Tornillo de Arquimedes

 

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL 

Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas Matemáticas

Proyecto de Física B TORNILLO DE ARQUÍMEDES

Estudiantes: Kevin Toala Vite Francisco Vidal Pizarro Evelyn Lindao Ramírez Paralelo: 8 Profesor: Ing. Bolívar Flores Fecha de entrega: 12/01/2016

GUAYAQUIL-ECUADOR 0

 

Contenido 1 

Resumen  ....................................................................................................................................

3

2   Abstract  ......................................................................................................................................

4

3 

5

4 

Objetivos   .................................................................................................................................... 3.1 

Objetivo general  ................................................................................................................

5

3.2 

Objetivos específicos  .......................................................................................................

5

Fundamentos Teóricos  ............................................................................................................

6

4.1   Antecede  Antecedentes ntes del E Estudio studio................................................................................................

6

4.1.1  4.2 

Fundamentos Físicos y Funcionamiento ...................................................................... 6

4.2.1 

Fundamento Físico.-  ................................................................................................

6

4.2.2 

Funcionamiento.-   ......................................................................................................

6

Definiciones Conceptuales..............................................................................................

7

4.3 

4.3.1  5 

6 

 Arquímedess de Siracu  Arquímede Siracusa.sa.- ....................................................................................... 6

Tornillo de Arquímedes.-  .........................................................................................

7

Procedimiento  ...........................................................................................................................

8

5.1 

Materiales   ..........................................................................................................................

8

5.2 

Precios  ...............................................................................................................................

8

5.3 

Construcción  .....................................................................................................................

9

5.3.1 

Construcción de las Bases de Apoyo.-  ................................................................. 9

5.3.2 

Construcción del “Tornillo”.- .................................................................................. 10

5.3.3 

Construcción de la manivela.-  ..............................................................................

Planteamiento del Problema  ................................................................................................. 11 6.1  6.2 

Registro de Datos  ...........................................................................................................  .......................................................................................... Experimentación y Cálculos..........................................................................................

11 12

6.2.1 

Hallar la Frecuencia de Giro.- ............................................................................... 12

6.2.2 

Hallar el periodo de onda.-  .................................................................................... 13

6.2.3 

Hallar el Caudal del fluido en el extremo superior del tornillo.- ....................... 13

6.2.4 

Hallar el flujo de masa del fluido.-  ........................................................................ 15

6.3   Análisis de resultados  .................................................................................................... 7 

11

15

Conclusiones y Recomendaciones ...................................................................................... 16 7.1 

Conclusiones.-   ................................................................................................................

16

7.2 

Recomendaciones.-   .......................................................................................................

16 1

 

8 

Referencias Bibliográ Bibliográficas ficas  ..................................................................................................... 17

Índice de Figuras  Ilustración 2: 1.-Distribución Tornillo de Arquímedes ............................................... ............................................... ...................... 8 Ilustración esquemática...................... de la base inferior. ........................ ................................... ........... 10

Índice de Tablas Tabla 1: Materiales y Precios. ..................... ............................................... .................................................... .................................. ........ 9

Índice de Ecuaciones Ecuación 1: Ecuación E cuación del Periodo en func función ión de la frecuencia. .... ............................ ........................ 13 Ecuación 2: Ecuación del d el Caudal en función de la velocidad. ....................... .............................. ....... 13 Ecuación 3: Ecuación E cuación de la velocidad en función de la velocidad an angular. gular. ........... 13 Ecuación 4: Ecuación de la velocidad angular en función de la frecuencia. ......... 14 Ecuación 5: Ecuación del Área de un círculo. ................... ............................................ .................................... ........... 14 Ecuación 6: Ecuación E cuación del Flujo de masa en función d del el Caudal. ...... .......................... .................... 15

La información presente en este informe puede ser usada por cualquier persona, porque la información y conocimiento no debe negársele a nadie, trabajemos juntos por un mundo mejor. “La información previa no puede obtenerse de fantasmas ni

espíritus, ni se puede tener por analogía, ni descubrir mediante cálculos. Debe obtenerse de personas.”  -Sun Tzu 2

 

1 Resumen El objetivo principal de este proyecto es elaborar un mecanismo que sea capaz de transportar un fluido cualquiera desde un recipiente y depositarlo en otro demostrando el principio del tornillo de Arquímedes (Tornillo sin fin). Con la finalidad de realizar el proyecto se ha decidido elaborar el “Tornillo de  Arquímedes”  de una forma casera, en donde se aplica por defecto la ley de  Arquímedes, de un tornillo to rnillo sin fin, en el mismo se emplean principios físicos con la dinámica de fluidos la ley de continuidad, presión y velocidad.

La idea principal de este proyecto es que, el tornillo casero sea capaz de extraer un líquido cualquiera de un recipiente y transportarlo a otro recipiente una altura más elevada por lo que el tornillo tendrá que estar a cier cierto to ángulo de inclinación con respecto al suelo. El propósito con el proyecto es desarrollar habilidades y conocimientos ya adquiridos mediante un experimento práctico, para demostrar lo aprendido, ya que la sociedad exige día a día estar más preparados para resolver problemas, contribuir a la sociedad y sobre todo innovar. Según la historia cuenta que gracias a la creatividad y a los principios descubiertos por esta persona, se dio paso al desarrollo de más inventos que contribuyen a la sociedad para la satisfacción ciertas necesidades que tienen los seres humanos en general.

3

 

2 Abstract The main objective of this project is to develop a mechanism that is capable of carrying an ordinary fluid from a container and place it in another demonstrating the principle of the Archimedean screw (Worm). In order to make the project has decided to develop the "Archimedes screw" a homemade way, where it defaults the law of Archimedes, a worm, on the same physical principles employed dynamics the law of continuity fluids, pressure and speed. The main idea of this project is that the landlord is able to extract screw any liquid from one container to another container and carry a higher altitude so the screw will have to be a certain angle to the ground. The purpose of the project is to develop skills and knowledge already acquired through practical experiment to demonstrate what they have learned, because society demands day be more prepared to solve so lve problems, contribute to society and especially innovate.  According to the story says that thanks to the creativity and the principles discovered by this person, gave way to the development of inventions that contribute contribut e to society to satisfy certain needs that human beings in general.

4

 

3 Objetivos 3.1 Objetivo general   Construir y optimizar un modelo a escala de un “Tornillo de Arquímedes” capaz de ser utilizado para el transporte de un líquido cualquiera desde un recipiente a nivel del suelo hasta otro a una cierta distancia y elevación.



3.2 Objetivos específicos          

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



 

Explicar la “Física” detrás del proyecto.  Construir un modelo que sea práctico, estético y fácil de manipular. Someter el modelo a diferentes pruebas. Analizar e interpretar llos os resultados obtenidos obtenidos de las diferentes pruebas. Aprender sobre los principios y teorías apli aplicadas cadas al proyecto (modelo).

5

 

4 Fundamentos Teóricos 4.1 Antecedente Antecedentess del Estudio 4.1.1 Arquímedes de Siracusa. Arquímedes de Siracusa  fue un matemático, físico, ingeniero, inventor y astrónomo griego. Aunque se conocendepocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes la antigüedad clásica. Considerado como el científico y matemático más importante de la Edad Antigua, y uno de los más grandes de toda la historia. Su padre Fidias fue astrónomo e influyó de forma notable en su educación. En aquella época, Alejandría estaba considerada como el centro de investigación y estudio más importante del mundo conocido. Arquímedes viajó hasta esta ciudad y estudió con los discípulos de Euclides, lo cual representó una influencia importante en su forma de entender las matemáticas. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática y estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que  Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos. Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método de exhaución para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorias infinitas, y dio una aproximación extremadamente precisa del número pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

4.2 Fundamentos Físicos y Funcionamient Funcionamiento o 4.2.1 Fundamento Físico.En este proyecto la física netamente n etamente aplicada es la Mecánica de fluidos y conceptos básicos de Física A. 4.2.2 Funcionamiento.Se usa para subir a la altura deseada agua, harina o grano. Se basa en las características geométricas del helicoide, que permite que la composición de fuerzas tangencial y normal encomo cada sería puntológico impidaenque agua El u otra sustancia se mantengan en la altura menor otroelcaso. tornillo se coloca 6

 

formando un ángulo y se le hace girar alrededor de su eje, de forma que el extremo inferior del tornillo describa una trayectoria circular en el plano perpendicular a dicho eje, y el extremo del helicoide entre y salga en cada vuelta, del agua o sustancia a elevar.  Arquímedes escribió sobre las espirales, donde indica: “Si una línea recta que permanece en un extremo, se le girar de enlaelque plano con velocidad constante, hasta fija hacerla volver de nuevo a lahace posición ha partido, y junto con la recta que gira, se mueve un punto sobre la recta, también a velocidad constante iniciando su movimiento desde el extremo fijo, el punto describe en el plano una espiral”.  La frecuencia de rotación y velocidad angular del tornillo puede ser variable y estará en función de lo que se quiera desplazar. Para mover el tornillo sin fin se puede echar mano de un molino, un motor o cualquier otro elemento mecánico. También se le puede hacer trabajar de forma manual, con la implementación de alguna manivela.

4.3 Definicio Definiciones nes Conceptuales 4.3.1 Tornillo de Arquímedes.Un Tornillo de Arquímedes es una máquina gravimétrica helicoidal utilizada para elevación de agua, harina, cereal o material excavado. Fue inventado en el siglo III a. C. por Arquímedes, del que recibe su nombre, aunque existen hipótesis de que ya era utilizado en el Antiguo Egipto. Se basa en un tornillo que se hace girar dentro de un cilindro hueco, situado sobre un plano inclinado, y que permite elevar el cuerpo o fluido situado por debajo del eje de giro, utilizando el  principio elemental de la bomba de agua. Consta de un tirabuzón accionado mediante una manivela que con su giro impulsa el agua hacia arriba para ser recogida y nuevamente ser utilizada como flujo cíclico. Desde su invención hasta ahora se ha utilizado para el bombeo. También es llamado “Tornillo Sin fin” por su circuito en infinito.

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Ilustración 1.- Tornillo de Arquímede Arquímedess

5 Procedimiento 5.1 Materiales Los materiales que se usaron en la realización del proyecto se detallan a continuación:                      

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



  





 



1 plancha de madera de 70x70 centímetros. 1 metro de tubo PVC de 2 pulgadas. 2 metros de Manguera plástica de 1/8 de pulgada. 2 tapas plásticas de 2 pulgadas. 2 pernos de 10x0.5 centímetros. Anillos y tuercas de 0.5 centímetros. 2 siliconas industriales transparentes. 1 abrazadera para 0.5 centímetros. 1 rollo de cinta aislante. 24 Clavos de acero. 1 manivela.

  2 recipientes plásticos.   1 calibrador de Vernier.   1 metro o cinta métrica.

  

5.2 Precios La lista de precios de los materiales utilizados en la creación de este proyecto se muestra a continuación:

MATERIAL

PRECIO

Plancha de madera de 70x70 centímetros

$ 6.00

8

 

Metro de tubo PVC de 2 pulgadas

$ 2.00

2 Metros de Manguera plástica

$ 1.50

2 Tapas plásticas

$ 0.50

2 Pernos de 10x0.5 centímetros

$ 0.50

 Anillos y tuercas de 0.5 centímetros

$ 0.50

Siliconas industriales transparentes

$ 9.00

 Abrazadera para 0.5 centímetros

$ 0.25

Rollo de cinta aislante

$ 0.75

Recipiente plástico

$ 3.00

24 Clavos de acero

$ 1.60 $ 25.60

TOTAL Tabla 1: Materiales y Precios.

5.3 Construcción La construcción de nuestro proyecto se basa en el armado de 3 componentes especiales, los mismos que son:   Bases de apoyo.   El tornillo.   La manivela.

  

5.3.1 Construcción de las Bases de Apoyo.Este sistema se compone de 2 bases de apoyo, la base de apoyo inferior que es la que se coloca a nivel del suelo, y la segunda base de apoyo que mantiene a un extremo del “tornillo” a cierta altura y a cierta inclinación con respecto a él nivel del suelo. Para la base de apoyo inferior se utilizó 1 pieza pieza de madera de 15x15 cm, 1 pieza de madera de 11x15 y 1 pieza de madera de 10x10 cm c m y se las unió formando un triángulo rectángulo como se muestra a continuación:

9

 

10 cm 11 cm

Ilustración 2: Distribución esquemática de la base inferior.

En una decual las se piezas de madera de 15x15 cmcmsey traspuso clavo de de 10x0.5 cm al le añadió una tuerca de 0.5 un anillo un de acero de acero 3x0.5 cm con silicona industrial, los mismos que servirían de apoyo para el extremo inferior del “tornillo”, luego se procedió a sellar las partes expuestas de las piezas de madera con un sellador líquido, para que no sean afectadas por la humedad, ya que esta base se encuentra sumergida en un líquido cualquiera durante la experimentación, finalmente se deja secar.

Para la base de apoyo superior se utilizó una pieza de madera de 15x15 cm y una tira de madera de 3x60 cm, a la tira de madera se le realizo un corte triangular, ya que en ese extremo se coloca una abrazadera metálica que sostendrá al extremo superior del “tornillo”, luego a una altura de 40 cm se coloca el primer recipiente plástico, que es donde se depositara el e l líquido cualquiera transportado por el tornillo.

5.3.2 Construcción del “Tornillo”.Para la construcción del tornillo se dispuso a pintar primero el tubo PVC con pintura Satinada ya que es hidrofóbica y no se verá afectada por la interacción con un líquido cualquiera, luego de dejar secar. Se marcaron puntos a una distancia de 5 cm, puntos por los que pasara la manguera formando la helicoide, tómese en cuenta que se disponen las helicoides a una distancia de separación pequeña, ya que si pasa de 10 cm el tornillo no cumplirá con su función. Se unió un extremo de la manguea a un extremo del tubo con la silicona industrial, se dejó secar y se procedió a dar forma a las helicoides hasta llegar al extremo superior del tubo y se unió el extremo de la manguera con la silicona industrial.

Para la construcción de los extremos del tubo se usaron las tapas plásticas, para la tapa del extremo inferior se le realizo rea lizo una perforación de 0.5 cm en el centro, para encajar con el clavo de la base de apoyo inferior, posteriormente se realizó 10

 

perforaciones para contrarrestar el problema de flotabilidad que experimentaba el tubo, estas perforaciones sirven para que el aire pueda desfogar y el tornillo pueda trabajar con normalidad, luego se la unió al tubo con silicona caliente y cinta aislante y se la sello con sellador.

Para la tapa del extremo superior se realizó una perforación de 0.5 cm en el centro para el perno de 10x0.5 y se lo unió con silicona industrial y sellador, a su vez se realizó perforaciones para contrarrestar la flotabilidad, luego se la unió al tubo con silicona caliente, cinta aislante y sellador.

5.3.3 Construcción de la manivela.Para la manivela se utilizó una manivela de una máquina de anillado, y se la unió al perno del extremo superior del “tornillo” con 2 tuercas y 2 anillos de presión, ambas de 0.5 cm de diámetro interno. Finalmente se unieron los 3 componentes y queda listo el proyecto para la posterior experimentación y presentación.

6 Planteamiento del Problema El problema que se plantea y se espera resolver es:

Utilizando AGUA (H2O) como el líquido cualquiera y el “tornillo de Arquímedes” creado. Calcule la frecuencia de giro óptimo para el funcionamiento del proyecto, el periodo de onda, el caudal con el que sale el líquido por el extremo superior del tornillo y el Flujo de masa del líquido. Para la resolución de este problema se deben plantear 3 pasos:   Registro de Datos.   Experimentación y Cálculos.   Análisis de Resultados.

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 

6.1 Registro de Datos Los datos que se muestran a continuación co ntinuación fueron tomados de nuestro proyecto con instrumentos de precisión y se registraron con sus respectivas incertidumbres:   Largo del tubo PVC = (0.80000 ± 0.00005) [m]



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

 





Largo de la manguera plástica = (1.85000 ± 0.00005) [[m] m] Diámetro de la manguera = (0.01260 ± 0.00005) [m] Radio de la manguera = (0.00630 ± 0.00005) [m] Radio de giro = (0.05170 ± 0.00005) [m] Angulo de inclinación = 40°

6.2 Experimentación y Cálculos 6.2.1 Hallar la Frecuencia de Giro.El primer problema a resolver es encontrar la frecuencia de giro óptima para que funcione el proyecto, por lo cual se tomara un conteo de cuantas vueltas da el tornillo en un minuto y luego relacionar con una regla de tres para obtener la frecuencia por segundo.   Primera experimentación:



En la primera experimentación se obtuvo un total de 117 vueltas en un minuto. Haciendo la relación de tres, se obtiene la frecuencia por segundo: 217 vueltas 60 segundos X vueltas

1 segundo

Se obtiene la frecuencia por segundo: f  =  = 3.62 [Hz]  Pero al momento de la experimentación con esta frecuencia el fluido no se transportaba por lo tanto el tornillo no cumple con su objetivo, por lo cual esta frecuencia es descartada.   Segunda experimentación:



Por el inconveniente anterior con la frecuencia se decidió bajar el ritmo de las vueltas. En la segunda experimentación se obtuvo un total de 49 vueltas en un minuto. Haciendo la relación de tres, se obtiene la frecuencia por segundo: 49 vueltas

60 segundos

X vueltas

1 segundo

Se obtiene la frecuencia por segundo: f = 0.817 [Hz]

12

 

 Al momento de la experimentación con esta frecuencia el fluido no presento resistencia alguna al momento de transportarse, por lo tanto el tornillo trabaja con normalidad y cumple su objetivo, por lo cual se decide establecer la frecuencia óptima de giro como f = 0 817 [Hz] 

6.2.2 Hallar el periodo de onda.Para el cálculo del periodo se emplea la siguiente ecuación:

 = 1  Ecuación 1: Ecuación del Periodo en función de la frecuencia.

Siendo f = 0 817 [Hz], [Hz] , entonces:

1 =   []  0.817 De donde se obtiene el valor del Periodo:  = 1.224 [[]  6.2.3 Hallar el Caudal del fluido en el extremo superior del tornillo.Para el cálculo del caudal se emplea la siguiente ecuación:

 =  . Velocidad de salida Ecuación 2: Ecuación del Caudal en función de la velocidad.

Para la cual es necesaria calcular la velocidad de salida y el área por el que pasa el fluido.   Calculo de la velocidad:



Para el cálculo de la velocidad se emplea la siguiente ecuación:

 =  . Radio de giro Ecuación 3: Ecuación de la velocidad en función de la velocidad angular.

Sabiendo la frecuencia la velocidad angular: de giro f se puede usar la siguiente ecuación para obtener 13

 

=2.f   Ecuación 4: Ecuación de la velocidad angular en función de la frecuencia.

Siendo f = 0 817 [Hz] , entonces:

 

 =(=2 2)( 5)(0.817 .10.817) 33 [)[] ]   Ahora se puede calcular la velocidad con el valor anteriormente obtenido:

 =  .    = (5.133)(0.0517)[.]    = 0.265 [  ]    Cálculo del área transversal



Para el cálculo del área transversal se emplea la siguiente ecuación:

  =    Ecuación 5: Ecuación del Área de un círculo.

Siendo r = 0.00630 [m], entonces:

  = (0.0063) []    = 0.000125 [] 

Conociendo estos valores finalmente podemos calcular el e l Caudal del fluido:

 =  .      = 0.000125 [], entonces: Siendo  = 0.265 [ ] y         = (0.000125)(0.265)[  ]  Finalmente se obtiene el valor del caudal: 14

 

  −  = 3.3110 [ ] 



6.2.4 Hallar el flujo de masa del fluido.Para el cálculo del flujo de masa del fluido se emplea la siguiente ecuación:

 =  .          Ecuación 6: Ecuación del Flujo de masa en función del Caudal.

  − Siendo  = 3.31 10 [  ] y  =

1000 1000 [ [/ /³ ³]], entonces:  )(1000 1000)) []   = (3.3110−)(

Finalmente se obtiene el valor del flujo de masa del fluido:

 = 0.03 0.0331 31 []  6.3 Análisis de Resultados Luego de realizar todos los cálculos necesarios, para satisfacer completamente todos los enunciados planteados en el problema, se obtuvieron los siguientes resultados:   Frecuencia de giro: f  =  = 0.817 [Hz]    Periodo de onda: =1.224 [] 

 



  Caudal del fluido por el extremo superior:  = 3.3110 10−       Flujo de masa del fluido:  = 0. 0.03 0331 31 [] 





Los resultados obtenidos son satisfactorios en comparación a un tornillo de 10 veces el tamaño del tornillo creado en este proyecto. Finalmente, con este ejercicio se demuestra el excelente funcionamiento del proyecto.

15

 

7 Conclusiones y Recomendaciones 7.1 Conclusiones.  Se demostró que se puede construir y optimizar optimizar un modelo a escala de un



“Tornillo de Arquímedes” capaz de ser utilizado para el transporte de un

       



  

 



líquido cualquiera desde un recipiente a nivel del suelo hasta otro a una cierta distancia y elevación. Se logró explicar la “Física” detrás del proyecto.  Se pudo construir un modelo que sea práctico, estético y fácil de mani manipular. pular. Se logró someter exitosamente el modelo a diferentes pruebas. Se analizaron e interpretaron los resultados obtenidos de las dif diferentes erentes pruebas. Se logró aprender sobre los principios y teorías aplicadas al proyecto.

7.2 Recomendaciones.Luego de realizado el proyecto y la experimentación, se puede dar recomendaciones para una futura realización del mismo por parte de terceros, a continuación se muestra una lista de recomendaciones:   Se recomienda que la separación entre cada helicoide sea mí mínima nima ya que si es demasiado grande el tornillo no funcionara como debe de ser.   Las b bases ases de apoyo titienen enen que ser lo más firmes posibles.   La manguera plástica a utilizarse para lla a espiral debe ser lo más flexible posible.   El eje de rotación del tornillo debe ser estable.   El tubo a emplearse debe ser resistente, lo menos flexi flexible ble posible.   Las uniones entre el extremo del tubo y la manivela deben ser lo m más ás sólidas posibles.   Tener en cuenta el sentido de giro de la manivela, que es la que da la orientación de la espiral.   La recomendación más importante es tener paciencia y mucha im imaginación aginación para enfrentar los pequeños problemas que se presentan al momento de hacer el proyecto, armarlo y desarmarlo las veces que sean necesarias para lograr un funcionamiento 100% exitoso.







 







16

 

8 Referencias Bibliográficas DELGADO, M. Á. (15 de Enero de 2004). Técnicas e instrumentos para la enseñanza de las leyes físicas del siglo XIX . Obtenido de www.upct.es: https://www.upct.es/seeu/_as/divulgacion_cyt_09/Libro_Historia_Ciencia/web/tornil lo%20de%20arquimedes.html @olaxpiston, E. b. (09 de 03 de 2012). Ingeniería Fantástica. Fantástica. Obtenido de www.ingenieriafantastica.net: http://www.ingenieriafantastica.net/2012/03/tornillode-arquimedes.html RODRÍGUEZ, E. (04 de 11 de 2011). Fieras de la Ingenieria. Ingenieria. Obtenido de www.fierasdelaingenieria.com: http://www.fierasdelaingenieria.com/definicionestornillo-de-arquimedes/

La información presente en este informe puede ser usada por cualquier persona, porque la información y conocimiento no debe negársele a nadie, trabajemos juntos por un mundo mejor. “La información previa no puede obtenerse de fantasmas ni

espíritus, ni se puede tener por analogía, ni descubrir mediante cálculos. Debe obtenerse de personas.”  -Sun Tzu 17