TP 1 rdm

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Pre sent par le Sous groupe 24 v v v v

Djebbar Mouloud Siad Nacir Ben Sahnoun Smail Tiger Dalil

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TP R.D.M Né 1 : Etude De Flexion

Sous Group: 24

INDEX

I. Introduction II. Partie The orique v De finition : Ø Poutre Ø Appuis : - Type Dèappuis Ø De formation Ø Module Dèe lasticite : - La Formule The orique Ø The or`me de maxwell III. Partie Expe rimentale : Ø Pre sentation De Lèexpe rience Ø Tableau Et Graphes Ø Feuille De Calcul IV. Conclusion Ge ne rale

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I. Introduction : La re sistance des mate riaux (R.D.M) est une discipline me canique qui a pour but dèe tudier le comportement des e le ments de construction et des pi`ces sous lèaction des charges. Et elle nous permet dèe tudier la solidite , la re sistance, la tenacite , la rigidite et la stabilite des corps. Et dans notre TP nous allons e tudier les de formation dèune poutre en acier repose sur deux appuis simple, et en va ve rifier lèe lasticite ààEèè (module de YONG).et a la fin en ve rifier le the or`me de MAXWELL.

II. Partie The orique : q

De finition : 1. Poutre : Une poutre est un solide engendre par une section plane (s) dont le centre de gravite de crit une courbe. Et que lèaire se maintienne constamment normale a cette courbe. 2. Appuis : La notion des appuis repre sente un e le ment de base dans la de termination des efforts sollicitant la poutre. A cet effet, on distingue 3 types dèappuis repre sente s comme suit : v Appui Simple (mobile) : Cèest appui qui a deux degre s de liberte . Il peut se de placer et tourner.

Plancher α Cale e de pont

v Appui double(immobile) : Il a un seul degre s de liberte . il peut tourner seulement pas de translation. Poutre avec semelle en BA

Ferraillage en forme de X RH RV Ecole Nationale Des Travaux Publics *ENTP*

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v Lèencastrement : Pas de degre s de liberte ni rotation ni translation.

Plancher

RH

M RV

3. De formation : Sous lèaction des forces externes ou de changements de tempe rature , un corps de formable re agit de telle sorte que chacun de ses points se de placent dans lèespace. Ces de placement peuvent ˆ tre re partis en deux cate gories : a) Mouvement rigide : Cèest a dire translation ou rotation dèensemble. Cèes de placement (petits ou grands), font en ge ne ral lèobjet dèune autre e tude, la cine matique qui e tudie les corps en mouvement b) Mouvement relatif : Cèest le de placement dèun point par rapport a un autre point du mˆ me corps. Cèest ce type de mouvement quèon va e tudier dans notre TP, pour cela nous allons introduire une grandeur (la De formation) qui correspond a ce phe nom`ne. 4. Elasticite : En dit Un corps est e lastique, sèil reprend parfaitement sa forme initiale apr`s suppression des forces. Dans le cas dèun corps parfaitement e lastique, le travail fourni par les forces exte rieures pendant la de formation sera compl`tement transforme e en e nergie potentielle interne. Et dans un corps partiellement e lastique elle se transforme en chaleur. Et la formule the orique utilise e pour calculer les de formation est :

V/ =

G . a 2.b2 M 3EI(a+b)

V/ : De formation G : la gravitation E : le module de Young I : moment dèinertie a : distance entre le point dèapplication de la charge et lèappui gauche. b : distance entre le point dèapplication de la charge et lèappui droit.

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5. The or`me de Maxwell : Le De placement Projete Provoque Au Point A Par Une Force Unitaire Applique e Au Point B Est Egale Au De placement Projete Provoque Au Point B Par Une Force Unitaire Applique e Au Point A (A Et B Sont Deux Point Quelconque )

III. Partie Expe rimentale :

Pre sentation de lèexpe rience : 1) Mate riel Utiliser : q

q q q q

Une poutre en acier dèune longueur L=1m et sa largeur e = 0,025, hauteur h=0,005m. Deux appuis simples sur lequel repose la poutre. Cinq masses de 1kg. Un comparateur calcule le de placement. Accroches poids. 1m 0,005m

*Poutre Sur Deux Appuis Simple*

Structure

Comparateur Accroche Poids Appuis simple

Les Masses

*le Materiel Utiliser Dans Lèexperience * Ecole Nationale Des Travaux Publics *ENTP*

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v La 1er experience : Ø Le but de lèexperience : Le but de cette expe rience est dèe tudie les de formation de la poutre a cause de les forces applique sur la poutre. et pour calculer le module dèe lasticite ààEèè (module de YONG) Ø Le principe de lèexperience : - en fixe lèaccroche poids a une distance a=(’ 0,3à ,à0,4à,à0,5àm) et en note la valeur initiale de la de formation V0 (m=0kg) dèapr`s la lecteur sur le comparateur. - On accroche une masse de 1kg a la croche poids a la distance a donne e, et on lais la valeur de de placement dans le comparateur. et a chaque fois que on ajout une masse de 1kg(jusque a 5kg) en lais les valeurs de de placement de la poutre dans le comparateur, en obtient les tableaux suivant :

b

a 1kg

1kg

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ü Pour a=0,30m : M(kg)

0 1 2 3 4 5

V(mm)

V/=V-V0(mm)

9,20 8,74 8,28 7,82 7,37 6,92

0 0,46 0,92

V(mm)

V/=V-V0(mm)

9,18 8,69 8,19 7,71 7,22 6,76

0 0,49 0,99

V(mm)

V/=V-V0(mm)

9,18 8,70 8,20 7,73 7,26 6,81

0 0,48 0,98

V0(mm) ⇒

1,38 1,83 2,28

Voir Graphe 1 ü Pour a=0,40m : M(kg)

0 1 2 3 4 5

V0(mm) ⇒

1,47 1,96 2,42

Voir Graphe 2 ü Pour a=0,50m : M(kg)

0 1 2 3 4 5

V0(mm) ⇒

1,45 1,92 2,37

Voir Graphe 2

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Graphe 1 2 ,2 8

V'(mm)

1 ,8 3 1 ,3 8 0 ,9 2 0 ,4 6

0

1

2

3

4

5

M(kg )

Graphe 2 2 ,4 2

V'(mm)

1 ,9 6 1 ,4 7 0 ,9 9 0 ,4 9

0

1

2

3

4

5

M(kg )

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Graphe 3 2 ,3 7

V'(mm)

1 ,9 2 1 ,4 5 0 ,9 8 0 ,4 8

0

1

2

3

4

5

M(kg )

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v La 2eme experience : Ø Le but de lèexperience : Le but de cette expe rience est de ve rifie le the or`me de MAXWELL Ø Le principe de lèexperience : - en fixe deux accroche poids sur deux points quelconques (A a gauche de lèappui et B adroit) ou en me tra les comparateurs et en noter la de formation initiale. a. Premier Mesure : On accroche a chaque fois une masse de 1kg a la croche poids jusqu a 3kg au point A et a chaque fois en lais le de placement de la poutre sur le comparateur (B). b. Deuxi`me Mesure : On accroche a chaque fois une masse de 1kg a la croche poids jusque au 3kg au point B et a chaque fois en lais le de placement de la poutre sur le comparateur (A). et en obtient le tableaux suivant :

A

B

B

A

1kg

1kg

1kg

1kg

* Deuxi`me Mesure *

* Premier Mesure *

Equilibre Initial Charge a Gauche Vd

V0d=17,52 1. 16,30 2. 15,02 3. 13,78

Charge adroit Vg V/d= V0d-Vd 1. 1,22 2. 2,5 3. 3,74

Deformation

V0g=11,30

1- 10,09 2- 8,84 3- 7,57 V/g= V0g-Vg 1. 1,21 2. 2,46 3. 3,73

le the or`me de MAXWELL est ve rifie car V g ≈ V d . /

/

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feuille De Calcul

1er Expe rience : les trios graphe 1 et 2 et 3 sont repre sente par une droite passer par lèorigine, donc sa e quation est donne e par lèe quation suivant : Y= k x ⇒ V/ = k M ² ..(1) k : la tangent de la droite Et dèapr`s la partie the orique on a lèe quation de de formation suivant : V / = G . a×.b× M 3EI(a+b)

² ..(2)

dèapr`s les e quation (1) et (2) on a : k = G . a×.b× ⇒ E = G.a×.b× 3EI(a +b) 3kI(a +b)×

I=

eh3 0,025×(0,005)3 = =2,60 ×10-10 (m4) (il est stable dans tout lèexpe rience) . 12 12

k=

∆V / ∆M

v Pour a =0,3m : b = L-a ⇒ b = 1- 0,3= 0,7 m k1 =

∆V1/ 2,28×10−3 −0,46×10−3 = =0,45×10−3 m/kg ∆M 5−1

module de Young E1 : 9,8×(0,3)××(0,7)× = 1,231â 1012 Pascal E1 = G.a×.b× = 3kI(a +b)× 3×(0,45×10−3)×(2,60 ×10-10)×(0,3+0,7)×

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v Pour a =0,4m : b = L-a ⇒ b = 1- 0,4= 0,6 m

k2 =

∆V1/ 2,42×10−3 −0,49×10−3 = =0,48×10−3 m/kg ∆M 5−1

module de Young E1 : 9,8×(0,4)××(0,6)× = 1,507â 1012 Pascal E 2 = G.a×.b× = 3kI(a +b)× 3×(0,48×10−3)×(2,60 ×10-10)×(0,4+0,6)×

v Pour a =0,5m : b = L-a ⇒ b = 1- 0,5= 0,5 m k3 =

∆V1/ 2,37×10−3 −0,48×10−3 = =0,47×10−3 m/kg ∆M 5−1

module de Young E1 : 9,8×(0,5)××(0,5)× E3 = G.a×.b× = = 1,670â 1012 Pascal 3kI(a +b)× 3×(0,47×10−3)×(2,60 ×10-10)×(0,5+0,5)×

IV. Conclusion Ge ne rale

En concluons dèapr`s ces expe riences les points suivant : - le module de Young e tudie les de formations de la poutre en acier en changeant la position des forces (les charge) . - le coefficient dèinfluence du point A sur le point B est e gale a celui du point B sur le point A . - lèe tude de de formation gr䀆 ce aux deux me thodes nous permet dans la re alisation des ouvrages de pre voir le comportement des structures suite a des forces applique sur elle. Et elle permet dèe laborer la meilleure me thode de conception et dèassurer une meilleure longe vite .

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