Topografia Marcelo Caverlotti

 

Departamento de Ingeniería Geográfica

Profesor: Marcelo Caverlotti

 

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La tierra  La tierra es un cuerpo analíticamente indeterminado, las irregularidades de su superficie no se pueden expresar, representar ni determinar a través de la geometría analítica o el cálculo infinitesimal. Sin embargo, para poder representar la Tierra en su integridad dada su forma característica real, se recurre a considerarla como: plana, esfera y por ultimo como un elipsoide de revolución según se trate de levantamientos de pequeñas extensiones o de gran superficie de terreno, de esta manera la geometría analítica, la trigonometría y el cálculo infinitesimal pueden aplicarse a la solución del problema  

Conformación de la Superficie terrestre  Respecto a la forma de la Tierra consideraremos 4 tipos de superficies:   Superficie Topográfica: Comprende todos los accidentes, como montañas, valles,



océano, etc. La que debido a sus irregularidades no se presta para cálculos matemáticos.    Superficie Matemática: es un elipsoide de revolución que es la figura más adoptada y



conveniente para representar sus dimensiones a través de cálculos matemáticos.     Superficie Equipotencial o Geoide: es una figura irregular típica semejante al elipsoide



pero con ondulaciones o deformaciones debido a la variación de gravedad en sus distintos puntos.    Superficie Esférica: Esta es la modificación simplificada de la superficie matemática



elipsoidal y que considera a la tierra como a una esfera, esta figura se adopta generalmente en astronomía y navegación. 

Dimensiones de la Tierra  La ciencia que tiene como objetivo el estudio de la forma teórica de la Tierra es la Geodesia, para ello se considera nuestro planeta como un elipsoide de revolución. De las dimensiones efectuadas por la Geodesia se ha llegado a establecer que las dimensiones del llamado elipsoide son las siguientes: (a) (a)   Radio ecuatorial : 6.378.388 m (b)  (b)  Radio polar

: 6.356.911,95 m

(c)  (c)  Achatamiento : 1/297

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Rm = Radio Medio: 6.371.299,3 m

      

    

--------a------------|   B

Topografía  Es la ciencia que estudia los métodos y procedimientos para representar gráficamente la superficie de la Tierra en forma expresiva y rigurosa con todos sus detalles y accidentes velando que el impacto ambiental que ella provoque este dentro de las normativas vigentes. A diferencia de la Geodesia y la cartografía que trata de determinar grandes extensiones de la superficie terrestre, la topografía se avocará a pequeñas extensiones y en algunos casos despreciará los problemas producidos por la curvatura terrestre, considerando por lo tanto a la la Tierra como un plano. El estudio relacionado con la representación grafica de la forma de un terreno, se conoce con el nombre de levantamiento. La señalización necesaria para llevar al terreno datos del proyecto que están generalmente en un plano, se designa con el nombre de replanteo (del papel a la realidad). En general, la topografía considera que la Tierra es un plano sobre el cual existen irregularidades como las colinas montañas, ríos, etc. Para conseguir la representación grafica que se ha indicado es indispensable determinar la posición de puntos que representan los detalles y accidentes del terreno, tanto en su proyección sobre un plano vertical u horizontal según se necesite o bien, sobre una proyección horizontal que contenga indicaciones sobre las alturas relativas o absolutas de dichos puntos. Las operaciones indicadas para el 1º caso se denomina  planimetría y para el 2º caso se denomina altimetría.

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Levantamiento Planimétrico y Altimétrico.

La representación planimétrica y altimétrica que se obtiene del terreno es llamada conforme y tiene la propiedad de llevar al dibujo los ángulos en su verdadera magnitud, o sea, tal como existen cuantitativamente en el terreno; esto se logra trabajando a escala. Por escala se entiende a la relación o proporción que existe entre las dimensiones del terreno y las correspondientes en el plano o también la relación inequívoca entre lo medido en el terreno y el plano. T: distancia entre dos puntos medidos en el terreno. P: distancia entre dos puntos medidos en el papel. p apel. T P

D: denominador de la escala. D

T = P*D

P=T/D

D=T/P

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Levantamientos Topográficos  Como ya se ha dicho el conjunto de operaciones para obtener la expresión grafica de la forma del terreno se designa con el nombre de levantamiento. Tales operaciones consisten en determinar la posición de todos aquellos puntos que individualicen la forma y los detalles de la superficie que se representa. Los puntos que tienen la propiedad de individualizar detalles, forma y accidentes, se llaman puntos característicos, también diferenciaremos aquellos puntos que nos servirán para densificar una zona o lugar con el objeto de obtener un mayor detalle, estos puntos los llamaremos puntos de relleno. Norte: Borde superior derecho o izquierdo Viñeta: Titulo, Mandante, Ubicación (región, provincia, comuna, lugar), Escala, Fecha, Integrante.

Todo levantamiento se realiza cumpliendo diversas etapas que principalmente son las siguientes: 1.  1.  Reconocimiento del terreno: consiste en recorrerlo detenidamente ubicando sus características y trazando después de efectuado un plan de trabajo para abordarlo en forma rápida, ordenada y útil para objetivo obj etivo del mismo, esta etapa se ejecuta siempre y cuando exista la factibilidad de ir a terreno, de no ser así, se debe recopilar la mayor información que caracterice el terreno (fotografías aéreas, cartografía, etc.) Profesor: Marcelo Caverlotti

 

Departamento de Ingeniería Geográfica 2.  2.  Elección de la instrumentación y la precisión de las medidas de acuerdo con la exactitud del plano en relación al objetivo perseguido.

HUINCHA

NIVEL DE INGENIERO

ESTACION TOTAL

TAQUIMETRO O TEODOLITO

GPS GEODESICO

3.  3.  Confección de un croquis general y un croquis parcial si fuese necesario del terreno, donde se deben ubicar los puntos característicos, las posiciones instrumentales y todos los detalles de interés del levantamiento. 4.  4.  Mediciones: Casi siempre son angulares y de distancias, determinando así la ubicación de los puntos característicos que se encuentran en el terreno. 5.  5.  Registro: Consiste en la elaboración de cuadros rayados para la anotación ordenada de las mediciones y datos que se obtuvieron en el levantamiento. Registro Base

Punto

Distancia

Observación

C

1

13,30

Árbol

E

1

16,4

Árbol

E

2

11,89

Árbol

F

2

10,15

Árbol

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6.  6.  Comprobaciones de las medidas y verificaciones tanto en el terreno como en el registro. 7.  7.  Cálculos, o sea, el conjunto de operaciones aritméticas necesarias para determinar coordenadas, alturas, áreas, superficies, etc. Empleando para ello calculadoras y computadores. 8.  8.  Dibujo del plano a escala según necesidades de proyecto, empleando signos convencionales y si fuese necesario valores compensados que estén dentro de los errores permitidos, entregando todos los datos y leyendas que el objeto del plano requiere.

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Planimetría  Se estudia el conjunto de métodos y procedimientos destinados a representar gráficamente la superficie del terreno, considerando esta superficie como un plano horizontal, sobre el cual se proyectan los detalles y accidentes prescindiendo de las alturas que individualizan tales detalles. En otras palabras es el estudio de la metodología destinada a estudiar y realizar el levantamiento de una superficie terrestre de un relieve. Métodos de levantamiento con Huincha  

En este caso estudiaremos 3 formas de efectuar un levantamiento por triangulación (en los textos encontraran otros métodos de triangulación como topográfica y geodésica que no son iguales a la realizada con huincha)

Método para medir distancia por escalones (se usan los jalones y se determina la menor distancia entre ellos, la cual es la distancia horizontal, luego la suma de esas distancia da la longitud DH).

1.  1.  Por Triangulación: la base es fija e inamovible i namovible ojalá sin pendiente, ésta se subdivide en sub-bases en relación a los obstáculos del terreno.

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Departamento de Ingeniería Geográfica 2.  2.  Por Intersección: la única diferencia es que se deben conocer los ángulos respecto del método anterior

3.  3.  Por Coordenadas: debo crear un eje coordenado y así establecer un ángulo recto.

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Departamento de Ingeniería Geográfica Medidas Indirectas de Distancias  

Dentro de este tema nos referiremos a la estadimetría con el anteojo topográfico. El anteojo topográfico:

Está constituido por 3 tubos denominados según el elemento que esté ubicado en ellos, estos son: el tubo porta ocular, porta retículo y porta objeto. El 1º y el último se deslizan hacia adentro y afuera, respecto del porta retículo para producir así la nitidez de la imagen que se está enfocando. En la práctica el anteojo permite ver una imagen exterior la cual se produce en el plano del retículo y a su vez este plano contiene un sistema de rayas o hilos que deben verse conjuntamente con la imagen exterior.

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Departamento de Ingeniería Geográfica Aplicación en la medida de distancias Dist = (Hilo Sup – Hilo Inf) *K

K= Cte. Estadimétrica = 100

Para medir las distancias utilizamos una regla graduada y el anteojo instalado sobre un trípode que debe estar ubicado a plomo sobre uno de los extremos de la distancia a medir. La regla (mira) por su parte debe estar vertical sobre el otro extremo de la distancia. Las miras son de 3 a 4 m de largo por 8 a 10 cm de ancho y están graduadas al centímetro. Agrupando cada decímetro en dos partes una “E” o peineta que agrupa los

primeros 5 centímetros y que a su lado lleva el número de orden correspondiente. Los otros 5 centímetros que van a continuación de la peineta están graduados en 2 rectángulos. El nº de orden del decímetro, en algunos casos, va escrito invertido debido a que la imagen que se produce en el anteojo topográfico es también invertida. i nvertida. Tanto los rectángulos como las “E” van pintados de color rojo o negro con un fondo

blanco. Los 10 primeros decímetros vienen pintados de color negro, los siguientes en rojo y así sucesivamente. Existen variados diseños de miras pero lo anteriormente visto es lo más utilizado.

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Departamento de Ingeniería Geográfica  Ampolletas de Nivel  Ampolletas Nivel 

Son elementos destinados a obtener la posición de una recta horizontal ó de un plano horizontal. Básicamente podemos distinguir dos tipos de ampolletas de nivel: 1) las tabulares y 2) las esféricas. 1)  1)  Tabulares: son elementos constituidos por un tubo de vidrio cuyas superficies interior está labrada de tal forma que presenta una curvatura de sección circular en el sentido del eje del tubo. Esta curvatura cuando se diseña solamente para la parte superior del tubo se indica o da origen a la ampolleta tubular sencilla, en cambio, cuando la curvatura se presenta tanto para la parte superior como inferior se tiene una ampolleta reversible. 

Sencilla

Reversible

2)  2)  Esféricas: están conformadas interiormente por una superficie esférica cortada por un plano, o sea, un casquete esférico, este tipo de ampolletas son menos sensibles que las anteriores.  Nota: Cuando el nivel de ingeniero solo posee ampolleta esférica, se dice que es automático.

Llamaremos línea de Fe a la recta tangente a la superficie de la curva superior del tubo o casquete en el punto medio de la ampolleta o graduación, de la cual se puede deducir que cuando la burbuja está centrada la línea de fe es horizontal lo cual no ocurre si esta está descorregida. Profesor: Marcelo Caverlotti

 

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Error de Curvatura, superficie terrestre.

                                                   Si D = 100, 500, 1000, 5000 m.

D =100

e= 7,839 * 10^-4 m

0,78 mm

500

e= 1,95 cm

19,59 mm

1000

e= 7,84 cm

78,39 mm

5000

e=195 cm

1959 mm

Por lo tanto el error de curvatura se presenta a más de 500 m. Profesor: Marcelo Caverlotti

 

Departamento de Ingeniería Geográfica Element Elementos os del nivel de Ingeniero

Es un instrumento destinado a la medición de diferencias de altura entre puntos característicos de un levantamiento. Para lo cual este equipo debe tener la propiedad de efectuar visuales horizontales. Para su conocimiento y estudio se deber deber analizar bajo dos aspectos: elem elementos entos físicos y geométricos que lo constituyen.

1)  Elementos Físicos: a)  Trípode: sirve para poner sobre él el instrumento con un sistema de

fijación o tornillo que asegura su estabilidad sobre él. Estos trípodes generalmente están constituidos por maderas o aluminios, las patas de él son plegables y se deben estirar o acortar a la medida del operador; el tornillo de fijación generalmente tiene un hilo universal, esto quiere decir, atornillable a cualquier equipo topográfico. b)  Sistemas de tornillos nivelantes (base nivelante): generalmente

están en números de tres y en algunos niveles ingleses o norteamericanos en números de cuatro. Este sistema permite asentar el nivel sobre el plano del plato del trípode, imponiéndole desplazamientos limitados (girando los tornillos) verticales destinados a obtener las visuales horizontales.  c)  Un sistema de tornillos de fijación tangencial: para inmovilizar la

posición del anteojo e imprimirle pequeños desplazamientos horizontales con el objetivo de afinar la puntería pun tería hacia la mira.   d)  Un eje vertical: que está constituido por un tubo cilíndrico metálico dentro del cual gira un eje generalmente solidario con el anteojo que puede girar horizontalmente.   e)  Un anteojo Topográfico: ya descrito.  f)  Ampolleta de nivel: tubular y esférica (ya descritas)   2)  Elementos Geométricos. a)  Una línea de fe b)  Un eje óptico del anteojo c)  Un eje vertical de rotación

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Departamento de Ingeniería Geográfica Condiciones que deben cumplir los niveles de Ingeniero: 1-  1-  Línea de fe de la ampolleta debe ser perpendicular con el eje vertical de rotación. 2-  2-  Línea de fe debe ser paralela al eje óptico. 3-  3-  El hilo horizontal del retículo debe ser perpendicular con el eje vertical de rotación.

Bascular la Mira

La menor lectura justo será la horizontal. Los puntos deben ser fijos e inamovibles donde se coloque la mira.

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Departamento de Ingeniería Geográfica Formula general de nivelación 

                  Cotas: Relativa = Arbitraria Absoluta = Referida al nivel medio del mar La = Lectura atrás, Lb = Lectura adelante En caso de haber puntos intermedios se reemplaza la lectura adelante por lectura intermedia



  L atrás = lectura que se hace a un punto de una conocida.



  L intermedio = se hacen a puntos intermedios, no requiere que sean fijos e



inamovibles.   L adelante = a un punto fijo e inamovible, se hace cuando uno quiere avanzar con el



nivel.

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Departamento de Ingeniería Geográfica Instalación del Instrumento a)  Buscar una toma donde el terreno ofrezca condiciones de visibilidad hacia todos los

puntos por nivelar, además que sea un terreno firme evitando terrenos sueltos o movedizos y en lo posible que el operador del equipo pueda moverse alrededor de él sin inconvenientes.  b)  Estabilizar bien el instrumento ampliando lo suficiente las patas del trípode y hundir

firmemente los estribos al terreno cuidando conjuntamente que la plataforma del trípode queda lo mas horizontal posible al terreno.  c)  Nivelar la ampolleta tubular o la esférica según el tipo de instrumento actuando para

esto sobre los tornillos nivelantes o desplegando las patas del trípode.   d)  La ubicación del instrumento debe hacerse o tratar de que así sea equidistante de los

extremos de lo puntos a nivelar, eliminando con esto pequeños errores instrumentales (paralelismo entre eje óptico y la línea l ínea de fe).  

                    Por lo tanto se elimina el error.

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Departamento de Ingeniería Geográfica Lecturas en las miras

a) a)   Las miras deben siempre colocarse sobre puntos firmes y estables como piedras, estacas, etc. Evitando terrenos movedizos o sueltos. b) b)   Antes de leer se debe enfocar nítidamente el retículo evitando así una imagen inestable de las lectura o que se vean borrosos los hilos, luego enfocar la mira para leer con facilidad. c) c)   Al momento de hacer la lectura la mira debe estar correctamente vertical lo que se consigue usando una plomada solidaria a la mira, o bien niveles generalmente esféricos que se acoplan a las miras. Si se carece de estos elementos el alarife debe proceder a bascular la mira, metodología ya explicada. Puntos en una nivelación

a) a)   Punto de Referencia (PR): es un punto en una nivelación que se caracteriza por ser un punto de cota conocida y porque sirve para referir a él la cota de los otros puntos. b)  Punto Intermedio: es un punto de cota desconocida que no sirve para apoyar un cambio de posición instrumental; siendo un simple punto de paso con el objetivo de obtener el valor de su cota. c) c)   Punto de Cambio: es un punto cuya cota es desconocida y que sirve para apoyar un cambio de posición instrumental en una nivelación. Llamaremos lectura atrás a la lectura de mira hecha sobre un punto de cota conocida. Llamaremos lectura adelante a la lectura hecha sobre un punto de cambio. Llamaremos lectura intermedia a la lectura hecha sobre un punto intermedio.

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Tipos de Nivelación  Dentro de los tipos de nivelación diferenciamos di ferenciamos los siguientes: a) a)   Nivelación Abierta: es aquella nivelación que parte de un punto conocido y luego de un recorrido topográfico llega a otro punto que no es el de partida, por lo tanto, esta metodología no tiene comprobación de cierre (error).

b) b)   Nivelación Cerrada: es aquella nivelación que parte de un punto conocido y luego de un recorrido topográfico llega al mismo punto de partida. En este caso se puede obtener los errores cometidos a la llegada del punto. Esta metodología es la ms empleada y la que se exige se realice en el campo profesional externo.

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Departamento de Ingeniería Geográfica Dentro de estas nivelaciones cerradas distinguiremos entre otras, las siguientes: 1-  1-  Sencilla 2-  2-  Por bucle 3-  3-  Por doble posición instrumental 4-  4-  Paralela 1-  Parte de un punto conocido y luego de un recorrido topográfico se llega al mismo punto. La distancia recorrida según manual de carretera no debiera exceder los 500 m.

2-  2-  Por bucle: no debe exceder los 200 m. 3-  3- 

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Departamento de Ingeniería Geográfica 4-  4-  Se realiza con 2 equipos topográficos, para comparar registros, se usa generalmente cuando hay un litigio (las 2 partes desconfían de los resultados)

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Departamento de Ingeniería Geográfica En una nivelación cerrada para determinar el error de cierre que se ha cometido se realiza:

 

Esquema del recorrido (línea llena) y el posible error de tolerancia (línea de segmentos)

Ej Registro. Ptos

Atrás

Intermedia Adelante

Cotas Instrumental Punto

Pr1

0,612

2

100,621 1,316

100,00 99,305

3

3,491

2,088

102,024

98,533

4

1,429

0,127

103,326

101,897

5

1,933

2,768

102,491

100,558

6

2,041

En este caso no hay comprobación de cierre (nivelación abierta)

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100,45

 

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Compensación en una nivelación cerrada  Compensar significa repartir el error de cierre (Suma Latras  –  Suma Ladelante). Esta compensación se puede efectuar básicamente a través de 3 criterios: a) a)   Por numero de posiciones instrumentales b) b)   Por camino recorrido c)  Por desnivel Para compensar se debe tener como requisito esta dentro de las tolerancias pre establecidas en el trabajo o proyecto, de no ser s er así se debe repetir en este caso llaa nivelación. Formularios que se utilizan para aplicar los diferentes criterios.

                   a) a)   Por nº de posiciones instrumentales

                                        b) b)   Camino recorrido

                c) c)   Desnivel

               

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      

 

Departamento de Ingeniería Geográfica Grados de Precisión 

En función de distancias (D=KM)

En función de posiciones instrumentales

Gran precisión e < 0,005*Raíz(D) (m)

e < 1,16*Raíz(N) (mm)

Preciso

e < 0,01* Raíz(D)

(m)

e < 3,2*Raíz(N) (mm)

Corriente

e < 0,02* Raíz(D)

(m)

e < 6,4*Raíz(N) (mm)

Aproximado

e < 0,10* Raíz(D)

(m)

e < 32*Raíz(N)

(mm)

Errores en una nivelación geométrica Sistemáticos: son aquellos que tienen un origen en una causa permanente conocida o no que se manifiesta siempre en la misma forma siguiendo una ley l ey fija y bien determinada. Accidentales: se caracterizan por inexactitudes imprevistas causadas por fenómenos no permanentes que actúan en forma irregular en cualquier sentido y sin ley de variación alguna que las rija. Falta: es aquella que por su inexactitud y magnitud hace inaceptable una medición y como consecuencia obliga al rechazo y a su repetición. La falta es un error grosero que falsifica la medición de un trabajo respecto de la realidad. Estas faltas generalmente tienen carácter accidental.

Ptos

Pr1

Atrás

Intermedia Adelante

0,612

2

Cotas

Desnivel

Instrumental Punto

(+)

100,621 1,316

Cota Comp. (-)

100,00

100,00

99,305

0,695

99,662

0,772

98,89

3

3,491

2,088

102,024

98,533

4

1,429

0,127

103,326

101,897

5

1,933

2,768

102,491

100,558

1,339

100,915

100,45

0,108

100,807

99,643

0,807

100,00

6 Pr1

2,041 2,848

             Profesor: Marcelo Caverlotti

3,364

102,254

 

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            Perfiles  Para el estudio de trazados de vías férreas, carreteras, canales, líneas de alta tensión, acueductos, etc. Es necesario establecer perfiles longitudinales y transversales con ayuda de la distancia entre los puntos del suelo y de su altitud se obtiene un corte vertical del terreno a lo largo del eje del proyecto. El perfil longitudinal asociado a los perfiles transversales mas el plano de planta de la situación constituyen los elementos más importantes de los documentos bases necesarios para un estudio de tal o cual proyecto. Definiciones Eje longitudinal: es el eje de simetría de una obra dividida según las características del terreno. Perfil Longitudinal: unión de todos los puntos del eje longitudinal que puede ser a distancias constantes o variables (depende de la forma del terreno), siendo en sí una aproximación real de la forma del terreno en esa línea. Perfil Transversal: perpendicular al eje longitudinal en cada punto de este. El perfil longitudinal se dibuja en un plano y generalmente no se emplea la misma escala para las distancias horizontales y verticales, realzándose la escala vertical respecto de la horizontal, generalmente 10 veces. Ej: escala horizontal 1 :100 , escala vertical 1:10. Para determinar la forma transversal del terreno es necesario determinar las cotas de una serie de puntos a ambos lados del eje. Se escogen estos puntos de tal forma que representen algunos detalles que determinan la forma del terreno. En estos perfiles la escala horizontal como la vertical es la misma, generalmente 1:100, debido a que sobre estos se deben efectuar los cálculos de superficie y movimiento de tierra. Rasante: línea que indica las cotas del proyecto terminado debe ser tal que el movimiento de tierra sea mínimo y lo que se corte sirva para rellenar, para esto último se debe considerar las condiciones del proyecto como pendientes, estructura del suelo, entre otros. Sub rasante: es la línea que indica la base del proyecto. Profesor: Marcelo Caverlotti

 

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Calculo de Movimiento de Tierra.

Cuando es del tipo Corte – Corte o Terraplén – Terraplén es necesario verificar la siguiente relación

         anteriores son validas.  Se esta relación se cumple las fórmulas Profesor: Marcelo Caverlotti

 

Departamento de Ingeniería Geográfica En caso de estar fuera de los rangos se empleará la siguiente fórmula:

        A esta expresión se le conoce como Tronco Piramidal. Registro tipo de un proyecto con movimiento de tierra.

Pto

L atrás

L adelante

L intermedio

Cota Instrumental

Cota Pto

Pr0 Eje0 D2m D4m I2m I4m Eje1 D2m D4m I2m I4m …. 

En donde el punto “D2m” debajo del “Eje 0” significa: Derecha 2 metros desde el punto “Eje 0”, el “I4m” debajo de” Eje 1” significa Izquierda 4 metros desde el punto “Eje 1”  

Profesor: Marcelo Caverlotti