Trabajo 2 de Matematica

Distribución de materiales: Una compañía tienen 100 toneladas de lámina de aluminio en cierta localidad y 120 toneladas en una segunda localidad. Parte de este material debe enviarse a dos obras en construcción. La primera requiere 70 toneladas y la segunda 90. Denotemos con X y Y las cantidades enviadas por la primera bodega a las dos obras, respectivamente. Determine las desigualdades que X y Y deben satisfacer y represéntelas gráficamente.

[1][406] [P] [C] [

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Costos de distribución: En el ejercicio 19, suponga que los costos de enviar cada tonelada de aluminio de la primera bodega a la primera y segunda obras son, $10 y $15, respectivamente, y que $15 y $25 son los costos de enviar cada tonelada de la segunda bodega a cada una de las obras respectivas, si la compañía requiere que el costo de envío no exceda $2700, determine la condición adicional sobre X y Y y represente en forma gráfica la región permitida.

[1][406] [P] [C] [

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Costos de distribución: Repita el ejercicio 20 si los cuatro costos de envío son $15 y $10, respectivamente, desde la primera bodega y $10 y $20, respectivamente, desde la bodega situada en la segunda localidad.

[1][406] [P] [C] [

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Asignación a maquinas: una compañía elabora dos productos A y B.Cada uno de estos dos productos requiere cierta cantidad de tiempo, en dos máquinas en su elaboración. Cada unidad del producto A requiere 1 hora en la maquina I Y 2 horas en la maquina II; cada unidad del producto B demanda 3 horas en la maquina I y 2 horas en la maquina II.la compañía dispone de 100 horas a la semana en cada máquina. Si x unidades del producto A y Y unidades del producto B se producen a la semana, dé las desigualdades que satisfacen en forma gráfica.

[1][406] [P] [C] [

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Asignación y utilidades: en el ejercicio 24,suponga que la compañía obtiene utilidades de $20 por cada artículo A Y $30 por cada artículo B. si se requiere que la utilidad semanal sea al menos de $1100, represente los valores permitidos de X y Y gráficamente.

[1][406] [P] [C] [

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Asignación y utilidades: En el ejercicio 25, represente la región permitida en forma gráfica si al menos 15 unidades de cada tipo deben producirse, con la finalidad de cumplir con los contratos convenidos.

[1][406] [P] [C] [

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Planeación dietética: El filete de lomo tiene un costo de 0.15 dólares por onza y cada onza contiene 110 calorías y 7 gramos de proteínas. El pollo rostizado tiene un costo de 0.08 dólares por onza, y cada onza contiene 83 calorías y 7 gramos de proteínas. Represente algebraicamente las combinaciones de X onzas de filete y Y onzas de pollo que tiene un costo no mayor de $1.00 y que contiene al menos 900 calorías y al menos 60 gramos de proteínas. [1][406] [P] [C] [

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Utilidad máxima: Una compañía fabrica dos productos, X y Y. Cada uno de estos productos requiere cierto tiempo en la línea de ensamblado y otro tiempo más en el departamento de acabado. Cada artículo del tipo X necesita 5 horas de ensamblado y 2 horas de acabado. En cualquier semana, la empresa dispone de 105 horas en la línea de ensamblado y 70 horas en el departamento de acabado. La empresa puede vender todos los artículos que produce y obtener una utilidad de $200 por cada artículo de X y $160 por cada artículo de Y. Calcule el número de artículo de cada tipo que deberían fabricarse a la semana con el objetivo de maximizar la utilidad total.

[1][407] [R] [C] [

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Respuesta: La utilidad es máxima cuando la empresa produce 15 artículos del tipo X Y 10 del tipo Y a la semana.

Utilidad máxima: Una empresa de productos químicos produce dos tipos de fertilizantes. Su marca regular contiene nitratos, fosfatos y potasio en la razón 3: 6: 1 (en peso) y su marca súper contiene estos tres ingredientes en la razón 4: 3: 3 .cada mes la empresa puede confiar en un suministro de 9 toneladas de nitratos, 13.5 toneladas de fosfatos y 6 toneladas de potasio. Su planta productora puede elaborar a lo más 25 toneladas de fertilizantes al mes. Si la empresa obtiene una utilidad de $300 por cada tonelada de fertilizante regular y $480 por cada tonelada del súper, ¿Qué cantidades de cada tipo deberá producir para obtener la máxima utilidad?

[1][411] [R] [C] [

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Respuesta: La utilidad máxima obtiene fabricando 6 toneladas del tipo regular y 18 toneladas del tipo súper de fertilizante al mes.

Decisiones sobre producción: Una compañía de productos químicos está diseñando una planta que producirá dos tipos de polímetros, P1 y P2.la planta debe tener la capacidad de producir al menos 100 unidades de P1 y 420 unidades de P2 al día. Hay dos diseños posibles para la cámara de reacción básica que tiene que incluirse en la planta: cada cámara del tipo A tiene un costo de $600,000 con una capacidad de producción de 10 unidades de P1 al día y 20 unidades de P2 al día; el tipo B es un diseño más barato, pues tiene un costo de $300,000 y una capacidad de producción de 4 unidades de P1 y 30 unidades de P2 al día. Debido a los costos de operación es necesario obtener al menos 4

cámaras de cada tipo en la planta. ¿Cuantas cámaras de cada tipo deberían incluirse para minimizar el costo de construcción y aun cumplir con el programa de producción requerida?

[1][413] [R] [C] [

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Respuesta: El diseño óptimo de la planta incluye 6 cámaras de reacción del tipo A y 10 del tipo B. Mezcla de whisky: Una compañía destiladora tiene dos grados de whisky en bruto (sin mezclar), I y II, de los cuales produce dos marca diferentes. La marca regular contiene 50% de cada uno de los grados I y II; mientras que la marca súper consta de dos terceras partes del grado I y una tercera parte del grado II. La co9mpañia dispone de 3000 galones del grado I y 2000 del grado II para la mezcla. Cada galón de la marca regular produce una utilidad de $6. ¿Cuantos galones de cada marca debería producir la compañía a fin de maximizar sus utilidades?

[1][416] [P] [C] [

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Mezclas: Una compañía vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla más barata contiene 80% de cacahuates y 20% de nueces; mientras que la más cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía puede obtener hasta 1800 kilos de cacahuates y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuantos kilos de cada mezcla deberían producir para maximizar las utilidades si las ganancias son de $10 por cada kilo de la mezcla más barata y de $15 por cada kilo de la mezcla más cara?

[1][416] [P] [C] [

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Decisiones sobre producción: Una compañía produce dos productos, A y B, cada unidad de A requiere 2 horas en una máquina y 5 en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 en la segunda maquina.se dispone de 100 a la semana en la primera máquina y de 110 en la segunda. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B. ¿cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?

[1][417] [P] [C] [

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Decisiones sobre producción: En el ejercicio 19, suponga que se recibe una orden por 16 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevo valor de la utilidad máxima.

[1][417] [P] [C] [

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Decisiones sobre producción: Un fabricante produce dos productos, A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres máquinas. Cada unidad de A demanda 2 horas en la primera máquina, 4 en la segunda y tres horas en la tercera. Los números correspondientes a cada unidad de B son 5, 1, 2, respectivamente. La compañía obtiene utilidades de $250 y $300 por cada unidad de A y B, en ese orden. Si los números de horas disponibles en las maquinas al mes son 200, 240 y 190 en el caso de la primera, segunda y tercera maquinas, respectivamente, determine cuantas unidades de cada producto deben producirse para maximizar la utilidad total.

[1][417] [P] [C] [

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Decisiones sobre producción: En el ejercicio 21, suponga que una repentina baja en la demanda del mercado del producto A obliga a la compañía a incrementar su precio. Si la utilidad por cada unidad de A se incrementa a $600, determine el nuevo programa de producción que maximice la utilidad total.

[1][417] [P] [C] [

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Decisiones sobre producción: En el ejercicio 21, suponga que el fabricante se ve forzado por la competencia a reducir el margen de utilidad del producto B. ¿Cuánto puede bajar la utilidad por unidad de B antes de que el fabricante deba cambiar el programa de producción? (El programa de producción siempre debe elegirse de modo que maximiza la utilidad total).

[1][417] [P] [C] [

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Decisiones sobre inversión: Un gerente de finanzas tiene $1 millón de un fondo de pensiones, todo o parte del cual debe invertirse. El gerente tiene dos inversiones en mente, unos bonos conservadores que producen 6% anual y unos bonos hipotecarios más riesgosos que producen 10% anual. De acuerdo con las regulaciones del gobierno, no más del 25% de la cantidad invertida puede estar en bonos hipotecarios. Más aun, lo mínimo que puede ponerse en bonos hipotecarios es de $100,000. Determine las cantidades de las dos que maximizaran la inversión total.

[1][417] [P] [C] [

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Decisiones sobre plantación de cultivos: Un granjero tiene 100 acres en los cuales sembrara dos cultivos. El costo de plantar el primer cultivo es de $20 por acre y el del segundo es de $40 por acre y dispone de a lo más $3000 para cubrir el costo del sembrado. La recolección de cada acre del primer cultivo demanda de 5 horas-hombre y cada acre del segundo cultivo 20 horas-hombre. El granjero puede confiar en un total de 1350 horashombre destinadas a la recolección de los dos cultivos. Si la utilidad es de $100 por acre en el caso del primer cultivo y de $300 por acre para el segundo, determine la porción del terreno que deberá plantarse con cada cultivo para maximizar la utilidad total.

[1][417] [P] [C] [

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Decisiones sobre plantación de cultivos: En el ejercicio 25, determine la porción del terreno del terreno que deberá plantarse con cada cultivo, si la utilidad por concepto del segundo cultivo sube $450 por acre.

[1][417] [P] [C] [

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Purificación del mineral: Una compañía posee dos minas y Q. Cada tonelada de mineral de la primera mina produce 50 libras de cobre, 4 de zinc y 1 de molibdeno. Cada tonelada de mineral produce procedente de Q produce 25 libras de cobre, 8 de zinc y 3 de molibdeno. La compañía debe producir al menos 87,500, 16,000 y 5000 libras a la semana de estos tres metales, respectivamente. Si tiene un costo de $50 por tonelada obtener mineral de P y $60 por tonelada extraerlo de la mina Q. ¿cuánto mineral deberá obtenerse de cada mina con objeto de cumplir los requerimientos de producción a un costo mínimo?

[1][417] [P] [C] [

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Costos de distribución: Un fabricante de automóviles posee dos plantas localizadas en D y C con capacidades de 5000 y 4000 automóviles por día. Estas dos plantas surten a tres centros de distribución, O, E y N, que requieren de 3000, 4000 y 2000 automóviles por día, respectivamente. Los costos de enviar cada automóvil desde cada planta a cada centro de distribución están dados en la tabla 4. Denotemos con X y Y los números de automóviles enviados al día de4sde la planta D a O y E, respectivamente, determine los valores de X y Y que minimizan el costo de los fletes.

[1][418] [P] [C] [

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Decisiones sobre producción: Una compañía produce dos tipos de calculadoras electrónicas, un modelo estándar, cuya utilidad es de $5 y un modelo de lujo, cuya utilidad es de $8. La compañía estima que su red de distribuidores a lo más puede manejar 1000 calculadoras a la semana. Debido al rápido crecimiento de la industria de las calculadoras, existe una disminución tanto en las partes como en la mano de obra calificada necesaria para ensamblar las calculadoras. La compañía puede obtener un suministro semanal regular de solo 5000 circuitos electrónicos (chips) necesarios para las calculadoras; cada calculadora regular necesita 3 de estos chips y cada calculadora de lujo requiere 6. Más aun, la compañía solo dispone de 2500 horas-hombre de mano de obra calificada a la semana; cada calculadora regular demanda 3 horas-hombre y cada calculadora de lujo necesitan 2. ¿Cuantas calculadoras de cada tipo deberían producirse a la semana con la finalidad de maximizar la utilidad total?

[1][431] [R] [C] [

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Respuesta: La compañía deberá producir 333 calculadoras regulares y 667 de lujo a la semana.

Mezclas: Una compañía vende tres diferentes tipos de frituras, el tipo regular contiene 80% de cacahuates, 20% de nueces y no contiene pistaches; la mezcla súper contiene 50% de cacahuates, 30% de nueces y 20% de pistaches y la mezcla de lujo contiene 30% de cacahuates, 30% de nueces y 40% de pistaches. La empresa tiene asegurados suministros por 4300 libras de cacahuates, 2500 de nueces y 2200 libras de pistaches a la semana. Si la utilidad es 10Ȼ por libra de cada mezcla. ¿Cuantas libras de cada una deberían venderse con el objetivo de maximizar la utilidad total?

[1][436] [P] [C] [

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Plan de producción: Una empresa que se dedica a la fabricación de muebles, planea producir dos productos: sillas y mesas. Esto con base en sus recursos disponibles, los cuales consisten en 800 pies de madera de caoba y 900 horas de mano de obra (HM). El administrador sabe que para la fabricación de una silla, se requiere de 5 pies de madera y 10 HM, obteniéndose una ganancia de $40.00.Mientras que en la fabricación de cada mesa se utilizan 20 pies de madera y 15 HM, con una ganancia de $75.00. ¿Cuál es el plan de producción que maximiza las utilidades?

[1][437] [P] [C] [

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Plan de producción: En el problema anterior, se recibe un pedido especial por lo que se debe producir al menos 30 sillas. Con esta nueva restricción, ahora ¿cuál es el plan de producción óptimo?

[1][438] [P] [C] [

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Decisiones sobre inversión: Arturo Erdely, gerente de finanzas, tiene dos millones de dólares de un fondo de pensiones, todo o parte de los cuales debe invertir. Arturo tiene dos inversiones en mente : unos bonos con poco riesgo que producen 5% anual, y unos bonos hipotecarios, un poco más riesgosos, que producen 8% anual, de acuerdo con las regulaciones del gobierno, no más del 20 % de la cantidad invertida puede estar en bonos hipotecarios. Además, se debe invertir al menos $250,000 en bonos conservadores. Determine las cantidades de las dos inversiones que maximizaran los ingresos por intereses.

[1][438] [P] [C] [

]

Decisiones sobre inversiones: Con respecto al problema anterior, si la regulación cambia y permite invertir hasta 30% en los bonos hipotecarios, ¿cuál es la decisión de inversión que maximiza el rendimiento total?

[1][438] [P] [C] [

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Formulación de una dieta: una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y al menos 20 proteínas. Cada unidad de alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas; mientras que cada unidad de alimento B contienen 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas. Si el alimento a cuesta $1.20 por unidad y el alimento B cuesta $0.80 por unidad. ¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el costo? ¿Cuál es el costo mínimo?

[1][438] [P] [C] [

]

Ventas: El volumen de ventas de gasolina de cierta estación de servicio depende del precio por libro .Si p es el precio por litro en centavos, se encuentra que el volumen de venta q (en litros por día) está dado por Q= 500(150-p) Calcule el incremento en el volumen de ventas que corresponde a un incremento en el precio de 120 ȼ a 130 ȼ por litro.

[1][442] [R] [C] [

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Respuesta: el volumen de ventas decrece en 5000 litros por día si el precio se incrementa a 120 a 130 centavos.

Costo, ingresos y utilidades: Un fabricante de productos químicos advierte el costo por semana de producir x toneladas de cierto fertilizante está dado por C(x)=20,000+40x dólares y el ingreso obtenido por la venta de x toneladas está dado por R(x)=100x0.01 .La compañía actualmente produce 3100 toneladas por semana; pero está considerando incrementar la producción a 3200 toneladas por semana. Calcule los incrementos resultantes en el costo, el ingreso y la utilidad. Determine la tasa de cambio promedio de la utilidad por las toneladas extra producidas.

[1][446] [R] [C] [

]

Respuesta: la utilidad decrece en un promedio de $3 por tonelada con el incremento dado en la producción.

Crecimiento y variación de la población: El tamaño de la población de cierto centro minero al tiempo t (medido en años) está dado por p (t)=10,000+1000t-120 Determine la tasa de crecimiento promedio entre cada par de tiempos a) T=3 y t=5 años b) T=3 y t= años

c) T=3 y t=3 años d) T=3 y t= 3 años

e) T=3 y t= Δt años

[1][448] [P] [C] [

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Función de costo: un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por C=0.001

-3

-+40X+1000

A) Determine el incremento en el costo cuando el número de unidades se incrementa de 50 a 60. B) Calcule el costo promedio por unidad adicional de incremento en la producción de 50 a 60 unidades.

[1][449] [P] [C] [

]

Función de costo: con respecto a la función de costo del ejercicio 18, calcule el costo promedio por unidad adicional en incremento de la producción de 90 a 100 unidades.

[1][449] [P] [C] [

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Relación de demanda: cuando el precio de cierto artículo es igual a p, el número de artículos que pueden venderse por semana (esto es, la demanda) está dado por la formula

X=

√

Determine el incremento de la demanda cuando el precio se incrementa de $1 a $2.25.

[1][449] [P] [C] [

]

Función de ingreso: en el caos de la función de demanda del ejercicio 20: a) Determine el incremento en el ingreso bruto cuando el precio del artículo se incrementa de $4 a $6.25. b) Calcule el incremento promedio en el ingreso total por dólar de incrementad en el precio que ocurre con este incremento en p.

[1][449] [P] [C] [

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Crecimiento del PNB: Durante el periodo de 1950 a 1970, el producto nacional bruto de cierto país se encontraba dado por la formula I=5+0.1X+0.01 en miles de millones de dólares. (Aquí la variable x se utiliza para medir los años, con x=0 siendo 1970 y x=20 siendo 1990).determine el crecimiento promedio en el PNB por año entre 1975 y 1980.

[1][449] [P] [C] [

]

Televidentes: Después de que la televisión se introdujo en cierto país en desarrollo, la proporción de jefes de familia que poseían televisor t años después se encontró que estaba dada por la formula p= 1a) Determine el crecimiento en p entre t=3 y t=6 y b) Determine la tasa de cambio promedio de p por año.

[1][449] [P] [C] [

]

Crecimiento de la población: La población de cierta isla como función del tiempo t se encuentra que está dada por la formula

Y= A) El incremento de y entre t=10 y t=30 B) El crecimiento promedio de la población por año durante este periodo.

[1][449] [P] [C] [

]

Función de ingreso: El ingreso semanal total R (en dólares) obtenido por la producción y venta de x unidades de cierto articulo está dado por R= ∫

=500X-2

Determine la tasa promedio de ingresos por unidad extra cuando el número de unidades producidas y vendidas por semana se incrementa de 100 a 120.

[1][449] [P] [C] [

]

Crecimiento de la población: Durante el periodo de 10 años de 1970 a 1980, se encontró que la población de cierto país estaba dada por la formula P (t) = 1 + 0.03t + 0.001 Donde P esta en millones y t es el tiempo medido en años desde el inicio de 1970. Calcule la tasa de crecimiento instantánea al inicio de 1975.

[1][460] [R] [C] [

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Respuesta: Al inicio de 1975, la población de la ciudad estaba creciendo a una tasa de 0.04 millones anualmente (esto es, 40,000 por año).

Crecimiento de las ventas: El volumen de las ventas de un disco fonográfico particular esta dado como una función del tiempo t por la formula S (t)=10,000+2000t-200 Donde t se mide en semanas y S es el número de discos vendidos por semanas. Determine la tasa en que S cambia cuando: a) t=0

b) t=4

c) t=8

[1][466] [P] [C] [

]

Crecimiento de la población: Cierta población crece de acuerdo con la formula P (t)= 30,000 + 60 Donde t se mide en años. Calcule la tasa de crecimiento cuando a) T=2

b) t=0

c) t=5

[1][466] [P] [C] [

]

Crecimiento del PNB: En el ejercicio 22 de la sección 11-1, calcule las tasas de crecimiento instantáneas del PNB en: a) 1970

b) 1980

c) 1990

(La respuesta debe darse en millones de dólares por año)

[1][472] [P] [C] [

]

Crecimiento de la población: al principio de un experimento se encontró que un cultivo de bacterias había 10,000 individuos. Se observó el crecimiento de la población y se encontró que en un tiempo posterior t (horas) después de empezado el experimento, el tamaño de la población p (t) se podía expresar por la formula P (t) 25000 Determine la fórmula de la razón de crecimiento de la población en cualquier tiempo t y en particular calcule la razón de crecimiento para t=15 minutos y para t= 2 horas.

[1][473] [P] [C] [

]

Costo marginal: Para el caso de la función de costo C(x)= 0.001

-0.3

+40x + 1000

Determine el costo marginal como una función de x. evalué el costo marginal cuando la producción está dada por x=50, x=100 y x=150.

[1][475] [R] [C] [

]

Respuesta: El costo de producir el articulo número 51 es de $17.50, el artículo numero 101 tiene un costo de $10 y el articulo numero 151 cuesta $17.50.

Ingreso marginal: Si la función de ingreso está dada por R(x)= 10x- 0.01 En donde x es el número de artículos vendidos, determine el ingreso marginal. Evalué el ingreso marginal cuando x=200.

[1][477] [R] [C] [

]

Respuesta: Cuando se venden 200 artículos, cualquier incremento pequeño en las ventas provoca un aumento en los ingresos de $6 por artículo.

Ingreso marginal: Determine el ingreso marginal cuando x= 300 si la ecuación de la demanda es X= 1000 – 100p

[1][477] [R] [C] [

]

Respuesta: Cuando el volumen es 300, el ingreso marginal está dado por $4.

Utilidad marginal: La ecuación de demanda de cierto artículo es P+0.1x = 80 Y la función de costo es C(x)= 5000+20x Calcule la utilidad marginal cuando se producen y venden 150 unidades y también en el caso de que se produzcan y vendan 400 unidades.

[1][478] [R] [C] [

]

Respuesta: cuando se producen 150 artículos, la utilidad marginal, esto es, la utilidad extra por articulo adicional cuando la producción se incrementa en una pequeña cantidad es $30.Si se producen 400 unidades, un pequeño incremento en la producción da como resultado una perdida 8 esto es, una utilidad negativa) de $20 por unidad adicional.

Ingreso marginal: Si la ecuación de demanda es x+4p=100, calcule el ingreso marginal, R´(x).

[1][481] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: Si la ecuación de demanda √ +P=10, calcule el ingreso marginal.

[1][481] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: Si la ecuación de demanda es marginal cuando p= 16.

[1][481] [P] [C] [

]

+50p = 1000, calcule el ingreso

Ingreso marginal: Si la ecuación de demanda es 10p + x + 0.01 marginal cuando p=10.

[1][481] [P] [C] [

= 700, calcule el ingreso

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Ingreso marginal: Cuando una peluquería fija una cuota de $4 por corte de cabello, advierte que el número de clientes que atiende en una semana es de 100, en promedio. Al elevar la tarifa a $5, el número de clientes por semana baja a 80. Suponiendo una ecuación de demanda lineal entre el precio y el número de clientes, determine la función de ingreso marginal. Encuentre entonces el precio que produce un ingreso marginal igual a cero.

[1][481] [P] [C] [

]

Utilidades marginales: El editor de una revista descubre que si fija un precio de $1 a su revista, vende 20,000 ejemplares al mes; sin embargo, si el precio fijado es de $1.50, sus ventas solo serán por 15,000ejemplares. El costo de producir cada ejemplar es de $0.80 y tiene costos fijos de $10,000 al mes. Suponiendo una ecuación de demanda lineal, calcule su función de utilidad marginal determine el precio de la revista que haga la utilidad marginal igual a cero. Evalué la utilidad misma cuando el precio es: a) $1.80

[1][482] [P] [C] [

b)$1.90

c)$2

]

Ingreso marginal: La función de consumo de cierta nación está dada por C (t)= 4 +0.36l + 0.48 . Encuentre la tendencias marginales a consumir y a ahorrar, si el ingreso nacional es l=16 mil millones.

[1][482] [P] [C] [

]

Función de costo del azúcar : U n mayorista vende azúcar a 50Ȼ el kilo en el caso de cantidades hasta 100 kilos. Si se trata de cantidades entre 100 y 200 kilos le tarifa es de 45Ȼ el kilo. Sea y= f(x) el costo en pesos de x kilos de azúcar. Entonces si x≤100, y=(0.5)x. para 100 ≺x ≤ 200, el costo es de $0.45 por kilo, de modo que y= 0.45x. por ultimo, si x≻200, y=0.4x. la grafica de esta función aparece en la figura 15. Es claro que la funcionm es discontinua en x= 100 y x= 200.

[1][486] [P] [C] [

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Impuesto sobre la renta: en el mitico país de E rehwon, los habitantes afortunados no pagan impuesto sobre la renta en sus primeros $10,000 de ingresos gravables.las tasa de impestos graduadas para niveles de ingresos mas altos se dan en la tabala 5. Denotamos con I los ingresos gravavbles y con T la cantidad gravada. Exprese T como una función de I, dibuje la grafica de esta función y estudie su diferencialidad.

[1][488] [R] [C] [ Respuesta:

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Función de costos de la electricidad: Una compañía de luz fija una tarifa de 10Ȼ por unidad de electricidad para las primeras 50 unidades utilizadas por un usuario doméstico cada mes y de 3Ȼ por en el caso de cantidades por encima de esta. Si c(x) denota el costo de x unidades por mes. Estudie la continuidad y la diferenciabilidad de c(x) Y bosqueje su gráfica.

[1][491] [P] [C] [

]

Costo de un empleado: Denotemos con f(x) el costo por semana de una empresa gasta en el contrato de un empleado que trabaja x horas por semana. Este costo consta de ( 1) un costo fijo de $20.(20) un sueldo de $6 por hora durante los primeros 35 horas. (3) un salario extra de $9. La hora por horas laboradas más allá de los 365 pero sin llegar a las 45 horas. Y (4) un salario extraordinario de $12 por horas laboradas sobrepasando los 45. Estudie continuidad y diferenciabilidad de f(x) y dibuje su gráfica.

[1][491] [P] [C] [

]

Impuestos sobre la renta: En cierto país las tasas de impuestos graduadas son como siguen: 10% en los primeros 2000 denarios (la unidad monetaria). 25% en los siguientes 4000. Y 40% en cualquier ingreso adicional. Exprese la cantidad de impuestos sobre la renta como función del ingreso y dibuje la gráfica d esta función.

[1][491] [P] [C] [

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Impuestos sobre la renta: En el país del ejercicio 44 se ha propuesto cambiar el grupo d e impuestos a lo siguiente; no hay impuesto en los primeros 2000 denarios, 30% en los siguiente 4000 y 50% en cualquier ingreso adicional. Exprese el cambio en el impuesto sobre la renta individual como una función de su ingreso y dibuje la gráfica de la función.

[1][491] [P] [C] [

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Función de costo discontinuas: Para niveles de producción superiores a las 1000 unidades semanales, la función de costo de una compañía es c(x) =5000+ 8x, donde x es el nivel de producción. Si x>1000 se debe abrir una nueva línea de montaje y la función de costo se vuelve c(x)= 9000+ 6x. Si las unidades son vendidas a $16 cada una, construya la función de utilidades de la empresa. Haga la gráfica de esta función y analice su continuidad.

[1][491] [P] [C] [

]

Función de costo: Para la función de costo C(x)=2500+8x, determine el incremento en el costo cuando la producción se incrementa de 50 a 55 unidades. Calcule el costo promedio por unidad adicional.

[1][492] [P] [C] [

]

Función de costo: Para la función de costo C(x)=2000+5x+0.02 , determine el incremento en el costo cuando la producción se incrementa de 50 a 55 unidades. Calcule el costo promedio por unidad adicional.

[1][492] [P] [C] [

]

Precio marginal: Si la función de demanda está dada por p=f(x), entonces dp/dx se denomina función de precio marginal. La ecuación de demanda de cierto producto es p= 2000-5x -

. Determine el precio marginal a un nivel de demanda de 15 unidades.

[1][493] [P] [C] [

]

Precio marginal: La ecuación de demanda de cierto producto es p= 25/(x+1).determine la función de precio marginal.

[1][493] [P] [C] [

]

Demanda marginal: Si la relación de demanda está dada por x=f(p), entonces dx/dp se denomina la demanda marginal. Si la ecuación de demanda marginal de cierto producto es +2x=50, determine la demanda marginal a un nivel de precio p=2. Interprete el resultado. [1][493] [P] [C] [

]

Productividad física : La productividad física p se define como la producción física de un numero dado de trabajadores o maquinas y es, entonces, una función del numero x de trabajadores o maquinas. En el caso de cierta empresa, p=200

- 100. Determine la productividad física marginal dp/dx cuando x=2.

[1][493] [P] [C] [

]

Costo de un empleado: sea c(x) el costo que tiene una empresa en el contrato de un empleado que trabaja x horas en una semana.este costo consta de (1) un costo fijo de $30,(2)un sueldo de $8 por hora para las primeras 40 horas,(3) un sueldo extra de $12 la hora por cada hora laborada por encima de 40 y hasta la 50 y (4) un salario extraordinario de $15 por cada hora laborada, por arriba de la hora 50.estudie la continuidad y la diferencialidad de c(x) y dibuje su grafica. [1][493] [P] [C] [

]

Tasa de interés: en un estado el impuesto a la venta se establece de la maneraq siguiente. Para ventas de $1500 el impuesto es de 3%.para cantidades de $3500 o mas, y hasta $6500 el impuesto es 5% y para cantidades mayores a $6500, el impuesto es de 8%. Construya la grafica de la tasa de impuesto como una función del monto de la venta, y analice su continuidad y diferencialidad.

[1][493] [P] [C] [

]

Ingreso per capita: El producto nacional bruto(PNB) de cierto país esta aumentando con el tiempo de acuerdo con la formula l=100+t(miles de millones de dólares).la población en el instante t es P= 75 + 2t(millones).encuentre la tasa de cambio del ingreso per capita en el instante .

[1][499] [R] [C] [

]

Respuesta: Tasa de cambio del PNB: El ingreso per cápita promedio en cierto país al tiempo t es igual a W =6000 + 500t + 10 . (W está en dólares y t en años). El tamaño de la población en el instante t en (millones) es P =10 + 0.2t + 0.01 .calcule la tasa de cambio del PNB en el instante t.(sugerencia: PNB = tamaño de la población x ingreso per cápita).

[1][502] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: usando la regla general del producto, calcule el ingreso marginal de las siguientes relaciones de demanda: X=1000- 2p [1][502] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: usando la regla general del producto, calcule el ingreso marginal de las siguientes relaciones de demanda:

P= 4000 - 10√ [1][502] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: usando la regla general del producto, calcule el ingreso marginal de las siguientes relaciones de demanda: X= 40 - √ [1][502] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: usando la regla general del producto, calcule el ingreso marginal de las siguientes relaciones de demanda: P= 15 – 0.1

– 0.3

[1][502] [P] [C] [

]

Tasa de cambio del PNB: Repita el ejercicio 17 en el caso en que W = 1000 + 60t + = 4 +0.1t + 0.01 .

[1][502] [P] [C] [

]

Costo promedio marginal: Encuentre los costos marginales de las funciones de costo siguientes (a, b y c son constantes). C(x) = a + bx

[1][503] [P] [C] [

]

Costo promedio marginal: Encuentre los costos marginales de las funciones de costo siguientes (a, b y c son constantes). C(x) = a + b

[1][503] [P] [C] [

]

yP

Ingreso per cápita: Si el PNB de una nación al tiempo t es I= 10 + 0.4t + 0.01 (en miles de millones de dólares) y el tamaño de la población (en millones) es P= 4 + 0.1t + 0.01 , determine la tasa de cambio del ingreso per capita.

[1][503] [P] [C] [

]

Salario real: El salario real de cierto grupo de trabajadores aumento de acuerdo con la formula W (t) = 3 + t entre 1970 y 1980, donde t es el tiempo transcurrido en años a partir de 1970.durante este tiempo, el índice de precios al consumidor estuvo dado por I(t)= 100 + 3t +

. El salario real es igual a W(t)/I(t) cuando se ajusta por la inflación.

Calcule la razón de cambio de este salario real en 1970,1975 y 1980.

[1][503] [P] [C] [

]

Utilidad marginal: Un fabricante de calzado puede utilizar su planta para poducir zapatos para dama o caballero. Si el fabrica x ( en miles de pares) zapatos para caballero y y ( en miles de pares) zapatos para dama a la semana, entonces, x y y están relacionados por la ecuación 2

+

= 25

Si la utilidad es de $10 por cada par de zapatos, calcule la utilidad marginal con respecto a x si x = 2.

[1][507] [P] [C] [

]

Tasas relacionadas: Una empresa tiene la función de costo C(x)=25+2x -

, en donde

x es el nivel de producción. Si este es igual a 5 actualmente y está creciendo a una tasa de 0.7 por año, calcule la tasa en que los costos de producción se están elevando.

[1][509] [R] [C] [

]

Respuesta: Los costos de producción s están incrementando a una tasa de 1.05 por año.

Costo marginal: Determine el costo marginal para las siguientes funciones de costo. C(x)=√

[1][510] [P] [C] [

]

Costo marginal: Determine el costo marginal para las siguientes funciones de costo. C(x)=20 + 2x - √

[1][510] [P] [C] [

]

Costo promedio marginal: calcule el costo promedio marginal de las funciones del costo de los ejercicios: C(x)=√

[1][510] [P] [C] [

]

Costo promedio marginal: calcule el costo promedio marginal de las funciones del costo de los ejercicios: C(x)=20 + 2x - √

[1][510] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: Determine el ingreso marginal de las siguientes relaciones de demanda. P=√

[1][510] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: Determine el ingreso marginal de las siguientes relaciones de demanda. X=1000

[1][510] [P] [C] [

]

Tasa de incrementos del costo: La relación de costo de un fabricante es: C(x)=2000 + 10x -0.1

+0.002

Si el nivel de producción actual es x=100 y está creciendo a una tasa de 2 al mes, calcule la tasa en que los costos de producción están creciendo.

[1][510] [P] [C] [

]

Tasa de incremento del ingreso: El fabricante del ejercicio 49 tiene una función de ingreso dado por R(x)=65x – 0.05 .Determine la tasa en que está creciendo el ingreso y la tasa en que la utilidad aumenta.

[1][510] [P] [C] [

]

La tasa de cambio de ingreso: La ecuación de demanda del producto de una compañía es 2p+ x =300, donde x unidades pueden venderse a un precio de $p cada una. Si la demanda cambia aun a tasa de 2 unidades por año cuando la demanda alcanza 40 unidades. ¿A qué tasa está cambiando el ingreso si la compañía ajusta su precio a la demanda cambiante?

[1][510] [P] [C] [

]

Tasa de cambio de la utilidad: En el precio 51, Los costos de la compañía son de (225+60x) dólares por producir x unidades. Cuando el nivel de demanda alcanza las 40 unidades y la demanda se incrementa a una tasa de 2 unidades por año. Determine la tasa en que está cambiando la utilidad.

[1][510] [P] [C] [

]

Productividad: La productividad laboral unitaria P (producción por hora de trabajo) es una función del capital invertido k en plantas y maquinaria. Suponga que + K – 5, donde k esta medido en millones de dólares y p en dólares por hora de trabajo. Si k es 10 y está creciendo a razón de 2 por año. ¿Con que rapidez está creciendo P?

[1][510] [P] [C] [

]

Requerimiento laboral: Una compañía observa que cuando el volumen de su producción semana es x miles de unidades, el número de sus empleados es N= 500(1+0.01x +0.00005 .Si la producción semanal crece 5% al año, ¿a qué razón crece el número de empleados cuando se están produciendo 100.000 unidades semanales? ¿ o cuando se producen 200.000 semanales?

[1][510] [P] [C] [

]

Nuevas viviendas: El número de nuevas viviendas por año N (millones) depende de la tasa hipotecaria de interés anual r de acuerdo con la formula

N(r)=

a. Si actualmente r es 10 y se incrementa a una tasa de 0.25 por mes. ¿cuál es la tasa de cambio N? b. Si r (t)=12-

, en donde t es el tiempo en meses, calcule la tasa de cambio de n

en t=6.

[1][510] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: Calcule el ingreso marginal para las siguientes relaciones de demanda P= 5 [1][519] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: Calcule el ingreso marginal para las siguientes relaciones de demanda P=4 + [1][519] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: Calcule el ingreso marginal para las siguientes relaciones de demanda X=1000(2 -

)

[1][519] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: Calcule el ingreso marginal para las siguientes relaciones de demanda X=100Ln (16 [1][519] [P] [C] [

) ]

Costos marginales: Calcule el costo marginal y el costo promedio marginal para las siguientes funciones de costo. C(x)=100 + x + [1][519] [P] [C] [

]

Costos marginales: Calcule el costo marginal y el costo promedio marginal para las siguientes funciones de costo. C(x)=√ [1][519] [P] [C] [

]

Análisis de las funciones de costo, ingreso y utilidad: En el caso de la función de costo C(x)= 500 + 20x y la relación de demanda p =n 100- x, determine las regiones en que la función de ingreso y la función de utilidad son funciones crecientes o decrecientes de x.

[1][533] [R] [C] [

]

Análisis de funciones de costo, ingreso y utilidad: Para las siguiente funciones de costo y relaciones de demanda, determine las regiones en que a) la función de costo, b) la función de ingreso y c) la función de utilidad son crecientes o decrecientes. C(x) =2000 + 10x; p=100-

[1][535] [P] [C] [

]

Análisis de funciones de costo, ingreso y utilidad: Para las siguiente funciones de costo y relaciones de demanda, determine las regiones en que a) la función de costo, b) la función de ingreso y c) la función de utilidad son crecientes o decrecientes.

C(x) = 4000 +

;

[1][535] [P] [C] [

p= 300 – 2x

]

Análisis de funciones de costo, ingreso y utilidad: Para las siguiente funciones de costo y relaciones de demanda, determine las regiones en que a) la función de costo, b) la función de ingreso y c) la función de utilidad son crecientes o decrecientes.

C(x) = Co + kx; p= a – bx (a,b,k y Co son constants positives)

[1][535] [P] [C] [

]

Análisis de funciones de costo, ingreso y utilidad: Para las siguiente funciones de costo y relaciones de demanda, determine las regiones en que a) la función de costo, b) la función de ingreso y c) la función de utilidad son crecientes o decrecientes.

C(x) =√

+

; P=A- (B/X) √

[1][535] [P] [C] [

]

+

. (Suponga que b>a>0)

Análisis del costo marginal: El costo de producir x miles de unidades de cierto product está dado por C(x)= 2500 + 9x - 3 + 2 .¿en que nivel de producción el costo marginal es a) creciente?

[1][535] [P] [C] [

b) Decreciente?

]

Análisis del costo marginal: El costo de producir x miles de unidades de cierto product está dado por C(x)= 2000 + 15x - 6 + .¿en que nivel de producción el costo marginal es a) creciente?

[1][535] [P] [C] [

b) Decreciente?

]

Análisis del ingreso marginal: dada la relación de demanda p= 600 - , donde x unidades pueden venderse a un precio de p cada una. Encuentre cuando el ingreso marginal sea: a) creciente?

[1][535] [P] [C] [

b) Decreciente?

]

Análisis del ingreso marginal: dada la relación de demanda p=50 , donde x unidades pueden venderse a un precio de p cada una. Encuentre cuando el ingreso marginal sea: a) creciente?

[1][535] [P] [C] [

b) Decreciente?

]

Costo marginal y promedio: Para la función de costo C(x)= 6 + 2x(x+4)/(x+1), pruebe que los costos marginal y promedio siempre son decrecientes para x>0.

[1][535] [P] [C] [

]

Ingreso marginal: Para la relación de demanda p=50 – Ln(x+1), pruebe que el ingreso marginal siempre es decreciente para x>0.

[1][535] [P] [C] [

]

Costo promedio creciente: Demuestre que la función costo promedio C(x) es una función creciente cuando el costo marginal excede al costo promedio. [1][535] [P] [C] [

]

Costo minimo: Se debe construir un tanque con una base cuadrada horizontal y lados rectangulares verticales. No tendrá tapa. El tanque necesita una capacidad de 4 metros cúbicos de agua.l material con que se construirá el tanque tiene un costo de $10 por metro cuadrado.¿que dimensiones del tanque minimizan el costo del material? [1][560] [R] [C] [

]

Maximización de utilidades: Una pequeña empresa manufacturera puede vender todos los artículos que produce a un precio de $6 cada uno. El costo de producir x artículos a la semana (en dólares) es [1][561] [R] [C] [

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Respuesta: 3000 dólares