TP 1-3 Base Aislada Excentrica - Resuelto

 

TP 1-3 BASE AISLADA EXCENTRICA Solución: a) COMBINACIONES DE CARGAS:  ND: 42t  NL: 8t a1) Combinac  Combinaciones iones para cálculo

por resistencia:

1.4 ND = 58.8t 1.2ND+1.6NL=63,2t (combinación dominante)  Nu = 63,2t a2) Combinaciones para cálculo por tensiones admisibles (qadm terreno): 1 ND +1 NL= 50t  Ns = 50t

b) DIMESIONES DE LA ZAPATA:  Ns

50t   

1.1 qadm

 A

nec

1.1 21t / m

 Anec

1,15m

2

 L y

2 Lx

qu

 2,62m  

2Lx  

Se adopta  L y

 L x

2 2

2,30m

 N u

63,2t 

 L x Ly

1,15m 2, 3m

23,89t/m2 

c) ALTURA DE LA BASE c1) Altura necesaria necesaria por

 L x h

cx

  ,15m 0,35 1 ,35m

2  L y

condición de rigidez: 

2 cy

2 30m 0, 35 35m   , 30

4

4

0,40m  

0,49m

Se adopta h = 55cm (h necesario por resistencia al corte). c2) Altura del talón “hmin”:

20cm hmin

h 0, 80 L x

bx

h 0,40 L

b

 y

Condición construciva (pendiente del hromigón)

 

y

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1

 

20cm hmin

55cm 0, 80 115cm 35cm

9

55cm 0, 40 230cm 35cm

23

hmin

20cm cm  

d) VERIFICACIÓN AL CORTE POR PUNZONADO

b0   2c x

cy

 A0

d /2

 g '  x

d

d y'

d m'

VU

 M U

c x 

1 2

b

 L x

d 

NU 

1

5100cm 2  

bx

d

2 g 

 L y

by

5cm

39cm  

5cm

42cm

41cm  

2

NU 

35cm 50 50cm 

 

' y

d

35cm 25 2 5cm

d /  2 g 

h hmin '  x

d

205cm

2,5 2, 5cm

h hmin

h

2 35cm 35cm 2 50cm

cy

cy

  y

h

2 d

 A0  L x Ly  L x

cx 2

    63, 2t 1   63, 2t

5100cm2 115cm 230cm

1,15m 0,35 ,35m 2

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51, 01t  

 

25, 28t   t   

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2

 

4

2

 f c'

1,10

V n

d m'

S

 f c'

0.27

b0

d m'

b0

b0

dm'

2

0, 27

4

2

0.27

1

200kg / cm2

1,10

 f c'

 

b0

200kg / cm2

205cm 41cm

30 41cm

dm'

205cm

2

205cm 41 41cm

192.560kg 

130.751kg 

0, 27

f c'

205cm 41cm

256.748kg 

30

S 

 La tensión de corte nominal afectada del coeficiente de minoración de resistencia vale:

vn

V n b0

0,75 130 13 0,75   m2 0,8405

d m

116,7

t  m2

 

Fracción de momento transmitida por flexión  b1 = cx+d/2 = 60cm

(1)

 f  

 (CIRSOC 13.5.3.2)

 

 b2 = cy+d = 85cm

1  f  

0,64  

2 b1

1

3 b2

Momento no balanceado transmitido por corte (CIRSOC 11.12.6.1):  M uv

v

Mu

1

Mu

f

0, 36 25, 28tm

9,10tm  

La tensión de corte debida al esfuerzo de corte mayorado y al momento mayorado viene dada por la siguiente expresión (C 11.12.6.2):

vu

Vu AB

vu CD

v

 Ac Vu  Ac

Mu

cAB

J c v

Mu J c

cCD

 

 

(1)

 b1 = dimensión de la sección crítica en la dirección perpendicular al eje medianero.

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3

 

d y'

c AB

 J c

2 b1

2

 J C 

d y'

42cm

dx'  

b2

d y' b13

b1d y'  3

12

12

42cm

60cm

2

 J c

b12

 

2

18,1cm  

2 60cm 42cm 85cm 39cm

b1d y' b1 / 2 CAB

3

60cm

60cm

12

42cm

2

2

b2 d x' C AB

 

3

42cm 60cm

12

60 60cm / 2 18,1

2

85cm 39cm

18,1cm

2

 

4.052.622cm4  

Si realizamos el cálculo con dm: b12

c AB

2 b1

cCD  J c

 J

b1 2

2

17,6cm  

2 60cm 85cm

b2

C AB  

60cm 17, 6cm 60

d m b13

b1 d m 3

12

12

41cm

60cm

2

c

60cm

b1d m b1 / 2 C AB

3

60cm

12

41cm

4.001.223cm4  

 Ac

d m 2cx

2d

dm

2

b2 d m C AB

b0

2

 

3 2

41cm 60cm

12

 J C 

cy

42, 4cm  

205cm 41cm

2

60 60cm / 2 17, 6

85cm 41cm

17, 6cm

 

8405cm2  

Se debe verificar que:

vu

Vu AB

vu CD

vu

v

 Ac Vu

vu CD

NOTA

c AB AB

J c v

 Ac

51, 01 01t AB

Mu

0,84 ,84m² 51, 0 01 1t 0,8 ,84 4m ²

Mu

cCD

J c

  vn  

  vn  

0, 36 36 25, 28 28tm 0,176m    

0,040m

4

2 100,8t / m  

  vn

116,7

2 35,7t / m  

  vn

116,7

0, 36 36 25, 28 28tm 0, 4 42 24 m    

0,040m 4

t  m

2

t  m2

 

(verifica)

 

(verifica)

Para los momentos no balanceados respecto de un eje paralelo al borde de la losa en los

apoyos exteriores (es decir, flexión perpendicular al borde) está permitido adoptar γf = 1,0 siempre que V u ≤ 0,75φVc si se trata de una columna de borde o bien V u ≤ 0,5φVc si se trata de una columna de esquina. En este caso se tiene V u = 51t ≤ 0,75φVc = 73t  γf = 1,0.

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4

 

VERIFICACIÓN AL CORTE COMO VIGA 

e1) Verificación en la sección 1-1 :

Vu

 L x

 Nu

1-1

b1-1

b y

d1 1

h

Vn  1-1

cx

d

 L x Ly

by

h

hmin

0.53

 f c'

d

g

 L x

bx

d

g

 L x

bx

16, 49t  

115cm

40cm

5cm

b1-1 d1 1

Se debe verificar que Vn

115cm 35cm 50cm

63, 2t

0.53

230cm

55cm

50cm

40cm

55cm

2, 5cm

115cm 37, 5cm

20cm

50cm

2, 5cm

115cm

37, 5cm

200kg / cm2 156, 5cm 28, 6cm

V U  : 0, 75 75 33 33, 55 55t

25, 2t

156, 5cm  

5cm

28, 55cm  

33.548kg   

16, 5t   (verifica)

e2) Verificación en la sección 2-2 :

Vu

2 2

b2-2

b x

d2

h

2

Vn   2

2

 L y

 Nu

2 d 

cy

    63, 2t

2  L y Lx

bx

h hmin

0.53

 f c'

2d  L y

2g by

2d

2g

 L y

by

b2-2

d2

Se debe verificar que Vn

2 230cm

37, 5cm

5cm

2

230cm 35cm 2 50cm

0.53

115cm 37, 5cm

55cm

55cm 20cm

200kg / cm2

V U  : 0,75 ,75 18 18,57 ,57t

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13,9t

13, 05t  

2 50cm 2 2, 5cm 230cm 40cm 2 50cm 2 2, 5cm 230cm 40

5cm

76, 25cm  

32, 5cm

76, 25cm 32 3 2, 5cm 18.574kg   13,1t  

(verifica)   (verifica)

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5

 

e) CÁLCULO DE LA ARMADURA Del punto “c” tenemos:

 M ux

qu

M1 1

 M uy

M2

Ly

2 qu

2

Lx

Lx

8

N u

2

cx  

Ly

 L x

 L y

N u

cy  

17,6tm  

 L x

2

2

2

cx

cy

2

13,1tm  

 L y

8

f1) Armadura en la dirección X: dx = 50cm

mn1

k z  A sx

 M 1 1 / b y  1 2

d2

1.760.000kgcm / 0, 9

0.85

1

1   1 2 mn1

2

 M 1 1 / k z

d

f  y

0.85 200kg / cm

b y ( cm )

0,115  

9,90cm2  

2

kg

40cm 50cm  

 f  y ( kg /cm2 )

2 14 cm

2

1, 3 9, 9cm²

12, 89cm²

2

1, 3 A sx  cálculo

d (cm )

2

0, 94  

1 2 0,115

0, 94 9 4 0, 5 50 0m 4, 2t / cm

2 14 cm    

 A s min

1

50cm

2

17, 6tm  / 0, 9

kg

 A sx

f  c '   40cm

2

4200kg / cm

2

13, 33cm  

12,89cm2   (esta sección de armadura debería empalmarse con la armadura de la columna)

Se adoptan: 12 ø 12mm, sep 20cm   sep  =

 L y

10cm  

  230cm 10cm

n barr barras as 1

12 1

20cm  

f2) Armadura en la dirección Y: dy = dx - ø = 50cm –  50cm –  1cm  1cm = 49cm

 M 2

mn 2  x 

b k z

 A sy

 A s min

1 2

d

2

2

/

1.310.000kgcm / 0, 9

0.85

f      40cm 1

1   1 2 mn 2  M 2

k z

2

d

2

1

49cm

2

f  y

1 2 0, 09

2 14

0, 95 9 5 0, 4 49 9m 4, 2t / cm

kg cm

2

   

b x ( cm)

d (cm )

 f  y (kg /cm2 ) 1, 3 7, 4cm²

2 14

0,09  

0.85 200kg / cm

13,1tm  / 0, 9

/

1, 3 A sx  cálculo  A

c'

0, 95  

7, 4cm2  

2

kg cm

2

2

40cm 49cm   4200kg / cm

2

13, 07cm2

 

9, 62cm²

9,62cm2  

 sy

Se adoptan: 9 ø 12mm, sep 13cm   sep  = UTN F.R. Paraná –  Paraná –  CIMENTACIONES  CIMENTACIONES 2016

 L x

10cm  

n barr barras as 1

 115cm 10cm 9 1

13,1cm  

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6

 

f) VOLÚMEN DE HORMIGÓN Vol Vol

h

L x Ly hmin

hmin 3

1,15m 2, 30m 0, 2m

Lx Ly

bx by

0,5 ,55 5 0,2 m 3

Lx Ly bx by 1,15 2, 3 0, 4 0, 4

1,15 2, 3 0, 4 0, 4 m 2

0, 93m3  

g) DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA

Esfuerzo

Mu'

Caso I

 M '

N u

Fu

 Fu

N u

Fs

 F s

N s

 L x

Caso II

cx   H

h

 H 

2  L x

cx

 H 

2  L x

cx 2

1

1  H 

 

 M '

N u

 

 Fu

N u

 

 F s

N s

 L x

cx   H ' h  H  '

2  L x

cx

 H 

2  L x

cx 2

1, 5

1, 5  H 

 

 

 

Para h = 0,55m, Lx = 1,15m, cx = 0,35m y adoptando el tensor a cota +2,85 se tiene: UTN F.R. Paraná –  Paraná –  CIMENTACIONES  CIMENTACIONES 2016

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7

 

H = 2,85+1,60 = 4,45m Esfuerzo

Caso I

Caso II

Unidad

Mu'

22.16

20.59

tm

Fu

5.68

8.52

t

Fs

4.49

6.74

t

g1) Flexo compresión respecto respecto al eje

normal a la medianera:

Se supone la columna desplazable y que no existe efecto de esbeltez para flexión alrededor del eje normal al eje medianero. g2) Flexo compresión respecto respecto al eje

paralelo a la medianera:

Se supone que la altura de la sección sec ción transversal de la viga-tensor es ht = 40cm. La altura libre de la columna es lu

H

h

ht  2

4, 45 45m 0, 55m 0, 20 20m

3, 70 70m .

Resulta necesario aumentar la sección de la columna para que esta no resulte demasiado armada, se adopta una sección 40/40. Esbeltez: k  l u / r

1 3,70m 0,3 0,4 m

Esbeltez límite caso I : Esbeltez límite caso II :

lim

lim

30, 83  

34 12 M 1 / M 2 34 12 M 1 / M 2

34   34 12 0, 50

40  

Para ambos casos no es necesario considerar la esbeltez en el dimensionado de la columna, además se verifica que los momentos resultan result an mayores al momento mínimo (por excentricidad mínima). La armadura necesaria para garantizar la resistencia de la columna se compone de 10ø20.

h) VERIFICACIÓN DE LA BASE AL DESLIZAMIENTO Del cuadro anterior se tiene que el máximo esfuerzo que debe resistir la interfaz base-suelo es : Ts = 6,74t. La resistencia al deslizamiento viene dada por la expresión: Tadm

1 Cs

Ns

tg

2 3

0.50 C

Lx Ly   donde Cs es el coeficiente de seguridad al

deslizamiento que se adopta entre 1,5 y 2. De los datos del estudio de suelos tenemos ø = 15° y C = 0,40 kg/cm² con lo cual Tadm resulta: Tadm

1 2, 0

50t tg

2 3

15

0.50 4t / m² 1,15m 2, 30m

  = 6,74t 7, 86t  > Ts

(verifica).

i) TENSOR En el cálculo de la viga tensor debe considerarse el esfuerzo normal Tu determinado anteriormente. UTN F.R. Paraná –  Paraná –  CIMENTACIONES  CIMENTACIONES 2016

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8

 

DIAGRAMA DE INTERACCION - SECCIÓN 35/35

DIAGRAMA DE INTERACCION - SECCIÓN 40/40

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9

 

 j) DETALLE DE ARMADO Según CIRSOC 201 –  201 –  13.5.3.2,  13.5.3.2, la armadura  A sx

12,89cm2 debe concentrarse en un ancho igual al

ancho indicado en la siguiente figura:

Algunos investigadores indican que las barras de la placa pla ca que no están ancladas en la columna (empalmadas con la armadura de la columna) no resultan totalmente eficaces para transferir el momento a la columna 2. En este caso doblando la armadura exterior de la columna y prolongándola en la longitud Lx Lx se cubre el 100% de  A sx  (5ø20mm  A s

15,7cm2 ).

2

 Ver libro: REINFORCED CONCRETE 6ª Ed. , Autor: James K. K. Wight, James G. MacGregor, pág 716. UTN F.R. Paraná –  Paraná –  CIMENTACIONES  CIMENTACIONES 2016 TP 1-3 Bases aisladas - pág.

10

 

k) ANALISIS CONSIDERANDO LA INTERACCIÓN BASE-SUELO Haber supuesto que la distribución de tensiones es uniforme implica haber adoptado la máxima excentricidad por lo que el dimensionamiento de los elementos estructurales se ha realizado de forma conservadora. Desde el punto de vista de de las presiones sobre el terreno esto n no o es así, ya que si la columna es demasiado flexible la distribución de tensiones en el terreno ya no será uniforme y las tensiones podrían sobrepasar el valor admisible. En el caso de distribuciones de tensiones no uniformes algunos reglamentos, como la Norma Española NBE-AE-88, permiten superar la tensión admisible hasta un 25% ( qmá x

1.25qadm ).

Para determinar la distribución de tensiones debemos realizar el análisis de la interacción suelo estructura valiéndonos de la teoría del coeficiente coeficie nte de balasto que nos permite simular de manera aproximada el comportamiento elástico del suelo. Para el caso de la base excéntrica con tensor la solución puede encontrarse en la bibliografía. En el caso de utilizar un programa de análisis análisi s estructural deberemos asignar al nodo correspondiente a nuestra base apoyos elásticos cuyas constantes de resorte valen:

Rigidez vertical

 Kv

Lx Ly K b  

 K G

Rigidez al giro  L y Lx J Kb 12

3

K b  

Kb: coeficiente de balasto

l) SOLUCION ALTERNATIVA: ALTERNATIVA: Columna y ménsula con zapata corrida corrida

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11

 

m)

DEDUCCION DE LAS EXPRESIONES DEL PUNTO k

La teoría del método del coeficiente de balasto balas to supone proporcionalidad entre tensiones y asentamientos: q

Kb

y.

CASO DE ESFUERZO NORMAL Se supone que la fuerza está aplicada en el baricentro del área de la zapata y que el cimiento es rígido, con lo cual los asentamientos y presiones en el terreno t erreno son uniformes. De lo dicho anteriormente se tiene que la reacción del suelo viene dada por:  R

L x

Ly

Kb

y

Kv

q

Kb

y 

y 

De esta expresión se deduce que para simular la interacción suelo-estructura podemos utilizar un resorte vertical de rigidez  K v que estaría aplicado en el  baricentro de la sección de la base y de rigidez igual a:  K v

Lx

Ly

K b  

CASO DE MOMENTO FLECTOR Se supone que el momento está aplicado en el  baricentro del área de la zapata y que el cimiento es rígido, con lo cual los asentamientos y presiones en el terreno tienen una diagrama triangular cruzado. De la resistencia de materiales se tiene que la máxima tensión en una sección sometida a flexión viene dada  por :  M

qmáx

q  

Kb

y

M   L x

  W J  2 Despejando de esta expresión el momento flector M y teniendo en cuenta que qmáx  M

J

qmáx

2  L x

J

kb

kb ymáx

ymáx  se tiene: 2   Lx

Teniendo en cuenta que el giro de la fundación es 2  ymáx  se tiene:  M J kb K     L x De esta expresión se deduce que para simular la interacción suelo-estructura podemos utilizar un resorte de giro  K  que estaría aplicado en el baricentro de la sección de la base, de rigidez igual a:  K

J

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 ymax  ymax    L x / 2

k b .

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12