Trabajo 4 Módulo

EJERCICIOS 4° MÓDULO EJERCICIOS LIBRO DE ROCHA CAPITULO I PROBLEMA 07: Un liquido fluye entre paredes paralelas. La ley de distribución de velocidades es

V h= V max 1− h d

n

( ) la separación entre las placas es de 2d. la velocidad V esta medido

a la distancia h desde el eje. Calcular los valores de α y β .

Solución:

h Tenemos de dato: V h= V max 1− d

n

( )

Ahora por teoría se sabe.

d Q =V h dh ……. integrando

Q=∫ V h∗dh h n dh ………integrando d

( )

d Q =V max 1− y 0

h n dh d

( )

Q=∫ V max 1−

Velocidad media: V = y

V=

Q Y

n

∫ V max (1− hd ) dh 0

y

Reemplazando en:

V h3 dh ∫ ………sea y=h y la velocidad máxima es cuando α= V3 y

h=2d

c …….. integrando y resolviendo

EJERCICIOS 4° MÓDULO h 3 n+1 d y (3 n+1)

( )

V 3max 1− α=

(

h n+1 d y (n+1)

( )

V max 1−

h 3 n+1 d y (3 n+ 1)

3

)

( ) 1−

α=

(

h (n +1) 1− d y (n+1)

( )

3

)

resolviendo tenemos……………… α =h 2 ¿ ¿

Por relación de α y β tenemos: ( α −1 )=3 ( β−1)

→

β=h 2 ¿ ¿

9. en una tubería de radio r 0 , por la que circula aceite, la distribución de velocidades es

r2 V h=V max 1− 2 r es la distancia del eje a la que la velocidad es V h. Hallar los r0 valores de α y β .

( )

Solución:

r2 r 02

( )

Tenemos de dato: V h=V max 1− Ahora por teoría se sabe.

d Q =V r dr …… integrando Q=∫ V r∗dr

(

d Q =V max 1− y

r2 dr …… integrando r 02 r2 dr r 02

( )

Q=∫ V max 1− 0

)

EJERCICIOS 4° MÓDULO y

Velocidad media: V =

Q Y

V=

r2 dr r 02

( )

∫ V max 1− 0

y

V r3 dr ∫ α=

Reemplazando en:

V3 y

sea y=r y la velocidad máxima es cuando r=2r 0

V r3 dr ∫ α= V3 y

y

∫ V 3max 0

(

3

1−

r2 dr r 02

)

y

α=

(

y

2

(

∫ V max 1− 0

y r2 r 02

1

r dr r 02

)

3

)

4

( ) 1−

y (4)

α=

(

2 (2) 3

r 1− 2 r0

resolviendo tenemos:

)

α=

( )

r4 2

y (2)

Por relación de α y β tenemos:( α −1 )=3 ( β−1)

β=

r4 2 + 6 3

PROBLEMA 10 en una tubería AB fluye aceite. El diámetro se contrae gradualmente de 0.45m en A a 0.30m en B. en B se bifurca. La tubería BC tiene 0.15m de diámetro y la tubería CD 0.25m de diámetro. C y D descargan a la atmosfera. La velocidad media en A es 1.80 m/s y la velocidad media en D es 3.60m/s. calcular el gasto en C y D y las velocidades en B y C. Solución: Datos: d A =0.45 m

d B=0.30 m PARA LA TUBERIA BC:d BC =0.15 m PARA LA TUBERIA CD:d CD =0.25 m

EJERCICIOS 4° MÓDULO VELOCIDAD MEDIA: V A =1.80 m/s VELOCIDAD MEDIA: V D=3.60 m/s Caudal en el tramo AB:

Q=V ∗A →

1.80 → Q=0.2863 m3 /s 2 0.45 π 4

Caudal en D:

Q=V ∗A →

3.60 → Q=0.1767 m3 /s 2 0.25 π 4

Q A ¿ QB =0.2863 m3 /s Q D ¿QC =0.1767 m3 /s V B=

V C=

Q 0.2863 = =4.0503 m/s A π (0.30)2 4 Q 0.1767 = =3.5997 m/s A π ( 0.25)2 4

PROBLEMA 11 En una tubería de 6 pulgadas de diámetro fluye aceite de densidad relativa 0.8. la viscosidad es 1 poise. El gasto es de 200 l/s. Calcular el número de REYNOLS. Solución:

EJERCICIOS 4° MÓDULO Tenemos que el número de Reynolds es: Re =

VD v

Donde D es diámetro de la tubería. V es velocidad. ν es la viscosidad cinética.

D=

6∗2.54 =0.1524 m 100

200 Q 1000 V= = =10.9640 m/s A π ( 0.1524)2 4 γ =0.8∗1000=800 kg /m3 γ 800 ρ= = =81.5494 kg/m 3 g 9.81 viscosidad= Re =

0.1 =0.001226 m2 / s 81.5494

VD 10.9640∗0.1524 = =1362.898532 v 0.001226

PROBLEMA 12 Describir como varia el número de Coriolis con el número de Reynolds. Solución: Coeficiente de Coriolis:

:

para un diámetro característico:

Re =

VD ………2 v

reemplazando 2 en 1

α=

∫(

v 3 Re dA D h v 3 Re A D

) ( )

V h3 dA ∫ ………………1 α= V3A

EJERCICIOS 4° MÓDULO PROBLEMA 16 Una tubería tiene en su primer tramo 6 pulgadas de diámetro y una velocidad de 3m/s. El segundo tramo tiene 8 pulgadas de diámetro. Calcular el gasto y la velocidad en el segundo tramo. Solución:

Dato: D1= 6 pulgadas D2= 8 pulgadas V= 3m/s Piden: Q2 Y V2 en el segundo tramo

D 1=

6∗2.54 =0.1524 m 100

D 2=

8∗2.54 =0.2032 m 100

A 1=

π∗( 0.1524 )2 =0.0182m 4

π∗( 0.2032 )2 A 2= =0.0324 m 4

Ahora por continuidad

Q=V 1∗A 1=V 2∗A 2 V 2=

V 1∗A 1 3∗0.0182 = =1.6875 m/s A2 0.0324

Q 2=V 2∗A 2=1.6875∗0.0324=0.054723 m3 / s

PROBLEMA 17 Demostrar que en un estanque la energía por unidad de masa es constante para cualquier punto. Solución:

EJERCICIOS 4° MÓDULO

.

V 12 P 1 V 2 P + + Z1 = 2 + 2 + Z2 +h f 2g W 2g W

E 1−E 2=∇ E , donde la variación de energía es constante en cualquier punto del estanque.

∇ E=h f

PROBLEMA N°18: Calcular para el ejemplo 1.3 cuál es la celeridad de una pequeña onda superficial que se forme en el canal. ¿Podrá esta onda remontar la corriente? Calcular el número de Froude e interpretar los resultados (La celeridad í velocidad relativa es √ gy ). Solución:

V rs =√ g . y V rs =√ 9.81∗0.95 V rs =3.0527 m/s La onda si puede remontar la corriente

F=

V 3.0527 = √ g . H √ 9.81∗0.95

Respuesta: F=0.99997 PROBLEMA N°22: La figura 1.10, 1.11, 1.12, y 1.13 presentan diferentes distribuciones de velocidad ordénalas según valores crecientes de coeficiente de bousiinesq. SOLUCIÓN: Sabemos que:

V h2 da ∫ β= V2 A

Entonces tenemos de mayor a menor el siguiente orden. Respuesta:

EJERCICIOS 4° MÓDULO

PROBLEMA N°23: Hacer un esquema que muestre la distribución vertical de velocidades en el eje del canal cuya sección se muestra en la Figura 1.14. SOLUCIÓN: Respuesta:

CAPITULO II PROBLEMA Nº 1 En un conducto circular de 0.75 m de diámetro de acero (k =0.0001 m), fluye aceite cuya viscosidad es de 1 poise . Su peso específico relativo es de 0.8 . Las características de la tubería se muestran en el esquema adjunto. Calcular el gasto. ¿Cuál es la naturaleza de las paredes?

EJERCICIOS 4° MÓDULO

SOLUCION Tenemos los siguientes datos:

D=0.75 m→ R=

D 0.75 = =0.1875 4 4

k =0.0001

,

P A =3 kg /cm2

,

v=1 poise=1.25× 10−4 m/ s W =800 kg /m2 , L=1000 m

PB =2 kg /cm2 Entonces

P A 30000 kg/m 2 = =37.5 m W 800 kg/m 2 P B 20000 kg/m 2 = =25 m W 800 kg /m 2

Hallamos las cotas piezomètricas en A y B:

Z p =8+ 37.5=45.5 m A

Z p =6+25=31 m B

Luego hallamos la pendiente:

S=

hf L

,

EJERCICIOS 4° MÓDULO S=

45.5−31 =0.0145 1000

Hallamos la velocidad de corte:

V ¿ =√ g × R× S V ¿ =√ ( 9.8 ) ( 0.1875 ) ¿ ¿ V ¿ =0.163 m/s ≈ 0.16 m/ s Para saber la naturaleza de las paredes haremos lo siguiente:

V ¿ ×k v (0.16)(0.0001) =0.1285 v (1.25 ×10−6 ) Las paredes se comportan hidráulicamente rugosas Para hallar el coeficiente de chezy hallamos

δ=

11.6 v δ =(11.6) ¿ ¿ V¿

δ =0.000091 m Ahora hallamos C:

6R k δ + 2 7

C=18 log

C=18 log

(

6 ( 0.1 ) 0.0001 0.000091 + 2 7

)

1

C=71,62 m2 / s Para hallar el gasto hallamos primero la velocidad:

V =C √ RS V =71.62 √(0.1)(0.025) V =3.58m/ s Sabemos que:

Q= A × V Q=

π (0.4)2 × 3.58 4

Q=1.61 m 3 / s

PROBLEMA Nº 5

EJERCICIOS 4° MÓDULO Demostrar que el promedio de las velocidades a 0.2 y 0.8 del tirante en un canal muy ancho con flujo turbulento es igual a la velocidad a 0,6 del tirante (midiendo el tirante a partir de la superficie). SOLUCION Se sabe que:

V h=

V ¿ 104 h ln k δ

Entonces Para h=0.2

V 0.2=

V ¿ 104 (0.2) ln k δ

V 0.2=

V ¿ ln ⁡((104)(2)) k ln ⁡(10 δ)

V 0.2=

V¿ ( ln ( ( 104 ) (2 )) −ln ( 10 δ )) k

V 0.2=

V¿ ( ln ( ( 104 ) (2 )) ) k

V 0.2=

V¿ ( ln 208 ) k

V 0.2=5.34

V¿ k

Para h=0.8

V 0.8 =

V ¿ 104(0.8) ln k δ

V 0.8 =

V ¿ ln ⁡((104)(8)) k ln ⁡(10 δ )

V 0.8 =

V¿ ( ln ( (104 ) ( 8 ) )−ln (10 δ ) ) k

V 0.8 =

V¿ ( ln ( (104 ) ( 8 ) ) ) k

EJERCICIOS 4° MÓDULO V 0.8 =

V¿ ( ln 832 ) k

V 0.8 =6.72

V¿ k

Entonces el promedio de velocidades es

P=

V ¿ 5.34+6.72 k 2

P=

V¿ (6.03) k

(

P=6

)

V¿ k

También se sabe que:

V=

V ¿ 38.3 (0.8+0.2) ln k δ

V=

V ¿ ln ⁡((38.3)(100)) k ln ⁡(100 δ )

V=

V¿ ( ln ( 383 )−ln ( 100 δ ) ) k

V=

V¿ ( ln 383 ) k

V =5.95

V¿ V ≈6 ¿ k k

PROBLEMA Nº 6 Calcular cual es el error que se comete al considerar que la velocidad a 0,6 del tirante (medido a partir de la superficie) es igual a la velocidad media, para un canal con flujo turbulento y paredes rugosas. SOLUCION Se sabe que:

V h=

V ¿ 104 h ln k δ

EJERCICIOS 4° MÓDULO Entonces:

V 0.4 =

V ¿ 104( 0.4) ln k δ

V 0.4 =

V ¿ ln ⁡( (104)(4)) k ln ⁡(10 δ )

V 0.4 =

V¿ ( ln ( ( 104 ) ( 4 ) )−ln ( 10 δ ) ) k

V 0.4 =

V¿ ( ln ( ( 104 ) ( 4 ) ) ) k

V 0.4 =

V¿ ( ln 416 ) k

V 0.4 =6.03

V¿ k

También se sabe que:

V=

V ¿ 11 y ln ⁡ k k

V=

V ¿ (11)(0.4) ln ⁡ k k

V=

V ¿ ln ⁡((11)(4)) k ln ⁡(10 k )

V=

V¿ ( ln ( (11)( 4 ) ) −ln ( 10 k ) ) k

V=

V¿ ln 66 k

V =3.78

V¿ k

Entonces el error seria:

EJERCICIOS 4° MÓDULO ∃V =6.03

V¿ V −3.78 ¿ k k

∃V =2.25

V¿ k

PROBLEMA Nº 7: Calcular para el ejemplo 2.3, cuál es la pérdida de carga que se produce en la tubería, aplicando la ecuación de Darcy. Comparar resultados. SOLUCION: Datos del ejemplo 2.3:

ℜ=1664 Q=14 l/s V =1.78 m/ s D=10 cm f=

0.316 =0.05 ℜ0.25

f=

0.316 =0.05 ℜ0.25

Reemplazamos los datos en la ecuación de Darcy:

hf =f

L V2 =0.2422 D 2g

PROBLEMA Nº 8 Una tubería de concreto liso, de 0,80 m de diámetro conduce agua con una velocidad de 4m/s. La viscosidad es de 1,2 ×10−6 m 2 /s . Calcular el coeficiente C de Chezy. Definir la calidad de las paredes. Calcular la pendiente de la línea piezometrica. SOLUCION Tenemos los siguientes datos:

D=0.80 m→ R=

D 0.80 = =0.2m 4 4

,

k =2.5 ×10−5

EJERCICIOS 4° MÓDULO V =4 m/ s v=1.2× 10−6 m 2 /s Hallamos la velocidad de corte en función de la pendiente:

V ¿ =√ gRS V ¿ =√ (9.81)(0.2)S V ¿ =1.4 S Luego hallamos δ :

δ=

11.6 v V¿

(11.6 )(1.2×10−6 ) δ= =0.00001 S 1.4 S Se sabe que la velocidad media:

V =C √ RS 4=18 log

(

42 ( 0.2 ) 0.00001 S

) √(0.2)( S)

Por métodos numéricos hallamos S:

S=0.003518 m Ahora hallamos el coeficiente de chezy C

C=18 log

42 ( 0.2 ) ( ( 0.00001)(0.003518) )

C=15.08 Ahora analizaremos la naturaleza de las paredes:

V ¿ ×k v V ¿ ×k (1.4)(0.003518) = =0.103

30=2414,30381+21801,72912+11183,50784 30=13597,81161+21801,72912−−−−−−−I

=>

Sabemos que Q1=Q2+Q 3=¿Q 1=(2,0477)Q 2−−−−−−−II

Reemplazamos II en I

EJERCICIOS 4° MÓDULO ¿>30=(57016,6478+21801,7291)2 Q 2=0,0195 m3 /s

Respuesta: Ahora reemplazamosen las demas ecuaciones del gasto Q 1=0,03993015 m 3 /s Q 2=0,0195 m 3 /s Q 3=0,02043015 m 3 /s Q 4=0,03993015 m 3 /s

PROBLEMA 19: Dos reservorios tienen una diferencia de nivel constante de 220 ft. Están unidos por medio de una tubería de 9’’ de diámetro y 2,5 millas de largo. A una milla del reservorio más alto la tubería tiene una salida que descarga 1,5 ft3/s. Asumiendo para f un valor constante de 0,036 calcular la velocidad con la que el agua entra al segundo reservorio. No se consideren pérdidas de cargas locales.

1 MILLA=5280 FT

TUBERIA 1

L 1=13200 ft

1 PULG=0,0833333 PIE

D 1=0,7499997 ft

1 pie=0,3048 m

f 1=0,036 Qt=x 1 ft 3/s H=220 ft

TUBERIA 1

Qs=1,5

ft 3 =0,04247527 m 3/s s

EJERCICIOS 4° MÓDULO L 1=4023,36 m D 1=9 pulg f 1=0,036 Qt=x 1 m3/ S H=67,056 m L ´ 1=1609,344 m Qs=0,04247527 m3/ s Asumimos en las tuberías 1-2 una pérdida de: 1´

f =0,036

D=9 pulg 30 m Q=0,0625 m3/s L=1609,344 m3/ s

SaleQS=0,04247527 m3/ s 1´´

f =0,036

D=9 pulg 4,616367 m Q=0,02002473m 3/s L=2414,016 km Como la pérdida debe ser : ht=H =h ´ 1+ h´ ´ 1 67,056=34,616367 Hallamos una constate para corregirX=1,937118358 1 ´ f =0,036 D=9 pulg Q=0,087 m3/ s L=1609,344 km hf 2=58,1136 m

f =0,036 D=9 pulg Q=0,028 m3/ s

h 1=30 m

EJERCICIOS 4° MÓDULO L=2414,016 km

hf 3 =8,9424 m Los caudales en toda la tubería son: Q´1 = 0,087 m3/s Q´´1 = 0,028 m3/s Hallamos el área de la tubería para determinar las velocidades A1 = 0,041043306

=>

V´1 = 2,119712296 m/s

V´´1= 0,682206256 m/s

Respuesta: Por tanto la velocidad con la que ingresa es: V´´1= 0,682206256 m/s

=>

V´´1= 2,238209502 ft/s

PROBLEMA 20: En la tubería 1 la velocidad es 1,5 m/s. Calcular el gasto en cada ramal y el valor que debe tener H.

TUBERIA 1

TUBERIA 2

TUBERIA 3

TUBERIA 4

TUBERIA 5

L 1=300 m

L 2=300 m

L 3=300 m

L 4=600 m

L 5=800 m

D 1=8 pulg

D 2=12 pulg D 3=18 pulg D 4=12 pulg D 5=12 pulg

f 1=0,018

f 2=0,018

Q 1=Xlts /s

Q 2=x 1 lts /s Q 3=x 2lts /s Q 4=x 3 lts /s Q 5=x 4 lts /s

V 1=1,5 m/s

f 3=0,018

f 4=0,018

f 5=0,018

EJERCICIOS 4° MÓDULO H=? m SOLUCIÓN Hallamos el gasto de la tubería 1:

Q1=V 1 x A1 A 1=0,032429279 f =0,018 D=8 pulg Q=0,048643918m 3/s L=300 m

hf 2=3,05m

Como son tuberías en paralelo;

h1 =h2 f =0,018 D=12 pulg Q=0,134 m3 /s L=300 m hf 3 =3,05 m

Por tanto, como:

Q 1 +Q 2=Q 3 f =0,018 D=18 pulg Q=0,182643918m 3/s L=300 m

EJERCICIOS 4° MÓDULO hf 2=0,746 m Asumimos una pérdida de:

h 4−5=2 m f =0,018 D=12 pulg Q=0,0767 m3/ s L=600 m hf 4=2 m f =0,018 D=12 pulg Q=0,109 m3 / s L=300 m hf 5 =2m

Por tanto , como Q3=Q 4 +Q 5 Q3=0,182643918 Q 3=0,1857=¿ X=0,983542908 Con estos valores corregimos los caudales 4 y 5 f =0,018 D=12 pulg Q=0,075437741m3 /s L=600 m hf 4=1,932 m f =0,018 D=12 pulg Q=0,107206177 m3/ s L=300 m hf 5 =1,951m Como la perdida debe ser :

EJERCICIOS 4° MÓDULO ht=H =h 1+ h 3+h 5 H=5,7375 m

RESPUESTAS Los gastos en cada ramal sera : Q 1=48,64 Lts/s Q 2=134 Lts/s Q 3=182,64 Lts/ s Q 4=75,44 Lts/s Q 5=107,21 Lts/ s

b ¿ El valos que debe de tener H es : H=5,7375 m

PROBLEMA 21: En el sistema de tres reservorios mostrados en la figura las tuberías tienen un coeficiente de Darcy igual a 0,025. Se sabe que H1 + H2 = 10 m; L1 = 150 m; L2 = 70 m; L3= 90 m; D1 = D2 = D3 = 6’’. Se pregunta: a) ¿Cuáles deben ser los valores de H1 y H2 para que Q2 sea cero?, b) ¿Cuáles serían los valores de Q1 y Q2 si H1 fuera cero?

TUBERIA 1

TUBERIA 2

TUBERIA 3

EJERCICIOS 4° MÓDULO L 1=150 m L 3=90 m

L 2=70 m

D 1=6 pulg D 3=6 pulg

D 2=6 pulg

f 1=0,025 f 3=0,025

f 2=0,025

Qt=900lts /s Q 3=x 2lts /s

Q 2=x 1 lts /s

Z 1=x 1 m Z 3=x 3 m

Z 2=x 2 m

H 1+ H 2=10 m

SOLUCIÓN: a) =>

Valores de H1 y H2 para que Q2 sea cero Si:

Q2=0

==>

Q1 =Q3

f =0,025 D=6 pulg Q=Q 1 m3 /s L=150 m hf 1=3772,351 Q 21

f =0,025 D=6 pulg Q=Q3 m3 /s L=90 m hf 3 =¿2263,41 Q21  Igualando los gasto hallamos la relación de perdidas:

h 3=0,6 h 1 Además sabemos que:

EJERCICIOS 4° MÓDULO H 1−H 2=ht=h 1−h 3 10=1,6 h1=¿ h 1=6,25 m h 3=3,75 m

RESPUESTA ¿> H 1=h1=6,25 m h 2=h3=3,75 m

b ¿ valores de Q 1 y Q 2 si H 1 fuera cero ¿> Si : H 1=0=¿> H 2=10 m ¿> h1=h 2 f =0,025 D=6 pulg Q=Q1 m3 /s L=150 m

hf 1=¿3772,35 Q 21

f =0,025 D=6 pulg Q=Q 2 m3 /s L=70 m hf 2=1760,432Q21 f =0,025 D=6 pulg Q=Q 3 m3 /s L=90 m

EJERCICIOS 4° MÓDULO hf 3 =¿2263,4 Q 23

¿> Igualando los gasto hallamosla relacionde perdidas Q 2=1,4639 Q1 Tambien sabemos que :Q 3=Q 1+Q 2 Obtenemos que : Q 3=2,4639 Q 1

Ademas sabemos que H 2=ht=h 1+h 3 10=(3772,35+13740,7167)1=¿>Q 1=0,0239 m 3/s Q 2=0,035 m3 /s Q 3=0,0589 m 3/s RESPUESTA ¿> Los caudales enlas tuberias son : Q 1=0,0239 m3 /s=¿ 23,9 lts/ s Q 2=0,0350

m3 =35 lts /s s

Q 3=0,05890

m3 =58,9 lts /s s

PROBLEMA 23: En la figura se muestra un sistema de 3 reservorios. La válvula check ubicada en la tubería 1 está completamente abierta de modo que para un gasto de 250 |/s produce una pérdida de carga de 0,80 m. Calcular la longitud que debe tener la tubería 2.

TUBERIA 1

L 1=1000 m

TUBERIA 2

L 2=xm

L 3=3000 m

D 1=14 pulg D 2=10 pulg D 3=14 pulg

TUBERIA 3

EJERCICIOS 4° MÓDULO f 1=0,02

f 2=0,02

Qt=250lts /s Q 2=xlts /s Z 1=180 m

Z 2=120 m

f 3=0,02 Q 3=x 2lts /s Z 3=150 m

hloc =0,8 m SOLUCIÓN:

Asumimosque todaslas tuberías tienen el mismo Darcy de :f =0,02 Entonces hallamos la perdida por fricciónen la tuberia 1 hf 1=18,1805 m hloc =0,8 m h=18,9805 m

Hallamos el Zp : ZP=Za−h Zp=161,0195 m

Hallamos la perdida en el ramal 3 hf 3=Zc−Zp hf 3=11,0195 m

Ahora con dicha perdida hallamos el gasto en estatuberia . Q 3=0,1124 m3 /¿s

Entonces comoQ 1=Q 2+Q 3 ,obtenemos el gasto 2 Q 2=0,1376 m 3/s Ahora con este gasto determinamos L 3 , antes hallamos la perdida en estatuberia . hf 2=Z 2−Zp=¿ hf 2=41,0195 m

L 3=1384,8 m RESPUESTA

EJERCICIOS 4° MÓDULO L 3=1384,8 m

PROBLEMA 25: Hallar el caudal en cada uno de los ramales del sistema

TUBERIA 1

TUBERIA 2

TUBERIA 3

TUBERIA 4

TUBERIA 5

L 1=300 m

L 2=300 m

L 3=1000 m

L 4=600 m

L 5=600 m

D 1=18 pulg D 2=18 pulg D 3=18 pulg D 4=18 pulg D 5=24 pulg f 1=0,028

f 2=0,028

f 3=0,028

f 4=0,028

f 5=0,028

Qt=Y 1 lts/ s Q 2=Y 2lts /s Q 3=Y 3 lts/ s Q 4=x 2lts / s Q 5=350 lts /s Z 1=x 1 m

Z 2=x 2 m

Z 4=103 m

Z 5=100 m

X 1− X 2=0,3 m SOLUCION: Se sabe que Q3 = Q4+Q5

Q1=0,1696 h f .1 /21 Q2=0,1696 h f .1 /22 Q5=0,35m3/s

Q3=Q4+Q5m3/s Q4=0,1199h f .1 /24

Q3=0,0929hf . 1/ 24

h 5=2,0217 m

Hallamos h 1 ,luego h 2=¿ h 2=x 2−(x 1+h 1) Q 1=300 lts/ s

1er tanteo TUB

hf(m)

Q (lts/s)

Q(m3/s)

1

3,1289

300

0,3

2

2,8289

285,3

0,2853

3

10,4282

618,7

0,3

4

5,0217

268,7

0,2687

Q3-(Q1+Q2)

33,4

EJERCICIOS 4° MÓDULO 5

2,0217

2do tanteo

350

0,35

Q 1=310 lts/ s

TUB

hf(m)

Q (lts/s)

Q(m3/s)

6

3,341

310

0,31

7

3,041

295,8

0,2958

8

11,135

618,7

0,31

9

5,0217

268,7

0,2687

10

2,0217

350

0,35

3ro tanteo

12,9

Q 1=318 lts/ s

TUB

hf(m)

Q (lts/s)

Q(m3/s)

11

3,5156

318

0,318

12

3,2156

304,1

0,3041

13

11,7172

618,7

0,318

14

5,0217

268,7

0,2687

15

2,0217

350

0,35

4to tanteo

Q3-(Q1+Q2)

Q3-(Q1+Q2)

-3,4

Q 1=316,35 lts/ s

TUB

hf(m)

Q (lts/s)

Q(m3/s)

16

3,4792

316,35

0,31635

17

3,1792

302,4

0,3024

18

11,5959

618,7

0,31635

19

5,0217

268,7

0,2687

20

2,0217

350

0,35

Respuesta Q1=

316,35 Lts/s

Q2=

302,4 Lts/s

Q3=

618,7 Lts/s

Q3-(Q1+Q2)

-0,05

EJERCICIOS 4° MÓDULO Q4=

268,7 Lts/s

Q5=

350

Lts/s

PROBLEMA 27 Para el sistema mostrado en la figura, calcular el gasto. Datos: P= 2 atm KE=0.5 (entrada) Kv=2 (válvulas) KC=0.2 (codo) L(total)=100 m K=3*10-5

EJERCICIOS 4° MÓDULO D=25mm

v=10-6 m2/s Por Bernoulli:

P1 v 21 P 2 v 22 + z 1 + = + z 2+ + Σh γ 2g γ 2g 2 atm +(Z1-Z2)= Σ h 9.81 KN /m 3

f 1−2

f 1−2

(N /m2) atm + 5m = Σ h N 9810 3 m

2 atm∗101325

25.66m= Σ h

f 1−2

f 1−2

Pérdidas de carga: 1. Por Locales : V=Q/A =

4Q πD 2

2.7 4Q v2 ∗ ∗Σk  (2.7) 2∗9. 81 πD 2 2g

2

( )

2. Por Darcy :

h f =f*

L V2 * D 2g 0.25

f=

(

log ⁡(

3∗10−5 m + 25∗10−3 m∗3.7

5.74 ) 4 Q 0.9 ( ) πDv

2

( ))

25.66=8466560846.6*Q2f+356.95Q2

0.25

(

−5

25.66=8466560846.6*Q * log ⁡( 2

3∗10 m + 25∗10−3 m∗3.7

2

5.74 ) +356.95Q2 4 Q 0.9 ( ) πDv

( ))

Conocidos los valores de D y v, todo queda en una sola variable Q. Por lo tanto Q = 1.1154 m3/s

BIBLIOGRAFÍA

1.

ARTURO ROCHA FELICES, HIDRÁULICA DE TUBERÍAS Y CANALES.

EJERCICIOS 4° MÓDULO