TP Números
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Números reales...
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Guía de trabajo número 1: NÚMEROS 1) ¿Existe ¿Existe un número número entero que que sea menor o igual que todos todos los demás? demás?,, y ¿mayor o igual igual que todos los demás? 2) ¿Cuántos ¿Cuántos enteros enteros existen existen entre entre los número número consecutiv consecutivos os 2 y3?; ¿y entre entre y !?; ¿y entre entre n y n"1? 3) ¿Cuántos ¿Cuántos enteros enteros existe existen n entre entre 2 y 1#?; 1#?; ¿y entre $3 y %? &) ¿Existe ¿Existe un número número racional racional que sea menor menor o igual que que todos los los demás?, demás?, y ¿mayor o igual que todos los demás? ) 'allar 'allar un número número racional racional entre entre 2(3 2(3 y 3(% 'allar 'allar un número número racional racional entre entre %(3 y *(3 *(3 ¿+u se concluye? !) E-ectu E-ectuar ar las sigui siguient entes es o.eraci o.eracione ones/ s/ a) 002)"0*)/0&)0 b) %003)00*)/ 0*)"03)/ 01) c) !/ 02)"0%)01)/ 03) d) 2 2 & 2 / * 2 e) & 2 / 2 1 * 2 / 2 1 f) 3 2 / 2 1 3 2 / 2 g) 3 1 3 3 # 1 2 %) Calcul Calcular ar las sigui siguient entes es ex.resi ex.resiones ones// 2 a) x x b) x) 2 x 2 c) x) x) d) x / x e) x 3 / x & f) x) 3 / x 3 g) x) / x ) h) x 3 / x ! *) El núm númer ero o $1 $1 es men menor or que que 3 2 2 a) ¿Es 1 menor que 3 ? 3 3 b) ¿Es 1 menor que 3 ? ) El núm númer ero o $12 $12 es men menor or que que $3 $3 a) ¿Es 12 ! menor que 3 ! ? b) ¿Es 12 !) menor que 3 !) ? 1#) erdadero o -also 4usti-icar) a) 5i z Z entonces z Z b) 5i z 2 Z entonces z Z c) 5i 2 z Z entonces z Z d) 5i z 1 entonces z Z 11) 5i el cu6o de un número es 13*2&, ¿cuál es el cu6o del do6le de ese número? 7esolver sin calcular el valor de dic8o número 12) El cociente de dos números es , ¿cuál es el cociente de sus cuadrados? 13) El cociente de dos números es , ¿cuál es el cociente de sus cu6os? 1&) 5a6emos de dos números números enteros enteros x x e y que su .roducto x .roducto x . y 9 0 1! y que x que x es
.ositivo a) Cuál es el signo de cada uno de los .roductos siguientes/ 01) x . y x . y . x . y x . x . y 0 x ) 0 y ) 0 x ) b) Calcular el resultado de cada uno de los .roductos siguientes/ 0 1 ) 0 x ) y 9 x y : 0 & ) 9 0 2 x y 9 x y : & 9 3 x y 9 1) p y q re.resentan números enteros, de los cuales sa6emos que p q Com.letar con o según corres.onda/ a) 3 p 3 q b) 0 & p 0 & q c) 0 p $ q d) p a q a , siendo a # 1!) a) 5ean a y b enteros, b # 5i a 0 b 9 1% y la divisi:n de a .or b tiene cociente 1 y resto %, 8allar a y b b) 5i se divide un número natural a .or 2 se o6tiene como cociente entero un número que llamamos b y el resto # l dividir b .or 2 o6tenemos como cociente entero un número c y el resto 1 engo cierta cantidad de 6otones 5i los agru.o en montones de a cuatro me queda uno suelto 5i los agru.o de a tres, tam6in me queda uno suelto y lo mismo me sucede si los coloco de a dos Cuando los .ongo en gru.os de a cinco no me so6ra ninguno a) 5i tengo menos de 3# 6otones, ¿cuántos tengo? b) 5i tengo más de # 6otones y menos de 1##, ¿cuántos tengo? 1) 5e sa6e que 2 & & 2 ¿>iene la .otenciaci:n la .ro.iedad conmutativa a m m a ? 4usti-icar 2#) ndicar el error cometido/ &01#901
&01#" 2
2
2 &
22
901"
32 2 3 2 2 2 2
2
2
&
2
2 3 2 2
2
2
3
2
293 21) Calcular/
2
2
1 & 3 1 * 3 2 11 & 3 1 1# 1 3 b) & 2 3 2
a)
3
3 2 & & 1 3 3 / / 3 3 3 & % 2 % 1 & 2 1 / d) 2 ! & 3 3 ! 3
c)
e)
2
%
3
2
1 & 2 1 / & 3 3 !
!
22) Calcular/ 2
2 2 a) 3 3
%
1 1 b) / &
&
2 2 c) / % %
&
3
1 2 d) 2
2
e)
1 2
3
3 % 3 3 / & &
2
23) Calcular las siguientes .otencias/ 2 a)
3
#
1 b) c) 2 2 2 d) 3 2 e) 3 f) 1#
3 g) 2
3
1 h) 1#
i) j) k) l)
1
12 1 2 #,1 2 1232
2&) ¿Cuál es el mayor
11 12
:
12 13
?
2) ¿Cuál de las siguientes ex.resiones es negativa cuando x 92(3?
a) 2 x 3 2 x 3 b) 3 2 x 2 x 3 c) 2 3 x 3 2 x d) 3 x 2 3 2 x e) 2 3 x 3 x 2 2!) Com.letar la ta6la con los signos @ ; A ; 9 según corres.onda/ a b a 6 a6 a03)603) *
2
*@2
2 * 2
0! 0& 01# #
))))))
2
2
*03)A203)
2
01# * 02 &
2%) En un colegio,
1 3
de los alumnos estudian ingls y el 33B -rancs ¿Cuál es lal engua
más elegida? 2*) n auto recorre # Dm en tres cuartos de 8ora, y otro recorre 3! Dm en 2% minutos ¿Cuál es el más rá.ido? 2) l tostarse el ca-, ste .ierde un quinto de su .eso 5i se tuestan *# Dg, ¿cuánto .esarán des.us? 3#) El agua al congelarse aumenta su volumen un dcimo del mismo ¿+u volumen ocu.arán 2## litros de agua des.us de 8elarse? 31) 4uan toma la mitad de un cordel; de lo que queda, edro toma la mitad; de lo que queda, Far=a toma la mitad; de lo que resta, Carmen toma
2
l -inal quedan 3# cm ¿Cuál
era la longitud del cordel? 32) 4avier y Carlos son dos 8ermanos 4avier tiene los los
2
2#
de la edad de su .adre y Carlos
¿Cuál es el mayor?
33) n curso tiene 32 alumnos ara cola6orar en la organiGaci:n de un acto -ue convocada a concurrir 1 8ora antes del inicio la cuarta .arte del curso He los que se es.era6an s:lo asisti: la mitad >omando como unidad el curso, ¿c:mo ex.resar=a la .arte del curso que asisti:? 3&) ndicar cuál de los siguientes números es racional y cuál es irracional a)
3
b) #,&&& c) 3,% d) #,1&11&&111&&& e) 3,2222 f) #,&3%3%3% g) #,1#1##1###1####1 % h) 3) Com.letar con 5 o IJ, según corres.onda, la siguiente ta6la/
%
Número
1#
02,#*
1,1212212221
2
&
% !
* 2
¿Iatural? ¿Entero? ¿7acional ? ¿rracional ? ¿7eal? 3!) ndicar si es erdadero) o K Kalso) 4usti-icar a) >odo número real es racional b) >odo número natural es entero c) >odo número entero es racional d) >odo número real es irracional 3%) ndicar cuáles de las siguientes igualdades son verdaderas ) y cuáles son -alsas K) En este último caso Lusti-icar/
a)
%
1*
b)
*
e) f)
2
%
3
c) d)
2
2
2 3 3 3 2
%
2
3
g) 3 2 3 2 3 & h) % 2 & 2 3 2 i) 2 2 3 2 ! 2 j) k)
1
2
2
2
1 3 3
3
3*) 5i a y b son reales .ositivos y además aAb y b@1, ¿cuál de las siguientes .ro.osiciones es -alsa? a) a b # b) b 2 a c)
1 a
b 1
#
# a e) b a 1 3) 5im.li-icar si es .osi6le/ a) & 3 2 d)
b
b)
*
&
c) 2% d) 1#2& &#) Calcular usando .ro.iedades/ 2 32 a) b) 2 * # , c) 3 3 3 2 1 d) 3 e) 32 / 3 2
Soluciones Ejercicio 6: a) & 6) 12 c) 0 3* d) 3& e) 0 2! -) 0 1 g) 0 2& Ejercicio 7: a) x % 6) x % c) x % d) x 1# e) x % -) x 2 g) x 2 8) x 3 Ejercicio 8 : a) Io 6) 5i Ejercicio 9 : a) 5i 6) Io Ejercicio 10 : a) 6) K c) K d) Ejercicio 12 : *1 Ejercicio 13 : %2 Ejercicio 14 : a) " , " , 0 , " 6) 0 1! , & , 32 , 0 & , 0 &* Ejercicio 15 : a) 6) c) d) Ejercicio 16 : a) a 9 1*% , b 9 12 6) a 9 1# Ejercicio 17 : a) ! 6) & Ejercicio 18 : a) 2 6) * Ejercicio 19 : Io
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