Trab. Matematica Discreta Susana .

 

Catedra: Matemática Discreta Profesora: María Eugenia carrizo Trabajo Practico Nº1: Teoría de Conjuntos

Fecha de Presentación: 28/04/2021

1-  D ad adas as la lass si sigg ui uie ente ntess e exxpr esi sione oness ve verr ba bales. les. E xpresa presarr po porr co com mprensi prensió ón, exte extensi nsión ón y diagr diagr am amas as de ve venn. nn.   a)- “El conjunto de los números pares comprendidos entre 5 y 11”.  Respuesta: C= {6, 8,10}

EXTENSIÓN 

C= {x/x ϵ N, 5˂ x ˃ 11}

Diagrama de Venn: 

COMPRENSIÓN 

C

.6 .8 .10

 b)- Se define el conjunto A como “el conjunto de todos los números naturales (N) que son múltiplos de 2”  2”  Respuesta: 16… } A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16…} EXTENSIÓN  A= {x/x ϵ N, múltiplos de múltiplos de 2}

COMPRENSIÓN

Diagrama de Venn: .2 .4 .6 .8 .12 .10

A

 

c)- “El conjunto de los números naturales (N) menores meno res que 8” 8”   Respuesta: B= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B= {x/x ϵ N, x ˂ 8}  8} 

EXTENSIÓN. COMPRENSIÓN.

Diagrama de Venn: Venn: A

.1 .2 .3 .4 .5 .6 .7

d)- “El conjunto de los números impares menor o igual que 9”  9”  Respuesta: C= {1, 3, 5, 7, 9}

EXTENSIÓN COMPRENSIÓN 

C= {x/x ϵ N, impares x ≤ 9}

Diagrama de Venn: A

.1 .3 .5 .7 .9

e)- “El conjunto de los meses del año”  año”  Respuesta: A= {Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo, Junio, Julio, Agosto, Septiembre, Octubre, Noviembre, Diciembre } -------EXTENSIÓN  

A= {x/x meses del Año}

COMPRENSIÓN 

Diagrama de Venn: A

.Enero .Febrero .Marzo .Abril .Mayo .Junio .Julio .Agosto .Septiembre .Octubre . Noviembre .Diciembre

 

 

2-  E xpresar presar po porr com comprensión prensi ón y/o y/o extensión xtensi ón según indiquen i ndiquen las sig si g uie ui entes ntes consi consigg nas.  a)-Observa el siguiente diagrama de los conjuntos A y B. -Escríbelos por extensión.  -Escribe la expresión verbal correspondiente.  

1

  

 

3

2

4

6 5 7

Respuesta:

A= {1, 2, 3, 4,}

B= {3, 4, 5,6, 7}

AᴒB= {3, 4}

EXTENSIÓN

Expresión Verbal: “A intercción B conjunto formado por los elementos que A y B tienen en común”

 b)- Dado el siguiente conjunto A, expresado por comprensión, seleccionar la opción correcta. Explicación: Respuesta: A= {4x/x ϵ N; 3 ≤X ≤ 6}  

3 x 4= 12 4 x 4= 16

A= {3, 4,5} A= {12,16}  A= {4, 4,4}  A= {12, 16,20} 

Ninguna

5 x 4= 20 6 x 4= 24 

CORRECTA

c)- Si B= {x3-1/x ϵ N; 2≤ X ≤ 5}  Respuesta: B= {2,3.4.5}  B= {2, 3,4}  B= {7, 26,63}  B= {7,26.63, 124} CORRECTA   Ninguna. 

23 - 1= 7 33 - 1= 26 43 - 1= 63  53 - 1= 124

B= {7, 26, 63, 124} 

 

d)- Dado el siguiente conjunto A " de los números naturales menores que 10 100". 0". Definir por comprensión.  A= {x/x ϵ N, X ˂ 100}

 3-Dados lo  3-Dad loss sig siguie uient nte es co conjunt njunto os exp xprr esa sad dos por cco ompr ensi nsi ón y/o exte xtens nsión ión,, deter mina inarr a qué conjuntos específicos corresponden.  A= {x/x ϵ N; 5< X < 6}  6}   A= { }

CONJUNTO VACIO. 

B= {x/x es un numero entero comprendido entre 12 y 13} B= { }

A= {1, 2, 3} y B= {-1, 0, 4}

CONJUNTOS DESIGUALES-FINITOS  DESIGUALES-FINITOS 

A= {x/x son números pares hasta el 10} por comprensión A= {2,4, 6, 8, 10} por extensión

A= {x/x ϵ N; x es múltiplo de 5} por comprensión A= {5,10, 15, 20, 25…} 25…} Por extensión

A= {1, 2, 3, 4, 5} y B= {3, 1, 4, 2, 5}

A= {1,6, 3, 9} y B= {1, 3, 9}  9} 

CONJUNTO VACIO. 

CONJUNTO FINITO.IG FINITO.IGUALES UALES

INFINITOS-EQUIVALENTES VALENTES CONJ. INFINITOS-EQUI

CONJUNTO EQUIVALENTE -IGUAL 

CONJUNTO FINITO-DESIGUAL FINITO-DESIGUAL..

A= {x/x es un numero par pa r menor a 10} B= {2, 4, 6, 8}

CONJUNTO FINITO IGUAL.  CONJUNTO FINITO-EQUIVALEN FINITO-EQUIVALENTE TE 

 

4-R esolve solverr los si sigg ui uie ente ntess e ejj er ci cici cios os apli aplica cando ndo las o ope perr aci aci one oness con co conj njunto untos. s.  a)- Sean los conjuntos. E= {2, 5, 7, 8} y F= {5, 7 ,9}. -Calcular: EUF y graficar en diagrama de Venn. Ven n.  Respuesta: E U F= {2, 5, 7, 8, 9} E U F= {x/x ϵ A o x ϵ B}  B} 

Diagrama de Venn: E

F

.2 .5

.9

.8

.7

b)- Dados los conjuntos A= {a, e, i, o, u} y S= {a, b. c. d. e}. Calcular A∩S y graficar en diagrama de ven.  ven.  Respuesta: A∩S= {a, e}

Diagrama de Venn: A

B

.i .o

.e .u

c)- Dados los conjuntos. A= {1, 2, 3, 6} y B= {4, 7, 8}. Comprobar si los conjuntos son disjuntos. Respuesta: x ∈ A →  →  x ∉ B mientras que si x ∈ B → x ∉ A

A

B 4

7 8

 

d)- Sean los conjuntos. U={1,2.3.4.5,6,7,8} y A={1,3,4,7,8 }. Encontrar el complemento A y representar en diagrama de Venn. Respuesta: A¨= {x/x ∈ U ⋀ x ∉ A} 

A¨= {2, 5, 6}

Diagrama de Venn: U Á´ A  7

2 4

3

1 8

5

6

e)-Dados los conjuntos: A= {a, e, i. o. u} y B= {a, b, c, d, e}. Obtener: A-B y B-A.   Respuesta:  A − B = {a ∈ A a ∉ B} 

A-B= {i, o, u} B-A= {b, c, d}

.i .u

.i .a

.o .e

.c .b .c

.u

.a

.o .e

.c .b .c

5-Dados los siguientes conjuntos: A= {{1,2,3,4} 1,2,3,4} B={2,3,5,6} y C={4,3,6,7}. Veri Verificar ficar las propiedades: Conmutativa:  B=BUA Unión  Si CUMPLE Demostración: A U B= {1, 2, 3, 4, 5, 6} B U A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B A

B

A

 

SI CUMPLE 

A∩B=B∩A Intersección 

Demostración: A∩B= {2, 3} B∩A= {2, B∩A=  {2, 3}

A

B

B

Asociativa:  (AUB) UC=AU (BUC) Unión  SI CUMPLE Demostración: (AUB= {1, 2, 3, 4, 5, 6})U C= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A= {1,2, 3, 4} U (BUC= {2, 3, 4, 5, 6, 7}) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

(AUB) UC: A

B

C AU (BUC): A

B

C (A∩B) ∩C=A∩ (B∩C) Intersección  Intersección  

SI CUMPLE

Demostración: A∩B= {2,3} ∩C= {3}

A= {1, 2, 3, 4} ∩ (BUC)= {3} 

A

 

 

(A∩B) ∩C:

A

B

1

2

4

3 6

5

7

C A∩ (B∩C): 1

2 4

5

3 6

Distributiva:  AU (B∩C) = (AUB) ∩ (AUC) Unión con respeto a la intersección SI CUMPLE Demostración: A U (B ∩ C)= {1, 2, 3, 4, 6}

({1,2,3,4,5,6}) ∩ ({1,2,3,4,6,7}= {1,2,3,4,6} A

1

2

A U (B ∩ C):  4

3 7

5

B

6

C

(AUB) ∩ (AUC): (AUC): 

A

1

2 4

C

3 6 7

5

B

 

Demostración: A∩ (BUC) = (A∩B) U (A∩B) U (A∩C) intersección con respeto a la unión NO unión  NO CUMPLE BUC= {2, 3, 4, 5, 6, 7} A∩ (BUC)= A∩  (BUC)= {3,4}  ({2,3}) U ({3,4}) = {2, 3, 4}

A

B

A

C

B

C

A∩ (BUC)  (BUC) 

(A∩B) U (A∩B)  U (A∩C) (A∩C)  

6) Dados los siguientes conjuntos, comprobar las leyes Dꞌ Morgan.  U={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} A= {6, 12,18} B= {4, 8, 12, 16, 20} (A U B)´= A´U B´  {4, 8, 12,1 6, 18, 2O} A (AUUB= B)´=  {6, 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} DEMOSTRAR: A´ U B´  A´= {2, 4, 8, 10, 14, 16, 20} B´= {2,6, 10, 14, 18,20} A´U B´= {2,10, 14,20}

A

B

U

U

A

B

 

7) Sean los conjuntos: A= {x/ 1≤ x ≤ 3} y B= {2, 3 ,4}   Obtener el producto cartesiano de A x B y graficar . Respuesta:

A= {1, 2, 3}} 4} Y)/XϵA˄ B= A X {2, B=3, {(X: Y)/XϵA˄ Y ϵ B} ϵ B} A X B={(1;2),(1;3),(1;4),(2;2),(2;3),(2,4),(3;2),(3;3),(3;4)}

REPRESENTACION GRAFICA:

 

------ ----------- 

-

-----------------  --------                      -