TP Ingénierie Assistée par ordinateur IAO

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sfax Département de Génie des Matériaux

Fascicule de travaux pratiques "Ingénierie Assistée par ordinateur IAO"

A l’usage des élèves de la 3ère année Génie des Matériaux

Année Universitaire 2010/2011

KTARI Ahmed (Ingénieur Matériaux)

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sfax Département Génie des Matériaux

AU : 2010/2011 GMAT3

TP N°1 La flexion d’une poutre Dans ce TP on va essayer de traiter un simple problème de flexion afin de se familiariser avec le code éléments finis ABAQUS. But du TP : Créer un objet simple, Créer un matériau, Définir et affecter les propriétés de section, Assembler le modèle, Définir des pas d’analyse, Appliquer des conditions aux limites et des chargements sur le modèle, Mailler le modèle, Créer et soumettre un travail d’analyse, Visualiser les résultats. 1. Proposition du problème Soit une poutre de section carré S (S = 10 x 10 mm) et de longueur L (L = 100 mm) encastrée à une seule extrémité. On applique une pression uniforme P sur sa surface supérieure (P = 1 MPa). La figure suivante montre les différentes conditions aux limites du problème. La poutre est élastique en acier ordinaire avec un module d’Young E = 210 GPa et un coefficient de poisson !"!#$%.

X2

X1

X3

P (MPa) e l L = 100 mm

Fig.1. Schéma de principe du problème KTARI Ahmed

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2. Calcul 2D Pour le calcul 2D deux cas doivent être examinés: Cas des Contraintes Planes (CP) : Dans ce cas on va négliger l’épaisseur de la poutre par rapport aux autres dimensions. Cas des Déformations Planes (DP): On suppose que l’épaisseur de la poutre est non négligeable (structure épaisse). 2.2. Modélisation du problème 2.2.1. Crée un objet Ouvrir la boîte de dialogue, créer un objet. Pour cela double-cliquer sur l’onglet Part dans l’arbre. Choisir objet 2D Planar, de taille approximative 100, déformable. Dessiner une poutre avec l’onglet rectangle. Lorsque votre profil est bon, appuyez sur Done ou M2 (La souris comporte trois touches, classiquement appelées M1, M2 et M3, de gauche à droite). 2.2.2. Création du matériau Double cliquez sur Materials pour ouvrir Edit Material. Nommez le matériau Acier. Donner les caractéristiques du matériau. Sélectionnez Mechanical -> Elasticity -> Elastic. Vous pouvez alors entrer les propriétés d’élasticité du matériau, ici le module d’Young et le coefficient de Poisson, respectivement à 210 000 MPa et à 0.3. Cliquez sur OK pour valider votre matériau. 2.2.3. Définir et affecter les propriétés de section Double cliquez sur Sections dans l’arbre afin de créer une section. Dans la boîte de dialogue Create Section, nommez la section : Section_Poutre. Elle devra être de catégorie solide et de type homogène (ceci étant les paramètres par défaut, vous n’avez qu’à appuyer sur Continue). Dans la fenêtre qui s’ouvre, sélectionnez Acier comme matériau et acceptez la valeur "1" pour Plane stress/strain thickness. Cliquez sur OK pour valider. Ensuite, il faut affecter la section à la poutre. Pour cela, dans l’arbre ouvrez l’arborescence du Part en cliquant sur « + » puis celle de la Poutre. Double-cliquez sur "Section Assignement". Des instructions sont alors données dans la bande de dialogue. Sélectionnez la poutre en cliquant sur n’importe quelle partie de la poutre. Validez votre choix (M2 ou Done).

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La boîte de dialogue Edit Section Assignement s’ouvre alors, choisissez Section_Poutre puis acceptez (OK) et fermez la boîte de dialogue. Lorsque vous avez affecté une section à un objet, ABAQUS colorie l’objet en vert pour signifier qu’il est défini. De plus, le matériau défini dans la section est affecté à l’objet. 2.2.4. Assembler le Modèle Chaque objet que vous créez est orienté dans son propre repère d’orientation. Même si un modèle peut contenir plusieurs objets, il ne peut contenir qu’un seul assemblage. Le module Assembly permet donc de créer des instances et de positionner ces instances dans un repère global les unes par rapport aux autres. Une instance peut être indépendante ou dépendante. Les instances indépendantes sont maillées individuellement alors que les dépendantes sont maillées en association avec le maillage de la pièce originale. Dans l’arbre, développez l’icône Assembly et double cliquez sur Instances pour ouvrir l’outil Create Instance. Choisissez Poutre puis OK. 2.2.5

Définir les pas d’analyse

Une fois que l’objet est créé, il faut définir les analyses à effectuer. Dans ce problème on va définir deux pas : Un pas initial dans lequel seront appliquées les conditions limites et un pas général, statique dans lequel on appliquera une force de pression sur la poutre. Double cliquez sur Steps pour créer un pas d’analyse. Nommer ce pas Chargement. Choisir un pas Static, General puis appuyer sur Continue. Sélectionner Basic-> Description puis saisir Chargement de la poutre. Ensuite validez par OK. 2.2.6. Appliquer les conditions limites et les chargements. Dans l’arbre double cliquez sur BCs pour ouvrir la boîte de création des conditions limites. Nommez la Fixe. Dans la liste des Steps, choisissez Initial, C’est le pas où la condition sera active. Dans la liste des catégories choisissez Mechanical et dans Types for Selected Steps, choisissez Symmetry/Antisymetry/Encastre et enfin Continue. Il faut maintenant choisir la face à fixer, ici nous voulons choisir la face gauche de la poutre, il suffit de cliquer sur la surface correspondante.

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Validez votre choix (bouton M2 ou Done). La boîte de dialogue Edit Boundary Conditions apparaît alors. Dans cette boîte, cliquez sur Encastre, puis OK pour accepter. Choisir la face sur laquelle appliquer la force, en l’occurrence la face de dessus. Validez vos choix et la boîte de dialogue Edit Load apparaît. Dans cette boîte entrez une magnitude de 1 puis OK. 2.2.7. Mailler le modèle A ce stade vous allez générer le maillage élément fini. Il est possible de choisir la technique de maillage, le type d’éléments et leur forme. Il faut savoir que dans le module Mesh, ABAQUS montre s’il est possible ou non de mailler notre pièce. Si la pièce est en vert, pas de problèmes, sinon, il y aura quelques ajustements à faire. Tout d’abord nous allons choisir la technique de maillage : Dans le modèle sous Parts, Poutre, double cliquez sur Mesh pour atteindre le module de maillage. Dans la barre de menu, allez dans Mesh -> Controls. Les couleurs permettent de voir quelle technique ABAQUS va utiliser pour mailler chaque région. Choisissez des mailles Quad (hexaédrique) et la technique Structured. Cliquez sur OK pour valider vos choix. Puis le type d’éléments : Dans la barre de menu, sélectionnez Mesh->Element Type pour ouvrir la boîte de dialogue. Dans cette boîte, choisissez Standard pour la bibliothèque d’éléments, Linear comme ordre géométrique et Plane stress (respectivement Plane strain pour l’hypothèse de déformations planes) comme famille d’éléments. Validez avec OK. Les éléments seront alors choisis, il suffira alors de créer le maillage. Pour créer le maillage il faut tout d’abord choisir le nombre de noeuds sur chaque arrête puis mailler réellement la pièce. Dans la barre de menu, choisissez Seed->Part. Dans Global Seed, vous allez choisir la taille approximative des éléments ici 1.0 puis OK. Sélectionnez Mesh->Part pour mailler la pièce et cliquez sur Yes pour valider. Votre objet est donc maillé. 2.2.8. Créer et soumettre un travail d’analyse

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Double cliquez sur Jobs pour ouvrir la boîte de dialogue Create Job et créer un nouveau travail. Nommez le flexion_2D_CP. Ensuite Continue pour créer le travail. L’édit Job apparaît alors, et dans Description, notez Déformation de la poutre. Cliquez OK pour valider. Pour soumettre le travail, M3 sur le nom du travail dans l’arbre puis Submit. A la fin de l’analyse du modèle (ABAQUS marque Completed à côté du travail demandé), vous pouvez visualiser les résultats : M3 sur Déformation puis Results. ABAQUS rentre alors dans le module de visualisation. 2.2.9. Post-traitement Pour chaque cas, analyser l’état de contraintes et de déformations sur la poutre (en particulier au niveau de la zone la plus sollicitée) puis tracer la déformée. Conclure. II.

Calcul 3D

Faire la modélisation 3D du problème ci-dessus. Analyser l’état de contrainte et de déformation puis tracer la déformée de la poutre. Conclure. III.

Effet du maillage

Pour le problème 3D modéliser précédemment. Refaire le calcul avec une taille de maillage de 0.5 et 5 mm. Tracer pour chaque cas la déformée de la poutre suivant l’axe X 2. Discuter les résultats trouvés. Comparez les différents résultats obtenus de la déformée (Calculs 2D contraintes et déformations planes et 3D avec les différentes tailles de maillage) avec les résultats théoriques obtenus par la RDM (Eq .1 et Eq.2). f #$

w ! 6x 2 L2 $ 4x 3 L % x 4 "' 24EI &

Eq.1

wL4 8EI

Eq.2

fmax # Avec f (mm) : la flèche de la poutre ;

w (N/mm) : la force appliquée sur la poutre par unité de longueur ; I (mm4) : le moment de la section droite de la poutre. Dans le cas une poutre de section carrée (a) on a I #

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a4 . 12

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TP N°2 Problème de la plaque troué La concentration de contraintes est un problème très rencontré durant la phase de dimensionnement d’un composant mécanique. C’est un phénomène d’augmentation locale des contraintes dans une zone comportant un accident géométrique. Dans le cas des poutres, le calcul de RdM ne donne plus des résultats corrects dans la zone où les contraintes sont concentrées. But du TP : Appliquer des conditions aux limites (conditions de symétrie) et des chargements sur le modèle, Mailler le modèle (techniques de raffinement de maillage), La mise en évidence et calcul du facteur de concentration de contrainte. 1. Proposition du problème: Pour la mise en évidence de la concentration de contrainte, on va étudier le problème de la plaque trouée avec la méthode des éléments finis. Ce problème consiste à imposer une déformation nominale sur la plaque pour déterminer le champ des contraintes. La plaque représentée ci-dessous, de longueur L = 50 mm, de largeur l = 50mm et d’épaisseur e = 3 mm. Elle est en acier avec un module d’Young E = 210000 MPa et un coefficient de !"##!$% &% '% ()*. En applique un encastrement à sa face inférieure et on impose à sa face supérieure une translation de 0.1 mm (+ = 0.2%) suivant l’axe des y: U=0.1

R=2.5 50

50 Figure 1. Dimensions et conditions aux limites appliquées sur la plaque trouée

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2. Modélisation du problème Vu la symétrie du problème (géométrie et conditions aux limites), il suffit de modéliser le ¼ de la plaque. Pour cela il faut suivre les étapes suivantes :

Figure 2. Forme et dimensions du 1/4 de la plaque trouée Définir les propriétés du matériau (module Property) et les conditions aux limites appropriées (module Load) : Pour ces dernières, il faut définir les plans de symétries (XSYM et YSYM) et imposer le déplacement convenable sur la surface supérieure de la plaque comme montre la figure 5.2.

Ux=0 (XSYM)

Uy=0 (YSYM)

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Figure 3. Conditions aux limites appliquées sur le ¼ de la plaque trouée Faire le maillage de l’éprouvette avec des éléments octaédrique (module Mesh): Un raffinement du maillage doit être prévu au niveau du trou pour améliorer la précision du calcul numérique. Pour réaliser ce raffinement il faut diviser le quart de la pièce en 5 parties et utiliser la technique de maillage progressive (figure.5).

Partie 2

Partie 1

Partie 3

Partie 5

Partie 4 Figure 4. Maillage du ¼ de la plaque trouée Nommer le ‘job’ plaque_trouée puis lancer le calcul (module Job), Ouvrir le module Visualisation, Vérifier si le résultat trouvé ressemble à celle de la figure 5.6.

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(a) Contraintes équivalentes de Von Mises

(b) Contraintes selon la direction de traction (oy)

(c) Déformations équivalentes Figure 5. Représentation par lignes de niveaux des champs de contraintes et de déformation autour d’un trou dans une plaque en traction selon la direction (oy). Les grandeurs représentées sont : (a) Contraintes équivalentes de Von Mises, (b) Contraintes selon la direction de traction (oy), (c) Déformations équivalentes. A partir de la répartition des contraintes équivalentes de Von Mises dans la plaque, que remarquer-vous ? Dans quelle partie observe-t-on le maximum (le minimum) de contrainte ? Conclure. Si cette plaque est soumise à un chargement cyclique + = 0.2% pendant une longue durée. Dans quelle zone on a un risque d’amorçage de fissures ? 3. Calcul du coefficient de concentration de contrainte Sachant que le coefficient de concentration de contrainte se calcule à partir de la formule suivante : KTARI Ahmed

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AU : 2010/2011 GMAT3 Kt #

(max (nom

Eq 5.1

Avec ( max est la contrainte maximale mesurée sur la plaque et ( nom est la contrainte nominale (loin de la zone perturbée par la présence du troue). Calculer théoriquement la contrainte nominale au niveau de la plaque (plaque sans trou). A l’aide des contraintes équivalentes de Von Mises déterminées précédemment, calculer le coefficient de concentration de contrainte maximal. Conclure.

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TP N°3 Mise en forme par déformation plastique Buts du TP : Modéliser le problème (problème axisymétrique), Créer plusieurs objets dans le même model, Assembler un model complexe, Définir les différents pas d’analyse, Créer des surfaces pour les interactions, Définir un contact entre deux surfaces, Appliquer des conditions aux limites et des chargements sur chaque partie du model.

4. Proposition du problème: Bordage d’un trou poinçonné au niveau d’un flan (soyage) est une opération de mise en forme des matériaux avec déformation plastique qui consiste à améliorer l’état du bord découpé. Suite à la symétrie du problème (Géométrie et Conditions aux limites) et dans le but de simplifier le calcule (temps de simulation). Il suffit de faire une modélisation axisymétrique du problème comme montre la fig.1. Symétrie

Poinçon

Flan

Serre-Flan

Matrice

Fig.1. La condition initiale d’une opération de Soyage

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5. Modélisation du problème 5.1.Création des objets Dans ce model il faut créer quatre parties : poinçon, serre-flan, matrice et flan. On va négliger la déformation des trois premières parties par la suite elles doivent êtres modélisées avec des corps analytiques rigides. Seul

le flan est considéré comme un corps déformable. Les

dimensions de différentes parties sont présentées dans la fig.2.

(a) : matrice

(b) : serre-flan

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(c) : poinçon

(d) : flan Fig.2. Esquisse des différents corps du modèle, (a) : matrice, (b) : serre-flan, (c) : poinçon, (d) : flan 5.2. Création du matériau Le flan est en acier ordinaire ayant un module d’Young (E=210 GPa) et un coefficient de Poisson ( "#&%). La partie correspondante à la déformation plastique est présentée dans la

Contrainte (MPa)

fig.3. 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300

Contrainte (MPa)

0

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0.1

0.2 0.3 0.4 Déformation plastique

plastique

400

0

420

0.02

450

0.2

460

0.5

0.5

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Fig.3. La contrainte en fonction de la déformation plastique 5.3. Assembler le Modèle Dans le module d’assemblage, essayer d’assembler les différentes parties du modèle en respectant les données mentionnées mentionn sur la fig.4. Poinçon

Serre Serre-flan

Axe de symétrie

gap=0

Flan

gap=0

Matrice

Fig4. Assemblage des différents corps du problème 5.4. Création des pas d’analyses Afin de modéliser ce problème complexe, on doit le divisé en quatre pas d’analyse nommés : Initiale, Serrage, Bordage et Dégagement du poinçon. La durée des pas sont respectivement 1, 5 et 1s (la durée du pas Initiale est définie par défaut). 5.5. Définir les contacts Pour définir les contacts utiles pour la modélisation du problème, il faut se placer dans le module "Interaction "Interaction". ". Ensuite: Définir les surfaces de contacts (Sélectionner Tools-> > Surface-> Surface > create puis suivre les instructions qui apparaissent, Définir la propriété des différents contacts utilisés : KTARI ARI Ahmed

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Sélectionner Interaction-> Property->Create. La boîte de dialogue "Create interaction property" s’ouvre. Nommez la propriété du contact, choisissez Contact puis appuyez sur continue .

-

La boîte de dialogue "Edit contact property" s’ouvre. Sélectionner Mechanical-> tangential behavior-> frictionless (contact sans frottement) ou penalty (contact avec frottement de type Coulomb) dont vous deviez donner la valeur du coefficient de frottement dans la boite "friction coeff",

Définir les contacts proprement dites. -

Sélectionner Interaction-> Create. La boîte de dialogue "Create interaction" s’ouvre. Nommez le contact, sélectionnez "surface to surface contact" puis appuyez sur continue,

-

Sélectionnez la surface maîtresse (master surface) puis l’esclave (slave surface) puis validez avec done. La boîte de dialogue "Edit interaction" s’ouvre.

-

Sélectionnez la propriété du contact convenable dans la boite "Contact intecaction property" puis validez avec (OK).

5.6. Les conditions aux limites et les chargements Les conditions aux limites et chargement sont résumé respectivement dans les tableau1 et 2. Tableau.1. Les conditions aux limites appliquées sur les différentes parties du model Partie

Initiale

Serrage

Bordage

Dégagement du poinçon

Flan (bord gauche)

Encastrement

Encastrement

Libre

libre

Poinçon

Dépl/Rotation

Serre-flan

Dépl/Rotation

U1=0, U2=0, U3=0 U1=0, U2=-0.01, U3=0

U1=0, U2=-10, U3=0 U1=0, U2=libre, U3=0

U1=0, U2=5, U3=0 U1=0, U2=libre, U3 =0

Matrice

Encastrement

Encastrement

Encastrement

Encastrement

Tableau.2. Chargement appliqué sur le Serre-Flan

Serre-Flan

Bordage

Dégagement du poinçon

CF1=0, CF2= -440kN

CF1=0, CF2=-440kN

Remarque : Pour les corps rigides, les conditions aux limites et les chargements ne seront considérés que lorsqu’ils sont appliqués sur des points de références. Donc, il faut définir un point de référence pour chaque corps rigide (module : Part -> Tools -> Reference point). KTARI Ahmed

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5.7.Maillage Choisissez des éléments hexaédriques quadratiques avec intégration réduite, la technique structurée et la famille contrainte axisymétrique (axisymmetric stress). 5.8.Créer et soumettre un travail d’analyse La même procédure utilisée dans le TP N°1 (Nommez le Job : Soyage). 5.9.Post-traitement Faites M3 sur Soyage dans le Jobs de l’arbre, et choisissez Results, Vous pouvez alors visualiser toutes sortes de mesures, par défaut la visualisation vous donne les contraintes de Von Mises (Fig.5), mais il est aussi possible de visualiser les contraintes de Tresca, les déformations et toutes sortes de données (maximum ou minimum de contraintes…), pour cela faites Results-> Step/Frame puis "Field Output". Pour visualiser les courbes d’efforts ou d’énergie, il faut aller dans Results-> History Output et choisir les quantités à visualiser. Il existe des options de visualisation qui sont accessibles directement par Contour Options ou bien "create XY data".

a : Condition initiale

b : Poinçon en fin de course

c : poinçon en retrait

Fig.5. Répartition de la contrainte équivalente de Von Mises dans un flan au cours d’un procédé de Soyage, a : Condition initiale, b : Poinçon en fin de course, c : Poinçon en retrait.

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