Trabajo Colaborativo Act 6 Logica Matematica Individual

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 90004 – 90004 – Lógica Matemática Guía de Actividades y Rúbrica de evaluación  Act No. 6. Trabajo Colabor ativo 2

UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA TRABAJO GRUPAL DE CALIFICACIÓN INDIVIDUAL NO.1

PRESENTADO POR: ALEXANDER ECHAVARRIA MONSALVE CÓDIGO: 91489200

TUTOR FREDY ALEXANDER CASTELLANOS AVILA

BUCARAMANGA (SANT) ABRIL 8 2013

Docente diseñador: Georffrey Acevedo G .

1

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INTRODUCCIÓN El siguiente trabajo tiene como finalidad profundizar y hacer una transferencia de todos los temas abordados en la primera unidad de este curso, el trabajo consta de dos fases. En la primera fase se trabajara con el tema de teoría de conjuntos y en la segunda con los principios de la lógica

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Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos La lectura comprensiva de textos sean éstos de carácter expositivo, informativo o argumentativo, implican una actividad en la cual vamos identificando características comunes que terminan constituyendo clases o agrupaciones entre las cuales establecemos relaciones de inclusión, exclusión, intersección y conjunción que solemos representar gráficamente mediante mapas mentales o conceptuales. El ejercicio consiste en que usando diagramas de Venn representes la lógica relacional propuesta en el ejercicio, estableciendo toda clase de relaciones de inclusión, exclusión, intersección y conjunción entre estos conceptos y entre otros que a bien consideren pertinentes para representar dicha lógica relacional: El ejercicio: Haciendo uso de los diagramas de Venn, en el conjunto universal “Población Colombiana”, el equipo hará como producto de una pequeña investigación, una representación de algunos problemas sociales en Colombia, para ello, deberá representar como mínimo los conjuntos de: “ Mujeres, Población desplazada, Drogadictos, Analfabetas, Fumadores, Pobreza y Desnutrición”. En lugar  de sombrear áreas, el equipo deberá llenar los espacios en el diagrama con las diferentes poblaciones representadas en porcentajes del total de la población. Recuerde citar las referencias utilizadas.  A) B) C) D) E) F) G)

ANALFABETISMO ANALFABETISMO 7.6% 7.6% POBLACION DESPLAZADA 9.3% DESEMPLEO 12.4% DROGADICTOS 5.9% DESNUTRICION 12.5% FUMADORES 45.5% MUJERES 50.4%

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U

B) POBLACION DESPLAZADA 9.3%

C) DESEMPLEO 12.4%

D) DROGADICTOS 5.9%

G) MUJERES

A) ANALFABETISMO 7.5

50.4%

F) FUM ADORES 35.6% E) DESNUTRICION 12.5

CONJUNTO UNIVERSAL DE PROBLEMAS POBLACIONALES  COLOMBIANOS 

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UNION 

analfabetismo 12%

poblacion desplazada 9.3%

 M 

 Ejemplo: A=analfabetismo 12%  B=población desplazada 9.3%  La unión de A Y B le designamos la letra M 

 Entonces AUB=M={la unión de los analfabetas y desplazados que hay en colombia}

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 INTERSECCION 

MUJERES 50.4%

MUJERES DESEMPLEADAS 4%

DESEMPLEADOS 12.4%

Y 

EJEMPLO: C=desempleados 12.4% G=mujeres 50.4% Designamos a W= {todas las mujeres que se encuentran desempleadas en colombia} W= {mujeres desempleadas 4%}

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DIFERENCIA

drogadictos 5.9%

desnutricion 12.5%

S

EJEMPLO: B=población desplazada 9.3% C=desnutrición 12.5% D= drogadictos 5.9%

poblacion desplazada 9.3%

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Fase 2. Principios de lógica 1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser  clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante

Son proposiciones lógicas:

No son proposiciones lógicas

ALEXANDER ECHAVARRIA

Si estudio lógica entonces La lógica es un componente puedo aprender  de la química programación

MONSALVE Si termino mi carrera entonces seré un profesional

La lógica se compara como el calor del sol

Si y solo si me preparo con optimismo terminare con éxitos mi semestre

Si pierdo el examen de lógica, entonces no sale el sol temprano

La lógica es una materia de la

Estudiar

ingeniería

de

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2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Ejemplo

EXPRESIÓN EXPRESIÓN

PREMISAS

Si hay tolerancia, entonces hay paz

p = hay tolerancia q = hay paz

 Aprendemos  Aprendemos matemáticas matemáticas cuando somos ordenados y constantes. Dos condiciones son necesarias y suficientes para tener una buena vida humana: Tener cariño sincero y compañía inteligente. Patricia es ordenada.

La vitamina A proviene de carnes, huevos y lácteos.

p = aprendemos matemáticas q = cuando somos ordenados r = cuando somos constantes p = cariño sincero q = compañía inteligente r = buena vida

LENGU AJ E  SIM BÓL BÓL ICO 

p

q

P→Q^R

(PʌQ)→R

Proposición atómica y simple p = vitamina A q = carne r = huevos s= lácteos

( Q ʌ R ʌ S ) → P

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3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

p q r 

¬p

(p→q)

(q→r)

p→q)∨ (q→r)

[(p→q)V(q→r)]→( ¬p)

V V V

F

V

V

V

F

V V F

F

V

F

V

F

V F V

F

F

V

V

F

V F F

F

F

V

V

F

F V V

V

V

V

V

V

F V F

V

V

V

V

V

F F V

V

V

F

V

V

F F F

V

V

V

V

V

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4.  A continuación continuación clasifica clasifica los siguientes siguientes enunciados enunciados como verdaderos, verdaderos, falso,  proposición atómica, proposición proposición molecular, no es proposición proposición (como (como V,F, PA,PM, PA,PM, NP,):

ENUNCIADOS ENUNCIADO S

NP PA

PM V, F

Ejemplo

Contraria

x

Ejemplo

Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia

x

V

Boole inventó el Silogismo

X

F

Una proposición compuesta siempre es verdadera

X

F

Botero es pintor o Gabriel García Márquez es escu ltor 

X

F

Tales de Mileto es presocrático y Sócrates es agricultor 

X

F

Si los humanos somos seres racionales, entonces podemos construir una ética para vivir bien

X

V

Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos escuchamos mutuamente

X

V

El dinero sirve para comprar el afecto y el cariño sinceros

X

F

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Fase 3. Reflexión grupal Finalmente, en esta fase, el equipo propondrá una reflexión en una página sobre la evolución histórica de la lógica, el equipo no debe hacer un recuento histórico con fechas, el propósito es plantear una reflexionar sobre la evolución del pensamiento, descubriendo qué necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lógica. El pensamiento lógico es aquel que se desprende de las relaciones entre los objetos y procede de la propia elaboración del individuo. Surge a través de la coordinación de las relaciones que previamente ha creado entre los objetos, Es importante tener en cuenta que las diferencias y semejanzas entre los objetos solo existen en la mente de aquel que puede crearlas por eso el conocimiento lógico no puede enseñarse de forma directa. En cambio, se desarrolla mientras el sujeto interactúa con el medio ambiente.

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Conclusiones En conclusión esta actividad permitió que como estudiantes afianzáramos a un más nuestros conocimientos, pusiéramos en práctica lo comprendido durante la primera unidad, todo lo relacionado con los principios de la lógica, representaciones simbólicas, y según lo comprendido pudiéramos representar haciendo uso del diagrama de venn y poder llevar a cabo la elaboración de tablas de verdad de proposiciones simbólicas. simbóli cas.

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Referencias

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Acebedo Gonzales G (1995) Lógica matemática UNAD http://www.slideshare.net/educomunicacion/como-realizar-una-tablade-verdad http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Alumnos/al-18/al-18.htm http://www.slideshare.net/Brayis95/la-logica-y-el-pensamiento-9818987