TP4
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tp 4 aero 2...
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Aerodinámica General II TP N°4: Flujo subsónico a altos números de Mach Flujo Transónico Transónico Maineri López José Sebastián (55163/8)
Ejercicio Nº 1 Una aeronave vuela a 280 km/h a nivel del mar, mar, si en un puto de su superfcie la presión es de 0!atm "alcular# a$ El "oefciente de presiones# Analizo los valores de entrada: m 1000 km km m =77,78 Vel =280 × h s s 3600 h
P local =0,7 atm× 101325
Pa =70927,5 Pa atm
1, 2 22 2kg / m3 ρ 0 = 1, Coefciente de presiones: p − p0 p − p0 C p = = 1 q . ρ 0 .V 02 2 (70927, 5 Pa − 101325 Pa) C p = 0, 5. 5.1, 22 22 kg / m3.(77, 78 78m / s ) 2
= −8, 237
%$ &ach local en ese punto# Velocidad local: γ −1 2 γ γ . . C M 2 p 0 .c02 . 1 + 1 − V L = V02 − ÷ ÷ γ − 1 2
1
2
Donde:
c0
=
V 0
=
= 340,99m / s
77,78 ,78m / s
= 0,2281 c0 340,99m / s Reemplazando los valores:
M 0
=
γ . p0 1, 1, 4.101325 Pa = 1, 22 22 kg / m3 ρ 0
1,4−1 2 1,4 2 1 , 4 . ( 8 , 2 3 7 ) . 0 , 2 2 8 1 − V L = (77, 78 m / s) 2 − .(340, 99 m / s) 2 . 1 + −1 ÷ 1, 4 − 1 2
1
2
= 249, 75 m / s
Velocidad del sonido local: γ −1 2 γ . . C M γ p 0 c = c0 . 1 + ÷ ÷ 2
1
2
1,4 1,4 −1 2 1, 4.(−8, 237.0 237.0,, 2281 2281 1,4 c = (340, 99 m / s). 1 + ÷ 2
Mach Local: V 249,75m / s M L = L = c 324,05m / s
1
2
= 324, 05m / s
= 0,7707 Página ! de "#
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c$ El "oefciente de presiones cr'tico# γ 2 γ − 1 2 γ −1 0, 528. 1 + −1 C pCrit = .M 0÷ 2 γ . M 02 1,4 1,4 1,4 −1 2 1 , 4 1 − 2 0, 528. 1 + .0, 2281 ÷ −1 = −13, 74 C pCrit = 2 1, 4.0, 2281 2
d$ El "oefciente de presiones l'mite ( &ach l'mite# Mach Límite:
γ + 3 2
M LimLocal LimLocal =
= 1, 483
Coei!iente de presiones "#$ite% γ γ − 1 2 γ −1 2 0, 279. 1 + = −1 C pLímLocal .M 0÷ pLímLocal 2 γ . M 02 1,4 1,4−1 2 1 , 4 1 − 2 0, 279. 1 + .0, 2281 ÷ −1 = −19, 51 C pLímLocal pLímLocal = 2 1, 4.0, 2281 2
Ejercicio Nº 2 $na aerona%e se encuentra na%e&ando en crucero' recto ni%elado a ()))) *ies+ ,-())) .&' /-!4 m(' 01 - )+!2' 0 - !+(' e - )+3' 05o - )+)(6 0alcular: a7 8l Mach al cual está %olando+
= 0,65 ,6533kg / m 3 ρ = T0 = −24, 4°C = 248, 75 75 K &'e"o en !r'!ero re!to ni*e"ado enton!es%
W
=L=
1 2
. ρ .V02 .CL
+espe,ando "a *e"o!idad%
V0
=
2.W
=
ρ .C L
2.2000 kg .9 .9, 81m / s 2 0, 6533kg / m3.0,18
= 577,66m / s
La *e"o!idad de" sonido será%
c0
=
γ .R.T
=
1, 4. 4.287 J / kgK .248, 75 75K
= 316,15m / s
-" Ma!. a" !'a" *'e"a "a aerona*e será%
M 0
=
V 0 c0
=
577,66m / s 316,15 ,15m / s
= 1,83
b7 0orre&ir el 01 05 *or el 9actor de Glauert+ /i e s *osible+
Debido a que el número de Mach es maor que !"#" no se puede corre$ir por el %actor de &lauert'
Ejercicio Nº ) *ados los si+uientes datos de una aeronave# - .000+, - 12 m2, " - 1m, "*o
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- 00), e - 08 rupo propulsor 3456 7ltura )000 m 3asa de &ach 02 a mach 0 en un tiempo determinado rafcar# a$ "u9l es la variación de potencia entre+ada por el +rupo propulsor ρ 0 = 0, 0, 91 9127kg / m3
55 K = −4, 6°C = 268, 55 c = γ .R.T0 = 328, 49 m / s 2 p0 = 69681Pa
T0
La poten!ia re'erida será%
Potreq
= V .D
0sando !orre!!ión de "a'ert%
La *aria!ión de poten!ia 'e deber#a entregar e" gr'po prop'"sor es%
∆ Pot = 609478W = 818HP
2 teniendo en !'enta "a !orre!!ión de "a'ert%
∆ PotGl = 620032W = 832 HP %$ "ómo var'a la resistencia inducida con el mach rafcar Variaci(n de la resistencia
Variaci(n de Cdi
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c$ ":/"* vs Nº de &ach
d$ i la presión en un punto so%re el ala es de ) 3; )4!#7
ej: N))!# ;
ej: NA/A /0(7>)6!4 ;
8m*leando los resultados *or T/5' *ara M - )+# a )+3# ?- )@' *ara los tres *er9iles ele&idos: i7 Gra9icar 0*cr %s M+ ii7 Gra9icar 0* *ara M - )+6#+ iii7 Gra9icar 0d %s M+ Para !a"!'"ar "os !oei!ientes se 'só e" progra$a S+ para "os peri"es 7a!a de 6 d#gitos para e" s'per!r#ti!o e" progra$a S9oi": a 'e S+ no ore!#a 'n res'"tado para éste tipo de peri" ;si$is$o para este eno"ds de" 'se"a,e%
Re = 1,04 x10 8 R!" = 1, 015
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Λ = 0 ⇒ cos(0) = 1 ⇒ R Ls = 1, 75 C "! = 0,002 C D 0 M =0,6
= 1,015.1, 75.0,002. 1 +1, 2.(0, 09) +100.(0, 09) 4
M 2 − 1 (t / c)1/3
=
0, 92 − 1 (0, 09)1/3
.
4 8
= 0,001875
= 0,97
S'pongo 'n ;>:
$R. ( t / c )
1/3
= 2.( 0, 09 ) 1/3 = 0,89
-ntro a" grái!o obtengo%
C DW (t / c)
5/3
2 = 0,001875 + 0,0126. ÷ = 0,005025 8
C D 0 'mp C DL
= 0, 7 ⇒ C DW'mp = 0, 7.(0, 09) 5/3 = 0, 0126
=
α 2 .S %"#s S
=0
p'es α = 0
L'ego%
C D'mp
= 0,005025
-" C+ tota" será%
C DTot
= 0,044694
La resisten!ia será%
D =
1 2
. ρ .V 2 .CDTot .S
= 13096, 39 ( = 1335kg
Ejercicio Nº ! 8stimar la *endiente de la cur%a de sustentación el coe9iciente del momento de cabeceo res*ecto al án&ulo de ataHue de un ala en %uelo transónico' con las si&uientes caracter=sticas de la *lanta alar A - 4 alar&amiento7 J - ) ahusamiento7 K18 - 4#@ Flecha de borde de ataHue7 Per9il "A)) -! cr;c - !+!2 Lecalcular *ara un TL - ! concluir res*ecto a la in9luencia del alar&amiento sobre los coe9icientes del ala calculados+ Calculo primero para D 1 C(mo el ahusamiento es 2" la 3echa de mitad de cuerda es i$ual a
la 3echa de borde de ataque 45678'
9e calcularan los di%erentes puntos de la $r,fca precedente'
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)ntro con: A5 ;hic )ntonces" obten$o:
( M ) Λ= = 0,9 "%
0
L'ego entrando !on "a "e!.a de 5E e" *a"or re!ién !a"!'"ado en "a sig'iente ig'ra sig'iendo 'n pro!edi$iento si$i"ar a" es'e$atizado%
?bten$o:
( M ) Λ= ° = 0,93 "%
45
L'ego !a"!'"o e" CL a"a teóri!o% 2 β = 1 − M "%
C Lα
=
1 − 0,932
= 0, 3676
2.π . $
= 2+
$2 .β 2 K 2
tan 2 ( Λ c /2 ) 1 + ÷ +4 2 β 2.π .4
( C Lα ) T)eor* = 2+
42.0,36762 12
tan 2 ( 45° ) 1 + 0,36752 ÷ + 4
= 3,75 1 Ra&
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( C Lα ) "% = 1,06 ( C Lα ) T)eor* -nton!es%
( C Lα ) "% = 1, 06.3, 75 = 3,98 1 Ra&
a
= 0,06
c M a
= M "% + 0, 07 = 1 a ( C Lα ) a = 1 − ÷ . ( C Lα ) "% = ( 1 − 0, 06 ) .3, 98 = 3, 74 1 Ra& c
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%
= 0,13
c M %
= M "% + 0,14 = 1, 07 % ( C Lα ) % = 1 − ÷ . ( C Lα ) "% = ( 1 − 0,13) .3,98 = 3, 46 1 Ra& c M = 0, 6 β = 1 − 0, 6 2 = 0,8 2.π .4
( C Lα ) M =0,6 = 2+
2
2
4 .0,8 12
tan ( 45° ) 1 + 0,82 ÷ + 4 2
= 3,35 1 Ra&
M = 1, 4
β = 1, 42 − 1 = 0, 98 β = 0,98 tan ( Λ L' ) tan ( 45°) $.tan ( Λ )
= 0,98
=4
( C Lα ) M =1,4T)eor* = 3,85
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Con esta grái!a se !orregir#a si 'era 'n peri" !on borde de ata'e en !'Fa Por "o tanto%
( C Lα ) M =1,4 = 3,85 1 Ra& Con todos estos p'ntos obtene$os "a sig'iente grái!a%
Ca"!'"a$os n'e*a$ente para 'n a.'sa$iento n'"o% -s de!ir 'n a"a de"ta La "e!.a a $itad de !'erda será de ::5E
( M ) Λ= = 0,9 ( M ) Λ= ° = 0,915 "%
0
"%
22,5
2 β = 1 − M "%
=
1 − 0,915 2
= 0, 4035 2.π .4
( C Lα ) T)eor* = 2+
42.0, 40352 12
tan ( 22,5° ) 1 + 0, 40352 ÷ + 4 2
= 4,97 1 Ra&
( C Lα ) "% = 1,06 ( C Lα ) T)eor*
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( C Lα ) "% = 1,06.4,97 = 5, 27 1 Ra& a
= 0,06
c M a
= M "% + 0,07 = 0,985 a ( C Lα ) a = 1 − ÷ . ( C Lα ) "% = ( 1 − 0, 06 ) .5, 27 = 4, 95 1 Ra& c %
= 0,13
c M %
= M "% + 0,14 = 1,055 % ( C Lα ) % = 1 − ÷ . ( C Lα ) "% = ( 1 − 0,13) .5, 27 = 4, 58 1 Ra& c M = 0,6 β = 1 − 0, 6 2 = 0,8 2.π .4
( C Lα ) M =0,6 = 2+
42.0,82 12
tan 2 ( 22,5° ) 1 + 0,82 ÷ + 4
= 4,11 1 Ra&
M = 1, 4
β = 1, 42 − 1 = 0, 98 0,98 β = tan ( Λ L' ) tan ( 45°)
= 0,98
$.tan ( Λ )
=4 ( C Lα ) M =1,4 = 4,20 1 Ra& Página () de "#
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0álculo del coe9iciente de momento:
1/3
1/3 t $ = $. ÷ = 4. ( 0, 06 ) = 1,57 c tan ( Λ L' ) = 1 $.tan ( Λ L' ) = 4
Página (! de "#
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M = 0, 6
β = 1 − 0, 6 2 = 0,8 β = 0,8 tan ( Λ L' )
Página (( de "#
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xac cr
= 0,58
M = 1, 4
β = 1, 42 − 1 = 0, 98 β 0,98 = tan ( Λ L' ) tan ( 45°) xac cr
= 0,98
= 0,68
( M ) Λ=
= 0,915 M "% = 0,915 + 0.07 = 0.985 $.cos 2 ( Λ c /2 ) = 4.cos2 ( 22,5° ) = 3, 41 "%
22,5°
Con t/!6G%
∆ xac cr
=0
Página (" de "#
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Para to$ar $o$ento respe!to de" borde de ata'e n4 enton!es%
Cmα L'
=−
xac cr . .C Lα cr c
Para 'n a.'sa$iento de 1%
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M = 0, 6
β = 1 − 0, 6 2 = 0,8 β = 0,8 tan ( Λ L' )
xac cr
= 1, 23
M = 1, 4
β = 1, 42 − 1 = 0, 98 0,98 β = tan ( Λ L' ) tan ( 45°) xac cr
= 0,98
= 1, 4
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Co$o p'ede obser*arse de "as grái!as es $ás ee!ti*a 'n a"a de"ta en "',o transóni!o (a.'sa$iento 4) 'e 'n a"a re!tang'"ar !on "e!.a (a.'sa$iento 1)
"uestionario#
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