Topografie-Onose
May 2, 2017 | Author: Ionerhedh Tmdgbdzr | Category: N/A
Short Description
Topografie-Onose...
Description
Dumitru Onose Topografie Pret: 59 lei ISBN:973-685-594-5 Topografie
Cuprins 1. UTILIZAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR TOPOGRAFICE ................................ 3 1.1. ELEMENTELE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI .................................................................... 3 1.2. HĂRŢI ŞI PLANURI ............................................................................................................. 9 1.3. CLASIFICAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR....................................................................... 12 1.4. CITIREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR ................................................................................. 13 1.5. PROBLEME CE POT FI REZOLVATE PE HĂRŢI ŞI PE PLANURI.............................................. 14 1.5.1. Determinarea unor elemente de planimetrie ......................................................... 14 1.5.2. Determinarea unor elemente de altimetrie ............................................................ 17 1.5.3. Exemple .................................................................................................................. 21 2. RETELE DE SPRIJIN....................................................................................................... 25 2.1. RETELE DE TRIANGULATIE LOCALA ................................................................................ 25 2.1.1. Operaţii preliminare .............................................................................................. 25 2.1.2. Operaţii de teren .................................................................................................... 31 2.1.3. Operaţii de calcul (Compensarea măsurătorilor) ................................................. 32 3. ÎNDESIREA REŢELELOR DE TRIANGULAŢIE ....................................................... 34 3.1. PRINCIPIILE INTERSECŢIILOR .......................................................................................... 34 3.2. INTERSECŢIA ÎNAINTE ..................................................................................................... 36 3.2.1. Procedeul analitic .................................................................................................. 37 3.2.2. Procedeul trigonometric ........................................................................................ 38 3.3. INTERSECŢIA ÎNAPOI ....................................................................................................... 53 3.3.1. Procedeul Delambre .............................................................................................. 53 3.3.2. Procedeul Kästner .................................................................................................. 62 3.3.3. Procedeul Collins ................................................................................................... 64 3.3.4. Procedeul Hansen .................................................................................................. 65 3.3.5. Procedeul Cassini - Martinian ............................................................................... 72 3.3.6. Rezolvarea Marek .................................................................................................. 78 3.3.7. Procedeul intersecţiei generalizate înapoi ............................................................. 79 3.4. INTERSECŢIA LATERALĂ ................................................................................................. 81 3.5. INTERSECŢIA LINIARĂ..................................................................................................... 83 3.6. CÂTEVA ASPECTE PRIVIND PRECIZIA INTERIOARĂ ŞI EXTERIOARĂ ÎN REŢELELE DE SPRIJIN .............................................................................................................................................. 84 4. TRANSMITEREA LA SOL A PUNCTELOR DE TRIANGULATIE SI INDESIRE 89 4.1. CAZUL CAND PUNCTUAL TRANSMIS LA SOL ESTE STATIONABIL ...................................... 89 4.1.1. Exemplu .................................................................................................................. 91 4.2. CAZUL CAND PUNCTUL TRANSMIS LA SOL ESTE NESTATIONABIL .................................... 94 4.2.1. Exemplu .................................................................................................................. 96 5. TRANSCALCULAREA COORDONATELOR ............................................................. 99 5.1. TRANSCALCULAREA GEOMETRICĂ ................................................................................. 99 5.1.1. Exemplu ................................................................................................................ 100 5.2. TRANSCALCULAREA TOPOGRAFICĂ .............................................................................. 102 - C.1 -
Topografie
5.2.1. Exemplu ................................................................................................................ 105 5.3. TRANSCALCULAREA DIN SISTEM TOPOGRAFIC ÎN SISTEM GEODEZIC PRIN UTILIZAREA TEORIEI CELOR MAI MICI PĂTRATE ....................................................................................... 107 5.3.1. Exemplu ................................................................................................................ 110 6. RETELE DE RIDICARE ................................................................................................ 114 6.1. RETELE DE RIDICARE PLANIMETRICA ............................................................................ 114 6.1.1. Generalităţi .......................................................................................................... 114 6.1.2. Drumuiri planimetrice.......................................................................................... 120 6.1.3. Ridicarea planimetrică a detaliilor topografice .................................................. 155 6.1.4. Găsirea greşelilor la o drumuire planimetrică .................................................... 158 6.2. 6.2 RETELE DE RIDICARE ALTIMETRICA ........................................................................ 160 6.2.1. Drumuirea de nivelment geometric sprijinită la capete....................................... 160 6.2.2. Drumuirea cu punct nodal ................................................................................... 164 6.2.3. Drumuirea de nivelment trigonometric sprijinită la capete pe puncte de cote cunoscute ........................................................................................................................ 172 7. BIBLIOGRAFIE .............................................................................................................. 174
- C.2 -
Topografie
1. Utilizarea hărţilor şi planurilor topografice 1.1. Elementele topografice ale terenului F Definiţii a) PUNCTE TOPOGRAFICE: Sunt puncte din teren, materializate sau nu, care caracterizează poziţia şi forma detaliilor topografice (obiecte naturale sau artificiale din teren), sau concură la determinarea poziţiei altor puncte topografice. b) GEOMETRIZAREA LINIILOR ŞI SUPRAFEŢELOR DIN TEREN: Este operaţia de selectare judicioasă a unui număr minim de puncte topografice care să aproximeze cu suficientă fidelitate liniile în cea mai mare parte sinuoase din teren, atât în plan orizontal cât si în plan vertical, cu o linie poligonală, respectiv suprafeţele ondulate ale terenului cu o suprafaţă poliedrică (figura 1.1). 10
3
2
f< 0 .2 mm 1
11
4 15 17
14
5
18
13
16
12
6
19
9
7 8
22
20 21
f> 0 .2 mm
Figura 1.1 – Geometrizarea liniilor în plan orizontal. Geometrizare corectă pentru punctele 1-15; necorespunzătoare pentru punctele 16-22
Densitatea punctelor de detaliu este cu atât mai mare cu cât scara planului, accidentaţia şi sinuozitatea terenului sunt mai mari. Condiţia care se impune este ca abaterea maximă f a liniei poligonale de la linia din teren să fie mai mică de 0,2 mm la scara planului. În plan vertical, pentru redarea reliefului, în funcţie şi de accidentaţia - C.3 -
Topografie
terenului, se aleg puncte la cel mult 3 - 4 cm la scara planului. c) ALINIAMENT: Este urma intersecţiei suprafeţei terenului cu un plan vertical ce trece prin două puncte topografice A şi B. Dacă punctele A şi B sunt apropiate (prin geometrizare în plan vertical), aliniamentul se poate aproxima cu dreapta ce uneşte aceste două puncte. d) DISTANŢA ÎNCLINATĂ: Este lungimea dreptei din spaţiu care uneşte două puncte topografice A şi B; LAB AB e) PROFIL TOPOGRAFIC: Este reprezentarea grafică în plan a liniei de intersecţie între suprafaţa terenului şi o suprafaţă verticală ce trece prin două sau mai multe puncte date. Se poate obţine din măsurători în teren sau de pe plan. f) SUPRAFAŢA DE NIVEL: Este o suprafaţă normală în orice punct al ei la direcţia gravităţii. Suprafaţa de nivel zero este aproximativ suprafaţa de echilibru a mărilor şi oceanelor; se foloseşte ca suprafaţă de referinţă a altitudinilor (cotelor) în nivelment (figura 1.2).
Suprafata de nivel a punctului B
Suprafata de nivel a punctului A Suprafata de nivel zero
Figura 1.2 – Elemente topografice în plan vertical
În topografie, pe întinderi limitate, suprafeţele de nivel pot fi considerate plane paralele orizontale; pe suprafeţe mai mari se vor aproxima cu suprafete sferice concentrice. g) ALTITUDINE (COTA): Este distanţa verticală între suprafaţa de referinţă şi suprafaţa de nivel a punctului considerat (figura 1.2). H A AO A H B BO B - C.4 -
Topografie
h) DIFERENŢA DE NIVEL: Este distanţa verticală între suprafeţele de nivel a două puncte A şi B (figura 1.2): H AB BB H B H A Poate fi pozitivă sau negativă, în funcţie de altitudinea punctelor si sensul considerat. Dacă H B H A H AB H B H A 0
H BA H A - H B 0 Cu H se notează de regulă diferenţa de nivel determinată din valorile cotelor; diferenţele de nivel măsurate se notează H. i) UNGHI VERTICAL: Este unghiul care măsoară înclinarea dreptei ce trece prin punctele A şi B faţă de orizontală (AB – unghiul de pantă) sau faţă de verticală (zAB – unghiul zenital) (figura 1.2). Diferă ca mărime sau semn în funcţie de sensul considerat: BA AB z BA 200 G z AB Relaţia între cele două tipuri de unghiuri este: AB z AB BA z BA 100G
j) DISTANŢA ORIZONTALĂ: Este lungimea proiecţiei ortogonale a dreptei AB din spaţiu pe un plan orizontal (figura 1.2): DAB AO BO AB Se poate măsura direct sau determina prin calcul dacă se cunosc (prin măsurare) lungimea înclinată şi unghiul vertical sau lungimea înclinată şi diferenţa de nivel: D AB L AB cos AB LAB sin z AB D AB
2 L2AB H AB
k) PANTA TERENULUI: Este înclinarea dreptei ce uneşte două puncte A şi B faţă de orizontală, exprimată prin raportul între diferenţa de nivel şi distanţa orizontală a celor două puncte. BB H AB p AB DAB AB De regulă, panta se mai exprimă în procente şi la mie: p AB / 100 p AB
p AB / 1000 p AB De fapt, panta este tangenta trigonometrică a unghiului vertical :
- C.5 -
Topografie
p AB
H AB tg AB D AB
l) UNGHI ORIZONTAL: Este unghiul format de proiecţiile ortogonale a două drepte din teren SA şi SB într-un plan orizontal; aşadar unghiul diedru al planelor verticale ce trec prin SA şi SB (figura 1.3). Directiile sunt tot unghiuri orizontale care au toate o aceeaşi origine. Unghiurile orizontale se pot exprima ca diferenţe a câte două direcţii: AB B A
Plan orizontal
Figura 1.3 – Unghi orizontal. Direcţie.
m) ORIENTARE: Pentru două puncte A şi B orientarea laturii este unghiul orizontal format între acea axă a sistemului de coordonate care are direcţia spre nord şi latura AB, măsurat în sens topografic (orar) (figura 1.4). Pe suprafeţe limitate ca întindere, direcţiile nord ale diverselor puncte sunt practic paralele între ele, unghiul de convergenţă al meridianelor putând fi neglijat. Unghiul orizontal BA se numeşte orientarea inversă a direcţiei AB şi: BA AB 200G Punctele A şi B din figură sunt de fapt proiecţiile într-un plan orizontal ale punctelor respective din spaţiu. n) COORDONATE RECTANGULARE: Individualizează poziţia în plan orizontal a punctelor topografice prin abscisa Y şi ordonata X a proiecţiei punctelor în planul de referinţă. Orientarea axei OX din suprafaţa de - C.6 -
Topografie
referinţă este de regulă direcţia nord.
B
A
Figura 1.4 – Orientare directă. Orientare inversă. B AB
L AB
B'
AB
D AB
A 1
B1 AB
AB
B0
DAB
A1
2
A0 XA
YA
A2
AB
B2
Figura 1.5 – Coordonate rectangulare. Coordonate relative.
Coordonatele rectangulare XA şi YA se mai numesc şi coordonate absolute plane. X A A2 A0 OA1 YA A1 A0 OA2
o) COORDONATE RELATIVE: Sunt lungimile proiecţiilor pe axele Ox şi Oy a distanţei orizontale între două puncte. - C.7 -
Topografie
X AB A1B1 A O 1 YAB A 2 B 2 A O 2
Se pot calcula din elemente măsurate, când se notează X, Y, sau din coordonate absolute şi se notează X, Y: X AB D AB cos AB YAB D AB sin AB
X AB X B X A YAB YB YA Cu ajutorul coordonatelor relative se pot calcula coordonatele rectangulare ale unui punct dacă se cunosc coordonatele altui punct: X B X A X AB X A D AB cos AB YB YA YAB YA D AB sin AB p) COORDONATE POLARE: Sunt o distanţă orizontală DSP numită raza polară şi un unghi orizontal P numit unghiul polar care definesc poziţia unui punct P faţă de un alt punct S şi o direcţie de referinţă (SA) date (figura 1.6).
SA S P
DS
A
P
P
Figura 1.6 – Coordonate polare
Cunoscând orientarea de referinţă SA şi coordonatele rectangulare ale punctului S, se pot calcula coordonatele absolute ale lui P: SP SA P
X P X S DSP cos SP YP YS DSP sin SP q) COORDONATE ECHERICE: Sunt coordonate rectangulare într-un sistem local în care axa absciselor este materializată în teren (de regulă este o latură de drumuire). Elementele care individualizează poziţia punctelor se măsoară direct în valoare orizontală, ordonata fiind lungimea - C.8 -
Topografie
perpendicularei, iar abscisa distanţa de la un capăt al axei până la piciorul perpendicularei. Dacă este necesar, coordonatele rectangulare ale punctelor echerice se vor calcula cu relaţiile: X i X 201 y i cos 201202 Yi Y201 yi sin 201 202 X i X i xi cos( 201202 100 G )
Yi Yi xi sin( 201 202 100G )
y3
y2
203
y1
201
x3 x1
x2
202
Figura 1.7 – Coordonate echerice
1.2. Hărţi şi planuri F Definiţii a) PLANUL TOPOGRAFIC: Este o reprezentare grafică convenţională a unor porţiuni restrânse ale suprafeţei topografice, proiectate pe un plan orizontal, micşorată la o anumită scară şi care prin detaliile pe care le conţine redă în mod fidel suprafaţa topografică respectivă. La întocmirea planurilor nu se ţine cont de curbura pământului. b) HARTA: Este o reprezentare grafică convenţională, micşorată la o anumită scară, în care este reprezentată întreaga suprafaţă a Pământului sau numai porţiuni din ea şi în construcţia căreia se ţine seama de curbura pământului. SCARA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR c) SCARA NUMERICĂ: Scara numerică a unui plan sau a unei hărţi este raportul constant dintre distanţa „d” de pe plan sau hartă şi omoloaga ei din teren, „D”, ambele fiind exprimate în aceleaşi unităţi de măsură. Forma de exprimare a scării numerice este 1/n sau 1:n. - C.9 -
Topografie
Formula scării numerice este: d 1 P D n T Cu această formulă se pot rezolva următoarele probleme: 1. se dă distanţa „d” de pe plan şi scara 1:n a planului, şi se cere „D”, distanţa corespunzătoare din teren D d n Se foloseşte în lucrările pe hărţi şi planuri, la extragerea unor elemente din conţinutul acestora. 2. se dă distanţa „D” din teren şi scara 1:n a planului şi se cere distanţa „d” de pe plan D d n 3. se dă distanţa „d” de pe plan şi „D”, omoloaga sa din teren şi se cere scara numerică 1:n D n d Se foloseşte în cazul în care se vrea să determinăm scara la care s-a executat o reprezentare grafică. Pe hărţi şi planuri, distanţa „d” se măsoară de regulă în milimetri, iar distanţa corespunzătoare din teren, „D”, se exprimă în metri. Regula n/1000 n 1 mm m 1000 La scara 1:n, , 25000 1 mm 25 m 1000 de exemplu, la scara 1:25000, . Sc
Baza = 1 cm DAB= 1123 m
Figura 1.8 – Scara grafică liniară (simplă)
d) SCARA GRAFICĂ: Fiecărei scări numerice îi corespunde o scară grafică, ce constituie o reprezentare grafică a scării numerice. După felul de construire a scării grafice, se deosebesc: 1. scara grafică simplă sau liniară 2. scara grafică transversală sau compusă - C.10 -
Topografie
Scara grafică simplă (figura 1.8) asigură o precizie de 1/10 din bază. Mod de utilizare: se ia în compas distanţa de pe hartă, între două puncte A şi B şi se aşează pe scara grafică, astfel încât un vârf al compasului să corespundă cu un număr întreg de baze, iar celălalt vârf să cadă în interiorul talonului. Distanţa este egală cu numărul întreg de baze la care se adaugă partea fracţionară citită pe talon. Scara grafică transversală (figura 1.9) asigură o precizie de 1/100 din bază, deoarece talonul este împărţit în 10 unităţi pe orizontală şi în zece părţi egale pe verticală, astfel că o unitate de pe orizontală reprezintă 1/10 din bază, iar o unitate pe verticală reprezintă 1/10 dintr-o unitate pe orizontală.
Baza = 2 cm DAB= 1123 m 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 200
100
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Figura 1.9 – Scara grafică transversală (compusă)
Mod de utilizare: se ia în compas distanţa de pe hartă, între două puncte A şi B şi se aşază pe scara grafică, astfel încât un vârf al compasului să corespundă cu o diviziune întreagă din bază , iar celălalt vârf să cadă în interiorul talonului scării transversale. Se deplasează compasul astfel ca un vârf să rămână tot timpul pe o valoare întreagă din bază, iar celălalt să fie în talon, până când vârful din talon atinge o intersecţie a două linii ce marchează diviziunile lui. Mişcarea compasului se face astfel încât vârfurile lui să fie tot timpul pe aceeaşi linie orizontală.Distanţa este egală cu numărul întreg de baze la care se adaugă partea fracţionară citită pe talon. Scările grafice se folosesc atât pentru determinarea distanţei de pe hărţi şi planuri, cât şi în transpunerea unor distanţe măsurate pe plan sau hartă. e) PRECIZIA GRAFICĂ A SCĂRII: Când se măsoară o distanţă pe plan sau - C.11 -
Topografie
hartă, sau când se raportează un punct sau o distanţă pe plan sau hartă se comit erori din cauza ochiului omenesc, care fără mijloace optice nu poate asigura o precizie mai mare de 0,1 - 0,2 mm. Se consideră că eroarea medie de citire sau raportare a unei distanţe pe plan sau hartă este de 0,2 – 0,3 mm. Această eroare, la transpunerea sau extragerea anumitor elemente liniare de pe plan sau hartă, duce la denaturarea lungimilor reale din teren, care este cu atât mai mare cu cât scara planului sau hărţii este mai mică. Precizia grafică reprezintă deci valoarea corespondentă din teren a valorii erorii de raportare sau citire de pe plan. Se exprimă prin relaţia: e 1 Pg e n, Pg n unde: e= eroarea grafică; Pg = precizia grafică; N = numitorul scării Precizia grafică este un parametru care permite stabilirea scării la care trebuie întocmit un plan, în funcţie de mărimea detaliilor care trebuie reprezentate.
1.3. Clasificarea hărţilor şi planurilor În funcţie de scară şi conţinut, planurile şi hărţile se pot clasifica astfel: PLANURI TOPOGRAFICE Planul topografic de bază al ţării, reprezentat prin planurile topografice la scările 1:2000, 1:5000 şi 1:10000, tipărit în trei culori şi realizat într-un singur sistem de proiecţie; Planul topografic special, care este întocmit pentru anumite scopuri economice. Scara sa poate varia de la 1:100 până la 1:1000, conţinutul lui fiind foarte variat, în funcţie de scopul pentru care se întocmeşte. HĂRŢI – toate reprezentările grafice întocmite la scara 1:25000 şi mai mici Hărţi topografice la scări mari – 1:25000 până la 1:100000 servesc pentru studii de detaliu şi o serie de măsurători şi calcule. Scara lor este considerată constantă pentru fiecare foaie de hartă. Hărţi topografice de ansamblu – sunt hărţi la scări medii 1:200000 până la 1:1000000. Datorită gradului mare de generalizare şi a variaţiei scării ele servesc pentru studii generale şi nu sunt folosite pentru măsurători şi calcule. Hărţi geografice – sunt hărţi la scări mici peste 1:1000000 şi servesc pentru studierea generală a unei ţări sau zone geografice.
- C.12 -
Topografie
1.4. Citirea hărţilor şi planurilor F Definiţii a) CAROIAJUL GEOGRAFIC: Fiecare foaie de hartă sau plan este mărginită de meridiane şi paralele, care formează caroiajul geografic al secţiunii respective. În colţurile caroiajului geografic ce mărgineşte o secţiune de hartă sau plan sunt trecute valorile coordonatelor geografice şi , care reprezintă valoarea paralelelor începând de la Ecuator, respectiv valoarea meridianelor începând de la meridianul de origine Greenwich care delimitează foaia de hartă. Intervalele dintre meridianele şi paralelele care delimitează foaia de hartă sunt împărţite pe verticală în minute de latitudine şi pe orizontală în minute de longitudine. Baza pentru cadrulgeografic este o linie de 0,1 mm grosime, care se îngroaşă spre exterior până la 0,5 mm pentru minutele impare. b) CAROIAJUL RECTANGULAR: Caroiajul rectangular este format din drepte trasate paralel la axele de coordonate rectangulare plane ale sistemului de coordonate adoptat. Aceste paralele formează o reţea de pătrate cu latura de 1 km sau un număr rotund de kilometri, denumită şi reţeaua kilometrică. Pe planurile cu scara mai mare de 1:10000 această reţea de pătrate se trasează cu laturile de 10 cm la scara planului. Pe un plan sau hartă, liniile caroiajului rectangular nu sunt paralele cu liniile caroiajului geografic. c) SEMNE CONVENŢIONALE: Semnele convenţionale sunt semne grafice, simple, generalizate, alese astfel încât să sugereze imaginea detaliului din teren. Se pot clasifica astfel: semne convenţionale pentru planimetrie, care pot fi: Semne convenţionale de scară – se folosesc pentru reprezentarea pe hărţi sau planuri a unor detalii importante din teren, dar care datorită dimensiunii lor reduse nu pot fi reprezentate la scara respectivă. Aceste semne indică precis poziţia detaliului pe care îl reprezintă prin centrul lor sau al axei lor de simetrie. (De exemplu, reprezentarea punctelor geodezice, a căilor ferate, a stâlpilor, fântânilor, etc.) Semne convenţionale de contur – se folosesc pentru reprezentarea pe hărţi sau planuri a detaliilor ce pot fi desenate la scara hărţii (păduri, mlaştini, lacuri, grădini, etc.). Ele nu redau poziţia reală a unui anumit detaliu din interiorul conturului. Semne convenţionale explicative – sunt notările convenţionale care se folosesc pentru a da o caracteristică cât mai deplină detaliilor topografice. Se folosesc totdeauna combinat cu celelalte două categorii de semne - C.13 -
Topografie
pentru planimetrie (inscripţiile de pe un pod, în interiorul conturului unei păduri, la căminele reţelelor edilitare, etc.). semne convenţionale pentru relief (altimetrie). Relieful, ca un element principal din conţinutul hărţilor şi al planurilor se reprezintă de asemenea convenţional. Se reprezintă în general prin: Curbe de nivel – reprezintă poziţia în plan a liniilor care unesc puncte de aceeaşi cotă de pe suprafaţa topografică. Se împart în următoarele categorii: Curbe de nivel normale – se trasează la echidistanţa normală „E”, aleasă în funcţie de scara hărţii sau a planului şi în funcţie de accidentaţia terenului. Se reprezintă printr-o linie subţire şi continuă; Curbe de nivel principale – sunt curbe de nivel normale îngroşate care se trasează la cote rotunde. Pe ele se fac inscripţiile care indică valoarea curbei de nivel; Curbe de nivel ajutătoare – se trasează prin linii întrerupte la echidistanţa E/2, între curbele normale; Curbe de nivel accidentale – se trasează cu linie punctată la echidistanţa E/4, între curbele normale. Ultimele două categorii de curbe de nivel se folosesc la reprezentarea reliefului, în teren plan, cu variaţii altimetrice reduse ale suprafeţei topografice.
Haşuri – se folosesc la reprezentarea terenurilor accidentate, cu panta peste 35, care nu pot fi reprezentate prin curbe de nivel. Aceste zone au indicat conturul, cotele lor la creastă şi la bază, iar în interiorul conturului apar haşuri care sunt linii trasate pe direcţia de cea mai mare pantă, care prin lungime, densitate şi grosime indică gradul de accidentaţie al terenului. (Exemple: râpa, viroaga, ravena, movila, groapa, mal abrupt). Semnele convenţionale pentru planimetrie şi relief sunt cuprinse în atlasele de semne convenţionale pentru diverse scări, ele fiind în general identice ca formă pentru diferite scări, deosebindu-se numai prin dimensiuni.
1.5. Probleme ce pot fi rezolvate pe hărţi şi pe planuri 1.5.1. Determinarea unor elemente de planimetrie 1.5.1.a. Determinarea coordonatelor geografice Coordonatele geografice ale punctelor se determină pe hartă folosind caroiajul geografic al foii de hartă. - Se duc din punctul respectiv paralele la cadrul geografic până ce acestea intersectează linia cadrului. - Se stabileşte valoarea minutului de latitudine şi longitudine unde paralelele au intersectat cadrul geografic, în funcţie de valorile arcelor de - C.14 -
Topografie
paralel şi de meridian care delimitează foaia de hartă, înscrise în coltul de S –V al hărţii. - Prin interpolare liniară se calculează secundele care trebuie adăugate la valorile mai sus stabilite. 1.5.1.b. Determinarea coordonatelor rectangulare Coordonatele rectangulare ale punctelor se determină pe hartă folosind caroiajul rectangular al foii de hartă. - Se determină coordonatele rectangulare X,Y ale unui colţ de pătrat unde se află punctul respectiv, folosind valorile înscrise în km pe cadrul hărţii. - Se coboară perpendiculare pe laturile alăturate colţului căruia i-au fost determinate coordonatele. - Se citesc în milimetri distanţele de la colţul determinat până la piciorul perpendicularelor şi se transformă folosind scara numerică a hărţii. Se obţin astfel creşterile de coordonate ale punctului faţă de colţul cunoscut. - Se calculează coordonatele punctului prin adunarea sau scăderea, în funcţie de sensul de creştere al coordonatelor, a creşterilor de coordonate calculate. Datorită unor condiţii atmosferice (umiditate şi temperatură), hârtia pe care sunt întocmite hărţile şi planurile suferă deformaţii (contracţii sau dilatări). Pentru determinarea cât mai exactă a unei mărimi de pe hartă (în special lungimi), se recomandă folosirea unui coeficient care să anuleze diferenţa. Acest coeficient se poate determina folosind caroiajul rectangular al hărţii. Cunoscându-se dimensiunea teoretică la care a fost trasat caroiajul rectangular, se poate verifica prin măsurarea pe hartă dacă acest caroiaj l corespunde sau nu şi se poate calcula un coeficient k după relaţia: k teoretica lreala Întrucât deformaţia hârtiei este neuniformă pe anumite direcţii se vor calcula coeficienţi de deformaţie atât pe direcţia axei X, cât şi pe direcţia axei Y. De asemenea, deformaţia hârtiei are valori diferite în anumite porţiuni ale foii de hartă. Din acest motiv se va stabili deformaţia hârtiei în zona hărţii în care se lucrează. 1.5.1.c. Determinarea distanţei Distanţa se poate determina: n - folosind scara numerică a hărţii DAB m d mm ; 1000 - folosind scara grafică a hărţii (simplă şi transversală); - din coordonate: D AB X B X A YB YA . Precizia grafică pentru o eroare e=+/-2 mm este: 2
- C.15 -
2
Topografie
Pg e n n n 1000 Pg m 0,2 2m 1000 e 0,2 AB D peAB plan 2m Dteren D peAB plan 2m
1.5.1.d. Determinarea orientării şi a unghiurilor orizontale Orientarea unei direcţii reprezintă unghiul format de direcţia nordului geografic cu direcţia respectivă, măsurat în sens orar. Unghiul de orientare al unei direcţii se poate determina pe hartă prin două procedee: - folosind coordonatele rectangulare care definesc direcţia respectivă: Y YA tg AB B XB XA - folosind raportorul circular gradat în grade centesimale. Pentru răspunde necesităţilor topografiei, cercul trigonometric s-a adaptat astfel: - axa Ox este verticală, Oy este orizontală (vezi figura) - originea unghiurilor este axa Ox, iar sensul pozitiv, numit sens direct topografic, este cel orar. Definiţiile şi proprietăţile funcţiilor trigonometrice se păstrează neschimbate dacă se construieşte cercul topografic conform figurii 1.10. +X
4 4 4
y
IV
1
x
x
1 1 1
I
+Y
y 2
x
y
III
x
+Y
4
3 II
2 2 2
y
3 3
3
-X
Figura 1.10 – Cerc topografic. Reprezentarea funcţiilor trigonometrice.
În vederea aflării valorii şi a semnului funcţiilor trigonometrice când se dau unghiuri în diferite cadrane sau calculului unghiurilor din întreg cercul când cunoaştem semnul şi valoarea funcţiilor, este necesar să aplicăm reducerea unghiurilor la primul cadran.(vezi tabelul 1.1). - C.16 -
Topografie
Funcţii trigonometrice sinθ cosθ tgθ ctgθ
CADRAN I g 0 a sin sin sin b sin a sin tg 1 2 b sin a sin 1 b sin tg 1 tg (19) tg tg a sin 2 2 2 1 tg 1 b sin a sin unde (20) tg b sin Într-un patrulater inscriptibil avem: α + β + γ = 200g => δ + ε = 200g (21) sinδ = sin(200 – ε) = sinε (22) b sin 1 din relaţia (17) => 1 tg 1 (23) a sin tg 200 1 1 tg tg 0 (24) =>caz de nedeterminare 2 2 11 Din cele arătate rezultă că dacă pe teren se măsoară în P două unghiuri α şi β care însumate la unghiul γ dintre direcţiile vechi AB şi BC totalizează 200g, patrulaterul ABCP este inscriptibil şi problema este nedeterminată. Unghiurile α şi β sunt măsurate în punctul P. Unghiul γ se află din coordonatele punctelor vechi ABC din diferenţa orientărilor. Deci nu se pot determina coordonate pentru punctul P până când nu se schimbă poziţia punctului astfel ca α’ + β’ + γ’ = 200g. b) Cazul când unghiurile α şi β sunt prea mari Dacă unul dintre cele două unghiuri măsurate în punctul nou P are o valoare apropiată de 200g (între 180g şi 210g) ctgα şi ctgβ variază prin salturi mari şi bruşte pentru variaţii mici ale unghiurilor α şi β. Aceasta înseamnă că o foarte mică eroare (inevitabilă) la măsurarea unghiurilor se traduce printr-o mare diferenţă în valoarea ctg. Se observă că imprecizia ε a lui θ se traduce printr-o imprecizie Δ în determinarea lui P care se măreşte artificial numai din cauza variaţiei ctg unui unghi de cca. 200g. cc (25) Dtg D cc Formulele de mai sus arată că ecartul liniar Δ (eroarea în coordonate) a punctului nou P este funcţie de mărimea lui ε care este eroarea de orientare a direcţiei D. tg
- C.57 -
1
Topografie
Figura 3.19 - Eroarea de orientare ε şi ecartul liniar Δ
Figura 3.20 – Schimbarea referinţei orientărilor la intersecţia înapoi
În cazul acesta se va schimba direcţia de referinţă a orientătilor retrointersecţiei şi se vor măsura în P unghiurile α şi β la care din cauză că unghiul este ≈ 200g nu se va mai lua ca referinţă a orientărilor prima direcţie AP, ci direcţia din BP (de exemplu). În relaţia (13) în locul lui θ1 se va trece θ2, iar în locul valorilor α şi β se vor lua α' şi β' care vor trebui măsurate. Se va ţine seama de acest lucru la calculul orientărilor pentru a se transforma intersecţia înapoi în intersecţie înainte.
- C.58 -
Topografie
3.3.1.b. Exemplu PROCEDEUL DELAMBRE
Calculul coordonatelor punctului 101 Cazul I Elemente necesare rezolvării problemei a) coordonatele punctelor vechi Pct X Y 55 10133.111 6959.121 59 9507.9 8704.780 77 7006.267 8873.495 63 7794.871 7807.489 85 7536.629 6177.881 b) Unghiurile orizontale i ,i calculate din direcţiile măsurate şi compensate în staţia 101 PS PV Dir. măs 55 48.3523 59 139.0429 101 77 254.8690 63 293.4287 85 347.6241 1 dir77 dir59 254.8690 139.0429 115.8261
1 dir63 dir77 293.4287 254.8690 38.5597 2 dir85 dir63 347.6242 293.4287 54.1954 2 dir55 dir85 48.3523 347.6241 100.7282 c) Schiţa vizelor N 63-101
N
N 85-101
63 77-101
85
77
1
2
N 1
2 101
N
59 59-101
55-101 55
Figura 3.21– Schiţa vizelor în punctul 101. Cazul I. - C.59 -
Topografie
Etape de calcul: 1. Calculul orientărilor 77101 , 85101 Y Y77 ctg1 Y77 Y63 ctg1 X 63 X 59 77101 arctg 59 X 59 X 77 ctg1 X 77 X 63 1 Y63 Y59 Y Y85 ctg 2 Y85 Y 55ctg 2 X 55 X 63 85101 arctg 63 X 63 X 85 ctg 3 X 85 X 55 ctg 2Y55 Y63 77101 167.977
85101 260.738
2. Calculul orientărilor 59101 , 63101 , 55101 59101 77 101 1 167.977 115.8261 52.1509
63101 77 101 1 400 167.977 38.5597 206.5367 63101 85101 2 260.738 54.1954 206.5426 55101 85101 2 260.738 100.7282 361.4662 206.5367 206.5426 63med 206.5397 101 2 3. Calculul coordonatelor punctului 101 prin intersecţie înainnte cu orientări Pct X tg Y 59 9507.9 1.06996 8704.780 52.1509 7907 . 241 _ _ 8762.511 101 7907.241 63 7794.871 0.103088 7807.489 206.5397 85 7536.629 1.410481 6177.881 260.738 7907.309 _ _ 8762.755 101 7907.309 55 10133.111 - 0.691927 6959.121 361.4662 ' X 101
Y59 Y63 X 63tg 63101 X 59 tg 59101 tg 63101 tg 59101
" X 101
Y85 Y55 X 55 tg 55101 X 85 tg 85101 tg 55101 tg 85101
' X 101 8762.511 " X 101 8762.755
X 101 8762.633m
' Y101 Y59 X 101 X 59 tg 59 101 7907.241 " Y101 Y63 X 101 X 63 tg 63 101 7907.241
- C.60 -
Topografie '" 101
Y
Y85 X 101 X 85 tg 85 101 7907.309
iv Y101 Y55 X 101 X 55 tg 55 101 7907.309 Y101 7907.36m
Cazul II Elemente necesare rezolvării problemei a) Coordonatele punctelor vechi 55, 59, 77 Pct X Y 55 10133.111 6959.121 59 9507.9 8704.78 77 7006.267 8873.495 b) Unghiurile şi calculate din direcţii compensate PV Dir. măs 55 48.3523 59 139.0429 101 77 254.8690 dir 59 dir 55 139.0429 48.3523 90.6906 dir 77 dir 55 254.8690 48.3523 206.5167 c) Schiţa vizelor PS
N 63-101 63
101
N N 59 59-101
55-101 55
Figura 3.22– Schiţa vizelor în punctul 101. Cazul II.
Etape de calcul 1. Calculul orientării 55101 Y Y55 ctg Y55 Y77 ctg X 77 X 59 55101 arctg 59 X 59 X 55 ctg X 55 X 77 ctg Y77 Y59
55101 361.4672 2. Calculul orientărilor 59101 , 77101 - C.61 -
Topografie
59101 55101 361.4672 90.6906 52.1578 77101 55101 361.4672 206.5167 167.9839 3. Calculul coordonatelor punctului 101 prin intersecţie înainte cu orientări Y Y59 X 59 tg 59101 X 55 tg 55101 ' X 101 55 tg 59101 tg 55101 Y101 ' Y55 X 101 X 55 tg 55101 ' Y101 Y59 X 101 X 59 tg 59101 ' X 101 8762.725 ' Y101 7907.297 " Y101 7907.297 " Y59 Y77 X 77 tg 77 101 X 59 tg 59 101 X 101 tg 77101 tg 59101
''' Y101 Y59 X 101 X 59 tg 59101
iv Y101 Y77 X 101 X 77 tg 77101 " X 101 8762.724 ''' Y101 7907.296 iv Y101 7907.296 4. Calculul coordonatelor pct. 101 8762.725 8762.74 X 101 8762.7245 2 7907.297 2 7907.296 2 Y101 7907.2965 4 5. Calculul coordonatelor finale ale pct.101 8762.633 8762.7245 X 101 8762.679 2 7907.36 7907.2965 Y101 7907.328 2 X 101 8762.679m Y101 7907.328m
3.3.2. Procedeul Kästner Având date punctele A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) se pot calcula orientările şi distanţele: θBA şi θBC; a = DAB şi b = DBC, apoi unghiul γ = θBA - θBC. Punctul nou este punctul P. În triunghiurile ABP şi BCP se vor calcula unghiurile φ şi ψ astfel: (α + β + γ) + (φ + ψ) = 400g - C.62 -
Topografie
400 ( ) 2 2 2 d2 a sin a d2 sin sin sin d2 a sin b d2 sin sin sin
Figura 3.23 – Procedeul Kästner
Egalând cele două relaţii ale lui d2 obţinem b sin a sau sin sin sin p sin b sin 1 sin a sin p2 p1 = b sinα; p2 = a sinβ p p2 sin sin 1 sin sin p1 p 2 2 sin cos 2 2 p1 p 2 p1 p 2 2 sin cos 2 2 p p2 tg ctg 1 2 2 p1 p 2 p p2 tg 1 tg B (cunoscut) 2 p1 p 2 2 2 Dacă A ,A+B=φ 2 - C.63 -
Topografie
B
,A–B=ψ 2 Cunoscându-se unghiurile φ şi ψ se calculează unghiurile γ1 şi γ2 γ1 = 200 – (α + φ); γ2 = 200 – (β + ψ) În final se calculează orientările θ1 = θBA ± 200 + φ; θ2 = θBA – γ1 = θBC + γ2; θ3 = θBC ± 200 – ψ Calculul distanţelor d1, d2 şi d3 se face astfel: d1 a sin 1 a d1 sin 1 sin sin d2 a sin a d2 sin sin sin d3 b sin 2 b d3 sin 2 sin sin Având orientările θ1, θ2 şi θ3 şi valorile lungimilor d1, d2 şi d3 se vor calcula coordonatele relative ale punctului P faţă de punctele A, B, C, deci vom avea trei rânduri de astfel de coordonate: ΔXi = di cosθi; ΔYi = di sinθi şi apoi vom obţine 3 rânduri de coordonate absolute pentru punctul P. Valoarea finală va fi media aritmetică a valorilor obţinute dacă acestea sunt sensibil egale.
3.3.3. Procedeul Collins Printre metodele de rezolvare a retrointersecţiilor este şi aceea datorată lui Collins (1671) cunoscută sub numele de metoda punctului ajutător. Această metodă se adaptează procedeului analitic.
Figura 3.23 – Procedeul Collins
Pe teren (figura 3.23) se măsoară α şi β din punctul P. Q este punctul - C.64 -
Topografie
ajutător al lui Collins. Din coordonatele punctelor A şi C se calculează θAC YAC Y Y1 YAC tg AC 3 AC arctg X AC X 3 X1 X AC Apoi, θAQ = θAC – β θCQ = θAC ± 200g + α Din coordonatele punctelor vechi A şi C şi cu orientările θAQ şi θCQ se vor calcula prin intersecţie înainte coordonatele punctului ajutător Q(XQ,YQ). Apoi din coordonatele punctelor B şi Q se determină θQB YB YQ Y Y tg QB QB arctg X XB XQ X g θAP = θQB – α ± 200 θCP = θQB + β ± 200g Cu coordonatele date pentru punctele vechi A(X1,Y1) şi C(X3,Y3) şi cu orientările calculate mai sus se poate calcula prin intersecţie înainte punctul nou P.
3.3.4. Procedeul Hansen În cazul când din punctul nou P nu se văd trei puncte vechi A, B, C ci numai două puncte A şi B, dar în schimb se vede un punct auxiliar Q ((figura 3.24) care nu are coordonate, dar din care se văd aceleaşi puncte vechi A şi B se vor măsura în staţiile P şi Q respectiv unghiurile α, β şi α1, β1. Din figură se vede că în Δ PAB γ + δ + (β – α) = 200g A 100 g . 2 2
Figura 3.24 – Procedeul Hansen - C.65 -
Topografie
PB PA PB sin sin sin PA sin PQ PQ PA În Δ PAQ: sin 1 sin[200 ( 1 )] sin( 1 ) PQ sin 1 PA sin( 1 ) PQ PQ PB În Δ PBQ: sin 1 sin[200 ( 1 )] sin( 1 ) PQ sin 1 PB sin( 1 ) PB sin 1 sin( 1 ) PA sin( 1 ) sin 1 Membrul al doilea al ecuaţiei de mai sus este format numai din valori cunoscute şi va fi considerat ca tg a unei cantităţi auxiliare cunoscute: sin 1 sin( 1 ) tg sin 1 sin( 1 ) Egalând relaţiile (137) şi (134’) vom avea: tg sin 1 sin sin sin tg 1 sin sin tg 1 2 sin cos g 2 2 tg tg 50 tg tg 50 g 2 sin cos 2 2 tg ctg tg( 50 g ) 2 2 tg tg( 50 g ) tg 2 2 În ecuaţia (139) se introduce valoarea (134) pentru şi se va obţine 2 valoarea tg care este numai în funcţie de valori cunoscute. 2 tg tg[100 g ] tg( 50 g ) (140) 2 2 - C.66 -
Topografie
B Se va putea scrie că:
A B
2
2 2 A B 2 2 Valorile din (141) introduse în (139) şi (140) dau pe δ şi γ. Cu ajutorul lor se vor calcula θAP, θBP şi θQP cu care se poate calcula o intersecţie înainte pentru a determina pe P. 3.3.4.a. Exemplu PROCEDEUL HANSEN
(intersectie cu puncte duble) Calculul coordonatelor punctului de îndesire 666 Rezolvarea analitică – prin reducerea problemei la intersecţie inainte Elemente necesare rezolvării problemei: a) Coordonatele punctelor vechi 56,85: PCT X [m] Y [m] 56 9648.995 5916.022 85 7536.629 6177.881 b) Schiţa vizelor
D 56-85
'
'
d 666-1226
Figura 3.25 – Procedeul Hansen. Rezolvarea analitică - C.67 -
Topografie
c) Unghiurile , , şi măsurate pe teren din punctele 666 şi 1226: P.S. P.V. DIRECŢII 522 56 73.1808 85 204.9303 1226 251.4979 1226 666 325.2366 56 338.9243 85 53.3259 St 666: 85 – dir56 =131.7495 1226 – dir85=46.5676 St 1226: 56 – dir666=13.6877 85 – dir56=114.4016 Etape de calcul: 1) Calculul distanţei D56-85 şi a orientării 56-85:
X 85 X 56 2 Y85 Y56 2
D56 85
5685 arctg
Y85 Y56 192.1482 X 85 X 56
2) Calculul unghiurilor şi : A
2128.535
B
;
2 2 A 30.12765 2 p1 sin * sin * sin( ) 0.081537504
p 2 sin * sin * sin( ) 0.072633668 tg
2
B arctg
p1 p 2 * tg p1 p 2 2 p1 p 2 * tgA 1.882102 p1 p 2
A B 32.0098 unghiurile si A B 28.2455 3) Calculul unghiurilor ’ şi ’ ' 200 G ( ) 7.9952 ' 200 G ( ) 25.3431 4) Calculul orientărilor 56-666, 56-1226, 85-666, 85-1226 - C.68 -
Topografie
56666 5685 ' 232.1532 561226 5685 224.1580 85666 5685 200 363.9027 851226 5685 200 ' 338.5596 5) Calculul coordonatelor punctelor 666 şi 1226 prin intersecţie înainte cu orientări: PCT X [m] Y [m] tg 56 9648.995 0.552892574 5916.022 232.1532 666 8738.462 5412.595 85 7536.629 -0.63676531 6177.881 363.9027 56 9648.995 0.39880175 5916.022 224.1580 1226 8135.870 5312.585 85 7536.629 1.443987392 6177.881 338.5596 6) Verificarea calculelor: coord mas D666 1226 d 6661226 Rezolvarea trigonometrică – prin metoda radierii Elemente necesare rezolvării problemei: a) Coordonatele punctelor vechi 56, 85: X [m] Y [m] PCT 56 9648.995 5916.022 85 7536.629 6177.881 b) Unghiurile , , şi măsurate pe teren din punctele 666 şi 1226: P.S. P.V. DIRECŢII 73.1808 56 522 204.9303 85 251.4979 1226 325.2366 666 1226 338.9243 56 53.3259 85 St 666: 85 - dir56 =131.7495; 1226 - dir85=46.5676 St 1226: 56 - dir666=13.6877; 85 - dir56=114.4016
- C.69 -
Topografie
c) Schiţa vizelor
D 56-85
'
r3
'
r4
r2 r1
d 666-1226
Figura 3.27 – Procedeul Hansen. Rezolvarea trigonimetrică
Etape de calcul: 1) Calculul distanţei D56-85 şi a orientării 56-85:
X 85 X 56 2 Y85 Y56 2
D5685
5685 arctg
Y85 Y56 192.1482 X 85 X 56
2) Calculul unghiurilor şi : A
2128.535
B
;
2 A 30.12765 2
2
p1 sin * sin * sin( ) 0.081537504 p 2 sin * sin * sin( ) 0.072633668 tg
2
B arctg
p1 p 2 * tg p1 p 2 2 p1 p 2 * tgA 1.882102 p1 p 2
A B 32.0098 unghiurile si A B 28.2455 3) Calculul unghiurilor ’ şi ’ - C.70 -
Topografie
' 200 ( ) 7.9952 G
' 200 G ( ) 25.3431 4) Calculul orientărilor 56-666, 56-1226, 85-666, 85-1226 56666 5685 ' 232.1532 561226 5685 224.1580 85666 5685 200 363.9027 851226 5685 200 ' 338.5596
5685 arctg
Y85 Y56 192.1482 X 85 X 56
5) Calculul distanţelor r1, r2, r3, r4 D r1 56 85 * sin 1040.436 sin D r2 5685 * sin( ' ) 1629.013 sin D r3 5685 * sin( ' ) 1424.804 sin D r4 5685 * sin 1052.534 sin 6) Calculul coordonatelor punctelor 666 şi 1226 prin radiere din punctele 56 şi 85: I X 666 X 56 r1 cos 56666 8738.463 II X 666 X 85 r3 cos 85666 8738.463 I Y666 Y56 r1 sin 56666 5412.596 II Y666 Y85 r3 sin 85666 5412.595 I X 1226 X 56 r2 cos 561226 8135.87 II X 1226 X 85 r4 cos 851226 8135.87 I Y1226 Y56 r2 sin 561226 5312.585 II Y1226 Y85 r4 sin 851226 5312.585 Coordonate finale : med med X 666 8738.463 ; Y666 5412.596 med med X1226 8135.87 ; Y1226 5312.585 7) Verificarea calculelor: coord mas D666 1226 d 666 1226
- C.71 -
Topografie
3.3.5. Procedeul Cassini - Martinian
Figura 3.28 – Procedeul Cassini - Martinian
Se dau: Punctele 1, 2 şi 3 prin coordonatele lor Xi şi Yi Se măsoară unghiurile α şi β din punctul P Se cer coordonatele punctului P. Demonstraţie: Construim prin punctele 1, 2, P cercul C1; prin punctele 2, 3, N cercul C2 0 MP2 = 90 (subîntinde ½ din cerc şi este cu vârful pe cerc) 0 2PN = 90 (subîntinde ½ din cerc şi este cu vârful pe cerc) 0 MPN = 180 M, P, N sunt coliniare Dreapta 2P MN Coordonatele punctului P pot fi determinate ca intersecţie a dreptei 2P cu dreapta MN. Din M şi N se duc paralele la axele de coordonate => Q Idem din 2 şi P => R Notaţii: P – 2 = d; MN = D; NQ = YN – YM = ΔY; QM = XN – XM = ΔX PR = Y2 - YP; R2 = X2 - XP; X2 – XM = δx; Y2 – YM = δy De două ori aria Δ M2N = 2S = d D Calcule Δ MQN ~ Δ PR2 XM XN Y YM QM QN MN D 1 ; N PR R2 P2 Y2 YP X2 XP d r X Y D 1 Y2 YP X2 XP d r r (XM – XN) = Y2 - YP; YP =Y2 - r (XM – XN) = Y2 + r (XN – XM) r ΔX = Y2 – YP => YP = Y2 + r ΔX r ΔY = X2 – XP => XP = X2 + r ΔY (YN – YM) r = X2 – XP => XP = X2 – r (YN – YM) - C.72 -
Topografie
XP = X2 - r ΔYMN cunoscut X2, Y2 YP = Y2 + r ΔXMN necunoscut r, ΔYMN, ΔXMN Calculul diferenţelor ΔXMN, ΔYMN În Δ M12: M12 = 900 M1 ctg 12 0 În Δ N23: N32 = 90 N3 ctg 23 AB este paralelă cu axa OX; 2B şi MA sunt paralele cu axa OY 1A AM 1M ctg Δ 1AM ~ Δ 1B2 => 2B 1B 12 X1 X M Y Y1 M ctg Y2 Y1 X 2 X1 X1 – XM = (Y2 – Y1) ctgα; YM – Y1 = (X2 – X1) ctgα XM = X1 – (Y2 – Y1) ctgα; YM = Y1 + (X2 – X1) ctgα Construim dreaptele ce trec prin punctele: C3D - paralelă cu axa OX; B1A - paralelă cu axa OX MQ - paralelă cu axa OX; QND- paralelă cu axa OY B2C - paralelă cu axa OY AMR- paralelă cu axa OY 3N ND 3D Δ 2C3 ~ Δ 3DN => ctg 23 3C 2C Y YN X XN ctg 3 3 X2 X3 Y3 Y2 Y3 – YN = ctgβ (X2 – X3); X3 – XN = ctgβ (Y3 – Y2) XN = X3 – (Y3 – Y2) ctgβ; YN = Y3 + (X3 – X2) ctgα Calculul ΔX şi ΔY ΔXMN = XN – XM = X3 – (Y3 – Y2) ctgβ – X1 + (Y2 – Y1) ctgα ΔYMN = YN – YM = Y3 + (X3 – X2) ctgβ – Y1 - (X2 – X1) ctgα Calculul raportului r d r D Dar 2S = d D 2S r 2 D 2S d D S = suprafaţa Δ M2N - C.73 -
Topografie
XM 2S X N X2
YM YN Y2
1 1 X M (YN Y2 ) X N (Y2 YM ) X 2 (YM YN ) 1
2 DMN ( X N X M )2 (YN YM )2 X (Y Y2 ) X 2 (YM YN ) X N (Y2 YM ) r M N ( X N X M )2 (YN YM )2 X N X M X
YN YM Y X Y X M Y2 X 2YM X 2YN X N Y2 X N YM X M YM X M YM r M N X 2 Y 2 Y ( X X M ) X 2 (YN YM ) X M (YN YM ) YM ( X N X M ) 2 N X 2 Y 2 ( X X M )(Y2 YM ) (YN YM )( X M X 2 ) N X 2 Y 2 X (Y2 YM ) Y ( X M X 2 ) X 2 Y 2 Notăm: X X 2 X M X Y X Y r Y Y2 YM X 2 Y 2 Nu se cunosc valorile δX şi δY X X 2 X M X 2 X 1 (Y2 Y1 ) ctg
Y Y2 YM Y2 Y1 ( X 2 X 1 ) ctg Revenim:
X MN X 3 (Y3 Y2 ) ctg X 2 X 2 X 2 X 1 (Y2 Y1 ) ctg X 3 X 2 (Y3 Y2 ) ctg X X 3 X 2 (Y3 Y2 ) ctg YMN YN YM Y3
( X 3 X 2 ) ctg Y1 ( X 2 X 1 ) ctg Y2 Y2 Y2 Y1 ( X 2 X 1 ) ctg Y3 Y2 ( X 3 X 2 ) ctg Y Y3 Y2 ( X 3 X 2 ) ctg Calculul coordonatelor punctului P X P X 2 r Y YP r X Y2 Ordinea calculelor este următoarea: - se calculează δX şi ΔX şi δY şi ΔY - C.74 -
Topografie
- se calculează r - se calculează XP şi YP 3.3.5.a. Controlul operaţiilor de calcul Există două posibilităţi de control: a) Folosind o a patra viză b) Controlul calculului executat Controlul constă în: razele unui cerc sunt egale C1P = C12 = C11 C2P = C22 = C33 2 ( X C1 X 1 ) (YC1 Y1 )2 ( X C1 X P )2 (YC1 YP )2 X C şi YC1 sunt coordonatele punctului C1 1
X C21 X 12 2 X C1 X 1 YC21 Y12 2YC1Y1 X C21 X P2 2 X C1 X P YC21 YP2 2YC1YP 0
X 12 X P2 Y12 YP2 2{ X C1 ( X 1 X P ) YC1 (Y1 YP )} 0
Figura 3.29 – Procedeul Cassini – Martinian. Control de calcul
2 X 2 X 2 2 2Y Y Y YC1 Y2 YC1 2 2 2 2 2 2 2 ( X 1 X P ) (Y1 YP ) [(2 X 2 X ) ( X 1 X P ) (2Y2 Y ) (Y1 YP )] 0 Notăm: K = 2X2 – δX; L = 2Y2 – δY 2 2 ( X 1 X P ) K ( X 1 X P ) (Y12 YP2 ) L (Y1 YP ) 0 În cercul 2 vom avea: ( X 32 X P2 ) K '( X 3 X P ) (Y32 YP2 ) L'(Y3 YP ) 0 X C1 X 2
X
X C1
- C.75 -
Topografie
K’ = 2X2 – δX + ΔX = K + ΔX L’ = 2Y2 – δY + ΔY = L + ΔY Obs. 1. Dacă ΔX şi ΔY → 0 punctul P se află pe cercul vicios 2. Dacă numai ΔX → 0 sau numai ΔY → 0 atunci dreapta P2 este paralelă cu una din axele de coordonate. 3.3.5.b. Exemplu PROCEDEUL CASSINI – MARTINIAN
Calculul coordonatelor punctului de îndesire 202 Elemente necesare rezolvării problemei a) Coordonatele punctelor vechi 63, 77, 92, 73 Pct X Y 63 7794.871 7807.489 77 7006.267 8873.495 92 6058.081 7560.912 73 5902.607 5663.156 b) Unghiurile orizontale , , măsurate pe teren PS PV Dir. măsurate 202 63 227.8989 77 314.9047 92 53.0452 73 105.5005 dir77 dir63 314.9047 227.8989 87.0058
dir92 dir77 53.0452 314.9047 138.1405 dir73 dir77 105.5005 314.9047 190.5958 c) Schiţa vizelor 63
77
101 77 92
Figura 3.30 – Procedeul Cassini – Martinian. Schiţa vizelor în punctul 202
Etape de calcul: Combinaţia 1 - folosind unghiurile şi şi coordonatele pct. 63, 77, 92 - C.76 -
Topografie
1) Calculul valorilor x, y, x.y x (Yn Y63 ) ctg X 63 X 77 (8873.495 7807.489) ctg 87.0058 7794.871 7006.267 567.946053
y ( X 63 X 77 ) ctg Y63 Y77 (7794.871 7006.267) ctg 87.0058 7807.489 8873.495 1229.243111
x x X 77 X 92 (Y77 Y92 ) ctg y y Y77 Y92 ( X 92 X 77 ) ctg X 567.946053 7005.267 6058.081 (8873.495 7560.912) ctg138.1405 2412.403652 Y 1229.243111 8873.495 7560.912 (6058.081 7006.267) ctg138.1405 564.1103543 2. Calculul raportului r yx xy x 2 y 2 564.1103543 567.946053 2412.403652 1229.243111 0.4309358 2412.403652 2 1564.11035432 3. Calculul coordonatelor punctului 202 r
X 202 X 77 ry 7006.267 0.4309358 564.1103543 6763.172 Y202 Y77 rx 8873 0.4309358 2412.403652 7833.904 Combinaţia 2–folosind unghiurile şi şi coordonatele punctelor 63, 77,73 1. Calculul valorilor x, y, x, y
x Y77 Y63 ctg X 63 X 77
y X 63 X 77 ctg Y63 Y77 x x X 77 X 73 Y77 Y73 ctg
y y Y77 Y73 X 73 X 77 ctg
x 8873.495 7807.489 ctg 87.0058 7794.871 7006.267 567.946053 y 7794.871 7006.267 ctg 87.0058 7807.489 8873.495 1229.243111 - C.77 -
Topografie
x 567.946053 7006267 5902.607 8873.495 5663.156 ctg190.5958 2345.77124 y 1229.243111 8873.495 5663.156 5902.607 7006.267 ctg190.5958 5435.735527 2. Calculul raportului r yx xy r x 2 y 2 5435.735527 567.946053 232455.77124 1229.243111 23245.771242 5435.735527 2 0.044721729 3. Calculul coordonatelor punctului 202 2 X 202 X 77 ry 7006.267 0.0447217295435.735527 6763.172 2 Y202 Y77 rx 8873.495 0.044721729 23245.77124 7833.904 Calculul coordonatelor finale ale punctului 202 Comb. 1 + Comb. 2
X 202 6763.172m Y202 7833.904m
3.3.6. Rezolvarea Marek În zonă sunt două puncte inaccesibile 1 şi 2 de coordonate cunoscute spre care există vizibilitate din punctul R pe care vrem să-l determinăm. În apropiere se poate găsi un punct S (necunoscut) care să aibă vizibilitate reciprocă cu R şi spre punctele cunoscute 3 şi 4. Se măsoară: α; β; γ şi δ.
Figura 3.31 – Procedeul Marek - C.78 -
Topografie
Calculăm: α’ = 200g – α; β’ = 200g – β; γ’ = 200g – γ; δ’ = 200g – δ Se observă că A21 = α’; A12 = β’; 34B = γ’; 43B = δ’ Calculul orientărilor: θ1-2 = din coordonate; θ1-A = θ1-2 + β’; θ2-A = θ2-1 – α’; θ3-4 = din coordonate; θ3-B = θ3-1 – δ’; θ4-B = θ4-3 + γ’ Se calculează coordonatele punctelor A şi B prin intersecţie înainte din 1 şi 2, respectiv din 3 şi 4. Se obţin XA, YA; XB, YB. Se determină θAB din coordonate: θAB = θRS θR1 = θRS – α; θS-3 = θR-S ± 200g + γ θR2 = θRS – β; θS-4 = θR-S ± 200g – δ Punctele R şi S se determină prin intersecţie înainte respectiv din 1 şi 2; 3 şi 4 Se obţin XR, YR; XS , YS Verificare: - Se calculează suprafaţa închisă ARSB care trebuie să fie zero. - Se calculează coordonatele punctului R prin intersecţie înainte din 1 şi S obţinându-se aceleaşi coordonate.
3.3.7. Procedeul intersecţiei generalizate înapoi
Figura 3.32 – Procedeul intersecţiei generalizate înapoi
A, B, C – puncte vechi de coordonate cunoscute (Xi,Yi) P, Q, R – puncte noi de coordonate necunoscute (Xi,Yi) αi, βi – se măsoară Calcule: YAB Y YA AB arctg B X AB XB XA - C.79 -
Topografie
BC arctg
YBC Y YB C X BC XC XB
2 2 a X AB YAB 2 2 b X BC YBC γ = θBA – θBC; φ = ?; ψ = ? φ + ψ = (n-2) 200 – (∑αi + ∑βi +∑γi) A 2 p q p a ; sin Q sin P sin P sin
q r p b ; sin R sin Q sin sin R Înmulţim termen cu termen: a b sin P sin Q sin R sin sin sin P sin Q sin R b sin P sin Q sin R P sin 1 sin a sin P sin Q sin R P2 P sin 1; sin P2 2 sin 2 2 sin 2
tg
P P2 sin sin 1 sin sin P1 P2 cos 2 P1 P2 P1 P2 cos 2
P1 P2 2 P1 P2 ; tg tg P1 P2 2 2 P1 P2 tg 2 B ; φ = A + B; A; ψ = A – B 2 2 4) Calculul orientărilor θAP = θAB + φ g θPQ = θAP ± 200 + αP + βP; θQR = θPQ ± 200g + αQ + βQ; θRC = θQR ± 200g + αR + βR; θCB = θRC ± 200g + ψ (control) θBP = θBA – γ1 θBQ = θBA – (γ1 + γ2); θBR = θBA – (γ1 + γ2 + γ3); 5) Determinarea coordonatelor folosind procedeul analitic - C.80 -
Topografie
Figura 3.33 – Determinarea punctelor P, Q, R
Control: ecart max 15 – 20 cm 6) Determinarea coordonatelor prin procedeul trigonometric Se determină p, q, r, d1, d2, d3 cu teorema sinusului aplicată în fiecare triunghi. P dublu radiat din B şi A Q dublu radiat din P şi B Ecart ≤ 15 –20 cm R triplu radiat din B, Q şi C
3.4. Intersecţia laterală Intersecţia laterală este o metodă de îndesire a punctelor combinată din intersecţii înainte şi înapoi. Metoda foloseşte atât vize orientate de la puncte vechi de coordonate cunoscute, ca la intersecţia înainte, cât şi vize duse de la punctul nou de determinat spre puncte vechi de coordonate cunoscute, ca la intersecţia înapoi.
Figura 3.34 – Intersecţia laterală
Din 1 şi 2 se vizează punctul P. Din P se vizează 1, 3, 4 (punctul 2 nu se vede). - C.81 -
Topografie
Coordonatele punctului P s-ar putea determina prin: - intersecţie înainte a vizelor orientate 1 – P şi 2 – P, dar determinarea dintro singură intersecţie nu este suficientă (nu este nici convenabilă). - intersecţie înapoi folosind vizele P – 1, P – 4, P – 3; ca verificare avem θPg 2 egală cu θ2-P ± 200 . Acesta nu se utilizează deoarece nu ia în considerare şi viza 2 – P. Pentru a înlătura aceste inconveniente se procedează astfel: - se determină θP-1 = θ1-P ± 200g - se calculează θP-3 = θP-1 + α; θP-4 = θP-1 – β - se calculează θ3-P = θP-3 ± 200g; θ4-P = θP-4 ± 200g Se obţin toate cele patru direcţii orientate θ1-P; θ4-P; θ3-P; θ2-P - se grupează direcţiile astfel orientate două câte două încât să formeze unghiuri optime pentru intersecţiile înainte. - se efectuează apoi din aceste vize calculul a două, trei intersecţii înainte. Observaţie: dacă se doreşte o precizie mai mare se foloseşte intersecţia laterală. În acest caz avem nevoie de mai multe vize orientate din exterior spre punctul nou. 3.4.1 Orientarea vizelor în staţie.
Figura 3.35 – Orientarea vizelor în staţii de coordonate cunoscute
- se măsoară direcţiile V1, V2, …,V6; - se calculează θ5-1 şi θ5-6 (din coordonate); - se determină: Z5’ = θ5-1 – V1; Z5’’ = θ5-6 – V6 Zm
-
Z 5 ' P5 Z 5 ' ' P6 ; Pi = distanţa; P5 P6
- se calculează orientările vizelor: θ5-2 = Zm + V2 θ5-3 = Zm + V3; θ5-4 = Zm + V4 - C.82 -
Topografie
3.5. Intersecţia liniară
Figura 3.36 – Intersecţia liniară
Puncte de coordonate cunoscute: A(XA,YA); B(XB,YB) Măsurat în teren: DAP; DBP Distanţele pot fi măsurate din punctele vechi spre punctul nou sau din punctul nou spre punctele vechi. Se consideră un cerc circumscris triunghiului ABP cu diametrul AB. De preferinţă unghiul γ = 100g. Procedeul devine tot mai inexact cu cât punctul P se află mai aproape de baza AB. Din figură se remarcă că punctul P poate fi în stânga sau în dreapta bazei AB, rezolvarea matematică fiind acceaşi. Calcule: DAB ( X B X A )2 (YB YA )2 Y YA YAB tg AB B AB arctg XB XA X AB Determinarea unghiului α aplicând teorema lui Pitagora generalizată: 2 2 2 D AB ( calculat ) D AP( masurat ) D BP( masurat ) arccos 2 D AB(calculat ) D AP( masurat ) În funcţie de sensul de rotaţie unghiul α trebuie să primească semnul + sau – θAP = θAB + α rezultă: XP = XA + DAP cosθAP; YP = YA + DAP sinθAP Pentru control trebuie să fie îndeplinite relaţiile DBP ( X P X B )2 (YP YB )2 Y YB YPB tg BP P BP arctg XP XB X PB - C.83 -
Topografie
Se poate verifica acum, funcţie de semnul unghiului β, dacă punctul este în stânga sau în dreapta bazei. β = θBP - θBA În cazul în care s-a măsurat suplimentar şi distanţa DAB între punctele vechi, se poate calcula factorul de scară: D AB(calculat ) q D AB( masurat ) Urmând acelaşi algoritm prezentat înainte se calculează coordonatele punctului nou cu relaţiile: XP = XA + (q DAP) cosθAP; YP = YA + (q DAP) sinθAP Un control suplimentar faţă de cel prezentat mai înainte este: DBP(calculat ) DBP( masurat ) q
3.6. Câteva aspecte privind precizia interioară şi exterioară în reţelele de sprijin După cum este cunoscut eroarea medie a punctului mP mx2 m y2 este o măsură a preciziei care este cel mai adesea preferată pentru reţelele de sprijin. Ea descrie, printr-o cifră precizia determinării unui punct şi este univoc determinată, ea nemodificându-şi valoarea în cazul transformărilor spre deosebire de erorile medii mx şi my ale coordonatelor. În compensările reţelelor prin metoda observaţiilor indirecte aceste erori se calculează relativ uşor pentru fiecare punct, coeficienţii de pondere Qxx şi Qyy pentru punctele noi se găsesc pe diagonala principală a matricei de cofactori. mH i m0 Qii pentru punctele reţelei nivelitice
mx m0 Qxx pentru punctele reţelei planimetrice m y m0 Q yy pentru punctele reţelei planimetrice
mP m0 Qxx Q yy
De regulă, în multe domenii, reţelele de sprijin locale sunt prelucrate ca reţele libere. Aici nu sunt date puncte de sprijin vechi, neeronate, care să determine originea, orientarea şi factorul de scară. Fiecare punct din reţea este considerat ca punct nou. Înlăturarea singularităţii matricei de ecuaţii normale care apare la compensarea prin metoda măsurătorilor indirecte se face fie prin adăugarea unor ecuaţii de condiţii suplimentare fie utilizând pseudo-inversa Moore-Penrose. În reţelele libere se pot calcula erorile medii pentru toate punctele reţelei - C.84 -
Topografie
(nu sunt puncte vechi fără erori). Se remarcă faptul că erorile medii de determinare ale punctelor în aceste reţele sunt semnificativ mai mici decât într-o reţea constrânsă cu aceeaşi configuraţie. Este interesant de urmărit faptul că erorile medii ale punctelor cresc atunci când se reduce numărul punctelor de constrângere, iar când aceste constrângeri dispar în reţea, erorile punctelor devin brusc semnificativ mai mici. Explicaţia acestui fenomen conduce la întrebarea: care este semnificaţia geometrică a erorilor medii ale punctelor în reţelele constrânse şi în reţelele libere? a) Semnificaţia geometrică a erorii medii a unui punct nou într-o reţea constrânsă În reţelele constrânse, pentru eroarea unui punct nou mP se pot da două explicaţii: 1. Prima rezultă din diferenţa coordonatelor dintre un punct vechi (oarecare) şi punctul nou. Notăm: XA, YA şi HA – coordonatele fără erori ale punctului vechi Xi, Yi şi Hi – coordonatele cu erori ale punctului nou Rezultă: ΔXAi = Xi – XA; ΔYAi = Yi – YA; ΔHAi = Hi – HA Conform legii de propagare a erorilor: mX Ai m Xi mYAi mYi mH Ai mHi ; ; cu: 2 mPi m Xi mYi2 m2X Ai m2YAi ; mHi mH Ai Observaţie: Eroarea medie mPi a unui punct nou este egală cu radicalul sumei erorilor medii pătratice a diferenţelor de coordonate dintre punctul nou P i şi un punct vechi oarecare.
Figura 3.37 – Coordonate polare - C.85 -
Topografie
2. Cea de-a doua semnificaţie rezultă din legătura dintre un punct vechi şi punctul nou considerat exprimată prin coordonate polare DAi şi θAi unde: D Ai X Ai2 YAi2 ( X i X A )2 (Yi YA )2 Y YA Ai arctg i Xi X A Aplicând legea de propagare a erorilor obţinem:
m
2 D Ai
D Ai X i
2
D m X2 i Ai Yi
(X i X A ) ( X X )2 (Y Y )2 i A i A
2
2 mYi
2
(Yi Y A ) m2 Xi ( X X )2 (Y Y )2 i A i A
2
2
m2 Yi
2
Xi X A Y YA m X2 i i mY2i cos 2 m X2 i sin2 mY2i D Ai D Ai 2
m Ai
Ai X i
2
m X2 Ai i Y i
2
2
mY2 i 2
Yi Y A X XA m X2 i i mY2i D Ai D Ai 1 sin2 Ai m X2 i cos2 Ai mY2i 2 D Ai Este ştiut că influenţa erorii orientării acţionează ca o eroare transversală corespunzătoare distanţei DAi. D mq Ai D Ai m Ai Ai sin2 Ai mYi cos2 Ai mY2i D Ai Deci, eroarea medie totală va fi: mPi mD2 Ai mq2Ai
cos2 Ai sin2 Ai m X2 i sin2 Ai cos2 Ai mY2i m X2 i mY2i mPi
Observaţie: Eroarea medie totală m Pi este obţinută ca fiind radical din suma erorilor distanţei şi orientării dintre punctul nou i un punct vechi oarecare. b) Semnificaţia geometrică a erorii medii a unui punct într-o reţea liberă Semnificaţia geometrică de la punctul a) nu se mai poate folosi aici neavând puncte vechi. - C.86 -
Topografie
Dacă se calculează însă diferenţa de nivel dintre un punct nou şi centrul de greutate al altitudinilor unei reţele cu np puncte noi obţinem: n H1 H 2 ... H n p n p 1H i 1 p H i B H i Hj np np np j 2 2
n 1 2n 1 np 1 q H H p q H iBH iB P q ... 2 qH pHnp H H 2 2 iB ip i i n n n p p p 1 2 1 2 q H1H 2 ... 2 q H 2 H n p 2 q H n p H n p np np np Grupând convenabil termenii: 2n p 1 qH1B H1B q H1H1 q H1H1 q H1H 2 ... q H1H n p n 2p
1 q H1H 2 q H 2 H 2 ... q H n H 2 ... p n 2p În cazul reţelelor libere parantezele sunt egale cu zero: qH i H i q H i H i ; mH i H i mH i
Observaţie: Eroarea medie a altitudinii unui punct nou m H i într-o reţea liberă este egală cu eroarea medie a diferenţei de nivel între punctul respectiv şi centrul de greutate (cota medie) a tuturor punctelor din reţea. Reţele planimetrice Urmărind raţionamentul de mai sus se obţine asemănător: qX iBX iB q X i X i ; qYiByiB qYiYi şi deci mX iB mX i ; mYi mYiB
mPi m2X iB m2YiB m2X m2Y Folosindu-ne de coordonate polare: mPi mD2 i mq2i m0
cos
2
i
sin2i Q X i X i cos2i sin2i QYiYi
m0 Q X i X i QYiYi
Observaţie: Într-o reţea planimetrică liberă, eroarea medie mPi a unui punct este egală cu radical din suma pătratelor erorilor medii a creşterilor de coordonate dintre punctul considerat şi centrul de greutate al reţelei sau cu radical din suma pătratelor erorilor distanţei şi a orientării dintre punctul considerat Pi şi centrul de greutate. - C.87 -
Topografie
Concluzii: - eroarea medie totală a unui punct mHi m0 Qii mPi m0 Q X i X i QYiYi
are semnificaţii total diferite în reţele constrânse şi în reţele libere deşi forma de exprimare este aceeaşi; - în reţele cu aceeaşi configuraţie prelucrate ca reţea constrânsă şi liberă, comparaţii între erorile medii totale nu au sens, ele au semnificaţii geometrice diferite; - pentru a scoate în evidenţă această deosebire mp este denumită în reţelele constrânse “eroare medie exterioară a punctelor”, iar în reţelele libere “eroare medie interioară a punctelor”; - pe lângă preciziile punctelor, în reţelele locale adesea se mai prezintă şi precizia întregii reţele, pentru aceasta se foloseşte media pătratică a tuturor erorilor punctelor np din reţea:
1 mR np
np
m i 1
2 pi
m0
1 np
QXX(i ) i 1 np
(i ) QYY
- În reţelele constrânse aceasta se numeşte “eroare medie exterioară a reţelei”, iar în reţelele libere “eroare medie interioară a reţelei”. - Comparaţii între aceste două mărimi nu au sens, ele au semnificaţii geometrice total diferite.
- C.88 -
Topografie
4. Transmiterea la sol a punctelor de triangulaţie şi îndesire În cazul în care nu există vizibilitate (în oraşe, pe şantiere, în terenuri cu acoperire mare şi obstacole multe şi înalte) şi suntem siliţi să ne urcăm pe edificii înalte (terasele clădirilor, turnuri, etc.) ca să putem da vizele necesare triangulaţiei sau îndesirii punctelor, legarea drumuirilor de aceste puncte situate la înălţime nu se mai poate face pe calea normală cunoscută. Este necesar în acest caz, ca prin măsurători şi calcule suplimentare să se determine pe sol în apropierea punctului înalt, de pe clădire, câteva puncte (ex. 1, 2, 3,…) prin coordonatele lor de care se vor lega apoi drumuirile. Se întâlnesc frecvent în practică două cazuri, după cum punctele sunt staţionabile sau nestaţionabile.
4.1. Cazul când punctual transmis la sol este staţionabil
Figura 4.1 – Transmiterea la sol. Cazul când punctul este staţionabil
Să presupunem că avem un punct de triangulaţie P de coordonate cunoscute situat pe terasa unei clădiri. Avem astfel posibilitatea să facem staţie cu teodolitul în acest punct. Din acest punct P se observă încă cel puţin 1-2 puncte de triangulaţie mai îndepărtate. - C.89 -
Topografie
Pentru ca acest punct să servească la închiderea drumuirilor, el trebuie transmis la sol. În acest scop efectuăm următoarele operaţii de teren: - se aleg la nivelul terenului punctele 1, 2, 3 astfel încât ele să formeze cu punctul P două triunghiuri aproximativ echilaterale şi se bornează aceste puncte; - se staţionează cu teodolitul în punctul P, în punctele 1, 2, 3, şi se măsoară cu precizia corespunzătoare îndesirii triangulaţiei, unghiurile α1, β1, γ1, δ1 şi α2, β2, γ2, δ2; - se măsoară cu precizia corespunzătoare laturile d1 şi d2 ale celor două triunghiuri; La birou efectuăm următoarele operaţii: - se determină în valorile lor orizontale, distanţele d 1 şi d2 prin aplicarea tuturor corecţiilor (tensiune, etalonare, temperatură şi reducere la orizont). Dacă se lucrează în sistemul de coordonate geodezice se vor mai aplica la distanţele d1 şi d2 şi corecţiile de reducere la nivelul mării, precum şi corecţiile prin care să se ţină seama de deformaţiile cauzate de sistemul de proiecţie adoptat. - se compensează unghiurile αi, βi, γi în cele două triunghiuri astfel: În triunghiul I: α1' + β1' + γ1' – 200g = w1, unde α1', β1', γ1' sunt ungiurile măsurate w w w1 ; 1 1 ' 1 ; 1 1 ' 1 3 3 3 g În triunghiul II: α2' + β2' + γ2' – 200 = w2
1 1 '
2 2 '
w2 w w ; 2 2 ' 2 ; 2 2 ' 2 3 3 3
pentru control αi + βi + γi = 200g - se calculează orientările PT1 şi PT2 din coordonatele punctelor vechi (P, T1 şi T2) - se calculează orientările de la punctul P spre cele trei puncte de la sol astfel:
PT1 1 => P ' P1
P' 1 n1 P''1 n2
1
n1 n2
P' 1 PT2 ( 2 2 1 )
' P2
PT1 ( 1 1 ) => P2 - C.90 -
P '2 n1 P''2 n2 n1 n2
Topografie
'' P2
PT2 ( 2 2 )
P' 3 PT1 ( 1 1 2 ) => P3
P '3 n1 P''3 n2 n1 n2
P''3 PT2 2 - cu teorema sinusului se calculează lungimile laturilor, adică r1, r2 şi r3 d1 r1 r2' M1; sin 1 sin 1 sin 1 r1 = M1 sinβ1; r2’ = M1 sinα1
r3 d2 r2'' M2; sin 2 sin 2 sin 2 r2’’ = M2 sinβ2; r3 = M2 sinα2 Dacă r2’- r2’’ toleranţa, se face media celor două valori. - se calculează coordonatele punctelor 1,2 şi 3 prin radiere din P’(x, y) - ca verificare trebuie să găsim din coordonatele calculate aceleaşi distanţe d1 şi d2. Coordonatele punctelor 1, 2 şi 3 transmise la sol se mai pot calcula şi prin drumuire plecând din punctul P’, pe traseul P’ – 1 – 2 – 3 – P’ la care în prealabil s-au transmis orientările θP’1, θ12; θ23 şi θ3P’ făcându-se compensarea respectivă pe orientări şi pe coordonate. Punctelor 1, 2 şi 3 li se pot determina şi cote prin nivelment geometric, de la un reper de nivelment sau prin nivelment trigonometric din punctul P în funcţie de altitudinea punctului P, de unghiurile verticale şi de distanţele respective.
4.1.1. Exemplu TRANSMITEREA LA SOL A COORDONATELOR PUNCTULUI DE TRIANGULAŢIE SITUAT LA ÎNĂLŢIME A) Cazul când punctul este accesibil Elemente necesare rezolvării problemei a) Coordonatele punctului ce urmează să fie transmis la sol (59) şi ale punctelor de orientare (77 şi 55) Pct X Y 59 9507,900 8704,780 77 7006,267 8873,495 55 10133,121 6959,121 - C.91 -
Topografie
b) Schiţa vizelor N N
1
1
1 2
I r2
55
1
1
d2
N
2
II
r1
2-3
2
d1
1-2
3 3-59
2
r3 2
59
77
Figura 4.2 – Transmiterea la sol a coordonatelor punctului staţionabil 59
c) Unghiurile orizontale măsurate în punctul 59 şi în punctele de la sol 1, 2, 3. PS PV Dir. măsurate 59 77 309,9136 55 36,0940 1 80,3550 2 127,9193 3 191,2111 1 59 123,0580 2 36,6585 2 3 34,9935 59 97,8630 1 163,8996 3 59 0,0000 2 73,8383 1: 1' dir59 dir2 123.0580 36.6585 86.3995 2: 1' dir1 dir59 163.8996 97.8630 66.0366 59: 1' dir2 dir1 127.9193 80.3550 47.5643 2: 2' dir59 dir3 97.8630 34.9935 62.8695 3: 2' dir2 dir59 73.8383 0.0000 73.8383 59: 2' dir3 dir2 191.2111 127.9193 63.2918 - C.92 -
Topografie
59:
1 dir1 dir55 80.3550 36.0940 44.261 2 dir77 dir3 309.9136 191.2111 118.7025
d)Distanţele orizontale pe teren între punctele de la sol d1 D1 2 92.755 m
d 2 D2 3 121.981 m Etape de calcul 1. Compensarea unghiurilor i , i , i în triunghiurule 1 şi 2
1' 1' 1' 200 G W2 86.3995 66.0366 47.5643 200 0.0004 2' 2' 2' 200 G W2 62.8695 73.8383 63.2918 200 0.0004 1 1' 0.0002 86.3993 1 1' 0.0001 66.0365 1 1' 0.0001 47.5642
2 2' 0.0001 62.8696 2 2' 0.0002 73.8385 1 2' 0.0001 63.2919 2. Calculul lungimilor laturilor r1 , r2 , r3 Triunghiul 1 d1 r1 r2 92.755 M1 136.4965613 sin 1 sin 1 sin 1 sin 47.5642 r1 M 1 sin 1 136.49656 sin 66.0365 117.528 r2 M 1 sin 1 136.49656 sin 86.3993 133.393 Triunghiul 2 r3 d2 r2 121.981 M2 145.5071971 sin 2 sin 2 sin 2 sin 63.2919 r2 M 2 sin 2 145.50719 sin 73.8385 133.393 r3 M 2 sin 2 145.50719 sin 62.8696 121.452
3.Calculul orientărilor de sprijin 8873.495 8704.780 5977 arctg 195.713 7006.267 9507.900 6959.121 8704.780 5955 arctg 321.8945 10133.111 9507.900 - C.93 -
Topografie
4. Calculul orientărilor laturilor triunghiurilor 59I 1 59 55 1 366.1555
59II 1 59 77 2 2 1 400 366.1544
59med 1 366.155
12 591 200 1 400 366.155 200 86.3993 79.7557 23 12 200 1 2 79.7557 200 66.0365 62.8696 150.8496 359 5977 2 400 200 195.713 118.7025 400 200 277.0105 5. Calculul coordonatelor punctelor De la
la
D(m)
59
-
-
59
1
1
Coord.relative
Coord.absolute
Pct.
X
Y
X
Y
-
-
-
9507.9
8704.78
59
117.528
366.155
101.307
-59.580
9609.207
8645.2
1
2
92.755
79.7557
29.001
88.105
9638.208 8733.305
2
2
3
121.981
150.8496
-87.397
85.095
9550.811
8818.4
3
3
59
121.453
277.0105
-42.911
-113.619
9507.9
8704.781
59
6. Controlul calculelor : d1mas D1calc d 2mas D2calc 2 ; 3 D1 2
8733.305 8645.22 9638.208 9609.207 2 8818.4 8733.3052 9550.811 9638.2082
D2 3 Coordonatele punctelor 1, 2, 3. X1 = 9609.207 m; X2 = 9638.208 m; X3 = 9550.811 m;
92.755m 121.981m
Y1 = 8645.200 m Y2 = 8733.305 m Y3 = 8818.400 m
4.2. Cazul când punctul transmis la sol este nestaţionabil Elemente cunoscute: coordonatele punctelor P, T1, T2. Elemente măsurate: a) αi, βi; ε1 şi ε2 b) a, b. Rezolvare: 1) Calculul unghiurilor γi :
γ1 = 200g – (α1 + β1); γ2 = 200g – (α2 + β2)
2) Calculul lungimii laturilor triunghiurilor: - C.94 -
Topografie ' 2
r1 r a a a => r1 sin 1 => r2 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 r3 r2 b b b => r2 sin 2 => r3 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2
Figura 4.3 – Transmiterea la sol. Cazul când punctul este nestaţionabil
3) Calculul distanţelor PT1 şi PT2 din coordonate: DP T1 ( X T1 X P )2 (YT1 YP )2
DP T2 ( X T2 X P )2 (YT2 YP )2 4) Calculul unghiurilor δ1 şi δ2 r sin 1 1 arcsin 2 ; D P T1
2 arcsin
r2 sin 2 D P T2
5) Calculul orientărilor spre punctele noi: YP T1 YP T2 ; P T2 arctg P T1 arctg X P T1 X P T2
P' 2 PT1 1 ;
1 200 g ( 1 1 )
P'' 2 PT2 2 ;
2 200 g ( 2 2 )
P 2
' DP T1 '' D P T2
P1 P 3
DP T1 DP T2 P 2 1 P2 2 - C.95 -
Topografie
6) Calculul coordonatelor punctelor 1, 2, 3. X1 = XP + P1 cosθP-1; X2 = XP + P2 cosθP-2; X3 = XP + P3 cosθP-3 Y1 = YP + P1 sinθP-1; Y2 = YP + P2 sinθP-2; Y3 = YP + P3 sinθP-3 7) Control D12 X 122 Y12 2 a ; D23 X 223 Y223 b (în limita a câţiva cm)
4.2.1. Exemplu B) Cazul când punctul este inaccesibil Elemente necesare rezolvării problemei a) Coordonatele punctului ce urmează să fie transmis la sol (85) Pct X Y 85 7536.629 6177.881 63 7794.871 7807.489 77 5902.607 5663.156 b) Unghiurile orizontale măsurate în punctele de la sol 4, 5, 6. PS PV Dir. măsurate 4 5 119.3733 85 194.5792 5 6 371.4386 85 35.3581 4 96.2594 63 183.1732 73 327.2589 6 85 190.3527 5 269.0543 5: 1 dir4 dir85 60.9013 4: 1 dir85 dir5 75.2059 6: 2 dir5 dir85 78.7016 5: 2 dir85 dir6 63.9195
5: 1 dir63 dir85 147.8151 5: 2 dir85 dir73 108.0992 c)Distanţele orizontale pe teren între punctele staţionate d1 D4 5 204.853 m; d 2 D5 6 186.526 m - C.96 -
Topografie
d) Schiţa vizelor 4
N r1
1
85 2
D2
63 1
III I d1 r2 1
2 II
2
6
IV
D1
1
2
r3
1
1
2
d2
2
5
73
Figura 4.4 – Transmiterea la sol a coordonatelor punctului nestaţionabil 85
1. Calculul unghiurilor i
1 1 1 200 G 63.8928 2 2 2 200 G 57.3789 2. Calculul lungimilor laturilor r1 , r2 , r3 M1
d1 242.882 sin 1
r1 M 1 sin 1 198.497 r2 M 1 sin 1 224.694 r2 224.69
M2
d2 237.874 sin 2
r2 M 2 sin 2 224.685 r3 M 2 sin 2 200.682
3. Calculul distanţelor D1 şi D2
D1 D8563 1649.943 D1 D8573 1713.175 4. Calculul unghiurilor 1 , 2 - C.97 -
Topografie
D D1 r2 635 sin 1 sin 1 sin 1
D D2 r2 735 sin 2 sin 2 sin 2
r2 r sin 1 6.3475 2 arcsin 2 sin 2 8.3056 D1 D2 5. Calculul unghiurilor 1 , 2 1 1 1 200 G 45.8374
1 arcsin
2 2 2 200 G 83.5952 6. Calculul orientărilor de sprijin 85 63 89.9948; 85 73 219.4274 7. Calculul orientărilor laturilor triunghiurilor 85I 4 8563 1 1 71.9394
85II 4 8573 2 1 400 71.9394 85I 5 8563 1 400 135.8322 85II 5 8573 2 135.8322 85I 4 8563 1 2 193.2111 85II 4 8573 2 2 193.2111 8. Calculul coordonatelor punctelor 4, 5, 6 de la sol prin metoda radierii De Coord. relative Coord. absolute la D(m) la X Y X
85
4 5 6
198.497 224.690 200.682
71.9394 135.8322 193.2111
84.6878 -119.894 -199.542
179.525 190.029 21.360
9. Controlul calculelor: d1mas D4calc 5 204.850m
- C.98 -
Pct
Y
7536.629 7621.316 7416.735 7337.087
6177.881 6357.406 6367.910 6199.241
85 4 5 6
Topografie
5. Transcalcularea coordonatelor Deseori în regiunea unde se efectuează măsurători lipseşte reţeaua geodezică. În acest caz lucrările topografice se sprijină pe puncte ce au fost determinate: - printr-o triangulaţie topografică locală - prin intersecţie - prin drumuire toate determinate într-un sistem local. Pentru ca aceste măsurători să fie reprezentate în acelaşi sistem unic al ţării este necesar să se facă transcalcularea coordonatelor din sistem local în sistemul general. Transcalcularea are două aspecte: Aspectul geodezic atunci când este vorba de puncte situate la distanţe mari la determinarea cărora s-a ţinut seama de forma curbă a Pământului – cazul triangulaţiilor geodezice de ordin superior. Transcalcularea punctelor geodezice de ordin superior dintr-un sistem de proiecţie într-altul se face trecându-se punctele de pe primul plan pe elipsoid şi apoi pe cel de-al doilea plan. Aceste transcalculări se vor studia la Cartografie. Aspectul topografic atunci când este vorba de puncte care s-au calculat topografic adică în a căror determinare nu s-a ţinut seama de forma curbă a Pământului – este cazul punctelor de triangulaţie geodezică de ordin inferior precum şi a punctelor determinate într-un sistem topografic local. La acest aspect deosebim:
5.1. Transcalcularea geometrică Când avem puncte de drumuire pentru care se cunosc coordonatele întrun sistem oarecare, iar pe laturile de drumuire s-au făcut ridicări echerice. Se doreşte ca punctele de detaliu ridicate echeric să obţină coordonate rectangulare în acelaşi sistem cu drumuirea. Avem două sisteme de axe de coordonate XOY şi xoy. Pentru punctul 101 şi 102 se cunosc coordonate din calculul şi compensarea drumuirii A…B. Pentru punctul P1 se cunosc coordonatele echerice x şi y. Se cer coordonatele X1 şi Y1 în sistemul în care a fost calculată drumuirea. - C.99 -
Topografie
Α = 100g – θ101-102
Figura 5.1 – Transcalcularea geometrică
Din figura de mai sus rezultă: X1 = X0 + y1 sinα + x1 cosα; Y1 = Y0 + y1 cosα - x1 sinα; X0, Y0 – coordonatele originii α – unghiul de rotaţie a axelor de coordonate x1, y1 – coordonatele echerice ale punctului P1 X1, Y1 – coordonatele topografice ale punctului P1 în sistemul drumuirii
5.1.1. Exemplu TRANSCALCULAREA GEOMETRICĂ A COORDONATELOR
Elemente necesare rezolvării problemei: a) coordonatele punctelor 2 şi 3 determinate la transmiterea la sol a coordonatelor unui punct accesibil: Nr. Coordonate topografice pct. Y X 2 9368.208 8733.305 3 9550.811 8814.400 b) coordonatele echerice (abscise şi ordonate) ale punctelor 10, 20 şi 30 care urmează să fie transcalculate: Nr. Coordonate echerice pct. x y 10 21.87 32.75 20 21.87 40.43 30 9.04 52.17 - C.100 -
Topografie
c) schiţa reţelei topografice locale:
Figura 5.2 – Transcalcularea geometrică a coordonatelor. Exemplu
Etape de calcul: 1) Calculul unghiului de rotaţie a sistemului local (α): L T 100G T 349.1504 Y T 23 arctg 150.8500 - orientarea axului de operaţie X 2) Transcalcularea propriu-zisă - punct cu punct: X0 X2 Y0 Y2
0 32.75 40.43 52.17
cosα
0 21.87 21.87 9.04
Coordonate topografice X Y
0.6976070
2 10 20 30
Coordonate echerice x y
0.7164802
Nr. pct.
sinα
Pentru punctul 10: X10 X 0 y10sinα x10 cos 9629.99 Y10 Y0 y10 cosα x 10 sin 8771.721 Pentru punctul 20: X 20 X 0 y 20 sinα x 20 cos 9624.497 Y20 Y0 y 20 cosα x 20 sin 8777.179 Pentru punctul 30: X 30 X 0 y30 sinα x 30 cos 9594.523 Y30 Y0 y30 cosα x 30 sin 8763.222
9638.208 9629.999 9624.497 9594.523
- C.101 -
8733.305 8771.721 8777.179 8763.222
Topografie
y 0 32.75 32.75 32.75 40.43 7.68 40.43 52.17 11.74 52.17
cosα
x 0 21.87 21.87 21.87 21.87 0 21.87 9.04 30.91 9.04
0.697607
2 10 Δ 10 20 Δ 20 30 Δ Σ 30
Coordonate echerice
-0.71648
Nr. Pct.
sinα
2b) Transcalcularea propriu-zisă - în serie: Se va parcurge traseul: 2-10-20-30-3 Pentru 2-10-20: X i X i-1 ( yi - y i-1 )sinα (x i xi 1 ) cos Yi Yi-1 ( yi - y i-1 )cosα (x i xi 1 ) sin Pentru 20-30: X i X i-1 ( yi - y i-1 )sinα (x i xi 1 ) cos Yi Yi-1 ( yi - y i-1 )cosα (x i xi 1 ) sin Pentru 30-3: X i X i-1 ( yi - y i-1 )sinα (x i xi 1 ) cos Yi Yi-1 ( yi - y i-1 )cosα (x i xi 1 ) sin
coord
2
0
Δ Σ
9.04
D23
(121.981) 69.811 -
Coordonate topografice X 9638.208 9629.999 --9629.999 9624.496 --9624.696 9594.521 ----9594.521 9550.809 (control)
Y 8733.305 8771.821 --8771.821 8777.179 --8777.179 8763.223 ----8763.223 8818.401 (control)
-----
-----
5.2. Transcalcularea topografică În această situaţie punctul P1 este determinat în sistemul xoy şi dorim coordonatele în sistemul XOY. Sistemul de axe de coordonate pentru o lucrare topografică locală diferă de sistemul de axe rectangulare al unui sistem geodezic atât în ce priveşte originea axelor de coordonate cât şi în ceea ce priveşte orientarea lor. Între coordonatele X, Y şi x, y ale punctului P1 există relaţia de mai sus - C.102 -
Topografie
care scrisă în general pentru punctul i are forma: Xi = X0 + xi cosα + yi sinα; Yi = Y0 + yi cosα – xi sinα Transcalcularea din sistem local în sistem geodezic presupune următoarele faze de teren şi de birou: a) Se determină prin operaţiuni de teren şi birou un număr de puncte de triangulaţie locală în sistem geodezic. Deci un număr de puncte vor avea coordonate duble în sistem local şi în sistem geodezic. b) Se calculează unghiul mediu de rotaţie al axelor
Figura 5.3 – Transcalcularea topografică
Y2 Y1 y y1 ; T arctg 2 X 2 X1 x 2 x1 Unghiul de rotaţie a axelor va fi: T G . În cazul mai multor puncte vom avea α1…αi şi se va lua media acestor valori egală cu unghiul mediu de rotaţie a axelor. c) Se calculează coeficientul mediu de deformaţie. Calculând distanţa din coordonatele topografice şi geodezice între aceleaşi puncte vom avea: DT(i ) şi DG(i ) . Perechile de distanţe nu sunt egale deşi pe teren avem aceeaşi distanţă, pentru că: - punctele au fost determinate cu precizii diferite în cele două sisteme de axe de coordonate - datorită deformaţiilor specifice sistemelor de proiecţie Va trebui să corectăm coordonatele locale în aşa fel încât să obţinem distanţe egale cu cele obţinute din coordonate geodezice. Această corectare se face prin calcularea unui coeficient mediu de deformaţie cu care se înmulţesc distanţele din coordonatele sistemului local (punerea în scară). Calculul coeficientului K: DG = K . DT, DG = distanţa din coordonate geodezice, DT = distanţa din coordonate topografice.
Pentru două puncte: G arctg
- C.103 -
Topografie
Se calculează mai mulţi coeficienţi Ki obţinându-se un coeficient Kmediu. Astfel coordonatele relative xi şi yi ale punctelor determinate în sistem local se înmulţesc cu Kmediu pentru a obţine coordonatele Xi şi Yi din sistem geodezic. d) Calculul coordonatelor geodezice ale originii o a sistemului local Coordonatele locale se înmulţesc cu K (Kmediu) Xi = X0 + (xi.K) cosα + (yi.K) sinα; Yi = Y0 + (yi.K) cosα – (xi.K) sinα X0 = Xi - (xi.K) cosα - (yi.K) sinα; Y0 = Yi - (yi.K) cosα + (xi.K) sinα Pentru fiecare punct cu coordonate duble va corespunde o pereche de coordonate X0, Y0 (geodezice) ale originii sistemului local. Se va lua media pentru aceste coordonate X 0(mediu ) şi Y0(mediu) e) Calculul coordonatelor geodezice ale punctelor din sistemul local Presupunem că avem 2 puncte: X1 = X0 + x1 (K cosα) + y1 (K sinα) Y1 = Y0 + y1 (K cosα) – x1 (K sinα) X2 = X0 + x2 (K cosα) + y2 (K sinα) Y2 = Y0 + y2 (K cosα) – x2 (K sinα) Scădem relaţiile de mai sus: X2 – X1 = X0 – X0 + (x2 – x1) (K cosα) + (y2 – y1) (K sinα) Y2 – Y1 = Y0 – Y0 + (y2 – y1) (K cosα) – (x2 – x1) (K sinα) sau: X2 = X1 + (x2 – x1) (K cosα) + (y2 – y1) (K sinα) Y2 = Y1 + (y2 – y1) (K cosα) – (x2 – x1) (K sinα) Se poate face calculul în serie din punct în punct f) Calculul simplificat al coeficienţilor K sinα şi K cosα Din prima relaţie de sus obţinem: (X2 – X1) - (x2 – x1) K cosα = (y2 – y1) K sinα => ( X X 1 ) ( x 2 x1 ) K cos a) K sin 2 ( y 2 y1 ) Din a doua relaţie obţinem: (Y2 – Y1) - (y2 – y1) K cosα = - (x2 – x1) K sinα => (Y2 Y1 ) ( y 2 y1 ) K cos b) K sin ( x 2 x1 ) egalăm a) = b) => ( X 2 X 1 ) ( x2 x1 ) K cos (Y2 Y1 ) ( y 2 y1 ) K cos = ( y 2 y1 ) ( x 2 x1 ) 2 (X2 – X1)(x2 – x1) - (x2 – x1) K cosα = - (Y2 – Y1)(y2 – y1) + (y2 – y1)2 K cosα K cosα [(y2 – y1)2 + (x2 – x1)2] = (X2 – X1)(x2 – x1) + (Y2 – Y1)(y2 – y1)
- C.104 -
Topografie
K cos
( X 2 X 1 )( x2 x1 ) (Y2 Y1 )( y 2 y1 ) ( y 2 y1 )2 ( x2 x1 )2
Notăm: X2 – X1 = ΔX; Y2 – Y1 = ΔY; y2 – y1 = δy; x2 – x1 = δx X x Y y K cos x 2 y 2 X x Y y X x x 2 y 2 = K sin y X x 2 X y 2 X x 2 Y x y X y Y x = x 2 y 2 y(x 2 y 2 ) Pentru fiecare pereche de puncte cu coordonate duble se obţin valori apropiate pentru coeficienţii K sinα şi K cosα, iar pentru transcalculare se ia media acestora.
5.2.1. Exemplu TRANSCALCULAREA TOPOGRAFICĂ A COORDONATELOR
1. Tratare clasică Elemente necesare rezolvării problemei: a) coordonatele punctelor comune ambelor sisteme (56, 59, 73, 77): Nr. Coordonate geodezice Coordonate topografice pct. Y x y X 5916.022 9648.995 335687.920 588531.500 56 8704.780 9507.900 335653.629 591323.587 59 5663.156 5902.607 339442.755 588514.371 73 8873.495 7006.267 338139.707 591649.045 77 b) coordonatele punctelor din reţeaua topografică locală care urmează să fie transcalculate (55, 63, 85, 92): Nr. Coordonate topografice pct. x y 55 63 85 92
6959.121 7807.489 6177.881 7560.912
- C.105 -
10133.111 7794.871 7536.629 6058.081
Topografie
c) schiţa reţelei topografice locale: 55 56 59
85
63
77 73 92
Figura 5.4 – Transcalcularea topografică. Tratare clasică. Exemplu
77 ∆
9507.900
339442.755
588514.371
5663.156
5902.607
3789.126
-2809.216
-3041.624
-3605.293
335687.920
588531.500
5916.022
9648.995
338139.707
591649.045
8873.495
7006.267
2451.787
3117.545
2957.473
-2642.728
Medii
- C.106 -
kcosα -0.0627898
8704.780
-0.06279010
56
591323.587
-0.06278997
∆
335653.629
-0.99801678
73
Coordonate topografice x y
-0.99801683
59
Coordonate geodezice X Y
-0.99801680
Nr. pct.
ksinα
Etape de calcul: 1) Calculul coeficienţilor ksinα şi kcosα: Xy Yx k sin x 2 y 2 Xx Yy k cos x 2 y 2
Topografie
y 3 9507.900 10133.111 625.211 10133.111 7794.871 -2338.24 7794.871 6058.081 -1736.79 6058.081 7536.629 1478.548 7536.629 5902.607 -1634.022
4
K cos α
1 59 55 Δ 55 63 Δ 63 92 Δ 92 85 Δ 85 73 Δ
x 2 8704.780 6959.121 -1745.659 6959.121 7807.489 848.368 7807.489 7560.912 -246.577 7560.912 6177.881 -1383.031 6177.881 5663.156 -514.725
5
-0.062789972
Coordonate topografice
-0.998016805
Pct.
K sin α
2) Transcalcularea coordonatelor punctelor din sistemul local în sistemul geodezic - în serie Xi Xi 1 δx kcosα δy ksinα Yi Yi 1 δx ksinα δy kcosα unde: x xi xi 1 y yi yi 1 Se parcurge traseul: 59-55-63-92-85-73 (control) Coordonate geodezice X
Y
6 335653.629 335139.268 --335139.268 337419.602 --337419.602 339168.438 --339168.438 337779.655 --337779.655 339442.755 ---
7 591323.587 589542.133 --589542.133 590535.637 --590535.637 590398.602 --590398.602 588925.475 --588925.475 588514.371 ---
Pct. 8 59 55 55 63 63 92 92 85 85 73
5.3. Transcalcularea din sistem topografic în sistem geodezic prin utilizarea teoriei celor mai mici pătrate Considerăm n puncte de coordonate cunoscute în ambele sisteme XOY şi xoy. Presupunem că mai avem j puncte care au coordonate numai în sistemul xoy şi dorim să determinăm coordonatele acestor puncte în sistemul XOY. Pornim de la coordonatele de transcalcul cunoscute: X = X0 + x K cosα + y K sinα; Y = Y0 + y K cosα – x K sinα(2) - C.107 -
Topografie
Formulele (2) pun în evidenţă rototranslaţia şi coeficientul de scară. Notăm: K cosα = a; K sinα = b; X0 = c; Y0 = d Şi obţinem: X = ax + by + c; Y = - bx + ay + d (3) În sistemul (3) avem 4 necunoscute deci la limită este nevoie de două puncte comune care generează 4 ecuaţii. Dacă avem mai mult de 2 puncte comune atunci valorile a, b, c, d se deduc prin metoda celor mai mici pătrate. Sistemul (3) devine: axi + byi + c – Xi = vxi; -bxi + ayi + d – Yi = vyi i = 1,2,n; unde n – numărul de puncte comune; vom avea 2n ecuaţii pe care le vom scrie. Tratare matriceală X cos sin x X 0 s Y sin cos y Y0 Determinantul are valoarea 1 => transformare afină
S v x2i v y2i minim S
n
n
i 1
i 1
(axi byi c X i )2 (bxi ayi d Yi )2 minim
Condiţia de minim:
s s s s 0; 0; 0; 0. d a b c n n s 2 (axi byi c X i )xi 2 (bxi ayi d Yi ) yi 0 a i 1 i 1 n n s 2 (axi byi c X i ) yi 2 (bxi ayi d Yi )( xi ) 0 b i 1 i 1 n s 2 (axi byi c X i ) 0 c i 1 n s 2 (bxi ayi d Yi ) 0 d i 1
n
n
n
n
n
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
a ( xi2 yi2 ) b ( xi yi xi yi ) c xi d yi ( X i xi Yi yi ) 0 n
n
n
n
n
i 1
i 1
i 1
a ( xi yi xi yi ) b ( y x ) c yi d ( xi ) ( X i yi Yi xi ) 0 i 1
i 1
2 i
2 i
- C.108 -
Topografie n
n
n
n
i 1
i 1
i 1
i 1
a x i b y i c 1 ( x i ) 0 n
n
n
n
i 1
i 1
i 1
i 1
a y i b ( x i ) d 1 ( y i ) 0
Sistemul este simetric, iar scris sub forma matriceală este n n n n 2 2 n yi ( xi y i ) ( xi y i xi y i ) x i (X i x i Yi y i ) i 1 i 1 i 1 i 1 n a i1 n n n n (x y x y ) 2 2 ( xi yi ) yi ( xi ) b (X i y i Yi x i ) i i i i i 1 i 1 i 1 i 1 . = i1 n n n c (X i ) xi yi n 0 i 1 d i 1 i 1 n n n (Yi ) yi ( xi ) 0 n i 1 i 1 i 1 Prin rezolvare se determină necunoscutele a, b, c, d. În unele cazuri se pot face simplificări pentru determinarea coeficienţilor a, b, c, d dacă se calculează centrul de greutate al punctelor comune şi apoi valorile x i’ şi yi’ ca diferenţe dintre coordonatele punctelor rspective şi coordonatele centrului de greutate: Coordonatele centrului de greutate n
_
x
xi i 1
n ;
n
_
y
yi i 1 n
_
xi ' xi x
Coordonate baricentrice _
yi ' yi y În acest caz ∑ xi’ = 0; ∑ yi’ = 0 şi deci matricea coeficienţilor sistemului normal va avea forma: n 2 2 0 0 0 ( xi y i ) i 1 n 2 2 0 ( xi y i ) 0 0 . N= i 1 0 0 n 0 0 0 0 n Rezultând valorile estimate ale parametrilor a, b, c, d:
- C.109 -
Topografie n
n
^
a
(X x ' Y y ') i
i 1
i
n
(x i 1
2 i
i
i
(X
^
; b
i 1
(x
' y ' )
c
yi ' Yi xi ' )
n
2 i
i 1
n
^
i
2 i
' yi2 ' )
n
Xi i 1
Yi i 1
^
; d n n Pentru parametrii a, b, c, d se pot determina şi erorile cu care aceştia sunt determinaţi. Matricea de covarianţă este de forma:
n 2 2 1 ( xi y i ) i 1 0 N-1 = 0 0
0
0
( xi2 y i2 )1 i 1
0
n
0 0
a 0 Qaa 0
1 n
(x i 1
b 0 Qbb 0
2 i
' yi2 ' )
1 n
(x i 1
0
n 1 0
0 0 . 0 n 1
2 i
' yi2 ' )
c 0 Qcc 0
1 n
d 0 Qdd 0
1 n
[v xi v xi ]
, 2n = numărul total de ecuaţii 2n 4 redundanţa 4 = numărul necesar de ecuaţii
5.3.1. Exemplu TRANSCALCULAREA TOPOGRAFICĂ A COORDONATELOR
2. Tratare matriceală Elemente necesare rezolvării problemei: - C.110 -
Topografie
a) coordonatele punctelor comune ambelor sisteme (56, 59, 73, 77): Nr. Coordonate geodezice Coordonate topografice pct. Y x y X 5916.022 9648.995 335687.920 588531.500 56 8704.780 9507.900 335653.629 591323.587 59 5663.156 5902.607 339442.755 588514.371 73 8873.495 7006.267 338139.707 591649.045 77 b) coordonatele punctelor din reţeaua topografică locală care urmează să fie transcalculate (55, 63, 85, 92): Nr. Coordonate topografice pct. x y 55 6959.121 10133.111 63 7807.489 7794.871 85 6177.881 7536.629 92 7560.912 6058.081 c) schiţa reţelei topografice locale: 55 56 59
85
63
77 73 92
Figura 5.5 – Transcalcularea topografică. Tratare matriceală. Exemplu
Etape de calcul: 1) Calculul coordonatelor centrului de greutate al punctelor comune: _ x x i 7289.363 ; n xi, yi - coordonatele topografice ale punctelor comune ambelor sisteme; - C.111 -
Topografie _
y _
xi 8016.442 ; n
_
x, y - coordonatele centrului de greutate; n- numărul punctelor comune (n = 4). 2) Calculul coordonatelor reduse la centrul de greutate: _
_
_
_
x i xi x ; y i yi y ; _
_
xi , y i - coordonatele punctelor comune reduse la centrul de greutate; _
_
Control: x i 0; y i 0. 3) Calculul coeficienţilor a, b şi al constantelor c, d (necunoscute): Sistemul normal scris sub formă matriceală este: _ _ Σ x X y Y _ _ i 2 2 i i i 0 0 0 Σ xi yi a _ b _ _ 2 _ 2 Σ xi yi 0 0 0 Σ yi X x Y i i i c 0 0 n 0 ΣX d i 0 0 n 0 ΣY i unde: a = kcosα; b = ksinα; c = X0; d = Y0 _
_
_
_
_
_
S a ( x i X i y i Yi ); Sb ( y i X i x i Yi ); S ( x i y i )
a
Sa S
;
b
Sb S
;
c
X i n
d
;
Yi n
- C.112 -
2
2
59 73 77 Σ
yi
5916. 022 8704. 780 5663. 156 8873. 495
9648. 995 9507. 900 5902. 607 7006. 267
x
_
_
_
y
xi
yi
-1373. 342 1415. 417 -1626. 207 1584. 132
1632. 553 1491. 458 -2113. 835 -1010. 176
0
0
a, b, c, d
S, Sa, Sb
_
-0.062789945, 0.998016795, 337231.0, 590004.6258
335687. 588531. 920 500 335653. 591323. 629 587 339442. 588514. 755 371 338139. 591649. 707 045 1348924. 2360018. 011 503
56
xi
Coordonate reduse la centrul de greutate
19421922.39, -19383404.73, 1219501.445
Yi
8016.442
Xi
Coordonate topografice
7289.363
Nr.Pct.
Coordonate geodezice
Coord. centrului de greutate
Topografie
4) Transcalcularea coordonatelor punctelor din sistemul topografic în sistemul geodezic. - - punct cu punct _ X a b i xi c _ Y b a y d i i _
_
_
_
X i a xi b yi c
92
x
6959. 121 7807. 489 6177. 881 7560. 912
10133. 111 7794. 871 7536. 629 6058. 081
_
_
a, b, c, d
yi
_
_
y
xi
yi
-167. 229 681. 138 -948. 470 434. 561
2252. 438 -85. 802 -344. 044 -1822. 59
- C.113 -
-0.0627899, -0.9980169, 337231.0, 590004.626
85
xi
Coordonate reduse la centrul de greutate
8016.442
63
Coord. centrului de greutate
55
Coordonate topografice
7289.363
Nr.Pct.
Yi b x i a y i d Coordonate geodezice
Xi
Yi
335139. 265 337419. 595 337779. 651 339168. 427
589542. 132 590535. 636 588925. 475 590398. 601
Topografie
6. Reţele de ridicare 6.1. Reţele de ridicare planimetrică 6.1.1. Generalităţi 6.1.1.a. Clasificări Metoda drumuirii este un procedeu de îndesire a reţelei geodezice în vederea ridicării detaliilor topografice din teren. Drumuirea este o linie poligonală frântă, în care poziţia reciprocă a punctelor este determinată prin măsurători de distanţe între punctele de frângere şi măsurători unghiulare în punctele de frângere ale traseului poligonal. Când în teren s-au efectuat doar măsurători pentru stabilirea poziţiei reciproce a punctelor din traseul poligonal, vorbim despre drumuire liberă. De cele mai multe ori însă, traseul poligonal se sprijină la capete pe puncte de coordonate cunoscute – drumuiri constrânse sau drumuiri sprijinite – care permit ca punctele de drumuire să fie determinate într-un anumit sistem de coordonate. În această situaţie, ultima latură a traseului poligonal reprezintă o supradeterminare, care permite un control al elementelor măsurate în teren. Controlul elementelor măsurate devine şi mai concludent dacă în punctele de coordonate cunoscute pe care se sprijină drumuirea, se măsoară suplimentar direcţii spre alte puncte de coordonate cunoscute, care fiecare reprezintă un alt element de control. În funcţie de elementele de constrângere de care se dispune în teren, dar şi a obiectivelor topografice care trebuie ridicate se pot face următoarele clasificări ale drumuirilor: CLASIFICAREA DRUMUIRILOR ÎN FUNCŢIE DE ELEMENTELE DE SPRIJIN
drumuire liberă (neconstrânsă) – figura 6.1, drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute – figura 6.2, drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute şi orientări cunoscute (pe laturi cunoscute) – figura 6.3, drumuire cu punct nodal – figura 6.4;
- C.114 -
Topografie
204
A (X,Y,H) 203
202
201
Figura 6.1 – Drumuire liberă
B (X,Y,H)
A (X,Y,H) 201
203
202
Figura 6.2 – Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute
N
N
A' (X,Y)
f
B' (X,Y)
A (X,Y,H)
201
203
202
B (X,Y,H)
i
Figura 6.3 – Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute şi laturi cunoscute
A' (X,Y) 220
201
N
222
B' (X,Y)
221
202 A (X,Y,H)
B (X,Y,H) 231 232
C' (X,Y) 230 C (X,Y,H)
Figura 6.4 – Drumuire cu punct nodal - C.115 -
Topografie
În multe situaţii, drumuirile se pot sprijini la capete pe puncte din alte drumuiri, constituindu-se în aşa-numite reţele poligonale. A' (X,Y)
205 201 A (X,Y,H)
202
203
302
B' (X,Y)
204
402
301
206
401
B (X,Y,H)
403
C' (X,Y)
303 304 C (X,Y,H)
Figura 6.5 – Reţea poligonală
În această situaţie este justificată introducerea noţiunii de „ordinul drumuirii”, şi anume: - Traseul A-201-…-206-B – drumuire principală - Traseul 202-301-…-304-C – drumuire secundară - Traseul 205-401-…-403-303 – drumuire terţiară Ordine inferioare drumuirii terţiare nu sunt admise în instrucţiuni. CLASIFICAREA DRUMUIRILOR DUPĂ FORMA TRASEULUI POLIGONAL
drumuiri întinse – figura 6.6, drumuiri închise – figura 6.7;
A' (X,Y) B' (X,Y) A (X,Y,H) B (X,Y,H)
Figura 6.6 – Drumuire întinsă A' (X,Y)
A (X,Y,H)
Figura 6.7 – Drumuire închisă - C.116 -
Topografie
După modul de constituire a traseelor poligonale se remarcă faptul că metoda drumuirii este o metodă deosebit de flexibilă în determinarea poziţiilor punctelor din teren, fără să necesite cheltuieli mari pentru marcarea şi semnalizarea punctelor. 6.1.1.b. Proiectarea reţelelor de drumuiri
6 (X,Y,H) X
201
5 3 (X,Y,H)
50
6 0 (X,Y,H)
204
202
203 220
222
223
221 303 301
302
Y
5 (X,Y,H)
Figura 6.8 – Modul de proiectare a reţelelor de drumuiri
Traseul drumuirilor se proiectează de regulă de-a lungul arterelor de circulaţie, cursurilor de apă, etc., întrucât laturile şi punctele drumuirii trebuie să fie uşor accesibile. Punctele de drumuire se amplasează în locuri ferite de distrugere, în care instalarea instrumentelor topografice se face cu uşurinţă. Între punctele de drumuire învecinate trebuie să existe vizibilitate perfectă pentru ca direcţiile şi lungimile să se măsoare fără dificultate. Punctele de drumuire se aleg în apropierea detaliilor care urmează să fie ridicate. Distanţa între punctele de drumuire este determinată de condiţiile concrete din teren, de gradul de acoperire cu vegetaţie sau cu construcţii, de scopul ridicării topografice şi de aparatura topografică avută în dotare. În situaţia în care se dispune de aparatură clasică (teodolite, mire, panglici) se recomandă ca lungime medie latura de 100 - 150 m, lungimea minimă de 40 – 50 m, iar cea maximă 2000 – 3000 m (pentru aparatura clasică). Atât lungimea laturilor cât şi lungimea traseului poligonal sunt dependente de situaţia concretă din teren. Astfel, în zone construite, lungimea laturilor cât şi lungimea drumuirii vor fi mai reduse decât în zone de extravilan.
- C.117 -
Topografie
6.1.1.c. Operaţii de teren Marcarea punctelor de drumuire – se face de regulă cu ţăruşi, în localităţi cu ţăruşi metalici cherneruiţi, iar în afara localităţilor cu ţăruşi de lemn. Întocmirea schiţelor de reperaj şi descrierea topografică a punctelor.
Nr. Pct.
Coordonate (m) X/Y
Materializare in teren
Schita de reperaj
Figura 6.9 – Schiţa de reperaj
Măsurarea lungimii laturilor: - cu panglica se măsoară laturile dus-întors, fiind admisă o toleranţă între cele două determinări de T 0,003 L ; - cu aparatură electro – optică distanţele se măsoară dus – întors, eroarea de măsurare admisă fiind în funcţie de precizia instrumentului folosit (de regulă nu trebuie să depăşească 2-3pe, unde pe = precizia de măsurare a instrumentului); Lij L ji Lij 2 Măsurarea unghiurilor verticale: Unghiurile verticale se măsoară în fiecare punct de staţie în ambele poziţii ale lunetei, atât spre punctul din spate, cât şi spre punctul din faţă al traseului poligonal. Când vizarea se face la înălţimea instrumentului în ambele sensuri, se va face media determinărilor, luându-se sensul unghiului vertical în sensul de parcurgere al drumuirii. BA AB , cu semnul lui AB 2 - C.118 -
Topografie
Figura 6.10 – Măsurarea unghiurilor verticale. Axa de vizare paralelă cu linia terenului
Când vizarea se face la înălţimi diferite (situaţie destul de frecvent întâlnită în teren), medierea se poate realiza numai la diferenţele de nivel determinate în ambele sensuri.
Figura 6.11 – Măsurarea unghiurilor verticale. Axa de vizare nu este paralelă cu linia terenului
h AB d tg AB i A s B , ascendent hBA d tg BA i B s A , descendent h AB
h AB hBA
2 dându-se semnul lui hAB de la dus. Măsurarea unghiurilor orizontale (de frângere): Unghiurile orizontale se determină din direcţiile măsurate în fiecare - C.119 -
Topografie
punct de staţie. Direcţiile se măsoară în punctele de staţie prin metoda seriilor.
c10 201
c1
c1
201
0 c1
202
c2
c2
Figura 6.12 – Modul de măsurare a unghiurilor orizontale
6.1.2. Drumuiri planimetrice 6.1.2.a. Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute şi laturi cunoscute A - Prelucrarea prin metoda clasică
X N
A (X,Y)
N
1 l
N
N 0
2
2
4
N
1
2 l 1-2 2-3 B= 1 (X,Y,H)
3
N 4
n
N 3
4 n-1
D (X,Y)
n
n-1
C= n (X,Y,H)
3 y 1-2
y 2-3
y 3-4
Y B
n-1
Y
y n-1,n
YC
Figura 6.13 – Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute şi laturi cunoscute. Prelucrare prin metoda clasică
Elemente măsurate pe teren: ωi – unghiurile orizontale i – media unghiurilor de pantă - C.120 -
Topografie
li – lungimile înclinate medii ale laturilor de drumuire j hij
lij ij d ij
i
Etape de calcul: I - Calculul distanţelor orizontale şi a diferenţelor de nivel d ij lij cos ij
hij d ij tg ij 1. Calculul orientărilor a) Calculul orientărilor laturilor de sprijin Δy
AB arctg Δx
AB
Δy arctg Δx
CD
CD
AB
CD
b) Calculul orientărilor provizorii ale laturilor de drumuire (transmiterea orientărilor) Θ1 Θ 0 ω1 200 g Θ 2 Θ1 ω 2 200 g Θ n 1 Θ n 2 ω n 1 200 g Θ n Θ n 1 ω n 200 g n
Θ n Θ 0 i n 200 g i 1
c) Calculul neînchiderii pe orientări n
e ve v j n n ( 0 i n 200 g ) n i 1
T c n , c aproximati a de citire a teodolitu lui n numarul de statii daca e T , se calculeaza corectia : c v j ve e d) Calculul corecţiei unitare c qΘ Θ , unde n nr.de statii n - C.121 -
Topografie
e) Calculul orientărilor definitive Θ1 Θ1 q Θ Θ 2 Θ 2 2q Θ Θ n 1 Θ n 1 (n 1)q Θ Θ n Θ n nq Θ CONTROL: n compensat n calculat din coordonate 2. Calculul coordonatelor relative a) Calculul coordonatelor relative provizorii δy1,2 d1,2 sinΘ1 δx1,2 d1,2 cos Θ1 δx2 ,3 d 2,3 cos Θ 2
δy2,3 d 2,3 sinΘ 2
δxn 1, n d n 1, n cos Θ n 1
δy n 1, n d n 1, n sinΘ n 1
xij d ij cos i
yij d ij sin i
xi 'cx X BC yi 'c y YBC hi 'ch H BC
b) Calculul corecţiilor de închidere pe coordonate Rezultă corecţiile de închidere pe coordonate:
- C.122 -
Topografie
c x X C X B xij c y YC YB y ij
c h H C H B hij corectia totala : c c x2 c y2 Toleranta este : D g T 0,003 D , pentru intravilan si terenuri cu panta 5 5000 D g T 0,0045 D , pentru extravilan si terenuri cu panta 5 1733 Th 0,2 Dkm se verifica daca : cT c h Th c) Calculul corecţiilor unitare kx
cx
ky
cy
kh
ch
d ij d ij d ij
mm / m mm / m mm / m
d) Calculul coordonatelor relative compensate q x1, 2 k x * d 1,2
q y1, 2 k y * d 1,2
q x 2 , 3 k x * d 2 ,3
q y 2 , 3 k y * d 2,3
q xn 1,n k x * d n 1,n
q yn 1,n k y * d n 1,n
q
q
xij
k x d ij c x
- C.123 -
yij
k y d ij c y
Topografie
qh1, 2 k h * d1,2 qh2,3 k h * d 2,3 qhn 1,n k h * d n 1, n
q
hij
k h d ij ch
x1,2 x1,2 q x1, 2
y1,2 y'1,2 q y1, 2
x 2,3 x 2 ,3 q x2,3
y 2 , 3 y ' 2 ,3 q y 2 , 3
x n 1,n x n 1,n q xn 1,n
x
ij
x 'c i
x
X C X B
yn 1, n y'n 1, n q yn1,n
yij
yi 'c y YC YB
h1,2 h'1,2 qh1, 2 h2,3 h'2,3 qh2,3 hn 1, n h'n 1, n qhn 1,n
hij
hi 'ch H C H B 3. Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire X 2 X 1 x1,2 Y2 Y1 y1,2
X 3 X 2 x 2 ,3
Y3 Y2 y2,3
X n X n 1 xn 1, n Yn Yn 1 yn 1, n H 2 H1 h1,2 H 3 H 2 h2,3 H n H n 1 hn 1, n
Acest mod de abordare conduce la modificarea geometriei traseului prin compensarea orientărilor. Unghiurile şi orientările din punctele de sprijin influenţează cu imprecizia lor tot calculul de compensare. - C.124 -
Topografie
II - Prelucrarea prin metoda rotaţiei şi a punerii în scară
X
N A B
i B-201
201
201
D
202 E
202
B
C'
L Q
C
Y
Figura 6.14 - Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute şi laturi cunoscute. Prelucrare prin metoda rotaţiei şi a punerii în scară
Etape de calcul: 1. Calculul orientărilor a) Calculul orientării de sprijin Δy
i Θ B A arctg Δx B A B A b) Calculul orientărilor provizorii (transmiterea orientărilor) ΘB 201 Θ B A ω B Θ201 202 ΘB 201 200 ω 201
Θ202C Θ201 202 200 202 ΘC D Θ202C 200 ω E 2. Calculul distanţelor reduse la orizont Dij Lij cos ij 3. Calculul coordonatelor relative provizorii δy B 201 DB 201 sin ΘB 201 δx B 201 DB 201 cos ΘB 201 202 D201 202 cos Θ201 202 δy 201 202 D201 202 sin Θ201 202 δx 201 C D202C cos Θ202C δx 202
δy 202C D202C sin Θ202C
xij Dij cos ij
yij Dij sin ij
- C.125 -
Topografie
δh B 201 DB 201tgα B 201 δh 201 202 D201 202 tgα 201 202 δh 202C D202C tgα 202C
hij Dij tg ij 4. Calculul coordonatelor absolute provizorii ale punctului C Se calculează coordonatele punctului final C’, care, datorită erorilor de măsurare şi a erorilor punctelor de sprijin nu vor corespunde cu coordonatele cunoscute. X C X B xij e x X C X C YC YB yij e y YC YC H C H B hij e h H C H C Toleranta este : D g T 0,003 D , pentru intravilan si terenuri cu panta 5 5000 D g T 0,0045 D , pentru extravilan si terenuri cu panta 5 1733 Th 0,2 Dkm
e ex2 e y2 se verifica daca : eT eh Th 5. Calculul distanţelor DBC, DB-C’ şi al orientărilor B-C, B-C’ din coordonate D B C
X C
X B YC YB
D B C '
X C ' X B 2 YC ' YB 2
2
Δy
Θ B C arctg Δx
B C B C
Δy
Θ B C ' arctg Δx B C ' B C ' 6. Calculul factorului de scară şi al unghiului de rotaţie
- C.126 -
2
Topografie
q
D B C D B C '
B C B C ' arctg
H C C ' D B C '
q factor de scara unghi de rotatie in plan orizontal unghi de rotatie in plan vertical 7. Calculul coordonatelor relative compensate xij q * Dij cos ij
y ij q * Dij sin ij
hij q * Dij tg ij 8. Calculul coordonatelor absolute X 201 X B xB 201 Y201 YB y B 201 X 202 X 201 x201 202 Y202 Y201 y201 202 X C X 202 x202 C YC Y202 y202 C H 201 H B hB 201 H 202 H 201 h201 202 H C H 202 h202 C 9. Calculul abaterii longitudinale L, transversale Q şi totale e L D B C cos D B C ' Q D B C sin e L2 Q 2 L şi Q arată cât de bine se încadrează reţeaua poligonală între punctele vechi B şi C şi reprezintă un control al calităţii măsurătorilor, dar şi al calităţii coordonatelor pe care se sprijină drumuirea. Când punctele de sprijin sunt de calitate şi avem o drumuire alungită, atunci L indică în principal calitatea măsurătorilor de distanţe, iar Q arată calitatea măsurării unghiurilor de frângere ωi. Prin acest mod de prelucrare, imprecizia unghiurilor măsurate în punctul iniţial şi final nu influenţează prelucrarea. Aceasta este influenţată doar de lungimile şi unghiurile “interne” ale drumuirii, precizia lor fiind hotărâtoare. Imprecizia orientărilor şi unghiurilor în punctul iniţial şi final influenţează doar unghiul ε şi în consecinţă L şi Q. - C.127 -
Topografie
6.1.2.b. Exemple Metoda clasică
N
X N N
8
N
62
63-4
504
503
502 62-8 N 62-783 783-784
4 785-63
63
784-785
784 784 505
501 500 783
Y
Figura 6.15 – Exemplu de drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute şi laturi cunoscute. Rezolvarea clasică
Tema drumuirii: Date: unghiurile ωi măsurate pe teren prin metoda seriilor lungimile laturilor Lij măsurate cu panglica dus-întors unghiurile verticale αi coordonatele punctelor de sprijin 4, 8, 62, 63 PCT 8 62 63 4
COORDONATE LOCALE X[m] Y[m] H[m] 5343.18 3926.00 3745.60 3838.07 404.98 3863.84 4348.32 429.37 5750.36 5988.76 -
direcţiile măsurate şi compensate din staţia 784 PCT.ST. 784
PCT.VIZAT 783 785 500 501 502 - C.128 -
DIRECŢII 354.1100 211.0700 294.3800 350.2600 382.4300
Topografie
503 504 505
74.2700 164.8200 252.5600
1. Calculul orientărilor a) Calculul orientărilor de sprijin Δy
i Θ 628 arctg Δx
62 8 62 8
3.5004
Δy
f Θ 634 arctg Δx 634 45.5654 63 4 b) Calculul orientărilor provizorii (transmiterea orientărilor) Θ62783 Θ 628 ω 62 143.2997 Θ783784 Θ62783 200 ω 783 35.1997
Θ784785 Θ783784 200 784 92.1597 Θ78563 Θ784785 200 ω 785 78.2035 Θ63 4 Θ78563 200 ω 63 45.5798 c) Calculul corecţiei pe orientări e ve v j f f 63 4 63 4 1c 44 cc
T 150CC n Theo 0.20; T 50CC n
Theo 0.10
adica : T 3c 33cc daca c T se calculeaza corectia : e c v j ve 1c 44 cc d) Calculul corecţiei unitare c qΘ Θ 28cc ,8 , unde n nr.de statii 5 n e) Calculul orientărilor definitive Θ 62783 Θ62783 q Θ 143.2967 Θ 783784 Θ783784 2q Θ 35.1939 Θ 784785 Θ784785 3q Θ 92.1510 Θ 78563 Θ78563 4q Θ 78.1920 f Θ 634 Θ63 4 5q Θ 45.5654(CONTROL ) 2. Calculul coordonatelor relative a) Calculul coordonatelor relative provizorii
- C.129 -
.
Topografie
783 D62783 cos Θ 62783 δx 62 784 D783784 cos Θ 783784 δx 783
δy 62783 D62783 sin Θ 62783 δy 783784 D783784 sin Θ 783784
785 D784785 cos Θ 784785 δx 784 63 D78563 cos Θ 78563 δx 785
δy 784785 D784785 sin Θ 784785 δy 78563 D78563 sin Θ 78563
xij Dij cos ij
yij Dij sin ij
δh 62783 D62783 tgα 62783 δh 783784 D783784 tgα 783784
δh 784785 D784785 tgα 784785 δh 78563 D78563 tgα 78563
hij Dij tg ij
b) Calculul erorilor de neînchidere e x X 63 X 62 xij 0.281 e y Y63 Y62 y ij 0.044
eh H 63 H 62 hij 0.126 eroarea totala : e e x2 e y2 D T 0,0045 D 1733 Th 0,2 Dkm se verifica daca : eT eh Th c) Calculul corecţiilor unitare c kx x 0.000449mm / m D c ky y 0.000070mm / m D c kh h 0.000201mm / m D
d) Calculul coordonatelor relative compensate
- C.130 -
Topografie
783 k x * D62 783 x62 783 x62
783 k y * D62 783 y62 783 y62
784 k x * D783 784 x783 784 x783
784 k y * D783 784 y783 784 y783
785 k x * D784 785 y784 785 y784 785 k y * D784 785 x784 785 x784 63 k x * D785 63 x785 63 x785
x
X 63 X 62
63 k y * D785 63 y785 63 y785
y
Y63 Y62
h62 783 h62 783 k h * D62 783 784 k h * D783 784 h783 784 h783 785 k h * D784 785 h784 785 h784 63 k h * D785 63 h785 63 h785
h
H 63 H 62
3. Calculul coordonatelor absolute
X 783 X 62 x62 783 3655.466
Y783 Y62 y62 783 3949.586
X 784 X 783 x783 784 3785.594 Y784 Y783 y783 784 4029.857 X 785 X 784 x784 785 3804.519 Y785 Y784 y784 785 4182.185 X 63 X 785 x785 63 3863.840
Y63 Y785 y785 63 4348.320
H 783 H 62 h62 783 442.039 H 784 H 783 h783 784 454.194 H 785 H 784 h784 785 443.818 H 63 H 785 h785 63 429.370 4. Calculul coordonatelor punctelor radiate folosind unghiul de orientare al staţiei
- C.131 -
Topografie
784 783 dir783 281.0891 784 785 dir785 281.0888
p1 D784 783 km 0.1528
p2 D784 785 km 0.1535
* p1 * p2 p1 p2
281.0889, unghiul de orientare al statiei 784
vor rezulta astfel orientaril e catre punctele radiate : 784 - i 784 diri 400 , i 500...505 Se calculeaza distantele orizontale : D 784 - i L784 i cos 784 i Se det er min a cresterile de coordonate : δx784 i D784 i cos Θ 784 i δy784 i D784 i sin Θ 784 i δh 784 i D784 i tg 784 i Se calculeaza coordonatele absolute ale punctelor radiate : X i X 784 δx784 i Yi Y784 δy784 i H i H 784 δh 784 i
2 8
m
62
783
cm
UNGHIURI VERTICALE G
3
C
Cos2
CC
4
Tg 5
UNGHIURI ORIZONTALE G
C
CC
6
783
148
13
+16
09
00
139
79
93
784
153
32
+5
04
00
91
90
00
CALCULATE CORECTII COMPENSATE G C CC 7 3 50 04 143 29 97 03 143 29 94 35 35 92
785
153
83
-4
31
00
256
96
00
500 501 502
56 41 42
70 53 39
-1 -2 1
03 01 22
00 00 00
83 139 171
31 19 36
00 00 00
784
- C.132 -
92 175 231 263
19 19
97 06 91
15 15 46 34 51
97 09 88 89 89 89
Sin
PUNCTE VIZATE
1
ORIENTARI
SinCos DISTANTE INCLINATE
Cos
STATIA
CALCULUL COORDONATELOR PUNCTELOR DE DRUMUIRI SI RADIERI (tabel 1)
8
Topografie
785
503 504 505
37 55 62
37 91 66
-3 -4 6
15 39 12
00 00 00
263 353 41
20 75 49
00 00 00
63
176
97
-5
22
00
186
04
38
355 45 133
35 90 64
89 89 89
78
20 -1 19
35 15 20
78 45
63
167
4
37
63
57 98 -1 44 45 56 54 Vj=45.5654 Ve=45.5798 Cθ=-1c44cc Kθ=-0.00288
CALCULUL COORDONATELOR PUNCTELOR DE DRUMUIRI SI RADIERI (tabel 2)
M
cm
m
9
143
152
cm
m
10
42
83
153
48
56 41 42 37 55 62
69 50 38 32 77 37
176
37
cm
m
11
cm
m
cm
m
3745
60
111 0
506 010
37 0
040 029
-90
134
111
516
37
069
3655
130 0
059 069
80 0
260 011
12 0
125 031
130
128
80
271
12
155
18 0
856 069
152 0
317 011
-10 0
407 031
18
925
152
328
-10
376
-52 -36 -22 28 41 -31 59 0
53 58 98 51 89 44 242 079
21 -19 -35 24 36 53 166 0
81 62 60 08 82 86 123 012
-0 -1 0 -1 -3 6 -14 0
91 31 81 84 85 01 494 035
59
321
166
135
-14
458
H
cm
m
3838
07
404
98
16 62
466
3949
586
442
039
783
378 5
594
402 9
857
454
194
784
3804
519
4182
185
443
818
785
3733
06
4051
17
453
28
3749
01
4010
24
452
88
3762
61
3994
26
455
00
3814
10
4005
73
452
35
3827
48
4086
68
450
34
3754
15
4083
72
460
20
500 501 502 503 504 505
3863
840
4348
320
429
370
63
3863
840
4348
320
429
370
13
198 064
Vj=Y63-Y62= =510.250 Ve=Σδy’= =510.206 ey=-0.044 cy=0.044 mm ky=0.000070
Y
Vj=H63-H62= =24.39 Ve=Σδh’= =24.26 eh=-0.126 ch=0.126 mm kh=0.000201
- C.133 -
14
OBSERVATII
X
12
-90 0
Vj=X63-X62= =118.240 Ve=Σδx’= =117.959 ex=-0.281 cx=0.281 mm kx=0.000449
COORDONATE ABSOLUTE NR.PUNCT
Distanţe orizontale
COORDONATE RELATIVE X Y H Calculate Calculate Calculate Corecţii Corecţii Corecţii Compensate Compensate Compensate
cm 15
17
Topografie
III - Metoda rotaţiei şi a punerii în scară 1. Calculul orientărilor a) Calculul orientării de sprijin Δy
i Θ 628 arctg Δx
62 8 62 8
b) Calculul orientărilor provizorii (transmiterea orientărilor) Δy
i Θ 628 arctg Δx Δy
f Θ 634 arctg Δx
62 8 62 8
63 4 63 4
3.5004
45.5654
Θ62783 Θ 628 ω 62 143.2997 Θ783784 Θ62783 200 ω 783 35.1997 Θ784785 Θ783784 200 784 92.1597 Θ78563 Θ784785 200 ω 785 78.2035 Θ63 4 Θ78563 200 ω 63 45.5798
2. Calculul distanţelor reduse la orizont Dij Lij cos ij 3. Calculul coordonatelor relative provizorii 783 D62783 cos Θ62783 δx 62 784 D783784 cos Θ783784 δx 783
δy 62783 D62783 sin Θ 62783 δy 783784 D783784 sin Θ 783784
785 D784785 cos Θ784785 δx 784 63 D78563 cos Θ78563 δx 785
δy 784785 D784785 sin Θ 784785 δy 78563 D78563 sin Θ 78563
xij Dij cos ij
yij Dij sin ij
δh 62783 D62783 tgα 62783 δh 783784 D783784 tgα 783784
δh 784785 D784785 tgα 784785 δh 78563 D78563 tgα 78563
hij Dij tg ij
4. Calculul coordonatelor absolute provizorii ale punctului 63 X 62 xij 3863.533 X 63 X 63 0.307 e x X 63 Y63 Y62 yij 4348.300 e y Y63 Y63 0.020 H 63 0.125 H 62 hij 429.245 H 63 e h H 63 - C.134 -
Topografie
e ex2 e y2 0.308m D T 0,0045 D 0.474m 1733 Th 20mm Dkm se verifica daca : e T ; eh Th 5. Calculul distanţelor D62-63, D62-63’ şi al orientărilor 62-63, 62-63’ din coordonate
D62 63
X 63 X 62 2 Y63 Y62 2
D62 63
X 63 X 62 2 Y63 Y62 2 Δy
Θ 62 63 arctg Δx Δy
Θ 62 63 arctg Δx
62 63 62 63 62 63 62 63
523.771 523.682
85.5035 85.5393
6. Calculul factorului de scară şi al unghiului de rotaţie q
D6263 1.00016995 D6263
6263 6263 0.0358 arctg
H 6363 0.0152 D6263
q factor de scara unghi de rotatie in plan orizontal unghi de rotatie in plan vertical
7. Calculul coordonatelor relative compensate
xij q * Dij cos ij y ij q * Dij sin ij hij q * Dij tg ij
8. Calculul coordonatelor absolute
X 783 X 62 x62 783
Y783 Y62 y62 783
H 783 H 62 h62 783
X 784 X 783 x783 784
Y784 Y783 y783 784
H 784 H 783 h783 784
X 785 X 784 x784 785
Y785 Y784 y784 785
H 785 H 784 h784 785
X 63 X 785 x785 63
Y63 Y785 y785 63
H 63 H 785 h785 63
- C.135 -
Topografie
9. Calculul abaterii longitudinale L, transversale Q şi totale e L D6263 cos D6263 0.089m Q D6263 sin 0.295m e
L2 Q 2 0.308m
2
m
Unghiuri verticale
cm
G
C
3
Unghiuri orizontale
Cos2 CC
G
Tg
4
5
C
CC
6
7
8 62
783
784
785
63
CALCULATE CORECTII COMPENSATE G C CC
783
148
13
+16
09
00
139
79
93
784
153
32
+5
04
00
91
90
00
785
153
83
-4
31
00
256
96
00
63
176
97
-5
22
00
186
04
38
167
37
63
4
Sin
PUNCTE VIZATE
1
ORIENTARI
SinCos
Distanţe înclinate
Cos
STATIA
CALCULUL COORDONATELOR PUNCTELOR DE DRUMUIRI SI RADIERI (tabel 1)
8
3 143
50 29
04 97
35
19
97
92
15
97
78
20
35
45
57
98
cm
9
143
152
153
10
11
X
m
Y
cm
m
3745
60
201
111
509
37
041
-90
153
111
579
37
084
3655
130
066
80
267
12
125
130
134
80
208
12
164
18
854
152
316
-10
407
840
16
17
m
3838
07
404
98
62
447
3949
649
442
064
783
3785
581
4029
857
454
228
784
3804
524
4182
188
443
856
785
13
-90
H
cm
12
424
478
COORDONATE ABSOLUTE OBSERVATII
m
COORDONATE RELATIVE X Y H Calculate Calculate Calculate Corecţii Corecţii Corecţii Compensate Compensate Compensate m cm m cm m cm
NR.PUNCT
Distanţe orizontale
CALCULUL COORDONATELOR PUNCTELOR DE DRUMUIRI SI RADIERI (tabel 2)
- C.136 -
14
cm
15
Topografie
176
18
943
152
331
-10
372
59
214
166
138
-14
494
59
318
166
133
-14
485
375
Σδx’ij= 117.933
Σδy’ij= 510.230
Σδh’ij= 24.265
X63’= 3863.533
Y63’= 4348.300
H63’= 429.245
3863
840
4348
320
429
370
3863
840
4348
320
429
370
63
q=1.00016995 ε=-0.0358 φ=0.0152
6.1.2.c. Drumuirea cu punct nodal
X A' (X,Y)
1
1 2
1 A (X,Y,H) 2
n N n-1
n-1
n-1 2
n-1
B (X,Y,H) 1
n
n-1 n
2
2
n-1
B' (X,Y)
1
B
S
C' (X,Y)
2
1 C (X,Y,H)
1
Y
C
Figura 6.16 – Drumuirea cu punct nodal
Elemente cunoscute: Coordonatele punctelor A, A’, B, B’, C, C’ Elemente măsurate: li, i, ωi Etape de calcul: 1. Calculul orientărilor a) Calculul orientărilor de sprijin Δy
Θ A A' arctg Δx Θ B B'
Θ C C '
Δy arctg Δx Δy arctg Δx
A A' A A' B B' B B'
C C ' C C '
b) Calculul orientărilor provizorii ( transmiterea orientărilor ) - C.137 -
Topografie
Θ A1 Θ A A' ω A 200 g Θ N1-S Θ n 1, N ω' n 200 g Θ B 1 Θ B B ' ω B 200 g Θ N2-S Θ n 1, N ω' ' n 200 g Θ C 1 Θ C C ' ω C 200 g Θ N3-S Θ n 1, N ω' ' ' n 200 g d) Calculul orientării N-S folosind media ponderată Θ N1-S * p1 Θ N2-S * p 2 Θ N3-S * p 3 O Θ N S p1 p 2 p 3
p1
1 1 1 ; p2 ; p3 n1 n2 n3
unde: n1=numărul de staţii al drumuirii 1 n2=numărul de staţii al drumuirii 2 n3=numărul de staţii al drumuirii 3 e) Calculul corecţiilor pe orientări c Θ1 Θ ON S Θ N1 S c Θ2 Θ ON S Θ N2 S c Θ3 Θ ON S Θ N3 S
f) Calculul corecţiilor unitare 1
kΘ
2
kΘ
cΘ1 n1 cΘ2 n2
cΘ3 kΘ n3 g) Calculul orientărilor definitive pe fiecare drumuire 3
- C.138 -
Topografie
1
Θ A1 Θ A1 k Θ
Θ N1 S Θ N1S n1 k Θ1 Θ B 1 Θ B 1 k Θ2
CONTROL : Θ N1 S Θ N2 S Θ N3 S Θ ON S
Θ N2 S Θ N2S n 2 k Θ2 Θ C 1 Θ C 1 k Θ3 Θ N3 S Θ N3S n 3 k Θ3
2. Calculul coordonatelor relative a) Calculul coordonatelor relative provizorii si calculul coordonatelor absolute provizorii ale punctului N δx A1 D A1 cos Θ A1
δy A1 D A1 sin Θ A1
δx n 1, N Dn 1, N cos Θ n 1, N
δy n 1, N Dn 1, N sin Θ n 1, N
δxi1j
δyi 1j Di j sin Θ i j YN1 Y A δy i 1j
Di j cos Θ i j
X N1 X A δxi1j
δh A1 D A1tgα A1 δh n 1, N Dn 1, N tgα n 1, N
δh i 1j Di j tgα i j H N1 H A δh i 1j δxB 1 DB 1 cos Θ B 1
δyB 1 DB 1 sin Θ B 1
δxn 1, N Dn 1, N cos Θ n 1, N
δyn 1, N Dn 1, N sin Θ n 1, N
δxi2j Di j cos Θi j δyi 2j Di j sin Θi j YN2 YB δyi 2j X N2 X B δxi2j - C.139 -
Topografie
δh B 1 D B 1tgα B 1 δh n 1, N Dn 1, N tgα n 1, N
δh i 2j Di j tgα i j H N2 H B δh i 2j δxC 1 DC 1 cos Θ C 1
δyC 1 DC 1 sin Θ C 1
δxn 1, N Dn 1, N cos Θ n 1, N
δyn 1, N Dn 1, N sin Θ n 1, N
δxi3j Di j cos Θ i j X N3 X C δxi3j
δyi 3j Di j sin Θ i j YN3 YC δyi 3 j
δh C 1 DC 1tgα C 1 δh n 1, N Dn 1, N tgα n 1, N
δh i 3j Di j tgα i j H N3 H C δh i 3j b) Calculul coordonatelor absolute ale punctului N 1 p1 1 ; D 1 Di1j D 1 p 2 2 ; D 2 Di2 j D 1 p 3 3 ; D 3 Di3 j D
XN
X N1 * p1 X N2 * p 2 X N3 * p 3 p1 p 2 p 3
YN HN
YN1 * p1 YN2 * p 2 YN3 * p 3 p1 p 2 p 3
H N1 * p1 H N2 * p 2 H N3 * p 3 p1 p 2 p 3
c) Calculul corecţiilor pe creşterile de coordonate c x1 X N X N1
c x2 X N X N2
c x3 X N X N3
c y1 YN YN1
c y2 YN YN2
c y3 YN YN3
c h1 H N H N1
c h2 H N H N2
c h3 H N H N3
d) Calculul corecţiilor unitare
- C.140 -
1
k x1
cx
1
c y1
ky k h1
c h1
D 1
Topografie c x2 2
kx 2
D 1
ky
D 1
k h2
c y2 c h2
D 2
k x3 3
D 2
ky
D 2
k h3
c x3 c y3 c h3
D 3 D 3 D 3
e) Calculul coordonatelor relative compensate
x A 1 xA 1 k x1 * D A 1
y A 1 y A 1 k y1 * D A 1
.......... .......... .......... ....
.......... .......... .......... .....
xn 1, N xn 1, N k x1 * Dn 1, N
y n 1, N y n 1, N k y1 * Dn 1, N
x 1 X N
y 1 YN
XA
YA
x B 1 xB 1 k x2 * DB 1
y B 1 y B 1 k y2 * DB 1
.......... .......... .......... .....
.......... .......... .......... ......
xn 1, N xn 1, N k x2 * Dn 1, N
y n 1, N y n 1, N k y2 * Dn 1, N
x 2 X N
y 2 YN
XB
YB
xC 1 xC 1 k x3 * DC 1
yC 1 yC 1 k y3 * DC 1
.......... .......... .......... ......
.......... .......... .......... .......
3
xn 1, N xn 1, N k x * Dn 1, N
x 3 X N
y n 1, N y n 1, N k y3 * Dn 1, N
y 3 YN
XC
hA 1 hA 1 k h1 * D A 1 .......... .......... .......... .......
hn 1, N hn 1, N k h1 * Dn 1, N
h 1 H N
HA
hB 1 hB 1 k h2 * DB 1 .......... .......... .......... .......
hn 1, N hn 1, N k h2 * Dn 1, N
h 2 H N
HB
- C.141 -
YC
Topografie 3
hC 1 hC 1 k h * DC 1 .......... .......... .......... ........
hn 1, N hn 1, N k h3 * Dn 1, N
h H 3
N
HC
3. Calculul coordonatelor absolute DRUMUIREA 1 DRUMUIREA 2 X 1 X A x A 1 X 1 X B x B 1
DRUMUIREA 3 X 1 X C xC 1
.......... .......... .. .......... .......... ..... .......... .......... X N X n 1 xn 1, N X N X n 1 xn 1, N X N X n 1 xn 1, N Y1 YA y A 1 H 1 H A hA1 YN Yn 1 y n 1, N H N H n1 hn 1,N Y1 YB y B 1
H 1 H B hB 1
YN Yn 1 y n 1, N H N H n1 hn 1,N Y1 YC yC 1
H 1 H C hC 1
YN Yn 1 y n 1, N H N H n1 hn 1,N
6.1.2.d. Exemplu Date: unghiurile ωi măsurate pe teren prin metoda seriilor lungimile laturilor Lij măsurate cu panglica dus-întors unghiurile verticale αi schiţa drumuirii coordonatele punctelor de sprijin INVENTAR DE COORDONATE - PUNCTE DE SPRIJIN PCT 33 34 59 73 78 89 74 90 77
X[m] 6412,212 8220,403 6256,013 4326,920 6182,462 5128,036 4783,321 8256,100 6629,941
Y[m] 7760,974 6991,001 8441,777 7720,110 7692,945 10068,703 6822,316 8701,135 6106,383
- C.142 -
H[m] 367,683 362,643 365,160
Topografie
UNGHIURI ORIZONTALE (G,C,CC) 299,9381 221,2438 169,2323 65,1670 228,4993 290,1707 151,4716
ωN1
ωN3
DIRECŢII ORIZONTALE (G,C,CC) 224,3582 25,4124 210,9987 80,6210 361,0561 20,6570 302,2112 338,5856 227,5262
33-34 33-101 59-89 59-90 59-201 78-77 78-73 78-74 78-301
UNGHIURI VERTICALE DE PANTĂ α 33-101 -N α 59-201 -N α 78-301 -302 -N
(G,C,CC) -1,3071 -2,0703 -2,9782 0,4159 1,0238 -2,2179 -1,5585
DISTANŢE INCLINATE [m] 188,694 202,252 155,714 282,419 152,999 169,112 177,831
L 33-101 L 101-N L 59-201 L 201-N L 78-301 L 301-302 L 302-N - C.143 -
Topografie
X
8 9 (X,Y) 201
201 5 9 (X,Y,H)
n
301
n
301 302
N n
302
101
9 0 (X,Y)
7 8 (X,Y,H)
101
7 3 (X,Y)
33 3 3 (X,Y,H)
S
7 4 (X,Y)
7 7 (X,Y) Y
3 4 (X,Y)
Figura 6.17 – Exemplu de drumuire cu punct nodal
1. Calculul orientărilor a) Calculul orientărilor de sprijin Δy
Θ 3334 arctg Δx 3334 374.3717 3334 Δy
Θ 5989 arctg Δx 5989 138.5936 59 89 Δy
Θ 5990 arctg Δx 5990 8.2095 59 90 Δy
Θ 7874 arctg Δx Δy
Θ 7873 arctg Δx
7874 7874 7873 7873
317.5008 235.4359
Δy
Θ 7877 arctg Δx 7877 199.0681 78 77 b) Calculul unghiului de orientare a staţiei α 59 Θ 5989 dir89 ; p1 D5989 km α 59 Θ 5990 dir90 ; p 2 D5990 km
α 5989 p1 α 59 90 p 2 327.5917 p1 p 2 α 78 Θ 7874 dir74 ; p1 D7874 km α 78 Θ 7873 dir73 ; p 2 D7873 km α 59
α 78 Θ 7877 dir77 ; p 3 D7877 km α p1 α 78 p 2 α 78 p3 α 78 78 296.8506 p1 p 2 p3 - C.144 -
Topografie
c) Calculul orientarilor provizorii (transmiterea orientărilor) Θ33 101 Θ 33 34 ω33 ; ω33 dir34 dir101 175.4259 N Θ33 101 200 ω101 75.4878 Θ101 N 200 ω N1 54.2440 ΘN1-S Θ101 Θ59 201 α 59 dir201 288.6478 Θ201 N Θ59 201 200 400 ω 201 319.4155 ΘN2S Θ201 N 200 ω N 2 54.2485 Θ78 301 α 78 dir301 124.3768 Θ301 302 Θ78 301 200 ω301 95.8775 Θ302 N Θ301 302 200 ω302 5.7068 ΘN3S Θ302 N 200 ω N3 54.2352
Se verifica daca: ΔΘ Θmax Θmin 50 cc n , n=numărul de staţii d) Calculul orientării θN-S folosind media ponderată ΘN1-S * p1 ΘN2-S * p 2 ΘN3-S * p3 O Θ N S 54.2432 p1 p 2 p3
p1
1 1 1 ; p2 ; p3 n1 n2 n3
unde: p1=numărul de staţii al drumuirii 1 p2=numărul de staţii al drumuirii 2 p3=numărul de staţii al drumuirii 3 e) Calculul corecţiilor pe orientări c Θ1 Θ ON S Θ N1 S 0.0008 c Θ2 Θ ON S Θ N2 S 0.0053 c Θ3 Θ ON S Θ N3 S 0.0080 f) Calculul corecţiilor unitare cΘ1 1 kΘ n1
k Θ2 3
kΘ
cΘ2 n1
cΘ3 n1
- C.145 -
Topografie
g) Calculul orientărilor definitive pe fiecare drumuire Θ 33 101 Θ33 101 k Θ1 175.4256 N 2k Θ1 75.4873 Θ101 N Θ101 Θ N1 S ΘN1 S 3k Θ1 54.2432 Θ 59 201 Θ59 201 k Θ2 288.6460
CONTROL :
Θ 201 N Θ201 N 2k Θ2 319.4120 2
2
Θ N1 S Θ N2 S Θ N3 S Θ ON S
2
Θ N S ΘN S 3k Θ 54.2432 Θ 78 301 Θ78 301 k Θ3 124.3788 Θ 301 302 Θ301 302 2k Θ3 95.8815 Θ 302 N Θ302 N 3k Θ3 5.7128
Θ N3 S ΘN3S 4k Θ3 54.2432 2. Calculul coordonatelor relative a) Calculul coordonatelor relative provizorii si calculul coordonatelor absolute provizorii ale punctului N 101 D33101 cos Θ 33101 δy 33101 D33101 sin Θ 33101 δx33 N D101 N sin Θ101 N N D101 N cos Θ101 N δy101 δx101
δxi1j
Di j cos Θ i j
δyi 1j Di j sin Θ i j YN1 Y33 δy i 1j
X N1 X 33 δxi1j δh 33101 D33101tgα 33101 N D101 N tgα101 N δh 101
δh i1j 201 δx59 N δx 201
Di j tgα i j
H N1 H 33 δh i 1j D59 201 cos Θ 59 201 δy 59 201 D59 201 sin Θ 59 201 D201 N cos Θ 201 N δy 201 N D201 N sin Θ 201 N
δxi2j
Di j cos Θ i j
δyi 2j Di j sin Θ i j YN2 Y59 δy i 2j
X N2 X 59 δxi2j δh 59 201 D59 201tgα 59 201 δh 201 N D201 N tgα 201 N
δh i 2j
Di j tgα i j
H N2 H 59 δh i 2j - C.146 -
Topografie
301 D78301 cos Θ 78301 δx78 302 D301302 cos Θ 301302 δx301 N D302 N cos Θ 302 N δx302
δxi j
3
Di j cos Θ i j
δy 78301 D78301 sin Θ 78301 δy 301302 D301302 sin Θ 301302
δyi 3j Di j sin Θ i j YN3 Y78 δy i 3j
X N3 X 78 δxi3j δh 78301 D78301tgα 78301 δh 301302 D301302 tgα 301302
δh i 3j
Di j tgα i j
H N3 H 78 δh i 3j b) Calculul coordonatelor absolute ale punctului N 400 p1 1 ; D 1 Di1j D 400 p 2 2 ; D 2 Di2 j D 400 p 3 3 ; D 3 Di3 j D 1 X N * p1 X N2 * p 2 X N3 * p 3 XN 6313.290 p1 p 2 p 3 YN1 * p1 YN2 * p 2 YN3 * p 3 YN 8019.361 p1 p 2 p 3 H N1 * p1 H N2 * p 2 H N3 * p 3 HN 357.266 p1 p 2 p 3 c) Calculul corecţiilor pe creşterile de coordonate c x1 X N X N1 c x2 X N X N2 c x3 X N X N3
c y1 YN YN1
c y2 YN YN2
c y3 YN YN3
c h2 H N H N2 c h1 H N H N1 c h3 H N H N3 d) Calculul corecţiilor unitare c x1 c x2 c x3 1 3 2 kx kx kx D 1 D 2 D 3 c y1 c y2 c y3 1 3 2 ky ky ky D 1 D 2 D 3 c 1 c 2 c h3 3 k h1 h 1 k h2 h k h D D 2 D 3 - C.147 -
Topografie
e) Calculul coordonatelor relative compensate 101 k y1 * D33101 y 33101 y 33 x x k 1 * D 33101
33101
33101
x
N k y1 * D101 N y101 N y101
1
N k x * D101 N x101 N x101
x X 1
N
y Y 1
X 33
N
Y33
201 k x2 * D59 201 x59 201 x59
201 k y2 * D59 201 y 59 201 y 59
N k x2 * D201 N x 201 N x 201
N k y2 * D201 N y 201 N y 201
x X
y Y
2
N
X 59
2
N
Y59
301 k x3 * D78301 x78301 x78
301 k y3 * D78301 y 78301 y 78
302 k x3 * D301302 x301302 x301
302 k y3 * D301302 y 301302 y 301
N k x3 * D302 N x302 N x302
x X 3
N
N k y3 * D302 N y 302 N y 302
X 78
y Y 3
N
h33101 h33 101 k h1 * D33101
Y78
N k h1 * D101 N h101 N h101
h H 1
N
H 33
h59 201 h59 201 k h2 * D59 201 N k h2 * D201 N h201 N h201
h H 2
N
H 59
h78301 h78 301 k h3 * D78301 302 k h3 * D301302 h301302 h301 N k h3 * D302 N h302 N h302
h H 3
N
H 78
3. Calculul coordonatelor absolute X 101 X 33 x 33101 Y101 Y33 y 33101
H 101 H 33 h33101
X N X 101 x101 N
Y N Y101 y101 N
H N H 101 h101 N
X 201 X 59 x 59 201
Y201 Y59 y 59 201
H 201 H 59 h59 201
X N X 201 x 201 N
Y N Y201 y 201 N
H N H 201 h201 N
X 301 X 78 x 78301
Y301 Y78 y 78301
H 301 H 78 h78 301
X 302 X 301 x 301302
Y302 Y301 y 301302
H 302 H 301 h301302
X N X 302 x 302 N
Y N Y302 y 302 N
H N H 302 h302 N
- C.148 -
Topografie
PUNCTE VIZATE
STATIA
CALCULUL COORDONATELOR PUNCTELOR DE DRUMUIRI SI RADIERI (tabel 1) Distanţe înclinate m
1 33
2
cm
Orientări
SinCos
Unghiuri verticale G
3
C
Cos2 CC
4
Tg
Unghiuri orizontale G
5
C
CC
6
7 175
101
188
694
-1
30
71 175
101
75 N
202
252
-2
07
03
299
93
81 75
N
54 221
S
24
38 54
59
288 201
155
714
-2
97
82 288
201
319 N
282
419
0
41
59
169
23
23 319
N
54 65
S
16
70 54
78
124 301
152
999
1
02
38 124
301
95 302
169
112
-2
21
79
228
49
93 95
302
5 N
177
831
-1
55
85
290
17
07 5
N
54 151
S
47
16 54
- C.149 -
Sin
CALCULATE CORECTII COMPENSATE G C CC
Cos
8
42 -0 42
59 03 56
48 -0 48
78 05 73
24 -0 24
40 08 32
64 -0 64
78 18 60
41 -0 41
55 35 20
24 -0 24
85 53 32
37 0 37
68 20 88
87 0 88
75 40 15
70 0 71
68 60 28
23 0 24
52 80 32
Tθ1=87cc
Tθ2=87cc
Tθ3=100cc
Topografie
cm
m
9 188
202
cm
m
10
cm 11
177
cm 13
m
H
cm
m
14
16
17
cm 15
773 036 809
71 0 71
028 007 035
-3 0 -3
874 016 858
6237
403
7832
009
363
825
101
145
75 -0 75
926 039 887
187 0 187
344 008 352
-6 0 -6
576 017 559
6313
290
8019
361
357
266
N
ey = -0.015 cy = 0.015
eh = -0.033 ch = 0.033 Th1 = 0.125
544
-27 0 -27
594 030 564
-153 0 -153
076 016 060
-7 0 -7
282 021 261
6228
449
8288
717
355
382
201
413
84 0 84
786 055 841
-269 0 -269
385 029 356
1 0 1
845 039 884
6313
290
8019
361
357
266
N
ey = -0.045 cy = 0.045
T2=0.347
169
Y
-174 -0 -174
ex = -0.085 cx = 0.085
152
m
12
T1=0.314
282
cm
X
654
ex = 0.076 cx = -0.076
155
m
COORDONATE ABSOLUTE
Observaţii
m
COORDONATE RELATIVE X Y H Calculate Calculate Calculate Corecţii Corecţii Corecţii Compensate Compensate Compensate
NR.PUNCT
Distanţe orizontale
CALCULUL COORDONATELOR PUNCTELOR DE DRUMUIRI SI RADIERI (tabel 2)
eh = -0.060 ch = 0.060 Th2 = 0.132
979
-57 0 -57
161 000 161
141 -0 141
899 022 877
2 -0 2
460 034 426
6125
301
7834
823
367
586
301
009
10 0 10
926 000 926
168 -0 168
656 024 632
-5 -0 -5
890 038 928
6136
227
8003
454
361
659
302
778
177 0 177
062 000 062
15 -0 15
932 025 907
-4 -0 -4
353 039 392
6313
290
8019
361
357
266
N
ex = 0.000 ey = 0.071 cx = 0.000 cy = -0.071 T3=0.389
eh = 0.111 ch = -0.111 Th3 = 0.141
- C.150 -
Topografie
6.1.2.e. Drumuirea închisă pe punctul de plecare X N B B C
1 1
i
1
A
C
n-1
A
2
2
A
2
3
n-1 n-1
3 3
Y
Figura 6.18 – Drumuire închisă pe punctul de plecare
Elemente cunoscute: coordonatele punctelor A, B, C Elemente măsurate pe teren: ωi – unghiurile orizontale exterioare i – unghiurile orizontale interioare i – media unghiurilor de pantă li – lungimile înclinate medii ale laturilor de drumuire Etape de calcul: 1. Calculul distanţelor orizontale şi a diferenţelor de nivel j hij d ij lij cos ij
lij ij i
hij d ij tg ij
d ij
2. Calculul şi compensarea orientărilor a) Pe unghiuri Folosim unghiurile interioare i 200 g n 2 'i '1 ' 2 ... ' A c 200 g n 2 'i
k
c n
, n numarul de unghiuri
Folosim unghiurile exterioare i 200 g n 2 'i '1 ' 2 ... ' A c 200 g n 2 'i k
- C.151 -
c , n numarul de unghiuri n
Topografie
1 '1 k 2 ' 2 k
1 '1 k 2 ' 2 k
n 1 ' n 1 k
n 1 ' n 1 k
A ' A k A ' A k Se calculează unghiul de orientare a staţiei A c' A AB M B c' A p1 c' ' A p 2 c A c' ' A AC M C p1 p 2 Se calculează orientările compensate A,1 c A M 1
A,1 c A M 1
1,2 A,1 1 200 g
1,2 A,1 1 200 g
2,3 2,3 2 200 g
2,3 2,3 2 200 g
n 1, A n 1, A A 200 g n 1, A n 1, A A 200 g A,1 c A M 1
A, n 1 c A M n 1 '1,2 A,1 '1 200 g '2,3 2,3 '2 200 g 'n 1, A n 1, A ' A 200 g
a) Pe orientări
c v j ve A,n 1 ' A,n 1 c k n
1,2 '1,2 k 2,3 ' 2,3 2k n 1, A ' n 1, A nk
Calculul coordonatelor relative a) Proporţional cu distanţa b) Proporţional cu creşterile de coordonate Se procedează analog cu drumuirea sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute şi pe direcţii duble, aplicând condiţia matematică: x 0; y 0; h 0 - C.152 -
Topografie
6.1.2.f. Drumuirea cu orientări măsurate direct pe teren
X
N N
C
N 1-2
A-1
B-D
N 1
A A-C
D n-1,B
B
2 n-1
Y
Figura 6.19 – Drumuirea cu orientări măsurate direct pe teren
Elemente cunoscute: coordonatele punctelor A, B, C, D Elemente măsurate pe teren: θ’i – orientările i – media unghiurilor de pantă li – lungimile înclinate medii ale laturilor de drumuire Etape de calcul: Descrierea operaţiilor în teren pentru măsurarea directă a orientărilor θi Compensările ca la o drumuire obişnuită
X
x'E
x
N AB
A
n-1
1
l
l
y' E l
AB*
B (B*) Y
y
Figura 6.20 – Drumuirea sprijinită la capete numai pe puncte de coordonate cunoscute - C.153 -
Topografie
6.1.2.g. Drumuirea sprijinită la capete numai pe puncte de coordonate cunoscute Se staţionează în punctele 1, 2, …, n-1 (figura 6.20). Se cunosc coordonatele punctelor A, B (Xi, Yi, Hi) Elemente măsurate pe teren: ωi – unghiurile orizontale i – media unghiurilor de pantă li – lungimile înclinate medii ale laturilor de drumuire Etape de calcul: 1. Calculul distanţelor orizontale lij ij i
j hij
d ij lij cos ij
d ij
2. Calculul orientărilor Se consideră orientarea primei laturi A-1=0g, şi se transmite: Θ * A1 0 g , axa x in sistem local
Θ *1 2 Θ * A1 ω1 200 g Θ *n 1,B Θ *n 2,n 1 ω n 1 200 g 3. Se calculează creşterile de coordonate: x * A1 d A1 cos * A1 y * A1 d A1 sin * A1
x *1 2 d 1 2 cos *1 2
y *1 2 d 1 2 sin *1 2
x * n 1,B d n 1,B cos * n 1,B y * n 1,B d n 1,B sin * n 1,B
x * ij
d ij cos * ij
y * ij
h' A1 d A1 tg A1 h'1 2 d 1 2 tg 1 2
d ij sin * ij
h' n 1,B d n 1,B tg n 1,B
h'ij d ij tg ij 4. Se calculează coordonatele: - C.154 -
Topografie
X B * X A x * ij X B
YB * Y A y * ij YB
5. Se calculează orientările: AB arctg
YB Y A XB XA
AB * arctg
YB * Y A X B * X A
6. Se calculează unghiul ε:
A B A B * 7. Se calculează orientările definitive: Θ * A1 Θ * A1 Θ *1 2 Θ *1 2 Θ * n 1,B Θ * n 1,B Calculul şi compensarea creşterilor de coordonate şi calculul coordonatelor absolute se face ca în cazurile precedente.
6.1.3. Ridicarea planimetrică a detaliilor topografice 6.1.3.a. Metoda radierii (metoda coordonatelor polare)
200
201
202
Figura 6.20 – Metoda coordonatelor polare (radierii)
Elemente cunoscute: - Coordonatele punctelor 201,202 (X, Y) - Orientările 201-200, 201-202 1. Se calculează: a' 201200 M 200 a' a' ' a a' ' 201202 M 202 2 - C.155 -
Topografie
2. Calculul orientărilor pentru punctele radiate: 201i a M i 3. Calculul coordonatelor relative: x 201i d 201i cos 201i
y 201i d 201i sin 201i h201i d 201i tg 201i 4. Calculul coordonatelor absolute: X i X 201 x201 i
Yi Y201 y 201 i H i H 201 h201 i 6.1.3.b. Metoda coordonatelor rectangulare (în terenuri cu panta ≤ 5g)
N
P 201-202
d1
200
201
d2 P'
202
Figura 6.21 – Metoda coordonatelor rectangulare
Elemente cunoscute: - Coordonatele punctelor 201,202 (X, Y) - Orientarea 201-202 1. Se calculează: x 201 P' d1 cos 201 202
y 201 P' d1 sin 201 202 X P' X 201 x 201 P ' YP' Y201 y 201 P' 2. Calculul coordonatelor punctului P: P P' 201 202 100 g x P' P d 2 cos P' P X P X P' x P' P y P' P d 2 sin P' P YP YP' y P' P
- C.156 -
Topografie
6.1.3.c. Ridicarea detaliilor prin intersecţie liniară
P d1
200
201
d2
202
D
Figura 6.22 – Metoda intersecţiei liniare Elemente cunoscute: - Coordonatele punctelor 201,202 (X, Y) - Distanţele d1, d2 măsurate 1. Se calculează: d 22 d12 D 2 2 d1 D cos d12 d 22 D 2 2 d 2 D cos 2. Calculul orientărilor: 201 P 201 202
202 P 202 201 3. Se calculează creşterile de coordonate, iar apoi coordonatele absolute ale punctului P. 6.1.3.d. Ridicarea detaliilor prin intersecţie unghiulară
P
200
201
202
Figura 6.23 – Metoda intersecţiei unghiulare - C.157 -
Topografie
Elemente cunoscute: - Coordonatele punctelor 201,202 (X, Y) - Unghiurile ω şi măsurate 1. Calculul orientărilor: 201 P 201 202
202 P 202 201 2. Se poate scrie: YP Y201 tg 201 P ( X P X 201 ) X P si YP YP Y202 tg 202 P ( X P X 202 ) Y Y201 X 201 tg 201 P X 202 tg 202 P X P 202 tg 201 P tg 202 P YP Y201 tg 201 P ( X P X 201 ) YP Y202 tg 202 P ( X P X 202 )
6.1.4. Găsirea greşelilor la o drumuire planimetrică Dacă neînchiderile pe coordonate ex şi ey şi deci şi eroarea totală eT e x2 e y2 nu se înscrie în toleranţele admise cu erori mari, rezultă că s-a comis o greşeală la măsurarea unghiurilor sau a laturilor. Identificarea greşelilor se poate face doar dacă un singur unghi sau o singură latură a fost greşită. Dacă s-au comis mai multe erori, drumuirea trebuie refăcută. 6.1.4.a. Identificarea unei greşeli de unghi
X B
B'' A''
A'
3
1 1
1
A
1
2 2 2
B'
3
3
B
3 B
A 2
Y
Figura 6.24 – Identificarea greşelii de unghi la o drumuire planimetrică - C.158 -
Topografie
GRAFIC Se raportează la o anumită scară coordonatele punctelor A, A’, B, B’ Se raportează cu raportorul polar ωi şi li în direcţia de la A la B, ajungându-se în B’’ datorită erorii de unghi din punctul 2 Se raportează în sens invers de la B spre A tot polar, ωi şi li, ajungânduse în punctul A’’ La intersecţia celor două trasee se găseşte greşeala de unghi ANALITIC Se calculează orientările laturilor de drumuire de la A la B Cu orientările necompensate se calculează coordonatele relative şi absolute ale punctelor de drumuire Se calculează orientările laturilor pornind de la B spre A Cu aceste orientări necompensate se calculează din nou creşterile de coordonate şi apoi coordonatele absolute ale punctelor de drumuire Se compară coordonatele provizorii din cele două drumuiri calculate În punctul în care coordonatele coincid sau sunt foarte apropiate, vom avea eroarea de măsurare a unghiului ce necesită remăsurat 6.1.4.b. Identificarea unei greşeli de măsurare a lungimilor O eroare în măsurarea lungimii laturilor poate fi depistată doar când avem o singură latură greşit măsurată. Se presupun unghiurile ωi corect măsurate. X N N 1-2
1
A'
3
A
D1
1
3
2 D2
e
B 3
D3
2
B-B'' B'
D4
A
B 3'
2 D3
D
2'
D4
eD B'' Y
Figura 6.25 – Identificarea unei greşeli de măsurare a lungimilor la o drumuire planimetrică DEPISTARE Se calculează orientările i şi se compensează Se calculează cu orientările compensate şi cu distanţele reduse la orizont creşterile de coordonate - C.159 -
Topografie
Se compară x'ij , y'ij cu X AB , YAB , stabilind neînchiderile ex, ey, constatând neînchideri mari Se calculează orientarea ey B B'' astfel : tg B B'' ex N B-B'' ey
B
ex
B''
Figura 6.26 – Calculul orientării în funcţie de neînchiderile ex, ey
6.2. 6.2 Reţele de ridicare altimetrică 6.2.1. Drumuirea de nivelment geometric sprijinită la capete
M2 M1
M1
b1
a1
bn a2
b2
1 St 1
B
St n St 2
A
2
port e e port e e
A
2
St 1 1
St 2
St n
B
niveleu
Figura 6.27 – Drumuirea de nivelment geometric sprijinită la capete
Date: - cotele punctelor A şi B - citirile pe miră ai, bi Etape de calcul: - C.160 -
Topografie
1. Calculul diferenţelor de nivel provizorii între punctele drumuirii, cu ajutorul citirilor efectuate pe mire hA1 a1 b1 h1 2 a 2 b2 hn 1,B a n bn
hij ai bi (CONTROL ) 2. Efectuarea controlului foii de nivelment, verificându-se fiecare pagină a i b i h i , acest control se trece în josul fiecărei foi de nivelment 3. Calculul neînchiderii pe diferenţe de nivel eh hij H B H A Th 3 * i
d
i km
, Th 8 20mm D[km]
eh Th I=abaterea standard pe un kilometru de dublu nivelment, în funcţie de aparat 3. Calculul corecţiei totale şi al corecţiei unitare c h eh c h eh
kh
ch
d
sau:
k h0
i
ch
h'
ij
4. Compensarea diferenţelor de nivel provizorii proporţional cu distanţa d i hA 1 hA 1 k h0 * h' A 1
h1 2 h1 2 k h0 * h'1 2 sau:
hn 1, B hn 1, B k h0 * h'n 1, B
hij
H B H A (CONTROL ) 5. Compensarea diferenţelor de nivel provizorii proporţional cu creşterile de altitudini h A1 h A1 k h * d A1
h1 2 h1 2 k h * d1 2
hn 1,B hn 1,B k h * d n 1,B
hij
H B H A (CONTROL ) 6. Calculul cotelor punctelor drumuirii - C.161 -
Topografie
H 1 H A h A1 H 2 H 1 h12 H B H n1 hn1,B (CONTROL ) - Se compară orientarea obţinută cu orientările laturilor - Unde orientarea B B'' corespunde sau este foarte apropiată de orientarea unei laturi, acea latură a fost măsurată greşit, urmând a fi remăsurată (în acest caz, latura l1-2) 6.2.1.a. Exemplu Tema drumuirii: Date: - cotele reperilor de referinţă RN1 si RN2, HRN1=232.127 şi HRN2=232.427 - citirile a si b efectuate pe mirele instalate în punctele drumuirii Se cer: - cotele punctelor drumuirii 30 si 31 - cotele punctelor radiate 101 si 102
M2
M2
M1
M1
2030 1729 1428 1200 0949 0699
dh3
30
2772 2521 2396 2270 2144 1892
dh2
dh1
3160 2859 2560
St 1
2413 2163 1913
St 3
RN2 (H RN2 = 2 3 2 ,4 2 7 )
St 2
RN1
31
(H RN1 = 2 3 2 ,1 2 7 ) 102
101
15 89
port e e
1
port e e
RN1
3 54 31
St 1 30
St 2
St 3
RN2
niveleu
Figura 6.28 – Exemplu de drumuire de nivelment geometric sprijinită la capete
Etape de calcul: 1. Calculul diferenţelor de nivel provizorii între punctele drumuirii, cu ajutorul citirilor efectuate pe mire h1 a 1 b1 1.130 h 2 a 2 b 2 1.195 h 3 a 3 b 3 0.358 - C.162 -
Topografie
se trec în coloanele corespunzătoare “+” sau “-“ în funcţie de semn 2. Efectuarea controlului foii de nivelment, verificându-se fiecare pagină ai bi hi 6.329 6.036 1.130 1.195 0.358 , 0.293 0.293 acest control se trece în josul fiecărei foi de nivelment 3. Calculul neînchiderii pe diferenţe de nivel eh hij H RN 2 H RN 1
eh 0.007mm Th 3 * i
d i km
,
Th 3 * 5mm 0.3209 8.5mm eh Th I=abaterea standard pe un kilometru de dublu nivelment 4. Calculul corecţiei totale şi al corecţiei unitare ch eh 0.007 mm
kh
ch
d
2.181365mm i
5. Compensarea diferenţelor de nivel provizorii proporţional cu distanţa d i h1 h1 k h * d1 1.133
h2 h2 k h * d 2 1.193 h3 h3 k h * d 3 0.360
h
H RN 2 H RN 1(control ) 6. Calculul cotelor punctelor drumuirii H 30 H RN 1 h1 233.260
H 31 H 30 h2 232.067 H RN 2 H 30 h3 232.427 7. Calculul cotelor punctelor radiate 101 şi 102 folosind altitudinea planului de vizare H VS 2 H 30 a2 H VS 2 H VS 2 234.208 H VS 2 H VS 2 H 31 b2 2 H101 H VS 2 c101 232.665 H102 H VS 2 c102 232.619 - C.163 -
Topografie
CARNET DE NIVELMENT
Inapoi
Inainte
Inapoi
Inainte
2
3
4
5
6
7
RN1
3160 2859 2560
30
1200 0949 0699
8
9
2396 2144 1892
101 102
10
11
12
232.127
d1= =120.2m
233.260
d2= =100.5m
1729 1195 +2 1193
0949
31
31
-
1130 +3 1133
2859 2030 1729 1428
+
Observaţii
Medii
Altitudini absolute
Inregistrate
30
S3
Diferenţe de nivel
MIRA
Intermediare
S1
S2
PE
Altitudinea planului de vizare
1
CITIRI
Pct.vizat
Nr.statiei
Operator…………………….. Verificat de………………. Data…………………
HV= =234.208
2144
1543 1589
232.665 232.619
2772 2521 2270
358 +2 360
2521 2413 2163 1913
RN2
232.067
2163
d3= =100.4m
232.427
Σa = 6329
Σb = 6036
eh = -7 mm
Th = ±8.5 mm
ch = +7 mm
qh = 2.181365
6.2.2. Drumuirea cu punct nodal Date: - cotele punctelor A, B şi C - citirile pe miră ai, bi Etape de calcul: 1. Calculul diferenţelor de nivel provizorii între punctele drumuirii, cu ajutorul citirilor efectuate pe mire hi ai bi 2. Efectuarea controlului foii de nivelment, verificându-se fiecare pagină
a b h , acest control se trece în josul fiecărei foi de nivelment i
i
i
3. Determinarea altitudinii absolute provizorii a punctului nodal N - C.164 -
Topografie
H N H A hij 2 H N H B hij , Th 20mm 3 H N H C hij 1
D km ij
Figura 6.29 – Drumuirea de nivelment geometric cu punct nodal
4. Determinarea altitudinii absolute a punctului nodal N
HN p1
H N * p1 H N * p 2 H N * p3 p1 p 2 p3
1 ; p2 Di1
1 ; p3 Di2
1 Di3
5. Calculul neînchiderilor pe fiecare drumuire e1h H N H N
eh2 H N H N , sau eh2 eh3 H N H N
h h h
e1h eh3
1
H N H A
2
H N H B , Th 3 * i
ij
ij
ij
3
H N H C
d
I=abaterea standard pe un kilometru de dublu nivelment 6. Calculul corecţiei totale şi al corecţiei unitare c1h e1h ch2 eh2 ch3 eh3 - C.165 -
i km
; eh Th
Topografie 1 h
k h1
c
k
ch2
k h3
ch3
2 h
Di
1
Di Di
mm / m
2
mm / m
3
mm / m
7. Compensarea diferenţelor de nivel provizorii proporţional cu distanţa Di hij hij kh * Dij Se tratează fiecare drumuire în mod independent ca o drumuire sprijinită la capete pe puncte de altitudini cunoscute. 8. Calculul cotelor punctelor drumuirii H i H i 1 hi 1,i 6.2.2.a. Exemplu
+30 st+22 st+24
st+11
31
st+12
RN1
S2
S5
S4
dr+25
+69
+70 S6 S7
+33
+26 S3 +77 dr+14 30
+50 +25
+67
32 dr+16 RN2
dr+33
S3a
+19
dr+48
S1
S11
P3 R5
S10
P2
R4
S9
R3
P1
R2 R1
S8
RN3
Figura 6.30
Tema drumuirii: Date: - cotele reperilor de referinţă RN1, RN2 şi RN3 :HRN1=232.127, HRN2=233.823 şi HRN3=232.848 - citirile a si b efectuate pe mirele instalate în punctele drumuirii - schiţa generală a drumuirii de nivelment geometric cu punct nodal - schiţele drumuirilor 1, 2, 3 Se cer: - să se completeze carnetele de nivelment cu citirile efectuate în teren - să se efectueze controlul foii de nivelment - să se calculeze si să se compenseze drumuirea de nivelment geometric cu - C.166 -
Topografie
punct nodal - să se calculeze cotele punctelor intermediare, ale punctelor situate pe profilele transversale (30+77 si 31+69) şi ale punctelor radiate R1...R5
Schita drumuirii 1
3160 2859 2560
2030 1729 1428
1200 0949 0699
1543
2772 2521 2270
2396 2144 1892
1589
2460
2413 2163 1913
2002
30 +69
+19 +77
31
+26
(H RN1 =229,127)
Figura 6.31 Schita profilului in punctul 30+77
1711
1428
1589
st+24
2119
2996
30+77 dr+14 st+12
dr+25
Figura 6.32 Schita profilului in punctul 31+69
1631
2112
2002
2436
st+22 st+11
2924
1215
3691
31+69
dr+16 dr+33
dr+48
Figura 6.33 - C.167 -
Topografie
Schita drumuirii 2 2196 1944 1692
1998
2433
2910 2658 2406
2840 2589 2338
2123
1790 1541 1290
1491
2132
2663
2857 2608 2358
+33 +67
33
2435 2318 2200
35
+50 32
3005 2892 2779
2372 2120 1870
+30
+70
+25
34
(H RN2 =230.823)
Figura 6.34
Schita drumuirii 3 2302 2002 1702
2886 2586 2286
2833 2550 2268 1892 1714 1536
2474 2194 1915
2385 2208 2030 1789 1693 1598
1495 1402 1309 32
RN3 (H RN3 =229.848) P1 P3
P2
06
07
90
12
R1 (1414)
R5 (1042)
R3 R2 (1314)
Figura 6.35
- C.168 -
R4 (0733)
Topografie
CARNET DE NIVELMENT
RN1 S1 30
30
31 S2
+19 St+12 St+24 Dr+14 Dr+25 +77 31
32 S3
S3a
+26 St+11 St+22 Dr+16 +69 Dr+16 Dr+36 Dr+48
PE
Inregistrate InterInapoi Inainte mediare 3 4 5 3160 2859 2560 2030 1729 1428 1200 0949 0699 2396 2144 1892 1543 1711 1428 2119 2996 1589 2772 2521 2270 2413 2163 1913 2460 2112 1631 2436 2002 1215 2924 3691
Diferenţe de nivel
MIRĂ Medii Inapoi
Inainte
+
-
6
7
8 1130 +1 1131
9
2859
Altitudini absolute
Observaţii
2
CITIRI
Altitudinea planului de vizare
1
Pct.vizat
Nr.statiei
Operator…………………….. Verificat de………………. Data…………………
10
11
12
232.127
1729 1195 +1 1194
0949
233.258
2144 HV=234.207
358 +0 358
2521
232.664 232.496 232.979 232.088 231.211 232.618 232.064
2163
232.422 HV=234.584
HV=233.363
Control foaie nivelment Σai-Σbi = Σδh’ = 6.329-6.036=0.293 eh = -1.3 mm Th = ±11.3 mm ch = +1.3 mm qh = 0.003997
- C.169 -
232.124 232.472 232.953 232.148 232.582 232.148 230.439 229.672
Topografie
CARNET DE NIVELMENT
RN2 S7 35
35 S6
34 +70 +25 34
S5
33 +50 +30 33
S4
32 +67 +33
PE
Inregistrate InterInapoi Inainte mediare 3 4 5 2435 2318 2200 3005 2892 2779 2372 2120 1870 2857 2608 2358 2132 2662 1790 1541 1290 2840 2589 2338 1491 2123 2910 2658 2406 2196 1944 1892 2433 1998
Diferenţe de nivel
MIRĂ Medii Inapoi
Inainte
+
-
6
7
8
9 574 0 574
2318
Altitudini absolute
Observaţii
2
CITIRI
Altitudinea planului de vizare
1
Pct.vizat
Nr.statiei
Operator…………………….. Verificat de………………. Data…………………
10
11
12
233.823
2892 488 -1 489
2120
233.249 HV=235.367
2608
233.235 232.705 1048 -2 1050
1541
232.760 HV=234.298
2589
232.807 232.175 714 -2 712
2658
1944
231.710 HV=234.366
232.422 231.933 232.368
Control foaie nivelment Σai-Σbi = Σδh’ = 8637-10033 = -1.396 eh = +6 mm Th = ±11.8 mm ch = -6 mm
qh = -0.01647
- C.170 -
Topografie
CARNET DE NIVELMENT
RN3 S8 P1
P1
S9
P2 R1 R2 R3 P2
S10
P3 R3 R4 R5R1 P3
S11 32
PE
Diferenţe de nivel
MIRĂ
Inregistrate InterInapoi Inainte mediare 3 4 5 2302 2002 1702 2886 2586 2286 1892 1714 1536 2385 2208 2030 1414 1314 1207 1789 1693 1598 1495 1402 1309 0690 0733 1042 2833 2550 2268 2474 2194 1915
Medii Inapoi
Inainte
+
-
6
7
8
9 584 +1 583
2002
Altitudini absolute
Observaţii
2
CITIRI
Altitudinea planului de vizare
1
Pct.vizat
Nr.statiei
Operator…………………….. Verificat de………………. Data…………………
10
11
12
232.848
2586 494 +1 493
1714
2208
232.265
HV=233.979 232.565 232.665 232.772 291 +1 292
1693
1402
231.773
HV=233.466 232.776 232.733 232.424 356 2 358
2550
232.064
2194
232.422
Control foaie nivelment Σai-Σbi= Σδh’ = 7959-8390 =-0.431 Th= ±11.7 mm
eh= -4 mm
1. Calculul diferenţelor de nivel provizorii între punctele drumuirii, cu ajutorul citirilor efectuate pe mire hi ai bi se trece în coloanele corespunzătoare “+” sau “-“ în funcţie de semn, 2. Efectuarea controlului foii de nivelment, verificându-se fiecare pagină a i bi hi , acest control se trece în josul fiecărei foi de nivelment 3. Determinarea altitudinii absolute provizorii a punctului nodal 32
- C.171 -
Topografie
H RN 1 hi 232.420 H 32 H RN 2 hi2 232.427, Th 20mm Di km H 32 H RN 3 hi3 232.417 H 32 4. Determinarea altitudinii absolute a punctului nodal 32 * p 2 H 32 * p3 H * p1 H 32 H 32 32 232.422 m p1 p 2 p3 1
p1
1 ; p2 1 D i
1 ; p3 2 D i
1 Di3
5. Calculul neînchiderilor pe fiecare drumuire 1 e1h hij H 32 H RN 1 H 32 2mm e1h H 32
h h
H 32 5mm sau eh2 eh2 H 32
ij
H 32 5mm eh3 H 32
ij
eh3
2
H 32 H RN 2
3
H 32 H RN 3 ; eh Th
6. Calculul corecţiei totale şi al corecţiei unitare c1h 1 kh 1 mm / m Di 1 1 ch eh 2 mm c2 ch2 eh2 5 mm , k h2 h 2 mm / m D i ch3 eh3 5 mm c3 k h3 h 3 mm / m Di 7. Compensarea diferenţelor de nivel provizorii proporţional cu distanţa Dij
hij hij kh * Dij 8. Calculul cotelor punctelor drumuirii H i H i 1 hi 1,i 9. Calculul cotelor punctelor de pe profile, al punctelor intermediare si al punctelor radiate folosind altitudinea planului de vizare H VS 2 H 30 a2 H VS 2 H VS 2 H VS 2 H VS 2 H 31 b2 2 H101 H VS 2 cst 24
6.2.3. Drumuirea de nivelment trigonometric sprijinită la capete pe puncte de cote cunoscute Între punctele A şi D s-a executat o drumuire de nivelment trigonometric măsurându-se pe teren următoarele elemente topografice: - C.172 -
Topografie
a) lungimile înclinate (Li-j) s-au măsurat cu panglica de oţel dus-întors; b) unghiurile zenitale (Zi-j) s-au măsurat în fiecare staţie în ambele poziţii ale lunetei; Cotele punctelor A şi D sunt: HA = 202.181 + 1.5 N [cm]; HD = 208.930 + 1.5 N [cm]; Pentru punctele radiate 116 şi 121 lungimile înclinate s-au măsurat o singură dată, iar unghiurile zenitale în poziţia I a lunetei. SCHIŢA DRUMUIRII B 116
1 A
5
3 4
2
C
D
121
Figura 6.36 – Drumuirea de nivelment trigonometric sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute
Etape de calcul: 1. Calculul unghiurilor verticale (de pantă): iI j 100 C1, iII j C 2 300
iI j iII j
Ij i IIj i
; ; i j 2 2 2. Reducerea distanţelor la orizont: Di j Li j cos i j med i j
med j i
3. Calculul diferenţelor de nivel provizorii: eh Ve V j i j H A D ;
med imed j j i
i j Di j tg i j
4. Calculul neînchiderii şi al corecţiei unitare: ch [mm / m] eh ch ; q H Di j 5. Compensarea diferenţelor de nivel: i j i' j qh Di j 6. Calculul cotelor punctelor de drumuire: H i H i 1 hi 1,i 7. Calculul cotelor punctelor radiate: H116 H 3 h3 116 , H121 H 4 h4 121
- C.173 -
2
Topografie
7. BIBLIOGRAFIE 1. 2. 3. 4. 5.
M. NEAMŢU, E. ULEA, ş.a. – Instrumente topografice şi geodezice - Editura Tehnică, Bucureşti, 1982 M. NEAMŢU, M. TAUB – Topografie I, II - Institutul de Construcţii Bucureşti, 1979 A. RUSU, ş.a. – Topografie – Geodezie - Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982 E. ULEA, ş.a. – Îndrumător pentru lucrări practice şi practică de topografie - Institutul de Construcţii Bucureşti, 1984 ***** - Manualul inginerului geodez – Editura Tehnică Bucureşti, 1971
- C.174 -
View more...
Comments
