Trabajo Calculo (Volumen de Solidos Metodo Discos)

 

VBDWAGJ IG XBDKIBX0 AGYBIB IG IKXHBX ?. Igtgrakjg gd vbduagj vbduagj igd sødkib sødkib mgjgroib mgjgroib od cohgr mkror mkror do hurvo  y 1 ∐ ; ∕ x 5,  y 1 >, odrgigibr igd g`g  x . Xbduhkøj0 Voabs o hodhudor dbs dáaktgs ig kjtgmrohkøj kmuodojib dos fujhkbjgs poro coddor dbs pujtbs qug sg hbrtoj dos mrïfkhos0  y 1 ∐ ; ∕ x 1> ⇕ ; ∕ x 1( 8∕ x ) ( 8 + x )1> ⇕ 5

5

{

 x 1∕8 ² x 18

Voabs o hodhudor gd ïrgo ig do skmukgjtg aojgro0 aojgro0  O ( x )1 ώ U ( x )1 ώ ( ∐ ;∕ x 5

5

) 1ώ ( ;∕ x ) 5

5

Do ghuohkøj ig vbduagj gs ig do fbrao0 8

(

?

V   (( x )1∬  O ( x ) ix 1∬ ώ ( ;∕ x ) ix 1 ώ  ; x ∕  x 5

∕8

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² ώ 

(

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Q \

8

8

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 8

² ∕8

Q

(∕8 ) )∕ ? ( 8 ∕(∕8 ) ) 1 ώ  ; ( 6 ) ∕ ? ( 79 ) 186 ώ Wjkioi Wjkioigs gs Huekho Huekhoss 8

8

5

8

 

5. Igtgrakjg gd vbduagj vbduagj igd sødkib sødkib od cohgr cohgr mkror do rgmkøj hkrhujioio pbr  x 1 y

8 /5

,  x 1> ,  y 1 5 odrgigibr igd g`g

 y .

Xbduhkøj0 Voabs o hodhudor dbs dáaktgs ig kjtgmrohkøj kmuodojib dos fujhkbjgs poro coddor dbs pujtbs qug sg hbrtoj dos mrïfkhos0  x 1 y

8 /5

1 > ⇕  y 1>

Voabs o hodhudor gd ïrgo ig do skmukgjtg aojgro0 aojgro0  O ( y )1 ώ U ( y ) 1ώ ( y 5

8 /5 5

) 1ώ y

8

Do ghuohkøj ig vbduagj gs ig do fbrao0 8

ώ  9 8 V   ((  y )1∬  O ( y ) iy 1∬ ώ y iy 1  y ∕8

9

|

 5

²>

1

ώ 

Wjkioigs gs Huekho Huekhoss \ 5 ∕> Q1 9 ώ Wjkioi 9 9

9

 

8. Igtgrakj Igtgrakjg g gd vbduagj vbduagj igd sødkib sødkib mgjgroib mgjgroib od cohgr cohgr mkror do hurvo hurvo  y 1 x 8,  y 1 >,  x 15, odrgigibr igd g`g  x . Xbduhkøj0 Voabs o hodhudor dbs dáaktgs ig kjtgmrohkøj kmuodojib dos fujhkbjgs poro coddor dbs pujtbs qug sg hbrtoj dos mrïfkhos0  y 1 x 81 > ⇕ x 1>

Gd btrb dáaktg ig do kjtgmrod gs  x 15, pbr db huod, voabs o hodhudor gd ïrgo ig do skmukgjtg aojgro0  O ( x )1 ώ U ( x )1 ώ ( x  x 5

8 5

) 1ώ x

6

Do ghuohkøj ig vbduagj gs ig do fbrao0 8

ώ  = 6 V   (( x )1∬  O ( x ) ix 1∬ ώ x ix 1  x ∕8

=

|

 5

²>

1

ώ  =

( 5 ∕> ) 1 ?53 ώ ujkioigs ujkioigs hðekhos hðekhos =

=

=

 

9. Do rgmkøj ga gd prkagr prkagr huoirojtg, huoirojtg, ohbtoio gj do portg supgrkbr pbr do rghto rghto  ώ   y 1 5, gj do portg kjfgrkbr pbr do hurvo  y 1 5skj ( x ), > ≩ x ≩  y o do kzqukgrio 5

pbr gd g`g y, odrgigibr ig do rghto  y 1 5. Xbduhkøj0 Ugodkzojib do mrïfkho pbigabs vgr qug tgjgabs uj ïrgo ig do skmukgjtg fbrao0 5 5 5  O ( x )1 ώ U ( x )1 ώ ( 5∕5 skj skj ( x ) ) 1 ώ ( 9 ∕3skj ( x ) + 9skj ( x ) ) Dbs dáaktgs ig kjtgmrohkøj sbj ig do fbrao

\  Q >,

 ώ 

, pbr db qug do ghuohkøj ig

5

vbduagj gs ig do fbrao0

\

ώ  5

ώ 

ώ 

ώ 

5

5

5

V   (( x )19 ώ ∬ ( ?∕ 5skj ( x ) + skj (  xx ) ) ix 1 9 ώ  ∬ ix ∕5 ∬ skj ( x ) ix +∬ skj ( x ) ix 5

>

5

>

>

Q

?

5

skj

>

( x )1 5 ( ?∕hbs ( 5 x ) ),

Ocbro ekgj, pbr kigjtkioigs trkmbjbaëtrkhos rggapdozojib rggapdozoj ib gj do udtkao kjtgmrod y gvoduojib tbios dos kjtgmrodgs tgjgabs

\ \

ώ 

ώ 

ώ 

5

5

5

² 9 ώ  ∬ ix ∕5∬ skj ( x ) ix +∬

² 9 ώ 

² 9 ώ 

>

8 5

8 5

>

>

? 5

ώ 

ώ 

ώ 

5

5

5

( ? ∕hbs ( 5 x ) ) ix

Q

Q \|

∬ ix ∕5∬ skj ( x ) ix ∕∬ ( hbs ( 5 x ) ) ix 1 9 ώ  >

>

ώ  ∕ > +5 5

>

hbs

 ώ  5

\( ) ( ()

∕hbs ( > ) ∕

)

? 5

V   (( x )1ώ ( 8 ώ ∕ 3 ) ujkio ujkioigs igs huekhos huekhos

8 5

 x

|

ώ  5

+ 5hbs ( x )

²>

5

²>

( skj ( ώ )∕skj ( > ) ) 18 ώ  ∕3 ώ  5

Q

 ώ 

∕

? 5

|Q ώ 

(

skj 5 x

)

5

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