TP Le Prisme Optique

Plan :  Aspects théoriques. 1. le prisme optique. 2. Le Goniomètre. 3. Le phénomène de dispersion.

 But de l’expérience.

l’expérience :  Principe de l’expérience :  Manipulation : 1. Instruments utilisées 2. Mesure de l’angle de déviation.

 Les calculs et les résultats obtenus : 1. Tableau de valeurs 2. La courbe D=f(i) 3. Les limites de l’angle d’incidence i. 4. L’angle de déviation minimale D min. 5. Démonstration de la relation :

             

6. Déduction de l’indice de réfraction du prisme utilisé n. 7. Estimation des incertitudes.

 Conclusion.  Référence bibliographique.

1

 Aspects théoriques : 

le prisme optique : Du point de vue optique, un prisme est un ensemble de deux dioptres plans non parallèles, faisant entre eux un angle Â. Le prisme est éclairé en lumière parallèle par une fente, elle-même illuminée par une source lumineuse. Chaque rayon lumineux entrant dans le prisme est (éventuellement) réfracté deux fois, et la déviation subie par la lumière dépend de l'indice de réfraction, fonction luimême de la longueur d'onde, c'est le phénomène de dispersion . Ce phénomène est utilisé en spectroscopie pour analyser la composition spectrale d'une lumière. La déviation par un prisme de petit angle est également utilisée en lunetterie pour corriger des défauts de parallélisme des deux yeux. Dans ce cas il faut que le verre soit peu dispersif.



Le Goniomètre :

En optique,  le goniomètre est utilisé pour déterminer la déviation d'un rayon lumineux par un dispositif optique (par exemple un prisme). Le goniomètre comporte une partie fixe, sur laquelle est montée une partie mobile portant une lunette de visée. La partie fixe est liée au référentiel du laboratoire (au sol), la partie mobile pointant dans la direction dont on veut déterminer l'angle avec l'axe de référence. Le goniomètre comporte en général une règle graduée en degrés, le rapporteur, et éventuellement un vernier pour améliorer la précision.

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Rappel : Le vernier est une réglette graduée apposée sur les  goniomètres (mesure d'angle). Elle permet d'améliorer la précision de lecture analogique. Le vernier fut inventé en  1631 par le mathématicien FrancComtois Pierre Vernier. Un degré (symbole °) est subdivisé en 60 minutes d’arc (symbole '), elles -mêmes divisées en 60 secondes d’arc (symbole ").

Exemple :

X=11°12’  Quelques généralités sur la lumière :

I.

Nature de la lumière : i.

Le problème historique

Dans notre retour historique sur la lumière, nous nous sommes arrêtés à Newton. Ce grand scientifique

n’a

pas

seulement

expliqué

la

dispersion de la lumière mais avait un avis sur sa nature : il prône un modèle corpusculaire de la lumière par analogie mécanique, la lumière rebondit sur des objets opaques. A contrario, un dénommé Huygens, à la même époque, décrit la lumière comme une onde qui se propage comme les ondes à la surface de l’eau. Un peu plus tard (début XIX ème), Fresnel renforce l’idée d’une onde  de lumière en expliquant les phénomènes de diffraction et d’interférences. Puis

Maxwell établit que la lumière est une onde électromagnétique de fréquence particulière. Le modèle corpusculaire de Newton semble définitivement obsolète lorsque Hertz (fin XIX ème) découvre l’effet photoélectrique (arrachement d’électrons d’un métal recevant un faisceau lumineux). Einstein reprend alors l’idée de Newton en postulant l’existence de grains de lumière appelés photons.

3

ii.

Sa vraie nature :

Ainsi la lumière n’est ni une onde, ni un ensemble de particules mais une onde -particule (l’ornithorynque n’est ni un canard, ni un castor mais un ornithorynque).

II.

Dispersion de la lumière, milieux dispersifs

Il n’y a pas que la nature du milieu qui influe sur la vitesse de propagation de la lumière, mais sa fréquence (sa couleur) aussi. En effet, l’indice optique d’un milieu dépend de la fréquence de la vibration qui s’y propage, un tel

milieu est appelé milieu dispersif. Ainsi l’eau est un milieu dispersif ce qui permet l’observation d’arc -en-ciel. Exemple de milieu transparent dispersif  Le verre est un milieu dispersif pour les ondes lumineuses puisque le bleu (de grande fréquence) se propage moins vite que l e rouge (de petite fréquence). L’indice du verre pour le bleu est plus grand que l’indice du verre pour le rouge. Exemple de milieu non dispersif L’air n’est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores puisque toutes les fréquences se propagent à la même vitesse (environ 340m.s−1340m.s−1).

i.

Milieu et longueur d’onde :

Si on transpose la définition de la longueur d’onde d’une radiation dans le vide à un milieu dispersif, on voit que cette longueur d’onde dépend du milieu :

   Les longueurs d’ondes dans un milieu sont comprimés. A RETENIR :

Plus la fréquence de la vibration est grande (plus sa longueur d’onde est petite), plus la vitesse de

propagation est faible, plus l’indice du milieu est grand .

ii.

Loi de Cauchy :

Pour la propagation de la lumière visible dans le verre, cette loi donne l’évolution de l’indice d’un verre en fonction de la longueur d’onde :

 

avec A et B des constantes positives qui dépendent du milieu, λ la longueur d'onde dans le vide de la radiation.

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 But de l’expérience : 1. Se familier avec le goniomètre. 2. Mesure la déviation d’un faisceau par un prisme. 3. Etude de la variation de l’angle de déviation en fonction de l’angle d’incidence. 4. Détermination du minimum de déviation. 5. Déduction de l’indice optique du prisme pour différente longueur d’ondes.  Principe de l’expérience :  Le

faisceau incident est fourni par une source lumineuse (lampe à vapeur de Mercure), éclairant la fente d'entrée d'un collimateur réglé sur l'infini, donc fournissant un faisceau de lumière parallèle. Ce collimateur est fixe, d'axe perpendiculaire à l'axe du goniomètre.  Le faisceau émergent (du prisme) parallèle est examiné à l'aide d'une lunette autocollimatrice fixée sur un socle mobile.  Le prisme est placé sur un plateau qui peut tourner et dont on peut régler l'inclinaison de façon à ce que l'arête du prisme soit parallèle à l'axe du goniomètre.  Le déplacement du socle mobile est repéré sur une graduation en degrés, munie d'un vernier et que l'on observe au moyen d'un viseur ou directement à l’œil nu

 Manipulation :  Instruments utilisées : i. Goniomètre. ii. Lampe spectrale de mercure Hg. iii. Prisme d’angle au sommet 60°.  Mesure de l’angle de déviation : 

L’incertitude sur l’angle d’incidence est : Δi=1’

 Les calculs et les résultats obtenus :  Tableau de valeurs :

i D

30°

40°

45°

50°

55°

60°

65°

55 41 39.566 39.65 39.566 41.816 43.5  Exemple de remplissage :

   5

70°

75°

45.65 48.5

80°

85°

51.8

55.5

 La courbe D=f(i) : en utilisant le Matlab.

     

La courbe D=f (i ) est représentée avec

ce qui conduit à un minimale de la courbe ou

asymptote horizontale ce qui se traduit par

 Les limites de l’angle d’incidence i : D’après les conditions de l’émergence on a :

Ou



est l’angle de réflexion totale

et on a :

Donc :

            6

En prenant le sinus de cette inégalité et en multipliant par n, on en déduit qu’il n’y aura émergence que si

  

Ou

         ( ) 

Avec n=1.5 et A=60 on aura :

 

 

 L’angle de déviation minimale Dmin :

        

Si D est minimale, alors

Donc :



…

(1)

On dérive les formules du prisme :

    

 

=>

…(2)

=>

A=r’+r => dr’=-dr ….. (4)

on calcul



avec (4) :

On obtient alors :

               

 



 

Soit encore :

7

…(3)

 

                  

 

Que l’on met sous la forme  :

 

 

Dont la seule solution est : i=i’ donc r=r’ : On en deduit :

ET

    

Celui-ci est un minimum qui correspond à D = D m avec :

  

si im désigne la valeur commune aux angles i et i'.

 Démonstration de la relation : De la question précédente :

 

  

Lorsqu’un rayon lumineux traverse un prisme au minimum de déviation, son trajet est symétrique par rapport à la bissectrice de l'angle A du prisme.

Par ailleurs puisque Dm = 2 im - A, on a

La loi des sinus de Descartes s'exprime donc au minimum de déviation sous la forme :

D’où l'on peut tirer :

8

  Le calcul d’incertitude :

En appliquant la fonction logarithme à n :

           

               [   ] [ ]

A=Cte => dA=0

                                                             9

Donc :

Et on a :

                

Donc :

Finalementt :

           

Application Numérique :

    

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 Conclusion

:

 Le goniomètre est un appareil de mesure précis et facile à prendre en main, ayant une très bonne précision au demi-degré près. Les erreurs sur les angles mesurés lors de ce TP sont donc des erreurs aléatoires, causées soit par des possibles erreurs de manipulation, soit par des erreurs d’inattention.

 Le prisme dévie la lumière et décompose la lumière blanche en lumière colorée. C’est le phénomène de dispersion de la lumière.  Pour qu'un rayon lumineux, défini par son angle d'incidence i, émerge d'un prisme d'angle A et d'indice n, il faut que soient satisfaites simultanément les deux conditions d'émergence suivantes : avec avec

 Lorsqu'un pinceau lumineux traverse un prisme, il subit une déviation qui dépend de son angle d'incidence ; en particulier, il existe une valeur de pour laquelle l'angle de déviation est minimal.

 Cette relation est importante, car elle est à la base de la mesure des indices de réfraction par la méthode dite du minimum de déviation du prisme. Celle-ci, qui consiste à rechercher expérimentalement la valeur de A et celle de la déviation Dm subie par un rayon lumineux monochromatique, permet d'atteindre n avec 5 décimales exactes.

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 Référence bibliographique. Sites internet  https://fr.wikipedia.org/wiki/Vernier_(mesure)  http://uel.unisciel.fr/index.html  https://ptsib.wordpress.com/ Documents PDF :

 http://www.obs.u-bordeaux1.fr/radio/pages_web_radio/web_hure/Docs/Optique_mismi.pdf   http://physiquepcsirabeuxmichel.hautetfort.com/media/01/01/1187045028.pdf  Livres :

 Cours de physique optique. 2ème édition : Livre de J. P. Parisot, Patricia Segonds et Sylvie Le Boiteux. – Dunod.

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