TP GR

 

Manip1 :

Modélisation d’un mini-réacteur et d’une cascade de

réacteurs agités ouverts 1. But de la manipulation  : modéliser l’écoulement dans un réacteur agité et déterminer les volumes morts et les court-circuits via le modèle de Cholette et Cloutier. 2. Théorie: Dans un réacteur parfaitement agité continu, la composition du mélange réactionnel est uniforme et les valeurs du temps de séjour vont de zéro à l'infini.

Dans un réacteur réel, conçu comme un réacteur parfaitement agité continu, le mélange réactionnel peut stagner dans certaines zones, et une partie du mélange réactionnel peut sortir directement du réacteur sans se mélanger avec le fluide présent dans le réacteur, donc sans réagir, il s'agit s' agit d'un court-circuit. La zone morte et le court-circuit court- circuit provoquent une diminution de l'efficacité du réacteur et le réacteur réel conçu s'écarte s 'écarte du réacteur idéal. L'objectif de la manipulation est de décrire la déviation de l'idéalité d'un mini-réacteur et d'une cascade de mini-réacteurs agités ouverts. 3. Méthodologie expérimentale : On effectuera des purges de réacteurs initialement chargés en permanganate de potassium. La concentration résiduelle en permanganate est suivie au cours du temps par décoloration de prises au moyen d’eau oxygénée. Trois conditions initiales seront examinées :

Fluide sans traceur

Cas 1

Cas 2

Cas 3

1

 

Purge selon le cas 1 - dissoudre 0,5 g de permanganate de potassium dans environ 0,5 litre d’eau et transférer le tout dans le réacteur. - établir un débit au moyen du robinet d’entrée , mettre l'agitation et remplir le réacteur ; une prise effectuée à ce moment fournira une valeur Vo proportionnelle à la concentration initiale en permanganate. Déclencher le chronomètre à la sortie de la première goutte du réacteur. - Le titrage de prises (2 ml) effectuées de 2 en 2 minutes fournira des volumes Vi  proportionnels aux concentrations en permanganate de potassium

Purge selon le cas 2 S’inspirer du mode opératoire précédent pour charger initialement les deux réacteurs de 0,5 g de permanganate de potassium. Les prises seront également espacées de 2 min.

Purge selon le cas 3 S’inspirer du mode opératoire (cas 1) pour charger initialement le premier

réacteur de 1 g de permanganate, le second réacteur étant plein d’eau. Les prises seront effectuées toutes les minutes.

Dosage du permanganate 6 H+(aq) + 2MnO4- (aq) + 5 H2O2 (aq) 

2Mn++(aq) + 8 H2O (liq) + 5O2 (gaz)

à la décoloration du permanganate n(eau oxygénée ajoutée)/5 = n(permanganate dans la prise)/2 soit :

Mn MnO O 4   2.H2O2 .. V   5 V prise   



• 

mélanger 2 ml de prise et 2 ml d’acide sulfurique (1/20)  •  ajouter progressivement l’eau oxygénée (burette)   •  noter la chute de burette (V) qui correspond à la décoloration Calcul de la concentration en H 2O2 : …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  

2

 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  

1.  Traitement des résultats A. Modèle des réacteurs parfaitement agités Cas 1 : faisons le bilan de matière sur le traceur :

Entrée + production = Sortie + Accumulation 0 + 0 = QCs(t) + Vr dCs(t)  

(1)

dt

Vr : volume du réacteur Cs(t) : la concentration à la sortie du réacteur au temps t Q : le débit volumique du liquide Ou encore, sachant que  = Vr/Q

dCs(t) Cs(t)



dt τ

 

(2)

Après intégration intégration entre t = 0 ; Cs = Co et t = t ; Cs = Cs(t), on a Cs(t) = Co e-t/ 

ou encore

Cs(t)/Co = exp (-t/ )

(3)

1-  En considérant le modèle de réacteur parfaitement agité, tracer sur un même graphe les courbes théorique et expérimentale. Commenter. …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….   …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  

B.  Modèle de Cholette et Cloutier Chollete et Cloutier ont proposé de représenter un réacteur agité continu réel par un schéma où figure une zone morte et un courant de court-circuit : 3

 

(1 – ) Q ; Co  Vr 

Q, Co

bb

A

Q, Cs  Q, C1 

(1 – )Vr  En écrivant le bilan de matière sur le traceur dans le RCPA (après une injection échelon) : QCo = QC1 + 

Vr dC1/dt

(4)

En intégrant en considérant les conditions aux limites : C1 = Co[1 – exp(t/)]

(5)

Le bilan sur le traceur au noeud A: (1 – )QCo + QC1 = CsQ Enfin on aura:

donc

(1 – ) + C1/Co = Cs/Co

(6)

Cs/Co = 1 – exp(- t/ ) (7) Cs/Co est la réponse à une injection échelon appelée F Puisque F + P = 1, on a P = 1 – F, avec P est la réponse à la purge échelon, d’où : P = Cs/Co = exp(- t/ )

(8)

2-  Déterminer sur la base du modèle de Cholette et Cloutier la proportion du débit en court-circuit et la proportion de zone morte, comparer les paramètres  et  obtenus par régression linéaire et régression non linéaire. Régression linéaire

Régression non linéaire

 

3-  Examiner si ce modèle apporte une amélioration sensible à la description de l’écoulement relativement à l’hypothèse du réacteur parfaitement agité, en 4

 

traçant les courbes théoriques et les points expérimentaux sur le même graphe. …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….   …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  

4-  En déduire et tracer les fonct fonctions ions F(t) et E(t), commente commenterr les graphes. …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….   …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  

5-  Déterminer le temps de séjour moyen ainsi que la variance, que peut-on conclure ? Temps de séjour moyen

Variance

Q(ml/min) …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….   …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  

6-  Reprendre la question 1 pour la purge selon le cas 2 ou la purge selon le cas 3. On donne les modèles des cas 2 et 3 ci-dessous (éq. ( éq. 9 et 10)

5

 

Purge cas 2 : Cs/Co = (1 + t/)exp(-t/)

(9)

Purge cas 3 : Cs/Co = ( t/)exp(-t/)

(10)

Rappel : les relations entre les différentes fonctions de distribution E(t), F(t) et P(t) sont comme suite : t 

F (t )

  E (t )dt  , (11)

E(t) = dF/dt

(12)

et P(t) = 1 – F(t)

(13)

0

Avec P(t) la réponse à une purge c-à-d P(t)=Cs(t)/Co La moyenne de la distribution, qui correspond à la moyenne des temps de séjour (ts), est donnée par le premier moment de la distribution : t 

t s

  t   E (t ) dt   

(14)

0

Le moment centré d’ordre 2 indique la dispersion autour de la moyenne c-à-d la variance : t 

2

  

 ( t   t s ) 2  E   (t ) dt   

(15)

 0

Remarques -  Faites attention au calcul de la concentration de l’eau oxygénée, convertissez la fraction volumique (donnée par le fournisseur) en fraction massiques connaissant les différentes densités. -  Relevez les caractéristiques physico-chimiques de tous les produits chimiques employés dans l’expérimentation  -  Faites attention aux calculs des concentrations initiales de l’iodure et du peroxodisulfate engagées dans la réaction de production de l’iode (Manip.1)  

6