TP Mécaniuque des fluides: Perte de charge

Université des Sciences et la Technologie Houari Boumediene Faculté de la Physique

TP : MECANIQUE DES FLUIDES COMPTE RENDU TP # 05

ETUDE DES PERTES DE CHARGES DANS LES CONDUITES, LES COUDES ET LES VANNES.

Nom et Prénom :  TOUMI Ahmed Lamine.  BENMOUSSA Kouider. Groupe : 3

Année Universitaire : 2014/2015

TP Mécanique des fluides Etude des pertes de charges dans les conduites, les coudes et les vannes

I.INTRODUCTION : Le déplacement d’un fluide dans une canalisation implique l’existence d’une force qui engendre son mouvement. Cette force résulte d’une pression en amont du réseau, qui est appelée couramment la hauteur de charge. Cette hauteur de charge est donc variable suivant les endroits du circuit, sous l’effet du frottement du fluide sur les parois des canalisations et des obstacles, cette charge initiale diminue tout au long du parcours. Les pertes de charges dépendent du matériau, du débit, de la forme, du diamètre et la longueur de canalisations. On distingue les pertes de charge par frottement et les pertes de charges singulières.

II.RAPPEL THEORIQUE : Les principales équations utilisées pour cette étude sont : - Equation de continuité : 𝑸𝒗 = 𝑺𝟏 𝑽𝟏 = 𝑺𝟐 𝑽𝟐 - Equation de Bernoulli : 𝑷𝟏 𝑽𝟐𝟏 𝑷𝟐 𝑽𝟐𝟐 + 𝒛𝟏 + = + 𝒛𝟐 + + ∆𝑯𝟏→𝟐 𝝆𝒈 𝟐𝒈 𝝆𝒈 𝝆𝒈 Avec : Q : débit volumique (m3/s) V : vitesse moyenne (m/s) A : Section de la conduite (m2) Z : Hauteur par rapport au niveau de référence (m) P : Pression statique (N/m2) ∆𝑯𝟏→𝟐 : Perte de charge (m) 𝝆 : Masse volumique (kg/m3) g : Accélération de la pesanteur terrestre (10 m/s2) Mesure des pertes de charges  Dans une conduite droite : ∆𝐇𝟑→𝟒

𝐋 𝐕𝐝𝟐 =𝛌 𝟐𝐠𝐃

Où 𝛌 est le coefficient de perte de charge régulière. En pratique on utilisera un manomètre à eau pour la mesure de ces pertes en écrivant ∆𝐇𝟑→𝟒 = 𝐡𝟑 − 𝐡𝟒 Où 𝐡𝟑 𝐞𝐭 𝐡𝟒 les hauteurs dans les tubes piézométriques 3 et 4. 1|Page

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 Dans l élargissement brusque : 𝑽𝟕 − 𝑽𝟖 𝟐𝒈

∆𝑯𝟕→𝟖 =

𝟐

Et on peut écrire sous la forme suivant : ∆𝑯𝟕→𝟖

𝑽𝟐𝟕 =𝑲 𝟐𝒈

K le coefficient de perte de charge singulière  Dans le rétrécissement brusque : ∆𝐇𝟗→𝟏𝟎

𝑽𝟐𝟏𝟎 =𝑲 𝟐𝒈

 Dans les coudes : 𝐕𝐝𝟐 ∆𝐇 = 𝐊𝐜 𝟐𝐠 Dans chaque expérience il y a les erreurs expérimentaux Calcul d’erreurs :  Le débit volumique : 𝑸𝒗 =

𝒗 𝒕

↔

𝒗

𝐥𝐧 𝑸𝒗 = 𝐥𝐧 𝒕

↔

𝒅𝑸𝒗 𝒅𝒗 𝒅𝒕 = − 𝑸𝒗 𝒗 𝒕

↔

∆𝑸𝒗 ∆𝒗 ∆𝒕 = + 𝑸𝒗 𝒗 𝒕

↔ ∆𝑸𝒗 = 𝑸𝒗

𝐥𝐧 𝑸𝒗 = 𝐥𝐧 𝒗 −𝐥𝐧 𝒕

𝜹𝑸𝒗 𝜹𝒗 𝜹𝒕 = + 𝑸𝒗 𝒗 𝒕 ∆𝒗 ∆𝒕 + 𝒗 𝒕

 La vitesse d’écoulement : 𝑸𝒗 = 𝑺𝑽

↔ 𝐥𝐧𝑸𝒗 = 𝐥𝐧𝐒𝐕

↔ 𝐥𝐧𝑸𝒗 = 𝐥𝐧𝐒 + 𝐥𝐧𝐕

𝐥𝐧𝐕 = 𝐥𝐧𝑸𝒗 − 𝐥𝐧𝑺 𝒅𝑽 𝒅𝑸𝒗 𝒅𝑺 = − 𝑽 𝑸𝒗 𝑺

↔

∆𝑽 ∆𝑸𝒗 ∆𝑺 = + 𝑽 𝑸𝒗 𝑺

↔

𝜹𝑽 𝜹𝑸𝒗 𝜹𝑺 = + 𝑽 𝑸𝒗 𝑺

∆𝑽 = 𝑽

∆𝑸𝒗 ∆𝑺 + 𝑸𝒗 𝑺 2|Page

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 Nombre de Reynolds : 𝑹𝒆 =

𝑽𝑫 𝜸

↔ 𝐥𝐧𝐑𝐞 = 𝐥𝐧

𝑽𝑫 𝜸

↔ 𝐥𝐧𝐑𝐞 = 𝐥𝐧𝐕 + 𝐥𝐧𝐃 − 𝐥𝐧𝛄

Tel que : 𝜸 est constant 𝒅𝑹𝒆 𝒅𝑽 𝒅𝑫 = + 𝑹𝒆 𝑽 𝑫

↔

𝛅𝐑𝐞 𝛅𝐕 𝛅𝐃 = + 𝐑𝐞 𝐕 𝐃

∆𝑹𝒆 ∆𝑽 ∆𝑫 = + 𝑹𝒆 𝑽 𝑫

↔

∆𝐑𝐞 = 𝐑𝐞

∆𝑽 ∆𝑫 + 𝑽 𝑫

 Le coefficient de perte de charge linéaire 𝝀 : 𝛌=

𝟐 𝐠 𝐃 ∆𝐇 𝐋 𝐕𝟐

↔ 𝐥𝐧𝛌 = 𝐥𝐧𝟐𝐠 + 𝐥𝐧𝐃 + 𝐥𝐧∆𝐇 − 𝐥𝐧𝐋 − 𝐥𝐧𝐕 𝟐

g est constant ∆𝛌=𝛌

∆𝐃 ∆𝐋 ∆(∆𝐇) ∆𝐕 + + +𝟐 𝐃 𝐋 ∆𝐇 𝐕

 coefficient de perte de charge singulière : 𝑲=

𝟐𝒈 ∆𝑯 𝑽𝟐

∆𝑲 = 𝑲

↔ 𝐥𝐧𝐊 = 𝐥𝐧∆𝐇 − 𝐥𝐧𝐕 𝟐

∆(∆𝑯) ∆𝑽 +𝟐 ∆𝑯 𝑽

3|Page

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III.EXPERIMENTAL :  Dispositif expérimental : Ce banc (figure 1) d’étude des pertes de charge est composé d’un panneau vertical sur lequel sont placés deux circuits hydrauliques de couleurs différentes. Chaque circuit comprend différents composants. Le banc est équipée de roulettes afin de le rendre mobile, notamment lorsque l’on souhaite le ranger dans le laboratoire.

Figure1 Le banc hydraulique volumétrique permet d’alimenter en eau chaque circuit tout en contrôlant le débit. Pour mesurer les pertes de charge au travers d’un composant, le panneau est équipé de tubes piézométriques et d’un manomètre à cadran. Le manomètre permet de mesurer les pertes de charge au travers des vannes, tandis que les tubes piézométriques permettent de mesurer les pertes de charge pour tous les autres composants des circuits. Une pompe à main est livrée avec le banc afin de régler la hauteur d’eau dans les tubes piézométriques. Les deux circuits possèdent une entrée et une sortie communes. Les vannes sont placées à la sortie des circuits afin de limiter les perturbations sur l’écoulement. Une large gamme d’étude sur les pertes de charge régulières et singulières comprenant :  Perte de charge dans des conduites droites.  Elargissement brusque  Rétrécissement brusque  Coudes de différents rayons  Vannes 4|Page

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IV.RESULTATS ET DISCUSSION : Les tableaux A et B représentent les hauteurs piézométriques dans les circuits BLEU FONCE et BLEU CLAIR Hauteur piézométrique en mm d’eau Conduite Coude à Coude à droite 90° angle vif

Hauteur manométrique Le débit du tube U en Volumique mm de 𝑸𝒗 𝑚3 𝑠 mercure 𝑿 𝟏𝟎−𝟑 Vanne à 1 2 3 4 5 6 diaphragme 0,203 486 195 630 350 700 335 10,5 0,186 488 225 623 365 705 365 33 0,181 492 255 615 385 700 400 59 0,171 497 285 612 405 700 435 89 0,162 502 315 606 425 700 465 117 0,141 505 345 600 445 700 495 147 0,128 509 375 594 464 695 530 177 0,115 511 405 588 485 695 560 209 0,099 515 435 582 507 690 595 243 0,076 518 465 580 529 695 630 273 0,052 522 495 575 552 695 665 300 Tableau. A : les hauteurs piézométriques dans le circuit BLEU FONCE

Le débit Volumique 𝑸𝒗 𝑚3 𝑠 𝑿 𝟏𝟎−𝟑

Hauteur piézométrique en mm d’eau Coude ElargiRétréciCoude Coude 𝑹𝟎 𝑹𝟎 = 𝟏𝟓𝟎 𝑹𝟎 = 𝟓𝟎 ssement ssement = 𝟏𝟎𝟎 mm mm brusque brusque mm 7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Hauteur en mm de mercure Boisseau

0,222 155 193 185 8 417 190 270 20 315 85 33 0,215 157 196 187 10 415 195 277 25 315 85 33 0,212 158 197 188 12 415 195 275 25 315 87 32 0,211 159 197 185 13 417 197 277 27 315 87 35 0,211 160 197 187 15 413 200 277 30 315 85 37 0,208 159 197 187 20 415 204 275 30 315 85 40 0,204 162 196 187 28 418 215 280 50 315 85 42 0,196 165 200 190 35 420 223 285 63 320 117 62 0,195 168 200 192 40 420 227 285 63 320 120 70 0,186 177 206 197 62 425 252 295 95 323 160 97 0,153 191 211 202 105 430 303 300 160 327 197 158 0,123 222 226 223 200 563 560 365 285 470 305 285 Tableau B : les hauteurs piézométriques dans le circuit bleu clair

5|Page

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A. Conduite droite : La conduite droite se trouve dans le circuit bleu foncé. On mesure les hauteurs piézométriques dans les tubes 3 et 4. Le tableau A. I résume les résultats obtenus : ∆𝑯 = 𝒉𝟑 − 𝒉𝟒 𝑸𝑽 𝟏𝟎−𝟑 𝑽𝒅 λ Re 𝟑 𝒎 𝒔 [mm] 𝒎 𝒔 280 0,203 1,379 0,0597 18518,64 258 0,186 1,265 0,0600 16994,99 230 0,181 1,230 0,0550 16524,67 207 0,171 1,158 0,0525 15560,04 181 0,162 1,097 0,0485 14730,33 155 0,141 0,959 0,0475 12886,78 130 0,128 0,872 0,0438 11711,35 103 0,115 0,777 0,0390 10442,28 75 0,099 0,673 0,0328 9036,59 51 0,076 0,513 0,0292 6895,70 23 0,052 0,356 0,0190 4780,34 Tableau A.I : les pertes de charges, le nombre de Reynolds et le coefficient de perte de charge dans une conduite droite A partir de ce tableau on a tracé la perte de charge ∆𝑯 en fonction du débit volumique 𝑸𝑽

-1.5

LOG(H 43 ) [m]

-2

-2.5

-3

-3.5

-9.8

-9.6

-9.4

-9.2 -9 LOG(Q v) [m 3 /s]

-8.8

-8.6

6|Page

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On remarque que cette courbe est linéaire d’une pente de 1.825 Donc : 𝐥𝐨𝐠( ∆𝑯) = 1.825 𝐥𝐨𝐠 𝑸𝑽 + 14.28 Alors

: 𝟏.𝟖𝟐𝟓

∆𝑯 = (𝑸𝑽 ) On a

1.75< 1.825 < 2

(1)

On a aussi tracé le coefficient de perte de charge λ en fonction du nombre du

Reynolds. Comme indique la figure au dessous

Le coefficient de perte de charge Lambda

Courbe de Lambda en fonction de Re

0.06

0.055

0.05

0.045 0.6

0.8

1 1.2 1.4 Le nombre de Reynolds Re

1.6

1.8 x 10

4

Relation Obtenue (2) 𝝀 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟐𝟗 𝐑𝐞−𝟎.𝟐𝟔𝟖𝟒 A partir (1) et (2) on constate que l’écoulement est turbulent Conclusion : dans notre travail on a vérifié l’équation mathématique qui lie le coefficient 𝝀 au nombre de Re mais on n’a pas trouvé les mêmes coefficients celles de l’équation de l’écoulement turbulent. On a obtenu ces résultats à cause :  

Des erreurs expérimentales. Des prises de pression ne sont pas parfaites. 7|Page

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B. Elargissement brusque : Elargissement brusque se trouve dans le circuit bleu clair .on voit les hauteurs piézométriques dans les tubes 7 et 8. Le tableau B. I résume les résultats obtenus : 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 𝟐 𝑸𝑽 𝟏𝟎−𝟑 ∆𝑯 = 𝒉𝟕 − 𝒉𝟖 [m] 𝒎𝟑 /𝒔 𝟐𝒈 0,038 0,222 0,0608 0,039 0,215 0,0573 0,039 0,212 0,0558 0,038 0,211 0,0553 0,037 0,211 0,0550 0,038 0,208 0,0533 0,034 0,204 0,0514 0,035 0,196 0,0477 0,032 0,195 0,0471 0,029 0,186 0,0426 0,02 0,153 0,0288 0,004 0,123 0,0188 Tableau B.I : les pertes de charges calculées et les pertes dans l’élargissement brusque

𝑽𝟐𝟕 𝟐𝒈 0,1137 0,1071 0,1043 0,1034 0,1029 0,0997 0,0962 0,0892 0,0881 0,0796 0,0539 0,0352 de charges mesurées

Les figures 1 ,2 et 3 représentent les graphes de la perte de charge mesurée en fonction de la perte de charge calculée, la perte de charge mesurée et calculée en fonction de la charge dynamique.

8|Page

TP Mécanique des fluides Etude des pertes de charges dans les conduites, les coudes et les vannes La perte de charge mesurée en fonction de la perte de charge calculée

La perte de charge mesurée [m]

0.04

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015 0.02

0.03 0.04 0.05 La perte de charge calculée [m]

0.06

Figure1 La perte de charge mesurée en fonction de la charge dynamique

La perte de charge mesurée [m]

0.04

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01 0.04

0.05

0.06 0.07 0.08 0.09 La charge dynamique [m]

0.1

0.11

Figure 2 9|Page

TP Mécanique des fluides Etude des pertes de charges dans les conduites, les coudes et les vannes La perte de charge calculée en fonction de la charge dynamique

La perte de charge calculée [m]

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02 0.04

0.05

0.06 0.07 0.08 0.09 La charge dynamique [m]

0.1

0.11

Figure 3 Lissage obtenue ∆𝑯𝟕𝟖 ≈ 𝟎. 𝟖𝟎𝟖𝟏∆𝑯𝒄𝒂𝒍

Figure1

Figure2 ∆𝑯𝒎𝒖𝒔 ≈ 𝟎. 𝟒𝟑𝟐𝟑𝐇𝐝𝐲𝐧𝐚𝐦𝐢𝐪𝐮𝐞 Figure3

∆𝑯𝒄𝒂𝒍 ≈ 𝟎. 𝟓𝟑𝟓𝟏𝐇𝐝𝐲𝐧𝐚𝐦𝐢𝐪𝐮𝐞

On remarque que les trois courbes sont linéaires à des pentes positives, que le débit augmente les pertes de charge augmente. Les coefficients de perte de charge singulière K et K’ représentent les pentes dans le graphe 2 et graphe 3 d’où

K=0.4323

K’=0.5351

D’après ces résultats on remarque que 𝑲 ≈ 𝑲′ Conclusion :  

On conclu que les pertes de charge dépend du diamètre. Les pertes de charge augmentent avec l’augmentation du débit.

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C. Rétrécissement brusque : Les points 9 et 10 sont les points de prise de pression du rétrécissement brusque .on résume les mesures dans le tableau B.C 𝑽𝟐𝟕 ∆𝑯 = 𝒉𝟗 − 𝒉𝟏𝟎 𝑸𝑽 𝟏𝟎−𝟑 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 𝟐 [m] 𝒎𝟑 𝒔 𝟐𝒈 𝟐𝒈 0,177 0,222 0,0608 0,1137 0,177 0,215 0,0573 0,1071 0,176 0,212 0,0558 0,1043 0,172 0,211 0,0553 0,1034 0,172 0,211 0,0550 0,1029 0,167 0,208 0,0533 0,0997 0,159 0,204 0,0514 0,0962 0,155 0,196 0,0477 0,0892 0,152 0,195 0,0471 0,0881 0,135 0,186 0,0426 0,0796 0,097 0,153 0,0288 0,0539 0,023 0,123 0,0188 0,0352 Tableau B.C : les pertes de charge de rétrécissement brusque Le graphe suivant représente la perte de charge mesurée en fonction de la charge dynamique. La perte de charge mesurée en fonction de la charge dynamique

0.18

La perte de charge mesurée [m]

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04 0.04

0.05

0.06 0.07 0.08 0.09 La charge dynamique [m]

0.1

0.11

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∆𝑯𝟗 𝟏𝟎 ≈ 𝟏. 𝟖𝟗𝟒 𝑯𝒅𝒚𝒏𝒂𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆 La perte de charge est proportionnelle à la charge dynamique On trouve K=1.894. On remarque que K est plus grand que K’=0.381

𝑲 ≫ 𝑲′

Conclusion :  

On constate que les pertes de charge dépendent du diamètre et du débit. Le coefficient de perte de charge mesurée est plus grand que le coefficient de perte de charge calculée à cause des erreurs expérimentales.

D. Coudes : Les valeurs obtenues sont dans le tableau C1 :

∆𝑯 [m]

Code à Coude Coude Coude Coude angle 90° vif R=50mm R=100mm R=150mm 0,291 0,365 0,23 0,227 0,25 0,263 0,34 0,23 0,22 0,252 0,237 0,3 0,228 0,22 0,25 0,212 0,265 0,228 0,22 0,25 0,187 0,235 0,23 0,213 0,247 0,16 0,205 0,23 0,211 0,245 0,134 0,165 0,23 0,203 0,23 0,106 0,135 0,203 0,197 0,222 0,08 0,095 0,2 0,193 0,222 0,053 0,065 0,163 0,173 0,2 0,027 0,03 0,13 0,127 0,14 0,165 0,003 0,08 Tableau C1 : les pertes de charge au niveau des coudes

A partir de ce tableau on trace l’évolution de la perte de charge en fonction de la charge dynamique

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Les Pertes de charge [m]

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.04

0.05

0.06

Coude Vif

Coude 90°

Coude R=150mm

Coude R=100mm

Coude R=50mm

0.07 0.08 La charge dynamique [m]

0.09

Les pertes de charge au niveau des coudes en fonction de la charge dynamique

0.1

0.11

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Le tableau suivant représente les équations des courbes obtenues Coude 90°

∆𝑯 = 𝟑. 𝟑𝟏𝟓 𝑯𝒅𝒚𝒏𝒂𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆

Coude vif

∆𝑯 = 𝟒. 𝟐𝟖𝟗 𝑯𝒅𝒚𝒏𝒂𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆

Coude R=50mm Coude R=100mm Coude R=150mm

∆𝑯 = 𝟐. 𝟐𝟒 𝑯𝒅𝒚𝒏𝒂𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆 ∆𝑯 = 𝟐. 𝟎𝟖𝟖 𝑯𝒅𝒚𝒏𝒂𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆 ∆𝑯 = 𝟐. 𝟒𝟎𝟑 𝑯𝒅𝒚𝒏𝒂𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆

Cette figure représente le coefficient Kc en fonction de R/D

4.5

4

Le rapport R/D

3.5

3

2.5

2

1.5 0

2

4 6 8 Coefficient de perte de charge Kc

10

12

Les cinq graphes sont linéaires. Le coefficient de perte de charge Kc en fonction de rapport R/D D’après du figure ci-dessus on remarque que le coefficient Kc diminue lorsque le rapport R/D augmente, qui veut dire plus que le coude et vif, plus que les pertes sont importantes. L’allure du graphe 𝐾𝑐 = 𝑓(𝑅/𝐷) est semblable à celle de V.STREETER. 14 | P a g e

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Par interprétation des résultats en dessus on peut déduire que :    

Les pertes de charge sont plus importantes dans les coudes vif et arrondi à 90° que dans les autres coudes. Les pertes de charges dépendent du nombre de Reynolds. Le débit augmente les pertes de charge augmente aussi. Le coefficient de perte de dépend de la géométrie de la conduite dans laquelle circule le fluide.

V.CONCLUSION GENERAL : Ce TP nous a permet d’étudier les pertes de charge dans différentes conduites, et aussi de vérifier l’influence de la géométrie, et la nature de la paroi sur un écoulement. Comme une conclusion générale on peut dire que les pertes de charge dépendent du nombre de Reynolds et par conséquent la nature de l’écoulement, le diamètre de la conduite, la longueur de la conduite et sa géométrie.

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