Trabajo #6 de Estadistica

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Electrotecnia y Computación Carrera de Ingeniería en Computación Estadística

“Sexto Trabajo Grupal”

Integrantes: Richard J. Briones. 2020-0260U Fernando J. Moreira. 2020-0329U Marvin A. Sevilla. 2020-0454U Cristina J. López. 2020-0296U Brayan J. Potosme. 2020-0281U Docente: Edgard López Managua – Nicaragua 2022

Pagina 222 ??? 220 10.4.5 EJERCICIOS 1) Calcule Z0.025

2) La media de la presión sanguínea de 40 mujeres de edad avanzada es 140. Si estos datos se pueden considerar como una muestra aleatoria de una población cuya desviación estándar es 10, encuentre, con una confianza de 95%, el mayor error en la estimación de la media poblacional. σ = 10 𝑛 = 40 𝑥 = 140 1 − α = 95 α = 0. 05 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝑍α/2 *

σ 𝑛

= 𝑍0.05/2 *

10 40

= 1, 96 *

10 40

= 3. 099

3) De una población con distribución desconocida se tomó una muestra aleatoria de tamaño 40 y se obtuvo una media de 65.2 y una desviación estándar de 16. Construya un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional. σ = 16 𝑛 = 40 𝑥 = 65. 2 1 − α = 90 α = 0. 1 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑧 α · 2

σ 𝑁

= 1. 645 ·

16 40

= 4. 1615

𝐼𝐶 = (𝑋 − 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟, 𝑋 + 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 ) 𝐼𝐶90% = (65. 2 − 4. 1615; 65. 2 + 4. 1615) 𝐼𝐶90% = (61. 0385; 69. 3615)

4) Un fabricante de pinturas desea determinar el tiempo promedio de secado de una nueva pintura. En 36 pruebas realizadas obtuvo un tiempo de secado medio de 64.2 minutos con una desviación estándar de 8.5 minutos. Construya un intervalo de confianza unilateral inferior al 95% para la media del tiempo de secado de la nueva pintura. 𝑥 = 64. 2, 𝑠 = 8. 5, 𝑡 = 1. 96 64. 2 − 1. 96

8.5 36

< µ < 64. 2 + 1. 96

8.5 36

61. 4 < µ < 66. 9 Podemos afirmar con 95% de confianza que el intervalo de 61.4 minutos a 66.9 minutos contiene el verdadero promedio del tiempo de secado de la pintura. Página 224 10.4.8 EJERCICIOS 1) Un inspector de alimentos examina una muestra aleatoria de 10 artículos producidos por una fábrica y obtuvo los siguientes porcentajes de impurezas: 2.3, 1.9, 2.1, 2.8, 2.3, 3.6, 1.8, 3.2, 2.0, 2.1. Suponiendo que la población tiene distribución normal, encuentre el mayor error en la estimación de la media poblacional, con una confianza de 95%. Promedio de porcentajes de impurezas:

µ= µ=

Σ𝑥𝑖 𝑛 2.3+1.9+2.1+2.8+2.3+3.6+1.8+3.2+2.0+2.1 10

µ = 2. 13 Desviación Estándar: 2

σ=

𝑓𝑖(𝑥𝑖−µ) 𝑛

σ=

[2(2.3−2.13) +(1.9−2.13) +(2.1−2.13) +(2.8−2.13) +(3.6−2.13) +(1.8−2.13) +(3.2−2.13) +(2.0−2.13) ] 10

2

2

2

σ = 0. 64 Error en la estimación de la media poblacional:

𝑒= 𝑒=

σ 𝑛 0.64 10

𝑒 = 0. 2

2

2

2

2

2

2) De una población con distribución normal y varianza 225 se tomó una muestra aleatoria de tamaño 20 y se obtuvo una media de 64.5. Construya un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. 2

σ = 225 2

σ = σ = 225 = 15 𝑛 = 20 𝑥 = 64. 5 α = 1 − 0. 95 = 0. 005 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑧 α · 2

σ 𝑁

= 1. 96 ·

15 20

= 6. 5740

𝐼𝐶 = (𝑋 − 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟, 𝑋 + 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 ) 𝐼𝐶95% = (64. 5 − 6. 5740, 64. 5 + 6. 5740) 𝐼𝐶95% = (57. 926; 71. 074) 3) Un fabricante de pinturas desea determinar el tiempo promedio de secado de una nueva pintura. En diez pruebas realizadas obtuvo un tiempo de secado medio de 65.2 minutos con una desviación estándar de 9.4 minutos. Construya un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo de secado de la nueva pintura. Suponga que la población es normal. solución x = 65.2 s = 9,4 t(0.025, 9) = 2.26 n-1 = 9

58.48 < μ < 71.91 podemos afirmar que con un 95% de confianza que en el intervalo de 58.48 a 71.91 contiene el verdadero promedio del secado de la pintura

4) El peso de seis artículos de una muestra aleatoria tomada de la producción de una fábrica fueron: 0.51, 0.59, 0.52, 0.47, 0.53, 0.49 kg. Encuentre un intervalo de confianza de 98% para la media del peso de todos los artículos producidos. Suponga distribución normal. media = ( 0.51, 0.59, 0.52, 0.47, 0.53, 0.49 ) / 6 x = 0.51 t ( 0.025, 5) desviación estándar

s = 0.038 n-1 = 5

0.48 < μ < 0.53 podemos afirmar que con un 98% de confianza que en el intervalos de 0.48 y 0.53 contiene el pedo de los artículos página 230 10.5.2 EJERCICIOS 1) Una muestra aleatoria de n=40 observaciones tomada de una población en estudio, produjo una media X =2.4 y una desviación estándar S=0.28. Suponga que se desea demostrar que la media poblacional µ es mayor a 2.3 a) Enuncie la hipótesis nula para la prueba 𝐻𝑜: µ = 2. 3 b) Enuncie la hipótesis alterna para la prueba 𝐻𝑎: µ > 2. 3 c) Use su intuición para predecir si el valor de la media muestral X = 2.4 es suficiente evidencia para afirmar que la media poblacional µ es mayor que el valor propuesto 2.3 α = 0. 05 d) Realice la prueba de hipótesis con un nivel de significancia de α=0.05 y determine si los datos son evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula en favor de la hipótesis alterna.

𝑍=

𝑥−𝐻𝑜 σ/ 𝑛

=

2.4−2.3 (0.29)/ 35

= 2. 04

2) Repita el ejercicio 1) con los mismos datos, pero suponiendo que se desea demostrar que la media poblacional es menor que 2.7 𝐻𝑜: µ = 2. 7 𝐻𝑎: µ < 2. 7 α = 0. 05

𝑍=

𝑥−𝐻𝑜 σ/ 𝑛

=

2.4−2.7 (0.29)/ 35

= 6. 12

3) Repita el ejercicio 1) con los mismos datos, pero suponiendo que se desea demostrar que la media poblacional es diferente que 2.7 𝐻𝑜: µ = 2. 7 𝐻𝑎: µ ≠ 2. 7 α = 0. 05

𝑍=

𝑥−𝐻𝑜 σ/ 𝑛

=

2.4−2.7 (0.29)/ 35

=

− 6. 12