Toprak işlerinde Brukner uygulamaları

Toprak Đşlerinde Brükner Uygulaması

1

Đnşaat mühendisi Necdet TOSUN

ÖNSÖZ Karayollarında bir fiil çalışan bir inşaat mühendisi olarak, uygulamalar esnasında karşılaştığım sorunlarla ilgili bir çok teknik konuda dokümanların yetersiz olduğunu, var olanların ise olanların günümüz teknolojisine göre geri kaldığını, bir çok konuda da hiç yayın bulunmadığını var olanların ise dağınık halde farklı kaynaklarda olduğunu gördüm. Bu kitap Karayolu mühendislerimizin yol yapımı esnasında Toprak işleri taşıma imalatlarının yapımı ve hak ediş düzenlemelerinde ödemeler hakkında gereksinim duyacakları bilgileri bir arada sunmak amacı ile yazılmıştır. Sunulan bilgilerin iş alanında uygulamaya yönelik veri ve teknik bilgileri karşılayacak düzeyde , sorunları çözüme kavuşturucu bir nitelikte ve içerikte olmasına özen gösterilmiştir. Kendi alanında bir boşluğu doldurup özellikle şantiyeci arkadaşlarımıza uygulamada ışık tutacak bir kitap olmasına özen gösterilmiştir. Bu kitapta kontrollük hizmetlerini yürüten ,yol projelendirmesi yapan, kesin hesap ve hak ediş düzenlenmesini hazırlayan ve şantiyede imalat hizmetini yürüten teknik personelin hatalı ödeme yapmasına, yanlış taşımaların yapılmasının önüne geçinebilmesi, ekonomik projelerin hazırlanması ve verimli çalışmaların yapılmasına katkıda bulunması düşünülmüştür. Đnşaat sektörünün her alanında modern teknolojinin ve bilgisayar programlarının kullanıldığı günümüzde ; bu kitapta sadece toprak taşıma işleri ile brükner diyagramının ana kuralları tanıtılacaktır. Yaptığım araştırmalar ve çalışmalar sonucunda edinmiş olduğum bilgi birikimini, siz değerli meslektaşlarımla paylaşmak istedim.Bu bilgilerin bilgisayar ortamında kullanıldığı ve gereksinim olmadığı düşünüle bilinir. Ancak bilgisayar ortamında hazırlanmış bir brükner diyagramından nasıl faydalanılacağını ve bir brükner diyagramı hazırlanırken nelerin esas alındığını ve bundan nasıl ekonomik şekilde faydalanılacağını hakkındaki bilgilerinizi tazelemek ve uygulama sırasında karşılan sorunlara çözüm bulmak için bu kitabı yazdım. Bu kitap geçmiş uzun zaman birikiminde oluşan bilgi birikimi ve yoğun bir çalışmanın sonucu olarak ortaya çıkmış olsa da gözden kaçabilecek bazı hata ve noksanlıkların olması muhtemeldir.Kitabın yazılmasında faydalanılan eserlerin listesi sunulmuştur.Kaynak eserlerin bazı bölümleri aynen alınmış bazı bölümler ise konu bütünlüğünü sağlayacak şekilde bir araya getirilmiştir.Bu nedenle hata ve noksanlıkların giderilmesi hususunda yapacağınız eleştirileriniz ve katkılarınızı şükranla beklemekte ve en içten teşekkürü şimdiden bir borç kabul edilmekteyim. Bu kitabın yazılmasında teknik anlamda katkılarından ve 8.3 bölümünün hazırlanmasındaki katkılarından dolayı Sayın Đnş.Müh. M. Kemal BEŞENK,e Teknik notların hazırlanmasındaki katkılarından dolayı Sayın Đnş.Müh. Özge Özlem KARANFĐL’ e ve Bilgisayar verilerinin elektronik ortamda hazırlanmasındaki katkılarından dolayı Sayın Kadir ÖZGÖÇEN’ e, ve kitabın çeşitli hazırlık aşamalarında emeği geçen herkese teşekkür etmeyi bir borç bilirim. 21 / 11 / 2006

Necdet TOSUN Đnşaat Mühendisi

Toprak Đşlerinde Brükner Uygulaması

2

Đnşaat mühendisi Necdet TOSUN

ĐÇĐNDEKĐLER ÖNSÖZ

2

1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4 1.5 1.5.1 1.5.1 1.5.1

GENEL OLARAK TOPRAK ĐŞLERĐ Kütleler diyagramı Kütleler Diyagramının Tanımlanması ve Çizimi Geçit Noktaları Uygulama Uzaklıkları Hacim Tablosunun Hesaplanması ve Eğrinin Çizilmesi Güzergah Araştırması ve Toprak Đşleri Hesaplarında Bilgisayarlardan Yararlanılması Kütleler Diyagramının özellikleri Brükner Yöntemiyle Toprak Dağıtımı Brükner Yönteminin genel Özellikleri A-Denge Çizgisinden Sonra Yapılan Đşlemler B-Ana Denge Çizgisi Saptandıktan Sonra

5 7 8 14 14 15 19 19 24 25 25 25

2 3 3.1 3.2

TOPRAK DAĞITIMI KOŞULLARI TOPRAK KÜTLELERĐNĐN DAĞITIMI En Uygun Dağıtımın Esası Genel Dağıtım Yöntemi Yalnız Bir Tepeden (Ya Da Bir Vadiden ) Oluşan Bir Kütleler Diyagramında Toprak Dağıtımı Bir Çok Tepe ve Vadiden Oluşan Bir Kütleler Diyagramında Toprak Dağıtımı Girişim Durumu PROBLEM 1 PROBLEM 2 PROBLEM 3 PROBLEM 4 Birçok Tepeden ve Vadiden Oluşan Bir Kütleler, Diyagramında Girişim Olması Durumunda Toprak Dağıtımı Toprak Dağıtımı Đle Brükner Diyagramının Kıyaslanması DEPO VE ÖDÜNÇ OLANAĞI BULUNMAMASI DURUMUNDA TOPRAK DAĞITIMI Depo Ve Ariyet Yerleri Özel Durumlar ĐKĐNCĐ DERECEDEN DAĞITIM ÇĐZGĐLERĐ VE TOPRAK DAĞITIMINDA TAŞIMA MALĐYETĐ Ortalama Taşın Mesafesi Saptanması Boyuna Taşıma, Depo Ve Ariyet Maliyetleri Taşıma Maliyeti PROBLEM 5 Kazı ve Taşıma Araçlarının Kullanılacakları Yerler ve Maliyetleri Depo ve Ödünç Đşlemleri ve Maliyetleri PROBLEM 6 PROBLEM 7 TOPRAK ĐŞLERĐNDE KAZI MAKĐNALARININ SEÇĐMĐ Makine Parkının Çalıştırılması Makine Parkının Seçimi Makineli Taşıma Uzaklıkları

26 27 28 28

3.3 3.4

3.5 3.5.1 4 4.1 4.2 5 5.1 5.2 5.2.1 5.2.3 5.2.4

6 6.1 6.2 6.3

Toprak Đşlerinde Brükner Uygulaması

3

31 34 34 36 37 40 43 45 48 50 51 53 54 59 62 62 67 70 71 73 75 77 80 80 81

Đnşaat mühendisi Necdet TOSUN

6.4 6.4.1 6.4.1.1 6.4.2 6.4.2.1 6.4.2.2 6.4.3 6.4.3.1 6.4.3.1.1 6.4.4 6.4.4.1 6.4.5 6.4.5.1 6.4.5.2 6.4.5.3 6.4.5.3.1 7 7.1 7.2 7.3 7.4 8 8.1 8.2 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 9 9.1 9.1. A 9.1. B

9.1. C 9.2 9.3

10 10.1 10.2 10.3 10.4

Tesviye işlerinde kullanılan belli başlı makineler Paletli traktörler (Dozerler) Dozerlerin teorik ortalama saatlik verimleri Skreyperler Paletli traktörle çekilen skreyperler Motor Skreyperler Ekskavatörler Şavul ekskavatörler Şavul ekskavatörlerin verimleri Dreglayn ekskavatörler Dreglayn ekskavatörlerin verimi Yardımcı makineler: sökücüler (riper), iticiler (puşer) ve kamyonlar Sökücüler: (riperler) Đticiler (Puşerler) Kamyonlar özel kamyonlar Bir ekskavatöre verilecek kamyon sayısı KAZI IŞLERĐ ĐÇĐN MAKINA PARKI TEŞKĐLĐ Süre Đşin 1. keşfinden ve projesindeki brüknerden her birinin ekonomik taşın mesafelerini de göz önüne alarak Ana. kazı makinelerinin verimleri Karayollarının Mekanik Direnci BRÜKNER DEĞERĐ ÜZERĐNDEN TOPRAK ĐŞLERĐ ÖDEMESĐ Ocak Ariyetlerinin Ve Depo Miktarlarının Brükner Üzerinde Gösterilmesi Kübaj Ve Taşıma Cetvelinin (7582719 Kübaj Ve Taşıma Cetveli) El Đle Yapılması Etüt Proje , Yapım Brükneri Ve Hak Ediş Ödemeleri Arasındaki Farklar Toprak Đşleri Ve Brükner Hesapları Toprak Đşleri Çalışmalarının Büro Hesaplarına Yansıtılmasında Dikkat Edilecek Hususlar Brükner Dengeleme Çizgisi Ve Alan Hesaplamasında Dikkat Edilecek Hususlar BRÜKNER RAPORU DÜZENLEME ESASLARI Brükner Etüdü Hazırlanırken Kabul Edilen Prensipler Otoyol Ana Gövdesi Dışındaki Toprak Hareketlerinin Brükner'e Dahil Edilmesi Ve Brükner Değerleri B-1 ) Brükner Etüdü Toprak Hareketleri Alternatifleri B-1) ALTERNATĐF-1 B.2) ALTERNATĐF-2 B.3) ALTERNATĐF-3 SONUÇ Đhaleli Birim Fiyat Hesapları Alternatif-1 Maliyet Hesabı Alternatif-2 Maliyet Hesabı Alternatif-3 Maliyet Hesabı TOPRAK ĐŞLERĐNDE , MAKĐNE KULLANIMINDA ve ÜRETĐM ARTIŞININ SAĞLANMASINDA VERĐMLĐLĐK Toprak Đşlerinde Toprak Đşleri Taşımalarında Şantiye Makine Ve Ekipmanlarında Üretim Artışının Sağlanması ve Verimlilik Kaynaklar

Toprak Đşlerinde Brükner Uygulaması

4

81 82 82 84 84 84 84 84 85 87 87 90 90 90 91 91 92 92 92 92 94 94 98 102 107 107 108 108 115 115 115 116 116 117 117 118 118 120 123 126 130 130 132 133 135 138

Đnşaat mühendisi Necdet TOSUN

1-GENEL OLARAK TOPRAK ĐŞLERĐ : Ulaşım yollarının toprak gövdelerinin oluşturulması amacıyla yapılacak toprak işleri işlemlerinin ayrıntılı biçimde incelenmesi hem şantiye organizasyonu hem de en ucuz çözüm yolunun bulunması bakımından gereklidir.Ulaştırma yollarının toprak gövdelerinin oluşturulmasına ilişkin sorunlar yarma kesimlerinin kazılması, dolgu kesimlerinin doldurulması çerçevesinde ortaya çıkarlar. Dolgu kesimlerin doldurulması için gerekli toprak üç yoldan sağlanabilir : 1-Yarma kesimlerinden kazılan zemin ; dolgu oluşturma için gerekli özelliklere sahip ve dolguları karşılamaya yeterliyse, yarmalardan çıkan toprak , dolguları oluşturmak için kullanılır. 2-Yarma kesimlerinden çıkan toprağın dolguya elverişli olmaması durumunda, uygun nitelikteki toprak yol gövdesi dışında seçilmiş yerlerden sağlanır. Böylece dolguların oluşturulması için yarma kesimleri dışından uygun yerlerden ve uygun nitelikteki toprakların alınarak dolguya getirilmesi işlemine «ödünç» Ariyet denir. Ödüncün yolun kenarından sağlanabilmesi « paralel ödünç» , «yan ödünç» ya da «yan ariyet» diye adlandırılır.Ödüncün yol kenarından sağlanamayıp daha uzaklardan dolgu için gerekli toprakların getirilmesi durumunda «noktadan ödünç» ya da «depodan» ya da «ariyetten» işlemi söz konusudur. 3-Yukarıdaki iki durumun karması bir yol izlenerek, dolgunun belirli bir kesimi yarma kazısından çıkan toprakla, Öteki kesimleri de ödünçten sağlanan toprakla oluşturulabilir. Dolguların oluşturulmasına ilişkin açıklamalardan : Yarma kazısından çıkan toprağın, dolguya elverişli niteliklere sahip olması koşuluyla, dolguya taşınabileceği, Yarma kazısından çıkan toprağın, dolguya elverişli olmaması, dolguda kullanılmasının ekonomik olmaması ya da dolguyu dengeledikten sonra artması durumunda uygun bir yere yığılması gerekeceği anlaşılmaktadır. Yarmadan çıkan toprağın uygun bir yere yığılması işlemine «depo» denir.Yarma kazısından çıkan toprağın yol kenarına depo edilmesi «paralel depo» ya da «yan depo» olarak adlandırılır. Yol kenarına yığılması olanağı bulunmayan yarma toprağının daha uzaklarda uygun yerlere depo edilmesi durumunda «noktaya depo» söz konusudur. Programdaki hedeflerin tutturulması amacı ile ortaya çıkan zorunlu nedenlerle kazıya başlangıç tarihi dolgu yerinin hazırlanmasından önce ise, kazı malzemesi geçici bir süre için işverenin onayladığı bir yere depo edilir. Bu malzeme, dolgu sahası hazır olduğunda ikinci bir yükleme ve taşıma ile dolguya götürülür. Bu Đşleme röpriz denir. Röpriz, Özellikle yol inşaatlarında ödenen iş kalemlerinden olmayabilir. Çünkü yol inşaatlarında röpriz,tercih edilen bir çözüm değildir. Röprizin zorunlu ise geçici depo yerinin elverişli bir taşıma uzaklığı içinde seçilmesi gerekir. Özetlemek gerekirse, ulaşım yollarının toprak gövdelerinin oluşturulmasında (Şekil -1.) de görüldüğü gibi : a) Yarma kesimlerinden çıkan toprağın dolguların oluşturulması için kullanılması, b) Teknik ya da ekonomik açıdan yarma toprağın dolgu oluşturulmasında kullanılmasının uygun olmadığı ya da yarmadan çıkan zemin dolguya elverişli olsa bile yetersiz bulunduğu durumlarda,yarma toprağının depoya gönderilmesi ve dolgu için gerekli toprağın uygun bir yerden ödünçle sağlanması,

Toprak Đşlerinde Brükner Uygulaması

5

Đnşaat mühendisi Necdet TOSUN

Şekil - 1 c) Teknik ve ekonomik ölçütlere göre yukarıdaki iki durumun uygun bir bileşimini saptayarak sorunun çözümü gerekmektedir. Birinci durum «boyuna taşıma», ikinci durum «depo» ve ödünç, üçüncü durum «boyuna taşıma» «depo» «ödünç» işlemleriyle nitelendirilir. Ulaşım yollarının toprak gövdelerinin oluşturulmasına ilişkin (Şekil:-1) deki üç durumdan üçüncüsü hem ilk iki durumu içermekte hem de sorunu genel biçimde kapsamaktadır. O halde üçüncü durumu göz önüne alarak çözüm yolu araştırılabilir. Bu amaçla bazı soruların yanıtlanması gerekir. l.a—) Güzergah boyunca her yarma kesiminden kazılacak toprağın boyuna taşımayla dolguya mı götürüleceği, depoya mı konulacağı b—) Dolguya taşınacaksa hangi kesimlerdeki yarma toprağıyla hangi kesimlerdeki dolguların oluşturulacağı, hangi kesimlerdeki yarma toprağının ve nerelerde depo edileceği. 2.a—) Güzergah boyunca her dolgu kesiminin oluşturulması için gerekli toprağın yarmadan mı yoksa ariyetten mi (ödünçten mi) sağlanacağı, Toprak Đşlerinde Brükner Uygulaması

6

Đnşaat mühendisi Necdet TOSUN

b—) Yarmadan sağlanacaksa hangi kesimlerdeki dolguların hangi kesimlerdeki yarmalardan çıkan toprakla oluşturulacağı, hangi kesimlerdeki dolgular için gerekli toprağın nerelerdeki ödünçlerden sağlanacağı soruları öncelikle yanıtlanması gereği bulunmaktadır. Güzergah boyunca yarma ve dolgu hacimleri arasındaki denge durumlarını, yarmadan çıkan malzemenin dolgu da kullanılması veya fazlalıklarının doğrudan ve kolayca saptanması olanağını verecek bir aracın bulunması yararlı olacaktır. Bu araç «kütleler diyagramı»dır. Bunun için toprak dağıtımı esas olarak dolguların hangi yarmadan çıkan zemin ile veya ariyet (uygun bir yerden kazılan zemin) ile oluşturulmasına ve bu işlerin hangi taşıma araçlarıyla yapılacağına ilişkin kararların verilmesi gereği bulunmaktadır. Kararın ölçütü maliyettir. Dolayısıyla en uygun çözüm bir yol gövdesinin oluşturulmasında yarma ve dolgunun en küçük maliyetle gerçekleştirilmesi anlamına gelmektedir. Toprak dağıtımı için kütleler diyagramından yararlanılır. Yukarıdaki soruların dışında, yarma ve dolguların oluşturulması için yapılması gerekli kazı, yükleme ve taşıma işlemlerinin hangi yol kesimlerinde hangi araçlarla gerçekleştirileceğinin belirlenmesi sorununun çözülmesi gerekir. Bu amaçla yine kütleler diyagramından yararlanılır. Kısacası, ulaşım yollarının toprak gövdelerinin oluşturulmasına ilişkin sorunların çözümü için öncelikle «kütleler diyagramı»nın çizilmesine gerek vardır. Ancak kütleler diyagramı Önemli bir araç olmakla birlikte tek başına yeterli değildir. Çünkü çok sayıda seçenek arasından teknik koşulları yerine getirmek üzere ekonomik bakımdan en uygununu seçmek için bir ölçütten yararlanılması zorunludur. En anlamlı ve geçerli ölçüt parasaldır. O halde maliyeti en küçükleyen çözümün araştırılması söz konusudur. Bu nedenle yarma ve dolguların oluşturulmasında başvurulacak boyuna taşıma, depo ve ödünç gibi işlemlerin, dolayısıyla bu işlemlerin içerdiği kazı. yükleme ve taşıma gibi temel işlemlerin maliyetlerinin analizi yapılmalıdır. Böylece sorunun çözümü için gerekli veriler elde edilmiş olacaktır. 1.2 Kütleler Diyagramı: Kütleler diyagramının tanımlanmasına geçmeden iki konunun kısaca açıklanmasında yarar vardır.Birinci konu, yarma ve dolgu hacimlerinin bire bir dengelerini (yani 1 m3 yarma ile 1 3 m dolgu arasında dengeyi) sağlamak için gerekli işlemin yapılmasıdır. Gerçekte 1 m3 lük yarmanın kalıcı kabarmalı dolguda (1+θk) m3 e, sıkışmış bir dolguda ise (1-S) 1 m3 e karşı gelmektedir. Buna göre yarma-dolgu arasındaki bire bir denge kurulabilmesi için : - Ya dolgu hacimlerini karşılayacak yarma hacimlerini saptamak üzere dolgu hacimlerinin, kabarma ya da sıkışma durumuna bağlı olarak, (1+θk) ye ya da (1-S) e bölünmesi, - Ya da yarma hacimlerinin karşılayacakları dolgu hacimlerini saptamak üzere yarma hacimlerinin kabarma ya da sıkışma durumuna bağlı olarak, (1+θk)ile ya da (1-S) ile çarpılması gerekir. Birinci yaklaşım dolgulara oluşturacak toprakların hangi yarma kesimlerinden getirileceklerinin bilinmesi ile geçerlilik kazanabilir. Çünkü çarpanlardaki kalıcı kabarma katsayısı θk ve sıkışma yüzdesi S dolguyu oluşturacak yarma zeminine karşılık olan değerlerdir. Oysa kütleler diyagramı çizilerek dengeleme yapılmadan dolguları oluşturacak toprakların hangi yarma kesimlerinden sağlanacağı bilinemez. Bu nedenle bu yaklaşımın kullanılması doğru değildir. Đkinci yaklaşım, yarma hacimlerinin doğrudan yarmadan çıkacak zemin özellikleriyle ilgili belirli çarpanlarla çarpılması esasına dayandığı için yukarıdaki sakıncayı taşımaz. Bu durumda kütleler diyagramındaki yarma hacimlerinin doğal durumlarındaki hacimler olmadığı unutulmamalıdır. Toprak Đşlerinde Brükner Uygulaması

7

Đnşaat mühendisi Necdet TOSUN

Sonuç olarak, kütleler diyagramındaki yarma hacimleri boykesit ve enkesitler yardımıyla hesaplanan geometrik hacimlerinin (1+θk) ya da (1-S) ile çarpılmış değerleriyle, dolgu hacimleri ise doğrudan geometrik hacim değerleriyle göz önüne alınırlar. Burada açıklanmasında yarar görülen ikinci konu. aynı türden tam enkesitlerin birbirlerini izlemeleri durumu dışında, iki enkesit arasında hem yarma hem de dolgu hacimlerinin bulunması ile ilgilidir. iki enkesit arasında hem yarma hem de dolgu hacimleri bulunduğunda, öncelikle bu enkesitlerle sınırlı yol kesimi içinde olası denge sağlanmalıdır. Örneğin iki enkesit arasında Vy hacminde yarma ve Vd hacminde dolgu varsa: 1. ∆V=V y (1+θk) –V d >0 ya da ∆V=V y dengelendikten sonra ∆V hacminde yarma fazlası kalır.

(l-S)-V d >0

ise

dolgu

2. ∆V∑M olması durumunda tek dağıtım çizgisi olarak karşılaştırma çizgisinin seçilmesi gerekir. Böylece depo işlemi ortadan kalkar, ödünç işlemi de azalarak dolgu fazlasıyla sınırlanmış olur. Karşılaştırma çizgisi ve altındaki dağıtım çizgileri Ödünç hacmini değiştirmeksizin Ödünç yeri sayısını arttıran çözüm seçenekleri türetilmesine olanak verirler. Bunlardan dağıtım maliyetinde azalma sağlayabileni varsa dağıtım çizgileri olarak, onlar seçilirler.

Şekil 29 Sonuç olarak, tek çizgiden oluşan dağıtımın elde edilmesinden sonra depo ve ödünç hacimlerini (dolayısıyla boyuna taşıma hacimlerini) değiştirmeksizin birden fazla dağıtım çizgisiyle daha ekonomik dengeleme elde edilip edilemeyeceği araştırılmalı, varsa bu çözüm esas alınmalıdır. Ancak, her zaman bu olanak sağlanamaz. 3.5.1 Toprak Dağıtımı Đle Brükner Diyagramının Kıyaslanması Yukarıdaki bilgilerin ve varsayımların irdelenmesi «Brükner yönteminin tanımlanması için gerekli ve yeterli bilgileri verecektir. 1- Varsayım genel yöntem için de geçerli olduğundan bu konuda söylenecek bir şey yoktur. 2- Varsayım «Brükner yöntemi» nin genel yöntemin «depo ödünç olanağı bulunmaması durumu» diye nitelenmiş olan durumuna karşı geldiğini göstermektedir. Bu nedenle orada açıklanan genel kurallar bu yöntem için de geçerlidir. 3- Varsayım kazı fiyatının sabitliği anlamında genel yöntemin dayandığı varsayımdır. Kütleler diyagramının tümü için kazı maliyetinin (yani toplam kazı maliyetinin) sabit bulunması varsayımı, genel yöntemin depo ve ödünç olanağı bulunmaması durumunda tam olarak geçerlidir. 4- Varsayım taşıma aracı türlerinin göz önüne alınmaması ve daha önce tanımlanan «taşıma momenti» nin taşıma maliyetinin ölçüsü olarak kullanılabilmesi demektir. «Brükner yöntemi» nin belirleyici özelliği bu varsayımdan doğmaktadır. Genel yöntemde taşıma maliyetini en küçükleyen çözüm araştırılırken, «Brükner yönteminde taşıma momentleri toplamını en küçükleyen çözüm araştırılacaktır. Yukarıdaki açıklamalardan sonra toprak dağıtımı amacıyla «Brükner yöntemi»ni uygulamakta Toprak Đşlerinde Brükner Uygulaması

48

Đnşaat mühendisi Necdet TOSUN

önemli bir güçlükle karşılaşılması söz konusu değildir. Ancak genel tanımlamayı belirli basit kurallara indirgemek olanağı vardır. Đlk kural, bir tepe ya da bir vadiden oluşan kütleler diyagramlarıyla son noktaları karşılaştırma çizgisi üzerinde bulunan kütleler diyagramlarında dağıtım çizgisinin karşılaştırma çizgisiyle çakışmasıdır. Çünkü karşılaştırma çizgisinin altında ya da üstünde ya kapalı olan oluşmayarak dengeleme olmayacak ek depo ve ödünç işlemleri doğacaktır. (Şekil: 19) de son noktası karşılaştırma çizgisinin üstünde dolayısıyla depoya gönderilecek yarma fazlası olan bir kütleler diyagramı görülmektedir. El. fazlalık dışında depo ve ödünce izin verilmediği için dağıtım çizgisinin karşılaştırma çizgisiyle S den geçen yatay çizgi arasın da bulunması gerekmektedir. Bu çizgi ikinci varsayımın sonucu olarak ∑M=∑M koşulunu sağlamalıdır. Bu çizgi EFGHIJK çizgisi olsun. EF=t1 FG=vı, GH=t2, HI=v2, IJ=t3, JK=v3 ile gösterilerek öngörülen koşul yazılırsa,

Şekil 19

M(t1)+M(t2)+M(t3)+Md=M(vı)+M(v2)+M(v3)+Md

(11)

eşitliği elde edilir. Son varsayım uyarınca taşıma maliyeti bağıntısı M=k . 1 (k: 1 m3 zeminin 1 m ye taşınması fiyatı, 1 taşıma uzaklığı) biçiminde ifade edilebileceğine göre (11) den : k . t1+k . t2+k . t3=k . v1+k . v2+k . v3 iki yan k’ ya bölününce t1+t2+t 3 =v ı +v2+v 3 (12) bağıntısı bulunur. Bu çizilen dağıtma çizgisinin kütleler diyagramının tepelerinde ayırdığı kirişlerin uzunlukları toplamının, diyagramın vadilerinde ayırdığı kirişlerin uzunlukları toplamına eşit olması gerektiğini göstermektedir. Taşıma momentleri toplamının (yani dağıtma çizgisinin oluşturduğu alanlar toplamının) en küçüklenmesi koşulu ile aynı sonuca varılmaktadır. Böylece genel yöntemdeki ∑M=∑M koşulunun yerini tanımlanan yeni koşul almış olmaktadır. Gerçekten dağıtma çizgisi AV kadar yukarıya kaydırılırsa taşıma momentlerindeki azalma (AV nin bu azalmalara ilişkin ortalama taşıma uzaklığının t1, t2, t3, alınabileceği varsayımıyla ∆V(t1+t2+t3) taşıma momenti erindeki çoğalma benzer biçimde ∆V(v1+v2+v3) olur. Yeni çizginin toplam taşıma momentini azaltabilmesi için : (t1, t2, t3,) > (v1, v2, v3,)

(13)

olması gerekir. Oysa (12) koşulunu gerçekleştiren çizginin yukarıya doğru kaydırılmasıyla (t1+t2+t3) toplamı küçüldüğüne göre seçilen dağıtma çizgisinin üstündeki bir çizginin (13) koşulunu gerçekleştirmesi yani toplam taşıma momentini azaltması olanaksızdır.

Toprak Đşlerinde Brükner Uygulaması

49

Đnşaat mühendisi Necdet TOSUN

Dağıtma çizgisinin altında alınacak bir çizginin de toplam taşıma momentini çoğaltacağı benzer biçimde gösterilebilir. Sonuç olarak (12) koşulunu sağlayan çizgi en uygun dağıtımın çizgisi olmaktadır. S den geçen çizgi için (13) eşitsizliğinin söz konusu olması durumunda dağıtımın bu çizgiyle yapılması gerekir. Karşılaştırma çizgisi için [(t1+t2+t3)