TP2 - Medición de La Resistencia de Un Conductor

  Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Córdoba

Ingeniería Electrónica 

 

        Medidas Electrónicas I.  Trabajo Práctico de Laboratorio Nº2: Medición de la resistencia de un  conductor.                             

            Autores:    Alcázar, Diego.   Leg.: 52331  Gutiérrez, Diego.  Leg.: 57972  Nieto, Martín.   Leg.: 60788  Morini, Andrés.               Leg.: 57558    Curso 4R1    Medidas Electrónicas I.

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Ingeniería Electrónica 

 

  Objetivos:    Determinar la resistencia por unidad de longitud de un cable/alambre conductor, dando el resultado  de la medición acompañado del grado de incertidumbre.    Materiales usados:    -Multímetro digital con su manual de instrucciones. ​ UNI-T UT58D​ .  -Circuito generador de corriente constante, implementado con el LM317.  -Tramo de cable/alambre de longitud conocida.         

Introducción    Para realizar la medición de resistencias de pequeño valor se requiere, en general, el uso de métodos  y/o instrumentos especiales. En esta situación particular, las mediciones no se pueden hacer mediante el  óhmetro de un multímetro común, ya que la resistencia de contacto que hay entre las puntas de prueba del  instrumento y los terminales del elemento que se mide se suma al resultado, sumándole así un error que puede  llegar a ser muy notable importante en mediciones de este tipo. Además, Por otro lado, es bastante difícil  descontar el error, dado que el valor  de las resistencias de contacto son de carácter impredecible y puede variar  dependiendo de las condiciones de la prueba.  En presente ensayo se emplea un método de medición más exacta, que el método convencional,  conocido como ​ método de las 4 terminales​ . Este método, es bastante eficiente cuando lo que se desea medir,  son valores de resistencia de pequeño valor. Como se muestra en la Figura 1, este método consta de una fuente  de corriente (constante) de prueba, la cual se aplica por medio de dos terminales al elemento cuya resistencia se  desea medir. Seguidamente, se determina la caída de tensión provocada mediante un voltímetro que es  dispuesto con otros dos terminales ​ separados​  de los dos primeros. De esta manera se logra que, si bien el las  resistencias de contacto no se pueden eliminar, reducir el el error a tal punto de ser despreciable al separar los  contactos de corriente​  y los ​ contactos de potencial​ .   

  Figura - 1: Esquema general, de método de las 4 terminales    Medidas Electrónicas I.

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Procedimiento    A fines prácticos, para llevar a cabo la medición es necesario una fuente de corriente constante,  implementada en este caso con el regulador monolítico LM317, se presentan las características técnicas del  mismo al final del práctico. Según, las especificaciones del mismo, la corriente de salida puede ajustarse hasta  100 mA. Convenientemente, se seleccionará este valor de corriente, pues de esta manera se obtendrá una  medida de tensión expresada en mV, y el valor de de resistencia directamente en unidades de Ohmios. En la  Figura 2, se muestra la implementación circuital mencionada anteriormente: 

  Una vez aclarado esto se dispone a regular el valor de corriente de la fuente, conectando el multímetro  en modo amperímetro CC a los bornes de salida, y con el ajuste del potenciómetro de manipulación hasta  obtener una corriente de 100mA, que es el valor de corriente seleccionado. Vale decir que la escala empleada se  corresponde a un rango de 200 mA, permitiendo medir cómodamente los valores de corriente de salida. Así, el  valor medido fue:   

I sal = 100, 4 mA     Paso a seguir, se desconecta el amperímetro y se conecta a los bornes del generador de corriente el  tramo de cable/alambre o probeta, cuya resistencia se desea determinar. Es necesario aclarar que por razones  prácticas, el cable se debe disponer en forma arrollada no inductiva, es decir, plegando el cable por la mitad y  luego arrollando todo el conjunto. De esta manera se evita el comportamiento que el mismo pueda tener  como una bobina. En la Figura 3, se representa dicha configuración. 

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  Figura - 3    Como se observa se forman dos bobinados  N 1  y  N 2 , ambos con la misma cantidad de vueltas pero  con sentidos de arrollamiento diferentes, uno en sentido horario y el otro en sentido antihorario. De ésta  forma los flujos magnéticos  Φ1  y  Φ2 , al ser colineales y de sentidos1 opuestos se ​ cancelan​ , eliminando el  carácter inductivo del arrollamiento.  Con esto en mente, ya una vez conectado el cable/alambre, el multímetro en modo voltímetro CC, se  conecta en paralelo a los terminales del cable para medir la caída de potencial correspondiente. La escala  empleada para tal medición es de 200mV; arrojando como lectura:   

V cable = 104, 4 mV    

¿Qué datos tenemos hasta este punto?    Es de suma importancia conocer algunos datos adicionales, pues el método lo implica, como por  ejemplo la incertidumbre o exactitud de cada instrumento de medición. Estos datos juegan un papel  importante a la hora de realizar el cálculo de la resistencia de la probeta y su respectiva incertidumbre.   Se presentan, a continuación las incertidumbres correspondientes a la probeta y multímetro, en el  caso de este último, se especifican las incertidumbres de corriente y tensión en CC, en la Tabla 1.    ● El Laboratorio Central de Electrónica, UTN FRC, informa que la la longitud del cable/alambre junto  con su incertidumbre es de:   

l = (20 ± 0, 2)m  

[1] 

● El manual del multímetro empleado, acusa las incertidumbres correspondientes a las mediciones de  corriente y voltaje.   Marca:​  UNI-T          ​ Modelo:​  UT58D 

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 el sentido del campo magnético está dado por la ​ regla de la mano derecha​ . 

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Display 

3 ½ dígitos 

Voltímetro DC 

Rango: 200 mV  ΔV =   ± (0, 5 %  +  1)  

Amperímetro DC 

Rango: 200 mA  ΔI =   ± (1, 5 %  +  1)  

Lecturas 

V cable = 1 04, 4  mV   I sal = 1 00, 4  mA  

  Tabla - 1    Con los valores medidos de tensión y corriente, presentados en la Tabla 1 para mayor comodidad, es  posible realizar el cálculo de la resistencia  R  ​ de la probeta.  Puesto que es un circuito lineal, es perfectamente aplicable la Ley de Ohm, obteniendo:   

R=

V cable I sal

=

104,4 mV 100,4 mA

= 1, 039840637 Ω  

   

Cálculo de la incertidumbre en la medición    Es importante saber que el método aplicado aquí, es propenso a inducir errores parciales que pueden  estar presentes en cada una de las mediciones de corriente y tensión individuales, afectando de manera  indirecta​ , la incertidumbre correspondiente a la resistencia. Las medidas llevadas a cabo, son conocidas como  mediciones indirectas​ , y tiene como consecuencia la ​ propagación del error​  cometido a lo largo de la aplicación  del método.  Entonces, para conocer el valor de la resistencia, fue necesario hacer dos mediciones por separado,  tensión y corriente, cada una en el modo correspondiente. Esto quiere decir que la ​ incertidumbre de la  resistencia​  se ve afectada por la ​ suma​  de las incertidumbres de medición de tensión y de corriente.    

ΔR R

=

ΔV V

+

ΔI I

 

[2] 

  Si bien la expresión [2], es algebraica, debe considerarse la suma de incertidumbres por cuestiones de  trabajar siempre con la peor condición, es decir que las incertidumbres se sumen en lugar de restarse.      Incertidumbre en las mediciones:    Incertidumbre en la medición de tensión,  ΔV :     Medidas Electrónicas I.

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0,5 104,4 mV

ΔV =   ± ( * 100 + 0, 1 mV ) =   ± 0, 622 mV     ΔV ±0,622 mV = 104,4 mV = 5, 95785 * 10−3 V

[3]  [3.1] 

cable

  Incertidumbre en la medición de corriente,  ΔI  : 

  1,5 100,4 mA ΔI =   ± ( * 100 + 0, 1 mA) =   ± 1, 606 mA     ΔI ±1,606 mA = 100,4 mA = 15, 99601 * 10−3 I

[4]  [4.1] 

sal

    Reemplazando los valores [3.1] y [4.1], en [2]:    ΔR R

=

ΔV V cable

+

ΔI I sal

  Despejando  ΔR :    ΔV

ΔR = R ( V

cable

+

= 5, 95785 * 10−3 + 15, 99601 * 10−3 =   ± 21, 95387 * 10−3  

ΔI ) I sal

= 1, 039840637 Ω  * 21, 95387 * 10−3 =   ± 0, 0228285 Ω  

  Siendo este valor el correspondiente a la incertidumbre de la resistencia, a continuación en la Tabla 2, se  presentan tabulados dichos valores.     Variable “​ X​ ” 

Unidades 

ΔX  

ΔX X

V 

mV 

±  0,622 

5,95785* 10 −3  

0,5957% 

I 

mA 

±  1,606 

15,99601* 10 −3  

1,5996% 

R 

Ω 

±  0,0228285 

21,95387* 10 −3  

2,1953% 

 

ΔX X

* 1 00  

  Tabla - 2      

Determinación del valor de resistencia por unidad de longitud  Rl    

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El valor de resistencia por unidad de longitud del cable/alambre ensayado, se obtiene mediante la  razón de resistencia total medida y la longitud del conductor. Sin embargo, la inclusión de este nuevo  parámetro, suma un error adicional, ya que se deberá tener en cuenta la incertidumbre presente en la medición  de la longitud. Esto excede los propósitos que se pretende alcanzar en el presente ensayo, por lo que se toma  como válido el valor  l = (20 ± 0 , 2 )m  , anteriormente mencionado en [1].    Entonces: 

  Rl =

R l

=

1,039840637 Ω 20 m

= 0, 051992 Ω/m  

[5] 

  En [1], el dato  ± 0 , 2 m   en la longitud se corresponde con la incertidumbre de la misma, es decir, Δl =   ± 0 , 2 m .    Del mismo modo, que para el cálculo de la incertidumbre de la resistencia en [2], es posible averiguar,  el valor de incertidumbre agregado por la inclusión de la longitud de la probeta, tenemos que: 

ΔR Rl

l

=

ΔR R

+

Δl l

ΔV

= (V

cable

+

ΔI I sal )

+

Δl l

 

   [6] 

  Dónde: 

   

Δl l

=

ΔR R

=   ± 21, 95387 * 10−3  

±0,2 m 20 m

=   ± 0, 01  

  Reemplazando estos valores, en [6]: 

 

ΔR Rl

l

=

ΔR R

+

Δl l

= 21, 95387 * 10−3 + 0, 01 =   ± 0, 03195  

  Despejando la incertidumbre  ΔRl : 

   

ΔRl = Rl * (

ΔR R

+

Δl ) l

= 0, 051992 Ω/m *± 0, 03195 =   ± 0, 0016611 Ω/m   

Este nuevo valor de incertidumbre de la resistencia, manifiesta la propagación de incertidumbre  debida a la medición de tensión, corriente y de longitud del cable. En la Tabla 3, se presentan tabulados dichos  valores.         Medidas Electrónicas I.

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R (Ω) 

1,039840637 ± 0,0228285 

l  (m) 

20 ± 0,2 

Rl  (Ω/m) 

0,051992 ± 0,0016611 

Incertidumbre total (%) 

3,195 

  Tabla - 3 

                     

         

Conclusiones    El ​ método convencional​  de medida de la resistencia de un elemento, es por medio de un multímetro  en modo ohmetro conectándolo en paralelo al elemento a medir. Dicho método es fiable para un cierto rango  de resistencia medianamente ​ alto​  a medir, además no se debe olvidar que como cualquier instrumento de  medida, se ve afectado por una incertidumbre. Sin embargo, si la magnitud de resistencia de lo que queremos    Medidas Electrónicas I.

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medir es ​ muy baja​ , la incertidumbre de la medición se vuelve muy significativa. Además se deberá tener en  cuenta la resistencia que aportan los cables de las puntas de prueba del instrumento, así como también las  resistencias de contacto, teniendo como consecuencia una medición poco confiable.  El ​ método de cuatro terminales​  resulta una mejor opción, por supuesto no es la única, para medir  magnitudes de resistencia menores a 1Ω. Lo que se hace es medir de manera ​ indirecta​  la resistencia del  elemento a evaluar, por medio de la medición ​ directa​  de tensión y corriente aplicada al elemento, finalmente  mediante el uso de la  Ley de Ohm se obtiene el valor de resistencia buscado.  A fines de demostrar de manera práctica, la diferencia entre ambos métodos, se midió con el  multímetro en modo ohmetro en su escala más baja de 200Ω, la resistencia que presentaba la probeta,  obteniendo así un valor de  Rmedida = 1 , 1  Ω . Investigando a fondo un poco más, mediante la consulta al  manual del multímetro digital, se releva que  la incertidumbre que se manifiesta en esta escala de medición,  está dada como: ​ ±(0,8% + 3) + Test Lead Short Circuit Resistance​ . Además, el fabricante hace una importante  aclaración para obtener una ​ lectura precisa de la resistencia​ , al tener que ​  cortocircuitar​  las puntas de prueba  del instrumento cuando se mide en escala de 200Ω y anotar la lectura obtenida, llamamos esta lectura como ​ X​ .  Mediante la ecuación de ajuste se obtiene el valor de resistencia buscado    valor de la resistencia medida(Y) - (X) = lectura precisa de resistencia [7]    Tal cual, lo menciona el fabricante, se procede a cortocircuitar las puntas de prueba y se obtuvo un  valor  Rsc = 0 , 1  Ω  ; aplicando la ecuación [7]: 

 

Rmedida − Rsc = 1, 1 Ω − 0, 1 Ω = 1 Ω   

  y la incertidumbre de esta medición es:   

ΔRmedida =   ± (

0,8 * 1 Ω 100

+ 0, 3 Ω) =   ± 0, 308 Ω  

  Por lo que el valor verdadero de la resistencia medida de 1Ω estará comprendida entre los límites de 1,308Ω y  0,609Ω.    Finalmente, si se comparan los resultados anteriores con los resultados obtenidos por el método de 4  terminales. Se observa que con el empleo de este último, la resistencia del cable/alambre está comprendida su  valor real entre los 1,0627Ω y los 1,0170Ω, permitiendo asegurar con absoluta certeza que ​ el método de 4  terminales es más exacto que el método convencional o de medición directa.    Mediante una recopilación de datos se sabe, que los instrumentos con los que cuenta el Laboratorio Central  de Electrónica, UTN FRC, para medir resistencias son:    ●   Protek B4100 Digital Multimeter.    Range 

Resolution 

Accuracy 

Max. Burden 

Overload  Protection 

200Ω 

0,001Ω 

 

 

   

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2KΩ 

0,00001KΩ 

20KΩ 

0,0001KΩ 

200KΩ 

0,001KΩ 

2MΩ 

0,00001MΩ 

10MΩ 

0,0001MΩ 

Display     

      ±(0,05% + 5) 

      200mV 

      ±600V 

5 ½ digits 

● Escort ELC-131D L/C/R Meter. 

   

● Patrón de resistencias:​  Es un arreglo de resistencias de baja tolerancia y selectores construidos con  contactos de oro para reducir la resistencia entre ellos.    A continuación, se explica manera breve, el funcionamiento del regulador de tensión empleado en el  circuito de corriente constante.  El integrado ​ LM317​  es un regulador de tensión ajustable de tres terminales, capaz de suministrar en  condiciones normales 1,5A, en un rango que va desde 1,2V hasta 37V. Para su empleo sólo requieren dos  resistencias para conseguir el valor de salida. Presenta además mejores características respecto a los reguladores  fijos, dispone de ​ protección por limitación de corriente y exceso de temperatura​ , siendo funcional la  protección por sobrecarga, incluso si el terminal de regulación está desconectado. Normalmente no necesita  condensadores mientras esté a menos de 15 centímetros de los filtros de alimentación. Dado que es un  regulador ​ flotante​ , se puede utilizar para regular altas tensiones mientras no se supere el diferencial de  entrada/salida de 40V. 

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En el Figura 4, se muestra una aplicación típica del LM317 usado como ​ fuente de tensión variable​ . 

  Figura - 4   

La tensión entre el terminal de ajuste (Adjust) y salida (Out) es ​ siempre​  de 1,25V, tensión establecida  internamente por el regulador, y en consecuencia la corriente que circula por el resistor R1 es:    1,25 V   I R1 = RV = R   1

1

  Esta misma corriente es la que circula por R2. Entonces la tensión en R2:      V R2 = I R1 * R2     Si se sustituye IR1 en la última fórmula se obtiene la siguiente ecuación:     R V R2 = 1 , 2 5 V * R2   1

  Como la tensión de salida es:     V out = V R1 + V R2 = 1 , 2 5 V * (1 +

R2 R1 )  

  De esta última ecuación se ve claramente que si se modifica R2, resistencia variable, se modifica la tensión  Vout. Para el cálculo anterior se ha despreciado la corriente  I ADJ  que circula entre el terminal de ajuste  (Adjust) y la unión de R1 y R2. Esta corriente se puede despreciar en el cálculo, dado que tiene un valor  máximo de 100 uA y permanece ​ constante​  con la variación de la carga y/o de la tensión de entrada; y  comparada con la corriente que circula por la R1 es muchas veces más pequeña.  En el caso particular del presente ensayo se empleó la configuración de fuente de corriente constante, descrita  en la Figura 5. 

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  Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Córdoba

Ingeniería Electrónica 

 

 

  Figura - 5    Conociendo que la tensión en R1 es siempre 1,25V, es posible calcular la R1 para una corriente de salida  deseada. Otra vez, la corriente de ajuste del orden de los 100uA, se vuelve despreciable frente a corriente de  salida del orden de 10mA o más.    Como punto final del ensayo, es necesario aclarar el uso de determinadas fórmulas de cálculo de  propagación de incertidumbre en una medición indirecta. Primeramente, cuando se trata de una medición  indirecta, donde las mediciones directas guardan alguna relación entre ellas, como por ejemplo que sean  obtenidas mediante el empleo del mismo multímetro. Entonces, en estas condiciones es válida la ecuación    δZ  ∣  ΔZ =± ( ∣ δX Δ +  ∣ δZ  ∣  Δ + ....) ∣  ∣ * X ∣ δY ∣ * Y

[8] 

  Donde, las derivadas parciales representan el aporte de error parcial que produce cada medición en el error  total. El valor de estas derivadas si bien pueden ser positivas o negativas, pero como bien se mencionó  anteriormente, se toma siempre el peor caso, es decir, todos los errores parciales se sumarán.    Existe otra expresion analitica de propagacion de incertidumbres, conocida como ​ método de los  cuadrados mínimos​ , la misma establece que cuando las mediciones directas que infieren en la medición  indirecta, no guardan relación alguna entre ellas su expresión viene dada por:   

ΔZ =±

√

2 2 δZ δZ ( δX * ΔX ) + ( δY * ΔX ) + ....)   

[9] 

  A diferencia de la expresión [8], en esta ecuación algunos de los términos pueden cancelarse entre ellos, dando  como resultado un valor más pequeño que el primero. Pero, en la gran mayoría de las veces no es posible  distinguir si los errores son independientes entre sí o no. Por ello, es que según nuestro criterio el método más  conveniente es el correspondiente al de la expresión [8], pues se obtiene la máxima incertidumbre posible,  considerando el peor de los casos.      Medidas Electrónicas I.

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