TRABAJO COLABORATIVO 2 calculo

TRABAJO COLABORATIVO # 2

CURSO: CÁLCULO INTEGRAL GRUPO 100411_92

TÉCNICAS REVISADAS: INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS

JORGE ARTURO CASTILLO ZEA CÓDIGO: 15812172

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Abril de 2011

INTRODUCCIÓN

En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es  f  es una función F  función F  cuya derivada es f  es f , es decir, F  decir, F  = f  = f . Una condición suficiente para que una función f  función f admita admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo. Si una función  f  admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F  si F 1 y  F 2 son dos primitivas de f  de f , entonces existe un número real C , tal que F  que F 1 = F 2 + C . A C se C se le conoce como constante de integración. integración. Como consecuencia, si F  si F  es una primitiva de una función f  función f , el conjunto de sus primitivas es F  es F + + C . A dicho conjunto se le llama integral indefinida indefinida de f y se representa como:

o El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es   por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales d efinidas de numerosas funciones. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1.

La solución a la integral:

Remplazo

2.

La solución a la integral:

Remplazo

3.

El

área de la región limitada por la función

Entonces

el área de la región limitada por el eje  x , y la curva f(x) en el intervalo x =0hasta =0hasta x =2 =2 es

4 unidades cuadradas. 4.

El

área comprendida entre las líneas L1, L2 y L3 se obtiene, primero conociendo las

pendientes de las rectas, luego graficando:

Entonces

las pendientes de las rectas L1, L2 y L3 forman un triángulo por tanto con la fórmula

del área del triángulo A=b*h/2 se tiene:

5.

Para

encontrar el área bajo la curva entre las funciones f(x) y g(x) asumo que para todo x en el intervalo [a, b] así:

Para

hallar el área entre dos curvas se debe primero encontrar los límites:

Entonces

los límites son x = 1 y x = -3.

Entonces

el área de la región limitada las funciones f(x) y g(x) en el intervalo x =-3hasta =-3hasta x =1 =1 es

32/3 unidades cuadradas. REFERENCIAS

http://es.wikipedia.org/wiki/Integral_indefinida visitada 18/abril/11