Toulmin, S. - La Filosofia de La Ciencia

los libros del mirasol

La filosofía de la ciencia SStepben

ouhnin

Stephen

Toulmin

LA

FILOSOFIA . DE LA

los

libros

del

mirasol

Título del original inglés: THE FHHiOSOPHY OF SCIENCE

© Editado por Hutchinson & Co. (Publishers), Ltd.

Traducción de JO SÉ JU U O CASTRO

Diseñó la tapa SANTOS MERINO

IM PRESO EN LA ARGENTINA FRIN TED IN ARGENTINA

Queda hecho el,depósito que previene la ley número 11.723. © ,1964 hy C ompañía G eneral F abril E ditora, S.A.,B s. As .

PREFACIO

La ciencia y la filosofía coin ciden ,en innum erables puntos y han sido relacionadas en muy diversos . aspectos. L a filosofía de la ciencia, en consecuencia, ha sido em pleada para cubrir una am plia variedad de cosas, desde tom aría com o rama de la lógica sim bólica hasta com o propagadora de evan­ gelios seculares. Escribir una introducción a un tem a tan im preciso constituye una tarea bastante delicada , puesto que, al evitar Ser dem asiado superficial, uno se ve forzado a li­ mitar el propio cam po de atención y establecer lím ites don­ de, por el m om ento, no ériste ninguno. A l realizar, m i pro­ pia selección he tenido en fíe n te al público cd qu e se diri­ gen estas divulgaciones; la elección d e tópicos y la m ane­ ra de tratarlos h a sido orientada principalm ente para llenar las necesidades de los estudiantes d e filosofía universitarios y no supone conocim iento especial ya d e m atem áticas o de ciencias naturales. A l mismo tiem po espero qu e este libro interese al lector corriente. *' El conjunto d e problem as qu e h e com pendiado-creo qu e abarca la totalidad de los. tópicos qu e constituyen "la filoso­ fía .d e Ja c ie n c ia C a re c ie n d o de un conocim iento mjminto d e estos temas no es posible y por ejem plo, determ inar la re­ lación de la m atem ática lógica con las ciencias, ni apreciar la verdadera condición de esas "religiones sin revelación" qu e a m enudo se construyen sobre ella . En todo caso he procurado versar, donde ha sido posible,

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sobre temas qu e el hom bre corriente encuentra enigm áticos en sus lecturas sobre ciencias exactas. Estoy especialm ente en deuda con el extinto profesor Ludwig W ittgenstein y el profesor W . H. W atson cuyo libro O n Understanding Physics m e ha servido d e cons­ tante estím ulo. D e vez en cuando h e adoptado algpnas otras ideas, sin hacer m ención específica, d e J. J. C. Smart, D. T aylor y Joh n W isdom . E l profesor H. ]. Patón y el profesor G ílbert Ryle han leído este libro ya concluido y , m e han hecho sugerencias valiosas que he acogido en la m ayoría de tos casos . S i algún otro am igo a quien yo he con­ sultado sobre los problem as aquí discutidos reconoce en el texto sus propias' ideas espero m e perdone por haberlas apro­ vechado y acepte m i reconocim iento. S. E. T .

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CAPITULO

PRIMERO

I NTRODUCC'ION

No todos pueden ser físicos expertos, pero a todo el mundo le agrada tener una idea general de lo que es la "física. Los periódicos y los tratados eruditos donde se registra el pro­ greso de esta ciencia, sólo resultan accesibles a los lectores especializados; los Proceedings o f the Royctl S ociety resul­ tan menos fáciles de leer hoy en día que en los tiempos no lejanos de la Royal Society, cuando contaba entre sus miembros a Pepys, Dryden y Evelyn. Como consecuencia han surgido dos clases de obras escritas, menos necesarias en esos tiémpos y de las que tiene que fiarse el lector no científico para comprender las ciencias físicas. Para el hom­ bre corriente están las obras de ciencia popular, en las que los adelantos teóricos de la ciencia en el terreno de la física son explicados de manera tal que evitan los detalles técnicos; para los estudiantes de filosofía existen, además, libros y artículos sobre lógica, donde la naturaleza y problemas de las ciencias físicas son discutidos bajo el encabezamiento de ‘Inducción y Método Científico”. Sin embargo, existen ciertas cuestiones de importancia de las que no se ocupa ninguna de estas dos clases de tra­ bajo, y como resultado el lector indefenso tiende a formarse un cuadro distorsionado de las finalidades, métodos y rea­ lizaciones de las ciencias físicas. Se trata de aquellas cues­ tiones para las que se aplica la frase “filosofía de la ciencia”. Este libro tiene la finalidad de llamar la atención sobre ellas, demostrando, por lo menos parcialmente, la forma en

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qué han de ser contestadas y señalando los malentendidos que se han producido en el pasado por haberlas dejado sin considera*.— 1. 1. L a lógica y las ciencias físicas O bservem os en primer término los temas que se discu­ ten en los tratados de lógica. Inducción, causalidad, si los resultados* de las ciencias son exactos o sólo muy probables, la uniformidad de la naturaleza, la acumulación de pruebas que confirman las premisas, los métodos de M ili y el cálculo de probabilidades: tales cosas constituyen el tema principal de la mayoria de las disertaciones. Pero quien tenga experiencia. práctica con las ciencias físicas> encon­ trará evidente que los resultados vienen presentados con una. curiosa apariencia de irrealidad. Pueden ser pruebas lú­ cidas, eruditas y cuidadosamente argumentadas, pero no es­ tán bien orientadas. No se traté de qué las cosas dichas sean falsas o falaces, sino más bien inaplicables: los asuntos discu­ tidos en formá tan impecable no tienen nada que ver con la física, y además apenas se examinan los verdaderos métodos de argumentación utilizados por los hombres de ciencia en ■'ésta asignatura. Los autores franceses que se- ocupan de la filosofía de la ciencia —Poincaré, por ejemplo— reconocen, al menos, que en este campo no debe suponerse demasiado por sabido. Por contraste, los autores ingleses y norteameri­ canos tienden actualmente a iniciar su trabajo suponiendo que todos estamos familiarizados con lo que los hombres de ciencia dicen y hacen, y por lo tanto ellos pueden pasar a ocuparse de los puntos filosóficos realmente interesantes que siguen. Esta actitud nos éxpone a serios peligros. Porque si uno tiene una idea demasiado simple respecto a los argumentos científicos pueden llegar a considerarse como problemas fi­ losóficos serios ciertas cuestiones que, en realidad, no tienen aplicación práctica alguna para los físicos. Por ejemplo, si uno supone que las leyes de.ylá naturaleza pueden ser clasificadas con fines lógicos, bajó generalizaciones tales como “Las mujeres no saben conducir Automóviles”, (‘Los

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cuervos son negros”, etcétera, es posible llegar a la conclu* sión de que, para acudir a tales leyes, debe partirse de cierta presuposición respecto al grado de confianza que merecen las generalizaciones. Pero a menos que se comprénda con cierto detalle cuál es, en la práctica, la condición de las leyes de lá naturaleza, no es posible decidir si se trata o no de una conclusión adecuada. En realidad, las leyes de la na­ turaleza no. encuadrarán fácilmente en la serie tradicional de categorías lógicas, y su discusión implica una clasifica­ ción lógica más restringida. En forma similar, se puede seguir escribiendo indefinidamente sobre “la causalidad y su ubicación dentro de la ciencia moderna-”, si es que uno deja de advertir con cuán escasa frecuencia aparece la •palabra “causa” en los escritos de los hombres de ciencia profesionales. Sin embargo, esta parquedad tiene muy bue­ nas razones y pasarlas por alto constituye, nuevamente, proceder a divorciar la discusión filosófica de los argumentos científicos, de la realidad. Por consiguiente, el estudiante de filosofía necesita una guía a manera de introducción, con respecto a los tipos de arguméntos y métodos que los hombres de ciencia utilizan realmente en la práctica; en particular, necesita saber hasta qué punto estos argumentos y métodos se parecen a aquellos considerados tradicionalmente por los lógicos. ¿Hasta qué punto están relacionados los problemas discutidos en los textos de lógica, con los temas que ocupan a los hombres de ciencia práctica? ¿Hemos de encarar estos problemas en la forma habitual, y tratar de presentar alguna nueva solu­ ción; o preferiremos considerar los problemas como surgien­ do de una concepción excesivamente ingenua de lo que son las ciencias? ¿Cómo poceden, en realidad, los hombres de ciencia para decidir, si una . explicación resulta aceptable? ¿Qué clase de función debe desempeñar una expresión para merecer éLtítulo de “ley de la naturaleza”, y en qué difieren las leyes de la naturaleza de las hipótesis? Esa diferencia, ¿depende de nuestra medida de confianza en las dos clases de proposiciones o bien reside en otros aspectos? Asimismo, ¿por qué la matemática desempeña un papel tan importante

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en las ciencias físicas? Y con respecto a esas nuevas enti­ dades, sobre las cuales los hombres de ciencia hablan tan­ to —genes, electrones, campos de mesones, etcétera —, ¿hasta qué punto se las considera como realmente existen­ tes o como simples recursos explicativos? Todas éstas son preguntas respecto a cuyas respuestas es fácil equivocarse, a menos que uno preste suficiente atención a lo que real­ mente hacen los hombres de ciencia. Una de las finalida­ des de lo que diremos a continuación consiste en presentar los aspectos de las ciencias físicas que deben comprenderse antes de resolver tales cuestiones. 1. 2. La física 'popular y el hom bre común Las dificultades que surgen respecto a los libros sobre ciencia popular son algo diferentes. N o hay duda de que se está discutiendo la ciencia auténtica, pero los términos en que es presentada no resultan tan explicativos como pa­ recen en un primer momento. Existe una tendencia, por parte del autor que se dedica a este campo, a informarnos solamente acerca de los modelos y conceptos empleados en una nueva teoría, en lugar de proceder, ante todo, a darnos una base sólida sobre los hechos que explica la teoría, pro­ cediendo luego a demostrar de qué manera se halla ésta de acuerdo con los hechos. Lo más que puede esperar el lec­ tor no especializado es obtener un cuadro desorientador y falto de equilibrio, y en el peor de los casos, es probable que abandone la lectura del libro sintiéndose más confuso que antes de iniciarla. Recordemos, por ejemplo, la forma en que Sir James Jeans y Sir Arthur Eddington enfocan la tarea de popula­ rizar las teorías de la física moderna. Con demasiada fre­ cuencia sus esfuerzos resultaron relativamente no esencia­ les, esto es, nos presentaron los conceptos y modelos par­ ticulares utilizados en las teorías, pero no hicieron lo esen­ cial, o sea explicar en detalle la función de estos mode­ los, conceptos teóricos y todo lo demás. El bien conocido ejemplo de Eddington, relativo a “las dos mesas o platafor­ mas”, constituye uiia prueba: decir que no sólo hay una \

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mesa común, sólida, sino también otra científica, que consis­ te principalmente en espacio vacío, no resulta particularmen­ te útil para comprender la teoría atómica de la materia. E l. motivo para aceptar el modelo atómico reside en que nos ayuda a explicar cosas que antes no podíamos explicar. Se­ parado de tales fenómenos, el modelo sólo puede resul­ tar desorientador, haciendo surgir temores irreales e inne­ cesarios respecto a lo que sucederá cuando apoyemos la bandeja con los utensilios del té. Lamentablemente, lo mis­ mo resulta aplicable a muchas de esas bonitas imágenes que encantaron nuestra imaginación: los electrones del áto­ mo representados como las abejas en una catedral, el ce­ rebro como una central telefónica y así sucesivamente. Po­ demos decir que es una pena que haya sucedido tal cosa, ya que, como recursos literarios tienen su valor, y si no se hubiera- tratado de dejarlas libradas a si mismas, esas imáge­ nes podrían resultamos realmente útiles para lograr una comprensión. T al como están las cosas, sin embargo, actúan a la manera de un haz de luz en la oscuridad, revelando aquí un pináculo, allá una chimenea, más allá la ventana de un altillo. El detalle así captado resulta puesto en evi­ dencia de manera deslumbrante, pero todo lo que lo rodea queda sumido en una oscuridad mayor aún y pérdemos el sentido de proporción en cuanto a la totalidad del edi­ ficio. Pero esto no es lo peor que puede suceder. A veces, el intento de divulgar una teoría física puede terminar por hacerla poco popular. Por ejemplo, Jeans confiaba hallar una feliz analogía que sirviera para poner en evidencia ante sus lectores las principales características de la Teoría General de la Relatividad. ¿Y cómo los invitó a considerar el universo? Muy sencillo: como la superficie tridimensional de un globo cuatrídimensional. El pobre individuo no especializado, cuya educación lo habilita para utilizar la palabra ‘'superficie” solamente para las cosas bidimensionales, se encuentra ahora con que le indican imaginarse lo que para él constituye una autocontradicción. No es extraño, entonces, que esté de acuerdo con Jeans cuando éste afirma

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cjue el universo es misterioso. Esta confusión tampoco era necesaria. No hay motivo para que los principios de la Teoría de la Relatividad no puedan ser explicados en tér­ minos que el lector común esté en condiciones de compren­ der, El propio Einstein lo hace muy bien. Pero el método de Jeans hizo fracasar su propia finalidad. Al tratar de simplificar demasiado el tema y hacer con un símil lo que ningún símil puede hacer de por sí, indujo a muchos lectores a sacar la conclusión de que todo el asunto era absolutamente incomprensible y, por lo tanto, era mejor que lo dejara de lado, ya que no estaba en condiciones de em tenderlo. Esto podría sugerir que Jeans fue simplemente descuida­ do, pero hay algo más que esto. Porque el hecho de que haya elegido una forma de expresión que resulta autocontradictoria para un profano pone en evidencia algo que debe decirse al hombre corriente respecto al idioma de las teorías físicas. Cuando se crea una teoría, muchas frases de toda clase que en la vida ordinaria carecen de significado reciben entonces aplicación, muchos términos familiares ad­ quieren nuevos sentidos y se introduce una cantidad de términos nuevos, para cumplimentar los fines de la teoría. U n hombre de ciencia que aprende la física a costa de sa­ crificios, va habituándose poco a poco a utilizar los términos técnicos recién acuñados y las frases aparentemente fami­ liares. en forma adecuada; pero también puede tener una conciencia incompleta de lo que está sucediendo. Tal como hace notar el profesor Born, la formación del lenguaje de las ciencias no es enteramente consciente. Esto tiene sus con­ secuencias cuando el hombre de ciencia intenta explicar alguna nueva teoría al hombre común. Porque en ese caso puede suceder que, sin darse cuenta, utilice en su exposi­ ción ciertos términos y modismos que sólo pueden ser enten­ didos debidamente por quienes ya están familiarizados con la teoría. Para el individuo entrenado en el uso de la geo­ metría sofisticada, la frase ' ‘s u p e rfic ie trid im e n sio n a l” puede no constituir una autocontradicción, pero si la utiliza cuando habla con quien no es matemático, entonces está

invitando a engendrar una incomprensión. Y lo que se aplica a “superficies tridimensionales” se aplica igualmente a “luz invisible” y otras expresiones por el estilo. Cuando se están divulgando nociones científicas, es necesario explicar el sentido de tales frases, en lugar de utilizarlas sin expli­ cación alguna. Hagamos notar aquí una diferencia que resultará impor­ tante más adelante: lá adopción de una nueva teoría invo­ lucra un “cambio en el lenguaje” y es posible distinguir entre el relato de la teoría hecho con la nueva termino­ logía (idioma del participante) y aquel en que la nueva teoría no es utilizada sino descrita, o sea expuesta (idioma del espectador). Como dijo en una oportunidad Wíttgenstein: “Supongamos que un físico le dice que últimamente ha descubierto cómo ver el aspecto de la gente-en la oscu­ ridad, cosa hasta ahora ignorada. Usted no se sorprenderá. Pero si él le explica que ha descubierto la manera de fotogra­ fiar mediante rayos ihfrarrojos, entonces, usted tendrá dere­ cho a, sorprenderse-si le parece bien. Luego, se trata de una clase distinta de sorpresa, y no solamente de un tor­ bellino mental, Antes de que él le revele el descubrimiento de la fotografía infrarroja, no hay que quedarse mirándolo boquiabierto, sino decirle : 'No sé de qué me está hablando' U na analogía ayudará a explicar de qué modo pueden producirse mal entendidos si tratamos de popularizar las ciencias físicas de esta manera. Cuando relatamos a los niños cuentos antes de irse a dormir, les hablamos de toda clase de personas, o sea no solamente de ricos y pobres, blancos y negros, mendigos y reyes, sino, lógicamente, de distintas clases de personas. Algunas noches les contamos cosas de historia, otras mitos antiguos; a veces leyendas, otras fábulas, ó relatos de lo que hemos hecho, o narraciones de autores contemporáneos. Así, en los cuentos nocturnos aparecen Julio César, Hércules, Aquiles, el pastorcillo que gritaba “¡Ahí viene el lobo!”, el tío Jorge y el osito Winnie-Pooh, al parecer todos en igualdad de condiciones. Sin duda, un niño inteligente aprende pronto a diferenciar, en base a evidencias internas, qué clase de cuento le están narrando

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esta noche, y qué clase de personas son sus personajes: fa­ bulosas, lengendarias o históricas* Pero para empezar tene­ mos-que explicar, en un aparte, cuál es la condición lógica de cada personaje e historia, diciendo: “No, en realidad no hay osos que hablen. Esta es una historia inventada". O bien: “Sí, esto realmente sucedió, cuando el padre de mi padre era todavía una criatura". A menos que se diga esto además de los cuentos, el niño tal vez no sabrá cómo inter­ pretarlos, y de este modo adquirirá ideas falsas respecto al mundo en que ha nacido, su historia, sus habitantes y las cosas que puede encontrar un día cualquiera al doblar una esquina. Si se tratara solamente de entretenerlo, bastaría el cuento. Pero los riesgos de la mala interpretación son serios, y para lograr un verdadero entendimiento se necesita mu­ cho más. Lo mismo sucede en la ciencia popular: el hombre co­ mún no sólo ignora las teorías de la ciencia, sino que se encuentra incapacitado para entender los términos que un científico utiliza, naturalmente, para explicárselas. Por con­ siguiente, explicarle las ciencias ofreciéndole solamente teorías abstrusas y vividas analogías, sin una buena cantidad de aclaraciones lógicas, es como contar a un niño todos los cuentos que habitualmente se le relatan, sin explicarle dónde reside la diferencia; la criatura no sabrá qué pensar de las diversas cosas que se le dicen, cuáles afirmaciones respecto a la física deben ser tomadas al pie de la letra, y qué personajes de sus cuentos puede encontrar realmente algún día. T al vez el nudo de la dificultad reside en que el divul­ gador tiene que cumplir una doble finalidad: el hombre no especializado desea se le expliquen las teorías de las ciencias en un idioma que él pueda comprender, y también quiere que se lo hagan brevemente, “resumido". En la práctica, ambos requerimientos suelen encontrarse en con­ flicto. Porque una de las virtudes más importantes del len­ guaje de las ciencias es la concisión. Siempre es “posible”, decir lo que significa una teoría científica sin utilizar los términos técnicos introducidos por los hombres de ciencia

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para servir a los fines de la teoría, pero sólo puede lograrse hablando en forma mucho más extensa. Si el divulgador ha de explicar una 4eoría en términos corrientes, y al mismo tiempo en forma concisa, algo ha de ser sacrificado; gene­ ralmente lo primero en desaparecer son los apartes lógicos, y luego los cortes drásticos en el relato de los fenómenos que la teoría debe explicar. Una vez que ha sucedido tal cosa, el hombre no especializado queda privado de todo acceso al tema, ya que a menos que se le dé una considerable infor­ mación respecto a los fenómenos que una teoría debe ex­ plicar, y lo que es todavía más importante, respecto a cuán­ to hemos adelantado después de darle esa “explicación", tanto valdría que lo hubiéramos dejado en ayunas. Hasta una llave de verdad resulta poco útil si no sabemos a qué cuartos nos permitirá el acceso. Y no tiene ningún sentido que se nos diga^que Einstein ha descubierto la metafórica Llave del Universo si no se nos dice también a qué equiva­ le abrir una puerta con esta llave. Algo puede hacerse, sin embargo, para remediar este es­ tado de cosas. Con la ayuda de algunos ejemplos elementa­ les, debe resultar posible explicar al lector común algunas de las cosas más importantes que necesita saber respecto a la ló­ gica de las ciencias físicas. No hay motivo para que se sienta satisfecho con la idea de que la física constituye un con­ glomerado de autocontradiccíones, como “luz invisible” y “su­ perficies tridimensionales", y misterios como “la curvatura del espacio"; armado con las preguntas adecuadas, puede atravesar este velo de palabras y llegar al tema vivo. Porque las palabras de los hombres de ciencia no son siempre lo que parecen, y alejadas de su contexto original pueden resultar desorientadoras. Lo vital es saber qué clase de pre­ guntas deben formularse si uno ha de lograr una explica­ ción satisfactoria respecto a una teoría. Afortunadamente, esto es algo que puede demostrarse tanto con ejemplos sen­ cillos como con ejemplos sofisticados. Demostrar, median­ te ilustraciones, qué cosa son esas preguntas constituye la principal finalidad de este libro, y requerirá de nosotros, nq tanto citar las cosas que dicen los hombres de ciencia,

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como ver que es lo que hacen con las palabras que utilizan. Tal como dijera Einstem> “Si desean aprender algo de los físicos teóricos con respecto a los métodos que utilizan, les aconsejo que se atengan estrictamente a iin principio: no presten oídos a sus palabras, fijen su atención en sus obras”.

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CAPITULO

II

DE S CU BR I M I E N T O

Si deseamos saber cuáles son las preguntas que debemos formular respecto a las teorías físicas, tenemos que empezar por ser claros acerca de lo que en las ciencias físicas se consideran descubrimientos; ¿Qué significa, én ese terreno, decir que se ha “descubierto" algo? Cuando un físico anuncia que se ha descubierto que el calor es una forma de movimiento, o que la luz recorre el espacio en línea recta, o que los rayos X y las ondas de luz son variedades de la radiación electromagnética, ¿qué clase de descubrí* miento es éste? ¿Qué significa ese descubrimiento? Esa misma pregunta puede ser formulada de otra manera. Si, en física, alguien afirma haber descubierto algo, ¿qué clase de demostración justificará que estemos de acuerdo en que tal cósa no era conocida y ahora si lo es? ¿Es algo parecido a lo que se requiere cuando un explorador descu­ bre un río nuevo, o un botánico cierta variedad de flores, o un médico lo que sucede a su paciéntelo cuando un inge­ niero da con la manera de construir un puente sobré un rió hasta ese momento incruzable, o cuando encontramos, en un juego de palabras cruzadas, el término que hasta ese mo­ mento resultaba inhallable? ¿O. no se parece a ninguna de estas cosas? * 1 . La física ‘p resenta form as nuevas para estudiar viejos fenóm enos Para mejor contestar esta pregunta acudiremos a los ejem­ plos. Consideremos en primer término un descubrimiento 2.

tan elemental que, en la actualidad, apenas parezca que va­ liera la pena ser descubierto, o que sea algo más que una simple constatación del sentido común: el descubrimiento de que la luz se propaga en línea recta. Este ejemplo, pese a toda su apariencia de obvio, presenta muchas característi­ cas propias de los descubrimientos de las ciencias exactas. Su mismo "sentido común” constituye en realidad un mé­ rito, ya que nos recuerda como las ciencias nacen de nues­ tra experiencia cotidiana del mundo, e ilustra el sentido de una expresión epigramática que suele referirse a la ciencia como "sentido común organizado". Para captar lo que había sido descubierto cuando se anun­ ció por primera vez que "la luz se propaga en línea recta", debemos situarnos en el marco mental anterior a este des­ cubrimiento. Esto no resulta nada sencillo, ya que actual­ mente tendemos a encontrarnos completamente habituados a la idea de que la claridad solar, las sombras y otros efec­ tos similares son el resultado de la propagación de la luz. Se requiere un esfuerzo para despojarnos de ese hábito y volver a.considerar los fenómenos ópticos con los ojos de quienes nada sabían de la óptica geométrica y para los que esta sugestión debió parecer enteramente nueva y revolucio­ naria. Sin embargo, vale lá pena hacer tal esfuerzo. Pregun­ témonos, para empezar, dé qué información se disponía co­ mo base para éste descubrimiento. Existen tres fuentes de información que podemos consi­ derar cómo sus antecedentes: primero, la experiencia de los fenómenos cotidianos, luz y sombra; segundo, la habilidad práctica y técnica surgida como consecuencia de esta expe­ riencia, y tercero, la regularidad de los fenómenos ópticos, que no son expuestas sino dadas por sentadas y entroniza­ das en nuestro lenguaje corriente. Sabemos muy bien, por ejemplo, que cu.anto más alto se encuentra el sol en el cielo, tanto más cortas son las sombras proyectadas por los objetos, que ilumina, y que estas mismas sombras se modifican si­ guiendo el movimiento del astro en el firmamento. De este conocimiento y su explotación han surgido las técnicas utilizadas en el diseño de los relojes de sol, cuyo fabricante

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fue familiarizándose con los fenómenos ópticos que cons­ tituyen un Segundo punto de partida para la óptica. Existe asimismo otra serie de Regularidades ópticas con las que todos nos familiarizamos a temprana edad pero que, sin embargo, pocas veces es expresada: es más difícil marchar cuesta arriba que cuesta abajo; el camino más corto para llegar al ángulo opuesto de un campo es "seguir la dirección de la nariz"; si ponemos la mano en el fuego nos quemarnos, etcétera. Todas estas cosas que cualquier criatura —.y muchos animales— sabe, resultan casi tautológicas al ser expre­ sadas en palabras, ya que , nuestro conocimiento de ellas surge antes, y nó después, de la evolución dé la palabra. Por ejemplo, la forma en que utilizamos la palabra "de­ recho” da por sentado que el camino más corto y el más derecho es aquel que sigue la línea recta. Asimismo, la manera de aplicar expresiones como "hacia arriba", "hacia abajo", "fuego" y "quema", une aquellas cosas que habitual­ mente encontramos juntas en la naturaleza. La pregunta que debemos enfrentar es ésta: ¿qué clase de paso se dá cuando basándonos en estos datos llegamos a la conclusión de que "la luz se propaga en línea recta”? ¿De qué tipo de inferencia se trata? ¿O resulta mal apli­ cado el término "inferencia" a tal. paso? Como medida preliminar, tratemos de situar este paso r e s ­ pecto a un par de deducciones a las que, a simple vista, se parece. De acuerdo a lo que se dice, Robinson Crusoe en­ contró una huella de pie humano sobre la playa de su isla y dedujo que por allí había caminado un hombre. O bien, un naturalista que estudia la migración de las golondrinas pue­ de descubrir, observando las huellas de gran número de ban­ dadas, que todas ellas vuelan trazando "enormes círculos”. También en estos casos podemos decir que se han produ­ cido descubrimientos, capaces de ser expresados con. las palabras: “Un hombre ha estado caminando por la playa" y "Las golondrinas migratorias siempre se trasladan siguien­ do enormes círculos". Comparemos estos descubrimientos con el- que se refiere a que "la luz se^ propaga en línea récta”. ¿Qué comparación cabé entre nuestro paso desde la óbser-

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vación de las sombras a este descubrimiento, y él dado por Crusoe entre observar la huella y deducir que había cartli nado un hombre, o el del naturalista, cuando de los infor­ mes aportados por un observador de las aves pasa a su ge­ neralización respecto al vuelo de las golondrinas migrato­ rias? De inmediato saltan a la vista dos importantes diferencias: , 1) La comparación entre el paso de las sombras a la luz, y el paso de las huellas al hombre. Es posible doblar una esquina y encontrarse frente al autor de las huellas — que es precisamente lo que aterrorizaba a Robinsón Crusoe —. Pero afirmar, basándonos en nuestro estudio de las som­ bras, que la luz se propaga en línea recta, es muy distinto a deducir, en base a una huella, que un hombre r a estado caminando sobre la playa. Para dar una idea de la diferen­ cia, en este caso no hay nada que equivalga a “encontrarse a boca de jarro” con “la luz” causante “de las sombras”, ya que ningún hecho aislado bastaría para dejar sentada de­ finitivamente la teoría óptica, de la manera que pudo suce­ der con la deducción de Crusoe. Crusoe llegó a; su conclu­ sión aplicando un tipo de inferencia familiar a unos datos' nuevos: “¡U na huella de pie humano! Eso significa que anda un hombre. Por consiguiente, hay un hombre por aquí.” Pero en la óptica geométrica no se trata de datos nuevos, ya que hace muchísimo tiempo que conocemos la existencia de las sombras. La novedad de la deducción no procede de datos informativos, sino de la inferencia: ésta nos conduce a considerar fenómenos familiares de manera distinta, y no fenómenos nuevos de mañera familiar. Por consiguiente, el descubrir que la luz se propaga en línea recta no significó haber descubierto que allí donde, en sentido corriente, no se propagaba nada, a l. examinárselo más detenidamente, había algo que se movía, después de todo, o sea la luz. Interpretar la afirmación óptica de este modo equivaldría a un malentendido. Podríamos denomi­ narlo: “falacia del hombre Viernes”. 2 ) Tampoco reside el descubrimiento en que algo que ya estaba propagándose en sentido ordinario lo haga de pron­

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to preferentemente en un sentido que en otro: siguiendo grandes círculos más bien que paralelos de latitud, o en lí­ nea recta en vez de hacerlo en espirales. A menudo, como rio tardamos en descubrir, la luz no se propaga estrictamen­ te en línea recta, sino que resulta difractada, refractada o dispersada. Pero, en la práctica, esto no afecta de ninguna manera el principió de la propagación de la luz en línea recta (o sea el principio de la propagación rectilínea de la luz). A este respectó, el descubrimiento óptico difiere com­ pletamente del descubrimiento del naturalista acerca de las golondrinas, que consistió, exactamente, en que migraban de este modo, y no de otro. Antes bien, o por lo menos en parte, el descubrimiento óptico consiste en haber descubier­ to que es posible referirse a algo que se propague en tales circunstancias, hallando una aplicación a las deducciones y preguntas sugeridas por esta manera de referirse a un fenó­ meno óptico. La verdadera novedad Teside en la idea de que resulta factible hablar de algo que se propaga en dicha forma. De todos modos, estas diferencias sólo constituyen indi' ció de una diferencia aún mayor, qué debemos tratar de , exponer ahora. En el descubrimiento de Robinson Crusoe, y también en el del naturalista, él lenguaje en que di­ cha conclusión es expresada — o el que se utilizaría para explicar la información existente— es el familiar, de todos los días: no se* trata de adjudicar nuevo sentido a ninguna de las palabras involucradas, ni de utilizarlas de alguna ma­ nera que resulte fuera de lo común. Pero en él caso óptico, - ambas palabras claves de nuestra conclusión: 'luz” y “pro­ pagar”, reciben un nuevo uso ¿n la expresión propia del descubrimiento. Antes de ese descubrimiento, la palabra “luz” significaba, para nosotros, cosas tales como “lámpa­ ras”, o “la luz” de “Apaga la luz”, o zonas iluminadas: lá “luz” de “la luz del sol en el jardín”. Hasta el descubrimiento, los cambios en luz y sombra, tal como usamos'generalmente las palabras Ço sea zonas iluminadas que se mueven siguien­ do el movimiento del sol), siguen siendo cosas primitivas, sin explicación, que se aceptan tal como son. Después del

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descubrimiento, las vemos como el efecto de algo, al que también nos referimos en el sentido nuevo de que "la luz” se propaga desde el sol o la lámpara hasta los objetos ilumi­ nados. Por consiguiente, un aspecto decisivo del paso q u e . estamos estudiando consiste simplemente en esto: entrar a pensar de manera distinta respecto a las sombras y lugares iluminados, y por consiguiente, entrar a formular nuevas preguntas a su respecto, tales como: "¿Desde dónde?”, “¿Hacia dónde?”, y "¿Con qué velocidad?”, que sólo resul­ tan inteligibles si uno considera los fenómenos de esta nueva manera. Vale la pena hacer notar hasta qué punto resulta real­ mente nueva esta manera de considerar un fenómeno óptico por parte del físico, y hasta qué punto, al aceptarla, nos vemos en el caso de tener que ampliar nuestras nociones de luz y propagación. Hasta que nos hayamos puesto en con­ tacto con las ideas fundamentales de la óptica geométrica, no hay manera de entender lo que significa, para un físico, hablar de la propagación de la luz: eyidéntemente no quie­ re decir que tenga que “enviar linternas por ferrocarril”, ni que "nubes de sombra se deslizaban sobre el pasto”, ya que al referirse a la propagación de la luz resulta indistinto que los lugares iluminados se muevan o permanezcan inmóviles. En verdad, parecería algo extraño, en la clase de situa­ ciones a que se refiere la labor del físico, hablar de que la luz se propaga, en el sentido que se aplicaría a cualquier otra cosa. Un ejemplo pondrá esta particularidad en evidencia. Su­ pongamos que nos encontramos sentados en una colina, mirando el campo, y que usted pregunta: "¿Hay algo que se mueve?” La respuesta apropiada sería algo así: "Nubes y alondras en el cielo, abajo dos hombres a caballo y un carro de heno, y a lo lejos un tren”. Desde el punto de vista habitual, esta respuesta sería completa. Tomando esa pre­ gunta en el sentido en que fue hecha, yo no podría darle, ni usted aceptar, una respuesta tal como: "fotones”. Es verdad que podría decir: "luz”, pero en ese caso yo sólo po­ dría referirme a la claridad solar que avanza sobre los brezos

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de una colina lejana, y seguramente el físico no está hablan­ do de esto cuando dice: “La luz se propaga”, Y si le con­ testará, efectivamente, “fotones”, usted se preguntaría si habría yo entendido bien su prégünta o bien si, como expre­ sión de fantasía poética, estaba tomando prestado un término de física para sugerir, tal como Heráclito y W alt Whitman, que aun cuando son pocas las cosas que se hallan literal­ mente en movimiento, el mundo “rebosa de actividad”. De todos modos — y esto es lo que resulta esencial reconocer — introducir la idea de propagación” con respecto a la luz no constituye el descubrimiento sencillo y literal de algo que se mueve, como quien descubre ranas en un cantero del jar­ dín o niños trepados en un manzano; más bien se trata de una ampliación en el significado de propagación, a fin de prestar un nuevo servicio en aras de la física. Pero no se trata solamente de una ampliación en el uso de la palabra, sino también de algo muy tenue. D e alguna manera, él uso de la palabra “propagación” no parece asumir una importancia central. Se la descubre acoplada a otras palabras que, desde un punto de vista no científico, resul­ tan absolutamente incompatibles con ella. A veces, en el mismo libro se lee que lá luz “recorre”, y otras que “es propa­ gada”. Sin embargo, hay algo de capital importancia en la clase de palabra cuyo sentido se encuentra natural ampliar de este modo1. Es así como al responder a la pregunta: “¿Qué clase de descubrimiento es éste?”, ya podemos dar una suerte de insinuación. El descubrimiento de que la luz se propaga en línea recta constituye, por lo menos en parte, el descubrimiento de que los fenómenos de los que había­ mos partido (proyección de sombras y todo lo demás) pue­ den ser considerados como consecuencias de algo (no im­ porta qué, todavía) que avanza, o es propagado o algo por el estilo, desde la fuente de luz; hacia los objetos vecinos, excepto cuando es obstruido por cuerpos de naturaleza que podríamos llamar “opaca”. 1 La clase de palabra elegida debe reflejar hechos tan fam iliares como éste: que al encender una lámpara en uñ rincón de una habi­ tación se puedan producir zonas de luz en otro.

V

2. 2 . N uevos ju n tos de vista acom pañan la aparición de

nuevas técnicas de deducción La próxima pregunta a formular es la siguiente: ¿Qué significa decir que estos fenómenos pueden ser considera­ dos de esta manera? Todavía más, ¿qué podría significar que un físico dijera, como podría hacerlo, que deben ser considerados de este modo? Como ya hemos visto, decir esto no es lo mismo que asegurar que cierta clase de depresión en la arena debe ser el efecto de un hombre de pie sobre ella. Ya que no existe nada semejante a encontrarnos con nuestro hombre Viernes para obligamos a aceptar la nueva teoría óptica, ¿cómo debem os proceder? ¿Acaso no podemos rehúsar considerar los fenómenos, de esta nueva manera? Por cierto que sí. No estamos incondiciónalmente obliga­ dos a considerar el fenómeno a la manera de un físico. Si lo preferimos, podemos creer, como los griegos, que el fetiiómeno de la vista se produce porque el ojo — en lugar de ser una especie de placa sensitiva — es una fuente de antenas o tentáculos que se estiran y apoderan de las propiedades de los objetos que examinan. Y no se trata sólo de que podam os hacerlo así sino de que, con frecuencia, lo hacemos efecti­ vamente, o hablamos como si lo hiciéramos. Por ejemplo, cuando hablando del buen marinero Jones, sentado en el mirador, decimos que ‘ recorre el horizonte" con sus ojos de águila. Fuera del campo de la física, la forma en que pensamos y hablamos de la luz no ha cambiado de manera considerable por el descubrimiento óptico, ni hay mayor motivo para que así sea. Los novelistas pueden se­ guir escribiendo como lo. hacían antes: “Cuando los pri­ meros rayos del sol iluminaron las cimas cubiertas de nie­ ve, y el resplandor rosado se extendió por la ladera, ahu­ yentando las sombras y devolviendo su colorido a las dormi­ das aldeas de los valles, Charles despertó con un gemido". Tampoco hace falta modificar ciertas' instrucciones habi. tuales, tales como: “Manténgase esta botella lejos de la luz intensa", emplazándolas por otras que digan, por ejemplo: "N o debe permitirse que la luz de elevada energía-densidad sea propagada a esta botella."

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Pero algo se perdería si no procediéramos nunca como lo aconseja el físicd En un sentido familiar debem os aceptar el nuevo cuadro de fenómenos Ópticos, al menos para ciertos fines de la física. Y hasta ahora no hemos visto qué es lo que nos obliga a hacerlo así. Para comprenderlo examinaremos más detalladamente de qué manera participa el principio de la propagación lineal en la explicación del físico; sólo un minucioso examen nos revelará claramente dónde se produce tal cosa. Porque el físico dirá, con toda justicia, que el motivo por el cual de­ bem os considerar las sombras de la manera que él recomien­ da consiste en que únicamente así pueden explicarse su ocurrencia y movimiento. Es sólo gracias a su explicación como el principio y, junto con él, la nueva manera de con­ siderar la proyección de sombras y otros fenómenos, simi­ lares han de ser aceptados. Consideremos, por tanto, una situación específica de aquellas que pueden interesar a un hombre de ciencia: ob­ sérvese cómo procede a explicar un fenómeno óptico y en especial cuando el principio forma parte de dicha explica­ ción. Supongamos, por ejemplo, que el sol, desde uto ángulo de elevación de 30 grados, esté iluminando directamente Una pared de 1.83 m. de alto, arrojando una sombra de 3.20 m. de largo sobre el terreno llano que se encuentra de­ trás del muro. ¿Por qué, podemos preguntar, encontramos que la sombra tiene exactamente 3.20 mu de largo? ¿Por qué no podría tener quince, o dos? ¿Cómo hemos de expli­ car este hecho? "Es muy sencillo”, dirá un físico; "la luz se propaga en línea recta, de manera que el largo de la sombra proyecta­ da por un muro sobre, el que cae directamente la luz del sol depende solamente de la altura de dicho muro y del ángulo de elevación del sol. Si la pared tiene 1.83 m. y el ángulo de elevación del sol 30 grados, la sombra d ebe tener 3.20. m. de largo. En el caso descrito, se trata de uná simple con­ secuencia del principio de la propagación rectilínea de la luz.” No debemos llegar a conclusiones apresuradas sobre el

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aspecto lógico de esta explicación. En primer lugar, debe­ mos preguntar cómo es posible afirmar, a partir de cual­ quier premisa, que el largo de una sombra debe ser 3.20 m. y nada más. {De qué deducción o consecuencia se trata? No se trata de una simple deducción que de un asunto de­ finido conduce a otro y de que, como insistiera oportunamente Hume, en esa deducción no cabe un "debe” sino solamente un "por lo general sucede así". Tampoco se trata de una deducción, derivada de una generalización de un ejemplo, ya que, considerado como generalización, ese principio no es exacto: en la difracción, la refracción y la dispersión, la luz deja de propagarse en línea recta. Además,, el prin­ cipio no indica, de modo alguno, que todas las sombras tengan 3,20 m. de largo, en lugar de quince metros o treinta centímetros, de modo que la única inferencia de tipo silogístico que cabría esperar sería: "Toda luz se propa­ ga en línea recta; lo que tenemos aquí es luz; por consiguien­ te, esto se propaga en línea recta", y en tal caso el paso sus­ tancial queda todavía sin explicar. De todos modos, si la deducción fuera de tipo silogístico, quedaría expuesta a la objeción que siempre han aducido los lógicos, o sea la de circularidad, ya que bien podría afirmarse solamente: “La luz se propaga siempre en línea recta; lo que tenemos aquí es luz; luego lo que tenemos aquí há de propagarse casi con seguridad en línea recta". Por algún motivo, ninguno de estos tipos de inferencia a los que nos han habituado los textos de lógica parece adaptarse al caso en cuestión. Esto no debe sorprendernos. La verdad del asunto es que nos encontramos frente a un m étodo nuevo de sacar deduc­ ciones físicas, que no han reconocido debidamente los au­ tores de dichos textos' sobre lógica. La nueva forma de con­ siderar los fenómenos ópticos implica una forma nueva de sacar deducciones respecto a los fenómenos ópticos. Esto resultará evidente si observamos lo que hace un físico cuando se le pide que presente su explicación en for­ ma más detallada, haciéndola más explícita. Lo más natu­ ral para él será proceder a trazar un diagrama. En este dia­ grama el suelo estará representado por una línea horizon­

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tal, la pared por una vertical y se agregará una tercera línea, a 309 respecto de la horizontal, tocando la parte superior de la que representa la pared y cortando la que representa el suelo. Este diagrama desempeña un papel lógicamente indispensable en su explicación. “Aquí", dice nuestro físico, señalando la tercera línea, “tenemos el rayo más bajo de luz qtíe puede pasar sobre la pared sin ser interceptado, cosa que sucede a todos los de* más — hacia abajo —, lo que explica por qué el suelo que se

\ / • O

encuentra detrás de la pared está en sombras. Y si ustedes miden el largo de la sombra del diagrama, descubrirán que equivale á una vez y tres cuartos el alto de la pared o sea que, si la pared tiene un metro ochenta y tres de alto, la sombra tiene 3.20 m. de largo." j\ Conociendo la altura de la pared y del sol, el físico se en­ cuentra en condiciones de descubrir qué largo tendrá la sombra de la pared, pero sólo podrá hacerlo porque acepta la nueva explicación del fenómeno óptico y las técnicas de­ ducidas* de la misma. La consideración de los fenómenos ópticos, como consecuencia de algo que se propaga, y las técnicas del diagrama de la óptica geométrica son pre­ sentadas simultáneamente. Afirmar que debem os aceptar que la luz se propaga significa sólo que si lo hacemos po­ demos utilizar estas técnicas para explicar esos fenómenos tal como son. Ni la forma cotidiana actual ni la antigua de

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decir y de pensar respecto a la “luz” y la “vista” servirán para explicar el método geométrico y representar los fenómenos ópticos, Y si las nuevas técnicas de deducción utilizadas aquí no han sido debidamente reconocidas por los lógicos se debe probablemente a que eh la óptica geométrica uno aprende a sacar deducciones no en términos verbales sino trazando líneas . Naturalmente, el hecho de que nuestro físico trace su diagrama exactamente como lo hemos supuesto, o trace cual- 1 quier otro diagrama en lugar de acudir a la trigonometría, puede no ser importante. Pero es esencial recurrir a alguna clase de simbolismo matemático U otro recurso representati­ vo. Tocante a la cuestión de cómo el principio de propaga­ ción rectilínea le permite deducir, en base a las condiciones del fenómeno — altura del muro y ángulo de elevación del sol —, su conclusión respecto al largo de la sombra, ello sucede, en realidad, por la función que la misma desempe ña en la representación del respectivo fenómeno. En un caso como éste, la aplicación del principio significa para el físico algo así como que los fenómenos ópticos que cabe es­ perar en esta situación pueden ser representados y también explicados trazando una línea recta en ángulo adecuado respecto a la línea que representa la pared; esta línea mar­ cará el límite entre la luz y la sombra; es posible calcular algunas cosas, como el largo de la sombra, en base al diagra­ ma resultante, en la seguridad de que el resultado estará, conforme con la observación, dentro de límites de exactitud superiores a los que nos interesan en este momento. El ejemplo particular elegido aquí puede parecer trivial, especialmente por cuanto momentáneamente nos estamos limitando a circunstancias en que no se presentan fenó­ menos adicionales, como los de la refracción; pero los pasos que hemos dado son de la naturaleza misma de la óptica geo­ métrica y por consiguiente de las ciencias exactas en gene­ ral. Hay dos cosas al respecto que vale la pena observar: primero, la importancia para la física de principios tales como ej de la propagación rectilínea de la luz deriva de que, en amplia variedad de circunstancias, se ha descu-

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bierto que es posible representar confiadamente los fenóme­ nos ópticos de este modo. Al hombre que llega a entender este principio no se le ofrece simplemente la forma desnuda de las palabras, ya que, como hemos comprobado, éstas pueden resultar completamente falsas cuando se les da.utia interpretación ingenua, sino más bien aprende qué hacer cuando acude al principio, en qué circunstancias y de qué manera trazar los diagramas o efectuar los cálculos que han de explicar los fenómenos ópticos, qué clase de diagrama efectuar o cálculo realizar en cualquier caso determinado y cómo deducir de allí la información requerida. \ /

En segundo lugar, cuando Un físico ha trazado tal dia­ grama del “estado óptico de las cosas”, puede utilizarlo no sólo para explicar el fenómeno original, o sea que la som­ bra tendrá tres metros veinte centímetros de largo, sino también para responder a otras innumerables cuestiones. Por ejemplo, puede preguntársele qué largo tendrá la som­ bra de esa pared a una altura de un metro veintidós desde el suelo. Una línea horizontal trazada a los dos tercios de altura de la línea que representa la pared intercepta la línea que representa el rayo de luz a tres unidades y media más abajo: respuesta 1.06 m. O bien, supongamos que en época posterior del año el sol brilla directamente sobre la

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pared a un ángulo de 159 en lugar de hacerlo a 30°. ¿Cuál será, entonces, el largo de la sombra? Una nueva línea trazada a 15? respecto a la horizontal cortará la línea del suelo a unas treinta unidades de la línea de la pared. Respuesta: algo más de nueve metros. No hay límite a la cantidad de preguntas que pueden contestarse con un solo diagrama de ravo solar. 2 . 3 . La deducción d e técnicas y m odelos constituye el

núcleo de los descubrim ientos Al llegar a este punto podemos reconsiderar la pregunta de donde partiéramos; o sea qué significa el descubrimiento de que la luz se propaga en línea recta. Porque ya estamos en condiciones de apreciar que una parte vital del descu­ brimiento consiste en la posibilidad de trazar “cuadros” del estado óptico de cosas que puede esperarse en determinada circunstancia, o más bien, la posibilidad de trazarlos de ma­ nera que esté de acuerdo a los hechos . Es menester hacer dos aclaraciones al respecto. En primer lugar, rio es necesario que las técnicas particulares de que nos estamos ocupando en este momento resulten aplicables en todas las circunstancias. La forma en que las sombras ca e n y se mueven, los patrones de luz y sombra trazados por las lámparas, los lugares desde donde las luces resultan vi­ sibles o eclipsadas, etcétera, son cosas que pueden ser ex­ plicadas dentro de una amplia variedad de circunstancias, en la forma que hemos estado estudiando. Si en otras cir­ cunstancias la refracción, difracción y otros fenómenos si­ milares limitan el uso de estas técnicas, o exigen que las mismas sean sup]ementadas, eso no destruye su valor dentro de la vasta región en que resultan aplicables. En segundo lu­ gar, debe resolverse respecto a lo que constituye o no “estar de acuerdo a los hechos’ : debe haber normas de exactitud. Siempre cabe preguntar qué medida de exactitud puede uti lizarse con un método de representación dado para explicar determinado conjunto de fenómenos, y el summum que ne-, cesitamos exigir de una teoría es que esté de acuerdo a los

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hechos, con tanta exactitud cuanta podemos lograr al medir con los medios de que disponemos. Si tenemos en cuenta estas limitaciones, estamos en con­ diciones de responder a nuestra pregunta original. El descu­ brimiento de que la luz se propaga en línea recta — o sea la transición'del estado de cosas en que esto no se sabía, hasta aquél en que sí es conocido — presenta un doble aspecto: primero, el que se refiere al descubrimiento de una técnica para representar fenómenos ópticos comprobando que resul­ taba adecuado para ser aplicado a una amplia variedad de hechos, y segundo, la contemporánea adopción de un nue­ vo modelo, una nueva forma de considerar estos fenómenos y comprender por qué son cómo son. Estos aspectos forman el núcleo del descubrimiento. Com­ paradas con ello, las palabras especiales que se utilizan para expresar el descubrimiento constituyen algo superficial: ape­ nas si tiene importancia que digamos que la luz recorre distancias o es propagada, ya que cualquiera de esas expre­ siones es una interpretación igualmente acertada, del cuadro geométrico. A esta altura de la investigación, sólo importa la parte de cada noción que resulte común a ambas. Ade' más, las propias nociones con que exponemos el descubri­ miento y que posteriormente usamos para referirnos a los fenómenos derivan su vida, en gran parte, de las técnicas que adoptamos. Por ejemplo, la noción de un rayo de luz tiene su origen tan profundamente en los diagramas que utilizamos para representar los fenómenos ópticos como en los fenómenos en sí. Podríamos describirla diciendo que cons­ tituye nuestro .recurso para leer las líneas rectas de nuestros diagramas ópticos en su relación con los fenómenos. No descubrim os que la luz se haya atomizado en rayos indivi­ duales, sino que la representam os de esa manera. En cuanto al principio de la propagación rectilínea de la luz, o sea la doctrina de que la luz recorre el espar­ ció en líneas rectas, que figura en nuestro ejemplo de expli­ cación, ahora estamos en condiciones de reconsiderar su condición. Hemos visto, desde el principio, que una gene­ ralización empírica no podía ser considerada como del tipo

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que discutieran tan frecuentemente los lógicos, ya que in­ terpretada de este modo carece de exactitud; De por sí, el principio no nos proporciona hechos adicionales en exceso de los fenómenos para cuya explicación es utilizada, y de ser leída como una generalización de hechos tendría que ser calificada por alguna cláusula como "en general", .o "siendo iguales las otras circunstancias", o "excepto cuando no suce­ de así". Por el contrario, la finalidad de la doctrina es muy distinta: su aceptación marca la introducción de las técnicas explicativas que contribuyen a formar la óptica geomé­ trica, o sea el modelo de la luz como algo que avanza desde su fuente al objeto iluminado, y el uso dé diagramas geo­ métricos para deducir que deben esperarse fenómenos en cualquier circunstancia dada. La doctrina es, por así decirlo, parásita con respecto a estas técnicas: separada de ellas no nos dice nada y resulta­ rá completamente ininteligible o desorientadora. Porque, como descubrimiento, no se opone a la hipótesis de que nada se propaga, ni a la de que la luz se propaga de manera dis­ tinta; en ambas hipótesis el término "propaga" ya debe tener su sentido. Se opone,' más bien, al uso de un modelo com­ pletamente distinto: a nuestra concepción de los fenóme­ nos ópticos, para los fines de la física, en términos comple­ tamente distintos — por ejemplo, en términos de que las antenas de los ojos se apoderan de las cualidades del obje­ to —, se opone a ciertas formas de pensar respecto a la luz tales que ni siquiera resultaría adecuado hablar de que la luz se propaga, pues esas formas nos llevarían a formular preguntas e hipótesis completamente diferentes sobre los fenómenos ópticos, o, en realidad, diferentes clases de pre­ guntas e hipótesis. En tal sentido, podríamos llamar al prin­ cipio una "ley de nuestro método de representación", del mismo modo que una "ley de la naturaleza": su papel consiste en ser la clave de la óptica geométrica, que une aquellos fenómenos que pueden ser explicados mediante esa rama de la ciencia y el simbolismo que, al ser interpretado en la forma sugerida por el modelo, es utilizado por los fí­ sicos para explicar estos fenómenos.

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2. 4. Lugar de las matemáticas y de los modelos en la

física ¿Hasta qué punto resultan peculiares a este fenómeno las cosas que hemos descubierto a su respecto, y en qué medida son características del descubrimiento y explicación de las ciencias físicas en general? En muchos sentidos, se verá qqe el ejemplo es represen­ tativo, una vez que se reconoce su extrema sencillez. Porque en cada rama de las ciencias físicas pueden volverse a formu­ lar las preguntas que hemos llegado a hacer aquí. Cada rama ha evolucionado con el objeto de explicar una serie de fenómenos físicos, y en cada una de ellas podemos in­ quirir los métodos de representación y los modelos que se emplean al hacerlo así. A ) Consideremos en primer término los fenómenos ex­ plicados. En el caso que hemos observado, éstos consistirán en cosas tales como la distribución de la luz y la sombra a medida que el sol recorre el cielo, la época de los eclip­ ses y así sucesivamente. Pero, tal como se presenta, la amplitud del nuevo principio es limitada^ Cualquier rama de la. física, y especialmente cualquier teoría o ley determi­ nada, tiene prefijado sólo un propósito; es decir, esa teoría únicamente puede explicar una variedad limitada de fenóme^ nos, y gran parte de lo que un físico debe aprender en el curso de su entrenamiento se refiere a los fines de diferen­ tes teorías y leyes. Siempre debe recordarse que la finali­ dad de una ley o principio no siempre se encuentra asentada en los mismos, sino que se trata de algo que es aprendido por los hombres dé ciencia al llegar a comprender la teoría dentro de la cual figura. En verdad, esta finalidad es algo susceptible también de una mayor investigación, capaz de modificarla, y en efecto lo hace, y constituye una medida de economía, fuera de cualquier otra consideración, exponer las teorías y las leyes de manera que no haya necesidad de modificarlas cuando se tropieza con una nueva aplicación de las mismas. B ) En segundo lugar, debemos considerar las técnicas de representación utilizadas en las diferentes ramas de la

física. En nuestro ejemplo, sólo nos interesan las técnicas matemáticas primitivas, de índole geométrica, incluso Jas construcciones a regla y lápiz y, en los casos de mayor re­ finamiento, el uso de tablas trigonométricas. Por estas téc­ nicas esta rama de la óptica recibe su nombre, óptica "geo-< métrica”. En ella nos ocupamos de. fenómenos ópticos me­ diante el uso de imágenes geométricas — o sea imágenes en que las líneas rectas representan los senderos por donde se supone se propaga la lu z — y tratamos de elaborar reglas para la manipulación de las líneas rectas de nuestras figu­ ras de manera que reflejen, dentro de lo posible, el com­ portamiento observado de la luz, o sea los fenómenos ópti­ cos relativos. En algunos sentidos, nuestro ejemplo no resulta carac­ terístico, por cuanto el método mediante el cual los proble­ mas son encarados resulta casi siempre gráfico, ofreciendo el físico lo que ya hemos llamado un "cuadro” del estado óptico de las cosas. Esta intensidad hará particularmente inteligible el cuadro para el no-matemático, pero no debe permitirse que resulte desorientadora. Porque, si bien es cierto que podemos hablar de este diagrama como si fuera un cuadro, conviene tener presente que tal cuadro nunca haría su aparición en una exposición de arte, por represen­ tativos que sean los gustos del Comité de Selección, ya que existe más de una clase de representación. El diagrama del físico no és valorizado por lo que-,el hombre de la, calle lla­ maría un "parecido”, pues la noción que el físico tiene de la luz difiere en importantes sentidos de la común y co­ rriente, y se basa todavía menos en razones de orden esté­ tico. Su punto de vista es más prosaico aún, o sea que me­ diante el uso de diagramas de esta clase ha Sido posible de­ mostrar, y por tanto explicar, con gran amplitud de circuns­ tancias y considerable exactitud de medida, qué fenómenos ópticos deben esperarse. A los físicos les agradaría, siempre que fuere posible, poder representar gráficamente los fenómenos que están estudian­ do: cuando ello es factible sé puede "ver” la fuerza de sus explicaciones de manera especialmente convincente. Por el

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mismo motivo, les parecía a los matemáticos del siglo X V II que la geometría era superior al álgebra, ya que considera­ ban: que el álgebra sólo proporciona un atajo a las verda­ des exhibidas por la geometría. Pero es difícil que esto pue­ da hacerse en medida semejante a la que resulta posible eii la óptica geométrica. Sólo en muy pocas ramas de la física desempeña un papel lógicamente central el dibujo de dia­ gramas. Casi siempre, el papel lógico desempeñado en la óptica geométrica por las técnicas diagramáticas es absorbi­ do por otro tipo de matemáticas menos primitivo, cuya complejidad y sofisticación exceden las posibilidades dia­ gramáticas. Sin embargo, por sofisticadas y complejas que puedan ser, desempeñan un papel comparable al dibujo de gráficos en la óptica geométrica; es decir, sirven como técy nicas para sacar deducciones. Por ejemplo, en la dinámica, v los equivalentes de nuestro diagrama geométrico son las ecuaciones de movimiento para el sistema de cuerpos bajo investigación. Contando con una descripción adecuada del sistema, un físico que haya aprendido la dinámica de Newton se encontrará en condiciones de escribir sus ecuacio­ nes del movimiento; estas ecuaciones pueden ser considera­ das, por tanto, como ofreciendo, en forma matemática, un “cuadro” de los movimientos del sistema, lógicamente pa­ ralelo al que da nuestro diagrama para los fenómenos óp­ ticos. Utilizando las ecuaciones, podrá computar, por ejemplo, la velocidad que un cuerpo determinado tendrá cuando se haya elevado del suelo a tal o cual altura, y la altura a la cualvhabrá cesado de elevarse, a la manera que, median­ te nuestro diagrama, podemos descubrir el largo de”la som­ bra de la pared a distintas alturas del suelo. Es éste ün punto que merece ser recalcado, ya que el lugar de las matemáticas en las ciencias físicas es algo que la gente tiende a hallar misterioso. Hasta se dice, a veces, que los físicos trabajan en dos mundos: el “mundo de los hechos” y el “mundo de las matemáticas”, lo cual nos hace maravillar; cómo puede ser que el mundo que ños.rodea se encuentre, como ellos dicen, compenetrado de este otro e invisible “mundo matemático”. Pero no tiene sentido hablar de un

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“mundo matemático" separado, como no sea para recordar que no debemos buscar todos sus aspectos, o sea: rayos de ^ luz en haces solares y sombras solamente, ya que el mundo al que pertenecen nuestros conceptos teóricos está constitui­ do tanto en el papel donde Realizamos nuestros cálculos como en el laboratorio donde nuestros experimentos tienen lugar. Si las matemáticas ocupan actualmente un lugar tan destacado en las ciencias físicas, el motivo es muy obvio: todos los complejos conjuntos de éxactas técnicas de de­ ducción que necesitamos en la física pueden, y tienden, a ser vertidos en forma matemática. Por cierto, ninguna deducción importante que se encuen­ tre en las ciencias físicas es de tipo silogístico. Esto se debe a que, en las ciencias físicas, no interesa seriamente enume­ rar las propiedades comunes a series de objetos, sino que preocupa otro tipo de relaciones. Más adelante volveremos" a ocuparnos de este punto, al tratar las diferencias que exis­ ten entre las ciencias físicas y la historia natural. Las ope­ raciones que realizamos y las observaciones que efectuamos en el campo de la física no se limitan a simples tareas de contar cabezas; la forma lógica de las conclusiones a las que llegamos no es la de una simple generalización, y las clases dé deducciones que podemos lograr como resultado no constituyen inferencias silogísticas. En verdad, las inferen­ cias de los físicos son tan importantes precisamente porque constituyen mucho más que transformaciones del fruto de nuestra observación. Si se controlan todas las. "A" y se com­ prueba que son “B ”, equivale a constatar que cierta “A" determinada también es “B ”. Por consiguiente, las posterio­ res inferencias de qüe “Todas las A son B " y “Esta A es una B", son automáticas. Por otra parte, si uno ha medido el alto de una pared y el ángulo de elevación del sol, no significa que haya medido también el largo de la sombra proyectada por la pared. Sin embargó, se trata de algo que las técnicas de la óptica geométrica permiten deducir, siempre que las circunstancias sean del tipo que, de acuerdo a la experien­ cia dé los físicos, permitan la verificación de tales técnicas. Lo mismo sucede en sentido más general. El núcleo de

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todos los descubrimientos importantes en las ciencias físicas consiste en el descubrimiento de, nuevos métodos de repre­ sentación y por consiguiente de nuevas técnicas para la deducción de inferencias, de manera que se adapten a los fenómenos investigados. Los modelos que usamos en las teorías físicas y que tienden á ser expuestos en las divul­ gaciones populares como si se tratara de la totalidad de las teorías, son valiosos para los físicos, sobre todo, como for­ mas de interpretación de estas técnicas de deducción y por ende para dotar de carne al esqueleto de las matemáticas. £1 diagrama geométrico utilizado en nuestro ejemplo óptico resulta carente de vida a menos que imaginemos que la luz se propaga “a lo largo de la línea de puntos”: solamente de ese modo podremos ver cómo el diagrama explica los fenómenos a que se refiere. Pero, de la misma manera, elv modelo de propagación de la luz, por apartado que resulte respecto a nuestra manera no científica de considerar la luz y la sombra, se torna carente de sentido sin el diagrama. Presentar una teoría simplemente ¿n términos de los mo­ delos empleados es olvidar lo que importa más que todo, y dejar sin explicar el uso del modelo. Por consiguiente, en la práctica se considera que una teo­ ría es completamente satisfactoria solamente si el cálculo matemático resulta complementado por un modelo inteligb ble. No basta que uno disponga de recursos para pasar de las circunstancias de cualquier fenómeno a sus característi­ cas, o viceversa: la teoría matemática jpuede constituir una manera excelente de expresar las relaciones, pero entender­ las — “advertir la conexión” que existe, por ejemplo, entre la altura del sol y el largo de la sombra — requiere que se disponga asimismo de una forma claramente inteligible de concebir los sistemas físicos que estamos estudiando. Esta es la finalidad principal de los modelos: para captar y enten­ der se necesitan tanto las matemáticas como los modelos. La imposibilidad de proporcionar un solo modelo que sirva para interpretar las teorías matemáticas de la mecánica del cuanto ha sido considerada por muchos como un. gran inconveniente y hasta ha sido utilizada, frívola o equivocadamente, para

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demostrar que “Dios ha de ser un matemático*’. Anteriormen­ te, siempre había sido posible sincronizar una técnica de inferencia, en toda su variedad de aplicaciones, con un mo­ delo único; esto es lo que, por razones verificables, no puede hacerse en el caso de la mecánica del cuanto, dé modo que mientras un modelo de oñdas pueda ser apropiado en algunas aplicaciones de la teoría, en otras puede resultar más con­ veniente un modelo de partículas. C) Examinemos algo más de cerca la noción: modelo. Volvamos a considerar nuevamente nuestro ejemplo: en ese caso tomado como muestra, el diagrama proporciona, como hemos visto, algo similar a un cuadro del estado óptico de cosas; un cuadro con cuya ayuda podemos sacar deduccio­ nes sobre las sombras y otros fenómenos ópticos que se observan en las circunstancias especificadas. Pero, para comprender cómo funciona la explicación, no basta señalar los fenómenos con una mano y el diagrama del físico con la otra. Porque el físico utiliza otros términos, que a pri­ mera vista parecen no tener nada que ver ni con las som­ bras ni con los diagramas, lo que de todos modos consti­ tuye el núcleo de la explicación. Por ejemplo, habla de luz "que se propaga”, de rayos de luz "que pasan del otro lado de la pared”, de "ser interceptados por ella’V y declara que esta intercepción de la luz -por parte de la pared es lo qüe explica — fundamentalmente — la existencia de las sombras. Algo de lo que mencionamos anteriormente merece ser repetido aquí. Al crear la óptica geométrica, hemos pasado de considerar los fenómenos de luz y sombra como fenóme­ nos primitivos, que debían ser aceptados y dejados sin ex­ plicar, a verlos como los efectos comunes de algo, para lo que nuevamente utilizamos la palabra 'lu z”, que se propaga desde el sol al objeto iluminado por la misma. Este paso significa hablar y pensar respecto a los fenómenos de mane­ ra distinta, formulando preguntas que antes hubieran re­ sultado ininteligibles, y utilizando todas las palabras de nuestras explicaciones — "luz”, "propaga”, "intercepta” y así sucesivamente — de manera enteramente nueva y ampliada.

Más adelante, por supuesto, llegamos a pensar que se trata de ampliaciones sumamente naturales, tanto es asi que hasta llegamos a olvidar que fuera menester realizarlas. Como estos usos de las palabras son, por extensión, sólo algunas preguntas que generalmente tienen sentido al ser formuladas acerca de cosas que se propagan, resultan apli­ cables a este nuevo elemento que se desplaza, esta nueva entidad del físico, o sea “la luz”. Algunas preguntas que no hacemos en la nueva aplicación son las que cualquiera consideraría obviamente improcedentes, otras son reputadas como centrales en el uso cotidiano. Así encontramos muy natural no preguntar si la luz se propaga por medio de un camino, el ferrocarril o el avión, o si saca boleto de ida o de ida y vuelta, aunque recordamos qué el desacredi­ tado éter constituyó, por lo menos en parte, una res­ puesta a la pregunta: “¿Por qué medio se propaga la luz?” Pero resulta extraño comprobar que no hay cosa al­ guna en la óptica geométrica que nos dé oportunidad de discutir la cuestión de qu é es lo que se propaga. En lo que a la óptica geométrica se refiere, basta que el sujeto grama­ tical dé nuestras oraciones sea el escueto sustantivo “luz” y no importa que podamos o no decir algo más al respecto. Vale la pena tener en cuenta este punto. Sin duda constituye un aspecto importante de la nueva manera de pensar, respecto a la óptica, que podamos sentimos impul­ sados a formular preguntas como: “¿Qué es lo que se pro­ paga?” En verdad son muchos los fenómenos en cuya expli­ cación llegamos a pensar que su sujeto gramatical posee un equivalente físico: éstos son los fenómenos que nos in­ teresan en la óptica física.. No obstante, las cuestiones que interesan a la óptica física y a la geométrica son lógicamen­ te independientes. Sabemos que la luz procede de lámpa­ ras, astros y otros cuerpos brillantes, y termina sobre super­ ficies iluminadas; por consiguiente, en la óptica geométrica, lo único que necesitamos preguntar es “¿Desde dónde?”, “¿Hacia dónde?”, “¿Por qué camino?” La totalidad de la óptica geométrica pudo haber existido y en verdad surgió,

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sin contar con verdadero asidero para dar respuesta alguna definida a la pregunta: “¿Qué és lo que se propaga?" Has­ ta la pregunta: “¿Con qué velocidad?" fue contestada por Rómer en 1676 en base a observaciones de los eclipses de los satélites de Júpiter, antes de que se hubiera revestido de sustancia alguna el desnudo sustantivo “luz". Se trata de algo que se encuentra a menudo en las cien­ cias físicas. En la etapa en que se introduce un nuevo mo­ delo, la información de que disponemos y los fenómenos ^empleados para explicar, no justifican que prejuzguemos, en un sentido o en otro, cuál de las preguntas que normalmen­ te tienen stíntidó al formularse sobre Cosas que, por ejem­ plo, se propagan, resultará adjudicando también un sen­ tido a la nueva teoría. La aceptación de la teoría resulta justificada en primer término por la forma eii que nos ayuda a explicar, representar y predecir los fenómenos in­ vestigados. Cuál de las preguntas que sugiere resultará fe­ cunda y qué hipótesis aceptables, son cosas que sólo pueden descubrirse en el curso de una investigación ulterior, dé la llanera que indicaremos más adelante. AÍ referirnos a los modelos de física podemos decir que “se desarrollan". Mientras nos limitemos a la óptica geomé­ trica, el modelo de la luz como sustancia que se propaga resulta desarrollado sólo en reducida proporción, pero al pa­ sar a la óptica física, explorando primero las conexiones entre los fenómenos ópticos y electromagnéticos, y luego los que se producen entre la radiación y la estructura atómica* el modelo sufre entonces un ulterior despliegue. El proceso mediante el cual, a medida que vamos avan­ zando, se explotan nuevos aspectos del modelo y adquieren sentido las nuevas preguntas, es muy complejo y debe ser estudiado en detalle para cada rama de la teoría física, si es que hemos de entender claramente la lógica de esa teo­ ría. Por el momento, todo lo que necesitamos tener en cuen­ ta es lo siguiente: aunque algunas preguntas que común­ mente se aplican a cosas que, por ejemplo, se propagan, se hacen en base a un uso ampliado, iic puede decirse de an­ temano cuáles preguntas se aplicarán y cuáles no, y aún

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queaa por descubrir, en el transcurso del tiempo, hasta qué punto las vetustas preguntas pueden recibir un significado en el nuevo contexto. En verdad, algunos de los pasos más importantes de la física han consistido en otorgar a mayor cantidad de estas preguntas, interpretaciones que no tenían antes (por ejemplo, la evolución de la óptica física y la introducción de la idea de la estructura subatómica); o bien en hacer algo todavía mucho más difícil, o sea, renunciar a la esperanza de poder responder a ciertas preguntas que hasta ese momento habían parecido perfectamente natura­ les y legítimas (por ejemplo, Leibniz con respecto al meca­ nismo de gravedad, y las discusiones del siglo X IX res­ pecto al éter luminífero). El ilimitado desarrollo de las teorías físicas parece ser una de las cosas que Planck y Einstein tienen presentes cuando insisten que los electrones y los campos gravitacionales son tán reales como las mesas, las sillas y los ómni­ bus \ Porque es imposible negar la diferencia existente, tanto en condición lógica como en propiedades físicas, en­ tre entidades y nociones tan teóricas como “electrones”, “genes”, “pendientes potenciales”, “campos” y cosas tan co­ tidianas como ómnibus y mesas. Pero aquello en ló que tie­ n e n derecho a insistir los hombres de ciencia es que sus modelos no deben ser necesariamente mencionados como ficciones teóricas, ya sea en sentido despectivo o no; ya que considerarlos a todos igualmente como ficciones equi­ valdría a afirmar que no hay esperanza de desarrollarlos en gran medida y sugeriría que es aventurado proseguir duran­ te cierto tiempo con las preguntas que nos mueven a hacer. Esto constituiría un grave error. En efecto, una de las virtudes de un buen modelo es que realmente sugiera otras preguntas, llevándonos más allá de los fenómenos desde donde empezamos, y nos tiente a formular hipótesis que resulten experimentalmente fértiles. Así, la idea dé la luz como sustancia en movimiento constituye un buen mo­ delo, no sólo porque nos proporciona una interpretación s Este punto se considerará con más detalle en la Sec. 4. 7 ,, pág. 157.

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fácilmente inteligible de los diagramas de la óptica geomé­ trica —aunque esto sea un stne qua non —, sino porque nos lleva más allá del cuadro escueto de algo no especificado que se propaga, no importa de qué se trate, y nos induce "a especular sobre partículas de luz u ondas luminosas que recorren distancias o son propagadas, Estas especula­ ciones han producido fruto. Del mismo modo, los mo­ delos de fenómenos térmicos y gravitacionales como efec­ tos de los fluidos calórico y gravitacional, eran malos mo délos, ya que las preguntas que nos mueven a formular han resultado, en la práctica, tan poco' útiles como las otras que nos movieron a hacer en la óptica. Por cierto que esta sugestión y el sistemático despliegue es lo que convierte al buen modelo o patrón en algo más que una metáfora. Por ejemplo, cuando decimos que los ojos de alguien recorren el horizonte, el antiguo modelo de la visión como resultante de la acción de antenas prove­ nientes del ojo, queda en pie en nuestra conversación, pero como una metáfora. Por consiguiente, cuando la gente dice que al hablar de que la luz se propaga reflejamos de algu­ na manera la naturaleza del mundo, cosa que no sucede cuando decimos que los ojos recorren el horizonte, les asis­ te cierta razón: decir que "la luz se propaga" refleja la na­ turaleza de la realidad, cosa que no sucede cuando deci­ mos: "Sus ojos recorrieron el horizonte", lo que equivale a poner en evidencia que la última expresión constituye, e¡n el m ejor de los casos, uña metáfora. La teoría óptica de la que procede ya ha muerto. Preguntas tales como: “¿De qué medios se valen los ojos para recorrer el horizonte?" o "¿De qué están hechas las antenas?" sólo pueden formular­ se en sentido frívolo. La primera de las expresiones citadas hace algo más: puede ocupar el lugar medular en una teo­ ría fructífera y al mismo tiempo sugerimos ulteriores pre­ guntas, a muchas de las cuales puede asignársele un sen­ tido como no podrían hacerlo las preguntas sugeridas por "Sus ojos recorren el horizonte".

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2. 5. Las teorías y observaciones no se hallan relaciona­

das deductivamente Por consiguiente, se puede decir que la vitalidad de las teorías físicas procede de los fenómenos en cuya explicación son utilizadas. Si al hombre no especializado se le dice sola­ mente que la materia consiste en partículas disgregadas, o que el calor es una forma de movimiento, o que el Univer­ so se expande, nada se le está diciendo, o menos que nada. Si se le diera una idea clara de la clase de técnicas de in­ ferencia sobre el modelo atómico destinado para interpretar la matería, o el cinético para los fenómenos termales o el esférico para el universo, entonces podría ponérselo en el camino de la comprensión. Sin esto, se encontrará,, in­ evitablemente, frente a un callejón sin salida. Es como si mostráramos un flamante calorífero de gas, to­ davía dentro de su caja, a un hombre que no tiene la menor idea de los aparatos mecánicos de la vida occidental, y le dijéramos: “Eso calienta el agua.” No tendríamos derecho a sorprendernos si él creyera que le estábamos enseñando un cocinero robot. Esto constituye la contraposición de la fala­ cia de nuestro hombre Viernes. Lo menos que podemos hacer es explicarle, con lucidez: “Esto es algo que puede ser utilizado para calentar agua”, e indicarle, en líneas genera­ les, de qué manera habría que montarlo a fin de que cumpla sus funciones. La expresión: “Esto calienta el agua” dicha con semejante contexto, constituye una fór­ mula cóndensada de palabras sólo inteligibles a los que están familiarizados con ese aparato. Ningún calorífero ca­ lienta agua ni ninguna otra sustancia, mientras permanez­ ca en su caja rodeado de viruta: antes de que exista si­ quiera Una esperanza de que cumpla su cometido debe ser' conectado a la fuente de energía de la manera explicada pór los fabricantes. Lo mismo puede aplicarse a expresio­ nes tales como: “El modelo atómico explica todos los fenó­ menos químicos conocidos”. También en este caso, el mo­ delo atómico por sí no puede cumplir objeto alguno, pero sí puede ser utilizado, de la manera prevista, para explicar los cambios y procesos estudiados por los químicos. Con

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respecto a “El calor es una forma de movimiento”, aquí casi todo queda por decir. La luz, tal como entendemos habi­ tualmente la palabra, no es algo de lo que podemos afirmar que se propaga, y el calor — desde ese punto de vista — se parece tanto a una forma de movimiento como lá humedad a una forma de alejarse. tin o de los filósofos de la ciencia que comprendió la importancia de este punto fue Emest Mach. También él solía insistir en que la.adopción de nuevas tecnias y patro­ nes sólo resulta justificada por la observación y experimen­ tación que conducen a los resultados, pero se excedió so­ bremanera en sus afirmaciones, ya que la conclusión a que llegó era de que las declaraciones de los físicos teóricos cons­ tituyen descripciones sintéticas de los resultados experimen? tales, informes comprensivos y condensados de nuestras ob­ servaciones, y nada más. Pensaba que solamente estaría justificado aceptar nuestras conclusiones teóricas si resul­ taban lógicamente interpretadas en báse a los informes de nuestros experimentos; es decir, relacionados con ellos en forma deductiva, tan estrictamente como las afirmaciones respecto al "inglés promedio” y la información relativa a los ingleses individuales. Sólo de este modo — afirmaba — es posible evitar el antropomorfismo o lo que hemos dado en llamar “la falacia de nuestro hombre Viernes”. De acuerdo a su modo de ver, todos los comentarios* respecto a las expli­ caciones, especialmente en términos de “vislumbrar cone­ xiones causales”, le parecía plagada de estas dificultades. En su opinión, las conexiones causales eran tan míticas co­ mo el personaje llamado “Luz”, a cuyo respecto un novicio podría suponer que nosotros lo hacemos “responsable de hacer la sombra”. La confusión de pensamiento que condujo a Mach y a la Escuela Fenomenalista a sacar estas conclusiones, no re­ sulta muy fácil de aclarar, y tendremos que ocupamos nuevamente del asunto en otros capítulos. Pero es esencial comprender desde el primer memento, que no puede de ninguna manera hablarse de informes sobre observación- y doctrinas teóricas relacionados entre sí de la manera supues­

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ta por Mach: la relación lógica entre ellos no puede ser de tipo deductivo. Esto queda claramente evidenciado por nuestro ejemplo: por muchas afirmaciones que logre colec­ cionar del tipo "cuando el sol está a 309 y la pared tiene un metro ochenta y tres de alto, la sombra tiene tres metros veinte centímetros de largo”, no podré utilizarlas paró de­ mostrar en forína deductiva la necesidad de la conclu­ sión: ,(Ergo, la luz se propaga en línea recta”. Tampoco se trata de algo que deba preocuparnos mayormente ya que, teniendo por un lado declaraciones acerca de cosas cotidia­ nas, tales como lámparas, el sol, las sombras y las paredes, y por la otra afirmaciones teóricas en términos de ese con­ cepto físico que es la luz, ¿cómo podemos siquiera imagi­ nar que existan conexiones deductivas entre ambos? Los ti­ pos de afirmación que se encuentran relacionados deducti­ vamente proceden siempre del mismo modo, poco más o menos, y se expresan en términos similares, por ejemplo: "Los peces son vertebrados”, "los múgiles son peces” y "los múgiles son vertebrados”. Pero los dos tipos de afirmación que estamos estudiando en este momento son expresados en términos completamente distintos, y en ellas el lenguaje es utilizado en formas radicalmente diferentes. Decir que "La luz se propaga en línea recta” no signifi­ ca, por lo tanto, resumir en forma compacta los hechos ob­ servados respecto a las sombras y las lámparas, sino exponer una nueva manera de considerar los fenómenos, con cuya ayuda podemos dar sentido a los hechos observados respec­ to a las lámparas y las sombras. Pero no es lo mismo decir: "Se pueden representar los fenómenos de la manera si­ guiente:. . . o "Los físicos consideran ahora la luz y la sombra de la siguiente m añera:.. . ” Más bien sería esto jugar a ser físico , utilizando las palabras de quien las con­ sidera dé nueva manera. Teniendo esto en cuenta, pode­ mos ver ló desorientador que podría ser afirmar, sin res­ tricciones, que "La luz se propaga en línea recta” consti­ tuye una ley tanto de nuestro método de representación como de la naturaleza. El descubrir que la luz se propaga .en linea- recta no fue, por cierto, un descubrimiento para

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los /ísícos, o sea para los que pueden elegir, o realmente eli­ gen, representar los fenómenos ópticos de mañera geomé­ trica. De ningún modo: si no tuvieran en cuenta las conse­ cuencias, podrían representarlo de cualquier otra forma que les viniera bien. Existe un descubrimiento positivo, fuera del hecho de elegir este modo, qué demuestra por sí la importancia del principio de la física, ya que si uno los representa de este modo, es posible explicar fenómenos ópticos muy variados —luz y sombra, eclipses, etc, — con ciertas restricciones (sin refracción, etc.) y bastante exac­ titud. Además, como veremos más adelante, estas técnicas pueden ser ampliadas, mediante la ayuda de sencillas reglas, para incluir situaciones que involucran la refracción, la re­ flexión y otros fenómenos hasta ahora no tomados en cuenta. De todos modos, la dificultad experimentada por Mach es la misma que todavía podemos sentir nosotros mismos cuando advertimos por primera vez las diferencias lógicas entre afirmaciones teóricas tales como “la luz se propaga en línea recta" y los informes dç observación como “la sombra tiene tres metros veinte centímetros de largo”. Re­ sulta natural para un lógico suponer que, a fin de justificar una conclusión teórica, debemos reunir suficiente material experimental para refrendarla, y que si uno hace algo me­ nos, la conclusión teórica afirmará algo más de lo justifica­ do por la información experimental. De todos modos, Mach tenía muchísimo interés en demostrar que las leyes de la naturaleza “no contienen más que" los hechos de la obser­ vación que explican. Pero esto es un error: no se trata, pre cisamente, de que nuestras afirmaciones teóricas deban ser refrendadas por la información, ya que no sucede así, y por consiguiente afirman cosas que la información dispo­ nible no justifica; ni tampoco pueden ni tienen por qué re­ sultar refrendadas por ella, ya que no se trata ni de genera­ lizaciones ni de otras interpretaciones lógicas basadas en la misma, sino más bien de principios, de acuerdo con los cua­ les podemos sacar deducciones referentes a los fenómenos. En el siguiente capítulo aclararemos este particular. Para

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justificar la conclusión de la propagación de la luz en linea recta, no tenemos que efectuar observaciones que in­ volucren esta conclusión: lo que debemos hacer es demos­ trar de qué manera la información de que disponemos puede ser explicada en los términos de este principio. En este caso, la ausencia de una conexión deductiva no puede con­ siderarse como falta de conexión, así como no puede pen­ sarse que un martillo automático carece de tomillos. En este caso la justificación requiere algo más que pruebas demostrativas. La verdadera dificultad consiste en evitar expresar lo ob­ vio de manera confusa. Por ejemplo, Einstein pone reparos a la doctrina de Mach, pero casi se excede en sus esfuer­ zos para rebatirla: habla de las teorías físicas como si fueran “productos libres” de la imaginación humana. Concedamos que los descubrimientos en la física teórica no son cosas que puedan ser establecidas ni por argumentos deductivos sobre la única base de la información experimental, ni por el ,tipo de “inducción” del texto de lógica en que con- tanta frecuen­ cia se han concentrado los filósofos ni, tampoco, por ningún método para el que puedan darse Teglas formales3. Admita­ mos que los descubrimientos en las ciencias físicas consistén en la introducción de nuevas formas de considerar los fenómenos y en la aplicación de nuevas formas de representa­ ción, más bien que en el descubrimiento de nuevas generali­ zaciones. Puede suceder, asimismo, que el reconocimiento de nuevas y ventajosas maneras de considerar los fenómenos sea, por lo menos parcialmente, tarea de la imaginación, de mo­ do que Einstein pueda decir al respecto, como lo hace sobre la base axiomática de la física teórica, que “no pueden ser abstraídas de la experiencia, sino que han de ser libremente inventadas... La experiencia puede sugerir los conceptos ma8 Por eso resulta tan infortunado que los lógicos hayan llegado a referirse al descubrimiento científico como a una "inferencia induc­ tiva”; cuándo no puede siquiera darse una regla de inferencia, no tiene sentido mencionarla. É l descubrimiento es, en cierto modo, un prexrequisito de inferencia, pues implica la introducción de nuevas técnicas de deducción de inferencias.

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temáticos Çy modelos) adecuados, pero es indudable que no pueden ser deducidos de ella". Pero no debemos permitir la tentación de ir demasiado lejos. No se trata de tarea que pue­ da ser realizada por una imaginación desenfrenada. Puede tratarse de un arte, pero para su ejercicio se reqüiere rígido entrenamiento. Aunque no puede decirse qué nuevos tipos de modelos y modos de representación los hombres de cien­ cia podrán considerar conveniente adoptar, con el curso del tiempo, ni las reglas formales que puedan ser exigidas para descubrir nuevas y convenientes teorías, los físicos teóricos tienen que aprender las reglas del oficio y no pueden per­ mitirse la sola tutela del genio. No puede enseñarse a un hombre que tenga imaginación; pero hay ciertas clases de imaginación que sólo un hombre con una preparación es­ pecial puede ejercitar. La situación se parece en algo a aquello de que, como suele contársenos, el vidrio irrompible, la sacarina, la ra­ diactividad o el papel secante fueron descubiertos “por ca­ sualidad". También ésta es una forma desorientadora de expresarse: tales descubrimientos no se producen acciden­ talmente, aunque puedan resultar de un accidente. La ma­ yoría de las personas, si se les cayera un frasco de vidrio sobre un piso de piedra y vieran que no se ha roto, lo reco­ gerían, darían gracias al cielo y se olvidarían del asunto. So­ lamente un hombre de ciencia, dotado de la preparación adecuada, comprendería que se trata de algo sumamente raro y estaría en condiciones de averiguar qué se ha hecho antes en ese vidrio para que no se rompiera. Podría atri­ buirse a la suerte que determinado hombre de ciencia no­ tara antes ese fenómeno, pero la suerte nb seguiría intervi­ niendo en el resto de la investigación. Asimismo, puede ser una imaginación fértil lo que conduce a un físico, y no a otro, a explorar las posibilidades de alguna nueva teo­ ría; pero también aquí es la habilidad entrenada lo que, junto con la imaginación, lo ha de guiar en el curso de la investigación iniciada. '

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2. 6. La física no es la historia natural de lo inerte Hay un punto definitivo respecto a qué cosas insinúan descubrimientos en las ciencias físicas, punto que debe ser recalcado desde el primer momento: esto nos ayudará a comprender la diferencia entre las ciencias explicativas, como la física, y las descriptivas, como la historia natural. Este punto puede ser expresado concretamente diciendo: los físicos no andan a la caza de la regularidad en ios fenó­ menos, sino que investigan la norma de las regularidades cuya existencia ya es reconocida. Dicho de este modo, pue­ de parecer algo oscuro; procedamos, en consécuencia, a lan­ zar otra ojeada a algunos ejemplos. Debe haberse reconocido que había cierta regularidad en la forma en que las sombras eran proyectadas, mucho antes de que este hecho resultara científicamente explica­ do: la creación de la óptica geométrica puso claramente én evidencia la naturaleza de una regularidad que ya había sido apreciada anteriormente, aunque fuera en términos vagos. Asimismo, se sabía que los planetas se movían de manera regular, y estas regularidades ya habían sido ■estudiadas durante muchos siglos antes de que surgiera la teoría diná­ mica que les diera explicación. También en este caso la creación de la dinámica hizo inteligibles ciertas regularida­ des cuya existencia era ya sabida, pero cuya exacta natura­ leza y límites aún no eran comprendidos. Es posible advertir las consecuencias considerando el punto de partida dé las ciencias físicas, y los movimientos iniciales de un hombre de ciencia. Las regularidades de la vida cotidiana, con las que todos nos encontramos familia­ rizados, le proporcionan un punto natural de ataque, y la pregunta que comenzará a formular no será: "¿Existen Teyes del movimiento, óptica o combinación química^”, sino: "¿Cuáles son las normas de estas leyesT Desde este pun­ to de vista, hay una pregunta que no necesita hacerse, o sea, si existe alguna conexión, por ejemplo, entre la pendiente dé una colina y la forma en que se mueve una piedra al ser colocada sobre la misma, o entre la posición del sol en el cielo y el largo dé las sombras, Como todos nosotros, el

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hombre de ciencia sabe muy bien que estas cosas se hallan relacionadas entre sí, en una forma que todavía debe ser des­ cubierta. Por consiguiente, su primera pregunta no ha de ser: "¿Son interdefendientes estas cosas'?” sino: “¿De qué manera se hallan relacionadas entre sí?” A veces los filósofos se han expresado de una manera que hace pensar que la ciencia puede ser separada de la expe­ riencia común, y que el hombre de ciencia tiene una elec­ ción completamente libre del punto de partida. Es verdad que, una vez. planteado el problema, el hombre de cien­ cia elige los experimentos a realizar y cómo realizarlos, so­ bre la única base de las consideraciones científicas (más adelante veremos hasta qué punto las condiciones de un ex­ perimento son determinadas por la naturaleza del proble­ ma teórico sobre el cual ha de arrojar luz el experimento). Pero esto no quiere decir que, en la iniciación de una ciencia, el investigador pueda empezar por cualquier parte. Aunque apenas podemos hablar de que el hombre no espe­ cializado pueda tener teorías sobre los fenómenos naturales, son sin embargo esas regularidades cotidianas que hemos considerado en relación con nuestro ejemplo óptico, y las excepciones, lo que se presenta al hombre de ciencia en sus primeros problemas teóricos. En realidad, señalar* el principio de una ciencia constitu­ ye una división artificial. Los presentes problemas técnicos, digamos por ejemplo en la dinámica de las partículas de movimiento rápido, surgen de las limitaciones de la teoría de Newton, La teoría del movimiento de Newton consti­ tuyó la solución de problemas planteados por las limitacio­ nes de la teoría de Aristóteles, ya que fue la ineptitud de esta última teoría de la dinámica para ocuparse de la acele­ ración lo que despertó la atención hacia ese fenómeno du­ rante los siglos X V I y X V II. A su vez, la dinámica de Aris­ tóteles constituyó un intento de sistematización y amplia­ ción de nuestras ideas corrientes respecto al movimiento.. , ¿y dónde hemos de trazar exactamente la línea divisoria en esta secuencia? En cada etapa, el centro de interés de­ pende de las ideas disponibles en ese rpómento respecto al

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movimiento. Estas proporcionan la pauta de lo que es ñormal, de lo que cabe esperar, y las excepciones a ésta regla son en primer término las que se denominan fenómenos, o sea, hechos que exigen otra explicación. Cuando retrocede­ mos, en cualquier ciencia, a la etapa en que se efectuaron los primeros intentos sistemáticos de teorización, para co­ nectar los fenómenos de ese campo, las nociones del sentido común contemporáneo son las que proporcionan la base de ideas con referencia a las cuales son elegidos los fenóme­ nos a investigar. Y como a este respecto el sentido común significa “reconocer las regularidades con las que nos ha­ llamos familiarizados por nuestra experiencia cotidiana1*, es natural, que las mismas desempeñen una parte promi­ nente en las primeras etapas de. cási todas las ciencias. Así, por ejemplo, basándose en un estudio de la respi­ ración y el fuego-respiración' y ( “combustión”) los savants del siglo X V III comenzaron a entender la naturaleza de las reacciones químicas y Dalton tuyo la oportunidad de convertir a la química en algo más que una serie de técni­ cas industriales y mágicos ardides. Vemos, pues, cuál es el origen de una de las diferencias entre las ciencias físicas y la historia natural. En la física no podemos empezar donde queremos, antes bien, como dice Newton, tenemos que asentar las leyes de los fenómenos en base a unos pocos casos sencillos y aplicar lo que des­ cubrimos en estos casos, como principios, cuando pasamos a los más complejos. “Sería interminable e imposible llevar cada detalle a la observación directa e inmediata”, de modo que el físico sólo dispone de tiempo para investigar en de­ talle el comportamiento de los sistemas más sencillas. Si uno pone en manos de un físico o químico una caja que contiene un conjunto no identificado de objetos, éste tiene perfecto derecho a rechazar las preguntas que se le formulen sobre cómo funciona y qué sucederá si usted hace diferentes1pruebas con los mismos: probablemente, el con­ tenido de su caja no resulte algo adecuado para su estudio. Es posible que, con tiempo, él pueda descubrir qué se le ha traído, y responder así a sus preguntas, por ¡o menos

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en ciertos sentidos y con un grado limitado de exactitud. Pero a menos que el conjunto sea particularmente sencillo, la tarea de .identificación será larga y el hombre de ciencia tendrá todo derecho a afirmar que con su demanda usted ha interrumpido su tarea en lugar de contribuir a su pro­ greso. \ En la historia natural, las cosas ..suceden de otícTmodo. Cualquiera sea la criatura viviente que encontremos, siem­ pre resultará justo preguntar a los naturalistas qué es y cuáles son sus hábitos. Cualquier clase de animal constitu­ ye un “objeto adecuado de estudio” para el historiador natu­ ral; y si en un momento determinado de su historia una es* pecie ha sido más estudiada que otra, no será por razones teóricas sino prácticas: por ejemplo, porque resulta fácil de alimentar y no teme a los seres humanos, de modo que pue­ de ser observada sin necesidad de complejas artimañas. Todas las criaturas vivientes pueden ser sujetos de estudio para el historiador natural, pero por razones teóricas y prácticas, la observación y experimentación en las ciencias físicas de­ ben ser sumamente selectivas. De todos modos, esto constituye una diferencia relativa­ mente sin importancia entre las ciencias descriptivas y ex­ plicativas. Las diferencias más importantes tienen un origen más sutil, y debemos tratar de ser claros al respecto. Obser­ vemos, desde el primer momento, que las clases de regula­ ridad con que tropezamos en la vida diaria, que constitu­ yen los puntos de partida de las ciencias físicas, difícilmen­ te son invariables y, por consiguiente, el grado de sistemati­ zación del lenguaje cotidiano es limitado. Difícilmente puede deducirse de la descripción, en términos corrientes, de las circunstancias de un fenómeno, cuál ha de ser la forma que adopte. Existe, sin embargo, cierta reducida proporción de siste­ ma, que refleja regularidades familiares, que cualquier niño no tarda en descubrir. Esto se advierte con mayor clari­ dad en el uso de ciertas declaraciones que hacemos con én­ fasis de leyes: “No golpees la ventana: el vidrio es frágil (es decir, se rompe al ser golpeado)”. Pero no se trata de un

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sistema particularmente digno de confianza. Todas esas deducciones realizadas en el lenguajé diario están libradas a restricciones: “Esto está hecho de madera, por consiguien­ te debe flotar.. . a menos que se trate dé lignum vitae o esté impregnado de agua”. “Usted ve que el camino es de­ recho, de modo que debe tratarse del camino más corto.. . a menos que nos encontremos frente a una ilusión óptica”. Estas inferencias dependen de las regularidades físicas o de historia natural de cuyos alcances sólo tenemos una vaga idea, y por consiguiente están expuestas a las excepciones. Por lo tanto' no debemos sorprendemos demasiado si, por ejemplo, encontramos otra madera además de la lignum vitae, que rehúse flotar. Muchas de las delicias de la infancia consisten, pre­ cisamente, en contrariar tales regularidades. Puede ser di­ vertido hacer rodar una piedra por una ladera, pero resulta muchísimo más divertido llenar un globo de gas y ver cómo flota hasta el techo. Sólo esperamos que las regularidades sean ciertas en lineas generales, y no nos sentimos par­ ticularmente desconcertados cuando nos encontramos ante un caso de excepción. ■ Tampoco es menester que estas limitaciones tengan im­ portancia para la mayoría de los efectos prácticos. U n car­ pintero no necesita ser un físico para saber que, en lineas generales, el aspecto de dos planchas de madera constituye un buen indicio respecto a la forma en que han de encajar, y si el pie de una tabla está en el agua, el aspecto de la mis­ ma ya no constituirá tan buena guía. La capacidad de ex­ plicar por qué una tabla parece doblada en el agua no sim­ plificaría sus tareas como carpintero y por consiguiente su actitud profesional respecto a este fenómeno será de indi­ ferencia. Mientras pueda determinar, en la práctica, qué es, lo que constituye ó no una buena indicación respecto a la forma en que han de encajar sus tablas, no tiene por qué sentir particular inteiés eñ las teorías ópticas que han de explicar estos hechos. Precisamente, constituye una de las características del hombre de ciencia que siénta interés por dichas regulari­

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dades y sus limitaciones, por lo que ellas son en sí mismas. Para él, se trata de un asunto de interés profesional descu­ brir exactamente qué es lo que representan, por qué rigen o no rigen, en qué condicione^ cabe o no esperar la apari­ ción de excepciones, y s> es posible, dar forma a la teoría que explique todas estas cosas. Por consiguiente, las pre­ guntas importantes para él son éstas: “¿Qué forma asumen -las regularidades, cuando se presentan?” y "¿En qué cir­ cunstancias hemos de esperar que se presenten?” Para de­ cirlo brevemente,' el físico busca la forma y la finalidad de las regularidades que se ha hallado que suceden, no en forma universal, pero casi en la totalidad de los casos. Este punto ha sido repetidamente incomprendido en las discusiones de los libros de texto sobre el método científico. Empezando con el estudio del silogismo, el cálculo de pro­ babilidades y el cálculo de clases, y pasando luego á las ciencias físicas, los lógicos han sido mal encaminados por sus primitivas preocupaciones e intereses, dedicados como estaban a integrar sistemas formales de considerable refi­ namiento y elaboración, buscando lo que no correspondía. Una sola de las formas de afirmación ha sido examinada habitualmente: la generalización empírica universal, y sólo las formas más detalladas de considerar el tema han conse­ guido ir más allá de afirmar que "Todas las 'A' son 4B ’ ” yluego: "La probabilidad de que una ‘A' sea 'B' es de 3/5” y "Habiéndose cumplido las condiciones C j, C 2 y C 3, todas las./A' son ‘B ’ ” Las consecuencias han sido desafortunadas. Las leyes de la naturaleza han sido confundidas con ge­ neralizaciones; frases tales como: "Todos los cisnes son blancos” y 'Todos los cuervos son negros” han sido objeto de discusiones. Las hipótesis han sido consideradas como si fueran simples leyes en las que todavía no tenemos con­ fianza, ya que no han sido cotejadas en suficiente número de casos. En cuanto a los experimentos, han sido presenta­ dos como primos hermanos de las encuestas de Gallup, o sea que sólo tienen interés en descubrir con qu é frecuencia sé comprueba que diferentes pares de propiedades se pre­ sentan simultáneamente.

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Peiro aceptar semejante explicación es tratar la física co­ mo si fuera una especie de historia natural, y por consiguien­ te perder el tiempo. Los historiadores naturales pueden te­ ner suficiente interés en discutir si todos los cuervos son o no negros, y si a todos los ratones o lauchas les agrada el quesoi ;Pero mientras uno permanezca dentro de la historia natural hay poco lugar para explicar cosa alguna: “Chi-chi es negro, porque Chi-chi es cuervo y todos los cuervos son negros" no constituye lo que un hombre dé ciencia lla­ maría una explicación. En realidad, entre los hombres de ciencia, afirmar que un tema recién descubierto está toda­ vía “en la etapa de la historia natural" resulta algo des­ pectivo: se considera que la historia natural y sus similares carecen de algunas características esenciales de una cien­ cia plenamente desarrollada y sólo tienen derecho a deno­ minarse ciencias cóndicionalmente y por pura cortesía. Esta costumbre qo resulta del todo equitativa para la his­ toria natural, ya que apenas un observador sugiere, por ejemplo, cómo el colorido de ciertas subespecies de ratas puede ser explicado en términos de su medio ambiente, es promovido del rango de “historiador natural" al más res­ petable del “zoólogo". Pero esa forma de ver las cosas tiene su justificación. Si la capacidad de explicación es con­ siderada la diferencia específica de la ciencia, entonces las explicaciones poco profundas que son todo lo que po­ demos exigir a las ciencias naturales nos llevan muy poco más allá del punto adonde, en dinámica, llega cualquier criatura: “Esto rueda hacia abajo porque es una piedra, y las piedras generalmente ruedan hacia abajo". Muy distintas son las clases de conclusiones a las que llegan las ciencias fí­ sicas: “La luz Se propaga en línea recta", “El átomo del hidrógeno consiste en un protón y un electrón", cuyo ver­ dadero sentido comprime su fertilidad explicativa. Es difí­ cil encontrar un solo aspecto en que puedan ser comparables con las generalizaciones respecto a los hábitos o el plumaje, que es todo lo que pueden enunciar los historiadores na­ turales.

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2. 7. Diferencias cruciales entre la física y la historia

natural La razón diferencial entre las generalizaciones respecto a los hábitos, plumaje, etcétera (enunciaciones de hábito) y las que, por contraste, pueden ser llamadas “enunciaciones de naturaleza" resultará evidente a medida que vayamos avanzando. Pero existe un punto de importancia general que debe ser tocado. Esta cuestión se refiere a qué temas pueden tener en común ambos tipos de enunciaciones (por ejemplo, qué clase de sujetos gramaticales pueden conte­ ner). Aquí yá empezamos a ver, finalmente, cómo las di­ ferencias lógicas entre ambas enunciaciones proceden de diferencias entre sendas actividades científicas. El tema de las enunciaciones del historiador natural es el mismo que el de todo discurso o asunto cotidiano: como máximo, el historiador natural subdividirá la clasificación cotidiana en agrupaciones que nosotros no nos tomaríamos el trabajo de adoptar, estableciendo, por ejemplo, ciertas di­ ferencias entre el Pájaro Carpintero Manchado, Dryobates major anglicus, y el Pájaro Carpintero Manchado del Nor­ te, Dryobates major major. La tarea de identificar a qué clase pertenece un tema dado no es generalmente dema­ siado técnica, aunque pueda surgir alguna dificultad en casos difíciles o limítrofes que deben ser puestos en manos de un experto, ya que, como dijera Wittgenstein, general­ mente "corresponde al público decidir sobre lo que es o no una vaca". Atado en lo esencial a la clasificación corriente, como se encuentra el historiador natural, le compite descubrir cosas tales como qué hábitos procreativos son naturales a todas las gaviotas y qué proporción de cardúmenes de los arenques del M ar del Norte pasa por el Estrecho de Dover durante un ve­ rano promedio. En consecuencia, sus conclusiones, desde el punto de vista lógico, resultan al mismo tiempo suma y directamente concretas y abiertas al análisis lógico en la forma tradicional, y podrán ser adaptadas en los patrones familiares — "Todas las 'A son ‘B' ", "Todas las 'A' que tam-

bién son 'C' son 'B '", "La proporción de ‘A’ que son ‘B ’ es 3/5", etcétera — y así sucesivamente. Además, como la clasificación de su tema es realizada de acuerdo a líneas ordinarias, no cabe al historiador natural modificar sus principios a la luz de sus descubrimientos. Si llegara a descubrir que la mitad de los ratones domésticos de Inglaterra son herbívoros y la otra mitad carnívoros, y que estos dos grupos no se cruzan, podría efectivamente dis­ tinguir entre las dos clases y, si las circunstancias lo indi­ caran, podría llegar a referirse a las mismas como a dos es­ pecies distintas, pero no tendría libertad para decir: "La mi­ tad vive de lechuga, luego no pueden ser ratones", o bien "Sólo la mitad que se alimenta de lechuga deben ser* con­ siderados como ratones". O más bien, si insistiera en hacerlo, el consentimiento público tendría una señal no de su co­ nocimiento como experto, sino de su prestigio, como del que estableció que las ballenas nunca deben ser llamadas "peces". Cuando se pasa de las enunciaciones de Hábito de la his­ toria natural, a las enunciaciones naturales de las ciencias físicas, se advierte que la situación es marcadamente distin­ ta. Al referirse a los fenómenos que estudian, los físicos no tienen por qué confinarse a la clasificación cotidiana de las cosas que encuentran, como tampoco tienen que hacerlo respecto a las formas lógicas más elementales. La.reclasifi­ cación del tema a la luz del descubrimiento es la norma de las ciencias físicos4: la decisión respecto a lo que debe o no ser mencionado como "fenómeno puramente gravitacional" —opuesto a lo de "vaca"— se convierte enton­ ces en un asünto sumamente técnico y el terreno que le sir­ ve de base va cambiando a medida que evolucionan las teo­ rías de la ciencia. Según el físico, este hecho tiene importantes consecuen­ cias para la lógica de las cosas. En la historia natural, es poV Es de este modo que, por ejemplo, la clasificación de materias por su origen y semejanza, como: "madera", "agua", "piedra", etc-, se halla complementada por la clasificación en substancias químicas, como: "hidrógeno", "bióxido de .carbono”, etc. -

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sible diferenciar con marcada claridad dos etapas de cual­ quier tipo de investigación: el paso inicial de identificar un animal — innecesario, por supuesto, ya que fue criado en el laboratorio— y el proceso subsiguiente de estudiar sus hábitos. En las ciencias físicas no existe esa marcada divi­ sión: las cosas, que van surgiendo a medida que se avanza, con frecuencia llevan a una nueva denominación del siste­ ma que se está estudiando. La enunciación: “Esto no pue­ de ser clasificado como ratón, porque come lechuga” puede resultar inadmisible, pero su contrapropuesta física resulta muy concebible:-^JEsto no puede ser clasificado como un fenómeno puramente gravitacional debido a que la órbita no sólo es de mutación sino también de precesión”. En este momento podemos explicar algo que ya observamos an­ tes, o sea la imposibilidad de. considerar los enunciados de la física -teórica como generalizaciones empíricas Universa­ les. La razón por la que la fórmula “Todas las ‘A' son 'B' ” no encuadra dentro de los enunciados de la física es que solamente cuando uno puede preguntar por separado pri­ mero: “¿Qué son éstas?” (Respuesta: A ) y luego: "¿Qué propiedades comunes poseen?” (Respuesta: Que son B ) resulta “Todas las ‘A’ son ‘B ’ ”, fórmula lógica donde se apoyan las propias conclusiones. Se puede proceder a esta separación en la historia natural, pero en las ciencias físicas las dos preguntas son independientes, y por consiguiente, la simple generalización resulta fuera de lugar. ¿Qué objeto tiene la reclasificación del físico? Para en­ tenderlo es menester recordar que su finalidad consiste en encontrar maneras para inferir las características de los fe­ nómenos, en base al conocimiento de sus circunstancias. Esta finalidad no resulta muy bien secundada por el len­ guaje corriente, limitado en gran parte del sistema. De­ cir que algo es un “pizarrón”, por ejemplo, implica decir muy poco respecto a la forma en que se comporta. Sin duda si llegara a explotar, o a pulverizarse, o a desaparecer sin previo aviso, nos sorprenderíamos mucho, y trataríamos de dar una explicación; pero no puede decirse que al des­ cribirlo como pizarrón resulte implícito que estas cosas pue-

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dan o no suceder, por inesperadas e inconvenientes que parezcan. Si los fabricantes de pizarrones descubrieran que sus productos no podían ser garantizados contra la desinte­ gración — o sea que todos están expuestos a pulverizarse en un momento imprevisible, después de su fabricación, como núcleos radiactivos eso no nos impediría que los considerásemos como pizarrones, del mismo modo que la vida finita de los filamentos no nos impide llamar "bombi­ tas de luz” a los artefactos eléctricos. Nos limitaríamos a tener un depósito de repuestos, y si las cosas resultaran de­ masiado gravosas, las maestras se preocuparían por decir: "Dejaré este gráfico en el pizarrón y nos ocuparemos nue­ vamente de él la próxima clase, si tenemos suerte". También aquí notamos gran diferencia en su posición versüs las ciencias físicas. Allí la especificación de un sis­ tema implica severas consecuencias respecto a su compor­ tamiento. El químico que analiza una muestra, por ejemplo, no se sentirá satisfecho hasta que baya podido explicar las propiedades químicas observadas relativas a su constitución, coix. tanta precisión como lo hicimos en el caso del largo de la sombra de la pared; y si las dos muestras, procedentes del mismo origen, tienen propiedades muy distintas, no se contentará con considerarlas como de la misma sustancia o sustentadoras de la misma estructura. Su clasificación de­ be tener en cuenta las diferencias de propiedades: si no tie­ ne en consideración estas diferencias, tanto peor será la cla­ sificación. En verdad, el sistema de clasificación que los hom­ bres de ciencia emplean, varia a medida que pasa el tiempo, y la forma de hacerlo demuestra que el ideal de ellos es: que en base a una completa especificación de la naturaleza de cualquier sistema que tengan en investigación, debe ser posible inferir la forma en que se comportará, en tantos sentidos y con tan elevado grado de exactitud como sea

2. 8. La descripción y la explicación en la ciencia Por consiguiente, los historiadores naturales buscan la re­ gularidad en las formas dadas; pero los físicos buscan la for­

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ma de las regularidades dadas. Por tanto, en la historia na­ tural, la pura acumulación de observaciones puede tener un valor que nunca tendría en la física. Esta es una de las co­ sas" que el sofisticado hombre de ciencia aduce en contra de la historia natural: no se trata más que de “recolectar insectos”, o sea materia de colección y no de perspicacia. Esta forma de exponer la diferencia tiene su importan­ cia, que se refleja en la clase de cosas que pueden ser acep­ tadas como observaciones en la física y la historia natural, respectivamente. Así como no se puede empezar a hacer fí­ sica en cualquier parte, tampoco existen límites muy de­ finidos respecto a lo que podría ser considerado como una observación física. Gilbert W hite pudo realizar contribu­ ciones valiosas a la historia natural llevando un diatio de las cosas que observaba mientras recorría Hampshire, porque en la historia natural, todos los datos relativos a la fauna tienen lógicamente igual importancia. Pero, como ha hecho notar Popper, no se puede esperar contribuir a la física de este modo. Por completo que mantengamos nuestro anotador con los fenómenos que encontramos en el curso ordinario de la propia vida, probablemente no resultarían de ningún valor para un físico. En la física, no vale la pena ponerse a mirar las cosas hasta tanto no se sepa, exactamente, qué se está buscando: la observación debe hallarse estrictamente anexa a algún problema teórico particular. En el próximo capítulo veremos lo estrecha que puede ser esta conexión. También en este punto tienden a ser desorientadores Mach y sus adeptos. Por ejemplo, en ellos encontramos, por un lado, "observaciones” de identificación, y “datos senso­ riales” por el otro, que sugieren que estamos realizando ob­ servaciones continuamente. Esta es una práctica muy des­ orientadora, por cuanto complica los problemas lógicos de la física con los problemas filosóficos que $e refieren a la percepción y a los objetos materiales! Además lo hace sin verdadera necesidad, ya que no es ‘ difícil mantener se­ parados los términos: “sensación” y ; “observación”, como si bastara mantener los ojos abiertos para ' hacer observadones”. Probablemente, esta tendencia se halla relacionada con

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el deseo de Mach de demostrar que todas las ciencias son igualmente descriptivas y evitar los términos ‘'perspicacia” “conexión causal” y otros similares, que él encontraba de­ testables, Cualquiera que sea la explicación, el resultado es que habla de la física casi como si se tratara de la Histo­ ria Natural de las Sensaciones, describiendo “los hábitos de las sensaciones” como los zoólogos describen “los hábitos de. las cebras”. La conclusión de que las ciencias nos dicen solamente cómo suceden las cosas y no por qué, y que toda ciencia constituye realmente un elaborado modo de descripción, es algo al que se han aferrado como a un salvavidas todas las partes interesadas. Algunos teólogos, por ejemplo, le han dado la bienvenida como si les proporcionara cierta esperan­ za de supervivencia: si la ciencia no pretende explicar .por qué suceden las cosas, entonces bien pueden seguir ex­ plicándolo ellos mismos, sin temor a ser desafiados por tan peligroso adversario. Pero su bienvenida ha resultado tan prematura como infundada. Por cierto ya no se considera como formando parte de la tarea del hombre de ciencia tener que decir en qué estaba pensando Dios cuando creó las sustancias refractarias, de modo que si esto es lo que quiere decir un teólogo al hablar de “explicar por qué se produce la refracción”, resulta evidente que la teoría de la refracción no tiene que darnos ese porqué. Pero el quid del asunto no está en que los físicos dejen por cuenta de otros contestar a la pregunta: “¿Para qué sirye la refrac­ ción?”, sino en que, como resultado de su tarea, ya no consi- deran que esta pregunta sea menester formularla. Desde el fracaso de los intentos realizados por Leibniz para demostrar qué no podían existir los átomos ni el vacío, ya que “hu­ biera sido, razonable que Dios los creara”, las preguntas res­ pecto a los propósitos de los fenómenos físicos han llegado a parecer particularmente estériles, lo que no equivale a de­ cir que los hombres de ciencia consideran actualmente que los fenómenos físicos no tienen objeto. De todos modos, la premisa de que todas las ciencias son igualmente descrip­ tivas, apenas resulta ya aceptable. Las manifiestas diferenAK

cias entre las ciencias físicas y la historia natural demuestran que, en el mejor caso, se trata de una exageración, ya que hay mucha diferencia entre las explicaciones científicas de tipo físico y lo que ordinariamente llamamos descripción, y es difícil que al referirnos a la doctrina de que la luz se propaga en línea recta, digamos que eso equivale a “infor­ mar sobre una circunstancia” o “describir un estado de cosas”. En lugar de tratar a todas las ciencias como igualmente descriptivas, y considerar que la explicación resulta metafísicamente deleznable, sería más interesante considerar has-' ta qué punto las finalidades de cualquier ciencia determi­ nada son explicativas y hasta qué otro punto descriptivas. La mayoría de las ciencias de importancia práctica cons­ tituyen, lógicamente hablando, una mezcla de historia na­ tural y física. Cuanto más próximo se encuentra uno a la historia natural, por ejemplo en las ciencias de la agricul­ tura, tanto mejor puede aplicarse el texto de lógica; cuanto más cerca nos hallamos de la física, tanto menos práctico resulta. En algunos temas, como la geología y la patología, las fibras están entretejidas de tal manera que resulta su­ mamente complejo y necesitado de revisión. Pero las conclu­ siones involucradas tienen que ser necesariamente de natura­ leza algo técnica, y éste no es el lugar indicado para ocuparnos de ellas.

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CAPITULO

III

LEYES DE LA NATURALEZA

Por nuestro estudio del Principio de la Propagación Recti­ línea, hemos visto lo necesario que resulta siempre inter­ pretar un. principio físico dentro del contexto de su uso. Contemplado contra este fondo, su fuerza resultará sufi­ cientemente clara; divorciado de todo contexto práctico y abandonado a sí mismo, su significado distará muchísimo de ser claro y quedará expuesto a toda clase de malentendi­ dos y aplicaciones erróneas. Lo mismo se aplica a las leyes de la naturaleza; y en este capítulo trataremos de ver en qué consisten las finalidades de dichas leyes; es decir, de qué manera contribuyen al cumplimiento del programa de las ciencias físicas. 3. 1. De qué manera contribuyen las leyes de la natura­

leza a la explicación de los fenómenos Hasta este punto de nuestra discusión, no hemos trope­ zado con nada de lo que un hombre de ciencia denominaría ‘ley de la naturaleza’', porque la doctrina de la'propagación de la luz en línea recta no constituye tanto una “ley” como un “principio” (más adelante veremos cuál es la fuerza de esta distinción); ni hemos encontrado una situación en la que un hombre de ciencia se dedique a ningún expe­ rimento complejo, de modo que todavía tenemos que des­ cubrir el lugar que ocupa el laboratorio en la evolución de las ciencias físicas. Tampoco nos hemos permitido ir más allá de las clases de fenómenos que, en el siglo XX,

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no necesitan del hombre de ciencia para su aplicación: el estudio de la proyección de las sombras difícilmente pone a prueba los recursos dé los físicos. Estos tres hechos se ha­ llan relacionados entre sí. Es sólo cuando vamos más allá de un simple fenómeno diario al estudio de cosas más sofis­ ticadas cuando se hace necesario acudir al laboratorio; y es en la forma de leyes de la naturaleza que el hombre de cien­ cia trata, generalmente, de expresar los resultados de los experimentos que emprende. No tenemos qué buscar mucho para dar un ejemplo de lo que acabamos de exponer. Cuando hablamos de la proyección de sombras, descubrimos que deben imponerse ciertas restricciones sobre las circunstancias en que resulta aplicable el principio c)e que la luz se propaga en línea recta. Una de ellas era la “no refracción": podemos usar con­ fiados nuestro principio para deducir de la altura dé un muro y del sol el largo de la sombra, sólo en caso en que, por ejemplo, no exista un tanque de vidrio precisamente detrás de la pared, ni tampoco r una fogata que produzca corrientes de aire cálido que anulen o modifiquen la som­ bra. De paso debe observarse que es imposible dar una lista completa de tales condiciones, que no comienza con un “por ejemplo" ni termina con un "etcétera", ya que la cantidad de situaciones distintas en que puede producirse refracción es sumamente extensa. Sólo cuando no hay agua, cristal y sustancias similares pueden ser aplicadas, en su forma más simple, las técnicas de la óptica geomé­ trica. Así, a fin de expresarnos con claridad respecto a las técnicas, nos limitamos.en un principio a las cosas comunes, demostrando cómo el cuadro trazado por el físico respecto a los fenómenos ópticos introduce precisión y sistema en el terreno cotidiano y permite pasar de un grupo de medidas exactas (por ejemplo, altura de la pared: 1.83 m., altura del sol: 30°) a la deducción de otras (por ejemplo, largo de la sombra: 3.20 m .). Pero, ¿podremos ampliar ahora las técnicas de la óptica geométrica de manera que expliquen también los fenómenos ópticos que encontramos en presen-

cia del agua, el vidrio, las corrientes de aire caliente y todo lo demás? Aquí es donde aparece la ley de Snell. Antes de proseguir conviene hacer notar que los tér­ minos que utilizamos para describir la investigación ¡tío son los mismos que utilizaría un hombre de ciencia. Lo que llamamos - ampliar el rango de aplicación de las teo­ rías y técnicas de la óptica geométrica, pasando a situacio­ nes en que el agua, el vidrio u otras sustancias transparen­ tes similares intervienen entre la lámpara o el sol, y los ob­ jetos iluminados" el científico describiría “investigar Jas propiedades ópticas de los medios transparentes". La dife­ rencia entre estas dos formas de exponer el problema surge en parte de ún deseo de compacidad, pero tairibién refleja las diferencias entre las ■actitudes adoptadas por el lógico — espectador— y el hombre de ciencia — participante — respecto al simbolismo de las ciencias y respecto al tema en cuestión. Naturalmente, el hombre de ciencia utilizará" siempre su terminología teórica para describir lo que está haciendo. Pero para el lógico, la forma en que el hombre de ciencia utiliza sus teorías y simbolismo constituye, de por sí, una parte de la actividad examinada; por consiguien­ te, desde su puesto de observación, él preferirá dar una descripción más onerosa, donde los papeles desempeñados por las técnicas simbólicas ’del hombre de ciencia no que­ darán sin ser examinados, antes bien, serán expuestos en forma explícita. ¿En qué consiste la ley de Snell? Expongámosla pri­ mero en los mismos términos que utilizaría un hombre de ciencia, pasando luego a averiguar de qué. manera sirve para solucionar nuestro problema. Usando momentáneamente las palabras del participante, lo que Snell descubrió fue lo siguiente: si se mide el ángulo , de inclinación que sigue un rayo de luz cuando choca la superficie de un trozo de vidrio, agua u otra sustancia transparenté, y el que sigue después de haberla. atravesado, existe una simple relación entre estos dos ángulos. Si el ángulo i, en que la línea ideal queda desviada con respecto al medio luminoso por donde va, se llama “ángulo

de incidencia" y el correspondiente ángulo r, de acuerdo al cual se propaga la luz después de penetrar en el vidrio, es llamado "ángulo de refracción”, entonces la lev de Snell declara: “Cuando un rayo de luz resulta incidente respecto a la su­ perficie que separa ambos medios, se halla inclinado de tal “manera que la relación entre el seno del ángulo de inci-

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“dencía y el seno del ángulo de refracción resulta siempre “una cantidad constante para ambos medios.” 5 En el gran número de sustancias transparentes, en con­ diciones similares, los fenómenos obedecen a la misma ley: se—

— const., con la sola variación de una distinta “canti-

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dad constante” para cada sustancia. En el caso de algunas sustancias surgen dificultades, y entonces se dice que la re­ fracción es anómala; pero cuando la ley resulta fácilmente aplicable la cantidad constante de refracción del aire a la sustancia 6 la denominamos “índice refringen te” de la sus­ tancia. 3 El “seno" de un ángulo es una simple función trigonométrica, que varía desde 0 para un ángulo de 0 ” a 1 para un ángulo de 90; la que puede encontrarse tabulada en cualquier libro de tablas ma­ temáticas. 0 Para precisar debería decirse: “desde el vacío hasta dentro de la sustancia, pero en el caso de los sólidos y líquidos más transparentes la diferencia es insignificante. 7ñ

Es fácil ver, en principio, de qué modo nos ayuda esta ley. Por ejemplo, si encontramos un rayo de luz que gol­ pea un trozo de vidrio a un ángulo de incidencia ( i ) de 60° cuya inclinación, después de la refracción, es un ángu­ lo ( r ) de 45°, podemos calcular de inmediato cuál será el án­ gulo de refracción si el ángulo de incidencia pasa a ser de 45°. De acuerdo a la ley de Snell, la relación de los senos será la misma. en ambos casos; y un poco de aritmética de­ mostrará que, cuando i es 459 r será de alrededor de 369 Esta aplicación de la ley de Snell se parece a la acción de deducir cuál será el largo de la sombra de una pared cuan­ do el sol ha bajado, a 159, sabiendo cuál es el largo de la sombra cuando el sol se encuentra a 30’ . Pero nuestro ejemplo sigue siendo expuesto en el idioma de un participante, y utiliza ciertos términos como “rayo de luz", que a su vez forman parte de la teoría que estamos examinando. ¿Podemos, como lógicos, expresar la ley de tal modo que evitemos incurrir en esto? Eso es lo que trata­ remos de hacer ahora. Previamente, cuando, para producir el cuadro del estado óptico de cosas, debíamos explicar la proyección de som­ bras, los eclipses y otros fenómenos similares, considerába­ mos que la luz era propagada en líneas rectas (rayos) desde la fuente de luz hasta los objetos iluminados, trazá­ bamos líneas rectas que representaran la distancia y direc­ ción recorrida por estos rayos y hacíamos notar en qué for­ ma resultaban interrumpidas por obstáculos opacos. Esta técnica estaba muy bien cuando se trataba de la proyec7 ción de sombras, pero no explicaba la refracción. Ahora podemos agregar una nueva regla. Cuando en nuestro cua­ dro, la línea recta que representa un rayo de luz toca la lí­ nea o superficie de ún obstáculo transparente, debemos mo­ dificar su dirección al pasar a través de la superficie, y la amplitud de ese cambio debe ser calculada de acuerdo a la fórmula de Snell. Es necesario decir "en nuestro cuadro”, así podemos tener presente que las líneas trazadas en el diagrama no representan, necesariamente, "cosas” individua­ les en el estado presente en cuestión; tal como hemos visto, 71

la noción dél rayo de luz es una imagen teórica cuyo signi­ ficado depende tanto de nuestros diagramas como de los fenómenos representados, y este hecho queda reflejado, co­ mo descubriremos pronto, en las dificultades prácticas que limitan la medida en que podemos obtener que la luz se propague en rayos cada vez más próximos. Esta nueva regla permite ampliar las técnicas de inferen­ cia de la óptica geométrica como intentábamos probar. Tam ­ bién muestra el modelo de luz como sustancia que se propa­ ga, debiendo ser ampliado para- cubrir esta nueva aplica­ ción; del mismo modo que para entender las sombras, tu­ vimos que empezar por considerar que la luz del sol avan­ zaba en línea recta desde el sol hasta los objetos sobre los cuales brilla, así' ahora, para entender la refracción, tene­ mos que pensar que la luz cambia de dirección cuando pe­ netra un medio transparente, tal como el vidrio. s.

Utilizando esta nueva regla, podemos explicar no sola­ mente ljjs observaciones realizadas en el laboratorio, sino también muchos fenómenos ópticos que debían ser deja­ dos simplemente de lado, mientras sólo podíamos emplear las técnicas más primitivas que se necesitan para represen­ tar la proyección de sombras. Por ejemplo, podemos expli­

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car ésa cabeza del iey Carlos de la filosofía, o sea el palo que parece doblado cuando uno de sus extremos sé halla su­ mergido en el agua. Además, cuando uno dice "explicar el fenómeno", no sig­ nifica decidirse por uno u otro extremo en la vacua disputa respecto a si, en "última 'realidad”, el palo está o no dobla­ do; lo que significa es que, dado el ángulo desde el cual se ve el palo y el índice refríngeme del agua, es posible-lle­ gar a construir, en un diagrama semejante al que reprodu­ cimos más adelante, la, "posición aparente” del palo, y con­ firmar así lo que cabe esperar, puesto que la luz se propa­ ga de la manera que lo hace, o sea que el palo aparece tal como, en efecto, hallamos que lo h aceT. Como esta construcción constituye una aplicación tan estricta de la ley de Snell, así como nuestro diagrama de la sombra lo era respecto al principio de que la luz-corre en línea recta, claramente se deduce, en base a la teoría, que el fenómeno debe ser lo que realmente es. Siempre que se cum­ plan las condiciones apropiadas, puede decirse qué en estas circunstancias la teoría implica la ocurrencia de este fenó­ meno particular. Por consiguiente, utilizando la ley, es posi­ ble inferir lo que sucederá: a menos que se ponga en tela de juicio la veracidad de la teoría, se podrá anticipar ese fenómeno en tales circunstancias. También podemos ar­ güir en sentido contrario. En realidad, al medir el “índice refringen te'*' de una sustancia se utilizan observaciones muy similares a las relativas al "palo doblado”. Este hecho nos recuerda las virtudes del . criterio de que las ciencias físicas forman “sistemas deductivos”. En breve descubriremos sus defectos. Por lo tanto, en nuestra categoría de observadores, pode­ mos considerar el descubrimiento de la ley de Snell como aquel que determina la representación de los fenómenos ^ E l diagrama del texto ha sido simplificado por motivos de mayor claridad. E n realidad, la construcción mostrada determina solamente el grado de reducción delantera. E l ángulo exacto en que el palo parece estar doblado podría descubrirse trazando un diagrama más complejo.

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ópticos que se encuentran en situaciones específicas, y ex­ plica en consecuencia el grado de precisión y ciertas con­ diciones, que luego pasaremos a considerar. Esto puede pa­ recer algo vago, pero, inevitablemente, es así: sí uno trata de decir exacta y explícitamente lo que involucra el descubri­ miento, con todas sus condiciones y limitaciones, esperando expresar las cosas “honestamente”, sólo llegará a una tauto­ logía. Para evitarlo habrá que emplear, en determinado mo­ mento, una “frase ómnibus”, tal como "todos los factores re­ levantes”, o bien “otras situaciones similares”, sin que se pueda especificar independientemente la índole de tal rele­ vancia o similitud, o bien introducir en nuestras condicio­ nes, un término de definición circular, tal como “ópticamen-' te homogéneo”, o sea, por ejemplo, “con un índice refringente uniforme”. Esto no significa, como han creído algunos, que las propias leyes de la naturaleza son consideradas por los hombres de ciencia como tautologías o convenciones, aun­ que demuestra una de las razones por las que, en la práctica, la finalidad de una ley es expuesta en forma separada res­ pecto a la ley en sí; por qué la ley de Snell, por ejemplo, de­ be ser complementada con una serie de afirmaciones tales como: “Se ha comprobado que la ley de Snell se aplica, en condiciones normales, en el caso de la mayoría de los mate­ riales no-cristalinos de densidad uniforme”. Esta es una dis­ tinción cuyo examen más detallado haremos en otro lugar de este trabajo. 3. 2. Cómo establecer una ley de la naturaleza. ( I ) El descubrimiento de la . ley de Snell tiene varios aspec­ tos en común con el descubrimiento que estudiamos en el capítulo anterior, o sea, el descubrimiento de que la luz se propaga en línea recta. Para empezar, la transición desde la etapa en la que no se sabía que la luz se propaga en línea recta hasta aquella en que esto llegó a ser conocido fue do^ ble: involucró la introducción de técnicas nuevas para sacar deducciones respecto a las sombras, eclipses y el resto, y tam­ bién una nueva forma de pensar acerca de las situaciones en que estos fenómenos ocurren, la cual hace parecer natura­

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les e inteligibles las nuevas técnicas de deducción. En este caso, por consiguiente, el cambio que se produce cuando la ley de Snell llega a conocerse también es doble: se nos da una regla para ampliar las técnicas de deducción de la óptica geométrica, para cubrir fenómenos refractivos, y el modelo de la luz como sustancia en movimiento es explicado todavía un poco más. Tenemos nuevamente que, hablando con lógica, el prin­ cipio de la propagación rectilínea pertenecía a un estante muy •distinto de aquel de donde sacamos la información utilizada para establecerlo, de manera que no puede haber ninguna cuestión respecto a que se encuentre deductiva- , mente relacionada con esa información, ni tendrá ningún sentido que busquemos o deploremos la ausencia de tal co­ nexión. La transición desde el punto de vista corriente res­ pecto a la luz, hasta el del científico, no involucra tanto la deducción de nuevos corolarios o el descubrimiento de hechos nuevos, como la adopción de nuevos enfoques. Así, el paso de las observaciones experimentales en las que se basa la ley de Snell, a la ley en sí, no puede ser considera­ do como perteneciente a la historia natural, como el resumen de las observaciones en términos con los que ya estamos familiarizados. Nuevamente, no se trata de que nuestras con­ clusiones se encuentren relacionadas deductivamente entre sí, o bien que nos encontremos ante uña simple generalizáción de observaciones, que anotamos en nuestros registros de laboratorio. Es posible manejar aparatos experimentales durante toda uña vida y acumular todas las observaciones que se deseen, sin vislumbrar siquiera la forma que podría asumir la ley. Durante muchos siglos, los hombres de cien­ cia se encontraron muy cerca de la misma, pero no logra­ ron descubrirla: Ptolomeo, en el año 100 a. de C., aproxima­ damente, ya había realizado importantes observacionés so­ bre el tema pero, del mismo modo que Roger Bacon y Kepler posteriormente, fracasó al dar la ley que sólo en 1621 llegó a formular Snell. Todo esto se halla relacionado con el hecho de que lo

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descubierto por'Snell se trataba, preeisámente, de la forma de una regularidad cuya existencia ya era reconocida. Ptolomeo, Bacon y Kepler no podían haber estudiado la refrac­ ción de la manera que lo hicieron a menos que estuvieran seguros de que había alguna regularidad que descubrir. En verdad, resultará evidente para cualquiera que estudié estos fenómenos, que pertenecen a una índole que pide a gritos una explicación. Pero aunque la existencia de una regularidad les resultara indudable, por lo menos mien­ tras uno se mantuviera alejado del espato de Islandia y otras sustancias anómalas, todavía quedaba por averiguar la for­ ma que asumía dicha regularidad. Esto era lo que sus expe­ rimentos tenían como finalidad revelar o, más bien, lo que esperaban poder descubrir en, base a los resultados de sus experimentos. Para ver con mayor claridad la fuerza de estos puntos^ consideremos que podríamos imaginar que se estableciera la ley de Snell. Veamos, por consiguiente, qué medios utili­ za a fin de recoger información adecuada. Son varias las' conclusiones importantes que podemos ilustrar en el curso de este examen: primero, el lugar que ocupan los experimen­ tos en las ciencias físicas, y segundo, la relación éntre los conceptos de la teoría (tales como rayo de luz) y los fenó­ menos para cuya explicación son utilizados. La pregunta a formular en el idioma del participante es: “¿Qué les sucede a los rayos de luz cuando penetran el me­ dio refractante?", o para decirlo con el lenguaje del obser­ vador: “¿Cómo hemos de ampliar las técnicas de la óptica geométrica para explicar los fenómenos ópticos que encon­ tramos eñ presencia del vidrio, agua y sustancias similares?" Este es, en líneas generales, el problema explícito y delimi­ tado que trataremos de resolver experimentalmente. Pero si deseamos llegar a algo debemos cumplir con una serie de condiciones: I) La idea teórica del rayo de luz debe ser una realiza­ ción práctica más definida, Se necesitan medios para proyec­ tar rayos de luz, en el sentido corriente de la frase, que se aproximen lo más posible al ideal euclidiano de carencia

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de ancho, y que por consiguiente sean representados, exacta­ mente, mediante líneas rectas geométricas. Hasta tanto se logre esto, no podremos considerar confiadamente a los ra­ yos de luz, y .por consiguiente no tendremos nada que estu­ diar en nuestro intento por ampliar la teoría y las técnicas de la éptka geométrica a este nuevo campo. I I ) Debemos descubrir en qué circunstancias los fenó­ menos de la refracción resultarán reproducibles y regulares. Cualquiera sea el aparato que logremos montar, debe pro­ porcionarnos fenómenos dignos de investigación. I I I ) Debemos disponer de un aparato que nos sirva para realizar mediciones comparables con las que efectuamos al estudiar las sombras. Sólo si lo hacemos así, tendremos lá posibilidad de elegir la manera de ampliar -las técnicas de la óptica geométrica al TmeVo campo, de lo contrario, las técnicas no tendrán nada preciso para e x p lic a r ./ Estas consideraciones merecen ser expuestás^éhtvdetalle, por cuanto pueden ser utilizadas para ilustrár uñ héóHo im-t portante. Ningún hombre de ciencia competente hace ex­ perimentos sin objetivo ni planificación. Dentro de la cien­ cia no caben las observaciones casuales, v sólo en casos ex-: cepcioriales han realizado los hombres de ciencia algún ex­ perimento de resultado valioso, sin saber muy bien qúé se traían entre manos. Antes de que el hombre de ciencia entre siquiera a su laboratorio, debe disponer' de una guía respecto al estado de cosas que merece ser investigado; el tipo de aparato que merece ser montado y la clase de medidas que merecen ser tomadas. Esta guía sólo puede consistir en una cuidadosa exposición del problema teórico, y si uno obser­ va las condiciones de los experimentos que efectúa, descu­ brirá que son "de medida" para su problema teórico. En el caso presente, por ejemplo, el hombre de ciencia debe hacer pasar rayos de lu£ extra-estrechos en direccio­ nes exactamente medibles, á través de prismas cuidadosa­ mente tallados o lentes de cristal extraordinariamente ho­ mogéneo. Al conseguir que los rayos de luz sean todo lo es­ trechos posible, damos cumplimiento a la condición I ) ; cuanto más estrechos sean, más próximos se encontrarán

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a la realización física del ideal teórico de un rayo de luz. Al exigir que nuestros lentes o prismas sean cuidadosamen­ te tallados en cristal de una homogeneidad superior a la usual, damos cumplimiento a la condición I I ) ; porque solamente si tomamos tales precauciones descubriremos que nuestros fenómenos son lo suficientemente regulares y ,reproducibles como para que merezcan ser estudiados. Y al notar exactamente las direcciones de los estrechos ra­ yos de luz, tanto dentro como fuera del cristal, obtendremos observaciones comparables a aquellas que estamos habituados a encontrar en las circunstancias más restringidas que he­ mos estado estudiando hasta ahora. Aquí, como en cualquier otro caso, si se desea comprender por qué un hombre de ciencia está realizando determinado experimento, debemos preguntar cómo llegó a presentársele ese problema y qué fue, en su teoría, lo que le condujo hasta allí. Si entendemos el problema teórico, es casi seguro que encontraremos clara­ mente inteligibles las razones que explican las condiciones del experimento. Pero no sucederá tal cosa si no- entende.mos el problema. También en este caso debemos reconocer la gran dife­ rencia entre las ciencias físicas y la historia natural. £1 na­ turalista puede permitirse mantener los ojos abiertos desde el principio: nunca es demasiado pronto para observar algún detalle de interés respecto a los pájaros y animales que lo rodean. Por contraste, en la física puede resultar fácilmente demasiado pronto para efectuar observación alguna: hasta tanto su problema teórico haya sido cuidadosamente estudia­ do, los experimentos resultarán prematuros. El naturalista recorre el mundo con los ojos y la mente bien abiertos, listo para observar cualquier cosa de interés que pueda cruzársele en el camino. Pero el físico no entra a su laboratorio hasta tanto tenga alguna pregunta completamente especítica que contestar, y Su aparato habrá sido cuidadosamente diseñado para obtener el material necesario para responder a su pre­ gunta. Consideremos ahora cómo un aparato experimental po­ dría ser diseñado a fin de adaptarse a nuestro problema teó-

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particular. En primer lugar, está el poblema de que la luz avance en rayos suficientemente rectos y estrechos, y en dirección bastante precisa. Normalmente la luz se abre en abanico, como recuerda la etimología de la palabra “rayo” —del latín radius—, y nuestros primeros ejemplos con­ sistentes en rayos de sol que se abren en todos sentidos. Las dificultades con que se tropieza cuando se trata de conse­ guir un rayo suficientemente estrecho para fines experi­ mentales resultan instructivas, e ilustran muy bien la na­ turaleza de nuestros conceptos teóricos. La primera dificultad es puramente práctica, y no pre­ senta problemas teóricos. Uno podría creer que lo único que,, se necesita es una lámpara encendida y una pantalla con una estrecha ranura. tíco

Pero esto no resultará satisfactorio, por estrecha que ha­ gamos la ranura de la pantalla* Como el filamento encen­ dido de la lámpara tendrá por lo menos un espesor de uno o dos milímetros, no obtendremos un estrecho rayo de luz, sino un abanico que diverge a un ángulo ( a ) de varios grados, lo que resulta enteramente inadecuado para medi­ ciones exactas. Naturalmente, esto cabía suponerlo aunque más no fuera en base a los principios de la óptica geométrica. La próxima y natural sugestión, que constituye la base de todo el equipo utilizado en experimentos de esta clase, es emplear dos pantallas (S i, S 2 ), cada una de ellas con una ranura ajustable, y actuando la primera como fuente de luz para lá segunda. En estas condiciones, y de acuerdo a los principios de la óptica geométrica, parecería que no hubiera motivo para

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que no consigamos que el ángulo de divergencia (j8) del aba­ nico resultante sea tan reducido como deseemos, y por consi­ guiente, podamos obtener un rayo tan estrecho —y por ende una aproximación a nuestro rayo de luz teórico— como ne­ cesitemos. De acuerdo a la óptica geométrica, lo único que de­

bemos hacer es que las ranuras de las dos pantallas sean progresivamente más estrechas. ¿Qué descubrimos si instalamos este aparato) Hasta cier­ to punto todo sucede de acuerdo a nuestras previsiones. Colocamos una tercera pantalla ( T ) a modo de blanco, y poco a poco vamos estrechando la ranura de S 2 y, para empezar, él ancho de la línea luminosa ( b ) donde nuestro rayo golpea el blanco, disminuye. Pero si seguimos estre­ chando la ranura, llega el momento en que no obtenemos ulterior ventaja: el único efecto que se produce es borro­ near la línea sobre el blanco, distenderla y volverla confusa. Nos encontramos frente ál fenómeno que los físicos llaman “difracción”. ¿Cuál es la conclusión de este descubrimiento) ¿Es el to­ que de difuntos de la óptica geométrica) ¿Pensaremos que sus principios nos han defraudado y qiie debemos renun­ ciar a ellos) ¿Hemos de abandonar la esperanza de exten­ der a otros campos las técnicas que resultaron tan útiles para explicar la proyección de las sombras) Estas reacciones serían excesivamente drásticas. Nuestro descubrimiento sólo necesita servir para recordarnos que, tal

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i como sucede con todas las técnicas, las deductivas de la óptica geométrica tienen un alcance limitado. Podemos" es­ perar que nos expliquen gran cantidad de fenómenos óp­ ticos con mucha exactitud, pero fuera dé ello hemos de acudir a otros métodos. Más aun, nos recordará que cuan­ do representamos la luz con líneas rectas euclídianas, esta­ mos fijando un ideal teórico: todavía ha de ser descubier­ to por la experiencia hasta qué punto este, ideal teórico del rayo de luz puede ser realizado. Del mismo modo que es demasiado sencillo considerar el descubrimiento de que lá luz se propaga en línea recta, como el descubrimiento de una circunstancia ordinaria pero corriente, así el término “rayo de luz”, tal como aparece en los argumentos teóricos debe ser, interpretado como un ideal, introducido/ para la interpretación de las inferencias de la óptica geométrica: no debe ser considerado, por así decirlo, como el nombre de una nueva especie de objeto descubierto en una jungla hasta ese momento inexplorada, al que debemos adjudicar un nombre, y cuyos hábitos debe estudiar el físico. En situaciones análogas, es costumbre de los científicos reconocer la existencia de los límites impuestos por la di­ fracción, y tenerlos presentes en toda discusión y experimen­ to de la óptica geométrica. Los efectos de la difracción se­ rán estudiados a su debido tiempo, ^pero constituyen un tema propio de la óptica física, junto con otros problemas relacionados con la pregunta “¿Qué es lo que se propaga?” o bien, en el idioma del físico, “¿Cuál es la naturaleza de la luz?”; las limitaciones que nos vemos obligados a estable­ cer'sobre la aplicación de las técnicas geométricas deben por cierto ser explicadas, aunque naturalmente se trata de algo que no puede ser explicado dentro de la óptica geomé­ trica, sino que requiere un modo ipés rico y refinado de representación. Teniendo: en cuenta estas observaciones, los físicos pueden proseguir con sus tareas como siempre. El descubrimiento de la difracción no demuestra sea falso que la luz se propaga en línea recta, porque ese principio, co­ mo veremos, no puede decirse que sea verdadero o falso en sentido sencillo alguno. Tampoco demostró la obra de Eins-

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tein que las Leyes del Movimiento de Newton fueran fal­ sas. Sirvió para explicar ciertos límites, hasta entonces no aclarados, acerca de la exactitud con que puede utilizarse la mecánica de Newton para calcular los movimientos de los planetas; pero sólo remplazó la mecánica de Newton a los fines teóricos más refinados, y sólo en foi;ma sumamente caprichosa podría afirmarse que haya demostrado la inexac­ titud de las antiguas leyes del movimiento. Los ideales teóricos y el m undo Al llegar aquí resulta muy útil considerar con mayor atención la condición de los ideales teóricos en la física, porque únicamente utilizando estos ideales las ciencias físicas llegan a ser, como a veces se las llama, ciencias exactas. Es fácil concebir erróneamente la índole de esta exacti­ tud, porque deben distinguirse dos cosas enteramente dis­ tintas: la exactitud m atemática, con la que en la física se procede a sacar deducciones, y la exactitud práctica con la que las conclusiones de estas inferencias pueden apli­ carse a los sistemas que estudian los físicos. Es lo primero que distingue a las ciencias exactas de otras materias, porque esta exactitud es característica de las deducciones que efec­ tuamos en la física, la genética y similares, y generalmente se encuentra ausente — por- ejemplo — en el estudio de los huevos de las hormigas. Esta exactitud de la aplicación prác­ tica, por otra parte — o sea el grado dé exactitud con que nuestras conclusiones teóricas se adaptan a los hechos — no es algo que abarca por igual a todas las ciencias exactas, aunque abunde'más en unas que en otras. Así, en la óptica geométrica, utilizando la noción de un rayo de luz, podemos hacer toda clase de afirmaciones — por ejemplo la ley de Snell — en términos matemáticamente exactos. Del mismo modo podemos obtener deducciones, diagramática o trigonométricamente, con la exactitud que deseemos. Dentro de lo que a las matemáticas del tema se refiere, podemos computar el largo de la sombra de un mu­ ro teniendo en cuenta la altura de la pared y del sol, con tantos decimales como consideremos necesario. Pero todas 3. 3.

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estas afirmaciones e inferencias tendrán un sentido físico só­ lo hasta cierto punto. Esto no se debe sólo a que el sol tiene un ancho apreciable, de modo que las sombras que proyecta no pueden tener, en la práctica, más que deter­ minada precisión, sino que surge de que los argumentos fí­ sicos son elaborados en términos ideales, y siempre existe cierto límite a la medida en que han podido descubrir los medios ya sea de realizar estos ideales o de reconocer orga­ nismos o sistemas ,que puedan aceptarse como realizándolos con la exactitud que somos capaces de medir. Otro ejemplo: si efectuamos cálculos dinámicos con “va rillas rígidas”, nuestras conclusiones serán al mismo tiempo únicas e indefinidamente exactas. Pero también en este caso serán ideales. Antes de que podamos llegar a ninguna con­ clusión respecto a las varillas que se utilizan para las má­ quinas y las casas, tenemos , que saber hasta qué punto las varillas a las que. nos referimos pueden ser tratadas, teórica­ mente, como varillas rígidas, y las inferencias se aplicarán a ellas, exactamente, sólo en el caso de que sean rígidas. Y lo que decimos respecto a la rigidez se aplicará también a otras propiedades: hay una gran familia de palabras en las ciencias físicas — “rígido”, “exacto”, “derecho”, etcétera — cuyos miembros llevan esta suerte de doble vida. En cada caso, podemos establecer una comparación ya sea entre la exactitud de la matemática y la inexactitud de los informes experimentales, lá rigidez de las varillas de que nos estamos ocupando con la flexibilidad de las varillas reales, la per­ fecta rectitud de las líneas de Euclides con la imperfecta de cualquier línea que tracemos nosotros, o el elevado gra­ do de exactitud con que la física óptica maneja sus elemen­ tos con la relativa inexactitud de la 'óptica geométrica, la ex­ trema rigidez del hormigón armado con la relativa flexibili­ dad del cobre, la extraordinaria rectitud de los caminos ro­ manos con la relativa ondulación de la mayoría de los cami­ nos del campo. En filosofía, las dificultades empiezan — y con bastante gravedad — cuando utilizamos estas palabras sin aclarar cuál de los dos contrastes entendemos emplear. Asimismo, resulta fácil pasar por alto el estado ideal de

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un término como "rayo de luz’', y suponer que la frase se refiere simplemente a rayos de sol y cosas similares. Si lo hacemos, nos sentiremos inclinados a considerar la doctri­ na de la propagación lineal como un modismo para infor­ mar sobre tales fenómenos como si se tratara de la huella luminosa que deja en el aire la luz que entra por la ventana. Pero esto no es así. En primer lugar, porque es solamente debido' a que en el aire se encuentran suspendidas partícu­ las de polvo, que dispersan la luz, que tal fenómeno se pro­ duce: mientras más visible resulta el rayo de luz, tanto me­ nos recta será la propagación de la misma. Además, la no­ ción del rayo de luz se halla relacionada con nuestras expli­ caciones ópticas de una manera que no se apliça a la luz del sol. Una criatura puede aprender a hablar de rayos de sol sin tener una idea de lo que es la óptica geométrica, pero no se puede decir que un hombre sepa lo qué signifi­ ca "rayo de luz” si no entiende los diagramas que utiliza­ mos cuando explicamos la proyección de las sombras. En realidad, no hay una relación más directa entre los rayos de luz en el sentido corriente de la frase, por ejemplo apli­ cado a la luz del sol,-y los rayos de luz en el sentido utiliza­ do por los hombres de ciencia, que la existente entre la luz que, en una tarde de agostó, arroja doradas manchas sobre unas manzanas o sobre el céspéd, y aquella a que se refie­ re el físico, que por cierto no puede considerarse esparcida por cualquier parte. Naturalmente, esto no significa negar que los rayos del sol son rayos de luz, o se hallan compuestos por rayos de luz. Ciertamente, a menudo podremos aplicar a los rayos de sol las inferencias que deducimos de los rayos de luz: lo hi­ cimos sin vacilar para calcular el largo de la sombra pro­ yectada por la pared. Se trata, más bien, de dejar sentada la diferencia lógica entre las frases “rayo de sol” y “rayo de luz”, o sea establecer una distinción lógica, por ejemplo, la que puede determinarse entre la persona y el nombre Winston Churchilí y entre el título y su función de Primer M i­ nistro; y esto puede hacerse independientemente de que de hecho en la actualidad (1 9 5 2 ) Winston Churchilí des­

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empeñe dichas funciones, y por tanto pueda ser descrito como Primer Ministro. Estas distinciones son de mucha importancia cuando' se examina el uso que se hace de los términos "punto", "par­ tícula" etcétera, en geometría y en física. Los viejos libros de texto tienden a presentar misteriosas definiciones de estos términos; un buen ejemplo lo constituye la propia defini­ ción de Euclides: "U n punto es lo que no tiene partes." Después de una breve discusión sobre el particular, el autor se calla, aclara la garganta, inicia un nuevo capítulo y pasa a algunos ejemplos concretos: afortunadamente, las defini­ ciones quedan olvidadas. Y así debe ser. Las definiciones dé estos términos no resultan exactas y los autores de textos modernos y conscientes, están procurando finalmente no de­ finirlos. Las preguntas a formularse respecto a los puntos, partículas y demás no son: "¿Qué es uri punto?", "¿Qué es una partícula?", etcétera, sino: "¿Qué puede ser considerado para los fines físicos, como punto, partícula, etcétera?" O más bien, ya que pronto descubriremos que en ciertas cir­ cunstancias casi cualquie lugar del espacio puede ser tra­ tado como punto; y cualquier cuerpo —basta el sol— co­ mo partícula, la pregunta a formular es: "¿En qué circuns­ tancias puede el sol, por ejemplo, ser considerado como una partícula" o, lo que viene a ser lo mismo: “¿En qué cir­ cunstancias las inferencias deducidas como partículas, en nuestros cálculos dinámicos, pueden ser aplicadas al sol, e ignoradas sus dimensiones?" Una partícula, en dinámica, no es “un objeto material infinitamente pequeño-". Si in­ sistimos en dar una definición debemos decir que es “cual­ quier objeto material cuyas dimensiones pueden ser pa­ sadas por alto, a los efectos del presente cálculo"8. Esto ños hace reconsiderar la noción de * exactitud e inexac­ titud. Porque en la práctica siempre tendremos que pregun­ tar, no si uh aeroplano es una partícula, o un rayo de sol uno de luz, sino "¿En qué circunstancias y con qué exactitud, o precisión, puede un aeroplano ser considerado como par* Estas consideraciones no deben ser aplicadas en lo que respecta a las “partículas fundam entales" de la teoría atómica.

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tícula, a los efectos dinámicos, o un rayo de sol como otro de luz, a los ópticos;5'' En cada uno de estos casos, las infe­ rencias de la teoría física siguen siendo exactas: lo que varía es la exactitud con que las conclusiones son aplicadas. 3. 4. Cómo se establece una ley de la naturaleza . CU) Con lo dicho dejemos atrás nuestro primer problema, o sea realizar nuestro ideal teórico de un rayo de luz. Supon­ gamos, entonces, que hemos montado un par de pantallas provistas de estrechas ranuras, una lámpara encendida y una pantalla a modo de blanco, y que las ranuras estén dis­ puestas de tal manera que producen un rayo de luz tan es­ trecho como sea posible, teniendo presente los límites que hemos estado discutiendo. Ahora que hemos producido al­ gunos rayos de luz, o por lo menos algo que se les parece mucho, ¿qué haremos con el medio de refracción? A esta altura de las cosas encontramos el segundo pro­ blema práctico que debemos solucionar: cómo aseguramos de que estamos estudiando un fenómeno regular y reproducible. Si hacemos funcionar el mismo aparato durante dos días seguidos y en forma idéntica, de acuerdo a nuestro leal saber y entender, y los fenómenos ópticos que observamos en esos dos días son notablemente diferentes, es indudable que no estamos en condiciones de efectuar observaciones va­ lederas. Más aún si al montar el aparato los fenómenos fluc­ túan ante nuestros propios ojos. Cualquier instalación experimental de laboratorio resulta inevitablemente de índole sumamente artificial. Cuando se trata de estudiar la refracción, por ejemplo, y en particular si tenemos una finalidad tan específica, no puede esperarse encontrar por cualquier parte los elementos adecuados para nuestros experimentos. (Obsérvese, de paso, la diferencia con la historia natural: el naturalista debe recoger las ranas tal como las encuentra.) Tampoco puede confiarse en que el aparato montado habrá de satisfacer todas las condiciones requeridas si se trata simplemente de una colección de oh jets trouvés, Los objetos más o menos transparentes que en­ contráramos serían de composición física y química más o

menos desconocida y de formas inadecuadas, mientras nos­ otros necesitamos estudiar solamente aquellos objetos cuyas características conocemos, v precisamente aquellos cuya for­ ma podemos controlar con exactitud: de ahí la exigencia de prismas perfectamente tallados. Además, si usáramos cual­ quier vidrio que nos proporcionara el fabricante, podríamos descubrir que los rayos de luz que lo atraviesan tienden a fluctuar, por consiguiente tenemos que pedir a los fabri­ cantes que nos proporcionen cristal “óptico”, particularmen­ te homogéneo, que sea elaborado cuidadosamente y enfria­ do con lentitud, para obtener mayor consistencia. De paso vale la pena observar que estas condiciones involucran la hipótesis de que las propiedades ópticas de una sustancia de­ penden de su constante densidad y de su grado de homoge­ neidad. La manera en que se haya logrado cumplir tales re­ quisitos será objeto de una investigación independiente. Asi­ mismo, si no tenemos cuidado con las variaciones de tempe­ ratura, encontraremos que nuestros resultados vanan: deben tomarse ciertas precauciones — tales como mantener aleja­ dos los mecheros Bunsen y proteger al aparato contra el sol — a fin de lograr que nuestros experimentos tengan éxito. En este caso, tales precauciones son de lo más importantes. Naturalmente, si pueden adoptarse otras para controlar fac­ tores relevantes y asegurar resultados regulares y reproducibles, debe hacerse sin vacilar. Pero cuáles han de ser esas me­ didas, qué factores son relevantes respecto a cualquier asun­ to y por consiguiente deben ser controlados en un experi­ mento, constituye algo que queda por averiguar: no pue­ de darse una receta general. En este sentido, la demanda de cristal homogéneo, o el tratar de evitar variaciones de tem­ peratura se encuentra en otro plano respecto a las precau­ ciones que adoptamos para lograr estrechos rayos de luz que tengan medidas exactamente medibles. Estos últimos pasos son esenciales, no por razones prácticas sino por motivos teóricos, a fin de que el aparato pueda ayudarnos a solu­ cionar nuestro problema teórico. La lista de precauciones puede ser bastante larga en algu­ nos experimentos, pero siempre resultará finita y limitada.

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Si un experimento da un resultado inesperado, la conclu­ sión de que se ha pasado por alto algún factor importante, puede ser normalmente aceptable sólo cuando .pueda suge­ rirse e investigarse un factor posible: tal vez el tubo de ensayo no estaba limpio.. En un experimento bien prepara­ do resulta posible controlar todos aquellos factores que se considerad relevantes. Así, aunque en la práctica puede in­ vocarse, a veces, la existencia de tales “excusas”, no debe ha­ cérselo en forma arbitraria, sólo para impedir que se des­ acredite determinada teoría. Por tanto, no estamos obliga-' dos a referirnos a determinadas teorías físicas convenciona­ les: el descubrimiento de que para que cierto fenómeno se reproduzca normalmente, cierto factor que en condicio­ nes normales de experimentación resulta constante —por ejemplo la pendiente del campo magnético — deba permane­ cer también constante en este caso, puede constituir un des­ cubrimiento importante. Los efectos Zeeman y Stark pueden ser citados como ejemplos de esta clase de descubrimiento. En un primer momento no se nos ocurriría que la clase de luz irradiada por un cuerpo depende de la fuerza de los cam­ pos magnéticos y eléctricos a los que se encuentra expuesto. El aparato con el que estudiaremos la refracción, por consiguiente, puede considerarse integrado por tres cosas: una fuente de luz dispuesta de manera que emita un rayo tan estrecho como resulte posible, una muestra de lados pa­ ralelos de la sustancia que está siendo estudiada, cuidado­ samente preparada y montada, de modo que sea posible medir exactamente la dirección dónde choca el rayo de luz, y una pantalla de tópe-u otro recurso para observar en qué forma esa sustancia de muestra desvía la luz que lo atraviesa. Deben formularse ahora dos preguntas: qué clase de ob­ servaciones se harán con este aparato y qué relación guar­ dan con la conclusión que estamos tratando de establecer por sil intermedio, o sea la ley de Snell. Hay varias observaciones diferentes que podríamos aco­ tar; basta considerar una típica. Suponiendo, por ejemplo, que hemos dispuesto el modelo de manera que pueda colo­ carse a cualquier ángulo que deseemos, coloquémoslo suce­

sivamente en ángulos de 0°, 5^, 10°, 159, con respecto al rayo de luz, A medida que lo vamos inclinando, la línea brillante proyectada sobre la pantalla se alejará cada vez más de su posición original. Tomemos nota del grado de desviación ( x ) correspondiente a cada ángulo ( i ) de acuerdo con la po­ sición de la muestra. Resultará cuestión de simple geome­ tría computar el ángulo de refracción ( r ) del rayo de luz dentro de esta muestra, de acuerdo con el grado de desviación. Luego dispongamos•los resultados en tres columnas: “posi­ ción de la muestra, t\ "grado de desviación, x\ y “ángulo de refracción r, correspondiente'. Los datos que asentemos

FUENTE oe l u z

en cada caso se hallarán sujetos a un “error probable”, á fin de dejar margen para la inexactitud técnica de medición, tallado de la muestra, y así sucesivamente. Siempre resulta suficiente que las predicciones de la teoría se hallen com­ prendidas, en su mayor parte, dentro de la región señalada por el error probable: no es menester insistir en que' cada comprobación quede comprendida, exactamente, dentro de la teoría. ¿Cuál es, entonces, la conexión entre las cifras que hemos anotado y la ley que estamos tratando de establecer por su intermedio? Contemplando las observaciones y la ley desde el punto de vista del lógico, ¿cuál podríamos decir que es la relación existente entre ambas? Por cierto nó existe nin­ guna conexión deductiva entre la ley de Snell y la serie de ^ afirmaciones similares a ésta: “Cuando la muestra se hallaba colocada a 5°, la desviación del rayo es 2 mm.” N i tampoco

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debe considerarse la ley como una simple generalización de los resultados experimentales, pese a las palabras “cuan­ do quiera’’ y "siempre”, que aparecen en la cita que hiciéra­ mos anteriormente al respecto. Estas palabras utilizadas son desorientadoras, ya que la ley no es más una generaliza­ ción universal de lo que resultó ser el principio de la propa­ gación rectilínea. Confrontado con 'cualquiera de las situa­ ciones y sustancias en las que resulta inaplicable, un físico deducirá evidentemente sus cláusulas calificativas no ex­ presadas —"fuera de la refracción anómala”, "si la muestra es homogénea”, etcétera—. Dejando de lado estas cláusulas, que se refieren a la aplicación de la ley, nos quedamos con una declaración respecto a la norma de regularidad — o sea que los senos de dos ángulos se encuentran en relación constante — y el valor del experimento consiste en demos­ trar con qué exactitud se adapta esta norma de regularidad a los fenómenos observados. “Cuando el sol se encontraba a 30°, la sombra de una pared de 1.83 m, tenía 3.20 m. de largo.. . ergo, la luz se propaga en línea recta.” “Cuando la muestra fue colocada a 5o, y la desviación era de 2 mm., el ángulo de refracción era de 3o. . . ergo, la relación entre los senos de los ángulos de incidencia y la refracción es cons­ tante”; aunque estos dos pasos no son idénticos en su tipo, por lo menos se parecen en cuanto no se adaptan prolija­ mente a ninguno de los patrones de argumento que figu­ ran en los textos de lógica habituales. 3 . 5 . Estructura de las teorías: leyes, hipótesis y principios En el último capítulo, hicimos un breve comentario sobre el carácter especialmente lógico de las afirmaciones natura­ les que encontramos en la teoría física, y en el carácter sis­ temático de lo científico, a diferencia del lenguaje diario. Estas cosas pueden resultar más inteligibles con la ayuda de los ejemplos que hemos estudiado en el capítulo preceden­ te. Si observamos cómo se encuentran lógicamente relaciona­ dos los diferentes tipos de afirmación que encontramos en la teoría de la refracción, podemos comprender a qué se re­

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fieren aquellos que declaran que tales teorías forman siste­ mas jerárquicos o deductivos. Observemos por lo tanto, y a modo de punto de partida, cómo la forma en que los físicos manipulan sus afirmacio­ nes teóricas las distingue de las declaraciones familiares de la vida diaria, y también de las de los naturalistas. En pri­ mer lugar, como la ley de Snell es expresada en términos de “rayos de luz”, puede atribuírsele significado físico so­ lamente en circunstancias en que el término “rayo de luz” resulte inteligible, o sea dentro de los alcances de la óptica geométrica. Cuando los fenómenos ópticos no resulten ex­ plicables en términos de la óptica geométrica, la ley de Snell deja de ser interpretable. En segundo lugar, en las ciencias físicas se acostumbra dejar la aplicación de una ley para que se la demuestre o exprese por separado. En verdad, de­ cir esto puede resultar bastante desorientador, ya que debe considerárselo nó tanto una cuestión de práctica como la señal que distingue a una ley. La afirmación: “Se ha com­ probado que la mayoría de las sustancias transparentes, de densidad similar, excluyendo solamente ciertas materias cris­ talinas, como el espato de Islandia, refractan la luz de tal y tal manera” no constituye lo que llamamos “ley de Snell”. Semejante afirmación sólo constituye un simple informe de un hecho pasado, cuya finalidad consiste solamente en po­ nernos al tanto respecto a las circunstancias en que se ha comprobado resultaba efectiva la ley de Snell. A cada ley corresponde una serie de afirmaciones del tipo: “Se ha com­ probado que la ley X se aplica, o no se aplica, a tal y tal sistema, dentro de tales y tales circunstancias”. Asimismo, para poder descubrir hasta qué punto puede extenderse esta amplitud de sustancias y circunstancias, o sea los “al­ cances” de la ley, debe realizarse considerable trabajo de rutina, del que no puede afirmarse que ponga en duda la verdad o la aceptabilidad de la ley en sí. Esta característica no es compartida en el lenguaje diario ni siquiera por esas afirmaciones que Ryle denomina “de­ claraciones semejantes a leyes”, o sea, por ejemplo, “El vi­ drio es frágil”. Cuando un fabricante produce un tipo nue­

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vo de vidrio, de excepcional dureza y resistencia, decimos: "Todos los vidrios, excepto el Tuffglaze de Tompkinson, son frágiles”, y no: "La afirmación de que el vidrio es frágil se aplica'a todos los vidrios excepto el Tuffglaze de Tomp­ kinson.” 'Es indudable que esta invención afecta la verdad de nuestra declaración inicial; después de esto, la afirmación semejante a una ley consiste en decir: “exacto en líneas generales, pero no en el caso del Tuffglaze de Tompkin­ son”, mientras con anterioridad, la invención había sido con­ siderada "universalmente exacta”. Pero las leyes de la naturaleza son distintas: en ellas las palabras "verdadera”, "exacto”, probable” y otras análogas, na parecen tener aplicación alguna 9. Para empezar, tal vez, podemos suponer que los rayos de luz resultan siempre des­ viados por los medios transparentes de la manera en que lo son por las muestras de vidrio de nuestro aparato. Por con­ siguiente, adoptaremos la fórmula de Snell en forma provi­ soria, hipotética, como guía para otros experimentos, para ver si los fenómenos se producen siempre de este modo, A esta altura de las cosas, podemos preguntar: “¿Es verdadera o falsa la hipótesis de Snell?” con la intención de averiguar si se han encontrado limitaciones a la aplicación de esta fór­ mula. Pero bien pronto — en realidad, apenas se ha estable­ cido su fertilidad — la fórmula de nuestra hipótesis es tra­ tada como una ley, o sea algo de lo que no podemos pre­ guntar: “Es verdadera?” sino: "¿En qué caso resulta aplica­ ble?” Cuando tal cosa sucede, se convierte en parte de la estructura de la teoría óptica y es considerada “standard”. Las excepciones a la ley y las limitaciones en su alcánce, ta­ les como la doble refracción y la refracción anisótropa, son mencionadas como anomalías y consideradas cosas que nece­ sitan explicación, lo que no sucede en el caso de la refracción ordinaria; y al mismo tiempo la afirmación de la ley es se­ parada de las afirmaciones relativas a los alcances y apli­ cación de la ley. En este último sentido, las leyes de la naturaleza se pa* S i así fuera preguntaríamos: “¿Esta ley es exacta?", o también podríam os preguntar: “¿Es ésta la verdadera (form a de la ) ley?"

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recen a otras leyes, reglas y reglamentaciones. En sí no son ni verdaderas ni falsas, aunque puedan hacerse afirmaciones acerca de su amplitud de aplicación. Supongamos que exis­ tiera una ordenanza del Colegio que prohibiera caminar -so bre el pasto: se puede preguntar hasta qué punto resulta apli­ cable, y si hay alguna persona — por ejemplo los miembros de alguna agrupación estudiantil— que está eximida de su aplicación. De lo expuesto resulta que las afirmaciones res­ pecto a la regla pueden ser verdaderas o falsas. Si se dice que a pesar de la regla, ciertos estudiantes pueden pisar el pasto, uno puede preguntar, con toda razón: "¿És verdad eso?" Pero no preguntaremos: “¿Es exacta esa regla}"; tampoco preguntarán los hombres de ciencia una cosa análoga res­ pecto a una ley de la naturaleza. No debemos interpretar mal. Supongamos que alguien afirma que las leyes de la naturaleza son inexactas, falsas o probables; que estos términos ni siquiera resultan aplica­ bles; y que por consiguiente los hombres de ciencia no están interesados en el aspecto dé la “verdad" de las leyes de la naturaleza, todo lo cual podría ser expresado con bastante justeza diciendo que no se pretende negar lo obvio, o sea, que los hombres de ciencia procuran encontrar la verdad. Se trata de expresar, más bien, que el sustantivo abstracto “verdad" resulta más amplio en su aplicación que el adjeti­ vo "verdadero", que diferentes declaraciones deben ser va­ lorizadas en términos igualmente distintos y que no todas las declaraciones expresadas por un hombre de ciencia tie­ nen que caer, necesariamente, dentro de la clasificación de “verdadero-falso-pr obable”. Esto es lo que con más frecuen­ cia se pasa por alto en las discusiones lógicas de las ciencias físicas: por consiguiente es esencial insistir al respectó. De­ cir que una ley se aplica umversalmente no es lo mismo que afirmar que siempre resulta exacta y no solamente en determinadas condiciones. La oposición lógica: “se aplica”“no se aplica", es tan fundamental, como la de “verdadero”“no verdadero" y no puede resolverse de ese modo. Asimismo, las leyes de la naturaleza se utilizan para in­ troducir nuevos términos en el idioma de la física - por

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ejemplo "índice refríngeme” —, y a su debido tiempo, esos términos se convierten en objeto de investigación, ¿De qué modo — podemos preguntar — depende el índice refringente de una sustancia, de la temperatura de la misma? O utili­ zando el lenguaje del espectador: ¿de qué manera tendría­ mos que modificar nuestros diagramas de rayos a fin de ex­ plicar la manera en que los fenómenos ópticos resultan afectados por el calentamiento de la muestra o por cosas como la vibración del aire sobre una fogata? Obsérvese al­ go particular: que las preguntas relativas al índice refringente sólo tendrán un sentido mientras sea aplicable la ley de Snell, de modo que al referirnos al índice refringente tenemos que dar por sentada la aplicabilidad de la ley de Snell: la ley constituye una parte esencial del fondo teórico» única base para discutir la idea de índice refringente. Esto sucede generalmente dentro de la teoría física. La física teórica se halla estratificada : las manifestaciones efectuadas a determinado nivel, sólo tienen significado dentro del alcance del nivel inmediatamente inferior. Esta circunstancia debe ser tenida en cuenta cuando con­ sideramos la distinción entre la parte hipotética y la esta­ blecida de la física, porque son numerosos los malentendi­ dos al respecto. Por ejemplo, algunos filósofos han afirmado que todas las declaraciones empíricas constituyen hipótesis, que estrictamente hablando nunca pueden ser descritas más que como "sumamente probables", y para refrendar su pun­ to de vista han hecho notar que mediante un ejercicio su­ ficiente de la imaginación, siempre se puede “concebir la posibilidad de experiencias que nos obligarían a su revi­ sión". Es importante reconocer la violencia que esta clase de argumento ejerce respecto a los términos "hipótesis” e "hipotético", pues aunque todas las afirmaciones de la cien­ cia son de tal índole que puede concebirse su reconside­ ración a la luz de la experiencia (por ejemplo, "empíri­ cas"), solamente algunas de ellas pueden ser llamadas, en el sentido actual, afirmaciones hipotéticas. Y ya nos en­ contramos en condiciones de explicar por qué sucede esto. En cualquier ciencia se puede distinguir entre proble­

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mas que se están discutiendo realmente, y problemas más antiguos cuyas soluciones deben darse por sentadas si es que deseamos exponer nuestros problemas actuales. N o' se puede poner en duda la adeeiiabilidad de la ley de Snell y seguir hablando , simultáneamente, del índice refringen te. Pero el haber aceptado, en cualquier etapa determinada, muchas proposiciones sin ponerlas en tela de juicio, no significa que las ciencias exactas sean menos empíricas: sólo refleja su lógica estratificación. Es indudable que cual­ quier afirmación en una ciencia -puede ser puesta en duda, y hasta que se demuestre empíricamente resulta injustifi­ cada, ya que solamente de este modo la ciencia elude la dogmatización. Resulta igualmente importante que en cual­ quier investigación determinada, muchas de estas propo­ siciones no sean puestas en duda, ya que esto indicaría privar a otras de significado. En este sentido las proposicio­ nes de una ciencia exacta constituyen una jerarquía, y se Construyen unas sobre otras; y tal como a un albañil, en de­ terminado momento, sólo se le exige que determine la po­ sición de los ladrillos en una sola hilera — que a su vez cons­ tituirá la base de la próxima —, así al hombre de ciencia sólo se le exige, en determinado momento, investigar la acepta­ bilidad de las afirmaciones expuestas hasta determinado ni­ vel. Cada tanto pueden producirse modificaciones sobre te­ mas respecto a los cuales se pensó que ya estaban resuel­ tos, pero cuando sucede tal cosa, y deben modificarse las hileras inferiores, es necesario derrumbar también la es­ tructura superior, y una cantidad de conceptos cuya termi­ nología solía exponer los problemas de la ciencia — por ejem­ plo “flogisto” y otros similares — quedarán arrumbados en­ tre las páginas de los libros de historia. Pero momentánea­ mente el hombre de ciencia sólo tiene que ocuparse de la hilera superior de ladrillos, o sea de los asuntos activamente en cuestión. En base a esto podemos comprender por qué el descubrimiento de fenómenos que pueden ser tratados como “standard" y de leyes que, para utilizar una frase de Wittgenstein, pueden ser “archivadas”, constituye un paso esencial en la formación de un fructífero núcleo teórico.

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Los términos "establecido” e "hipotético” tal como son utilizados en la ciencia, deben ser comprendidos con la dis­ tinción entre las partés de una ciencia que realmente están siendo puestas en duda, y aquellas que debemos dar por sentadas a fin de poder expresar nuestros problemas actua­ les. Las afirmaciones relativas a estas últimas partes son las que decimos se hallan establecidas. Es posible que algunas de estas últimas sean eventualmente reconsideradas, pero no hay necesidad de anticipar el momento en que esto suceda, ni tampoco estamos en condiciones de hacerlo. Estas partes constituyen él fondo sobre el cual se consideran los proble­ mas actuales, y dan/ sentido a la terminología empleada en su exposición. Las afirmaciones que encontramos en ellas son de dos clases: por una parte, leyes de la naturaleza, y por la otra, afirmaciones respecto a la medida y circunstan­ cias en que estas leyes han resultado aplicables. Ninguna de estas afirmaciones necesita ni puede ser descrita como "sólo sumamente probable”: los informes experimentales no cons­ tituyen generalizaciones ilimitadas, sino simples afirmacio­ nes de hechos pasados, mientras que las leyes de la natura­ leza no son cosas que podamos decir verdaderas, falsas o probables. Sin embargo, de ambas puede afirmarse, razo­ nablemente, que son empíricas. En contraste con las partes establecidas de una ciencia, existen problemas cuyas soluciones no son todavía claras, y respecto a los cuales sólo podemos expresar algo provisorio e hipotético. En verdad, estas cuestiones constituyen todavía algo no resuelto, abierto a la "hipótesis”, Pero las afirma­ ciones en estas partes hipotéticas de la ciencia dependen, pa­ ra su mismo significado, de la aceptabilidad de afirmaciones teóricas de nivel inferior; así nos vemos imposibilitados de referirnos a las proposiciones establecidas como si también ellas fueran hipotéticas, a menos que vuelvan a convertirse en materia de duda activa. Podría ser correcto hablar de todas las proposiciones empíricas como hipótesis, pero sólo en un idioma enteramente privado de estratificaciones ló­ gicas, o sea en el lenguaje de quien carece de toda ciencia. Esta estratificación constituye un aspecto de las ciencias teó-

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ricas en particular, como resulta evidente si volvemos a es­ tablecer una comparación con la historia natural. No ten­ dríamos que tener mayor resquemor al afirmar que las ge­ neralizaciones de la historia natural sólo pueden ser consi­ deradas, a lo sumo, como muy probables: es posible que el año venidero un cerdo pueda volar. La distinción entre leyes e hipótesis constituye por con siguiente un asunto de lógica, e involucra mucho más que el grado de confianza con que estamos dispuestos a expo­ nerlas, o la cantidad de confirmaciones prácticas que haya­ mos observado. Pero, ¿qué sucede con la distinción entre leyes y principios? ¿Por qué llamamos “principio" a la pro­ pagación rectilínea de la luz y “ley” a la ley de Snell? Esta distinción se refiere a algo que ya hemos observado antes, o sea, el papel desempeñado por el principio como piedra fundamental de la óptica geométrica. Es fácil ima­ ginar una óptica geométrica donde la ley de refracción fue­ ra distinta. La adopción de una ley distinta a la de Snell implicaría, naturalmente, una serie considerable de cambios, y una de las primeras víctimas sería nuestra idea actual del índice reír ingente, Pero la óptica geométrica podría seguir existiendo como tema, y los diseñadores de instrumentos ópticos, después de haber aprendido la nueva regla para estudiar el paso de los rayos a través de sus lentes, po­ drían llegar a adaptarse rápidamente a tal modificación. Por comparación, el principio de que la luz se propaga en línea recta parece casi inamovible: es muy difícil llegar a imaginar que los hombres de ciencia abandonen comple­ tamente la idea de que la luz sigue la línea recta,, ya que renunciar a este principio equivaldría a dejar de lado la óptica geométrica tal como la concebimos. Si ponemos en duda el principio de la propagación lineal, todo tema es puesto en te la , de juicio: por eso el principio no se encuentra sujeto a falsificación alguna de manera directa. No se trata de que, para los físicos, ese principio haya, dejado de ser empírico y se convierta en algo tautológica o convenciorialmente verdadero. En circunstancias suficien­ temente distintas a las actuales, podrían decidirse a renun­

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ciar al mismo en forma absoluta, pero sólo podrían hacerlo si estuvieran dispuestos, simultáneamente, a eliminar la óp­ tica geométrica en su totalidad. Cuáles deberían ser las cir­ cunstancias, a fin de que los físicos resolvieran que los mé­ todos de óptica geométrica ya no resultan de utilidad algu­ na, es algo abierto a la discusión, pero evidentemente im­ plicarían cambios en el mundo mucho más drásticos que los necesarios para falsificar cualquier ingenua interpreta­ ción de "La luz se propaga en línea recta", por ejemplo, como generalización empírica. Las proposiciones de nivel medio dentro de la jerarquía de la física son las únicas que pueden ser llamadas "leyes” y son las únicas que gozan de una condición lógica ambi­ valente. Una proposición como la ley de Snell comienza como elemento de una hipótesis dentro de la óptica geomé­ trica, algo que no puede ser explicado sin referirse a los rayos de luz; pero posteriormente se convierte en parte establecida del fondo teórico, mientras el primer plano es ocupado por otras proposiciones que sólo tienen sentido cuando la ley resulta aplicable. Ya que su ubicación es dentro de la óptica geométrica, modificar la forma de la ley no constituye arra­ sar completamente todo un tema. Por lo contrario, no exis­ te un cuerpo de teoría contra'el cual pueda oponerse la pro­ posición "La luz avanza en línea recta”. Es como si este prin­ cipio entronizara dentro de sí mismo la forma geométrica de representación, y sólo puede ser discutido, aceptado o rechazado a este nivel. 1 Queda por decir todavía algo más respecto a la estratifi­ cación de la teoría física: a veces se la presenta en forma que induce a confusión. Se sugiere que la relación entre las afirmaciones de un nivel y las del siguiente es de carácter deductiva, y por consiguiente, se afirma que la jerarquía resultante constituye un "sistema deductivo”. De este modo se obtiene la idea de que las teorías físicas constituyen una pirámide lógica, de la cual los informes directos resultantes de nuestras observaciones experimentales se encuentran al nivel del suelo, mientras van apilándose progresivamente las generalizaciones cada vez más amplias. Es posible ilustrar

este tipo de razonamiento suponiendo que se haya descu­ bierto que los roedores consumen les productos lácteos; esta constatación estaría formada por dos hileras superpuestas, va que en base a la misma podemos deducir tanto que "Los ratones comen queso” como "Las ratas beben leche”, y en base a esto podemos, a nuestra vez, efectuar otras deduc­ ciones, o sea, por ejemplo, que una laucha que estamos ob­ servando va a comerse el queso que estamos por ofrecerle. . Tal como lo presentamos, este cuadro resulta abierto a varías objeciones. Para empezar, la deducción en la física rió debe llevarnos dé lo más abstracto de la teoría a lo más concreto: tal como hemos yisto y de acuerdo a lo supues­ to por Mach, no es posible considerar deductiva la rela­ ción mutua de niveles. En cambio, efectuamos inferencias estrictas, guiados por reglas, cuando en el terreno de la física tratamos de descubrir, por ejemplo, dónde se encontrará un planeta la semana próxima, en base a nuestro conocimiento de su posición actual, velocidad, etcétera. Esta inferencia no es deducida de las leyes de movimiénto, sino obtenida de acuerdo a las mismas, o sea, como aplicación de las mis­ mas. Tampoco las afirmaciones en términos de "índice re­ fringen te” son deducidas de la ley de Snell. Existe, sin du­ da alguna, una conexión lógica entre ambas, pero esto se debe a que el término "índice refringente” es introducido haciendo referencia a la ley de Snell, y no porque las dos clases de afirmaciones puedan ser deducidas una de la otra. Son los términos aparecidos en un nivel de las afirmaciones, no las afirmaciones en sí, los que se encuentran lógicamente unidos a las afirmaciones del nivel inferior. En la explicación del sistema deductivo, resultaría espe­ cialmente misteriosa la condición de las afirmaciones más abstractas. Si las cosas fueran como se sugiere, cada afir­ mación aseveraría una tremenda coincidencia; que las lau­ chas coman queso, y los ratones beban leche, de modo que pudiéramos generalizar, osadamente, que los roedores con­ sumen productos lácteos; más aún deberíamos considerar como una coincidencia, por ejemplo, los principios físicos más abstractos de Einstein. Asimismo, todas las coinciden-

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cías de ese orden, aun las afirmaciones más abstractas resul­ tarían particularmente expuestas a repentinos desmentidos: seguramente podría aparecer algún desconocido roedor sud­ americano enteramente herbívoro; mucho más probable es poder lograr encontrar excepción alguna a las teorías de Éinstein. Pero estamos haciendo una caricatura. Al estu­ diar la obra de Einstein resulta evidente que a él n o 'le in­ teresan las amplias y atrevidas generalizaciones en base a experimentación, sino más bien materias conceptuales: las ecuaciones de Einstein no tienen, ciertamente, la condi­ ción que les adjudica el modelo de la pirámide. En realidad, no constituye un accidente que tengamos que recurrir a afirmaciones de hábito relativas a ratones, lauchas y otras* cosas por el estilo, a fin de poder ilustrar el sentido del modelo de la pirámide: por muy útil que resulte como cua­ dro de historia natural, da una idea errónea-respecto a la estructura lógica de la física teórica. 3. 6. Diferentes clases de leyes y 'principios En este capítulo, como en el anterior, debemos pregun­ tar cuántas observaciones al ejemplo objeto de examen de­ tallado se aplican en forma más general. ¿Hasta qué punto, entonces, podemos considerar la ley de Snell como una tí­ pica ley de la naturaleza? Muchas de las cosas que hemos dicho al respecto nq se aplicarían a todas las leyes por igual, porque existe una amplia variedad de cosas que merecen, en física, el nom­ bre de leyes de la naturaleza. En un extremo se encuen­ tran afirmaciones de la índole que hemos llamado a veces “leyes fenomenológicas”. Estas no involucran términos teóricos, ni siquiera términos tan elementales como “rayo de luz". U n buen ejemplo es la ley de Boyle, que afirtha que la presión y el voluitien de un gas varían en razón in­ versa a una temperatura dada. En el otro extremo tenemos leyes, o conjuntos de leyes, tales como las tres leyes del mo­ vimiento, de Newton, o las leyes o principios dél electro­ magnetismo, de Maxwell, que no son utilizadas directa­ mente para expresar la forma de una regularidad descu-

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/ biçrta en los fenómenos, como en el caso de la ley de Bovle, sino que más bien semejan axiomas de un cálculo, que son aceptados mientras sus aplicaciones resultan, efí la práctica, acordes con los hechos. La prueba de esas leyes relativamente abstractas no consistirá tanto en que expli­ can directamente los fenómenos observados, sino en que proporcionan una estructura dentro de la cual pueden adaptarse las leyes fenomenológicas, que a su vez explican el fenómeno. La ley de Snell es de tipo intermedio, aun­ que se encuentre más próxima a la ley de Boyle que a las tres leyes de Néwton, mientras las más abstractas — tales como los principios del electromagnetismo y los principios de la termodinámica — llegan a ocupar, oportunamente, una posición dentro,de sus temas respectivos casi similar a la del principio de la propagación rectilínea en la óptica geométrica, y tal vez son mencionadas con más naturali­ dad como principios que como leyes de la naturaleza. Como las partes que desempeñan las diferentes leyes de la naturaleza son tan distintas, no se puede esperar que tengan muchos aspectos en común. Pero si tienen uno en particular, y se trata de algo que en el caso de la ley de Snell resultó ser de primerísima importancia. Nq nos dicen nada respecto a los fenómenos, si los tomamos en forma aislada, sino que más bien expresan la forma de una regularidad cuyos alcances son expuestos en otro lugar; por consi­ guiente, constituyen la clase de afirmaciones respecto a las cuales no resulta adecuado preguntar, “¿Es verdad o no?” sino más bien, “¿A qué sistema puede aplicarse esto?” o bien “¿En qué circunstancias puede aplicarse?” Sobre la ley de Boyle, como sobre todas las leyes de la naturale­ za, parece más obvio preguntar “¿Es verdadera o no?”, pero hasta esa ley, hoy en día, sería tratada de una manera que excluya esta posibilidad. Sabemos muy bien que en cier­ tas circunstancias relativamente poco habituales, se puede demostrar que los gases se comportan de manera muy dis­ tinta a lo establecido por la ley de Boyle; en todas las tem­ peraturas su comportamiento se aparta de la misma en pro­ porción mínima pero factible de ser medida, Por razones

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teóricas, o de conveniencia, es preferible, sinem bargo, nó considerar esto motivó para dejar de lado la ley dç Boyle; antes se la mantiene como uña primera expresión, más o menos aproximada, de la forma en qué se comportan 'los gases,- Luego, por separado, se registra la medida en que bajo distintas circunstancias, el comportamiento observado de los gases se adapta o desvía de dicha ley, y por consi' guíente no vuelve a surgir la pregunta de si la ley es o no exacta. Existen, en verdad,. ciertas leyes de física que, en un primer momento, podrían ser tomadas como excepción a la regla de sí las leyes de la naturaleza son o no son "exac­ tas o inexactas” más. bien si "se aplican o no se aplican”, lom emos por ejemplo las tres leyes de Kepler respecto al movimiento planetario. Estas leyes nos dicen, entre otras cosas, que los planetas se mueven alrededor del sol en elip­ ses, y constituyen, sin duda, afirmaciones respecto a las cuales se puede preguntar: "¿Son o no verdaderas?”. Si representan correctamente las órbitas de los planetas, son exactas, de lo contrarío no lo son. Pero paralelamente a esta diferencia surgen otras que demuestran la fuerza de nues­ tra regla. Porque las leyes de Kepler nos informan no respecto a los planetas en general, sino a determinados planetas, por ejemplo Mercurio, Venus, etcétera; resumen el comportamiento observado de todos los planetas de esta clase y no tratan de explicar en términos relativos la natu­ raleza de las cosas, por lo tanto, resultan aún más fenomenológicas que la ley de Boyle y en consecuencia ningún físico las mencionaría como leyes de la naturaleza. Sin duda, sería posible formular tres afirmaciones de la naturaleza, cada una de las cuales correspondería a una de las tres leyes de Kepler, pero a fin de poder ser consideradas como leyes de la naturaleza tendrían que ser expre­ sadas, no en términos de "los planetas” sino en términos de "cuerpos que se mueven solamente bajo la influencia de la gravitación". Estas leyes serían el medio, Ínter alia, de explicar las leyes de observación de Kepler; pero identi­ ficarlas con las leyes de Kepler constituiría un error, va

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que significaría pasar por alto un paso lógicamente crítico, o sea reconocer que “los planetas”, por ejemplo Mercurio, Venus, etcétera, se clasifican, a los efectos teóricos, como cuerpos que se mueven solamente bajo la atracción gravitacional. Tal como Wittgenstein hace notar en el T ractatus: "La descripción del mundo mediante la mecánica es siem­ pre muy general. Por ejemplo, nunca se mencionan cuer­ pos particulares, sino unos cuerpos u otros.” La condición de tales conjuntos de leyes como los tres “Axiomas o Leyes del Movimiento”, de Newton, es algo que los filósofos han encontrado siempre completamen­ te desconcertante. Los estudiantes que siguen el entrena­ miento científico corriente en el campo de la dinámica eny cuentran que esta cuestión es pasada por alto en los libros de texto, que sólo formulan al respecto algunas confusas y su­ perficiales observaciones. Los físicos experimentales gustan hablar de ellas como si se tratara de leyes puramente fenomenológicas, pero esta sugestión resulta desacreditada por el hecho de qué tres términos técnicos: “masa”, “fuerza” e "im­ pulso”, son introducidos en el tema juntamente con las tres afirmaciones. En consecuencia, no resulta sorprendente si los lógicos qué llegan a la dinámica después de realizar un estudio de la exposición ordinaria sienten que todo el pro­ cedimiento es tautológico, y el argumento que sólo sirve para demostrar que las leyes son convencionales, resulta sumamente atrayente. , Cada una de estas doctrinas resulta igualmente desorientadora a su manera, ya que la verdadera condición de las leyes del movimiento se advierte con claridad sólo si se examina detalladamente cómo éstas integran las explicacio­ nes dinámicas 10. Cuando se ha efectuado esto, se encuentra que ambos modelos corrientes, que uno se siente tentado de utilizar para compararlos, son poco satisfactorios. Las leyes del movimiento de Newton no constituyen generalizaciones del tipo de “los conejos son herbívoros”, sin que por este motivo sean más tautológicas (v. gr. “Los conejos son animaLas teorías axiomáticas necesitan realmente un capítulo exclusivo; aquí sólo hay lugar para uñas breves observaciones.

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les ’) ; y esto sucede así no porque ellas, de por sí, nos digan algo acerca de ios verdaderos movimientos de ciertos cuerpos particulares, sino más bien porque proporcionan una descrip­ ción para explicar estos movimientos. La médula del asunto es evidenciada vigorosamente, y casi como paradoja, en un fa­ moso pasaje de Wittgenstein: “El hecho de que pueda ser descrito por la mecánica newtoniana no nos dice nada respec­ to al mundo; pero esto nos dice efectivamente algo, o sea que puede ser descrito en esa forma particular en que, realmente, es descrito.” Mas debemos observar que afirmar que deter­ minado sistema de mecánica no nos informa cosa alguna res­ pecto al mundo, no constituye una denigración del mismo. No equivale a decir que fracasa en su finalidad manifiesta, sino a reconocer sus ambiciones lógicas. Como ya hemos vis­ to antes, una descripción de las técnicas de la óptica geomé­ trica no nos proporciona ningún informe sobre las sombras. Para lograrlo, hemos de averiguar hasta qué punto y en qué circunstancias pueden emplearse estas técnicas. Asimismo, las leyes de la naturaleza sólo expresan regularidades: la carga de nuestras observaciones experimentales es soportada, no por ellas sino por las afirmaciones respecto a cuándo resultan aplicables las leyes de la óptica, o cómo deben utilizarse las leyes del movimiento para que repíesenten los verda­ deros movimientos de los planetas, proyectiles, hojas de árbol, barcos y olas. Existe, por así decirlo, una división del trabajo dentro de la física, entre las propias leyes y las afirmaciones respecto a las formas y circunstancias en que las leyes han de ser aplicadas. Reconociendo esta división uno llega a comprender como los físicos se abren camino entre la Escila de la generalización falible y el Caribdis de la tautología hueca. Si se nos pregunta cuál es la finalidad de las leyes de Newton, puede ser que en un primer momento no sepa­ mos decir si describen la forma en que se mueven las cosas, o definen términos como "fuerza”, "masa” e "im­ pulso”, o nos informan respecto al modo de medir la fuer­ za y todo lo demás. Pero esta imprecisión tiene sus buenas

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razones. Las leyes en sí no cumplen finalidad alguna: somos nosotros quienes debemos utilizarlas, y podemos ha­ cer con ellas cosas de diversas clases. Por consiguiente, no hace falta que nos sintamos desorientados al preguntar si las leyes de Newton constituyen descripciones, definicio­ nes o afirmaciones respecto a métodos de medición; antes bien, nos corresponde vér cómo en ciertas aplicaciones los físicos las utilizan para describir, por ejemplo, la forma en que se mueve un proyectil o bien, en otro caso, para crear una forma de medición aplicable a la masa de un nue­ vo tipo de partículas fundamentales. N o se trata de que las leyes asuman una condición ambigua o confusa, sino de que los físicos puedan aplicar a voluntad dichas leyes. 3.

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. Loche y Hume: ¿Son necesarias o contingentes las

leyes de la naturaleza? A la luz de esta discusión sobre las leyes de la naturale­ za, vale la pena examinar los criterios avanzados por los filósofos a su respecto, y ver hasta qué punto estos criterios reflejan realmente el uso que se hace de las leyes de la na­ turaleza en la práctica científica y en qué medida los des­ acuerdos surgidos constituyen un acierto más bien que una confusión o desencuentro de finalidades. Pero antes de llegar a esto, es importante distinguir las cuatro dife­ rentes clases de expresión qüe suelen encontrarse en los libros de física. Cuando los hombres de ciencia utilizan h palabra “ley” no siempre se molestan en demostrar a qué clase de afirmaciones se están refiriendo, aunque, cuan* do lo hacen, su uso es el que nosotros hemos adoptado. Só­ lo en contadas ocasiones tienen ellos suficiente motivo pa­ ra hacer notar explícitamente tales distinciones. Como ló­ gicos, sin embargo, no podemos permitirnos dejar de dis­ tinguir éntre las diversas clases, ya que poseen caracterís­ ticas lógicas señaladamente diferentes, y hasta ahora los fi­ lósofos se han mostrado menos cuidadosos en este sentido de lo que tendrían que haber sido.

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la s cuatro clases de afirmaciones son las siguientes: I ) Afirmaciones abstractas o formales de una ley o prin­ cipio, p. ej. ia ley de Snell, citada más arriba; I I ) Informaciones de carácter histórico sobre los alcances conocidos respecto a determinada ley o principio: por ejem­ plo la afirmación de que se ha descubierto que la ley de Snell se aplica a la mayoría de las sustancias no cristalinas, a temperaturas normales; II I) Aplicaciones de una ley o principio a casos parti­

culares: por ejemplo la afirmación de que en un determi­ nado prisma que está siendo examinado, las direcciones de los rayos incidentes y refractados varían de acuerdo a la ley de Snell, o la afirmación de que la luz solar que pa­ sa sobre determinado muro se dirige hacia el suelo que está del otro lado de ese muro, en línea recta; IV ) Conclusiones de inferencias obtenidas de acuerdo a una ley o principio, por ejemplo la conclusión de que, siendo tal el ángulo de incidencia y tal el índice refringente., el ángulo de refracción debe ser de 36°; o la conclusión de que, encontrándose el sol a 30°, una pared de 1.83 m. debe dar una sombra de 3.20 m. de largo. Los principales tipos de teoría que los filósofos han adelantado respecto al carácter lógico de las leyes de la na­ turaleza, también son cuatro en número. No se trata de una coincidencia, ya que se encuentran exponentes de los cuatro criterios citados, como apoyo de su explicación, hechos relativos al más apropiado de los cuatro tipos de afirmación. Por consiguiente, estos criterios pueden no ser, en la realidad, los irreconciliables rivales que parecían. Tal vez su aspecto de oposición refleja más bien una preo* cupación con los diferentes aspectos de las leyes de la natu­ raleza. Debemos ver ahora hasta qué punto es verdad esto. Por una parte, entonces, encontramos que Locke, y más recientemente Kneale, han sugerido que las leyes de la na­ turaleza son principios de necesidad natural, comparables a afirmaciones tales como "Nada puede ser enteramente rojo y enteramente verde al mismo tiempo", ya que la obli­ gatoriedad de esto último es algo que podemos “ver”,

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mientras que la necesidad de las leyes de la naturaleza no resulta inmediatamente visible, o sea obvia, sino más bien nos és impuesta como resultado de «nuestros experimentos. Las metáforas “transparente” y “opacas para el intelecto”, han sido utilizadas por Kneale para señalar la diferencia entre ambas cosas. Este criterio ha sido encontrado obje­ table por filósofos como Hume y Mach, que considera­ ron que nada de lo que un hombre de ciencia puede des­ cubrir es realmente y en un sentido lógico, necesario, y por consiguiente han preferido proponer la teoría de que las leyes de la naturaleza constituyen afirmaciones de cons­ tante conjunción, que nos informan que tales y tales gru­ pos de características siempre han resultado marchar a la par. Un tercer punto de vista, destinado a confundir los tradicionales problemas respecto a la inducción, es el que Kneale atribuye a Whitehead: de acuerdo a esto, las leyes de la naturaleza deben ser consideradas como conjeturas respecto a uniformidades que se aplican a regiones limi­ tadas del espacio durante períodos limitados de tiempo, esto es, no cómo generalizaciones universales sino más bien como generalizaciones de tas qué se supone resulten exactas dentro, de una región y períodos de tiempo vastos pero no infinitos, que rodean los nuestros, y que podríamos llamar "epóca cósmica”. Finalmente, Moritz Schlick y F. P. Ramsey han aducido que las leyes de la naturaleza no constituyen “proposiciones verdaderas o falsas, sino más bien proporcionan instrucciones para la formación de tales pro­ posiciones. .. (siendo) direcciones, normas de conducta, para que el investigador vaya abriéndose camino en la rea­ lidad”. A la vez debemos observar de qué manera cada teoría refleja algún aspecto de los usos que se dan a los princi­ pios y leves de la naturaleza dentro de las ciencias -físicas. Empecemos por considerar la teoría de Locke, en el sen­ tido de que las leyes de la naturaleza constituyen princi­ pios de necesidad. Para reconocer la fuerza de este crite­ rio, recordemos la forma en que Jos físicos utilizan las pa­ labras “deben”, “necesariamente”, y así sucesivamente, en 107

particular en las conclusiones obtenidas de sus argu­ mentos, por ejemplo en el grupo IV citado más arriba. En nuestra primera explicación dada a modo de ejemplo, vimos cómo un hombre de ciencia dirá que cuando la al­ tura del sol es 30° y la de una pared 1.83 m., la sombra de dicha pared será necesariamente 3.20 m., y asimismo que esto se deduce o está de acuerdo al principio de I3 Pro­ pagación rectilínea de la luz, que establece que tal debe ser la medida de la sombra, y no otra. Resulta evidente qué, en uno u otro sentido, los físicos consideran a sus leyes y principios como si nos dijeran o nos permitieran descubrir cómo son las cosas necesariam ente y qué d ebe suceder en determinadas circunstancias; y la . frase "principios de ne­ cesidad” quiere reflejar, precisamente, este criterio respec­ to a las leyes de la naturaleza. Pero lo que hace falta aclarar es que el sentido en que es posible referirse a las leyes de la naturaleza como infor­ mándonos acerca de la forma en que las cosas deben su­ ceder, no tiene por qué resultar ofensivo para Mach y Hu­ me. Volvamos a preguntarnos entonces; cuando , el físico dice que de su principio se deduce que la sombra debe tener tal longitud, ¿de qué clase de inferencia se trata, y de qué necesidad? ¿Cómo puede constituir una inferencia respecto a cualquier principio experimentalmente estable­ cido, afirmar que el largo de la sombra debe ser lo que es? Para contestar correctamente a estas preguntas, hay que distinguir dos pares de cosas: primero, establecer una teoría y aplicar la teoría ya establecida; segundo, reconocer una situación como aquella en que puede aplicarse una teoría particular, y emplear la teoría en dicha situación, suponiendo que ha sido correctamente identificada. Cons­ tituye parte del arte de las ciencias, que debe ser adqui­ rido en el curso del entrenamiento del hombre de ciencia, reconocer exactamente las situaciones a las que puede apli­ carse cualquier teoría o principio determinado, y cuándo dejará de resultar aplicable. Aunque un hombre de ciencia pueda decir a menudo qué es, dentro de una u otra situa­ ción, lo que hace aplicable o inaplicable determinada teo­

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ría, siempre queda cierta, libertad para el criterio individual; y esto hace que sea tan difícil dar reglas res­ pecto a cuándo una teoría debe ser modificada o abando­ nada, Como darlas para descubrir teorías fértiles y nuevas. Pero una vez que el hombre de ciencia ha identificado co­ rrectamente la situación que tiene entre manos, y por con­ siguiente sabe a qué principios y leyes puede acudir, constituye la función misma de dicha teoría indicar qué debe suceder, o sea, qué puede esperar que suceda en de­ terminadas circunstancias. Si se trata de un campo de estudio que ha sido colocado dentro del ámbito de las cien­ cias exactas, su teoría le proporcionará, entre otras cosas, una técnica de deducción, o sea, una forma de inferir, por ejemplo: el largo de una sombra en base a la altura de un muro y el ángulo del sol. La técnica de deducciones puede ser geométrica, de acuerdo a la cual se obtienen in­ ferencias trazando líneas, o bien puede ser otra más com­ pleja y matemática. Pero cualquiera sea el caso resulta esencial, si la teoría ha de ser aceptable, que permita pasar de los argumentos relativos a las condiciones en que tiene lugar determinado fenómeno, a las características del fenó- ^ meno que deben ser previstas o explicadas. Por tanto, nada puede preocupar a Hume el uso que, como resultado de lo expuesto, pueda hacer el físico, res­ pecto a las palabras "debe" y “necesariamente". Cuando éste dice: ‘“En esas circunstancias^ la sombra debe tener tres metros veinte centímetros de largo", no siempre lo hace con la tácita restricción “Si todas las condiciones resultan realmente cumplidas para la aplicación de este principio." Por consiguiente, el largo de la sombra no constituye algo necesario, sino una consecuencia necesaria al aplicar el principio en la forma correcta. Y cuando decihios que es una consecuencia del principio que, en esas circunstan­ cias, la sombra debe tener ese largo determinado, el prin­ cipio encuentra su aplicación, no como premisa importan­ te de un argumento silogístico que va de la generalización al caso particular, sino como “el boleto de inferencia”, (utilizando una frase de Ryle) que permite deducir, de

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las circunstancias del fenómeno, las características deí mis­ mo. En las condiciones de nuestro ejemplo se ha des­ cubierto que lá proyección de sombra y otros fenómenos si­ milares, resultan representables o previsibles de una mane­ ra que utiliza ciertas relaciones geométricas y trigonomé­ tricas; por tanto, razonando de acuerdo a las reglas que expresan estas relaciones, debe esperarse en estás particulares circunstancias que la sombra tenga, precisa­ mente, el largo que realmente tiene. Es sola y únicamente debido a que «una teoría física involucra -técnicas de de­ ducción dé inferencias, que debe haber presente un “debe”* Una vez que se nos ha enseñado esa técnica, la correcta computación del largo de lá sombra debe conducir al re­ bultado que obtiene, y toda computación que no conduz­ ca a este resultado debe ser incorrecta. Pero tanto Hume como Mach estén justificados cuando insisten en que la posibilidad de explicar ciertos fenóme­ nos de determinada manera, es algo que debe ser descu­ bierto, No se puede decir que las técnicas de la óptica geométrica deben ser aplicables de la manera que se ha des­ cubierto que son aplicables, excepto cuando ésta circuns­ tancia resulta explicable, a su vez, con referencia a una teoría más amplia. Tal vez pueda acudirse a la teoría de la onda de luz para demostrar que los diagramas de rayos deben ser aplicables precisamente cuando en realidad lo son; pero esto sólo sirve para cambiar dé lugar el obstáculo. Lo importante es no confundir las preguntas, o sea qué teoría ha resultado eficaz en un campo dado, y qué fenó­ menos, de acuerdo a esta teoría, deben producirse en cual­ quier circunstancia dada; Cuando uno habla respecto a una teoría — ya sea para establecerla o para identificar un sistema al que se aplica — se interesa por lo que realmente es, y no por lo que debe ser; pero cuando se habla en tér­ minos de una teoría — aplicándola para explicar o pre­ ver los fenómenos que se producen en determinadas situacio­ nes— uno se interesa por lo que, de acuerdo a esa teoría, debe suceder en tal situación. Hay varios errores que pueden cometerse si no conseguimos darnos cuenta claramente

no

cuándo tiene sentido decir “debe'', "necesariamente'' y “no puede", y cuándo es preferible decir “se ba compro­ bado": tal es el determinismo que tendremos oportunidad de examinar en el capítulo V. Cabe constatar que estos errores son facilitados por las formas de expresión pecu­ liares al hombre de ciencia ("S i la pared tiene 1.83 m. de alto y el sol se encuentra a 309, la sombra debe tener 3,20 m, de largo"), ya que en estos casos las teorías de óptica babitualmente aceptadas son utilizadas sin mencionárselas explícitamente. Los lógicos, en bien de la claridad, pueden permitirse decir lo mismo en forma menos compacta pero más explícita, utilizando el idioma del observador, y no el del participante: “Si la pared tiene 1.83 m. de alto y el sol se encuentra a 30?, entonces, la aplicación adecua­ da de las teorías de óptica que hasta ahora kan sido compro-' badas como eficaces en circunstancias similares a la pre­ sente, nos llevarán necesariam ente a la conclusión de que la sombra tendrá 3.20 m. de largo." Por consiguiente, lo que se encuentra tras el criterio de Locke respecto a las leyes de la naturaleza parece ser su aplicación como principios de inferencia: la necesidad que señalan es aquélla en qüe se producen las conclusiones cuando se razona de acuerdo con estos principios. Puede preguntarse entonces, por qué esta necesidad ha de pare­ cer “opaca al intelecto", cuando principios como “na­ da. puede ser enteramente rojo y enteramente verde al mis­ mo tiempo" constituyen “transparentes necesidades”. El tema es demasiado amplio para ser tratado aquí en forma exhaustiva, pero tal vez podamos dar una idea. La dife­ rencia parece consistir en lo siguiente: las palabras “rojo", “verde”, y otras similares las aprendemos a temprana edad, al mismo tiempo que aprendemos a clasificar, llevar; traer y dar un nombre a las cosas que nos rodean, y nuestro conocimiento de que nada puede ser simultáneamente rojo y verde es algo evidente también a nuestra capacidad para dar y obedecer órdenes, y para efectuar y comprender informes en los que aparecen las palabras “rojo” y “verde”. Sólo mucho más tarde, cuando tanto el uso de estas pala­

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bras como las actividades en relación a las cuales hemos aprendido a usarlas han llegado a convertirse en una se­ gunda naturaleza para nosotros, nos preguntamos por qué se aplica tal principio, y nos parece entonces, con bastante naturalidad, que quien sea capaz de captar el sentido de las palabras ha de reconocer la fuerza del principio. Por otra parte, en el caso de las leyes de la naturaleza, no se tiene ni la misma fuerte asociación entre las palabras que aparecen en las leyes y las peculiares técnicas de deduc­ ción a las que pertenecen las leyes, ni los mismos años de familiarización con el uso de estas técnicas. En la realidad, con harta frecuencia, los términos son tomados de la fí­ sica exterior y aplicados a nuevas funciones, y por consi­ guiente parecerá obvio que la ‘luz" deba propagarse en líneas rectas, o que la "acción" y la "reacción" deban ser iguales y opuestas. Pero tal vez, si el cálculo dinámico nos resultara completamente familiar» como sucede con los colores y su clasificación, y si todos fuéramos capaces de reconocer, por ejemplo, los sistemas puramente gravitaçionales a simple vista, como podemos distinguir el rojo del verde, la diferencia podría no parecer tan grande, y seriamos capaces de consederar la Ley de Gravitación tan transparen­ te como los principios más familiares de la clasificación de los colores. La finalidad de la teoría de la "conjunción constante" de Hume ya la hemos considerado por lo menos en parte: consiste en rechazar la sugestión efectuada por los soste­ nedores de la teoría de Locke, en el sentido de que las le­ yes de la naturaleza nos proporcionan, de alguna manera información respecto a los “hechos necesarios”. (Recuérde^ se asimismo la oposición de Mach ante la idea de que la física revela las necesidades de la naturaleza.) Hume, y sus adeptos no concentran su atención en afirmaciones del tipo IV ) sino más bien de la clase II I) . "La luz que pasa por en­ cima de esta pared avanza en línea recta”, “Los rayos de luz que se encuentran afuera y adentro de este prisma se hallan orientados de tal manera", "La sal se disuelve en e) agua”, pueden constituir aplicaciones auténticas de leyes de la naturaleza, pero no encierran nada necesariamente cierto.

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Representan, simplemente, cosas que se descubre que suceden; y por contraste las afirmaciones de la clase IV ), ni siquiera encierran un "debe". Naturalmente, si uno cuenta con una teoría satisfactoria para explicar estas circunstancias, estará en condiciones de demostrar, en cualquier caso parti­ cular, que las cosas- deben suceder tal como se descubre que realmente lo hacen. Pero, repitiendo, esto no significa decir que los hechos explicados sean "hechos necesarios", sino más bien consecuencias necesarias de la teoría. La distinción entre consecuencias necesarias y proposiciones necesarias resulta suficientemente obvia en aritmética ele­ mental: así una ama de casa razona: "Cuando empecé tenía seis kilos de azúcar y he utilizado dos, por lo tanto deben quedarme cuatro." La fórmula en que se base ( 6 —2 = 4 ) debe ser necesariamente exacta o más bien, incondicional­ mente aplicable, pero la conclusión a que llegp —"M e quedan cuatro kilos"— no debe ser aceptada incondicio: nalmente sino más bien como una. consecuencia necesaria de su información. Lo mismo sucede en física: cuando se aplica una teoría física a un caso específico, las conclu­ siones a que uno es conducido pueden ser necesarias, den­ tro de las circunstancias, pero constituye un error inter­ pretar este “necesario" en el sentido del texto de lógica, o sea, "necesariamente cierto". Si .no hay necesidad de considerar que los puntos de vista .de Locke y Hume sean rivales, ¿por qué han sido concepteados como tales? Esto resultará más claro si pre­ guntamos: "Las leyes de la naturaleza, ¿son proposiciones necesarias o contingentes?" Porque si consideramos esta dicotomía como exhaustiva y tratamos de encontrar leyes de la naturaleza dentro de una u otra categoría, nos resul­ tará difícil encontrar qué decir. ¿Debemos manifestar que, pese a su origen empírico, las leyes de la naturaleza consti­ tuyen proposiciones necesarias?, o ¿debemos decir que pese a su pretensión de informarnos ace-ca de lo que debe suce­ der, sólo constituyen proposiciones contingentes respecto a conjunciones constantes? o ¿debemos contradecimos, afirmando que ambas son necesarias y contingentes? Nin*

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guna de estas alternativas resulta satisfactoria y de acuerdo a las conclusiones que hemos sacado de nuestra discusión previa, no debemos aceptar ninguna de tila, A causa de que los filósofos han llegado a las leyes dé la naturaleza des­ de afirmaciones tan corrientes como “Los conejos son anima­ les" y “Los conejos comen lechuga”, han supuesto que las leyes de la naturaleza deben ser, o bien necesarias (como' "Los conejos son animales”) o contingentes ( “Los conejos comen lechuga”) . En realidad, cuando han inten­ tado establecer su punto de vista en el sentido de que las leyes de la naturaleza son una cosa o la otra, en cada uno de esos casos no se han referido a cosas que son adecua­ damente llamadas "leyes de la naturaleza” sino más bien a uno u otro de los tipos de afirmación que hemos diferen­ ciado de las leyes propiamente dichas. Los adeptos del punto de vista de lo "necesario” han prestado especial atención, como ya hemos visto, a esas aplicaciones de las leyes de la naturaleza de acuerdo a las cuales uno se ve llevado a deducir que determinada som­ bra debe tener 3,20 m. de largo. Pero esta conclusión no constituye, de por sí, una ley o un principio, ni una de­ ducción de ley o principio alguno, sino que es una infe­ rencia obtenida de acuerdo a la ley o principio. La introduc­ ción de la palabra “debe”, en esta proposición, que refleja el uso de una regla de inferencia, no puede ser interpre­ tada como evidencia de que las leyes de la naturaleza cons­ tituyen proposiciones necesarias, excepto en un sentido su­ mamente desorientador. Por otra parte, los adeptos del punto de vista "contingen­ te" han concentrado su atención, no en las leyes de la na­ turaleza en sí, sino en los hechos para cuya explicación son utilizadas — sal que se disuelve en el agua, las som­ bras que tienen determinados largos, rayos de luz que si­ guen la dirección especificada — cosas todas que pueden ser descritas, con cierta justicia, como regularidades o con­ junciones constantes. Pero, una vez más, las afirmaciones que citan no constituyen, en absoluto, leyes de la naturaleza,

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y tampoco aquí nada se demuestra respecto a la condición de las leyes de la naturaleza, señalando estos hechos. De este modo, llamar a las leyes de la naturaleza “con­ tingentes” resulta tan desorientador como decir que son “necesarias”, porque hacer una u otra cosa significa con­ centrar excesivamente la atención en un grupo de pre­ guntas que nunca se formulan con respecto a las leyes de la naturaleza, o Sea, las preguntas relativas a la verdad y la falsedad. Puede resultar bastante' claro lo que sig­ nificaría negar, por ejemplo, que la ley de gravitación se aplica a la radiación electromagnética, o bien negar que, de acuerdo a la ley, tal configuración de cuerpos debe mo­ verse en determinada manera, pero resulta completamente confuso tratar de imaginar lo que significaría hablar ne­ gando la ley de gravitación misma. Podemos decir: “Debe ser reconsiderada y reformulada para adaptarla a la teoría de la relatividad”, pero esto no significa afirmar que es fal­ sa: en tal caso, la palabra “falsa” np es efectiva. Los he­ chos que los hombres de ciencia investigan experimen­ talmente se refieren a los alcances de sus leyes y a lo que, aplicando las leyes en determinado contexto, deben espe­ rar que suceda. Los físicos nunca tiene oportunidad de hablar de las leyes en sí, ni como correspondiendo o no co­ rrespondiendo a los hechos. La relación lógica entre las leyes y los hechos es indirecta: hablando como si se halla­ ran más estrechamente conectadas de lo que en realidad lo están, sólo se consigue crear confusión y malentendidos.

W hitehead y S chlick : ¿Constituyen las leyes de la naturaleza generalizaciones restringidas o máximas? Mientras los adeptos de los dos primeros puntos de vista se hallan preocupados por las afirmaciones de los tipos II I) y IV ), el punto de vista de la “generalización res­ tringida” parece proceder de una consideración de los in­ cluidos en el tipo I I ) o sea, de las afirmaciones respecto a los alcances conocidos de las leyes de la naturaleza. Tal como Kneale lo interpreta, Whitehead suponía que las le­ yes de la naturaleza debían sér generalizaciones de alguna 3.

8.

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clase, va sean restringidas o irrestringidas y sacaba como conclusión, bastante razonable, que algunos siglos de experimentaciones en esté terreno apenas podían justificar que nos lanzáramos a formular generalizaciones de índole ilimi­ tada. La consecuencia natural de este argumento fue que las leyes de la naturaleza constituyen generalizaciones que se refieren, tácitamente, a todos los lugares y todos los tiem­ pos dentro de una sola época cósmica, vasta pero limitada ^ Esta explicación encierra un punto miuy importante, pe­ ro para ponerlo en evidencia debemos preguntar de otra manera ya que, tal como aparece, la pregunta supuesta es: “Las leyes de la naturaleza, ¿son exactas siempre y en todas partes?”, mientras que la pregunta correcta sería: “Las leyes de la naturaleza, ¿son aplicables igualmente en todos los tiempos y lugares?” Y la respuesta a la pre­ gunta no es: “Sí, por curioso y sorprendente que resulte, se ha descubierto que son universalmente exactas”, sino: “Sí, han sido formuladas de tal forma que resultan univer­ salmente aplicables; ésta es una característica que diferencia las leyes de la naturaleza de otras afirmaciones de la teoría física.” Si las leyes fueran generalizaciones empíricas uni­ versales, se trataría realmente de preguntar si siempre re­ sultan exactas, pero no lo son, luego el quid de la cuestión debe establecerse en otra parte. El núcleo del asunto tal vez puede ser ilustrado de este modo: dentro de la física se distinguen expresiones deno­ minadas “leyes de la naturaleza”, y expresiones que no cons­ tituyen leyes de la naturaleza sino aplicaciones de leyes a determinadas circunstancias. Así podemos distinguir en­ tre la Ley de la gravitación, que es una ley genuina de la naturaleza, y aplicaciones como “Los cuerpos que caen libre­ mente aceleran a razón de 98.21 m. por segundo”; esta última expresión no constituye una léy de la naturaleza, sino una lev empírica que debe tenerse en cuenta al aplicar la ley de grávitación a las condiciones especiales de la tierra. Ahora realmente tiene sentido decir que descubrir lo que llamamos “ley de gravitación” debe ser considerado como ley de este último tipo. Esto sucedería si, por ejemplo,

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se descubriera que, en toda la región a la que previamente teníamos acceso, había un “campo” constante de un tipo hastia ahora no reconocido, y que al investigar las propieda­ des de este campo, descubrimos que la ley de gravitación podía ser expresada en su forma actual solamente mientras . este campo se mantuviera constante. Podríamos imaginar­ nos, por ejemplo, que se descubriera que el valor de la constante gravitacional “G ” dependiera de la fuerza de este campo. En este caso, tendríamos que formular nuevamente nuestra ley para tener en cuenta el nuevo descubrimiento, y la fórmula actual dejaría de estar en vigencia. El éxito de nuestra actual ley sería descrito entonces como consecuen­ cia local y temporaria de la “verdadera ley”, de la misma manera que el índice de aceleración gravitacional de la tierra es considerado ahora una consecuencia temporaria y local de la ley actual. Pero esto no demuestra cjue las leyes de la naturaleza se aplican tácitamente sólo jk regiones limitadas de espacio y tiempo, como sucedería si nuestra Ley de Gravitación fuera una simple generalización. El ser tal descubrimiento razón suficiente para retirar la vigencia de nuestra ley actual, demuestra precisamente lo contrario, o sea que sola­ mente las fórmulas aplicables por igual a todos los lugares y tiempos tienen derecho al título de “leyes de la natura­ leza”. Pero esto, a su vez, no implica que las leyes con­ tengan en forma explícita o, tácita expresiones como “siempre y en todas partes”. Estas palabras no caben dentro de una ley, y pertenecen más bien a las afirmaciones de la clase I I ) a causa de las circunstancias en que se ha descubierto que es aplicable determinada regla. Asimismo también la sugestión de Whitehead crea confusión entre leyes y generalizaciones. Que tenga sentido decir: “Tal vez'nuestra llamada ley de gravitación sea sólo un asunto local”, no es motivo de desaliento: momentáneamente no existe el menor indicio para suponer la existencia del campo no descubierto que nos obligaría a semejante conclusión. Na­ turalmente tiene sentido decir: “Tal vez no hemos interpre­ tado debidamente la ley”. Sin embargo, necesitamos tener T17

muy . buenas razones antes de sustituir nuestra actual formutación de la ley, por otra distinta. Finalmente, consideremos el punto de vista relativo a las leyes de la naturaleza expuesto por F. P. Ramsey, y citado antes en las palabras de Moritz Schlick; o sea que tales leyes no constituyen tanto '‘afirmaciones”, o “proposiciones”, como instrucciones para formar proposiciones”, “reglas de conducta”, “máximas” o “direcciones para que el investi­ gador encuentre el camino de la realidad”. De nuevo des-f cubriremos que la teoría llama la atención respecto a algo importante en las leyes de la naturaleza, pero también en este caso, semejante característica es descrita de manera inne­ cesariamente paradójica. , De todos modos, puede afirmarse, en favor de esta teoría, que sus adeptos se bailan realmente interesados en las le­ ves de la naturaleza (o sea la clase I citada anteriormente) y no en las otras clases de afirmaciones' relacionadas con las mismas (II, III y IV ) que tan a menudo han sido confun­ didas con ellas. Porque Schlick y Ramsey han tratado de recalcar lo que ya hemos reconocido de capital importancia: que las palabras “verdadero”, “falso” y "probable” no resul­ ten tan aplicables a las leyes en sí como a las afirmaciones que constituyen aplicaciones de las leyes; y que cualquier afirmación abstracta de una ley o principio sólo nos da la norma de una regularidad, sin decir, de por si, cosa algu­ na respecto a los fenómenos para cuya explicación puede ser utilizada. Tal como afirma Schlick, las leyes de la naturaleza “no tienen el carácter de proposiciones que pueden ser ciertas o falsas”, y en cierto sentido, su otra explicación de las mismas no resulta del todo mala. Si consideramos las técnicas de la óptica geométrica^ que dan sentido al principio de la propagación rectilínea, po­ demos realmente descubrir motivos para referirnos al prin­ cipio como a un medio para abrirse camino en la realidad, y cuando recordamos hasta, qué punto las leyes de la na­ turaleza son utilizadas como principios de inferencia, tiene ciertamente su mérito hablar de ellas como de reglas para formular afirmaciones respecto al mundo.

En verdad, en la explicación de Schlick y Ramsey sólo podemos objetar seriamente una cosa que da a la explica­ ción su paradójico aspecto: utilizan indebidamente las pa­ labras imperativas “instrucciones”, “direcciones” y “reglas”, en lugar de otras algo menos autoritarias, como por ejem­ plo “principios”. Con esta sola modificación, las objeciones — que hace, por ejemplo, Kneale — contra el punto de vista de Schlick y Ramsey pierden su fuerza. Porque Kneale arguye “si la frase que tiene por finalidad formular una ley da (sugiere Schlick) sólo una norma general de con­ ducta, lo que de ella se derive no puede ser más que una orden o mandato”: tal como él lo considera, y de acuer­ do a este punto de vista, no habría posibilidad de utilizar una ley para derivar auténticas proposiciones respecto al mundo; sólo se obtendría una cadena de mandatos particu­ lares. Pero Schlick y Ramsey no afirman que las leyes de la naturaleza sean órdenes generalizadas; la finalidad de des­ cribir las leyes de la naturaleza de la manera que lo hacen ellos consiste* en recordamos su uso como inferencias-licen­ cias, que nos otorgan el derecho de razonar, desde una serie dé fenómenos relativos a una situación determinada, hasta llegar a los fenómenos que podemos esperar dentro de esa situación, y la debilidad de la objeción de Kneale resulta evidente apenas se entra a considerar la forma en que su argumento afectaría a otros principios de inferencia. Consideremos, por ejemplo, el principio del silogismo. Lewis Carroll demostró en su trabajo: “Lo que dijo la tor­ tuga a Aquiles”, y las conclusiones imposibles a que puede llegar uno si considera el principio del silogismo como una premisa superimportante, en vez de conceptuar­ la como una inferencia-licencia; sin embargo, de su des­ cubrimiento no resulta que todos los silogismos válidos — que en sentido general pueden describirse como “deriva­ dos de” ese principio — deben ser mandatos u órdenes. Tal caso sucedería solamente si uno confundiera las'conclusio­ nes deducidas del principio, con aquellas inferidas de acuerdo al mismo: la frase "derivada del principio” es­ conde esta distinción. Lo mismo sucede con las leyes de la

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naturaleza. Las conclusiones respecto al mundo que los hombres de ciencia derivan de las leyes de la naturaleza no son deducidas de estas leyes, sino más bien logradas de acuerdo a las mismas o inferidas como aplicaciones de dichas leyes, como han demostrado nuestros ejemplos. Sola­ mente en el caso de tomar demasiado seriamente la frase de Schlick — 'reglas de comportamiento" — las objeciones de Kneale resultan valederas. Consideradas como princi­ pios de. inferencia — aunque su amplitud de aplicación re­ sulte empíricamente limitada— las leyes de la naturaleza tienen realmente una función muy parecida a la que Schlick les asigna. En verdad, su función como premisas en los argumentos físicos es apenas más real que la función del principio del silogismo en los argumentos silogísticos. ¿Qué torna paradójica la forma en que Schlick expresa su teoría? T al vez lo siguiente: corta el vinculo que une las leyes de la naturaleza y el mundo. Del mismo modo que la frase “leyes de nuestro método de representación”, la frase de Schlick “instrucciones para el investigador”, parecen cer­ cenar las leyes universales de la naturaleza, haciéndolas aparecer como si sólo dependieran de los físicos y de su com­ portamiento. Pero cortar este vínculo con la naturaleza pue­ de ser, como ya lo hemos visto antes, un procedimiento sumamente desorientador. “Por su constitución lógica, las leyes de la física siguen hablando de los objetos del mun­ do”, y por el hecho de que ciertas inferencias lícitas ten­ gan preferencia a otras, logramos mayor información res­ pecto del mundo que respecto al físico y a sus métodos. CAunque esto no resulta igualmente cierto en todos los casos, como veremos cuando discutamos los puntos de vista de Eddingtón sobre el particular, en el próximo capítulo.) ¿Cómo podemos explicar la elección de Schlick, respecto a este poco afortunado empleo de palabras? Lá razón parece ser — por extraño que parezca — la misma que expli­ ca lá distorsión de los puntos de vista de Locke y Hume, o sea suponer que las únicas afirmaciones que represen­ tan “proposiciones” auténticas son las que pueden ser directamente clasificables como necesarias o contingentes. 120

Mientras los “principios de necesidad” consideran las leyes de la naturaleza como proposiciones opacamente necesarias, y el punto de vista de la “conjunción constante” las clasifica como proposiciones contingentes de una índole ligera­ mente sofisticada, Schlick considera la inadecuabilidad de colocarlas en cualquiera de dichas categorías. Pero su reacción es demasiado enérgica, ya que su conclusión es que, si las leyes de la naturaleza no son ni proposiciones necesarias ni contingentes, debe ubicárselas entre aquellas consideradas como cuasi-proposiciones, o sea prescripciones y recomendaciones de ética y estética. De ahí los términos im­ perativos que utiliza: “instrucciones”, “directivas", y “reglas, de conducta”. Como sucede tan a menudo en la filosofía, al objetar cumplidamente a las conclusiones de sus adver­ sarios, resulta traicionado y cae en idénticas falacias. Schlick habla de que el investigador ha de encontrar su camino en la realidad, Ryle de afirmaciones semejantes a leyes que constituyen boletos de inferencia. TaV vez sea po­ sible combinar estas metáforas. La variedad de boleto de ferrocarril llamada boleto rundbout no difiere mucho de las leyes de la naturaleza. Estos boletos no tienen impresos un punto de partida y otro de destino sino que son válidos para una cantidad ilimitada de viajes dentro de determinada extensión de territorio. La extensión y los límites dé este te­ rritorio no suelen estar especificados en el boleto, ni es me­ nester que así sea, sino que aparecen en otros lugares — por ejemplo en carteles — y pueden ser modificados por las au­ toridades del ferrocarril sin que el boleto cambie de aspecto. Es posible comprar uno de estos boletos sin saber cuál es su región de validez, pero entonces podría averiguarse experi­ mentalmente, viendo en qué estaciones es aceptado. Pero no podríamos hacer nada peor que considerar al físico como un hombre que formula las leyes de la naturaleza, imprime sus propios boletos “runabóut” y luego fija como meta de Sus ex­ perimentos descubrir hasta dónde puede llegar con su ayuda. La expresión formal de una ley en sí es como el boleto, que

no revela sus alcances: el físico llega a saber como resul­ tado de la experiencia en qué región puede ser utilizado con confianza. Otorgando tal licencia a sus viajes (inferencias), el fí­ sico va descubriendo su camino guiado por los fenómenos: pensando en los sistemas que estudia con terminología adecuada, va viendo qué camino puede elegir para llegar a comprenderlos. Pero hay un importante paso preliminar: en primer lugar debe poder identificar cada sistema, clasi­ ficarlo en términos teóricos, reconocer su ubicación en el mapa. Como tendremos motivo de hacer notar especialmente en el capítulo V, es éste un paso lógicamente vital, y no es de ninguna manera tan trivial como pudiera parecer. Los sistemas físicos no llevan etiquetas de identificación, como las estaciones ferroviarias, ni tampoco existe una forma en que ellos mismos puedan decimos a qué parte del mapa teórico pertenecen. Cualquiera que haya estudiado quí­ mica sabe lo complicado que puede resultar identificar una muestra anónima. Lo que todavía falta réconocer es la carga lógica que ha de soportar en la tarea de identifi­ cación.

722

CAPITULO

IV

TEORIAS Y MAPAS

Hemos visto qué sencillo resulta referirnos a nosotros mis­ mos como “tratando de encontrar el camino” entre una serie de fenómenos, con la ayuda de una ley de la na­ turaleza, o "reconociendo a qué parte del mapa” pertenece un objeto de estudio determinado. Al hacerlo, utilizamos una analogía cartográfica que merece ser investigada; por­ que mientras puede resultar positivamente desorientador juzgar las leyes de la naturaleza sobre el patrón de las generalizaciones, y el considerarlas como reglas o licencias refleja solamente una parte de su naturaleza, la analogía entre las teorías físicas y los mapas es de largos alcances y puede ser utilizada para iluminar algunos oscuros y pol­ vorientos rincones de la filosofía de la ciencia. Natural­ mente, como cualquier analogía, sólo nos servirá para reco­ rrer un corto trecho, pero después de una dosis excesiva de argumentos donde la física es tratada sobre el patrón de la historia natural, puede actuar a manera de saludable purga. No es accidental que esto sea de este modo, ya que los problemas de método que deben ser enfrentados por el físico y el cartógrafo son lógicamente similares en varios aspectos importantes y lo mismo puede decirse de las téc­ nicas de representación que utilizan para resolverlos.

Los diagramas de rayos y las ecuaciones como ma­ pas de los fenómenos

4. 1.

Como primera aplicación de esta analogía, volvamos a una cuestión que ya consideramos en una sección ante­

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rior. Se trata de la pregunta que trataron de contestar los fenomenalistas: ¿de qué manera hemos de encarar la rela­ ción que existe entre las observaciones experimentales de un hombre de ciencia, todas las cuales pueden ser expre­ sadas en el lenguaje cotidiano, y las correspondientes decla­ raciones teóricas, donde hacen su aparición los términos cien­ tíficos técnicos? La dificultad que debemos vencer antes de poder con­ testar a esta pregunta surge de lo siguiente: Mach déseaba insistir, con todo derecho, que una teoría científica tiene su vitalidad en los fenómenos cuya explicación puede ser utilizada; más aún, la idea de que el hombre de ciencia necesita intuición para descubrir la relación causal entre las cosas se le ocurría de carácter metafísico, y trató de prescindir de ella. Resultaba natural, pues, que él supu­ siera que si una ley de la naturaleza no debía contener más que los fenómenos para cuya explicación era utili­ zada, debía ser considerada como un resumen de los mis­ mos, esto es como una versión abreviada o un informe comprehensivo y condensado de las observaciones expe­ rimentales: “esto”, sacaba como conclusión, “es lo que realmente son todas las leyes de la naturaleza”. Pero semejante explicación del asunto puede crearnos dificul­ tades. Hablar de las leyes como resúmenes condensados, descripciones abreviadas o informes comprehensivos, su­ giere que la relación existente entre cualquier conjunto de observaciones experimentales y la ley para cuyo esta­ blecimiento son utilizados es de carácter deductivo, de ma­ nera que resultaría posible hacer indicaciones mecánicas para producir una teoría en base a un conjunto de ob­ servaciones en forma muy similar a la que permite emitir un juicio respecto a la Colegiala promedio en base a un con-, junto de apreciaciones de colegialas individuales. Como ya; hemos visto esto es un error: la relación existente entrej las leyes y los fenómenos no puede ser descrita de este modo. ¿Qué haremos, entonces, para exponer de este modo tal conexión, sin perder el terreno ganado por Mách? Aquí

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es donde puede ayudarnos la analogía entre las teorías y los mapas, ya que un sencillo ejemplo cartográfico nos demostrará que no hace falta buscar una conexión deduc­ tiva. Consideremos por ejemplo el imaginario mapa de rutas que figura más abajo, que muestra la ciudad de Begborough y sus alrededores. Podemos formular, respecto a esta parte del mapa, tina pregunta similar a la de Mach, o sea, qué relación tiene con respecto al conjunto de informaciones geográficas

que aparecen en el mismo, tales como “El puente Potter se encuentra a 5 millas al N E de Begborough, sobre el ca­ mino hacia Little Fiddling”, y "Great Fiddling está a 3 millas al oeste de Little Ficfdling.” ¿Cómo contestar esta pregunta? No puede afirmarse, por cierto, que basta deducir el mapa del conjunto de indi­ caciones geográficas, rii tampoco tomar la frase en un sen­ tido de texto lógico, y no como lo haría Sherlock Holmes, que las indicaciones son deducidas del mapa. Porque en una inferencia deductiva “Los peces son vertebrados, los múgiles son peces, luego los múgiles son vertebrados”, los mismos términos aparecen tanto en la premisa como en la

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conclusión, mientras aquí las “conclusiones” que se leen en el mapa pueden ser indicaciones, pero la “premisa” es un mapa y no contiene “término” alguno. Sólo en el caso de poder establecer una comparación entre las premisas y la conclusión, cómo entre “Los peces son vertebrados” y “Los múgiles son peces”, cabe establecer una conexión deduc­ tiva, de modo que la relación existente entre el mapa y las indicaciones geográficas deba ser de naturaleza distinta y no deductiva. Al mismo tiempo, no hace falta decir del mapa, en el sentido de Mach, que “contiene” algo que no puede ser expresado como afirmación geográfica del tipo incluido en nuestro grupo: todo lo que puede leerse en el mapa pertenece al mismo grupo. Aunque el mapa y las indi­ caciones geográficas no se hallan relacionadqs en forma deductiva, no es menester sacar cómo conclusión que el mapa va más allá de la información del que lo trazó, ya que no nos presenta información adicional de clase nueva, sino la mis­ ma información de las indicaciones, pero de distinta mane­ ra. Este ejemplo nos demuestra que cuando dos formas de expresión no son lógicamente comparables, preguntar si una forma de expresión contiene o no más que la otra, re­ sulta completamente distinto a preguntar si una forma pue­ de o no ser deducida de la otra. En verdad, a menos que las expresiones sean lógicamente similares, no puede sur­ gir cuestión alguna respecto a tal deducción. La relación lógica existente entre, por ejemplo, los dia­ gramas de rayos en la óptica geométrica y los fenómenos para cuya representación son utilizados, es de naturaleza si­ milar. Tampoco en este caso puede hablarse de deducir una cosa de la otra, y sin embargo un diagrama de rayos no tiene por qué ser considerado como conteniendo más que los fenómenos. Se trata más bien de que los diagra­ mas presentan todo lo que se halla contenido en el con­ junto de indicaciones obtenidas pqr observación, pero lo hacen en una forma lógica y distinta: el conjunto de obser­ vaciones aisladas es trasformado en cuadro sencillo y conec­ tado en forma muv similar “a la que el conjunto de datos

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contenidos en el cuaderno de notas de un agrimensor es transformado en un mapa claro y ordenado. Las consecuencias de esta analogía merecen ser tenidas en'cuenta. Si alguien pregunta, por ejemplo: “¿Acaso-el mapa no dice que. el P j$m fé^e Potter se encuentra a 5 mi­ llas al N E de Begborough y una cantidad de cosas seme­ jantes?", sólo podemos contestar: “S í- y rió”. Indudable­ mente, si se sabe cómo hacerlo, es posible obtener, me­ diante la lectura del mapa, una buena información geográ­ fica; pero el mapa por un lado y lasl indicaciones geo­ gráficas por el otro, nos dicen las . cosas de maneras muy distintas. Un hombre puede tener mapas autorizados de todo el. país y sin embargo, por falta de entrena­ miento respecto a la forma de leerlos, no ser capaz de pro­ porcionarnos información alguna de carácter geográfico; asimismo, un hombre puede haber aprendido de memoria todas las leyes de la naturaleza corrientemente aceptadas y hasta estar sumamente informado respecto de la física ma­ temática,-y sin embargo no encontrarse preparado para ex­ plicar o predecir ninguno de los fenómenos que se obser­ van en el laboratorio. Lo más que podría hacer el primero de estos individuos es presentar el mapa adecuado, a su solicitud, a un hombre capaz de leerlo; también en el cam­ po de la física el matemático sigue siendo el servidor del hombre que sabe cuándo y cómo pueden ser aplicados los resultados de sus cómputos. Jeans y Eddington eran, ante todo, matemáticos, y en vulgarización de la física dieron preeminencia al aspecto matemático del tema, pero los re­ sultados fueron, en ciertos sentidos, desorientadores: la fí­ sica no se encuentra en la fórmula — como ellos sugirieron y nosotros nos sentimos a menudo inclinados a suponer —, como no forma parte del mapa nuestra capacidad para en­ contrar un camino. El problema de aplicar él cálculo mate­ mático sigue siendo-el problema central de. la física, por­ que una ciencia es nada si sus leyes no son utilizadas para explicar o predecir algo. Para llevar aún más lejos nuestra analogía, podemos pre­ guntar: si el mapa y,el diagrama de rayos son contrapartes,

W

v también lo son las observaciones del agrimensor y las del experimentador, ¿qué hay dentro de la cartografía, que co­ rresponda exactamente a las leyes de la naturaleza den­ tro de la física? Aquí empieza a fallar la analogía, por razo­ nes muy interesantes. Insistir en este punto 'signifi­ caría afirmar que las leyes de la naturaleza, en la física, debe considerarse como contrapartes de las leyes de pro­ yección de acuerdo a las cuales uno elabora cualquier ma­ pa específico, tal como el de Mercator; y ésto crea difi­ cultades. En ciertos sentidos el paralelo persiste: ya hemos visto los papeles que desempeñan el Principio de Propagación Rectilínea de la Luz y la ley de Snell en la producción de los diagramas de rayos, y las leyes del movimiento, dentro de la dinámica, desempeñan un ■rol similar cuando se formulan las ecuaciones del movimiento de un sistema dinámico. Hasta cierto punto, por consiguiente, la ana-, logia con las leyes de proyección puede resultar esclarecedora. Pero la comparación también es infortunada: los pior blemas que debe enfrentar un cartógrafo poseen ciertos aspectos en común. En cada caso, corresponde al mismo representar una parte de la superficie de la tierra sobre una hoja plana de papel, a fin de mantener ciertos aspectos se­ leccionados, como igualdad de área; y dada la forma de la tierra, las reglas de proyección se calculan de acuerdo con el conocimiento de las condiciones de la tarea a realizar. Perú' en física la situación es muy distinta. Aunque en algunos casos podemos llegar a ser capaces, eventualmente, de descubrir qué forma adoptarán las leyes de la naturaleza, tal como cuando uno deriva las leyes de la óptica geomé­ trica del conocimiento de la óptica física, este conocimiento no se parece al conocimiento previo del problema que tene­ mos en la cartografía. En general, parece no existir manera de predecir qué técnicas de explicación resultarán adecuadas dentro de un campo de estudio determinado. Por eso las leyes de la na­ turaleza siempre deben ser descubiertas, de un modo que no es necesario tratándose de las leyes de proyección.

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Nuestra analogía podría conservarse imaginando qué la forma de la tierra fuera. irregular y al mismo tiempo descubrible sólo en el curso de nuestra investigación carto­ gráfica, en cuyo caso los cartógrafos no podrían elegir de antemano un método de proyección, sino que tendrían que ir descubriendo empíricamente, a medida que avanzan de región en región, de qué manera debería trazarse él mapa de cada nueva zona. Establecer una ley acudiendo a los resultados dél experimento sería como demostrar qüe un. mapa satisfactorio de la nueva zona podría ser producido utilizando . tal y tal método de proyección; como ya he­ mos visto en el caso de la ley de Snell. Pero aun en el caso de introducir esta modificación, la analogía\tiene sus limi­ taciones: los problemas que deben solucionarse en la física difieren muchísimo entre sí, lo que no puede suceder tra­ tándose de los problemas, relativos al trazado de mapas.' 'i

4.

2

. El físico como agrimensor de fenóm enos

;

En la explicación lógica y tradicional de las ciencias, se tropieza con ciertas dificultades al explicar cómo sé utili­ zan los experimentos para establecer las teorías. En pri­ mer lugar, los físicos parecen contentarse con menos obser­ vaciones de las que los lógicos esperan que se efectúen; en la práctica no se encuentra nada de esa implacable acumula­ ción de instancias de confirmación que siempre se imagina al leer los libros sobré-4ógica. Esta divergencia ^se debe a lá confusión existente; por parte de los lógicos;., entre leyes y generalizaciones; por ejemplo, uno titubearía en afirmar que todos los cuervos son negros si sólo se hubiera visto una media docena de ellos, mientras que para establecer la forma de una regularidad en la física sólo sé necesitan algunas cuidadosas observaciones. Pero el asunto no. termi­ na allí. También existe una segunda y relacionada dificul­ tad que vencer: explicar en qué forma las aplicaciones sub­ siguientes de una teoría sé hallan relacionadas con las ob­ servaciones en virtud de las cuales la teoría fue establecida en primer, término. Enfrentando

ambas

dificultades,

digamos

que

vale

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la pena tener en cuenta que surgen tanto para las teo­ rías como — y no más — para los mapas. No todas las apli­ caciones que se dan a una teoría tienen que haber sido efectuadas específicamente en el curso de la investigación experimental por la cual fue establecida. Pero tampoco es menester que todas las cosas qué puedan leerse en un mapa hayan sido colocadas allí en forma específica. Una criatura puede preguntarse cómo fue posible, en pri­ mer lugar, llegar a producir un mapa, ya que recorrer cada pulgada aunque fuera de una zona reducida, y medir todas las distancias y direcciones que se pueden leer en el mapa, implicaría un tiempo ilimitado. Naturalmente, allí reside la maravilla de la cartografía: que en base a una cantidad limitada de mediciones y observaciones sumamente preci­ sas y bien elegidas, se puede preparar ún mapa donde sea posible leer una cantidad ilimitada de hechos geográficos, casi con la misma exactitud. Pero no se trata de una mara­ villa que implique una explicación general, ya que las técnicas sólo pueden resultar implícitamente eficaces en algunas regiones. Tratándose de un territorio irregular siempre es posible desorientarse, y la cantidad de observa­ ciones que deben realizarse por milla cuadrada será mucho mayor en unas zonas que en otras y sólo un cartógrafo en ejercicio puede calcular cuántas son necesarias. En forma similar, se trata de un hecho que ha sido com­ probado por muchos sistemas físicos respecto a los cuales se ha verificado que es posible trazar un "mapa” similar de su comportamiento. Si se ha realizado un número limi­ tado de observaciones sumamente exactas en esos sis­ temas, nos encontramos en condiciones de formular una teoría con cuya ayuda sea posible deducir, en circunstan­ cias adecuadas, una cantidad ilimitada dé inferencias de una exactitud comparable. Así siempre será posible que la próxima vez que se aplique la ley de Boyle, la particular combinación de presión y volumen en cuestión serán obser­ vados por primera vez. Pero, también en este caso, aunque I este hecho sea, a su modo, maravilloso, no se trata de algo i que requiere una explicación general, como no lo es la

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posibilidad de trazar ün mapa. Aquí también, ciertos pun? tos cómo en qüé medida e l comportamiento de un sistema dado depende 'dé los fenópepjos que pueden ser dispuestos en un mapa sencillo, y cuántas observaciones deberán hacerse antes de que podamos confiar realmente en nuestra teoría constituyen circunstancias que han de variar notable­ mente de sistema en sistema, y forma parte de la habilidad físico el saber discernirlas. \del , Por consiguiente, las dificultades que encuentran los lógicos para comprender el papel que desempeñan los ex­ perimentos dentro de la física, surgen no solamente de que piensen tanto en términos generales, sino que para alcanzar cierta claridad al respecto se requiere un estudio suma' mente detallado de la lógica de la física. Para decirlo bre­ vemente: sólo cuando una regularidad ya ha sido recono­ cida o sospechada puede comenzarse a planificar un expe­ rimento; hasta ese momento, la simple multiplicación de los experimentos es relativamente estéril. Y cuando llegue ese momento, el problema del físico no será como el del bo­ tánico o el del naturalista — como sucedería si su objeto consistiera solamente en generalizar respecto a “todos los promontorios de rocas” o “todas las llamas”, esto es, si la fí­ sica fuera la historia natural de lo inanimado. Su problema seria más bien; el mismo del agrimensor, y la acumulación de übservadonés en gran número constituiría una pérdida tan grande de energía en la física como en la cartografía. Enfrentado con la demanda de una cantidad cacja vez ma^or de observaciones, tanto el agrimensor como el físico pue­ den contestar: “¿Para qué? Ya hemos cubierto ese te-rreno”. Existe otro aspecto a considerar con relación a la clase de observaciones que hay que hacer para poder establecer una teoría física sobre una base satisfactoria. Con toda razón los lógicos han comentado que los físicos prefiéren realizar una, cantidad limitada de observaciones que cubren una gran amplitud de circunstancias, antes que una gran cantidad de observaciones respectó a menor extensión de circunstancias. Sin duda, han deducido, la finalidad de

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esta preferencia debe consistir en demostrar que las leyes establecidas son exactas en forma general, y no sólo den­ tro de determinadas condiciones. Luego de establecer éste punto han procedido, primero, a desarrollar una compleja teoría de confirmación, analizando la form£ en que las cláusulas condicionales podrían ser eliminadas de una hi­ pótesis mediante referencia a datos experimentales; y se­ gundo, a formalizar el proceso de establecimiento de la teoría,, de una manera similar a la teoría matemática de las pro­ babilidades, con la finalidad dé encontrar la manera de calcular en términos numéricas la probabilidad de deter­ minada teoría física. 7 Ésta explicación no está de acuerdo con la práctica, ni explica debidamente la preferencia por la variedad de ob­ servaciones. En la'práctica, no se dice de las teorías físi­ cas que sean verdaderas, falsas o probables, ni resulta claro qué se supone debemos encender por tales declaraciones. “La probabilidad de la teoría cinética de los gases es 17/ib” y “Cinco a uno én la ley de Snell”. En realidad, la finalidad de variar las condiciones de observación es muy distinta: consiste en querer descubrir los alcances de la teoría, no su grado de veracidad o las condiciones dentro de las cua­ les puede ser aceptada como exacta. La “lógica de la confirmaciórí’ y la aplicación a las teorías del cálculo de proba­ bilidad tienen, por consiguiente, poquísimo que ver con las ciencias físicas. La teoría matemática de l a ' probabilidad tiene, sin duda, cierto sitio dentro del proceso de estable­ cimiento de las teorías, pero ese sitio es mucho más limitado de. lo que puedan creer los lógicos. Sólo goza de un puesto central en algunas ramas limitadas de la teoría, tales como la mecánica estadística y algunas partes de la mecánica del cuanto, y en forma más general, sólo tiene que ver con las cuestiones de forma: “¿Puede tal y tal conjunto es­ pecífico de observaciones experimentales ser satisfactoria­ mente explicado mediante la aplicación de determinada teoría en determinada manera^”, esto es, la cuestión de *si la dispersión de nuestras observaciones es significativa­ mente más importante de lo que nos harían suponer los

}32

errores probables de nuestras mediciones. La aplicación dél } cálculo de probabilidades realizada de ésta manera no hace ’ surgir preguntas generales de índole filosófica» sino sola­ mente cuestiones^ particulares dé técnica estadística: pre­ guntas qué deben ser contestadas en términos de la teoría de adecuabilidad de las curvas» desviaciones importantes» y así sucesivamente. . 4 , 3. Grados de refinam iento en la cartografía y en Id’ física , ' , Existen muchos lugares, dentro de las ciencias físicas, donde encontramos un misino campo de fenómenos cu­ bierto por dos ó más teorías, en las que se utilizan técnicas de diferente grado de sofisticación. Los fenómenos ópticos de. que nos hemos ocupado constituyen un ejemplo ade­ cuado. Ya vimos antes cómo el campo de .aplicación de los métodos geométricos de representación en la óptica se halla ^ restringido p o rja difracción y fenómenos similares, de ma­ nera que el éxito limitado de la óptica geométrica se con­ vierte, a su vez, en algo que requiere explicación, Para explicar los fenómenos, inexplicables dentro de la óptica geométrica, se introdujo la teoría de ondas luminosas, y esta teoría resultó particularmente aceptable debido a que tam­ bién podía utilizarse para explicar todos los fenómenos que abarcaba la óptica geométrica. Es verdad que: lo que en la teoría más elemental, por ejemplo la proyección de sombras, resulta sencillo, tiende a convertirse en algo más complejo cuando se trata de una teoría más complicada, pero como la teoría de las ondas no sólo puede utilizarse para explicar un número mayor de fenómenos, sino que también lo hace con mayor exactitud y explica asimismo por qué fracasan, donde lo hacen, los métodos de la óptica geométrica, es aceptada porque proporciona una explica­ ción más fundamental que la geométrica —más sencilla — y al mismo tiempo suficientemente razonable. Cuando existe semejante multiplicidad de teorías, ciertas cosas pueden parecer misteriosas para el extraño o el no­ vicio. ¿Qué relación existe entre ambas teorías y en qué forma modifica la evolución de la más compleja, la condi-

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ción de la más sencilla? El cambio introducido, ¿significa que la primera teoría ha sido falsificada, en cierto sentido? Si fuera así, seguramente debe ser considerada como des­ acreditada; ¿a qué se debe, entonces, que por ejemplo los diseñadores de lentes, prefieran seguir utilizando las técnicas geométricas del trazado de los rayos aun después que se ha demostrado que lá teoría auténtica es la de las ondas? Tal vez lo más sorprendente sea la forma en que las nociones que en la teoría más sencilla —por ejem­ plo la del rayo de luz — eran centrales, puedan desaparecer casi completamente en la teoría más difícil. Mientras pen­ semos en términos de la explicación geométrica es indis­ pensable utilizar los términos "rayo de luz”, ya que los rayos de luz parecen ser, efectivamente, los principales actores del escenario óptico. Sin embargo, dentro de la-teo­ ría de las ondas, un rayo de luz resulta algo artificial si se lo compara, por ejemplo, con un "frente de onda” y la ley de Snell, que como ya hemos visto es dada en términos de rayos de luz, debe ser formulada en forma completamente distinta antes de poderla ubicar dentro de la nueva teo­ ría. Sin embargo los fenómenos siguen siendo los mismos: las lámparas iluminan como antes, las sombras caen de igual manera, los arco iris, y reflejos y todo lo demás con­ tinúan siendo lo que eran, ¿Qué sucedió, entonces, con los rayos de luz? ' La mejor respuesta puede darse, tal vez, haciendo notar en primer término la relación que existe entre diferentes tipos de mapas. El imaginario mapa de camino de la re­ gión entre Begborough y los Fiddlings, que comentamos en páginas anteriores, no tiene por qué ser el único mapa de la región. Puede haber también algunos mapas físicos más elaborados, dibujados en mayor escala y mostrando muchí­ simos más detalles. En tales mapas, los caminos T^l^Wz sean dibujados en escala, y no representados por líneas de ancho puramente convencional, y las ciudades y aldeas se­ rán marcadas, no con los puntos y círculos habituales, sino con formas definidas v constituidas por calles individuales y manzanas de casas.

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Ahora bien, puede observarse una cantidad de cosas res pécto a la relación entre el mapa de caminos y un mapa físico de la misma región. En primer lugar, en el mapa físico pueden encontrarse muchas cosas que- no es posi­ ble colocar dentro jde un mapa de caminos: esto constituye una consecuencia de la forma en que ambos. mapas son producidos, y de la relativa pobreza d el' sistema de signos utilizado en el mapa de caminos. Por 'otra parte, dado el mapa físico, se podría trazar un mapa de caminos satisfac­ torio. Todo lo que aparece en el mapa de caminos tiene su contraparte en el mapa más complejo, aunque sea en for­ ma distinta. Pero esto no significa que el mapa de cami­ nos sea, a su manera, un mapa inobjetable de la región. Siempre que no se considere que satisface pretensiones irrazonables, no tiene nada de malo; es más, en ciertos casos será posible averiguar más fácilmente las cosas que uno desea saber — por ejemplo la distancia viajando en auto­ móvil — utilizando el mapa de caminos que el físico. Final­ mente vale la pena observar lo que sucede si mezclamos los sistemas de señales utilizados en tipos de mapas dife­ rentes. Por ejemplo, hay algunos mapas para rutas auto­ movilísticas donde Se encuentra representado el contorno dé los pueblos y otros detalles sobre el simple dibujo del ca­ mino; pero como solamente las distancias de camino pueden recibir una interpretación satisfactoria en esos ma­ pas, el resultado es igualmente confuso, y el simple círculo para indicar un pueblo resulta más de acuerdo con el plan general del mapa. La relación que existe entre la óptica geométrica y la teo­ ría de las ondas no deja de tener una similitud con la que existe entre un mapa de caminos y un mapa físico detallado. Así, el hecho de que sea posible explicar mediante la teoría de las ondas no sólo todos los fenómenos que pueden ser ex­ plicados por la teoría geométrica, sino también por qué la explicación geométrica resulta o no eficaz, según el caso, presenta cierta analogía con la posibilidad de construir un mapa de caminos en base a un mapa físico, pero tampoco esto constituye una señal, de que la teoría geométrica

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pueda ser considerada como superada en todo sentido. Los m^pas de caminos no dejaron de utilizarse cuando co­ menzaron a producirse los mapas físicos detallados. De­ muestra solamente que de la misma manera en que es po­ sible producir un mapa de caminos en base a uno físico, pero no viceversa , del mismo modo sería posible producir un diagrama de rayos en base al cuadro de teoría de ondas de un sistema óptico, pero no viceversa . El equipo concep­ tual de la teoría geométrica, de la misma manera que el sis tema de señales sobre un mapa de caminos, es demasiado pobre para representar todo lo que puede hacerse con la . teoría de ondas. En verdad, la noción de que un rayo de luz es algo artificial, se parece mucho a la forma en que un camino tiene un ancho convencional, y debe ser aban­ donada en el caso de la teoría de ondas debido a que la exactitud con que se desea contestar preguntas respecto a los fenómenos ópticos es demasiado grande para que pueda retenerse el cuadro 'convencional. No resulta más fácil contestar, a la vista de un simple ,mapa de caminos automo­ vilístico, preguntas respecto a la distancia que existe desde el borde norte de un camino al centro de otro: éstas son cosas que un mapa de ese tipo no pretende indicar. Asimis­ mo, como no hay sitio dentro de la óptica geométrica para . la representación de los fenómenos de la difracción, un físicoapenas consideraría qué valga la pena hacer indicación alguna en un diagrama de rayos sobre las formas de cualquier franja de difracción que haya observado: resul­ tarían tan fuera de lugar como la forma de los pueblos en un simple mapa de rutas. Si observamos la relación que existe entre las diversas teorías, encontraremos algunos puntos dé importancia res­ pecto a la idea de una teoría “fundamentar’ o “básica”. Se comprueba que, en determinada etapa de la historia de la física, existe generalmente una teoría, por lo menos dentro de un campo particular, que puede ser considerada como básica y dar cabida a todos los fenómenos observados en ése : campo. Ahora bien, es menester formular dos preguntas al respecto; como nunca se presentará el caso de que se hayan

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explicado realmente todos, los fenómenos, lo único que nece­ sita afirmarse es que la teoría básica puede, en principio, explicarlos a todos. Esto supuesto, la primera pregunta sería: ¿qué debemos entender por esta afirmación? En segundo término; cuando los físicos hablan respecto a explicarlo todo, ¿cuáles son los criterios de acuerdo a los cuales ellos juzgarían que todo ha sido realmente explicado? Resulta útil comparar la teoría básica con el mapa fun­ damental donde el respectivo Departamento haya dejado constancia de todas las cosas que ambiciona queden re­ gistradas. Naturalmente, se trataría de un mapa trazado en la mayor escala posible, pero no sería el único mapa exacto del país, sino más bien el que representara en for­ ma más amplia y precisa la región a que se refiere, y aquel en base al cual, y por selección y simplificación adecuadas, podrían producirse todos los demás. Para ciertos fines resul­ tará demasiado complejo como para tener un uso práctico, pero para otros será el único que sirva, y el amante de la cartografía en sí tendrá que considerarlo en manera especialísima. El valor de la comparación reside en lo siguiente: sugiere que las normas respecto a lo. que constituye una teoría com­ pleta en la física pueden cambiar. Porque podríamos decir que el mapa fundamental es completo solamente si mues­ tra todas las cosas que el cartógrafo deseara registrad en esa región. Claro está que siempre resulta posible que los cartógrafos tengan nuevas ambiciones: por consiguiente, los criterios respecto a lo que constituye un mapa completo pueden encontrarse- a merced de la historia. Lo mismo sucede con las teorías de la física. Al principio uno se sien­ te inclinado a suponer que las ciencias físicas tienen una meta definida, tanto se trate de Aristóteles, Newton, Laplace, Maxwell y Einstein, pero si estudiamos más de cerca la historia del tema comprenderemos lo erróneo de esta idea. Se trata más bien de que en determinada etapa existe una norma respecto a qué clase de cosas necesitan Ser explica­ das; es algo con lo qué los hombres de ciencia se familia­ rizan en el cuíso de su aprendizaje pero que difícilmente llega a expresarse. La norma aceptada en cualquier momento

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determina el horizonte de las ambiciones de los físicos en ese momento, la meta que para ellos hubiera sido alcanzada si “todo” — esto es, todo lo que se Consideraba requería una explicación — hubiera encontrado su sitio dentro de la teoría de la física. En la física, como cuando viajamos, el horizonte varía a medida que avanzamos. Al desarrollarse nuevas teorías van surgiendo nuevos problemas, se descubren maneras de en­ cuadrar dentro de la teoría física ciertas cosas que hasta ese momento apenas si habían sido consideradas como re­ quiriendo siquiera un lugar, por consiguiente, el horizonte I va expandiéndose. La física clásica, por ejemplo, era con-' ; siderada como potencialmente completa. Sin embargo, lan­ zando una mirada .retrospectiva, debemos sentir que las normas del siglo X IX respecto a lo que es completo eran curiosamente laxas. La existencia de noventa y dos clases : elementales de sustancia, su abundancia relativa y el color i de la luz emitida por cada elemento — para mencionar sólo ¡ algunas cosas — apenas si eran objeto de investigación. No se trataba de cosas que debían explicarse sino que, i de acuerdo a la frase del Dr. Waisman'n, '‘había que sacarse el sombrero ante ellas”. Tal vez por eso la aseveración de |ciertos físicos clásicos, en el sentido de que tenían en la ¡ mano la explicación de todo, en principio, resulta particulamiente ingrata. Lo que repugna no es tanto que las teo¡ rías propuestas fueran tan desnudas o mecánicas sino, más I bien, que su idea de lo que significaba explicarlo todo, I resulte tan mezquina. En conjunto, por consiguiente, el horizonte de la física se expande. Pero de tanto en tanto, lo ideal se modifica de un modo que no puede ser descrito con tanta senci­ llez, y es entonces cuando suelen surgir disputas de natu­ raleza filosófica. Por ejemplo al pasar de la dinámica de Aristóteles a la de Newton, ciertos fenómenos que antes habíamos considerado “naturales’' y aceptados sin cues­ tión alguna, tales como el hecho de que los carros se de­ tuvieran cuando los caballos habían dejado de tirar, _ y que los cuerpos pesados cayeran al suelo, acabaron por ser

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considerados fenómenos complejos que requerían explica­ ción: en este sentido el horizonte se amplió. Pero al mis­ mo tiempo, otros fenómenos, que hasta ese momento ha­ bían sido considerados complejos^ y requerido una expli-; cación, fueron reclasificados como simples, naturales y acep­ tables sin cuestión alguna, sobre todo la trayectoria conti­ nua de la flecha después de salir del arco y el inalterable desplazamiento de los planetas por sus rutas. La necesidad de esta segunda clase de reclasificación constituye el gran obstáculo para la evolución de la nueva dinámica: resul­ taba suficientemente fácil reconocer como complejo algo que previamente fuera aceptado como simple, pero el cam­ bio a la inversa resultaba amargamente difícil. Y lo mismo sucedió en todo otro sentido. Se repitió lo sucedido alrededor del 1700, en la disputa entre Leibniz y los discípulos de Newton respecto a la fuerza de gravedad y la acción a dis­ tancia; y también a fines del siglo X IX en las discusiones acerca del éter luminífero. Uná de las disputas más instructivas de este tipo está teniendo lugar actualmente y se refiere a la adecuabilidad de la mecánica del cuanto como teoría básica. Por un lado, Einstein rehúsa aceptar los cambios de nuestras nor­ mas respecto a lo que debe ser explicado que han de pro­ ducirse al introducir la mecánica del cuanto. A su mane­ ra de ver, estos„ cambios exigen restringir el horizonte del esfuerzo científico de modo no justificable. Por otra par­ te, sus oponentes aducen que sus objeciones demuestran solamente que él no ha entendido debidamente la teoría. Pero no es éste el lugar para ocuparnos de la jthédula' de la discusión. A nuestros fines, basta observar^el lenguaje en que se está realizando dicha discusión, ya que se pre­ gunta : ■“¿Es completa o no la descripción cuanto-mecá­ nica-de un sistema físico?'1 Esta forma de presentar el pro­ blemar confunde los5te m ^ ^ n d o lé ^ un “aspecto demasiado pronunciado de oposición. Una descripción completa. de un sistema físico„es aquella según la-cual resulta^, posible, utilizando las leyes de l¡T~naturaÍ5za—comúnmente—acepta-, das, inferir todas las propiedades del sistema que el físico

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ambiciona explicar. Cuando dos físicos no comparten una norma común respecto a lo que necesita o no ser explicado no Hay esperanza de que se pongan de acuerdo de modo que la correspondiente descripción pueda ser considerada completa. Este es el caso de “Einstein contra todos los de­ más": el uso de la palabra “completa", con su referencia im­ plícita a determinados criterios en ese sentido, oculta antes que revela cuál es el verdadero punto que se está discu­ tiendo entre ambas partes. Lo mismo puede decirse en sen­ tido más general: al utilizar las palabras “exhaustivo”, “todo", “completo", cuando formulan la meta de sus investigacio­ nes, los físicos se han ocultado a sí mismos, como también a los demás, los cambios en el horizonte hacia el cual se acercan con su trabajo. 4. 4. Las causas interesan a las ciencias aplicados\ U n tema que recibe considerable atención en el enfoque tradicional del “método de inducción y científico” es el de las causas. Generalmente se considera obvio qué es tarea de las ciencias descubrir las causas: los cuatro métodos de Mili y los análisis formales similares pueden, en realidad, ser considerados como atinentes a las ciencias físicas sólo çn la medida que tal cosa resulte cierta, Algunos lógicos van aún más allá: afirman que lá existencia de cadenas causales constituye una condición de la posibilidad de la ciencia, y por consiguiente ciertos aspectos de la teoría del cuanto son interpretados como desmenuzamiento del principio causal o abandono de la causalidad. Causas, causación, causalidad: he aquí el tema principal de gran cantidad de escritos filo­ sóficos y lógicos relativos a las ciencias. Si pasamos de los textos de lógica y las obras filosóficas producidas a ratos libres por los hombres de ciencia, a las publicaciones periodísticas profesionales donde se advierte realmente el progreso de las ciencias, nos encontramos con una sorpresa. Porque en los trabajos allí impresos, difícil­ mente aparece la palabra “pausa" o sus derivados. Tal vez aparezca en trabajos de ingeniería y con seguridad en in­ formaciones médicas: doquiera las ciencias se ajpliquen a

fines prácticos encontramos la mención a causas y efectos. Pero en las propias ciencias físicas, la palabra "causa" se _ caracteriza tanto por su ausenciá como la palabra "verdad". ¿A qué se debe esto? '// ■• Para reconocer el motivo,. analicemos en primer téíriuno la oportunidad cotidiana que tenemos de formular pre­ guntas con respecto á las causas. En lugar de transmitir: una sinfonía de Haydn, un aparato de radio deja oír ala­ ridos espantosos; la temperatura de un enfermo, en lugar de permanecer en 37 grados, sube a cerca de 41; un trecho de terraplén ferroviario cede y se derrumba, dejando las vías en peligrosa situación; un campó de cebada crece en for­ ma irregular: vigoroso en algunas partes, débil y escaso en otras. En cada caso nos preguntamos lá causa por la que el aparato de radio no funciona debidamente, qué sucede al enfermó, qué circunstancias han provocado el derrumbe del terraplén, en qué difieren las partes fértiles del campo de las infértiles. Típicamente, la clase de cosas respecto a cuyas 'causas nos formulamos interrogantes se refiere a procesos que estamos interesados en producir, impedir o con­ trarrestar. Por consiguiente, descubrir la causa de uno de estos procesos equivale a descubrir qiié debe ser modificado a fin de que podamos producirlo, impedirlo o contrarres­ tarlo. Descubrir la causa de los ruidos en la radio equivale a descubrir, por ejemplo, qué válvula no funciona bien y debe ser sustituida; el paciente, tal vez, tiene un procesoN de sinusitis; los cimientos del terraplén han sido socavados por una corriente subterránea; la fertilidad de las diferen­ tes partes del campo depende de su contenido de nitrógeno. En cada caso nos-referimos a eso como a la causa que, en el contexto tendría o ha tenido que Ser modificada, a fin de qué el proceso, objeto de nuestra atención, siga uña evolución distinta. Cuando no encontramos en los antece­ dentes una sola causa que cabe desear sea diferente, con respécto a los demás, podemos encontrar que. resulta inade­ cuado decir: "Nada en particular lo ocasionó”, y prefe­ rimos explicarlo diciendo: "Las cosas sucedieron de ese modo". 141

Ahora bien, estos casos cotidianos son todos antropocéntricos: las cosas cuyas causas deseamos averiguar son todas del género que nosotros, seres humanos, deseamos producir, impedir o contrarrestar. Nuestros ejemplos de usos cotidianos del término “causa" se refieren, por tanto, a “gente que va hacia alguna parte'’. No es esencial que las causas, sean antropocéntricas. Puede preguntarse la causa de la explosión de una estrella distante como la de la temperatura de un inválido: las cosas que, humanamen­ te hablando, son indiferentes pueden tener causas, igual que si se tratara de cosas respecto a las cuales nos preocu­ pamos. Pero en todos nuestros ejemplos aparece una carac­ terística esencial: cada vez que hablamos de causas, hay un hecho, que puede o no importarnos, en el que se cen­ traliza la atención: la investigación de sus causas constituye un escrutinio de sus antecedentes a fin de descubrir lo que tendría que ser diferente para que esta cosa suceda de otra manera, qué cosa dentro de los antecedentes debía ser ma­ nipulada de otro modo, por Dios o por el hombre, a fin de modificar el suceso que centraliza la atención. No es esencial que la búsqueda de causas sea antropocéntrica, pero sí que i sea diagnóstica, esto es centralizada sobre los antecedentes relativos a una situación específica propia, de determinado acontecimiento. A veces la gente nos deja in­ trigados preguntando qué sucedería si se invirtiera el orden de todos los acontecimientos físicos, sugiriendo como re sultado que los efectos precederían entonces a las causas. Esta sugestión confunde el sentido de la noción de causa, principalmente su dependencia en el contexto. Si uno pone una máquina de vapor en marcha atrás, debe aplicarse el freno en un lugar muy distinto del ciclo a fin de lograr el resultado deseado, por ejemplo detenerla en punto muer­ to; dentro del nuevo contexto, la misma paridad de aconte­ cimientos ya no los relacionan entre sí como causas y efec­ tos. Pero las causas siguen hallándosfi^arecesariamenteV en=~ tre los antecedentes dé" liSrifectos. Por consiguiente,, en esos casos nuestro interés sigue re­ firiéndose a como “llegar a alguna parte", por ejemplo-pro­

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ducir o a contrarrestar algún hecho objeto central de aten­ ción, y hablamos de causas, aunque él punto de destino no tiene por qué interesamos en un sentido u otro. En base a esto podemos ver por qué el término 'causa” se encuen­ tra ubicado dentro del diagnóstico y las ciencias aplicadas, como la medicina y la ingeniería, con preferencia a las cien­ cias físicas. Si el término “causa” se encuentra ausenté de las ciencias físicas, también sucede que un mapa de Lancashire del Sur no nos informe específicamente cómo tenemos qué hacer para llegar a Liverpool, Para el hombre que hace un mapa, todas las rutas son igualmente buenas. Los usuarios del mapa no tomarán todos el mismo camino, y por consiguiente un'mapa satisfactorio debe ser neutral en cuanto a las rutas: representa la región reproducida en el mapa de una manera indiferente con respecto a pun­ tos de partida, destino y cosas similares. Pero un itinerario sé refiere específicamente a rutas, puntos de partida y des­ tinos determinados, y por consiguiente la forma que adopta es análogamente distinta a la de un mapa. Naturalmente, sucede con frecuencia que un mapa puede ser utilizado para trazar el. itinerario de un viaje particular, y cuando fue­ re necesario, pueden descubrirse en un mapa una cantidad indefinida de rutas. Pero, en cuanto a su forma, nada hay en un mapa que demuestra que deba ser usado por este mo­ tivo, con preferencia a muchos otros. Del mismo modo, dentro de las ciericias físicas, las regu­ laridades quç encontramos en cualquier determinado cam­ po de fenómenos son representadas de manera neutral en cuanto a su aplicación. Las teorías que se producen para explicar los fenómenos ópticos, por ejemplo, no nos dicen específicamente cómo hemos de hacer para producir este o aquel efecto óptico, o cómo crear un miraje. Más bien nos proporcionan un cuadro de la clase de fenómenos que cabe esperar dentro de determinadas circunstancias* el qué luego puede ser utilizado en una cantidad de formas dis­ tintas. Por consiguiente el estudio de -las causas de este o aquel acontecimiento representa siempre una aplicación de la física. No tiene importancia directa para el físico y

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en el mejor de los casos puede sugerirle algo que luego re-» suite de importancia teórica. Tanto en el caso de las teorías como en el de los mapas, habría indefinidas aplicaciones que puedan hacerse por ejemplo a la ingeniería. Pero la forma en que una teoría sea formulada no mostrará que deba ser aplicada en esta o aquella manera determinada, para la producción o prevención de este o aquel proceso parti­ cular. Los problemas de aplicación y las preguntas sobre las causas surgen del contexto particular, pero las teorías físicas son formuladas con prescindencia del contexto par­ ticular: es cuando vamos a aplicar teorías que descubrimos las causas de esto y aquello, pero no hay motivo para que el término “causa” figure dentro