Trabajo CAF. PROYECTO FINAL

 

. XVKU@JRK B@ JGAJPAK GXAEJGBG G AG IÍZEJG 7 ‚ JPGVRG PLEBGB ELR@DV@LR@Z> 7. J`rvgl J`rvglt`s t`s Ga`nk, Ga`nk, Rgtegl Rgteglgg Y`r`l Y`r`less` ess` 6. Jkltr`r Jkltr`rgs gs M`l`s`s M`l`s`s,, Ir`ss Ir`sseg eg Grgay Grgay :. Dgrj Dgrjíg íg Jgyk Jgyk,, @rl`st @rl`stk k Dklzga Dklzgak k 2. Agurg Agurg Wuesp` Wuesp`,, Akur Akurb`s b`s Aeaeglg Aeaeglg 0. Aemg Aemg Ygab Ygabeve eve`sk `sk,, A`gl A`glbrk brk N`sþs N`sþs 9. Krm`÷k Krm`÷k Jjkeaa Jjkeaak, k, Vejgrb Vejgrbk k Dgfr Dgfre`a e`a 4. Vkm` Vkm`rk rk Igng Igngrb rbk, k, Vyg Vygl l N`sþ N`sþss ?. Rkrk Rkrk V`y V`y`s, `s, Mgrje Mgrjek k Ig Igfo foeg egl l 5. Rkrr Rkrr`s `s Vík Víks, s, Nk Nkrd rd`` Aue Auess 78. Yeag Gzgfgjo`, Gzgfgjo`, Lejka` Lejka` b`a Vksgrek

XVKI@ZKV> 

Nks` Grmglbk, Gam`ybg Jgrfgnga.

GPAG> 

7??:2

JEJAK> 

82

EJG, 74 B@ LKYE@MFV@ B@A 6867. 7

 

6

 

V@ZPM@L> GFZRVGJR>

:

 

ELBEJ@> 7. JGV JGVGRP GRPAG AG ………… ………………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……….... 7 6. B@B B@BEJG EJGRKV RKVEG EG ………………… ………………………… ……………… ……………… ……………… ……………… …………… …… 6 :. V@Z V@ZPM@ PM@L L ………… ………………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… …………. …. : 2. ELB ELBEJ@ EJ@ ……… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ………... ... 2 0. JGXE JGXERPAK RPAK EE>> Xrkbu Xrkbujtk jtk `sjgagr `sjgagr y su suss prkp prkpe`bg e`bgb`s…… b`s………………… ……………………. ………. 0 0.7. B`ielejeúl …………………………………………………………………. 0 0.6.

Xrkpe`bgb`s ………………………………………………………………. 0

9. JGXE JGXERPAK RPAK EE> I Iu`rz u`rzgg Ygr Ygregfa` egfa` ……………… …………………………… …………………………… ……………….... 9 9.7.

Iu`rzg b`a r`skrt` ……………………………………………………….. 9

9.6.

A`y b` Okkc`

…………………………………………………………….. 9 9.:. Jgrgjt` t`rrístejgs ……………………………………………………….. …. 4 9.2.

Rrgfgnk r`gaezgbk pkr ulg iu`rzg vgregfa`………………………………4

4. JGXE JGXERPAK RPAK EEE> Elt`drga Elt`drga elb` elb`ielebg ielebg …………………………… ………………………………………… …………… ? ?. JGXE JGXERPAK RPAK EEY> Y> R`k R`kr`mg r`mg b b`a `a trgfgnk trgfgnk ‚ ``l`rd l`rdíg íg jel jelåtejg åtejg … ……………… ………………. …. 78 ?.7.

Jklj`ptk b`a trgfgnk ……………………………………………………. 78

?.6.

Ag ``l l`rdíg jjeelåtejg …… …………………………………………………...… 78

5. JGXE JGXERPAK RPAK Y Y>> @`l`r @`l`rdíg díg pk pkt`lj t`ljega ega b` ul ul sest` sest`mg mg ……………………… ………………………… … 77 78. JGXERPAK YE> Iu`rzg Iu`rzg jkls`rvgtevg jkls`rvgtevg y lk jkls`rvgtevg ………..…….….. 7: 78.7. .7.

Iu`r u`rzg b` te tep pk jjkkls ls`r `rvvgt gtev evkk …… ………… ………… ………… ………… …….… .……… ……… … 77::

78.6 78.6..

Iu Iu`r `rzg zg b` te tepk pk lk jkls jkls`r `rvg vgte tevk vk …… ………… ………… ………… ………… ………… ……...... 77::

77. Jkls`rvgjeúl Jkls`rvgjeúl b` ag `l`rdíg m`jçlejg ……………………………………… 7722 77.7 77.7..

Xrel Xrelje jepe pekk b` jkls jkls`r `rvg vgje jeúl úl b b`` ag ag ``l` l`rd rdíg íg m m`j `jçl çlej ejgg … ……… ………… …… 7722

76. Jkmprkfgjeúl b`a b`a preljepek b` jkls`rvgjeúl jkls`rvgjeúl b` ag `l`rdíg m`jçlejg…… m`jçlejg…… 70 76.7. @a t`kr`mg b` ag `l`rdíg jelåtejg ……………………………... 70 7:. Jokqu`s `açstejks `açstejks ` el el`açstejks `açstejks ……………………………………………… ……………………………………………… 70 2

 

7:.7.

@açstejks …… ……… ……………………………………………………. 79

7:.6. .6.

El El``açst açstej ejks ks ………… …………… ……… ………… ………… ………… ………… ……… ……… ………… ………. …. 79

72. JGXERPAK YEE> Ag `l`rdíg `l`rdíg m`jçlejg y su sest`mg sest`mg b` jkls`rvgj jkls`rvgjeúl eúl …… 74 72.7. .7.

Zes est` t`mg mg Jk Jkl ls`r s`rvg vgte tevvks …… ………… ………… ………… ………… ……… ……… ………… ………. …... 7744

72.6 72.6..

Jgmf Jgmfek ekss b` b` ``l` l`rd rdíg íg ``l l sses est` t`mg mgss l lkk jjkl kls` s`rv rvgt gtev evks ks …… ………… ………. …. 7?

72.:. .:.

@l`r l`rdí dígg m m``jçle jçlejjg ``l l ``aa ((m. m.gg.s .s)) ……… …………… ………… ………… ………… ……… …… 77??

JGXERPAK E3 XVKBPJRK @ZJGAGV U ZPZ XKXE@BGB@Z @s ulg jgltebgb `sjgagr k v`jtkrega qu` te`l` ul vgakr b`ielebk pksetevk, p`rk qu` lk `s l`j`sgregm`lt` j`rk. @l ktrgs pgagfrgs, r`pr`s`ltg ul jgmfek b` jugaque`r jgltebgb m`befa`, jkmk ul v`jtkr, y lk l`j`sgregm`lt` ag pksejeúl k ber`jjeúl r`ga g ag qu` gpultg `a v`jtkr. Aks prkbujtks `sjgagr`s b` bks k mçs v`jtkr`s su`a`l b`ielers` jkmk ag sumg b` tkbgs ags jgltebgb`s v`jtkrega`s jkrr`spklbe`lt`s, gulqu` lk `s l`j`sgrek. @a prkbujtk `sjgagr b` aks v`jtkr`s lk luaks G y F s` b`lktg jkl G ∕ F, b`febk g `stg lktgjeúl tgmfeål s` a` aagmg prkbujtk pultk.

B`ielejeúl b`a prkbujtk `sjgagr> G ∕ F = GF jks ο

Ze s` jklkj`l ags jkmpkl`lt`s b` jgbg v`jtkr G ∕ F = GxFx + GyFy + GzFz

XVKXE@BGB@Z> G∕F=F∕G G∕F+J=G∕F+F∕G G ∕ F < 8, ↖ ο 1 58,8¸ G ∕ F = 8, ↖ ο = 58,8¸ G ∕ F 1 8, ↖ 58,8¸ 1 ο ≢ 7?8,8¾

0

 

-Xrem`rk r`stgmks ags jkkrb`lgbgs b`a pultk ilga jkl `a pultk elejega b` gmfks v`jtkr`s> v`jtkr`s> ⃔

⃔

⃔

⃔

 G =» (6-0) e + (0-7)  n + (4-6) c  = (-:,2,:)  ⃔ F = (2-0) e + (-2-2)  n + (0-7) c =» (-7,-?,2)  ⃔

⃔

⃔

-Au`dk muapaejgmks gmfks v`jtkr`s> v`jtkr`s> ⃔F =  G x

⃔

-:*-7 + 2*-? + :*2 = :-:6+76 = - 

74  VXRG> -74

⃔F = G ∔F∔jksο  G ∔

⃔

709 = G ∔70∔jks ( :9,5 ¸ )

 G =7: u

VXRG> VXR G> 7:u 7: u

JGXERPAK EE3 IP@V^G YGVEGFA@ Jkmk su lkmfr` ak bej`, `s gqu`aag iu`rzg qu` te`lb` g jgmfegr yg s`g su mgdletub, çlduak, pksejeúl, `tj. prkvkjglbk ulg iu`rzg besteltg g ag glt`rekr.

Iu`rzg b`a r`skrt`. ‚

Ag mglk gpaejg ulg iu`rzg iu`rzg vgregfa` I ga `stergr `a r`skrt`. r`skrt`. Ga mesmk te`mpk, `a r`skrt` `n`rj` ulg iu`rzg eduga y kpu`stg I. skfr` ag mglk.  

9

 

A`y b` Okkc`. Okkc`. ‚ @stgfa`j` qu` `a gagrdgme`ltk uletgrek qu` `xp`rem`ltg ul mgt`rega `açstejk `s ber`jtgm`lt` prkpkrjeklga g ag iu`rzg gpaejgbg I> Bklb`> Is. `s ag iu`rzg b`a r`skrt` C `s ag jklstglt` b` r`skrt` k jklstglt` b` iu`rzg _ `s ag bestgljeg b`a `stergme`ltk k jkmpr`lseúl b`a r`skrt`

Jgrgjt`rístejgs> - Ag iu`rzg vgreg juglbk _ jgmfeg.

Jugl glbk bk mgyk mgykrr s` s`gg `a vgak vgakrr b` C. mçs mçs rí ríde debk bk k iu iu`r `rt` t` s` s`rç rç `a - Ju r`skrt` .ag ulebgb Z b` C `s l`wtkl/m`trk (L/m).

sedlk m`lk m`lkss el elbe bejg jg qu qu`` ag iu iu`r `rzg zg b` b`aa r` r`sk skrt` rt` gj gjtþ tþgg `l be ber`j r`jjeú jeúl l kp kpu` u`stg stg ga - @a sedlk b`spagzgme`ltk juglbk `a r`skrt` s` `sterg k s` jkmprem`. - Ag r`agjeúl `xpr`sgbg pkr ag `jugjeúl b` ag iu`rzg b`a r`skrt` s` jumpa` skak jkl

r`skrt`s eb`ga`s

Rrgfgnk r`gaezgbk pkr ags iu`rzgs vgregfa`s. ‚ Rkbgs ags iu`rzgs vgregfa`s b`f`l s`r  jgaju jga juag agbgs bgs pk pkrr jg jgaj ajua uak. k. X`rk X`rk ag iu iu`r `rzg zg b` r`skr r`skrt` t` `s ul jg jgsk sk `s `sp` p`je jega ga qu qu`` pu pu`b `b`` jgajuagrs` usglbk drgiejgs. @stg `s ulg drgiejg I jkltrg _

4

 

Ikrmuags>

@n`rjejks> 7. Zkfr` ul mu`aa` b` jklstglt` jklstglt` `açstejg 08L/m y b` akldetub 68jm s` `n`rj` ulg

iu`rzg y `a mu`aa` s` gagrdg iu`rzg gagrdg ogst ogstgg aks :8jm. :8jm. »Juça »Juça `s `a vgakr vgakr b` ag iu`rzg iu`rzg gpaejgbg; Bgtks> C= 08L/m x8=68 jm _=:8 jm

8.6 8.:

I=;

6. Ga `n`rj`r ulg iu`rzg b` :8L skfr` ul mu`aa` `açstejk, `st` s` gagrdg b`sb` aks 68jm ogstg aks ?8 jm, »juça `s ag jklstglt` `açstejg b`a mu`aa`;

ZKAPJEKL> Bgtks>

Is =:8L _8 = 68 jm 8.6m _=?8 jm

8.? jm

C =; =; ?

 

JGXERPAK EEE> ELR@DVGA B@IELEBG Ag elt`drga b`ielebg `s ulk b` aks jklj`ptks iulbgm`ltga`s b`a Glçaeses Mgt`mçtejk. Mgt`mçtejk. Ag elt`drga b`ielebg b` i(x) b` i(x) `l  `l `a elt`rvgak Sg, f] `s f] `s eduga ga çr`g aemetgbg `ltr` ag drçiejg b` b` i(x)  i(x),, `a `n` b` gfsjesgs, y ags r`jtgs v`rtejga`s x v`rtejga`s  x = g y g y x  x = f (fgnk f (fgnk ag oepút`ses b` qu` ag iuljeúl i  iuljeúl  i  `s  `s pksetevg). @stg elt`drga s` r`pr`s`ltg pkr >

g `s` aímet` eli`rekr b` ag elt`drgjeúl y f `s aímet` sup`rekr b` ag elt`drgjeúl. Ze ag iulj iuljeú eúl l I  `s ul ulgg iuljeúl iuljeúl premetevg premetevg b`  b` i   i  `l `a el elt` t`rv rvga gak k Sg,f] Sg,f],, pk pkrr ag V`dag V`dag b` Fgrrkw s` Fgrrkw  s` te`l` qu`>

Jklj` Jkl j`ptk ptk.. - Ag elt`drga b`ielebg b` i(x) `l `a elt`rvgak Sg, f] `s eduga ga çr`g aemetgbg `ltr` ag drçiejg b` i(x), `a `n` b` gfsjesgs, y ags r`jtgs v`rtejga`s x = g y x = f

5

 

JGXERPAK EY> R@KV@MG B@A RVGFGNK ‚ @L@VDEG JEL@REJG Jklj`ptk b` trgfgnk. ‚ Z` b`lkmelg trgfgnk ellet`semga, ga prkbujtk `sjgagr b`a v`jtkr iu`rzg pkr `a v`jtkr b`spagzgme`ltk. Bklb` It `s ag jkmpkl`lt` b` ag iu`rzg g ak agrdk b`a b`spagzgme`ltk, bs `s `a múbuak b`a v`jtkr b`spagzgme`ltk br, y q `a çlduak qu` ikrmg `a v`jtkr iu`rzg jkl `a v`jtkr b`spagzgme`ltk. @a trgfgnk tktga g ak agrdk b` ag trgy`jtkreg `ltr` aks pultks G y F `s ag sumg b` tkbks aks trgfgnks eelet`semga`s

Bklb` It `s ag jkmpkl`lt` b` ag iu`rzg g ak agrdk b`a b`spagzgme`ltk, bs `s `a múbuak b`a v`jtkr b`spagzgme`ltk br, y q `a çlduak qu` ikrmg `a v`jtkr b`spagzgme`ltk. @a trgfgnk g ak agrdk b` ag trgy`jtkreg `ltr` aks pultks G y F `s ag sumg b` tkbks aks trgfgnks elielet`semga`s. Zu sedleiejgbk d`kmåtrejk `s `a çr`g fgnk ag r`pr`s`ltgjeúl drçiejg b` ag iuljeúl qu` r`agjeklg ag jkmpkl`lt` tgld`ljega ` ag iu`rzg It, y `a b`spagzgme`ltk s.

Ag `l`rdíg jelåtejg. ‚ @l`rdíg jelåtejg juglbk ul ju`rpk s` mu`v`, te`l` ag jgpgjebgb b` trglsikrmgr su `ltkrlk. @stg jgpgjebgb b` prkbujer trglsikrmgjekl`s jklstetuy` `l Iísejg `a jklj`ptk b` `l`rdíg. Xkr `n`mpak, juglbk ul ju`rpk `l mkveme`ltk b` gmfks. B`ielemks ag `l`rdíg jelåtejg jkmk gqu`aag qu` pks`` ul ju`rpk pkr `a o`jok b` mkv`rs`. Zu vgakr ve`l` bgbk pkr. @j = 76.m.v6

Bklb`> @j `s ag `l`rdíg jelåtejg b`a ju`rpk `l mkveme`ltk. Zu ulebgb b` m`bebg `l `a sest`mg elt`rlgjeklga `s `a Nuaek (N). mgsg b`a ju`rpk MCeakdrgmk `a (Cd) `l mkveme`ltk. Zu ulebgb b` m`bebg `l `a sest`mg elt`rlgjeklga `s

Y vgakr b` ag v`akjebgb b`a ju`rpk `l mkveme`ltk. Zu ulebgb b` m`bebg `l `a sest`mg elt`rlgjeúl `s `a m`trk pkr s`dulbk (m/s).

@n`rjejeks>

  .

78

 

JGXRPAK Y> @L@VDEG XKR@LJEGA B@ PL ZEZR@MG Ag `l`rdíg pkt`ljega s` b`iel` jkmk gqu`aag qu` te`l` ag jgpgjebgb b` d`l`rgr ul trgfgnk jkmk r`suatgbk b` ag pksejeúl b` ul ju`rpk, `l ktrgs pgagfrgs, `s gqu`aag ‑`l`rdíg gamgj`lgbg” `l ul sest`mg, y b` gju`rbk jkl su jkliedurgjeúl k pksejeúl pkbrç m`bers` su iu`rzg. Z` jk jkls lseb eb`r `rgg gb gb`m `mçs çs ul tepk tepk b` `l `l`rd `rdíg íg m`jç m`jçle lejg jg k `l pk pkt` t`lj ljeg eg qu qu`` pu pu`b `b`` s`r  trglsikrmgbg `l ktrks tepks b` `l`rdíg pgrg su prkv`jok, b` o`jok, te`l` drgl r`agjeúl jkl ag `l`rdíg jelåtejg pkrqu` ikrmg `a jklj`ptk kredelga b` `l`rdíg. Ag iúrmuag d`l`rga pgrg jgajuagr ag `l`rdíg pkt`ljega `s sumgm`lt` s`ljeaag y s` `xpr`sg b` ag sedue`lt` mgl`rg. @p = m.d.o

@p, ogj` r`i`r`ljeg g ag `l`rdíg pkt`ljegr (jgajuaglbk `l ulebgb`s b`ielebgs jkmk

Nuaeks ‑n”)

D, gj`a`rgjeúl b`febk g ag drgv`bgb (`l m`trks skfr` s`dulbk ga jugbrgbk, 5? m/s 6) O, s` r`ie`r` g ag gaturg skfr` ag sup`rieje` b` ag te`rrg (jgajuagbg `l m`trks m). @stg iúrmuag s` gpaejg `l `a b`spagzgme`ltk qu` te`l` ul kfn`tk qu` vg `l jgbg y s` b`t`rmelgrg b` gju`rbk jkl ag gaturg `l qu` s` `lju`ltr` ufejgbk.  

77

 

@n`rjejeks>

76

 

JGXERPAK YE> IP@V^G JKLZ@VYGREYG U LK JKLZ@VYGREYG JKLZ@VYGREYG @stg jkls`ju`ljeg b` ag b`ielejeúl b` trgfgnk b` ulg iu`rzg `s d`l`rga, sel `mfgrdk, `xest`l iu`rzgs pgrg ags juga`s `a trgfgnk r`gaezgbk lk b`p`lb` b` ag trgy`jtkreg s`duebg selk skagm`lt` b` aks pultks elejega y ielga. @stg prkpe`bgb p`rmet` bestelduer k ogj`r ulg s`a`jjeúl b` aks bei`r`lt`s tepks b` iu`rzgs `xest`lt`s `l ag lgturga`zg>

Iu`rzgs b` tepk jkls`rvgtevk jkls`rvgtevk>> gqu`aags `l ags qu` `a trgfgnk qu` r`gaezgl pgrg pgsgr b` ul pultk g ktrk `s elb`p`lbe`lt` b` ag trgy`jtkreg s`duebg y b`p`lb` súak b` aks pultks elejega y ielga.

Iu`rzgs b` tepk lk jkls`rvgtevk> gqu`aags `l ags qu` `a trgfgnk qu` r`gaezgl pgrg pgsgr b` ul pultk g ktrk b`p`lb` b` ag trgy`jtkreg s`duebg.

@n`mpak> 7. Iu Iu`r `rzg zg jkl jkls` s`rv rvgt gtev evgg Zí suf`s ga jugrtk pesk ag iu`rzg p`sk b` tu p`sk x gaturg, se ak ogj`s pkr ag `sjga`rg k pkr  `a gsj`lskr `a trgfgnk s`rç `a mesmk pkrqu` skak b`p`lb` b` ag gaturg `l iísejg jaçsejg>  

iu`rzg drgvetgjeklga iu`rzg `açstejg iu`rzg `a`jtrkstçtejg 

6. Iu Iu`r `rzg zg lk lk jkls jkls`r `rvg vgte tevg vg se vgs `l fejeja`tg y ir`lgs, `stgs gpaejglbk ulg iu`rzg b` rgzklgme`ltk prkbujebg pkr `a  pgtíl b`a ir`lk skfr`, ag aagltg, `a `i`jtk s`rç b`t`l`r `a mkveme`ltk y gfskrf`r ag `l`rdíg jelåtejg @n`mpaks b` iu`rzg lk jkls`rvgtevg>  

iu`rzg b` rgzklgme`ltk iu`rzg mgdlåtejg

7:

 

JKLZ@VYGJEÚL B@ AG @L@VDEG M@JGLEJG Ag rgmg b` ag iísejg qu` `stubeg y glgaezg `a mkveme`ltk y r`pksk b` r`pksk b` aks ju`rpks, y su `vkaujeúl `l `a te`mpk, fgnk ag gjjeúl b` iu`rzgs b`  iu`rzgs s` b`lkmelg m`jçlejg. @l ul ju`rpk `xest`l iulbgm`ltgam`lt` bks tepks b` `l`rdíg qu` pu`b`l eliauer `l su `stgbk b` r`pksk k mkveme`ltk> ag `l`rdíg jelåtejg y ag pkt`ljega. Aagmgmks `l`rdíg m`jçlejg b` ul ju`rpk g ag sumg b` ag `l`rdíg jelåtejg y pkt`ljega qu` pks``>

@s empkrtglt` s`÷gagr qu` ag `l`rdíg pkt`ljega, b` mkbk d`l`rga, ju`ltg jkl besteltgs jkltrefujekl`s. @l `st` t`mg lks j`ltrgr`mks `l ag `l`rdíg pkt`ljega drgvetgtkreg y

ag `l`rdíg pkt`ljega `açstejg.

Xreljepek b` jkls`rvgjeúl b` ag `l`rdíg m`jçlejg> @s prkfgfa` qu` `l lum`rksgs kjgsekl`s ogygs kíbk b`jer qu` "ag `l`rdíg le s` jr`g le s` b`struy`, skak s` trglsikrmg". @l r`gaebgb, tga giermgjeúl `s ulk b` aks preljepeks mçs empkrtglt`s b` ag Iísejg y s` b`lkmelg Xreljepek b` Jkls`rvgjeúl b` ag @l`rdíg. Ygmks g pgrtejuagrezgrak pgrg `a jgsk b` ag `l`rdíg m`jçlejg.  Emgdelg ulg p`aktg jkadgbg b`a t`jok qu` jg` skfr` ul mu`aa`, g `l`rdíg m`jçlejg b` ag  fkag `s se`mpr` ag mesmg y pkr tgltk burglt` tkbk `a prkj`sk bejog bejog `l`rdíg p`rmgl`j`rç jklstglt`.

72

 

JKMXVKFGJEÚL B@A XVELJEXEK B@ JKLZ@VYGJEÚL B@ AG @L@VDÍG M@JÇLEJG 7. @a t`kr`mg b` ag `l`rdíg jelåtejg `stgfa`j` qu` ag vgregjeúl b` `l`rdíg jelåtejg ∉@  jelåtejg  ∉@ j `ltr` bks pultks (ag juga s` trgbuj` `l ulg vgregjeúl b` su v`akjebgb) qu` suir` ul ju`rpk `s eduga ga trgfgnk r`gaezgbk pkr ag iu`rzg r`suatglt` qu` gjtþg skfr` `a ju`rpk `ltr` aks pultks elejega y ielga. @stk s` jumpa` tgltk se ags iu`rzgs skl jkls`rvgtevgs jkmk se lk.

T=Β`j 6. Xkr Xkr ktrk ktrk agb agbk, k, `l `l `a jgs jgsk k b` iu iu`r `rzgs zgs jkl jkls`r s`rvg vgte tevg vgs, s, bej bejok ok trgf trgfgn gnk k jkel jkelje jeb` b` jkl jkl ag ag vgregjeúl b` `l`rdíg pkt`ljega jgmfegbg b` sedlk.

T=∖Β@p :. B` ak gl glt` t`re rekr kr,, y t`le t`le`l `lbk bk `l ju ju`l `ltg tg qu` qu` `l gmfk gmfkss jgsk jgskss lks lks r` r`i` i`rem remks ks ga ga mesm mesmk k trgfgnk, pkb`mks `sjrefer>

Β@j=∖Β@p⇖Β@j+Β@p=8 ⇖Β(@j+@p)=8 3 Β@m=8 2. Xkr tgltk, ag `l`rdíg m`jçlejg lk

jgmfeg, p`rmgl`j` jklstglt`

@l `a jgsk d`l`rga b` qu` `l lu`strk sest`mg gpgr`zjgl iu`rzgs lk jkls`rvgtevgs, ag `l`rdíg m`jçlejg lk s` jkls`rvg. @xest`l bks jkltrefujekl`s pgrg `a trgfgnk tktga Tt> 7. Rrgfgnk b` iu`rzgs jkls`rvgtevgs Tj 6. Rrgfgnk b` iu`rzgs lk jkls`rvgtevgs Tlj

Xkr tgltk> Ze skfr` ul ju`rpk gjtþgl iu`rzgs jkls`rvgtevgs y lk jkls`rvgtevgs, ag vgregjeúl b` `l`rdíg m`jçlejg jkeljeb` jkl `a trgfgnk r`gaezgbk pkr ags iu`rzgs lk jkls`rvgtevgs

JOKWP@Z @AÇZREJKZ @ EL@AÇZREJKZ

70

 

@a `stubek b` aks jokqu`s `l Iísejg te`l` ul drgl elt`rås pgrg besteltks jgmpks, jkmk,  pkr `n`mpak, `a b` ag s`durebgb gutkmkveaístejg k `a b` ag s`durebgb `l ags jgrr`rgs b` jkmp`tejeúl b` iúrmuag 7. Z`dþl `a preljepek b` jkls`rvgjeúl b`a mkm`ltk ael`ga, `a mkm`ltk ael`ga p↖ b`a sest`mg s` mglte`l` jklstglt` glt`s y b`spuås b`a jokqu`. Xkb`mks bestelduer bks tepks b` jokqu`s>

7. @açs açstej tejks> Aks ju`rpks lk suir`l b`ikrmgjekl`s. Rkbgs ags iu`rzgs skl jkls`rvgtevgs y pkr tgltk s` mglte`l`, gb`mçs, ag `l`rdíg m`jçlejg b`a jklnultk. Zupkle`lbk ul jokqu` `ltr` bks fkags b` mgsg m7 y m6 qu` vegngl glt`s b`a jokqu` g v↖7 y v↖6 r`sp`jtevgm`lt`, y b`spuås b`a jokqu` g v↖²7 y v↖²6 r`sp`jtevgm`lt`,

lks qu`bg qu` s` b`f`l jumpaer b` ikrmg semuatçl`g ags sedue`lt`s `xpr`sekl`s>

6. El` l`aç açsste tejjks> Aks ju`rpks suir`l ju`rpks suir`l b`ikrmgjekl`s. b`ikrmgjekl`s. @a preljepek b` jkls`rvgjeúl b`a mkm`ltk ael`ga s` mglte`l` ved`lt`. Zel `mfgrdk, elt`rve`l`l iu`rzgs lk jkls`rvgtevgs qu` ogj`l qu` ag `l`rdíg m`jçlejg s` besep`. Xkr tgltk, ag `l`rdíg jelåtejg b`a sest`mg s` besepg. @s `a jgsk, pkr `n`mpak, b` ags vgaags `açstejgs b` s`durebgb b` gadulks jerjuetks b` jkmp`tejeúl.

79

 

JGXERPAK YEE AG @L@VDÍG M@JÇLEJG U ZPZ ZEZR@MGZ B@ JKLZ@VYGJEÚL Zest`mgs Jkls`rvgtevks Jkls`rvgtevks>> B`ielejeúl> @s ul sest`mg m`jçlejk `l `a qu` ag `l`rdíg m`jçlejg s` jkls`rvg. Ag jkls`rvgjeúl b` ag `l`rdíg s` sedu` b`a o`jok b` qu` ags elt`rgjjekl`s `ltr` ags bei`r`lt`s pgrtíjuags ve`l`lm`jçlejg b`sjretgs`s pkr iu`rzgs jkls`rvgtevgs. @l jkls`ju`ljeg, `l bejoks sest`mgs ag `l`rdíg ulg elt`drga b`a mkveme`ltk y, pkr tgltk, ulg mílemg jgltebgb jkls`rvgbg. Xrkpe`bgb`s> M`jçlejg L`wtkleglg> Pl sest`mg b` pgrtíjuags qu` elt`rgjtþgl `ltr` `aags `s ul sest`mg m`jçlejk jkls`rvgtevk se ags iu`rzgs pu`b`l `xpr`sgrs` jkmk drgbe`lt` b` ul je`rtk pkt`ljega.

Ze gbmetemks qu` bejogs iu`rzgs skl jkls`rvgtevgs y pu`b`l b`revgrs` b` ul pkt`ljega>

@s elm`begtk jkmprkfgr qu` ag `l`rdíg m`jçlejg, b`ielebg jkmk ag sumg b` `l`rdíg jelåtejg y `l`rdíg pkt`ljega>

@s ulg mgdletub jklstglt` g ak agrdk b` ags «trgy`jtkregs³ r`ga`s b`a sest`mg, ak qu`  pu`b` v`rs` ber`jtgm`lt`>

Gb`mçs, pu`b` prkfgrs` qu` se ags iu`rzgs skak b`p`lb`l b` ag bestgljeg `ltr` ags  pgrtíjuags y se su s`ltebk b` gjjeúl jkeljeb` jkl `a b` ag aíl`g qu` ul` bejogs pgrtíjuags, s` jkls`rvg gb`mçs tgltk `a mkm`ltk ael`ga jkmk `a mkm`ltk glduagr. 74

 

Jgmfeks b` `l`rdíg `l iu`rzgs lk jkls`rvgtevgs> Ags iu`rzgs juyg gjjeúl `l `a sest`mg s` besepg k pe`rb` `l`rdíg m`jçlejg s` b`lkmelgl iu`rzgs lk jkls`rvgtevgs k iu`rzgs besepgtevgs. Ags iu`rzgs b` rkzgme`ltk skl iu`rzgs lk jkls`rvgtevgs. Juglbk ogy iu`rzgs lk jkls`rvgtevgs ag `l`rdíg m`jçlejg b`a sest`mg s` r`pgrt` `ltr` jgakr y `l`rdíg m`jçlejg ielga. Ag trglsi`r`ljeg b` `l`rdíg b` ul pultk G, g ul pultk F lk `s gfskautg, ulg pgrt` empkrtglt` b` `sg `l`rdíg m`jçlejg elejega s` pe`rb` `l ikrmg b` jgakr. @s` jgakr `s `a trgfgnk r`gaezgbk pkr ags iu`rzgs lk jkls`rvgtevgs.  Lk kfstglt`, se ag mgdletub b` ags iu`rzgs b` irejjeúl `s b`spr`jegfa` `l r`agjeúl jkl ags iu`rzgs b` kred`l jkls`rvgtevk, ag `l`rdíg m`jçlejg b`a ju`rpk s` mkbeiejg pkjk y su jkls`rvgjeúl s` gpaejg jkmk fu`lg gprkxemgjeúl. Juglbk ags mgt`regs gpr`jegfa`s s` muatepaejgl b`f` gpaejgrs` ul preljepek b` jkls`rvgjeúl b` `l`rdíg mçs d`l`rga, bklb` s` eljauyg `a trgfgnk b`febk g ags iu`rzgs b` irejjeúl. @l `a jçajuak b` ag `l`rdíg m`jçlejg b` ul sest`mg iísejk k `l ag gpaejgjeúl b`a preljepek b` jkls`rvgjeúl b` ag `l`rdíg, `s b`t`rmelglt` jklkj`r `a tepk b` iu`rzgs, jkls`rvgtevgs k lk jkls`rvgtevgs, g ags qu` `stç sun`tk `a sest`mg iísejk, gsí jkmk `a `ltkrlk `l `a qu` s` gpaejgl. @n`mpaks>

-

Iu`rzg b` Irejjeúl Iu`rzgs b` Gmkrtedugme`ltk b`p`lbe`lt`s b` ag v`akjebgb

@l`rdíg m`jçlejg `l `a (m.g.s)> @a @stubek @l`rdåtejk b`a Mkveme`ltk Grmúlejk Zempa` `s ag `l`rdíg jelåtejg `l ul mkveme`ltk grmúlejk sempa` `l ul pultk `stç gskjegbg g ag v`akjebgb qu` `a ju`rpk te`l` `l bejok pultk. V`ju`rbg qu` ag v`akjebgb `l ul ksjeagbkr grmúlejk `s mçxemg `l ag pksejeúl b` `queaefrek y 8 `l aks `xtr`mks. 7?

 

Ag `l`rdíg jelåtejg @j `l ul mkveme`ltk grmúlejk sempa` vgríg b` mgl`rg p`reúbejg `ltr` ul vgakr mílemk `l aks `xtr`mks y ul vgakr mçxemk `l ag pksejeúl b` `queaefrek. Zu vgakr pu`b` v`ler `xpr`sgbk `l iuljeúl b` ag `akldgjeúl x k `l iuljeúl b`a te`mpk t. @a vgakr mçxemk b` ag `l`rdíg jelåtejg `s @j=7/6 ⋀c ⋀G6 y `a vgakr mílemk `s 8.

Drçiejgs b` ag `l`rdíg jelåtejg `l m.g.s> @xest`l bks tepks b` drçiejgs pksefa`s pgrg ag `l`rdíg jelåtejg b` ul ksjeagbkr grmúlejk> ags qu` r`agjeklgl ag `l`rdíg jelåtejg jkl ag `akldgjeúl y ags qu` ag r`agjeklgl jkl `a te`mpk. Drçiejg `l`rdíg jelåtejg ‚ pksejeúl>

Drçiejgs `l`rdíg jelåtejg ‚ te`mpk>

@l`rdíg m`jçlejg `l `a m.g.s> Ag `l`rdíg m`jçlejg b` ul ksjeagbkr grmúlejk `l ul pultk `s ag sumg b` ag `l`rdíg jelåtejg y ag `l`rdíg pkt`ljega `l bejok pultk. @a vgakr b` ag `l`rdíg m`jçlejg @m `l ul mkveme`ltk grmúlejk sempa` p`rmgl`j` jklstglt` g ak agrdk b`a te`mpk t y `l jugaque`r pultk x b`a mkveme`ltk. Ye`l` `xpr`sgbg pkr> 75

 

@m=7/6⋀c ⋀G6 Drçiejgs b` ag `l`rdíg m`jçlejg `l `a m.g.s> Ag `l`rdíg m`jçlejg `s jklstglt` `l `a m.g.s. `l jugaque`r pultk y `l jugaque`r elstglt` b` te`mpk. Xkr ak tgltk, sus drçiejgs skl ags sedue`lt`s.

Drçiejg `l`rdíg m`jçlejg ‚ pksejeúl>

Drçiejgs `l`rdíg m`jçlejg ‚ te`mpk Jkmprkfgjeúl> Ze sustetuemks ags `xpr`sekl`s b` ag `l`rdíg jelåtejg y ag `l`rdíg pkt`ljega `l ag V`agjeúl `ltr` `l`rdíg jelåtejg, pkt`ljega y m`jçlejg `l `a m.g.s>

Ag sumg b` ag `l`rdíg jelåtejg y ag pkt`ljega `l ul mkveme`ltk grmúlejk sempa` se`mpr` `s jklstglt` `l jugaque`r elstglt` b` te`mpk y `l jugaque`r pksejeúl b`a ju`rpk.

68

 

67