Trabajo Autonomo

 

ED\KYKLEL ( \REBE@O E^\OJÔHO)

INDME JOHBRN y EVNCCKLO D^RTO VERECNCO

5< / 55 / 265;

Herko Ynre Hornjo

ETKGJE\^RE

LODNJ\N0 Kjg. @orgn Orloõnz Gerdèe   DECKIKDEDKÔJ

Y-9 465 HE\NHE\KDET

 

Rndohnjledkojns ec rneckzer ce prunbe0 Tn pnrhktn uso ln epujtns doho duelnrjos y ckbros gukes ^so ln tndjocogèes dncucer, tebcnts

5. Lntnrhkjn Lntnrhkjn duåcns duåcns ln cos cos skguknjt skguknjtns ns njujdke njujdkelos los soj soj proposkd proposkdkojns kojns00 e)  b) d) l) n) i) g) m) k)  `) a) c) h) j) o)

Uu Uukt ktoo ns uje uje dku dkule lell lnc lnc Nduel Nduelor or..  Ce hejzeje ns uje irute. irute. Nc egue egue ns kjlk kjlkspn spnjse jsebcn bcn pere pere ce vkle. vkle. Nc dckhe dckhe irèo irèo ns ns klnec klnec pere pere snhbr snhbrer er lurez lurezjos jos..  Cos ckbr ckbros os ln hetnh hetnhåtk åtkdes des nstå nståjj sobrn sobrn ce rnpkse rnpkse..  ¿Ns moy såbelo?  Moy ns lo loh hkj kjggo Vr Vrës ëste tehn hn nc cå cåpk pkz. z.   Ce muh muhej ejkl klel el duk dukle le nc nc hnlk hnlkoo ehbk ehbknj njtn tn..  Cos duelrelos soj duelrkcåtnros. duelrkcåtnros. Todorro.  Nc dôjl dôjlor or ns uj he hehè hèin inro ro..  ¡Moy ¡Moy ns vk vknr nrjn jns! s!   Berdn Berdncoj cojee ssnrå nrå de dehpn hpnôj ôj nstn nstn eõo. eõo.   Ce e ns ejtn ejtnrko rkorr e ce ce b nj nj ces ces vodec vodecns. ns.  

2. Kjlkqun Kjlkqun duåc duåc ln cos skgukn skguknjtns jtns njujdkelos njujdkelos ns o jo jo uje proposkdkôj0 proposkdkôj0 e)  b) d) l)

7 7 ns uj jð jðhn hnro ro pe per. r.  Vroposkdkôj  Vroposkdkôj ¿Uuë more ns?  ns? Jo  Jo ns Vroposkdkôj Cos jðhnr jðhnros os lkvks lkvkskbc kbcns ns pere pere = soj lkvk lkvkskb skbcns cns pere pere 2.  2. Vroposkdkôj  Vroposkdkôj ¡V ¡Veern rn,, por por iiev evoor!  r! Jo  Jo ns Vroposkdkôj

n) i) g) m) k)  `) a) c) h) j) o)

 Jo ns Vroposkdkôj Nc enlel terlnd lndnr nj njorke ce pceye neõ s os. rohåj rohåjtkd tkdo. o.  Jo Ce eter nl el lnnrGc Gcor kepce ns ye 57 ns eõos . Vroposkdkôj  Vroposkdkôj Gueyeq Gueyequkc ukc ns ce ce depkte depktecc ndojôhk ndojôhkde de ln Ndue Nduelor lor.. Vroposkdkôj Gecåpegos Gecåpegos ns dojskln dojsklnrelo relo Vetrkho Vetrkhojko jko Ducture Ducturecc ln ce Muhejkle Muhejklel. l.  Vroposkdkôj  Vroposkdkôj Hk iehkck iehkckee y yo vke vke`er `ernho nhoss e ce Tkn Tknrre rre nj ikj ikj ln ln eõo. eõo.  Jo  Jo ns Vroposkdkôj Eynr nstuvo socnelo pnro moy ccunvn torrnjdkechnjtn. torrnjdkechnjtn. Jo ns Vroposkdkôj Hk pecebre pecebre sn sknjtn sknjtn cnvejtele cnvejtele por por uj debec debecco co cèrkdo cèrkdo qun secte secte.. Jo ns Vroposkdkôj Nc hn`o hn`orr gobk gobknr nrjo jo ns ns nc gob gobkn knrj rjee hnjo hnjos. s.  Vroposkdkôj  Vroposkdkôj Nc ckbro ckbro ln hetnhåtkde hetnhåtkde ns nxdncn nxdncnjtn. jtn. Jo ns Vroposkdkôj Heõe Heõeje je snr snråå uj lèe lèe ccu ccuvk vkos oso. o. Jo ns Vroposkdkôj Gr Gred edke kes, s, po porr ey eyul uler erhn hn.. Jo  Jo ns Vroposkdkôj

4. Kjlkqun Kjlkqun duåc duåc ln cos skgukn skguknjtns jtns njujdkelos njujdkelos jo ns uje propos proposkdkôj kdkôj00 e) Mu Mubo bo ns nsde desn snzz llnn cccu cuvk vkes es.. ns hetnhåtkdeFmothekc.doh.nd  b) d) >Hk(4dorrno + hkc hkc hkccojn hkccojnss ln eõos. eõos. Vroposkdkôj

9. Kjlkqun Kjlkqun duåc duåc ln cos skgukn skguknjtns jtns njujdkelos njujdkelos ns uje proposkdkô proposkdkôj0 j0 e)  b) d) l) n)

Ces Ces rose rosess hn hn deu deutk tkve vej. j. Nc ehejndnr ns bncco.  Vroposkdkôj < nnss llkv kvks kskb kbcn cn pe pere re 2. 2. Vroposkdkôj + 5=. Vroposkdkôj Ce Uu Uuèh èhkd kdee nnss doh dohpc pckd kdel ele. e.

7. Lntnrhkjer Lntnrhkjer nc vecor vecor ln vnrlel vnrlel ln ces ces skguknj skguknjtns tns proposkdkojn proposkdkojns0 s0 e)  b) d) l) n) i) g) m) k)  `) a) c) h) j) o)

2 ns per. Y  Cos getos soj ejkhecns kjvnrtnbrelos. kjvnrtnbrelos.  I  Nc 2> 2> ln lkd lkdknh knhbrn brn sn dncn dncnbre bre Jevkle Jevklel. l.  Y  5 Ah. Ah. hkln hkln hås hås qun qun 5566 5566h. h.  I  Nc egue egue tknjn tknjn hås hås åtohos åtohos ln ln mklrôg mklrôgnjo njo qun qun ln oxègnj oxègnjo. o.  Y  Nc mnxen mnxenlro lro,, ns equnc equnc qun qun tknjn tknjn ssus us celos celos kkgue guecns cns.. Y  Ce cuj cujee ns uj uj setë setëck cktn tn jet jetur urec ec.. Y  Ce Yèe Cådtne Cådtne nstå nstå ccn ccnje je ln nstrn nstrncce cces. s.  Y  Ces pkn pknlre lress ns uj n`nh n`nhpco pco ln doj` doj`ujt ujtoo kjikj kjikjkto. kto.  Y  \olo pocègojo tknjn dkjdo celos. I  2 + 46 8 2=. I  Ce her herkp kpos osee ns uj uj ejkh ejkhec ec vnr vnrtn tnbr brel elo. o.  I  Hedmec Hedmecee ns ce depk depktec tec lnc lnc hujlo hujlo.. I  Cos jðhnros jðhnros njtnros njtnros soj posktkvos, posktkvos, jngetkvos jngetkvos y nc dnro. I  7 (5 + ) 8 56 njto njtojdn jdnss (> + — ; 8 24. 24. TKHVCN  Jo ns nc deso deso qun qun @uej @uej nstulke nstulke hetnhåtkde hetnhåtkde y Hejunc Hejunc jo jo eprnjln eprnjln ièskd ièskde. e. = * ; 8 5< y 2 + ; / 4 8>.  8>.  TKHVCN  TKHVCN  Ce pce pcete te y nc oro oro soj soj hnt hntec ecns ns.. Tk mego mego cos cos lnbnrn lnbnrns, s, njtojdn njtojdnss sedo sedo uje uje bunje bunje jote nj ce lninjse. lninjse. Cos ckbros ckbros y cos pnrkôlkdos pnrkôlkdos skrvnj skrvnj pere pere cnnr. cnnr. @uej ns ns nc hn`or hn`or nstulkej nstulkejtn tn o Dercos Dercos ns ns nc pnor pnor kjlksdkpck kjlksdkpckjelo. jelo.

o) Tk së ces tebces tebces ln ce suhe, suhe, njtojdns njtojdns së huctkp huctkpckder ckder.. 56. Lelos cos skguknj skguknjtns tns njujdk njujdkelos0 elos0 K0 Lkshkjuye ce vncodklel. KK0 56 — = 8 5.

KKK0 Hk bejde ns grks. KY0 Moce, ¿Dôho nstås?

ns vnrlel qun0 l) KK y KKK soj proposkdkojns. proposkdkojns . n) \ole \oless soj soj pr prop opos oskd kdko kojn jns. s.

e) K y KK so sojj pro propo posk skdk dkoj ojns ns..  b) K y KKK soj proposkdkojns. d) K y KY so sojj pro propo posk skdk dkoj ojns ns.. 55. 55.

¿D ¿Duå uåcc ln ces ces skg skguk uknj njtn tnss ectn ectnrj rjet etkv kves es ns ns ce jng jnged edkô kôjj ln –Ep –Epru runb nboo nc eõo eõo‘? ‘?

e) Jo rn rnpr prun unbo bo nc eõo. eõo.  b) Jo ns vnrlel qun rnprunbo nc eõo. d) Ns iec iecso so qun qun rn rnpr prun unbo bo nc nc eõo. eõo.

l) Jo ns dknrto dknrto qun rnprun rnprunbo bo nc eõo. eõo. n) Jk Jkjg jguj ujee rnspu rnspuns nste te ns dor dorrn rndt dte. e.

52. Duåc ln ces skgukn skguknjtn jtn ectnrjetkv ectnrjetkves es ns ce jngedkôj jngedkôj ln –2 –2 + < 8 >‘ e)  b) d) l) n)

2+ 2+ Jo ns vn vnrl rlel el qu qunn 2 + < ¿ 2+<  > Jkjg Jkjguj ujee nnss ddor orrn rndt dte. e.

¿

 >

54. Tnej ces nxprnskojns nxprnskojns –Vnlro ns hk ehkgo‘ ehkgo‘ y –@uej –@uej ns vecknjtn‘. Ce jngedkôj ln dele dele proposkdkôj ns0 e) –Ns iecso iecso qun Vnlro Vnlro sne hk njnhkgo njnhkgo‘‘ y –@ue –@uejj ns doberln‘ doberln‘  b) –Vnlro ns hk njnhkgo‘ y –@uej jo ns doberln‘ d) –Vn –Vnlro –Vnlro lro jo ns hk njnh njnhkgo –@uej –@uej joberln o nsrln‘ veckn ve‘cknjtn jtn‘‘ l) –Vnlro nnss hk njnhkgo njnh kgo‘kgo‘ ‘ y ‘–@uej –@yuej ns dobe djo n) –Jo ns ns vnrlel vnrlel qun qun Vnlro Vnlro ns hk njnhkgo njnhkgo‘‘ y –@uej –@uej ns doberl doberln‘ n‘ 5. Tnej ces nxprnskojns nxprnskojns –2 ns uj jðhnro jðhnro prkho‘ y –26 ns lkvkskbcn lkvkskbcn pere >‘. Ce jngedkôj ln dele proposkdkôj ns0 e) –2 jo ns ns jðhnro jðhnro prkh prkho‘ o‘ y –26 –26 ns lkvks lkvkskbc kbcnn pere pere >‘.  b) –Jo ns vnrlel qun 2 jo ns jðhnro prkho‘ y –26 ns lkvkskbcn pere >‘. d) ns dknrto vnrlel vnrlelqun qun qun22jons nsns jðhnro jðh nro prkho‘ prkho‘ y –26 lkvkskbc lkvkskbcn pere pere >‘lkvkskbcn . kbcn pere >‘. jðhnro prkho‘ y –ns qunn26 sne>‘. lkvks l) –Jo – Jo ns –nsnsiecso n) Jk Jkjg jguj ujee rnspu rnspuns nste te ns dor dorrn rndt dte. e. 59. Lele ce nxprnsk nxprnskôj ôj p0 2 + < : >, ce ectnrjetkve ectnrjetkve vnrlelnre vnrlelnre ns0 ns0

 

d)   ¬ p ≥6  R// l) Jk Jkjg jguj ujee ln ce cess ejtn ejtnrk rkor orns ns..

e)   ¬ p ≥5

 p≥6

 b)

57. Tnej ces nxprnskojns, nxprnskojns, p0 –Ce cuje ns ns setëcktn ertkikdkec‘ ertkikdkec‘ y q0 –56 ns hðctkpco ln 2‘. Herqun Herqun ce ectnrjetkve dorrndte0 dorrndte0

 p≥5 q ≥6

e)  b)

d)   ¬ p ≥5 l)   ¬ q≥5 n) Jk Jkjg jguj ujee nnss dor dorrn rndt dte. e.

5=. Tne ce proposkdkôj, p0 –Teckjes ns uj becjnerko ln ce doste nduetorkeje‘ nduetorkeje‘ ce ectnrjetkve KJDORRND\E KJDORRND\E ns0

s ≥5 d) l) s pu punl nlnn snr snr vnrl vnrlel el o ie iecs cse. e.

e)   ¬ s ≥6  b) Tk ns poskbcn lercn uj vecor ln vnrlel e s.

5;. Doj ces proposkdkojns, proposkdkojns, e0 –Nc Oro ns provkjdke ln ce sknrre sknrre nduetorkeje‘, b0 –2 + 4 x > : 2>‘ ce ectnrjetkve ectnrjetkve dorrndte ns0 e)  b) i)

 

e ≥5 ¬ b≥ 6

d) l)

 

n) Jk Jkjg jguj ujee nnss dor dorrn rndt dte. e.

e ≥¬ b ¬ e≥5

26. Tnej ces proposkdkojn proposkdkojns, s, r0 –Nc Odëejo Etcåjtkdo Etcåjtkdo beõe junstres junstres dostes nduetorke nduetorkejes‘, jes‘, y s0 –hn qunlo nj dese‘ ce proposkdkôj proposkdkôj qun sknhprn ns iecse ns0 e) Tôco r    b) Tôco s

d) R y s l) Tôco

n) Tôco

¬r

¬s

25. Tnej ces proposkdkojns, proposkdkojns, p0 –Ieusto ns ns kjtnckgnjtn‘ y q0 –Eje jo ns inckz‘. Ce nxprnskôj qun rnprnsnjte  p∧¬q  ns0 e)  b) d) l) n)

Ieusto Ieusto ns kjtn kjtnckg ckgnjt njtnn pnro pnro Eje Eje jo ns ns inckz inckz.. Ieusto jo ns kjtnckgnjtn y Eje ns inckz. Ieusto Ieu sto ns kjt kjtnck nckgnj gnjtn tn y Eje Eje ns ns inck inckz. z. Ieusto Ieusto jo jo ns kjtnck kjtnckgnj gnjtn tn tehbk tehbkëj ëj Eje Eje jo ns inckz inckz.. Jkjg Jkjguj ujee nnss ddor orrn rndt dte. e.

22. Tnej ces proposkdkojns proposkdkojns skhpcns, skhpcns, k0 –Nrns kjtnckgnjtn‘, kjtnckgnjtn‘, p0 –Edtðes doj prulnjdke‘ prulnjdke‘.. Ce treluddkôj treluddkôj ec cnjgue`n iorhec ln ce  proposkdkôj –Nrns kjtnckgnjtn pnro jo nrns nrns prulnjtn‘ ns0 e)   k ∧ p  Nrns  Nrns kjtnckgnjtn y edtðes doj prulnjdke.  b)   ¬k ∧ p  Jo nrns kjtnckgnjtn y edtðes doj prulnjdke.

  k∧¬ p prulnjtn. d)   ¬k ∧¬ p Nrns kjtnckgnjtn y jo prulnjtn.  Jo nrns kjtnckgnjtn y jo nrns nrns prulnjtn.  l)  Jo n) 24. e)  b)

Jkjguj Jkjg ujee ns ns dor dorrn rndt dte. e. Tnej ces ces proposkdk proposkdkojns, ojns, d0 –9 x 2 3 24‘, y l0 –Ce côgkde ns iådkc‘. Njtojdns ce iorhe proposkdkojec Tknh Tknhpr prnn ns vn vnrl rlel el.. d) Tk Tknnhprn hprn ns iieecs csee. Vunln snr vnrlel. l) Vun Vunln snr ie iecs cse. e.

2. Tnej ces proposkdkojns proposkdkojns,, n0 –Vopnyn –Vopnyn dohn nspkjedes‘ nspkjedes‘ y l0 –Vopnyn ns lëbkc‘. Ce nxprnskôj nxprnskôj dohpunste –Vopnyn –Vopnyn ns tej iunrtn iunrtn doho dohn nspkjedes‘, nxprnselo nj cnjgue`n iorhec ns0 e)   ¬ n ∧¬ l  b)   n ∧¬ l

d)   ¬ n ∧l l)   n ∧l

 

n) Jk Jkjg jguj ujee ln ln cces es ej ejtn tnrk rkor orns ns.. 29. Tnej ces proposkdkojns, proposkdkojns, r0 –< — 2 : 2‘ y s0 –Eckdke njinrherå‘. Klnjtkikqun Klnjtkikqun duåc ln ces skguknjtns proposkdkojns proposkdkojns ns iecse0 e)   ¬( r ∧ s )  b)   ¬ r

d)   r ∧¬ s l)   ¬ r ∧ s n) Jk Jkjg jguj ujee ln ln cces es ejtn ejtnrk rkor orns ns..

27. Leles ces nxprnskojns0 nxprnskojns0 n0 –Nc > ns uj lkvksor ln 26 y 46‘ y i0 –Nc < ns uj jðhnro khper‘. Ce proposkdkôj dohpunste vnrlelnre vnrlelnre ns0

  i ∧( h ∧¬ i   ))

  n ∧ i  e)  b)   ¬ n ∧i 

d)   ¬( ¬ n ∧ i   )) l) n)   n ∧ 6

2=. Tnej ces nxprnskojns, nxprnskojns, n0 –Eure nstulke nstulke kjgcës‘ y l0 –Nc mnxågojo ns uj pocègojo ln > celos‘. Herqun ce ectnrjetkve iecse0 d)   ( ¬ l ∧¬d ) ∧6≥5 l) Jk Jkjg jguj ujee ectnr ectnrje jetk tkve ve..

e)   l ∧ d ≥ 6  b)   l ∧¬ d ≥ 6 2;. Lele ces proposkdko proposkdkojns0 jns0 p0

|−9|32

 y q0 –5 ns uj jðhnro prkho‘. Njtojdns ce ectnrjetkve dorrndte ns0 l)   ¬ p ∧q ≥¬ p ¿ q n)   ¬ p ∧5≥¬ q ¿ 5

  p∭q ≥ p ¿ 5  b)   ¬ p ∭q ≥6 e)

d)   p∧q ≥ p ∭q 46. Tnej ces proposkdkojns proposkdkojns skhpcns0 e0 –Dercos –Dercos ns inckz‘ y b0 –Dercos ns ns deselo‘. Ce nxprnskôj qun rnprnsnjte rnprnsnjte e)  b) d) l) n) 45.

¬ e∭ b

De Derco rcoss nnss kjin kjinck ckzz o soct soctnr nro. o. Dercos jo ns inckz o soctnro. De Derco rcoss ns ns iinc nckz kz o ddes esel elo. o. Derco De rcoss ns kj kjin inck ckzz o des desel elo. o. De Derco rcoss jk ns ns inck inckzz jk ns ns dese deselo lo.. Tnej ces ces proposk proposkdkojn dkojnss skhpcns0 skhpcns0

h0 –Nc proludto ln los jðhnros khperns ns uj jðhnro khper‘. j0 –Ce suhe ln los jðhnros ns heyor e dnro‘. Ce nxprnskôj qun rnprnsnjte e)  b) d) l) n)

h ∭¬ j  ns0

–Nc proludto proludto ln los jðhnros jðhnros khpern khpernss ns uj jðhnro jðhnro khper‘ o –Ce suhe suhe ln los jðhnros jðhnros ns ns heyor e dnro‘. dnro‘. –Nc proludto ln los jðhnros khperns ns uj jðhnro per‘ o –Ce suhe ln los jð jðhnros hnros ns hnjor e dnro‘. –Nc proludto proludto ln los jðhnros jðhnros khpern khpernss ns uj jðhnro jðhnro khper‘ o –Ce suhe suhe ln los jðhnros jðhnros ns ns hnjor e dnro‘. dnro‘. –Nc proludto proludto ln los jðhnros jðhnros khpern khpernss ns uj jðhnro jðhnro khper‘ o –Ce suhe suhe ln los jðhnros jðhnros ns ns hnjor o kguec kguec e dnro‘. dnro‘. –Ce suhe ln ln los jðhnros jðhnros ns hnjor hnjor o kguec e dnro‘ dnro‘ o –Nc proludto proludto ln los jðhnros jðhnros khpern khpernss ns uj jðhnro jðhnro khper‘. khper‘.

42. Tnej ces proposk proposkdkojn dkojnss skhpcns skhpcns nj cos njtnros0 njtnros0 r0 –Ce suhe ln los jðhnros khperns ns uj jðhnro per‘. t0 –Nc duelrelo ln tolo jðhnro ns heyor e dnro‘. Ce ectnrjetkve dorrndte ns0 e)

 

¬ r ∭ t ≥ t 

¿¬ ≥

 b)

  r

t  r

d)   r ∭ t ≥¬ r ∭ ≥¬ ¿

l)   r t  n) Jk Jkjg jguj ujee ln lnrcces est ejtn ejtnrk rkor orns ns..

44. Tk ce ce nnxpr xprnsk nskôj0 ôj0 eΜ ( b ∭d )  ns vnrlelnre, njtojdns ns vnrlel ce ectnrjetkve0

 ns0

 

e)   e ≥ 5 1  b)   e ≥ 5 1

d)   e ≥6 1  Μ ≥¿ 1 d ≥5 l)   e ≥ 5 1  Μ ≥¿ 1 b ≥5 1 d ≥6 n) Jk Jkjg jguj ujee ln ln cces es ejtn ejtnrk rkor orns ns..

 Μ ≥¿ 1 b ≥5  Μ ≥¿ 1 d ≥5

4.

Tnej ces ces proposkdkojn proposkdkojns1 s1 h0‘Herdo h0‘Herdo ns pobrn‘ pobrn‘,, n0 –Njrkqun –Njrkqun ns inckz‘ inckz‘,, e0‘Eure e0‘Eure jo ns inckz‘. inckz‘. Ce Ce treluddkôj treluddkôj ec ec cnjgue`n cnjgue`n iorhec iorhec ln –Herdo ns rkdo, pnro Njrkqun o Eure soj kjinckdns‘ ns0

e)   h∧( n ∭ e )

l)

 b)   h∧( ¬n ∭e )

n)

d)

  ( ¬h∧ n ) ∭e 49. 49.

e)

  ( ¬h∧¬n )∭e   ¬ h∧(¬ n ∭ e )

Tn Tnej ej ce cess pr prop opos oskd kdko kojn jns1 s1

h ≥5 , j≥6  y c ≥¬j∧ h , njtojdns ce ectnrjetkve dorrndte ns0 d)   j ∭c ≥h

  h ¿ ¬j

l)   h ¿ ( j ∭c ) n) Jk Jkjg jguj ujee ln ln cces es ejtn ejtnrk rkor orns ns..

 b)   h ¿ c 47. Tnej ces nxprnskojn nxprnskojnss etôhkdes etôhkdes00    

b0 –Cos prndkos ln ce bocse be`ej‘. l0 –Nc lnsnhpcno euhnjte‘.

Ce nxprnskôj qun rnprnsnjte, e)  b) d) l) n)

( b∭¬l )

¬

ns0

Jo ns vnrlel vnrlel qun, cos cos prndkos prndkos ln ln ce bocse bocse be`ej be`ej o nc nc lnsnhpcn lnsnhpcnoo lkshkjuyn. lkshkjuyn. Jo ns dknrto qun, cos prndkos ln ce bocse be`ej o nc lnsnhpcno eu euhnjte. hnjte. Ns hnjtkre hnjtkre qun, qun, cos prndkos prndkos ln ce ce bocse bocse subnj subnj o nc lnsnhpcno lnsnhpcno lkshkjuyn. lkshkjuyn. Ns iecso iecso qun, cos prndkos prndkos ln ln ce bocse bocse subnj subnj o nncc lnsnhpcno lnsnhpcno euhnjte. euhnjte. Jk Jkjg jguj ujee ln ln cces es ej ejtn tnrk rkor orns ns..

4=. 4=. Tk ce nxp nxprn rnsk skôj ôj

(h⊗ j )¿ c

e)   h ≥ 5 1 ⊗≥ ¿  b)   h≥6 1 ⊗≥ ¿ d)   h≥6 1 ⊗≥ ¿ l)   h ≥ 5 1 ⊗≥ ¿ n)   h≥6 1 ⊗≥ ¿

ns iecse, njtojdns ns vnrlel ce ectnrjetkve0

1 c≥6 1 j ≥6 1 c ≥6 1 c≥5 1 j ≥6 1 c ≥ 5 1 c≥6

4;. Tnej Tnej ces proposkd proposkdkoj kojns, ns, e ≥¬b  y e)   d ≥ 5   d ≥6  b) ) 85<  njtojdns Y  ( 9 +> ) 855  YNRLELNRO ; ( < + 2 )8 ><  njtojdns I  ; ( < + 5 )85< IECTO 4 ( < + > )8 2=  njtojdns I  7 ( 9 + > ) 8 47  YNRLELNRO

>>. Ce treluddkôj nj nc nc cnjgue`n iorhec ln ce proposkdkôj –Tk tu nrns kjtnckgnjtn y jo edtðes doj prulnjdke, nrns uj kgjorejtn nj ce hetnrke‘, sknjlo ces proposkdkojns0 h0 \ð nrns kjtnckgnjtn. j0 \ð edtðes doj prulnjdke. prulnjdke.  p0 \ð nrns uj kgjorejtn nj ce hetnrke. e)  b) d) l) n)

  ( h ∧¬ j ) → p   h∭( j ∭ p )   p → ( h ∧¬ j )   ( h ∧¬ p ) → j   h →¬ ( j ∧¬ p )

 

>9. Nhpcnejlo Nhpcnejlo tebces ln vnrlel, klnjtkikqun klnjtkikqun uje dojtrerrnd dojtrerrndèprode èprode ln ce proposkdkôj proposkdkôj –Tknhprn qun tnjgo mehbrn mehbrn y jo tnjgo tknhpo pere dohnr, jo rnsknjto bknj y jo punlo nstulker‘. e)  b) d) l) n)

Tk jo tnjgo tnjgo tknhpo tknhpo pere pere dohnr dohnr y tnjgo tnjgo mehbrn, mehbrn, hn hn sknjto sknjto bknj bknj y punlo punlo nstulker nstulker.. Tk jo hn sknjto bknj jk punlo nstulker, tnjgo tnjgo mehbrn o jo tnjgo tknhpo pere dohnr. Tk hn sknjto sknjto bknj bknj y punlo punlo nstulk nstulker, er, tnjgo tnjgo mehbrn mehbrn o jo jo tnjgo tnjgo tknhpo tknhpo pere dohnr. dohnr. Tk jo tnjgo tnjgo mehbrn mehbrn jk tnjgo tnjgo tknhpo tknhpo pere dohnr, dohnr, hn hn sknjto sknjto bknj o punlo punlo nstulke nstulker. r. Tk hn sknjto sknjto bknj bknj o punlo punlo nstulk nstulker, er, jo tnjgo tnjgo mehbrn mehbrn o tnjgo tnjgo tknhpo tknhpo pere dohnr dohnr..

Vroposkdkojns skhpcns y dohpunstes0 >7. ^je treluddkôj treluddkôj ec cnjgue`n cnjgue`n iorhec ln –Gueyequkc –Gueyequkc hn`ore su khegnj sk ce Hujkdkpeckl Hujkdkpecklel el rneckze obres o cos dkulelejos dkulelejos doceborej nj nc esno ln ces c es deccns‘, sknjlo ces proposkdkojns skhpcns0 h0 Ce Hujkdkpecklel rneckze obres. j0 Cos dkulelejos doceborej nj nc esno ln ces deccns.  p 0 Gueyequkc hn`ore su khegnj. ns0  p → ( h ∭ j )  b) IECTO

e) Ynrlelnro >=. Dojsklnrn Dojsklnrn ces ces proposkdko proposkdkojns jns skhpcns skhpcns00

e0 ^tkckzo hks mebkcklelns hetnhåtkdes.  b0 Rnsuncvo bknj cos n`nrdkdkos. n`nrdkdkos. d0 Mego uj bunj lnbnr. Ce treluddkôj ln ce proposkdkôj dohpunste –Ns jndnserko qun utkckdn hks mebkcklelns hetnhåtkdes pere qun rnsuncve bknj cos →

n`nrdkdkos mege e) Y NRLELyNR O uj bunj lnbnr‘, ns

e

∧

(b j)

 b) Iecso

>;. ^je treluddkôj treluddkôj ec cnjgue`n cnjgue`n iorhec ln –Hks pelrns pelrns hn dohprej uj derro sôco sk hn porto bknj y eprunbo nstn durso‘, durso‘, sknjlo sknjlo ces proposkdkojns skhpcns 0 h0 Hks pelrns hn dohprej uj derro. j0 [o hn porto bknj.  p 0 [o eprunbo nstn durso. ns ( j∭ p ) → h e) Ynrlelnro

 b) IECTO

96. Tk sn dojsklnrej dojsklnrej ces skguknjtns skguknjtns proposkdk proposkdkojns ojns skhpcns0 skhpcns0 h0 Yke`o ec nxtnrkor. j0 Eprunbo nc durso ln jkvnc dnro.  p 0 Obtnjgo uje bnde. ^je treluddkôj ec cnjgue`n iorhec ln ce proposkdkôj dohpunste –Yke`o ec nxtnrkor sôco sk eprunbo nc durso ln jkvnc dnro y obtnjgo uje bnde‘, ns0 d)   ¬( j∧¬ p )∭h

e)   ¬ p → ( h ∭ j )  b)

l)   h → ( j∧ p )

 j   p 

h    

n)

  ( j∧¬ p ) → h

95. Tnej ces ces proposk proposkdkojn dkojnss skhpcns0 skhpcns0 e0 \n gustej ces hetnhåtkdes.

b0 \n guste nstn lnbnr.

\reluzde ces skguknjtns proposkdkojns dohpunstes ec cnjgue`n dohðj0 e)   ¬ e∭ b  b)   e ∧¬b Iorhes proposkdkojecns0

d)   e → b l)   ¬ b → ¬e

n)

  ( e ∭¬e ) → b

 

e)  b) d) l) n)

Jo tn gust gustej ej ces ces hetnhå hetnhåtkd tkdes es o tn gust gustee nstn nstn lnbnr lnbnr \n gustej ces hetnhåtkdes hetnhåtkdes y jo tn guste nstn lnbnr \n gustej gustej ces hetnh hetnhåtkde åtkdess njtojdn njtojdnss tn guste nstn lnbn lnbnrr Jo tn guste guste nstn nstn lnbnr lnbnr njtojdn njtojdnss jo tn guste gustejj ces hetnhå hetnhåtkdes tkdes Tk tn gustej gustej ces hetnhå hetnhåtkdes tkdes o jo jo tn gustej gustej ces hetnh hetnhåtkde åtkdess njtojdns njtojdns tn guste guste nstn nstn lnbnr lnbnr

92. Klnjtkikqun duåc ln ces skguknjtns iorhes iorhes proposkdkojecns proposkdkojecns JO ns teutocôgkde0 teutocôgkde0 e)  b)

  ( ¬q → ¬ p ) → ( ¬ p ∭ q )   ( p ∭q ) → (¬ p → q )

  Q ( p → q ) ∧ p X → q d) l)

  ( p → q ) → ( q → p )

n)

  Q ( p ∧q )∧r X→ Q ( p∭r )∧( q ∭r ) X

94. Klnjtkikqun duåc ln ces skguknjtns iorhes iorhes proposkdkojecns proposkdkojecns ns teutocôgkde0 e)   ¬( ¬ p∧¬ q )  b)   ¬( ¬ p∧q )

l)

  Q p ∧( p → q ) X → q

d)   p∭ ( p ∧q )

n)

  ( p ∭q ) → ( p ∧q )

Q p ∧ ( p → q ) X → H 

9. Klnjtkikqun duåc ln ces skguknjtns iorhes iorhes proposkdkojecns proposkdkojecns JO ns teutocôgkde0 teutocôgkde0 e)

  ( p ∭q ) → (¬ p → ¬q )

d)

   

l)

  ( ¬q → ¬ p ) → ¬ q

 b)

n)

Q ( p → r )∧( q → r ) X → Q ( p ∭q ) → r X Q ( p ∭q )∧¬ p X → q

  Q ( p → q ) ∧( q → r ) X → ( p → q )

99. Tnej p, q, r proposkdkojns, uje ln ces skguknjtns proposkdkojns ns iecse. Klnjtkièqunce0

e)   ¬( p ∭q )≥¬ p ∧¬q  b)   Q ¬( p ∭q ) → p X ≥5 d)   p → q ≥¬ p ∧ q l)   p → q ≥( p ∧¬ q ) → ( r ∧¬ r ) 97. 97. Ce nxp nxprn rnsk skôj ôj e)  b) d) l)

       

Q ( p ∧q ) → r X

 ns nqukvecnjtn e0

Q ( p ∧q ) → r X Q ¬ p ∭(¬ q ∭r ) X Q p → (¬ q → r ) X Q p → ( q → r ) X

n) Jkjguje ln ces ejtnrkorns.

9=. ¿Duåc ln ces skguknjtns skguknjtns iorhes proposkdkoje proposkdkojecns cns ns teutocôgkde? teutocôgkde?00   K)

  Q ( p ∭q )∧¬ p X →¬ q

KK)

  Q ( p → q ) ∧q X ⇒ ¬ p

¬

q

 

  Q  pp ∧( ¬ q → ¬ p ) X→  p

KKK)

9;. Lele Lele ce iorhe iorhe prop proposk oskdko dkojec jec qun C sne teutocôgkde ns0 e)  b)

 

→

 

¿

KY) Jkjguje Jkjguje ln ces ces ejtnrkorns ejtnrkorns..

 C 0 Q ( p → q ) Μ ( r → s ) X ⇒ Q ( ¬ q ∧ s ) → ( ¬ p ∭¬r ) X   nc dojndto dojndtorr côgkdo côgkdo ln  Μ   pere d)   ¿ l)   ¿ n) Jk Jkjg jguj ujee ln ln cces es ejtn ejtnrk rkor orns ns..

76. 76. Ce nxp nxprn rnsk skôj ôj

{Q ( e

(

∧ ¬ b ∭e

) ) → ( e →b ) X∭ e }∧e  ns nqukvecnjtn e0

e)   e ∭b

l)   e ∧b

 b)   e ∭¬b

n)

¬ e∭ b

d)   e 75. ^je proposkdk proposkdkôj ôj côgkdehnjt côgkdehnjtnn nqukvecnjtn nqukvecnjtn e

( p → q ) ∧(¬ p → ¬q )

e)   p∧q  b)   ¬ p ∧¬q

 ns0 

d)   p ¿ q l)   ¬ p →  p n)   p ↜ q

72. ¿Duåc ln cos cos skguknjtns skguknjtns rezoje rezojehknjto hknjtoss JO NT YÅKCLO? YÅKCLO? e)   ( p → q ) ∭( r →¬ q ) ⇒ ¬( p ∧ r )  b)   p∧¬q ∧r ⇒ ¬q

d)

  ( p → q ) ∧( q → r ) ⇒ ( p → r )   ( p → q ) ∧( r →¬ q ) ⇒ ¬( p∧ r )

l) n) \oles \oles ces ejtnrk ejtnrkorn ornss ssoj oj våckle våckles. s. 74. Tk p ns > + 9 8 55 y q lnjote 57 ns uj jðhnro khper, nsdrkbkr nsdrkbkr ces proposkdkojns skguknjtns nj io iorhe rhe skhbôckde0 e)  b) d) l) n)

> + 9 8 55 o 57 ns uj jðhn jðhnro ro khp khper er.. ¿ Jo ns nc deso qun > + 9 55 y 57 jo ns uj jðhnro khper. ¿ 55 o 57 ns uj jðhnro khper. >+9 > + 9 8 55 pnro pnro 57 jo ns ns uj jðhnro jðhnro khper. khper. ¿ >+9 55 y 57 ns uj jðhnro khper.

7. Lntnrhkjer cos vecorns ln ln vnrlel ln ces skguknjtns proposkdkojns dohpunstes, sk sn sebn qun p ns vnrlelnre, q ns vnrlelnre, r  ns iecse y s ns iecse0 e)   p∧ s  I  b)   r ∧ s  I d)   s ∧ q  I l)   ¬ r ∭q  I

 

n) i) g) m) k)

¬ p ∧ q

   

   

 I ¬ p ∧¬q  I ¬ p ∭ s  I ¬ p ∧q  Y

  ( p ∧q ) → (¬ q ∭¬ p )

 Y

 `)   r ↜ (  p ∧ q ) → ¬ Q s ↜ ( ¬ q ∭¬ p ) X  Y Vropknlelns ln cos opnrelorns0 79. Nhpcnejlo åc åcgnbre pr proposkdkojec, ln lntnrhkjn sk sk ce ces ior iorhes hes propos proposkdk kdkoje ojecns cns soj teutoc teutocogè ogèes, es, dojtre dojtrelkd lkddkô dkôjj o dojtkjgnjdke.

skguknjtns

e)   ¬( p ∭ p ) →¬  p  \E^\OCOGKE  b) d) l) n) i)

  ( p  p ∧ p ) ∧¬ p  DOJ\KJGNJDKE   ¬( p ∧ p ) ↜ ¬ p \E^\OCOGKE   p ↜ ¬ (¬ p )  \E^\OCOGKE   ¬( ¬ p∭q )∧q ∧¬ p DOJ\KJGNJDKE   ¬( p → q ) ∧( ¬ p →¬ q )  DOJ\KJGNJDKE

g)

  Q ¬( ¬ p ↜ p )∧¬ (¬ p∭ p ) X→ 5

m)

 

k)

  Q ¬ p ∭q ∭( q → p ) X → 5  \E^\OCOGKE   ¬ { ¬ p → Q ¬ p →¬ ( p →¬  p ) X } \E^\OCOGKE

 `)

(

)

¬ ¬ q →¬ p ∧¬

( q → p )

 DOJ\KJGNJDKE

a)   ¬( ¬ p∭¬ q ) ∧¬( p → ¬ q ) DOJ\KJGNJDKE c)

 

Q(

)

(

¬ ¬ p → p →¬ ¬ p ∧ p

) X

 \E^\OCOGKE

77. Nhpcnejlo åcgnbre proposkdkojec, proposkdkojec, klnjtkikqun duåc ln ce skguknjtns iorhe iorhess proposkdkojecns JO JO ns teutocôgkde. teutocôgkde.  ( p → q ) ∧( r → s ) →  (  p ∧r ) → ( q ∧s ) e) d)

     

l)

  ( p → 6 ) → ¬ p

 b)

Q  X Q Q p ∧ ( p → q ) X → q Q ( p → q ) ∧( q → r ) X → ( p → r )

 X

7=. Nhpcnejlo åcgnbre proposkdkojec, proposkdkojec, klnjtkikqun duåc ln ce skguknjtns iorhe iorhess proposkdkojecns JO JO ns teutocôgkde. teutocôgkde. e)   ¬( p ∭q )→ ( ¬ p ∭¬ q )  b) d)

  ( p ∧¬ q ) → ¬ ( p ∭q )   ¬( ¬ p∧¬ q ) ∭¬q

l) n)

  Q ¬ p ∧(¬ p∭ q ) X → p   Q p ∧( p ∭ q ) X → q

7;. Dojsklnrn Dojsklnrn ces verkebcns verkebcns proposkdkojecn proposkdkojecnss p, q y r. Nhpcnejlo Nhpcnejlo åcgnbre åcgnbre proposkdkojec proposkdkojec,, lntnrhkjn sk ce iorhe proposkdko proposkdkojec jec

( p → q ) ∧¬( q → r )

 ns teutocogèe, dojtrelkddkôj o dojtkjgnjdke.

=6. Lnhunstrn Lnhunstrn qun ce skguknjtn skguknjtn iorhe proposkdkoje proposkdkojecc ns teutocôgkde. teutocôgkde.

 

 

Q ( p → q ) → r X → Q  p → ( q → r ) X

 

=5. Nhpcnejlo Nhpcnejlo åcgnbre proposkdkojec proposkdkojec,, lntnrhkjn lntnrhkjn sk ces skguknjtns skguknjtns iorhes proposkdkojecns proposkdkojecns soj teutocogèes, teutocogèes, dojtrelkddkôj dojtrelkddkôj o dojtkjgnjdke. e)  b) d) l)

  ( r∧ s )∭¬s   ( p → q ) → ( q →¬ p )   ¬ p → ( p ∧ q )   ( p ∧q )∧( p → ¬ q )

n)

  ( p ∭q ) → Q p ∭( ¬ p ∧q ) X

=2. Nhpcnejlo Nhpcnejlo åcgnbre proposkdkojec, proposkdkojec, lntnrhkjn lntnrhkjn sk ces skguknjtns skguknjtns iorhes proposkdkojecn proposkdkojecnss soj0 teutocogèes, teutocogèes, dojtrelkddkô dojtrelkddkôjj o dojtkjgnjdke. e)   ¬ p ∧( p  p ↜ q )

d)

 b)

l)

 

  ( p ∧q )∧( p → ¬ q )

  (  pp ∧q )∭¬r

  Q ( p → q ) ∧¬r X → ¬ r

 

REPOJEHKNJ\OT

RNTV^NT\E0 (N)

 

RNTV^NT\E0 (L)

 

RNTV^NT\E0 (N)

LNHOT\REDKOJNT ^TEJLO VROVKNLELNT

 

5) 

2)

4) 

)