Trabajo 2 - Momento Ultimo en Vigas

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINSTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NÚCLEO GUATIRE – EXTENSIÓN CAUCAGUA VII SEMESTRE SECCIÓN 1DG CICLO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Facilitador:

Ing. Rossember Durán

Integrantes:

Carlos Delgado CI: 20.586.592

Guatire, Abril de 2014



Cálculo de momento último en vigas

En la práctica estructural es de interés calcular aquellos esfuerzos y deformaciones unitarias que ocurren en la estructura en servicio sometida a las cargas de diseño. Para las vigas de concreto esto puede hacerse mediante los métodos que suponen un comportamiento elástico en ambos materiales. De igual manera, es importante que el ingeniero estructural sea capaz de predecir con suficiente precisión la resistencia última de una estructura o de un elemento estructural. Hacer que esta resistencia sea mayor que las mayores cargas que puedan presentarse durante la vida de la estructura en una cantidad apropiada, garantiza un margen adecuado de seguridad. Se han desarrollado métodos de análisis realistas para estimar la resistencia última basados en el comportamiento inelástico real (en vez de suponer el comportamiento elástico de los materiales) y en los resultados de una investigación experimental bastante amplia. Estos métodos se utilizan actualmente, en forma casi exclusiva, en la práctica del diseño estructural. Supongamos que la siguiente figura representa la distribución de esfuerzos y deformaciones unitarias internas cuando la viga está próxima a la falla.

Se desea disponer de un método para calcular el momento M , (momento último nominal) para el cual la viga fallará bien sea por fluencia del acero sometido a tensión o por aplastamiento del concreto en la fibra extrema a compresión. Para el primer modo de falla, el criterio consiste en que el esfuerzo en el acero sea igual al punto de fluencia f=h.  Cabe destacar que no se conoce todavía un criterio exacto para la falla del concreto a compresión, pero que se han medido deformaciones unitarias para vigas rectangulares del orden de 0.003 a 0.004pulg/pulg justo antes de la falla. Si se supone, usualmente en forma algo conservadora, que el concreto está próximo al aplastamiento cuando la máxima deformación unitaria alcanza E=0.003, la comparación con una gran cantidad de ensayos sobre vigas y

columnas de una variedad considerable de formas y condiciones de carga demuestra que puede realizarse una predicción suficientemente precisa y segura de la resistencia última.  Además de estos dos criterios (fluencia del acero para un esfuerzo igual a fy  y aplastamiento del concreto para una deformación unitaria de 0.003), en realidad no es necesario conocer la forma exacta de la distribución de esfuerzos en el concreto. Lo que sí es imprescindible conocer para determinada distancia c  del eje neutro es la fuerza resultante total a compresión en el concreto C  y su localización vertical, es decir, su distancia desde la fibra extrema a compresión. Para una viga rectangular, el área que está en compresión es b, y la fuerza total que está en compresión en esta área puede expresarse como C=f av .bc , donde f av  es el esfuerzo promedio a compresión sobre el área bc . Evidentemente, el esfuerzo promedio a compresión que puede desarrollarse antes de que ocurra la falla resulta tanto mayor en cuanto sea mayor la resistencia del cilindro f´ c  del concreto en particular. La resistencia última puede calcularse a partir de las leyes de equilibrio y del supuesto de que las secciones transversales planas permanecen en esta condición. El equilibrio exige que C=T o αf´ c bc = Asf s y

Entonces el momento flector, con el par conformado por las fuerzas C y T , puede escribirse como M = Tz = A sf s (d – βc) M = Cz = αf´ c bc (d -  βc)

Para la falla a tensión por fluencia del acero fy = fy,  con la sustitución de este valor, se obtiene la distancia gasta el eje neutro. El momento último M   se obtiene con valores específicos obtenidos experimentalmente para α y β , la ecuación seria

   (  ) Por otro lado, para la falla a compresión el criterio consiste en que la deformación unitaria por compresión en el concreto alcance el valor  €u = 0,003. El esfuerzo en el acero que todavía no alcanza su punto de fluencia es proporcional a la deformación unitaria en el acero. A partir de la distribución de las deformaciones, puede expresarse en términos de la distancia c   por consideración de triángulos semejantes, conduciendo a la siguiente ecuación α  

   (  )



y esta ecuación cuadrática puede resolverse para c , la única

incógnita para la viga dada. Con los valores de c  el momento ultimo para una viga, tan fuertemente reforzada que la falla ocurre por aplastamiento del concreto, puede encontrarse a partir de las ecuaciones de Tz o Cz. Por las razones explicadas, el diseño de estructuras de concreto reforzado se fundamenta actualmente en el concepto de proporcionar suficiente resistencia para sostener sobrecargas hipotéticas. La resistencia nominal de un elemento dado se calcula con base en el mejor conocimiento actual del comportamiento del elemento y del material; esta resistencia nominal se modifica mediante un coeficiente de reducción de resistencia Ø, menor que la unidad, para obtener la resistencia de diseño. La resistencia requerida, en caso de que se alcance realmente el estado hipotético de sobrecarga, se encuentra aplicando factores y,

mayores que la unidad, a las cargas realmente esperadas. Estas cargas de servicio esperadas incluyen la carga muerta calculada, la carga viva calculada o especificada legalmente y las cargas ambientales como aquellas ocasionadas por la acción de sismos por la temperatura. De esta manera, los elementos de concreto reforzado se diseñan de manera que

           

donde los subíndices n  denotan las

resistencias nominales en flexión, axial y cortante respectivamente, y los subíndices u  denotan los valores mayorados de momento, axial y cortante. Los coeficientes de reducción de resistencia Ø varían normalmente dependiendo del tipo de resistencia por calcular, de la importancia del elemento dentro de la estructura y de otros aspectos. Un elemento diseñado con base en una resistencia adecuada para un estado hipotético de sobrecarga, también debe comportarse en forma satisfactoria bajo condiciones normales de cargas de servicio. En términos específicos, la deflexión debe limitarse a un valor aceptable y las grietas de tensión en el concreto, que ocurren inevitablemente, deben ser de poco espesor y bien distribuidas a lo largo de la zona de tensión. 

Pasos para obtener la resistencia nominal o momento ultimo:

1. Calcular el valor de la fuerza total de tensión. 2. Igualar la fuerza total de compresión y despejar el área supuesta esforzada en compresión. La fuerza de compresión C   y la fuerza de tensión T deben ser iguales para mantener el equilibrio en la sección. 3. Calcular la distancia entre los centros de gravedad de T  y C . 4. Determinar M n que es igual a T  o C   veces la distancia entre sus centros de gravedad.