TOPOGRAFIA_I

PLAN GENERAL PRESENTACION 

El área de enseñanza/aprendizaje de Topografía desescolarizado es una materia que hace parte del proyecto de formación Profesional, fuera de centro, que adelanta en la actualidad el Centro Nacional Minero (Sena) y que persigue alcanzar los mismos logros que se obtienen en los cursos presenciales. JUSTIFICACION 

La topografía es la base para todo proyecto de Ingeniería, por lo tanto, los ingenieros y técnicos que que dirigen proyectos proyectos de esta esta índole deben deben interpretar interpretar y trabajar trabajar la topografía

METODOLOGIA

El curso está diseñado para una intensidad horaria de 176 horas desescolarizadas y dirigido a los estudiantes estudiantes del grupo Técnico Técnico Profesional Profesional en Topografía de de Minas y Obras Obras Civile Civiles. s. Es importante aclarar que la mayor parte de la responsabilidad del aprendizaje recae directamente sobre el alumno, con asesorías (tutorías) por parte de Instructor cada vez que así lo justifique el proceso. Corresponde al estudiante centrar su atención en la meta que se persigue al desarrollar este módulo. Este módulo pretende que el alumno desarrolle los contenidos (ejercicios guiados) teniendo como fin, un determinado logro académico. El material de aprendizaje está diseñado de manera que el alumno pueda percibir  claramente, cuál será el desarrollo de un tema dado, y cuál el entrenamiento requerido.

TUTORÍAS Las incógnitas que generan los pasos de análisis de modelos y exposición de modelos, encuentra en esta esta etapa la mejor oportunidad para su clarificación. Las tutorías pretenden, que a través de entrevistas presenciales y con problemas definidos, los problemas de aprendizaje se minimicen o se eliminen.

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PLAN GENERAL PRESENTACION 

El área de enseñanza/aprendizaje de Topografía desescolarizado es una materia que hace parte del proyecto de formación Profesional, fuera de centro, que adelanta en la actualidad el Centro Nacional Minero (Sena) y que persigue alcanzar los mismos logros que se obtienen en los cursos presenciales. JUSTIFICACION 

La topografía es la base para todo proyecto de Ingeniería, por lo tanto, los ingenieros y técnicos que que dirigen proyectos proyectos de esta esta índole deben deben interpretar interpretar y trabajar trabajar la topografía

METODOLOGIA

El curso está diseñado para una intensidad horaria de 176 horas desescolarizadas y dirigido a los estudiantes estudiantes del grupo Técnico Técnico Profesional Profesional en Topografía de de Minas y Obras Obras Civile Civiles. s. Es importante aclarar que la mayor parte de la responsabilidad del aprendizaje recae directamente sobre el alumno, con asesorías (tutorías) por parte de Instructor cada vez que así lo justifique el proceso. Corresponde al estudiante centrar su atención en la meta que se persigue al desarrollar este módulo. Este módulo pretende que el alumno desarrolle los contenidos (ejercicios guiados) teniendo como fin, un determinado logro académico. El material de aprendizaje está diseñado de manera que el alumno pueda percibir  claramente, cuál será el desarrollo de un tema dado, y cuál el entrenamiento requerido.

TUTORÍAS Las incógnitas que generan los pasos de análisis de modelos y exposición de modelos, encuentra en esta esta etapa la mejor oportunidad para su clarificación. Las tutorías pretenden, que a través de entrevistas presenciales y con problemas definidos, los problemas de aprendizaje se minimicen o se eliminen.

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El número de tutorías, por otra parte, estará determinado conjuntamente con los estudiantes y directivos y de acuerdo al grado de dificultad que los contenidos puedan ofrecer.

EVALUACIÓN FINAL La evaluación final pretende comprobar el nivel de logros que el alumno alcanzó a través del auto-entrenamiento propuesto. Esta evaluación será individual y en presencia del tutor, o de una persona delegada por el Coordinador del programa. OBJETIVO GENERAL

El curso de Topografía desescolarizado para Técnicos Profesionales en Topografía de Minas y Obras Civiles busca desarrollar en los alumnos habilidades y destrezas para la utilización correcta de los elementos de Topografía y el uso de herramientas sistematizadas para el mejoramiento de los procesos . OBJETIVOS ESPECIFICOS  

Familiarizar Familiari zar al estudiante con el manejo de equipos de medición.



Desarrollar estrategias en el manejo de métodos de levantamientos topográficos.







Familiarizar al alumno con el manejo seguro y adecuado de los diferentes teodolitos electrónicos y mecánicos. Despertar el interés al alumno, en el manejo de la hoja electrónica para facilitar  facil itar  el desarrollo y presentación de carteras topográficas. Validar la propuesta de aprendizaje de Topografía con metodología desescolarizada.

NOTA: Aunque el proceso de aprendizaje desescolarizado no es una propuesta reciente en la Pedagogía, si lo es para el proyecto del Centro Nacional Minero, y más aún para la enseñanza-aprendizaje del módulo módulo de Topografía. Por esta razón el monitoreo sobre procesos y materiales será constante, así como la evaluación de todo el paquete pedagógico.

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TEODOLITO Teodolitos Los Teodolitos son instrumentos ópticos de precisión destinados a la medida de ángulos horizontales y verticales. Consta de un anteojo que gira alrededor de un eje horizontal, montado sobre una plataforma que a su vez gira alrededor de un segundo eje vertical. Está provisto de de círculos graduados para la lectura de ángulos y de niveles para su puesta en estación.

Teodolitos Electrónicos. Medició Medición n electrón electrónica ica de ángulos ángulos.. Un teodoli teodolito to electrónico realiza la medición de los ángulos empleando un censor fotoeléctrico, en lugar del ojo del operador.

Teodolitos optomecánicos.

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PARTES DEL TEODOLITO

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5

14

15

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1. 2. 3. 4. 5. 6.

17

7.

13

18

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

12 11

10

19

20. 21. 22.

9 20

8

21

7 6

18. 19.

23. 24.

Soporte Tornillos niveladores Base niveladora Nivel circular de la base niveladora Disco móvil del circulo horizontal o limbo horizontal Telescopio de aumento para lectura de ángulos Ventana de iluminación del limbo horizontal Nivel tubular del limbo horizontal Plomada óptica Lentes del ocular  Cubierta de los tornillos en la retícula Telescopio Circulo o limbo vertical Nivel tubular del telescopio Mirilla Lentes del objetivo Tornillo de fijación del movimiento vertical Tornillo de enfoque del objetivo Tornillo de movimiento lento o tangencial del movimiento vertical Nivel tubular  Tornillo tangencial de la alidada Tornillo de fijación de la alidada (ó tornillo de movimiento particular) Tangencial del movimiento general Tornillo de fijación del movimiento general (libera o sujeta el limbo horizontal)

22

5

23

4 24

3

2

1

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

NIVEL TUBULAR DEL LIMBO HORIZONTAL TORNILLO TANGENCIAL DEL MOVIMIENTO VERTICAL LENTES DEL OCULAR Y ENFOQUES DE LA RETÍCULA TORNILLO DE FIJACIÓN DEL MOVIMIENTO VERTICAL CIRCULO VERTICAL (CUBIERTO) MIRILLA TORNILLO MICROMETRICO PARA LAS LECTURAS ANGULARES TUBO DEL MICROSCOPIO ENFOQUE DEL OBJETIVO

10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

LENTES DE ENFOQUE DEL MICROSCOPIO PARA HACER LAS LECTURAS ANGULARES LENTES DEL OBJETIVO SOPORTE DEL SISTEMA DE ILUMINACIÓN ESTRADA DE LUZ Y ESPEJO REFLECTOR NIVEL CIRCULAR DE LA BASE NIVELADORA BASE NIVELADORA TORNILLOS NIVELADORES 17. TORNILLO DE SUJECIÓN DEL MOVIMIENTO GENERAL 18. DEL CIRCULO HORIZONTAL ( LIMBO HORIZONTAL) 19. TORNILLO TANGENCIAL DEL MOVIMIENTO GENERAL DEL CIRCULO HORIZONTAL 20. DISCO DEL MOVIMIENTO INDEPENDIENTE PARA COLOCAR LOS ORIGENES DE LAS LECTURAS HORIZONTALES 21. PLOMADA OPTICA 22. TORNILLO DEL MOVIMIENTO PARTICULAR TANTO EL DE FIJACIÓN DEL MOVIMIENTO COMO EL DE MOVIMIENTO LENTO TANGENCIAL 23. CORTE DEL SISTEMA VERTICAL Y SU SISTEMA DE COMPENSACIÓN PARA LA LECTURA DE ANGULOS VERTICALES

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CENTRAJE Y NIVELACION DEL APARATO Para tomar lecturas desde un teodolito se hace estrictamente necesario que el aparato esté perfectamente centrado y nivelado, siguiendo los siguientes pasos : 1) Se materializa el punto, por medio de una estaca de madera con una puntilla en el centro de dicha estaca.

2) Se arma el trípode sobre la estación, procurando que la mesilla quede horizontal encima de la estaca o placa. 3) Se saca el teodolito de su estuche, se coloca sobre la mesilla del trípode y luego se sujeta a ésta por medio de la rosca.

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4) Se asegura una pata del trípode y mirando a través de la plomada óptica se deja a la estaca justo en el centro de esta plomada moviendo las otras dos patas del trípode y luego se aseguran todas las patas. 5) Se suben o se bajan las patas soltando el tornillo que tiene cada una de ellas hasta centrar el nivel que posee el trípode en su mesilla

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6) Se nivela el teodolito a través de los tornillos de nivelación.

7)

Se mira otra vez por la plomada óptica y si esta corrido del punto centro se suelta el teodolito de la mesilla y se lleva hasta el centro de la estaca y se ajusta nuevamente.

Como tal vez las burbujas del aparato se han movido se vuelve a nivelar el teodolito.

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1. LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE UN LOTE POR RADIACION CON TEODOLITO Y CINTA METRICA

Lindero

Lineas de radiacion sin obstaculos

Generalidades: Este tipo de levantamiento topográfico consiste en ubicar un punto estratégico dentro o fuera del lote a medir, en donde se estaciona el teodolito, para luego medir el acimut y distancia horizontal hasta cada una de las esquinas o vértices del lote. Aplicación. Se utiliza en el topográfico de toda clase de lotes.

levantamiento

Condiciones de uso. Para la aplicación de este método de levantamiento se debe tener en cuenta: Que todos los puntos de lindero se vean desde el punto estratégico elegido. •

•Que

las distancias horizontales hasta los puntos de lindero se puedan medir con

cinta. •Que

no se presenten obstáculos que impidan la utilización de la cinta métrica para medir las distancias horizontales correctamente.

Procedimiento para la toma de datos de campo. 1. Materialización de los puntos de lindero (Estacado). 2. Localización y materialización del punto estratégico para la radiación que cumpla las condiciones de uso del método de levantamiento topográfico.(Estaca con punto centro). 3. Centrada y nivelada del teodolito en el punto de radiación. 4. Orientación del teodolito: Consiste en colocar en ceros el teodolito con un meridiano, ya sea magnético (brújula) ó arbitrario, con cualquier dirección. M MO OD DU ULLO OD DEE VVAALLIID DAACCIIÓ ÓN N CCEEN T R  O N A C I O N A L M I N E NTR O NACIONAL MINER  R O O –– SSEEN NAA R  R eeggiioonnaall BBooyyaaccáá

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5. Se coloca un jalón o plomada en el primer punto de lindero, generalmente a la derecha del meridiano tomado como referencia. 6. Se gira el teodolito, midiendo ángulos, hasta enfocar el centro del jalón o el hilo de la plomada, colocada en el primer punto de lindero. Se registra el valor  del ángulo horizontal, acimut, en la cartera topográfica de campo. 7. Se alinean jalones, con el teodolito, a distancias que permitan que la cinta quede horizontal, para medir la distancia total desde el teodolito hasta el primer  punto de lindero. Se registra la distancia horizontal total en la cartera topográfica de campo. 8. Se repiten los pasos 6 y 7 para tomar los datos de los demás puntos de lindero. 9. Para verificar la precisión del levantamiento se lee nuevamente el acimut al primer punto de lindero. Si la diferencia con respecto al primer acimut tomado, por defecto o por exceso, es mayor que la aproximación del teodolito se toman nuevamente todos los acimut.

Cartera topográfica de campo. Son tablas con columnas y filas que permiten registrar los datos de campo y datos resultados del procesamiento matemático. En la primera columna se registra la estación, que corresponde al punto en donde se ubicó el teodolito. En la segunda columna se registra la subestación que corresponde al punto hacia donde se lanzó la visual. En las siguientes tres columnas se registra el valor del acimut expresado en grados, minutos y segundos. En la siguiente columna se registra el valor de la distancia horizontal. En las siguientes cuatro columnas se registra el valor de las proyecciones. En las siguientes dos columnas se registra el valor de las coordenadas y en la última columna se registra las observaciones necesarias para identificar a qué clase de punto se refiere. CARTERA TOPOGRAFICA PARA UN LEVANTAMIENTO POR RADIACION Est

Distancia Sub Acimut Proyecciones Observaciones Est Gds Min Seg Horizontal Norte Sur Este Oeste

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Procesamiento matemático de datos. Para la localización de un punto a partir  de otro se utilizan las coordenadas polares o las coordenadas rectangulares. Coordenada polar: Una coordenada polar es cuando para localizar un punto se utiliza el ángulo horizontal entre la referencia y el punto a localizar (acimut) y la distancia horizontal.

Coordenada rectangular: Una coordenada rectangulares cuando para localizar  un punto se utilizan dos distancias horizontales. Haciendo pasar un sistema de coordenadas cartesianas en donde el punto de origen corresponde al punto en donde se paró el teodolito y las abscisas coinciden con la orientación del equipo (dirección norte), en las coordenadas polares el ángulo se puede tomar como el rumbo o el acimut de la línea. En las coordenadas rectangulares una de las distancias es en dirección norte o sur y la otra es en dirección este u oeste dependiendo del cuadrante en que se encuentre la línea. La toma de datos en un levantamiento topográfico planimétrico se basa en la recolección de acimuts y distancias horizontales, es decir, coordenadas polares. Para el cálculo de área y elaboración de planos se utilizan las coordenadas rectangulares, por lo tanto, se hace necesario transformar las coordenadas polares en coordenadas rectangulares. M MO OD DU ULLO OD DEE VVAALLIID DAACCIIÓ ÓN N CCEEN T R  O N A C I O N A L M I N E NTR O NACIONAL MINER  R O O –– SSEEN NAA R  R eeggiioonnaall BBooyyaaccáá

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Si el punto está en el primer cuadrante las componentes rectangulares serán hacia el norte y hacia el este. Ejemplo:

Rumbo 1-2 = N 51º 25’ 30” E Distancia horizontal 99.22 m.

El valor de la componente hacia el norte es igual a: Distancia al N = Coseno (rumbo) * Distancia Horizontal Distancia al N = Coseno ( 51º 25’ 30”) * 99.22 m = 61.642 m La componente rectangular hacia el este es igual a: Distancia hacia el E = Seno (rumbo) * Distancia Horizontal Distancia hacia el E = Seno ( 51º 25’ 30”) * 99.22 m = 77.749 m

Si el punto está en el segundo cuadrante el rumbo será S - E y las componentes rectangulares serán hacia el sur y hacia el este. Ejemplo Rumbo S 67º 13’ 63” E y distancia horizontal 79.48 m. El valor de la componente horizontal hacia el sur es igual a: 30.76 m Distancia S = Coseno ( rumbo) * distancia horizontal Distancia S = Coseno ( 67º 13’ 53” ) * 79.48 m =30.76 m El valor de la componente horizontal hacia el este es igual a: Distancia E = Seno ( rumbo ) * Distancia horizontal Distancia E = Seno ( 67º 13’ 53” ) * 79.48 m = 73.287 m M MO OD DU ULLO OD DEE VVAALLIID DAACCIIÓ ÓN N CCEEN T R  O N A C I O N A L M I N E NTR O NACIONAL MINER  R O O –– SSEEN NAA R  R eeggiioonnaall BBooyyaaccáá

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Generalizando, si se toma el rumbo para el cálculo de las componentes horizontales el valor de la componente N - S y E - W se calcula con la misma formula s Distancia N - S = Coseno ( rumbo ) * Distancia Horizontal Distancia E - W = Seno ( rumbo ) * Distancia horizontal..

Las componentes horizontales para los cuatro cuadrantes corresponde, en la cartera topográfica a las proyecciones. El valor de la distancia N - S se registra, en la cartera topográfica, en la casilla correspondiente a la primera letra del rumbo y el valor de la distancia E - W Se registra, en la cartera topográfica, en la casilla correspondiente a la segunda letra del rumbo . Ejemplos: Punto localizado con un rumbo de N 50º 30’ 30” W y a una distancia de 100 m horizontales; Punto localizado con un rumbo de S 60º 45’ 25” W y a una distancia de 100 m horizontales. En el primer caso, la proyección es norte, porque la primera letra del rumbo es al norte y la otra proyección es al oeste, porque la segunda letra del rumbo es al oeste . Las coordenadas rectangulares permiten calcular las coordenadas absolutas o cartesianas que es la forma más fácil de representar la localización de puntos. M MO OD DU ULLO OD DEE VVAALLIID DAACCIIÓ ÓN N CCEEN T R  O N A C I O N A L M I N E NTR O NACIONAL MINER  R O O –– SSEEN NAA R  R eeggiioonnaall BBooyyaaccáá

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Las coordenadas cartesianas se identifican como las distancias ortogonales que hay a un punto desde otro tomado como referencia u origen. En la figura el punto 1 (100,100) significa que el punto 1 está 100 metros horizontales al norte y 100 metros horizontales al este del punto de referencia. El punto 2 (156.84,153.7) significa que el punto 2 está 156.84 m horizontales hacia el norte y 153.7 horizontales hacia el este del punto de origen. Las coordenadas de un punto se calculan basándose en el punto desde donde se tomaron los datos de campo, es decir, desde donde se estacionó el teodolito. En la figura el teodolito se estacionó en el punto 1, por lo tanto las coordenadas del punto 2 se calculan a partir de las coordenadas del punto 1. La coordenada norte del punto 2 se calcula sumando, a la coordenada norte del punto 1, la proyección norte que hay hacia el punto 2 y la coordenada este del punto 2 se calcula sumando, a la coordenada este del punto 1, la proyección este hacia 2. Coordenada norte 2 = coordenada norte de 1 + proyección norte hacia 2 Coordenada norte 2 = 100 m + 56.84 m = 156.84 m Coordenada este 2 = Coordenada este de 1 + proyección este hacia 2 Coordenada este 2 = 100 m + 53.7 m = 153.7 m

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El calculo de la coordenada norte del punto 3 se determina restando de la coordenada norte del punto 1, la proyección sur hacia el punto 3. Para el calculo de coordenada este del punto 1, la proyección este hacia 3. Coordenada norte de 3 = 100 m - 45.21 m = 54.79 m Coordenada este de 3 = 100 m + 64.02 m = 164.029 m

El calculo de la coordenada norte del punto 4, se determina restando, de la coordenada norte del punto 1 la proyección sur hacia el punto 4. El calculo de la coordenada este del punto 4, se determina restando, de la coordenada este del punto 1 la proyección oeste hacia 4. Resumiendo: La coordenada norte de un punto se calcula a partir de la coordenada norte del punto donde se colocó el teodolito, sumando o restando, la proyección hacia el punto, dependiendo si ésta proyección esta al norte o al sur del teodolito. La coordenada este de un punto se calcula a partir de la coordenada este del punto donde se colocó el teodolito, sumando o restando, la proyección hacia el punto dependiendo si ésta proyección está hacia el este u oeste del punto del teodolito.

TALLER. Resolver la siguiente cartera topográfica

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CARTERATOPOGRAFICADEUNLEVANTAMIENTOPORRADIACION EQUIPO : Teodolito optomecánico Wild t1 Aproximación 20" Est

Sub Est

Distancia Horizontal

Rumbo GdsMin Seg

Norte

Proyecciones Sur Este

Oeste

Coordenadas Norte Este

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2

N S S S S S N N N N

60 85 10 25 56 86 87 45 8 60

45 15 12 14 18 45 46 45 9 45

30 40 20 12 45 30 45 45 9 25

E E E W W W W W W E

120.5 98.6 125.42 100.98 95.89 87.4 135.64 105.69 99.89

Observaciones Est Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero

Para una mejor comprensión del tema, de doble CLIC  sobre la anterior  cartera (objeto de hoja de cálculo) y podrá visualizar el diseño de fórmulas en la respectivabarra de fórmulas. NOTA:

Para el cálculo de las proyecciones norte - sur se emplea la formula: Proyección N-S = Coseno (Rumbo) * La distancia horizontal, para todos los  puntos.

Para el cálculo de las proyecciones E-W se emplea la formula: Proyección E-W = Seno (Rumbo) * Distancia Horizontal, para todos los puntos.

Punto 1. Proyección N-S = Coseno ( 60º 45’ 30”) * 120.5 m = 58.864 m Como el rumbo es al N este valor se registra en la columna de la proyección norte. Proyección E-W = Seno ( 60º 45’ 30” ) * 120.5 = 105.144 m Como el rumbo es al E este valor se registra en la columna de la proyección este.

Punto 2. Proyección N-S = Coseno ( 85º 15’ 40”) * 98.6 m =8.146 m Como el rumbo es al S este valor se registra en la columna de la proyección sur. Proyección E-W = Seno ( 85º 15’ 40” ) * 98.6 = 98.263 m Como el rumbo es al E este valor se registra en la columna de la proyección este M MO OD DU ULLO OD DEE VVAALLIID DAACCIIÓ ÓN N CCEEN T R  O N A C I O N A L M I N E NTR O NACIONAL MINER  R O O –– SSEEN NAA R  R eeggiioonnaall BBooyyaaccáá

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Punto 3. Proyección N-S = Coseno ( 10º 12’ 20”) * 125.42 m = 123.436 m Como el rumbo es al S este valor se registra en la columna de la proyección sur  Proyección E-W = Seno ( 10º 12’ 20” ) * 125.42 = 22.222 m Como el rumbo es al E este valor se registra en la columna de la proyección este

Punto 4. Proyección N-S = Coseno ( 25º 14’ 12”) * 100.98 m = 91.342 m Proyección E-W = Seno ( 25º 14’ 12” ) * 100.98 m = 43.054 m Punto 5. Proyección N-S = Coseno ( 56º 1 8’ 45”) * 95.89 m = 53.187 Proyección E-W = Seno ( 56º 18’ 45” ) * 95.89 m = 79.788 m Punto 6. Proyección N-S = Coseno ( 86º 45’ 30”) * 87.40 m = 4.942 m Proyección E-W = Seno ( 86º 45’ 30” ) * 87.40 m = 87.260 m Punto 7. Proyección N-S = Coseno ( 87º 45’ 45”) * 135.64 m = 135.64 m Proyección E-W = Seno ( 87º 45’ 45” ) * 135.64 = 135.538 m

Punto 8. Proyección N-S = Coseno ( 45º 45’ 45”) * 105.69 m = 105.69 m Proyección E-W = Seno ( 45º 45’ 45” ) * 105.69 m = 75.722 m Punto 9. Proyección N-S = Coseno ( 08º 09’ 09”) * 99.89 m = 98.881 m Proyección E-W = Seno ( 08º 09’ 09” ) * 99.89 m = 14.165 m Para el cálculo de las coordenadas, si no se disponen de las coordenadas reales (IGAC) se parte de unas coordenadas arbitrarias, dándole un valor a las coordenadas del punto uno, teniendo en cuenta que no resulten valores negativos al calcular los demás puntos. Para calcular las coordenadas N de un punto, se toma la coordenada N del punto desde donde se tomó la información del punto objeto del calculo (estación), sumándole o restándole el valor de la proyección según esté al norte o al sur. Para calcular la coordenadas E de un punto, se toma la coordenada E del punto desde donde se tomó la información del punto objeto del calculo (estación), sumándole o restándole el valor de la proyección según esté al este o al oeste. Como en una radiación todos los puntos se toman desde una sola estación,las coordenadas de los demás puntos se calcularánn con las coordenadas de la estación ( punto 1 ).

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Para el ejemplo se toman coordenadas arbitrarias para el punto 1 de N = 500 y E = 500. Las coordenadas de los demás puntos se calculan a partir de este punto. Coordenada N punto 2 = 500 + 58.864 = 558.864 Coordenada E punto 2 = 500 + 105.144 = 605.144 Coordenada N Punto 3 = 500 - 8.146 = 491.854 Coordenada E Punto 3 = 500 + 98.283 = 598.263 Calcule las demás coordenadas. Todos los valores calculados se registran en la cartera topográfica. CARTERA TOPOGRAFICA DE UN LEVANTAMIENTO POR RADIACION EQUIPO : Teodolito optomecánico Wild t1 Aproximación 20" Est

Sub Est

Rumbo Gds Min Seg

Distancia Horizontal

Norte

120.5 98.6 125.42 100.98 95.89 87.4 135.64 105.69 99.89

58.864 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5.256 73.733 98.881

Proyecciones Sur Este

Oeste

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2

N S S S S S N N N N

60 85 10 25 56 86 87 45 8 60

45 15 12 14 18 45 46 45 9 45

30 40 20 12 45 30 45 45 9 25

E E E W W W W W W E

0.000 105.144 0.000 8.146 98.263 0.000 123.436 22.222 0.000 91.342 0.000 43.054 53.187 0.000 79.788 4.942 0.000 87.260 0.000 0.000 135.538 0.000 0.000 75.722 0.000 0.000 14.165

Coordenadas Norte Este 500 500 558.864 605.144 491.854 598.263 376.564 522.222 408.658 456.946 446.813 420.212 495.058 412.740 505.256 364.462 573.733 424.278 598.881 485.835

Observaciones Est Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero Esquina lindero

Para una mejor comprensión del tema, de doble CLIC  sobre la anterior  cartera (objeto de hoja de cálculo) y podrá analizar e interpretar el uso de cada una de las fórmulas diseñadas. NOTA:

558.864

605144

491.854

598.263

376.564

522.222

408.658

456.946

446.813

420.212

495.058

412.740

Generalmente las topografías se hacen para conocer el área de los terrenos Levantados y la representación a escala de su forma ( Plano). Para el cálculo del área en base a las coordenadas, existen dos métodos:

Primer método: Ordenar las coordenadas de los puntos que intervienen en el cálculo, en 573.733 424.278 forma de matriz . En el primer método se 598.881 485.835 colocan las coordenadas del primer punto de 558.864 605144 calculo, de ultimo (ver gráfica). Dos veces el área es igual a la sumatoria de los productos de los valores indicados por la flecha a la derecha ( ), menos la sumatoria de los productos de los valores indicados por la flecha a la izquierda ( ). 505.256

364.462

M MO OD DU ULLO OD DEE VVAALLIID DAACCIIÓ ÓN N CCEEN T R  O N A C I O N A L M I N E NTR O NACIONAL MINER  R O O –– SSEEN NAA R  R eeggiioonnaall BBooyyaaccáá

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485.835

Segundo Método: En el segundo método se coloca la primera coordenada este de última y la última de primera. En este caso : 2A = 558.864 * ( 598.263 - 485.835 ) + 491.854 * ( 522.222 - 605.144) + 376.564 * ( 456.946 598.263)+........+ 598.881 * (605.144 - 424.278) Area = 31787.687 m 2.

En la elaboración del plano topográfico se tiene en cuenta el siguiente procedimiento:

558.864

605.144

491.854

598.26 3

376.564

522.22 2

408.658

456.94 6

446.813

420.21 2

495.058

412.74 0

505.256

364.46 2

573.733

424.27 8

598.881

485.835 605.144

1. Elección del formato a utilizar , A0 , A1, A2, A3, A4 u otro. 2. Orientación del formato. Consiste en elegir hacia qué lado se deja la norte, a lo largo o a lo ancho del formato. Se calcula delta norte restando de la coordenada norte mayor la menor; se calcula delta este restando de la coordenada este mayor la menor. N mayor = 598.881 N menor = 376.564 Delta N = 598.881 - 376.564 = 182.299 E mayor = 605.144 E menor = 364.462 Delta E = 605.144 - 364.462 = 240.682 Como delta norte es menor que el delta este el formato debe orientarse con la parte más larga hacia el este.

 Norte

Ao Este Orientación del formato

3. Cuadricular el formato. Una vez conocida la orientación del formato se traza la margen y a partir del vértice inferior izquierdo se cuadricula el formato a distancias exactas de 10 centímetros.

M MO OD DU ULLO OD DEE VVAALLIID DAACCIIÓ ÓN N CCEEN T R  O N A C I O N A L M I N E NTR O NACIONAL MINER  R O O –– SSEEN NAA R  R eeggiioonnaall BBooyyaaccáá

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4. Elección de la escala. Teniendo en cuenta que la escala adecuada es aquella en la que el plano abarca la mayor cantidad posible del formato sin quedar  sobre el rótulo. Se toma la delta más corta, en este caso la norte (182.299), y se divide en el número de cuadrículas que salieron hacia el norte (8). Escala = 182.299/8 = 22.88 = 1 : 228.8 se toma la escala comercial más próxima por exceso, por lo tanto, la escala sería 1: 250. Se procede a graficar cada uno de los puntos del polígono. Actualmente el uso de las calculadoras de bolsillo o la hoja electrónica facilitan el calculo de las proyecciones, porque se puede realizar fácilmente la transformación de coordenadas polares a rectangulares, teniendo en cuenta que el coseno de los ángulos en el segundo y tercer cuadrante son negativos y el seno de los ángulos en el tercer y cuarto cuadrante son negativos. Si se utiliza una calculadora de bolsillo es conveniente identificar el tipo de calculadora de que se dispone y la forma de entrada de datos. 1. Calculadoras poco científicas. Se digita la distancia horizontal, se activa la función polar radial pulsando las teclas Shif (invertido ), menos, se digita el valor  del acimut e igual, si el valor que aparece en pantalla es positivo se registra en la columna de proyección norte y si es negativo se registra en la columna de proyección este; luego se pulsa la tecla X Y. Si el valor que aparece en pantalla es positivo se registra en la columna de proyecciones este y si es negativo se registra en la columna de proyecciones oeste. 2. Calculadoras científicas. Primero se activa la función polar rectangular  pulsando las teclas, shif menos aparece en pantalla P(R,A) se digita la distancia, coma y el valor  del acimut, finalmente la tecla igual. si el valor que aparece en pantalla es positivo se registra en la columna de proyección norte y si es negativo se registra en la columna de proyección este; Se activa la segunda función para coordenadas polares, si el valor  que aparece en pantalla es positivo se registra en la columna de proyecciones este y si es negativo se registra en la columna de proyecciones oeste. Proyección N-S = 435.17 INV menos (29º59’48”)= 58. 864 como este valor es positivo se registra en la columna de proyección norte. x y Aparece en pantalla M MO OD DU ULLO OD DEE VVAALLIID DAACCIIÓ ÓN N CCEEN T R  O N A C I O N A L M I N E NTR O NACIONAL MINER  R O O –– SSEEN NAA R  R eeggiioonnaall BBooyyaaccáá

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58.864 como éste valor es positivo se registra en la columna de las proyecciones este. Este procedimiento se aplica para cada uno de los puntos de la cartera topográfica. 3. Hoja electrónica. Primero se debe representar el valor del acimut en forma decimal, para todos los puntos, de la siguiente manera: Acimut DEC = Grados + Minutos/60 + Segundos / 3600. Cada valor del acimut en la cartera electrónica corresponde a una celda: Gds esta en la celda C7, Min. en D7 y Seg. en E7. En la celda donde se va a calcular el valor en decimales del acimut se diseña la formula: = C7 + D7/60 + E7/3600 . Enter. Aparece en la celda el valor del acimut en forma decimal. Para el cálculo de los demás puntos, copie la misma fórmula. Para el calculo de las proyecciones se digitan las siguientes formulas: En la primera celda de la columna de la proyección N digite: =Si(cos(radianes(acimut DEC))*distancia horizontal>0;cos(radianes(acimut DEC))*  distancia horizontal;0).

Significa que si la condición lógica es verdadera, el coseno del acimut es positivo luego está en el primer o cuarto cuadrante y la proyección es norte, si la condición lógica es falsa la proyección está al sur, por lo tanto digite cero en la columna de la norte. En la primera celda de la columna de proyección S digite: =si(cos(radianes(acimut DEC))*distancia DEC))* distancia horizontal);0)

horizontal0;seno(radianes(acimut 

En la primera celda de la columna de proyección W digite: =si(seno(radianes(acimut DEC))*distancia DEC))* distancia horizontal);0)

horizontal0;seno(radianes(acimut 

En la primera celda de la columna de proyección W digite: M MO OD DU ULLO OD DEE VVAALLIID DAACCIIÓ ÓN N CCEEN T R  O N A C I O N A L M I N E NTR O NACIONAL MINER  R O O –– SSEEN NAA R  R eeggiioonnaall BBooyyaaccáá

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=si(seno(radianes(acimut DEC))*distancia DEC))* distancia horizontal);0)

horizontal