Trabajo Colaborativo 3 Calculo

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CALCULO DIFERENCIAL MOMENTO 6: TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3: ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES. GRUPO_100410_263 INTEGRANTES

TUTORA ZURISADDAI DE LA CRUZ SEVERICHE MAURY

Barranquilla, Mayo 07 de 2016

,

INTRODUCCION Sabemos que la derivada de una función representa el valor de la pendiente en una recta tangente en dicho punto, por medio de los ejercicios planteados podemos evidenciar las derivación de funciones, observar casos como derivadas implícitas y derivadas de orden superior al igual de la representación gráfica de los ejercicios en Geogebra y la aplicación de las derivadas en cada una de las profesiones.

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DESARROLLO FASE I Desarrollo de los ejercicios que asigna el tutor según los ejercicios propuestos en la guía de la actividad (Enunciado-Procedimiento-Respuesta). Ejercicio #1 Derivadas de funciones:

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1

f ( t )=( t 2 +1 )( t 3 +t 2+ 1 )

3 2 2 2 ⟹ f ´ ( t )=2 t ( t + t +1 ) + ( t +1 ) ( 2t +2 t )

Simplificando: f ´ ( t )=t (5 t 3 + 4 t 2 +3 t +4)

Ejercicio #2 f ( x )=x∗e

x

¿ 1∗e x + x∗e x ¿ e x + x∗e x ¿ e x (1+ x)

Ejercicio #3 f(x) =

x 2 . 2x '

2 x f’(x) = 2. x . ( x ) . ( 2 ) . ( ln 2 )

x f’(x) = 2. x .(2 x) . ( 2 ) . ( ln 2 )

Ejercicio #4

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f ( x )=4 √ x5 +

2 √x 5 2

f ( x )=4 x +2 x

f 1 ( x )=

5

−1 2

4∗5 2 −1 −1 x +2 x 2 2

( )

3

20 f ( x )= x 2 −x 2 1

3

f 1 ( x )=10 x 2 −

−3 2

1 x

Ejercicio #5 f ( x)=¿

f ' (x)=¿

2

6

( x +x ¿

6(

x 2+ x ¿6−1

d dx f ´ ( x)=¿ 6 ( 2 x + x ¿5 ¿

d dx

2 ( x +x ¿

x2

f ´ ( x)=¿ 6 ( x 2+ x ¿5 ( 1 )=6

d x¿ dx

x 2+ x ¿4 ¿

3 2

−1 −1 2

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Ejercicio #6 x 2−1 f ( x)= 2 x+2

x 2 2 x+ 2¿ ¿ (¿¿ 2−1)' .(2 x +2)−(2 x +2)' .( x 2−1) ¿ f ' ( x)=¿

2 x+ 2¿2 ¿ 2 x .(2 x+ 2)−(2).(x 2−1) f ' (x)= ¿

Ejercicio #7 . f ( x )=se n2 ( 3 x2 +2 ) d f ( g ( x ) ) ) =f ' ( g ( x ) )∗g' ( x ) ( dx

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f ' ( x )=2 sen ( 3 x 2+ 2 )∗cos ( 3 x2 +2 )∗6 f ' ( x )=6 x∗2∗sen ( 3 x 2 +2 )∗cos ⁡( 3 x 2 +2) 2 sen ( x ) cos ( x ) =sen ( 2 x ) sen (6 x 2+ 4) f ' ( x )=6 x ¿

Ejercicio #8 f . ( x )=sen ( √ x −1 ) 2

1

(

f ( x )=sen ( x 2−1 ) 2

)

d ( f ( g ( x ) ) ) =f ' ( g ( x ) )∗g' ( x ) dx 1 2

( ( x −1 ) )∗1 ( x −1 ) 2

f ' ( x )=cos

f ' ( x )=

2

2

xcos ( √ x 2−1 )

√ x 2−1

−1 2

∗2 x

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Ejercicio #9 Derivadas Implícitas: x 2+ y 2 =16

9.

Derivando ambos lados de la ecuación: ⟹

2 x +2 yy ´ =0 y´=

2 yy ´ =−2 x

−2 x 2y

De acuerdo a la ecuación inicial podríamos afirmar que: y´=

−x ± √16−x 2

Ejercicio #10

√x + √ y

=9

Ejercicio #11 Derivadas de orden superior:

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11. f ( x )=log x ; f ´ ´ ( x ) ⟹ Primera derivada 1 1 f ´ ( x )= Lnx= x x∗ln Segunda Derivada: f ´ ´ ( x )=

−1 x2

Ejercicio #12 2

f ( x )=3 x −x +5.hallar f (x) f ´ ( x )=6 x−1 f ´ ´ ( x ) =6 f ´ ´ ´ ( x )=0

DESARROLLO FASE II Grafica #1 2 1. f ( x )=x

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Grafica #2 1. f ( x )=√ x

Grafica #3 x 1. f ( x )=e

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Grafica #4 1. f ( x )=sin x

DESARROLLO FASE III Compilación de los escritos de Cada Miembro que participó en el desarrollo de la actividad. MARCIO OLIVARES

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El uso de las derivadas en la ingeniería en telecomunicaciones, es muy utilizado, entre otras cosas para el análisis de las señales electromagnéticas, análisis de los circuitos RLC, variaciones del flujo magnético, etc. Por lo tanto es importante el conocimiento de las derivadas para resolver problemas en el área de las telecomunicaciones. RONALD RAFAEL GRANADOS En la Ingeniería Ambiental el uso y aplicación de las derivadas sirve para manejar diversos sistemas preparados para hacer estudios, evaluaciones, monitoreo y emitir diagnósticos que indiquen el impacto ambiental generado por una actividad específica.

ANDRES CAMILO QUINTANA En mi vida diaria como profesional el uso de las derivadas es algo necesario, ya que al conocer el concepto y aplicar en ejercicios hace que cobre sentido su significado en las actividades que desarrollo; como profesional tengo que tener en cuenta las variables climáticas y una de ellas es la lluvia, al tomar los datos por un periodo de 10 años puedo diagnosticar o pronosticar en mi región como ver el posible comportamiento, por tal motivo cada milímetro de lluvia que cae al graficarlo o llevarlo registrado puedo ver determinar la variable entre precipitación vs tiempo la cual siendo este recurso generado naturalmente para determinar el desarrollo de los cultivos, por déficit hídrico o regularidad hídrica.

LISETH KATERINE VARGAS El tema de las derivadas en mi campo laboral que es la seguridad industrial es muy importante debido a que este tema nos permite calcular de mejor manera las operaciones matemáticas para verificar errores, como por ejemplo la distancia a adecuada de un punto de anclaje, ya que podemos conocer con exactitud la distancia. También se utiliza para Cuantificar el cambio y medir las cosas desde un punto determinado. Con las derivadas podemos llevar a cabo planificaciones a futuro calculando lo que pueda pasar, pues nos muestra la evolución de una pendiente y reconocer el punto clave. En fin este tema en mi labor lo utilizo siempre ya que me ayuda a prevenir sucesos en futuro. OWEN JIMMY TORRES TORRES

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Uso de las derivadas es vital en toda ingeniería, es la base para determinar múltiples cálculos sobre situaciones diarias en mi carrera de ingeniería Ambiental, vemos como ejemplo en el tratamiento de agua se puede emplear en el tratamiento de aguas residuales, en cálculos sobre la contaminación de un área. También se puede manejar para calcular la cantidad de agua para una población, área donde se puede almacenar el líquido en la cantidad exacta y el cálculo del costo mínimo que se pueda generar en la inversión de proyectos ambientales.

CONCLUSIONES 

Analizamos las soluciones y empleamos los conocimientos obtenidos en la unidad 3.

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 

Se realizaron con éxito los diferentes gráficos en la aplicación de Geogebra para los casos planteados. Analizamos las diferentes aplicaciones sobre las derivadas a nuestras carreras profesionales.

BIBLIOGRAFIA ACADEMY, K. (2016). Recuperado el 29 de 04 de 2016, de https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/taking-derivatives

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DERIVADAS. (18 de 09 de 2014 – 2015). Recuperado el 27 de 04 de 2016, de http://www.derivadas.es/ DEVOR. (2015). DEVOR. Recuperado el 01 de 05 de 2016, de http://www.dervor.com/ GALILEI, A. D. (17 de 11 de 2004). Recuperado el 03 de 05 de 2016, de http://www.acienciasgalilei.com/mat/formularios/form-derivadas.htm#der UNICOOS. (22 de 10 de 2006). UNICOS. Recuperado el 28 de 04 de 2016, de https://www.youtube.com/watch?v=m_APcwjkup8 VADENUMEROS. (2016). Recuperado el 29 de 04 de 2016, de http://www.vadenumeros.es/primero/derivada-potencial-logaritmica.htm