Trabajo 3 Terminado

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES TERCERA TAREA VIRTUAL

INTEGRANTES:   

Ugaz Córdova Luis Alberto Huamán Ñiquén, Juan Carlos De La Torre Velasco, Rogelio

DOCENTE López Guevara, Ricardo

LA MOLINA, 02 de mayo 2017

1. Un problema de programación lineal puede tener dos o más objetivos. VF Falso 2. Una región factible es un conjunto de puntos que satisface todas las restricciones. V F Verdadero 3. Al cambiar un coeficiente de una función objetivo se modifica la pendiente de la recta de la función objetivo, pero la región factible permanece inalterada. V F Verdadero 4. El costo reducido de cualquier variable de decisión se define como “cuánto tendría que cambiar el coeficiente de dicha variable, en la función objetivo, para tener un valor óptimo positivo”. V F Verdadero 5. La teoría de colas resuelve un problema, proporcionándonos la solución óptima para la toma de decisiones. V F Falso 6. Los modelos de Inventarios solo aplican a empresas grandes. V F Falso 7. Un Proyecto puede tener más de una ruta crítica. V F Verdadero 8. El Método de Planificación de Red, consideran al Proyecto como un conjunto de actividades relacionadas entre sí. V F Verdadero 9. Los STAKEHOLDER son personas u organizaciones activamente comprometidas en el proyecto o cuyos intereses puedan ser afectados como resultado de la ejecución o finalización del Proyecto. VF Verdadero 10.La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. Verdadero 11.¿Cuál de los siguientes enunciados no se aplica al modelo básico? a) Llegadas exponencialmente distribuidas. b) Tiempos de servicio exponencialmente distribuidos. c) Horizonte de tiempo finito. d) Tamaño de cola de espera ilimitado e) La disciplina es “primeras llegadas, primeras atenciones”. 12.Un objetivo principal de las colas de espera es: a) Minimizar el costo de proporcionar un servicio. b) Proporcionar modelos que ayuden al administrador a calcular el costo del servicio. c) Maximizar el rendimiento esperado. d) Optimizar las características del sistema.

13.Los clientes que llegan a la zapatería “CPEL SHOES” son en promedio 12 por minuto, de acuerdo a la distribución Poisson. El tiempo de atención se distribuye exponencialmente con un promedio de 8 minutos por cliente. La gerencia está interesada en determinar las medidas de performance para este servicio. Solución: a)

La probabilidad que no haya nadie en el sistema. Datos: λ= 12 clientes por minuto → 5 por hora. µ= 8 clientes por minuto → 7.5 por hora. P0 = 1-(5/7.5)=0.333 = 33.33%.

b)

La probabilidad que haya n en el sistema. Pn= 1-[(5/7.5)] (5/7.5)=(0.3333)(0.6667)n

c)

La longitud en el sistema Ls=5/(7.5-5)=2 clientes.

d)

La longitud en la cola. Lq=52/[7.5(7.5-5)] =1.3333 clientes.

e)

El tiempo esperado en el sistema Ws= 1/(7.5-5) = 0.4 horas → 24 minutos.

f)

El tiempo esperado en la cola. Wq= 5/ [5(7.5-5)] = 0.2667 horas = → 16 minutos (respuesta)

14.En un aeropuerto el número de personas que accede por minuto es 10. Las revisiones de equipaje se realizan a razón de 12 por minuto. Responder a las siguientes preguntas: a) Cuál es la probabilidad de que un pasajero tenga que esperar antes de que le revisen el equipaje. Espera si hay alguien en el sistema, es decir, si el número de personas en el sistema es diferente de cero.

1 - P0 = 1- (1-ρ) Datos: λ= 10 µ= 12

1-ρ= (1-10/12) = 0.8333 = 83,33%.

b) En promedio ¿Cuántos pasajeros esperan en la cola? Lq= 102/12(12-10) =4.1667 clientes en la cola. c) ¿Cuánto tiempo total tienen que esperar los pasajeros en promedio? Ws = 1/12-10 = 0.5 minutos. 15.En un servidor de la universidad se mandan programas de ordenador para ser ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente. a) ¿Qué proporción de tiempo está el servidor desocupado? Datos:

λ= 10 µ= 12 1-10/12= 1/6 * 60 = 10 segundos b) ¿Cuál es el tiempo esperado total de salida de un programa?

Ws=1/12(1-10/12) = 0.5 minutos c) ¿Cuál es el número medio de programas esperando en la cola del sistema?

Lq= (10/12)2/1-(10/12)= 4.17 programas 16.La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determinar: a) El porcentaje de tiempo en el que el cajero está desocupado. Datos: λ= 20 clientes por hora μ= 30 clientes por hora

ρ=

λ μ

p=1−

20 =¿ 80

=

λ μ

=

1−

66,66% cajero ocupado.

20 =¿ 80

33,33% cajero desocupado.

b) El tiempo medio de estancia de los clientes en la cola.

wq

¿

λ 20 = μ(μ−λ) 30(30−20) = 0,0667 Hrs = 4 min.

c) La fracción de clientes que deben esperar en la cola.

l q=¿

λ2 202 = μ (μ−λ) 30(30−20)

= 1.3333

l s=¿

λ =¿ μ−λ

2

lq ls

=

1.3333 2

20 =¿ 30−20

= 0.66667 clientes.

17.Suponga un restaurant de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola. Calcule las medidas de desempeño del sistema y el porcentaje que el restaurant está ocupado y ocioso. Datos: λ= 100 clientes por hora μ= 150 clientes por hora Medidas de desempeño: 

l s=¿

λ =¿ μ−λ



l q=¿

λ 100 = μ (μ−λ) 150(150−100)



150−100 1 1 w s= =¿ ¿ μ−λ



w q=

2

100 =¿ 150−100

2 clientes

2

= 1.3333 clientes

= 0,02 Hrs = 1,2 min

λ 100 = μ(μ− λ) 150(150−100)

= 0,0133 Hrs = 0,8 min

λ μ



ρ=



p=1−

=

λ μ

100 =¿ 150

=

1−

66,66% cajero ocupado

100 =¿ 150

33,33% cajero ocioso

18.A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Obtenga: a) Las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Datos: λ= 16/ hora μ= 20/hora Medidas de desempeño: 

l s=¿

λ =¿ μ−λ



l q=¿

λ 16 = μ (μ−λ) 20(20−16)



20−16 1 1 w s= = ¿ μ−λ ¿



w q=

16 =¿ 20−16

2

2

λ μ

ρ=



p=1−

= 3,2 clientes

= 0,25 Hrs = 15 min

λ 16 = μ(μ− λ) 20(20−16)



4 clientes por caja

=

λ μ

16 =¿ 20

=

1−

= 0,2 Hrs = 12 min

80 % cajero ocupado

16 =¿ 20

20 % cajero ocioso

b) La probabilidad de tener 2 clientes en el sistema,

pn=(1−P ) p

n

¿(1−0,8)0,82

= 0,128 = 12,8%.

c) La probabilidad de tener una cola de más de 4 clientes y P(Ls>n) = Pn+1 =0,85 = 0,32768 = 32,77%. d) La probabilidad de esperar más de 10 min. en la cola.

10

P(wq> 60

) =

pe−μ ( 1− p) t = 0,8

e−20( 1−0,8 ) 0,16667 = 0,4107 =

41,07 %. 19.Para un cierto producto se requieren dos componentes y un cierto número de trabajadores y materiales. Uno de estos componentes requiere un cierto tiempo de secado antes de ser montado para componer el producto final. En la siguiente relación están indicadas las actividades, su duración y las actividades que la preceden inmediatamente.

a. Dibujar el grafico de red.

b. Determinar y dibujar el camino crítico.

RESPUESTA: el camino crítico es: B – D – E – F c. Determinar la duración del Proyecto. RESPUESTA: la duración del proyecto es 152

20.Un proyecto se compone de las actividades a, b, c, d, e, f, g, h, i, j y k. Las relaciones entre las actividades son: a < b; b < c; c < d; b < e; d < f; e < g; f, g < h; e < i; i < j; h, j < k. De cada actividad se han obtenido tres estimaciones sobre su duración en semanas:

Dibujar la red del proyecto. a) Dibujar la red del proyecto.

b) Hallar el camino crítico, la esperanza y la varianza de la duración del proyecto. Respuesta: 

el camino critico es : A-B-C-D-F-H-K



la duración del proyecto es 25,01 semanas



el tiempo esperado y la varianza se detalla en el siguiente cuadro.

ACTIVIDA PRECED D E a ……

a

m

b

t

V(T)

1

2

4

2,2

9/36

b

a

1

1,5

3

1,7

4/36

c

b

3

5

10

5,5

49/36

d

c

4

6

11

6,5

49/36

e

b

2

4

6

4,0

16/36

f

d

1

1,5

3

1,7

4/36

g

e

0,5

1

2

1,1

2,25/36

h

f,g

5

6

9

6,3

16/36

i

e

2

3

4

3,0

4/36

j

i

1

1,5

2

1,5

1/36

k

h,j

1

1

2

1,2

1/36

TIEMPO MEDIO DEL PROYECTO VARIANZA DEL PROYECTO DESV. ESTÁNDAR DEL PROYECTO

25,1 3,6667 1,9149

c) Si sólo se dispone de 21 semanas, ¿cuál es la probabilidad de terminar el proyecto? P = (21-25,1)/1,9149 = -2,14 De las tablas de distribución normal obtenemos para este valor: P = 0,0162 P = 1,62% d) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en no más de tres semanas después del tiempo esperado? P = (28,1- 25,1)/1,9149 = 1,57 De las tablas de distribución normal obtenemos para este valor: P = 0,9418 P = 94,18% e) ¿De cuánto tiempo se debería disponer de manera que la probabilidad de terminar el proyecto en este tiempo fuera del 90%? P = (X – 25,1)/1,9149 90% = 0,9 = (X – 25,1)/1,9149 X = 27,55 semanas. 21. La gerencia de World Airways, desea determinar la cantidad mínima de tiempo necesario para que un Airbus de la vuelta, desde el momento en que alcanza la puerta hasta que se encuentra listo para salir de ella. Para tal efecto, el administrador de vuelo ha identificado las siguientes tareas que se necesitan llevar a cabo entre la llegada y la y la partida. El tiempo se mide en horas.

Las

comidas no pueden ser subidas a bordo ni la limpieza del interior puede efectuarse hasta que han bajado los pasajeros. El equipaje de los pasajeros que parten no puede ser cargado hasta que se ha descargado el equipaje de los que llegan. Los pasajeros no pueden abordar la nave hasta que el interior este limpio. La prueba de seguridad puede realizarse solamente después de que los motores han sido abastecidos de combustible, las comidas, los equipajes y los pasajeros ya están a bordo. Se pide: a) Graficar la Red de Actividades y determinar el tiempo que demora en concluir el proyecto.

b)

Elaborar Tiempos también

el cuadro de y considere el de Holgura. ACTI HR V. S A 1 B 1,92 C 3

c)

HOLGURA 0 1,08 2

D E

1 1

0 3

F

2

1,08

G

3

0

H

1

0 ∑Varianza. Ruta C.

VARIANZ A 0 0,0625 0,02777 8 0 0 0,02777 8 0,11111 1 0 0,1111 11

Determinar la ruta critica Respuesta: la ruta crítica es : A- D – G – H

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto concluya una semana antes? Utilizar el software WINQSB o cualquier otro que le sea útil y que usted conozca. Respuesta: el proyecto termina en 6 horas, y la pregunta nos pregunta la probabilidad que termine una semana antes. No hay relación (la pregunta está mal planteada)

22.Teniendo en cuenta las siguientes actividades o situaciones en el proceso de preparación de un libro. Los tiempos estimados son en semanas. Se pide: Se pide: a. Graficar la Red de Actividades y determinar el tiempo que demora en concluir el proyecto. b.

c.

Actividad

Tiempo

A B C D E F

30 6 4 5 10 8

G H

14 2

Predeceso Holgura r 0 A 13 B,G 5 A 0 D 0 E,G 0 A C,F

5 0

Determinar la ruta critica Inicio – A – D – E- F – H- Final

d.

¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto concluya una semana antes?

Elaborar el cuadro de Tiempos de Holgura

54−55 P (t