Topografia manual completo

CONTENIDO TEMA

PÁGINA

Introducción y generalidades Reseña histórica Importancia de la topografía Concepto de levantamiento Unidades empleadas en topografía

2 3 5 7 8

Medición de distancias horizontales con cinta, equipo Medición en terreno horizontal Medición en terreno inclinado Errores, clasificación, tolerancia y precisión Mediciones electrónicas

9 11 12 12 14

Concepto de poligonal cerrada y abierta Método de diagonales Método de lados de liga Calculo de ángulos y superficie Escala

16 17 18 19 20

0rientación Azimut de una línea Rumbo de una línea

22 23 25

Descripción y uso del transito Lecturas en el vernier Poligonal abierta Problema inverso Estación total Altimetria Equipo de nivelación Nivelación diferencial Métodos de nivelación Nivelación de perfil Configuración topográfica Astronomía Sistemas astronómicos de coordenadas Latitud Orientación astronómica GPS Bibliografía Índice alfabético

30 33 46 45 48 58 60 63 64 68 71 79 81 85 90 87 103 104

APUNTES DE TOPOGRAFIA

ING. LUCIO DURÀN CELIS

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APUNTES DE TOPOGRAFÍA

UNIDAD I

INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD •

Que el alumno analice al término de la unidad la importancia de la Topografía en la Ingeniería Civil, así como la de sus ramas auxiliares, que interprete los conceptos básicos de la Topografía y resuelva problemas derivados del manejo de los sistemas de unidades empleadas en la asignatura.

TEMAS 1.1 Exposición de los objetivos de la asignatura y su relación con otras materias del plan de estudios. 1.2 Aplicación profesional de la topografía, definición y partes en que se divide para su estudio 1.3 Conceptos de levantamientos topográficos clasificación de los levantamientos topográficos. 1.4 Unidades de medida empleadas en topografía. INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES El dominio del ser humano sobre la naturaleza se mide por los logros de los ingenieros civiles, los hombres (y cada vez más mujeres) que construyen puentes, presas, carreteras y ferrocarriles, edificios, que excavan canales y levantan defensas costeras para contener la fuerza del mar. Sus obras, una vez terminadas, apenas reciben atención, a no ser que fallen, en cuyo caso se oye un coro de lamentaciones. Y esto se debe a que, a diferencia de otras formas de ingeniería, se espera que estas obras duren para siempre, que constituyan una modificación permanente del entorno natural. Los ingenieros civiles no solo trabajan para sus clientes, sino también tienen que hacerlo para la posteridad. Algunas obras de ingeniaría civil son tan enormes y permanentes que sobreviven incluso a su función original. La gran muralla china, posiblemente la construcción más importante de la historia de toda la civilización, todavía se extiende de colina a colina a través de la inmensidad del país, a pesar de que la amenaza que debía contener hace mucho que desapareció. El canal de Panamá alteró la geografía de manera permanente, aunque es posible que algún día deje de utilizarse. La presa de Grand Coluleg convirtió en tierra cultivable una extensión desértica del estado de Washington que jamás había producido nada y la costa de los Países Bajos ha quedado radicalmente modificada y los holandeses confían en que el cambio sea permanente por el Plan Delta México no es la excepción, existen obras importantes de gran relevancia, como es el caso de las pirámides de Teotihuacan, la presa de Chicoatzen, la Presa del Cajón, las grandes autopistas que tienen como objetivo reducir el tiempo de recorrido de un lugar a otro y activar la infraestructura APUNTES DE TOPOGRAFIA

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del turismo, los distribuidores viales, así como la torre mayor etc. Que dan muestra de ser obras de primer mundo. A pesar de su permanencia, el trabajo de los ingenieros civiles nunca termina. En cuanto se concluye un gran proyecto, surge otro aun más ambicioso y se debe a los adelantos que la técnica ha hecho posible y es con el empeño de adoptar y utilizar la naturaleza. BREVE RESEÑA HISTORICA En realidad se desconoce el origen de la topografía; se cree que fue en Egipto donde se hicieron los primeros trabajos topográficos, de acuerdo a las referencias de las escenas representadas en muros, tablillas y papiros de hombres realizando mediciones de terreno. Los egipcios conocían como ciencia pura lo que después los griegos bautizaron con el nombre de “Geometría” (medir la tierra) y su aplicación en lo que pudiera considerarse como topografía o quizás mejor dicho etimológicamente “topometría”. Hace 5,000 años existía la división de predios para fines de impuestos, a los agrimensores primitivos se las llamaba estiradores de cuerdas, porque sus medidas las realizaban con sogas que tenían marcas a determinadas distancias correspondientes a las unidades de medida. En base a estos trabajos, los primeros filósofos griegos desarrollaron la ciencia de la geometría, Heron destaca en forma prominente por haber efectuado la aplicación de la ciencia a la topografía, alrededor del año 120 AC, fue autor de varios tratados importantes de interés para los ingenieros, entre los que se cuenta uno llamado la dioptra, en el cual relaciono los métodos de medición de un terreno, el trazo de un plano y los cálculos respectivos, también se describe el primer instrumento topográfico llamado precisamente dioptra ( ver Fig. 1), otro que le siguió fue el Chorobates (ver Fig. 2)

Fig. 1

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Fig. 2

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La habilidad técnica de los romanos la demuestran las grandes obras de construcción que realizaron en todo el imperio. La topografía necesaria para estas construcciones origino la organización de un gremio o asociación de topógrafos y agrimensores, usaron y desarrollaron ingeniosos instrumentos, entre los que se encuentran los llamados: groma, que se uso para visar, libella que se utilizaba para nivelar así como el chorobates también servia para nivelar.

Fig. 3

Fig. 4

En el siglo XIII aparece el astrolabio, el cual contiene un círculo metálico con un índice articulado. La topografía avanzo más rápidamente en los siglos XVIII y XIX, la necesidad de mapas y la fijación de los linderos nacionales, hicieron que Inglaterra y Francia realizaran extensos levantamientos que requirieron de triangulaciones de precisión, por lo que dio origen a los levantamientos geodésicos. LA TOPOGRAFÍA ES LA ESCENCIA DE LA INGENIERIA CIVIL La topografía ha sido favorecida por los adelantos de la ciencia, con instrumentos y dispositivos que superan tanto en precisión como en rapidez a los sistemas tradicionales de medición, para lograrlo han combinado las técnicas más avanzadas en óptica y electrónica, y desarrollar los trabajos de campo en forma más rápida y precisa (Distancio metros, Estación Total, niveles electrónicos, niveles con rayo láser y GPS). Lo que ha permitido mejorar las técnicas de elaboración de planos (sistemas de autocad, civil cad, etc.) El ingeniero civil no debe ni puede mantenerse ajeno a estos cambios, mucho menos el estudiante, quien debería ser elemento activo y no solo testigo de este proceso evolutivo. En este tiempo es incuestionable que el ingeniero debe ser polifuncional.

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IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA El elemento básico para la ingeniería civil, ha sido siempre y lo seguirá siendo el plano topográfico, sin el prácticamente sería imposible cualquier proyecto y obra de ingeniería. La planeación y ejecución del levantamiento topográfico son actividades de especial importancia dado que el nivel de precisión que se alcance está directamente vinculado con la aplicación posterior del plano topográfico así como es importante la interpretación de las líneas, direcciones y demás cantidades físicas representadas en un plano, por lo tanto es básica la topografía en la ingeniería civil. Cabe mencionar que no significa que los postulados de la topografía clásica hallan perdido validez a pesar del desarrollo técnico, ya que es fundamental para el ingeniero civil los métodos tradicionales de la topografía puesto que finalmente se emplea para la planificación, construcción y supervisión de obras tales como: edificios, vías férreas, puentes vehiculares, túneles, carreteras, sistemas de transito rápido, mantenimiento de presas, sistemas de drenaje, fraccionamiento de terrenos, líneas de transmisión, etc. Dentro del plan de estudios del Instituto Politécnico Nacional a través de la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura en la especialidad de Ingeniería Civil, la topografía tiene relación con otras asignaturas, tal es el caso con Ingeniería de tránsito (segundo semestre) que requiere de la solución de problemas viales, por lo que muchas veces se requiere del plano topográfico. Con Caminos y Ferrocarriles (sexto semestre) para que se cubra el proyecto de un Camino y de un Ferrocarril es importante el plano topográfico ya que se pueden observar los accidentes naturales de la franja en estudio donde se pretende alojar la obra. Así mismo también tiene relación con Geomatica, Hidráulica, Ingeniería Sanitaria, Construcción, Aeropuertos, Dibujo, Geología, Etc. La topografía tiene un campo de aplicación extenso, lo que la hace sumamente necesaria para el ingeniero civil sin su conocimiento no podría el ingeniero por si solo proyectar alguna obra, sin un buen plano, no podría proyectar debidamente un edificio o trazar un fraccionamiento, sin el levantamiento de secciones transversales no le sería posible proyectar presas, puentes, gasoductos, sistemas de aprovechamiento de agua potable, canales de riego, obras de irrigación o carreteras, sistemas viales de tránsito rápido, tampoco podría señalar una pendiente determinada como se requiere en un alcantarillado, actividades también relacionadas con la geología, la silvicultura, la arquitectura del paisaje y la arqueología. La topografía también se requiere para instalar maquinaría y equipo industrial, por lo que esta en mayor o en menor escala en casi todas las obras que el hombre hace o pretende hacer. La topografía tiene como finalidad

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DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA.- La topografía es el arte y la técnica de representar de modo grafico las formas y los detalles naturales y artificiales de una zona de la superficie terrestre. La palabra topografía se deriva de dos voces griegas: TOPO – LUGAR y GRAPHOS – DESCRIPCIÓN y nos enseña a representar una porción limitada de la superficie terrestre por medio de una figura geométrica semejante. La topografía determina los límites, el área, las elevaciones y las estructuras en la superficie de la tierra. Con el auxilio de la geometría analítica y el dibujo en la confección de un plano de una determinada zona. Hoy en día esta definición se ha visto enriquecida y beneficiada por teoremas y adelantos computacionales así como vía satélite que ya se aplican en campo y gabinete. CLASIFICACION DE LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS: a) Levantamientos topográficos de terrenos en general en donde se tiene que señalar o localizar linderos, medir y dividir superficies, localizar terrenos en planos generales o ligas con levantamientos anteriores que pueden ser para regularizar. b) Levantamientos topográficos para obra civil y construcción con datos específicos. c) Levantamientos topográficos para vías de comunicación que serán necesarios para estudiar localizar y trazar carreteras, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, oleoductos, acueductos, etc. d) Levantamientos topográficos de minas, donde se ligan los trabajos topográficos de superficie con los subterráneos. e) Levantamientos topográficos fotogrametrìcos mediante fotografías aéreas. f) Levantamientos topográficos catastrales, se realizan en zonas urbanas, ciudades y municipios para planos reguladores. DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA. Para su estudio la topografía se divide en tres partes. TOPOLOGÍA.-

Topografía

TOPOMETRÍA.-

Estudia las leyes que rigen las formas del terreno

Establece los métodos geométricos de medida

PLANOGRAFÍA.-

Representación grafica de los levantamientos (dibujo

topográfico)

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La topometría se divide a su vez de la siguiente forma. DISTANCIAS LEVANTAMIENTO DEL PERÍMETRO PLANIMETRÍA

ANGULOS

DIRECCION LEVANTAMIENTO DE DETALLES

RADIACIONES

TOPOMETRIA ALTIMETRÍA

NIVELACIÓN (ELEVACIONES, COTAS O ALTURAS)

AGRIMENSURA

AGRODESIA

DIVISIÓN DE TERRENOS

TAQUIMETRÍA

PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA SIMULTANEAS

CONCEPTO DE LEVANTAMIENTO Se entiende por levantamiento, al conjunto de operaciones que se ejecutan en el campo, y de los medios puestos en practica para fijar la posición de los puntos y su representación posterior en el plano Uno de los aspectos más importantes para el levantamiento que el ingeniero debe considerar es el aspecto legal, una vez existiendo toda la libertad de poder ejecutar el levantamiento se realiza un recorrido por el polígono, predio, terreno o zona para materializar los vértices y así poder elegir el equipo y el método más conveniente para ejecutar dicho levantamiento. En la materialización de los vértices se recomienda utilizar estacas, trompos, clavos para concreto o placas metálicas. Atendiendo a su extensión, los levantamientos pueden ser: TOPOGRÁFICOS GEODESICOS.

Y

LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS.- son los que se extienden sobre una porción relativamente pequeña de la superficie terrestre, sin error apreciable, se considera como si fuera plana. Las dimensiones máximas de las zonas representadas en los planos topográficos no superan en la práctica los 30 km de lado, límites dentro de los cuales se puede hacer abstracción de la curvatura de la superficie terrestre. Levantamientos geodésicos son aquellos que abarcan grandes extensiones y obligan a tomar en cuenta la forma de la tierra, ya sea considerándola como una verdadera esfera, o más exactamente, como un esferoide de revolución. Estos levantamientos se salen de los límites de la topografía y entran en el dominio de la geodesia.

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UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍA Y TRANSFORMACIONES. Todos los trabajos y cálculos topográficos se deben expresar en términos de unidades específicas, es decir, se requieren mediciones angulares, lineales y de elevación o también las relativas a longitud, área, volumen y direcciones. Existen en la actualidad a nivel mundial dos sistemas de medición para especificar unidades de medida y son: El sistema Ingles y el sistema métrico. La unidad Internacional de medida lineal es el metro, que originalmente al metro se definió como la 1/10, 000,000 del cuadrante meridional de la tierra. 1.- El sistema métrico decimal se clasifica en: a) Unidades lineales. El metro (m) se subdivide a su vez en: 1 mm = 0.001m 1 cm = 0.01m 1 dm = 0.10m 1 Km. = 1000 m b)

son las unidades que más se emplean en topografía

Unidades de área, se refiere a la superficie de una determinada zona.

Metro cuadrado m2, cm2, dm2, m2 la hectárea que es la unidad métrica en Europa y equivale a 10, 000 m2 y para grandes extensiones territoriales el km2 c)

Unidades de volumen, las unidades de volumen que se utiliza en México es el m3.

2.- El sistema angular se clasifica en: a) Sistema sexagesimal (DEG) En las unidades sexagesimales para medición angular es el grado, el minuto y el segundo: el valor angular que se extiende alrededor de un punto en un plano equivale a 360°, 1° = 60’ y 1’ = 60”. Por ejemplo: 275° 40’ 56” b) Sistema en gradientes (GRAD).-La unidad angular es el grado centesimal, el valor que se extiende alrededor de un punto en un plano es igual a 400 G, 1G = 100 minutos centesimales y 1minuto centesimal = 100 segundos centesimales. Por ejemplo: 100G 42´ 88´´ se representa así 100.4288

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c) Sistema en radianes.- Un radián es una medida adimensional, un radián, o 1 Rad., es el ángulo que subtiende a un arco. 1° = π = 0. 0174533 (radianes) 180° UNIDAD II PLANIMETRIA OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: • Aplicará las técnicas correspondientes para la medición de distancias en terreno plano y accidentado, Identificará los errores que se cometen durante las mediciones lineales y aplicará los métodos de campo y cálculo para compensarlos. • Explicará que es una poligonal topográfica y clasificará los tipos que existen • Analizará los métodos de levantamientos topográficos de poligonales con cinta y balizas • Calculará los ángulos internos y la superficie por métodos trigonométricos. • Realizará levantamientos topográficos con cinta. DISTANCIA.- La distancia es lo que existe entre dos puntos cualesquiera, ubicados en un espacio tridimensional. La medición de distancias es la base de toda la topografía, la distancia entre dos puntos significa su distancia horizontal. Si los puntos están a diferente elevación, su distancia es la longitud horizontal. D.I.= Distancia Inclinada D.N = Distancia Natural D.N

D.I. D.V.

D.V= Distancia Vertical D.H Fig. 6

D.H= Distancia Horizontal

EQUIPO EMPLEADO EN LA MEDICION CON LA CINTA EN TERRENO HORIZONTAL E INCLINADO. 1.- En la medición de distancias entre 2 puntos se emplean generalmente: a) Cinta o longimetro de acero, de lienzo o polyester. b) Estacas de madera o trompos. c) fichas de alambrón. d) 2 plomadas. e) 2 balizas

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Fig. 7

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Medición en terreno horizontal. En el levantamiento de distancias en donde el terreno es sensiblemente plano (que no exista una pendiente no mayor de 2°), se recomienda no apoyar la cinta sobre el terreno, para que no tome la forma del mismo, es decir se deben elevar los extremos de la cinta y tomar la distancia por el método de ida y vuelta para lograr su precisión.

TERRENO PLANO Sentido de la medición

DISTANCIA

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Medición en terreno inclinado En este caso se sugiere tomar las distancias parcialmente y alineando la cinta entre los extremos o de preferencia tomar el ángulo vertical y la distancia inclinada, para que por medio de la trigonometría se calcule la distancia horizontal. Es más precisa la distancia horizontal cuando se calcula con los elementos anteriores, porque así no se arrastran errores. La precisión de la distancia que se mide con cinta, depende del grado refinamiento con que se tomaron las mediciones. En los trabajos de ingeniería, el ingeniero civil estará sujeto a errores TERRENO INCLINADO Fig. 9

ERRORES, CLASIFICACIÓN, TOLERANCIA Y PRECISIÓN Las medidas o magnitudes reales en los levantamientos topográficos no existen, son solo medidas o magnitudes probables, para poder llegar a una probable medida real se tendría que medir aproximadamente 900, 000 veces. Al referirnos a las medidas es importante distinguir entre exactitud y precisión. Exactitud.- Es una absoluta aproximación a sus verdaderos valores de las cantidades medidas o el grado de conformidad con un patrón. Precisión.- Se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa con base en la magnitud de las discrepancias. El grado de precisión depende de la sensibilidad del equipo empleado y de la habilidad del observador. PRECISION = EL P

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El ingeniero debe conocer las fuentes de error, el efecto de los diferentes errores, en las cantidades que se observan y que este familiarizado con el procedimiento para mantener la precisión requerida.

.

PRECISOS PERO NO EXACTOS

NI PRECISOS NI EXACTOS

TANTO PRECISOS COMO EXACTOS

Fig. 10 Las fuentes de error generalmente son: INSTRUMENTALES

FUENTES DE ERROR

PERSONALES

NATURALES

INSTRUMENTALES.- Se originan por imperfecciones o ajustes defectuosos de los instrumentos con que se toman las medidas. PERSONALES.- Se producen por falta de habilidad del observador para manejar los instrumentos. NATURALES.- Se debe a las variaciones de los fenómenos de la naturaleza como son: la gravedad, temperatura, presión atmosférica, humedad, viento, etc. SISTEMATICOS CLASES DE ERROR ACCIDENTALES

SISTEMÁTICOS.- Para condiciones de trabajo fijo, en el campo son constantes y del mimo signo, por lo tanto son acumulativos; siguen siempre una ley definida matemática o física y se pueden determinar, así como corregir aplicando métodos matemáticos en el trabajo de campo o aplicando correcciones a las medidas. APUNTES DE TOPOGRAFIA

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ACCIDENTALES.- Se deben a una combinación de causas que no alcanza el observador a controlar. Para cada observación la magnitud y el signo algebraico del error dependen del azar y no pueden determinarse. Como todos los errores accidentales tienen las mismas probabilidades de ser POSITIVOS (+) que NEGATIVOS (-) existe cierto efecto compensador, solo se puede reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de ellos. MEDICIONES ELECTRÓNICAS Los avances científicos han conducido al desarrollo de instrumentos electro-ópticos y electromagnéticos que son de gran valor y utilidad para el ingeniero civil en la ejecución de mediciones precisas en distancias. Los primeros instrumentos electrónicos comenzaron a aparecer por el año 1948, el llamado geodimetro, el cual transmitía radiación visible y era capaz de medir distancias hasta 40 Km. posteriormente en 1957 se diseña el telurómetro el cual transmitía microondas y tenia capacidad para medir hasta 80 Km. De día o de noche. En la década de los 60 se diseñan los instrumentos IEMD, miden distancias, exactas, rápida y fácilmente, largas o cortas, sobre carreteras muy transitadas o terrenos inaccesibles. En estos aparatos aparecen automáticamente en forma digital las distancias, en pies o en metros. En la actualidad la mayoría de los aparatos tiene microcomputadoras integradas que calculan los elementos horizontales y verticales. Así mismo estos instrumentos traen integrados teodolitos digitales y microprocesadores o distancio metros, para así formar la estación total. En la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura del IPN hay en existencia la estación total de la marca Geotronic Constructor y Trimble y es muy útil ya que esta diseñada para que al ingeniero civil le sirva como instrumento para formar parte de su formación profesional. Existen en el mercado distintas marcas tales como: TOPO-CON, SOKIA, LEICA, ZEISS, PENTAX entre otras, pero todas tienen el mismo objetivo, facilitar los trabajos y tener más precisión y exactitud en los mismos. A continuación se ilustran algunos de ellos.

Fig. 11 APUNTES DE TOPOGRAFIA

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A principios de la década de los noventa, entro en México un nuevo sistema para realizar los levantamientos, el cual se denomina: SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS), en la actualidad se esta generalizando su uso, ya que estos equipos en forma eficaz y eficiente pueden posicionar puntos sobre la superficie terrestre con gran precisión y exactitud las coordenadas: LATITUD, LONGITUD Y ALTITUD.

Fig. 12 CONCEPTO DE POLIGONAL.-Es una figura geométrica plana de varios ángulos limitada por líneas rectas o curvas. La poligonación es un método rápido y cómodo para el establecimiento del control horizontal de las obras de ingeniería, también son muy útiles en los levantamientos topográficos, en una poligonal se parte de alguna posición conocida, así como de un azimut, dirigiéndose hacia otro punto, midiendo los ángulos y distancias a lo largo de su desarrollo, hasta llagar al punto requerido. Si la poligonal regresa a su punto de partida, se le denomina poligonal cerrada, cuando esto no sucede, se dice que la poligonal es abierta. Las poligonales se trazan con múltiples objetivos, entre los que destacan: La ubicación o establecimiento de límites o linderos en los levantamientos de alguna propiedad. Para la realización de la localización y del trazo constructivo de carreteras, vías férreas, puentes vehiculares, construcción de naves industriales, etc.

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POLIGONAL CERRADA Poligonal cerrada es aquella cuyos extremos inicial y final coinciden; es decir, es un polígono cerrado.

Poligonal abierta es una línea quebrada de n lados o aquella poligonal cuyos extremos no coinciden.

Los levantamientos con cinta son aquellos que se realizan con el uso de la cinta, se aplican generalmente en terrenos de dimensiones reducidas, considerablemente planos y despejados. Los métodos más usuales en los levantamientos con cinta son: Radiaciones, diagonales y lados de liga. Estos consisten en dividir el polígono en triángulos, con el objeto de calcular el área de cada triángulo y la suma de todos los triángulos nos dará la superficie total, así como saber por medio de la formulas trigonométricas los valores de los ángulos. Los trabajos de topografía en general se clasifican en trabajos de campo y trabajos de gabinete. A) trabajo de campo: 1. Reconocimiento del terreno. 2. Elección del método de levantamiento. 3. Materialización de los vértices. 4. Dibujo del croquis y los detalles, así como indicar hacia donde se encuentra el Norte, además. 5. Medida de los lados del polígono de ida y vuelta así como las líneas auxiliares (diagonales).

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METODO DE DIAGONALES

Este método se emplea cuando las dimensiones del terreno, predio o polígono son pequeñas y no existen obstáculos en el interior del mismo. Los datos obtenidos en el levantamiento se anotan en forma clara, precisa y ordenada, en el registro de campo como se ilustra en el siguiente ejemplo.

LEVANTAMIENTO CON CINTA Y BALIZA POR EL METODO DE DIAGONALES

LUGAR: TLALPAN DF FECHA: NOVIEMBRE DE 2001 LEVANTO: ING. LUCIO DURÁN CELIS

DISTANCIAS EST

PV

IDA

REG

PROM

68.60

68.64

68.62

1

2

2

3

96.55

96.57

96.56

3

4

84.10

84.10

84.10

4

5

------

------

------

5

1

------

------

------

CROQUIS Y NOTAS 1

2

5

DIAGONALES

1

3

------

------

------

1

5

------

------

------

DIAGONALES

2

4

------

------

------

2

5

------

------

------

3

5

MÉTODO DE LADOS DE LIGA.- Cuando el terreno es de tal naturaleza que no permite el empleo del método anterior, por existir accidentes naturales o artificiales que impiden ver tres estaciones consecutivas, el levantamiento se efectuará por el método de lados de liga que consiste en medir los lados del polígono y además las líneas que ligan dos puntos pertenecientes a los dos contiguos.

LEVANTAMIENTO CON CINTA Y BALIZA POR EL METODO DE LADOS DE LIGA

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LUGAR: TLALPAN DF FECHA: SEPTIEMBRE DE 2001 LEVANTO: ING. LUCIO DURÁN CELIS

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DISTANCIAS EST PV

1 2 3 4

2 3 4 1

IDA

REG

CROQUIS Y NOTAS

PROM

68.60 68.64 96.55 96.57 84.10 84.10 ------ ------

68.62 96.56 84.10 ------

LADOS DE LIGA

1 1 a 2 2 c 3 3 e 4 4 g

a b b c d d e f f g h h

--------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------

a

h

1 b

-----------------------------------------------------------

4 g f 3

c 2

e d

B) Trabajo de gabinete. Se entiende por trabajo de gabinete, a la ordenación de los datos tomados en campo y los cálculos que en ellos se ejecutan, a fin de obtener los elementos necesarios para la construcción del plano. Incluyen las operaciones siguientes. 1. Cálculo de los ángulos interiores del polígono, para tal efecto se calculan los ángulos de cada uno de los triángulos en que se divide el polígono aplicando las formulas siguientes. A

B

Tan ½ A =

( P −b)( P − c) p( p − a)

Tan ½ B =

( P − a )( P − c) p ( p − b)

Tan ½ C =

( P − a )( P −b) p( p −c)

C TAMBIEN Sen

1 A= 2

( P − b)( P − c) bc

En donde: p = ½ (a + b + c) APUNTES DE TOPOGRAFIA

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Sen

1 B= 2

1 C= 2

Sen Para calcular la superficie de cada triangulo tenemos: S =

( P − a )( P − c ) ac

( P − a )( P − b) ab

P ( P −a )( P −b)( P −c )

O también: S = ½ (L1 x L2) Sen A CALCULO DE ANGULOS Y SUPERFICIES Ejercicio En función de los datos que se dan en la siguiente figura geométrica, correspondientes al levantamiento de un terreno en forma triangular con cinta y accesorios, calcular: a) Los ángulos internos b) La superficie total A

FORMULAS 25.97 m C 37.34 m

Sen

1 A= 2

Sen

1 B= 2

( P − a )( P − c ) ac

Sen

1 C= 2

( P − a )( P − b) ab

21.57 m

B

CALCULO DE LA SUPERFICE S = P=

25 .97 + 37 .34 + 21 .57 = 42 .44 m 2

Sen

1 A= 2

Sen-1

a +b +c 2 ( P − b)( P − c) bc

P = Semiperímetro =

P ( P −a )( P −b)( P −c )

(42 .44 − 25 .97 )( 42 .44 − 37 .34 ) = 0.2943 (37 .34 )( 25 .97 )

1 A = 17.11631841 2

A = 2(17.11631841) = 34.23263682 A = 34º 13´ 57.49´´

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Sen

Sen-1

1 B= 2

( 42 .44 − 21 .57 )( 42 .44 − 37 .34 ) = 0.3635 ( 21 .57 )( 37 .34 )

1 B = 21.31682655 2

B = 2(21.31682655) = 42.6336531 B = 42º 38´ 1.15´´

Sen

Sen-1

1 C= 2

( 42 .44 − 21 .57 )( 42 .44 − 25 .97 ) = 0.78333 ( 21 .57 )( 25 .97 )

1 C = 51.56685504 2

C = 2(51.56685504) = 103.1337101 C = 103º 08´ 1.36´´ COMPROBACION A 34º 13´ 57.49´´ B 42º 38´ 1.15´´ C 103º 08´ 1.36´´ 180º 00´ 0.00´´

CONCEPTO DE ESCALA.- La escala es una expresión de lo que existe entre lo real y lo dibujado. La escala de un plano es la relación fija que todas las distancias en el plano guardan con las distancias correspondientes en el terreno. Se pueden expresar por relaciones numéricas o gráficamente. Al hablar de un plano topográfico, nos referimos a una hoja de papel en la cual se ha de representar una porción de terreno. Para que este dibujo se pueda interpretar con las características, forma, detalle, dirección, etc., es necesario que sus dimensiones estén en razón con las del terreno. Por lo que se puede decir que “x” unidades de medida en el plano corresponden a “y” unidades de medida sobre el terreno. A esto también se le llama escala. Existen escalas numéricas y escalas graficas. Escala numérica.- Para el ingeniero civil es importante la correcta interpretación de una escala numérica en cualquier sentido: E= Escala L= Magnitud del plano 1 l = L= Magnitud del Terreno Fórmula de la escala topográfica E

L

ESCALAS GRAFICAS.- Es una línea subdividida en distancias que corresponden a determinado número de unidades del terreno como módulos comparativos a la misma escala del plano, en la practica es necesario que la escala grafica tenga una representación adecuada, de tal forma que al usarla no represente ningún obstáculo. Esta se representa por una recta dividida en partes iguales, anotando en cada una a partir del cero la magnitud equivalente en el terreno. La longitud de estos segmentos se elige de modo que quede expresado por un número sencillo; así por ejemplo, la escala grafica de 1: 5000 la representaremos dividiendo la recta en dobles centímetros, anotando en estas divisiones, de APUNTES DE TOPOGRAFIA

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izquierda a derecha, cero metros, 100 metros, 200 metros, etc. A la izquierda del cero se lleva otra división más subdividida en diez partes iguales, cada una de las cuales representa 10 metros

Dibujo.- es el procedimiento utilizado para representar la topografía, trabajos de ingeniería, edificios y que consiste en un dibujo normalizado. La utilización del dibujo es importante en todas las ramas de la ingeniería, en la industria, también en arquitectura, geología así como en la topografía. Hay una serie de normas establecidas para la realización de mapas topográficos, planos arquitectónicos y otros dibujos técnicos que se utilizan para proporcionar información a los

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posibles usuarios de los mismos. En el dibujo topográfico se utilizan signos especiales para diferenciar tipos de suelo, elevaciones, depresiones construcciones, obras inducidas, etc. La mayor parte del dibujo se realiza hoy con ordenadores o computadoras, ya que es más fácil modificar un dibujo sobre la pantalla que sobre el papel. Las computadoras también hacen más eficientes los procesos de diseño tal es el caso del Autocad y Civil Cad.

UNIDAD III : LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y CINTA. OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno operará correctamente el transito y ejecutará levantamientos planimétricos de poligonales topográficas, realizando los cálculos correspondientes. La orientación es la acción y efecto de determinar la posición de una obra de ingeniería como puede ser: un levantamiento topográfico, fraccionamiento, carretera, gasoducto, aeropuerto, presa, ferrocarril, sistemas de riego, etc. en relación con los puntos cardinales o con objetos o accidentes topográficos que rodean a esa obra de ingeniería. Orientación quiere decir encontrar el oriente, es decir, el punto por donde aparece el sol en las mañanas. Fijando este punto por observación directa del astro rey, sabemos inmediatamente donde se encuentran los cuatro puntos cardinales. Hombres y animales poseen un más sentido o instinto de orientación que les ayuda a localizar con facilidad un punto determinado ya sea en el aire, en el mar o en la superficie terrestre, por lo que es importante saber siempre hacia donde nos dirigimos. Todas las obras de ingeniería civil deben estar referidas a un meridiano, ya sea magnético o astronómico, y es con la finalidad de dar permanencia a las direcciones de las líneas de un levantamiento así como relacionar un levantamiento o una obra con proyectos futuros, comprobar los ángulos de poligonales abiertas, etc. Dirección de una línea.- Para obtener la dirección de una línea cualquiera con respecto a una meridiana magnética, puede definirse por medio del azimut o el rumbo. La dirección de cualquier línea se determina por el ángulo horizontal que forma con alguna referencia (astronómica o magnética) La orientación topográfica tiene por objeto dar a las líneas de un plano la misma dirección que guardan sus homologas en el terreno. N MERIDIANA ASTRONOMICA.- ESTA DADA POR LA DIRECCIÓN NORTE SUR Y SE DA POR LA IN APUNTES DE TOPOGRAFIA

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TERSECCIÓN DEL PLANO MERIDIANO ASTRONOMICO CON EL HORIZONTE.

δ Fig. 17

MERIDIANA MAGNETICA.- ES LA LÍNEA PARALELA A LAS LÍNEAS MAGNÉTICAS DE FUERZA DE LA TIERRA SU DIRECCIÓN ES LA QUE TOMA UNA AGUJA MAGNÉTICA SUSPENDIDA LIBREMENTE. DECLINACIÓN MAGNÉTICA.- ANGULO HORIZONTAL ENTRE LA MERIDIANA ASTRONOMICA Y LA MERIDIANA MAGNÉTICA ( δ ) EN MÉXICO LA DECLINACIÓN ES ORIENTAL.

AZIMUT DE UNA LÍNEA.- Es el ángulo horizontal que existe entre el meridiano y una línea, se mide a partir del NORTE, en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj y su valor varia de 0° a 360° o más y pude ser astronómico o magnético.

Toda línea tiene 2 azimutes y son: DIRECTO E INVERSO AZIMUT DIRECTO.- se mide en el origen de la línea. AZIMUT INVERSO.- se toma en el extremo final de la línea. N 0° N 0° az. Directo

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Fig. 19

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1 az. Inverso 2

1 = Origen de la línea 1-2 2 = Extremo final de la línea 1 - 2

180°

GENERALIZANDO Az. Inverso 1-2 = az. Directo 1-2 ± 180°

El azimut inverso de una línea se calcula sumando 180° al azimut directo si este es menor que dicha cantidad; o bien, restando 180° al azimut directo cuando este es mayor que 180° EJERCICIO: Calcular los azimutes inversos de los lados de un polígono cuando se conocen los azimutes directos.

LADOS

N 1 N N

0-1 1-2 2-3 3-4 4-0

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AZIMUTES DIRECTOS 42° 110° 209° 281° 342°

AZIMUTES INVERSOS

38’ 15’ 43’ 20’ 56’

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24

0

2 Fig. 20 N N

4

3

RUMBO DE UNA LÍNEA.- Es el ángulo horizontal que dicha línea forma con la meridiana ya sea astronómica o magnética, se miden a partir del NORTE (N) o del SUR (S) hacia el ESTE (E) o hacia el OESTE (W) y su valor varia de 0° a 90° N 0° I cuadrante = N-E IV

I II cuadrante = S- E

W

90°

90°

III

II

E

III cuadrante = S-W

IV cuadrante = N-W S 0° Fig. 21 EJEMPLOS Fig. 22 N

N B 62° 10’

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W

1

E

W

A

E

71° 24’ 2 S

S

RBO. 1-2 = S 71° 24’

RBO. A-B = N 62° 10’

Toda línea tiene 2 rumbos; DIRECTO E INVERSO. El rumbo directo se mide en el origen de la línea, así como el rumbo inverso se mide en el extremo final de la misma línea. Ambos rumbos, tanto el directo como el inverso de la misma línea tienen el mismo valor angular pero se localizan en cuadrantes diferentes. N

DIRECCIÓN DEL LEVANTAMIENTO

B W

E

N I W

A

III E

S RBO. A-B = N 51° 30’ E RBO. B-A = S 51° 30’W

PRIMER CUADRANTE (I) TERCER CUADRANTE (III)

S Fig. 23 EJERCICIOS: Hallar los rumbos inversos de los lados de un polígono, cuando se conocen los rumbos directos TRANSFORMACIÓN DE AZIMUTES A RUMBOS Y VICEVERSA. PRIMER CUADRANTE

SEGUNDO CUADRANTE Fig. 24

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N

N 2

W

1

E

W

1

E

2 S

S

AZIMUT = RUMBO RUMBO = AZIMUT

AZIMUT = 180° - RUMBO RUMBO = 180° - AZIMUT

TERCER CUADRANTE

CUARTO CUADRANTE

N

N 2

1

1

W

E

W

E

2 S

S

AZIMUT = 180° + RUMBO

AZIMUT = 360° - RUMBO

RUMBO = AZIMUT – 180°

RUMBO = 360° - AZIMUT

EJERCICIOS: TRANSFORMAR DE RUMBOS A AZIMUTES.

RUMBOS N 49° 29’ 18” W S 88° 56’ 31” W S 13° 27’ 07” E N 50° 41’ 23” E

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AZIMUTES

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LUGAR PARA EFECTUAR LAS OPERACIONES.

TRANSFORMAR DE AZIMUTES A RUMBOS. AZIMUTES 273° 27’ 48” 196° 41’ 56” 97° 15’ 29” 17° 57’ 31”

RUMBOS

OPERACIONES.

Ejemplo: Ejercicio para realizar en clase. N 3 N 4

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N 2

N 0 N

1 Fig. 25 En función de los rumbos magnéticos directos e inversos observados en campo, calcular: VALOR DE LA DECLINACIÓN MAGNÉTICA = 9° 43’ RUMBOS RUMBOS AZIMUTES ZIMUTES AZIMUT ANGULOS EST PV DIRECTOS INVERSOS DIRECTOS INVERSOS ASTRONOM INTERIORES 0 1 S 82° 41’ E 1 2 N 31°53’ E 2 3 N 31°39’W 3 4 S 84°08’ W 4 0 S 13°37’ W

Para calcular el azimut astronómico en forma aproximada se puede obtener agregando la declinación magnética del lugar al azimut magnético de la línea, como se indica en la siguiente figura. MERIDIANA ASTRONOMICA

N

MERIDIANA MAGNETICA

B AZ. ASTRONÓMICO = AZ. MAGNETICO AB + DECLINACION

A

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Fig. 26

DESCRIPCIÓN DEL TRANSITO O TEODOLITO Un teodolito o tránsito es un instrumento el cual esta diseñado para realizar trabajos que son útiles para el ingeniero civil, tal es el caso de los levantamientos topográficos que posteriormente le servirán para diseñar proyectos, efectuar trazos, supervisar las obras que se están ejecutando o simplemente para conocer la superficie de un terreno. El diseño de los tránsitos o teodolitos tienen como objetivo una gran variedad de aplicaciones, que pueden ser la medida y trazo de ángulos horizontales, direcciones, ángulos verticales y las diferentes elevaciones de los puntos de la tierra. Dentro de los aparatos más comunes los podemos clasificar de la siguiente manera APROX. 1’

DE LIMBO VISIBLE APROX. 20” TRANSITO

DIST. CENITALES OPTICO

DE ALTURAS DIST. NADIRALES

DE LIMBO OCULTO

TEODOLITO DIST. CENITALES ELECTRONICO DE ALTURAS DIST. NARIDALES

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Fig. 27 Un tránsito para ingenieros, completo, que es el más común, consta de las características siguientes. APUNTES DE TOPOGRAFIA

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1. El centro del tránsito puede colocarse con toda precisión sobre un punto determinado, aflojando todos los tornillos de nivelación y moviéndolo lateralmente dentro de la holgura que permite el plato base, en la parte inferior se encuentra suspendida un cadena con un gancho para colgar la plomada. El aparato se monta en un tripie atornillando el plato de base al cabezal del tripie. 2. El aparato puede nivelarse con los niveles del limbo, accionando los tornillos niveladores. 3. El anteojo puede girar tanto alrededor del eje vertical como del horizontal. 4. Cuando el tornillo del movimiento particular se encuentra apretado y el aparato se gira alrededor del eje vertical, no habrá movimiento relativo entre el vernier y el circulo graduado 5. Cuando el tornillo sujetador inferior (tornillo del movimiento general) se encuentra apretado y el tornillo superior (particular) flojo, al girar el aparato alrededor del eje vertical y el disco del vernier gira, pero el círculo graduado se mantendrá fijo. 6. Cuando ambos tornillos se encuentran apretados el aparato no podrá girar alrededor del eje vertical. 7. El anteojo puede girarse alrededor de su eje horizontal y fijarse en cualquier dirección en un plano vertical, apretando el sujetador y afinando la posición con el tornillo del movimiento tangencial del mismo. 8. El anteojo puede nivelarse mediante su propio nivel, y podrá emplearse así como un aparato para nivelación directa. 9. La mayoría de los aparatos vienen dotados de una brújula sobre el disco superior, que nos sirven para realizar orientaciones magnéticas. 10. Con el círculo vertical y su vernier, pueden determinarse ángulos verticales y por lo tanto puede emplearse para nivelaciones trigonométricas. 11. El circulo horizontal esta formado por el limbo y el vernier, lo que caracteriza a los tránsitos en su aproximación. Existen instrumentos con aproximación de 1’ y 20”. DESCRIPCIÓN DEL VERNIER. Un vernier, o escala de vernier, es una escala corta auxiliar, colocada a un lado de la escala de un instrumento, por medio de la cual pueden medirse en forma precisa las partes fraccionarias de la división más pequeña de la escala principal; la longitud de un espacio de la escala de vernier difiere de aquella que tiene la escala principal en una cantidad igual a una parte fraccionaria. La precisión del vernier se basa en el hecho de que el ojo pueda determinar con más exactitud la coincidencia entre dos líneas que estimar la distancia entre dos líneas paralelas. La escala puede ser recta (como un estadal para nivelación), o curva como es el caso de los tránsitos mecánicos que tienen limbo visible.

LECTURA DEL VERNIER

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En las siguientes figuras se muestran vernieres directos de 1’ y 20” de aproximación con una parte del círculo principal, para el de aproximación de 1’ el circulo principal esta graduado en grados y ½ grados (30’). En el otro esquema la graduación también esta dividida en grados y en 1/3 de grados (20”).

Fig. 28

INSTRUMENTOS MODERNOS.

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Estos instrumentos difieren del vernier descritos con anterioridad, ya que las escalas de metal con su vernier han sido reemplazadas por círculos de vidrio que se leen con sistemas ópticos internos, es decir las lecturas de los ángulos verticales y horizontales se pueden leer con más precisión en una pantalla electrónica. A continuación se ilustran alguno de ellos.

Fig, 28 TEODOLITO DE LECTURA ELECTRÓNICA Este tipo de teodolitos cuentan con un dispositivo electrónico que permite leer los ángulos horizontales y verticales en una pantalla (display) en forma digital, y también se caracterizan por su aproximación ya que existen de 1”,5” y 10” y algunos se identifican por el color y la marca. Ángulos horizontales, medición simple por repeticiones y por reiteraciones. Medición de ángulos por repeticiones. Por medio de un tránsito para ingeniero o teodolito de repetición puede acumularse mecánicamente un ángulo horizontal y la suma puede leerse con la misma precisión que el valor sencillo. Cuando esta suma se divide entre el número de repeticiones, el ángulo resultante tiene una precisión que excede el valor nominal de la aproximación del instrumento

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Casi todos los constructores de aparatos manejan 2, 4, 6, 8 hasta 16 veces este sistema de repeticiones, con el objeto de obtener las medidas angulares al segundo, esta aproximación también se puede obtener con el tránsito tradicional con aproximación de 1’ Por ejemplo un ángulo cuyo valor real se encuentra entre 30° 00’ 30” y 30° 01’ 30” se leerá como 30° 01’ y los límites de error posible serán de + 30”. Si el ángulo se acumula 6 veces en el circulo horizontal, la suma, aproximada también al minuto, podría ser 180° 04’, y su valor verdadero estar comprendido entre 180° 03’ 30” y 180° 04’ 30”; los límites de error posibles, relacionados con la lectura del circulo horizontal, serán también de + 30”. Dividiendo la suma observada de 180° entre 6, el valor sencillo es de 30° 00’ 40” para el cual los límites de el posible “error” de lectura son + 30”/6 = 05”. 5 Fig. 30

1 2 MÉTODO DE REITERACIONES.

Este método presenta muchos errores proporcionales, por lo que en la actualidad en los levantamientos no es muy recomendable ya que las precisiones quedan cerca de la tolerancias, además que el trabajo de campo se incrementa considerablemente. La ventaja del método de reiteraciones es que se eliminan errores en la línea de colimación. 2 c

1 Fig. 31 b 3 a Levantamiento de poligonales con tránsito y cinta de acero Los levantamientos con tránsito y cinta se clasifican de la siguiente manera. a).- Por ángulos interiores b).- Por ángulos exteriores poligonales cerradas c).- Por ángulos de deflexión d).- Poligonales abiertas por deflexiones e).- Poligonales de apoyo con radiaciones.

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ANGULOS INTERIORES 1

2

5

Fig. 32

3

4

En todos los levantamientos de poligonales se dividen en: trabajos de campo y trabajos de gabinete TRABAJOS DE CAMPO. 1. 2. 3. 4.

Reconocimiento del terreno Materialización de los vértices del polígono. Dibujo del croquis del polígono (libreta de campo) Orientación del lado de partida (en este caso es en forma magnética).

Explicación de la orientación magnética. a) se centra y se nivela el instrumento en la estación de partida “1”. b) Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y del vernier A y se fija el movimiento particular. c) Se deja en libertad la aguja de la brújula y con el movimiento general se hacen coincidir el punto cardinal N (0°) de la punta Norte de la aguja y se fija el movimiento general. d) Se afloja el movimiento particular y se observa con el anteojo la señal colocada en vértice “2” e) Se hace la lectura del azimut magnético del lado 1-2 de la poligonal en el vernier A. f) Nuevamente se pone en coincidencia 0° del vernier A del tránsito para medir el ángulo interior, exterior o la deflexión, según sea el método a elegir. 5. Explicación para la medida de ángulos en el tránsito de 1’ o 20” a) Se dirige el anteojo hacia la señal de atrás “5” fijando el tornillo del movimiento general, para afinar posteriormente con el tornillo del movimiento tangencial. b) Una vez que se ha visado el vértice anterior se afloja el tornillo de presión del movimiento particular y se dirige la visual hacia el vértice de adelante, cuando se tiene en forma aproximad localizada la señal, se aprieta el tornillo y se afina con el tornillo de movimiento fino.

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c) Es necesario tomar de preferencia el doble ángulo para tener un promedio y sea más exacto el valor del ángulo. 6. Se toma la distancia del lado 1-2 de ida y vuelta para tener mayor exactitud en el levantamiento. 7. Se recorre el perímetro del polígono y al finalizar el levantamiento se verificara la tolerancia Angular TA = + a N. 8. Se comparara con el error angular (EA) con la (TA), si es mayor el error se procederá a repetir la medida de los vértices donde exista duda. TRABAJO DE GABINETE. Se entiende por trabajo de gabinete a la ordenación de los datos obtenidos en campo y los cálculos que con ellos se ejecutan, con el objeto de obtener los elementos necesarios para la construcción del plano. Las operaciones se ejecutan en el orden siguiente. Compensación angular: es la distribución del error angular entre los ángulos medidos en los vértices de la poligonal. Para determinar la corrección que se aplicará en las medidas angulares se divide el error angular EA entre el número de vértices C = EA N También la compensación angular se puede realizar aplicando el método de mínimos cuadrados • Cálculo de los azimutes de los lados. • Cálculo de las proyecciones de los lados de la poligonal sobre los ejes E-W y N- S. • Cálculo de los errores EX y EY, aplicando la regla del transito. • Calculo del error de cierre lineal EL. • Comparación de EL y TL. • Cálculo de la precisión obtenida en el levantamiento. • Cálculo de los factores unitarios de corrección KX y KY. • Cálculo de las correcciones que deben aplicarse a las proyecciones. • Obtención de las proyecciones corregidas. • Cálculo de las coordenadas de los vértices de la poligonal. • Cálculo de la superficie de la poligonal, en función de las coordenadas de sus vértices. • Dibujo del polígono en papel albanene por medio de sus coordenadas. 

Los elementos obtenidos en el cálculo de la poligonal se anotan en una planilla de cálculo. El siguiente ejemplo corresponde a un levantamiento de una poligonal con transito y cinta por el método de ángulos interiores, aplicando la regla del transito Nota este ejercicio es para resolver en clase DATOS OBTENIDOS EN CAMPO APUNTES DE TOPOGRAFIA

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SUMA 540°01’

DISTANCI Est. PV AS 1 2 33.94 2 3 35.58 3 4 34.41 4 5 43.33 = 5 1 38.83

ANGULOS ANGULOS AZIMUTES OBSERVADOS COMPENZADOS 96°50’ 96ª49’48” 14°49’ 143°00’ 142ª59’48” 82°14’ 82ª13’48” 125°07’ 125ª06’48” 92°50’ 92ª49’48”

Condición angular 180° (n –2)

n = número de vértices

180° (3) = 540° Error Angular EA = 540° 01’ Tolerancia Angular TA = + a

5

TA = + 2’

1. Compensación angular: C = 1’ = 12” con signo contrario al error, en este caso 5 se le restan directamente en la planilla. 2. Cálculo de los azimutes magnéticos en función de sus ángulos interiores; “EL AZIMUT DE UN LADO CUALQUIERA DE UNA POLIGONAL ES IGUAL AL AZIMUT INVERSO DEL LADO ANTERIOR MÁS EN ÁNGULO MEDIDO EN CAMPO QUE ES ORIGEN DEL LADO CUYO AZIMUT SE BUSCA”.

El cálculo se dispone de la manera siguiente. Az. 1-2 =

Az. 2-3 =

Az. 3-4 =

Az. 4 -5 =

14°49’00” + 180°00’00” 194°49’00” + 142°59’48” 337°48’48” - 180ª00’00” 157°48’48” + 82ª13’48” 240ª02’36” - 180ª00’00” 60ª02036” + 125ª06’48” 185ª09’24”

Az. 4 -5 = Az. Inverso

AZ. 5 – 1 = Az. Inverso

Az. Inverso

Az. 1-2 =

185ª09’24” - 180ª00’00” 5ª09’24” + 92ª49’48” 97ª59’12” + 180ª00’00” 277ª59’12” + 96ª49’48” 374ª49’00” - 360ª00’00” 14ª49’00”

Az. Inverso

Az. Inverso

3. Cálculo de las proyecciones de los lados sobre los ejes E-W y N-S. En topografía se entiende por proyecciones de un lado de un polígono a los catetos de un triangulo rectángulo formado por una vertical que parte de la estación hasta encontrar a la horizontal que parte del punto visado. En el triangulo rectángulo formado por el lado del APUNTES DE TOPOGRAFIA

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polígono y sus dos proyecciones, el azimut o el rumbo es el ángulo del triangulo que corresponde a la estación. En la figura siguiente 1 es la estación y 2 el punto visado. X

2

POR TRIGONOMETRIA

Fig. 34

Y L

X = L sen. Az o Rbo Y = L cos. Az o Rbo. 1

Calculo de las proyecciones X = 33.94 X Sen. Az 14°49’00” = 8.68 E

1-2 Y = 33.94 X Cos. Az. 14°49’00” = 32.811

2-3

X = 35.58 X Sen. Az 337°48’48” = -13.436 W Y = 35.58 X Cos. Az 337°48’48” = 32.946

3-4

N

N

X = 34.41 X Sen. Az 240°02’36” = -29.813 W Y = 34.41 X Cos. Az 240°02’36” = -17.182 S

4-5

X = 43.33 X Sen. Az 185°09’24” = -3.894

W

Y = 43.33 X Cos. Az 185°09’24” = -43.155

S

X = 38.83 X Sen. Az

97°59’12”= 38.453

E

5-1 Y = 38.83 X Cos. Az 97°59’12”= -5.395

S

4. Calculo de los errores EX y EY. EX = EY =

∑

XE -

∑ XW = 47.133 – 47.137 = -0.007 m

∑ YN - ∑ YS = 65.757 – 65.732 = 0.025 m

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5.

Calculo del error lineal: EL N EL = EY

Ex +Ey

EL

W

E EX

EL =

- .0072 +.0252

o

S 6. Calculo de la tolerancia lineal: TL TL =

∑ L = 0.026 m 3000

7. Calculo de la precisión o error relativo P = EL = 0 .026 = .000139 ∑ L 186.09 1

P=

∑ L = 186.09 = 1 EL

0.026

7000

COMPENSACIÓN LINEAL. 8. Cálculo de los factores unitarios de corrección KX y KY. EX KX =

∑ proy. E + ∑ proy. W

=

- 0.007 94.276

= - 0.000042428

EY KY =

= 0.025 = 0.000188694 proy. + proy. 132.489 ∑ ∑ N S 9. Cálculo de las correcciones que deben aplicarse a las proyecciones para compensar el polígono. X = 8.68 X -0.000042428 = - 0.0003 X = -13.436 X “ = -0.0005 * X = -29.813 X “ = -0.0012 * X = - 3.894 X “ = -0.0003

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Y = 32.811 Y = 32.946 Y = -17.182 Y = -43.155

X 0.000188694 = 0.0062 * X “ = 0.0062 * X “ = - 0.0032 X “ = - 0.0081 *

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40

X = 38.453 X

“

= -0.0016 *

Y = - 5.395 X

“

= - 0.0010

10. Cálculo de las proyecciones corregidas. Se ejecuta en la misma planilla, aplicando las proyecciones calculadas a las proyecciones sin corregir. 11. Cálculo de las COORDENADAS. N 3'

X3

3(X3, Y3)

Y3-Y4 4’

(X4, Y4) 4

2’

X2

2(X2,

Y2)

S Y3 Y4 Y2

1’

X1

1(X1, Y1)

Y1 W

E Fig. 35

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EST PV 1 2 3 4 5

CORRECCION X Y -0.005 - 0.001

DISTANCIA

θ

33.94 35.58 34.41 43.33 38.83

96°50’ 143° 00’ 82°14’ 125°07’ 92°50’

2 3 4 5 1

PROYECCIONES CORREGIDAS +E -W +N -S 8.68 32.806

+0.01

13.429

- 0.001 +0.01 +0.002

C

38.455

32.936

θ

AZIMUTS

12” 96°49’48” 12” 142°59’48” 12” 82°13’48” 12” 125°06’48” 12” 92°49’48”

14°49’ 337°48’48” 240°02’36” 185°09’24” 97°59’12”

PROYECCIONES SIN CORREGIR +E -W +N -S 8.68 13.43 29.813 3.894

17.182 43.155 5.395

38.453

COORDENADAS X Y 100.000 100.000

Xn –1 + Xn 208.68

Yn-Yn-1

+

32.806

108.68

132.806

203.931

32.936

6845.956 0 6716.671 4

-

29.812

17.182

95.251

165.742

160.69

17.182

2760.9755

3.894

43.165 5.395

65.439 61.545

148.56 105.395

126.984 161.545

43.165 -5.395

5481.2643 871.5325

∑

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32.811 32.946

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13562.6274 9113.7724

9113.77246

42

2S = 4448.85500 SUPERFICIE = 2224.4275

M2

Para el cálculo se eligen las coordenadas del vértice de origen en este caso del vértice 1, procurando que la poligonal quede alojada en el primer cuadrante pues de esta manera se facilita el cálculo de la superficie y el dibujo del plano. “REGLA A SEGUIR” Las coordenadas de un vértice cualquiera de la poligonal se obtienen sumando algebraicamente todas las proyecciones del lado, que halla entre el origen y el vértice cuyas coordenadas se desean encontrar.

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El cálculo de la superficie se puede comprobar aplicando la regla de PRODUCTOS CRUZADOS. COORDENADAS PRODUCTOS CRUZADOS EST 1 2 3 4 5 1

X 100.000 108.68 95.251 65.439 61.545 100.000

+

Y 100.000 132.806 165.742 148.56 105.399 100.000

13280.6000 18012.8405 14150.4885 6897.2052 6154.5000

10868.0000 12649.9043 10845.9907 9143.1252 10539.9000

58495.6342 54046.9202 54046.9202 4448.714 M2 El dibujo del polígono se puede realizar aplicando un sistema de AUTOCAD o por el método tradicional, utilizando los estilógrafos, regla “T”, etc. y haciendo uso de un sistema de coordenadas en “X” así como en “Y”. Fig. 36

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En los levantamientos topográficos muchas de la veces no es posible centrar un instrumento en los vértices del polígono, predio o zona donde se pretende alojar una obra de ingeniería, por lo que directamente no se pueden medir los ángulos y las distancias, de tal forma que se tiene que recurrir a un polígono de apoyo ya sea en forma interna, externa o combinada para que se realicen radiaciones a las esquinas del polígono predio o zona de interés. Es importante tener una muy buena precisión en el levantamiento del polígono de apoyo ya que de esto depende una buena representación topográfica de la zona en estudio tanto en orientación, en forma lineal, angularmente y superficie. Datos de campo de una poligonal levantada con teodolito de 1” de aproximación y cinta de acero , por el método de ángulos interiores y radiaciones Este ejercicio se resolverá en clase.

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DATOS DE CAMPO EST PV 1 5 2 101 2 1 3 201 3 2 4 301 4 3 5 5 4 1 501

θ

DISTANCIAS 121.776 6.47 34.837 11.718 58.897 32.312 91.691 28.425 13.372

AZIMUT ASTR.

00°00’00” 106°11’08” 69°55’09” 00°00’00” 126°48’14” 43°04’14” 00°00’00” 50°33’55” 43°27’52” 00°00’00” 184°00’31” 00°00’00” 72°26’12” 47°34’56”

276°12’12.5”

CROQUIS DE LOCALIZACIÓN 2

1 201

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101

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46

301

501

3

4

5 Fig. 37

PROBLEMA INVERSO Con los datos que aparecen en el siguiente croquis, calcular los elementos de la poligonal (Ángulos internos, Rumbos, Distancias y la Superficie). N A (15.098, 35.765) B (-43.876, 12.064)

E (46.765, 24.174)

Fig. 38 C (-63.641, -40 856) D (40.452, -53.241) Obtención de las distancias. Se utilizará la formula de distancia entre dos puntos. d=

( X 2 − X 1 ) 2 + ( Y2 − Y1 ) 2

DAB =

( − 43 .876

−15 .098 ) + (12 .064 − 35 .765 )

DBC =

( − 63 .641 − −43 .876 ) 2 + ( − 40 .856

DCD =

2

2

= 63.558 m.

−12 .064 )

2

= 56.491 m.

( 40 .452

− −63 .641 ) + ( −53 .241 − −40 .856 )

2

= 104.827 m.

DDE =

( 46 .765

− 40 .452 ) + ( 24 .174 − −53 .241 )

DEA =

(15 .098

− 46 .765 ) + ( 35 .765 − 24 .174 )

2

2

2

2

2

= 77.672 m.

= 33.722 m.

Calculo de Rumbos Formula a utilizar

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Rbo1-2 = arco Tang. (

X 2 − X1 ) Y2 − Y1

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− 43 .876 −15 .098 − )=( ) = S68º 06’ 19.26’’W − 12 .064 − 35 .765 − 63 .641 − −43 .876 − Rbo BC = arco Tang.( )=( ) = S20º 28’ 48.26’’W − 40 .856 −12 .064 −

Rbo AB = arco Tang. (

Rbo CD = arco Tang.(

40 .452 − −63 .641 + )=( ) = S83º 12’ 53.42’’E − 53 .241 − −40 .856 −

Rbo DE = arco Tang.(

46 .765 − 40 .452 + )=( ) = N04º 39’ 43.24’’E 24 .174 − −53 .241 +

Rbo EA = arco Tang.(

15 .098 − 46 .765 − )=( ) = N69º 53’ 45.5’’W 35 .765 − 24 .174 +

POLIGONAL ABIERTA.- Se origina en un punto de posición conocida y termina en un punto de posición desconocida. En este tipo de poligonal no es posible la revisión con cálculos destinados a detectar errores, las distancias deben medirse dos veces en caso que se realice con cinta de acero, la medida de los ángulos debe realizarse por repeticiones, conocer sus rumbos de cada línea y efectuar orientaciones astronómicas periódicamente para tener mayor control en el levantamiento. La aplicación de una poligonal abierta es muy variadísima en el área de la ingeniería civil, tal es caso en el estudio de un camino, en la introducción de agua potable, sistemas de alcantarillado, líneas eléctricas, gasoductos, etc.

fig.39

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A continuación tenemos algunos ejercicios básicos de cómo calcular una poligonal abierta en el aspecto topográfico. Con los datos de la figura siguiente, calcular: a).- Azimutes de los lados de la poligonal. b).- Transformar los azimutes en rumbos. c).- Comprobar el calculo.

49

23°49’ D 48 71°08’ I 47 45

36°18’ D 46

62°43’ I

44 Fig. 40

a).- Cálculo de los azimutes: Az 44-45 =

58°48’ + 36°18’ D Az 45-46 = 95°06’ - 62°43’ I Az. 46-47 = 32°23’ + 360°00’ 392°23’ 71°08’ I Az. 47-48 = 321°15’ + 23°49’ D Az. 48-49 345°04’ b).- Transformación de AZIMUTES a RUMBOS. 58°48’ N58°48’E

179°60’ - 95°06’ S 84°54’ E

32°23’ N 32°23’ E

359°60’ 321°15’ N 38°45’ W

359°60’ 345°04’ N 14°04’ W

c).- Comprobación del calculo de los rumbos: “ LA SUMA ALGEBRAICA DE LAS DEFLEXIONES, CON SU SIGNO CORREPONDIENTE SE SUMARA APUNTES DE TOPOGRAFIA

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ALGEBRAICAMENTE AL PRIMER RUMBO Y EL RESULTADO DEBERA DAR EL ULTIMO RUMBO CALCULADO” N

∑ Def. (D) = ∑ Def. (I) =

+ -

∑ Alg. Deflex. =

+

Rumbo primer lado =

60°07’ 133°51’

-

+

W

E

73°44’ 58°48’ -

Ultimo rumbo calculado = -

+

14°56’ S

ESTACIÓN TOTAL La estación total es uno de los aparatos topográficos de mayor difusión en la actualidad. Su potencia, flexibilidad, precisión, sencillez de manejo y posibilidades de conexión con ordenadores personales son los principales factores que han contribuido a su gran aceptación. Las estaciones totales han venido, desde hace ya varios años, a facilitar enormemente la toma de datos en campo, mediante procedimientos automáticos. Todo ello ha contribuido a una notable mejora en las condiciones de trabajo de la ingeniería civil, así como a un mayor rendimiento en los levantamientos y el replanteo posterior. A la hora de elegir una estación total debemos tener en cuenta nuestras necesidades actuales y futuras, así como la rentabilidad que vamos a obtener del aparato. FUNCIONES BASICAS DE LA ESTACION TOTAL En esencia, una estación total permite efectuar las mismas operaciones que se efectuaban antes con otros aparatos como los taquímetros o teodolitos. La gran diferencia es que ahora se aprovechan más las grandes posibilidades que nos brinda la microelectrónica. De esta manera la medida indirecta de distancias se convierte en un proceso sencillo en el que basta pulsar una tecla tras haber hecho puntería sobre un prisma situado en el punto de destino. Tampoco es necesario efectuar tediosos cálculos para determinar las coordenadas cartesianas de los puntos tomados en campo, sino que en forma automática, la estación nos proporciona dichas coordenadas. Para realizar todas estas operaciones las estaciones totales disponen de programas informáticos incorporados en el propio aparato. Todas las funciones del mismo, así como la información calculada, son visibles a través de una pantalla digital y un teclado. Mediante una estación total podemos determinar la distancia horizontal o reducida, la distancia geométrica, el desnivel, la pendiente en % , los ángulos horizontales y vertical, así como las coordenadas cartesianas X, Y,. Z del punto de destino, estas últimas basadas en las que tienen asignadas el aparato en el punto de estacionamiento. Para ello basta con estacionar el aparato en un punto cuyas coordenadas hayamos determinado previamente o sean conocidas de antemano, por pertenecer a un sistema de referencia ya establecido, y situar un prisma, en el punto que deseamos determinar, a continuación se hace APUNTES DE TOPOGRAFIA

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puntería sobre el prisma, enfocándolo adecuadamente según la distancia a que nos encontremos del mismo y se pulsa la tecla correspondiente para iniciar la medición.

CENTRAR LA ESTACIÓN TOTAL Para centrar la estación total, se desarrolla en la colocación del tripie desprendiéndolo del cinturón que se encuentran en las patas, desatornillando las mariposas para alargarlas por medio de la extensión; colocándose a la altura deseada y abriendo las patas del tripie hasta quedar lo mejor horizontal en la base de la estación. Colocando el pie en el apoyo que se encuentra en el extremo de cada pata para aplicarle una fuerza y ser sumergido en el suelo para mayor estabilidad y seguridad, ya los tornillos niveladores de la estación total no son de mayor precisión en lo nivelado Teniendo en consideración el traslado de la estación total en vuelta en una caja especial que contiene apoyos para el acomodo de la estación total. Al estar ubicada en el sitio de manejo comenzamos retirarla de la caja para ser colocada en la base del tripie, en seguida se atornilla con la rosca del tripie teniendo en cuenta que debe estar lo más sensiblemente horizontal que se pueda para no forzar los tornillos niveladores en el momento de la nivelación

Procedimiento de inicio El procedimiento de inicio para los instrumentos Trimble Sistema 3600/5600 consta de dos partes

diferentes: Las configuraciones de medida, que pueden establecerse y ejecutarse con antelación, y sobre las que ya se ha tratado en la sección “Configuraciones previas” del Capítulo 5 “Preparativos para la medición”.

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En esta sección, vamos a tratar de la calibración del compensador de doble eje, la configuración del factor de corrección atmosférica PPM, la constante del prisma (incremento), el ángulo de referencia horizontal (AHz ref.) y datos de la estación (coord). Montaje en el campo Monte el instrumento en el trípode de forma normal a una altura de trabajo adecuada y conecte la alimentación eléctrica. Nota – Se supone que el operador está familiarizado con los teodolitos ópticos. Por lo tanto no se describen ni el montaje, ni el centrado con plomada óptica ni la nivelación con el nivel de la base. Inicio • •

Encienda el instrumento y coloque la pantalla del mismo paralela a dos de los tornillos nivelantes de la base. Nivele el instrumento girando primero los tornillos nivelantes de la forma normal en que se nivelan los teodolitos, es decir, por igual y opuestos el uno al otro.

Norma a seguir: La burbuja inferior deberá seguir la dirección del pulgar izquierdo.

•

Cuando el cursor esté en la posición adecuada, ajuste la burbuja superior mediante el tercer tornillo nivelante sin necesidad de girar el instrumento. Una rotación de este tornillo en el sentido de las agujas del reloj desplazará el cursor hacia la derecha. El nivelado debe ser de menos de 6Co de 6C, de lo contrario se mostrará una señal de advertencia tras el intento de calibrar el compensador. El nivel electrónico se encuentra en esta etapa en el “modo de baja resolución” (véase la fig 3.3). Para pasar al modo de “alta resolución” es preciso calibrar el compensador de doble eje. A ciertos intervalos durante la medición se puede ver la burbuja de nivelado electrónico cuando se desee, simplemente con presionar la tecla que lleva el símbolo del nivel. Para obtener más información sobre la tecla del nivel electrónico, véase la página 119. Figura 6.3 Pantalla cuando el nivel está en “modo de baja resolución”

Calibración del compensador de doble eje con servomotor Se debe hacer esto para obtener la precisión máxima de la inteligencia inherente de los sistemas. Calibración del compensador de doble eje con servomotor Se debe hacer esto para obtener la precisión máxima de la inteligencia inherente de los sistemas. APUNTES DE TOPOGRAFIA

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El instrumento está nivelado. Inicie la calibración del compensador presionando las teclas A/M o ENT.

Se oirá un pitido y la pantalla cambiará a......Nota – Desconecte el compensador configurando la opción 22=0. El instrumento gira automáticamente 200 grados centesimales (180°) de la posición en que se encuentra usted. Al cabo de unos segundos, se oirá un pitido, el instrumento vuelve y la pantalla cambiará...

...al programa 0. La aparición del P0 indica que el instrumento está bien nivelado y que el compensador está en la posición adecuada. Significa también que el nivel electrónico está en el “modo de alta resolución” en el cual cada movimiento individual hacia la derecha o hacia la izquierda del cursor representa 20CC.

Calibración del compensador de doble eje sin servomotor Se debe hacer esto para obtener la precisión máxima de la inteligencia inherente de los sistemas. El instrumento está nivelado. Inicie la calibración del compensador presionando las teclas A/M o ENT.

Se oirá un pitido. Espere unos 6-8 segundos y oirá un pitido doble. La pantalla cambiará a… Nota – Desconecte el compensador configurando la opción 22=0. Gire el instrumento 200 grados centesimales (180°) y la pantalla cambiará a…

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…cuando

el instrumento esté alrededor de 1 grado centesimal sobre los 200 grados centesimales de rotación.

Se oirá un pitido y la pantalla cambiará a… Espere unos 6-8 segundos y oirá un pitido doble. La pantalla cambiará automáticamente…

...al

programa 0. La aparición del P0 indica que el instrumento está bien nivelado y que el compensador está en la posición adecuada. Significa también que el nivel electrónico está en el “modo de alta resolución” en el cual cada movimiento individual hacia la derecha o hacia la izquierda del cursor representa 20CC.

Configuración previa de la temperatura, presión, humedad, constante del prisma incremento) y ángulo de referencia horizontal (AH REF) Los valores de las configuraciones previas de la corrección de distancia y de la orientación de ángulo, pueden ser introducidos en el programa 0, como se explica más abajo. El factor de corrección atmosférica, PPM, también se puede cambiar o actualizar con ayuda de la rutina de configuración SET 1 en la cual el instrumento calcula por sí mismo el factor de corrección atmosférica, después de que usted haya introducido en el aparato los nuevos valores de presión y temperatura. Los valores de PPM, constante del prisma (incremento) y el ángulo AH REF también pueden cambiarse utilizando las funciones F30, F20 y F21 respectivamente. De esta manera nunca se puede producir una situación en la que se vea obligado a aceptar los valores que da la pantalla o los valores introducidos desde la unidad de control, ya que se pueden cambiar en todo momento. Después de la calibración del compensador, la pantalla pasará automáticamente al programa 0. El que aparece es el último valor de temperatura introducido en el instrumento desde la unidad de control. Acéptelo o introduzca un valor nuevo.

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Acepte o introduzca un valor nuevo para la presión.

Teclee la humedad relativa con el porcentaje correspondiente. (Si seleccionó Temperatura húmeda en MNU 6.5, ésta será la que se muestre en su lugar.)

Nota – Este menú sólo se muestra si “PPM Adv.” Fue activado en MNU 6.1 Teclee o acepte el valor cero (Valor por defecto= 0). Véase también el tema Constante del prisma, en el Capítulo 10.

Apunte el instrumento al O.R. (Objeto de referencia) y presione A/M o ENT.

Nota – Si utiliza F21 para configurar con anterioridad el ángulo horizontal de referencia, es preciso que el instrumento esté apuntando hacia el O.R. antes de presionar la tecla ENT. El instrumento se pondrá automáticamente en modo estándar (STD) y quedará orientado en el sistema de coordenadas local.

En esta fase se debe elegir el modo de medición que se va a utilizar, es decir: Barra D, Tracking (Seguimiento) o APUNTES DE TOPOGRAFIA

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Estándar (seleccionado automáticamente). Pero vamos a continuar con la configuración de los datos de la estación. Datos de la estación (altura del instrumento, altura de la señal, coordenadas de la estación) Para trabajar con cálculos directos e inmediatos de las coordenadas y elevaciones (cotas) del punto, el operador puede de una forma fácil y rápida introducir desde la unidad de control las coordenadas de la estación del instrumento a través del menú principal, opción 3, Coord, u opción 1, Coord Est, o con las funciones F37, F38 y F39. Las alturas del instrumento y de la señal pueden teclearse mediante las funciones F3 y F6 respectivamente. Vamos a mostrar un ejemplo donde comenzaremos dándole al instrumento en primer lugar los datos de la estación, es decir, la altura del instrumento, la altura de la señal y las coordenadas de la estación del instrumento, por este orden. ALTURA DEL INSTRUMENTO

Para informar al instrumento sobre la altura del propio instrumento, seleccionaremos la función F.

Seleccione la función 3 y presione ENT.

Se muestra el valor anterior. Acéptelo o teclee la altura del instrumento (i) nueva. Presione ENT para volver al P0.

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Para informar al instrumento sobre la altura del propio instrumento, seleccionaremos la función

F

Se muestra el valor anterior. Acepte o teclee un valor nuevo para la altura de la señal. Presione ENT para volver al P0

COORDENADAS DE ESTACIÓN

PRESIONE MNU.

ELIJA LA OPCIÓN NO. 3 COORD…

ELIJA LA OPCIÓN NO 1. COORD. EST (COORDENADAS DE LA ESTACIÓN)

Nota – La introducción por teclado de la unidad de control de las coordenadas de replanteo se explica más adelante.

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Se mostrará Cero o la coordenada Y anteriormente visualizada. Teclee el nuevo valor de la coordenada Y de la estación, p.ej. 100 y presione ENT.

Los valores de las coordenadas X, p.ej., 200 y presione ENT.

ELEVACIÓN (COTA), P.EJ., 50 Y PRESIONE ENT.

Elevación (cota), p.ej., 50 y presione ENT.

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En este momento ya están introducidos todos los datos de la estación. Ahora la pantalla volverá a la posición STD P0.

En este momento ya está introducida toda la información necesaria para comenzar la labor topográfica. Y como ya se han introducido en el instrumento los datos de la estación, incluyendo el acimut pre-calculado (de la alineación de la referencia horizontal) usted tendrá la posibilidad de ver, si lo desea, las coordenadas X, Y y Z de los puntos medidos, en la pantalla del instrumento, directamente en el campo.

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UNIDAD IV

ALTIMETRIA

Objetivos particulares de la unidad Al término de la unidad el alumno: • Aplicará los procesos de campo, cálculo y dibujo, efectuará la nivelación de polígona, las cerradas y abiertas • Determinará la posición vertical de bancos de nivel para apoyos topográficos y • Aplicará métodos de configuración para obtener un plano

GENERALIDADES

La ALTIMETRIA es la parte de la topografía de superficie, que trata de los métodos de campo y gabinete, necesarios para obtener la posición altimétrica de puntos del terreno. (COORDENADA “Z”) A los puntos del terreno con posición ALTIMETRICA se refiere a elevaciones, alturas o cotas. Una elevación es una distancia vertical medida desde un plano horizontal hasta un punto o banco de nivel del terreno. Nivelación es un término genérico que se aplica a cualquiera de los diversos procedimientos a través de los cuales se determinan elevaciones o diferencia entre las mismas. Es una operación fundamental para tener los datos necesarios para la elaboración de planos de configuración y en proyectos de obras de ingeniería y de construcción. Los resultados de la nivelación se utilizan en: el proyecto de carreteras, vías férreas, canales, suministro de agua potable, obras de drenaje, cálculo de volúmenes, estudio del escurrimiento pluvial de una región, etc. El plano de referencia debe ser el nivel medio del mar, pero algunas veces se maneja un plano convencional o arbitrario.

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La altimetría se trabaja en campo mediante nivelaciones, la diferencia de elevaciones o desniveles, pueden medirse utilizando los siguientes métodos.

IDA REGRESO DIFERENCIAL DIRECTA

METODOS

DOBLE ALTURA DE APARATO DOBLE PUNTO DE LIGA

DIRECTAS DE PERFIL NIVELACIONES BAROMÉTRICA.- Se realiza

con un barómetro o altímetro

INDIRECTAS

INDIRECTA.- Se realiza con un transito o teodolito Por medio de la trigonometría.

Nivelación directa, diferencial o de burbuja.- Es con la que se mide en forma directa las distancias verticales, este método es el más preciso para la determinación de las elevaciones y es el que más se utiliza con mayor frecuencia para el control vertical de obras de ingeniería civil como puede ser el caso de una nave industrial, introducción de agua potable, un sistema de alcantarillado, etc. Nivelación de perfil.- es una aplicación generalmente de la nivelación diferencial, en donde se determinan las elevaciones de los puntos a intervalos a cada 20 m por lo regular, sobre una poligonal abierta en donde se requiere conocer la forma que va adquiriendo el relieve del terreno natural ya sea en forma longitudinal o en forma transversal. Este método es muy útil en el estudio de las vías terrestres. Nivelación barométrica.- en este caso se miden las diferencias en la presión atmosférica en varias estaciones por medio de un barómetro. Nivelación trigonométrica.- En la nivelación trigonométrica se requiere la observación del ángulo vertical y de la distancia horizontal o inclinada existente entre dos puntos, por lo que puede calcularse la distancia vertical.

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EQUIPO NIVELES.- Establecen puntos horizontales sobre el terreno y sirven para tener el control de una obra de ingeniería civil en forma altimétrica. De albañil De manguera Tipo Americano NIVELES

De mano Fijos o montados Basculante Tipo Ingles o europeo Automáticos, Electrónicos y Laser

Entre los niveles de albañil se encuentra el de manguera, que se llena de agua la cual permite llevar una marca fija a otro lugar cualquiera a la misma altura, este nivel se usa por lo regular en obras de pequeñas dimensiones, como puede ser una casa habitación en donde el error es inapreciable, regularmente lo utilizan para la excavación de cimentaciones, desplante de muros, niveles de losas, niveles de piso terminado, etc. NIVEL DE MANO Consiste en un tubo de aproximadamente 15 cm. , sin lentes, con un pequeño nivel cuya burbuja puede verse por el interior del tubo mediante un espejo o prisma que ocupa la mitad del tubo. Por la otra mitad se ve el exterior para dirigir la visual mediante un alambre que atraviesa el tubo. Este aparato sirve para dirigir visuales horizontales y se sostiene con la mano, es muy útil en terreno accidentado y nos puede servir para obtener las elevaciones de cota redonda en la configuración de una vía de comunicación.

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NIVEL FIJO O MONTADO. En la actualidad existen varios tipos de niveles con estas características, los hay del tipo “dumpy”, niveles basculantes y niveles automáticos y todos tienen como características esenciales una línea de visual y un tubo de nivel de burbuja, o algún otro medio de hacer que la línea de visual sea horizontal. Su uso es muy común en obras de mayores dimensiones, en donde se requiere mayor precisión en el control vertical de las mismas.

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ESTADALES PARA LA NIVELACION Estos son barras de sección rectangular, graduados por medio de los cuales se mide la diferencia de elevación, existen estadales de madera, aluminio y de fibra de vidrio, su extensión varía de 4 a 7 mts.

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NIVELACION DIFERENCIAL SIMPLE La nivelación diferencial es simple cuando el desnivel entre dos puntos puede obtenerse haciendo únicamente una estación con el aparato. Este caso se presenta cuando los puntos extremos cuyo desnivel se desea conocer no se encuentran a una distancia mayor de 200 m y son visibles desde el aparato. E stadal

E stad al L ectura 3.322(-)

L ectu ra 1.322(+ ) A ltu ra d e A parato

D esnivel

B

D esnivel =3.322 1.322 2.000

A

ALTURA DE INSTRUEMNTO.- Se entiende por altura de instrumento a la elevación de la línea de colimación con respecto al plano de comparación que regularmente es el nivel medio del mar.

NIVELACION DIFERENCIAL COMPUESTA La nivelación diferencial compuesta se presenta o se usa cuando los puntos extremos se encuentran muy separados uno del otro o existen obstáculos intermedios, por lo que es necesario utilizar PUNTOS DE LIGA, en donde se hacen lecturas atrás y lecturas adelante, estos puntos de liga deben de estar bien definidos y establecidos, utilizando clavos para concreto, varillas, placas metálicas, estacas, troncos, etc. Es importante mencionar que la nivelación diferencial compuesta no es exclusiva para conocer el desnivel entre un punto y otro, también la podemos aplicar para tener el control vertical de cualquier obra de ingeniería.

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La nivelación diferencial requiere de cierta precisión y tolerancia en los errores cometidos durante la ejecución de la nivelación y para garantizar los trabajos de ingeniería. TOLERANCIA para la nivelación diferencial y de perfil. T = 0.01

K

T = tolerancia en mm K = Constante expresada en Kilómetros y se obtiene de la suma de las distancias niveladas de ida y vuelta. NIVELACION DE IDA Y REGRESO.- se realiza siguiendo la misma ruta o por otra diferente, tiene la ventaja de eliminar errores por acumulación, en este método se parte de un banco de nivel de cota conocida o arbitraria y se llega a un extremo final o a un banco de nivel, por diferencia de elevaciones se obtiene el desnivel total entre ambos bancos de nivel. EJEMPLO En la nivelación ejecutada por el procedimiento de ida y regreso, para determinar la cota del banco de nivel BN-2, se obtuvieron los datos de los registros de campo que a continuación se presentan. NIVELACION DE IDA NIVELACION DE REGRESO PV + A.I COTAS PV + AI COTAS BN-2 1.443 56.552 55.109 BN-1 2.162 52.162 50.000 PL-3 0.311 54.851 2.010 54.542 PL-1 1.481 53.044 0.599 51.563 PL-2 2.268 54.884 0.428 52.616 PL-2 0.414 53.032 2.233 52.618 PL-3 2.050 56.290 0.344 54.540 PL-1 0.596 52.162 1.466 51.566 BN-2 1.481 55.109 BN-1 2.158 50.004 Σ = 2.764

∑= 7.961

7.867

2.852

DISTANCIA DEL BN-1 AL BN- 2 = 112.000 M a).- Calcular las cotas de los PL(s) y del BN-2 b).- Efectuar la comprobación aritmética c).- Determinar el desnivel más probable entre BN-1 y BN-2 d).- Calcular el error de la nivelación e).- Determinar la tolerancia F).- Obtenga la cota para el BN-2

SOLUCION APUNTES DE TOPOGRAFIA

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a).- Calculo de cotas de los PL(s) y del BN-2 de ida y regreso Ida

Regreso

Cota BN1

= 50.000 + 2.162 AI = 52.162 - 0.599 Cota PL1 = 51.563 + 1.481 AI = 53.044 - 0.428 Cota PL2 = 52.616 + 2.268 AI = 54.884 0.344 Cota PL3 = 54.540 + 2.050 AI = 56.590 1.481 Cota BN2 = 55.109

cota BN2 = 50.000 + 2.158 AI = 52.158 - 0.596 cota PL3 = 51.562 + 1.466 AI = 53.028 - 0.414 cota PL2 = 52.614 + 2.233 AI = 54.847 0.311 cota PL1 = 54.536 + 2.010 AI = 56.546 1.443 cota BN1 = 55.103

b).- Comprobación aritmética Ida ∑ Lect. (+) = ∑ Lect. (-)

Regreso 7.961

∑ Lect (+) = 2.764

= - 2.852

∑ Lect (-) = 7.867

h= Cota BN-2 - Cota BN-1

5.109 m

h = 5.103 m

= 55.109 = 50.000 h = 5.109

55.103 50.000 5.103

c).- Desnivel entre los bancos BN-1 y BN-2 5.109 + 5.103 h=

= 5.106 m 2

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d). - Error en la nivelación. 5.109 – 5.106 = 0.003 m

(ida)

E=

E = + 0.003 5.103 – 5.106 = - 0.003 m (regreso)

e).- Tolerancia: T = ± .01

K = ± 0.01

0.224 = + 0.005 m

f).- Cota elevación o altura definitiva del BN-2 Cota BN-2 = Cota BN-1 + h La cota definitiva del BN-2 se obtiene sumando algebraicamente a la cota del BN-1, el promedio de los desniveles de las dos nivelaciones (ida y regreso) Cota BN-2 = Y también

50.000

+

5.106

=

55.106 m

Cota BN-2 55.109 + 55.103 = 55.106 m 2

NIVELACION POR DOBLE ALTURA DE APARATO.- Este método se realiza efectuando un solo recorrido a lo largo de la zona por nivelar, lo único que cambia es la altura del aparato para así tener dos lecturas distintas en el mismo estadal. Deberá compararse las elevaciones de los PL(s). La cota de llegada en ambos registros no deberá ser mayor que la tolerancia establecida. Cuando el recorrido de la nivelación es extenso, este método tiene la ventaja de no regresar al banco de nivel de partida. EJEMPLO PRIMERA POSICIÓN PV BN- 1 PL-1 PL-2 PL-3 BN-2

+ 1.227 2.228 2.045 2.191

A I 101.227 102.463 102.359 102.205

SEGUNDA POSICION 0.992 2.149 2.345 1.185

COTAS 100.000 100.235 100.314 100.014 101.020 PV BN-1 PL-1 PL-2 PL-3 BN-2

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+ 1.140 1.999 1.837 2.062

A I 101.140 102.237 102.155 102.082

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0.902 1.919 1.058 1.058

COTAS 100.000 100.238 100.318 100.020 101.024

68

∑=

7.691

∑ = 7.038

-6.671

-6.014

LA DISTANCIA DEL BN-1 AL BN-2 ES DE 125.000 M a).- Calcular las cotas de los PL(s) y de BN-2 b).- Comprobar el calculo de las cotas c).- Determinar el error en la nivelación d).- Calcular la tolerancia e).- Obtener la cota definitiva para el BN-2 SOLUCION a).- Calculo de cotas de los PL(s) y del BN-2 Cota BN1 = 100.000 + 1.227 AI = 101.227 0.992 Cota PL1 100.235 + 2.228 AI = 102.463 2.149 Cota PL2 100.314 + 2.045 AI = 102.359 2.345 Cota PL3 = 100.014 + 2.191 AI = 102.205 1.185 Cota BN2 = 101.020

cota BN1 = 100.000 + 1.140 AI = 101.140 0.902 cota PL1 = 100.238 + 1.999 AI = 102.237 1.919 cota PL2 = 100.318 + 1.837 AI = 102.155 2.135 cota PL3 = 100.020 + 2.062 AI = 102.082 1.058 cota BN2 = 101.024

b).- Comprobación aritmética ∑ Lect. (+) = + 7.691

+ 7.038

∑ Lect. (-)

- 6.014

=

- 6.671

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h = + 1.020 m = 101.020 = 100.000 h = + 1.020 m c).- Desnivel entre los bancos BN-1 y BN-2

+ 1.024 m 101.024 -100.000 1.024 m

Cota BN-2 - Cota BN-1

101.020 + 101.024 h=

= 101.022 m 2

d). - Error en la nivelación. E=

101.020 - 101.022 = - 0.002 m 101.024 – 101.022 = + 0.002 m

e).- Tolerancia: T = ± .01

K = ± 0.01

E = + 0.002 m

0.250 = 0.005 m

f). - Cota elevación o altura definitiva del BN-2 = 101.02 NIVELACION DE PERFIL Cuando se requiere el estudio de una vía de comunicación terrestre ya sea un camino, introducción de agua potable, un sistema de alcantarillado, un canal, líneas de transmisión, etc. Se utiliza este procedimiento, el cual consiste en determinar las elevaciones, alturas o cotas a intervalos cortos sobre una línea fija, generalmente sobre el centro o eje de la vía que se pretende alojar. Por lo general estos intervalos son en forma longitudinal a cada 20 m y en cambios de pendiente importantes, a estos intervalos se le llama estaciones completas o estaciones cerradas, a los demás puntos se les conoce como estaciones intermedias y en cada estación se clava una estaca la cual tiene su respectivo kilometraje. Para poder conocer las elevaciones del perfil de una zona se requiere de el auxilio de los métodos anteriores, es decir establecer bancos de nivel y puntos de liga para que en función de ellos se proceda a ejecutar dicho perfil. En la siguiente figura se ilustran en planta y elevación las operaciones que se ejecutan.

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EJEMPLO En los trabajos que se realizaron para obtener las elevaciones del perfil longitudinal del terreno natural del eje de un camino, se obtuvieron los datos del registro siguiente:

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Σ= 15.557

Σ=

1.708

Comprobación para saber si la nivelación se efectuó correctamente. Σ (+) = 15.557

1756.774

Σ (-) = 1.708 13.849

- 1742.925 13.849

2.475 – 0.423 2.793 – 0.510 3.158 – 0.158 3.956 – 0.617

PV

= = = =

2.052 2.283 3.000 3.339 10.674

L . ATRÁS +

1753.599 - 1742.925 10.674

L ADELANTE L. INTERM -

DESNIVEL TOTAL DEL BN-3-1 AL BN FINAL DE LLEGADA

ELEVACIONES

BN-3 –1 2.475 1745.400 1742.925 PL-1 2.793 1747.770 0.423 1744.977 PL-2 3.158 1750.418 0.510 1747.260 2+540 2.15 1748.268 2+560 0.98 1749.438 2+580 0.80 1749.618 2+600 0.40 1750.018 PL-3 3.956 1754.216 0.158 1750.260 2+620 3.81 1750.410 2+640 3.15 1751.070 +643.50 2.60 1751.620 2+660 1.95 1752.270 2+680 1756.774 0.82 1753.400 PL-4 3.175 0.617 1753.599 Cuando se han concluido los trabajos de campo y calculado las cotas de todos los puntos así como las distancias horizontales, se procede a dibujar el perfil. En este dibujo se deben de representar las distancias horizontales y las distancias verticales, que deben estar referenciadas al nivel medio del mar. Se recomienda que las escalas a utilizar sean diferentes, es decir la escala horizontal debe ser menor que la vertical para poder apreciar la diferencia de elevaciones entre los puntos del terreno. Como por ejemplo: si la escala horizontal es de 1:1000, la escala vertical se hace diez veces mayor 1:100, aunque se pueden manejar escalas que mejor convengan al ingeniero.

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CONFIGURACIÓN TOPOGRÁFICA Uno de los aspectos importantes que el ingeniero debe considerar es que en un plano topográfico no solo se muestran detalles naturales y artificiales del terreno o zona de estudio, también debe incluir su relieve o configuración ya que es importante para el proyecto de las obras de ingeniería. La configuración o relieve del terreno.- es la forma que adopta la superficie del terreno o suelo en la zona donde se trabaja o donde de realiza un estudio de ingeniería. La configuración o relieve del terreno se puede clasificar de la siguiente manera: LLANO SINUOSO TERRENO QUEBRADO ESCARPADO O MUY QUEBRADO Los accidentes topográficos naturales que dan lugar a esta clasificación son variadísimos y los principales son: a).- Elevaciones.- son una montaña, monte, cerro, cordillera, sierra, etc. b).- Depresiones.- Cuenca, valle, cañada, cañón, caudal, etc.

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La representación de una zona o del relieve del terreno, con todas sus formas y accidentes naturales o artificiales, tanto en su posición horizontal como en sus elevaciones, la podemos realizar mediante sus curvas de nivel y esto nos sirve para representar en planta y elevación en forma simultanea la forma o configuración de terreno. Si un terreno es cortado por una serie de planos paralelos con respecto al plano de comparación (NMM) y equidistantes entre si, estos planos determinan por sus intersecciones con el terreno una serie de curvas que reciben el nombre de curvas de nivel. Una curva de nivel es una línea imaginaría, cerrada que une puntos de igual cota, elevación o altura. Las curvas de nivel representadas en un plano, son trazas de superficies de nivel de diferentes elevaciones del relieve del terreno.

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PLANOS HORIZONTALES

EQUIDISTANCIA

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La equidistancia tendrá un valor en metros que dependerá de la zona en estudio o de las normas que se establezcan para configurar la zona. Las equidistancias más usuales son de 0.50, 1, 2, 5, 10, 20 m CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL 1.- Toda curva de nivel cierra sobre si misma. 2.- Todas líneas curvas de nivel tienen la misma elevación, cota o altura en cualquier punto. 3.- Las curvas de nivel nunca se cortan entre si, solo en voladizos, escarpadura o socavón. 4.- Las curvas de nivel nunca se ramifican en otras de la misma cota. 5.- En los parte aguas las curvas se cierran hacia adentro. 6.- Las laderas con pendiente uniforme se representan con curvas de nivel equidistantes.

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METODOS PARA OBTENER CURVAS DE NIVEL Para obtener las curvas de nivel de una zona en estudio se aplican los métodos siguientes. a) Secciones transversales de topografía (cota redonda) y de perfil b) Método estadimetrico c) Fotogrametría a)

Secciones transversales de topografía: Este método es muy útil en el estudio de una vía de comunicación, la finalidad es de dar el tipo de terreno o características de la zona donde se pretende trabajar. El procedimiento para levantar las curvas de nivel es por cota redonda, se escoge una equidistancia de curvas. Si el terreno es accidentado las curvas se cierran, en cambio si el terreno no es accidentado las curvas tienden a abrirse. Apoyándose en la elevación del perfil longitudinal se procede a tomar la equidistancia que sea múltiplo de esas elevaciones. Se presentan dos casos: terreno ascendente y terreno descendente.

TERRENO ASCENDENTE

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En el caso de terreno ascendente el seccionador se coloca sobre la línea que marque la dirección normal al trazo en la estación por levantar; el estadalero deberá colocarse en el trompo de la estación 1+ 020, con elevación 1257.10, por el hecho de estar en terreno ascendente la cota redonda inmediata superior múltiplo de 2 m es de 1258 (equidistancia de 2 m) La altura del ojo del observador es h = 1.61, al sustituir este valor en su expresión correspondiente se tendrá L = 1.61 + 1258 – 1257.10 =2.51; valor que deberá leerse en el estadal para fijar en el primer punto de cota redonda. Para determinar las demás elevaciones o cota redonda, la operación se facilita para el operador ya que se concretará a ir leyendo sobre el estadal las marcas: TERRENO DESCENDENTE

Para el caso del terreno descendente el observador se coloca sobre el trompo Las secciones transversales de topografía tienen como finalidad obtener los elementos necesarios para formar la configuración de una faja de terreno donde se requiere alojar en ella una obra de ingeniería que puede ser un camino, introducción de agua potable, líneas de transmisión, gasoductos, etc. Estas secciones generalmente se levantan en ambos lados del eje, apoyándose siempre en los trompos del trazo y demás puntos convenientes como PI y PST. Con la única variante de que en los PI se sigue la dirección que marca la bisectriz del ángulo de las dos tangentes. En fin es necesario hacer todo el levantamiento de los detalles que se encuentren a nuestro paso como son: direcciones de los cauces de los ríos y arroyos, caminos, vías de ferrocarriles linderos de propiedad, canales, etc. APUNTES DE TOPOGRAFIA

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Trazo de curvas de nivel.- El trazo de curvas de nivel se refiere a unir todos los puntos que tienen la misma elevación, cota o altura. El trazo de curvas de nivel se ejecuta en gabinete una vez que se han graficado los puntos del control horizontal y los detalles, el plano debe tener los detalles planimétricos. Las curvas de nivel se dibujan en las elevaciones que son múltiplos de la equidistancia de las mismas. Se trazan en forma de líneas finas, suaves a mano, con ancho uniforme. Cada quinta línea se dibuja más gruesa que las demás (curva maestra). Las elevaciones de las curvas de nivel se indican con números colocados a intervalos apropiados; generalmente solo se indica la elevación de la quinta curva es decir la más gruesa, la línea se interrumpe para dejar el espacio del numero y debe ir orientado para que pueda ser identificado desde uno o dos lados. La interpolación es el proceso de distribuir la separación de las curvas de nivel de cota redonda conocida situados en el plano. El trazado de las curvas pude ser por: interpolación aritmética o grafica en forma tradicional o por medios electrónicos (civil cad o surfer 8), entre otros. En el siguiente ejemplo se tiene un registro de campo, cuya finalidad es saber su configuración topográfica con equidistancia de 1.00 m

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EST A B C

PV D 1 A 2 B 3 4

DISTANCIA ---------5.60 ---------5.60 --------5.65 9.00

D

θ 0°00’ 64° 00’ 0° 00’ 63° 00’ 0° 00’ 62° 30’ 56° 00’

COTAS 25.80 26.50 24.30 27.70 27.50 25.10 26.49 24.20

PTO A 1 B 2 C 3 4 D

Dibujar el polígono a escala 1:100

En el siguiente corte se puede apreciar el perfil del terreno del punto B al punto C y se requiere saber a que distancia se encuentran las elevaciones 25, 26 y 27 que son de cota redonda con respecto al punto B por tratarse de una equidistancia de 1.00m, el calculo se puede efectuar por medio de triángulos semejantes .

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UNIDAD V

ASTRONOMIA OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

El alumno calculará el azimut astronómico de una línea orientada en el campo por observaciones hechas al sol, obtendrá la longitud en forma grafica por medio de cartas topográficas. 5.1 5.2 5.3

Obtención en forma grafica de la longitud y la latitud de un punto en la esfera celeste Calculo del azimut y del rumbo astronómico de una línea Descripción, manejo y utilización del GPS (sistema global de posicionamiento)

ESFERA CELESTE La Esfera Celeste, es una construcción mental que fabrica nuestro cerebro, cuando miramos al cielo, esto se logra por la información que recibe desde nuestros ojos. El tamaño y la separación de nuestros ojos nos permiten percibir el volumen de los objetos hasta cierta distancia (visión estereoscópica). Posterior a esa, todos los objetos que se perciban, darán la impresión de encontrarse situados a la misma distancia, puesto que serán proyectados mentalmente sobre un mismo plano. Un caso especial, que modifica esa percepción, es cuando entra en juego el sentido común. Cuando por experiencia sabemos que un objeto se encuentra más cerca que otro, el cerebro discrimina esa información, a pesar de observarlos sobre un mismo plano. Un ejemplo de esto es la visión de un edificio y una montaña. Nuestro sentido común nos impondrá el criterio que la montaña se encuentra más lejos, a pesar de estarla observando como un objeto de dos dimensiones, al igual que el edificio. Cuando miramos al cielo y observamos objetos que se encuentran muy lejos de nosotros, el cerebro actúa de la misma manera: los proyecta sobre un mismo plano. Al desplazar la vista en todas direcciones, percibimos el cielo cómo si fuese un inmenso domo limitado por el Horizonte, con nosotros situados en el centro. Tal percepción, fue lo que impulsó a los antiguos filósofos a considerar que la Tierra era el centro del Universo.

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Ese domo, es lo que conocemos como Esfera Celeste. Nosotros sólo podemos observar, a la vez, la mitad de la Esfera Celeste. En el transcurso de un día, podemos observarla en su totalidad, sólo que una parte estará iluminada por la luz del Sol y la otra, por las estrellas. Cómo una esfera tiene 360º de circunferencia, podemos afirmar que la extensión que percibimos de la Esfera Celeste es de 180º. De los puntos fundamentales de la Esfera Celeste, ya hemos mencionados a algunos, a saber: Horizonte: Círculo mayor de la Esfera Celeste, perpendicular a la vertical. Determina la parte de la Esfera Celeste que podemos observar. Puntos cardinales: Cada uno de los cuatro puntos situados sobre el horizonte. Polos celestes: Intersección de la proyección del Eje del mundo con la Esfera Celeste. Se distinguen el Polo Norte Celeste (PNC) y Polo Sur Celeste (PSC). El punto de la Esfera Celeste que está justo sobre la cabeza del observador es el Cenit (o Zenit). Este punto está definido como la intersección de la vertical que parte desde nuestra cabeza, con la Esfera Celeste. El punto diametralmente opuesto al Cenit, recibe el nombre de Nadir. Es la proyección de la vertical que surge desde nuestros pies, hasta interceptar el extremo inferior de la Esfera Celeste. La línea imaginaria que empieza en el Polo Norte Celeste, asciende por la Esfera Celeste hasta llegar al Cenit y desciende nuevamente por la Esfera Celeste hasta llegar al Polo Sur Celeste, se llama Meridiano. La línea imaginaria que va desde el punto cardinal Norte sobre la superficie terrestre pasa por el observador y continua así hasta el punto cardinal Sur, se llama Línea Meridiana.

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SISTEMAS ASTRONOMICOS DE COORDENADAS 1. COORDENADAS HORIZONTALES 2. COORDENADAS ECUATORIALES 3. COORDENADAS ECLIPTICAS COORDENADAS HORIZONTALES

h= ángulo de altura z= angulo cenital h + z = 90° Az.= Azimut Coordenadas horizontales A (h, Az) o (Z,Az)

COORDENADAS ECUATORIALES

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CORRECCIÓN POR REFRACCIÓN El aire, como todas las materias que sienten la atracción de la gravedad, es pesado, y ese peso produce como es sabida la presión atmosférica, que en circunstancias normales, queda equilibrada por una columna de mercurio de 760 mm. de altura resultando por ésta razón tanto más denso cuando más cerca esta de la superficie de la Tierra, es decir, que las densidades varían inversamente proporcional a la altura, a mayor altura sobre la superficie de la Tierra, menor será la densidad de las capas atmosféricas, se supone además que la densidad es la misma en cada capa concéntrica y que su aumento varia gradualmente de arriba abajo. Esta propiedad hace que un rayo de luz proveniente de un astro cualquiera, antes de llegar al observador, sufre una desviación en su trayectoria, lo cual hace observar el objeto no sobre la dirección del mismo, sino sobre la tangente de la "Curva de Refracción", por lo que cuando se miden las distancias zenitales de los astros, hay que hacer una corrección debido a la refracción del rayo luminoso al atravesar la atmósfera terrestre.

Z’ = Distancia zenital medida = ángulo vertical medido a partir del zenit, con aparatos electrónicos. Z = Distancia Zenital corregida o verdadera S = Sol real S’ = Sol ficticio R = refracción APUNTES DE TOPOGRAFIA

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El triángulo esférico astronómico que resolvemos respecto a "Z", azimut tiene su centro en el centro de la tierra. Pero nosotros estacionamos en "A" en la superficie de la Tierra la Distancia zenital medida deberá reducirse y obtener la distancia zenital verdadera estando el observador situado en el centro de la Tierra

En la figura esta representada (con deliberada exageración) la superficie de la Tierra y las capas concéntricas de la atmósfera conforme va aumentando la densidad

Tomando en consideración de que hasta los 75° de distancia cenital se puede despreciar la curvatura terrestre y por ende las capas atmosféricas se suponen planas y no esféricas. CORRECCIÓN POR PARALAJE Esta corrección tiene por objeto reducir al centro de la tierra las observaciones hechas en la superficie de ella, ya que las coordenadas celestes están referidas a este punto como origen. En la siguiente figura, sea O el centro de la tierra, S el lugar ocupado por el observador y Z su zenit, al medir la distancia zenital de un astro A, se obtendrá el ángulo ZSA. Para reducir dicho ángulo al que hubiese observado en el centro de la tierra, o sea ZOA, habrá que restar el ángulo P, llamado ángulo de paralaje, al primero. Llamado Z’ la distancia zenital aparente a observar Z a la reducida, se tendrá que: Z = z’ - P APUNTES DE TOPOGRAFIA

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Este ángulo es muy pequeño cuando el astro considerado es una estrella y en cambio es relativamente grande para astros cercanos, como la luna y el sol En la figura anterior se tiene que Sen P = R Sen Z’, considerando el caso en el que R sea el radio ecuatorial terrestre y Z’ = 90°, el ángulo de paralaje resultante se llama paralaje ecuatorial horizontal y se representa por la letra griega π, entonces se tiene: Sen. π = R Δ Cambiando las dos ultimas ecuaciones y sustituyendo las áreas por los senos, se tiene: P = π sen Z’ El valor de π es una constante astronómica cuyo valor cuyo valor, es igual a 8.80”, por lo que la formula para calcular el paralaje es: P = 8.8” Sen. Z’ El signo de corrección es negativa para las distancias zenitales y positiva para alturas absolutas del sol Los azimutes y los ángulos horizontales no son afectados por el paralaje pues estos son medidos entre planos verticales, que necesariamente pasan por el centro de la tierra. Otro elemento del triangulo astronómico que se requiere para calcular el azimut del sol es la LATITUD del lugar, se entiende que la latitud es la distancia angular que existe por encima o por debajo del plano ecuatorial, por lo que se puede obtener de la siguiente manera. a. Por medio de cartas geográficas de los principales lugares de la Republica Mexicana que figuran en el anuario del Observatorio Nacional. b. mediante observaciones astronómicas. Ejemplos: Calcular la latitud del IPN en Zacatenco con respecto a la cúpula de la catedral de la ciudad de México, si existe una latitud de φ = 19°25’59”, además hay una distancia de 7 Km. entre ambos puntos, este ejemplo se calcula realizando una interpolación grafica de una carta topográfica.

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Por encontrarse hacia el norte, ese valor calculado se suma a la latitud de la catedral. 2.- Calcular la latitud de la calle 49 en la Colonia Valentín Gómez Farias.

POR MEDIO DE ORIENTACIONES ASTRONÓMICAS: este método requiere de la condición que entre las dos series que se utilicen debe haber un intervalo de aproximadamente 20 minutos en tiempo. Se aplica la siguiente formula: Sen φ = Sen A Sen δ + B Cos2 A I φ = Latitud del lugar A = Angulo vertical de altura promedio de las dos series δ = Declinación del sol a la hora promedio de observación B = Diferencia angular del θ entre las dos series I = Intervalo de tiempo entre las dos series expresado en arco Fecha: Septiembre 10 del año 1999 Lugar: Colonia Valentín Gómez Farias REGISTRO DE CAMPO SERIE

I II

HORA DE OBSERVACIÓN 8h 29m00s h

m

s

8 54 00

θ

Φ

95°08’01”

61°18’03”

97°37’00”

55°25’30”

SOLUCIÓN 1.- Calculo de la declinación del sol a la hora de observación Ho = 8h41m30s C.V.H. = 8h41m30s ( -56.59”) = - 0°08’12”

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δ

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8h 29m00s + 8h 54m00s

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Σ = 17h23m00s

V.H. = -56.59”

Promedio = 8h41m30s δ o = 4°58’5.31” - 0°08’12” δ = 4° 49’53” 2.- Cálculo de A ZI = 61°18’03”

A I 28°41’57”

ZII = 55°25’30”

A II 34°34’30” 2A= 62°26’27” A = 31°38’13”

3.- Calculo de B θ I = 95°08’01” θ II = 97°37’00” B = 2°28’59” 4.- Calculo de I Ho I = 8h29m00s

Ih = 0h 25m00s

TIEMPO

Ho II = 8h54m00s

Io = 6°15’00”

ARCO

1 día 24h = 360° 1h = 15° 1m = 15’ 1s = 15”

1m = 15’ 25s = X

5.- Cálculo de la latitud del lugar de observación. Sen φ = Sen A Sen δ + B Cos2 A I Sen φ = Sen 31°38’13” Sen 4°49’53” +

2°28’59” Cos2 31°38’13” 6°15’00”

Sen φ = 0.524534992 (0.084223748) + 2.483055556 6.25 Sen φ =0.044178302 + 0.287980032

0.724863041

Sen φ =0.332158334 φ = 19°23’59” Una vez que se tienen los tres elementos del triangulo astronómico estamos en disposición de poder calcular una orientación astronómica ya sea por el método de DISTANCIAS ZENITALES O ALTURAS ABSOLUTAS DEL SOL Los trabajos de campo consisten en observar con un transito o teodolito electrónico hacia los astros en este caso el sol o alguna de las estrellas, a esto lo podríamos considerar como orientación astronómica. Las orientaciones astronómicas se utilizan principalmente para dar permanencia a las direcciones de las líneas, relacionar levantamientos, comprobar los ángulos de poligonales abiertas (carreteras, líneas de transmisión eléctrica, gasoductos, etc), orientar mapas o planos, APUNTES DE TOPOGRAFIA

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orientar antenas direccionales de radio o radar, orientar ejes polares de instrumentos astronómicos y constituyen un elemento importante en trabajos de ingeniería civil. PROCEDIMIENTO DE CAMPO Para llevar a cabo los trabajos de campo de una orientación astronómica se siguen las siguientes fases. Definir en campo la línea a orientar. A uno de los vértices de la línea se le denomina estación y al vértice opuesto señal. En el vértice llamado estación se instala un transito o teodolito electrónico, centrar nivelar y poner en ceros. En el vértice llamado señal se coloca una baliza, si se requieren mejores resultados se recomienda instalar un tripie con plomada con hilo o un tripie con base nivelante con plomada óptica y una señal especial. Enseguida con el transito o teodolito puesto en ceros, se gira el horizontalmente hasta observar la señal correspondiente, desde luego empleando el tornillo del movimiento general y su respectivo tornillo del movimiento tangencial. Se afloja el tornillo del movimiento particular para girar horizontalmente hasta observar al sol. Se tiene que emplear cualquier de estos elementos ya que no es posible observar con el anteojo del instrumento directamente al sol. La forma más común y practica para observar con el transito o teodolito al sol es con una pantalla, la cual simplemente es una hoja blanca de papel que se coloca del lado del ocular del anteojo del instrumento, con el fin de que sobre esta se reciba reflejada la imagen del disco solar. En las siguientes figuras se describe la forma de observar reflejado el disco solar sobre la pantalla.

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Siempre a la derecha Para observar al sol se emplea: Prisma solar Filtro Pantalla Regresara a observar la señal, al observar la señal el ángulo deberá de ser de 180° + la aproximación del aparato por regresar en posición inversa del anteojo. Todas las fases constituyen una serie y se recomienda cuando menos realizar tres series para poder calcular el azimut astronómico, entendiendo que entre más series se realicen se obtendrá mayor precisión al calcular dicho azimut astronómico. Algunas dependencias de gobierno requieren en sus levantamientos hasta 16 series. Además de los datos antes mencionados, también es necesario obtener; la fecha de la temperatura y la presión atmosférica así como el tipo de transito o teodolito empleado. El tipo de transito o teodolito es importante para poder establecer el tipo de ángulo vertical que se obtiene en el circulo vertical, de tal forma que el instrumento marca 0° 00’ de ángulo vertical, cuando su anteojo esta horizontal, indicara que se trata de un ángulo vertical de altura, si el anteojo se coloca en posición vertical hacia arriba y el circulo vertical marca 0° 00’ 00” indicara que se trata de un ángulo vertical denominado distancia cenital. Los datos obtenidos en campo como la HORA, circulo horizontal (θ ) y circulo vertical (Φ) se anotan en un registro de campo como el que se muestra a continuación.

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REGISTRO DE CAMPO PARA REALIZAR ORIENTACIONES ASTRONOMICAS AL SOL TRABAJO: CELIS FECHA: 02 AGOSTO DEL 2005 LUGAR: ZACATENCO LADO ORIENTADO: 1-2 POSICIÓN SERIE DEL ANTEOJO EST. DIRECTA

1 2 3

DIRECTA INVERSA

NOMBRE DEL OBSERVADOR: Ing. LUCIO DURÁN APARATO: CHOPERENA LATITUD (φ): 19°30’10” P. V-

θ

RELOJ

SEÑAL

00°00’ h

SOL SOL

m

s

09 08 33 09h 10m 33s

INVERSA

SEÑAL

INVERSA

SEÑAL

Φ

106°43’ 287°32’

39°43’ 39°44’

180°00’ 240°00’ h

m

s

INVERSA

SOL

09 15 33

347°08’

41°20’

DIRECTA

SOL

09h17m00s

167°56’

41°10’

DIRECTA DIRECTA DIRECTA

SEÑAL SEÑAL SOL

09h21m11s

60°00’ 120°00’ 227°28’

42°40’

INVERSA

SOL

09h23m16s

48°18’

42°10’

INVERSA

SEÑAL

300°00’

SOLUCION 1.- Se calculan los promedios del tiempo (reloj), circulo horizontal (θ) y circulo vertical (Φ) RELOJ PRIMERA SERIE 09h08m33s + 09h10m33s Σ = 18h19m06s PROM = 09h09m33s

SEGUNDA SERIE SERIE 09h 15m13s + 09h 17m00s Σ = 18h 32m13s

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09h21m11s + 09h23m16s Σ= 18h44m27s

PROM = 09h16m06.5s CIRCULO HORIZONTAL

287°32’ - 180°00’ 107°32’ + 106°43’ Σ= 214°15’ PROM = 107°07’30”

TERCERA

PROM = 09h22m13.5s

θ

347°08’ - 240°00’ 107°08’ + 107°56’ Σ = 215°04’ PROM = 107°32’

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227°28’ - 120°00’ 107°28’ + 108°18’ Σ = 215°46’ PROM = 107°53’

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CIRCULO VERTICAL 39°43’ 42°40’ + 39°44’ Σ = 79°27’ 84°50’ PROM = 39°43’30”

Φ 41°20’

+ 41°10’ Σ = 82°30’

+ 42°10’ Σ=

PROM = 41°15’

PROM = 42°25’

2. - Calculo de la declinación del sol δ Se obtiene multiplicando la hora de observación promedio por la variación horaria (VH) que es dato del anuario y año en que se hizo la observación al sol. (Ho) (VH) Ho = 09h09m33s (-38.73”) = - 00°05’55” δo = 17°44’09” δ= 17°38’14”

Ho = 09h16m06.5s (-38.73”) = -00°05’59” δo = 17°44’09” δ= 17°38’10”

Ho = 09h22m13.5s (-38.73”) = -00°06’03” δo = 17°44’09” δ= 17°38’06”

La declinación del sol a la hora promedio de observación del día 02 de agosto del 2001 de cada serie es menor que a las 0h ya que este valor se dirige a su declinación de 00° 00’00” y la alcanzara el 22 de septiembre. 3.- Calculo de la corrección por refracción y paralaje. En este caso no se tomo la temperatura ambiente ni la presión atmosférica, por lo que para calcular la refracción y el paralaje y en consecuencia su corrección a la distancia zenital tenemos la siguiente formula:

Z = Z’ + r – P. r = 58” tan Z’

r = 58” tan Z’

r = 58” tan Z’

r = 90° - Φ

r = 90° - Φ

r = 90° - Φ

r = 90° - 39°43’30”

r = 90° - 41°15’

r = 90° - 42°25’

Z’ = 50°16’30°

Z’ =48°45’

Z’ = 47°35’

r = 58” tan 50°16’30°

r = 58” tan

r = 0°01’9.8”

r = 0°01’6.14”

r = 0°01’3.48”

P = 8.8” sen Z’

P = 8.8” sen Z’

P = 8.8” sen Z’

P = 8.8” sen

P = 8.8” sen48°45’

P = 8.8” sen 47°35’

48°45’

r = 58” tan 47°35’

Calculo del paralaje P

50°16’30°

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P = 0°00’6.77”

P = 0°00’6.62”

P = 0°00’6.5”

Calculo de la distancia zenital Z = Z’ + r – P Z = Z’ + r – P Z = Z’ + r – P Z =50°16’30° + 01’9.8” - 6.77” Z = 48°45’ + 01’6.14” – 6.62” Z = 47°35’+ 01’3.48” - 6.5” Z = 50°17’33” Z = 48°45’59” 47°35’57” Valores para el cálculo del azimut del sol.

Z=

Z = 50°17’33”

Z = 48°45’59”

Z = 47°35’57”

δ= 17°38’14”

δ= 17°38’10”

δ= 17°38’06”

φ =19°30’10

φ =19°30’10

φ =19°30’10

A continuación se muestran las formulas para calcular el azimut astronómico del sol. Sen Az = sen .m cos n sec ϕcsc z ........................... 1 2 m=Z+φ-δ 2 Cos az sol =

sen δ − sen ϕcos Ζ. cos ϕsenZ

n=Z+φ+δ 2 ---------------------- 2

Az. Azimut astronómico del sol. Z = Distancia cenital verdadera del astro. δ = Declinación del sol a la hora de observación. φ = Latitud del lugar. Cos az sol =

sen δ −sen ϕsenA . cos ϕcos A

Az. Azimut astronómico del sol. δ = Declinación del sol a la hora de observación. A’ = Altura aparente del sol φ = Latitud del lugar. r = Corrección por refracción A = Altura verdadera del sol. p = Corrección por paralaje. A = A’ – r - p Z = z’ + r – p A = A’ – r + p Z’ + A’ = 90°

Z’ = 90° - A’

A’ = 90° - Z’

El valor de r (refracción) se obtiene con la siguiente formula r=

(0.28 p ) 0.0167 ° T + 273 Tan ( h +

Tan az =

sen( S − α ) sen( S − ϕ ) cos(S − β ) cosS

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S=

α +ϕ + β

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2

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α = h = Altura verdadera β = Distancia polar φ = Latitud del lugar PARA LA PRIMERA SERIE Cos az sol =

sen δ − sen ϕcos Ζ. cos ϕsenZ

=

Cos az sol =

sen 17 °38 '14 "−sen 19 °30 '10 " cos 50 °17 '33 " cos 19 °30 '10 " sen 50 °17 '33 " Cos az sol = 0.302989 - (0.333853)(0.638869) = (0.942625)(0.769316)

Cos az sol = 0.302989 - 0.213288 0.725176

Cos az sol = 0.089701 = 0.123695 arc. Cos de 0.123695 = 82°53’40” 0.725176 El azimut del sol = 82°53’40” Para calcular el azimut astronómico de la línea 1-2 se auxilia de una grafica como se indica a continuación.

NORTE ASTRONOMICO

Azimut del sol =

82°53’40”

360°- θ = 252°52’30” Azimut del lado =335°35’48”

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PARA LA SEGUNDA SERIE Cos az sol = sen δ - sen φ cos z Cos φ sen z

= Cos az sol = sen17°38’10” - en19°30’10” cos48°45’59” Cos 19°30’10” sen48°45’59”

Cos az sol = 0.302971 - (0.333853)(0.659131) = (0.942625)(0.752028)

Cos az sol = 0.082918 = 0.116970 0.708880 Azimut del sol = 83°16’58” 360°-

θ

=

Cos az sol = 0.302971 - 0.220053 0.708880

arc. Cos de 0. 116970 = 83°16’58”

252°28’00” Azimut del lado = 335°44’58” de la línea 1-2

PARA LA TERCERA SERIE Cos az sol = sen δ - sen φ cos z cos47°35’57” Cos φ sen z sen47°35’57”

=

Cos az sol = sen17°38’06” - sen19°30’10” Cos 19°30’10”

Cos az sol = 0.302952 - (0.333853)(0.674313) = (0.942625)(0.738445) Cos az sol = 0.077831 = 0.111814 0.696077

Cos az sol = 0.302952 - 0.225121 0.696077

arc. Cos de 0.111814 = 83°34’48” Azimut del sol = 83°34’48”

360°- θ = Azimut del lado =

252°07’00” 335°41’48” de la línea 1-2

El azimut definitivo de la línea 1-2 es el promedio de las tres series

AZIMUT ASTRONÓMICO DE LA LÍNEA 1-2 = 335°40’51” MANEJO DEL GPS (SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL) Como sabemos todos los equipos se manejan diferente por que dependen de la maca y modelo, entonces es necesario estudiar el manual del equipo en uso. APUNTES DE TOPOGRAFIA

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El objetivo que persigue el empleo de tal tecnología, es decir inequívocamente y con gran posición geográfica de diversos rasgos y detalles de interés para la CNCFMF, con la finalidad de evaluar su volumen, ubicación y entorno en el que están insertos, en apoyo de las operaciones de campo realizadas por los comités estatales de sanidad vegetal. LOS OBJETIVOS ESPECIFICOS SON: -

-

-

La implantación de la cuadricula universal transversa de Mercator, como marco de regencia cartográfica para las operaciones de campo. Identificación en forma rápida y exacta del cuadrante de 100 km2, donde estén llevando a cabo las operaciones de campo La representación grafica de la información en forma de cartas temáticas a través de un sistema de información gráfica; mediante la combinación de datos espaciales (trampas GEO referenciadas) y los catálogos de datos de fenología, índices técnicos, índices operativos e índices de infestación, que servirán para la toma de decisiones y como medio para justificar la asignación de recursos. El manejo de información geográfica que este apegada al sistema geodésico de referencia (SGR) vigente en el país y toma las consideraciones necesarias para cuando se haga el cambio del SGR a otro sistema de regencia mas preciso, la información va hacia el nuevo sistema sí problema alguno. El uso estandarizado de documentos cartográficos de escalas uniformes en todos los comités.

VENTAJAS: -

Los datos geo referenciados que se levantan en el campo se pueden picar fácilmente en una carta topográfica de escala 1:500000 y 1:250000. Permite el análisis territorial de las rutas de trampeo por coordenadas UTM y geodesias delimitando áreas, distancias y direcciones exactas. Es una técnica rápida y de fácil implantación. Tienen un alto margen de confiabilidad. Representan un manejo automatizado de información, debido a que todos los datos son manipulados a través de una computadora. Se trabaja con información completa, precisa y compatible con dependencias o instituciones que laboren con la misma tecnología. La GEO referenciación de las trampas se puede realizar de forma paralela con el mantenimiento de las mismas. Los receptores GPS son una excelente herramienta para la colecta de datos territorialmente espaciados ideales para ser usados en cualquier sistema de información geográfica.

En síntesis para contar con un sistema automatizado de información, se deben de obtener los dato recolectados de forma rápida, precisa y automática: en el equipo que presenta estas características es un receptor GPS, el cual es totalmente compatible con cualquier sistema de información va que las medidas que ofrece son científicas y aceptadas universalmente.

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CARACTERISTICAS GENERALES DEL SISTEMA DE POSICIONAMIETO GLOBAL. (GSP) Se compone de tres subsistemas que proveen información altamente precisa de posicionamiento y navegación en el ámbito mundial las 24 HR de día, los subsistemas que lo componen son: - El subsistema satelital compuesto de 24 satélites NAVASTAR (sistema de navegación basándose en el tiempo. - El subsistema del usuario o utilitario, el cual lo componen el hardware y el software. - El subsistema de control, el cual lo componen 4 estaciones terrenas de rastreo (3 de control y una principal. Los satélites (que son propiedad de los EUA) orbitan a 19200 Km sobre la superficie de la tierra, estos constantemente transmiten el tiempo y su posición en el espacio, lo receptores GPS (o cerca) de la superficie terrestre señales de radio en forma de ondas electromagnéticas, estas señales pueden ser captadas desde 3 hasta 12 satélites (dependiendo del modelo) y de ellos se determina la posición del receptor, así también que tan rápido y en que dirección se desplaza este ultimo. El sistema GPS fue contenido primeramente con fines militares, para guiar y coordinar el movimiento de tropas y de pertrechos en el campo, guiar embarcaciones en le mar, y para proveer información de navegación y aeronaves militares. Los receptores usan la triangulación de las señales para la determinación de posiciones en la superficie terrestre, los satélites GPS “conocen” su posición en el espacio y un receptor puede determinar la distancia que existe entre él y los satélites, para estos emplean el tiempo que tardan en viajar las señales desde el satélite hasta el receptor. El principio fundamental de navegación con GPS esta basado en mediciones de lo que sea determinado Seudo rango entre un receptor y cuatro satélites, este cuarto satélite es necesario porque receptor GSP usa la técnica de rango de una vía (ONE way rangin), lo que significa que el reloj del receptor no esta sincronizado con el reloj de satélite; El error en la sincronización es la razón para usar él termino seudorango. Rango de una vía significa que la lectura del reloj en la antena de transmisión es comparada con la lectura del reloj en la antena del receptor. En general no podemos asumir que los dos relojes están estrictamente sincronizados. La observación de señales a través del tiempo, contiene un error sistemático en la sincronización, los rangos de vías son también llamados seudo rangos por lo tanto el principio básico de observación con GSP puede ser considerado como la determinación de seudo rangos. Los satélites transmiten sus señales por una o dos frecuencia que son: Banda l que es el espectro electromagnético que va desde los 390 MHz a los 1550MHz; las frecuencias portadoras de los satélites GPS están en esta banda.

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RAZONES QUE JUSTIFICAN EL EMPLEO DE LOS GPS -

La prontitud con la que se desea la información para integrarla a la base de datos de un sistema de control integral.

Rasgos que se levantan en campo se pueden ubicar fácilmente en una carta topográfica y con la ayuda del canevá de la proyección UTM se manejaran medidas iguales (cuadrantes) sin la ambigüedad presentada por las referencias arbitrarias o personales, además de que permitirá el análisis espacial de las rutas de trampeo ya que cada trampa estará GEO referenciada por coordenadas planas y esférica. El uso de receptores GPS en la CNCMF implican hacer ajustes y cambios en la metodología de trabajo en la recopilación de datos ara fines de operaciones de campo tomando las siguientes consideraciones. -

La precisión de los datos (la latitud, longitud y elevación) requerida, determina la metodología del trabajo.

A las trampas georefenciadas (conocidos latitud, longitud y elevación) se les puede asociar con 1 o varios indicadores, características o elementos; en general información de interés para determinar, vigilar, comprender y predecir, la fenología y el comportamiento de la plaga, así como la disponibilidad que tienen de ovipositar en diferentes especies de hospederos. El caso particular de la CNCMF el método de levantamiento utilizado y que ha dado resultados óptimos es el estático puntual, es decir, después de inicializar el receptor este se coloca lo mas cerca posible de la trampa, se toma la señal de los satélites, se determina su posición la cual esta guardada como un Waypoint, se hacen las anotaciones correspondientes y se apaga el receptor, en el caso de que la siguiente trampa este muy alejada, en caso contrario se puede mantener encendido el receptor y así no perder la señal. En apoyo en cartas topográficas escala 1:50000 y 1:250000 son de fundamental importancia ya que de ahí se toma datos muy importantes que son introducidos al receptor. También aunado a que cada trampa georefenciada es guardada automáticamente por el receptor, se lleva un registro detallado en una libreta o en un formato especialmente concebido para tales fines estos datos son importantes ya que arrojan información acerca del comportamiento de la mosca, él más significativo en la etapa del levantamiento de las trampas. La señal L1 es la primera de la banda L que es transmitida por cada satélite GPS de los 1572.42 MHz, esta señal es modulada con C/a y código p con mensajes de navegación. Los satélites llevan consigo relojes atómicos, una base de datos(o almanaque) de la actual y futura posición y trayectoria de todos los satélites, esta información es actualizada todos los días desde el subsistema de control, de esta manera, cuando un receptor localiza un satélite toma de la posición de todos los satélites. A pesar de que los satélites cuentan con relojes atómicos, para minimizar los errores que pueden llegar a presentar por el factor tiempo, existen otros elementos que interfiere el proceso APUNTES DE TOPOGRAFIA

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de referenciación, la disponibilidad selectiva (SA) es uno de ellos, esto es un programa implementado por el departamento de defensa de los estados unidos, este programa degrada la calidad de la señal lo cual hace a los receptores menos precisos para usos civiles por razones de seguridad. Con la SA la precisión puede variar en un rango de 30 a 100 metros, además existen otros fenómenos que producen errores, él más importante es la atenuación de las señales producidas por la variación de la capaz de la ionosfera las cuales afectan la velocidad de las señales, otra fuente de error es el vapor de agua contenido en la troposfera. Estos dos tipos de errores son muy pequeños, pero la precisión de las observaciones o determinaciones con receptores GPS puede incrementarse si se utilizan en un modo diferencial (DGPS), esto es la disponibilidad de que dos o mas receptores se combinen en un mismo levantamiento, con la condición de que trabajen con la misma configuración (SETUP). A principios de la década de los 90 al entrar en su fase operativa el sistema de operación global ha generalizado el empleo de estos equipos receptores capaces de utilizar este sistema, ya que en forma eficaz y eficiente se pueden posicionar punto sobre la superficie terrestre con gran precisión y exactitud en periodos muy cortos de observación. Actualmente los sistemas GPS han tenido u gran desarrollo para aplicaciones civiles que van desde uso en la topografía y en la cartografía, navegación aérea y marina comercial, sistemas rastreadores de vehículos, computadoras móviles y hasta plataformas celulares. En la topografía y la cartografía usos básicos constituyen la colecta y proceso de posiciones que usualmente requieren de equipos GPS especializados, las aplicaciones incluyen el control de obras de ingeniería en el trazo de vías de comunicación, líneas de conducción, etc. Y para investigaciones geodésicas tales como detectar movimientos de placas tectónicas, etc. Aplicaciones de GPS La gran precisión que proporciona la tecnología de GPS la convierte en una formidable herramienta de trabajo para cualquier aplicación que requiera determinar posición, tiempo y/o dirección de movimiento en cualquier punto de la Tierra y cualquier condición meteorológica. Aunque GPS es una técnica relativamente nueva, la inagotable creatividad de mucha gente de diferentes países ha dado como fruto la aparición de multitud de interesantes aplicaciones. Las primeras de ellas surgieron en el ámbito militar ya que el U.S. Department of Defense inventó el sistema GPS para navegación de aviones de combate, direccionamiento de misiles, posicionamiento de tropas, localización de barcos de combate militares en tiempo real, etc. Hoy en día las aplicaciones civiles, tanto en el campo comercial como en el científico, sobrepasan ampliamente en número a las militares. Mencionaremos sólo algunas de ellas con la intención de despertar la imaginación de las mentes más frescas y creativas de entre los participantes de ATLAS para que puedan quizás concebir nuevas e interesantes aplicaciones. Como era de esperar, la tecnología GPS está siendo utilizada cada vez más para guiar coches, camiones, taxis, trenes, barcos, aviones e incluso otros satélites. La policía y ciertos servicios municipales utilizan GPS para localizar trayectorias de vehículos. Equipos de salvación y rescate también han incorporado la tecnología GPS en sus operaciones de ayuda en emergencia. APUNTES DE TOPOGRAFIA

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Es también de enorme utilidad en la determinación de límites geográficos, fronteras, elevaciones de terreno, cauces de ríos, etc. Gracias a GPS los ingenieros pueden estudiar movimientos y deformaciones de estructuras potencialmente peligrosas como puentes, carreteras y presas. Asimismo, se aplica la tecnología de GPS a la inspección de campos de labranza con la finalidad de optimizar la distribución de fertilizantes. Los pilotos de aviones cuentan con GPS en sus sistemas de navegación y aterrizaje, y también montañeros, ciclistas, conductores de rally y demás deportistas incorporan GPS a sus equipos guía. Incluso se están empezando a diseñar unidades GPS especiales para la orientación de invidentes en ciudades. Los zoólogos colocan cuidadosamente minúsculos receptores GPS a pingüinos, osos polares, ballenas, delfines, gazelas, leones y demás animales con la finalidad de trazar sus rutas y estudiar sus comportamientos en diferentes entornos naturales. También en el campo de la telefonía móvil se han incorporado los GPS para cuestiones de seguridad y gestión de personal. Por otra parte, ya son numerosas las instituciones que hacen uso de GPS para sincronización de relojes, por ejemplo estaciones de radio y televisión, bancos, redes informáticas, etc. Y así podríamos continuar citando aplicaciones curiosas e interesantes que siguen surgiendo de las mentes de gente creativa e inquieta como podéis ser vosotros. Colaboraciones Científicas en el Campo de GPS Las aplicaciones de GPS en entornos científicos comienzan a ser cada vez más populares. Por ejemplo, la información temporal que proporcionan los GPS se utiliza en Astronomía para coordinar el tiempo de observación de diferentes cuerpos celestes, como planetas, estrellas, galaxias, etc. Muchos satélites como el Shuttle o el Space Station cuentan con receptores GPS en sus sistemas de navegación espacial. Aunque la lista de aplicaciones en este campo es verdaderamente extensa, nos vamos a concentrar en el mundo de de la Geociencia, es decir el estudio de la Tierra, ya que el proyecto ATLAS podría clasificarse perfectamente dentro de esta categoría. Algunos de los subcampos de Geociencia en los que se aplica tecnología GPS son: • • • •

Sismología, para medir deformaciones asociadas a terremotos. Volcanología, para estudiar las deformaciones de montañas en las que hay volcanes activos. Glaciología, donde se miden los lentísimos flujos de enormes masas de hielo de los glaciares. Meteorología, donde se mide el efecto de la atmósfera en las señales GPS con la finalidad de proporcionar información útil para predicciones del tiempo.

Y especialmente, dentro de las Geociencias, la Geodesia (la rama más antigüa de la Geofísica) ha experimentado un cambio revolucionario gracias a la utilización de receptores GPS. Posicionamiento con GPS ¿Qué significa exactamente determinar nuestra posición en la Tierra? En el caso que nos atañe, esto significa proporcionar la latitud y longitud del punto en el que nos encontramos sobre la superficie terrestre. Por tanto, la mayoría de receptores proporcionan los valores de estas

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coordenadas en unidades de grados (°) y minutos ('). Tanto la latitud como la longitud son ángulos y por tanto deben medirse con respecto a un 0° de referencia bien definido. El GPS está integrado por tres segmentos o componentes de un sistema, que a continuación se describen: a) Segmento Espacial Consiste específicamente en los satélites GPS que emiten señal de radio desde el espacio, formando una constelación de 24 satélites distribuidos en 6 órbitas con un período de rotación de 12 hrs., una altitud aproximada de 20 200 km y una inclinación de 55° respecto al plano ecuatorial. Esta distribución espacial permite al usuario disponer de 5 a 8 satélites visibles en cualquier momento.

b) Segmento de control Es una serie de estaciones de rastreo, distribuidas en la superficie terrestre que continuamente monitorea a cada satélite analizando las señales emitidas por estos y a su vez, actualiza los datos de los elementos y mensajes de navegación, así como las correcciones de reloj de los satélites. Las estaciones se ubican estratégicamente cercanas al plano ecuatorial y en todas se cuenta con receptores con relojes de muy alta precisión.

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c) Segmento usuario Lo integran los receptores GPS que registran la señal emitida por los satélites para el cálculo de su posición tomando como base la velocidad de la luz y el tiempo de viaje de la señal, así se obtienen las pseudos distancias entre cada satélite y el receptor en un tiempo determinado, observando al menos cuatro satélites en tiempo común; el receptor calcula las coordenadas X, Y, Z y el tiempo. ¿Cómo trabaja el sistema GPS para determinar la posición de un punto? Latitud: Hemisferios Norte y Sur La latitud se mide con respecto al Ecuador (latitud 0°). Si un punto determinado se encuentra en el hemisferio norte (sur), su coordenada de latitud irá acompañada de la letra N (S). Otro tipo de nomenclatura refiere latitudes norte con números positivos y latitudes sur con números negativos. Longitud: Este, Oeste Por razones históricas, la longitud se mide relativa al meridiano de Greenwich. Si medimos un ángulo al este (oeste) del meridiano de Greenwich escribimos la letra E (W) acompañando al número que da la longitud. Algunas veces se utilizan números negativos. Por ejemplo, los siguientes valores de longitud son equivalentes: W 90°; E 270°; and -90°. Sistema de posicionamiento global De Wikipedia, la enciclopedia libre. Saltar a navegación, búsqueda

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Satélite NAVSTAR GPS El Global Positioning System (GPS) o Sistema de Posicionamiento Global originalmente llamado NAVSTAR, es un Sistema Global de Navegación por Satélite (GNSS) el cual permite determinar en todo el mundo la posición de una persona, (en todo su conjunto incluyendo sus extremidades de ahi que se denomine global) un vehículo o una nave, con una desviación de cuatro metros. El sistema fue desarrollado e instalado, y actualmente es operado, por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. El GPS funciona mediante una red de satélites que se encuentran orbitando alrededor de la tierra. Cuando se desea determinar la posición, el aparato que se utiliza para ello localiza automáticamente como mínimo cuatro satélites de la red, de los que recibe unas señales indicando la posición y el reloj de cada uno de ellos. En base a estas señales, el aparato sincroniza el reloj del GPS y calcula el retraso de las señales, es decir, la distancia al satélite. Por "triangulación" calcula la posición en que éste se encuentra. La triangulación consiste en averiguar el ángulo de cada una de las tres señales respecto al punto de medición. Conocidos los tres ángulos se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Conociendo además las coordenadas o posición de cada uno de ellos por la señal que emiten, se obtiene las posiciones absolutas o coordenadas reales del punto de medición. También se consigue una exactitud extrema en el reloj del GPS, similar a la de los relojes atómicos que desde tierra sincronizan a los satélites. Elementos que lo componen 1. Sistema de satélites: Formado por 21 unidades operativas y 3 de repuesto en órbita sobre la tierra a 20.200 km con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie del globo y que se abastecen de energía solar. 2. Estaciones terrestres: Envían información de control a los satélites para controlar las órbitas y realizar el mantenimiento de toda la constelación. 3. Terminales receptores: que nos indica la posición en la que estamos, conocidas también como Unidades GPS, son las que podemos adquirir en las tiendas especializadas. (Max Salazar V.) APUNTES DE TOPOGRAFIA

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Funcionamiento 1. El receptor GPS funciona midiendo su distancia de los satélites, y usa esa información para calcular su posición. Esta distancia se mide calculando el tiempo que la señal tarda en llegar al receptor. Conocido ese tiempo y basándose en el hecho de que la señal viaja a la velocidad de la luz (salvo algunas correcciones que se aplican), se puede calcular la distancia entre el receptor y el satélite. 2. Cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de la esfera con centro en el propio satélite y de radio la distancia total hasta el receptor. 3. Obteniendo información de dos satélites se nos indica que el receptor se encuentra sobre la circunferencia que resulta cuando se intersectan las dos esferas. 4. Si adquirimos la misma información de un tercer satélite notamos que la nueva esfera solo corta el círculo anterior en dos puntos. Uno de ellos se puede descartar porque ofrece una posición absurda. De esta manera ya tendríamos la posición en 3-D. Sin embargo, dado que el reloj que incorporan los receptores GPS no está sincronizado con los relojes atómicos de los satélites GPS, sólo podemos obtener una posición en 2-D. 5. Teniendo información de un cuarto satélite, eliminamos el inconveniente de la falta de sincronización entre los relojes de los receptores GPS y los relojes de los satélites. Y es en este momento cuando el receptor GPS puede determinar una posición tridimensional, 3-D (latitud, longitud y altitud). Fiabilidad de los datos 1. Debido al carácter militar del sistema GPS, el Departamento de Defensa de los Estados Unidos se reserva la posibilidad de incluir un cierto grado de error aleatorio que puede variar de los 15 a los 100 metros. La llamada Disponibilidad selectiva (S/A) fue eliminada el 2 de mayo de 2000. Aunque actualmente no aplique tal error inducido, la precisión intrínseca del sistema GPS depende del número de satélites visibles en un momento y posición determinados. Sin aplicar ningún tipo de corrección y con ocho satélites a la vista, la precisión es de 6 a 15 metros; pero puede obtenerse más precisión usando sistemas de corrección (Ej: DGPS). Fuentes de error 1. Retraso de la señal en la ionosfera y troposfera. 2. Señal multirruta, producida por el rebote de la señal en edificios y montañas cercanos. 3. Errores de orbitales, donde los datos de la órbita del satélite no son completamente precisos. 4. Número de satélites visibles. 5. Geometría de los satélites visibles. 6. Errores locales en el reloj del GPS. GPS diferencial DGPS (Differential GPS) o GPS diferencial es un sistema que proporciona a los receptores de GPS correcciones a los datos recibidos de los satélites GPS. Estas correcciones, una vez aplicadas, proporcionan una mayor precisión en la posición calculada. APUNTES DE TOPOGRAFIA

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El sistema de correcciones funciona de la siguiente manera: 1. Una estación base en tierra, con coordenadas muy bien definidas, escucha los satélites GPS. 2. Calcula su posición por los datos recibidos de los satélites. 3. Dado que su posición está bien definida, calcula el error entre su posición verdadera y la calculada, estimando el error en cada satélite. 4. Se envía estas correcciones al receptor a través de algún medio. Existen varias formas de obtener las correcciones DGPS. Las más usadas son: 1. Recibidas por radio a través de algún canal preparado para ello, como el RDS en una emisora de FM. 2. Descargadas de Internet con una conexión inalámbrica. 3. Proporcionadas por algún sistema de satélites diseñado para tal efecto. En Estados Unidos existe el WAAS, en Europa el EGNOS y en Japón el MSAS, todos compatibles entre sí. Para que las correcciones DGPS sean válidas, el receptor tiene que estar relativamente cerca de alguna estación DGPS, generalmente, a menos de mil kilómetros. La precisión lograda puede ser de unos dos metros en latitud y longitud, y unos tres metros en altitud. Vocabulario básico en GPS • • • •

BRG (Bearing): El rumbo entre dos puntos de pasos intermedios (waypoints) CMG (Course Made Good): Rumbo entre el punto de partida y la posición actual EPE (Estimate Postion Error): Margen de error estimado por el receptor ETE (Estimate Time Enroute): Tiempo estimado entre dos waypoints

BIBLIOGRAFÍA Título Topografía, Autor Alcántara García, Dante, Ed. Mc. Graw Hill. Título Topografía Básica, Autor García Márquez Fernando, Ed. Árbol. Introducción a la Topografía James M. Anderson, Edward m. Mikhail Editorial Mc Graw Hill Título Topografia McCormac Título Topografia Paul r. Wolf/ Russell C. Brinker Editorial: Alfa Omega Grupo Editor S.A. de C.V. Título Topografía Aplicada, Autor García Márquez Fernando, Ed. Árbol. Título Métodos Topográficos, Autor Ing. Ricardo Toscano, Ed. Porrua S. A. Titulo manual de caminos vecinales; autor Etecharren Gutiérrez, Rene, Ed. Representaciones y servicios de ingeniería S. A.

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INDICE ALFABETICO CONTENIDO Altimetria Astronomía Azimut Bibliografía Breve reseña histórica Calculo de ángulos y superficie Calculo de proyecciones Concepto de poligonal Concepto de levantamiento Configuración topográfica Coordenadas ecuatoriales Curvas de nivel Definición topografía Descripción del Tránsito Distancia horizontal Distancia inclinada Errores Escalas Estación total Fuentes de error GPS Importancia de la topografía Introducción y generalidades Latitud Medición con cinta Método de ángulos interiores Método de diagonales Método lados de liga Métodos de nivelación Nivelación de perfil Nivelación diferencial Orbita eclíptica del sol Orientación astronómica Poligonal abierta Poligonal cerrada Problema inverso Radiaciones Rumbo Secciones transversales Sistema astronómicos de coordenadas Unidades empleadas en topografía APUNTES DE TOPOGRAFIA

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