topografia taquimetria

APUNTES DE

TOPO GR A FI A GEN ER A L PREPARADO PARA LA CARRERA DE

I NG ENI E RÍ A D E MI N AS INACAP MAIPÚ PROFESOR: JUAN ARAYA ASTORGA INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL MASTER EN EDUCACION

1

2016 INDICE 1

GENERALIDADES. ___________________________________________________________ 4 1.1

INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFIA _______________________________________ 4

1.2

Levantamiento Topográfico _______________________________________________ 6

1.3

Croquis ________________________________________________________________ 8

1.4 Equipo Utilizar __________________________________________________________ 9 1.4.1 El taquímetro teodolito __________________________________________________ 9 1.4.2 Tipos de instrumentos topográficos _______________________________________ 10 1.4.3 Ejes principales del Taquímetro-Teodolito __________________________________ 11 1.4.4 Teodolito ____________________________________________________________ 12 1.4.5 El Nivel de Ingeniero ___________________________________________________ 13 1.4.6 Nivel Electronico ______________________________________________________ 13 1.4.7 Trabajos que se realizan con el nivel y el taquímetro _________________________ 14 1.4.8 El Trípode ___________________________________________________________ 14 1.4.9 La mira _____________________________________________________________ 15 1.4.10 La huincha ________________________________________________________ 15 2

ECLÍMETRO O NIVEL DE MANO ______________________________________________ 16 2.1 El Eclímetro: __________________________________________________________ 2.1.1 Eclímetros de Plano: ___________________________________________________ 2.1.2 Eclímetros de Línea: ___________________________________________________ 2.1.3 El Eclímetro Óptico de Mano: ____________________________________________ 2.1.4 El Nivel de Mano ó eclímetro ____________________________________________ 2.1.5 El nivel de mano ______________________________________________________

3

4

16 16 16 17 18 19

PROYECTOS QUE SE PUEDE REALIZAR CON EL ECLÍMETRO Ó NIVEL DE MANO ___ 19 3.1

Proyecto de camino ____________________________________________________ 19

3.2

OBSERVACIONES ______________________________________________________ 20

3.3

Procedimientos Generales. ______________________________________________ 20

Fundamentos Teóricos ______________________________________________________ 21 4.1

Levantamiento topográfico ______________________________________________ 21

4.2 Ángulos y direcciones __________________________________________________ 22 4.2.1 Concepto de AZIMUT Y RUMBO _________________________________________ 22 4.2.2 Meridiano ___________________________________________________________ 22 4.3

La taquimetría _________________________________________________________ 26

4.4

La poligonación ________________________________________________________ 26

4.5

Poligonal _____________________________________________________________ 27

4.6

Altura Instrumental: ____________________________________________________ 27

4.7

Estación: _____________________________________________________________ 27

2

4.8

Desnivel: _____________________________________________________________ 27

4.9

Radiación: ____________________________________________________________ 27

4.10

Esquema para la obtención de datos de terreno _____________________________ 30

4.11

Poligonal de tres vértices ________________________________________________ 31

4.12

Curva de nivel _________________________________________________________ 34

4.13

Nivelación ____________________________________________________________ 35

4.14

Nivelación Directa, topográfica o geométrica: _______________________________ 37

4.15

Nivelación cerrada _____________________________________________________ 37

4.16

Punto de Referencia (PR): _______________________________________________ 38

4.17

Punto de Cambio: ______________________________________________________ 38

4.18

Punto intermedio: ______________________________________________________ 38

4.19

Lectura de atrás: _______________________________________________________ 38

4.20

Lectura intermedia: _____________________________________________________ 38

4.21

Lectura de adelante_____________________________________________________ 38

4.22

Grados de precisión y compensación de errores en la nivelación ______________ 38

4.23 Tipos de errores: _______________________________________________________ 40 4.23.1 Errores accidentales _________________________________________________ 40 4.23.2 Errores sistemáticos _________________________________________________ 40 5

MÉTODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULO DE POLIGONALTAQUIMÉTRICA ____________ 41 5.1

Calculo Poligonal. ______________________________________________________ 41

5.2

Calculo Nivelación _____________________________________________________ 44

6

Conclusiones y Comentarios. ________________________________________________ 47

7

Bibliografía. _______________________________________________________________ 49

3

1 GENERALIDADES. 1.1

INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFIA

La TOPOGRAFÍA, es la disciplina o técnica que se especializa en la descripción detallada de la superficie de un terreno. Se encarga de estudiar el conjunto de principios y procedimientos que permiten la representación gráfica de las formas y detalles de la superficie, ya sean naturales o artificiales. Los

topógrafos

y

Geomensores

trabajan

en

principio

con

sistemas

bidimensionales, sobre los ejes X e Y, mientras que la altura supone la tercera dimensión. La elevación del terreno Z, de todas formas, se refleja en los mapas topográficos a través de líneas que se conectan con un plano de referencia, conocidas como curvas de nivel. La topografía es de gran utilidad para ciencias como la agronomía, la arquitectura, la geografía, la minería y la ingeniería en general. La aplicación de conceptos geométricos para la descripción de la realidad física resulta muy importante en la actividad agrícola o en la construcción de edificios, planificación de minas y en la industria en general. La acción topográfica tiene una doble dimensión, es decir, siempre es necesario visitar el terreno en cuestión para analizarlo con los instrumentos apropiados, mientras que en una etapa siguiente se requiere del traslado de los datos recogidos en el terreno y trabajar con ellos en un gabinete o laboratorio para su interpretación y el desarrollo de los planos o mapas. Se conoce como taquímetro (medición de ángulos con precisión al minuto), teodolito (medición de ángulos con precisión al segundo), estación total (con precisiones al minuto o al segundo), a aquellos dispositivos que permiten medir ángulos horizontales, ángulos verticales y distancias, para obtener los valores tridimensionales del terreno, X,Y,Z o Este, Norte, y Altura. Al conocer las coordenadas del lugar donde se realizó el levantamiento topográfico, se pueden determinar las coordenadas tridimensionales de cualquier punto que se haya medido. Cuando dichas coordenadas son procesadas, el Geomensor ó especialista puede comenzar a representar de forma gráfica los 4

detalles de la superficie, ya sea, por métodos manuales de dibujo o en su efecto mediante métodos digitales..

Esta ciencia que responde a muchas interrogantes sobre la forma y dimensiones de la tierra, sirve para llevar las dimensiones del terreno en una forma sorprendentemente precisa y a representaciones gráficas que son de gran utilidad, y más aún, de vital importancia, para el desarrollo de la ingeniería en la industria, ya que, de los resultados de las medidas topográficas depende directamente la ubicación, tanto en la planimetría (X,Y) como en la altura (Z), de cualquier obra civil que se haya estudiado correctamente.

Con lo mencionado anteriormente, queda en claro que es deber de un Ingeniero Geomensor y/o especialista tener un amplio conocimiento y manejo de esta ciencia; para así ser capaz de interpretar el significado de una nivelación, o de un

5

levantamiento taquimétrico con curvas de nivel y así valerse de éstos conceptos para elaborar correcta y lo más óptimamente posible un proyecto.

Éste es el objetivo que se perseguirá a lo largo del curso de TOPOGRAFÍA GENERAL, en el cual se conocerán los fundamentos y alcances más significativos de esta ciencia, como también se ha aprenderá a utilizar los instrumentos de medición topográfica, propios de la ya mencionada ciencia, teniendo así la oportunidad de aplicar cabalmente la teoría que se aprenderá. Se deberá tener especial cuidado al utilizar los equipos de topografía, ya que son de elevada precisión y por ende de un precio muy elevado.

Sin embargo es esencial que al final del proceso de este semestre se pueda, poner en práctica todos los conocimientos adquiridos y así cumplir con los objetivos alcanzados a lo largo del desarrollo de la asignatura. Para ello se procederá a realizar un levantamiento topográfico completo de un sector del área de estacionamientos de la Sede Maipú de INACAP, el cual contempla tanto los hitos naturales y obras civiles existentes en terreno, como una proyección vertical del relieve del suelo a través de curvas de nivel.

1.2

Levantamiento Topográfico

Un levantamiento topográfico es una representación gráfica que cumple con todos los requerimientos que necesita un Ingeniero Geomensor y/o un especialista para ubicar el área de un proyecto y poder así materializar una obra en terreno, ya que, éste entrega una representación completa tanto del terreno en su relieve como en las obras existentes. De ésta manera, el Ingeniero Geomensor y/o especialista tiene en sus manos una importante herramienta que le será muy útil para buscar la forma más funcional y económica de localizar todo tipo de proyectos. Por ejemplo, se podrá realizar un trazado de un camino “PROYECTO DE CAMINO” cuidando que éste no contemple pendientes muy fuertes ni curvas muy 6

cerradas para un tránsito expedito, y que no sea de mucha longitud ni que se tengan excesivas alturas de corte o terraplén, lo que elevaría considerablemente el costo de la obra; por otro lado, un Ingeniero, arquitecto ó constructor Civil y por ende un urbanista podrá ubicar una zona de urbanización de manera que las obras civiles ó casas se encuentren todas en terrenos adecuados, no en riscos o acantilados, el ingeniero se deberá fijar que tengan buena vista y que estén en armonía con el sector, etc.

En este documento se encontrará tablas de datos medidos en terreno, las correcciones realizadas y los cálculos efectuados posteriormente, todo esto para poder llevar a cabo un correcto y eficaz levantamiento que se pretende realizar.

Además también existen definiciones de conceptos básicos de la topografía, así como planificaciones detalladas de las tomas de datos y cálculos posteriores a realizar, queriendo de esta forma servir de moderada ayuda a futuros alumnos del ramo.

7

1.3

Croquis

Ejemplo de un croquis para realizar un levantamiento Taquimétrico

8

1.4

Equipo Utilizar

En la presente experiencia se hará uso de cuatro instrumentos de precisión, éstos son el taquímetro, el nivel, la mira topográfica y la huincha, de los cuales se hace referencia a continuación.

1.4.1 El taquímetro teodolito

El taquímetro teodolito es un instrumento topográfico que sirve tanto para medir distancias, como ángulos horizontales y verticales con gran precisión (precisión con lecturas de ángulos al minuto). En esencia, un taquímetro consta de una plataforma que se apoya en tres tornillos de nivelación, un círculo graduado acimutal (en proyección horizontal), un bastidor (alidada) que gira sobre un eje vertical y que está provisto de un índice que se desplaza sobre el círculo acimutal y sirve para medir los ángulos de rotación de la propia aliada, y dos montantes fijos en el bastidor, sobre los cuales se apoyan los tornillos de sustentación de un anteojo que, a su vez, gira alrededor de un eje horizontal. Al anteojo está unido un círculo graduado cenital (en proyección vertical) sobre el cual, mediante un índice fijo a la aliada, se efectúan las lecturas de los ángulos de rotación descritos por el anteojo. Unos tornillos

de

presión

sirven,

en

caso

necesario, para fijar entre sí las diversas partes del instrumento. Se pueden efectuar pequeños desplazamientos de la aliada y del anteojo mediante tornillos micrométricos. Las lecturas sobre dos círculos graduados de los ángulos de desplazamiento acimutal y cenital se realizan por medio de nonios o de 9

microscopios, o bien, en los teodolitos más precisos, por sistemas de tornillos micrométricos. El teodolito posee, además, un sistema de niveles que cumple el rol de verificar que el la plataforma se encuentre completamente horizontal y una plomada óptica que sirve para la puesta precisa en estación del instrumento. El retículo del teodolito consta de cuatro hilos, vertical, superior, medio e inferior, el primero sirve para ubicar horizontalmente, de forma precisa, el punto donde se desea hacer la medición, mientras que los otros tres son de utilidad para calcular la distancia horizontal y el desnivel desde la estación al punto.

1.4.2 Tipos de instrumentos topográficos 1.4.2.1 Taquímetro-Teodolitos repetidores Estos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado por el número de mediciones. 1.4.2.2 Taquímetro-Teodolitos reiteradores Llamados también direccionales, los taquímetros-teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.

1.4.2.3 Taquímetro-Teodolito – brújula Como dice su nombre, tiene incorporado una brújula de características especiales, este tiene una brújula imantada con la misma dirección al círculo horizontal. Sobre el diámetro 0 a 180 grados de gran precisión.

1.4.2.4 Taquímetro-Teodolito electrónico Es la versión del taquímetro-teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en 10

una pantalla eliminando errores de apreciación, es más simple en su uso, y por requerir menos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos de su calibración.

1.4.3 Ejes principales del Taquímetro-Teodolito

1.4.3.1 Eje Vertical de Rotación Instrumental El eje Vertical de Rotación Instrumental es el eje que sigue la trayectoria del Cenit-Nadir, también conocido como la línea de la plomada, y que marca la vertical del lugar.

1.4.3.2 Eje Óptico El eje óptico es el eje donde se enfoca a los puntos. El eje principal es el eje donde se miden ángulos horizontales. El eje que sigue la trayectoria de la línea visual debe ser perpendicular al eje secundario y éste debe ser perpendicular al eje vertical. Los discos son fijos y la alidada

es

declímetro

la

parte

también

es

móvil. el

El

disco

vertical. 1.4.3.3 Eje Horizontal de Rotación del Anteojo El eje Horizontal de Rotación del Anteojo o eje de muñones es el eje secundario del teodolito, en el se mueve el visor. En el eje de muñones hay que medir cuando utilizamos métodos directos, como una cinta de medir y así obtenemos la distancia 11

geométrica. Si medimos la altura del jalón obtendremos la distancia geométrica elevada y si medimos directamente al suelo obtendremos la distancia geométrica semi elevada; las dos se miden a partir del eje de muñones del teodolito.

El plano de colimación es un plano vertical que pasa por el eje de colimación que está en el centro del visor del aparato; se genera al girar el objetivo. 1.4.3.4 Partes principales de un taquímetro-teodolito 1. Base o plataforma nivelante 2. Tornillos nivelantes 3. Círculo vertical graduado. (limbo vertical) 4. Círculo horizontal graduado (limbo horizontal) 5. Micrómetro 6. Anteojo 7. Tornillo de enfoque del objetivo 8. Piñón 9. Ocular ( con enfoque ) 10. Plomada 11. Nivel tubular 12. Nivel esférico 13. Espejo de iluminación ( No en modelos óptico mecánicos) 14. En los taquímetros, retículo para medición de distancias y tornillo de enfoque del retículo

1.4.4 Teodolito Es un instrumento de medición mecánico-óptico que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Hoy día está en desuso, ya que ha sido sustituido por el teodolito-taquímetro o taquímetro-teodolito. También permite calcular diferencias de cota. 12

1.4.5 El Nivel de Ingeniero

El nivel, a su vez, es un instrumento que sirve para medir diferencias de altura entre dos puntos, para determinar estas diferencias, este instrumento se basa en la determinación de planos horizontales a través de una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojo

que

tiene la

función

de

incrementar la visual del observador. Además de esto, el nivel topográfico sirve

para

medir

distancias

horizontales, basándose en el mismo principio

del

taquímetro.

Existen

también algunos niveles que constan de un disco acimutal para medir ángulos horizontales, sin embargo, este hecho no es de interés en la práctica ya que dicho instrumento no será utilizado para medir ángulos.

1.4.6 Nivel Electronico En el nivel óptico la lectura la realiza el operario, y esta será por tanto subjetiva, pudiendo variar de un operario a otro. Con este aparato la lectura se realiza pulsando un botón, el aparato lanza un rayo, rebota en un prisma, posicionado en el punto de interés, y lo decepciona el aparato dándonos como lectura en la pantalla la diferencia de altura entre el punto de interés y el de posicionamiento del aparato y el ángulo horizontal, respecto a uno tomado como base. También nos da la distancia horizontal entre ambos. Además poseen un software que facilita la recogida de datos en los trabajos típicos

13

1.4.7 Trabajos que se realizan con el nivel y el taquímetro 

Nivelaciones en todas las clases de precisión en el Servicio de Topografía



Nivelaciones de precisión y mediciones de hundimientos de edificios.



Determinación altimétrica en la construcción de carreteras, oleoductos, túneles, vías férreas, etc.



Trabajos de replanteo y control en obras.



Nivelación taquimétrica en terreno llano mediante combinación de mediciones de dirección, distancia y altura.



Mediciones de deformaciones y de control periódico en puentes

1.4.8 El Trípode

El trípode es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones. El tipo de trípode que se utilizó en esta ocasión tiene las siguientes características: 

Patas de madera o de metal que incluye cinta para llevarlo en el hombro.



Diámetro de la cabeza: 158 mm.



Altura de 1,05 m. extensible a 1,7 m.



Peso: 6,5 Kg. aproximado

14

1.4.9 La mira La mira se puede describir como una regla de cuatro metros de largo, graduada en centímetros y que se pliega en la mitad para mayor comodidad en el transporte. Además de esto, la mira consta de una burbuja que se usa para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno donde se desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en las medidas. También consta de dos manillas, generalmente metálicas, que son de gran utilidad para sostenerla.

1.4.10 La huincha La huincha que se utiliza es de fibra, de cincuenta metros de largo y graduada en milímetros, también existe la huincha corta de 3 mts. , para mediciones de precisión.

15

2 ECLÍMETRO O NIVEL DE MANO Antes de definir lo que es un eclímetro o nivel de mano, se van a definir unos conceptos básicos, para comprender mejor la función de éste instrumento. En la topografía, cuando se realiza un trabajo, es primordial el procedimiento de medición de los ángulos, y para ello se utilizan instrumentos de medición que reciben el nombre genérico de goniómetros. Normalmente, los goniómetros van a asociados con anteojos estadimétricos para poder medir también las distancias, constituyendo los taquímetros. Los ángulos a medir pueden ser: horizontales, también llamados ángulos acimutales, o verticales, conocidos como ángulos cenitales. Los goniómetros que miden ángulos acimutales se llaman acimutales y los que miden ángulos cenitales, eclímetros.

Ahora se explicará más lo que es un Eclímetro o un Nivel de Mano 2.1

El Eclímetro:

Es un goniómetro que se utiliza para medir ángulos cenitales. Podemos distinguir dos tipos de eclímetros como son:

2.1.1 Eclímetros de Plano: Cuando el limbo del aparato va fijo.

2.1.2 Eclímetros de Línea:

Son aquellos que permiten efectuar la lectura cenital ya corregida, van provistos de un nivel de gran sensibilidad que calamos en cada visual girando el limbo, para hacer coincidir el cero de la graduación en la posición en coincidencia con el cenit. Actualmente se utilizan eclímetros automáticos que dan la lectura corregida directamente mediante un sistema compensador. Por ejemplo:

16

2.1.3 El Eclímetro Óptico de Mano:

Está apropiado para mediciones rápidas y cómodas de ángulos de inclinación, permitiendo, la determinación de alturas por ejemplo de árboles o edificios, para la determinación de inclinaciones necesarias para el montaje de el control de antenas directivas y móviles, para la determinación de alturas de paredes e inclinación de perforaciones en canteras, estudios agrícolas, levantamientos de perfiles longitudinales y transversales para la reducción de distancias inclinadas, etc.

Este instrumento nos permite, además, obtener una lectura rápida y segura de las escalas con un error mínimo en la medición y se puede utilizar como nivel automático o a mano para nivelaciones, porque la línea cero oscila automáticamente a la posición horizontal.

ECLÍMETRO ÓPTICO DE MANO

Ahora definamos lo que es un Nivel de Mano 17

2.1.4 El Nivel de Mano ó eclímetro

Es un instrumento de medición utilizado para determinar la horizontalidad o verticalidad de un elemento. Existen distintos tipos y son utilizados por agrimensores, carpinteros, albañiles, herreros, trabajadores del aluminio, etc.

Nivel para nivelaciones sencillas, levantamientos taquimétricos y jalonamientos especialmente para el entrenamiento y enseñanza de estudiantes.

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2.1.5 El nivel de mano

Es un instrumento de mirar que se caracteriza por su manejo sencillo y la rapidez con que se pueden determinar los ángulos de elevación y de depresión. Se utiliza para mediciones preliminares, construcciones de carreteras y líneas ferrocarriles, secciones

transversales,

gradientes

e

exploraciones

de

pendientes,

para

mediciones geológicas y forestales, etc.

3 PROYECTOS QUE SE PUEDE REALIZAR CON EL ECLÍMETRO Ó NIVEL DE MANO 3.1

Proyecto de camino

El proyecto de camino se realiza mediante jalonamiento ó con la altura instrumental de las personas que participan. El ejemplo será mostrado en clases. Es un instrumento de mirar que se caracteriza por su manejo sencillo y la rapidez con que se pueden determinar los ángulos de elevación y de depresión. Se utiliza para mediciones preliminares, construcciones de carreteras y líneas ferrocarriles, secciones transversales, gradientes e exploraciones de pendientes, para mediciones geológicas y forestales, etc.

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3.2

OBSERVACIONES

En esta etapa vamos a distribuir los trabajos que se deben ir rotando a medida de realizar los diferentes trabajos.

Alarife

Persona

ó

Alumno

encargado

de

transportar

y

posicionar verticalmente la mira en los puntos sobre los cuales se realizarán las mediciones.

Porta

Persona ó Alumno encargado de transportar e instalar

Taquímetro

el nivel o taquímetro sobre las estaciones, para así realizar las medidas de ángulos e hilos.

Croquis

Dibujo a mano alzada del terreno que le llamaremos croquis.

Anotador mira

Persona ó Alumno encargado de anotar las mediciones realizadas con el instrumento.

Lector

Persona ó Alumno encargado de realizar las lecturas de los valores a través del instrumento.

3.3

Procedimientos Generales.

La taquimetría será la base del levantamiento. Este sistema será utilizado para determinar prácticamente la totalidad de los puntos de interés del sector, salvo los que se prefieran determinar mediante el levantamiento a huincha por ser de mayor rapidez y comodidad.

20

La nivelación longitudinal se efectuará a través de la poligonal para obtener las cotas de las distintas estaciones. La nivelación se realiza única y exclusivamente para reducir los considerables errores altimétricos que, como ya se ha comprobado a lo largo del curso, se obtienen mediante la taquimetría.

El correcto uso de los instrumentos en la taquimetría, además de las adecuadas correcciones y cálculos posteriores, estos serán trascendentales para que el resultado final sea satisfactorio y preciso.

4

Fundamentos Teóricos

Antes de presentar el desarrollo de esta cátedra es necesario presentar algunos conceptos básicos de la Topografía, los cuales se definirán en esta sección.

4.1

Levantamiento topográfico Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una correcta representación gráfica planimétrica, o plano, de una extensión cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto.

Es primordial contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de buena forma un proyecto.

Para realizar un levantamiento topográfico se cuenta con varios instrumentos, como el nivel y la estación total. En esta práctica se hará uso del taquímetro o

21

teodolito, empleando el sistema de la taquimetría,

para realizar el

levantamiento topográfico de un sector del estacionamiento de INACAP Maipú.

4.2

Ángulos y direcciones

4.2.1 Concepto de AZIMUT Y RUMBO Azimut es el ángulo que se mide a partir del Norte en dirección de las manecillas del reloj, cuando este es medido desde el Norte Astronómico este se llama Azimut Astronómico, en cambio como es el caso de nosotros que estamos midiendo el azimut con una brújula, este será un azimut magnético. También podemos apreciar como se indica en la figura siguiente el rumbo se mide a partir del Norte y/o del Sur a la derecha y a la izquierda según el cuadrante en que se encuentre, existen instrumentos taquímetros y geodésicos con graduación centesimal y sexagesimal, por lo tanto la norma es fijarse primero en que graduación vamos a trabajar para no cometer errores que sean lamentable al finalizar los proyectos.

4.2.2 Meridiano Línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones que se realizarán en el terreno y los cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la Tierra, o si está relacionada con el azimut magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente suspendida. 4.2.2.1 Definición de Azimut Azimut: ángulo medido entre el meridiano y una línea, medido siempre en el sentido horario, siempre medido desde el punto Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre 0g y 400g gradianes ó de 0º a 360º

22

sexagesimales. Los azimutes se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos, según sea el meridiano elegido como referencia. Los azimutes que se obtienen por medio de operaciones posteriores reciben el nombre de azimutes calculados. 4.2.2.2 Definición de Rumbo Rumbo: ángulo que se mide entre el meridiano y una línea, medido siempre en dirección Este u Oeste desde el punto Sur ó Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre 0g y 100g gradianes ó de 0º a 90º sexagesimales. Los rumbos están referenciados al cuadrante donde se encuentran vale decir:

Si se encuentra en el NORTE con dirección hacia el ESTE la nomenclatura debe ser N- (0g y 100g) - E, ó N- (0º y 90º) - E, en dirección de las manecillas del reloj, o sea hacia la derecha. En este caso el azimut es igual al rumbo.

23

Si se encuentra en el SUR con dirección hacia el ESTE la nomenclatura debe ser S- (0g y 100g) - E ó S- (0º y 90º) - E, en dirección contraria de las manecillas del reloj. Desde el Sur hacia la derecha, en este caso el rumbo es igual 200g menos el azimut ó 180º menos el azimut.

Si se encuentra en el SUR con dirección hacia el OESTE la nomenclatura debe ser N- (0g y 100g) – W, en dirección a las manecillas del reloj, o sea, desde el SUR hacia la izquierda, el rumbo es igual al azimut menos 200 g ó el azimut menos 180º.

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Si se encuentra en el NORTE con dirección hacia el OESTE la nomenclatura debe ser N- (0g y 100g) – W ó N- (0º y 90º ) – W, en dirección contraria a las manecillas del reloj, o sea, desde el NORTE hacia la izquierda, el rumbo es igual a 400g menos el azimut ó 360º menos el azimut.

25

4.3

La taquimetría

Es un sistema de levantamiento que consta en determinar la posición de los puntos del terreno por radiación, refiriéndolo a un punto especial (estación) a través de la medición de sus coordenadas y su desnivel con respecto a la estación. Este punto especial es el que queda determinado por la intersección del eje vertical y el horizontal de un taquímetro centrado sobre un punto fijado en terreno, que se le denomina estación.

4.4

La poligonación

Se utiliza para ligar las distintas estaciones necesarias para representar el terreno. Para establecer una poligonal cerrada basta calcular el azimut de un lado del polígono y los ángulos interiores formados por los ángulos de este.

Ejemplo de una poligonal de 4 lados

26

4.5

Poligonal

Línea quebrada y cerrada, también puede ser abierta y cerrada en el fondo, que liga las distintas estaciones instaladas en terreno desde donde se harán las mediciones y a las cuales estarán referidos todos los puntos que sean necesarios para realizar el levantamiento.

4.6

Altura Instrumental:

Distancia vertical que separa el eje óptico del taquímetro de la estación sobre la cual está ubicado.

4.7

Estación:

Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las mediciones y a la cual éstas están referidas.

4.8

Desnivel:

Diferencia de cota o altura que separa a dos puntos en el terreno.

4.9

Radiación:

Una vez que las estaciones están fijas se utiliza el método de radiación para establecer las posiciones de los diversos puntos representativos del terreno. Este consiste en fijar la posición relativa de los diversos puntos con respecto a la estación desde la cual se realizaron las mediciones. Para lograr esto se procede de la siguiente forma:

i.

Se instala el taquímetro en la estación, que previamente se ha materializado.

27

ii. Se fija el taquímetro sobre la estación y el cero del ángulo horizontal y se hace coincidir con alguna de las otras estaciones, quedando como eje de referencia la línea formada por ambas estaciones.

iii. Se procede a realizar las diversas lecturas (ángulo vertical, ángulo horizontal, hilo medio, hilo superior, hilo inferior) a los diversos puntos. iv. Se calcula DX y DY con respecto a la estación.

Se calcula las coordenadas Norte y Este de los puntos como sigue:

N = N estación + DY E = E estación + DX

Una vez obtenidas las coordenadas de los puntos se procede a dibujarlos para obtener la representación planimétrica del terreno. Todo lo referente al cálculo de las cotas de los puntos se realiza de la siguiente forma:

Se designa una cota arbitraria al PR elegido. Se realizan a este las lecturas de hilos y ángulos desde la estación A La cota de ésta se calcula como sigue.

CA = CPR + hi +/- DV - T

28

29

4.10 Esquema para la obtención de datos de terreno

Hm = T Hs Hs-Hi = G Hi

Dv Dfn

Angulo Zenital

Angulo = teta

hi DISTANCIA HORIZONTAL = DH

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4.11 Poligonal de tres vértices

272°

B 88° 48°

A

45° 47°

C

315° 313°

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Tomaremos como ejemplo una poligonal simple de ángulos sexagesimales, que nos permitirá calcular los ángulos horizontales, con su azimut correspondiente para cada vértice en dirección de las manecillas del reloj, o sea hacia la derecha.

ESTACION

ANGULO HORIZONTAL

AZIMUT

A-B

0° 0’ 0”

48° 0’ 0”

A-C

45° 0’ 0”

93° 0’ 0”

C-A

0° 0’ 0”

273° 0’ 0”

C-B

47° 0’ 0”

1° 0’ 0”

B-C

0° 0’ 0”

181° 0’ 0”

B-A

88° 0’ 0”

228° 0’ 0”

A-B

48° 0’ 0”

32

Luego se realizan las lecturas desde

A a B, A a C, C a A y C a B, B a C y B a A

Las cotas de las estaciones se calculan como sigue.

CD = CA (+/) Dfn

CD = Cota de D CA = Cota de A

Habiendo ya calculado las cotas se debe realizar una corrección de estas, debido a que en la estación E1 se partió con una cota y se terminó en la estación E1 se llegó con un error es decir con otra cota.

Luego Ec = CE1 inicial - CE1 final

Ec = Error cometido

La cota corregida de cada una de las estaciones se calcula de la siguiente forma. CEn’ = CEn + ( Ec / D total ) * di CEn’ = Cota de Estación n’ D total: distancia total recorrida di : distancia acumulada

Con las cotas corregidas ya calculadas se procede a determinar las cotas de los diversos puntos. 33

Para un punto radiado desde la estación n se calcula la cota de la siguiente forma.

Cpto = CEn + hi +/- DV- hm

Cpto = CEn +/- Dfn

Cpto = Cota de Punto

4.12 Curva de nivel Línea imaginaria que une en forma continua todos los puntos del terreno que poseen una misma cota, también se puede definir como la intersección de un plano horizontal imaginario, de cota definida, con el terreno. Las curvas de nivel poseen una serie de características, que son esenciales para su interpretación. A continuación se enunciarán las más importantes:  Son líneas continuas.  Son siempre cerradas, aunque si el sector que comprende el levantamiento es pequeño, el plano no alcanzará a tomar una curva de nivel completa. 

La distancia horizontal que separa a dos curvas de nivel consecutivas es inversamente proporcional a la pendiente.

 En las pendientes uniformes, las curvas de nivel se separan uniformemente. Si son muy cercanas en las elevaciones más altas y más espaciadas en los niveles más bajos, indica que la pendiente es cóncava. Cuando hay mayor espaciamiento en la parte más alta y cercanía en la parte inferior, significa que la pendiente es convexa.  Una curva de nivel no puede quedar entre dos de mayor o menor cota. 34

 Las curvas de nivel son perpendiculares a las líneas de máxima pendiente.  Están

establecidas

siempre

en

cotas

de

números

enteros,

generalmente en metros.  Las curvas de nivel nunca se cruzan ni se juntan, salvo en acantilados o casos muy especiales.  Son equidistantes, es decir, entre dos curvas consecutivas existe el mismo desnivel.

4.13 Nivelación Se denomina nivelación al conjunto de operaciones que tienden a determinar las diferencias de altura del lugar físico que se desee estudiar; este lugar puede ser tanto un área, un recorrido rectilíneo o curvo, como un número determinado de puntos específicos.

35

4.14 Nivelación Directa, topográfica o geométrica: Es el método más preciso para determinar alturas, y es el que se emplea más frecuentemente. Para la nivelación directa se requiere un instrumento que sea capaz de dirigir hacia A y B visuales horizontales para hacer una lectura sobre la mira.

A: Punto de Cota conocida. B: Punto cuya Cota se desea determinar

PC: Punto de Cambio L.at: Lectura de Atrás L.ad: lectura de adelante

La cota requerida B se obtiene: CB=CA+lA-lB Cuando los puntos cuya cota se desea averiguar, no son visibles, o están a gran distancia, se recurre a realizar sucesivos cambios de la posición del instrumental mediante puntos llamados de cambio, sobre los que se hace una lectura de adelante (previa al cambio) y una lectura de atrás (luego del cambio) ya que su cota es conocida. Así se van ligando las mediciones para que compatibilicen con un mismo sistema de referencia.

4.15 Nivelación cerrada Consiste en ir midiendo la diferencia de altura entre los puntos del recorrido y calculando las cotas de éstos, para finalmente cerrar la nivelación realizando una lectura sobre el mismo punto en que se comenzó ésta o bien sobre otro punto del cual ya se conozca la cota. La ventaja de este método es que se 37

puede averiguar inmediatamente si la nivelación fue realizada de forma correcta, calcular el error de cierre de ésta y hacer las correcciones pertinentes.

4.16 Punto de Referencia (PR): Punto de cota conocida.

4.17 Punto de Cambio: Punto de cota desconocida y que sirve para hacer un cambio de posición instrumental.

4.18 Punto intermedio: Punto de cota desconocida y que no sirve de apoyo para un cambio de posición instrumental.

4.19 Lectura de atrás: Lectura que se hace sobre un punto del que ya se conoce la cota.

4.20 Lectura intermedia: Lectura hecha sobre un punto de cota desconocida o punto intermedio. 4.21 Lectura de adelante Lectura que se hace sobre un punto de cambio antes de efectuar el cambio de posición instrumental. También es una lectura de adelante la que se hace sobre un punto de referencia para cerrar la nivelación.

4.22 Grados de precisión y compensación de errores en la nivelación Cuando se hace una nivelación cerrada, se deben sumar las lecturas de mira de atrás y se debe igualar con la suma de las lecturas de mira de adelante; si estas no son iguales, entonces tenemos un error de cierre que es la diferencia de las sumas anteriores. Para hacer la corrección de este error de cierre, existen dos métodos 38

 En función del camino recorrido: el error de cierre debe ser menor o igual al error admisible, este depende de la precisión en la que estemos trabajando, y se calcula de la siguiente forma:

1.-

Gran precisión:

e= 0.0005 D(m)

2.-

Precisa:

e= 0.01 D(m)

3.-

Corriente:

e=0.02 D(m)

4.-

Aproximada:

e=0.10 D(m)

Donde: e: el error tolerable D: medida en Km  En función del número de posiciones instrumentales: el error de cierre debe ser menor o igual al error admisible y se calcula de la siguiente forma:

1.-

Gran precisión:

e= 1.6 n(m)

2.-

Precisa:

e= 3.2 n(m)

3.-

Corriente:

e= 6.4 n(m)

4.-

Aproximada:

e= 32.0 n(m)

Donde: e: el error admisible n: es el número de posiciones de instrumento

Nota: en la práctica utilizaremos el primer método ya mencionado con precisión corriente; entonces será la siguiente formula:

ec C =

X di D total

39

Donde: ec. = Es el error de cierre di = es la distancia acumulada DH total = distancia horizontal total C: es la corrección 4.23 Tipos de errores: Los tipos de errores los podemos definir de la siguiente manera:

4.23.1 Errores accidentales 1. Error instrumental: imperfección en la fabricación o un mal ajuste del instrumento. 2. Error personal: leer mal los datos en el instrumento. 3. Error natural: en los cuales pueden influir, temperatura, humedad, viento, etc.

4.23.2 Errores sistemáticos  Errores sistemáticos: error debido a una causa permanente y conocida o desconocida, entre ellos están: 1. Error por conexión instrumental deficiente. 2. Error en la graduación defectuosa de nivel. 3. Error por desnivel del terreno. 4. Errores accidentales como: pequeñas inexactitudes fortuitas. 5. Error por mal enfoque del retículo. 6. Error por falta de verticalidad de la mira. 7. Error por hundimiento o levantamiento del trípode. 8. Error por no centrar bien la burbuja de aire. 9. Error en las lecturas de la mira. 10. Error por mala anotación en el registro. 11. Error producido por las condiciones climáticas, etc.

40

5 MÉTODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULO DE POLIGONAL TAQUIMÉTRICA 5.1

Calculo Poligonal.

Para obtener los datos en terreno, se utilizarán cuatro instrumentos: un taquímetro, una mira de 4 m graduada en cm, una huincha y clavos. Los clavos serán utilizados para fijar las estaciones; el taquímetro para realizar las lecturas de hilos sobre la mira y para las lecturas de ángulos; la huincha servirá para medir la altura instrumental.  En primer lugar se fijarán las estaciones, éstas serán los puntos del terreno donde se situará el instrumento. Estas estaciones tienen que cumplir con la condición principal de ser visibles entre ellas. Las estaciones deben ser situadas en zonas que sean accesibles y presenten buenas condiciones para situar el instrumento. A las estaciones se les asignará el nombre de estación A, B, C, D, etc. siguiendo el contorno de un polígono cerrado. 

Se situará el instrumento sobre la primera estación (EA) Estación A, es importante que al situar el taquímetro éste quede bien nivelado y que la estación coincida con la plomada óptica, para de ésta forma asegurarse de que el eje óptico se encuentre precisamente sobre la estación y no sobre un punto cercano a ella, lo que acarrearía un error considerable en todas las medidas posteriormente realizadas desde dicha estación. Situado el instrumento, se medirá la altura instrumental, esta medida se efectuará con huincha y se hará desde el eje óptico hasta la estación; ya que la huincha no se puede situar exactamente sobre el eje óptico, ya que éste se encuentra en el interior del instrumento, se situará en un punto, marcado sobre el instrumento, que se encuentra a la misma cota del eje pero desplazado un poco horizontalmente; a la medida se le restará un cm antes de llevarla a la tabla de datos para compensar este error.



Se calará el instrumento al Norte supuesto ó en la estación de atrás (calar significa fijar la lectura del ángulo azimutal en 0 gradianes), es importante que el Norte quede determinado por la línea que une la primera estación con algún hito que sea suficientemente lejano, inamovible, y que sea de lo suficientemente angosto para 41

no perder precisión en la medida de ángulos horizontales; por ejemplo, en este caso se tomo como Norte supuesto el vértice de un elemento conocido en el terreno, ó el norte obtenido mediante una brujula. Se medirán los azimutes de las líneas que unen a la estación A (EA) con las estaciones B, C, C, etc. Ahora, ubicando la mira sobre EB, según corresponda, se harán las lecturas de hilos superior, medio e inferior y la lectura de ángulo vertical para cada estación. Estos datos, ángulos e hilos, se llevarán a la tabla, junto con la altura instrumental y serán suficientes para posteriormente calcular la posición relativa de cada estación. 

Ya se estará en condiciones de hacer el primer cambio de estación. Se llevará el taquímetro a la EB y se situará el instrumento sobre dicha estación de la misma forma que se hizo en EA, y sin olvidar medir la altura instrumental. Se medirá el ángulo interior que conforman las líneas EB-EA y EB-EC, de la misma manera que se hizo para medir el azimut EA-EB, pero con la única diferencia que ahora se calará el cero en la estación A. Se harán las medidas de ángulo vertical e hilos sobre EA y EC. Siguiendo el mismo procedimiento, se hará los cambios de estación a EC, tomando todas las medidas ya mencionadas y así sucesivamente con las demás estaciones.



Con los datos obtenidos, se estará en condiciones de calcular los azimuts y cotas de las estaciones y las distancias horizontales, para de esta forma calcular las coordenadas de cada estación. A la estación A se le asignarán coordenadas de 500 m en X (o Este) y 500 m en Y (o Norte). Como para cada dos estaciones se tendrán dos distancias horizontales (una de ida y otra de vuelta), se considerará el promedio de las dos. Se confeccionará una tabla para la poligonal donde se calcularán generadores (G) distancias horizontales (DH), desniveles (Dfn), azimuts, cotas y cotas corregidas; Para la corrección de la poligonal, se confeccionará otra tabla, donde se calcularán desplazamientos en X y en Y, correcciones en ambas componentes, desplazamientos corregidos y las coordenadas de cada estación Para calcular todos estos datos se hará uso de las siguientes fórmulas:

Generador:

G = hs - hi

42

Distancia Horizontal:

DH = k * G * sen2(z);

k: constante estadimétrica valor 100

Desnivel:

DV = K * G * cos(z) * sen(z)

Azimut:

 =  Anterior -  + 200

(Si

la

poligonal

sigue

un orden horario)  =  Anterior +  - 200

(Si

la

poligonal

sigue

un orden antihorario)

Cota Estación:

Cota E = Cota E anterior - hiEA +/- DV + hm ó T

Cota:

Cota = Cota Estación + hiEA +/- DV – hm ó

Cota:

Cota = Cota Estación +/- Dfn

Error Vertical:

EV = Cota E1’(desde E4) - Cota E1

Cota Corregida:

C Corregida = Cota - EV * N / Ntotal

Distancia Horizontal (promedio): DH(promedio) = ( DH(EA,EB) + DH(EB-EA) ) / 2

Desplazamiento en X:

x = DH * sen()

Desplazamiento en Y:

y = DH * cos()

Error en X:

Ex =  x

Error en Y:

Ey =  y

Error de cierre:

Ec =  (Ex2 + Ey2) 43

Perímetro de la poligonal:



L =  DH

Error tolerable:

Et = 2 *  (L)

Corrección en X:

Cx = Ex / ( x) * x

Corrección en Y:

Cy = Ey / ( y) * y

(L en kilómetros)

Desplazamiento Corregido en X:

x’ = x - Cx

Desplazamiento Corregido en Y:

y’ = y - Cy

Coordenada X:

X = XEstación + x’

Coordenada Y:

Y = YEstación + y’

Finalmente, con los datos de las coordenadas de cada punto, se confeccionará un plano del sector asignado.

5.2

Calculo Nivelación

Para obtener los datos en terreno, se utilizaron 3 instrumentos: un nivel topográfico, una mira graduada en cm. y una huincha de 30 m. graduada también en cm. El nivel y la mira fueron utilizados para obtener las cotas (diferencia de altura) de los puntos, mientras que la huincha sirvió para

medir la distancia horizontal que separaba a

dichos puntos. A continuación se presenta la planificación con todos los pasos a seguir para realizar la nivelación.  Elección de un punto de referencia (P.R.): antes de comenzar la nivelación, éste será elegido de forma que cumpla 3 condiciones: ser inamovible, estar cercano a la línea de trabajo pero fuera de ésta, y tener cota conocida. Este punto será 44

utilizado para la nivelación que permitirá conocer y trasladar las cotas y así poder conocer los valores correctos de las cotas de todos los puntos; también servirá para calcular el error de cierre de la nivelación el cual hará referencia más adelante. Los P.R. será las estaciones que elija el Geomensor.  Primera lectura atrás: la primera lectura atrás se realizará desde la primera posición instrumental y poniendo la mira sobre el P.R.1., así, sumándole a la cota de éste la lectura en la mira, obtendremos la primera cota instrumental que es la altura a la que se encuentra el hilo medio del retículo del nivel. Tanto la lectura atrás como la cota instrumental serán llevadas al registro. 

Lectura intermedia: las lecturas intermedias se realizarán de la misma forma que la primera lectura atrás, es decir, poniendo la mira sobre el punto y leyendo el valor desde el nivel sin cambiarlo de la última posición instrumental.



Lectura adelante: la lectura adelante se realizará sobre un punto antes de que la lectura en la mira ya no se pueda hacer de forma clara, o sea cuando ésta ya se encuentre bastante alejada del nivel. También se efectuará cuando el relieve lo exija debido a que no sea posible ver la mira por el anteojo del nivel. Los puntos donde se realiza la lectura adelante se denominan puntos de cambio y sirven para hacer el cambio de posición instrumental. Estos puntos de cambio deberán situarse en lugares adecuados y estables. Tras la lectura adelante se realizará un cambio de posición instrumental, ubicando el nivel en un nuevo lugar y corrigiéndolo; luego se hará una lectura atrás sobre el mismo punto donde se hizo la lectura adelante para así determinar la nueva cota instrumental.



Cada vez que se vaya a realizar la lectura en la mira sobre un punto, se medirá con la huincha la distancia parcial que lo separa del punto anterior, llevando este dato al registro.



El proceso se realizará de la misma forma y sucesivamente hasta terminar el circuito, donde se hará una lectura adelante sobre el P.R. final, con lo cual se cerrará la nivelación. 45



Todos los datos obtenidos en las lecturas en la mira se llevarán al registro como lectura adelante, intermedia o atrás según corresponda. Tras esto se calculará la cota instrumental, la distancia acumulada, la cota, la corrección y la cota corregida en cada punto según las siguientes fórmulas:

Para calcular la primera cota instrumental: C instrumental= Cota P.R. + L.atras. Para calcular la distancia acumulada: D acumulada = D.acum. anterior + D.parcial Para calcular la cota del punto:

Cota = C.inst. - L.inter.

Si se trata de un P.C. :

Cota = C.inst. anterior - L.adelante.

Para calcular la nueva C.inst. en un P.C.:

C instrumentales. = Cota + Latras

Para calcular el error de cierre:

E.c. =  L.adelante. -  Latras

Para calcular la corrección:

Corrección = - E.c. * Dacumulada. / Dtotal

Cota corregida: 

;

C corregida. = Cota + Corrección

Antes de llevar los datos al plano, se verificará que el método haya sido empleado correctamente, para esto se comprobará que el error de cierre sea menor al error tolerable. El error tolerable se expresa según las siguientes fórmulas, la primera se refiere al error tolerable en función de la distancia total recorrida, mientras que la segunda en función del número de posiciones instrumentales. E.t.(Dtotal) = 0.02 * Dtotal

(m)

E.t.(N) = 0.006 * N

(D.total en Km)

(m)

46



Dando por hecho que el error de cierre sea menor al error tolerable, llevaremos los valores de las cotas y distancias acumuladas de cada punto a un plano, en el cual se trazará un proyecto de camino que iría situado a lo largo del circuito. Del plano, se estimarán por medición directa, la altura de corte y de terraplén, y las cotas de proyecto; datos que se presentarán en la viñeta del perfil del plano. En el plano también se presentará la ubicación precisa del P.R. con respecto a la línea de trabajo.

6 Conclusiones y Comentarios. Los errores de cierre obtenidos en todos los sistemas empleados tanto para la poligonal como para la nivelación se mantuvieron en su totalidad dentro de los rangos permisibles o tolerables. Y más aún, haciendo un paralelo con los trabajos desarrollados anteriormente, éstos fueron considerablemente menores. Este hecho permite afirmar con toda certeza que los objetivos planteados en el marco práctico de la asignatura fueron cumplidos a cabalidad, alcanzándose un buen nivel en el manejo de los instrumentos propios de la Topografía y en la aplicación de las técnicas o procedimientos utilizados a lo largo del curso.

Con este levantamiento quedó de manifiesto, además, que no es la aplicación de un determinado sistema la que otorga mejores resultados o mayor precisión; sino que es la combinación o complementación de todos los sistemas o procedimientos que se han puesto a disposición durante el curso, lo que da la mayor satisfacción en cuanto a reducción de errores, rapidez, eficacia y resultados se refiere.

También es lógico pensar que un levantamiento hecho por medio de un instrumento tal como la estación total sea mucho más preciso y rápido, ya que las medidas de distancias y desniveles hechas a través de este aparato no están sujetas a las limitaciones del ojo humano, que, como ya se ha visto y ha quedado demostrado a lo largo de los trabajos prácticos, es la principal fuente de error en las nivelaciones y los levantamientos.

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El desarrollo de la presente práctica, junto con las anteriores realizadas a lo largo del semestre ha permitido a los alumnos del curso conocer, confeccionar y aprender a interpretar toda la información que un levantamiento topográfico entrega. Estos conceptos adquiridos, de seguro, serán trascendentales para la asimilación y aprobación de otros ramos de la carrera; como además serán de vital importancia en el desarrollo de cualquier proyecto, asesoría o actividad futura de la vida laboral que se espera a futuro.

Otro alcance válido de hacer, se refiere al buen nivel que finalmente se alcanzó en la coordinación del trabajo en equipo. En la ejecución de esta práctica, cada persona cumplió con una importante y destacada función, la cual desarrolló cada uno con gran motivación y responsabilidad. Este hecho fue de vital trascendencia para obtener buenos resultados, y de seguro será de utilidad a futuro, tanto en otro trabajo que se requiera hacer.

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7 Bibliografía.  Apuntes tomados en Clases del Profesor Juan Araya  Arturo Quintana, Topografía, Editorial Universitaria.  Profesor P. Werkmeister, Topografía, Editorial Labor S. A.  Vademecum del topógrafo

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