TP5
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Aerodinámica General II TP N°5: Comportamiento de perfiles aerodinámicos en Flujo Supersónico Maineri López José Sebastián (55163/8)
1) Estimar el valor de los coeficientes aerodinámicos adimensionales Cl, Cdw, Cm1/2, y Cl/Cd para el siguiente perfil aerodinámico, que se indica en la figura. a) utilizando la teora lineal !"c#eret). $) usando la teora de 2do. %rden !&usseman) 'atos( 1 rad, * 1,+, t/C,-, C!cuerda)1,+ m., Cdf ,+
a) Teori Teoriaa line lineal al de Acker Ackeret et Cℓ =
Cdw =
•
•
4 α
M ∞ ² −1 √ M 4 α ² ²
M ∞ ² −1 √ M
= 0.0624
+
dz
σ l = ( ) dx l σ u
dz = ( ) dx u
¿ >¿
Clα = 3.57/°
2
M ∞ ² −1 √ M
σ l ² + σ u ² c
α en radianes
)
c
¿ >¿ =
dz ) ∫ ( dx
d!
l
0
c
¿ >¿
=
dz ) ∫ ( dx 0
d!
u
Teniendo Teniendo en c"enta las si#"ientes sol"ciones $ara cada tra%o o&tene%os'
1
Aerodinámica General II TP N°5: Comportamiento de perfiles aerodinámicos en Flujo Supersónico Maineri López José Sebastián (55163/8)
(ando co%o res"ltado' c
=
∫ σ ² d ( xc )❑ l
δ ² w
d!=
0
c
=
∫ σ ² d ( xc )❑ u
d!=
δ ² w
0
or tanto' Cdw =
4 α ²
√ M ∞ ² −1
¿>¿ Cdw =
+
2
√ M ∞ ² −1
4
√ M ∞ ² −1
α ² +
δ ²w + δ ²w
c
δ ²w c
)
)= 0.0*0
,&tene%os asi'
¿>¿ Cd = Cd- + Cdw= 0.005 + 0.0*0= 0.0*5 ¿>
C l = 3.4 Cd
ara sacar en el coe-iciente de %o%ento de ca&eceo "sa%os la si#"iente ec"acin'
Co%o sa&e%os "e la coordenada !c de la c"r1at"ra %edia es cero en todo el $er-il'
¿>¿ C% !c = 0 &) Teora de 2do orden de "sse%an
• • • •
n * n 2 n 3 n 4
0 ≤ x ≤ c/2 c/2 ≤ x ≤ c 0 ≤ x ≤ c/2 c/2 ≤ x ≤ c
¿>¿ Δθ* = *α= 3*= 2° ¿>¿ Δθ2 = 2α= 3*= 4° ¿>¿ Δθ3 = 3+α= 3)*= 4° ¿>¿ Δθ4 = 4+α= 3*= 2° 2
Aerodinámica General II TP N°5: Comportamiento de perfiles aerodinámicos en Flujo Supersónico Maineri López José Sebastián (55163/8)
Aora saca%os los coe-icientes de $resiones teniendo en c"enta la si#"iente ec"acion'
or tanto o&tene%os co%o res"ltados' • • • • • •
C* = *.7 C2 = 2.2 C$* = 0.065* C$2 = 0.**36 C$3 = 0.*35 C$4 = 0.056
ara sacar el Cℓ ace%os "so de la si#"iente ec"acin'
¿>¿ Cℓ=08023 ara sacar Cdw "tili9o la si#"iente ec"acin' Cdw =
Li
∑c.
Δθi . C $i cosδi
sen
¿>¿ Cdw= 0.0*0 ntonces res"lta' Cl = *.45 Cd
¿>¿ Cd = Cdw + Cd- = 0.0*5 ¿>¿ ara sacar C%!0 $ara !0 = : "sa%os la si#"iente ec"acin' 1
C%!0 = Cℓ2* . | x − x − | + Cℓ43 c
• • • •
0
2
1
1
| x − x − | + Cdw c 0
4
3
|
L i
|
∑ 2 c . tgδi
Cℓ2* = 0.03526 Cℓ43 = 0.026 x 2−1 = 0.25c x 4−3 = 0.25c
¿>¿ C%0.5 = 0.00265 3
Aerodinámica General II TP N°5: Comportamiento de perfiles aerodinámicos en Flujo Supersónico Maineri López José Sebastián (55163/8)
2) dem al e0ercicio anterior para el siguiente caso( 'atos( + , * 2,+, C!cuerda)1,+ m., 1 , 22 1,3C, 2,-C. Cdf ,+
a) Teoria lineal de Ackeret
•
•
R 1 L 1 R 2 t# 2 = L 2
¿>¿ ; * = ¿ ; 2 = ¿ 0.4 δ 2 ?+
{
0.6 δ 3
?= 0.0*303
−tgδ 2 ≈ −δ 2 0 ≤ x ≤ 0.4 c tgδ 4 ≈ δ 4 0.4 c ≤ x ≤ c
0.6 δ 4
?= 0.000*
or lo tanto'
¿>¿
+
= 0.0*34
Aora saco Cdw con la si#"iente ec"acin'
¿>¿ Cdw = 0.0253 ntonces el Cd res"lta'
¿>¿ Cd = Cdw + Cd- = 0.0303 ¿>
Cd = 5.004 Cl
ara sacar C%!0 "tili9o la si#"iente ec"acin'
Con' 5
Aerodinámica General II TP N°5: Comportamiento de perfiles aerodinámicos en Flujo Supersónico Maineri López José Sebastián (55163/8) •
*2 = 0.*047 rad 45= 0.0702 rad
•
!0 =
•
1 2
c
¿>¿ C%0.5c = 0.0* &) Teora de 2do orden de "sse%an
aco los C $ teniendo en c"enta la si#"iente ec"acin'
(onde'
• • • •
n * n 2 n 3 n 4
0 0 0 0
≤x≤ ≤x ≤ ≤x≤ ≤x ≤
0.4c ¿>¿ Δθ* =*α= 5= 2°= 0.05235rad 0.4c ¿>¿ Δθ2 = 2)+α = 2+5= 7°= 0.*22rad c ¿>¿ Δθ3 = 3α= 5.355= *0.35°=0.*06rad c ¿>¿ Δθ4 = 4+α= *.335= 3.67°=0.064rad
or tanto o&tene%os co%o res"ltados' • • • • • •
C* = 0.73 C2 = *.32 C$* = 0.042 C$2 = 0.*26 C$3 = 0.**46 C$4 = 0.06*2
Aora $ara sacar el Cℓ "sare%os la si#"iente ec"acin'
Cℓ=
∑
Li C pLi c
)
∑
L j C pUj c
)=
( Cp 2. L + Cp 4. L )−( Cp 1 . L +Cp 3 L ) 1
2
1
2
c 6
Aerodinámica General II TP N°5: Comportamiento de perfiles aerodinámicos en Flujo Supersónico Maineri López José Sebastián (55163/8)
¿>¿ Cℓ = 0.*362 ara sacar Cdw "tili9o la si#"iente ec"acin' Cdw =
Li
∑c.
sen
Δθi . cosδi
C $i
¿>¿ Cdw= 0.0206 ntonces res"lta'
¿>¿ Cd = Cdw + Cd- = 0.0256 ¿>¿
Cl = 3.27 Cd
ara sacar C%!0 $ara !0 = : "sa%os la si#"iente ec"acin' 1
C%!0 = Cℓ2* c | x − x 0
• • • •
2
− | + Cℓ43 1
1
| x − x − | + Cdw c 0
4
3
|
Li
|
∑ 2 c . tgδi
Cℓ2* = 0.04532 Cℓ43 = 0.0672 x 2−1 = 0.2c x 4−3 = 0.7c
¿>¿ C%0.5 = 0.00*0 ) 'eterminar las caractersticas geom4tricas de un perfil del tipo do$le cu5a sim4trico sometido a un flu0o supers6nico de *ac7 , a un ángulo de ataque nulo, para el cual se 7a calculado un valor de la resistencia de onda de ,-2. Cdw= 0.062 • @= 3 • α= 0° • sando la si#"iente ec"acin de Cdw'
a&e%os8 $or lo ded"cido en $ro&le%as anteriores8 > sa&iendo "e es $er-il si%Btrico' •
*= 2 =3 =4
•
= ?w
•
= ?w !
Aerodinámica General II TP N°5: Comportamiento de perfiles aerodinámicos en Flujo Supersónico Maineri López José Sebastián (55163/8)
¿>¿ Cdw= 0.707* 2. ?w ) ¿>¿ 0.20rad= *2° 3) 8ara el caso del e0ercicio 1) determine el Cl y el Cdw para los siguientes valores del n9mero de *ac7( 1, 2, , 3 ,+. :rafique Cl vs * y Cdw vs. *. α= 0.0*745 •
l eercicio se reali9o aciendo "so de la teora lineal teora de Ackeret)8 aciendo "so de las si#"ientes ec"aciones'
;ee%$la9ando o&tene%os los si#"ientes res"ltados'
•
M
Cl
Cdw
2
"#""3
"#""!
3
"#"2!
"#""3
"#"18
"#""31
5
"#"12
"#""25
l 1alor de Cℓ $ara @ac=* no lo calc"la%os >a "e la teora de *er ,rden no nos lo $er%ite.
,&teniendo asi los si#"ientes #rD-icos'
Cl vs M 0.05 0.04 0.03
Cl
0.02 0.01 0 1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
M
8
Aerodinámica General II TP N°5: Comportamiento de perfiles aerodinámicos en Flujo Supersónico Maineri López José Sebastián (55163/8)
Cdw vs M 0.01
0.01
Cdw
0
0
0 1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
M
Cuestionario 1) E;plique las 7ip6tesis de la teora de peque5as pertur$aciones en flu0o $idimensional supers6nico. • •
e as"%e -l"o &idi%ensional8 irrotacional e isoentr$ico. F no son co%$ara&les a a"e llas en G.
a &aos Dn#"los de ata"e. i el &orde de ata"e -"ese #r"eso se #enerara "na onda de co"e des$rendida ca"sando "n #ran a"%ento del C( "a1e
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