Topografía como Geometría y trigonometría aplicadas

  Presentación del programa –  Metodología –  Bibliografía –  Concertación de evaluaciones – Topografía como Geometría y trigonometría aplicadas. CLASE 1.1:

Este curso de topografía lo dividiremos en dos partes, según la ubicación de los puntos del campo campo con respecto a los planos donde se proyectaran proyectaran estos. Estas dos partes las llamamos planimetría (planos horizontales llamados plantas en dibujo técnico) y altimetría (planos verticales llamados elevaciones en dibujo). Ver Figura 1.1 Resumen del programa:

P la n o V e r ti c a l

Plano Horizontal

Plano Horizontal

Plano Vertical

PLANIMETRÍA

ALTIMETRÍA

Figura 1.1

Notas de Clase (Topografía René A. López R.) - CLASE 1.1v2- Pág. 1

PLANIMETRÍA: Distancias horizontales, ángulos horizontales, proyecciones, coordenadas y aplicaciones de coordenadas (Distancias horizontales, ángulos horizontales, azimutes y rumbos, Dibujo a escala). ALTIMETRÍA: Distancias Verticales, Ángulos verticales, desniveles, alturas, cotas, volúmenes de excavación y llenos, curvas de nivel. Combinación de PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA: Pendientes, Distancias Inclinadas, Visuales de elevación y/o depresión, topografía modificada. Metodología:

Por ser una materia teórico práctica, está dividida en dos partes. Teoría y práctica. Por normas institucionales, la teoría tiene un valor del 70 % y la práctica tiene un valor del 30%. En la teoría, siguiendo las normas institucionales, se harán dos parciales (50%) (Semana 9 y semana 17 del calendario académico), para el otro 20% se proponen 4 pruebas cortas (14%) y dos proyectos (6%). NO ES HABILITABLE. Previamente, el estudiante tendrá acceso a obtener las clases escritas, con sus respectivos temas a tratar y ejercicios propuestos para desarrollar tanto en clase como por fuera de ella. Se tratará de obtener espacio en salas de computadores, con el fin de desarrollar ejercicios aplicando hoja de cálculo y de ser posible, en ACAD. Bibliografía:

Torres Nieto, Álvaro, Villate Mantilla, Eduardo, TOPOGRAFIA, Ed. Pearson Educación de Colombia Ltda, Bogotá, 4ª Edición, 2001, 460 pp. Bannister A, Raymond y otros, TÉCNICAS MODERNAS EN TOPOGRAFÍA, Ed. Alfaomega, México, 7ª Edición, 2002, 550 pp. Raymond E, Davis y otros, TRATADO DE TOPOGRAFIA, Ed. Aguilar, Madrid, 3ª Edición, 1979, 977 pp. Montes de Oca, Miguel, TOPOGRAFIA, Ed. Alfaomega, Mexico, 1ª Edición, 1975, 259 pp. Irving, William, TOPOGRAFIA, Ed. McGrawhill, Mexico, 1ª Edición, 1975, 259 pp. Concertación de evaluación:

Fechas de evaluaciones según el calendario académico (parciales, quices, revisión eventos de los proyectos)

Notas de Clase (Topografía René A. López R.) - CLASE 1.1v2- Pág. 2

UNIDAD 1: GENERALIDADES. Topografía como geometría y trigonometría aplicadas:

La topografía consiste en un conjunto de operaciones de campo para obtener información de ángulos y distancias que posteriormente serán trabajados en la oficina con el fin de obtener resultados solicitados tales como distancias entre puntos, ángulos entre líneas, áreas de superficies y volúmenes. Esto no es más que aplicaciones de geometría y trigonometría por lo que enunciaré los que a mi juicio, son los más utilizados, no quiere decir que sean los únicos. GEOMETRÍA Elementos de geometría:

Triángulos:

Poligonales:

Línea Punto Ángulo Plano Superficie

Rectángulo Equilátero Isósceles Escaleno

Abiertas Cerradas

Notación del triángulo  A

Observemos que los vértices (ángulos) del triángulo se denotan con letras mayúsculas (A, B, C) y los lados opuestos con la misma letra del ángulo pero en minúscula (a, b, c). Igualmente el lado opuesto al ángulo, es la misma vocal.

b c C a

B

Fig. 1.2

TRIGONOMETRÍA Las funciones trigonométricas y las leyes de senos y cosenos son muy utilizadas en la solución de triángulos, permitiéndonos hallar ángulos y distancias de estas figuras. Estas herramientas son altamente utilizadas en los procesos de cálculos topográficos, conducentes a obtener los resultados buscados de acuerdo con cada problema topográfico.

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Funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Sea el triángulo rectángulo ACB recto en C. En todo triángulo rectángulo los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

A  b       

(

c (hipotenusa) c a te

En la figura (Fig. 1.3), a  y b son catetos y c es la hipotenusa. to )

90º B

a (cateto)

C

Fig. 1.3

Las funciones trigonométricas se pueden definir como la relación de dos cualquiera de los lados de un triángulo rectángulo así (ver figura Fig. 1.3): Seno( )

Seno( )

Seno( )

CatetoOpuesto

Coseno( )

Hipotenusa a

Cos( )

c b

Cos( )

c

Ley de Senos

CatetoAdyacente Hipotenusa

b c a c

En todo triángulo, las relaciones entre un lado y el seno del ángulo opuesto son iguales.

 A b c

a sin

C a

b

c

sin

sin

(Ver Fig.1.4)

B

Fig. 1.4

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Ley de Cosenos

En todo triángulo, un lado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos dos veces el producto de estos lados por el Coseno del ángulo comprendido. (Ver Fig. 1.4)

a b c

2

2 2

b c

2

2

a

2

c a

2

b

2

2bc cos

2ca cos 2

2 ab cos

Nota importante:

Se debe utilizar en todas las clases una calculadora científica. Al hacer uso de esta, tener en cuenta que el sistema angular que trabajaremos es el sexagesimal, o sea que 60 minutos forman un grado y 60 segundos forman un minuto. (DMS en las calculadoras). Las distancias utilizan como unidad el metro (m), preferiblemente con 3 cifras decimales. Ejercicios propuestos: 1.

Operaciones con ángulos Efectuar las operaciones indicadas con las siguientes magnitudes angulares, reduciendo el resultado a un giro (entre 0º y 360º) cuando sea necesario y presentado el resultado en grados (º), minutos („) y segundos (“).

185º 25‟ 45” + 118º 24‟ 10” 258º 48‟ 35” + 215º 29‟ 38” 358º 25‟ 38” /3 188º 24‟ 39” x 4 324º 36‟ 20” – 118º 41‟ 35”

2.

Operaciones con funciones trigonométricas. Calcular los ángulos interiores que se forman en un triángulo, si sus lados valen a=35.654 m, b=42.881 m y c= 66.554 m. Calcular los ángulos y el lado faltantes en un triángulo si se conoce: a=50.258 m, b=28.360m  y C= 48º 30‟ 30”

3.

Problema de topografía. Un lote plano horizontal de forma triangular tiene las siguientes medidas en sus lados 145.23m, 95.48m y 101.18 m. 3.1 Se necesita conocer cuantos estacones de madera son necesarios para cercar el lote, si la distancia horizontal máxima entre ejes de estacon es de 2.20 m. (Es necesario hincar un estacón en cada vértice). 3.2 Cuánto mide el área del lote en metros cuadrados (m2). Notas de Clase (Topografía René A. López R.) - CLASE 1.1v2- Pág. 5