TRABAJO 1

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

MARCO TEORICO

ECONOMIA PARA INGENIEROS

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL TASA MINIMA ACEPTABLE DE RENDIMIENTO (TMAR) Todo inversionista, ya sea persona física, empresa, gobierno, o cualquier otro tiene en mente, antes de invertir, beneficiarse por el desembolso que va a hacer. Recuérdese la aclaración, en un principio, que en esta unidad no se consideran las inversiones de carácter social y aunque el gobierno de un país sea el que invierta, éste debe esperar, si no lucrar, al menos salir a mano en sus beneficios respecto a las inversiones, para que no haya un subsidio en el consumo de bienes y servicios y no aumente el déficit del propio gobierno. Por tanto, se ha partido del hecho de que todo inversionista deberá tener una tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. Tasa de referencia base es la comparación y de cálculo en la evaluaciones económicas que haga. Si no obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará la inversión. El problema es cómo determinar esa tasa. Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales. Como en todos los países hay inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana a un rendimiento igual a la inflación el dinero no crece sino que mantiene su poder adquisitivo. En ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria (tasa pasiva) es siempre menor a la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igual o mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a suceder. Por tanto la TMAR se puede definir como: TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo. El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento al dinero y se le llama así porque el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre que no invierte en el banco) y por arriesgarlo merece una ganancia adicional sobre la inflación. Como el premio por arriesgar, significa que a mayor riesgo, se merece mayor ganancia. La determinación de la inversión está fuera del alcance de cualquier analista o inversionista, y lo más que se puede hacer es pronosticar un valor, que en el mejor de los casos se acercará un poco a lo que sucederá en la realidad. Lo que sí puede establecer cuando haga la evaluación económica es el premio al riesgo. Para calcular el premio al riesgo se pueden tomar como referencia las dos situaciones siguientes: a) Si se desea invertir en empresas productoras de bienes y servicios, deberá hacerse un estudio del mercado de esos productos. Si la demanda es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones a lo largo del tiempo, y crecer con el paso de los años, aunque sea en pequeña proporción y no hay una competencia fuerte de otros productores, se puede afirmar que el riesgo de la inversión es relativamente bajo y el valor al premio puede fluctuar del 3 al 5%. Cuando el riesgo es muy alto el valor al riesgo siempre está arriba de un 12% sin un límite superior definido. b) La segunda referencia es analizar las tasas de rendimiento por sectores de la economía (o través de la bolsa de valores). Supóngase que se desea invertir en el área de productos químicos. Por un lado, deberá observar cuál ha sido el rendimiento promedio de las empresas del área de productos químicos y por otro lado, conocer el valor real de la inflación. Si se observa, por ejemplo, que los rendimientos actuales de las industrias químicas sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario, no sería acertado fijar un premio al riesgo muy superior al promedio vigente para una nueva industria química, pues implicaría pedir altos rendimientos a un sector productivo que en ese momento, por las razones que sean no está proporcionando altos rendimientos. Ya será decisión de los inversionistas arriesgarse en esas condiciones. Si en un determinado sector productivo los rendimientos promedio son bajos, pero una industria

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL en particular de ese mismo sector tiene altos rendimientos, no se debe confundir con esa circunstancia y querer imitarla en ganancias fijando un alto premio al riesgo en la etapa de evaluación económica, cuando apenas se va a decidir si se invierte. La fijación de un valor para el premio al riesgo y, por tanto, para la TMAR es, como su nombre lo indica, el mínimo aceptable. Si la inversión produce un rendimiento muy superior a la TMAR, tanto mejor. La TMAR, como ya se ha comentado, es fundamental en la ingeniería económica. También se le llama costo de capital, nombre derivado del hecho que la obtención de fondos necesarios para constituir un proyecto, y que funcione, tiene un costo. Cuando una sola entidad, llámese persona física o jurídica, es la única aportadora de capital para su proyecto, el costo de capital equivale al rendimiento que pide esa entidad por invertir o arriesgar su dinero. Cuando se presenta este caso, se le llama costo de capital simple. Sin embargo, cuando esa entidad pide un préstamo a cualquier institución financiera para constituir o completar el capital necesario para el proyecto, seguramente la institución financiera no pedirá el mismo rendimiento al dinero aportado que el rendimiento pedido a la aportación de propietarios del proyecto. La situación es algo complicada, pero en términos generales se puede decir lo siguiente: los dueños, socios o accionistas del proyecto aportan capital y arriesgan, puesto que el proyecto tiene altos rendimientos monetarios, éstos se irán directamente a manos de los accionistas. Sin embargo, sí el proyecto pierde, los accionistas también perderán. Una situación contraria presenta la institución financiera que aporta capital, pues sólo lo hace como préstamo, a una tasa de interés definida y a un plazo determinado; el término de éste y habiendo saldado la deuda, la institución financiera queda eliminada como participante en el proyecto. Los contratos financieros expresan claramente que en caso de incumplimiento de pago por parte del proyecto, se puede proceder legalmente en su contra para exigir el pago. Por tanto, dado que las fuentes de aportación de capital para la constitución del proyecto pueden tener situaciones de actuación y participación participaci ón totalmente distintas, es evidente que el rendimiento que exigen a su aportación también debe ser distinto. VALOR PRESENTE NETO El Valor Presente Neto (VPN) es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de inversión a largo plazo. El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con el objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión. Criterio de selección de proyectos según la Tasa interna de retorno 





Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará modificar á el monto de su valor.

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Formula:

   =   ∑ 1  Dónde: P = Inversión inicial FNE = Flujo neto de efectivo del periodo n. TMAR = Tasa mínima aceptable de rendimiento o tasa de descuento. n = tiempo contando desde la inversión

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) La TIR o Tasa Interna de Retorno, es la tasa de interés o rentabilidad que genera un proyecto. Y se encarga de medir la rentabilidad de una inversión. Esto quiere decir, el porcentaje de beneficio o pérdida que tendrá esta, para los montos que no hayan sido retirados del proyecto. Y funciona como una herramienta complement aria del valor Presente Neto. Este índice exige el máximo de cuidado en su aplicación pues en ocasiones puede dar un resultado distinto al obtenido con el VAN, cuando esto ocurre es porque el índice TIR no se ha aplicado correctamente y en tales circunstancias será necesario utilizar otra técnica para calcular el TIR puesto que los resultados obtenidos con este último índice deben ser consecuencia con el VAN. El cálculo de la TIR sería igualar la tasa de descuento al momento inicial, la corriente futura de cobros con la de pagos, lo que haría que el VAN sea igual a 0. Con la aplicación de la siguiente fórmula:

Ft: Io n

:

:

Flujos

de dinero Inversión que se realiza Número de periodos de tiempo

en en el

cada momento

periodo inicial (t

=

t 0)

CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DEL PROYECTO 





Siendo “k” la tasa de descuento de flujos para el cálculo del VAN, los criterios de

selección serán los siguientes: Si la TIR>k, se acepta el proyecto de inversión. Porque la tasa de rendimiento interno que obtendremos será superior a la tasa mínima de rentabilidad que exige la inversión. Si la TIR = k, se presentaría una situación similar a la que se produce cuando el VAN es igual a cero. Aquí se podría llevar a cabo la inversión en caso de que se mejore la posición competitiva de la empresa y que no existan alternativas más favorables.

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

Si la TIR < k, se debe rechazar el proyecto, ya que no se está alcanzando la rentabilidad mínima que le pedimos a la inversión. CAUE O BAUE

El CAUE y el BAUE son el Costo anual equivalente y el Beneficio anual equivalente respectivamente. Estos dos indicadores son utilizados en la evaluación de proyectos de inversión y corresponden a todos los ingresos y desembolsos convertidos en una cantidad anual uniforme equivalente que es la misma cada período. La fórmula para estos indicadores es la misma. Todo depende de lo que se quiera medir. Si se quiere medir los costos se utilizará el CAUE (mientras menor sea mejor será la opción por elegir). Si se quiere medir los beneficios o ganancias se utilizará el mayor BAUE. CONCEPTOS: Valor de salvamento (VS), Valor de rescate (VR) o valor de recuperación, son sinónimos que significan el valor de mercado de un activo, en cualquier momento de su vida útil. A su vez valor de mercado significa el valor monetario al que puede ser vendido un activo en el año n Vida útil del activo. Esta puede definirse simplemente como el periodo (expresado usualmente en años), que un activo sirve o está disponible en la actividad para la que fue diseñado. 



Este criterio de evaluación es útil en aquellos casos en los cuales la TIR y el VAN no son del todo precisos.

Donde: i =tasa de interés n= número de periodos a evaluar El método del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y, por lo tanto, el proyecto puede realizarse; pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RECUPERACION DE CAPITAL (RC) La recuperación de capital es un concepto importante de entender ya que afecta a las salidas de efectivo y los impuestos. En el mundo monetario, especialmente en las empresas, el capital puede referirse tanto a dinero en efectivo como a los bienes. Sin embargo, cuando se habla de las opciones de recuperación, esto se refiere al dinero en efectivo. Por lo tanto, la recuperación del capital es una forma de recuperar una salida de dinero. La mayoría de las personas y las empresas consideran que esto es muy importante  Al realizar ciertas inversiones, se contribuirá una parte del dinero después de impuestos a una cuenta para poder comprar valores como acciones, bonos o fondos mutuos. Con el tiempo, se espera que las inversiones den un rendimiento con las ganancias del capital, los dividendos y los pagos de intereses. Estas cantidades no equivalen a una contribución de capital, pero el dinero después de impuestos si lo son. Las devoluciones serán gravadas por los gobiernos federal y estatal en la distribución, mientras que las contribuciones de capital no lo serán. El Servicio de Impuestos Internos reconoce esto como un retorno, o recuperación de capital. La recuperación de capital también se refiere a la recuperación de los fondos adeudados por una empresa. Cuando un prestatario no paga los fondos prestados al usar un crédito, algunas empresas tratan de cobrar el monto con un servicio de cobranza. En general, cuando se llega a este punto, la compañía está buscando simplemente cobrar la cantidad que le prestó al prestatario, sin tener que preocuparse sobre el interés que se le debe como costo de los préstamos. Recuperar el monto del préstamo es una recuperación de capital. La recuperación de capital salva el dinero que la empresa o persona de otra manera se perdería, ya sea si es una deducción de impuestos o la recaudación de los fondos prestados a terceros. Esto es importante en el sostenimiento de un flujo de caja adecuado con el fin de mantener en operación los negocios. Sin un flujo de caja adecuado y el ahorro suficiente, la empresa no podría pagar sus gastos o sus obligaciones vencidas. Con el tiempo, esto podría poner en peligro la capacidad de la empresa para continuar con la producción Cuando se adquiere un bien, por ejemplo, un auto, y se vende después de un año, se recuperará cierto porcentaje de su valor original. Este porcentaje disminuye conforme aumenta el número de años después de los cuales se hace la venta. La cantidad recibida se llama “recuperación de capital” y disminuye con el paso de los años, es decir, se recuperará cada vez menos capital conforme el bien sea más viejo. La forma de expresar la recuperación de capital (RC) es por medio del la inversión inicial menos el valor de salvamento.

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CAVE,

se anualiza

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL VALOR DE SALVAMENTO (VS) Es el valor estimado de intercambio o de mercado al final de la vida útil del activo Existen varias razones por las cuales un activo puede disminuir su valor original. De esta manera una máquina puede estar en perfecto estado mecánico, puede valer considerablemente menos que cuando era nueva debido a los adelantos técnicos en el campo de la maquinaria. Sin tomar en cuenta la razón de la disminución del valor de un activo, la depreciación debe ser considerada en los estudios de ingeniería económica. El mayor efecto de la depreciación en los cálculos de la ingeniería económica se observa en lo que se refiere al impuesto sobre la renta. Es decir, los impuestos sobre la renta se pagan sobre la entrada neta menos la depreciación; por lo tanto, esta disminuye los impuestos pagados y permite que la compañía retenga algo de sus ingresos para el reemplazo de equipos y para realizar inversiones adicionales. A continuación de definen algunos términos comúnmente utilizados en depreciación. La terminología es aplicable a corporaciones lo mismo que a individuos que poseen activos depreciables.

ANÁLISIS INCREMENTAL El análisis incremental se utiliza para el estudio de alternativas similares cuya diferencia está marcada por la inversión. Se pueden tener dos o tres o más alternativas y de estas se toman las que arrojen un VP >= 0, y aunque todas sería aceptables desde el punto de vista del VP, se debe analizar la conveniencia económica de incrementar la inversión, es decir el incremento de inversión será en realidad rentable, por ejemplo si un proyecto invierte 1000 y el otro 1500, teniendo los dos un VP aceptable, será conveniente incrementar la inversión de 1000 a 1500? Los pasos a seguir para este análisis son los siguientes: 1) Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión. 2)  Aplíquese el criterio de selección por VP a la alternativa de menor inversión. 3) Si el criterio de selección es favorable (VP>=0), ir al paso 4. Si el criteri o de selección es desfavorable (VP=0. Si ninguna cumple con el criterio de selección de VP, rechazar todas las alternativas. Al encontrar una ir al paso 4. 4)  Al encontrar una alternativa con criterio de VP favorable, tomarla como referencia para analizar los incrementos de inversión y beneficios con la alternativa que le sigue en inversión. 5)  Acéptese realizar el incremento de inversión si VP>0. 6) Tómese como base para el siguiente análisis de incremento de inversión la alternativa con mayor inversión cuyo VP >0. 7) Si VP=0.

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPRECIACIÓN En el ámbito de la contabilidad y economía, el término depreciación se refiere a una disminución periódica del valor de un bien material o inmaterial. Esta depreciación puede derivarse de tres razones principales: el desgaste debido al uso, el paso del tiempo y la vejez. También se le puede llamar a estos tres tipos de depreciación; depreciación física, funcional y también obsolescencia.

 MÉ TODOS DE CÁ LCULO DE LA DE PR E CIA CIÓN  Método de la s uma de los díg itos del año Este es un método de depreciación acelerada que busca determinar una mayor cuota de depreciación en los primeros años de vida útil del activo. La fórmula que se aplica es: (Vida útil/suma dígitos)*Valor activo Donde se tiene que: Suma de los dígitos es igual a la suma de la vida útil más la vida útil menos 1; hasta que sea igual a 0.  Ahora determinemos el factor. Suponiendo el mismo ejemplo del vehículo tendremos: Suma de los dígitos 5+4+3+2+1=15. Luego (vida útil/suma de dígitos), 5/15 = 0,3333 Es decir que para el primer año, la depreciación será igual al 33.333% del valor del activo. (30.000.000 * 33,3333% = 10.000.000) Para el segundo año: 4/15 = 0,2666 Luego, para el segundo año la depreciación corresponde al 26.666% del valor del activo (30.000.000 * 26,666% = 8.000.000) Para el tercer año: 3/15 = 0,2 Quiere decir entonces que la depreciación para el tercer año corresponderá al 20% del valor del activo. (30.000.000 * 20% = 6.000.000) Y así sucesivamente. Todo lo que hay que hacer es dividir la vida út il restante entre el factor inicialmente calculado.

 Método de reducción de s aldos Este es otro método que permite la depreciación acelerada. Para su implementación, exige necesariamente la utilización de un valor de salvamento, de lo contrario en el primer año se depreciaría el 100% del activo, por lo que perdería validez este método. La fórmula a utilizar es la siguiente: Tasa de depreciación = 1- (Valor de salvamento/Valor activo)^(1/n) Donde "n" es el la vida útil del activo

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Como se puede ver, lo primero que se debe hacer, es determinar la tasa de depreciación, para luego aplicar esa tasa al valor no depreciado del activo o saldo sin depreciar o no se depreciará hasta el siguiente año.

 Método de las unidades de producción Este método es igual al de la línea recta en cuanto se distribuye la depreciación de forma equitativa en cada uno de los periodos. Para determinar la depreciación por este método, se divide en primer lugar el valor del activo por el número de unidades que puede producir durante toda su vida útil. Luego, en cada periodo se multiplica el número de unidades producidas en el periodo por el costo de depreciación correspondiente a cada unidad. Ejemplo: Se tiene una máquina valuada en $10.000.000 que puede producir en toda su vida útil 20.000 unidades. Entonces, $10.000.000/20.000 = $500. Quiere decir que a cada unidad producida se le carga un costo por depreciación de $500. Si en el primer periodo, las unidades producidas por la máquina fueron 2.000, tenemos que la depreciación por el primer periodo es de: 2.000 * 500 = 1.000.000, y así en cada periodo. Presupone que la depreciación es función del uso o la productividad y no del paso del tiempo. La vida del activo se considera en términos de su rendimiento (unidades que produce) o del número de horas que trabaja. Conceptualmente, la asociación adecuada del costo se establece en términos del rendimiento y no de las horas de uso; pero muchas veces la producción no es homogénea y resulta difícil de medir. (Costo menos valor de desecho) X horas de uso en el año = cargo por Total de horas estimadas o depreciación

 Método lineal Este método supera algunas de las objeciones que se oponen al método basado en la actividad, porque la depreciación se considera como función del tiempo y no del uso. Este método se aplica ampliamente en la práctica, debido a su simplicidad. El procedimiento de línea recta también se justifica a menudo sobre una base más teórica. Cuando la obsolescencia progresiva es la causa principal de una unidad de servicio limitada, la disminución de utilidad puede ser constante de un periodo a otro. En este caso el método de línea recta es el apropiado. El cargo de depreciación se calcula del siguiente modo: Costo Histórico Original menos valor de desecho, todo eso entre la vida útil (tiempo dado de vida del activo) = Cargo por depreciación de la vida estimada de servicio. Este método sencillo se basa en la determinación de la cuota que es proporcional (igual o constante) en función de la vida útil estimada.

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RELACION BENEFICIO – COSTO La relación costo beneficio toma los ingresos y egresos presentes netos del estado de resultado, para determinar cuáles son los beneficios por cada peso que se sacrifica en el proyecto. Cuando se menciona los ingresos netos, se hace referencia a los ingresos que efectivamente se recibirán en los años proyectados. Al mencionar los egresos presente neto se toman aquellas partidas que efectivamente generarán salidas de efectivo durante los diferentes periodos, horizonte del proyecto. Criterio de selección de proyectos según la Tasa interna de retorno 

 

Si el resultado es mayor que 1, significa que los ingresos netos son superiores a los egresos netos. En otras palabras, los beneficios (ingresos) son mayores a los sacrificios (egresos) y, en consecuencia, el proyecto generará riqueza a una comunidad. Si el proyecto genera riqueza con seguridad traerá consigo un beneficio social. Si el resultado es igual a 1, los beneficios igualan a los sacrificios sin generar riqueza alguna. Por tal razón sería indiferente ejecutar o no el proyecto.

Fórmula:

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PROBLEMAS DEL BALOTARIO

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SOLUCIONARIO 8. El departamento de finanzas de una empresa ha puesto en práctica el plan Navidad Feliz para sus empleados. Consiste en ahorrar quincenalmente $500, empezando el 15 de enero y terminando el 31 de noviembre. El 15 de abril, con el pago de utilidades por parte de la empresa, se ahorrarán $1 000 adicionales. Pero, el 31 de agosto y 15 de septiembre, por el gasto de la escuela de los hijos, no se efectuará ningún depósito. Si la empresa, por esta serie de aportaciones, se compromete a dar $12860 a cada ahorrador el 15 de diciembre de cada año, ¿cuál es la tasa de interés quincenal que está pagando? ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual que se paga?

500 [

+−] x (1+x)  + 5000 x +− x (1+x) + 1000 (1+x)   8

16

 = 12860

Por tanteo: i = 0.0125= 1.25% quincenales I ef anual = (1+ 0.0125) 24-1 = 0.34 = 34 % anual 18. De las dos siguientes propuestas mutuamente exclusivas, con una TMAR del 12%, y para un periodo de 6 años determínese a) El VPN, b) La TIR de cada una. (Véase la tabla) AÑOS 0 1 2 3 4 5 6

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F 675.5 0 0 0 450 450 450

G 788.3 400 300 200 100 50 0

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SOLUCIÓN: DIAGRAMA DE FLUJO “F”

Hallamos VPN:

450   450   450   = 675.5 10.12 10.12 10.12  = 93.81 Hallamos TIR:

450   450   450   = 0 = 675.5 1 1 1 TIR=i=15%

DIAGRAMA DE FLUJO “G”

Hallamos VPN:

400   300   200   100   50   = 788.3 10.12 10.12 10.12 10.12 10.12  = 42.28 ECONOMIA PARA INGENIEROS

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Hallamos TIR:

400   300   200   100   50   = 0 = 788.3 1 1 1 1 1 TIR=i=14.99% TMAR= 12% FLUJO DE EFECTIVOS AÑOS F G Inversión inicial 675.5 788.3 1 0 400 2 0 300 3 0 200 4 450 100 5 450 50 6 450 0 VPN 93.81 42.28 TIR 0.15 0.15

TMAR

VPN "F" 10% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18%

165.28 93.81 60.88 29.67 0.07 -28.02 -54.68 -80

VPN "G" 72.88 42.28 27.71 13.59 -0.09 -13.36 -26.22 -38.7

VPN "F" 200.00    O    T    E    N    E    T    N    E    S    E    R    P    R    O    L    A    V

150.00 100.00 50.00 0.00 -50.00

0%

-100.00

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5%

10%

15%

20%

TMAR

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VPN "G" 80 60    O    T    E 40    N    E    T    N 20    E    S    E    R 0    P    R    O-20    L    A    V

0%

5%

10%

15%

20%

-40 -60

TMAR

RESPUESTA: a) VPNF=93.88, VPNG=42.17, b) TIRF= 15%, TIRG=15% 28. Una empresa para estatal de enorme expansión ha fijado una TMAR propia 11.5 %y ha podido aportar hasta 53.7% del capital total de la empresa, que asciende de a $ 25,000 millones. Hasta ahora ha recibido financiamiento de los bancos mostrados en la tabla. Banco % aportación Interés Squeezer National Bank 18.5 8.0 Saving Lost Bank 5.1 7.1 Loan Shark Bank 22.7 12.4 Esta empresa piensa elevar su capital a $28,750 millones mediante un financiamiento adicional, pero el trato es que, por cada 5 % de aumento en financiamiento sobre el capital total actual, la tasa del préstamo se elevará en 1.5 puntos porcentuales sobre su TMAR mixta actual. Si la empresa ha calculado que el porcentaje de rendimiento que se obtendrá en los años siguientes es de 11.1% ¿cuál es el endeudamiento máximo a que puede llegar, adicional a su deuda actual, para no tener problemas financieros en el futuro? Banco Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank EMPRESA

% aportación Interés 18.5

PROMEDIO PONDERADO 8 148.000

5.1

7.1

36.210

22.7

12.4

281.480

53.7 11.992 100 RESPUESTA: $2,500 millones que elevaría la TMAR mixta a 11.097%

643.970 11.097

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 38. Una persona compró un edificio de departamentos por $150 122.11. Durante el primer año recibió mensualmente una renta de $24000. Para el segundo año elevó la renta y recibió 12 mensualidades de $30000 cada una. Para el tercer año volvió a incrementar la renta y recibió cada mes y durante 12 meses $36000. Como la elevación de la renta cada año le causaba muchos problemas, decidió vender el edificio al final del tercer año en $1 000000. ¿Cuál fue la tasa de rendimiento que ganó con la compraventa del edificio durante cada uno de los tres años que lo tuvo? RESPUESTA: 558% anual. SOLUCIÓN: 150122.11 = 24000(P/A, i, 12) + 30000(P/A, i, 12) (P/F, i, I2) + 36000(P/A, i, 12) (P/F, i, 24) + 1000000(P/F, i, 36) El valor de i será, i = 17% mensual i=

1.17  1 = 5.58 (100) = 558%

48. El señor Pérez invierte $200.000 y recibe al final del primer año $110.000 y al final del segundo año $110.000.Calcular la TIR SOLUCIÓN: 110000

110000

1

2

200000

110000  110000  = 0 = 200000 1 1 TIR=i=14.99% AÑOS

FNE

Inversión inicial 1 2 TIR

-$200,000.00 $110,000.00 $110,000.00 6.5965%

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL TMAR 0.0656 0.0657 0.0658 0.0659 0.065965 0.066

VPN $101.57 $73.70 $45.84 $17.99 -$0.11 -$9.86

VPN $120.00 $100.00 $80.00 $60.00 $40.00 $20.00 $0.00 0.06555 0.06560.06565 0.06570.06575 0.06580.06585 0.06590.06595 0.066 0.06605 -$20.00

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 58. Un proyecto requiere de las siguientes inversiones: inversión inicial de $ 4.000.000, desde el primer mes y durante 6 meses consecutivos una inversión mensual de $ 450.000. Sí al final del año se reciben$ 5.250.000, ¿cuál fue la tasa de rendimiento mensual?

250000 = 4 000 000 450000  450000  450000  ⋯ 450000 10.03 1 1 1 1  =  = 4.341% 68. Una compañía de maquinaria y herramienta está considerando una nueva inversión en una prensa troqueladora que costará $100,000 y tendrá un costo anual de mantenimiento de $10,000. También hay un costo adicional por revisión del equipo que asciende a $20,000 una vez cada cuatro años. Suponiendo que este equipo dure indefinidamente en esas condiciones, ¿cuál es el costo equivalente capitalizado de esta inversión a una tasa de interés del 10%? SOLUCIÓN:

METODO VPS Se usará este método pues considera proyectos con duraciones infinitas, para ello se determina el VPNciclo para el mantenimiento y el costo adicional. Considerando que la inversión es 0:

 + (1) =  (1) 1 (1) 1

VPN ciclo = VPS = VPNciclo

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MONTO CAPITALIZADO = $100000 + Usando el programa MicrosftExcel prensa troqueladora

dolares

costo anual de mantenimiento 10000 costo adicional cada 4 años 20000

      = $ 243094.16 +. − +. −

i anual 0.10 0.10

tiempo (n) VPNciclo 1 9090.91 4 13660.27 TOTAL CAPITALIZADO

VPS ($) 100000.00 43094.16 143094.16

Luego el monto capitalizado es la suma de la primera inversión más los montos capitalizados por ciclos resultando: MONTO CAPITALIZADO = $100000 + $ 143094.16 = $ 243094.16 6. Una persona invirtió $3,150 en un negocio que le produjo ganancias de $500 cada fin de año, de los años 1 a 6. Al final del año 7 su ganancia fue de $400, al final del año 8 la ganancia fue de $300 y al final del año 9 la ganancia fue de $200, momento en que decidió retirarse del negocio. Al final del año 9 también vendió todo lo que quedaba del negocio en $80. Determine la tasa de ganancia anual que obtuvo esta persona por la inversión que realizo durante 9 años. SOLUCIÓN: 500 500 500 500 500 500 400 300 280

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3150

500   500   ⋯ 500   400   300   280   = 0 = 3150 1 1 1 1 1 1 TIR=i= 5.43%

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL AÑOS Inversión inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TIR

TMAR 3.00% 4.00% 5.00% 5.30% 5.40% 5.43% 6.00% 7.00%

FNE $ -3,150.00 $500.00 $500.00 $500.00 $500.00 $500.00 $500.00 $400.00 $300.00 $280.00 5.43%

VPN $335.25 $190.97 $55.66 $16.71 $3.90 $0.06 -$71.36 -$190.73

VPN $400.00 $300.00 $200.00 $100.00 $0.00 0.00% -$100.00

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

7.00%

8.00%

-$200.00 -$300.00

RESPUESTA: 5.43%

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 16. Dos alternativas mutuamente exclusivas, cada una con una vida útil de 8 años, presentan los siguientes pronósticos de flujo de efectivo. (Véase la tabla) Años 0 1 – 4 5-8

A -675 200 350

B -900 400 310

200 1−  2001−−  2001−−  2001−−  3501− 3501   3501   3501  = 675   =  = 31.2%

400   400   400   400   310   310   310  9000 = 1 1 1 1 1 1 1 310   1   =  = 39.4% ECONOMIA PARA INGENIEROS

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 26. Una empresa de productos metálicos necesita una bodega para distribuir productos a una zona muy alejada de la fábrica y tiene dos opciones para disponer de la bodega. La primera opción es rentar una bodega por $700 al año, los cuales se pagan por adelantado cada año. La segunda opción es comprar la bodega en $2500, pero en este caso la empresa tendría que aportar el costo de los pagos de impuesto predi al y mantenimiento de las instalaciones, lo cual asciende a $100 por año y estos pagos se efectúan cada fin de año. Para un periodo de seis años, determine cuál es la tasa de interés que haga indiferentes a ambas alternativas, es decir, determine un interés que haga que el VPN de ambas alternativas sea igual.

Entonces se calculara el VPN para cada alternativa: VPNA: En base a la siguiente formula:

 = 1 ,  = +  Se analiza la red de flujo de la alternativa a entonces: 700   700   700   700   700   = 1 1 1 1 1 Que se puede representar de la siguiente forma:

  1  = 700700[1 1 ] i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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i (%) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

VPN 4097.40187 3999.42166 3905.79503 3816.27563 3730.63367 3648.65465 3570.13821 3494.89703 3422.75588 3353.55074

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25

3287.12791 3223.34334 3162.06188 3103.15668 3046.50857 2992.00556 2939.54231 2889.01971 2840.34442 2793.4285 2748.18904 2704.54783 2662.43108 2621.76909 2582.496

VPNB: Se analiza su red de flujo obteniendo lo siguiente:

  2500   100   100   100   100   100   = 1 1 1 1 1 1   1 1  = 2500100[ 1 ] i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

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i 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

VPN 3079.54765 3060.14309 3041.71914 3024.21369 3007.56921 2991.73243 2976.65397 2962.28797 2948.59186 2935.52607 2923.05379 2911.14073 2899.75498 2888.86675 2878.44827 2868.47359

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Se tiene de la condición lo siguiente:

0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25

2858.91848 2849.76026 2840.97772 2832.55101 2824.46152 2816.69178 2809.22545 2802.04713 2795.1424

 = 

Por lo que entonces de la igualdad se obtiene:

  1   1 1 1 700700[ 1 ] = 2500100[ 1 ]   1   1 1 1 700[ 1  ]100[ 1  ] = 1800   1 1  1 7[1 1   ]1[ 1  ] = 18 Tabulando la siguiente ecuación se obtiene: RESPUESTA:

 = 19%

El interés para que ambas alternativas representen el mismo valor presente neto es de 19%.

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 36. Un constructor de naves industriales hizo el siguiente contrato: construir una planta con un valor de $ 275,000; tuvo un anticipo de $200,000 al momento de firma del contrato y cobrara $75,000 exactamente un año después, al entregar la planta terminada. Los gastos del constructor están calculados en $25,000 cada fin de mes durante el año que dura la construcción (12 desembolsos de fin de mes) ¿Cuál es la tasa de rendimiento que gano el constructor por este contrato? SOLUCIÓN:  A=$25,000

0

 A

A

A

A

A

A

1

2

3

4

5…………………. 10

200000

A

A

11

12

75000

              ⋯..   0 = 200000 1 1 1 1 1 1    75000  1 1 TIR=i=2.575% AÑOS Inversión inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TIR

FNE -$200,000.00 $25,000.00 $25,000.00 $25,000.00 $25,000.00 $25,000.00 $25,000.00 $25,000.00 $25,000.00 $25,000.00 $25,000.00 $25,000.00 -$50,000.00 2.575%

RESPUESTA: 2.575% mensual

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 46. Juan adquiere un Cargador Frontal hoy por $ 30.000.000 para arrendárselo a una empresa de transporte durante un año por $ 800.000 mensuales, libres de gastos de mantenimiento. SI al final del año le proponen comprarle el Cargador Frontal por $ 25.000.000 y su tasa de oportunidad es del 3.0% mensual, ¿Debe aceptar el negocio?

  800000     800000     800000   ⋯   800000   = 0 = 30 000 000 10.03 10.03 10.03 10.03  25800000 1 VPN= -5063403.704 No conviene aceptar ese negocio ya que el VPN es negativo. 56. Usted abre una cuenta de ahorros con $ 10.000.000 y después de 4 meses retira $ 8.000.000. A partir del final del mes 6 y durante 3 meses consecutivos deposita $ 500.000 cada mes. Calcular la tasa de interés que le pagaron, sí al final del año puede retirar de la cuenta$ 4.965.480 SOLUCION:  Ahora desarrollamos la siguiente ecuación:

1 -8000/ 1 + 500/ 1 + 500/ 1 + 500/ 1 1

0 = 10000/ 4965.48/ i = 0.0199 i = 2%

66. Usted adquirió una máquina CNC por $34,000. Se espera que ésta tenga una vida útil de 10 años y un valor de rescate de $3,000. A i 15%, ¿cuál es el costo de capital anual de esta máquina?

.  +. + 3000(0.15) +. −

Costo del capital anual = ($34,000 - $3,000) ( = 6 626.8

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 4. Una persona invierte $8,464.00 a cambio de recibir $3,000.00 al final del año 1, $3,500.00 al final del año 3, $4,000.00 al final del año 4 y $5,000.00 al final del año 5. ¿Cuál es la tasa de interés que recibirá por su inversión?

8464=

+  +  +  + + + +

i = 20 %

CURVA DE INVERSIÓN 5000 4000 3000 2000 1000 0 35.000

30.000

25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

-1000

TASA DE INTERES 35.000 30.000 25.000 20.000 15.000 10.000 5.000

VPN

-2499.9 -1816.1 -995.2 0 1218.9 2729.5 4625

-2000 -3000

14. Encuentre el VPN del problema 2, si la TMAR es del 8% SOLUCIÓN:

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20   30   140   100   = 280 10.08 10.08 10.08 10.08  = 64.799 TMAR=8% AÑO FNE Inversión inicial 280 1 20 2 30 3 0 4 140 5 100 -64.799 VPN

RESPUESTA: VPN=679 34. Un laboratorio de investigación desarrolló un dispositivo de ultrasonido para detectar cáncer de páncreas en su primera etapa, con una precisión de 96%. Ahora está considerando rentar el dispositivo al hospital Sure Slay por $400000 durante el primer año, con incrementos en la renta de $40000 cada año. Es decir, al final del segundo año cobraría $440000, al final del tercer año cobraría $480.000, etc., y haría un contrato de renta por nueve años. El laboratorio de investigación ha calculado que invirtió un total de 2 millones de pesos en el desarrollo del dispositivo. a) Con una TMAR de 20% anual determine si es conveniente para el laboratorio rentar el dispositivo en las cantidades señaladas durante nueve años. b) Sin embargo, el gerente de ventas de la empresa dice que, como es la primera vez que se va a utilizar el dispositivo, hay incertidumbre sobre la demanda en su uso, por 10 que sugiere que la cantidad inicial demandada debe disminuir, pero que se debe mantener el aumento anual constante de $40000. Determine la mínima cantidad que se debe cobrar el primer año para que aún sea conveniente para el laboratorio la renta del dispositivo durante los próximos nueve años.

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

Cifras

en

miles

de

pesos;

resultado

expresado

en

forma

normal

Si se solicita la cantidad mínima de ingreso el primer año para que haya rentabilidad, esto significa que VPN=0. Cifras expresada en miles, excepto el resultado final

44. Una compañía aseguradora ofrece seguros para la educación de los hijos. Un contrato de este tipo contiene los siguientes términos: pago de $ 1423.23 cada año durante 10 años. Al final del año 11 se recibirá, para la educación de un hijo $3600; al final del año 12 se recibirán $4000, etc, es decir, la aseguradora ofrece un incremento de $400 al año para cubrir las crecientes necesidades de la educación de su hijo. El seguro cubre un periodo de 10 años de educación. Determínese la tasa de interés anual que paga la aseguradora por este tipo de seguros. SOLUCIÓN: 1423.23=A

0

3600 4000 4400 4800

1

2

3

 A

A

A

……. 10

11

12

13

14

7200

……. 20

A

         …..      3600    4000    4400 0 =  1 1  4800  1   7200 1 1 1 1  1  …… 1 i =13.38% AÑOS 1 2

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FNE -$1,423.23 -$1,423.23

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-$1,423.23 -$1,423.23 -$1,423.23 -$1,423.23 -$1,423.23 -$1,423.23 -$1,423.23 -$1,423.23 $3,600.00 $4,000.00 $4,400.00 $4,800.00 $5,200.00 $5,600.00 $6,000.00 $6,400.00 $6,800.00 $7,200.00 13.38%

RESPUESTA: 13.38% anual 54. Pedro compró una casa por $ 25.000.000 y espera arrendarla por $ 600.000 mensuales pagados en forma vencida, a partir del segundo mes y durante 12 meses, cuando espera venderla por $ 60.000.000. Sí su tasa de oportunidad es del 3.50 % mensual, ¿Hizo buen negocio? SOLUCION De lo expuesto en el problema obtenemos la fórmula de VPN, para así verificar si hizo buen negocio. Datos: Salida Arrendamiento Venta (Ingreso) Interés %

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25000000 500000 40000000 2

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Hallando formula

  500,000     500,000   ⋯   500,000  40000,000  =  25000,000 10.02 10.02 10.02 10.02   1 40000,000 500, 0 0010.02   =  25 000,000 0.0210.02  10.02  = 11′827,397.63

Resultados traídos al presente PRESENTE -25000000 5287670.61 31539727.02 Traemos todo al presente con la fórmula de VPN y vemos que al salir positivo le conviene lo realizado. RESPUESTA: Si hizo buen negocio 64. Se están considerando dos máquinas diferentes para un proceso de manufactura. La máquina A tiene un costo inicial de $75,200 y su valor de rescate estimado al cabo de los seis años de servicio es de $21,000. Los costos de operación de esta máquina están calculados en $6,800 por año. Los impuestos sobre la renta adicionales se calculan en $2,400 por año. La máquina B tiene un costo inicial de $44,000 y su valor de rescate después de su vida de servicio de seis años se considera insignificante. Sus costos de operación anuales ascenderán a $11,500. Compare estas dos alternativas mediante el método del valor presente a i = 13% PARA MÁQUINA A: Costo inicial = $75200 Luego de 6 años de servicio, su valor = $21000 Cost. De Operación: $6800 (por Año) Impuesto de la Renta = $2400 I = 13%

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

= −36610.78

PARA MÁQUINA B: Costo inicial = $44000 Luego de 6 años de servicio, su valor = $0 Cost. De Operación: $11500 (por Año) I= 13%

VPN = 1971.82 CONCLUSIÓN: Comparando los dos valores del VPN, para el caso A Y B, se toma el que tiene mayor valor, por ende se tomaría el CASO “B”

2.

Calcúlese la tasa de interés de la gráfica.

VPN = - 280 +

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    + + + + + + +

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CURVA DE INVERSIÓN 2.5 2 1.5 1    N    P0.5    V

0 -0.5

0.700

0.750

0.800

0.898

0.900

0.950

0.100

TASA DE INTERES 0.700 0.750 0.800 0.898 0.900 0.950 0.100

VPN

2.165 1.617 1.069 0 -0.021 -0.564 -1.105

-1 -1.5

Entonces la tasa de interés es: 0.898 %

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PROBLEMAS PROPUESTOS

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL EJERCICIOS DE CAUE 1. Se tienen dos alternativas para un nuevo proceso de producción: La primera alternativa (PROYECTO A) es semiautomática, con una inversión inicial de $ 1500. Los costos de mano de obra son elevados y ascienden a $ 3100 al final del primer año; se espera que se incrementen 10% al año, siempre respecto al costo obtenido para el año previo. Los costos de mantenimiento son de $ 1600 al año. El equipo puede vender en $ 300 al final del periodo de análisis de cinco años. Con una TMAR = 10% anual, seleccione la mejor alternativa desde el punto de vista económico. SOLUCIÓN: (PROYECTO A) AÑO 0 1 2 3 4 5

TMAR= 10% INVERSIÓN M.OBRA MANTENIMIENTO 1500 3100 1600 3410 1600 3751 1600 4126.1 1600 4538.71 1600

RESCATE COSTOS

-300

1500 4700 5010 5351 5726.1 5838.71

M. Obra para el año 2 =3100*(1+0.10)=3,410 Costos= Inversión + M. Obra+ Mantenimiento+ Rescate 300

0

1

2

3

4

5

1500 4700 5010 5351 5726.1 6138.71

  4700     5010     5351     5726.1    5838.71  = 1500 10.1 10.1 10.1 10.1 10.1  = 21469.89 ( FLUJOS DESCONTADOS)

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL AÑO

VPN

TMAR= 10% COSTOS 0 1500 1 4700 2 5010 3 5351 4 5726.1 5 5838.71 21469.89

 ∗ 0.1 0 10.1  = 21469.89∗ 10.1  1  = 5663.7 El proceso alternativo (PROYECTO B), mucho más automatizado, tiene un costo inicial de $ 6300, pero los costos de mano de obra son de tan solo $ 900 al final del primer año y también tendrán incrementos anuales de 10% sobre el valor obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $ 2800 al año. El equipo se puede vender en $ 1100 al final de su vida útil de cinco años. SOLUCIÓN: (PROYECTO B) TMAR= 10% AÑO

INVERSIÓN 0 1 2 3 4 5

M.OBRA

MANTENIMIENTO RESCATE

COSTOS

6300 900 990 1089 1197.9 1317.69

2800 2800 2800 2800 2800

-1100

6300 3700 3790 3889 3997.9 3017.69

M. Obra para el año 2 =900*(1+0.10)=990 DIAGRAMA DE FLUJO 1100

0

1

2

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3

4

5

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 6300 3700 3790 3889 3997.9 4117.69

  3700     3790     3889    3997.9    3017.69  = 6300 10.1 10.1 10.1 10.1 1 0.1  = 20322.10 (FLUJOS  DESCONTADOS)

AÑO

TMAR= 10% COSTOS 6300 0 3700 1 3790 2 3889 3 3997.9 4 3017.69 5

20322.10 VPN

 ∗ 0.1 0 10.1  = 20322.10∗ 10.1  1  = 5360.91 Finalmente se comparan los CAUE de los dos proyectos y se elige el de menor costo PROYECTO A: PROYECTO B:

 = 5663.7  = .

Se elige el proyecto B debido a que tiene un menor costo

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 2.- Se tiene una máquina blister que fue comprada hace cuatro años. Los costos anuales de operación de la máquina son de $60800. El valor de la máquina usada en el mercado es de $1 000, y su valor de salvamento al final de ocho años también se estima en $1000. Como genera un alto porcentaje de desperdicio de envase se ha pensado en reemplazarla por una máquina nueva, la cual tiene un costo de $145000, se ha calculado que reducirá los costos de operación a tan sólo $33 700 anuales y tiene un valor de salvamento de $14000 al final de ocho años. La TMAR de la empresa es 10%. Para un periodo de análisis de 8 años, determínese la conveniencia económica del reemplazo. SOLUCIÓN:

Maquina

nueva:

33700  33700  33700  33700  33700  33700 CAUE = 145000 33700     1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1  ∗ 0.1 3370014000 1. 1   1.1 ∗ 1.1  1  = .

Maquina usada:

60800 60800 60800 60800 60800 60800 CAUE = 1000 60800                 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1  = 

∗. .    − ∗ . .−

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL EJERCICIOS DE RC PROBLEMA (1) En la tabla se muestran los datos sobre la compra y venta de un automóvil: valor de adquisición = 35000 y valores de salvamento al final del año n. Con una i = 7% calcúlese la RC para los años 1 y 6 SOLUCIÓN:  AÑO 1 2 3 4 5 6

VS 30000 25000 20000 15000 10000 5000

RC = Adquis.VS∗ + −  

POR LO TANTO:

RC1 = 3500030000∗ .  .− 30000∗0.07 = 7450 RC2 = 3500025000∗ 1.  00.707  1 25000∗0.07 = 7281 RC3 = 3500020000∗ 1.  00.707  1 20000∗0.07 = 7116.5 ECONOMIA PARA INGENIEROS

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RC4 = 3500015000∗ 1.  00.707  1 15000∗0.07 = 6954 RC5 = 3500010000∗ 1.  00.707  1 10000∗0.07 = 6797.5 RC6 = 350005000∗ 1.  00.707  1 5000∗0.07 = 6644 El resultado sólo confirma que se recupera menos capital conforme se vende un bien más viejo o, desde otro punto de vista, que adquirir un bien y venderlo muy rápido representa mayor costo que conservarlo por un cierto número de años sin tomar en cuenta los costos de mantenimiento. PROBLEMA (2) Supóngase que se tienen dos proyectos que requieren un mismo valor de inversión inicial equivalente a $1.000.00. El proyecto (A) presenta los siguientes FNE (datos en miles):

CALCULO PRI (A): Uno a uno se van acumulando los flujos netos de efectivo hasta llegar a cubrir el montode la inversión. Para el proyecto A el periodo de recuperación de la inversión se logra en el periodo 4: (200+300+300+200=1.000). Ahora se tiene al proyecto (B) con los siguientes FNE:

CALCULO PRI (B): Al ir acumulando los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su sumatoria es de 600+300+300=1.200, valor mayor al monto de la inversión inicial, $1.000. Quiere esto decir que el periodo de recuperación se encuentra entre los periodos 2 y 3. 





Para determinarlo con mayor exactitud siga el siguiente proceso: Se toma el periodo anterior a la recuperación total (2) Calcule el costo no recuperado al principio del año dos: 1.000 - 900 = 100. Recuerde que los FNE del periodo 1 y 2 suman $900 y que la inversión inicial asciende a $1. Divida el costo no recuperado (100) entre el FNE del año siguiente (3), 300: 100÷300 = 0.33

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

Sume al periodo anterior al de la recuperación total (2) el valor calculado en el paso anterior (0.33) El periodo de recuperación de la inversión, para este proyecto y de acuerdo a sus flujos netos de efectivo, es de 2.33 períodos.

ANÁLISIS: Como se puede apreciar, el proyecto (A) se recupera en el periodo 4 mientras que el proyecto (B) se recupera en el 2.33 periodo. Lo anterior deja ver que entre más corto sea el periodo de recuperación mejor será para los inversionistas, por t al razón si los proyectos fueran mutuamente excluyentes la mejor decisión sería el proyecto (B).

EJERCICIOS VALOR DE SALVAMENTO: Problema 1: La empresa posee una máquina la cual adquirió el 07-03-08 en Bs. 5.000, se estimó que la misma podrá procesar 1.685.000 unidades durante su vida útil y se le asignó un valor de salvamento de Bs. 787.50. Se deprecia por el método de Unidades de Producción. Se pide: Calcular la depreciación del ejercicio que finaliza el 31-12-08 si durante el mismo procesó 84.250 unidades Solución: Costo= Bs.5000 Vida útil= 1.685.000 unidades Valor salvamento= Bs. 787,5  Ajuste año 2008 Factor = (5000-787,5)/ 1685000 unid = 0,0025 por unidad Producción año = 84.250 *0,0025= Bs 210,625 ajuste Problema 2: La empresa adquirió un vehículo por Bs. 7.260 el 01-08-08, lo deprecia por el método de Dígitos Decrecientes, le asignó una vida útil de cuatro (4) años y un valor de salvamento de Bs. 363. Se pide: a) Ajuste al 31-12-08, fecha de cierre del ejercicio económico Solución: Costo Bs = 7.260 Vida útil = 4 años Factor = (7260-363)/(1+2+3+4) = 689,70 Año 4 3 2 1

Factor 689.7 689.7 689.7 689.7

Depreciación 2758.8 2069.1 1379.4 689.7

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Depreciación = Bs 2758,8/12= 229,9 *5= Bs. 1149,5 ajuste Un taller automotriz compró un gato hidráulico en $ 25,000.00. Se calcula que el valor de salvamento será de $ 6,000.00 al final de una vida de 7 años. a) Determínese la tasa de depreciación que es necesario aplicar. b) Formúlese la tabla de depreciación correspondiente. SOLUCION: a) C = 25,000 S = 6,000 N=7 Utilizando la ecuación se tiene: 6,000 = 25,000 (1  – d)7 Utilizando logaritmos en ambos lados de la igualdad anterior, se tiene: log 6,000 = log 25,000 + 7 log (1 - d)

El gato hidráulico se deprecia a una tasa anual constante del 18.4435%. b) Una vez conocido el porcentaje de depreciación, la tabla se construye.

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EJERCICIOS DE ANALISIS INCREMENTAL (AI)

PROBLEMA 01 Una compañía de herramientas y troqueles de Miami está considerando la compra de una prensa de perforación con un software de lógica difusa para mejorar la precisión y reducir el desgaste de herramientas. La compañía tiene la oportunidad de comprar una maquina poco usada por $15.000 o una nueva por $21.000. Puesto a que la nueva máquina es de un modelo más moderno, se espera que su costo de operación sea de $7.000 anuales, mientras que el de la maquina usada sería de $8.200 anuales. Se estima que cada máquina tendrá una vida de 25 años con un valor de salvamento de 5%. Tabule el flujo de efectivo incremental de las dos alternativas. Respuesta: El flujo de efectivo incremental se presenta en la tabla 2. Usando la ecuación 1, la resta realizada es (nueva-usada), ya que la maquina nueva inicialmente costara más. Los valores de salvamento en el año 25 se han separado del flujo de efectivo ordinario para lograr mayor claridad. Cuando los desembolsos son los mismos para un número de años consecutivos, solo para soluciones a mano, se ahorra tiempo haciendo un solo listado de flujo de efectivo, como se ha hecho para los años 1 a 25. Sin embargo, recuerde que se combinar on diversos años cuando se realizó el análisis. Este enfoque no se puede utilizar en las  hojas de cálculo

Cuando se restan las columnas del flujo de efectivo, la diferencia entre los totales de las dos series de flujo de efectivo debe ser igual al total de la columna de flujo de efectivo incremental, lo cual solo servirá para verificar las operaciones de suma y resta al preparar la tabulación. No es una base para elegir una alternativa.

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL PROBLEMA 02 Plumrose C.A ha solicitado a sus principales ingenieros de proceso que evalúen dos tipos diferentes de convertidores para la línea de curación de tocino. El de tipo A tiene un costo inicial de $70.000 y una vida de 8 años. El de tipo B tiene un costo inicial de $95.000 y una esperanza de vida de 12 años.Se espera que el costo anual de operación para el de tipo A sea $9.000; mientras que para el de tipo B, $7.000. Si los valores de salvamento son $5.000 y $10.000 para los tipos A y B, respectivamente, tabule el flujo de efectivo incremental utilizando su MCM. Respuesta: El MCM entre 8 y 12 es 24 años. En la tabulación del flujo de efectivo incremental para 24 años (tabla 3), se observa que los valores de reinversión y de salvamento se muestran en los años 8 y 16 para el de tipo A, y en el año 12 para el de tipo B.

EJERCICIOS DE DEPRECIACION 1.- La empresa es propietaria de un mobiliario que tiene un costo de $ 6,000; el mismo que fue adquirido el 01-10-07. El mobiliario se deprecia por el método de Linea Recta en seis años con un valor de salvamento equivalente al 10% del costo. Se pide calcular la depreciación al 31-12-07, fecha de cierre del ejercicio económico SOLUCION Datos: Costo = 6000 Valor de salvamento = 6000x10% = 600 Vida útil = 6 años Factor de depreciación =

−    

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Factor de depreciación (Fd) =

− = $900  = $75  ñ 

La depreciación al 31-12-07 es: RESPUESTA: Depreciación = Fs (tiempo que paso) = $75x3meses = $ 225 2. Se tiene una máquina valuada en $10.000.000 que puede producir en toda su vida útil 20.000 unidades. Considerando vida útil de 10 años, Calcular la depreciación por unidad y el cuadro de depreciación. SOLUCION METODO DE LAS UNIDADES PRODUCIDAS

,  Depreciación por Unidad = , Depreciación por Unidad =

$ 500.00

Luego de hallada la depreciación por unidad, obtenemos el siguiente cuadro de depreciación. Año

Unidades producidas

Depreciación por unidad

Cuota depreciación

Depreciación acumulada

Valor neto en libros

1

2,000.00

500

1,000,000.00

1,000,000.00

9,000,000.00

2

2,500.00

500

1,250,000.00

2,250,000.00

7,750,000.00

3

2,000.00

500

1,000,000.00

3,250,000.00

6,750,000.00

4

2,200.00

500

1,100,000.00

4,350,000.00

5,650,000.00

5

1,500.00

500

750,000.00

5,100,000.00

4,900,000.00

6

1,800.00

500

900,000.00

6,000,000.00

4,000,000.00

7

2,000.00

500

1,000,000.00

7,000,000.00

3,000,000.00

8

2,000.00

500

1,000,000.00

8,000,000.00

2,000,000.00

9

2,400.00

500

1,200,000.00

9,200,000.00

800,000.00

10

1,600.00

500

800,000.00

10,000,000.00

-

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL EJERCICIOS DE B/C 1. Se tienen dos proyectos, ¿Qué proyecto debe seleccionarse con base en un análisis B/C? TASA DESCUENTO

0.08

PROYECTO A AÑOS

BENEFICIOS COSTOS 0 1 2 3 4

70 70 110 120

TASA DESCUENTO

300 40 40 40 40

0.08

PROYECTO B AÑOS

BENEFICIOS COSTOS 0 1 2 3 4

80 140 220 250

300 60 60 60 60

SOLUCIÓN: PROYECTO A BENEFICIOS

70   70   110   120   = 10.08 10.08 10.08 10.08  = 300.35 COSTOS

40   40   40   40   = 300 10.08 10.08 10.08 10.08  = 432.49 ECONOMIA PARA INGENIEROS

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B/C=

300.35/432.49 B/C=0.69

TASA DESCUENTO

0.08 PROYECTO A

AÑOS

BENEFICIOS 0 1 2 3 4

VP

COSTOS

70 70 110 120

300 40 40 40 40

300.3536611 432.485074 B/C

0.69

PROYECTO B BENEFICIOS

80   140   220   250   = 10.08 10.08 10.08 10.08  = 552.50 COSTOS

60   60   60   60   = 300 10.08 10.08 10.08 10.08  = 498.73 B/C=

552.50/498.73 B/C=1.11

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TASA DESCUENTO

0.08 PROYECTO B

AÑOS

BENEFICIOS 0 1 2 3 4

VP B/C

COSTOS 80 140 220 250

300 60 60 60 60

552.50

498.73 1.11

Proyecto A: B/C1 (Si se toma en cuenta)

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