Trabajo Colaborativo 1 230

CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1 ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.

MARIA ILEANA QUIROZ Cód. 66.661.973 ALEJANDRO GRACIA Cód. 75.085.037 JUAN MANUEL SILVA Cód. 94.467.852

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROGRAMA INGENIERÍA INDUSTRIAL CEAD PALMIRA CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PALMIRA – VALLE DEL CAUCA 2016

CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1 ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.

MARÍA ILEANA QUIROZ Cód. 66.661.973 ALEJANDRO GRACIA Cód. 75.085.037 JUAN MANUEL SILVA Cód. 94.467.852

CARLOS IVAN BUCHELI TUTOR MAGISTER MODELOS DE ENSEÑANZA PROBLEMICA.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROGRAMA INGENIERÍA INDUSTRIAL CEAD PALMIRA CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PALMIRA – VALLE DEL CAUCA 2016

CONTENIDO

Pág. 1. INTRODUCCIÓN.........................................................................................................5 2. OBJETIVOS...................................................................................................................6 2.1 OBJETIVO GENERAL.............................................................................................6 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...................................................................................6 3. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD..............................................................................7 3.1 FASE NO. 1.............................................................................................................7 3.1.1 PROBLEMA NO. 1 POR JUAN MANUEL SILVA...............................................7 3.1.2 PROBLEMA NO. 2 POR JUAN MANUEL SILVA...............................................8 3.1.3 PROBLEMA NO. 3 POR JUAN MANUEL SILVA...............................................9 3.1.4 PROBLEMA NO. 4 POR JUAN MANUEL SILVA..............................................11 3.1.5 PROBLEMA NO. 5 POR JUAN MANUEL SILVA.............................................13 3.1.6 PROBLEMA NO. 6 POR ALEJANDRO GARCÍA.............................................14 3.1.7 PROBLEMA NO. 7 POR JUAN MANUEL SILVA.............................................16 3.1.8 PROBLEMA NO. 8 POR ALEJANDRO GARCÍA.............................................17 3.1.9 PROBLEMA NO. 9 POR MARÍA ILEANA QUIROZ.........................................18 3.1.10 PROBLEMA NO. 10 POR MARÍA ILEANA QUIROZ.....................................19 3.1.11 PROBLEMA NO. 11 POR ALEJANDRO GARCIA..........................................20 3.1.12 PROBLEMA NO. 12 POR ALEJANDRO GARCÍA.........................................21 3.2 FASE 2....................................................................................................................23 3.2.1 �� = 2� − 3 POR ALEJANDRO GARCÍA........................................................23 3.2.2 b. �� = 8 − 2� POR MARÍA ILEANA QUIROZ PONCE...................................23 3.2.3 c. �� = 2 n−1 POR JUAN MANUEL SILVA......................................................24 3.2.4 d. �� = −3 �−1 POR JUAN MANUEL SILVA....................................................25

4.3 ACTIVIDAD NO. 3: REVISIÓN DE LOS ENTORNOS DEL AVA (AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAJE).....................................................................................25 4.4 PANTALLAZO CON COMENTARIOS REALIZADOS A LOS APORTES PRESENTADOS POR SUS COMPAÑEROS..............................................................25 4.5 LECTURA DEL SYLLABUS.................................................................................25 4.6 ACTIVIDAD NO. 5: DEFINA CON SUS PROPIAS PALABRAS...........................25 4.7 EMPRESA QUE CONOZCA, DESCRÍBALA Y RESPONDA:..............................26 4.8 ACTIVIDAD NO. 6: INFORMACIÓN GENERAL DEL GRUPO COLABORATIVO ......................................................................................................................................26 5. CONCLUSIONES........................................................................................................26 6. REFERENCIAS............................................................................................................27

1. INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se realiza con el fin de estudiar

y aprender el análisis de las

sucesiones y progresiones, llegar a logra determinar que clase son, y para tener claro cómo se debe aplicar cada clase en el desarrollo de cada uno en cada ejercicio, ya sea sucesión, progresión aritmética o geométrica. La ejecución de este taller, aumenta nuestra capacidad de raciocinio,

nos enseña cómo se deben emplear de forma

adecuada las fórmulas, establecer semejanzas e identificar diferencias.

2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Aprender el Análisis de Sucesiones y Progresiones

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Reconocer en la lectura de un problema de cálculo integral si es sucesión.  Reconocer en la lectura de un problema de cálculo integral si es progresión.  Reconocer en la lectura de un problema de cálculo integral si es progresión aritmética o geométrica.  Resolver los problemas planteados dentro de la guía para le desarrollo del momento 2.  Utilizar la herramienta del entorno práctico llamada Geogebra.

3. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 3.1 FASE NO. 1 A continuación se presentan 12 problemas cada uno concerniente a las temáticas de la unidad 1 del curso “Análisis de sucesiones y Progresiones”. 3.1.1 PROBLEMA NO. 1 POR JUAN MANUEL SILVA Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta? b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar Desarrollo Datos Z

n d

numero de grupo colaborativo

230 5

// 1245 miligramos de multivitamínico consumirá en su dieta. // 1245 . 2,5

pesos

// es aritmética por que se cumple que: +1

+d

100 + 5 // Es creciente porque: 100+5 3.1.2 PROBLEMA NO. 2 POR JUAN MANUEL SILVA Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance? b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué. d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué. Z= 230 Bueno tendremos que sacar la cuota mensual fija, para eso necesitaremos realizar lo siguiente

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance? Necesitamos saber cuánto resta de la deuda total… Cantidad restante. b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance? Como es menor al ganarse el chance de 300.230 mil pesos ,Puede pagar la deuda . c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué. d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué. La progresión es aritmética creciente, Porque la progresión es constante por cuota fija y va creciendo en igual cantidad su razón. 3.1.3 PROBLEMA NO. 3 POR JUAN MANUEL SILVA Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una

capacidad

máxima

de

carga

de

(Z)kg. Responda

preguntas. a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

las

siguientes

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

Entonces Z= 230 número de grupo colaborativo Necesitamos saber cuántas monedas caben en la mochila. 1 moneda = 2g 230kg = 230.000 g Capacidad límite de la mochila 230.000g / 2 = 115.000 monedas limite Aplicamos la fórmula del término general.

Datos:

r=2 Para concluir la ecuación necesitamos el valor (n) que corresponde al número de días. Para ello aplicamos la fórmula de la suma de términos.

Aplicamos log naturales para obtener (n)

Ahora remplazamos (n)

Por qué al día 17 se pasaría 131.072 monedas. Y pasaría el límite de la mochila. Y no tiene permiso para el resto. // 6.536 monedas // Lo lograra en 16 días. // Es una progresión geométrica porque se cumple que:

// Es creciente porque (r) es un numero positivo y es mayor que 1

3.1.4 PROBLEMA NO. 4 POR JUAN MANUEL SILVA En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas? b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido? Datos:

4 horas es equivalente a 8 fracciones de 30 min correspondientes a la media hora O sea que:

Utilizare la fórmula de las progresiones geométricas, para hallar el término general

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas? En cuatro horas el cultivo será de 2187 bacterias b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere? No logra cultivar las bacterias requeridas en cuatro horas c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido? Si sacamos el número de bacterias en una hora serian:

Ahora

si

dividimos

el

total

de

bacterias

requeridas

Serian 18.282 horas que a su vez dividiendo por 24 horas que equivalen a un día. Serian 762 días. Y dividiendo esto en 365 de un año…lo lograría en 2 años 32 días.

3.1.5 PROBLEMA NO. 5 POR JUAN MANUEL SILVA Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente. ¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal? ¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar ¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual? ¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal? -

Alcanzara el peso ideal Algo más de 53 años= 19550 dias

Si sacamos el 35% de 167 tendríamos el siguiente término.

Aplicado a la formula seria

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual? De su peso actual. ¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar -

La progresión es aritmética por que la diferencia es constante y se obtiene restando el ultimo termino.

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar -

Es aritmética decreciente por que la diferencia es negativa

3.1.6 PROBLEMA NO. 6 POR ALEJANDRO GARCÍA Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 230 y la diferencia común es 230.

Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros

términos y el valor del veinteavo término.

Solucion: termino general de la progresion aritmetica

Valor del veinteavo termino

Valor del decimoavo termino

Suma de los 10 primeros terminos.

3.1.7 PROBLEMA NO. 7 POR JUAN MANUEL SILVA Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z y la razón común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

Para hallar el término general de una progresión geométrica

Termino general

Ahora hallemos el valor del termino numero 10

Para hallar la suma de los cinco primeros términos utilizamos

Hallamos el valor del termino número 5, por requerimiento de la formula anterior

3.1.8 PROBLEMA NO. 8 POR ALEJANDRO GARCÍA Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es Z=230. Adicionalmente, plantee el término general.

??? 3

=3

= 0.25

Suma de los 3 primeros terminos.

3.1.9 PROBLEMA NO. 9 POR MARÍA ILEANA QUIROZ Se está excavando un pozo para encontrar petróleo, el gerente de la obra requiere saber cuántos metros de excavación van hasta el momento y solo conoce que el costo del primer metro excavado es de 1000(Z), el costo por metro adicional es de 10.000 y a la fecha se han invertido 1.000.000 para la excavación. Solución:

Formula: an= a 1 + n-1 . d

77.99= n Cuántos metros de excavación van hasta el momento? Los metros que van hasta el momento son 77.99 mts. 3.1.10 PROBLEMA NO. 10 POR MARÍA ILEANA QUIROZ Se reparte un bono de Navidad a los 10 mejores vendedores de una empresa. Se sabe que, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre 2 bonos consecutivos es siempre constante y es de 10(Z). Además el vendedor 1 recibe el menor bono y el vendedor 10 recibe el mayor bono. Si el vendedor 3 recibe un bono de 1000(Z). a) b) c) d)

¿Cuánto recibe el mejor vendedor? ¿Cuánto recibe el peor vendedor? ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

Solución:

Vendedor 3:

Vendedor 1

Respuestas:

Vendedor 10:

I. II. III.

El mejor vendedor que es el 10 recibe $246.160. El peor vendedor que es el 1 recibe $225.460. La progresión es aritmética porque la diferencia entre dos bonos

IV.

consecutivos es constante 10(Z). La progresión es creciente porque cada término es > que el término que le antecede.

3.1.11 PROBLEMA NO. 11 POR ALEJANDRO GARCIA En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27. a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el Z=230 día? b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30 días)

3 ???

= 230

es

una

progresión

geométrica

porque

multiplica a cada término para obtener el siguiente Progresión geométrica ( 3, 9, 27 ) porque 9/3=3, 27/9=3.

Respuesta: Cantidad de abejas hasta el día 230

la

razón

Respuesta: Cantidad de abejas hasta el día 30

3.1.12 PROBLEMA NO. 12 POR ALEJANDRO GARCÍA A un electricista le ofrecen 23000 de sueldo fijo y le ofrecen 460 de aumento mensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie de empresa). a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa? b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa?

1er termino = 23000, 2do termino 23460, tercer término 23460 +460= 23920 = 23000

= 22

Es una progresión Aritmética porque suma con cada término para obtener el siguiente

Respuesta: el sueldo en el quinto mes es $ 24840

la diferencia se

Ahora debemos hallar el termino 22

Ahora debemos hallar la sumatoria total del dinero recibido en 22 meses.

Donde

3.2 FASE 2 Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – Trabajo Colaborativo 1”, Graficar los 5 primeros términos de las siguientes progresiones y determinar para cada progresión si es geométrica o aritmética, su razón o diferencia común y si es creciente o decreciente. a) �� = 2� − 3

b) �� = 8 − 2� c) �� = 2 n−1 d) �� = −3 �−1 3.2.1 �� = 2� − 3 POR ALEJANDRO GARCÍA

Es una progresión aritmética porque se toma el anterior término y se suma la diferencia común que es 2 en este caso.

La progresión es creciente porque a medida que n(crece), Un (crece).

3.2.2 b. �� = 8 − 2� POR MARÍA ILEANA QUIROZ PONCE

Es una progresión aritmética porque su término se logra cogiendo el anterior término y sumando la diferencia común, y la diferencia de la progresión, que en este caso seria 2. Es creciente porque a medida que n crece eso la crea creciente.

3.2.3 c. �� = 2 n−1 POR JUAN MANUEL SILVA

Se trata de una progresión geométrica creciente. El último término se obtiene del producto del anterior y su resultado va en ascenso

3.2.4 d. �� = −3 �−1 POR JUAN MANUEL SILVA

Es una progresión geométrica decreciente. Su término se obtiene mediante el producto del anterior. Y va en descenso.

3.3 FASE 3 Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión en donde argumente como aplicaría el uso de las progresiones en su profesión, recuerde argumentar un contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar estos conceptos. Haga uso UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA GUÍA PARA EL DESARROLLO DEL MOMENTO 2: TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1 de una buena redacción y ortografía, sea breve y vaya al punto. Por favor, realizar el escrito con sus propias palabras, abstenerse de copiar y pegar información de la Web o de otras fuentes que no sean de su autoría. 3.3.1 PÁRRAFO ALEJANDRO GARCÍA 3.3.2 PÁRRAFO JUAN MANUEL SILVA Bueno, es clara la importancia del área de cálculo en la ingeniería industrial, está presente en cada dato que registremos, en cada propuesta, en cada mejora. La manera más práctica del uso apropiado de las progresiones es cuando necesite calcular datos de producción, en cuanto a eficiencia y elaboración de productos a una fecha determinada. También cuando se requiera analizar la capacidad de carga de una maquina productora de cajas de cartón corrugado. Me sería de gran utilidad cuando necesite calcular la cantidad de pegante que necesito fabricar día a día, en el transcurso de un mes con el fin de establecer un presupuesto mensual.

3.3.3 PÁRRAFO MARÍA ILEANA QUIROZ Considero que para mi profesión que es la ingeniería industrial, el uso de las progresiones es fundamental, ya que para algunos de los cursos se deben demostrar variables, resultados con cifras,

estadísticas, medición de indicadores, etc. El solo

calcular cifras en valor ascendente son progresiones. Dentro de la matemática financiera en los problemas de interés compuestos, para calcular préstamos bancarios y las cuotas que se generan a corto, mediano y largo plazo son progresiones. Por ende este tema es interesante y aplicable a varios cursos que veré pronto.

4. CONCLUSIONES

 Los conceptos de sucesiones y progresiones son de fácil entendimiento y pueden ser empleados en la solución de problemas de varios campos como el laboral, profesional o de la vida cotidiana.

 Las sucesiones y progresiones llegan a determinar resultados futuros, de esta forma se pueden tomar decisiones eficaces

para cumplir con objetivos

propuestos a corto mediano o largo plazo.

 La Obtención y aplicación del conocimiento a través de la práctica y la solución de ejercicios de sucesiones, progresiones, nos dan la capacidad de razonamiento en la demostración de determinados problemas.

5. REFERENCIAS -

Guía de actividades y rúbrica de evaluación Syllabus Guía para el Desarrollo del Momento 2: Trabajo Colaborativo Unidad 1 - Análisis

-

de Sucesiones y progresiones. Progresiones en Geogebra – 100410 https://www.youtube.com/watch? v=xa1muHFYjwY&feature=youtu.be, video actualizado el primero de diciembre

-

de 2015. http://www.geogebra.org/ la calculadora gráfica para geometría, álgebra,

     

cálculo, estadística y 3d Los diferentes entorno que contiene el curso. Entorno información inicial Entorno de conocimiento Entorno aprendizaje colaborativo Entorno aprendizaje practico Evaluación y seguimiento Entorno de gestión

Ejercicio 1

Problema 1: Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta? b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar Desarrollo

Z

número de grupo colaborativo

N

D

230

5

// 1245 miligramos de multivitamínico consumirá en su dieta.

// 1245 . 2,5 3.112 pesos

// Es aritmética por que se cumple que:

+1

+d

100 + 5

// Es creciente porque:

100+5 Problema 3: Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z)kg. Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero? b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar Entonces Z= 230 número de grupo colaborativo Necesitamos saber cuántas monedas caben en la mochila. 1 moneda = 2g 230kg = 230.000 g Capacidad límite de la mochila 230.000g / 2 = 115.000 monedas limite Aplicamos la fórmula del término general.

Datos:

r=2

Para concluir la ecuación necesitamos el valor (n) que corresponde al número de días. Para ello aplicamos la fórmula de la suma de términos.

Aplicamos log naturales para obtener (n)

Ahora remplazamos (n)

Por qué al día 17 se pasaría 131.072 monedas. Y pasaría el límite de la mochila. Y no tiene permiso para el resto.

// 6.536 monedas

// Lo lograra en 16 días. Problema 6. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 230 y la diferencia común es 230. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor del veinteavo término.

Solucion: termino general de la progresion aritmetica

Valor del veinteavo termino

Valor del decimoavo termino

Suma de los 10 primeros terminos.

Problema 7. Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z y la razón común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

Para hallar el término general de una progresión geométrica

Termino general Ahora hallemos el valor del termino numero 10

Para hallar la suma de los cinco primeros términos utilizamos

Hallamos el valor del termino número 5, por requerimiento de la formula anterior

Problema 8. Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es Z=230. Adicionalmente, plantee el término general.

??? 3

=3

= 0.25

Suma de los 3 primeros terminos.

Problema 11. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27. a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el Z=230 día? b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30 días)

3 ???

= 230

es

una

progresión

geométrica

porque

multiplica a cada término para obtener el siguiente Progresión geométrica ( 3, 9, 27 ) porque 9/3=3, 27/9=3.

Respuesta: Cantidad de abejas hasta el día 230

Respuesta: Cantidad de abejas hasta el día 30

la

razón

Problema 12. A un electricista le ofrecen 23000 de sueldo fijo y le ofrecen 460 de aumento mensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie de empresa). a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa? b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa?

1er termino = 23000, 2do termino 23460, tercer término 23460 +460= 23920 = 23000

= 22

Es una progresión Aritmética porque

la diferencia se

suma con cada término para obtener el siguiente

Respuesta: el sueldo en el quinto mes es $ 24840 Ahora debemos hallar el termino 22

Ahora debemos hallar la sumatoria total del dinero recibido en 22 meses.

Donde

Fase No. 2. Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – Trabajo Colaborativo 1”, Graficar los 5 primeros términos de las siguientes progresiones y determinar para cada progresión si es geométrica o aritmética, su razón o diferencia común y si es creciente o decreciente. a) ��=2�−3 b) ��=8−2� c) ��=2�−1 d) ��=−3�−1 a) ��=2�−3

Es una progresión aritmética porque se toma el anterior término y se suma la diferencia común que es 2 en este caso.

La progresión es creciente porque a medida que n(crece), Un (crece).

Ejercicio b) ��=8−2�

La progresión es aritmética decreciente porque a medida que n va disminuyendo, su término también, además este se obtiene sumando el anterior valor

Ejercicio c) ��=2�−1

Se trata de una progresión geométrica creciente. El último término se obtiene del producto del anterior y su resultado va en ascenso

Ejercicio d) ��=−3�−1

Es una

progresión geométrica decreciente. Su término se obtiene mediante el producto del anterior. Y va en descenso.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA