Topografia-Basica.pdf

1 INFORMACIÓN BÁSICA 1.0

¿Qué es la topografía?

La topografía es la técnica que mide la superficie de la tierra y sus accidentes, y los representa en cartas y planos. Tales accidentes pueden ser naturales como planicies, colinas, montañas, cursos de agua, formaciones rocosas o bosques; o pueden ser objetos creados por el hombre como caminos, rutas, edificios, ciudades o estanques. Una carta topográfica también puede indicar el declive de un terreno. Efectivamente, puede señalar los puntos donde el nivel es más alto y aquellos donde es más bajo, pero también la pendiente del terreno entre esos mismos puntos. La persona cuyo oficio consiste en realizar mediciones topográficas y volcarlas en cartas, cuadros y planos, se llama topógrafo. Y a veces, se dice también que realiza levantamientos.

1.1 Objeto del presente manual En este manual es posible aprender las técnicas topográficas necesarias para elegir correctamente el emplazamiento de una granja de piscicultura, para diseñar y construir estanques de cría, depósitos de almacenamiento y pequeñas diques. También se puede aprender como llevar a cabo un levantamiento topográfico, dibujar un mapa y cómo utilizar los planos topográficos ya existentes. Para lograr tal resultado, se debe saber::       

Cómo medir distancias, ángulos, pendientes y diferencias de nivel; Cómo diseñar rectas, perpendiculares y paralelas en el terreno; Cómo determinar líneas horizontales y verticales; Cómo realizar el levantamiento topográfico de un terreno para determinar sus dimensiones, los puntos más o menos elevados, las superficies planas y en pendiente (o sea los relieves del terreno); Cómo efectuar levantamientos simples que sean útiles para la construcción de una granja de piscicultura; Cómo preparar y cómo utilizar planos, levantamientos y cartas topográficas; Cómo calcular superficies y volúmenes.

Además es posible aprender el significado de los términos técnicos utilizados por los topógrafos y los ingenieros. Esto supone una ventaja a la hora de discutir con ellos respecto a planos y proyectos y permite una mejor comprensión de los procedimientos topográficos.

1.2 ¿Por qué es útil saber de topografía? Elección de un sitio 1. En otras obras publicadas en esta misma serie Métodos sencillos para la acuicultura, Colección FAO: Capacitación, números 4 y 6, se ha visto que se debe estudiar el agua y la composición del terreno antes de decidir dónde ubicar un depósito para almacenar agua y una granja de piscicultura. La topografía también es muy útil a la hora de elegir un sitio. Solamente un adecuado levantamiento topográfico permite iniciar correctamente la construcción de una granja de piscicultura. 2. Después de haber elegido el terreno adecuado para el emplazamiento de la granja piscícola, se deben medir:   

las dimensiones del mismo; la pendiente de su superficie; la altura en relación con la fuente de aprovisionamiento de agua que se quiere utilizar.

También se debe determinar: 

la distancia entre la fuente de aprovisionamiento de agua y el emplazamiento de los estanques;

 

la mejor manera de alimentar los estanques de agua, la manera más cómoda de drenar los estanques.

3. Se deben medir las distancias de diferentes maneras. Por ejemplo para medir distancias muy largas hace falta saber cómo hacerlo siguiendo una línea recta y cómo conservar la orientación de la línea de medida. Además, para tomar medidas en un terreno en pendiente, se debe medir la distancia horizontal y no la distancia en el suelo. 4. Si se trata de buscar un sitio para construir una pequeña represa, seguramente la mejor solución es elegir un valle estrecho en el cual la pendiente no sea muy pronunciada y cuyos flancos sean escarpados. Se puede utilizar una carta topográfica ya existente para dar con el valle que presente esas características o se pueden efectuar todas las mediciones necesarias para asegurar que el sitio es adecuado para la construcción de un dique. 5. Una vez elegido el lugar más apropiado para una granja piscícola, los métodos topográficos ayudan a decidir si en ese sitio se pueden efectuar todos los trabajos necesarios para completar la construcción.

Levantamiento de un sitio 6. Después de haber elegido un sitio adecuado para la construcción de la granja piscícola, se procede al levantamiento del terreno sin perder de vista el plan general de la instalación. A tal efecto, se establecen en forma muy detallada las distancias, la orientación, las superficies, las pendientes y las diferencias de nivel. 7. Para tal cosa se procede a elaborar un plano topográfico detallado. En este plano se indican los límites del sitio, las alturas de los diferentes relieves, especialmente de las colinas, y la ubicación de las particularidades físicas existentes tales como caminos, rutas, cursos de agua, bosques, formaciones rocosas y edificios. Dicho levantamiento topográfico es muy importante porque indica los principales elementos horizontales y verticales del terreno, que determinan el diseño de la granja. El estudio del terreno indica también el sentido de drenaje del agua,

desde los puntos más altos hacia los más bajos y permite elegir los lugares más apropiados para la instalación del canal de alimentación, de los estanques y de los pozos de drenaje. También permite calcular el volumen de tierra que se deberá mover durante la construcción así como el costo de los trabajos. 8. Todas las características físicas de la granja piscícola dependen directamente de la topografía del lugar elegido. Entre esas características figuran el tipo, el número, las dimensiones y la forma de los estanques de cultivo y su respectiva ubicación. Del mismo modo, la alimentación de agua y el sistema de drenaje también dependen de la topografía del lugar. Granja piscícola

Plano

Levantamiento topográfico para las construcciones 9. Una vez que se ha procedido a un levantamiento detallado del sitio elegido y se han diseñado la granja o los diques (ver los siguientes manuales de esta serie), las técnicas topográficas son de gran utilidad a medida que se desarrolla la construcción. 10. Es necesario asegurar que los estanques de cultivo reciban una regular y adecuada alimentación de agua. A tal efecto se debe construir un canal de alimentación de dimensiones adecuadas cuyo fondo presente una buena pendiente. En primer lugar, se debe marcar con estacas o palos el trazado del eje del canal de alimentación de agua para poder indicar con precisión a quien haga el movimiento de tierra cuál es la longitud, la profundidad y el ancho del canal, así como la cantidad de tierra que se debe extraer en cada punto del trazado. 11. También se debe marcar con palos o estacas el fondo de cada estanque e indicar a los obreros la cantidad de tierra que se debe sacar y dónde depositar el material que se extrae. De ese modo los estanques podrán drenar completamente de una manera natural, facilitando la recolección de los peces y por consiguiente la gestión de los estanques. Canal

Estanque

12. Se deben marcar con estacas los diques de cada estanque e indicar a los obreros dónde extraer tierra y dónde depositarla. También se debe indicar la ubicación, la altura y el ancho de cada dique, y la pendiente de las paredes. Normalmente para realizar tales operaciones se deben trazar en el terreno líneas perpendiculares* y paralelas*. 13. Se debe proceder al levantamiento topográfico siguiendo el plan exacto de la granja. Por lo tanto es importante estar seguro del emplazamiento previsto para cada una de las construcciones y verificarlo a menudo durante el curso de los trabajos. Es necesario medir las diferencias de nivel entre las distintas partes de la granja para asegurar que el agua drene por sí sola en la dirección correcta. El drenaje del agua debe, por ejemplo, seguir la dirección de la fuente de provisión de agua a los estanques, de la toma de agua hacia los sistemas de evacuación de los estanques y de éstos hacia un pozo de drenaje que evacue el agua de la granja. Plano

Construcción según el plano

Estudios de aprovisionamiento de agua 14. El manual titulado Agua para la piscicultura de agua dulce, Colección FAO: Capacitación, número 4, enseña cómo utilizar métodos topográficos sencillos para:      

determinar la superficie y el volumen de agua de los estanques (ver Sección 2.0); determinar el caudal de un curso de agua (ver Sección 3.3); utilizar una presa (ver Sección 3.6); medir la carga de agua de canales y sifones (vver Secciones 3.7 y 3.8); elegir lel emplazamiento de un dique (ver Sección 4.1); estimar lel volumen de un depósito (ver Sección 4.2). Cálculo del volumen de un estanque

Selección del sitio para la presa

Estudio de los suelos 15. La Sección 13 del manual Suelo y piscicultura de agua dulce, Colección FAO Capacitación, número 6, enseña que el tipo de suelo presente en un sitio depende de la topografía del terreno. Por ejemplo, los suelos poco profundos corresponden a los terrenos en pendiente y los suelos profundos a los terrenos planos. Se destaca asimismo que los suelos aluvionales, característicos de las llanuras sedimentarias, contienen normalmente importantes cantidades de arcilla. Gracias a la presencia de arcilla, dichos suelos retienen el agua y por lo tanto son adecuados para la construcción de diques.

Mapa para el estudio del suelo

1.3 Hay dos tipos de líneas en topografía 1. Prácticamente todas las técnicas topográficas utilizan líneas. Existen dos tipos de líneas, las líneas de medida y las líneas visuales. 

   

1.4

Las líneas de medida pueden ser horizontales o verticales, o pueden seguir el nivel del terreno. Estas últimas se marcan sobre el terreno por medio de mojones siguiendo exactamente el perfil de aquello que se quiere medir. Una línea de medida puede ser: una línea recta, que sigue una dirección determinada entre dos puntos dados; una línea quebrada, cuya orientación cambia más de una vez entre los dos extremos, en la cual cada punto marcado sobre el terreno corresponde a un cambio de sentido; una línea curva, que se obtiene de la misma manera que la línea quebrada, pero colocando las señales a menor distancia una de otra para seguir mejor la curva. Una línea visual es una línea imaginaria que va desde el ojo del topógrafo hasta un punto fijo. Las líneas visuales pueden ser horizontales u oblicuas (inclinación intermedia entre la horizontal y la vertical).

Línea recta

Línea quebrada

Línea curva

Cómo trazar líneas rectas sobre el terreno

1 . Las líneas de medida habitualmente se marcan sobre el terreno mediante una sola línea recta o una sucesión de varios segmentos. Las marcas que señalan el recorrido de la recta pueden ser pequeños piquetes, pequeños postes de cemento, simples estacas de madera o jalones (ver la siguiente Sección). 2. Las líneas visuales* son siempre rectas. El objeto o punto visualizado se llama punto de referencia y se señala con un jalón o con una mira graduada (ver Sección 5.0). 3. Las líneas de medida verticales se pueden señalar con una plomada (ver Sección 4.8).

Algunas marcas de campo

Jalón

Plomada

1.5 Cómo fabricar y utilizar elementos de señalización para trazar una línea 1. Se pueden construir piquetes de madera para señalar el trazado de una línea recta. Se requieren trozos de madera rectos de 3 a 8 cm de diámetro y de 10 cm a 1 metro de longitud. Con un cuchillo se afila uno de los extremos para poder hundirlo con más facilidad en el suelo. Los piquetes duran más tiempo si se hacen de maderas duras y se pintan con aceite usado de motor para evitar que se pudran.

2. Se pueden utilizar piquetes metálicos, realizados con secciones de varillas o de tubos de alrededor 1,3 a 2 cm de diámetro. También se pueden usar clavos suficientemente largos. Los piquetes metálicos duran más que los hechos de madera, pero son más costosos y más pesados y por lo tanto más difíciles de transportar si se debe trabajar sobre el terreno. 3. Si hay que trabajar durante un cierto tiempo haciendo referencia a un punto del terreno, es conveniente señalarlo con un pequeño poste o pilar de cemento. Un pilar de sección cuadrada puede medir de 15 a 30 cm de lado y de 10 a 60 cm de altura. Se puede fabricar en el lugar e instalarlo sobre una pequeña base de cemento. Nota:

Para aumentar la precisión de las medidas tomadas sobre el terreno, a veces es necesario marcar un punto sobre el pilar o poste. Esa señal muestra exactamente el lugar desde el cual efectuar las mediciones o donde se debe ubicar el instrumento de medición. A tal efecto se puede clavar un clavo sobre la cabeza de la estaca de madera o fijarlo sobre la parte superior del pilar de cemento. El clavo indica el punto exacto

4. Los jalones son los elementos de señalización más utilizados en los levantamientos topográficos. Se trata de varas largas y medianas que se utilizan para marcar un punto del terreno que se debe visualizar desde una cierta distancia. Uno mismo puede fabricar sus propios jalones. Basta una trozo de madera rectilínea de 2 a 3 m de longitud y de 3 a 4 cm de sección. Se afila la extremidad inferior para poder hundirlo más fácilmente

Jalón

Cartón blanco para visualización

en el suelo. En la otra extremidad se practica una hendidura de 5 cm de profundidad. Comenzando desde arriba, se pinta una primera sección de 40 cm de largo de color rojo, de blanco los sucesivos 40 cm y así hasta llegar al otro extremo. 5. Un jalón debe ser visible desde lejos. Para hacerlo más visible se pueden fijar dos banderines de distinto color, uno arriba del otro, cerca de la extremidad superior. También se puede instalar un trozo de cartón blanco de 15 x 25 cm en la hendidura practicada en el extremo superior.

Banderas de colores para visualización

6. Los jalones siempre tienen que estar perfectamente verticales en relación con el suelo. Para verificar la verticalidad, se debe examinar el jalón retrocediendo algunos pasos. Si parece vertical, se practica un giro de 90° a su alrededor y se comprueba nuevamente la verticalidad. Si es necesario se corrige la posición del jalón hasta que se vea vertical de frente y de costado. 7. A veces puede ser necesario fijar un jalón en una marca y dejarlo allí durante un cierto tiempo. A tal efecto se pueden utilizar cables o cuerdas de anclaje que se anudan al jalón y se fijan alrededor mediante piquetes en el suelo. También se utilizan cuerdas de anclaje si el jalón se coloca sobre un suelo duro o cuando no se logra hundir lo suficiente para que mantenga la posición vertical.

Comprobar de ambos lados que el jalón está vertical

1.6 Cómo trazar una línea recta entre dos puntos 1 . Para llevar a cabo un levantamiento topográfico simple, frecuentemente es necesario trazar líneas rectas entre dos puntos dados, llamados A y B, distantes más de 50 m uno del otro. Tal operación implica piquetear la recta AB y consiste en marcar puntos intermedios a lo largo de la recta AB a una distancia preferiblemente inferior a 30 m. 2. Cuando se jalona una recta, pueden presentarse las siguientes situaciones:  

el punto A es visible desde el punto B y viceversa; el punto A no es visible desde el punto B. Los dos puntos están separados por un obstáculo, un bosque, un río, un lago, etc.

Cables o cuerdas de anclaje para fijar el jalón

Trazado de una recta entre dos puntos visibles el uno desde el otro 3. Se debe trazar la línea AB. Se señala el punto A al principio de la recta con un jalón y luego el punto B con otro jalón en el extremo opuesto. Las siguientes operaciones requieren la ayuda de un asistente

Trazado de la línea AB con jalones

4. Una persona se ubica 1 m atrás del jalón que marca el punto A y mira en dirección al otro jalón colocado en el punto B, donde se encuentra el asistente. Se le pide al ayudante que camine hacia el punto A unos 40 pasos, llevando consigo otro jalón, y que se detenga allí. 5. Se le pide al asistente que sostenga el jalón en posición vertical, sujetándolo con los dedos índice y pulgar. Cuando el jalón sostenido por el asistente impide ver el jalón B, se le indica que lo mantenga en tal posición y que lo hunda en el suelo. Tal ubicación constituye el punto intermedio C. 6. Se le dice al asistente que camine más o menos otros 40 pasos siempre en dirección al punto A. Se repite la operación descrita y se instala un cuarto piquete de señalización en un nuevo punto intermedio llamado D.

7. Si D está a más de 50 m de A, se debe nuevamente repetir la operación descrita e instalar nuevos puntos intermedios E, F y G. Nota:cada

vez se debe verificar la perfecta verticalidad de los piquetes Asegurarse que los jalones estén perfectamente alineados

Trazado de una recta entre dos puntos que no son visibles el uno desde el otro 8. Se debe trazar la línea AB a través de un bosque. Se señalan los puntos A y B con jalones. Se elige un punto X más allá del punto B pero bien visible desde el punto A. Se marca el sitio del punto X con un piquete o un jalón. Se marca una línea recta, siguiendo el procedimiento descrito en el párrafo anterior, desde el punto A al punto X, evitando el bosque. 9. La Sección 36 del presente manual enseña cómo trazar una perpendicular. Siguiendo tales instrucciones, trazar la línea recta BC perpendicular a la recta AX. La intersección de ambas será el punto C.

Trazar la línea AX

Trazar la perpendicular BC

10. Elegir el punto D sobre la recta AX, próximo al bosque y trazar la perpendicular DY. El punto Y tiene que estar del otro lado de la recta AB. 11. Medir las distancias horizontales AD, AC y CB siguiendo cualquiera de los procedimientos descritos en la Sección 2. 12. El punto intermedio E corresponde al punto de intersección de la recta DY y la recta AB. Para determinar su ubicación exacta se debe calcular la distancia horizontal DE utilizando la siguiente fórmula: DE = AD x (CB ÷ AC)

Trazar la perpendicular DY

13. Para determinar el punto E se debe medir la distancia DE horizontalmente. Partiendo del punto D se debe recorrer a pie la distancia DE siguiendo la línea DY. Se marca el punto intermedio E con un piquete. 14. Pasar al otro lado del bosque siguiendo la línea AX. Trazar la perpendicular FZ muy cerca del bosque, utilizando alguno de los métodos descritos en la Sección 36. El punto F está situado sobre la recta AX y el punto Z se encuentra más allá de la recta AB. 15. Medir la distancia horizontal AF (ver Capítulo 2).

Trazar la perpendicular FZ

Conectar los puntos establecidos para formar la línea AGEB

16. El punto G se encuentra en la intersección de las rectas AB y FZ. Para determinar su ubicación se debe calcular la distancia horizontal FG aplicando la siguiente fórmula: FG = AF x (CB ÷ AC)

17. Medir horizontalmente la distancia FG. Partiendo del punto F, medir sobre la recta FZ dicha distancia para determinar el punto G, o sea el punto de intersección de las rectas FZ y AB. Señalar la ubicación del punto intermedio G con un piquete. 18. A continuación se puede trazar claramente y marcar sobre el terreno la línea recta AB siguiendo el recorrido de AGEB.

1.7 Cómo prolongar una línea trazada sobre el terreno 1 . A veces es necesario prolongar una línea recta ya trazada. Y como hemos visto antes, nos podemos enfrentar a dos situaciones distintas:  

Alinear los jalones sin ayuda

prolongar una recta sin obstáculos intermedios; prolongar una recta debiendo superar un obstáculo.

Prolongación de una recta sin obstáculos intermedios 2. Se traza la recta AB sobre el terreno marcando cada extremo con un jalón. Si trabaja solo, con un piquete en la mano, camine alejándose del punto B, manteniendo en lo posible la orientación de la línea AB. Deténgase a una distancia de aproximadamente 40 pasos y vuelva la vista hacia los jalones A y B. ... o con ayuda

3. Mantenga el tercer jalón en posición vertical, sujetándolo con los dedos pulgar e índice. Desplácelo levemente, si fuera necesario, hasta que parezca que visualmente está alineado con los jalones B y A. Clave el jalón en el suelo en posición vertical. 4. Retroceda 1 ó 2 m siguiendo la línea recta trazada y verifique si los jalones A y B se ocultan detrás del nuevo jalón. Si así no fuere, desplace éste último levemente a derecha o a izquierda hasta que parezcan coincidir. Retroceda nuevamente y verifique otra vez. Repita la operación hasta que los jalones resulten alineados. El nuevo jalón constituye el punto C, que prolonga la recta AB. 5. Si se trabaja con un asistente, una de las personas se coloca a 1 ó 2 m detrás del jalón A y determina la línea visual AB. El asistente se coloca detrás del jalón B. 6. Se le pide al asistente que con un jalón en la mano se aleje unos 40 pasos del jalón B, se detenga y se vuelva hacia la otra persona. 7. Se le pide al asistente que sostenga el tercer jalón en posición vertical, desplazándolo a derecha e izquierda hasta que se oculte tras los jalones A y B. Cuando se logra verlos alineados, se le pide al asistente que lo clave en el suelo, manteniendo la posición vertical. El lugar así señalado es el punto C y constituye la prolongación de la recta AB.

Prolongación de una recta más allá de un obstáculo 8. Supongamos que se debe prolongar la recta AB a través de un bosque. Trazar las rectas perpendiculares AX y BY a partir de los puntos A y B, siguiendo alguno de los métodos descritos en la Sección 36. 9. Sobre esas dos perpendiculares, medir las distancias horizontales AA’ = BB’. Tales distancias deberán ser lo suficientemente largas para que la recta que vamos a trazar, prolongación del segmento A’B’, evite el obstáculo. 10. Prolongar la recta A’B’ haciéndola pasar por los puntos C’ y D’, ambos claramente situados más allá del obstáculo, siguiendo el método descrito arriba, en los puntos 2 a 7.

Tiene que prolongar la línea AB a través del bosque

11. Trazar a partir de C’ y D’ las perpendiculares C’Z y D’W (ver Sección 36). 12. Sobre esas dos rectas perpendiculares medir las distancias horizontales iguales a AA’ (ver punto 9 arriba) y determinar la ubicación de los puntos C y D. Señalar ambos puntos con jalones. El segmento AB resulta de esta manera prolongado por el segmento CD.

Trazar las perpendiculare AX y BY y hallar los puntos A' y B' uniéndolos con una línea

Prolongar la línea A'B' hasta los puntos C' y D'

Hallar los puntos C y D y unirlos para prolongar AB

Trazar las perpendiculares C'Z y D'W

2. MEDICIÓN DE DISTANCIAS HORIZONTALES 2.0 Introducción Medición de distancias siguiendo líneas rectas 1. Cuando se lleva a cabo un levantamiento topográfico, las distancias se miden siguiendo líneas rectas. Tales rectas se trazan uniendo dos puntos o, a partir de un punto fijo, siguiendo una dirección dada. Se marcan sobre el terreno con piquetes, pilares o jalones.

Cómo expresar las distancias en forma de medidas horizontales 2. Las distancias siempre se miden horizontalmente. En algunas ocasiones se trata de medir distancias sobre un terreno plano o sobre un terreno cuya pendiente es muy leve, o sea inferior o igual al 5 por ciento (ver Sección 4.0). Las distancias medidas sobre tales tipos de terreno son prácticamente iguales o muy parecidas a las distancias horizontales. Al contrario, si la pendiente de un terreno supera el 5 por ciento, en ese caso de debe determinar la distancia horizontal.A tal efecto, o se corrige la medida efectuada sobre el suelo (ver Sección 4.0)o se utiliza otro método (ver las secciones siguientes). Los terrenos accidentados también requieren métodos especiales de medición.

Las distancias se deben medir siempre rectas y horizontales, aunque el terreno no lo sea

Medición de distancias a lo largo de líneas rectas interrumpidas por obstáculos 3. Muy frecuentemente, todos los puntos de la recta que se debe medir, resultan accesibles. Pero en algunos casos, cuando existe un obstáculo, un lago, un río, un campo cultivado, se deben efectuar mediciones indirectas. Dicho de otro modo, se debe determinar la distancia horizontal a través del cálculo siguiendo la línea recta considerada (ver Sección 2.9).

Midiendo con una cuerda

Elección del método más adecuado 4. Existen muchas maneras de medir correctamente una distancia. La elección del método depende de varios factores:   

la precisión que se requiere; el equipo a disposición; el tipo de terreno.

Las siguientes secciones indican cómo utilizar los diferentes métodos de medida. El Cuadro 1 ayuda a comparar tales métodos y a elegir el más adecuado a cada necesidad. CUADRO 1 Métodos de medición de distancias 2

Sección1

Método

Distancia

Error por 100 2 m

Comentarios

Equipo

3

22*

Cuenta de pasos

Media a larga

1 to 2 m o más

Para un estimado rápido y aproximado

Ninguno

22*

Contraje con un pasómetro o un podómetro

Larga

1 to 2 m o más

Para un estimado rápido y aproximado

Pasómetro o podómetro

21*

Regla

Corta

0.05 to 0.10 m

Especialmente útil para terrenos inclinados

Regla (nivel de albañil, línea de plomada)

23**

Medición con una cuerda

Media a larga

0.5 to 1 m

Bajo costo

24**

Medición con una cinta metálica o de agrimensor

Media a larga

Menos de 0.05 m

Mejores resultados con una cinta Cinta metálica o cinta de agrimensor metálica

25**

Medición con cadena

Media a larga

0.02 to 0.10 m

Mejor calidad

Cadena de agrimensor

27***

Clisímetro

Media

1 to 2 m

Para un estimado rápido y aproximado

Clisímetro (lira-) (mira de 2 m)

28***

Taquimétrico

Media a larga

0.1 to 0.4 m

Para un estimado rápido y preciso

Telescopio con hilos estadimétricos, mira graduada

Liana o cuerda, cordel, marcador

1

* Fácil ** más difícil *** muy difícil. El error aumenta cuando el terreno es más accidentado (pendiente, vegetación, obstáculos). 3 Además de los jalones (para trazar las líneas), piquetes de marcaje (puntos intermedios), y el lápiz y cuaderno. Se destaca en cursiva el equipo que usted mismo puede hacer, según las explicaciones del texto. 2

Cálculo de los perímetros 5. El perímetro de una superficie constituye su límite exterior. El perímetro de las figuras geométricas regulares se puede calcular mediante las fórmulas matemáticas que se publican en el Anexo 1, al final del Volumen 2 de este manual.

Perímetro WXYZW

AB + BC + CD + DE + EF + FA = Perímetro ABCDEFA

2.1 Cómo medir distancias cortas con una regla graduada 1. Para medir distancias cortas, es conveniente utilizar una regla graduada de 4 a 5 m de longitud. Uno mismo puede confeccionar una vara de este tipo siguiendo el procedimiento indicado a continuación. Una regla graduada es especialmente útil para medir distancias horizontales sobre un terreno inclinado. Fabricación artesanal de una regla graduada 2. Para fabricar una regla graduada se debe disponer de una vara de madera recta y plana, de unos 5 cm de ancho y de al menos 4 m de largo. Se puede utilizar una vara más corta si se trata de medir distancias inferiores. 3.Es preferible usar una vara o estaca cuya superficie sea plana, pero si no es posible, basta una vara rectilínea. En tal caso, conviene cepillar al menos una de las superficies. Medición con una regla

Es mejor usar un listón plano ...

... pero también se puede aplanar un lado de una vara

4. El siguiente paso es graduar la regla. Las graduaciones son trazos que indican las medidas exactas en centímetros, decímetros, metros, etc. A tal efecto se pueden utilizar dos cintas métricas graduadas listas para ser empleadas, tales como las cintas métricas utilizadas por los sastres. Una de estas cintas se encola sobre la superficie cepillada de la vara de madera. Es importante alinear perfectamente el cero de la cinta métrica con una de las extremidades de la vara. La segunda cinta métrica se encola a continuación de la primera, con lo cual se habrá prácticamente alcanzado la otra extremidad de la vara. Conviene asegurar las cintas con varios clavos pequeños de cabeza grande.

5. Las marcas de graduación también las puede hacer uno mismo . Con la ayuda de una regla o de una cinta métrica, se marcan con lápiz las graduaciones sobre la superficie de la vara. Con un cuchillo o un serrucho, se hacen pequeños cortes cada 10 cm. Si se utilizan herramientas de carpintero, obviamente se logrará una mayor precisión. A continuación se identifican las graduaciones con números (por ejemplo, cada 50 cm) dibujadas con pintura o tinta. También se puede utilizar un alambre o hierro caliente para marcar a fuego las graduaciones y las cifras correspondientes sobre la superficie de la madera.

Usar cola y clavos para asegurar las cintas

Medición de distancias cortas con una regla

Hacer las marcas de la regla con precisión

6. Si se debe medir una distancia corta sobre un terreno horizontal, se procede primero a señalar cada extremidad con un jalón. Se apoya la regla sobre el suelo, haciendo coincidir el principio con el primer jalón, verificando que siga la dirección de la recta que se quiere medir. Se marca con una estaca el otro extremo de la regla. Se desplaza la regla hasta que su extremo coincide con la estaca recién colocada. Se repite la operación hasta llegar al otro extremo de la recta que se quiere medir, cuidando de anotar el número de veces que se ha desplazado la regla. En general, basta una parte de la longitud de la regla para medir el último segmento de la recta. Es importante estar seguro de leer correctamente la graduación de la regla.

Leer las escalas cuidadosamente

7. Si se debe medir una distancia sobre un terreno en pendiente, la regla será especialmente útil para determinar las distancias horizontales. Trabajando en sentido descendente, en cada medición:  

verificar, con un nivel de albañil que la regla esté perfectamente horizontal (ver Sección 6.1); determinar con una plomada sujeta a uno de los extremos de la regla, el lugar donde colocar el piquete o estaca (ver Sección 4.8).

Nivel de albañil

Nota: cuando se mide una distancia sobre un terreno en pendiente, se debe siempre proceder en sentido descendente, o sea cuesta abajo.

Línea de plomada

2.2 Cómo medir distancias contando pasos 1. Las distancias pueden ser medidas aproximadamente contando pasos. En otras palabras, de debe contar el número de pasos normales necesarios para cubrir la distancia entre dos puntos en línea recta. La cuenta de pasos puede ser especialmente útil para efectuar levantamientos de reconocimiento, para trazar curvas de nivel a través del método de la cuadrícula (ver Sección 83) y para verificar rápidamente las medidas determinadas con cuerda o cadena (ver Secciones 2.3 to 2.5). 2. Para medir con precisión, es necesario conocer la longitud media de los pasos, considerando una marcha normal. Tal longitud se llama paso normal. La medición del paso se hace siempre a partir del extremo del dedo pulgar del pie de atrás hasta el extremo del dedo pulgar del pie de adelante.

Cuente los pasos mientras camina

Determinación del propio coeficiente de pasos. 3. . Para medir la longitud promedio del propio paso normal (coeficiente de pasos o CP)::   

caminar 100 pasos normales sobre un terreno horizontal, siguiendo una línea recta, a partir de un punto A bien señalado. Para dar el primer paso, se coloca el pie detrás del punto A, haciendo coincidir la extremidad del dedo pulgar con dicho punto; señalar el final del último paso colocando el piquete B en el extremo del dedo pulgar del pie que va adelante; medir la distancia AB (en metros), por ejemplo con una cinta métrica y calcular el coeficiente de pasos (en metros) de la siguiente manera:

PF = AB ÷100

Camine 100 pasos Ejemplo Si la distancia recorrida con 100 pasos es de 76 m, el coeficiente de pasos se calcula de la siguiente manera: CP = 76 ÷ 100 = 0,76 m

Marcar la distancia Nota: para determinar con mayor precisión el coeficiente de pasos:  

recorrer una distancia mayor (al menos 250 pasos); repetir la medición al menos tres veces y calcular el promedio CP.

Ejemplo La distancia recorrida con 250 pasos es sucesivamente 185, 190 y 188 m; en total, 3 veces x 250 = 750 pasos, con los cuales se ha recorrido 185 + 190 + 188 m = 563 m; lo que da un coeficiente promedio de pasos igual a CP = 563 ÷ 750 = 0,75 m

4.La longitud de cada paso depende por otra parte del tipo de terreno que se va a medir. Es importante saber que los pasos son más cortos:    

sobre un terreno con maleza alta; si se marcha subiendo una cuesta más que bajándola; sobre un terreno en pendiente en comparación a un terreno plano; sobre un suelo blando en comparación a un suelo duro.

Para lograr un mejor resultado conviene que la longitud de los pasos sea lo más regular posible. A tal efecto es necesario contar los pasos con los que se recorre una distancia conocida, tanto sobre un terreno plano como sobre un terreno accidentado o en pendiente. Se debe corregir el paso de modo que resulte lo más regular posible.

Medición de distancias horizontales contando pasos

5. Señalar claramente las líneas rectas que se deben medir por medio de piquetes o estacas de madera. Si es necesario, cortar las malezas altas que constituyen un obstáculo. 6. Caminar siguiendo las líneas rectas trazadas, contando cuidadosamente los pasos. 7. Multiplicar el número de pasos N por el coeficiente de pasos CP (en metros) para obtener una estimación aproximada de la distancia en metros, de la siguiente manera: Distancia (m) = N x CP

Ejemplo Para cubrir el recorrido ABCD, el número de pasos efectuado ha sido el siguiente: AB = 127 pasos, BC = 214 pasos y CD = 83 pasos. ABCD = 127 + 214 + 83 = 424 pasos. Si CP = 0,75 m, ABCD = 424 x 0,75 m = 318 m.

Señale las rectas que se quieren medir

Nota: para evitar errores cuando se cuentan pasos:    

contar sólo zancadas o pasos dobles y multiplicar el total obtenido por 2; contar centenas de pasos con los dedos (un dedo por cada cien pasos); contar miles de pasos escribiéndolos en un trozo de papel; considerar el número de pasos, de zancadas o medio pasos que se efectúan para salvar obstáculos tales como cercas o pequeños cursos de agua. Calcule el tamaño de los obstáculos

Contar los pasos con un pasómetro o podómetro 8. Es posible contar mecánicamente el número de pasos efectuados gracias a un dispositivo muy simple conocido con el nombre de pasómetro. El pasómetro tiene más o menos el tamaño de un reloj de bolsillo y se lleva encima, cerca del centro de gravedad del cuerpo, sujeto por una correa o cinturón.La sacudida creada por cada uno de los pasos hace que se mueva una aguja dentro del aparato. La aguja indica el número de pasos.

El pasómetro cuenta los pasos

9. El podómetro es un dispositivo similar, pero que registra las distancias, en general expresadas en kilómetros y fracciones de kilómetros. 10. Es importante verificar la precisión de ambos dispositivos antes de utilizarlos. Para verificar la exactitud de un pasómetro se debe cubrir un trayecto efectuando algunos centenares de pasos, contándolos cuidadosamente. Se compara el total obtenido con los pasos registrados por el pasómetro y se efectúan los ajustes necesarios. Para verificar la exactitud de un podómetro se recorre una distancia conocida describiendo pasos normales y regulares. Se compara la distancia recorrida con aquella registrada por el podómetro y si fuese necesario se calibra el dispositivo.

El podómetro mide las distancias

2.3 Cómo medir utilizando una cuerda de agrimensor 1. Si se quiere efectuar una medición más precisa, sobre todo si se trata de terrenos accidentados, es posible utilizar una cuerda de agrimensor. Según la distancia que se deba medir, se puede confeccionar una cuerda de 10, 20 ó 30 metros de longitud.

Cómo confeccionar una cuerda de agrimensor 2. Se necesita una cuerda que tenga una sección de 1 a 1,5 cm, de fibra natural. Las cuerdas de fibra artificial, por ejemplo nylon, tienden a modificar su longitud mientras que las fibras naturales, el yute por ejemplo, se contraen o estiran muy poco. Incluso es preferible emplear una cuerda usada de sisal antes que una nueva. También es posible utilizar un trozo de liana, elemento fácil de encontrar en una selva. 3. Se traza una primera señal -el cero- a 20 cm de uno de los extremos de la cuerda. A partir de ese punto, se mide con precisión metro por metro hasta completar la longitud deseada. Se dejan otros 20 cm en la otra extremidad de la cuerda. Se marca cada metro con pintura a prueba de agua, tintura, tinta o con un lápiz de cera de color. Es importante que las marcas sean lo más finas posible para evitar tomar medidas poco precisas. También se pueden utilizar cuerditas delgadas enfiladas en la cuerda grande lo cual asegura que la posición de las marcas no se modificará.

Seleccionar una cuerda de tamaño apropiado

4. Es importante reforzar los dos extremos de la cuerda graduada, enrollando una cuerdita o un hilo, bien apretados, en los últimos 10 cm de cada extremo.

Reforzar los extremos con cordel

Hacer marcas bien visibles

Medición de distancias horizontales mediante una cuerda 5. Se marcan claramente las rectas que se deben medir, por ejemplo con estacas de madera. Se limpia la zona a ambos lados de las rectas, quitando las malezas y las piedras grandes que pudiera haber. 6. Si la distancia que se quiere medir es inferior o semejante a la longitud de la cuerda, se puede medir directamente. A tal efecto se extiende la cuerda con cuidado, de una estaca a la otra. Si la distancia queda comprendida entre dos de las marcas de la cuerda, realizadas de metro en metro, se mide el último segmento con una regla o una cinta métrica graduada en centímetros.

Limpiar el terreno donde se trabaja

7. Si la distancia que se debe medir supera la longitud de la cuerda, entonces se debe utilizar alguno de los métodos de medición que se describen más adelante (ver Sección 2.6). Tales métodos son aplicables a todos los instrumentos de medición de agrimensura, especialmente las cintas y bandas métricas, las cuerdas o las cadenas.

Tensar la cuerda

Medir la diferencia con una regla

2.4 Cómo efectuar una medición por medio de cintas métricas o de agrimensor 1. La cinta de agrimensor se puede adquirir en el comercio. Se trata de una cinta metálica, que en general se fabrica de 6 mm de ancho y de 30 ó 50 m de longitud, en la cual están claramente marcados metros, decímetros y centímetros. La cinta se enrolla sobre un eje, mediante una manivela de rebobinado, en un armazón abierto.

Cinta de medir metálica

2. La cinta métrica puede ser de acero, de tejido metálico o de fibra de vidrio. Su longitud en general es de 10 a 30 m o más. Normalmente están marcados los metros, salvo en los primeros y últimos tramos, en los cuales aparecen los decímetros y centímetros. Se enrollan en una caja mediante una manivela de rebobinado. La utilización de cintas métricas presenta algunas dificultades. Efectivamente, las metálicas tienden a torcerse y romperse y las de tejido son menos precisas porque la longitud suele modificarse. Cinta de medir de agrimensor

Medición de distancias horizontales mediante una cinta métrica metálica o una cinta de agrimensor 3. Se marca la recta que se quiere medir. Si la distancia que se quiere medir es semejante o inferior a la longitud de la cinta métrica o de agrimensor, se mide directamente. Basta extender la cinta métrica o de agrimensor de un piquete a otro. 4. Si la distancia es superior a la longitud de la cinta métrica o de agrimensor, entonces se debe utilizar alguno de los métodos descritos más adelante (ver Sección 2.6). la cinta de agrimensor y la cinta métrica deben estar bien extendidas de manera que no presenten pliegues, sobre todo en el caso de largas distancias. Por otra parte es importante no tensarlas demasiado, sobre todo en el caso de cintas de fibra de vidrio, para no correr el riesgo de medir incorrectamente. Nota:

Mantenga la cinta derecha y pegada del suelo

Mida haciendo coincidir el cero de la escala con la estaca

2.5 Cómo efectuar una medición con una cadena de agrimensor 1. La cadena de agrimensor también se puede adquirir en el comercio. Se trata de una serie de eslabones de acero, todos de la misma longitud, en general de 20 cm, unidos entre sí mediante anillos del mismo material. La longitud de cada eslabón es la suma del largo de la porción rectilínea, sus extremos redondeados y la mitad de los dos anillos que lo amarran al eslabón siguiente. En general cada metro de la cadena está marcado con un anillo de latón. Cada extremo de la cadena está constituido por una empuñadura metálica o manija cuya longitud debe ser tenida en cuenta cuando se realiza la medición. La longitud total de la cadena habitualmente es de 10 ó 20 m. Las cadenas son menos precisas que las cintas métricas o de agrimensor, pero mucho más resistentes.

Medición con una cadena de agrimensor

2. Cuando se utiliza una cadena de agrimensor se deben tomar las siguientes precauciones: 

 

verificar que el extremo redondeado del eslabón no se ha enredado con el final del eslabón siguiente, lo cual acortaría la longitud de la cadena; cuando se va a usar la cadena, conviene repasarla en toda su longitud enderezando todos los eslabones; no dejar la cadena al sol pues el calor la dilata; asegurarse de haber extendido completamente la cadena para obtener una medición exacta.

Asegurarse de que los eslabones estén rectos

Medir la longitud de cada eslabón con una regla

Comprobar la longitud de la cadena

3. Cuando se utiliza una cadena por primera vez, conviene medir con una regla la longitud de cada eslabón. No olvidar que se debe considerar la parte rectilínea de cada eslabón, los dos extremos redondeados y la mitad de ambos anillos que lo amarran al eslabón siguiente. En cada extremo de la cadena, la longitud de la empuñadura más la longitud del eslabón al que está amarrada -que es más corto que los demás- más la longitud del medio anillo de conjunción, debe corresponder a la longitud de un eslabón normal. Después de haber verificado la longitud de los eslabones es importante comprobar que 1 m de cadena comprende la cantidad de eslabones prevista.

Ejemplo Si cada eslabón mide 0,20 m de largo, cada metro de cadena estará compuesto por cinco eslabones. .

4. La cadena de agrimensor siempre se debe plegar de la siguiente manera: 

ambas empuñaduras se sujetan con la mano izquierda, con la cadena doblada por la mitad;



con la mano derecha se recogen los eslabones de dos en dos disponiéndolos oblicuamente.

Tome ambas empuñaduras con su mano izquierda

Recoja los eslabones de dos en dos

5. Cuando se quiere desplegar la cadena, se sujetan ambas empuñaduras con la mano izquierda y se lanza la cadena en la dirección en la cual se va a medir.

Lance la cadena hacia donde va a medir

Medición de distancias horizontales con cadena de agrimensor. 6. La cadena de agrimensor se usa para medir la longitud de líneas rectas, cuyos extremos se marcan con estacas. Se requiere la ayuda de un asistente. El método de encadenado que se aplica en cada caso depende del tipo de terreno (ver Sección 2.6).

Para medir con una cadena se necesita un ayudante

Sostenga firmemente la cadena en dirección a la marca

2.6 Cómo medir distancias por encadenamiento 1. Ya se ha explicado que los instrumentos de medición pueden ser cintas, bandas, cuerdas o cadenas de agrimensor. Cuando se miden distancias largas, el modo de usar el instrumento de medición depende de la pendiente del terreno. Si el terreno es plano o casi plano (quiere decir, con una pendiente de 5 por ciento o menos de eso - ver Sección 4.0), es posible medir distancias horizontales siguiendo la superficie del

suelo. Tal método es el que comúnmente se emplea para el trazado de instalaciones de acuicultura, en las cuales se evitan las pendientes muy fuertes. Si la pendiente del terreno supera el 5 por ciento, las distancias horizontales se deben medir con gran cuidado teniendo presente que en ese caso siempre las medidas tomadas en el suelo superan las horizontales.

En terreno plano, mida directamente

... la medida de la superficie es más larga

La verdadera distancia es la horizontal

Medición por encadenamiento de una superficie horizontal 2. Se marca cada línea recta que se debe medir colocando un jalón en cada extremo. En el caso que las líneas midan más de 50 m de largo, se colocan marcas intermedias a intervalos regulares. 3. Para medir distancias largas con precisión, es necesario disponer de piquetes o estacas. A tal efecto se pueden utilizar estacas de madera de unos 25 cm de largo, que se pueden transportar fácilmente en una canasta pequeña. Tales estacas se deben hundir verticalmente en el suelo, a medida que se avanza con el encadenamiento.

4. El encadenamiento requiere del concurso de dos personas, o sea un encadenador trasero y un encadenador delantero. El primero es responsable de tomar las medidas, de anotar los resultados y de dirigir al encadenador que va adelante para asegurar que las mediciones sucesivas se llevan a cabo siguiendo la línea recta entre los puntos marcados en el suelo.

5. Comience las mediciones en uno de los extremos de la línea recta. Quite el jalón y exactamente en el mismo sitio clave el primer piquete de marcar. 6. El encadenador trasero coloca el extremo de su instrumento de medición contra la estaca. El encadenador delantero se aleja siguiendo la línea recta con el otro extremo de la cuerda o cinta de agrimensor, llevando consigo varios piquetes de marcar. TEl de atrás se queda en el primer punto ...

7. El encadenador delantero se detiene cuando la cuerda o cinta de agrimensor está completamente desenrollada y extendida sobre el suelo. Mira hacia el encadenador trasero. Si la cuerda no describe exactamente una línea recta, éste último le indica cómo corregir la posición de la cuerda.

... y ayuda al otro a encontrar el segundo punto

8. Una vez que la cuerda está colocada correctamente, el encadenador trasero indica al encadenador delantero que coloque un segundo piquete en el extremo de la cuerda. 9. El encadenador delantero anota inmediatamente tal medida. 10. El encadenador trasero quita el primer piquete de marcar, lo coloca en su canasta y coloca nuevamente el jalón en el punto de partida.

Cuando se pone el segundo piquete

... el hombre de atrás anota la medida ... y pone el primer piquete en la cesta

11. Sosteniendo ambos extremos de la cuerda, los dos encadenadores caminan hacia adelante, siguiendo la línea recta, manteniendo siempre la cuerda o cinta bien estirada. Esta precaución es muy importante cuando se usa una cadena de agrimensor. 12. El encadenador trasero se detiene en el segundo piquete y coloca junto a él, el extremo de su cuerda. Los dos hombres se desplazan

13. El encadenador delantero coloca la cuerda sobre el suelo, corrige su posición siguiendo las instrucciones del encadenador trasero y coloca un tercer piquete de marcar al final de la cuerda, cuando recibe tal indicación.

... para medir la distancia entre el segundo piquete y el tercero

14. El encadenador trasero anota la medición efectuada. A continuación coloca el segundo piquete en su canasta, antes de abandonar el sitio. 15. . El procedimiento descrito en los puntos 10 a 14 se debe repetir en cada segmento de la línea recta hasta llegar al extremo. El hombre de adelante anota cada distancia Nota 1: si se usa un conjunto de 11 piquetes de marcar es más fácil llevar la

cuenta de las mediciones efectuadas. Cuando el encadenador trasero tiene diez piquetes en su canasta, quiere decir que ya se ha medido diez veces la longitud total del instrumento usado. Se anota esa cifra y se le devuelven los diez piquetes al encadenador delantero, dejando el undécimo en el suelo; ése es el punto de partida de una nueva serie de mediciones.

Nota 2: si se usa un conjunto de 11 piquetes de marcar es más fácil llevar la

cuenta de las mediciones efectuadas. Cuando el encadenador trasero tiene diez piquetes en su canasta, quiere decir que ya se ha medido diez veces la longitud total del instrumento usado. Se anota esa cifra y se le devuelven los diez piquetes al encadenador delantero, dejando el undécimo en el suelo; ése es el punto de partida de una nueva serie de mediciones.

El número de piquetes en la cesta ayuda a llevar la cuenta

Se ha medido 10 veces la longitud de la cadena Ejemplo Usando una cadena de 10 m de largo, el encadenador trasero ha marcado 4 x 10 piquetes en su cuaderno. Tiene 6 piquetes en su canasta. A partir del sitio donde está clavado el otro piquete en el suelo, ha medido una distancia de (4 x 10) + 6 =

46 longitudes de cadena o 46 x 10 m = 460 m.

Medición por encadenamiento de un terreno en pendiente 16. La medida de un terreno cuya pendiente supera el 5 por ciento (ver Sección 40) requiere que el mismo tipo de instrumento de medición se use de una manera diferente para medir las distancias horizontales. 17. Proceda de acuerdo a las indicaciones de la sección precedente. Marque la línea recta con jalones en los extremos y con piquetes intermedios. Recuerde que debe trabajar pendiente abajo para obtener mayor precisión. 18. En este caso, el encadenador delantero debe sostener horizontalmente el instrumento de medición.

19. Cuando el instrumento de medición está correctamente instalado y bien extendido, el encadenador delantero determina el punto exacto en el que colocar la estaca de marcar, mediante una plomada (ver Sección 4.8). 20. Keep proceeding in this way along the slope. Continúe las operaciones de la misma manera a lo largo de la pendiente. Nota: en terrenos con una pendiente más pronunciada conviene utilizar un

instrumento de medición más corto (por ejemplo, de 5 m en lugar de 10 m).

21. Cuando se miden terrenos en pendiente, recuerde las siguientes importantes reglas: 

· mantener el instrumento de medición en posición horizontal;



mantener el instrumento de medición bien estirado

Cuerda de medición horizontal 

Cuerda de medición bien tensa

· colocar exactamente los piquetes de marcar. Nota: también se pueden medir distancias sobre el suelo en un terreno en

pendiente. De todos modos, para obtener distancias horizontales es necesario corregir tales mediciones sobre el suelo mediante la aplicación de fórmulas matemáticas (ver Secciones 40 y 50).

Colocación precisa de los piquetes

Medición de terrenos accidentados 22. Frecuentemente las distancias se deben medir sobre terrenos accidentados, o sea con crestas, montículos, rocas, zanjas o cursos de agua. En muchos la cuerda, cadena o cinta de medición se debe alzar por encima de los obstáculos. En tales ocasiones es importante observar las siguientes reglas: 

mantener el instrumento de medición bien extendido. En caso de necesidad, la cinta o cuerda se puede acortar enrollándola en la mano;

 

mantener el instrumento de medición en posición horizontal, utilizando un nivel de albañil para asegurar una mayor precisión (ver Sección 6.1); en caso de necesidad, utilizar una plomada (ver Sección 48) para alinear exactamente la extremidad de la cinta métrica con el piquete utilizado para marcar el terreno.

23. En lugar de la plomada, se pueden utilizar piquetes más largos, por ejemplo jalones clavados verticalmente en el suelo.

Los jalones son más altos que los piquetes de marcaje

24. En suelos muy duros o terrenos rocosos, es imposible utilizar estacas para señalar. En esos casos conviene señalar los puntos intermedios mediante objetos fácilmente visibles, por ejemplo, piedras pintadas o trozos de madera. Será importante verificar que tales marcas no se vuelen con el viento y no rueden. También se puede trazar una señal sobre el suelo con un bastón o con una marca de tiza sobre una piedra.

Pinte una roca o un bloque

Cómo mejorar la precisión de una medición 25. Para mejorar la precisión de un encadenamiento conviene repetir al menos una vez la medición. Una vez completada la primera medición, conviene volver a medir en sentido inverso la misma recta, comenzando desde el último punto señalado. Esta segunda medición no debe resultar muy diferente de la primera (ver la tabla más abajo). 26. Si ambas medidas coinciden en forma aproximada, se puede sacar el promedio de las dos, que se considerará como la medida real.

Marque con un palo o una tiza

Diferencia máxima admisible entre dos mediciones consecutivas considerando segmentos de 100 m:

AB + BA = Promedio 2

Cinta métrica de acero

0.1 m

Otro tipo de cinta

0.2 m

Cadena de agrimensor

0.2 m

Cuerda de agrimensor fabricada por uno mismo

1.0 m

Ejemplo Las siguientes medidas han sido tomadas con cadena de agrimensor:     

primera medida: 312,6 m; segunda medida: 313,2 m; diferencia: 313,2 - 312,6 = 0,6 m; diferencia admisible: 0,2 m x (312,6 m ÷ 100) = 0,2 m x 3,12 m = 0,62 m, lo cual supone un valor superior a la diferencia constatada; por lo tanto se considera que ambas mediciones concuerdan; valor promedio de la distancia (312,6 m + 313,2 m) ÷ 2 = 312,9 m.

Primera medición

Segunda medición

27. Si la diferencia entre las dos mediciones es muy grande, entonces es necesario tomar por tercera vez la medida. Se comparan las tres y se calcula el promedio de las dos más parecidas, como se indica a continuación: Primera medición Ejemplo Las siguientes medidas han sido tomadas con una cinta métrica metálica: 

primera medida: 754,4 m; Segunda medición

     

segunda medida: 753,2 m; diferencia real: 754,4 m - 753,2 m = 1,2 m; diferencia admisible: 0,1 m x 7,54 m = 0,75 m, o sea un valor inferior a la diferencia registrada entre las dos mediciones, las cuales no coinciden; tercera medida: 753,9 m; diferencia: 754,4 m - 753,9 m = 0,5 m; esta vez la diferencia es admisible pues es inferior a 0,75 m; distancia promedio: (754,4 m + 753,9 m) ÷ 2 = 754,15.

Tercera medición

28.Si las sucesivas mediciones de una misma distancia resultan muy diferentes, entonces es probable que no se hayan tomado en línea recta. Para prevenir errores de este tipo conviene colocar numerosos piquetes entre ambos extremos. Además, los piquetes serán más visibles si se les amarran trozos de tejido blanco o de colores vivos. Por último, es importante dar indicaciones precisas al encadenador delantero a medida que se procede con la medición. Una cuerda torcida da una medición errónea

Un mayor número de jalones aumenta la precisión

Los banderines facilitan la visión

29. Las siguientes precauciones también ayudan a mejorar la precisión de las mediciones:  

verificar la condición de los instrumentos de medición, sobre todo su longitud, antes de comenzar a medir una serie de líneas rectas; mantener constante la tensión de los instrumentos de medición mientras

  

se realiza cada operación; marcar con precisión cada punto de medida; anotar con exactitud la cuenta de puntos intermedios; utilizar un dispositivo adecuado, por ejemplo una regla graduada, para medir las distancias inferiores a la longitud total del instrumento de medición que se está empleando y evitar los errores de lectura de la graduación (ver Sección 21).

Revise la cuerda antes de usarla

Nota: es preferible que la persona que va adelante lleve el extremo del

instrumento de medición correspondiente al cero, mientras que la persona de atrás puede efectuar directamente las mediciones intermedias y anotarlas.

Ténsela siempre

Marque y cuente los puntos con precisión

2.7 Cómo medir distancias con un clisímetro 1. El clisímetro en forma de lira es un instrumento simple que se puede utilizar para medir distancias. También es útil para medir la pendiente de un terreno (ver Sección 4.5). Menos preciso que un instrumento de agrimensor, permite sin embargo una estimación rápida de las distancias sin necesidad de recorrer la totalidad de la recta que se quiere medir. La medición que se obtiene será menos precisa cuanto mayor sea la distancia considerada, por lo tanto conviene utilizarlo solamente en el caso de distancias inferiores a 30 m. En el caso de estimaciones aproximadas, el límite es de 150 m.

Clisímetro plegado

2. El clisímetro se compone de un visor, un anillo de suspensión y un elemento pesado que sirve para estabilizar el instrumento en posición vertical. El clisímetro se pliega dentro del peso lo cual facilita el transporte.

Viendo con un clisímetro

3. Si se mira por el visor, se ven tres escalas verticales. Una escala consiste en una serie de rayas paralelas trazadas sobre una línea, a intervalos regulares. La escala central, o escala estadimétrica se utiliza para medir distancias horizontales. Dicha escala central comprende dos partes:  

la parte superior, en la cual las marcas corresponden a las distancias 150, 100 ... 7 m; la parte inferior, en la cual las marcas corresponden a las distancias 150, 100 ... 10 m.

4. Medir distancias con el clisímetro exige la presencia de un asistente y la definición de una altura de referencia (llamada base). La manera de utilizar el clisímetro depende del tipo de base.  

Se puede utilizar una base de 2 m, marcada claramente sobre un piquete de madera llamado mira; en ese caso se utiliza la parte superior de la escala existente, identificada con la mención BASE 2,00 m. En otro caso, la altura del asistente puede ser utilizada como base; en ese caso se utiliza la parte inferior de la escala de distancias, con la mención BASE 1,70 m.

Cómo construir una mira artesanal

Escala dentro del clisímetro

5. Se debe conseguir un trozo rectilíneo de madera de 2,50 m de longitud. Lo mejor es utilizar un listón rectangular de 8 x 4 cm de sección transversal, pero se lo puede sustituir con un piquete redondo de 6 a 8 cm de diámetro. 6. También se necesitan dos tablas de madera de 30 cm x 40 cm cada una. 7. Las dos tablas se clavan sobre el mismo eje, a 10 cm de cada extremo del listón, como se indica en la figura. 8. Se traza una línea horizontal, en el medio de una de las tablas. Esta línea se llama línea mediana. 9. A partir de dicha línea se miden exactamente 2 m a lo largo del listón. El punto que se determina de este modo se debe encontrar en la mitad de la segunda tabla. A continuación se traza otra línea horizontal sobre la segunda tabla. 10. Con la ayuda de una regla y de un lápiz se divide en secciones de 10 cm la parte del listón que queda comprendida entre las dos tablas, cuya longitud debe ser 1,70 m. 11. Se pintan de color rojo vivo las dos secciones de ambas tablas situadas a ambos extremos del segmento de 2 m. Luego se pinta de rojo la primera sección de 10 cm de longitud contigua a cada tabla y luego una de cada dos de las secciones restantes. 12. Se pintan de blanco todas las otras secciones de las planchas y del listón, incluidos ambos extremos de 10 cm de longitud. Completada la pintura, la mira ya se puede utilizar para medir distancias. Nota: para medir distancias más cortas se puede utilizar una mira

simplificada. Se toma un listón o asta de 2 m exactos de longitud y se pintan bandas sucesivas en rojo y blanco, como ya se ha indicado.

Cómo medir distancias con una mira

Materiales

13. Se le pide al asistente que lleve la mira al primer punto marcado sobre la línea recta que se quiere medir. El asistente sostiene la mira en una posición lo más vertical posible y dirige hacia el operador el lado pintado. 14. Se sostiene el clisímetro con una mano y se observa la mira a través del visor. Se hace coincidir el cero de la escala central con la línea mediana de la tabla inferior de la mira. 15. Se observa la parte superior de la escala central (BASE 2,00 m) del clisímetro y se lee la distancia en metros correspondiente a la graduación que coincide con la línea mediana de la tabla superior. 16. Se anota cuidadosamente dicha medida en un cuaderno. 17. Se le pide al asistente de mover la mira y de reemplazarla con una marca o piquete y, a continuación, de caminar hacia el siguiente punto de medida. 18. El operador se desplaza hasta el piquete que el asistente acaba de clavar y se repite la operación, hasta llegar al extremo de la línea recta. Nota: es importante tener en cuenta que los segmentos medidos de esta

manera deben ser inferiores a 30 m, si se pretende alcanzar una cierta precisión.

Mirando a una mira se usa la escala superior

Medición de distancias sin mira

19. Si no se dispone de una mira, se puede utilizar la altura del asistente como base de referencia. Como este método exige partir de una base de 1,70 m, es conveniente medir la estatura del asistente. Si la altura difiere mucho de aquel valor, se debe proceder de la siguiente manera:  

si la estatura del asistente supera 1,70 m, se debe medir la altura de los ojos o de la boca con relación al piso y elegir el valor más cercano a 1,70 m; si la estatura del asistente es inferior a 1,70 m, se le pide que coloque algún objeto sobre su cabeza (por ejemplo una lata de conserva, una botella o un trozo de madera), para así completar una altura lo más cercana posible a 1,70 m.

Determine un punto de referencia a 1,70 m de altura

20. Se le pide al asistente que camine a lo largo de la línea recta que se desea medir; al llegar al punto escogido se le pide que se voltee hacia el operador y se mantenga lo más derecho posible. 21. Se sostiene el clisímetro con una mano y se mira por el visor hacia el asistente. Se hace coincidir la línea de mira cero de la escala central con la altura de 1,70 m escogida previamente, o sea la parte más alta de la cabeza, los ojos o el extremo de una botella apoyada sobre la cabeza. 22. Se observa la parte inferior de la escala central (BASE 1,70 m) y se lee la distancia en metros que aparece en la graduación que coincide con el nivel del suelo a los pies del asistente. 23. Se anotan cuidadosamente dichas medidas en un cuaderno. 24. Se le dice al asistente que clave una señal en el suelo exactamente donde él se encuentra y que camine hacia el siguiente punto de medida. 25. El operador se desplaza hasta la señal que el asistente acaba de colocar y se repite la operación apenas descrita, tantas veces como sea necesario. Las distancias medidas de este modo deben ser siempre inferiores a 30 m si se pretende una buena precisión.

Mirando al asistente se usa la escala inferior

Medición de distancias sobre terrenos en pendiente 26.La medición de distancias sobre terrenos cuya pendiente supera el 5 por ciento , exige una corrección de los valores leídos en el clisímetro para obtener la distancia horizontal real. A tal efecto se debe utilizar una formula matemática, siguiendo las indicaciones de la Sección 4.0. 2.8 Cómo medir distancias por el método taquimétrico El método taquimétrico o estadimétrico es rápido y preciso para medir distancias largas, pero su aplicación exige la adquisición de un costoso equipo topográfico y además hay que aprender a utilizarlo. Por tal razón, el siguiente párrafo se limita a una descripción sintética del método para facilitar la comprensión de los principios básicos en los cuales se basa. 1. El equipo empleado por este método consiste en un dispositivo óptico

Observación de una mira con el telescopio

perfeccionado llamado telescopio. Se mira a través de dos hilos entrecruzados; el dispositivo tiene además dos hilos horizontales suplementarios llamados hilos estadimétricos. La mayor parte de los lentes de nivelación (ver Sección 5.8) incluye hilos estadimétricos, situados a igual distancia de un lado y del otro de los hilos horizontales. 2. Para medir una distancia también se necesita una mira graduada con claridad en centímetros (ver Sección 5.0). 3. Se instala el lente de nivelación en el punto desde el cual se va a medir la distancia. Se le indica al asistente que coloque la mira graduada verticalmente en el siguiente punto de la línea recta. La mira puede estar situada a una distancia de varios centenares de metros. 4. A través de la lente del telescopio se leen las marcas de la mira graduada (en metros) que coinciden con el hilo estadimétrico superior y con el hilo estadimétrico inferior. Se anotan las medidas así determinadas. 5. Se resta el valor medido menor del valor medido mayor. La cifra que se obtiene corresponde al intervalo que separa los dos hilos y se llama intervalo estadimétrico.

Escala que se ve en la lente del telescopio Ejemplo     

Lectura del hilo estadimétrico superior: 1,62 m; Lectura del hilo estadimétrico inferior: 0,52 m; Intervalo estadimétrico = 1,62 m - 0,52 m = 1,10 m; Factor estadimétrico = 100; Distancia AB = 1,10 m x 100 = 110 m.

6. Para obtener la distancia (en metros) se multiplica el intervalo estadimétrico por un valor fijo llamado coeficiente estadimétrico. Dicho valor está indicado en cada telescopio, pero en la mayor parte de los casos es igual a 100. Nota: Para proceder a una medición sobre un terreno en pendiente, dicho

valor debe ser corregido para obtener la distancia horizontal real (ver Sección 4.0).

2.9 Cómo medir distancias cuando aparecen obstáculos sobre la línea recta 1. Para aplicar los métodos apenas descritos, es necesario poder recorrer toda la longitud de la línea recta y tomar las medidas directamente. Pero en algunos casos puede haber obstáculos sobre la línea en cuestión que impiden la medición directa de las distancias. En efecto, la línea recta puede estar interrumpida, por ejemplo, por un espejo de agua, un lago, un

La línea XY cruza un lago

estanque o un río, o quizás un campo cultivado. En muchas circunstancias será necesario realizar mediciones indirectas sobre un segmento de la recta considerada, utilizando algunos de los métodos estudiados en la Sección 1.6.

Medición de una distancia a través de un lago o de un campo cultivado

Trazar la línea AZ

2. A partir de un punto A de la recta XY interrumpida por un obstáculo, se marca otra línea recta AZ que evite el obstáculo en cuestión. 3. Desde esta nueva recta, se traza una , línea perpendicular CB que encuentra la recta inicial en el punto B más allá del obstáculo (ver Sección 3.6). 4. Se miden los dos nuevos segmentos AC y CB y se calcula la distancia AB por medio de la siguiente fórmula matemática:

Trazar la perpendicular CB

AB = (AC + BC ) 2

2

Medición de una distancia interrumpida por un curso de agua 5.En este caso, el obstáculo (un curso de agua), no puede ser evitado pero en general los puntos donde la recta se interrumpe son visibles desde ambos lados. En tal caso existen numerosos métodos geométricos que se pueden aplicar. A continuación se describen dos de ellos. 6. Supongamos que se debe medir la distancia GH trazada sobre un curso de agua. Utilizando jalones o piquetes se marca el punto C que prolonga la recta GH. Se trazan las perpendiculares GZ y CX a partir de los puntos G y

GH cruza un rio

C. Sobre cada una de las rectas se determinan los puntos E y F, que se unen con el punto H, en la otra orilla, determinando la recta FY. Se miden las distancias accesibles GE, GC y CF y se calcula la distancia inaccesible GH aplicando la siguiente fórmula: GH = (GE x GC) ÷(CF - GE) El punto H es visible desde el punto G

Prolongar hacia atrás la lìnea hasta el punto C

Trazar las perpendiculares GZ y CX

Hallar los puntos E y F en la línea FEHY

Calcular la distancia GH

Ejemplo Medición de la distancia GH sobre la recta trazada a través de un curso de agua:     

se prolonga la recta GH hacia atrás hasta el punto C; se trazan las rectas perpendiculares GZ y CX;; se determinan los puntos E y F sobre la recta FEH; se miden las distancias GE = 34 m; GC = 36 m, CF = 54 m; se calcula GH = (34 m x 36 m) ÷ (54 m - 34 m), GH = 1 224 m ÷ 20 m = 61,2 m.

7. Supongamos que se quiere medir la distancia AB sobre la recta trazada a través de un curso de agua. Se determina la recta BX perpendicular a AB sobre una de las orillas. Se marca el punto C sobre dicha perpendicular, desde el cual el punto A situado sobre la otra orilla es visible determinando un ángulo de 45° (ver ejemplo Sección 36, punto 63). Se mide la distancia CB que será igual a la distancia inaccesible AB. La línea AB cruza un rio

Trazar la perpendicular BX Ejemplo Medición de la distancia AB::   Trazar el ángulo de 45° BCA

Calcular la distancia AB

 

desde el punto B, se traza la perpendicular BX; se determina el punto C, elegido de tal modo que el ángulo BCA sea igual a 45°; se mide BC = 67 m; la distancia AB = BC = 67 m.

3. MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES 3.0 Introducción ¿Qué es un ángulo horizontal? 1. En topografía el ángulo formado por dos líneas rectas trazadas sobre el suelo se mide horizontalmente y se llama ángulo horizontal. Las líneas trazadas sobre el suelo se pueden reemplazar con dos líneas visuales AB y AC. Estas líneas visuales parten del ojo del observador que constituye el vértice A del ángulo BAC, y se dirigen hacia puntos fijos del terreno tales como una piedra, un árbol, un hormiguero, un poste telefónico o la esquina de un edificio. Líneas de visión desde el ángulo BAC

¿Cómo se expresan los ángulos horizontales? 2. Los ángulos horizontales en general se expresan en grados. Un círculo completo se divide en 360 grados, abreviado como 360°. Nótense en la figura los dos ángulos particulares aquí mencionados:  

un ángulo de 90°, llamado ángulo recto, formado por dos rectas perpendiculares; los ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos; un ángulo de 180° obtenido prolongando una línea recta; en realidad es lo mismo que una línea recta. Ángulo horizontal BAC

3. Cada grado se divide en unidades más pequeñas:  

1 grado = 60 minutos (60'); 1 minuto = 60 segundos (60").

De todos modos, estas unidades más pequeñas sólo pueden ser medidas con instrumentos de alta precisión.

El círculo tiene 360 grados

Algunas reglas generales sobre los ángulos 4. Una figura de forma cuadrada o rectangular tiene cuatro lados rectos y cuatro ángulos interiores de 90°. La suma de esos cuatro ángulos interiores es igual a 360°. 5. La suma de los cuatro ángulos interiores de cualquier figura de cuatro lados rectos es siempre igual a 360°, aunque los ángulos no sean rectos. 6. Puede ser útil recordar la regla general que dice que la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono (una figura con varios lados) es

90° + 90° + 90° + 90° = 360° 4 Lados = 360°

igual a 180° multiplicado por el número de lados, N, menos 2: Suma de ángulos = (N - 2) x 180° Ejemplos (a) Un terreno tiene cinco lados. La suma de sus ángulos interiores será igual a (52) x 180° = 540°. (b) un terreno tiene ocho lados. La suma de sus ángulos interiores será igual a (82) x 180° = 1 080°. 90° + 90° + 90° + 90° = 360° 4 Lados = 360°

60° + 110° + 150° + 40° = 360° 4 Lados = 360°

120° + 80° + 110° + 90° + 140° = 540° 5 Lados = 540°

7. Cuando se miden los ángulos de un terreno, se puede verificar la exactitud de la medición aplicando la regla básica apenas mencionada. Se debe recordar que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a (3 -2) x 180° = 180°.

Triángulo con lados iguales: 60° + 60° + 60° = 180°

Un triángulo cualquiera: 65° + 75° + 40° = 180°

Triángulo recto: 90° + 60° + 30° = 180°

Elección del método más adecuado 8. Existen pocos métodos para medir ángulos horizontales en el terreno. El método elegido depende de la exactitud que se quiere alcanzar y del equipo a disposición. El Cuadro 2 compara varios métodos y puede ayudar a elegir el método más adecuado para cada necesidad. Nota:

dado que los ángulos de 90° juegan un rol muy importante en los levantamientos topográficos, su medición (utilizada para trazar líneas perpendiculares) será estudiada detalladamente. CUADRO 2 Métodos de medición de ángulos horizontales Sección

1 2

1

Método

Ángulo horizontal

Precisión

Comentarios

Equipo

2

3.1*

Grafómetro casero

Medio a largo

Baja

Mejor para 40-80 m Grafómetro Para ángulos mayores de 10°

3.2**

Brújula

Medio a largo

Media

Mejor para 40-100 m Para ángulos mayores de Brújula 10°Sin interferencias magnéticas

3.3*

Compas or Brújula o transportador

Cualquiera

Bajo a media

Sólo en clima seco

Brújula simple, transportador, papel de dibujo

3.3**

Tabla o plancheta

Cualquiera

Baja a media

Sólo en clima seco

Plancheta,papel de dibujo

3.4*

Método del ángulo recto Pequeño

Medio a grande Para trazar una perpendicular

Cuerda de medición

3.5***

Teodolito

Cualquiera

Alta

Util para distancias largas

Teodolito con círculo graduado horizontal

3.6

Misceláneo

Solo ángulos rectos

Media a alta

Adaptar el método a la longitud de la perpendicularr

Varios

*Simple **más En cursiva, equipo que usted mismo puede hacer. Grafómetro artesanal

difícil

***muy

Brújula

difícil

Transportador

Tabla plana o plancheta

3.1 Cómo se usa el grafómetro

1. Un grafómetro es un instrumento topográfico que se usa para medir ángulos horizontales. Se compone de un círculo graduado en 360° en cuyo centro gira libremente un dispositivo que funciona como visor. Tal dispositivo se llama alidada y permite trazar una línea visual que parte de los ojos del observador, pasa por el centro del círculo graduado y se concluye en un punto fijo seleccionado del terreno o en un jalón. Mientras se usa, el grafómetro debe estar colocado horizontalmente sobre un soporte. 2. Es posible construir artesanalmente un grafómetro siguiendo las instrucciones que siguen. Puede ser una buena idea requerir la ayuda de un carpintero.

Grafómetro

Construcción de un grafómetro artesanal 3. Se inicia la construcción del grafómetro con el círculo graduado que aparece en la Figura 1. Se puede realizar una fotocopia, se puede calcar el dibujo usando papel adecuado o se puede directamente recortar la página de este manual siguiendo la línea de puntos.

Materiales para construir un grafómetro

4. Se consigue una plancha o tablero cuadrado de madera de 1 cm de espesor y 22 cm de lado. 5. Se marca el centro de la plancha dibujando las dos diagonales, que unen los ángulos opuestos. El punto donde ambas líneas se cruzan es el centro exacto de la plancha. 6. Se consigue un tornillo con tuerca de 1,5 cm de largo. Perforar el centro de la plancha realizando un hueco que se ajuste perfectamente al diámetro del tornillo. En el revés de la plancha, agrandar un poco el hueco para que

quepa la tuerca.

Halle el centro de la tabla y haga un hueco

7.Perforar otro hueco del mismo tamaño exactamente en el centro del círculo graduado (Figura 1). Pegar la hoja de papel sobre la plancha de madera, cuidando que coincidan perfectamente el centro de la plancha y el de la hoja, como así también que estén alineados los cuatro costados de la hoja con los lados de la plancha de madera. Un modo sencillo de conseguir este resultado es hacer que coincidan las dos diagonales trazadas sobre la plancha de madera con las graduaciones 45°, 135°, 225° y 315° del círculo.

Pegue la Figura 1 a la tabla

8. Si es posible, es mejor proteger la hoja de papel, por ejemplo con una lámina de plástico transparente un poco más grande que la plancha, doblándola en los bordes de la misma. Se puede luego fijar el doblez en el dorso del tablero con clavitos o chinchetas.

Proteja el papel con una hoja de plástico FIGURA 1

9. El siguiente paso es la construcción del instrumento de mira o visor, llamado alidada móvil. Se necesita una regla de madera de 16 cm de largo y 3,5 cm de ancho. Se determina el centro, tal como se hizo en la plancha, trazando las dos diagonales que unen los ángulos opuestos. Se dibuja una línea que pase por ese punto central y que sea paralela a los lados más largos de la regla. Exactamente sobre este eje y cerca de cada uno de los extremos, se deberán clavar dos clavos sin cabeza de 4 a 5 cm de longitud. Es importante que los clavos no atraviesen la regla y que queden perfectamente verticales. La alidada está lista para ser usada. Hallar el centro de la regla y hacer un agujero

10. A continuación para fijar la alidada a la base, se coloca una arandela delgada sobre el hueco perforado en la plancha. Se alinea el agujero central de la alidada con la arandela, se colocan otras dos arandelas, una debajo de la plancha y otra sobre la alidada y se hace pasar el tornillo a través de las arandelas, el agujero de la alidada, el de la plancha y se ajusta con la tuerca, de manera tal que baste una ligera presión para girar la alidada.

Atornillar la alidada a la base Clavar en la línea central los clavos que sirven de mira

11. Sobre el tablero de madera, en la línea 0°-180°, pero fuera del círculo graduado, se clavan dos clavos sin cabeza idénticos a aquellos colocados en la alidada. Éstos constituyen una segunda línea de mira. Se debe marcar claramente la mitad superior de esta línea de mira trazando una flecha que apunte exactamente al cero de la graduación. 12. En uno de los extremos de la alidada se traza una flecha que partiendo del tornillo colocado en el centro, recorra a lo largo la línea mediana y vaya más allá del clavo colocado cerca del final. La punta de la flecha debe apuntar exactamente al extremo de la línea mediana más allá del clavo. Esta fecha facilitará la lectura de la graduación.

Marque la línea de visión con clavos y flechas

13. Para mejorar la precisión de las mediciones, será necesario disponer de un piquete o estaca de alrededor de 1,20 m de altura, con uno de los extremos cortado en punta. La punta del piquete se clava en la tierra y el grafómetro se apoya en el otro extremo para medir.

Apoye el grafómetro en una estaca para estabilizarlo

Uso del grafómetro artesanal para medir ángulos horizontales 14. El grafómetro se debe orientar de manera tal que la línea de mira 0°180° se alinee con el lado izquierdo AB del ángulo que se quiere medir . El grafómetro se coloca de manera que el centro, el tornillo, esté exactamente sobre el punto A marcado en el suelo, lo que constituye la estación, a partir de la cual se mide el ángulo horizontal BAC. El uso de una plomada (ver Sección 48) permite mejorar la precisión. Si el grafómetro está sujeto a un piquete por el centro, entonces se puede clavar el piquete verticalmente en el suelo en el vértice A del ángulo.

Ángulo BAC

15. Controlar que el grafómetro esté lo más horizontal posible. A tal efecto, colocar un lápiz redondo sobre el tablero. Si el lápiz no rueda, desplazarlo 90° y probar nuevamente. Si el lápiz no rueda en ninguna de las dos direcciones, quiere decir que el grafómetro está horizontal.

Cuando el lápiz no rueda en ninguna dirección, quiere decir que el grafómetro está

16. Controlar nuevamente que la línea de mira 0°-180° esté bien alineada con el lado izquierdo AB del ángulo que se quiere medir. Realizar las correcciones que sean necesarias cuidando de no modificar ni la ubicación de la estación ni la horizontalidad del grafómetro.

Mire de A a B

Controla quela línea 0°-180° está alineada con el lado AB

17. Girar la alidada móvil hacia la derecha hasta que la línea de mira esté alineada con el lado derecho AC del ángulo BAC. 18. Leer la graduación sobre la flecha en la línea central de la alidada móvil. Ese es el valor del ángulo BAC en grados.

Mire ahora desde A a C moviendo la alidada, pero no el grafómetro

es más fácil colocar horizontalmente el grafómetro sobre la estación marcada en el suelo, sin tener en cuenta la línea de mira 0°-180°. Simplemente se debe verificar que el lado izquierdo AB del ángulo esté a la derecha de la línea 0°-180°. Se realizan dos mediciones utilizando la alidada móvil para ambos lados del ángulo, el izquierdo AB y el derecho AC. El valor del ángulo es igual a la diferencia entre ambas mediciones. Nota:

Ejemplo      

Dos líneas, X y Y, forman el ángulo XAY en el punto A. Se marcan claramente las líneas X y Y colocando jalones en los puntos B y C, por ejemplo. Se ubica el grafómetro en la estación A, con su línea de mira 0°-180° orientada hacia la izquierda de AB. Mediante la alidada móvil se mira hacia el jalón B y se lee la graduación, AB = 23°. Se gira la alidada móvil para visualizar el jalón C y se lee la graduación, AC = 75°. El ángulo BAC es igual a 75° - 23° = 52°.

Ponga el grafómetro en el punto A

Lea los ángulos que corresponden a las líneas AB y AC

Medición de un ángulo cuyo vértice es inaccesible 19. Para utilizar el método apenas descrito, es necesario acceder al vértice A del ángulo. Si en cambio el vértice es inaccesible, se debe elegir uno de los dos métodos que se describen a continuación.

Mida los ángulos CBA y BCA para calcular el ángulo BAC

20. Se traza una recta CB que une un punto cualquiera de uno de los lados a otro punto del otro lado, formando un triángulo que comprende el ángulo en cuestión. Se miden los ángulos formados por esta nueva recta y los lados del ángulo. El ángulo situado en el vértice inaccesible del triángulo es igual a la diferencia entre 180° y la suma de los otros dos ángulos.

El vértice A está al otro lado del rio Ejemplo No es posible acceder al vértice A para medir el ángulo XAY. Desde el punto B de la línea AX se traza la recta BC, cuyo punto C está sobre la línea AY. En la estación B se mide el ángulo CBA = 60°; en la estación C, se mide el ángulo BCA = 73°. Se calcula el ángulo XAY = 180° - (60° + 73°) = 47°.

Trace la línea BC

21. Si no, se trazan dos líneas perpendiculares (ver Sección 36) a partir de dos puntos de uno de los lados del ángulo. Sobre cada una de estas dos nuevas rectas se mide una distancia idéntica. Se unen los dos puntos así determinados con otra recta, que será paralela a uno de los lados del ángulo. Se prolonga la línea hasta cortar el otro lado. En el punto de intersección se mide el nuevo ángulo que se ha formado, el que es igual al ángulo del vértice.

Ángulo BAC = ángulo XAY

El vértice A está detrás de un obstáculo

Ejemplo Es imposible acceder al vértice A para medir el ángulo XAY. Sobre la recta AX se marcan dos puntos B y C. Desde estos puntos se trazan las perpendiculares BZ y CW, sobre las cuales se miden los segmentos de igual longitud desde la recta AX, llamados BD y CE. Se unen los puntos E y D para formar la línea que es paralela a AX. Se prolonga la recta ED hasta que corta la línea AY en el punto F. Desde la estación en el punto F, se mide el ángulo EFY. Su medida será igual a la del ángulo XAY.

Trace las perpendiculares BZ y CW

Halle la línea ED y prolónguela hasta F

Ángulo EFY = ángulo XAY Mida el ángulo EFY

Medición de ángulos adyacentes 22. Desde una estación dada es posible que se deban medir varios ángulos formados por una serie de líneas que se encuentran en un punto y que se llaman rectas convergentes. Los ángulos así formados se llaman ángulos adyacentes. 23. Para medir los ángulos adyacentes, conviene medirlos todos juntos usando la línea a la extrema izquierda como línea de referencia. Luego se puede calcular por simple sustracción el valor de cada ángulo. XPA, APB y BPC son ángulos consecutivos

Ejemplo A partir de la estación P, se deben medir los tres ángulos adyacentes, XPA, APB y BPC. Se considera la recta PX (a la extrema izquierda) como línea de referencia y se la hace coincidir con el 0° del grafómetro. Se mantiene el grafómetro fijo en esa posición y se gira la alidada móvil midiendo sucesivamente cada ángulo (en este caso, los ángulos XPA = 40°, XPB = 70° y XPC = 85°). El cálculo de los ángulos adyacentes se efectúa de la siguiente manera: XPA = 40°, medido directamente; APB = XPB - XPA = 70° - 40° = 30°; BPC = XPC - XPB = 85° - 70° = 15°.

Mida cada uno de los ángulos desde la línea 0°

3.2 Cómo se utiliza la brújula ¿Qué es una brújula? 1. Una brújula simple se compone generalmente de una aguja magnética que oscila libremente sobre un pivote en el centro de un círculo graduado. La aguja magnética se orienta automáticamente hacia el norte magnético*. La aguja está encerrada en una caja con tapa transparente que la protege. 2. Las brújulas de orientación en general se montan sobre un trozo rectangular pequeño de plástico transparente. Están dotadas de una línea de mira en el eje de un espejo móvil. Cuando el espejo se inclina, es posible observar simultáneamente la brújula y la recta trazada en el suelo.

... y calcule a continuación cada uno de los valores

Brújula simple

Brújula prismática Brújula de orientación

3. Las brújulas prismáticas dan indicaciones más precisas. Se las utiliza sosteniéndolas a la altura de los ojos para poder leer su escala. Tal escala es visible a través de una lente, mediante un prisma. Se gira la brújula horizontalmente hasta que la retícula se alinea con la marca trazada en el suelo (gracias a una ilusión óptica, el trazo parece prolongarse más allá del borde del instrumento). Al mismo tiempo, la medida aparece sobre el círculo graduado de la brújula detrás de la retícula. Dado que el anillo graduado se orienta automáticamente, la lectura da directamente la medida del ángulo entre el norte magnético* y la línea de mira (ver también los siguientes parágrafos).

Mirando a través de una brújula prismática

4. Una aguja magnética señala siempre en la misma dirección ─ el norte magnético. Esa es la razón por la cual las brújulas a menudo se usan para orientarse en el campo y para llevar a cabo levantamientos cartográficos (ver, por ejemplo, Sección 71 en el Tomo 2 de este manual). La parte de la aguja que señala el norte magnético está siempre claramente marcada, en general con color rojo o negro. 5. El anillo exterior de la brújula en general está graduado en 360°. La graduación 0° ó 360° lleva la indicación N, o sea el Norte. En muchas brújulas la graduación aumenta en el sentido de las agujas del reloj y se pueden leer las siguientes letras en el círculo:   

a 90°, E for Este; a 180°, S for Sur; a 270°, O for Oeste.

A veces también se indican las orientaciones intermedias tales como NE, SE, SO y NO.

Uso de la brújula para medir ángulos horizontales 6. Ya se ha dicho que la aguja de una brújula señala siempre en la misma dirección - el norte magnético. Para poder utilizar esta dirección como eje de referencia, es necesario que ella coincida con el 0° de la brújula. Si no coincide exactamente, se deberá girar el círculo graduado hasta lograr la coincidencia. Recién entonces se podrá usar la brújula como se describe más adelante.

7. En cualquier punto dado, el ángulo formado por el norte magnético y una línea recta se llama azimut de esa línea. El azimut magnético con relación al norte, llamado azimut o Az, se mide siempre en la dirección de las agujas del reloj desde el norte magnético a la línea en cuestión Ejemplo Azimut OA = 37°; Az OB = 118°; Az OC = 230°; Az OD =340°. .

Medición del azimut de una recta 8. Para medir el azimut de una recta, el operador se ubica en cualquier punto de la recta. Sostiene la brújula horizontalmente mirando hacia otro punto de la misma recta, por ejemplo hacia un jalón, alineando las marcas de la brújula con tal punto. Si es necesario (y ese es el caso de algunas brújulas de orientación), primero se debe hacer coincidir la graduación cero del norte de la brújula con el extremo norte de la aguja magnética. En la intersección de la línea de mira y el anillo graduado, se lee el azimut de la recta desde el punto de observación. La medición será más precisa si se limita la longitud de la línea de mira a un valor comprendido entre 40 y 120 m . De ser necesario se pueden colocar otros jalones en la línea observada. Nota: para verificar la medición del azimut, el operador debe dar una media

vuelta y observar en la dirección opuesta hacia otro punto de la misma recta. Se lee la medida de ese azimut, que deberá diferir 180° de la primera medición. Generalmente la diferencia no es exactamente de 180°, pero si la variación es pequeña se la puede ignorar y sacar el promedio de las dos mediciones. Si la diferencia es grande, entonces es probable que haya habido un error que se debe corregir (ver más adelante, Principales causas de error).

Compruebe el azimut en ambas direcciones

Ejemplo Para determinar el azimut de la recta XY, marcada con los jalones B y C, el operador se ubica con la brújula en la estación A, en la mitad de la recta. Observa con la brújula hacia el jalón B y lee el azimut AB = 65°. Ese es el azimut delantero. Verifique el valor obtenido dando una media vuelta y observando hacia atrás con la brújula, hacia el jalón C y leyendo el azimut trasero, AC = 245°. La diferencia entre los dos azimut es 245° - 65° = 180°, lo que significa que la medición es correcta.

Azimut trasero = 245°

Azimut delantero = 65°

Medición de un ángulo horizontal 9. Para medir un ángulo horizontal, el operador se ubica en el vértice del ángulo y mide el azimut de cada uno de los lados; calculando el valor del ángulo como se explica a continuación. 10. Si la dirección del norte magnético cae fuera del ángulo considerado, se debe calcular el ángulo comprendido entre las dos líneas de mira que es igual a la diferencia entre los azimut de ambas líneas. Siempre se resta el número más pequeño del mayor, sin tener en cuenta qué azimut se leyó primero. Lo importante es asegurarse de que el norte magnético no está dentro del ángulo. Ejemplo (a) Ángulo BAC; BAC = 64°- 25° = 39°

Az

AB

=

25°;

Ángulo XAY = Az. YA - Az. XA

Az

AC

=

64°;

(b) Se debe medir el ángulo XAY; se mide el azimut de AX = 265°; se mide el azimut de AY = 302°; el ángulo XAY mide 302° - 265° = 37°.

11.Si el norte magnético cae dentro del ángulo que se debe medir, el ángulo comprendido entre las dos líneas de mira es igual a 360° menos la diferencia de los azimut. Para calcular el ángulo, primero se debe encontrar la diferencia tal como se indicó arriba, en el punto 10 y luego restar ese número de 360°. Ejemplo Se debe medir el ángulo EAF; se mide el azimut de AE = 23°; se mide el azimut de AF = 310°; el ángulo EAF mide 360° - (310° - 23°) = 73°. Ángulo EAF = 360° - (Az. AF- Az. AE) Nota: para verificar la medición y mejorar su precisión, se debe repetir cada

operación tres veces desde la misma estación. Tales mediciones deben arrojar resultados similares.

12. Si el vértice del ángulo no es accesible, se debe medir por separado el azimut de cada recta desde otro punto situado sobre la misma (ver arriba, punto 8) y calcular el ángulo como se procedió en el punto 9. Ejemplo Se debe medir el ángulo BAC, pero el vértice A no es accesible; en el punto X de la recta AB, se mide el azimut XB = 39°; en el punto Y de la recta AC, se mide el azimut YC = 142°. Dado que la dirección del norte magnético es exterior al ángulo BAC, la medida se calcula del siguiente modo: 142° - 39° = 103°. Ángulo BAC = Az. YC - Az - XB

Levantamiento topográfico de una poligonal

13. Cuando se debe realizar el levantamiento topográfico de una poligonal*, se mide el azimut de dos lados desde cada uno de los vértices. Así, para cada uno de los lados del polígono, se determina un azimut delantero y uno trasero. Luego se verifica la exactitud de los dos azimut, que deben diferir 180°. Si así no fuera, se resta 180° del azimut mayor y se calcula el promedio entre ese valor y el azimut más pequeño. Para llevar a cabo tal cosa, se suman los dos números y se divide por dos. A partir de los promedios así calculados para los otros azimut, es posible calcular los ángulos interiores del polígono, tal como se explica más arriba. Nota: para llevar a cabo una verificación final, se deben sumar todos los

ángulos interiores. La suma obtenida debe ser igual a (N - 2) x 180°, donde N es el número de lados del polígono (ver Sección 30, punto 6).

Ejemplo Se debe realizar el levantamiento topográfico del polígono ABCDEA. A partir del vértice A se mide el azimut delantero Az AB = 40° y el trasero Az AE = 120°. El operador se desplaza luego en el sentido de las agujas del reloj hacia el vértice B y mide el azimut trasero Az BA = 222° y delantero Az BC = 110°. Procede de la misma manera para los otros tres vértices C, D y E. En total se obtienen diez medidas que se anotan en un cuaderno. (Ver en las columnas 1 y 2 de la tabla en la página siguiente, el orden en que se han tomado las medidas indicado entre paréntesis). Se calculan los valores que aparecen en la columna 3 sustrayendo 180° del azimut mayor medido en cada vértice. Se obtienen así valores que deben ser iguales a los azimut de medida inferior que aparecen en la columna 1 o en la columna 2, de

acuerdo a la posición del vértice. 

Si los valores son idénticos a los azimut de medida inferior observados (vértices C, E), tales resultados se inscriben en las columnas 4 ó 5, dependiendo del tipo de azimut de que se trate.



Si tales valores son diferentes (vértices A, B y D): o

o

Se utilizan las columnas 1 ó 2 y la columna 3 para calcular el valor promedio de los azimut más pequeños. A tal efecto se debe agregar la medida de los azimut de valor inferior que figuran en las columnas 1 ó 2 a los números de la columna 3. Se divide el total por 2 para obtener el promedio. Por ejemplo, en el vértice A, el azimut delantero de la recta AB es igual a (42 + 40) ÷ 2 = 41°. En el vértice D, el azimut trasero ED es igual a (66 + 68) ÷ 2 = 67°. En este caso se inscribe un azimut delantero en la columna 4 y un azimut trasero en la columna 5. Se suma 180° a los azimut más pequeños calculados para calcular los restantes azimut. Por ejemplo, en el vértice A, el azimut trasero de la recta BA es igual a 41 + 180 = 221° y, en el vértice D, el azimut delantero DE = 67 + 180 = 247°. Como se hizo precedentemente, se inscribe un azimut delantero en la columna 4 y un azimut trasero en la columna (5).

Los azimuts delanteros y traseros observados en el polígono ABCDE, en un cuadro y en un croquis Azimut observados

Vértice del polígono

Az delantero

Columna

Azimut calculados

Az trasero

Azimut más grandes180°

Az delantero

Az trasero

1

2

3

4

5

A

(1) AB = 40

(4) BA = 222

42

AB = 41

BA = 221

B

(3) BC = 110

(6) CB = 288

108

BC = 109

CB = 289

C

(5) CD = 185

(8) DC = 5

5

CD = 185

DC = 5

D

(7) DE = 246

(10) ED = 68

66

DE = 247

ED = 67

E

(9) EA. = 300

( 2) AE = 120

120

EA = 300

AE = 120

· Calcular los ángulos interiores, asociando los azimut calculados (columnas 4 y 5) de dos en dos, procediendo de la siguiente manera, con la ayuda de un croquis: 

ángulo EAB = Az AE - Az AB = 120º - 41º = 79º



ángulo ABC = Az BA - Az BC = 221º - 109º = 112º



ángulo BCD = Az CB - Az CD = 289º - 185º = 104º



ángulo CDE = 360º - (Az DE- Az DC)= 360º - (247º - 5º) = 118º



ángulo DEA = 360°- (Az EA - Az ED) = 360º - (300º - 67º) = 127º



Verificar los cálculos: la suma de los ángulos debe ser igual a (5 - 2) x 180° = 540°. Estos cálculos (79° + 112° + 104° + 118° + 127° = 540°) son por lo tanto correctos.

14. Si se deben medir ángulos adyacentes, se procede de acuerdo a las indicaciones precedentes (ver final de la Sección 31). Verificación de las mediciones realizadas con la brújula Cuando se utiliza una brújula para medir ángulos horizontales, es conveniente verificar cuidadosamente los siguientes puntos: 15. La aguja magnética debe poder oscilar libremente en su pivote. Sostenga la brújula con una mano en posición horizontal, y con la otra mano acerque un objeto metálico a la punta de la aguja magnética. Haga que la aguja se desplace hacia la izquierda siguiendo el objeto metálico; luego aléjelo y compruebe que la aguja vuelve rápidamente a su posición original. Repita el movimiento en el otro sentido para verificar dos veces que la aguja oscila sin inconvenientes. Ponga el hierro cerca de la brújula para atraer la aguja

... luego retírelo. La aguja debería volver a su sitio

16. La aguja magnética debe estar en posición horizontal cuando la brújula está horizontal. Apoye la brújula en una superficie horizontal de madera (por ejemplo, una mesa) y verifique que la aguja permanezca horizontal. Si así no fuera, debe abrir la caja que encierra la brújula y agregar un pequeño peso a la aguja. Para hacer esto, puede enrollar hilo de coser de algodón alrededor de la parte de la aguja que está más alta y mover la misma hacia atrás y hacia adelante hasta que esté equilibrada y permanezca en posición horizontal.

La aguja no está horizontal

... enróllele un trozo de hilo para balancearla

17. No deje objetos metálicos cerca de la brújula. En efecto, el metal atrae la aguja magnética y las mediciones pueden resultar erradas. Los instrumentos metálicos de agrimensura tales como cintas métricas, cintas de agrimensor y cadenas, así como las estacas y los piquetes

metálicos, se deben alejar al menos 4 ó 5 m de la brújula cuando se la emplea para medir ángulos. Si usted lleva anteojos con marco metálico, también deberá alejarlos de la brújula. Recuerde que las estructuras de cemento armado (torres, puentes, etc.) están construidas con barras de acero que también pueden alterar el movimiento de la aguja metálica. 18. No se debe utilizar la brújula cuando el tiempo está tormentoso porque los truenos modifican el movimiento de la aguja. 19. No se debe usar la brújula en proximidad de una línea de corriente eléctrica. 20. Mantenga la brújula en posición perfectamente horizontal mientras esté realizando mediciones. El metal y la electricidad pueden afectar la brújula

Nota: dado que la aguja magnética de la brújula se ve siempre afectada por la presencia cercana de elementos metálicos, es muy importante verificar los azimut medidos (tal como se explicó precedentemente). Si luego de sucesivas mediciones, los resultados no coinciden, es posible que las perturbaciones magnéticas locales debidas a la presencia de hierro en el suelo, sean la causa de los errores. En ese caso se debe utilizar otro

método de medición. 3.3 Métodos gráficos de medición de ángulos horizontales El uso de métodos gráficos de medición de ángulos horizontales exige que previamente se dibuje el ángulo sobre papel. Luego se procede a medir el ángulo con un semi círculo graduado o transportador (ver punto 11, más adelante). Tal como se ha visto con otros métodos, se puede mejorar la precisión de los resultados, repitiendo el procedimiento al menos dos veces para descartar posibles errores.

Utilización de una brújula simple y de un semi círculo graduado o transportador en el terreno 1. Este método requiere el uso de una brújula simple (ver Sección 32). La brújula es necesaria solamente para determinar la dirección del norte magnético*.

2. Se necesita un trozo de cartón rígido o un tablero de madera delgado, de 30 x 30 cm, y varias hojas de papel cuadriculado (por ejemplo papel milimetrado). Las hojas se encolan ligeramente en los cuatro ángulos y se pegan sobre el tablero, una arriba de la otra. 3. Se fija la brújula en el ángulo superior izquierdo de la hoja superior, por ejemplo con una banda de goma, con un cordel o colocándola dentro de un pequeño marco de madera, de manera que su línea de referencia 0°-180° sea paralela a una de las direcciones del cuadriculado del papel. Con un lápiz se dibuja una flecha hacia arriba, indicando la dirección del norte.

4. Para dibujar el ángulo horizontal BAC que se quiere medir, colóquese en el vértice A del ángulo, mirando hacia la recta AB trazada en el suelo y que constituye uno de los lados del ángulo.

5. Mantenga el tablero horizontal en la palma de la mano tendida hacia adelante, hágalo girar lentamente hasta que el extremo norte de la aguja de la brújula coincida con el grado cero. La hoja de papel también se habrá orientado con la flecha dirigida hacia el norte. la tarea será más fácil si el tablero se apoya sobre un soporte estable, por ejemplo una estaca de madera clavada verticalmente en el suelo. Nota:

Oriente la tabla haciendo que la brújula apunte al norte magnético

Apoye la tabla en algún soporte para estabilizarla

6. Sin mover el tablero, trace con un lápiz sobre el papel, con la mano libre, la línea ab que vaya derecha siguiendo la dirección de la recta AB trazada en el suelo. 7. Repita el procedimiento descrito más arriba en los puntos 5 y 6, mirando hacia la línea AC trazada en el suelo que constituye el otro lado del ángulo. Dibuje la línea AC. Mire y dibuje la línea AB

Luego mire y dibuje la línea AC

8. Utilizando el transportador (ver puntos 15 a 17 más adelante), mida los azimut de las líneas trazadas midiendo los ángulos formados por ellas con el cuadriculado de las hojas de papel en la dirección del norte . Recuerde que debe medir los ángulos en el sentido de las agujas de un reloj, desde el norte hacia la línea trazada a lápiz (ver Sección 32). Nota:

es suficiente medir los ángulos inferiores a 90°, dado que el papel cuadriculado indica las direcciones 90°, 180° y 270°.

9. Considere los azimut de los dos lados del ángulo horizontal y calcule el valor del ángulo tal como descrito en la Sección 3.2. Utilización de una plancheta y de un semi círculo graduado o transportador 10. ISi se dispone de una plancheta (ver Sección 75), se la puede usar en el terreno para dibujar los ángulos sobre papel. Sucesivamente, es fácil medirlos con un transportador (ver puntos 15 a 17, más adelante).

Mida los azimuts con un transportador

¿Qué es un transportador ? 11. Un transportador es un pequeño instrumento de dibujo, graduado en grados o en fracciones de grados. El transportador semi circular o semi círculo graduado es el más común, pero puede ser más indicado usar un transportador circular o círculo graduado, si se deben medir ángulos mayores de 180°. Los transportadores en general son de material plástico o incluso de papel y se pueden comprar a poco precio en los negocios que venden útiles escolares. También es posible utilizar el que aparece en la Figura 2, haciendo una fotocopia, copiándolo con papel de calcar o recortándolo del manual. Preste atención a la flecha en el punto A que marca la posición exacta del centro del transportador. FIGURA 2

Construcción de un semi círculo graduado o transportador artesanal 12. Recorte el dibujo del transportador de la Figura 2, o cópielo siguiendo exactamente el contorno.

13. Pegue el papel con el dibujo del transportador sobre un trozo de cartón rígido que sea un poco más grande.

14. Recorte el cartón siguiendo exactamente el contorno del transportador.

Utilización del transportador para medir un ángulo que se ha dibujado 15.Coloque la base recta del transportador, o sea la línea 0°-180°, sobre uno de los lados del ángulo AB.

16. Desplace el transportador de manera tal que el centro coincida exactamente con el vértice A del ángulo, manteniendo la línea 0°-180° sobre el lado AB del ángulo.

Alinee el transportador

Céntrelo con el vértice del ángulo

17. Busque el punto donde el lado AC del ángulo corta el borde redondeado del transportador. Lea el valor del ángulo indicado por la graduación. Este valor puede ser expresado en grados y en minutos (recuerde que medio grado es igual a 30 minutos).

Nota: si los lados del ángulo no son lo suficientemente largos para cortar el

Lea los grados

Prolongue la línea si es necesario

borde del transportador, prolónguelos antes de iniciar la medición.

3.4 Cómo medir ángulos horizontales con el método del ángulo recto 1. El método del ángulo recto es el más indicado para medir ángulos inferiores a 10 grados en el terreno, dado que los métodos precedentes no ofrecen resultados precisos. El método del ángulo recto se basa en las propiedades geométricas de los triángulos rectos (ver Sección 3.0, punto 7).

2. A partir del vértice A del ángulo, mida 10 m a lo largo del lado AC del ángulo. Marque este punto D claramente, por ejemplo con un jalón.

Mida 10m

3. Desde el punto D, l, trace una línea perpendicular prolongándola hasta que cruce el segundo lado del ángulo. Marque claramente esta nueva intersección, el punto E.

4. Mida cuidadosamente la longitud en metros de esta línea perpendicular DE.

Trace una perpendicular

Calcule el valor

5. Divida esta longitud por 10 para obtener la tangente* del ángulo. 6. Busque ese valor en el Cuadro 3 y lea la medida del ángulo BAC en grados y minutos. Ejemplo

Se debe medir el pequeño ángulo XAY: 

desde el vértice A mida 10 m sobre la línea XA y marque el punto B; Mida 10 m hasta el punto B



 

desde B trace la línea perpendicular BZ que corta la línea YA en el punto C;

mida con exactitud la distancia BC = 1,12 m; divida este valor por 10 para obtener la tangente del ángulo XAY = 0,112;

Trace la perpendicular BZ



Desde la distancia BC = 1,12 m calcule el valor XAY = 6° 20'

busque en el Cuadro 3 el 0,112; el valor más cercano es igual a 0,1110; basado en este valor, el ángulo XAY = 6°20’. CUADRO 3 Tangentes y valores de ángulos

(Tan = ángulos expresados en grados d y minutos m) Tan 0 0.0029 0.0058 0.0087 0.0116 0.0145 0.0175 0.0204 0.0233 0.0262 0.0291 0.0320

d 0

1

m 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

Tan 0.0875 0.0904 0.0934 0.0963 0.0992 0.1022 0.1051 0.1080 0.1110 0.1139 0.1169 0.1198

d 5

6

m 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

Tan 0.1763 0.1793 0.1823 0.1853 0.1883 0.1914 0.1944 0.1974 0.2004 0.2035 0.2065 0.2095

d 10

11

m 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

Tan 0.2679 0.2711 0.2742 0.2773 0.2805 0.2836 0.2867 0.2899 0.2931 0.2962 0.2994 0.3026

d 15

16

m 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

Tan 0.3640 0.3673 0.3706 0.3739 0.3772 0.3805 0.3839 0.3872 0.3906 0.3939 0.3973 0.4006

d 20

21

m 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

Tan 0.4663 0.4699 0.4734 0.4770 0.4806 0.4841 0.4877 0.4913 0.4950 0.4986 0.5022 0.5059

d 25

26

m 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

Tan 0.5774 0.5812 0.5851 0.5890 0.5930 0.5969 0.6009 0.6048 0.6088 0.6128 0.6168 0.6208

d 30

31

m 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

0.0349 0.0378 0.0407 0.0437 0.0466 0.0495 0.0524 0.0553 0.0582 0.0612 0.0641 0.0670 0.0699 0.0729 0.0758 0.0787 0.0816 0.0846

2

3

4

0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

0.1228 0.1257 0.1287 0.1317 0.1346 0.1376 0.1405 0.1435 0.1465 0.1495 0.1524 0.1554 0.1584 0.1614 0.1644 0.1673 0.1703 0.1733

7

8

9

0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

0.2126 0.2156 0.2186 0.2217 0.2247 0.2278 0.2309 0.2339 0.2370 0.2401 0.2432 0.2462 0.2493 0.2524 0.2555 0.2586 0.2617 0.2648

12

13

14

0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

3.5 Cómo medir ángulos horizontales con un teodolito ¿Qué es un teodolito?

0.3057 0.3089 0.3121 0.3153 0.3185 0.3217 0.3249 0.3281 0.3314 0.3346 0.3378 0.3411 0.3443 0.3476 0.3508 0.3541 0.3574 0.3607

17

18

19

0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

0.4040 0.4074 0.4108 0.4142 0.4176 0.4210 0.4245 0.4279 0.4314 0.4348 0.4383 0.4417 0.4452 0.4487 0.4522 0.4557 0.4592 0.4628

22

23

24

0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

0.5095 0.5132 0.5169 0.5206 0.5234 0.5280 0.5317 0.5354 0.5392 0.5430 0.5467 0.5505 0.5543 0.5581 0.5619 0.5658 0.5696 0.5735

27

28

29

0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

0.6249 0.6289 0.6330 0.6371 0.6412 0.6453 0.6494 0.6536 0.6577 0.6619 0.6661 0.6703 0.6745 0.6787 0.6830 0.6873 0.6916 0.6959

32

33

34

0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

1. Un teodolito, también llamado tránsito, es un instrumento costoso que utilizan los técnicos para medir ángulos horizontales con precisión. Su funcionamiento se basa en principios idénticos a los del grafómetro, pero se trata de un aparato mucho más complicado (ver Sección 31). La mayor parte de los teodolitos están diseñados para medir también ángulos verticales (ver Secciones 47 y 59). Los componentes básicos de los teodolitos, que permiten la medición de ángulos horizontales son:    

un círculo horizontal, graduado en grados, que puede girar y cuando es necesario se lo puede dejar fijo en una posición dada; un plato circular que puede girar dentro de ese círculo, que presenta otras graduaciones adicionales las que permiten una lectura aun más precisa de las graduaciones del primer círculo; un telescopio sujeto a ese plato circular, y que gira con él; pero que también puede ser inclinado hacia arriba y hacia abajo en un plano vertical; un trípode (soporte de tres pies) sobre el cual se instala el teodolito para realizar mediciones.

Utilización del teodolito para medir ángulos horizontales

2. Si se quiere medir el ángulo BAC, se ubica el teodolito sobre su trípode en el vértice A. Se coloca el indicador del círculo graduado horizontal en el cero y se mira hacia el punto B. Se fija el círculo en esa posición y se gira el telescopio con su plato circular hasta encontrar el punto C, con lo cual se ha descrito el ángulo BAC. El valor del ángulo se lee directamente en la indicación del plato circular. Mire hacia los puntos...

... y lea lo que se ha medido

3.6 Cómo trazar ángulos rectos o rectas perpendiculares Definición de los ángulos rectos y de las rectas perpendiculares 1. Un ángulo recto es un ángulo de 90°. Dos líneas rectas que se cortan en un ángulo recto, se llaman rectas perpendiculares. Ya hemos visto que los ángulos rectos pueden ser muy útiles para medir distancias (ver Sección 3.1, punto 2.1). Los ángulos rectos también son útiles en piscicultura, por ejemplo cuando se construyen estanques rectangulares, para calcular el volumen de un reservorio (Volumen 4, Agua, Sección 4.2), o para medir superficies de tierra (ver Capítulo 10, del Volumen 2 de este manual).

DC es perpendicular a AB

Algunas maneras de usar las perpendiculares

¿Cuáles son los principales problemas que hay que resolver? 2. Los problemas principales que se deben resolver son dos:  

se debe trazar la perpendicular a una recta XY a partir del punto dado A; o se debe trazar la perpendicular XY a otra recta AB a partir de un punto dado X. Trazar una perpendicular desde el punto A a la línea XY

Trazar una perpendicular desde el punto X a la línea AB

Trazado de una perpendicular con el método del círculo 3. Marcar la línea XY con jalones y con un piquete el punto A, situado por encima o por debajo de ella. Se debe trazar la perpendicular desde el punto A a la recta XY. Consiga una liana, una cuerda, o una cinta métrica o cadena de agrimensor de longitud superior a la distancia que separa el punto A de la recta XY.

Fije la cuerda o equivalente a la varilla

4. Fije un extremo del instrumento en el piquete que señala el punto A, manteniéndolo cercano al suelo.

Marque el punto A con una varilla de hierro

5. Camine con la otra punta del instrumento de medición hacia la línea XY y deténgase unos 2 m más allá del punto donde la ha cruzado.

6. Con el extremo del instrumento de medición en la mano, trace un arco

Trace un arco en el suelo y marque los puntos de intersección

sobre la superficie del suelo. Para hacer esto desplace el extremo describiendo un arco hacia la izquierda hasta cruzar la línea XY y marque el punto B. Luego desplace la extremidad, describiendo siempre una curva, hacia la derecha hasta cruzar la línea XY y marque el punto C.

7. Mida sobre XY la distancia BC, entre ambos puntos señalados.

Mida la distancia BC

8. Divida esta distancia por 2 y mida esta nueva distancia desde el punto B. Marque el nuevo punto D, que debe estar en la mitad exacta de BC.

9. Una el punto D y el punto de partida A para formar la nueva recta AD perpendicular a XY.

Divida por 2 para hallar el punto medio D

Una los puntos D y A para formar la perpendicular

Trazado de una perpendicular con el método del semi círculo Trace la línea recta XY y el punto A como se indica más arriba. Prepare un instrumento de medición un poco más largo que la mitad de la distancia que separa el punto A de la recta XY sobre la cual se debe trazar la perpendicular.

10. Desde cualquier punto B sobre la línea XY, mida la distancia AB al punto A. 11. Divida esta distancia AB por 2 y marque el punto central C. 12. Fije el extremo del instrumento de medición en el punto C, tal como se indicó antes en el punto 4. Marque el punto A

Mida la distancia AB

Divida por 2 para hallar el punto medio C

13. Camine con el otro extremo de la cinta métrica hasta el punto B sobre la línea XY y marque claramente esta distancia CB en el instrumento de medición. 14. Trace un arco en el suelo con el segmento CB. Para hacer esto desplace circularmente el extremo del segmento hacia la derecha hasta encontrar la línea XY nuevamente. Marque el punto D. 15. Una el punto D con el punto de partida A, de manera de obtener una nueva recta AD perpendicular a XY. Determine la longitud CB en la cuerda

Trace un arco en el suelo para hallar el punto D

Una los puntos A y D para formar la perpendicular

Trazado de una perpendicular con el método del punto mediano 16. El modo más simple de trazar una perpendicular desde un punto fijo A sobre la línea XY, consiste en usar una simple cinta métrica o cualquier otro instrumento de medición, cuya mitad esté claramente marcada, por ejemplo mediante un nudo. A tal efecto, el instrumento de medición puede ser una liana, una cuerda o cordel, o también se puede usar una cinta métrica cuya graduación facilitará la determinación de la mitad exacta. Para obtener resultados satisfactorios, se debe emplear una cinta de al menos 8 m de longitud. Una cinta más larga hará que la medición sea aun más precisa. Si el operador trabaja solo, es conveniente que en cada extremo anude una gaza.

17. Trace la línea XY y marque el punto A, a partir del cual se determina la perpendicular. A ambos lados del punto A y a lo largo de la recta XY, mida las distancias iguales AB = AC, de alrededor de 2 metros. Utilice para ello el instrumento de medición elegido y marque los puntos B y C con estacas. 18. Enganche la gaza de uno de los extremos de la cinta en la estaca B y el otro extremo en la estaca C. Marque el punto A

Mida 2 m a ambos lados para hallar los puntos B y C

Fije las gazas de la cuerda en las varillas B y C

19. Sujetando la cinta por la mitad, extienda firmemente la cinta cuidando que los extremos se mantengan siempre enganchados en las estacas B y C. Marque la posición del punto medio D con otra estaca. La recta DA será perpendicular a la línea XY.

Tense la cuerda desde la gaza intermedia para hallar el punto D

Una los puntos A y D para formar la perpendicular

Trazado de una perpendicular con el método del punto de intersección 20. Para trazar una perpendicular con el método del punto de intersección es suficiente una simple cinta métrica, como en los casos anteriores. El método depende de la longitud de la cinta. Es importante recordar:  

si la perpendicular es corta, será mejor usar el primer método (puntos 21-29); · si la perpendicular es larga, será mejor usar el segundo método (puntos 30-38).

Uso del método del punto de intersección con una cinta corta 21.Para aplicar este método es necesario disponer de una simple cinta de medir, por ejemplo una liana o una cuerda de 5 a 6 m de longitud, de un bastón corto con punta aguda o de una pieza metálica delgada (por ejemplo, un clavo grande) y de cinco estacas o piquetes.

Marque el punto A

22. Trace la recta XY. Sobre esta línea elija el punto A a partir del cual determinará la perpendicular, y márquelo claramente con una estaca. Halle el punto B con la cuerda

23. Con una parte de la cinta de medir, mida una distancia de 2 a 3 m hacia la izquierda del punto A sobre la recta XY. Marque este punto B con otra estaca. 24. Mida la misma distancia, siempre sobre la recta XY, hacia la derecha del punto A. Marque este punto C con una estaca. ... y haga un arco para determinar el punto C

25. Anude una gaza en uno de los extremos de la cinta de medir y sujete firmemente el bastón corto o la pieza metálica delgada en el otro extremo. 26. Coloque la gaza alrededor de la estaca que señala el punto B y luego, estirando la cinta de medir, dibuje un arco grande sobre el suelo con el otro extremo de la cinta. El arco se debe extender más allá del punto A y cubrir una buena distancia a ambos lados de la recta XY. 27. Quite la gaza de la estaca B y colóquela en la estaca C. Dibuje otro arco sobre el suelo que debe cortar el primer arco en dos puntos, D y E. 28. Marque con claridad estos dos puntos D y E, con otras estacas.

Haga los mismo desde el punto C los arcos se interceptan en los puntos D y E

Desde el punto B trace un gran arco a ambos lados de la línea XY

29. Quite la gaza de la estaca C y colóquela en la estaca D; llevando el otro extremo de la cinta camine hacia la estaca E y sujételo allí; verifique si la línea toca la estaca central A (recuerde que se trataba de trazar la perpendicular a partir del punto A). Si la cinta toca efectivamente el punto A, la línea DE constituye la perpendicular que hemos trazado sobre el suelo.

Fije la cuerda al punto D y camine hasta el punto E

La cuerda tensada forma la perpendicular DAE

Uso del método del punto de intersección con una cinta larga

30. Para aplicar este método es necesario disponer de una simple cinta de medir de alrededor de 55 m de longitud, de un bastón corto con punta aguda o de una pieza metálica delgada y de cuatro estacas

Marque el punto A

31. Marque claramente con una estaca el punto A sobre la línea XY. Deberá determinar la perpendicular a partir de ese punto. 32. Mida 25 a 30 m hacia la izquierda del punto A sobre la línea XY, utilizando parte de su instrumento de medición; marque este punto B con una estaca. Use la cuerda para hallar el punto B...

33. Mida la misma distancia, siempre sobre la línea XY, hacia la derecha de A; marque este nuevo punto C con una estaca. 34. Anude una gaza fija en un extremo de la cinta de medir y en el otro fije el bastón de punta aguda o la pieza metálica (tal como descrito en el punto 25, arriba).

... y el punto C

35.Coloque la gaza alrededor de la estaca que señala el punto B, y con el otro extremo de la cinta en la mano, camine en diagonal alejándose de la línea XY. Cuando llegue a un punto más allá de A y la cinta esté bien estirada, dibuje un arco de 2 a 3 m de longitud sobre el suelo, con el extremo de la cinta. 36. Repita este último paso a partir de la segunda estaca C. El arco que marcará sobre el suelo a partir de este punto deberá cortar el primer arco

Desde el punto B, trace un arco por encima del punto A

Haga lo mismo desde el punto C - los arcos se interceptan en el punto D

en el punto D. 37. En esta intersección, punto D, clave una estaca en el suelo. 38. La línea AD que une D con el punto original A es perpendicular a XY. Nota: el método llamado de punto de intersección sólo se puede utilizar en

terrenos en los cuales no haya piedras grandes y vegetación alta, porque se deben poder trazar y visualizar los arcos fácilmente. De ser necesario, se puede limpiar el terreno a medida que se trabaja sobre él. Una los puntos D y A para formar la perpendicular

Trazado de un perpendicular con el método 3:4:5 39. La regla 3:4:5 dice que todo triángulo cuyos lados sean proporcionales en la relación 3:4:5 tiene un ángulo recto opuesto al lado más largo . El método del mismo nombre está basado en esta regla. La longitud de la cuerda de agrimensor que se usa para efectuar las mediciones, depende de la longitud de la perpendicular que se debe trazar. Cuanto más larga sea la perpendicular, más larga debe ser la cinta de medición que se use. Ejemplos    

Cinta muy corta: alrededor de 1,5 m de longitud, o sea con una longitud algo superior a 0,3 m + 0,4 m + 0,5 m = 1,2 m; Cinta corta: alrededor de 13 m de longitud, o sea un poco más larga que 3 m + 4 m + 5 m = 12 m; Cinta media: alrededor de 38 m de longitud, o sea algo más larga que 9 m + 12 m + 15 m = 36 m; Cinta larga: alrededor de 65 m de longitud, o sea de una longitud ligeramente superior a 15 m + 20 m + 25 m = 60 m.

40. Para confeccionar una cinta de agrimensor simple, es necesario disponer de una cuerda de 1 a 1.5 cm de espesor; es preferible que se trate de una cuerda de fibras naturales que tiende a encogerse y estirarse menos. Por ejemplo, un trozo de cuerda de sisal usada, que se encoge y estira menos que una nueva. También se puede utilizar una cinta métrica graduada. 41. El método 3:4:5 puede ser aplicado de diversas maneras, según el tipo de cinta de medición que se usa y del número de personas que pueden ayudar. Si se utiliza una cuerda media o larga, es mejor trabajar de a tres; con una cuerda corta o muy corta, se puede trabajar solo. Confección de una cinta de agrimensor para aplicar el método 3:4:5 42. Es muy fácil confeccionar una cinta de agrimensor simple para aplicar el método 3:4:5. Este tipo de cinta a veces se llama cinta de proporción. Las indicaciones siguientes muestran cómo confeccionar una cinta corta de alrededor de 13 m de longitud, pero también se pueden aplicar a la realización de líneas más cortas o más largas. 43.Tome un trozo de cuerda de alrededor de 13 m de longitud. A pocos centímetros de uno de los extremos, ate firmemente un anillo metálico mediante un hilo grueso.

44. A partir de ese anillo, mida un trozo de cuerda de 3 m de largo y ate un segundo anillo a la cuerda.

Ate firmemente el anillo

45.Con una cinta métrica verifique que la distancia que separa el primero y el segundo anillo sea exactamente 3 m. Si no lo es, corrija la posición del segundo anillo.

Mida de nuevo cuando el anillo esté colocado

Fije el segundo anillo 3 m más abajo

46. Mida 4 m de cuerda a partir del segundo anillo y fije un tercer anillo. Verifique la longitud con la cinta métrica y si no es exacta, corrija la posición del tercer anillo.

Fije el tercer anillo 4 m más abajo y compruebe la medida

47. Mida una longitud de 5 m a partir del tercer anillo. Ate este extremo de la cuerda al primer anillo. Verifique la longitud con una cinta métrica y corrija si fuera necesario. 5 m desde el tercer anillo ...

Compruebe las medidas

... fije la cuerda al primer anillo

Utilización de la cuerda 3:4:5 corta para trazar un ángulo recto 48. Trace la recta XY sobre la cual se quiere trazar el ángulo recto utilizando una cuerda corta. Consiga varios jalones de madera o de metal. . 49. Fije con un jalón o una estaca el anillo comprendido entre los segmentos de 3 m y 4 m de la cuerda corta, en el punto A de la recta XY. Este punto constituirá el ángulo de un estanque de peces que se quiere construir.

Fije el primer anillo a una varilla en el punto A

50. Estire con firmeza el segmento de 3 m a lo largo de la recta XY y fije con una estaca o jalón el anillo entre los segmentos de 3 m y 5 m, en el punto B.

Tense el segmento de 3 m hasta el punto B

... suiete a la estace

51. Sujete en su mano el anillo entre los segmentos de 4 m y 5 m, y estire la cuerda de manera tal que ella adquiera la forma de un triángulo, verificando que los segmentos de 4 y 5 m estén perfectamente extendidos.

Aléjese de la línea XY con el tercer anillo

Utilice el anillo que lleva en la mano para fijar la cuerda en el punto C, mediante un jalón. 52. El ángulo que se ha formado en el punto A, entre los segmentos de 3 m y de 4 m de la cuerda, es un ángulo recto.

Cuando la cuerda está bien tensa, marque el punto C para formar el ángulo recto

Note: también es posible utilizar una cuerda 3:4:5 cuyos segmentos sean más cortos. Una cuerda cuyos segmentos 50 cm es ideal para medir ángulos en áreas más pequeñas, por ejemplo para trazar la entalladura en V de una

Capacitación número 4, Agua, Sección 36, página 72).

Utilización de la cuerda 3:4:5 media para trazar un ángulo recto 53. Utilice una cuerda de alrededor de 36 m de longitud, confeccionada de la misma manera que una cuerda corta, salvo que los segmentos deben medir respectivamente 9 m, 12 m y 15 m de largo. Comenzando en el punto A, que será el sitio donde se debe trazar el ángulo recto, estire el segmento de 12 m a lo largo de la recta XY; en este punto fije el anillo de la cuerda en el jalón B. 54. Sujetando el segmento de 15 m, camine alejándose del punto B mientras el asistente regresa hacia el punto original A, con el segmento de 9 m de la cuerda. 55. Cuando estos otros dos lados del triángulo están perfectamente estirados, marque el sitio que corresponde al punto C entre los segmentos

sean iguales a 30 cm, 40 cm y presa (ver Colección FAO:

de 9 m y de 15 m. Este punto define la perpendicular AC de A. Cuando la cuerda es más larga se necesita un ayudante

Utilización de la cuerda 3:4:5 larga para trazar un ángulo recto 56. En una cuerda de alrededor de 65 m de largo, marque claramente el 0 m y luego 15 m, 35 m y 60 m. En el caso de esta cuerda se debe trabajar con un equipo de 3 personas. 57. La primera persona sostiene la cuerda en la marca de los 15 m, en el punto B de la recta XY, a partir de la cual se trazará la perpendicular. 58. La segunda persona sostiene el 0 m y la marca de los 60 m juntas, en el punto A de la recta XY. Junte las marcas de 0 m y de 60 m en el punto A

En el punto B, la segunda persona sostiene la marca de 15 m

59. La tercera persona toma la cuerda por la marca de los 35 m y camina alejándose de XY. Este ayudante ajusta su posición hasta lograr que los dos lados del triángulo estén completamente tensos. Una vez hecho esto, marca la posición del punto C en el suelo. El punto C, una vez unido al punto B, define la perpendicular BC a la recta XY.

La tercera persona se aleja, sosteniendo la marca de 35 m

Nota: las distancias se deben verificar al menos dos veces para estar

seguros de que no haya errores. Cuando la cuerda está bien tensa, marque el punto C para formar el ángulo recto

Utilización de una cinta métrica para trazar un ángulo recto Se debe trazar, por ejemplo, el eje WZ de una zanja, perpendicular al eje XY de otra zanja. Utilizando una cinta métrica de al menos 80 m de largo y trabajando con un equipo de tres personas, se procede de la siguiente manera: 60. A partir del punto A, que es la intersección de los ejes de ambas zanjas, mida 40 m a lo largo de XY, que es el eje conocido. Marque este punto B.

Mida 40 m hasta el punto B

61. Mientras una persona sostiene el 0 m de la cinta métrica en el punto B, la segunda persona hace lo mismo con el punto que corresponde a los 80 m en el punto A, donde ambos ejes se encuentran. 62. La tercera persona, sosteniendo la cinta en el punto que corresponde a los 50 m, camina alejándose de XY hasta que la cinta esté completamente tensa. En ese sitio marca claramente el punto C. Ese punto C define el segundo eje WZ, perpendicular al primero. La cinta tensa determina el punto A para formar el ángulo recto ángulo

Aléjese de A y B sosteniendo la marca de 50 m

Trazado de una perpendicular con la escuadra de agrimensor 63. La escuadra de agrimensor es un instrumento visual poco costoso que es muy útil para trazar ángulos rectos. Existen varios modelos; uno es la escuadra octagonal con hendiduras perpendiculares y otro es el modelo de visual hacia adelante y hacia atrás. Las escuadras de agrimensor durante el uso deben estar firmemente sujetas a un soporte, generalmente una estaca clavada verticalmente en el suelo. Estos instrumentos son eficientes si no se superan los 30 ó 40 m. Es posible conseguir una escuadra de agrimensor en alguna oficina técnica de topografía, pero también se puede construir artesanalmente, tal como se explica a continuación. Nota: la escuadra de agrimensor octogonal tiene hendiduras adicionales cortadas a 45°, que son muy útiles para trazar ángulos de 45° (vea, por

ejemplo, el punto 7, Sección 29). Mirando a través de una escuadra de agrimensor artesanal

Construcción artesanal de una escuadra de agrimensor 64. Consiga dos listones de madera o metal de 2 a 3 cm de ancho y de 20 a 25 cm de largo. Determine el centro de los listones en la intersección de las dos diagonales, procediendo como se indicó para definir el centro de la alidada, (ver Sección 31, punto 9). Con el taladro, perfore un hueco pequeño exactamente en el centro de cada listón. Estas piezas serán los traveseros de la escuadra.

Escuadra profesional de agrimensor

65. Trace una línea de mira en cada uno de los traveseros. Para hacer esto en listones de madera, clave en el eje de cada una de ellas, dos clavos pequeños sin cabeza cerca de los extremos. Si se trata de listones de metal, puede soldar o encolar clavos pequeños o puntas metálicas cerca de los extremos.

66. Coloque los traveseros en ángulo recto y fíjelos mediante un tornillo, en esa posición, a la parte superior de una estaca vertical de 1.50 m de altura. Si coloca unas arandelas entre las piezas de madera y la estaca, luego será más fácil ajustar los listones.

Ajuste de la escuadra de agrimensor artesanal 67. Trace un ángulo recto en el suelo utilizando una cuerda 3:4:5 larga (vea puntos 56 a 59 de esta Sección). Los lados del triángulo tendrán respectivamente 15 m, 20 m y 25 m de longitud.

Trace un triángulo recto

68. Coloque una estaca corta en el punto A, el vértice del ángulo recto entre los lados de 15 m y 20 m. Instale a continuación dos jalones en los puntos B y C para marcar los lados del ángulo. 69. Coloque la escuadra en su soporte vertical en el punto A. 70. Disponga uno de los traveseros, alineado con el eje del lado AB y mire hacia el punto B. 71. Sin mover el soporte vertical, alinee el segundo travesero sobre el lado AC del ángulo y mire hacia el punto C. Ajuste suavemente el tornillo para mantener los listones en su lugar.

Mire hacia el punto B a través de uno de los listones de la cruz

Mire hacie el punto C a través del otro y apriete el tornillo

72. Haga rotar el soporte vertical 90° para verificar que los traveseros estén realmente en ángulo recto. Mire hacia los puntos B y C nuevamente y corrija la posición de los traveseros si fuera necesario. 73. Repita el procedimiento hasta estar seguro de que cada uno de los traveseros está alineado con uno de los lados del ángulo recto , o dicho de otro modo, que entre sí forman un ángulo recto. 74. Cuando ambos traveseros están correctamente alineados, ajuste con fuerza el tornillo que los fija al soporte vertical. 75. Verifique nuevamente las dos líneas de mira, una vez que haya ajustado el tornillo, para estar seguro de que los traveseros no se han desplazado. 76. Para facilitar el ajuste sucesivo de los traveseros, se pueden rayar o grabar marcas (con un clavo grande) en la madera o el metal del travesero inferior, una vez que el superior está en su sitio. Haga girar la cruz para comprobar su precisión

Marque el listón inferior como referencia

Utilización de la escuadra de agrimensor para trazar un ángulo recto 77. El uso de la escuadra de agrimensor requiere la ayuda de un asistente. 78. Trace la línea recta XY a partir de la cual se debe construir el ángulo recto en el punto A. 79. Coloque el soporte de la escuadra de agrimensor en posición vertical en el punto A. 80. Pídale al asistente que sostenga un jalón verticalmente en el punto B, cerca del extremo del segmento XY. 81. Mire a lo largo de uno de los traveseros y haga rotar el soporte vertical hasta que la línea de mira esté alineada con B. 82. Sin mover la escuadra de agrimensor y su soporte vertical, mire a lo largo del otro travesero. Al mismo tiempo, instruya al asistente para que se ubique con un jalón lo más cerca posible de esa línea de visual. Mire a través de XY para alinear la cruz

Mire a través del otro listón de la cruz para determinar la perpendicular

83. Pídale al asistente que sostenga el jalón delante de él y que se mueva de izquierda a derecha hasta que el jalón se encuentre exactamente en la línea de visual AZ. 84. Cuando esté seguro de que el jalón se encuentra exactamente sobre la línea AZ, pida al asistente que marque su ubicación con el jalón C. 85. El ángulo BAC definido en el punto A, donde habíamos colocado la escuadra de agrimensor, es un ángulo recto. Ponga el jalón en el punto C de la línea AZ

BAC es un ángulo recto

el uso de una escuadra de agrimensor puede ayudar a determinar las superficies rectangulares necesarias para construir un estanque de cría. También se puede trazar un cuadriculado mediante la determinación de ángulos intermedios sobre las líneas rectas. Tales métodos se usan, por ejemplo, para estimar el volumen de un reservorio (ver Colección FAO: Capacitación número 4, Agua, Sección 42, pag.107). Nota:

3.7 Cómo trazar rectas paralelas ¿Qué son rectas paralelas? 1. Las rectas paralelas, llamadas también paralelas, son líneas rectas separadas una de otra en cada uno de sus puntos por una distancia constante . Corren una al lado de la otra y no se cruzan jamás. Son muy importantes en piscicultura y se utilizan muy frecuentemente para diseñar granjas piscícolas (por ejemplo en el caso de diques y estanques paralelos), en la construcción de represas y el trazado de canales de agua. Las paralelas también son útiles para trazar líneas rectas en condiciones difíciles (ver Sección 1.7).

Trazado de paralelas con el método 3:4:5 Un modo de trazar paralelas consiste en utilizar la regla 3:4:5 (ver punto 39 más arriba). Se procede de la siguiente manera:

Trace dos perpendiculares...

2. Sobre la línea dada XY, se seleccionan dos puntos A y B bastante alejados uno de otro (por ejemplo, separados por 20 a 30 m) y se marca su ubicación con estacas. 3. Desde cada uno de esos puntos se traza una perpendicular utilizando el método 3:4:5. Recuerde que la longitud de la cuerda de agrimensor utilizada depende de la longitud de la perpendicular que se debe trazar (ver Sección 36, punto 35). 4. Prolongue ambas perpendiculares hasta alcanzar la longitud requerida. Luego, mida en cada una de ellas una distancia igual desde la recta dada XY y marque los dos puntos, C y D. 5. En estos dos puntos trace la recta WZ. Esta nueva recta será paralela a la línea XY. Prolónguelas por igual

Una los puntos para formar la paralela.

Trazado de paralelas con el método de las rectas convergentes La aplicación del método llamado de rectas convergentes no requiere el

Seleccione el punto A

trazado de perpendiculares; sino que es suficiente la medición de distancias. De todos modos, es un método que no se aplica si se quiere conocer la posición exacta de la paralela* que se traza. En cambio es útil cuando la paralela no está demasiado alejada, por ejemplo cuando se debe prolongar una línea más allá de un obstáculo (ver Sección 1.7). Proceda de la siguiente manera: 6. Trace la recta XY. Elija un punto cualquiera sobre la paralela que se debe trazar. Marque claramente la ubicación del punto A con un jalón. 7.A partir del punto A, trace la línea oblicua AZ. Marque la ubicación del punto B en la intersección de la recta AZ con la recta original XY.

Divida AB por 2 para hallar el punto C

Nota: una línea oblicua es una recta que no es ni paralela ni perpendicular.

8. Mida la longitud del segmento AB de la línea oblicua. 9. Divida esta longitud por dos. Mida esta distancia a partir del punto A y marque la ubicación del punto C en el medio del segmento. Seleccione el punto D

Trace AZ, halle el punto B y mida la distancia AB

10. Elija un punto D de la recta inicial XY, opuesto al punto A tanto como sea posible.

Trace la línea DW

11. Desde el punto D, trace una línea recta DW que pase por el punto C.

12. Mida la distancia DC.

Halle el punto E

13. Desde el punto C de la línea DW, mida una distancia igual a la distancia DC. Marque el punto E en el extremo de ese segmento. 14. Una los puntos E y A mediante la recta KL. Esta línea es paralela a la recta XY.

Una los puntos A y E para formar la paralela

Trazado de una serie de áreas rectangulares 15. Cuando se construye una granja piscícola, a menudo es necesario trazar sobre el suelo una serie de parcelas rectangulares. Esas parcelas corresponden a la futura ubicación de estanques o de otras construcciones (ver Colección FAO: Capacitación, Volumen 16/2, Topografía para la píscicultura de agua dulce: levantamientos topográficos)

Trace la línea central del dique principal y determine los puntos por los cuales los otros diques la cruzarán

16. En primer lugar elija la dirección del eje XY del dique principal, y márquelo con jalones. A partir de las mediciones efectuadas sobre esa recta, es posible marcar la ubicación de los puntos A, B y C donde se trazarán los ejes de los diques secundarios. Se procede de la siguiente manera:

17. Trace varias perpendiculares* de la recta XY, mediante alguno de los métodos indicados en la Sección 36, por ejemplo a partir de los dos puntos extremos A y B (cercanos al final de la recta XY) y desde el punto intermedio C.

Trace las perpendiculares desde estos puntos

18. A partir de los puntos A y B, mida las distancias iguales AF y BG a lo largo de las perpendiculares; estas distancias deben ser iguales a la distancia elegida entre el eje XY del dique central y el eje de los diques opuestos. Marque los dos puntos en las perpendiculares, F y G, con jalones.

Mida distancias iguales entre las perpendiculares

19. Trace claramente la recta WZ entre los puntos F y G usando jalones. 20. A partir del punto B de la recta XY, mida las distancias intermedias BE, EC y CD. Luego regrese a la línea WZ y a partir del punto G, mida las distancias intermedias GH, HI e IJ iguales a BE, EC y CD, respectivamente. Parque los puntos H, I y J con estacas.

Trace la paralela WZ

21. Mientras realiza ese trabajo, verifique que el punto I se encuentre exactamente sobre la perpendicular intermedia trazada a partir del punto C . Si existe una pequeña diferencia, ajuste las posiciones de la perpendicular y el punto I. Si la diferencia es grande, controle todo el trabajo anterior para detectar los errores. 22. Como una verificación final, compruebe que el último segmento JF coincide con el punto F. Trace y compruebe las distancias intermedias

4. MEDICIÓN DE ÁNGULOS VERTICALES Y DE PENDIENTES

4.0 Introducción 1. Un ángulo vertical es el ángulo formado por dos rectas situadas en el plano vertical*, o sea entre un punto bajo y dos puntos más elevados. Dado que estos ángulos están situados en el plano vertical, las líneas rectas que constituyen sus lados generalmente son líneas visuales. El ángulo vertical BAC puede estar formado, por ejemplo, por la visual AB que comienza en la estación A, en la orilla del río, y se dirige hacia una instalación de bombeo ubicada en un sitio más elevado, y la visual AC que partiendo de la estación A mira hacia un tanque de almacenamiento de agua que está mucho más alto. 2. Una línea que no es horizontal, presenta una pendiente, que puede ser ascendente o descendente. La importancia de la pendiente depende de la diferencia de altura entre sus puntos. 3. Como ya se vio en el (Capítulo 2), la pendiente de un terreno afecta la medición de las distancias. La pendiente del terreno también es muy importante cuando se trata de diseñar una granja piscícola, dado que se la puede aprovechar para disminuir los costos de construcción. Se construyen canales con pendiente para que el agua pueda circular por gravedad*; los estanques a su vez deben tener un fondo inclinado para asegurar un buen drenaje. Los diques de los estanques y represas también se deben construir con pendiente (ver Colección FAO: Capacitación, Volumen 16/2, Topografía para la píscicultura de agua dulce: levantamientos topográficos); Volumen 21/1, Construcción de estanques para la piscicultura de agua dulce, Volumen 21/2,

4. La pendiente de una línea recta se llama gradiente. Se define de la siguiente manera:  

la variación de distancia vertical o de altura en una distancia horizontal dada, o también la variación de distancia horizontal o de altura en una distancia vertical dada; el ángulo vertical formado por la línea de la pendiente y una línea recta horizontal.

Cómo se expresa la pendiente de una línea 5. La pendiente de una línea recta se expresa de diferentes maneras: 

en forma de porcentaje, o de variación de altura expresada en metros, en una distancia horizontal de 100 m. Este porcentaje se puede expresar de dos maneras, como un porcentaje (%) o como valor decimal, en centésimos;



en grados, como la medida del ángulo vertical formado por la pendiente y el plano horizontal*.

en este caso no olvide que:  



los grados se dividen en 60 minutos (60') y cada minuto es igual a 60 segundos (60"); un ángulo recto es igual a 90°; por lo tanto la medida de una pendiente está siempre comprendida entre 0° (horizontal) y 90° (vertical);

· como relación que indica el cambio de distancia horizontal (x) por unidad de distancia vertical, o también la variación de distancia vertical (y) por unidad de distancia horizontal, en uno de los modos siguientes: o

o

o

la variación de distancia horizontal (x metros) en un metro de distancia vertical, por ejemplo para expresar la pendiente de los taludes que constituyen los costados de diques y canales (tal como 2:1); la variación de distancia vertical (x milímetros o x centímetros) en un metro de distancia horizontal; para expresar, por ejemplo, la pendiente longitudinal del fondo de un canal o de un conducto de agua (tal como 3cm/m); la variación de distancia horizontal (x unidades) por unidad de distancia vertical; puede expresar por ejemplo la pendiente longitudinal de una tubería (tal como 1 en 300).

Variación de 1 m de altura cada 300 m

Conversión del porcentaje de pendiente en grados, o de grados en porcentaje 6.Según el instrumento que se utiliza para medir una pendiente, puede ser necesario convertir el porcentaje de pendiente en grados, o inversamente pasar de grados a porcentaje. Para llevar a cabo esa conversión, es posible utilizar el Cuadro 4 o el gráfico que aparece en la Figura 3. Nota: el cuadro y el gráfico indican que:   

1 grado equivale aproximadamente a 1,75 por ciento; 1 por ciento corresponde aproximadamente a 0°35'; una pendiente de 45° es igual a una pendiente de 100 por ciento.

Cuadro 4 Conversión de unidades de pendiente en grados o porcentajes De porcentajes a grados

De grados a porcentajes Grados

Porcentaje Grados/min/seg

0.5

0°17'10''

1

0°35'

2

1°08'40''

5

2°51'40''

10

5°42'40''

20

11°18'36''

30

16°42'

40

21°48'05''

50

26°33'55''

100

45°

Porcentaje

Grados

Porcentaje

0.25(15')

0.44

11

19.44

0.50(30')

0.87

12

21.26

0.75(45')

1.31

13

23.09

1

1.75

14

24.93

2

3.49

15

26.79

3

5.24

16

28.68

4

6.99

17

30.57

5

8.75

18

32.49

6

10.51

19

34.43

7

12.28

20

36.40

8

14.05

30

57.74

9

15.84

40

83.91

10

17.63

45

100

Recordar: 60 min = 1 grado y 60 seg = 1 min

Ejemplos:  

una pendiente del 17 por ciento es igual al (10+5+2) por ciento, lo cual equivale a 5º42'40" + 2º51'40" + 1º08'40" = 8º101'120" = 8º103' = 9º43' una pendiente de 9º43' es aproximadamente igual a (9º+30'+15') que es equivalente a un 15,84 por ciento + 0,87 por ciento + 0,44 por ciento = 7,15 por ciento o 17 por ciento FIGURA 3 GRÁFICO PARA LA CONVERSIÓN RÁPIDA DE UNIDADES DE PENDIENTE

Medición y cálculo de pendientes 7. Los métodos de determinación de las pendientes pueden ser clasificados en dos categorías: 

es posible medir la pendiente directamente, utilizando alguno de los dispositivos descritos más adelante en este capítulo(ver punto 14). En este caso el instrumento indica el gradiente (en grados o porcentaje) y no es necesario realizar cálculos adicionales; o

Medición directa de la pendiente 

se puede calcular la pendiente: se mide la diferencia de nivel del suelo (en metros) entre dos puntos a lo largo de la línea más empinada de la pendiente (llamada eje de la pendiente), utilizando alguno de los dispositivos descritos en el Capítulo 5. Se calcula la pendiente que se expresa generalmente como porcentaje (ver los puntos siguientes).

Medición de la diferencia de nivel del suelo para calcular la pendiente

8. Proceder de la siguiente manera para calcular la pendiente:   

a lo largo del eje de la pendiente, se mide la diferencia de nivel AC entre dos puntos A y B marcados en el suelo (ver Capítulo 5); se mide la distancia horizontal CB entre los puntos A y B (ver Capítulo 2); se calcula la pendiente S en porcentaje, mediante la fórmula: S% = 100AC ÷ CB Medir primero la diferencia de nivel

Nota: para facilitar el cálculo;  

la distancia horizontal CB se fija en 100 m y se obtiene S% = AC directamente en metros; la distancia horizontal CB se fija en cambio en 10 m y se obtiene S% = 10 AC en metros..

Recuerde:siempre se debe medir la distancia horizontal. Luego medir la distancia horizontal

Utilización de la pendiente para calcular las distancias horizontales 9. . En el Capítulo 2, Secciones 26 y 27, se vio que para medir la distancia AB en un terreno en pendiente, es necesario corregir la medición para determinar la distancia horizontal real AC sólo cuando la pendiente es superior al 5 por ciento (o aproximadamente 3 grados). Para llevar a cabo tal corrección se puede usar el método que se describe a continuación, o sino el método cuya descripción se encuentra en la Sección 50, punto 17. Proceda de la siguiente manera para calcular distancias horizontales a partir de las distancias medidas en un terreno en pendiente: 10. Mida la distancia AB (en metros) sobre el suelo entre los puntos A y B (ver Capítulo 2).

Medir la distancia a nivel del suelo

11. Mida el valor promedio de la pendiente del terreno S en grados entre los puntos A y B (ver Secciones 41 a 47 del presente capítulo). Nota: si la pendiente se mide en porcentaje, es necesario realizar la

conversión a grados (ver Cuadro 4 o Figura 3) 12. Lea en el Cuadro 5 el valor del coseno S (cos S) correspondiente a la pendiente promedio S (en grados). Si la pendiente no corresponde exactamente a ninguno de los valores de ángulo que figuran en la el cuadro, se debe calcular el coseno S por partes proporcionales (ver ejemplo en el Cuadro 5).

13.Calcule la distancia horizontal AC (en metros) aplicando la siguiente

Medir la pendiente

fórmula:: AC = AB cos S Calcular la distancia horizontal

AC = AB cos S

CUADRO 5 Valores del coseno de los ángulos (d = degrees, m = minutes, cos = cosine, x = difference) PRINCIPAL CUADRO Cuadro de partes proporcionales, p

Ejemplo Para calcular, por extrapolación lineal (partes proporcionales), los cosenos de angulos comprendidos entre dos valores sucesivos de la tabla como, por ejemplo, cos 7º38’, debe procederse como sigue:     

a partir de la Tabla Principal obtener el cos 7°30' = 0.9914; determinar la diferencia entre este valor y el siguiente, x = 3; ver la columna 2 en la Tabla de Partes Proporcionales, P; bajar por esta columna hasta la línea m = 8, donde P = 2.4; sustraer P de la última cifra (4) del valor leido en la Tabla Principal, 0.9914 - 0.00024 = 0.99116. Este es el cos 7°38'.

Elección de un método de medición de pendientes 14. Existen varios métodos adecuados para medir pendientes. La elección depende de diferentes factores:   

precisión que se requiere de los resultados; equipo de que se dispone; tipo de terreno donde se efectúa la medición.

Cada uno de los varios métodos se explica e ilustra detalladamente en las secciones siguientes, excepto el método empleado con instrumentos de nivelación (ver Capítulo 5). Las indicaciones del Cuadro 6 ayudan a comparar los diferentes métodos y a elegir el más adecuado para cada necesidad.

Plomada

Clisímetro

CUADRO 6 Métodos para medir pendientes y ángulos verticales Sección

1

Métodos

2

4.1*,4.2* Clinómetro, modelos 1 & 2

Precisón

Comentarios

Equipo

Baja

Cálculo aproximado y rápido para cuestas bastante escarpadas Clinómetro Instrumento hecho a mano hecho a mano

4.3*

Clinómetro, modelol 3

Baja a media

Para ser fijado en tierra. Lectura directa en por ciento

Clinómetro hecho a mano

4.4*

Clinómetro, modelo 4

Baja a media

Para ser fijado en tierra. Pequeño, fácil de hacer Lectura directa en por ciento

Clinómetro hecho a mano

4.5**

Clinómetro

Bajo (cerca del 10 por ciento)

Cálculo aproximado y rápido. Lectura directa en por ciento

Clismetro Lyra

4.6**

Clinómetro óptico

Media a alta

Estimación rápida, bastante buena. Lectura directa en grados y por ciento

Clismetro óptico

4.7***

Depositivos de nivelación mixtos

Media a alta

Requiere la medida de distancia. Mejor cálculo para pequeños gradientes, sobre todo con los mejores niveles

Varios, ver cuadro 7

1 2

*Simple **Más dificil ***Muy dificil. En cursiva, equipo que usted mismo puede construir siguiendo las instrucciones en este manual

4.1 Cómo utilizar un clinómetro modelo 1, fabricado artesanalmente 1. El clinómetro es un instrumento que se utiliza para medir pendientes o ángulos verticales. Existen diferentes tipos de clinómetros, pero todos incluyen un arco graduado parecido a un transportador (ver Sección 33, punto 11). El clinómetro se sostiene con la mano y se lee la pendiente en la escala graduada. Además, generalmente se usa una plomada o peso que oscila libremente, llamado péndulo. La parte superior del clinómetro es una línea visual* o de mira. Es muy fácil fabricar artesanalmente un clinómetro simple. Las Secciones 41 a 44 describen cuatro tipos distintos de clinómetro.

Construcción de un clinómetro a péndulo, modelo 1 2. Se necesita un transportador o semicírculo graduado de 0° a 90°, Si no se dispone de uno se lo puede construir siguiendo las indicaciones de la Sección 33. El transportador debe ser bastante grande (por ejemplo, alrededor de 20 a 25 cm de diámetro) para alcanzar una buena precisión. Nota: si se usa la Figura 2 para construir un transportador, es fácil dibujar un semicírculo graduado de 0° a 90° más grande que el que allí se ilustra. Para

hacerlo se necesita un trozo de hilo o cuerda delgada con un lápiz atado en el extremo. Mida una longitud de 20 a 25 cm a partir del lápiz y sujete la cuerdita en el punto central A del transportador de la Figura 2. Con la cuerdita bien tensa, dibuje con el lápiz un arco más allá del borde circular de la figura. Añada luego las graduaciones del nuevo transportador, proyectando las líneas que aparecen en la Figura 2. Encole el semi círculo graduado en un trozo delgado de madera o de contrachapado y recorte cuidadosamente el nuevo contorno.

Dibuje un arco más grande con un lápiz y un hilo

Pegue el transportador a un soporte de madera y recórtelo

Prolongue las divisiones del transpor

3. Fije una plomada (ver Sección 48, punto 2) mediante un pequeño clavo en el punto central A del transportador. Para fabricar una plomada basta atar un peso pequeño, una nuez grande o una piedra pequeña, a una cuerda delgada de 35 a 40 cm de largo.

4. Encole un dispositivo de mira o visor de 30 cm de largo en el lado del transportador que corresponde a la graduación de 90°. Para fabricarlo se necesita un tubito delgado, o un trozo estrecho de madera en cuyo eje central se fijan dos clavitos.

Regulación del clinómetro 5. Mida la distancia vertical que existe entre la altura de sus ojos y el suelo, a continuación mida la misma distancia vertical sobre una pared y márquela claramente. También debe marcar esa distancia vertical en un jalón o vara que luego se usará como elemento de visualización. 

Consiga una vara derecha cuya longitud sea igual a la distancia que existe entre la altura de sus ojos y el suelo, más 25 cm. (Por ejemplo, si sus ojos están situados a 145 cm del suelo, la vara debe medir 145 cm + 25 cm = 170 cm). Hágale punta a uno de los extremos de la vara y clávela en el suelo hasta que el extremo superior quede a la altura de sus ojos. Marque cuidadosamente el punto en el cual la vara penetra en el suelo, llamado nivel de referencia*; si vuelve a usar la vara entiérrela siempre hasta ese punto. Para que el extremo superior de la vara sea más visible, sujete un trozo de tejido o píntelo con un color brillante. Su visual se dirigirá a este extremo superior de la vara. Haga una marca a la altura de los ojos

Marque el nivel de referencia en el palo

6. Colóquese sobre una superficie horizontal, unos 15 pasos por delante de la marca y dirija el dispositivo de mira en esa dirección.

7. Verifique que la cuerda que sujeta la plomada indique el 0°. Si no es así, modifique la posición del clavo pequeño que sujeta la cuerda. Una vez que la cuerdita indica el 0°, el clinómetro está listo para ser usado.

Compruebe para mayor precisión mirando hacia la marca que se ha hecho

Utilización del clinómetro para medir una pendiente 8. Es posible medir una pendiente en sentido ascendente o descendente, haciendo girar el transportador o semicírculo graduado. 9. Instálese en un punto con el clinómetro. Asegúrese de estar perfectamente derecho, de manera tal que sus ojos permanezcan siempre a la misma altura. Mire hacia un punto. Este punto debe estar:  

situado a la altura de sus ojos; utilice para este propósito el jalón o la vara preparados siguiendo las instrucciones del punto 5 y verifique que esté perfectamente vertical; situado a menos de 30 m - una distancia menor (15 a 20 m) mejora la precisión de la medición.

Asegúrese de que el punto A esté siempre encima, ya sea que se mire hacia arriba o

10.Coloque el clinómetro en posición de mirar y con un dedo apriete la plomada contra la escala inferior, cuidando que permanezca en posición vertical. Lea la indicación de la escala graduada en el punto de intersección del hilo de la plomada. El valor leído indica la pendiente, en grados. Nota:

es posible convertir la medición en grados efectuada, a porcentaje (ver Sección 4.0). Sujete la plomada en su lugar con el

dedo

4.2 Cómo utilizar un clinómetro modelo 2, fabricado artesanalmente 1. Es posible fabricar otro tipo de clinómetro de madera o de metal. Este modelo también requiere el uso de una plomada, pero la escala de referencia mide la pendiente en porcentaje.

Construcción de un clinómetro a péndulo, modelo 2

2. Corte un cuadrado de 51 x 51 cm de un trozo de madera, o fabrique un cuadrado con listones de madera o metal.  

Si corta una plancha de madera, utilice un trozo bastante grueso para evitar que se tuerza. Un trozo de contrachapado o de aglomerado de 1,5 a 2 cm de espesor, es lo más indicado. Si fabrica la pieza con listones de madera o metal, verifique que una vez montada esté en escuadra. Realice con mucho cuidado la unión de los ángulos. Es posible que la pieza necesite ser reforzada por detrás con dos trozos de madera en diagonal. Una los listones entre sí con mucho cuidado. Refuerce la tabla si es necesario

3. Construya una línea de mira a lo largo del borde superior del cuadrado.  

Si la plancha es de madera, se puede definir una línea de mira clavando dos pequeños clavos (de cabeza pequeña) en el borde superior del cuadrado 2 cm hacia adentro de cada ángulo vertical. Para asegurar que los clavos estén a la misma altura, utilice un taco de madera de 1,5 a 2 cm de alto. Colóquelo al lado del primer clavito mientras lo clava, hasta que la cabeza quede a nivel con el borde superior del taco de madera. Repita la operación con el segundo clavito. Si se trata de una plancha metálica, es posible hacer una línea de mira encolando o soldando dos clavos o dos puntas metálicas en el borde superior de la plancha. Verifique que los clavos estén exactamente a la misma altura. Un dado de madera es útil para poner los clavos en el lugar exacto

4. Ubique el punto central del cual colgará el hilo de la plomada. Marque un punto en la superficie de la plancha 1 cm por debajo del borde superior y a 1 cm del punto de mira más alejado de sus ojos. Si la plancha es de madera, clave un clavito en ese sitio; si se trata de una plancha de metal, suelde una uña metálica en la marca o perfore un hueco a tal efecto.

5.Haga una plomada de alrededor de 65 cm de largo con un trozo de cuerda o hilo y un peso. Es preferible usar una pequeña masa de plomo, pero en su defecto se puede utilizar cualquier objeto cuyo peso esté regularmente repartido alrededor de un punto, por ejemplo, una tuerca, una arandela o un disco de madera agujereado en el centro.

6. Ate la plomada al clavo que ha clavado o soldado en la plancha. 7. Sujete provisionalmente una regla graduada en centímetros a lo largo del borde inferior de la plancha, mediante pinzas grandes o cuerdas. Coloque la regla de manera tal que el cero se encuentre directamente abajo del eje donde se ata la plomada. Verifique que la distancia entre el eje de la plomada y el cero de la regla sea igual a 50 cm.

Regulación del clinómetro 8. Dirija la plancha hacia una marca situada exactamente a la altura de sus ojos (ver Sección 41). De pie, bien derecho y mirando a lo largo del borde superior de la plancha, alinee los dos puntos de mira con la marca. La línea visual* que así se define es horizontal y la plomada, vertical.

9. Coloque el dedo pulgar sobre la línea de la plomada, para mantenerla tocando la regla montada en el borde inferior de la plancha y verifique que el hilo esté en el grado cero. Si no está en ese sitio, modifique la posición de la regla para hacer coincidir perfectamente el cero y el hilo de la plomada. 10. Verifique otra vez la alineación correcta del clinómetro, mirando nuevamente. Una vez que el clinómetro esté perfectamente ajustado, encole o clave la regla de manera que quede fija en su lugar. El clinómetro está listo para ser usado.

Utilización del clinómetro para medir una pendiente 11. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes con el clinómetro, procediendo de la siguiente manera: 

Para medir pendientes ascendentes, mientras mira, la plomada cuelga del borde de la plancha más alejado de sus ojos;



Para medir pendientes descendentes, mientras mira, la plomada cuelga del borde de la plancha más cercano a sus ojos.

12. Instale un jalón o una vara con una marca muy clara la altura de sus ojos (ver Sección 41, punto 5) en un punto fácilmente visible, distante generalmente de 15 a 20 m.

13. Dirija el clinómetro hacia esa marca, y cuando la plomada haya dejado de oscilar, con un dedo apriete el hilo contra la regla fijada en el borde inferior de la plancha. Controle que la plomada permanezca en posición vertical. A continuación, lea la graduación correspondiente al hilo de la plomada (en centímetros). 14. Dado que cada centímetro de la regla equivale a 2 por ciento de pendiente, calcule la pendiente como un porcentaje, multiplicando por dos el número de centímetros que se lee en la graduación. Ejemplo Si el valor que se lee en la regla es 2,5 cm, la pendiente entonces es igual a: 2.5 cm x 2 = 5%

4.3 Cómo utilizar un clinómetro modelo 3, fabricado artesanalmente 1. El tercer modelo de clinómetro es un poco más difícil de fabricar pero permite efectuar mediciones mucho más precisas. También es más fácil de usar si se trabaja sobre un suelo blando en el cual se pueda clavar el soporte que lo sostiene. Construcción de un clinómetro, modelo 3 2.Para realizar el soporte se necesita un bastón rectilíneo o un trozo de madera de alrededor de 2 m de largo. Afile una de las puntas, de manera que se pueda clavar fácilmente en el suelo. A unos 25 cm del extremo afilado, marque una línea para indicar hasta dónde se debe enterrar el soporte.

3. Tome tres trozos de madera iguales, de 40 cm de largo, 4 a 5 cm de ancho y de alrededor de un 1 cm de espesor. Fíjelos sólidamente con tornillos o clavos formando un triángulo que tiene tres lados iguales.

4. Prepare una regla graduada en milímetros. Tome un trozo de madera de unos 25 cm de largo, 4 cm de ancho y 0,25 cm de espesor. Marque el centro con el cero y luego marque las otras graduaciones a partir de ese punto central hasta los 100 mm de ambos lados.

5. Fije provisionalmente la regla en uno de los lados del triángulo, sujetándola con pinzas o con una cuerdita o hilo grueso.

Ate con una cuerda la regla al triángulo

6. Construya un dispositivo de mira sobre el mismo lado del triángulo. Clave verticalmente dos clavos cerca de cada extremo. Verifique que los clavos estén a la misma altura y alineados.

7. Perfore un hueco pequeño exactamente en el centro del vértice del triángulo, opuesto al punto cero de la regla. 8. Fije el triángulo cerca del extremo del soporte, de manera tal que el triángulo pueda oscilar libremente alrededor del eje que se ha definido. 9. Prepare una plomada de unos 40 cm de largo (ver Sección 4.2). Átela al clavo que ha fijado en el centro del vértice del triángulo.

Clave o atornille el triángulo para que pueda oscilar libremente

Regulación del clinómetro 10. Hunda el soporte verticalmente en el suelo horizontal hasta la marca de referencia* pintada por encima del extremo afilado. 11. Mida exactamente la distancia vertical entre el suelo y la línea visual* del clinómetro. Esta distancia debe ser alrededor de 130 cm. Prepare un jalón o vara que indique esa altura (ver Sección 41, punto 5). Nota: la altura de la línea de mira de ese clinómetro puede ser diferente de

la altura de los ojos.

12. A una distancia de alrededor de 15 pasos, haga una marca sobre una

Mire hacia la marca

pared exactamente a la altura que acaba de medir (ver Sección 41, punto 5). Dirija la visual hacia esa marca.

13. Corrija la posición de la regla de manera tal que la indicación de cero coincida exactamente con la posición de la plomada. Verifique nuevamente la precisión de la visual y corrija si es necesario, la posición de la graduación cero. A continuación encole o clave firmemente la regla al triángulo en tal posición. El clinómetro está listo para ser utilizado.

14. Mida exactamente la distancia (en centímetros) entre el punto en el cual ha colgado la plomada y el punto en el cual la línea de mira intercepta la plomada. Esta distancia debe ser aproximadamente 32 cm y corresponde a la distancia estándar D del clinómetro. Asegúrese de haber medido con precisión la distancia D.

Ajuste la regla de manera que la línea de plomada esté en el cero

Mida la distancia D desde el clavo a la línea de mira

Utilización del clinómetro para medir una pendiente 15. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes leyendo la graduación en una de las dos escalas. 16. Coloque un jalón o una vara claramente marcada a la altura de la visual

17. En el punto A hunda verticalmente el soporte en el suelo hasta la marca de referencia. Dirija la línea de mira hacia la marca en el jalón o vara; para lograr esto, haga que el triángulo oscile suavemente en el clavo colocado en la parte superior hasta que logre visualizar la marca trazada.

(ver punto 11) en el punto B de la pendiente que se quiere medir, a una distancia de 15 a 20 m. Haga balancear el triángulo hasta que vea el extremo de la estaca

18. Cuando la marca se encuentre en la línea de la visual, sujete con un dedo la línea de la plomada contra la regla. Tenga cuidado de no mover la plomada de su posición vertical. Sostenga la plomada en su lugar

19. Lea la graduación N (en milímetros) en la regla, en el punto donde la línea de la plomada intercepta la línea de la visual.

20. Si la distancia estándar del clinómetro (ver punto 14) es igual a D (en centímetros), calcule la pendiente del suelo S% como sigue: S% = (10 x N) ÷ D Ejemplo Si D = 32 cm ay si la graduación leída en la regla del clinómetro es igual a 4,8 cm = 48 mm, la pendiente es igual a: (10 x 48) ÷ 32 = 15%

4.4 Cómo utilizar un clinómetro modelo 4, fabricado artesanalmente 1.El principio en el cual se basa el cuarto clinómetro es similar al anterior, pero se trata de un modelo que ha sido mejorado en varios sentidos. Es de tamaño más pequeño, es más fácil de hacer y permite leer directamente la inclinación de la pendiente, sin necesidad de hacer cálculos. El clinómetro modelo 4 también se puede usar para medir ángulos verticales (ver punto 17 de la presente Sección).

Construcción del clinómetro modelo 4 2. Consiga una plancha pequeña de madera de alrededor de 14 x 21 cm, si es posible de contrachapado que es el mejor material para este uso.

3. Encole sobre esta plancha una hoja de papel milimetrado cuadriculado, de modo tal que las líneas impresas sean paralelas a los lados de la plancha. 4. Dibuje la línea AB, paralela al lado más largo de la plancha y a unos 1,5 cm del borde.

5. Determine el centro de la línea AB y marque el punto C. A partir de este punto trace la perpendicular CD que debe medir 10 cm. Para hacer esto puede adaptar alguno de los métodos descritos en la Sección 36, o usar las líneas del papel como guía.

6. A partir del punto D, trace la perpendicular* EF que es paralela* a la recta AB.

7. Considerando el punto D como cero, mida 10 cm hacia la izquierda y 10 cm hacia la derecha del punto D, a lo largo de EF. Divida estas dos distancias en milímetros y marque las principales graduaciones. También en este caso, las líneas del papel pueden servir como guía.

en lugar de dibujar las líneas apenas indicadas, es posible utilizar la Figura 4. Se puede recortar directamente la figura siguiendo la línea punteada o se puede hacer una fotocopia y luego recortarla. Encole la figura a la plancha de madera, con la línea AB paralela al borde más largo de la plancha. Nota:

FIGURA 4

8. Construya una plomada de 17 cm de largo, utilizando un hilo muy fino (por ejemplo el hilo de pescar de nylon) y un peso pequeño. Clave un clavo exactamente en el punto C de la plancha y cuelgue allí la plomada. Un poco más abajo del clavo, en el punto K de la recta CD, perfore un hueco por el cual pueda pasar un tornillo.

9. Construya una línea visual* o dispositivo de mira a lo largo de la recta AB. A tal efecto, puede clavar dos clavos pequeños en los puntos A y B. O también, puede conseguir dos tiras metálicas (las puede cortar de una lata) y recortar en uno de los extremos una hendidura en forma de V. Doble el otro extremo de la pieza de manera que se pueda fijar perpendicularmente a la plancha. Atornille ambas piezas en los puntos A y B, asegurando que las hendiduras en V (las guías de la línea visual) quedan exactamente sobre los puntos marcados A y B. Alinee las hendiduras en V con la línea AB. Marque la línea de mira AB con clavos

... o haga las guías de mira con muescas en V

10. Procúrese una vara o listón de madera de 2 m de largo para usarlo como soporte y afile uno de los extremos. Fije provisionalmente la plancha del clinómetro cerca del extremo superior del listón, mediante un tornillo introducido en el hueco K, perforado sobre la recta CD en el punto 8. No ajuste el tornillo hasta el final, pues la plancha debe poder oscilar. Verifique de todos modos, que la cabeza del tornillo se encuentre un poco por debajo de la superficie de la plancha, para que no obstaculice el movimiento de la plomada. Fije la tabla de manera que pueda girar con facilidad

Asegúrese de que la plomada oscile libremente

11. Marque claramente una línea de referencia* a unos 25 cm del extremo afilado del listón, para indicar hasta donde debe clavar el soporte en cada estación. Mida la distancia entre esta línea de referencia y la línea de la visual AB. 12. Prepare a continuación un listón o una vara con la indicación de la línea de referencia y la línea visual, exactamente a la misma altura que la línea AB. Este listón es la mira.

Utilización del clinómetro para medir una pendiente en porcentaje 13. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes leyendo la graduación en una de las dos escalas. 14. Coloque la mira que acaba de confeccionar en el punto Y de la pendiente que se está midiendo, a una distancia de 15 a 20 m. Clávela verticalmente hasta el nivel de referencia.

15.En el punto X clave verticalmente el soporte del clinómetro hasta la línea de referencia. Dirija la línea visual hacia la marca en la mira. Haga rodar la plancha alrededor del tornillo hasta que vea la marca. Haga girar la tabla hasta que vea el extremo de la estaca

16. En el punto de intersección de la plomada con la línea EF, lea la graduación (en milímetros). Ésta indica el valor en porcentaje de la pendiente. verifique cuidadosamente que la plomada pueda oscilar libremente. Además, la plancha debe poder girar sin obstaculizar la posición vertical de la plomada. Nota:

Utilización del clinómetro para medir un ángulo vertical en grados 17. Si debe medir en grados un ángulo vertical en lugar de una pendiente, puede usar el clinómetro modelo 4 (tal como descrito arriba). La única diferencia en este caso en que debe usar la escala circular GH (ver Figura 4) y no la escala inferior.

4.5 Cómo utilizar el clisímetro 1. El clisímetro es un instrumento simple para medir distancias horizontales, tal como se explicó en la Sección 27. También es posible utilizarlo para medir una pendiente o un ángulo vertical, pero en este caso da un valor aproximado con un margen de error del 10 por ciento. El clisímetro con forma de lira es el modelo más común. Consta de un visor, un anillo para sujetarlo y un peso con forma de pera, que mantiene el clisímetro en posición vertical cuando éste cuelga del anillo. Para transportarlo, el instrumento se pliega fácilmente dentro del peso.

2. Cuando se mira a través del visor, se ven tres escalas. Ya se ha explicado antes (ver Sección 27, punto 3) que la escala central se usa para medir distancias horizontales. Las otras dos escalas en cambio se usan para medir ángulos verticales y pendientes. Nosotros utilizamos en este caso la escala de la izquierda que está graduada en por mil (‰) o décimas de porciento (%): Escala dentro del clisímetro - use la escala de la izquierda para medir pendientes

100 en la escala %o = 10% ó 5% = 50 en la escala %o Ejemplos 15 por mil equivale a 15 ÷ 10 35 por mil equivale a 35 ÷ 10 150 por mil equivale a 150 ÷ 10 7 por mil equivale a 7 ÷ 10 = 0.7 por ciento

= = =

1.5 3.5 15

por por por

ciento ciento ciento

Nota: la escala de la derecha está graduada en grados centesimales (G), una

unidad de medida que todavía no se ha utilizado en este texto. El círculo completo está dividido en 400 grados centesimales. Hasta ahora nosotros hemos utilizado grados; y el círculo se divide en 360 grados!

3. La escala de la izquierda está graduada a partir del cero en dos direcciones opuestas:  

por encima del cero, las graduaciones positivas (+) miden las pendientes ascendentes; por debajo del cero, las graduaciones negativas (-) miden las pendientes descendentes.

Utilización del clisímetro para medir una pendiente Es posible utilizar el clisímetro con un asistente o sin él. 4.Si trabaja solo, necesita un listón con la punta afilada y claramente marcado en dos niveles: el nivel de referencia por encima del extremo afilado que señala hasta dónde se entierra el jalón en el suelo; y el nivel que indica a qué altura se encuentran los ojos del observador, medido

desde el nivel de referencia. Es preferible que éste segundo nivel se encuentre en el extremo superior del listón (Se trata del listón o la vara cuya preparación se ha descrito en la Sección 41, punto 5). Marque una estaca a la altura de los ojos para que sirva de mira

Mire hacia la estaca con la marca

5. Si trabaja con un asistente, también se puede usar una vara marcada a la altura de los ojos, pero es más rápido utilizar el asistente. Para hacer esto, es suficiente establecer qué punto del asistente coincide con la altura de sus ojos y mirar hacia ese punto. Halle a la altura de los ojos, un punto de referencia en su ayudante

Mire manteniendo el nivel de referencia elegido

6. Coloque el listón marcado en el punto B de la pendiente que se quiere medir, o pídale al asistente que se coloque en el punto B, ya sea con el listón o sin él.

Mire hacia el punto

7. Instálese en el punto A alejado de 10 a 15 m, cuelgue el clisímetro verticalmente del dedo índice de la mano izquierda y acerque el visor al ojo izquierdo. Asegúrese de estar perfectamente derecho para no modificar el

nivel de los ojos. 8. Mientras mira hacia la marca en el listón con el ojo derecho, lea la graduación en la escala a la izquierda del visor. El valor leído corresponde a la pendiente que se está midiendo expresada en por mil.

Lea la escala de la izquierda

Nota: para facilitar la lectura mueva la cabeza suavemente de derecha a

izquierda. La graduación parecerá superpuesta a los objetos exteriores. A continuación, lea la graduación que corresponde al nivel marcado.

Utilización del clisímetro para establecer una pendiente 9. Este método requiere de la presencia de un asistente. Mire una primera vez haciendo coincidir la escala izquierda (que corresponde a la pendiente) con el nivel marcado (por ejemplo en un listón igual al descrito en la Sección 41, punto 5) que corresponde a la altura de sus ojos. 10. Pídale al asistente que mueva el listón marcado hacia adelante o hacia atrás hasta que la marca del nivel de ojos coincida con la graduación del clisímetro.

11. Una vez que el listón está alineado, pídale al asistente que marque el punto en el suelo con una estaca. Desplácese hasta esa estaca y repita el procedimiento

Mueva la estaca de mira hasta que coincida con la graduación correcta

si la medición que realiza requiere gran precisión, puede colgar el clisímetro de una rama, a una altura fija. Si decide proceder de este modo, no se olvide de modificar el nivel marcado en la vara o jalón, a esta altura. Nota:

4.6 Cómo se utiliza el clinómetro óptico 1. El clinómetro óptico es un instrumento de bolsillo de precisión, utilizado para medir ángulos verticales y para estimar la altura de los árboles. Lo

Clinómetro

utilizan habitualmente los técnicos forestales. También se puede usar para medir pendientes rápidamente, siguiendo un método similar al descrito para el clisímetro (ver Sección 45).

2. Si se mira en el visor del clinómetro óptico, se ve una retícula y dos escalas. La escala izquierda está graduada en grados y la derecha en porcentaje. Ambas escalas tienen una sección positiva (+) para medir pendientes ascendentes y una negativa (-) para medir pendientes descendentes.

Mire a través del orificio

3.Manteniendo los dos ojos abiertos, mire con uno de ellos a través del clinómetro óptico, moviéndolo hasta que la retícula se alinee con el nivel marcado (por ejemplo en un bastón o vara) cuya posición se quiere medir. Con el clinómetro firme en esta posición, lea la graduación en el retículo.

Lea la escala que coincide con el hilo interno

4.7 47 Utilización de otros instrumentos de nivelación 1. En el capítulo 5 se describen varios instrumentos de nivelación. Estos instrumentos también se pueden utilizar para medir pendientes. Para trazar líneas de pendiente constante vea la Sección 69.

Mire con el clinómetro

2. En la Sección 35 se han ilustrado las características de los teodolitos y se ha visto que se pueden emplear para medir ángulos horizontales. Muchos teodolitos también se pueden utilizar para medir ángulos verticales. A tal efecto, los teodolitos incorporan:  

Teodolito

un círculo vertical graduado fijado en el eje horizontal del telescopio; un plato graduado adicional dentro de ese círculo para las mediciones más precisas.

3. Los instrumentos de nivelación permiten medir las diferencias de nivel entre dos puntos. Después de medir la distancia horizontal entre esos puntos, se puede calcular la pendiente tal como se explicó antes (ver Sección 4.0, punto 8). Medición de la diferencia de nivel entre dos puntos

4.8 Cómo se trazan las verticales y cómo se verifica su posición 1. Una vertical es una línea con una pendiente de 90°. Trazar verticales es algo que se hace a menudo, por ejemplo para construir las paredes de un canal o de un edificio. Usted ya ha utilizado las líneas verticales, por ejemplo para medir distancias sobre un terreno en pendiente (ver Sección 26, punto 19).

La mayoría de las paredes son verticales

Trazado y verificación de verticales mediante una plomada 2. Una plomada es un utensilio simple que describe una línea vertical*. El principio de la plomada está basado en que cualquier objeto pesado cae verticalmente, trazando un ángulo de 90° con el plano horizontal del suelo.

3. La plomada consta de un objeto relativamente pesado, la plomada propiamente dicha, atado a una cuerda o hilo delgado. Cuando la plomada cuelga libremente y queda inmóvil, la cuerda está vertical.

Los objetos caen verticalmente por gravedad

Plomada

Construcción de una plomada artesanal 4. Para construir una plomada simple se necesitan:  

una línea delgada de unos 50 cm de largo, tal como un trozo de cuerda, un cordel de algodón, o un hilo de pesca de nylon; y un objeto pequeño pero pesado, tal como una piedra, una bolita metálica o un plomo de red de pesca.

Plomada simple

5. También se puede confeccionar una plomada perfeccionada para realizar mediciones de los edificios y otras obras en construcción. Comience con un trozo cuadrado de madera o de metal pesado de unos 10 cm de lado.

Plomada mejorada

6. Determine el centro exacto del cuadrado trazando sus dos diagonales. Perfore un pequeño agujero en el punto donde ambas líneas se cruzan. 7. Para construir el peso consiga un trozo sólido y pesado de madera (tal como acajou rojo) o metal -cuya dimensión transversal más larga debe ser inferior o igual a 10 cm-, y si es posible tállelo en forma de cono. 8. Si el bloque es de madera, clave un pequeño clavo en el centro exacto de su superficie superior. Si es de metal, suelde un pequeño gancho en ese mismo punto. 9. Sujete el extremo de una cuerda delgada (el hilo de pesca de nylon es suficientemente resistente) de alrededor de 1 m de largo, del clavo o gancho fijado en el peso y pase el otro extremo por el hueco central de la pieza cuadrada de metal o madera. Fije la cuerda del otro lado del hueco atando un grueso nudo o mediante un trozo pequeño de metal (una tuerca, por ejemplo) o madera en el extremo. Nota: se pueden modificar las dimensiones de la plomada de acuerdo a los

materiales de que se dispone. La cuerda o equivalente puede ser más larga, si es necesario.

No deje que la cuerda escape por el agujero

Uso de la plomada para el trazado de una vertical 10. . Recuerde que la plomada adopta naturalmente una posición de

Comprobando una vertical con la plomada

equilibrio vertical. 11. Se puede usar una plomada simple para verificar que un muro está perfectamente vertical. Para hacer tal cosa, sostenga la extremidad superior de la plomada próxima a la pared y verifique si la distancia entre el muro y la extremidad superior es igual a la distancia entre el muro y el centro del peso fijado en la parte inferior. Será más fácil ver esta distancia si el peso termina en punta en la parte inferior.

12. Utilización de la plomada perfeccionada en una pared: 

· si el diámetro del peso es igual al diámetro del trozo cuadrado superior, coloque uno de los lados contra la pared. Verifique que el costado del peso roce suavemente la pared;

Si el plomo es del mismo tamaño toca la pared



· si el diámetro del peso es inferior al diámetro de la pieza cuadrada superior, coloque uno de los lados del cuadrado contra la pared. Verifique que la distancia del centro del peso a la pared sea igual a la mitad de la longitud del costado del cuadrado.

Medición con un peso de menor tamaño

si necesita medir paredes de diferentes alturas, se puede acortar el largo de la línea tirando de ella a través del agujero central de la pieza cuadrada. Bastará alargar el cordel dejándolo pasar por el hueco para medir muros más altos. Nota:

Acortar la cuerda cuando se midan verticales más cortas

Control de superficies verticales de pequeñas dimensiones mediante el nivel de albañil

13. Algunos niveles de albañil (ver Sección 61) tienen un nivel de burbuja adicional para controlar la verticalidad. Es posible usar este nivel cuando se construyen paredes por ejemplo. Este método es especialmente indicado cuando se trata de una distancia vertical relativamente corta. Coloque el nivel en posición vertical contra la superficie que quiere comprobar. Si la superficie es vertical, la burbuja estará en el centro exacto del nivel.

5. MEDICIÓN DE DIFERENCIAS DE ALTURA - PARTE 1 5.0 Introducción Diferencias de nivel en piscicultura 1 . En piscicultura, a menudo hace falta medir la diferencia de nivel entre dos puntos. Para construir un estanque, es necesario decidir la altura de los diques que se deben alzar y la profundidad que se debe excavar. Para decidir el trazado de los canales de alimentación de agua también se deben realizar mediciones de alturas y profundidades. Por último, si se quiere crear un reservorio, se deben realizar mediciones de nivel para decidir su perímetro (ver Colección FAO:Capacitación número 4, Piscicultura de agua dulce: El agua, Sección 42, pag.102).

Tipo de problemas que se presentan 1. La medición de diferencias de nivel presenta tres tipos de problemas.

Cálculo de diferencias de altura

2. Puede suceder que tengamos que medir diferencias de nivel entre una serie de puntos en el suelo, para compararlos. Comparando los resultados obtenidos, se calcula la altura de los puntos dados y se dibuja un mapa (ver Capítulo 9). Esta operación que consiste en establecer el nivel de los puntos del terreno se llama lnivelación (ver Secciones 51-59). 3. También es posible que se tengan que localizar puntos situados en un mismo nivel, en la misma cota. Esta operación se llama trazado de curvas de nivel (ver secciones 62 a 68).

Curva de nivel

4. Por último, es posible que uno deba determinar puntos que presenten una diferencia de nivel dada. En este caso, el resultado de la operación será el trazado de líneas de pendiente con un gradiente definido (ver Sección 69).

Determinación de una pendiente

Medición del nivel de puntos situados en el suelo

5. Las diferencias de nivel entre dos puntos, generalmente se miden con un dispositivo llamado nivel. Se llama así porque define una línea perfectamente horizontal. El nivel de cada punto se mide en función de su distancia vertical por encima o por debajo de dicha línea horizontal.

Nivel de regla

6.Esa línea horizontal se puede definir de dos modos, según el tipo de instrumento de medición usado para determinar la altura de los puntos. Si se utiliza un nivel sin visor (ver Secciones 51-53), la línea horizontal se define mediante una regla, una nivel de cuerda o un nivel de agua. Si en cambio se utiliza un nivel con visor (ver Secciones 54 a 59), la horizontal se define como una prolongación de la línea visual*.

Nivel con visor

7. Los niveles con visor se usan siempre conjuntamente con una escala graduada vertical que mide la altura de la visual en cada estación.

Miras graduadas

8. Una mira graduada es una regla dotada de una escala vertical graduada. Existen varios modelos que se pueden adquirir o pueden ser fabricados por uno mismo (ver los puntos siguientes). Las miras graduadas generalmente miden de 2 a 5 m de longitud, son plegables o telescópicas y fabricadas de madera recubierta de plástico o de aluminio. Las miras graduadas de auto lectura normalmente están graduadas en metros, decímetros y centímetros. Estas graduaciones están escritas al revés para que puedan ser leídas con el telescopio. La llamada mira de tablilla incorpora un móvil con una línea de referencia que puede ser colocada a una altura dada.

Construcción de una mira graduada artesanal 9. Para construir una mira graduada artesanal se necesita un trozo recto de madera de 2 a 3 m de largo y de 5 a 10 cm de ancho. Marque claramente las graduaciones cada 10 cm. La mejor solución es pintar la mira de blanco y las graduaciones de rojo. Haga las marcas bastante grandes (alrededor

Marque las graduaciones

... o use cintas de medición

de 1 cm de ancho) para que se puedan leer desde lejos, fácilmente y con precisión. 10. También se puede fabricar una mira graduada encolando una o varias cintas métricas graduadas sobre un trozo recto de madera de 2 a 3 m de largo. Pegue las cintas a lo largo de la madera, una a continuación de la otra. Para leer con precisión las graduaciones pequeñas conviene reducir la distancia desde la cual se toman las medidas o pedirle a un asistente que lo haga. 11. En la Sección 65 se describe otro tipo de mira graduada que se usa para definir curvas de nivel y para trazar líneas de pendiente constante.

Elección del mejor método para medir diferencias de nivel 12. Existen varios métodos buenos para medir diferencias de nivel. La elección de un método depende de varios factores. Cada uno de estos métodos se describe en las secciones siguientes. El Cuadro 7 también puede ayudar a comparar los métodos y a elegir el más adecuado a cada necesidad. Los capítulos 7 y 8 del Volumen 2 incluyen información

Nivel de cuerda

adicional sobre cómo planificar el levantamiento topográfico, cómo registrar las medidas realizadas y cómo calcular los resultados.

Teodolito

Nivel en T mejorado

CUADRO 7 1 Métodos de medición de diferencias de altura NIVELES SIN VISOR Sección

2

3

Método

Distancia, m

Precisión

Comentarios

Personas, equipo

5.1 *

Nivel de regla

2.5 to 3

Media a alta

Fácil de transportarDe uso rápido

1 persona, nivel de albañil 1 regla graduada

5.2 *

Nivel de cuerda

20

Media

Muy fácil de transportar De uso rápido Para terrenos accidentados

3 personas, nivel de albañil dos reglas graduadas

5.3*

Nivel de agua de tubo 10 to 15 flexible

Alta

Algo incómodo para transportar De uso rápido Para terrenos

2 personas, dos reglas graduadas

accidentados pero despejados Evitar la pérdida del agua NIVELES CON VISOR

5.4*

Nivel en T

10

Baja a media

Medición aproximadaUtil para canales y tuberías

5.5 *

Nivel en T mejorado

15 a 20

Medio

Particularmente bueno para diques y 2 personas, nivel de albañil, 1 nivel de agua en futuros reservorios mira graduada

5.6**

Nivel de bambú

15 a 20

Baja a media

Muy afectado por el viento

2 personas, 1 mira graduada

5.7*

Nivel de mano

10 a 15

Baja

Método aproximado y rápido, mejor cuando puede sostenerse en un

2 personas, 1 nivel de mano, 1 mira graduada

5.8***

Nivel de anteojo

sobre 100

Muy alta

Costoso, delicadoNivelación automática con hilos estadimétricos

2 personas, nivel costoso, trípode, 1 mira graduada especial

1

Ver

también

el Cuadro * Simple 3 En cursiva, equipo que usted mismo puede hacer 2

8

para

**

trazado más

de difícil

curvas

2 personas, 1 mira graduada

de ***

nivel

y muy

pendientes difícil

Cálculo de las diferencias de nivel a partir de la pendiente 13. Si se conoce la pendiente promedio entre dos puntos (ver capítulo 4), es fácil calcular la diferencia de nivel correspondiente. Primero se debe medir la distancia horizontal D en metros, entre los puntos A y B (ver capítulo 2). Para calcular la diferencia de nivel H (en metros), se multiplica D por la pendiente S expresada en centésimos: H = D x 0.0S Ejemplo  

La medida de la distancia D = 20 m y S = 5% = 0,05 H = 20 m x 0.05 = 1 m. Medición de distancias horizontales

... y de la pendiente

... para calcular la altura

Cálculo de las diferencias de nivel a partir de los ángulos verticales 14. Si se conoce la medida en grados del ángulo vertical ABC, se puede calcular la diferencia de nivel AC a partir de: 

la distancia a nivel del suelo BC a lo largo de la pendiente AC = BC x sin ABC

obteniendo el valor de sen ABC en el Cuadro 14; 

la distancia horizontal BA Conociendo la distancia a nivel del suelo, calcular AC = BA x sine ABC AC = BA x tan ABC

obteniendo el valor de la tangente ABC en el Cuadro 3. Ejemplo

  

El ángulo vertical ABC es igual a 7 grados y se debe calcular la distancia AC. Conociendo la longitud BC = 47 m; y a partir del Cuadro 14, sen 7 = 0,12187, AC = 47 m x 0,12187 = 5,72789 m = 5,73 m. Midiendo la longitud de BA = 46,7 m y a partir del Cuadro 3, tan 7 = 0,1228, AC = 46,7 m x 0,1228 = 5,73476 = 5,73m.

Conociendo la distancia horizontal, calcular AC = BA x tangent ABC

Cálculo de distancias horizontales a partir de las diferencias de nivel 15. . En una sección anterior se explicó que las distancias medidas sobre un terreno en pendiente se deben corregir para establecer el valor de la distancia horizontal (ver Sección 26).

Distancia a nivel del suelo

16. También se ilustró uno de los métodos para corregir la medición de una distancia, en función del valor de la pendiente (ver Sección 40, puntos 1013).

Diferencia de altura

17. Otro modo de corregir la medida de distancias sobre un terreno en pendiente, consiste en utilizar las mediciones de diferencias de nivel aplicando la siguiente fórmula: Distancia horizontal =  (G - H ) 2

2

donde G = ABes la distancia medida (en metros) a lo largo de la pendiente y H = AC es la diferencia de nivel (en metros) entre los dos puntos.

CB = (G - H ) 2

2

Ejemplo   

Distancia a nivel del suelo = 45 m

Se ha medido la distancia AB = 45m sobre un terreno en pendiente La diferencia de nivel AC entre los puntos A y B es igual a 9 m. To La distancia horizontal entonces es igual a:

CB = ((45 m) = (2025 m - 81 m) = 1944 m = 44.1 m 2

-

Diferencia de altura = 9 m

Cómo utilizar el nivel de regla

(9

2

m) )

=

(45 - 9 ) = 44.1 2

2

1. Es posible fabricar un dispositivo sencillo para medir las diferencias de nivel en distancias pequeñas, mediante un nivel de albañil (ver Sección 61) y un listón de madera.

Fabricación de la regla 2. Consiga un trozo de madera de 2,5 a 3 m de longitud y lo suficientemente ancho como para que no se tuerza. El listón de madera se debe cortar con mucho cuidado de manera que las aristas sean perfectamente rectilíneas y las caras estén en escuadra. 3. Una vez que el listón esté listo, coloque uno de los extremos delante de sus ojos y examine las caras inferior y superior, para elegir la que esté más recta.

Haga que todas las caras sean planas y se corten en ángulo recto

Fabricación de un nivel de regla 4. Con una cuerda delgada, ate sólidamente el nivel de albañil en el centro de la cara más derecha de la regla de madera. Verifique que el nivel de albañil quede perfectamente paralelo a dicha cara.

Ate el nivel a la cara más recta del listón

Medición de diferencias de nivel mediante el nivel de regla 5. Coloque uno de los extremos de la regla de nivel en el suelo, donde se encuentra el punto más elevado A, bajando y subiendo el otro extremo hasta que el listón esté perfectamente horizontal, siguiendo las

6.Mida la distancia vertical entre el punto B en el suelo y la parte inferior de la regla de nivel, por ejemplo con una cinta métrica o una regla graduada.

indicaciones del nivel de albañil. Cuando el nivel esté horizontal

... mida la diferencia de altura

Nota: si la distancia AB comprendida entre los dos puntos supera la longitud

Mida las diferencias muy grandes por partes

AC de la regla de nivel, se deben realizar mediciones en los puntos intermedios C, D, E... B y sumar las diferencias de nivel así obtenidas para calcular la diferencia de nivel total.

5.2 Cómo utilizar el nivel de cuerda El nivel de cuerda consta esencialmente de un nivel de albañil (ver Sección 61) y de una cuerda. Se trata de un dispositivo muy sencillo que se puede utilizar en el caso de distancias relativamente largas (puede llegar hasta alrededor de 20 m). Es necesario en ese caso trabajar en equipos de tres personas. Se requieren dos miras graduadas y numerosos piquetes para marcar el terreno.

Fabricación de nivel de cuerda artesanal 1. Consiga un nivel de albañil de poco precio, cuyo soporte sea de madera. Fije un cáncamo en cada extremo, en el centro y cerca de la cara superior.

2. Consiga dos cuerdas de 10 m de longitud y ate una en cada cáncamo.

3. Refuerce los extremos libres de ambas cuerdas enrollándolos con un hilo fuerte.

Refuerce los extremos de la cuerda con cordel

Utilización del nivel de cuerda para medir diferencias de nivel 4. El observador que permanece atrás coloca una mira graduada en el punto de partida A de la línea sobre la cual se quiere medir la diferencia de nivel. El extremo de una de las cuerdas se pone a la altura de la graduación de 1 m de la mira.

Ponga una mira graduada en el punto de partida A

5. El observador que va adelante, llevando una mira graduada, un piquete para marcar y el extremo de la otra cuerda, se aleja del primer observador siguiendo la dirección de la línea que se quiere medir, hasta que la cuerda está bien estirada.

Cuando la cuerda esté bien tensa, marque el punto B

6. El observador de adelante coloca la segunda mira graduada apoyándola verticalmente en el suelo, verificando que se encuentre exactamente sobre la línea que se quiere medir. Tensa el extremo de la cuerda hasta que esté lo más horizontal posible. El punto que se determina de ese modo se marca con un piquete.

7. El tercer observador que se ha colocado en el centro observa el nivel de albañil; a continuación pide al observador de adelante que mueva el extremo de la cuerda hacia arriba o hacia abajo de la mira graduada, hasta que la burbuja del nivel indique que la cuerda está horizontal . Si es necesario el observador de atrás también mueve hacia arriba o hacia abajo el extremo de la cuerda para que el nivel de albañil no toque el suelo.

La persona en el centro mira el nivel

... y guía a la persona de adelante hasta que esté horizontal

8. El observador de atrás lee en la mira graduada la altura a la cual se encuentra el extremo de la cuerda. El observador de adelante hace lo mismo. Asegúrese de verificar dos veces todas las mediciones efectuadas. Anote cuidadosamente en dos columnas distintas las mediciones realizadas atrás y delante, para estar seguro de no confundirlas. (ver Cuadro en el punto 10).

Lea las alturas en las miras graduadas

9. El observador de adelante a continuación quita la mira graduada del punto en el cual estaba y deja un piquete en el suelo, marcando el sitio. El equipo avanza siguiendo la línea que se está midiendo y repite las mismas operaciones. El observador de atrás se detiene en cada piquete o estaca que ha instalado el otro asistente en la medición precedente.

... y anótelas en su cuaderno

Comience la siguiente medición a partir del punto B

10. Para calcular la diferencia de nivel a lo largo de toda la línea, se debe determinar por sustracción la diferencia de nivel en cada estación. Luego se suman todas las diferencias para obtener la diferencia de nivel total (ver a continuación y también la sección 81 del Volumen 2 de este manual).

Sume las mediciones para hallar la diferencia total

Determinación de las diferencias de nivel mediante un nivel de cuerda

4 cm + 11 cm + 8 cm = 23 cm

Estación

Atrás

Adelante

Diferencia de nivel

1

100 cm

96 cm

4 cm

2

100 cm

89 cm

11 cm

3

100 cm

92 cm

8 cm

1 to 3

Total

23 cm

5.3 Cómo utilizar el nivel de agua de tubo flexible Es posible confeccionar un instrumento simple para medir las diferencias de nivel con un trozo de tubo de riego transparente de 10 a 15 m de longitud y dos miras graduadas.

Realización de un nivel de agua artesanal

1 . Si no dispone de dos miras graduadas, consiga dos trozos rectos de madera de 4 x 2 cm de sección y 2 m de longitud. Marque una escala en centímetros en cada uno de ellos o en cambio, pegue una cinta métrica a lo largo de cada listón de madera. 2. Si decide dibujar una escala de medición sobre los listones, colóquelos uno al lado del otro y alinee la parte superior y la base, para estar seguro de que ambas escalas estén al mismo nivel. Si comienza a marcar las graduaciones a 10 cm de la base del listón, el inicio de la escala resultará más fácil de observar en el caso, por ejemplo, que deba medir en terrenos con vegetación alta. Verifique que la base de cada mira sea plana o que tenga una línea de referencia*.

3. Coloque las dos miras delante suyo, una al lado de la otra, con la escala

Ate la manguera a las miras graduadas

Llene la manguera de agua hasta 1 m de altura

graduada hacia adelante. Fije el tubo de plástico a lo largo del listón, en la cara interior respecto a la escala, mediante un hilo resistente. Verifique que los extremos del tubo estén exactamente a la altura de los extremos superiores de ambas miras graduadas. La parte media del tubo debe quedar libre. Para fijar el tubo a los listones, anude firmemente el hilo alrededor del tubo, pero teniendo cuidado de no aplastarlo. Verifique también que los extremos del tubo estén bien fijados a las escalas graduadas. 4. Coloque las dos escalas graduadas en un punto del suelo, una al lado la otra, de manera que queden perfectamente alineadas y se mantengan posición vertical. Lentamente llene el tubo de agua, tratando de que queden burbujas de aire, hasta que el nivel del agua alcance una altura alrededor de 1 m en cada sección vertical del tubo.

de en no de

5. Tape ambos extremos del tubo con un corcho o cualquier otro tipo de tapón para evitar que se pierda agua mientras se transporta nivel. En caso de pérdida de agua, alinee nuevamente las escalas como se acaba de indicar y agregue más agua hasta que su nivel llegue a alrededor de 1 m.

Tape la manguera

Utilización del nivel de agua para medir diferencias de nivel 6. Para usar el nivel de agua es necesario contar con un equipo de dos personas. El observador de atrás se queda en el punto de partida A de la línea que se quiere medir y apoya sobre el suelo, en posición vertical, una de las escalas graduadas.

7. El observador de adelante camina hacia el punto del cual se quiere determinar la diferencia de nivel, llevando la otra escala graduada y un piquete para marcar el terreno. Cuando el tubo se estira, se pone la escala graduada en posición vertical sobre el suelo. Verifique que la mira graduada se encuentre exactamente sobre la línea que se quiere medir. 8. Una vez que ambas escalas graduadas están correctamente colocadas, los dos asistentes destapan los extremos del tubo, de manera que el agua alcance su nivel de equilibrio en e tubo.

9. Lea las indicaciones de las escalas graduadas, mirando la altura del nivel de agua en el tubo.

Lea las mediciones y anótelas en el cuaderno

10. Tape nuevamente los extremos del tubo.

11. Anote las mediciones en un cuadro especial que permita el cálculo preciso de las diferencias de nivel (ver sección 52, punto 10). El observador

Comience la siguiente medición a partir del punto B

de adelante marca el punto en el que se encuentra con un piquete. 12. Se sigue avanzando a lo largo de la línea recta repitiendo las operaciones apenas descritas. Cuando se termina la medición en un sector, el observador de atrás ocupa el lugar que el observador delantero ha marcado con el piquete.

5.4 Cómo usar el nivel en T El nivel en T es un nivel muy simple, especialmente útil para determinar el eje de un canal o canalización. Se debe utilizar con un mira graduada sostenida por un asistente.

Fabricación de un nivel en T 1. Consiga dos trozos de madera de 5 x 2,5 cm de sección y de 1 m exacto de longitud.

2. Marque el eje sobre la superficie de 2,5 cm de ancho, de uno de los trozos de madera, y talle una pequeña acanaladura en V a lo largo de dicho eje.

3. Coloque sobre el suelo, en sentido longitudinal, el otro trozo de madera y coloque en el centro perpendicularmente, formando una "T", el listón en el cual ha tallado la ranura, con la ranura dirigida hacia afuera. Verifique que la superficie de los extremos esté bien plana y que ambos trozos formen exactamente un ángulo de 90°. Clave el trozo con la ranura al otro listón en la marca que se hizo antes y agregue dos listoncitos para reforzar la construcción. La altura total del dispositivo debe ser de 1 m. Nota: para obtener un nivel en T de mayor precisión, se puede usar un

trozo de madera horizontal de 1,5 m de largo en lugar de 1 m.

Utilización de un nivel en T para determinar una diferencia de nivel 4. Ponga el nivel en T en el punto A de la línea recta que se quiere nivelar. Mantenga con firmeza la base del nivel en el suelo, cuidando de no colocarlo sobre piedras u otros objetos que lo puedan desestabilizar. Compruebe que el soporte esté vertical.

Sostenga el nivel firmemente en su sitio

5. Pida al ayudante que coloque la mira graduada en posición vertical en el punto siguiente B de la recta, a una distancia de aproximadamente 10 m.

Mire a través de la ranura hacia la mira graduada

6. Mire a lo largo de la acanaladura, como si se tratara de la mira de un arma, enfocando hacia la graduación de la mira graduada que sostiene el ayudante.

7. Lea en la mira graduada la altura correspondiente a la línea de mira del nivel en T y anótela. El asistente puede facilitar la tarea moviendo lentamente algún objeto de color vivo, o un lápiz, de arriba hacia abajo a lo largo de la mira hasta que usted le indique que se encuentra en el nivel que corresponde al borde superior del nivel en T. El ayudante entonces lee la altura.

Lea la graduación en la línea de mira

8. Anote estas medidas en un cuadro y calcule a continuación las diferencias de nivel (ver sección 52, punto 10).

... y anótela en el cuaderno

Nota: dado que la altura del nivel en T es exactamente 1 m, para obtener la

diferencia de nivel entre dos puntos es suficiente restar 1 m del valor leído en la mira.

5.5 Cómo utilizar una versión mejorada del nivel en T Para construir una versión mejorada del nivel en T es suficiente añadir un nivel de albañil que ayude a determinar mejor la horizontalidad de la línea de mira. Este dispositivo puede ser útil cuando se trata de medir distancias grandes, en especial si se trata de establecer el borde superior de los diques y el nivel del agua de los futuros reservorios (ver Colección FAO: Capacitación número 4, Piscicultura de agua dulce, El agua, Sección 42).

Construcción artesanal de una versión mejorada del nivel en T 1. Consiga un nivel de albañil con soporte de madera y fije en los extremos dos piezas metálicas que servirán de mira. Para hacer esto, corte dos tiras de metal plano del mismo ancho que la parte más estrecha del nivel de albañil y unos 2 cm más altas. Haga una entalladura en forma de V, de 1 cm de profundidad, en uno de los extremos de cada banda metálica. Fíjelas en los extremos del nivel de albañil con las entalladuras hacia arriba para, de ese modo, crear una línea de mira a lo largo de la parte superior del nivel de albañil.

2. Consiga dos piezas de madera, cada una de ellas con una sección de 5 x 2,5 cm y de 1 m de largo. Únalas, utilizando dos soportes de madera, de manera tal que:  

la pieza superior forme un ángulo de 90° con la pieza que soporta, esté centrada respecto a ella y el conjunto de ambas tenga forma de "T"; y la cara más ancha de la pieza superior esté horizontal y constituya una superficie plana.

3. Coloque el nivel de albañil modificado, centrado sobre la pieza superior y fíjelo en esa posición. A continuación mida exactamente 1 m desde la línea de mira en el tope del nivel de albañil, bajando por el soporte. Marque claramente esta línea de referencia con pintura o con una pieza delgada de madera clavada en el soporte. Por debajo de esta marca talle el extremo del soporte dándole una forma afilada.

Utilización de la versión mejorada del nivel en T para medir niveles 4. El nivel en T mejorado se usa de la misma manera que el nivel en T

Clave la pieza de soporte hasta el nivel de referencia

simple l (ver Sección 54), excepto que:   

primero se clava en el suelo hasta la línea de referencia; a continuación se ajusta la madera superior con el nivel de albañil para que quede horizontal; finalmente, se establece la línea de mira mediante las piezas metálicas que se han fijado al nivel de albañil.

Póngalo horizontal con el nivel de albañil Mire hacia la mira graduada

Nota: la línea de mira o línea visual debe quedar exactamente 1 m por encima del punto A, en el cual se ha colocado el nivel en T mejorado.

Conociendo este dato, es fácil determinar la ubicación de los otros puntos B, C, ... G del sitio, cuya altura supera en 1 m la altura del punto A, permaneciendo siempre en el mismo punto y girando el nivel con un movimiento circular.

Haga rotar el nivel para hallar todos los puntos que tengan 1 m de altura más que el punto

5.6 Cómo utilizar un nivel de bambú con visor Es posible confeccionar un utensilio simple para medir las diferencias de nivel, utilizando un pequeño tubo de bambú y varios trozos de madera. Este utensilio debe ser usado con una mira graduada. Dado que es muy sensible al viento y a las corrientes de aire, cuando se usa se debe estar atento a que el tubo de mira permanezca en posición horizontal.

Construcción de un nivel de bambú 1. Consiga una caña de bambú de unos 45 cm de largo y de un diámetro de pocos centímetros. Quite las membranas que se encuentran entre cada uno de los segmentos, perforándolas o introduciendo algún objeto largo, por ejemplo una vara metálica, en el interior del tubo. Perfore con una varilla las membranas dentro de la caña

2. En uno de los extremos de la caña pegue dos trozos de alambre o de hilo, en ángulo recto, determinando un punto de mira central.

3. Cubra el otro extremo del pedazo de caña con una cinta adhesiva, si es posible con cinta plástica impermeable o con cinta aislante eléctrica. Perfore la cubierta en el centro con un clavo pequeño, para abrir un hueco que permita mirar a través de él. Cuando se usa el nivel, se debe mirar a través de este hueco y leer lo que se observa en el punto en el cual los dos hilos en el otro extremo del tubo, se cruzan. 4. Coloque un peso pequeño en la caña de bambú, que se pueda mover a lo largo del tubo para equilibrarlo. A tal efecto se puede usar una abrazadera de manguera, que se podrá ajustar en su sitio una vez que el tubo haya sido colocado en posición horizontal.

5. Fije dos tablas de madera de 45 cm en ambos lados de la caña, cerca de los extremos, formando un triángulo con la misma.

6. Perfore un hueco en cada tabla de madera en un punto a unos 7 cm del extremo.

7. Consiga una vara o estaca vertical de 2 m de largo y perfore un hueco cerca del extremo superior, del cual colgará el dispositivo visual triangular.

8. Para permitir que el triángulo oscile libremente, coloque unos tacos pequeños de madera o unos segmentos cortos de bambú en el punto en el cual se cruzan las tablas que forman el triángulo, entre ambas tablas, y entre la parte del atrás del triángulo y la estaca vertical. 9. Con un tornillo sujete provisionalmente el triángulo, pasándolo a través de los tacos de madera o bambú, al hueco perforado en la vara vertical. La línea de mira debe quedar exactamente a 1,50 m del suelo, altura que resulta conveniente para mirar y para realizar los cálculos. Sostenga la caña de bambú en posición perpendicular respecto a la vara que lo soporta y mida la distancia vertical desde el centro del tubo al extremo inferior de la vara. Marque una línea de referencia 1,50 m por debajo de la línea de mira.

Ajuste del nivel de bambú 10. Coloque el nivel de bambú cerca de una mira graduada o a una escala graduada de 2 m. Lea la altura de la mira mirando hacia ella a través del hueco y leyendo el número que coincide con los hilos cruzados. Compruebe desde 1 m de distancia

11. Mueva la mira graduada hacia un punto que esté a 15 m y al mismo nivel. Verifique que dicho punto esté efectivamente al mismo nivel (por ejemplo con un nivel de regla, ver Sección 5.1). Mire nuevamente a través del tubo de bambú y lea la altura en la escala para comprobar si es igual a la medición precedente.

... y desde 15 m de distancia

12. Verifique que el triángulo pueda oscilar libremente, moviéndolo con un dedo. Espere que el triángulo se detenga y lea la medida otra vez a través del tubo para ver si el resultado es el mismo.

Haga oscilar el triángulo y compruebe de nuevo

13.Si la lectura a 15 m de distancia es diferente a la realizada cuando el tubo de bambú estaba muy cerca de la escala graduada, corrija levemente la posición del peso que equilibra el tubo. Mueva el peso hacia atrás si la

Si la lectura resulta demasiado baja, mueva el peso hacia atrás

medida leída a 15 m es inferior; mueva el peso hacia adelante si la medida es superior.

14. Coloque nuevamente el nivel de bambú muy cerca de la mira graduada y lea otra vez.

15. Mueva la escala o mira a una distancia de 15 m y verifique la medida.

Si la lectura resulta demasiado alta, mueva el peso hacia adelante

Siga probando hasta que el tubo de mira esté balanceado

16. Repita el procedimiento descrito (ver arriba, puntos 10-15) hasta que las dos lecturas coincidan.

Nota 1: Si después de varias repeticiones aun subsiste una pequeña

diferencia entre los datos leídos, la causa puede ser una ligera diferencia de nivel entre los dos puntos. Intercambie la posición del nivel de bambú y de la mira graduada, colocando el nivel en el punto distante 15 m y la mira graduada en el punto 0 m. Realice una nueva lectura y divida la diferencia por dos. Tomando en cuenta la cifra obtenida, corrija la posición horizontal

Si la lectura es todavía diferente

del tubo de bambú desplazando el peso. .... intercambie la posición del nivel y de la mira

Nota 2: Cuando la medición efectuada a una distancia de 15 m difiere

menos de 2 cm de la realizada cuando el nivel y la mira están muy cerca, se considera que la precisión del nivel de bambú es suficiente.

Utilización del nivel de bambú para medir diferencias de nivel 17. Es necesario contar con un equipo de dos personas para utilizar el nivel de bambú. La distancia que se puede medir en cada caso depende de hasta donde se pueden leer las graduaciones de la mira graduada (generalmente 20 m como máximo). 18. Se pueden efectuar mediciones en un sentido o en otro, o en ambos, tal como se explica más adelante. Nota:El nivel de bambú debe ser instalado en cada estación de manera tal

que la línea de mira quede siempre a 1.50 m del suelo.

Determinación de diferencias de nivel en una sola dirección 19. Coloque el nivel de bambú en posición vertical en el punto A, el comienzo de la recta a lo largo de la cual se debe medir. 20. El ayudante se aleja de 15 a 20 m a lo largo de la recta, coloca la mira graduada en posición vertical en el punto B y marca el punto B con una estaca.

Una variación de hasta 2 cm es aceptable

21. Lea la graduación en la mira, desde el punto A hacia el punto B y anote el resultado. A continuación camine hasta el punto B y coloque el nivel de bambú donde está la estaca. 22.El ayudante se aleja otros 15 a 20 m a lo largo de la recta, coloca la mira graduada en posición vertical en el punto C y lo marca con otra estaca. 23. A continuación lea la graduación en la mira graduada desde el punto B al punto C.

Lea la mira graduada a la altura de la línea de mira y anote la lectura en el cuaderno

24. Repita estas operaciones (ver puntos 22-23) hasta completar el levantamiento de toda la línea recta.

Camine hasta la próxima estación

25. Anote cuidadosamente todas las lecturas realizadas en un cuadro y calcule las alturas de los varios puntos , si las necesita (ver Sección 52 y Sección 81 en el Volumen 2). 26. Una vez que ha llegado al final de la línea recta objeto del levantamiento, se puede calcular la diferencia de altura total entre el punto inicial y el extremo final (ver Sección 5.2).

Sume todas las lecturas

Medición de diferencias de nivel en dos direcciones 27. Es posible medir dos segmentos de una línea a partir de un punto central, apuntando el nivel de bambú en dos direcciones. Este sistema da como resultado dos lecturas para cada punto, excepto para el primero y el último. La comparación de la lectura delantera (LD) con la lectura trasera (LT) permite verificar la precisión del trabajo realizado. 28. El ayudante coloca la mira graduada en posición vertical, en el punto inicial A de la línea objeto del levantamiento.

29.Camine a lo largo de la línea unos 15 a 20 m y coloque el nivel de bambú en el punto B. Desde ese punto efectúe una lectura trasera (LT) hacia el punto A. Haga una lectura hacia atrás y anótela

30. El ayudante camina hasta donde se encuentra usted contando los pasos, lo supera y cuenta la misma cantidad de pasos hacia adelante, hasta el nuevo punto (C) en el cual coloca la mira graduada. 31. Gire el nivel de bambú hacia el punto B y efectúe una lectura delantera (LD) desde el punto B hacia el punto C. Rote el nivel y haga una lectura hacia adelante. Anótela

32. Repita el procedimiento hasta completar el levantamiento de toda la línea recta. En la siguiente estación anote la lectura hacia atrás...

33. Anote todas las lecturas en un cuadro y calcule las diferencias de altura entre los puntos considerados (ver Sección 8.1)

... y la lectura hacia adelante

5.7 Cómo utilizar el nivel de mano 1. El nivel de mano es un instrumento que se consigue ya listo para ser usado y que permite determinar rápidamente las diferencias de nivel. Su alcance en el terreno no supera los 15 m. Se puede pedir prestado un nivel de mano en alguna oficina topográfica de la zona o se puede adquirir en una ferretería. El nivel de mano consta de un tubo a través del cual se mira, un nivel de burbuja y un espejo. El espejo permite que el operador lea la medición y que al mismo tiempo verifique la horizontalidad de la línea visual.

Utilización del nivel de mano para medir diferencias de altura 2. Las indicaciones para utilizar el nivel de mano son tas mismas que para usar el nivel de bambú (ver Sección 5.6), excepto que:   

es posible sostenerlo en la mano; la altura de la línea de mira es la distancia vertical desde el suelo a la altura de los ojos del operador; y la burbuja del nivel debe estar en el centro cuando se procede a la lectura.

Nota: se logra una mejor precisión si la mano descansa sobre un poste de

madera, que tenga la altura adecuada. En este caso, la altura del poste se convierte en la altura de la línea visual o de mira.

5.8 Cómo utilizar el nivel de anteojo y el teodolito

1. Para efectuar mediciones muy precisas de largas distancias, los agrimensores usan instrumentos modernos llamados nivel de anteojo y teodolito. Estos instrumentos costosos y que se dañan fácilmente sólo pueden ser manejados por personas expertas, que los pueden ajustar y reparar. 2. Para llevar a cabo el levantamiento de una granja pequeña, habitualmente no se requiere la precisión de tales instrumentos y se pueden usar los dispositivos más económicos descritos en las secciones precedentes. De todos modos, es posible que usted pueda disponer de un nivel de anteojo o de un teodolito para llevar a cabo un levantamiento. Ambos instrumentos se usan con una mira graduada moderna (ver Sección 5.0, punto 8) para alcanzar una mayor precisión. La mira graduada se coloca en posición vertical sobre el suelo de manera tal que las cifras de la graduación estén invertidas, ya que el dispositivo óptico de los instrumentos invierte las imágenes. 3. Un nivel de anteojo es básicamente un telescopio provisto de una retícula para apuntar, fijado a un instrumento de nivelación montado sobre un trípode (soporte con tres patas). Los instrumentos más viejos permiten la corrección de la horizontalidad de la línea visual o de mira mediante un nivel de burbuja muy sensible y tornillos de ajuste muy fino. En los instrumentos más modernos (llamados niveles automáticos), la línea visual se ajusta automáticamente en posición horizontal, lo que ha simplificado mucho los levantamientos topográficos. El telescopio amplifica la imagen de los objetos lejanos y permite de ese modo, observar las graduaciones de una mira graduada colocada a una distancia mucho mayor, si se compara con las lecturas a ojo.

4. Los teodolitos comúnmente se usan para medir ángulos horizontales (ver Sección 35) y ángulos verticales (ver Sección 47). También se pueden usar para medir diferencias de altura. 5. La mayor parte de los niveles con anteojo y los teodolitos están equipados con hilos estadimétricos lo cual permite medir las distancias a medida que se realiza el levantamiento . 6. Las diferencias de altura se miden usando como referencia la línea visual o de mira horizontal, como se ha indicado al hablar del nivel de bambú (ver Sección 57). Estas diferencias se anotan y se calculan tal como se explica en la Sección 81 del Volumen 2. El levantamiento de rectas muy largas se realiza de este modo más rápidamente, sin necesidad de mediciones en numerosas estaciones intermedias. Medición de ángulos horizontales

6. MEDICIÓN DE DIFERENCIAS DE ALTURA – PARTE 2 6.0 Introducción: métodos de trazado de curvas de nivel 1. En el capítulo anterior, hemos visto cómo se construyen varios tipos de niveles simples. También hemos visto como se utilizan en el terreno, para llevar a cabo nivelaciones.

Curvas de nivel

2. Dichos niveles también se pueden emplear para determinar y marcar sobre el terreno todos los puntos que tienen la misma altura, por ejemplo los puntos a lo largo del eje de un futuro canal de alimentación de agua. En ese caso la diferencia de altura entre los varios puntos de la línea es igual a cero y los puntos constituyen una curva de nivel. Este tipo especial de levantamiento se llama trazado de curvas de nivel. Existen algunos niveles simples que se pueden usar para el trazado de curvas de nivel, que se describen en las siguientes secciones 61-65. Las secciones 66-68 indican cómo utilizar otros niveles y utensilios de medición de pendientes para el trazado de curvas de nivel. 3. En este capítulo se explica también cómo usar los dispositivos de nivelación ya descritos para trazar líneas de pendiente con un gradiente dado (ver sección 69).

4. Existen varios métodos apropiados para trazar curvas de nivel. Cada uno de ellos se explica detalladamente en las secciones siguientes. El Cuadro 8 puede ayudar a decidir cuál es el método más apropiado a cada necesidad. Más adelante, en la sección 83, se explica cómo trazar curvas de nivel, en el terreno, y en la sección 94, cómo transportar a un plano los resultados del levantamiento en el terreno.

CUADRO 8 Métodos de trazado de curvas de nivel NIVELES SIMPLES Sección

1

2

Método

Distancia, m

Precisión

6.2*

Bastidor en A

4

Media

6.3*

Bastidor en A, plomada

4

6.4*

Bastidor en H con nivel de agua

2.5

6.5*

Nivel de agua semicircular

100

Comentarios

Personas, equipo

Transporte incómodo

1 o 2 personas, nivel de albañil

Media a alta

De uso rápido

1 o 2 personas, plomada

Media a alta

Incómoda pero rápidaEvitar la pérdida de agua

2 personas

Más rápido para grandes distanciasEvitar la pérdida de agua

2 personasMira de tablilla

Media

NIVELES SIN VISOR (ver también Cuadro 7)

6.6*

Nivel de regla

6.6**

Nivel de cuerda

6.6*

Nivel de agua de tubo flexible

2.5 a 3

Media a alta

Fácil de transportarRápido

1 persona, nivel de albañil

Media

Muy fácil de transportarDe uso rápidoUtil en terreno accidentado

3 personas, nivel de albañil

20

10 a 15

Transporte incómodoMuy Alta a muy alta rápidoEvitar la pérdida de agua

2 reglas graduadas 2 personas, 2 reglas graduadas

NIVELES CON VISOR (ver también Cuadro 7)

6.7**

Nivel de bambú

15 a 20

Baja a media

6.7*

Nivel de mano

10 a 15

Baja

6.7***

Nivel de anteojo

más de 100

Muy alta

Muy afectado por el viento

2 personas, 1 mira graduada

Aproximada, delicado

2 personas, 1 mira graduada, nivel de mano

Costoso, delicado

2 personas, mira graduada

DISPOSITIVOS PARA MEDICIÓN DE PENDIENTES (ver también Cuadro 6)

6.8**

Clinómetro, clisímetro

1

10 a 15

Baja a alta

*Simple **más difícil En cursiva, equipo que usted mismo puede hacer 5. Prácticamente todos los instrumentos de nivelación indican la horizontal mediante un nivel de burbuja. Se trata de un nivel pequeño, generalmente constituido por un tubo de vidrio alargado o circular; casi completamente lleno de líquido (en general alcohol) pero en el cual queda suficiente espacio como para que se forme una burbuja de aire. El nivel de tubo alargado lleva una marca en el medio que corresponde al punto cero, y es posible agregar otras graduaciones a cada lado del punto. En el nivel circular, el punto cero está en el medio del círculo, claramente marcado con un círculo más pequeño. Cuando la burbuja de aire está en el punto cero, el nivel está horizontal. 2

6.1 Cómo usar el nivel de albañil

2 personas, mira graduada

Ver Cuadro 6 ***

muy

difícil

El nivel de albañil es una herramienta simple que se usa habitualmente en la construcción. Ya se ha explicado cómo se usa el nivel de albañil para trazar líneas horizontales cuando se miden distancias cortas en un terreno en pendiente (ver Sección 21) y para determinar diferencias de altura (ver Secciones 51-52). ¿Cómo es un nivel de albañil? 1. El nivel de albañil en general consta de una pieza rectangular de madera y de un pequeño nivel de burbuja montado en uno de los lados estrechos. El nivel de albañil también puede ser de metal. Los niveles de burbuja de vidrio en general son frágiles y deben ser manipulados con mucho cuidado. 2. La longitud de la pieza que constituye el soporte del nivel puede variar. La precisión del instrumento aumenta en función de su longitud. Los más económicos son relativamente cortos, miden alrededor de 25 cm y se consiguen en las ferreterías.

Utilización del nivel de albañil para verificar la horizontalidad 3. Cuando el nivel de albañil está horizontal, la burbuja del nivel está exactamente en el punto cero.

Nivel de burbuja

4. Cuando la burbuja se aleja del punto cero quiere decir que el nivel ya no está horizontal, está en pendiente ascendente o descendente.

Nota: la dirección en la cual se mueve la burbuja indica siempre dónde se encuentra el punto más alto de la pendiente.

6.2 Cómo usar el nivel de bastidor en A Se puede construir un dispositivo simple para trazar curvas de nivel con tres piezas de madera y un nivel de albañil. Funciona obedeciendo los mismos principios que el nivel de regla (ver Sección 51), pero su utilización es más fácil y rápida.

Construcción artesanal de un nivel de bastidor en A 1 . Consiga tres trozos de madera blanda con una sección de al menos 2 x 6 cm; dos de los trozos deben medir alrededor de 2,80 m y el tercero unos 2 m. El bastidor construido con estos trozos tiene 1,70 de alto por 4 m de largo, bastante pequeño como para manejarlo fácilmente.

2. Una provisionalmente los dos pies del bastidor de 2,80 m mediante un hueco practicado a unos 30 cm del extremo superior, en el centro de cada listón y tornillos no demasiado ajustados. Mueva los pies del bastidor hasta que, en la parte inferior, queden separados unos 4 m.

3. Mida 1,60 m a partir de la base de cada pie y fije en cruz provisionalmente el travesaño de 2 m mediante tornillos, luego de haber practicado los huecos necesarios. El travesaño debe quedar aproximadamente a 1 m del suelo. 4. Corte la base de los pies de manera tal que apoyen completamente en el suelo cuando el bastidor se coloca en posición vertical. A tal efecto, sostenga el bastidor en posición vertical y coloque una pieza rectilínea larga de manera tal que toque la base de ambos pies. Trace una marca en cada pie, a la altura de la parte superior del trozo de madera en cuestión y corte ambos pies siguiendo la marca.

Ajuste del nivel de bastidor en A 5. Coloque verticalmente el bastidor, apoyado sobre sus pies. Verifique que ambos pies se encuentren en dos puntos que tengan exactamente la misma altura. Coloque el nivel de albañil (ver Sección 6.1) en el centro del travesaño y verifique si está horizontal. Si no está, corrija su posición desplazando ligeramente el travesaño, o recortando un poco uno de los pies. Cuando el travesaño está horizontal, ajuste todos los tornillos del bastidor en A.

Compruebe el nivel

6. Para verificar la horizontalidad, mueva el bastidor y mediante el nivel de albañil, compruebe que el travesaño esté siempre horizontal.

Luego al contrario y compruebe de nuevo

7. Fije firmemente el nivel de albañil en la mitad del travesaño, mediante una cuerdita delgada.

Utilización del nivel de bastidor en A para el trazado de curvas de nivel 8. Marque con una estaca el punto A, donde inicia el trazado de curvas de nivel. Coloque uno de los pies del bastidor en ese punto. Mueva el otro pie a algún punto más alto o más bajo hasta que el nivel de albañil señale una posición horizontal. Señale con una estaca ese punto B.

Ajuste el pie de adelante hasta que el nivel esté horizontal

9. Mueva el bastidor en A hacia el segundo punto B, determine el nuevo punto C situado en la horizontal y marque el sitio con otra estaca.

Repítalo en cada estación

10. Repita la operación apenas descrita hasta completar el trazado de la curva de nivel AE.

Trazado AE

6.3 Cómo utilizar el nivel de bastidor en A con plomada El nivel de bastidor en A con plomada es un dispositivo simple, muy parecido al nivel de bastidor en A, excepto porque en lugar del nivel de albañil se usa una plomada. Este dispositivo se utiliza para trazar curvas de nivel del mismo modo que el bastidor en A (ver Sección 6.2). Construcción de un nivel de bastidor en A de plomada 1. Construya un bastidor en A como se ha explicado más arriba (ver Sección 62, puntos 1-4).

2. Atornille un gancho pequeño o clave un clavo en el bastidor, cerca del ángulo superior.

Bastidor en A

3. Cuelgue una plomada (ver Sección 48) del gancho o clavo. El hilo debe ser suficientemente largo como para que el peso de la plomada quede por debajo del travesaño. Nota: cuanto más alto es el bastidor, más sensible es el nivel a las

diferencias de altura. Las dimensiones sugeridas en la Sección 62 ofrecen una buena precisión promedio, en general superior a los 32 cm en 100 m.

Ajuste del nivel de bastidor en A con plomada 4.Coloque el bastidor en A en posición vertical sobre ambos pies, cuidando que se apoyen en dos puntos que estén exactamente al mismo nivel. 5. Cuando la plomada se detenga, haga una marca provisional señalando la posición del hilo en el lado superior del travesaño.

6. Gire el bastidor de manera tal que los pies apoyen, siempre en los dos mismos puntos, pero invertidos. Cuando la plomada se detenga, haga otra marca provisional señalando la posición del hilo en el travesaño.

7. Haga una marca permanente en el lado frontal del travesaño, en el punto exacto intermedio entre ambas marcas provisionales. Este punto corresponde a la posición en la cual los pies del bastidor están perfectamente nivelados. Nota: para mejorar la precisión en caso de tiempo ventoso, frene el

movimiento de la plomada permitiéndole rozar suavemente contra el travesaño.

Cross-piece

6.4 Cómo utilizar el nivel de bastidor en H con nivel de agua El nivel de bastidor en H con nivel de agua es un dispositivo simple que consta de un bastidor de madera blanda y de un trozo de tubo plástico transparente, parcialmente lleno de agua. Al igual que el nivel de agua de tubo flexible (ver Sección 53), el uso de este dispositivo se basa en el principio según el cual en condiciones de presión atmosférica, la superficie libre de columnas de agua comunicantes, se estabiliza a la misma altura, sobre la misma línea horizontal.

Construcción de un nivel de bastidor en H con nivel de agua

1. Consiga dos piezas delgadas de madera blanda que midan 1 m de largo y tengan una sección de 5 x 5 cm, y otra que tenga una sección de 5 x 5 cm y 2,5 m de longitud. Una las tres piezas de madera formando una , con clavos resistentes o tuercas. La pieza horizontal del bastidor debe quedar unos 20 cm por encima del nivel del suelo. Los dos pies verticales deben formar ángulos rectos de 90° con la pieza horizontal. Verifique que así sea.

2. Consiga 3,90 m de tubo plástico transparente, no reforzado, con un diámetro interior de alrededor de 1,2 cm. Fíjelo en el lado superior de la pieza horizontal y en las dos caras interiores de las dos piezas verticales. Use para ello un alambre blando o una cuerdita. El tubo debe quedar bien firme, pero no aplastado.

Nota: si no dispone de suficiente tubo plástico transparente, utilice

alrededor de 1,90 m de tubo de caucho o de tubería plástica o metálica para agua y dos trozos de 1 m de tubo plástico transparente. Conecte cada trozo de tubo transparente a los extremos del tubo opaco mediante abrazaderas. A continuación fije el tubo opaco en la pieza horizontal del bastidor y los segmentos transparentes a las dos piezas verticales.

3. Vierta agua en el tubo hasta que el nivel llegue más o menos a la mitad de cada sección vertical, asegurando que no queden burbujas de aire en el líquido. Tape los extremos del tubo con un tapón de corcho para que no salga agua durante el transporte.

Ajuste del nivel de bastidor en H con nivel de agua 4. Con la ayuda de un asistente coloque el bastidor derecho cuidando que ambos pies del mismo se apoyen en dos puntos que estén exactamente al mismo nivel.

Marque el nivel del agua

5. Destape los extremos del tubo y vea cuál es el nivel de agua. Marquen suavemente sobre la madera vertical, usted y el asistente, la altura del nivel de agua en los tubos.

6. Gire el bastidor en H e invierta la posición de los pies. 7. Otra vez, marquen suavemente la altura alcanzada por la columna de agua, en las cada pie vertical.

Después haga girar el bastidor y márquelo de nuevo

8. Trace una marca permanente en cada pie, exactamente en el medio de las dos marcas anteriores. Cuando el agua alcanza ese nivel en los tubos, quiere decir que el bastidor está horizontal. 9. Coloque nuevamente los tapones para transportar el bastidor. Nota: es preferible proceder al ajuste apenas descrito, cada vez que se

trazan curvas de nivel. Si el tubo pierde algo de agua, es necesario ajustar el dispositivo agregando el agua que haga falta.

Utilización del nivel de bastidor en H con nivel de agua para el trazado de curvas de nivel 10. Coloque el pie trasero del bastidor en H en el punto inicial A. 11. Destape los extremos del tubo.

Saque los tapones

12. Mueva el pie delantero del bastidor hacia abajo o hacia arriba de la pendiente hasta que la columna de agua alcance la marca permanente trazada en el pie.

Ajuste el pie de adelante

Lea el nivel del agua

13. Con una estaca marque la posición del pie delantero, B, y tape nuevamente los extremos del tubo.

14. Mueva el bastidor hacia adelante, colocando el pie trasero del bastidor en B y repitiendo la operación anterior. Continúe de la misma manera hasta llegar al final de la curva de nivel AE.

Trazado AE

Nota: resulta más fácil trabajar con un ayudante, pues mientras uno

desplaza el pie del bastidor hacia adelante, el otro observa cuándo se ha alcanzado el nivel horizontal. A continuación, se puede verifica si el nivel de agua en el pie trasero también se encuentra a la altura de la marca permanente.

6.5 Cómo utilizar el nivel de agua semicircular El nivel de agua semicircular es un dispositivo simple basado en el mismo principio que el nivel de bastidor en H con nivel de agua. Su ventaja principal es que se puede usar para largas distancias sin moverlo. Para su construcción se requieren solo varios trozos pequeños de madera y un tubo de plástico transparente, pero es un poco más difícil de fabricar que el nivel de bastidor en H con nivel de agua

Fabricación artesanal de un nivel de agua semicircular 1. Consiga una pieza de madera que tenga una sección de 1 x 10 cm y de 60 cm de largo. Perfore un hueco en cada extremo, en la cara que mide 10 x 60 cm. Los huecos deben ser lo suficientemente grandes como para que pase el tubo plástico (ver punto 5). 2. Perfore un hueco pequeño en el centro de la pieza de madera. 3. Prepare dos discos de madera de 10 cm de diámetro y perfore un hueco pequeño en el centro de cada uno.

4. Clave o atornille uno de estos discos bajo el centro de la pieza de madera, haciendo coincidir el hueco en el centro de esa pieza con el hueco en el disco. No tape el hueco.

5. Consiga un trozo de tubo plástico transparente de unos 80 cm de largo y de un diámetro de 1 a 1,5 cm. Pase los extremos del tubo desde abajo, por los huecos practicados en la pieza de madera, de manera tal que forme un semicírculo en el lado en el que se encuentra el disco. Ambos extremos del tubo deben sobresalir por encima de la pieza de madera alrededor de 10 cm. Mantenga el tubo en su sitio con dos abrazaderas, justo en el sitio donde el tubo pasa a través del hueco en la madera. Ajuste la abrazadera lo suficiente como para que el tubo no se deslice, pero teniendo cuidado de no aplastarlo. La abrazadera mantendrá el tubo en su lugar dado que es mayor que el hueco.

6. A continuación construya el soporte. Consiga un listón de 5 cm de diámetro y de 1,40 m de largo. Determine el punto central de cada extremo. Tome el segundo disco que ha preparado y fíjelo provisionalmente al soporte de manera tal que el hueco del disco quede sobre el punto central del mismo. 7. Fije el nivel semicircular construido en el punto 5 al soporte. Use un tornillo fuerte y haga coincidir cuidadosamente los huecos centrales de ambos discos de madera. No ajuste demasiado el tornillo pues el nivel semicircular debe poder girar. El tubo flexible queda a un costado del soporte. 8. Coloque el dispositivo con el tubo sobre el soporte y llene el tubo plástico con agua. El nivel del agua debe llegar a unos 4 ó 5 cm de cada extremo del tubo. Coloque un tapón en cada extremo del tubo para evitar que el agua se vierta durante el transporte.

Utilización del nivel de agua semicircular para el trazado de curvas de nivel 9. Pida al ayudante que coloque una mira graduada en posición vertical, en el punto inicial A de la curva de nivel que se quiere trazar. Dado que usted está trazando una curva de nivel con un dispositivo que no incluye un telescopio, es preferible utilizar una mira graduada de tablilla. Es fácil construir una.

Consiga un listón rectilíneo de madera, un trozo de bambú o el tallo de una planta de maíz de 2 m de largo. Consiga otro listón de 50 cm de largo y únalo a la varilla larga con una cuerdita, formando una cruz. La ubicación del punto en el cual se fija la estaca de 50 cm, llamada , depende de la curva de nivel que se está trazando.

10. Para colocar el nivel de agua semicircular, clave el soporte en el suelo verticalmente, en un punto central desde el cual se puedan trazar unos 100 m de curvas de nivel. Quite los tapones de los extremos del tubo.

11. De pie, a 1 m del nivel de agua semicircular, haga girar la parte superior del nivel y mire a lo largo de la línea que une la parte superior de las dos columnas de agua del tubo transparente. Pida al asistente que mueva la tablilla de la mira graduada hacia arriba y hacia abajo hasta que quede exactamente en la línea de mira. A continuación pida al asistente que ate firmemente la tablilla a esa altura.

Ajuste la altura de la tablilla

12. El asistente debe a continuación marcar el punto inicial A con una estaca, caminar alejándose unos 10 m y en este punto colocar la mira graduada en posición vertical. 13. Gire la parte superior del nivel de agua hasta enfocar otra vez el de la mira. Pida al asistente que mueva la mira hacia abajo o hacia arriba hasta que la tablilla coincida con la línea visual y, en ese sitio, que marque con una estaca el punto B.

Haga girar el nivel hasta ver el punto B

Mueva la mira hasta que la tablilla esté en la línea de mira

14. Proceda de la misma manera, nivelando los puntos de la curva de nivel AG desde la estación central X hasta unos 100m. Para continuar el trazado de la misma curva de nivel, deje la mira graduada de tablilla en el punto G y desplace el nivel de agua semicircular a la nueva estación central Y. Ajuste la altura de la tablilla o y prosiga el trazado de la curva GM desde la estación Y. Ajuste la tablilla sin mover la mira

Continúe la nivelación

a veces hay que trazar curvas de nivel con una diferencia de altura fija (ver Sección 83, en el Volumen 2), por ejemplo de 0,20 m. Para hacer esto se sigue trabajando en la misma estación, pero se cambia la altura de la tablilla en la mira graduada. Cuando se llega al punto G, se le pide al asistente que baje la tablilla 20 cm. A continuación, el asistente camina pendiente arriba, a lo largo de la línea XGH hasta que la tablilla se alinea con la línea de mira, lugar en el cual marca el punto H de la próxima curva de nivel. Continúe el trazado de la segunda curva de nivel HN determinando el punto I sobre la línea XFI, el punto J sobre la línea EXJ y prosiga de la misma manera. Si la distancia es lo suficientemente corta como para ver la mira con claridad, se puede bajar otra vez la tablilla y trazar una tercera curva de nivel desde la misma estación. Nota:

Baje la tablilla

Halle el punto H

Continúe el trazado

6.6 Cómo trazar curvas de nivel utilizando niveles sin visor 1 . Las secciones 51 a 53 enseñan cómo usar niveles sin visor para medir diferencias de altura. Estos dispositivos también se pueden usar para trazar curvas de nivel.

Utilización del nivel de regla para trazar curvas de nivel En la Sección 51, se ha visto qué es un nivel de regla. For contouring, use it in the following way (steps 2 to 7).

Ponga el nivel horizontal

2. Marque el punto A, donde inicia el trazado, con una estaca. Coloque uno de los extremos del nivel de regla en este punto y mueva el otro hacia arriba y abajo de la pendiente hasta que el nivel de albañil indique la horizontal. Marque este punto B con otra estaca.

Marque el punto B

3. Desplace la regla para colocarla en el punto B. Determine el lugar del próximo punto C situado en la horizontal, como se ha indicado más arriba, y márquelo con una estaca.

Continúe el trazado de la línea

4. Continue this process until you have marked the length of the contour line.

5. Marque el trazado de la curva de nivel así determinada, señalando con una estaca o piquete cada 10 m. Si la curva de nivel cambia de dirección, es necesario emplear más estacas.

6. Si la superficie del terreno es irregular (por ejemplo está cubierta de montículos de tierra, piedras o hierba), es conveniente usar dos ladrillos o dos tacos de madera de la misma altura para sostener los extremos de la regla mientras se está nivelando.

Marque la línea con estacas

7. Si la superficie del terreno es muy irregular o está cubierta por una densa vegetación, coloque dos estacas por debajo de los extremos de la regla, para levantarla por encima del nivel del suelo. Asegúrese de que las dos estacas tengan la misma longitud y que queden clavadas a la misma altura. De este modo es posible transferir al nivel del suelo y sin error, la horizontal determinada a la altura del borde superior de las estacas.

Use ladrillos

...o estacas para levantar el nivel por encima de los obstáculos

Utilización del nivel de cuerda para el trazado de curvas de nivel En la Sección 52 se ha explicado cómo fabricar un nivel de cuerda. Este dispositivo es muy práctico para trazar curvas de nivel porque permite proceder rápidamente, aun en terrenos con vegetación densa, con resultados razonablemente precisos (el error máximo es inferior a 6 cm en 20 m de distancia). Recuerde que para usar el nivel de cuerda se necesitan tres personas.

8. La persona que está atrás coloca una mira graduada en el punto de partida marcado A y sostiene la cuerda en la graduación que corresponde a 1 m de altura, por ejemplo. El operador que está adelante también sostiene la cuerda en la misma graduación y mueve la segunda mira graduada hacia arriba o hacia abajo de la pendiente hasta que la persona que está en el centro señala que el nivel de albañil está horizontal. El operador que está adelante marca entonces el punto B donde la mira toca el suelo. 9.El operador de atrás camina hacia el punto marcado B mientras las otras dos personas van hacia adelante hasta que la cuerda está bien estirada. Las operaciones apenas descritas se repiten para señalar la ubicación del punto C de la curva de nivel.

10.El procedimiento se repite hasta que se marca toda la longitud de la curva de nivel.

Utilización del nivel de agua de tubo flexible para el trazado de curvas de nivel En la Sección 53 se ha explicado cómo fabricar un nivel de agua de tubo flexible. Tal dispositivo permite trazar curvas de nivel muy rápidamente, aun en terrenos irregulares, y ofrece buena precisión (el error máximo es de alrededor de 1 cm en 10 m de distancia). Se debe ser muy cuidadoso y evitar la pérdida de agua durante el transporte. Para emplear este método se requiere de un ayudante.

11. Coloque en posición vertical los dos extremos del tubo, uno al lado del otro, en el punto inicial A de la curva de nivel. Quite los tapones y marque la altura de la columna de agua en cada escala graduada. Las alturas deben ser iguales.

Ponga las dos mangueras en posición vertical en el punto A y saque los tapones

12. Tape nuevamente los extremos del tubo.

13. Coloque la escala graduada en el punto inicial A de la curva de nivel. Pida al asistente que se aleje hasta que el tubo esté totalmente extendido. Quiten ambos tapones. El asistente mueve la escala graduada hacia arriba y hacia abajo en la pendiente hasta que el nivel de agua esté a la altura marcada. Verifique que la columna de agua esté también al mismo nivel en la primera escala. Cuando así sea, pida al asistente que marque la posición B con una estaca. Coloquen nuevamente los dos tapones.

Marque el nivel del agua en ambas escalas

Cuando el nivel del agua está en la marca de la manguera vertical, se ha determinado el punto B

14. Las dos personas se desplazan hacia adelante hasta que la primera alcanza el punto B marcado con una estaca, donde antes estaba el ayudante. Éste a su vez camina hacia adelante hasta extender el tubo de nuevo totalmente. Se repite el procedimiento descrito en el punto 13, y se continúa de la misma manera hasta el final de la curva de nivel.

Comience la siguiente medición en el punto B

6.7 Cómo trazar curvas de nivel con niveles con visor 1. En las Secciones 5.6 a 5.9 se ha explicado cómo utilizar niveles con visor para medir diferencias de altura. Estos dispositivos también se pueden usar para trazar curvas de nivel. Utilización del nivel con visor de bambú para el trazado de curvas de nivel 2. En la sección 56 se ha explicado cómo fabricar y ajustar un nivel con visor de bambú. Contando con un ayudante, se puede usar este nivel para trazar curvas de nivel, como se explica a continuación.

3. Coloque el nivel de bambú cerca de la mira graduada y lea la altura en la escala a través del tubo. 4. Marque dicha altura en la escala con pintura, atando un pedazo de cuerda o un trozo de tela coloreada. También es posible usar la nivel objetivo del personal descrito en la sección 6.5, y fijar la tablilla a dicha altura. Marque el nivel de mira en un palo

5. Coloque el nivel de bambú en posición vertical en A, el inicio de la curva de nivel que se quiere trazar.

Dígale a su ayudante que se aleje

6. El asistente, llevando la mira graduada, se aleja de 15 a 20 m describiendo un trayecto aproximadamente horizontal y coloca la mira graduada en posición vertical. Pídale que suba y baje por la pendiente hasta que usted vea que la marca está alineada con la línea visual o de mira del tubo de bambú.

Y que se mueva hasta que usted vea la marca

7. Tendrá que girar el nivel de bambú de izquierda a derecha para ver la marca en la escala graduada. Verifique con frecuencia para estar seguro de que el nivel de bambú sigue estando horizontal.

A lo mejor tendrá que girar el nivel para verlo

8. Cuando usted señala que ha visto la marca, el asistente procede a

marcar la posición B de la mira graduada con una estaca.

9. Camine hacia la estaca B y coloque el nivel de bambú en posición vertical, en ese punto.

Continúe desde el punto B

10. Pídale al asistente que se aleje otros 15 a 20 m con la mira graduada y repita los puntos 7-9. 11. Repita estas operaciones hasta que toda la curva de nivel haya quedado marcada.

Utilización del nivel de mano para el trazado de curvas de nivel 12. Es posible trazar rápidamente una curva de nivel usando un nivel de mano (ver sección 57), aunque tal procedimiento no ofrece gran precisión. El método empleado es igual al apenas descrito para el nivel de bambú, excepto que se debe marcar la mira graduada a la altura de la línea visual. La altura de la línea visual puede ser la de los ojos del observador, o la altura del soporte del nivel de mano (cuando se usa para mejorar la precisión). La distancia de un punto al otro no debe exceder los 15 m.

Use el nivel de mano sin soporte

.... o con soporte

Utilización del nivel de anteojo o del teodolito para el trazado de curvas de nivel 13. El uso de un nivel de anteojo o de un teodolito, junto con una mira graduada de precisión , permite trazar curvas de nivel con gran rapidez y mucha precisión.

UUse el teodolito con una mira graduada

14. El telescopio incorporado en estos instrumentos tiene un alcance de varios cientos de metros, lo que permite reducir el número de estaciones. Tal como ocurre con el nivel de agua semicircular (ver Sección 65), es posible medir varios puntos desde una sola estación. En terrenos descubiertos se cubren grandes distancias con este método. En áreas boscosas, en cambio, es necesario medir distancias más cortas y quitar la vegetación a lo largo de las líneas visuales.

Puede levantar varios puntos desde la misma estación

6.8 Cómo trazar curvas de nivel con instrumentos de medición de pendientes 1 . En las Secciones 41 a 46 se ha explicado cómo utilizar varios tipos de clinómetros para medir pendientes Estos instrumentos también se pueden usar para trazar curvas de nivel, porque una curva de nivel se define como una línea a lo largo de la cual el gradiente de la pendiente es igual a cero, ver sección 8.3 en el Volumen 2. 2. Cuando se trazan curvas de nivel con instrumentos de medición de pendientes, es preferible usar una imira graduada de tablilla , tal como la descrita en la Sección 65, con forma de cruz. Si usa una mira como esa, la tablilla debe estar atada firmemente a la mira a nivel de los ojos. Mire hacia una mira de tablilla

Nota:

... o hacia su ayudante

si no se dispone de una mira graduada, se puede en su lugar usar la altura del ayudante como nivel de referencia*.

Dígale a su ayudante que se aleje

3. El ayudante sostiene la mira graduada en posición vertical y se coloca a unos 10 a 15 m del punto A, que indica el inicio de la curva de nivel que se quiere trazar. A partir de este punto de partida, mire hacia la mira graduada utilizando el clinómetro. Pida al ayudante que mueva la mira hacia arriba y hacia abajo de la pendiente, hasta que la tablilla o coincida con la graduación cero del clinómetro. Diga al ayudante que marque el punto B en el suelo y repita la misma operación a partir de allí.

Y que se mueva hasta que usted vea la marca

Nota: si usa un clisímetro , recuerde que debe utilizar la escala de la izquierda

Continúe desde el punto B

y hacer coincidir con la marca del cero la línea de referencia de la mira (ver Sección 45).

6.9 Cómo trazar líneas de pendiente constante 1. Las líneas de pendiente constante se usan a menudo en las granjas piscícolas para facilitar la circulación del agua por gravedad. Los canales de alimentación de agua, las tuberías y los canales de drenaje se construyen con pendiente constante. Los estanques de peces deben tener un fondo con una pendiente adecuada para que puedan drenar completamente. Saber cómo trazar una línea de pendiente constante es entonces muy importante cuando se está construyendo una granja de peces.

2. Es posible trazar líneas de pendiente constante de varias maneras, usando tres tipos de métodos utilizando los dispositivos descritos en los capítulos 4, 5 y 6.

Utilización de dispositivos de medida de pendientes para el trazado de líneas de pendiente constante 3. Se puede usar cualquiera de los dispositivos de medida de pendientes descritos en las Secciones 41 a 46 para trazar líneas de pendiente constante. El clisímetro en particular (ver Sección 4.5) , se usa comúnmente con este propósito, pero también puede ser adecuado cualquier otro tipo de clinómetro.

Use una mira de tablilla

4. Es preferible usar una mira graduada de tablilla tal como la descrita en la Sección 65, con la tablilla firmemente sujeta a nivel de los ojos del operador. Recuerde que en su lugar es posible usar la altura del asistente como nivel de referencia. 5. A partir del punto A, comienzo de la línea de pendiente, mire hacia la tablilla de la mira graduada. La graduación del clinómetro debe corresponder a la pendiente que se ha escogido. Pida al asistente que mueva la mira graduada hacia arriba y hacia abajo por la pendiente hasta que la línea visual del clinómetro coincida con la marca de referencia de la mira graduada. Marque el punto B en el suelo con una estaca y repita el procedimiento a partir de ese punto.

Mire con el clinómetro hacia la graduación deseada

Utilización de niveles con visor para el trazado de líneas de pendiente constante 6. Los diferentes tipos de niveles con visort han sido descritos en las Secciones 5.4 a 5.9 and in Section 6.5. Tales dispositivos se pueden usar para trazar líneas de pendiente, pero con excepción del nivel de anteojo y el teodolito, su limitada precisión los hace inadecuados para el trazado de pendientes con un gradiente inferior al 1 por ciento. Para gradientes más pequeños es preferible usar niveles sin visor (ver a partir del punto 12, más adelante). 7.Antes de usar el nivel con visor, calcule la diferencia de altura (H metros) entre dos puntos consecutivos de acuerdo a su distancia horizontal (D metros) para hallar el gradiente de la pendiente requerido (S porcentaje) de

Mida la distancia horizontal

.... y la pendiente

la siguiente manera: H = (S ÷ 100) x D

Ejemplo   

... para calcular la diferencia de altura

Se quiere medir el nivel cada a intervalos de 10 m de distancia horizontal; El valor de la pendiente que se quiere trazar es igual a 1 por ciento, o sea 1 m por 100 m; La diferencia de altura necesaria H en una distancia horizontal de 10 m es igual a (1 ÷ 100) x 10 m = 0,10 m.

8. En el punto más alto A de la pendiente que se quiere trazar, coloque el instrumento de nivelación y mida la altura de la línea visual o de mira (H’) por encima del suelo. Añada este valor a H (calculada en el punto 7) para obtener la altura (R) que se debe leer en el siguiente punto de la mira graduada como:

Disponga el nivel de tablilla para que se vea la diferencia de altura

R = H + H'

9. Mida una distancia horizontal de 10 m a partir del punto inicial, siguiendo lo más cerca posible la curva de nivel. Coloque verticalmente una mira graduada en ese punto. Nota: para esta parte del procedimiento se puede usar:  

una mira graduada en la cual se marque claramente la altura calculada R (ver punto 8); o una mira graduada de tablilla, con la tablilla firmemente atada a la altura

Ponga la mira a 10 m del nivel

calculada R.

10. Mire hacia la mira graduada con el instrumento de nivelación. Pida al ayudante que mueva la mira hacia arriba y hacia abajo de la pendiente, hasta que la marca R señalada en la mira coincida con la línea visual. En ese punto B, pida al asistente que coloque una marca en el suelo. El punto B está 10 cm por debajo del punto A.

Mueva el nivel hasta que la tablilla esté en la línea de mira

11. Coloque el instrumento de nivelación en el punto B apenas marcado mientras que el asistente recorre otros 10 m hacia adelante, llevando la mira graduada. Repita el procedimiento.

Proceda desde el punto B

Utilización de niveles sin visor para el trazado de líneas de pendiente constante 12. Los niveles sin visor son mucho más precisos que los simples niveles con visor, para el trazado de líneas de pendiente con gradientes inferiores al 1 por ciento. Generalmente los niveles sin visor se pueden usar para trazar líneas de pendiente cuyo gradiente no supere el 0,3 por ciento. El nivel de agua de tubo flexible permite el trazado de pendientes de 0,1 por ciento de gradiente. 13. En las secciones 6.2 a 6.4 y la sección 6.6 se ha explicado cómo se usan distintos tipos de niveles sin visor para el trazado de curvas de nivel, lo cual significa trazar líneas de pendiente con gradiente cero. 14. Para trazar líneas de pendiente con un gradiente diferente (S%), se sigue el mismo procedimiento descrito para el trazado de curvas de nivel. La única diferencia es que se debe mantener el extremo delantero del dispositivo de nivelación por encima del suelo a una altura H (calculada como se ha indicado arriba, en el punto 7), para una distancia horizontal de D metros, como en: H = (S ÷ 100) x D

La distancia D varía de acuerdo al tipo de instrumento de nivelación usado.

Nota: es preferible llevar a cabo la nivelación descendiendo la pendiente, tal

como se indica más adelante. Si en cambio resulta indispensable trabajar subiendo la pendiente, entonces la parte trasera del dispositivo de nivelación debe ser levantada a una altura de H metros.

15. La mejor manera de proceder es preparar un trozo de madera con un espesor igual a H. Mientras nivela, coloque (o mejor clave) la pieza de madera debajo del extremo delantero del nivel, si es que está nivelando pendiente abajo.

Ejemplo Si S = 0,5 por ciento y usted está nivelando cuesta abajo :    

usando un nivel de bastidor en A para trazar la línea de pendiente: D = 4 m; H = 2 cm usando un nivel de bastidor en H: D = 2,5 m; H = 1,25 cm usando un nivel de regla: D = 3 m; H = 1,5 cm usando un nivel de agua de tubo flexible: D = 10 m; H = 5 cm

El tamaño del taco de madera depende de la pendiente y del tipo de nivel utilizado

16. Cuando se usa el nivel de cuerda, se debe sumar la altura H a la altura de la cuerda que sostiene la persona de adelante, en lugar de colocar un trozo de madera debajo de la mira delantera.

Ejemplo

Si S = 0,5 por ciento y usted está nivelando cuesta abajo con un nivel de cuerda:

D = 20 m y H = 10 cm. Mantenga el extremo delantero de la cuerda 10 m por encima del extremo

trasero de la misma.

7. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS – PLANIMETRÍA 7.0 Introducción ¿Qué es un levantamiento topográfico? 1. El levantamiento topográfico del sitio destinado a una granja acuícola puede ser útil, por una parte, para trazar un plano que ayude a organizar el trabajo y por otra para colocar sobre el terreno marcas que guien su ejecución.

Emplazamiento

2. Un levantamiento topográfico permite trazar mapas o planos de un área, en los cuales aparecen:

Mapa





las principales características físicas del terreno, tales como rios, lagos, reservorios, caminos, bosques o formaciones rocosas; o también los diferentes elementos que componen la granja, estanques, represas, diques, fosas de drenaje o canales de alimentación de agua; las diferencias de altura de los distintos relieves, tales como valles, llanuras, colinas o pendientes; o la diferencia de altura entre los elementos de la granja. Estas diferencias constituyen el perfil vertical.

Perfil vertical

¿Qué operaciones comprende un levantamiento topográfico? 3. El objetivo del primer tipo de levantamiento topográfico es determinar la posición relativa de uno o más puntos sobre un plano horizontal. A tal efecto, se miden las distancias horizontales y los ángulos horizontales o

Emplazamiento

direcciones. Se usa el método llamado de planimetría, que se explica en

este capítulo.

4. El objetivo del segundo tipo de levantamiento topográfico es determinar la altura (vertical) de uno o más puntos en relación a un plano horizontal definido. A tal efecto, se miden las distancias horizontales y las diferencias de altura; y también se trazan curvas de nivel. Se usa un método llamado de nivelación directa, que se ilustra en el Capítulo 8.

Mapa

5. En el Capítulo 9 se enseña a trazar planos y mapas a partir de los resultados del levantamiento topográfico y de la nivelación directa.

Curvas de nivel

Preparación de un levantamiento topográfico 6. Cuando se prepara un levantamiento topográfico, la regla fundamental es proceder de lo general a lo particular. Se debe tener presente el trabajo en su conjunto cuando se dan los primeros pasos. Los diferentes tipos de levantamientos topográficos requieren precisiones diversas, pero es importante determinar con la mayor precisión posible los primeros puntos de cada levantamiento. Los trabajos sucesivos se ajustan en relación a

Puntos primarios

dichos primeros puntos.

Ejemplo Tiene que preparar el levantamiento planimétrico del emplazamiento de una granja acuícola. (a) Primero se procede al levantamiento del perímetro ABCDEA. Además de los ángulos y los límites, se marcan algunos puntos y las líneas principales, tales como AJ y EO. Tales líneas van de un lado a otro y se cruzan determinando ángulos rectos, lo que facilita los cálculos. Este primer levantamiento determina los puntos topográficos primarios, que es importante que queden señalados con gran precisión. (b) A continuación se determinan las líneas secundarias como FP y TN, que se trazan entre las primarias dividiendo el área en parcelas. Este paso determina puntos topográficos secundarios, que se pueden señalar con menos precisión. (c) Por último se procede al levantamiento de los detalles topográficos de cada parcela, determinando puntos terciarios, para los cuales tampoco se requiere gran precisión

Puntos secundarios

7. La preparación de un levantamiento topográfico también depende de cuál es el objetivo. Es aconsejable adoptar un plan de trabajo similar al descrito para el levantamiento de suelos (ver Volumen 6, Suelo, Sección 24).  

En primer lugar se procede a un estudio de reconocimiento preliminar. Se pueden usar métodos rápidos sin preocuparse mucho por lograr una gran precisión. A partir de los resultados del primer levantamiento, se prepara y se llevan a cabo levantamientos más detallados y precisos como aquellos que tienen como objetivo la localización de la granja y , como paso final, el levantamiento de las instalaciones y construcciones.

8. La preparación de un levantamiento topográfico depende del objeto mismo que se debe estudiar, por ejemplo:   

una línea recta definida por al menos dos puntos, tal como el eje de un canal de alimentación, los diques de un estanque y los diques de un embalse; una serie de líneas definidas unas en relación a las otras por ángulos horizontales y distancias horizontales, tales como los ejes de los diques de estanques en una granja acuícola; un terreno tal como el sitio elegido para la construcción de una granja acuícola.

Eje de un dique

Diques adyacentes de un estanque

Área del estanque

9. El uso de los métodos descritos en las secciones siguientes no presenta problemas si se trabaja en pleno campo; cualquiera de ellos se puede aplicar correctamente. En las zonas con bosques densos, sin embargo, no se pueden usar métodos que requieran la visualización de varios puntos simultáneamente. En tales áreas, es más fácil tomar como referencia las rutas y los senderos existentes, y puede ser necesario quitar la vegetación que obstaculiza las líneas visuales.

Limpieza del terreno para llevar a cabo el levantamiento

¿Cuáles son los principales métodos utilizados en planimetría? 10. En planimetría se usan cuatro métodos principales. Es posible determinar la posición de un punto sobre un plano horizontal:    

Poligonal abierta

a partir de un solo punto conocido, por levantamiento de poligonales, un método que consiste en medir distancias horizontales y azimut a lo largo de una línea quebrada (ver Sección 71); a partir de un solo punto conocido, por proyección radial, un método que consiste en medir distancias horizontales y azimut, o ángulos horizontales (ver Sección 72); a partir de una línea conocida, por offset, un método que consiste en medir distancias horizontales y trazar perpendiculares (ver Sección 73); a partir de dos puntos conocidos por triangulación y/o intersección, métodos que consisten en medir distancias horizontales y azimut, o ángulos horizontales (ver Sección 74).

Las secciones siguientes describen cada uno de estos métodos. Pero para elegir uno u otro, se debe considerar cuál es el más adecuado a los dispositivos de medición de que se dispone. El Cuadro 9 ayuda a elegir el método de planimetría más adecuado, considerando el equipo y la habilidad para manejarlo, el tipo de información que se espera obtener y el tipo de terreno en el cual se trabaja.

Levantamiento radial

CUADRO 9 Métodos de planimetría Sección

Método

Elementos básicos

Aplicabilidad

Comentarios

7.1

Poligonal, abierta, Secciones cerrada transversales y estaciones

Terreno plano o boscosoPerfiles longitudinales o cortes transversalesPoligonal con brújula, prospección rápida y detalles

7.2

Estaciones Estación de radiales, centrales observación y laterales

Pequeñas parcelas de terrenoSolo para Todos los puntos deben ser visibles y a la ubicación de los puntos ángulos de mas de 15°

7.3

Offset

Línea de encadenamiento

Levantamiento de detalles en puntos cercanos a la línea de encadenamiento

La línea de encadenamiento no debería estar a más de 35 m de estos puntos

7.4

Triangulación

Línea de base

Grandes parcelas de terrenoTerrenos ondulados y abiertosLugares inaccesibles

A menudo en combinación con levantamiento por poligonales. Requiere una prospección previa detallada.Mejor con ángulos de unos 60°

7.5

Plancheta, poligonales, radial, triangulación

Levantamiento de detalles y prospecciónTerreno abierto y buen climaLíneas y parcelas irregulares

Los mapas se hacen en el mismo campoMétodo muy util cuando se adquiere práctica

7.1 Cómo realizar un levantamiento topográfico por el método de poligonales

Las secciones transversales pueden tener la misma longitud, más de 25 m e idealmente de 40 a 100 m Es necesario hacer comprobaciones por si se han cometido errores

¿Qué es una poligonal? 1. Una poligonal es una serie de líneas rectas que conectan estaciones poligonales, que son puntos establecidos en el itinerario de un levantamiento. Una poligonal sigue un recorrido en zigzag, lo cual quiere decir que cambia de dirección en cada estación de la poligonal.

Poligonal cerrada

2. El levantamiento de poligonales es un procedimiento muy frecuente en topografía, en el cual se recorren líneas rectas para llevar a cabo el levantamiento planimétrico. Es especialmente adecuado para terrenos planos o boscosos.

3. Existen dos tipos de poligonales:  

si la poligonal forma una figura cerrada, tal como el perímetro que delimita el emplazamiento de una granja acuícola, se trata de una poligonal cerrada; si la poligonal forma una línea con un principio y un final, tal como el eje central de un canal de alimentación de agua, se llama poligonal abierta.

¿Qué método se debe usar para el levantamiento de una poligonal? 4. Cuando se lleva a cabo el levantamiento de una poligonal, se realizan mediciones para conocer:  

la distancia entre las estaciones poligonales; la orientación de cada segmento de la poligonal.

Poligonal abierta

5. Si se dispone de un teodolito se puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con teodolito. Se miden las distancias horizontales usando el método estadimétrico (ver Sección 2.8), y se miden los ángulos horizontales utilizando el método descrito en la Sección 3.5 que supone el uso de un teodolito. En modo análogo, pero con mucha menos precisión, también se puede usar un clisímetro (ver Sección 2.7) y un grafómetro (ver Sección 3.1).

6. Si se dispone de una brújula se puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con brújula. Se miden las distancias horizontales contando pasos (ver Sección 2.2) o por encadenamiento (ver Sección 2.6) y se miden los azimut con la brújula (ver Sección 3.2). Los levantamientos de poligonales con brújula son muy útiles para adquirir una visión de conjunto del terreno. También ayudan a completar los detalles de levantamientos realizados previamente.

Poligonal con brújula

7. Si se dispone de una plancheta (ver Sección 75) se puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con plancheta. Se miden las distancias contando pasos o por encadenamiento y se miden los ángulos horizontales usando un método gráfico (ver Sección 3.3). 8. Si se debe realizar un reconocimiento rápido, se puede efectuar el levantamiento de una poligonal con una brújula simple (ver Sección 33, puntos 1-9) y contando pasos (ver Sección 2.2).

Poligonal con plancheta

9. En esta sección se enseña cómo llevar a cabo un levantamiento de poligonal con brújula. Se puede proceder en modo análogo en el caso de un levantamiento con teodolito. La Sección 9.2 ofrece detalles adicionales sobre el levantamiento de poligonales con plancheta.

Elección del recorrido de una poligonal 10. Cuando se trata de elegir el recorrido de la poligonal, es necesario:     

alargar todo lo posible cada porción rectilínea de la poligonal (40-100 m); elegir segmentos cuya longitud sean lo más semejantes posible; evitar secciones de poligonal muy cortas – inferiores a 25 m de longitud; elegir líneas que se puedan medir fácilmente; elegir líneas que no se vean interrumpidas por obstáculos tales como vegetación densa, rocas, parvas y propiedades privadas.

Levantamiento de una poligonal abierta con brújula 11. Queremos llevar a cabo el levantamiento poligonal de la línea AF, un futuro canal de alimentación de agua. En primer lugar se recorre la poligonal y se marca el recorrido colocando estacas largas cada 50 m, aproximadamente. Si es necesario, se colocan estacas adicionales en

Marcar los puntos principales

algunas estaciones importantes de la poligonal, por ejemplo cuando la línea cambia de dirección, o donde una colina u otras modificaciones del relieve reducen la visibilidad entre las estaciones, o también donde se presentan características particulares del terreno, como un camino, un río o rocas.

12. Si es necesario se corta la vegetación alta que crece en el recorrido de la poligonal, de manera que cada punto marcado, sea visible desde el punto precedente.

Limpie el trayecto y marque los detalles

13. Comience el levantamiento de la poligonal en el punto inicial A. Quite el jalón y colóquese de pie en el punto A. Mida con la brújula el azimut* de la línea que une el punto A con B, el punto siguiente visible. El punto A se llama estación 1. La dirección en la cual se mide a partir de aquí hacia el punto B, o estación B, se llama visual hacia adelante* (VAd) porque se mide precisamente hacia adelante. Anote el valor medido en un cuadro (ver punto 17).

FS=AB

14. Vuelva a colocar el jalón en la estación 1 (punto A) y camine hasta la estación 2, midiendo la distancia horizontal AB mediante la cuenta de los pasos o por encadenamiento. Anote esta distancia en el cuadro (ver punto 17).

Distancia AB

15. En la estación 2 (punto B) quite el jalón y colóquese de pie en el punto, sosteniendo la brújula. Mire hacia atrás, a la estación 1 y mida el azimut de la línea BA. Esta dirección se llama visual hacia atrás (VAt). Luego mire hacia el punto siguiente C, o estación 3, y mida el azimut de la línea BC, mediante una visual hacia adelante (VAd). Mida la distancia BC mientras camina a lo largo de la poligonal. Anote estos valores en el cuadro (ver punto 17).

BS = BA

Nota: la diferencia entre la visual hacia adelante y la visual hacia atrás debe

FS = BC

ser de 180°. Una diferencia de 1 ó 2 grados entre VAd y VAt es aceptable y se puede corregir más tarde (ver punto 19). Si el error es mayor, se debe repetir la medición antes de continuar hacia la próxima estación.

16. Repita el procedimiento, mida la distancia horizontal de cada estación a

Distance BC

la siguiente y mida dos azimut (uno VAd y otro VAt) para cada punto. De todos modos, en la última estación, al final de una poligonal abierta, tendré sólo una medición VAt, así como tendrá una sola VAd de la estación 1. Nota: si el terreno tiene pendiente y se requiere un método más preciso, se

puede usar un método especial para medir o calcular las distancias horizontales (ver Secciones 2.6 y 4.0).

17. Todas las mediciones realizadas se deben anotar cuidadosamente en un cuaderno de campo. Es posible usar un cuadro como el que se ilustra en el ejemplo o se puede trazar un esquema sencillo de la poligonal abierta en papel milimetrado, anotando las mediciones junto a las estaciones correspondientes. Ejemplo Mediciones efectuadas al inicio del levantamiento con brújula de la poligonal AX, que consta de 12 estaciones: Estaciones

Distancia (m)

Azimuth (grados)

Desde

A

Individual

Acumulada

FS

BS

Diferencia calcuada VAd/VAt (degrees)

1

2

53.6

53.6

82

261

179

2

3

47.3

100.9

120

301

181

3

4

65.2

166.1

66

248

182

4

5

56.8

222.9

51

229

178

5

6

61.1

284.0

91

270

179

...

...

...

...

...

...

...

18. Siempre se debe verificar este tipo de levantamiento de poligonal con brújula, especialmente si no se conoce previamente, a partir de estudios o mapas anteriores, la posición exacta de las estaciones de partida y de llegada. Para verificar el levantamiento de la poligonal con brújula, proceda de la siguiente manera:



si no se conoce la ubicación de las estaciones de partida y de llegada, A y X, verifique el primer segmento de la poligonal realizando una segunda medición con la brújula en sentido inverso, desde el punto X al punto A;

Poligonal AX efectuada

Poligonal XA efectuada



si se conocen ambas estaciones A y X, haga el croquis de la poligonal efectuada.Para ello, use el transportador para los ángulos (ver Sección 3.3) ) y una escala adecuada para las distancias (ver Sección 9.1). A partir de la estación conocida A, compare la ubicación de la última estación X con la ubicación conocida X’. Si la comparación evidencia un error importante (el error de cierre XX’) es necesario corregir la poligonal efectuada AX. A tal efecto, vea los puntos siguientes.

Poligonal XA efectuada

Corrección de una poligonal abierta 19. La manera más sencilla de corregir la poligonal efectuada AX, considerando el error de cierre XX’, consiste en utilizar el método gráfico de la siguiente manera: 

dibuje en una hoja de papel, con una escala apropiada, la línea horizontal AX cuya longitud total es igual a la poligonal efectuada;



en el punto X, trace XX’ perpendicular a AX, de una longitud que corresponda al error de cierre, utilizando siempre la misma escala;



una A y X’ mediante una línea recta;



sobre AX, usando la misma escala, defina los segmentos AB, BC, CD, DE y EX de longitud proporcional a las secciones medidas en el campo;

Halle los puntos intermedios BCD y E



a partir de los puntos B, C, D y E, trace las perpendiculares a AX, BB’, CC’,

Dibuje las perpendiculares BB', CC', DD' y EE'

DD’ y EE’;



mida las longitudes de las líneas BB’, CC’, DD’ y EE’, que indican el valor de la corrección necesaria en cada estación poligonal;

Mida las perpendiculares



corrija el croquis de la poligonal del siguiente modo: o una la ubicación observada X de la última estación poligonal con su ubicación conocida X’;

Dibuje XX'

o

trace líneas paralelas cortas a XX’ desde las estaciones B, C, D y E;

Dibuje los otros segmentos paralelos a XX'

o

marque sobre estas líneas las correciones calculadas BB’, CC’, DD’ y EE’, usando siempre la misma escala;

Mida las distancias BB', CC', DD' y EE'

o

una los puntos A, B’, C’, D’ E’ y X’ para determinar la poligonal corregida.

Levantamiento de una poligonal cerrada mediante una brújula 20. Es posible trazar la poligonal cerrada ABCDEA procediendo de la misma manera que con una poligonal abierta, excepto que se debe unir el punto final con el punto inicial A. 21. Para realizar el levantamiento poligonal con brújula de una parcela cerrada de terreno irregular ABCDEA (tal como el emplazamiento de una granja acuícola), se procede de la siguiente manera:



recorra a pie el área y ubique las estaciones de la poligonal A, B, C, D y E;

Una los puntos de la poligonal ajustada

 

márquelas con jalones o estacas; si es necesario, limpie el área de vegetación para que las estaciones A y B, B y C, C y D, etc., sean visibles la una desde la otra;



· quite el jalón del punto A (estación 1) y colóquese en ese punto. Determine el azimut AB –mediante una visual hacia adelante– desde el centro de la estación, con la brújula. Coloque nuevamente el jalón exactamente en la estación 1;



mida la distancia AB con una cuerda de agrimensor;



en el punto B (estación 2), mida el azimut BA –mediante una visual hacia atrás– y el azimut BC –con una visual hacia adelante



mida la distancia BC mientras se desplaza hacia el punto C (estación 3);

 

proceda de la misma manera en las estaciones 3, 4 y 5; de regreso en el punto A (estación 1), mida el azimut AE – mediante una visual hacia atrás.

Nota: durante el levantamiento de la poligonal, es posible que se puedan visualizar una o más estaciones adicionales a partir de la estación en que

uno se encuentra. Si ese es el caso, mida los azimut de las líneas trazadas en esas direcciones. Un ejemplo es la línea BD a partir de la estación B. Tales observaciones adicionales constituyen medios útiles de verificación del trabajo que se lleva a cabo.

22. En el cuaderno de campo, anote cuidadosamente todas las mediciones efectuadas. Se puede usar un cuadro semejante al propuesto para las poligonales abiertas (ver punto 17). También se puede realizar un croquis de la poligonal en una hoja suelta cuadriculada y anotar allí las medidas. Simultáneamente, verifique que las visuales hacia adelante y las visuales hacia atrás difieran 180°. Ejemplo Se ha llevado a cabo el levantamiento del sitio ABCDEA por poligonal cerrada y las anotaciones de campo son las siguientes: Estaciones Desde

A

1

2

2

3

Distancia (m)

Azimut (grados)

Diferencia calculada VAd/VAt (grados)

FS

BS

90.8

136

315

179

53.5

78

259

179

3

4

68.7

347

168

179

4

5

44.6

292

110

182

5

1

63.7

241

63

178

23. Ya se ha visto precedentemente que en todo polígono* de N lados, la suma de todos los ángulos interiores es igual a (N - 2) x 180° (ver Sección 30). Esta regla puede ayudar a verificar la medición de los azimut, después de calcular el ángulo interior de cada estación (ver Sección 32, punto 10 y 11).

Ejemplo A partir de las observaciones indicadas para el ejemplo anterior, calcule la suma de los ángulos interiores del polígono ABCDEA de la siguiente manera:

1

Estación

Diferencias de azimut (grados)

Ángulo interior (grados)

1

AB -AE = 136- 63

73

2

(BA - BC = 315 - 78 = 237)

123

3

CD - CB = 347 - 259

88

4

DE - DC = 292 - 168

124

5

EA - ED = 241 - 110

131

Suma de los ángulos interiores

539

1

Dado que el norte magnético queda dentro del ángulo, se debe calcular como 360º – (la diferencia de azimut) ó 360º – 237º = 123º,

De acuerdo con la regla general enunciada, la suma de los cinco ángulos interiores es igual a (5 – 2) x 180° = 540°, lo cual coincide aproximadamente con el resultado alcanzado.

Corrección de una poligonal cerrada

Comprobar: la suma de los ángulos = (5-2) x 180° = 540°

24. A partir de la estación 1 (A), anote en una hoja de papel cuadriculado, las observaciones realizadas en el levantamiento poligonal con brújula. Use un transportador para medir los azimut (ver Sección 3.3), y elija una escala adecuada para las distancias medidas (ver Sección 9.1). Si existe un error de cierre, corrija el croquis usando el método gráfico descrito para la poligonal abierta (ver punto 19, arriba).

Ejemplo En el ejemplo de la página anterior, el error de cierre es igual a FA. Corrija de la siguiente manera: 

utilizando la escala apropiada, trace la línea horizontal AF cuya longitud es igual a la longitud total medida de la poligonal efectuada;

Dibuje AF a escala



en F, trace FA', perpendicular a AF, usando siempre la misma escala. La longitud de FA' es proporcional al error de cierre;

Dibuje FA' perpendicular a AF



una A con A' mediante una línea recta;

Dibuje AA'



sobre AF, determine los segmentos AB, BC, CD, DE y EF proporcionales a las mediciones realizadas en el campo, utilizando siempre la misma escala;

Halle los puntos BCD y E



en los punto B, C, D y E, trace las líneas BB', CC', DD' y EE', que indican el valor de la corrección necesaria en cada sección de la poligonal;

Dibuje y mida las perpendiculares



corrija el croquis de la poligonal de la siguiente manera:



una el emplazamiento observado F de la última estación a su posición conocida A,

Dibuje FA



trace líneas cortas paralelas a FA desde las otras estaciones B, C, D y E;

Dibuje los otros segmentos paralelos a FA



marque siempre a escala, sobre estos segmentos de recta, las correcciones calculadas BB', CC', DD' y EE';

Mida las respectivas longitudes



Una los puntos de la poligonal ajustada

una los puntos A, B', C', D', E' y A para obtener la poligonal corregida.

7.2 Cómo realizar un levantamiento topográfico por el método radial ¿Qué es un levantamiento por radiación? 1. Cuando se prepara un levantamiento por radiación, se debe elegir cuidadosamente una estación de observación desde la cual se puedan ver todos los puntos que se deben marcar. Este método es muy conveniente cuando se trata del levantamiento de superficies pequeñas, en las cuales sólo se deben localizar puntos para luego dibujar un plano.

Elección de la estación de observación

2. Para llevar a cabo el levantamiento por radiación de un terreno poligonal*, se une la estación de observación con todos los vértices de la parcela mediante una serie de líneas visuales radiales. De tal manera, se determina un cierto número de triángulos y se procede a medir un ángulo horizontal y la longitud de los lados de cada triángulo.

3. La estación de observación debe ser fácilmente accesible; además, debe estar situada de manera tal que:   

se puedan ver todos los vértices del área objeto del levantamiento; se pueda medir la longitud de las líneas rectas que llegan hasta esos vértices; se puedan medir los ángulos determinados por tales rectas.

4. Cuando se elige el emplazamiento de la estación de observación, se debe tener cuidado y no seleccionar puntos que obliguen a definir ángulos de radiación muy pequeños (menos de 15 grados). .

5. La estación de observación O puede estar situada en una posición central, dentro del polígono objeto del levantamiento. En este caso se deben medir tantos triángulos como lados tenga el polígono.

Número de triángulos = número de lados del polígono N=5

6. La estación de observación O puede estar situada en una posición lateral (sobre uno de los lados). En este caso, O es uno de los vértices del polígono*. El número de triángulos que se debe medir es igual al número de lados del polígono, menos 2.

Número de triángulos = número de lados menos 2 N=5-2=3

Elección de un método de levantamiento por radiación 7. Si se dispone de un teodolito, se pueden medir los ángulos horizontales con mayor precisión que con otros instrumentos (ver Sección 35). Un teodolito equipado con hilos estadimétricos permite además, medir rápidamente las distancias (ver Sección 2.8).

8. Si se dispone de una plancheta, se puede usar para trazar directamente un mapa del área a partir de la estación de observación (ver Sección 3.2). En general se miden las distancias horizontales por encadenamiento (ver Sección 2.6). Los puntos 10-14, más adelante, ofrecen información más detallada sobre este método sencillo.

9. Si se dispone de una plancheta, se puede usar para trazar directamente un mapa del área a partir de la estación de observación (ver Sección 9.2). Generalmente, las distancias horizontales se miden por encadenamiento.

Realización de un levantamiento planimétrico por radiación, con brújula 10. Recorra el área objeto del levantamiento y elija el punto más conveniente para ubicar la estación de observación O. Marque claramente todos los vértices del polígono y corte la vegetación alta que crece a lo largo de las futuras líneas visuales radiales.

11. Colóquese en la estación de observación central, con la brújula. Mida los azimut de las seis líneas radiales OA, OB, OC, OD, OE y OF. 12. Mida la distancia horizontal correspondiente a cada una de esas líneas.

13. Anote cuidadosamente todas estas mediciones en el cuaderno de campo. Puede usar las tres primeras columnas del cuadro que aparece en el ejemplo. A continuación, en una hoja de papel cuadriculado, haga un croquis del área con las líneas, los ángulos y las respectivas medidas. 14. Calcule el valor de los ángulos entre los puntos sucesivos (ver columna 4 del Cuadro y la Sección 3.2). Verifique lo realizado sumando todos los valores de los ángulos; si el resultado es 360° o un número cercano, el cálculo es correcto. Ejemplo Cuadro para observaciones de campo, realizadas en un levantamiento por radiación. Línea Desde A

Distancias (m)

Azimut (grados)

Ángulos (grados) 1

O

A

65.4

265

137

O

B

58.7

42

88

O

C

51.5

130

70

O

D

89.8

200

23

O

E

41.3

223

11

O

F

43.8

234

31

A

-

265

-

Suma de los ángulos interiores:

360

1

Dado que el norte magnético queda dentro del ángulo AOB, se calcula como 360º menos la diferencia entre los azimut.

7.3 Cómo realizar un levantamiento topográfico por el método de perpendiculares a la línea base (offset) ¿Qué es un offset ? 1. En planimetría, un offset es una línea recta trazada en forma perpendicular a otra línea, que se está midiendo por encadenamiento.

2. Los offsets se usan sobre todo para realizar levantamientos de detalles del terreno (tal como pozos, formaciones rocosas o árboles), cercanos a

una línea de encadenamiento. En general, los offsets son inferiores a 35 m de largo.

Levantamiento topográfico por offset 3. Mientras se mide por encadenamiento la línea AB, se identifican dos puntos de interés a cada lado, X y Y, y se quiere determinar su posición exacta.

4. A partir de esos dos puntos, se trazan las rectas XC y YD, perpendiculares a la línea AB (ver Sección 3.6). Las líneas XC y YD son offsets.

Trace perpendiculares desde los puntos de interés

5. Se miden las distancias horizontales AC y CD sobre la línea AB. Se

Mida las distancias para ubicar los puntos

miden las distancias horizontales CX y DY sobre las offsets. 6. A partir de estas medidas, se puede determinar sobre el papel la posición exacta de los puntos X y Y, si se conoce la recta AB (ver Capítulo 9).

7.4 Cómo realizar un levantamiento topográfico por el método de triangulación ¿Qué es la triangulación? 1. La aplicación del método de triangulación, consiste en determinar triángulos consecutivos, a partir de dos puntos conocidos que sean visibles el uno desde el otro. La línea recta que une estos dos puntos, se llama línea de base. Ejemplo A y B son dos puntos cuya posición se conoce. Por lo tanto, es fácil efectuar el levantamiento de la línea de base AB, para medir la distancia horizontal y el azimut magnético. AB mide 123 m de largo y su azimut AB = 150°.

2. Para determinar la posición de un punto nuevo C por triángulación, ese punto nuevo se une a la línea de base conocida mediante dos nuevas líneas, formando un triángulo. A continuación es posible hallar la posición del punto nuevo:  

midiendo las distancias horizontales sobre las líneas que van desde la línea base a ese punto nuevo; o midiendo los azimut de las dos rectas nuevas que van de los puntos A y B, al punto C.

Mida las distancias AC y BC o...

Ejemplo

... mida los azimut de las líneas AC y BC

Para determinar la posición de C, trace las líneas AC y BC desde la línea de base AB. Luego se puede: 

medir las distancias horizontales AC = 166 m y BC = 156 m para encontrar el punto de intersección C;



o medir Az AC = 87°y Az BC = 43° para hallar C en el punto de intersección de las dos rectas trazadas en la dirección definida por estos azimut..

3. Para determinar la posición de otros puntos nuevos, se usa el mismo procedimiento. A medida que se determina la posición de esos nuevos puntos, se elige como nueva línea base la más conveniente y se trazan nuevos triángulos.

Ejemplo

Use BC como la línea de base del nuevo triángulo BCD

Continue haciendo triángulos hasta que haya levantado todo el lugar

Para determinar la posición de D, trace el triángulo BCD y use BC como línea base. De manera análoga, para determinar los puntos E, F y G, use sucesivamente las líneas base CD, DE y EF.

Utilización del método de triangulación 4. En terrenos con muchos obstáculos, tales como colinas, ciénagas o vegetación alta, en los cuales sería difícil realizar un levantamiento por poligonal, se puede usar eficazmente el método de triangulación. 5. Cuando se realiza un levantamiento por poligonal, pero no se logra medir directamente una recta, se puede usar en cambio el método de triangulación.

Lugar adecuado para un levantamiento por triangulación

6. La triangulación permite localizar puntos fácilmente, en los lados opuestos de cursos de agua o lagos.

Utilización del método de triangulación sobre el terreno 7. El modo más simple de trabajar con el método de triangulación sobre el terreno, consiste en usar una plancheta (ver Sección 7.5). La Sección 9.2 enseña cómo realizar levantamientos por triangulación usando una plancheta

La plancheta es util para la triangulacion

8. Si utiliza el método de triangulación, evite los ángulos muy grandes (superiores a 165°) y los muy pequeños (inferiores a 15°). El método es más eficaz si se trabaja con ángulos de alrededor de 60°.

7.5 Cómo utilizar la plancheta ¿Qué es una plancheta? 1. Una plancheta es un tablero de dibujo horizontal, colocado sobre un soporte vertical. Se usa con un visor, un nivel de burbuja y una brújula.

Fabricación de una plancheta muy sencilla 2. Es posible construir una plancheta muy sencilla para levantamientos de reconocimiento con un tablero de madera y un poste grueso.

Plancheta simple

3. Tome un tablero de madera blanda de 2 cm de espesor, de 50 x 60 cm. Lije con un papel de lija una de las caras del tablero hasta que esté bien lisa. Dibuje suavemente las dos diagonales para determinar el centro del tablero. 4. Tome un poste de madera rectilíneo de unos 5 cm de diámetro, alto 1 m. Corte en punta uno de los extremos. Esta parte va enterrada firmemente en el suelo, en el punto de observación, cuando se usa la plancheta.

5. Fije el tablero al extremo superior del soporte, con la parte lisa hacia arriba y mediante un tornillo en el centro. De ser posible use un tornillo de bronce. 6. Es posible construir un visor simple con una regla común de unos 50 cm de largo, clavando verticalmente dos clavos delgados en el eje de la regla. Los dos clavitos forman una línea visual.

Haga un instrumento de mira

7. Para utilizar la plancheta, también es necesaria una brújula simple Si se dispone de un nivel de burbuja, se puede usar para instalar la plancheta en una posición perfectamente horizontal. O también se puede, simplemente, colocar sobre ella un objeto redondo, tal como una pelota pequeña, una bolita de vidrio o un lápiz: la plancheta está horizontal cuando el objeto no rueda.

Asegúrese de que la tabla esté horizontal

Fabricación de una plancheta perfeccionada 8. Para realizar levantamientos más precisos, hace falta una plancheta más compleja que la apenas descrita. Esta plancheta se monta sobre un trípode (un soporte de tres patas) de manera que:   

se puede modificar la altura de las patas del trípode para adecuarlas a un terreno irregular; se puede colocar el tablero de dibujo en posición horizontal con precisión; · se puede orientar y rotar el tablero de dibujo con facilidad.

9. Es posible construir un trípode cuyas patas sean simples trozos de

Plancheta mejorada

madera, o también con patas regulables. Un trípode con patas ajustables es más difícil de hacer, pero es mejor porque permite ubicar fácilmente la plancheta en terrenos con pendiente, ajustando el largo de las patas.

10. Una plancheta con un trípode normal es adecuada para realizar levantamientos en áreas horizontales o con pendiente suave, que son las que habitualmente se realizan en acuicultura. Para fabricar este tipo de plancheta, se necesita el material que se detalla a continuación 1:       

un tablero de madera blanda, de alrededor de 40 x 55 cm y de 2 cm de espesor; tres trozos de madera, aproximadamente de 2,50 x 4,50 cm y de 1,40 m de largo; tres bloques de madera, de unos 2,50 x 4,50 cm y de 7 cm de largo; dos piezas redondas de madera, de 15 cm de diámetro y 2,50 cm de espesor; varios clavos o tornillos de madera de dos medidas: 3,50 a 4 cm y 6 a 6,50 cm de largo; cuatro tornillos de 6 mm de diámetro y de unos 6 cm de largo; cuatro arandelas y cuatro tuercas mariposa para los tornillos.

1

Adaptación de Using Water Resources, Maryland, USA, VITA Publications, 1977, pag.137-140.

11. Tome un trozo de contra enchapado de 40 x 55 y de 2 cm de espesor, para hacer el tablero de dibujo. Si la pieza es más delgada, coloque dos refuerzos de madera hechos con listones de 30 x 8 cm, de 2 cm de espesor. Fije estos refuerzos paralelamente a los lados que miden 40 cm, a unos pocos centímetros de los bordes. La madera del tablero debe ser blanda para que se puedan clavar fácilmente alfileres y chinchetas de dibujante. Si la superficie es irregular, se la debe alisar con papel de lija.

Si la tabla es demasiado delgada refuércela con listones

Pase una lija fina por la superficie

12. Construya las tres patas usando las piezas de madera de 1,40 m de largo. Talle en punta uno de los extremos de cada pieza. En el otro extremo, trace un eje paralelo al lado que mide 2,50 cm. Prolongue esta línea 5 cm hacia abajo por ambos lados de cada pata. En esos dos puntos, trace una línea perpendicular de 2,50 cm de largo; conecte los puntos finales de esta recta de 2,50 cm subiendo por el lado de la pata y pasando por arriba. Corte el bloque así marcado, que mide 2,50 x 2,50 x 5 cm, y deséchelo. Redondee con un cuchillo o con papel de lija, los bordes de las dos lengüetas de madera que quedan, dirigidas hacia el costado de la pata que mide 2,50 cm. 13. En ambas lengüetas, perfore un hueco de 6 mm a 1,3 cm de la parte superior de la pata. Redondee los extremos con la entalladura

Sáquele punta a los listones

Perfore dos agujeros

14. Construya la pieza giratoria de conexión entre el tablero de dibujo y las patas del trípode, usando los dos trozos redondos y los tres pequeños bloques de madera. Perfore un hueco de 6 mm en el centro de uno de los discos de madera de 15 cm. Pase un tornillo de 6 mm por el agujero, cuidando que la cabeza del tornillo sobresalga del disco.

Pase el tornillo por el centro del disco

15. Determine el centro de la superficie inferior del tablero trazando las dos diagonales que unen los ángulos opuestos. Ponga el disco de madera sobre este lado del tablero, haciendo coincidir el tornillo y la marca del centro. Clave o atornille el disco de madera en ese lugar.

Clave el disco a la tabla haciendo que sobresalga el tornillo

16. Tome el segundo disco de 15 cm y marque los puntos de fijación de las –patas. Para hacer esto, primero dibuje dos rectas perpendiculares a través del círculo, de diámetros a y b. Usando la recta b como la línea 0 – 180°, dibuje otras dos líneas desde el centro del círculo hasta el borde a 45° y 135°, que son los radios c y d. Las líneas dividen la mitad del círculo en cuatro secciones iguales. Haga un agujero de 6 mm en el centro del círculo.

17. Perfore un hueco de 6 mm sobre el eje de la cara de 4,50 x 7 cm, de cada bloque de madera, a 1,30 cm del borde. Clave o atornille estos tres bloques de 7 cm en la superficie del segundo disco, de tal manera que dibujen una Y alrededor del agujero central. Para lograr ésto, alinee los ejes de las caras de 2,50 x 7 cm con las rectas a, c y d trazadas como se ha explicado en el punto 16. Los extremos ahuecados de cada bloque deben dirigirse hacia el borde del disco. Perfore un agujero en cada taco de madera

Clave o atornille los tacos al disco en las marcas que se han dibujado

18. Coloque este disco de madera, con los tres bloques mirando hacia usted, contra el disco ya fijado a la parte inferior del tablero. Pase el tornillo que sobresale del primer disco por el agujero central del segundo, coloque una arandela y una tuerca mariposa y ajuste bien.

Monte el disco en la tabla

19. Alinee los agujeros realizados en las tres patas con aquellos perforados en los tres bloques de madera, en la parte inferior del tablero. Fije las patas con tornillos, arandelas y tuercas mariposa a los tres bloques. La plancheta está lista para ser usada. 20. También se necesita un pequeño nivel de burbuja, una brújula y un dispositivo visual llamado alidada. Ya se ha hablado anteriormente de un tipo de alidada (ver Sección 31), pero ésta es algo diferente.

Fabricación artesanal de una alidada 21. Con la plancheta descrita en los puntos anteriores, conviene utilizar una alidada de unos 40 cm de largo. Tome un listón rectilíneo de madera de 40 cm de largo, 5 cm de ancho y 0,5 a 1 cm de espesor. Determine el eje, mida 5 cm desde cada extremo y trace una perpendicular desde el borde de la alidada al eje. Recorte la sección que acaba de dibujar.

22. Tome una lata de conserva, vacía y limpia, quítele el fondo y la parte superior. Corte este tubo en sentido vertical y aplástelo para obtener una hoja de metal. 23. Corte dos piezas de 5 cm x 12 cm cada una, de esta hoja de metal. Marque el eje longitudinal de cada pieza, trazando con la punta de un clavo una raya superficial.

24. En una de estas piezas, corte una ranura de 8 cm a lo largo del eje, comenzando a 1 cm del borde de 5 cm.

25. En la segunda pieza, recorte una ventana de 3 cm x 8 cm, como se muestra en la ilustración.

26 . En la pieza con la ventana, perfore un pequeño agujero en la línea del eje, a cada lado del marco de la ventana. Pase un hilo fino (por ejemplo, un alambre o un hilo de pesca de nylon) por los huecos y anude cada extremo detrás de la pieza metálica. El hilo debería coincidir exactamente, con la línea media de la ventana.

27. En cada pieza metálica, con la ayuda de un clavo, marque profundamente una línea perpendicular al eje, a 2 cm del borde no recortado. Haga tres pequeños agujeros paralelos a la línea, entre ella y el borde, usando un martillo y un clavo. Pliegue en ángulo recto, con un doblez neto, este extremo de la pieza a lo largo de la la línea marcada.

28. Fije las piezas metálicas a ambos extremos de la plancha de madera preparada en el punto 21. Utilice para ello tornillos pequeños, colocados en cada agujero practicado en el metal. Verifique que:  

los lados verticales de las piezas metálicas forman ángulos rectos con la parte horizontal; y el eje de cada pieza metálica (marcado por la ranura y el hilo) está alineado con el eje de la tabla de madera.

La alidada se usa apoyada plana sobre la plancheta. Se mira a través de la ranura y el hilo. Se traza la línea correspondiente al eje de la tabla de madera.

Utilización de la plancheta

29. Se puede usar la plancheta de dos maneras diferentes, dependiendo del tipo de levantamiento que se quiera hacer:  

en prospecciones, para hacer rápidamente en el campo, mapas y planos; en levantamientos topográficos posteriores, para completar los detalles luego que se han determinado los puntos primarios.

La plancheta también se puede usar para medir ángulos horizontales. 30. Antes de llevar a cabo un levantamiento planimétrico con plancheta, es necesario:    

fijar una hoja de papel de dibujo sobre el tablero; colocar la plancheta sobre el punto elegido como estación; nivelar la plancheta, o colocarla horizontalmente; orientar el tablero en la dirección de la línea sobre la que se efectúa el levantamiento.

Otras indicaciones sobre estos procedimientos aparecen en puntos sucesivos (ver 34 - 47).

31. Para iniciar un levantamiento con la plancheta, se procede de la siguiente manera: 

mire con la alidada un punto elegido previamente (una visual hacia adelante);

    

trace esa línea visual sobre el tablero de dibujo con un lápiz afilado de mina dura; mida la distancia horizontal desde la estación hasta el punto; transporte esa distancia a la línea que ha dibujado, usando una escala adecuada; si es necesario, desplácese a otra estación y mire hacia atrás (una visual hacia atrás) a lo largo de la línea que ha dibujado; repita el procedimiento descrito para todas las líneas objeto del levantamiento.

Otras indicaciones sobre estas operaciones aparecen más adelante (ver Capítulo 9).

¿Cuáles son las ventajas del levantamiento con plancheta? 32. Comparado con otros métodos de planimetría, el uso de la plancheta es preferible en algunos sentidos, por las siguientes razones:       

es el único método que permite realizar un plano o mapa en el terreno; sólo es necesario determinar algunos pocos puntos, ya que se dibuja el plano a medida que se procede al levantamiento; es posible representar fácilmente y con precisión líneas y superficies irregulares; se puede trabajar rápidamente una vez que se aprende el método; no es necesario medir ángulos, con lo cual se evita una posible fuente de error; se representan todos los objetos observados sobre el terreno y de esa manera se evita olvidar alguna característica que se debía medir; se puede verificar fácilmente la posición de los puntos medidos.

¿Cuáles son las desventajas del levantamiento con plancheta?

33. La utilización de la plancheta supone algunos inconvenientes:    

la plancheta y el equipo adicional son elementos pesados e incómodos de transportar; se requiere un cierto tiempo para aprender a usar la plancheta correctamente; es un método que sólo se puede aplicar en terrenos relativamente abiertos, donde es posible ver la mayoría de los puntos de levantamiento; no se puede usar el método con mal tiempo, por ejemplo en caso de lluvias o vientos fuertes.

Instalación de papel sobre el tablero de dibujo 34. El papel de dibujo que se coloca sobre la plancheta debe ser de la mejor calidad posible. Como se usa al aire libre, es importante prepararlo para que resista los cambios de humedad del aire. Con un paño húmedo, se humedece ligeramente el papel y se seca varias veces antes de usarlo. Esta operación se llama envejecimiento del papel. Nota: cuando proceda a envejecer el papel tenga cuidado y no lo moje

demasiado. 35. Corte la hoja de papel de dibujo unos 20 cm más grande que el tablero. 36. Recorte diagonalmente los cuatro ángulos del papel. Para hacer esto, mida 20 cm en los dos lados de cada ángulo y marque los puntos. Una estos puntos con una línea y corte a lo largo de la diagonal así definida.

37. Humedezca ligeramente por última vez la parte de atrás del papel de dibujo y colóquelo sobre el tablero. Estírelo bien (cuidando que no se rompa) y asegure los bordes debajo del tablero con chinchetas. Esto evita que el papel se mueva y que se pueda volar con el viento.

38. Si debe trabajar en el campo durante varios días con la misma hoja de papel, la debe proteger cubriéndola con una hoja de papel suave y pesado . A medida que se avanza con el trabajo, se arrancan trozos de la hoja protectora y se dejan al descubierto sucesivas partes de la hoja de dibujo. 39. Conviene transportar la plancheta en una bolsa de tela impermeable cuando se la lleva al campo.

Instalación de la plancheta

40. Si se inicia el levantamiento en una estación determinada, la primera cosa que se hace es instalar la plancheta sobre ese sitio. Nota: la plancheta se debe instalar de manera tal que un punto dibujado en

la hoja coincida exactamente con el correspondiente punto en el suelo. Se puede usar para ello un brazo metálico en forma de V y una plomada, que son elementos fáciles de fabricar. En su lugar se puede usar un compás junto con la plomada. El extremo del brazo metálico o una punta del compás se colocan tocando el punto sobre la plancheta y el otro extremo debajo del tablero. Se cuelga la plomada en el punto indicado en la parte inferior del tablero y se mueve la plancheta hasta que el hilo de la plomada esté directamente sobre el punto A en el suelo.

41. Abra todo lo posible las patas del trípode y clávelas firmemente en el suelo. La plancheta se debe encontrar a la altura de su cintura, se manera que se puede inclinar sobre ella, pero sin apoyarse.

42. Haga girar la parte superior de la plancheta hasta que el papel esté en una posición tal que le permita dibujar toda el área que se debe levantar.

43. Elija la escala que va a usar (ver Sección 9.1) , y asegúrese de que con ella podrá representar en el papel incluso los puntos más distantes. Lo mejor es recorrer rápidamente a pie el terreno, midiendo las distancias con los pasos santes de decidir cuál es la escala adecuada (ver Sección 2.2).

Nivele la tabla en ambas direcciones

44. Nivele la plancheta lo más horizontal posible, con la ayuda de un nivel de burbuja. Para hacer esto, coloque primero el nivel en un costado del tablero, paralelo a dos patas del trípode y desplace la plancheta hasta que esté horizontal. Luego coloque el nivel en un costado perpendicular al anterior, apuntando hacia la tercera pata del trípode y ajuste nuevamente. Repita el procedimiento hasta que el tablero esté horizontal.

Orientación de la plancheta 45. Es posible orientar la plancheta con la ayuda de una brújula y también mediante una visual hacia atrás. Generalmente, el tablero se orienta primero, aproximadamente, con la brújula y luego en forma más precisa con la visual hacia atrás.

46. Si usa una brújula (ver Sección 3.2) gire la brújula hasta que la dirección de la aguja se alinee con la dirección sur-norte, o la dirección 180° – 360°. Dibuje sobre la plancheta una línea indicando esta dirección. Dibuje otra línea en la misma dirección, en otra parte del papel. Marque la dirección del norte sobre estas líneas con una flecha y la letra N. Nota: recuerde que debe alejar todos aquellos elementos que pueden

afectar la posición de la aguja magnética de la brújula (ver Sección 3.2, punto 1.7). 47. Si en una estación de levantamiento planimétrico, se conoce la dirección de una línea ya representada en el tablero, se puede usar dicha línea para orientar la plancheta mediante una visual hacia atrás. Es el modo más preciso de orientar una plancheta y conviene utilizarlo siempre que es posible. Ejemplo

Estación B

Desde la estación A, ya ha dibujado la línea recta ab. Instale la plancheta en la estación B. Coloque el eje de la alidada en la dirección de la recta ba sobre la plancheta. Gire el tablero hasta que la línea de mira de la alidada se alinee con la línea BA sobre el terreno. La plancheta ahora está orientada. Se puede llevar a cabo el levantamiento planimétrico y marcar nuevos puntos.

Utilización de la plancheta para prospecciones 48.Cuando se llevan a cabo prospecciones, el uso de la plancheta permite representar rápidamente áreas y poligonales abiertas. El levantamiento planimétrico utiliza algunos de los métodos explicados más arriba, en este capítulo o una combinación de ellos. Los métodos pueden ser: 

poligonal (ver Sección 7.1);



radiación (ver Sección 7.2); or



triangulación (ver Sección 7.4).

El Capítulo 9 brinda indicaciones adicionales sobre cómo dibujar planos con la ayuda de una plancheta , utilizando alguno de esos métodos.

Utilización de la plancheta para el levantamiento de detalles topográficos 49. Una vez concluida la prospección y representadas con precisión las principales estaciones, también se puede utilizar la plancheta para señalar la posición de detalles tales como formaciones rocosas, edificios, un pozo o un grupo de árboles.

50. A tal efecto, coloque la plancheta sucesivamente en cada una de las estaciones principales y determine líneas visuales hacia cada uno de estos

Estaciones principales ABCD

detalles topográficos. 51. Es posible localizar sobre la plancheta la posición de cada detalle determinando el punto de intersección de al menos tres líneas visuales. No es necesario realizar mediciones adicionales.

Ejemplo Durante una prospección, se ha representado con precisión el emplazamiento de una granja acuícola ABCDA, usando una plancheta. Se quiere conocer la posición exacta de una roca que sobresale X y de un grupo de edificios Y. Se procede de la siguiente manera:       

coloque la plancheta sobre el punto A, orientándola mediante una visual hacia atrás hacia las líneas conocidas AB y AD; trace las líneas AX y AY; mueva la plancheta hacia el punto B, orientándola con referencia a las líneas AB y BC y trace la línea BX; vaya al punto C y trace las líneas CX y CY; vaya al punto D y trace la línea DY; determine la posición de X en la intersección de AX, BX y CX; determine la posición de Y en la intersección de CY, DY y AY. Parcela ABCDA

Líneas de mira desde el punto A

Línea de mira desde el punto B

Línea de mira desde el punto C

Línea de mira desde el punto D

Las intersecciones determinan los puntos X e Y

Medición de ángulos horizontales con la plancheta 52. Se pueden medir ángulos horizontales con bastante precisión, dibujando la trayectoria de líneas visuales en la plancheta y midiendo esos

Dibuje ab

ángulos con un transportador (ver Sección 3.3).

Ejemplo  

 

Dibuje ac

es necesario medir el ángulo BAC formado por las rectas AB y AC, que han sido correctamente señaladas en el terreno. El primer paso es colocar la plancheta en la estación A; coloque la alidada de manera tal que pase por el punto a y mire hacia el punto B. Trace la línea ab;

con el eje de la alidada pasando por el punto a, mire hacia el punto C y trace la línea ac; mida el ángulo bac con el transportador.

Mida bac

8. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS – NIVELACIÓN DIRECTA 8.0 Introducción 1. En los capítulos 5 y 6 del Volumen 1 de este Manual, se han ilustrado varios dispositivos para medir diferencias de altura. También se enseñó cómo usar tales dispositivos para resolver tres tipos de problemas, que se presentan cuando se miden diferencias de altura en el curso del diseño y la realización de una granja acuícola (ver Sección 50). Ahora es posible aprender cómo planificar un levantamiento para resolver tales problemas, cómo llevar el registro de las mediciones realizadas en el cuaderno de campo y cómo encontrar la información necesaria a partir de dichas mediciones.

Altura y altitud de un punto 2. Ya se ha visto qué es la altura de un punto del suelo. De todos modos, es importante formular una definición más precisa de esos términos.  

Cuando la altura de un punto es su distancia vertical por encima o por debajo de la superficie de un plano de referencia elegido, hablamos de la altura* de ese punto. Cuando la altura de un punto es su distancia vertical por encima o por debajo del nivel del mar (como plano de referencia), se trata de la altitud* del punto.

Ejemplo Altura del punto por encima de la marca A, sobre el suelo Altitud del mismo punto sobre el nivel del mar (asnm)

1.83 m 345 m

3. La distancia vertical entre dos puntos se llama diferencia de nivel, un concepto similar al definido antes como diferencia de altura (ver Sección 50). La medición de las diferencias de nivel se llama nivelación y constituye una operación básica en los levantamientos topográficos.

¿Cuáles son los principales métodos de nivelación? 4. Es posible utilizar diferentes métodos de nivelación, tales como:  

Nivelación directa

nivelación directa, que comporta la medición directa de las diferencias de nivel; se trata del método usado más frecuentemente; nivelación indirecta, que comporta el cálculo de las diferencias de altura a partir de las pendientes y distancias horizontales medidas.

Ya se ha visto qué es la nivelación indirecta en la Sección 50, cuando se enseñó calcular las diferencias de nivel a partir de pendientes o ángulos verticales. A continuación se estudia en qué consiste la nivelación directa.

Nivelación indirecta

¿Cuáles son los distintos tipos de nivelación directa? 5. La nivelación directa permite medir ya sea la altura de los puntos, como la diferencia de nivel entre diversos puntos mediante un nivel y una mira graduada (ver Capítulo 5). Existen dos tipos de nivelación directa:  

la nivelación diferencial; y la nivelación de perfiles.

6.Cuando se lleva a cabo una nivelación directa, se determina la diferencia de nivel de puntos que están a una cierta distancia unos de otros (ver Sección 81). La nivelación directa más sencilla consiste en medir sólo dos puntos, A y B, a partir de una estación central, EN. Pero también puede ser necesario determinar la diferencia de nivel entre:  

varios puntos A, B, ... E, observados desde una sola estación de nivelación, EN; o varios puntos A, ... F, observados desde una serie de estaciones de nivelación, EN1, ... EN6, por ejemplo.

7. Cuando se lleva a cabo una nivelación de perfil, se determina el nivel o cota de puntos situados a intervalos regulares a lo largo de una línea conocida, tal como el eje de un canal de alimentación de agua o el eje longitudinal de un valle. Este tipo de nivelación permite determinar la altura de diferentes puntos de un perfil transversal (ver Sección 8.2).

8. También se puede usar la nivelación directa para determinar las alturas necesarias para el trazado de curvas de nivel (ver Sección 8.3), y líneas de pendiente constante (ver Sección 6.9), en cuyo caso se combina la nivelación diferencial y la nivelación de perfiles. Nivelación diferencial

Nivelación de perfil

9. Existen varios modos sencillos para determinar la altura de puntos del suelo y las diferencias de nivel entre ellos; y en todos estos casos se usan un nivel y una mira graduada. En las secciones siguientes se describen detalladamente estos métodos, para ayudar a decidir cuál se debe usar. El Cuadro 10 permite comparar los varios métodos y seleccionar el que mejor se adecua a cada necesidad, en cada situación. CUADRO 10 Métodos de nivelación directa Sección

Tipo

Método

Aplicabilidad

Comentarios

8.1

Nivelación diferencial

Poligonal abierta

Extensión de tierra larga y estrecha

Verificar el error de cierre

8.1

Nivelación diferencial

Poligonal cerrada

Perímetro de la parcela de tierra y línea de base para la proyección radial

Verificar el error de cierreCombinar con el método radial

8.1

Nivelación diferencial

Cuadrículas

Parcela de tierra con poca vegetación

Cuadrados de 10 a 20 m y de 30 a 50 m

8.1

Nivelación diferencial

Radial

Parcela grande con visibilidad

Combinar con poligonal cerrada

8.2

Nivelación del perfil longitudinal

Poligonal abierta

Niveles con visor y sin visor

Verificar el error de cierre

8.2

Nivelación del Radial corte transversal

Nivel con visor y buena visibilidad

8.3

Curvas de nivel

Directo

Realización de mapas de áreas pequeñas con niveles con y sin visor y miras de plancheta

8.3

Curvas de nivel

Cuadrículas

Parcelas pequeñas con poca vegetación El terreno, la escala y la precisión dependen del Especialmente si ya se ha hecho el levantamiento intervalo entre las curvas de nivel. Proceder de abajo del perímetroMapas a pequeña y mediana escala hacia arribaAdecuado para el uso de la plancheta

8.3

Curvas de nivel

Radial

Mapas de grandes áreas a pequeña y mediana escala

8.3

Curvas de nivel

Secciones transversales

Levantamiento preliminar de extensiones de tierra Rápido y algo imprecisoProceder de abajo hacia largas y estrechas arribaAdecuado para el uso de la plancheta

Lento y preciso Proceder de abajo hacia arriba

Rápido y algo imprecisoProceder de abajo hacia arribaAdecuado para el uso de la plancheta

8.1 Cómo realizar un levantamiento topográfico por nivelación diferencial ¿Qué es el levantamiento diferencial? 1. Para comprender cabalmente qué se entiende por nivelación diferencial, es preferible partir de una situación en la cual se toman en cuenta sólo dos puntos, A y B, ambos visibles desde una estación central de nivelación, EN. .

Halle AX por visual hacia atrás



Desde EN, mire hacia una mira graduada colocada en el punto A. El punto de intersección de la línea visual con la mira graduada, es el punto X. Mida AX. Esta operación se llama visual hacia atrás (VAt).



Gire, y desde EN mire hacia la mira graduada colocada en el punto B. El punto de intersección de la línea visual con la mira graduada, es el punto Y. Mida BY. En este caso la operación se llama visual hacia adelante (VAd).

Halle BY por una visual hacia adelante



La diferencia de nivel entre los puntos A y B es igual a BC o (AX – BY) o (visual hacia atrás VAt – visual hacia adelante VAd).

La diferencia de altura entre los puntos A y B es igual a AX menos BY



Si se conoce la altura de A, llamada H(A), se puede calcular la altura de B, llamada H(B), como VAt – VAd + H(A).



Pero VAt + H(A) = HI, la altura del instrumento o la altura de la línea visual dirigida desde el nivel.



Por lo tanto, , H(B) = HI - VAd

(la altura del punto B es igual a la altura del instrumento de nivelación, menos la visual hacia adelante).

¿Qué son visual hacia atrás y visual hacia adelante? Es importante entender qué son exactamente la “visual hacia atrás” y la “visual hacia adelante”, en nivelación directa. 2. Una visual hacia atrás (VAt) es la visual efectuada con el nivel hacia un punto de altura conocida H, de tal modo que se puede determinar la altura del instrumento HI. En nivelación directa, la visual hacia atrás se efectúa comúnmente mirando hacia atrás, pero no siempre es así. Las visuales hacia atrás también se llaman visuales directas (+V), porque siempre se las debe sumar a una altura conocida para determinar HI. HI = VAt + H

3.Una visual hacia adelante (VAd) también es la visual efectuada con un nivel, pero se puede dirigir a cualquier punto de la línea visual sobre la cual se debe determinar la altura. La visual hacia adelante comúnmente se realiza mirando hacia adelante, pero no siempre. Las visuales hacia adelante también se llaman visuales inversas (-V), porque siempre se las sustrae de la HI para hallar la altura A del punto. Recuerde que: E(Y) = HI- FS

Levantamiento de dos puntos desde un punto intermedio 4. A menudo es imposible observar simultáneamente los dos puntos objeto de la medición, o también puede ocurrir que estén muy alejados. En tales casos, es necesario realizar series de nivelaciones diferenciales. Se trata de una operación similar a la descrita arriba, excepto porque se usan puntos intermedios provisionales llamados puntos intermedios (PI). 5. Se conoce la altura del punto A, H(A) = 100 m y se quiere hallar la altura del punto B, H(B), que no es visible desde la estación central de nivelación. Se elige un punto intermedio C más o menos a mitad de camino entre A y B. Se determina el nivel de EN1, a mitad de camino entre A y C.

6. Efectúe una visual hacia atrás desde A (por ejemplo VAt = 1,89 m). Mida la visual hacia adelante en C, VAd = 0,72m. Calcule HI = VAt + H(A) = 1,89 m + 100 m = 101,89 m. Halle la altura del punto intermedio C como H(C) = HI – VAd = 101,89 m – 0,72 m = 101,17 m.

7. Diríjase a una segunda estación de nivelación, EN2, más o menos equidistante a C y B. Determine el nivel y mida VAt = 1,96 m, y luego VAd = 0,87 m. Calcule HI = VAt + A(C) = 1,96 m + 101,17 m = 103,13 m. Halle H(B) = HI – VAd = 103,13 m – 0,87 m = 102,26 m. 8. El cálculo se realiza con mayor facilidad si se registran las mediciones de campo en un cuadro, tal como se muestra en el ejemplo. No es necesario efectuar cálculos intermedios. Todas las VAt y las VAd se suman separadamente. La suma VAd se resta de la suma VAt para hallar la diferencia de altura desde el punto A al B. A to point B.  

Una diferencia positiva significa que B está a una altura superior que A. Una diferencia negativa significa que B está a una altura inferior que A.

Conociendo la altura de A, a continuación es posible calcular fácilmente la altura de B. En este caso, H(B) = 100 m + 2,26 m = 102,26 m; que es el mismo resultado alcanzado en el punto 7, pero que requiere cálculos mucho más complicados. Este tipo de cálculo se llama verificación aritmética. Ejemplo Cuadro tipo para la nivelación diferencial con un punto intermedio.

Levantamiento de dos puntos con varios puntos intermedios 9. A menudo es necesario usar más de un punto intermedio entre un punto de altura conocida y otro, cuya altura se desconoce. A tal efecto, se puede usar el procedimiento apenas explicado, pero hará falta registrar las mediciones de campo en un cuadro para facilitar el cálculo.

10. Conociendo la altura del punto A, necesita hallar la altura de B. A tal efecto, son necesarios cinco puntos intermedios, PI1 ... PI5, y seis estaciones de nivelación, EN1 ... EN6. Nota : los puntos intermedios y las estaciones de nivelación no es necesario que estén sobre la misma línea estación de nivelación aproximadamente equidistante de los dos puntos que se quieren medir desde esa estación.

recta, pero es importante colocar cada

11. Desde cada estación de nivelación, haga una visual hacia atrás (VAt) y una visual hacia adelante (VAd), excepto:  

en el punto de partida A, donde se efectúa sólo una visual hacia atrás; o en el punto de llegada B, donde se efectúa sólo una visual hacia adelante.

Ejemplo Cuadro tipo para la nivelación diferencial con varios puntos intermedios

Utilizando el punto 8 como guía, registre todas las mediciones en un cuadro y calcule el resultado. Habrá determinado que el punto B es 2,82 m más alto que el punto A, y que por lo tanto, su altura es H(B) = 100 m + 2,82 m = 102,82 m. 12. Aun cuando se proceda con cuidado, es posible cometer errores cuando se realizan cálculos aritméticos a partir de las cifras registradas. Para reducir ese margen de error, agregue dos columnas adicionales al cuadro para facilitar la verificación. En esas columnas, anote la diferencia (VAt – VAd), ya sea positiva (+), o negativa (–) entre las medidas efectuadas en cada estación de nivelación. Por ejemplo, a partir de la EN1 se ha medido VAt(A) = 1,50 m y VAd (PI1) = 1,00 m. La diferencia 1,50 m – 1,00 m = 0,50 m es positiva, por lo tanto se anota en la columna (+) en la línea PI1. La suma aritmética de tales diferencias debe ser igual a la diferencia de nivel calculada D(H) = +2,82 m. Dichas columnas ayudan además a calcular la altura de cada punto intermedio y a verificar mejor la altura del punto B. Ejemplo Nivelación diferencial con varios puntos intermedios

Realización de un levantamiento topográfico por poligonal abierta rectilínea 13. Los conocimientos adquiridos hasta ahora permiten llevar a cabo el levantamiento topográfico de dos puntos distantes, midiendo la distancia horizontal entre ellos y su diferencia de nivel. Para realizar el levantamiento topográfico del emplazamiento de una granja acuícola, se utiliza un método muy semejante. Se prepara el mapa topográfico del sitio (ver Capítulo 9) que es una guía útil para el diseño de la granja. 14. Este método topográfico utiliza poligonales abiertas rectilíneas, o sea que comportan varias estaciones intermedias ubicadas a lo largo de una línea

recta. Se conoce la altura del punto inicial A, H(A) = 63,55 m. Se quiere hallar la distancia que separa el punto B del punto A, y sus niveles. Dada la naturaleza del terreno en el cual se trabaja, es imposible ver el punto B desde el punto A, por lo cual se necesitan dos puntos intermedios, PI1 y PI2, para la nivelación. Mida las distancias horizontales a medida que avanza con el nivel, desde el punto A hacia el B; trate de mantener la línea recta. Si no es posible, debe usar el levantamiento por poligonal abierta quebrada, que comporta la medición de los azimut de cada sección de poligonal a medida que avanza y cambia de dirección (ver punto 17).

15. Prepare un cuadro como el descrito en el punto 12 y agregue dos columnas para las distancias horizontales. Anote todas las mediciones de distancia y altura en la parte principal del cuadro. Luego, en la primera columna adicional, registre cada distancia parcial medida desde un punto al siguiente. En la segunda columna, anote la distancia acumulada, que es la distancia calculada desde el punto inicial A hasta el punto en el cual usted se encuentra midiendo. La última cifra de la segunda columna será la distancia total AB. Ejemplo Levantamiento topográfico de una poligonal abierta rectilínea por nivelación diferencial

16. Conclusiones. El punto B está situado a un nivel de 1,55 m por encima del punto A, su altura es 65,10 m y dista 156,50 m del punto A. La verificación aritmética de las diferencias (VAt – VAd) coincide con las diferencias de nivel calculadas. Levantamientos topográficos por poligonales abiertas de línea quebrada 17. Recuerde que si realiza un levantamiento por poligonal abierta de línea quebrada (o en zigzag), también es necesario medir el azimut de cada sección de poligonal a medida que avanza, además de las distancias y las alturas.

18. Se debe realizar el levantamiento de la poligonal abierta ABCDE a partir del punto conocido A. Son necesarios cuatro puntos intermedios, PI1, PI2, PI3 y PI4. Se quiere hallar:   

las alturas de los puntos B, C, D y E; las distancias horizontales entre tales puntos; la posición de cada punto en relación a los otros, de manera que se pueda preparar un mapa topográfico.

Proceda por nivelación diferencial siguiendo las indicaciones precedentes, efectuando mediciones de visuales hacia adelante y hacia atrás desde cada estación de nivelación. Mida los azimut y las distancias horizontales a medida que avanza a partir del punto conocido A, hacia el punto final E. Todos los azimut de los puntos intermedios situados sobre una misma rectas son iguales, lo cual facilita la verificación del trabajo. 19. Prepare un cuadro semejante al que se ilustra en el punto 15 y agregue tres columnas adicionales para anotar y verificar los valores de los azimut (ver Sección 71, punto 17). Anote todas las mediciones en ese cuadro. En la parte de abajo, realice todas las verificaciones de los cálculos de altura, tal como ha aprendido en los puntos precedentes.

Ejemplo Levantamiento topográfico por nivelación diferencial de una poligonal abierta y quebrada

Verificación de los errores de nivelación 20. El hecho de verificar los cálculos aritméticos no dice mucho sobre la precisión del levantamiento realizado. Para verificar la precisión de las operaciones efectuadas, se debe llevar a cabo la nivelación en sentido inverso, desde el punto final hacia el inicial, utilizando el mismo procedimiento. Es probable que la altura del punto A que se obtiene mediante la segunda nivelación, sea diferente de la altura conocida. Esa diferencia es el error de cierre.

Ejemplo A partir del punto A de altura conocida, realice un levantamiento por poligonal a través de cinco puntos intermedios, PI1 ... PI5 y determine la altura del punto B. Para verificar el error de cierre, haga el levantamiento por poligonal de la recta BA, con otros cuatro puntos intermedios PI6 ... PI9 y calcule a continuación la altura del punto A. Si la altura conocida de ese punto de partida A es 153 m y si la altura calculada de A, al final del levantamiento, es de 153,2 m, el error de cierre es entonces igual a 153,2 m – 153 m = 0,2 m..

21. El error de cierre debe ser inferior al error admisible, que es el límite de error que se puede dar en un levantamiento considerado preciso. El tamaño del error admisible depende del tipo de levantamiento (prospección, preliminar, detallado, etc.) y de la distancia total recorrida durante el levantamiento. Como una ayuda para determinar la precisión de cada levantamiento, se puede calcular el error máximo admisible (EMA) expresado en centímetros, de la siguiente manera: Prospección y levantamiento preliminar EMA (cm) = 10 √D La mayoría de los levantamientos de ingeniería EMA (cm) = 2,5 √D

donde D es la distancia total recorrida durante el levantamiento, expresada en kilómetros. Ejemplo Se acaba de completar una prospección. El error de cierre es de 0,2 m o 20 cm, al final de la poligonal de 2,5 km + 1,8 km = 4,3 km de largo. En este caso, el máximo error admisible (en centímetros) equivale a 104.3 = 10 x 2.07 = 20.7 cm. Dado que el error de cierre es inferior al EMA, las mediciones han sido lo suficientemente precisas para una prospección.

Levantamientos topográficos por poligonales cerradas 22. En la sección precedente se ha llevado a cabo un levantamiento topográfico de poligonal abierta uniendo los puntos A y B. Es posible realizar el levantamiento de una poligonal cerrada, tal como el perímetro del terreno de una granja piscícola, de una manera similar. Se deben usar los vértices del perímetro A, B, C, D, E y F como puntos de nivelación y establecer entre ellos tantos puntos intermedios como sea necesario. Realice el levantamiento planimétrico como se explica en la Sección 7.1, y utilice la nivelación diferencial para determinar la altura de cada punto del perímetro. 23. Si no se conoce la altura exacta del punto inicial A, se le puede dar un valor cualquiera, por ejemplo H(A) = 100 m. Comience el levantamiento en el punto A y proceda en la dirección de las agujas del reloj, siguiendo el perímetro del área. Realice mediciones colocando la mira graduada en los puntos PI1, PI2, B, PI3, etc., hasta regresar al punto inicial A y cerrar la poligonal. Simultáneamente, lleve a cabo las mediciones de distancias horizontales y azimut, que sean necesarios. Registre el resultado de las lecturas en dos cuadros distintos, el primero para el levantamiento planimétrico y el segundo para la nivelación; o también en un solo cuadro que incluya las medidas de distancia. Utilizando las columnas (VAt – VAd) es fácil determinar la altura de cada punto a partir de la altura conocida (o supuesta) del punto A. Verifique todos los cálculos, tal como se ha indicado en los puntos 15 y 16. Determine a continuación el error de nivelación de cierre en el punto A (ver punto 20). Tal error debe ser inferior o igual al error máximo admisible (ver punto 21). Ejemplo Levantamiento topográfico de una poligonal cerrada por nivelación diferencial

Levantamiento topográfico por cuadrícula 24. El método de la cuadrícula es especialmente útil para llevar a cabo el levantamiento de terrenos pequeños con poca vegetación. En áreas más grandes, con vegetación alta o bosques, el método resulta más difícil de usar y poco práctico. Su aplicación consiste en determinar cuadrados en el área objeto del levantamiento, y la altura de los ángulos de dichos cuadrados. 25. El tamaño de los cuadrados trazados depende de la precisión que se requiere. Para una mayor precisión, los lados de los cuadrados deben medir de 10 a 20 m de longitud. En el caso de prospecciones que requieren menos precisión, los lados de los cuadrados pueden medir de 30 a 50 m.

26. Seleccione la línea base AA sobre el terreno y márquela claramente con jalones. Esa línea de base debe estar preferiblemente, situada al centro del lugar y paralela a los costados más largos. Si utiliza una brújula, es preferible orientar la línea base en la dirección norte-sur. 27. Trabajando cuesta arriba, encadene la línea de base a partir del perímetro del área y coloque jalones a intervalos regulares, que sean iguales a la medida del costado de los cuadrados que se ha seleccionado, por ejemplo 20 m. Numere visiblemente dichos jalones, 1, 2, 3 ...

28. A partir de cada jalón, trace una línea recta perpendicular a la línea de base , que atraviese toda la superficie del terreno.

29. Encadene toda la longitud de cada perpendicular, a cada lado de la línea base. Coloque un jalón cada 20 m (la medida del cuadrado elegida). Identifique cada jalón con:  

una letra (A, B, C, etc.) que se refiere a la línea paralela a la línea base, sobre la cual se encuentra el punto en cuestión; un número (1,2,3, ... n) que se refiere a la perpendicular, trazada a partir de la línea base, a la cual el punto pertenece.

Ejemplo A 20 m del punto A1, la perpendicular 2 corta la recta AA en el punto A2. El punto B2 se encuentra 20 m a la izquierda del punto A2, sobre la recta BB..

30. Una vez trazada la cuadrícula sobre el terreno, es necesario determinar la altura de los ángulos de los cuadrados, marcados con los jalones. En primer lugar instale un punto fijo de referencia (PF) sobre la línea base AA cerca del límite del área y preferiblemente en la parte más baja (ver punto 42-44). El punto fijo de referencia se puede establecer en un sitio de altura conocida (tal como el punto de una poligonal cuyo levantamiento se ha realizado precedentemente) o también en un punto de altura supuesta (por ejemplo, 100 m) (ver punto 45). 31. Se realiza el levantamiento de los puntos de la cuadrícula, en dos etapas.  

A partir del punto fijo de referencia se miden las diferencias de altura de todos los puntos de base A1, A2, A3 ... An. Se trata en este caso de la nivelación del perfil longitudinal (ver Sección 8.2). Luego, a partir de los puntos de la línea base cuya altura ya se conoce, se miden las diferencias de nivel de todos los puntos de cada perpendicular, a ambos lados de la línea base (por ejemplo, B2, C2 y D2 seguidos por E2, F2 y G2. En este caso se trata de la nivelación de la sección transversal (ver Sección 8.2).

32.Si se utiliza un nivel con visor, se puede llevar a cabo un levantamiento radial (ver punto 34). Se coloca el nivel en la EN1 y se efectúa una visual hacia atrás leyendo en dirección al punto fijo de referencia (PF). Luego, se efectúa visuales hacia adelante leyendo todos los puntos de la línea de base que sea posible. A partir de esos datos se determina la altura del instrumento (HI) y la altura de los puntos, con HI = H(PF) + VAt y H(punto) = HI – VAd. Cuando es necesario se cambia la ubicación de la estación de nivelación y se determina un nuevo HI en el último punto conocido, que se usa como punto intermedio. A continuación se efectúa una serie de visuales hacia adelante. Dado que las distancias de la cuadrícula son fijas, no es necesario medirlas otra vez. Anote las medidas en un cuadro, tal como se ve en el ejemplo.

Ejemplo Levantamiento topográfico por cuadrículas con un nivel con visor Estación de nivelado

Punto

RV

HI

VA

Altura

Comentarios

1

PF

1.53

101.53

-

100.00

Altura supuesta

A1

-

101.53

1.25

100.28

A2

-

101.53

1.20

100.33

A3

-

101.53

1.15

100.38

A3

1.48

101.86

-

100.38

A4

-

101.86

1.41

100.45

...

...

...

...

...

A9

...

...

...

...

A1

1.20

101.48

-

100.28

B1

-

101.48

0.23

100.25

2

5

Punto intermedio

A partir del A1de arriba

6

9

12

13

C1

-

101.48

0.25

100.23

D1

-

101.48

0.28

100.20

D1

1.30

101.50

-

100.20

E1

-

101.50

0.35

100.15

...

...

...

...

...

G1

-

101.50

0.47

100.03

A2

1.35

101.68

-

100.33

B2

...

...

-

...

...

...

...

...

...

F2

...

...

-

...

G2

...

...

-

...

A3

...

...

-

100.38

...

...

...

...

...

Punto intermedio

A partir del A2 de arriba

A partir del A3 de arriba

Ejemplo Levantamiento topográfico por cuadrículas con un nivel sin visor

33.Si se usa un nivel sin dispositivo visual, primero se sigue la línea base AA. Utilizando el punto fijo como punto de referencia, se lleva a cabo el levantamiento de todos los puntos A1, A2, ... A9. Luego se repite el procedimiento a lo largo de cada perpendicular, comenzando con el punto de la línea base conocido, como punto de referencia. Se anotan todas las mediciones en un cuadro y se determina la altura de cada punto de la cuadrícula (ver puntos 38-41 para una explicación más detallada). El cuadro prevé un espacio en la parte inferior para verificar los cálculos y las mediciones (ver punto 41 en esta Sección).

Levantamientos topográficos radiales 34. Para llevar a cabo un levantamiento radial (ver Sección 72), primero se debe determinar la altura del instrumento HI en la estación de nivelación O. Se mira hacia el punto X de altura conocida H(X) y se efectúa una medición de visual hacia atrás (VAt). Se aplica: HI = VAt + H(X)

35. Luego se debe determinar la altura de los puntos A, B, C y D. Se mira sucesivamente hacia cada uno de ellos, efectuando una visual hacia adelante (VAd). Se calcula su altura como H (punto) = HI – VAd.

Use X como punto de referencia

E (punto) = HI - FS

36. Se anotan todas las mediciones en un cuadro. Dicho cuadro también puede incluir datos planimétricos tales como azimut y distancias horizontales. También se pueden usar dos cuadros diferentes tal como se explicó en el punto 23. La primera línea del cuadro se refiere el punto conocido X. Dicho punto puede ser uno de los puntos del perímetro que ya ha sido determinado, o puede ser un punto fijo (ver punto 42). Se determina la posición del punto O a partir del azimut de la línea OX y la distancia horizontal OX.

Ejemplo Levantamiento topográfico radial Estación de nivelación

Punto

RV

HI

VA

Altura (m)

Azimut (grados)

Distancia (m)

0

X

0.45

144.00

-

143.55

285

35.3

0

A

-

144.00

1.65

142.35

50

29.6

0

B

-

144.00

0.97

143.03

131

27.3

0

C

-

144.00

0.60

143.40

193

25.1

0

D

-

144.00

1.12

142.88

266

24.8

Comentarios Altura conocida

Combinación de los métodos de levantamiento por poligonal y por radiación 37. Este método combina el levantamiento radial con una poligonal cerrada. Se puede utilizar para reunir la información necesaria para elaborar un plano topográfico de un terreno, por ejemplo del emplazamiento de una granja acuícola (ver Capítulo 9). Aplicando los métodos de levantamiento topográfico ya estudiados, se procede de la siguiente manera:

Fix the position of LS 1

(a) a) Mediante una poligonal cerrada, se realiza el levantamiento planimétrico del perímetro del área ABCDEA. Se determina la longitud y la dirección de todos los lados (ver Sección 71).

(b) En el interior del sitio, se seleccionan varias estaciones de nivelación 1, 2, 3, ... 6, desde las cuales se puede realizar el levantamiento radial de la superficie cercana.

Choose levelling stations

(c) Se determina la posición de la estación de nivelación 1 midiéndola en relación a los puntos conocidos del perímetro tales como A y B. Se puede utilizar, por ejemplo,la plancheta o proceder por triangulación (ver Sección 9.2).

Survey the boundaries

(d) Se unen todas las estaciones de nivelación seleccionadas, mediante líneas rectas para formar una poligonal cerrada. Se efectúa el levantamiento utilizando, si es necesario puntos intermedios, para fijar la posición de cada estación y para determinar su altura. Se verifica el error de cierre (ver Sección 7.1) y esta Sección, punto 20).

Levantamiento de todas las estaciones de nivelación

(e) A esta altura se puede iniciar el levantamiento topográfico detallado, procediendo sucesivamente a partir de cada estación de nivelación conocida. A partir de la estación 1, se traza una serie de líneas rectas radiales a un intervalo fijo de ángulo (tal como 20°). Esto significa que cada línea radial está a 20° de la siguiente. Se usa la brújula y jalones o estacas. Se marca sobre el terreno la línea norte-sur, que también se puede llamar la línea cero grado. De pie sobre esta línea en la estación 1, se mide y marca una línea con un azimut de 20°. Luego, girando en el sentido de las agujas del reloj, siempre en el mismo punto, se mide y marcan sucesivamente líneas con azimut 40°, 60°, ... 340°.

Marque las líneas radiales a los intervalos que ha elegido

Nota: el intervalo fijo de ángulo que se debe usar depende de la precisión que

se requiere. Valores angulares más pequeños permiten establecer un mapa más preciso del lugar.

(f) A partir de la estación 1, utilizando la nivelación diferencial, se procede al levantamiento de una serie de puntos sobre cada línea radial. Se puede elegir cualquier punto, por ejemplo la intersección de la línea radial con el perímetro del sitio, o un punto en el cual la pendiente del suelo cambia bruscamente, o el emplazamiento de una roca o un árbol. Al mismo tiempo que se determina la altura de tales puntos, se mide la distancia entre cada uno de ellos y la estación de nivelación, de manera tal que luego se los pueda transportar a un mapa.

(g) Desplazándose sucesivamente a cada estación (2, 3, 4, 5, 6), se repiten los puntos (e) y (f), midiendo la altura y la distancia de puntos no conocidos elegidos al azar, ubicados sobre las líneas radiales, de manera tal de establecer el nivel de toda el área.

(h) Se anotan todas las mediciones en un cuadro y se calcula la altura de todos los puntos considerados (ver esta misma Sección, punto 36). El cuadro requiere dos columnas adicionales:

 

una columna llamada “línea” en la cual se registran los azimut de cada línea; una columna llamada “Distancias acumuladas”. En este espacio se puede calcular separadamente la distancia desde la estación de nivelación al punto considerado sobre cada línea radial.

Ejemplo Levantamiento topográfico radial compuesta de parte de un terreno

Levantamiento topográfico con un nivel sin visor

38. También es posible realizar levantamientos topográficos a lo largo de líneas rectas utilizando niveles sin visor, tales como el nivel de cuerda (ver Sección 5.2) o el nivel de agua de tubo flexible (ver Sección 5.3). Ya se ha explicado cómo se procede para medir diferencias de nivel por cuadrícula, con ese tipo de niveles (ver punto 33 de esta Sección). Recuerde que cuando se traza la cuadrícula, la distancia entre los puntos debe

ser inferior a la longitud del nivel utilizado.

39. Este método requiere de un equipo de dos o tres personas. El observador de atrás y el de adelante realizan las mediciones en el campo, pero sólo una persona es la responsable de anotar tales medidas en el cuaderno de campo.

Ejemplo Levantamiento topográfico con un nivel de cuerda (20 m)

40. Se registran las mediciones en un cuadro o tabla para cada sector estudiado. Se miden distancias horizontales de un punto al siguiente y las diferencias de nivel correspondientes. En los puntos inicial y final, se efectúa una sola medición de altura. La persona de atrás realiza esa medición en el punto inicial y la persona que va delante, en el punto final.

41. Se determinan las distancias acumuladas a partir del punto inicial y las alturas de cada punto, como indica el ejemplo. Se pueden realizar tres verificaciones en la parte inferior del cuadro. Establecimiento de puntos fijos de referencia para levantamientos topográficos 42. Como se acaba de explicar, la nivelación diferencial se inicia siempre midiendo una altura en relación a un punto en el suelo de altura conocida o supuesta. Tal punto se convierte en un punto fijo de referencia (PF). La altura de ese punto fijo constituye la base para determinar la altura de los otros puntos que se deben levantar en el área. 43. Un punto fijo de referencia tiene que ser permanente. Es necesario establecer al menos un punto fijo de referencia, cerca del sitio donde se construye una granja acuícola, para que sirva como punto u objeto de referencia fijo. También es posible usar el punto fijo de referencia como punto intermedio durante un levantamiento topográfico. 44. Un punto fijo de referencia debe ser un punto perfectamente definido, fácil de encontrar y de reconocer. También debe ser fácilmente accesible, para que se le pueda colocar una mira graduada. Es posible establecer un punto fijo de referencia:    

sobre un piquete de madera o bambú, colocado cerca del lugar de la construcción; clavando un clavo en un árbol o en un tronco de árbol, cerca del nivel del suelo, de manera que el clavo permanezca en su sitio aun si el árbol es abatido; fijando una varilla de hierro en un bloque de cemento cerca del nivel del suelo; sobre objetos o estructuras permanentes, que no deban ser desplazados, abatidos o modificados, tales como un puente, una roca grande o la pared de un edificio.

Nota :es

preferible pintar el punto fijo de referencia o poner varias señales cerca de él, para mostrar su ubicación.

45. En general la altura del punto fijo H(PF) no se conoce y hay que darle un valor supuesto. Una vez que se establece el primer punto fijo de referencia que se va a utilizar en un proyecto de construcción, se le asigna una altura igual a un número entero que resulte conveniente, por ejemplo 100 m. El número elegido debe ser bastante grande, de manera que ningún punto del área tenga una altura negativa. Nota : en los ejemplos precedentes, se vio que algunos levantamientos

topográficos se refieren a puntos medidos precedentemente. Esto quiere decir que las mediciones se basan en dichos puntos. Tales puntos se convierten en puntos fijos intermedios de referencia. Se determina su altura por nivelación y se transforman en alturas conocidas.

8.2 Cómo realizar la nivelación de un perfil ¿Cuál es el objetivo de la nivelación de un perfil? 1. El objetivo de la nivelación de un perfil es determinar los cambios de altura de la superficie del suelo, a lo largo de una línea definida. (Ya se ha explicado en qué consiste la nivelación de un perfil usado con el método de cuadrícula en la Sección 81, punto 31). La línea definida AB puede ser el eje de un canal de alimentación de agua, de una fosa de drenaje, del dique de un reservorio o de un estanque. Igualmente se puede tratar del lecho de un río que atraviesa un valle, en el cual se quiere levantar una represa o también puede ser una de las líneas perpendiculares a un río, trazadas a

Línea del terreno AB

través del valle, en el curso de un levantamiento topográfico realizado para elegir el emplazamiento adecuado de una granja acuícola.

2. ormalmente, las mediciones realizadas en el curso de la nivelación de un perfil se transportan al papel, para que adquieran la forma de un diagrama o croquis, llamado gráfico. Éste muestra las variaciones de altura en relación con las distancias horizontales. Este tipo de gráfico se llama perfil del terreno y las Secciones 95 y 96 indican cómo se realiza.

¿En qué consiste la nivelación de un perfil?

Perfil AB

3. Para nivelar un perfil, se debe determinar la altura de una serie de puntos situados a intervalos reducidos a lo largo de una línea definida. Tales alturas determinan el perfil de la línea. 4. Existen dos tipos de perfiles comúnmente utilizados en piscicultura: perfil longitudinal y sección transversal. 

· El levantamiento de un perfil longitudinal se lleva a cabo por nivelación a lo largo de una línea que constituye el eje principal del levantamiento. La línea puede ser el eje de un canal de agua o la línea base de una cuadrícula.



· El levantamiento de una sección transversal se lleva a cabo en general, a lo largo de una línea que es perpendicular a un perfil longitudinal ya estudiado, usando los puntos de altura conocida como puntos fijos de referencia. Definir la sección transversal de un valle, por ejemplo, puede ser muy útil para ubicar un lugar adecuado para una granja de peces. En una escala más reducida, también se puede llevar a cabo el levantamiento de la sección transversal para canales de alimentación de agua, construcción de represas o de estanques. Ya se vio cómo se usan los perfiles de sección transversal cuando se lleva a cabo un levantamiento con el método de la cuadrícula (ver Sección 81, punto 31).

Levantamiento de un perfil longitudinal con el método radial 5. Se debe realizar el levantamiento de la línea AB, el eje de un canal de agua, aplicando el método radial y utilizando un nivel con dispositivo visual. Se mide la distancia horizontal y se marca la línea con estacas o jalones cada 25 m, desde el comienzo hasta el final. Se añaden algunos puntos adicionales donde existen pronunciados cambios de pendiente. En cada jalón se indica claramente la distancia desde ese punto, hasta el punto inicial A, o sea la distancia acumulada.

Marque con piquetes la línea

6. Se coloca el nivel en EN1. Se efectúa una visual hacia atrás, VAt, desde un punto fijo de altura H(PF) para determinar la altura del instrumento HI, tal como:

Determine Hl y LS 1

HI = VAt + H(PF)

7. Desde la estación de nivelación EN1, se efectúan visuales hacia adelante (VAd) dirigidas a tantos puntos (por ejemplo, seis) de la recta AB como sea posible, comenzando con el punto inicial A.

Efectue visuales hacia los puntos que se han marcado

8. Cuando es necesario se desplaza el nivel hacia una nueva estación, para seguir leyendo los puntos siguientes, teniendo en cuenta que:

Haga una lectura de mira hacia adelante desde LS 1 hacia el punto intermedio

  

primero, se debe elegir un punto intermedio PI y efectuar una visual hacia atrás, VAt, para determinar su altura a partir de EN1; el observador se desplaza hacia la próxima estación de nivelación, EN2, desde la cual puede ver el punto intermedio, PI; el observador efectúa una visual hacia atrás, VAt, en ese punto intermedio

para determinar la nueva altura del instrumento, HI.

9. A continuación se llevan a cabo visuales hacia adelante, VAd, dirigidas a tantos puntos como es posible, hasta alcanzar el punto final de la recta AB. Si es necesario, se usa otro punto intermedio y una nueva estación de nivelación, tal como se ha descrito en el punto 8.

Haga una lectura de mira hacia atrás desde LS 2 hacia el punto intermedio

10. Todas las mediciones se anotan en el cuaderno de campo, utilizando un cuadro similar a los que se usaron con los otros métodos. Se determinan las alturas de los puntos (excepto de los puntos intermedios) restando cada visual hacia adelante, VAd, de su correspondiente HI. En el ejemplo que se da en esta página, la distancia horizontal acumulada (en metros) aparece en la primera columna como la numeración de los puntos: 00, 25, 50, 65, etc.

Haga lecturas de mira hacia los puntos que se han marcado

Ejemplo Levantamiento radial de perfil longitudinal con nivel con visor Puntos (m)

RV

HI

VA

Altura(m)

Comentarios

PF

1.37

2.87

-

1.50

Clavar al pie del tronco del árbolp

00

-

2.87

1.53

1.34

Inicio del canal

25

-

2.87

1.67

1.20

50

-

2.87

1.73

1.14

65

-

2.87

1.90

0.97

75

-

2.87

2.05

0.82

100

-

2.87

2.22

0.65

TP

1.80

3.07

1.60

1.27

125

-

3.07

2.27

0.80

150

-

3.07

2.37

0.70

175

-

3.07

2.57

0.50

200

-

3.07

2.77

0.30

230

-

3.07

3.00

0.07

Cambio de marcada

pendiente

Sobre piedra

Final del canal

Levantamiento de un perfil longitudinal por poligonal 11. Se debe llevar a cabo el levantamiento de la misma recta AB, el eje de un canal de agua, para establecer su perfil. Se usa un nivel sin dispositivo visual, tal como un nivel de agua de tubo flexible (ver Sección 5.3). Dado que se usa este tipo de nivel, se procede a un levantamiento por poligonal. Se marca la línea AB clavando jalones en el suelo a intervalos regulares. La longitud de los intervalos depende del largo del nivel (en este caso, 10 m). Se agregan jalones intermedios cuando aparecen cambios de pendiente muy marcados. En cada jalón se marca su distancia en relación al punto inicial A.

Marque la línea a intervalos de 10 m

12. Nivele una línea de unión entre el punto fijo de referencia PF y el punto inicial A ver Sección 53, puntos 6-12). Esta operación permite conocer la altura del punto A, mediante el punto intermedio 1. 13. Proceda al levantamiento de los puntos marcados a lo largo de la recta, usando el método indicado. En cada punto se deben efectuar dos lecturas de escala, una hacia atrás y una hacia adelante, excepto en el punto final

Nivele el punto de enlace desde el punto fijo de referencia (PF) y nivele después los puntos de la línea que los une

en el cual se realiza solo una medición de altura. 14. Una sola persona debe ser la responsable del registro de las mediciones en el cuaderno de campo, utilizando un cuadro semejante al que aparece en la Sección 81, punto 41. Pero en este caso no es necesario anotar las distancias en el cuadro, ya que ellas identifican los puntos objeto del levantamiento. Las verificaciones se realizan en la parte inferior del cuadro, como es habitual. Recuerde que este tipo de levantamiento se realiza sin puntos intermedios. Ejemplo Levantamiento por poligonal de un perfil con un nivel de tubo flexible (10 m)

Levantamiento de la sección transversal

15. Después de haber determinado la altura de los puntos del perfil longitudinal, se procede al levantamiento de las secciones transversales perpendiculares. Estas secciones transversales pueden pasar por tantos puntos como sea necesario, y en general son útiles para establecer curvas de nivel en terrenos largos y estrechos (ver Sección 83). 16. Será necesario recoger mayor información sobre algunos puntos del perfil longitudinal. Se eligen dichos puntos y se marcan. Luego se trazan y marcan líneas perpendiculares a tales puntos (ver Sección 3.6); se prolongan dichas perpendiculares, tanto como sea necesario, a ambos lados de la poligonal. En este tipo de nivelación, tales perpendiculares se llaman las rectas de la sección transversal.

Nota : en los puntos en los cuales la poligonal cambia de dirección (por

ejemplo, el punto 175 del dibujo), es necesario trazar dos perpendiculares, E y F; cada una de estas líneas es perpendicular a una sección de la poligonal.

Haga dos secciones transversales en cada cambio de dirección

17. Se eligen y se marcan claramente los puntos de cada recta de sección transversal que se quieren medir. En este caso, los puntos no tienen que estar a una distancia regular unos de otros. Más bien, es preferible que estén ubicados donde el terreno presenta modificaciones, que pueden corresponder a cambios de pendiente. 18. Como ya se conoce la altura de los puntos de la poligonal, a partir de un estudio preliminar, se los considera como puntos fijos. Se procede con el levantamiento del perfil de puntos seleccionados a lo largo de las rectas de sección transversal, tal como se explicó previamente. A tal efecto, se realiza el levantamiento:  

radial, con un nivel con visor (ver la presente Sección, puntos 5-10); o por poligonal, con un nivel sin visor (ver la presente Sección, puntos 11-14).

Nota : también se puede proceder por poligonal utilizando un un nivel visual

simple ,como el nivel de bambú (ver Sección 56) o un nivel de mano (ver Sección 5.7).

19. Las notas tomadas en el campo resultarán semejantes a las indicadas en los puntos 10 ó 14, dependiendo del método de nivelación utilizado. De todos modos, la identificación de los puntos es distinta. En efecto, se identifica cada recta de sección transversal por e l número correspondiente al punto de la poligonal de altura conocida. Para hacer esto, se identifican los puntos medidos de cada recta según se encuentren a la izquierda o a la derecha de la poligonal. Se completa la identificación con la distancia (en metros) medida desde el punto de la poligonal. El ejemplo a continuación presenta las notas tomadas en el campo y los cálculos efectuados durante un levantamiento radial, en el cual cada recta de sección transversal ha sido medida desde una única estación de nivelación. Ejemplo Nivelación radial de un corte transversal Punto de la poligonal

Punto

RV(m)

HI(m)

VA(m)

Altura(m)

Derecha

Izquierda

50

...

...

...

...

...

...

75

-

-

0.54

40.94

-

40.40

10

-

40.94

1.09

39.85

18

-

40.94

1.15

39.79

Comentarios

Borde del camino existente

100

125

150

-

9

40.94

0.85

40.09

-

16

40.94

0.68

40.26

-

-

38.96

-

37.81

8

-

38.96

1.23

37.73

-

4

38.96

1.11

37.85

-

16

38.96

0.78

38.18

-

-

36.64

-

35.67

5

-

36.64

1.12

35.52

20

-

36.64

1.55

35.09

-

14

36.64

1.03

35.61

25

36.64

0.89

35.75

...

...

...

...

...

1.15

0.97

...

8.3 Cómo trazar curvas de nivel ¿Qué es una curva de nivel? 1. Una curva de nivel es una línea recta o curva, imaginaria y continua, que une puntos del terreno que tienen la misma altura. La altura de tales puntos debe ser medida en relación al mismo plano de referencia.

Ejemplo Si se vierte agua en un hueco del terreno, es posible observar que la superficie del agua forma una línea continua constituida por los puntos en los cuales el agua está en contacto con los costados del hueco. Esa línea define la curva de nivel que corresponde a esa altura de agua en el hueco. Un lago o un reservorio también definen una curva de nivel correspondiente a la superficie, que depende del nivel del agua.

Borde del campo de maíz

Borde de un bosquecillo

¿En qué consiste el trazado de curvas de nivel? 2. Trazar curvas de nivel consiste en identificar dichas curvas en el terreno, marcarlas con jalones y transportarlas a un mapa o plano La Sección 9.4 ofrece información adicional sobre el dibujo de curvas de nivel en mapas y planos.

3. El trazado de curvas de nivel se usa en acuicultura para resolver dos tipos de problemas: 

si ya se ha decidido la ubicación de un punto, puede ser necesario identificar la curva de nivel que pasa por ese punto;

Ejemplo Se ha elegido el punto de llegada de un canal de alimentación de agua, en una granja acuícola. A continuación se debe determinar el eje del canal, que generalmente describe una curva de nivel, remontándose hasta la fuente de suministro del agua (que puede ser un punto a lo largo del río, o la tubería de salida de una bomba).



si se debe dibujar un plano o mapa que muestre el relieve del terreno, es necesario determinar la ubicación de las curvas en el terreno para poderlas transferir luego al papel.

Ejemplo Se ha elegido el emplazamiento de una granja acuícola. Para poder planificar, diseñar y construir la granja, es necesario previamente realizar un mapa topográfico que muestre la localización de una serie de curvas de nivel, a partir de las cuales se conoce el relieve del terreno.

4. si se debe dibujar un plano o mapa que muestre el relieve del terreno, es necesario determinar la tubicación de las curvas en el terreno, para poderlas transferir luego al papel. 5. En las siguientes secciones se estudia cómo realizar el levantamiento de curvas de nivel en el terreno, para luego preparar un mapa topográfico (ver Sección 94).

¿Cuáles son los principales métodos de levantamiento de curvas de nivel? 6. La determinación de todas las curvas de nivel de un terreno es una tarea imposible. Por lo tanto, es necesario decidir cuántas curvas de nivel se deben identificar en cada área. En tal caso, se fija la diferencia de nivel entre curvas cercanas, que se llama intervalo de curvas de nivel. 7. La elección del intervalo que se va a usar depende sobre todo de la precisión que se requiere, de la escala en la cual se debe dibujar el plano (ver Sección 91) y del tipo de terreno que es objeto del levantamiento. Los intervalos de curvas de nivel en general varían de 0,25 m a 1 m . Este rango de intervalos asegura una buena precisión, permite dibujar mapas topográficos a gran escala de áreas planas o con una ligera pendiente (como son los terrenos que se eligen para construir granjas acuícolas). Dado que los intervalos menores hacen muy difícil el trazado de curvas de

nivel, en general las prospecciones y los estudios preliminares se llevan a cabo con un intervalo de curvas de nivel mayor que el usado posteriormente para levantamientos más detallados. Ejemplo Relaciones existentes entre el tamaño de las curvas de nivel y algunos factores

Factor

Precisión requerida

Intervalos entre curvas de nivel Más pequeño

Más grande

Alta

Baja

Escala del mapa (Sección Escala grande Escala pequeña 9.1) Tipo de terreno

Plano

Inclinado

8. Existen dos métodos principales de trazado de curvas de nivel:  

Trazado directo de curvas de nivel

un método directo, por el cual se trazan y marcan la línea que sigue cada curva de nivel en el terreno, y luego se realiza el levantamiento planimétrico de dichas líneas para poder representarlas en un mapa; un método indirecto, por el cual se realiza un levantamiento topográfico del área para determinar una serie de puntos de altura conocida. Luego se los representa en el plano y se determina la curva de nivel a partir de ese plano.

Elección de un método de levantamiento de curvas de nivel 9. Cuando se selecciona el método que se va a usar para trazar curvas de

ITrazado indirecto de curvas de nivel

nivel, es importante recordar que:  

el método directo es más lento, pero más preciso. Es preferible usarlo para trazar curvas en un área relativamente pequeña que se debe estudiar en detalle, a una escala grande; el método indirecto es más veloz, pero no tan preciso. Se usa para trazar curvas en áreas grandes que luego se transfieren al plano en pequeña o media escala. Es preferible asociarlo con el uso de la plancheta (ver Sección 75).

Trazado de curvas de nivel en el terreno con un nivel con dispositivo visual A continuación se explica el método directo de trazado de curvas de nivel que permite determinar una serie de puntos en el suelo que tienen exactamente la misma altura. 10. Se inicia el trazado de curvas de nivel del sitio ABCDEA en un punto de altura conocida, tal como un punto fijo de referencia ya existente, PF .Si no existe tal punto en el área, se puede establecer:  

mediante nivelación diferencial a partir de un punto fijo de referencia fuera del área, en dirección a un punto dentro del área; o también suponiendo una altura conveniente para el punto fijo (tal como 100 m), de manera que ningún punto considerado sucesivamente resulte con una altura negativa.

Nota : es preferible que el punto fijo de referencia quede establecido en el

medio de la parte más baja del terreno, de manera que el levantamiento se pueda realizar cuesta arriba.

Establezca un punto fijo de referencia (PF) en la parte mas baja de la parcela

11. A partir del punto fijo de referencia PF, en el punto F, trace y marque la línea recta FG. Asegúrese que la recta sigue la dirección de la pendiente más pronunciada del terreno. La recta debe atravesar toda el área. 12. Trace una, serie de líneas paralelas a FG. a intervalos regulares. Para elegir el intervalo entre las paralelas, use:   

10 m o menos, si el intervalo de curvas de nivel debe ser de 0,25 a 0,50 m; 25 a 30 m, si el intervalo de curvas de nivel debe ser de 1 a 1,50 m; 50 m, si el terreno tiene una pendiente muy suave o regular.

Trace la línea FG desde el punto fijo de referencia (PF) y líneas paralelas a intervalos regulares

13. Si se conoce la altura H(PF) del punto fijo de referencia PF, a partir de una prospección anterior, primero se determina un punto de la recta que tenga un altura correspondiente a un múltiplo del intervalo de curva de nivel elegido. Se puede usar un nivel con dispositivo visual junto con una mira graduada de tablilla. De esta manera, es posible fijar la tablilla en la mira a la altura requerida para identificar la primera curva de nivel en el terreno.

Establezca una visual hacia atrás hacia el punto fijo de referencia (PF) y calcule la curva de nivel mas cercana

Ejemplo    

  

Coloque la mira de tablilla en H(BM) - n(CL) por debajo de la línea de mira

PF está a una altura de 59,36 m. Con el nivel con dispositivo visual instalado en la EN1 y la mira graduada colocada en PF, se efectúa una VAt = 3,23 m. Se elige el intervalo de curva de nivel, por ejemplo IC = 0,25 m. Se calcula el múltiplo de IC (= nIC) más cercano a H(PF) = 59,36 m, de la siguiente manera: a) H(PF) ÷ IC = 59,36 m ÷ 0,25 m = 237,44 .. o el número redondo n = 238; b) n x IC = 238 x 0,25 m = 59,50 m. La diferencia entre H(PF) y n(IC) es igual a 59,50 m – 59,36 m = 0,14 m. Coloque la tablilla en la mira graduada a la altura de VAt menos esa diferencia, o sea 3,23 m – 0,14 m = 3,09 m. Determine la posición de la primera curva de nivel a la altura 59,50 m.

Cuando la mira de tablilla esté en la línea de miraquiere decir que se ha encontrado un punto de la primera curva de nivel

14. Este método exige el concurso de un asistente. En EN1, desde donde es posible observar la mayor cantidad de puntos vecinos, se instala el nivel. Sosteniendo la mira graduada con la tablilla ya ajustada, el asistente remonta lentamente la pendiente, a partir del punto fijo recorriendo el eje FG. El operador mira hacia la tablilla con el nivel y le dice al asistente que se detenga cuando la línea visual coincide con la tablilla. El punto en el terreno X donde le encuentra la mira graduada debe estar a una altura de 59,50 m. Ese es el primer punto de la curva de nivel de 59,50 m. El operador indica al asistente que marque el punto con un jalón. Es importante indicar claramente en el jalón la altura del punto.

Marque el punto

15. El asistente se desplaza llevando la mira graduada hacia otra línea paralela, donde se determina y marca un segundo punto Y, siempre a la altura de 59,50 m, siguiendo el mismo procedimiento. Se repite la operación en todas las líneas paralelas, hasta que la curva de nivel de 59,50m ha sido completamente marcada en el suelo, a lo largo de toda el área.

Haga el levantamiento de otros puntos de la misma curva de nivel

16. Para determinar la siguiente curva de nivel, se debe cambiar la posición de la tablilla en la mira. Como se procede remontando la pendiente, y se usa un intervalo de curva de nivel de 0,25, se debe bajar la tablilla 25 cm, o sea 3,09 m – 0,25 m = 2,84 m. En esta posición, la tablilla indicará puntos en el suelo que tengan una altura de 59,50 m + 0,25 m = 59,75 m, si se sigue midiendo a partir de la misma estación de nivelación EN1.

Baje la mira de tablilla de acuerdo con el intervalo seleccionado

17. A partir de EN1, se determinan todos los puntos de las líneas paralelas que tienen una altura de 59,75 m y se marca una segunda curva de nivel en el suelo. Nuevamente se baja la tablilla otros 0,25 m , hasta una altura de 2,84 m – 0,25 m = 2,59 m para determinar los puntos que están en la curva de 60 m.

Haga el levantamiento de la siguiente curva de nivel

18. Si es necesario cambiar la estación de nivelación pero se sigue midiendo la misma curva:

Para seguir en la misma curva de nivel, mueva el nivel y ajuste después la mira de tablilla

   

se pide al asistente que sostenga la mira graduada en uno de los puntos de la curva; se mueve el nivel hacia una nueva y más conveniente estación de nivelación; se le dice al asistente que ajuste la altura de la tablilla hasta que quede alineada con la línea visual del nivel; se continúa el levantamiento de la misma curva de nivel.

19. Si es necesario cambiar la estación de nivelación, al mismo tiempo que se inicia el trazado de una nueva curva    

Para una nueva curva de nivel, coloque la mira de tablilla por debajo de la línea de mira

se pide al asistente que sostenga la mira graduada en un punto de la curva que se acaba de medir; se mueve el nivel hacia la nueva estación; se ajusta la altura de la tablilla con la nueva línea visual; se cambia la altura de la tablilla para determinar la nueva curva de nivel (bajándola 0,25 m, por ejemplo, ver punto 16).

Localice la nueva curva de nivel

20. Una vez determinada la intersección de las varias curvas de nivel con cada línea paralela, se deben medir las distancias horizontales entre todos los puntos marcados. Para hacer esto, se puede proceder por encadenado a lo largo de las líneas paralelas, comenzando por los límites del área (ver Sección 26). Estas mediciones permiten el posterior establecimiento del mapa topográfico del sitio (ver Sección 9.4). Mida la distancia horizontal entre los puntos

Trazado de curvas de nivel con un nivel sin visor 21. Si se utiliza un nivel sin visor (tal como un nivel de cuerda o un nivel de bastidor en forma de A) para trazar curvas de nivel en un terreno, la primera cosa que se debe hacer es establecer un punto fijo de referencia PF, cerca del límite del área. Como de costumbre, el punto fijo de referencia puede ser un punto de altura conocida o de altura supuesta. Se debe situar en la zona más baja del terreno (ver Sección 81, puntos 42-44). 22. Trace una línea FC a partir del PF, y trace líneas paralelas a esta recta a una distancia determinada, tal como se ha descrito en los puntos 11-12 más arriba. Ejemplo Distancia determinada para las paralelas = 10 m.

Trace una línea a través del punto fijo de referencia (PF) y paralelas a intervalos regulares

23.. Si se utiliza un punto fijo de referencia de altura conocida, se procede como se ha indicado en el punto 13 para calcular la altura de la primera curva de nivel que se determina, cerca del punto fijo de referencia. También se calcula la diferencia entre la altura de esta primera curva y la altura del punto fijo de referencia. Ejemplo     

Altura del PF, H(PF) = 127,85 m Intervalo de curva de nivel elegido = 0,50 m Múltiplo de H(PF) = 127,85 m ÷ 0,50 m = 255,70, por lo tanto se elige n= 256 La primera curva de nivel estará a un altura de 256 x 0,50 m = 128 m Diferencia de altura entre H(curva) y H(PF) = 128 m - 127,85 = 0,15 m.

Calculate the nearest contour line

24. Cerca del punto fijo de referencia se colocan algunos objetos (tales como ladrillos, piedras, planchas de madera, una lata o una caja) para representar físicamente la altura de la primera curva de nivel calculada.

Ejemplo

Halle la diferencia de altura

Use ladrillos para compensar la diferencia de altura en el punto fijo de referencia (PF)

Cerca de PF, coloque algunos ladrillos y ajuste su parte superior a una altura de 0,15 m por encima de H(PF), usando una regla y un nivel de albañil (ver Sección 5.1). La parte superior de estos ladrillos estará a un altura de 128

m. 25. Determine un punto en el suelo X, cerca de PF y situado sobre la línea CF que pasa por PF, y que tiene la misma altura que los objetos colocados cerca de PF. Para hacer esto, use alguno de los métodos descritos antes (ver Secciones 51, 62-64 y 66). Este punto del suelo X es el primer punto de la curva de nivel 128 m.

Localización de una curva de nivel a partir de un punto fijo de referencia (PF) de altura conocida

Ejemplo Usando un nivel de regla, transfiera la altura 128 m desde la parte superior de los ladrillos al punto en el suelo X, sobre la línea CF, pasando por PF..

26. Si se usa un punto fijo de referencia con una altura supuesta y se trabaja cuesta arriba, determine el punto X de la línea que pasa por PF del mismo modo. La altura de ese punto será igual a la altura supuesta H(PF) más el intervalo de curva de nivel IC.

Localización de una curva de nivel a partir de un punto fijo de referencia (PF) al que se ha asignado una altura determinada

Ejemplo  

Si H(PF) = 100 m y IC = 0,50 m, significa que la altura de los ladrillos es 0,50 en PF. Marque el sitio del punto cercano X en el cual H(X) = 100 m + 0,50 m = 100,50 m.

27. Inicie el trazado de la curva de nivel a partir del punto X usando uno de

Marque las intersecciones la curva de nivel con las paralelas

los métodos descritos en el Capítulo 6. Marque con un jalón, cada punto donde la curva de nivel que se está trazando cruza una de las líneas paralelas. En cada jalón se debe indicar claramente la altura del punto al suelo. 28. Cada vez que se concluye el trazado de una curva, se determina el primer punto, Z, de la curva siguiente usando un método similar al descrito en el punto 24. En el punto conocido X, donde la última curva de nivel cruza la línea central CF, se colocan objetos cuya altura total es igual al intervalo de curva de nivel. Se transfiere ese nuevo nivel horizontalmente a lo largo de la línea CF al punto Z de la próxima curva de nivel. Si el intervalo es grande, es necesario usar puntos intermedios y proceder por etapas.

Ejemplo   

Transfiera la altura del intervalo de la curva de nivel

IC = 0,50 m Transfiera la primera H(curva) mediante + 0,25 m, de X a Y. Repita nuevamente de Y a Z, para totalizar + 0,50 m = 2 x 0,25 m.

29. Una vez marcadas todas las curvas con jalones sobre el terreno, se miden las distancias horizontales a lo largo de las líneas paralelas Esto facilita la preparación de un mapa topográfico (ver Sección 9.4). Mida las distancias horizontales entre los puntos

Trazado de curvas de nivel con el método indirecto 30. También es posible trazar curvas de nivel usando un método indirecto. En este caso se realiza un levantamiento topográfico del área, usando un patrón definido, tal como:   

Cuadrícula

una cuadrícula, para determinar la altura de los puntos ubicados en las intersecciones de la cuadrícula constituida por parcelas cuadradas o rectangulares; radial, para determinar la altura de puntos elegidos al azar, localizados en líneas radiales que parten de un punto conocido y se encuentran a un intervalo de ángulo definido; sección transversal, para determinar la altura de puntos situados sobre líneas rectas cortas trazadas perpendicularmente a una línea base conocida.

31. Ya se vio que la cuadrícula se usa comúnmente para trazar curvas de nivel en áreas relativamente pequeñas, en especial si el perímetro ya ha sido nivelado (ver Sección 81, puntos 24-33).

Radiación

32. También se estudió el modelo radial , que es especialmente útil en áreas grandes (ver Sección 81, puntos 34-36).

33. Finalmente se consideró la sección transversal. Este tipo de procedimiento se usa normalmente en prospecciones, cuando se requiere un plano de curvas de nivel de una franja larga y estrecha de terreno para elegir el trazado más adecuado para nuestros propósitos. Se trazan líneas a una distancia de 30 a 100 m y de unos 50 a 100 metros de largo a cada lado de la poligonal principal, y perpendiculares a ella. Sucesivamente se determina la altura de los puntos a los largo de la sección transversal (ver Sección 82, puntos 15-19).

Secciones transversales

9. PLANOS Y MAPAS TOPOGRÁFICOS 9.0 Introducción Definición de planos y mapas topográficos 1. Los planos y mapas cartográficos son dibujos que muestran las principales características físicas del terreno, tales como edificios, cercas, caminos, ríos, lagos y bosques, así como las diferencias de altura que existen entre los accidentes de la tierra tales como valles y colinas (llamadas también relieves verticales). Los planos y mapas topográficos se basan en los datos que se recogen durante los levantamientos topográficos.

Plano

2. Los planos normalmente son dibujos a gran escala; los mapas en cambio son dibujos a pequeña escala. Dependiendo de la escala que se usa para dibujar (ver Sección 9.1):  

se trata de un plano si la escala es mayor de 1 cm por 100 m (1:10.000), por ejemplo 1 cm por 25 m; se trata de un mapa si la escala es igual o inferior a 1 cm por 100 m (1:10.000), por ejemplo 1 cm por 200 m o 1 cm por 1.000 m.

Ejemplo 



Un plano de construcción brinda la información necesaria para la realización de los componentes de una granja acuícola, tales como diques, estanques, canales o estructuras de drenaje, en una escala de 1 cm por 25 m (1:2.500). Un mapa topográfico muestra el emplazamiento de una granja acuícola (escala 1 cm por 200 m ó 1:20.000) o una región de un país (escala 1 cm por 1.000 m ó 1:100.000).

3. Planos y mapas tienen dos funciones principales en la construcción de una granja acuícola. Por una parte ayudan a elegir el sitio, a planificar la granja y a diseñar las estructuras necesarias. Por otra parte, ayudan a colocar marcas en el suelo de manera de poder seguir el plan establecido de antemano y construir correctamente las estructuras previstas.

Cómo se comienzan los planos y mapas topográficos

Map

4. Antes de iniciar un levantamiento topográfico, es conveniente conseguir todos los planos o mapas topográficos del área, aunque no se trate exactamente del tipo de plano que uno necesita. Los mapas topográficos generales normalmente se obtienen de los organismos gubernamentales encargados de levantamientos geológicos y topográficos. Los institutos geográficos nacionales, los departamentos de estudio de suelos y las agencias de desarrollo agrícola pueden disponer de mapas topográficos y también los departamentos catástrales (que calculan los impuestos a la tierra) de los gobiernos locales, pueden facilitar planos topográficos de utilidad. 5. De todos modos, muy a menudo uno debe dibujar los planos y mapas topográficos que necesita, basándose en un levantamiento planimétrico (ver Capítulo 7) y en una nivelación directa (ver Capítulo 8). Las siguientes secciones enseñan cómo:  

realizar el plano o mapa directamente en el campo con la ayuda de la plancheta (ver Sección 92); o realizar un plano o mapa a partir de las mediciones del terreno registradas en el cuaderno de campo (ver Sección 93-96).

6. Cuando se lee un plano o mapa topográfico, se debe prestar atención a las siguientes indicaciones:        

el nombre del área o zona representada, y/o el nombre del tipo de proyecto para el cual se utiliza; la exacta localización de la zona; el nombre de la persona o de las personas que realizaron los estudios en los cuales se basa el plano o mapa; la fecha en la cual se realizó el estudio; la dirección del norte magnético; la escala en la cual está dibujado el plano o mapa (ver Sección 91); el intervalo de curvas de nivel, si el plano indica el relieve vertical (ver Sección 93); una descripción o clave de los símbolos utilizados en el dibujo.

Se trata de información que a menudo aparece en un ángulo del mapa y se llama leyenda.

9.1 Cómo definir la escala en planos y mapas ¿Qué es la escala de un plano o mapa?

1. Para representar en una hoja de papel las medidas tomadas en el campo, es necesario pasarlas a una cierta escala. Esto quiere decir reducir el tamaño de las distancias en forma proporcional, de acuerdo a una escala. La escala expresa la relación que existe entre las distancias que aparecen en un dibujo o mapa y las distancias reales en el terreno.

Ejemplo   

1 cm del plano representa 20 m de terreno, o sea una escala 1:2.000. 1 cm del mapa representa 100 m de terreno, una escala 1: 10.000. 1 cm del mapa representa 1.250 m de terreno, una escala 1:125.000.

Nota:cuanto más pequeño es el número que define la relación, mayor es la

escala, o sea, 1:500 es una escala mayor que 1:1.000.

Expresión de una escala 2. La escala de un dibujo puede ser expresada de tres maneras distintas: 

mediante un equivalente numérico tal como "1cm = 20m", que se lee como "1cm del plano representa 20m de terreno;

 

como una relación tal como "1:2.000" que se lee como "1cm sobre el plano representa 2.000 cm = 20m sobre el suelo"; como un gráfico, por medio de una línea sobre la cual se marca la correspondencia entre las distancias medidas en el plano y aquellas medidas en el terreno.

3. El Cuadro 11 presenta los equivalentes numéricos de las escalas más comunes, expresadas como fracciones. El Cuadro indica escalas para distancias (en metros) y también para superficies (en metros cuadrados). Elección de una escala 4. Los mapas topográficos comunes generalmente se realizan con escalas que van de 1:50.000 a 1:250.000. Se trata de mapas a pequeña escala. En muchos países actualmente se dispone de mapas a escala 1:50.000, que se pueden utilizar para el diseño general de un desarrollo acuícola, incluido el plan de una granja. 5. Para mostrar mayores detalles, se deben dibujar planos a gran escala, que representen en forma detallada estructuras y áreas de terreno. Los planos en general usan escalas de 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:2 500 y 1:5 000. Los planos de construcción detallados usan escalas mayores que 1:500, por ejemplo 1:100 ó 1:10. las reglas especiales, llamadas escalímetros (o regla de "Kutsch") o regla de reducción, facilitan el transporte de las distancias del terreno al dibujo. Nota:

CUADRO 11

Distancias y superficies expresadas a escala Distancia: 1 cm representa (en metros)

Superficie 1 cm2 representa: (metros cuadrados)

300

3

9

500

5

25

600

6

36

1000

10

100

1200

12

144

1500

15

225

2000

20

400

2500

25

750

5000

50

2500 (0.25 ha)

10000

100

10000 (1 ha)

25000

250

62500 (6.25 ha)

50000

500

250000 (25 ha)

100000

1000 (1 km)

1000000 (100 ha) (1 km2)

125000

1250

1562500 (156.25 ha)

200000

2000

4000000 (400 ha)

250000

2500

6250000 (625 ha)

Escala

1:

1:

9.2 Cómo hacer mapas utilizando la plancheta

1. En la Sección 75 se vio que es posible utilizar la plancheta para realizar una prospección y también para un levantamiento de detalles. La presente sección enseña cómo hacerlo. Para aplicar este método es preferible usar una alidada (ver Sección 7.5, puntos 21-28), pero pueden bastar una simple regla y algunos alfileres para representar las direcciones observadas. 2. Lo primero que se debe hacer es elegir una escala adecuada para el mapa que se va a dibujar (ver Sección 91, puntos 4 y 5). Considere la distancia más larga que se debe representar y decida qué dimensión debe tener el mapa. Si es muy grande, se debe dibujar en varias hojas de papel, que luego se pegan entre sí. Ejemplo    

Dispone de una plancheta de 40 x 55 cm. Ha estimado que la distancia mayor que se debe representar es = 400 m. El cuadro 11 dice que si usa una escala 1:1.000 (en la cual 1 cm equivale a 10 m), se requieren 40 cm para dibujar tal distancia en una hoja de papel. § Si dicha escala es lo suficientemente grande para sus necesidades, podrá dibujar el mapa en una sola hoja de papel.

3. Cubra el tablero de la plancheta con papel (ver Sección 7.5, puntos 34-39). Coloque la plancheta sobre o cerca del objeto más importante A, que se encuentra en el terreno que se debe representar, que puede ser una piedra grande, un sendero, un río o un árbol alto. 4. Utilizando un lápiz de mina dura bien afilado, dibuje un punto y un círculo pequeños sobre la hoja. Se trata del punto a , que corresponde a la ubicación del objeto A, sobre el cual se ha colocado la plancheta. Asegúrese de elegir una parte del papel que luego permita dibujar toda el área. Por ejemplo, si se va a representar la zona que está delante del punto A, se

Coloque la plancheta en el punto A

puede iniciar el dibujo en el centro del margen inferior del tablero. Nota: las características físicas del terreno que se van a representar en el mapa, se marcan con letras mayúsculas y los puntos correspondientes que se dibujan en el tablero, se identifican con minúsculas.

5. Gire la plancheta de manera tal que pueda dibujar el mapa con la orientación requerida. Usando la brújula como guía, dibuje flechas que señalen el norte magnético (ver Sección 7.5, puntos 45-46). Nota: siempre es preferible colocarse en una posición tal que el norte esté

en el borde superior del tablero. Se trata de una regla que se aplica en los mapas topográficos profesionales. Sin embargo, esto no siempre es posible dependiendo de la dirección de la distancia mayor y de la escala elegida.

6. Utilizando la alidada, mire desde el primer punto marcado hacia otro objeto importante B, que sea visible desde el sitio donde está la plancheta. El segundo objeto puede ser una pequeña colina, una curva del sendero o un jalón. Dibuje la línea delgada ax en esa dirección. Nota: el uso de la alidada resulta más fácil si coloca una alfiler en el punto a del tablero y luego hace girar sobre su eje la alidada hasta ver el segundo

punto.

Dibuje ax

7. Mida la distancia horizontal sobre el terreno, desde la estación de la plancheta A hasta el objeto principal B. Luego marque esa distancia sobre la línea ax, a partir del punto a, pasándola a escala para obtener la recta ab. 8. Sin mover la plancheta del punto A, repita el procedimiento en dirección hacia los otros objetos importantes visibles C, D, etc., y dibuje las rectas ac, ad, etc.

Dibuje ay

9. Mueva la plancheta hacia uno de los objetos importantes que ha representado, por ejemplo C. Elija una característica del terreno desde la cual pueda fácilmente dibujar otra parte del área, tal como el trazado de un sendero o el curso de un río. 10. Coloque la plancheta sobre ese punto C. Reoriente el tablero. Use la brújula y las flechas del norte magnético que ya ha dibujado (ver punto 5, más arriba), o en lugar de ello, utilice la alidada, efectúe una visual hacia atrás a lo largo de una línea que pasa por la nueva estación C y una característica conocida como A (ver Sección 7.5, punto 47).

11. A partir de esta nueva estación C, represente los nuevos objetos relevantes que se pueden ver, tal como se ha explicado arriba. 12. Si es necesario muévase a otra estación para completar el mapa de toda el área. Si se requiere un mapa más detallado, regrese a uno de los objetos representados, reoriente la plancheta efectuando una visual hacia atrás hacia otro objeto o accidente del terreno y dibuje los detalles requeridos.

13. El procedimiento de utilización de la plancheta apenas descrito puede ser aplicado a diferentes tipos de trabajo sobre el terreno, tales como: 

representación cartográfica de una poligonal abierta (ver Sección 7.1) ;

  

representación cartográfica de una poligonal cerrada (ver Sección 71); representación cartográfica por método radial (ver Sección 72); representación cartográfica por método de triangulación (ver Sección 74).

Normalmente se usa una combinación de estos métodos para realizar el mapa de toda una zona. Poligonal abierta

Poligonal cerrada

Método radial

Triangulación

Representación cartográfica de una poligonal abierta realizada con plancheta 14. Puede ser necesario dibujar un mapa de la poligonal abierta ABCD. A tal efecto, se puede, por ejemplo, colocar primero la plancheta en el punto B, cuya posición es fija y a partir del cual ya se ha trazado la línea BA de dirección conocida. Transfiera al papel, sucesivamente, la posición de la estación B, la dirección de BA y la distancia BA. 15. Dibuje la dirección de la siguiente estación C, mida la distancia BC y marque sobre el papel el punto c.

16. Mueva la plancheta a la estación C, oriéntala a lo largo de CB y usando el mismo procedimiento, marque sobre el papel el punto d.

Estación C, haga una lectura de mira hacia atrás y transporte D al papel

Nota: si las secciones de la poligonal ba, cb, etc. dibujadas en el mapa

resultan demasiado cortas, conviene marcar sus respectivas direcciones en el borde del papel. Prolongando de este modo las líneas rectas, se las puede utilizar para alinear la alidada cuando deba orientar nuevamente la plancheta en la nueva estación, mediante una visual hacia atrás. Prolongue las líneas para orientarse mejor

Representación cartográfica de una poligonal cerrada realizada con plancheta 17. Puede ser necesario dibujar el mapa de la poligonal cerrada ABCDEA. En primer lugar se coloca la plancheta en la estación A y se dibuja en el mapa como punto a; se elige una escala y una posición tal que permita representar las otras estaciones dentro de los límites de la hoja de papel. 18. Utilizando la alidada, se efectúa una visual hacia adelante desde el punto “a” a la estación B y se dibuja la línea ax. Se mide la distancia AB y se dibuja el punto b sobre la línea ax.

19. Se desplaza la plancheta a la estación B, se ubica exactamente sobre el punto y se orienta mediante una visual hacia atrás a lo largo de la línea BA en dirección a la estación A. Se efectúa una visual hacia adelante hacia la estación C, se mide la distancia BC y se dibuja el punto c.

20. Utilizando el mismo procedimiento, se dibuja en el mapa la ubicación de los demás puntos de la poligonal cerrada. Al final, cuando se señala nuevamente la ubicación de la primera estación A, es posible detectar cualquier error de cierre. Si el error está comprendido dentro de los límites admisibles, se corrige mediante el método gráfico explicado en la Sección 7.1, punto 19.

21. Desde una estación de la poligonal, seguramente es posible ver dos o más de las estaciones precedentes, que no se encuentran sobre la misma línea recta que la estación en la cual uno está ubicado (por ejemplo, desde C a A, de D a B, o de E a B). En ese caso, se pueden verificar otras secciones de la poligonal.

Haga más retrovisuales para verificar lo realizado

Ejemplo Desde la estación C es visible la estación A. Verifique entonces la ubicación del punto “a” a partir de la estación C, efectuando una visual hacia atrás dirigida hacia la estación A.

Representación cartográfica con plancheta aplicando el método radial 22.Para utilizar este método se instala la plancheta en la estación central O, desde la cual se pueden ver todos los puntos que se quieren representar. Se orienta la plancheta y sobre el mapa se dibujan líneas representando las direcciones de los puntos marcados en el terreno. A tal efecto se hace girar la alidada teniendo como eje el punto que representa en el mapa, la estación O. Se miden las distancias horizontales OA, OB, OC, OD y OE y se las reduce en escala para así poder dibujar sobre el papel los puntos correspondientes a,b,c, d y e.

Mueva la alidada sin mover la plancheta

Representación cartográfica por triangulación con plancheta 23. Antes de comenzar a usar la plancheta, es necesario determinar una línea base a partir de dos puntos conocidos, visibles el uno desde el otro . Esta

Empieze desde la línea base conocida

línea base puede ser la sección conocida de una poligonal ya existente, o la línea entre dos puntos localizados en una triangulación anterior. Si no existe una línea semejante, se la debe trazar y medir cuidadosamente. 24. Dibuje la línea base AB en el papel colocado sobre la plancheta. Elija una ubicación que permita luego dibujar todas las otras características del terreno dentro de los límites de la hoja. 25. Coloque la plancheta sobre uno de los dos puntos extremos de la línea base, en el punto A, por ejemplo. Luego marque mediante jalones el otro extremo de la línea, B, y un tercer punto C que se quiere representar. El punto C debe ser visible desde el punto A y también desde el punto B. 26. Alinee la alidada a lo largo de la línea ab, que representa la línea base; oriente la plancheta mirando hacia el otro extremo B de la base, a lo largo de AB. 27. Coloque un alfiler en el punto a y gire la alidada a su alrededor hasta ver el punto C. Dibuje una línea delgada desde el punto a, a lo largo del borde de la alidada en dirección al punto C.

Transporte C al papel desde A

28. Mueva la plancheta a B. Oriéntela dirigiendo la línea ba trazada sobre el papel en dirección al punto A marcado en el suelo. Coloque un alfiler en el punto b y gire la alidada hasta que sea visible el punto C. Dibuje una línea delgada desde el punto a en dirección a C. El punto c está situado en el mapa, en la intersección de la línea ac (punto 2.7) y la línea bc.

....y desde B

29. El punto C es ahora un punto conocido y se puede usar de manera análoga para determinar la ubicación de otros puntos, utilizando por ejemplo, BC como línea base para determinar D. Se puede repetir este procedimiento de representación cartográfica utilizando cada nuevo punto conocido, en la medida que cada punto que se quiere representar sea visible desde otros dos puntos conocidos.

Pase al siguiente triángulo

30. Para verificar la exactitud con la cual se ha representado un punto nuevo, se coloca la plancheta sobre el punto correspondiente marcado en el suelo. Luego se orienta la plancheta a lo largo de una línea trazada sobre el terreno y se lleva a cabo una visual hacia atrás para verificar que la segunda línea trazada sobre el mapa corresponda con la línea correspondiente marcada en el suelo.

Verifique con retrovisuales el trabajo realizado

Nota: se logran mejores resultados si se usan triángulos de lados iguales. Los

ángulos en los vértices de estos triángulos son todos iguales a 60°. En todos los casos, conviene evitar la utilización de ángulos inferiores a 15° o superiores a 165°.

Seleccione el ángulo apropiado Demasiado pequeño

Demasiado grande

El mejor ángulo

Representación cartográfica con plancheta utilizando métodos combinados 31. En la mayor parte de los casos es necesaria una combinación de los métodos poligonal, radial y de triangulación para dibujar mapas con la plancheta. 32. Es necesario dibujar el mapa de un sitio delimitado por el perímetro ABCDA, dentro del cual se encuentran características tales como un área rocosa, un grupo de casas y un pozo. Marque claramente los puntos A, B,

Parcela ABCDA

C y D con jalones.

33. Coloque la plancheta en el vértice A del área. Determine la posición de ese punto A sobre la hoja de papel. Asegúrese de elegir un punto que permita de representar todas las otras características del mapa, dentro de los límites de la hoja de papel, con la escala elegida. Oriente la hoja señalando la dirección del norte magnético. 34. Las rocas y el grupo de casas son visibles desde la estación A. Mediante el método radial, determine las direcciones correspondientes a partir de dicha estación. A continuación mida y represente AB sobre el papel.

35. Desplace la plancheta y colóquela en el vértice B. Oriéntela aproximadamente efectuando una visual hacia atrás en dirección a A y verifique dicha orientación mediante la brújula. 36. Las rocas y el pozo son visibles desde la estación B. Aplicando el método radial y por triangulación, localice y mida las rocas y determine la dirección del pozo. Mida y represente BC.

Desde B

37. Repita este procedimiento en el punto C, a partir del cual puede verificar la posición de las rocas y localizar el pozo y las casas. Mida y represente CD.

Desde C

38. Repita este procedimiento en el punto D, desde el cual puede verificar la posición de las casas y del pozo. Mida y represente la distancia DA.

Desde D

39. Verifique el error de cierre de la poligonal ABCDA y corríjalo, si es posible. Si el error es demasiado grande repita todo el levantamiento. 40. Complete el mapa comprobando si ha incluido toda la información necesaria (ver Sección 9.0, punto 6).

9.3 Cómo hacer mapas con regla y transportador

Mapa completado

1. Cuando se dibuja un mapa en la oficina, utilizando los datos recogidos en el campo, en general se representan las distancias horizontales con un escalímetro, y los ángulos horizontales con un transportador (ver Sección 3.3). 2. En primer lugar, utilizando la escala elegida, se realiza un croquis aproximado del área para determinar su tamaño y forma. A partir de tal croquis, se decide el tamaño de la hoja de papel que se necesita para representar todos los elementos requeridos y se determina la posición del mapa en dicha hoja.

3. Dibuje la primera línea en la parte derecha del papel y determine la longitud AB, utilizando la escala seleccionada. Utilizando un lápiz de mina dura, marque con cuidado los puntos A y B sobre el papel haciendo dos puntos con un pequeño círculo alrededor. Nota: trace la línea de manera que se extienda más allá del siguiente vértice B, completando una distancia que sea mayor que el radio R del

transportador.

4. Coloque el transportador a lo largo de la línea AB de manera tal que:  

su centro esté exactamente en el segundo vértice B; y · las marcas 0° y 180° coincidan exactamente con la línea AB.

5. Trace el ángulo sobre el papel a partir de las indicaciones recogidas sobre el terreno, quite el transportador y dibuje la segunda línea. Determine y trace el punto C, luego de haber pasado a escala la distancia medida BC.

6. Coloque el transportador a lo largo de esta última línea, con el centro colocado en el punto C. Trace el ángulo medido y dibuje la tercera línea. Ubique y dibuje el punto D de acuerdo con la distancia medida CD, pasada a escala. 7. Repita este procedimiento hasta dibujar el mapa de toda el área.

8. Ubique los detalles topográficos en el plano, a partir de la poligonal. Establezca la posición de los edificios, cercas, áreas rocosas, cursos de agua, senderos, etc., utilizando el escalímetro para las distancias y el transportador para los ángulos. 9. Es posible utilizar un método análogo para representar en un mapa los datos topográficos obtenidos a través del método radial, por triangulación y por offset.

9.4 Cómo hacer mapas con curvas de nivel ¿Qué es una curva de nivel? ¿Cuáles son las características de las curvas de nivel en topografía? 1. Una curva de nivel es una línea dibujada que une puntos de igual altura. En un plano o mapa estas líneas representan las curvas de nivel trazadas y marcadas en el terreno (ver Sección 83). En topografía, las curvas permiten representar las características topográficas tridimensionales de un terreno, en un plano o mapa de dos dimensiones. 2. Cómo ya se ha explicado previamente (ver Sección 8.3, punto 7), el levantamiento de las curvas de nivel se realiza sobre la base de un intervalo de curvas de nivel seleccionado. De manera similar, las líneas de curvas de nivel se dibujan separadas por la misma distancia vertical. Es muy importante dejar siempre claramente establecido el intervalo de curva de nivel representado en el mapa. Colina

Pico

Dos colinas

Valle

Intervalo de las curvas de nivel = 50 m

3. Una buena comprensión de las características de las curvas de nivel dibujadas (CL) facilita considerablemente el levantamiento, la realización de mapas y cartas y la lectura de las mismas. Las principales cuestiones que se deben tener presentes son:   

       

todos los puntos de una curva de nivel se encuentran a la misma altura; las curvas de nivel no se pueden cruzar ni se pueden dividir de ninguna manera (por ejemplo, desdoblándose o subdividiéndose); las curvas de nivel siempre se cierran sobre sí mismas, ya sea dentro o fuera de los límites del plano. Cuando se cierran dentro de los límites del plano, indican una cima (por ejemplo, una colina) o una depresión (por ejemplo, un valle); las curvas de nivel rectilíneas y paralelas corresponden a un terreno horizontal; las curvas de nivel regularmente espaciadas corresponden a una pendiente uniforme o regular del terreno; cuanto más cercanas están las curvas de nivel, más pronunciada es la pendiente (ver Nota); las curvas de nivel muy separadas indican una pendiente suave; las curvas de nivel muy cercanas indican una pendiente fuerte; la línea de mayor pendiente es siempre perpendicular a las curvas de nivel; las curvas de nivel cruzan perpendicularmente las lomas o crestas del terreno las curvas de nivel cruzan los valles adoptando una forma en U o V.

Nota: cuando dos curvas de nivel de una misma altura están cerca la una

de la otra, el terreno comprendido entre ellas en general es más plano que en las zonas vecinas, pero su pendiente es indeterminada (desconocida). Áreas de pendiente indeterminada

Elección de un intervalo de curvas de nivel 4. Antes de trazar curvas de nivel en un plano o mapa, es necesario elegir el intervalo que se va a usar. El intervalo en general depende de la exactitud requerida o de la escala adoptada para la representación cartográfica y también de la topografía del área (ver Cuadro 12). Un intervalo muy pequeño, por ejemplo 0,15 m, 0,25 m o 0,5 m, en general se adopta cuando se trata de áreas planas o con pendiente suave. Recuerde que la mayor parte de las granjas acuícolas se sitúan en terrenos de este tipo.

CUADRO 12 Curvas de nivel (metros)

Topografía

Escala del mapa Superior a 1:1000

de 1: 1000 a 1: 10000

Inferior a 1: 10 000

Plano

0.15 to 0.3

0.3 to 0.6

0.6 to 3

Pendiente suave

0.3 to 0.6

0.6 to 1.5

1.5 to 3

Empinado

0.6 to 1.5

1.5 to 3

3 to 6

Preparación de un mapa cartográfico

5. Primero se dibuja un mapa planimétrico del terreno. Se trata de un plano que indica los límites del área, las estaciones de nivelación, las principales características físicas y todos los detalles observados (ver Secciones 9.2 y 9.3). 6. Se dibujan en el plano los puntos de altura conocida. Para ubicar dichos puntos en el plano, se usa un escalímetro y si es necesario, un transportador para determinar los ángulos. Se anota la altura cerca de los puntos marcados.

7. Determine los puntos de altura más baja. Luego, de acuerdo con el intervalo de curva de nivel elegido, determine a qué altura corresponde la primera curva de nivel que se va a trazar. 8. La primera curva de nivel pasa entre los puntos del terreno cuyas alturas son respectivamente inferiores y superiores a aquella de los puntos de la curva. Se marca con cuidado la poligonal de la curva de nivel entre dichos puntos situados más abajo y más arriba. Hay que señalar que las curvas de nivel son generalmente onduladas y no rectilíneas. Conviene, por lo tanto, trazarlas a mano alzada en lugar de unir los puntos entre sí con la regla.

9. Repita el procedimiento descrito para trazar las otras curvas de nivel. Indique las alturas progresivamente crecientes mediante múltiplos del intervalo elegido. Nota: las curvas de nivel corresponden únicamente a las alturas que son múltiplos del intervalo. Anote los valores de dichas alturas en espacios

convenientemente escogidos, a lo largo de las curvas de nivel; el trazado de la línea en general se interrumpe para dejar estos espacios.

10. Este procedimiento puede variar según el método empleado en el terreno para el levantamiento de las curvas de nivel. (a) Si se ha utilizado un método directo (ver Sección 8.3, puntos 10 a 29), el levantamiento planimétrico de las curvas de nivel definidas brinda toda la información necesaria para dibujar en el plano dichas curvas. Se representan las distancias medidas luego de haberlas pasado a la escala elegida y se trazan las curvas de nivel sobre el fondo de líneas paralelas marcadas en el terreno. (b) Si se ha empleado un método indirecto (ver Sección 8.3, puntos 30 a 33), se traza en forma aproximada el conjunto de líneas paralelas, se marcan los puntos de altura conocida y se anotan dichas alturas. A continuación se estima la ubicación de cada curva de nivel como arriba indicado.

9.5 Cómo trazar perfiles longitudinales ¿Por qué trazar perfiles longitudinales? 1. Los perfiles longitudinales permiten indicar las alturas relativas en un plano. Cuando se trata de diseñar una granja acuícola, los perfiles longitudinales ayudan a determinar el recorrido y la pendiente de algunas construcciones, tales como los canales de alimentación y de drenaje. También se utilizan para estimar las cantidades de tierra que se deben sacar o poner, en un sitio determinado (o sea los volúmenes que se deben desplazar), para elegir los lugares más apropiados para la construcción de diques, reservorios y represas en un curso de agua (pequeñas represas destinadas a encauzar el agua hacia fosas o canales). Información necesaria para el trazado de perfiles longitudinales

2. Se obtiene un perfil longitudinal trazando una línea continua que une puntos de altura conocida. A tal efecto, se pueden utilizar las siguientes informaciones:  

alturas de puntos del terreno, separados por distancias conocidas, que describen varias líneas rectas (ver Sección 82); o mapa topográfico .

Escalas que se utilizan para el trazado de perfiles longitudinales 3. El trazado de perfiles longitudinales requiere el uso de dos escalas diferentes:  

una escala horizontal, para pasar las distancias horizontales medidas en el suelo; y una escala vertical, para pasar las distancias verticales.

Ambas escalas deben utilizar la misma unidad de longitud. Se trata generalmente del metro. 4. Es preferible utilizar para la escala horizontal una escala idéntica a la del plano o mapa. Ejemplo Si la escala del mapa es de 1 cm por metro, la escala horizontal del perfil longitudinal debe ser igualmente de 1 cm por metro.

5. En la mayor parte de los levantamientos topográficos utilizados en acuicultura, las diferencias de nivel son demasiado pequeñas si se las compara con las distancias horizontales. Cuando se trata de trazar perfiles longitudinales para un levantamiento de ese tipo, se debe en consecuencia de amplificar las diferencias de nivel para que parezcan mayores. Se puede, en este caso, utilizar una escala vertical 10 a 100 veces superior que la escala horizontal.

Ejemplo Escala horizontal

Escala vertical

1 cm por 25 m

1 cm por 2.5 m

1 cm por 10 m

1 cm por 0.25 m

Trazado de perfiles longitudinales a partir de mapas topográficos 6. Tome algunas hojas de papel cuadriculado milimetrado, o en su lugar use las hojas incluidas al final de este manual. Coloque una bajo una hoja de papel de calcar transparente, sobre la cual dibujar los perfiles. 7. Sobre el mapa topográfico , trace la recta AB a lo largo de la cual se quiere determinar el perfil longitudinal. Estudie el intervalo de las alturas que se deben representar, elija la escala vertical y decida dónde va a comenzar el dibujo, de manera que quepa todo dentro de los límites de la hoja de papel.

Intervalo entre curvas de Escala horizontal: 1 cm Distancia vertical total: 506 m - 484 m = 22 m

nivel: =

2 20

m m

Ejemplo Mapa topográfico con curvas de nivel curvas de nivel que van desde escala horizontal 1 cm escala vertical 1 cm .

a intervalos de 2 484 m a 506 = 20 = 0,25

m; m; m; m.

8. Corte una tira de papel un poco más larga que el perfil longitudinal AB que se quiere dibujar y de unos 2 cm de ancho. Coloque la tira de papel sobre el mapa topográfico con uno de sus bordes exactamente sobre la línea AB. 9. Marque los puntos A y B con líneas verticales finas para indicar los extremos del perfil longitudinal. De manera similar, marque la posición de cada curva de nivel sobre el borde de la tira de papel. Anote la altura de las principales curvas de nivel, cerca de la marca.

10. Coloque la tira de papel sobre la hoja de dibujo. El borde marcado debe coincidir con la línea horizontal que representa la altura inferior (484 m) observada sobre el perfil longitudinal. Alinee el punto A de la tira con el punto inicial del dibujo. 11. Transfiera todas las marcas hechas con lápiz de la tira de papel al dibujo y anote las principales alturas cerca de sus marcas.

12. Utilizando la escala vertical como referencia, transfiera verticalmente cada una de las marcas sobre la línea horizontal, correspondiente a la altura anotada. Con un lápiz de mina dura bien afilado, dibuje un punto pequeño rodeado por un círculo en cada uno de estos puntos. 13. Una los puntos con una línea continua que representa el perfil longitudinal del suelo a lo largo de la línea AB. Nota:

este método sólo se puede aplicar si la escala horizontal del dibujo es la misma que la escala de distancias del mapa topográfico.

Trazado de perfiles longitudinales a partir de levantamientos topográficos hechos por uno mismo

14. El trazado de perfiles longitudinales se puede hacer a partir de las mediciones de distancias y de alturas realizadas durante un levantamiento topográfico. Sobre el eje horizontal del perfil, se indica de una vez la posición de todas las estaciones de nivelación, por ejemplo a lintervalos regulares a lo largo de un eje (ver Sección 8.2), transportando las distancias horizontales a escala (en este caso, 1 cm = 10 m). Al lado de cada uno de esos puntos se anota su distancia en relación al punto inicial del perfil, o sea la distancia acumulada* (en metros).

15. En cada uno de esos puntos, se anotan las alturas sobre las rectas verticales, basándose en la escala vertical adoptada (1 cm = 5 cm) y las dos alturas máxima y mínima (1,34 m y 1,06 m). 16. Los puntos así obtenidos se unen con una línea continua que representa el perfil del terreno a lo largo del eje. 17. Es conveniente agregar otras informaciones, tales como las alturas de los puntos fijos de referencia (PF) y de los puntos temporales (PT) que se hayan usado También es posible agregar la pendiente del canal proyectado (0,15 cm/m = 7,5 cm/50 m), se puede usar el dibujo para ubicar fácilmente las áreas que se deben levantar hasta un determinado nivel (llamado relleno*) y también aquellos sitios que se deben excavar para construir un canal (llamado corte*).Posteriormente, se puede usar el dibujo para estimar el movimiento de tierra necesario para dichos trabajos.

9.6 Cómo trazar perfiles de cortes transversales

1. Es posible trazar el perfil de un corte transversal ya sea a partir de mapas topográficos como a partir de información recogida durante un levantamiento topográfico. 2. Un buen ejemplo de cómo se utiliza un perfil de sección transversal realizado a partir de un mapa topográfico, es el estudio del valle con un curso de agua cuando se quiere crear un reservorio de agua, o construir una pequeña represa para levantar el nivel del agua y llenar estanques de peces por gravedad. 3. Si se usa la información recogida durante un levantamiento topográfico, se puede trazar la sección transversal para calcular los volúmenes de movimiento de tierra necesarios para construir, por ejemplo, canales de agua y estanques de peces, (ver los siguientes manuales de Construcción, en esta misma serie).

Trazado de perfiles de secciones transversales a partir de mapas topográficos 4. Se trazan sobre el mapa topográfico las líneas sobre las cuales se debe estudiar la sección transversal, las cuales deben ser perpendiculares a un

Escala: 1 cm = 20 m

perfil longitudinal (ver Sección 8.2, punto 15). 5. Tome varias hojas de papel milimetrado cuadriculado, o utilice las páginas incluidas al final de este manual. Colóquelas debajo de papel de calcar transparente. Trace las secciones transversales con la ayuda de una tira de papel marcada (tal como se ha descrito en la Sección 9.5, puntos 813).

6. Recuerde que:  

la escala horizontal del dibujo debe ser igual a la escala de las distancias del mapa topográfico; y la escala vertical del dibujo debe ser de 10 a 20 veces mayor que la escala horizontal.

Trazado del perfil de la sección transversal para estimar el movimiento de tierra

Secciones transversales de un valle

7. Para estimar la magnitud del movimiento de tierra necesario, generalmente es posible trazar secciones transversales en una escala de 1 cm por metro o de 1 cm por 0,50 metros. Conviene usar una escala mayor cuando se trata de rellenos o cortes de reducidas dimensiones. Las escalas horizontales y verticales deben ser iguales, de modo que se pueda calcular la superficie real de las zonas a partir de las dimensiones pasadas a escala. 8. En este caso es especialmente conveniente utilizar papel milimetrado cuadriculado. Es posible utilizar las páginas incluidas al final de este manual, colocadas bajo una hoja de calcar transparente. 9. Dibuje un eje vertical (LL) que representa el eje de la sección transversal. La recta LL debe coincidir con uno de los trazos gruesos del papel milimetrado. 10. A ambos lados del eje, se dibuja el perfil del suelo EFD a partir de los datos recogidos durante el levantamiento topográfico, usando la escala horizontal para las distancias y la escala vertical para las alturas.

11. A partir de los datos del perfil longitudinal, se ubica el emplazamiento del punto A sobre la recta LL. En este ejemplo, corresponde a la altura del fondo del canal medido en esa determinada estación de nivelación (ver Sección 9.5, punto 17). 12. Pasando por el punto A se traza la recta horizontal BAC que representa el fondo del canal. Asegúrese que AB = AC, y que cada uno de estos segmentos sea igual a la mitad del ancho del fondo del canal.

13. En los puntos B y C se trazan las rectas BE y CD que corresponden a los costados del canal (por ejemplo con una pendiente de 1,5 :1). Estas dos rectas cruzan la superficie del suelo en los puntos E y D. 14. La sección transversal EBACDFE representa un corte vertical del terreno a partir del cual es fácil calcular su superficie (ver por ejemplo Sección 10.3). Y a partir de ese valor, se puede estimar el volumen de tierra que se debe quitar a lo largo del eje del canal.

10. MEDICIÓN DE ÁREAS 10.1 Introducción 1. Uno de los principales objetivos de un levantamiento topográfico puede ser la determinación del área de una parcela de terreno en la cual se quiere construir una granja piscícola. Puede suceder que, a partir de mapas topográficos ya existentes, haya que calcular el área de la cuenca de un futuro embalse (Ver Agua, Volumen 4 de esta Serie). En un levantamiento de campo hay que considerar las áreas de terrenos como superficies horizontales y no las áreas reales de la superficie del terreno. Medimos siempre, por lo tanto, las distancias horizontales. Nota:

2. A menudo es necesario saber el área de una sección transversal (ver Sección 9.6) para calcular la cantidad de tierra necesaria. Área horizontal

Corte trasversal del área

3. Las áreas se pueden calcular ya sea directamente haciendo las mediciones en el campo, o indirectamente, a partir de un plano o un mapa. En el primer caso habrá que hacer un levantamiento para determinar todas las distancias y ángulos necesarios y así calcular las áreas. En el segundo caso se comenzará por dibujar un mapa o un plano y, utilizando la escala adecuada, se determinará el área en cuestión. 4. Existen varios métodos sencillos para la medición de áreas. Algunos son métodos gráficos en los que se hace una comparación entre el plano o el mapa que se necesita medir y un patrón de área conocida. También existen los métodos geométricos en los que se usan fórmulas matemáticas sencillas para calcular el área de figuras geométricas regulares, como triángulos, trapecios* o áreas delimitadas por curvas irregulares.

Nota: un

trapecio es un polígono de cuatro lados, dos de los cuales son paralelos.

5. Estos sencillos métodos se describen en detalle en las siguientes secciones. Se resumen también en el Cuadro 13. Triángulo

Trapecio 1

Trapecio 2

Área irregular

CUADRO 13 Métodos sencillos de medición de áreas Sección

Método

Comentarios

10.2

Franjas

Método gráfico que da valores estimados poco precisos

10.3

Cuadrículas

Método gráfico que da valores estimados de buenos a muy buenos

10.4

Subdivisión en figuras geométricas Método gráfico que da valores estimados de buenos a muy buenos regulares, triángulos, trapecios

10.5

Regla trapezoidal

Método geométrico que da valores estimados de buenos a muy buenos.Adecuado para áreas con perímetros curvilíneos irregulares

10.2 Cómo utilizar el método de franjas o bandas para medir áreas

1. Tome un papel transparente como por ejemplo un papel de calco o un papel milimétrico delgado de un tamaño que dependerá del tamaño del área cuyo mapa se está haciendo. 2. Dibuje una serie de bandas trazando un conjunto de líneas paralelas a intervalos fijos regulares. Defina un ancho W de las bandas que equivalga a un número definido de metros. Puede usar para este propósito la escala en que está el mapa o el plano .

Ejemplo Escala 1 : 2 000; ancho de la banda W = Escala 1 : 50 000; ancho de la banda W = 1 cm = 500 m

Escala: 1: 2.000 1

cm

=

20

m

Nota: El estimado del área de una parcela será mas preciso cuanto más

pequeño sea el ancho de la banda 3. Poner la hoja de papel transparente sobre el mapa o plano del área que queremos medir y fijarla con chinchetas o cinta adhesiva transparente.

4. Mida la distancia AB en centímetros de cada banda a lo largo de un eje delimitado por el perímetro del área definida en el mapa. 5.Calcule la suma de estas distancias en centímetros y, de acuerdo con la escala que esté usando, haga la multiplicación para hallar la distancia equivalente en el terreno en metros.

Ejemplo La escala es 1 : 2 000 y 1 cm Suma de las distancias = Distancia equivalente en el terreno: 16 x 20 m = 320 m .

= 16

20

m. cm..

6. Multiplicar la suma de las distancias reales (en metros) por el ancho equivalente de la banda W (en metros) para obtener un estimado aproximativo del área total en metros cuadrados (abreviado como m2). Ejemplo La suma de las distancias equivalentes es 320 El ancho de la banda (1 cm) equivale a 20 El área del terreno: 320 m x 20 m = 6 400 m2 ó 0,64 ha

m.. m.

Nota: 10 000 m2 = 1 hectárea (ha)

7. Repita el procedimiento por lo menos una vez para verificar los cálculos.

Área total = 320 m 20 m = 6.400 m

10.3 Cómo utilizar el método de la cuadrícula para medir áreas

2

1. Tome un papel transparente cuadriculado, o haga usted mismo los cuadritos dibujándolos en un papel de calco. A tal efecto, dibuje una cuadrícula con cuadrados de 2 mm x 2 mm dentro de cuadrados más grandes de 1 cm x 1 cm para completar un cuadrado grande de 10 cm de lado. Use si lo

desea el ejemplo que aparece en esta página. Nota: Si la cuadrícula se hace con cuadraditos mas pequeños, el estimado

del área del terreno será más preciso pero el tamaño mínimo recomendable es de 1 mm x 1 mm = 1 mm2.

2. Ponga la cuadrícula transparente sobre el dibujo del área que se quiere medir y fíjela con chinchetas o cinta adhesiva transparente. Si la cuadrícula es más pequeña que el área en cuestión, comience por el borde del dibujo. Marque claramente el perfil del dibujo y mueva luego la cuadrícula hacia un nuevo sector hasta completar toda el área. 3. Cuente el número de cuadrados grandes incluidos en el área. Para no equivocarse, haga una marca con el lápiz a medida que los cuenta. Nota:Cuando esté cubriendo la parte central del área es posible que pueda

contar cuadrados más grandes como, por ejemplo, de 10 x 10 = 100 cuadrados pequeños. Esto le facilitará el trabajo.

4. Observe los cuadrados que están en el perímetro del dibujo. Si más de la mitad de uno de esos cuadrados cae dentro del dibujo, cuéntelo y márquelo como si fuera una cuadrado entero. No tome en cuente los demás.

La mitad o más de la mitad de los cuadrados

5. Sume los dos totales (puntos 3 y 4) para obtener el número total T de cuadrados enteros. 6. Haga de nuevo las sumas para estar seguro del resultado. 7. Calcule la unidad de área equivalente de su cuadrícula usando la escala de distancias del dibujo. Ejemplo   

Escala 1 : 2 000 ó 1 cm = 20 m o 1 mm = 2 m El tamaño de los cuadrados es de 2 mm x 2 mm 2 La unidad de área equivalente de la cuadrícula = 4 m x 4 m = 16 m

8. Multiplique la unidad de área equivalente por el número total T de cuadrados enteros para obtener un estimado bastante confiable del área medida. Ejemplo   

Número total de cuadrados contados T = 256 2 Unidad de área equivalente = 16 m 2 2 Área total = 256 x 16 m2 = 4 096 m = 4096 m

Nota: cuando se trabaja con planos a gran escala como secciones

transversales, se puede mejorar la precisión del estimado del área modificando el paso 5 de arriba. A tal efecto, observe todos los cuadros que están en el borde del dibujo y por lo tanto atravesados por la línea del perímetro del área. A continuación haga un estimado a ojo del número de décimas partes de un cuadrado entero que vamos a incluir en la cuenta (las décimas partes son fracciones del cuadrado, expresadas como un decimal, como 0,5 que equivale a 5/9). Ejemplo Cuadrado A = 0.5; B = 0.1; C = 0.9.

10.4 Cómo subdividir un área en figuras geométricas regulares 1. Cuando hay que medir áreas directamente en el campo, divida la parcela de terreno en figuras geométricas regulares, como triángulos, rectángulos y trapecios. Haga luego todas las mediciones necesarias y calcule las áreas mediante las fórmulas matemáticas correspondientes (vea Anexo 1). Si dispone del plano o el mapa de un área puede dibujarle estas figuras geométricas y hallar sus dimensiones usando la escala adecuada. 2. En el primer manual de esta serie, Acuicultura de agua dulce: el agua, Colección FAO: Capacitación (4), Sección 20, aprendimos a calcular el área de un estanque usando este método. En los puntos que siguen, aprenderemos su aplicación en condiciones más difíciles.

Medición de áreas por triángulos 3. El cálculo del área de cualquier triángulo es facil de realizar cuando se conocen las dimensiones de: 

de los tres lados a, b y c Area =s(s - a) (s - b) (s - c)

donde s = (a + b + c) ÷ 2; Ejemplo Si a = 35 m; b = 29 m; y c = 45,5 m. Luego s = (35 m + 29 m + 45,5 m) ÷ 2 = 54,75 m 2

Área = 54.75 m (54.75m - 35 m) (54.75 m - 29 m)(54.75 m - 45.5 m) 4 = 54.75 m x 19.75 m x 25.75 m x 9.25 m = 257 555 m

Área = (257 555 m ) = 507 m 4



2

los dos lados (b, c) y el valor del ángulo BAC formado por sus dos lados Area = (bc sin BAC) ÷ 2

se halla el sen BAC del Cuadro 14. Ejemplo Si b = 29 m; c = 45,5 m; y el ángulo BAC luego sen BAC = 0,7660 (Cuadro 2 Área = (29 m x 45,5 m x 0,7660) ÷ 2 = 1 010,737 ÷ 2 = 505,3685 m

=

50°. 14)

CUADRO 14 Valores del seno de los ángulos Ángulo (grados)

Seno

Ángulo (grados)

Seno

Ángulo (grados)

Seno

1

0.0175

31

0.5150

61

0.8746

2

0.0349

32

0.5299

62

0.8829

3

0.0523

33

0.5446

63

0.8910

4

0.0698

34

0.5592

64

0.8988

5

0.0872

35

0.5736

65

0.9063

6

0.1045

36

0.5878

66

0.9135

7

0.1219

37

0.6018

67

0.9205

8

0.1392

38

0.6157

68

0.9272

9

0.1564

39

0.6293

69

0.9336

10

0.1736

40

0.6428

70

0.9397

11

0.1908

41

0.6561

71

0.9455

12

0.2079

42

0.6691

72

0.9511

13

0.2250

43

0.6820

73

0.9563

14

0.2419

44

0.6947

74

0.9613

15

0.2588

45

0.7071

75

0.9659

16

0.2756

46

0.7193

76

0.9703

17

0.2924

47

0.7314

77

0.9744

18

0.3090

48

0.7431

78

0.9781

19

0.3256

49

0.7547

79

0.9816

20

0.3420

50

0.7660

80

0.9848

21

0.3584

51

0.7771

81

0.9877

22

0.3746

52

0.7880

82

0.9903

23

0.3907

53

0.7986

83

0.9925

24

0.4067

54

0.8090

84

0.9945

25

0.4226

55

0.8192

85

0.9962

26

0.4384

56

0.8290

86

0.9976

27

0.4540

57

0.8387

87

0.9986

28

0.4695

58

0.8480

88

0.9994

29

0.4848

59

0.8572

89

0.9998

30

0.5000

60

0.8660

4. Subdivida la parcela de tierra en triángulos. Para el caso de un área que tenga cuatro lados se puede hacer de dos maneras: 



Una dos ángulos opuestos con una línea recta BD. Mida la longitud de BD para hallar la longitud de los tres lados de cada uno de los dos triángulos, y calcule sus áreas (ver punto 3, arriba). La suma de las áreas de los dos triángulos es el área total. Puede también trazar radios desde la estación central O. Mida los ángulos AOB, BOC, COD y DOA. Mida después las distancias desde O a cada ángulo del terreno, OA, OB, OC, y OD, y calcule el área de cada triángulo (ver punto 3, arriba). La suma de las áreas de los cuatro triángulos es el área total.

5. Si la parcela de tierra tiene más de cuatro lados, se puede subdividir en triángulos:  

Dos triángulos

Trazados radiales desde la estación central

por radiación desde una estación central O (ver punto 4, arriba); o por radiación desde una estación lateral, como A.

Trazados radiales desde la estación central

Trazados radiales desde una estación lateral

6. Compruebe los cálculos realizados. Si ha hallado el área usando los dos ángulos opuestos, aplique el primer método. Si ha empleado la radiación, aplique el segundo.  

Vuelva a medir el área total a partir de los otros dos triángulos ABC y ACD, formados por la línea recta AC. Puede también repetir la medición de los ángulos y las longitudes desde la misma estación o desde otra estación.

7. Cuando el terreno tiene una forma poligonal, generalmente se subdivide el área total que se quiere medir en una serie de figuras geométricas regulares (1-7 en el ejemplo) a partir de una línea base común AD. Desde dicha línea se trazan perpendiculares hasta los vértices del polígono formando de esta manera los triángulos rectángulos 1, 2, 3 y 7, y los trapecios 2, 5 y 6. 8. Cuando elija la línea base acuérdese que esta debería:    

ser fácilmente accesible a lo largo de toda su longitud; permitir la visión de la mayoría de los vértices del polígono; cubrir la distancia mas larga dentro del área en cuestión para que de esta manera las perpendiculares sean lo mas cortas posible · unir dos vértices del polígono

Área = (base x altura) ÷ 2

9. Calcule el área de cada triángulo rectángulo mediante la fórmula: Área = (base x altura) ÷2

10. Calcule el área de cada trapecio mediante la fórmula: Área = altura x (base 1 + base 2) ÷ 2

donde:  

La base 1 es paralela a la base 2; ·La altura es la distancia perpendicular desde la base 1 a la base 2

Área = altura x (base 1 + base 2) ÷ 2

11. Sume todas las áreas parciales para hallar el área total del terreno. Debería hacer un cuadro con todas las dimensiones de los triángulos (con una sola base) y los trapecios (con dos bases), como se muestra en el ejemplo. Ejemplo 

Medir desde el punto A las distancias acumuladas a los puntos H, I, J, K, L, y D a lo largo de la línea base AD, como sigue:

Línea base (en m)



A partir de estas mediciones , definir las distancias parciales para cada sección AH, HI, IJ, JK, KL y LD como sigue:

Línea base (en m)

 

Medir las perpendiculares HG, IB, ... LE desde la línea base a cada vértice del polígono:HG = 11,80 m; lB = 5,20 m; ... LE = 9,65 m Introduzca estos datos en el siguiente cuadro y obtenga las áreas parciales de cada lote 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7; la suma es el área total.

Parcela N°

Altura (m)

1 TR

Base (m)

2

(B1+B2) / 2 (m)

Área (m )

1

2

5.20

6.50

-

3.25

16.90

2 TP

7.65

5.20

6.20

5.70

43.61

3 TR

6.20

17.10

-

8.55

53.01

4 TR

9.65

4.00

-

2.00

19.30

5 TP

10.50

9.65

14.80

12.22

128.31

6 TP

13.95

14.80

11.80

13.30

185.54

7 TR

11.80

2.80

-

1.40

16.52

Total area

463.19 1

TR = triángulo rectángulo; TP trapecio

Subdivisión de áreas de terreno sin líneas de base 12. Cuando la forma del terreno es más complicada que las que hasta ahora hemos aprendido a medir, habrá que usar más de una línea base, y subdividir el área en triángulos y trapecios de varios tipos. Por lo general no será posible crear triángulos rectángulos con los cuales trabajar y habrá que calcular el área de los trapecios haciendo otras mediciones con las cuales se podrá determinar su altura a lo largo de líneas perpendiculares.

Ejemplo El perímetro de un terreno ABCDEFGHIA por el cual pasa un río se subdivide en cinco lotes 1-5 que forman tres triángulos (1, 2, 5) y dos trapecios (3 con BE paralela a CD y 4 con EI paralela a FH). Los límites del terreno forman un polígono cerrado que se ha levantado topográficamente como sigue.

13. Calcular las áreas de los triángulos 1, 2 y 5, usando las longitudes de sus tres lados y las siguientes fórmulas: s = (a + b + c) ÷ 2 area = s(s-a)(s-b)(s-c) Ejemplo Mida los lados de los triángulos. Aplique la fórmula area = s(s- a)(s- b)(s-c) en la siguiente tabla:

Triángulo

Longitud (x) de los lados (m)

s (m)

(s- x) en m

2

b

c

1

650

860

860

1185

535

325

325

258773.25

2

860

980

840

1340

480

360

500

340258.66

5

660

420

360

720

60

300

360

68305.16

Área total de los triángulos

(s-a) (s-b) (s-c)

Área (m )

a

667337.07

14. Calcular las áreas de los trapecios 3 y 4 determinando sus alturas y las longitudes de sus bases, mediante la siguiente fórmula: área = altura x (base 1 + base 2) ÷ 2 Ejemplo Mida los lados de los triángulos. Aplique la fórmula en la siguiente tabla:

Lote Nº

Altura (m)

3 4

Base (m)

2

(B1 + B2) / 2 (m)

Área (m )

600

790

442400

660

750

345000

1

2

560

980

460

840

Área total de los trapecios

787400

15. Añadir el area total de los triángulos (punto 12) al área total de los trapecios (punto 14) para así obtener el área total del terreno. Ejemplo Área Área Área

total total total

de de del

los triángulos los trapecios terreno or 145.47 ha

= = =

667337 787400 1454 737

2

m 2 m 2 m

16. Otra manera, más fácil, de hacer estos cálculos es medir en el plano la altura de cada triángulo midiendo la perpendicular trazada desde un vértice hasta el lado opuesto (llamado base). Luego, se calcula el área de cada triángulo con la fórmula: Área = (altura x base) ÷ 2

Introduzca los datos en un solo cuadro, tal como se explicó en el punto 11, arriba. Ejemplo Medir en el plano las alturas BJ, BK, y LG en los triángulos 1, 2 y 3 respectivamente.. Introducir los datos en la siguiente tabla: Parcela N°

Altura (m)

1

Base (m)

(B1 + B2) / 2 (m)

2

Área (m )

1

2

600

860

-

430

258000

2

810

840

-

420

340200

3

560

980

600

790

2400

4

460

840

660

750

345000

5

206

660

-

330

67980

Superficie total del terreno

1453580

El área total de la parcela de terreno es 145, 36 ha, ligeramente diferente al estimado que se hizo antes (ver punto 15). Esto se debe a errores de escala cuando se hicieron las mediciones en el plano que, en este caso, son suficientemente pequeños (0,11 ha ó 0,07 por ciento) como para ser aceptados.

10.5 Como medir áreas cuyos límites son curvos

1. En el Volumen 4 de esta Serie, Acuicultura de agua dulce: el agua (ver Sección 20, pag. 22) aprendimos a calcular el área de un estanque que tiene un lado curvo. Se puede emplear un procedimiento similar para calcular el área de una parcela de terreno que tenga un lado en forma de curva regular tratando de compensar el grado de cobertura en cada una de las áreas.

2. Si una parte de la parcela de terreno está limitada por una curva irregular, como una carretera o un río, se puede hallar el área aplicando la regla trapezoidal que se explica en esta sección.

3. Trace una línea recta AB que una los lados de la parcela de terreno pasando lo más cerca posible de la parte curva de su perímetro. Para determinar el área irregular ABCDA, haga lo siguiente: 4. Mida la distancia AB y subdivídala en un número de intervalos regulares, cada uno, por ejemplo, de 22,5 m. Marque con jalones en AB cada uno de los intervalos Nota: Cuanto

mas cortos sean los intervalos, más preciso será el estimado del área.

5. Trace una perpendicular desde cada uno de los intervalos marcados (ver Sección 33) uniendo AB al perfil de la curva. Mida cada una de estas perpendiculares. 6. Calcule el área ABCDA usando la fórmula: Área = intervalo x (ho + hn + 2hi) ÷ 2

donde: ho es la longitud de la primera perpendicular AD; hn es la longitud del la última perpendicular, BC; y hi es la suma de las longitudes de todas las perpendiculares intermedias.

Ejemplo Intervalo = 112.5 m ÷ 5 = ho = 20 m and hn = hi = 27 m + 6 m + 14 m + 32 m Área ABCDA = 22.5 m x (20 m + 10 m + 158 m) ÷ 2 = (22.5 m x 2 2115 m

22.5 m 10 m = 79 m 188 m) ÷ 2 =

Nota: recuerde que debe también calcular el área de AXYBA y sumarla al área de ABCDA para tener el área total DAXYBCD.

7. Los cálculos se pueden simplificar si se logra trazar la línea AB de manera que toque los dos extremos del lado curvado. En este caso, h0, y hn son ambos iguales a cero, y la fórmula se convierte en: Área = intervalo x hi

donde hi es la suma de las longitudes de todas las perpendiculares intermedias.

Ejemplo Intervalo = 158 m hi = 25 m + 27 m + 2 m 2 Área= 26.3 m x 101 m = 2 656.3 m

÷ + 23

6 m

+

= 24

m

26.3 = 101

m m

Nota: recuerde que debe también calcular el área de AXYBA y sumarla al área de la parte curva para tener así el área total

11. TOPOGRAFÍA Y ACUICULTURA DE AGUA DULCE 11.0 Qué se ha aprendido hasta ahora 1. En los primeros capítulos de este manual se ha aprendido a:      

medir los distintos parámetros o dimensiones fijas que describen las características topográficas de un terreno, tales como distancias, ángulos horizontales y verticales, y diferencias de nivel; realizar un levantamiento planimétrico; determinar el relieve de un terreno por nivelación directa; definir las curvas de nivel sobre el terreno; dibujar planos y mapas cartográficos; y medir superficies directamente sobre el terreno y también a partir de planos y mapas.

2. Estos nuevos conocimientos permiten:  

elegir un sitio apropiado para la construcción de un reservorio pequeño o un estanque de agua dulce; diseñar una granja acuícola y preparar su construcción.

3. Los dos volúmenes siguientes de la serie , brindan más información respecto a la elección del sitio, y al diseño y la construcción de una granja acuícola. En las próximas secciones se discute brevemente parte de esta información para que se tenga una idea de cómo se utilizan los levantamientos topográficos para el diseño y la construcción de una granja acuícola. También es importante consultar los ejemplos incluidos en los capítulos precedentes, pues ofrecen sugerencias e ideas que pueden servirle de guía para sus proyectos de granjas acuícolas.

11.1 Cómo realizar estudios preliminares a partir de mapas topográficos 1. Antes de iniciar el levantamiento topográfico de un terreno, en general es útil estudiar los mapas topográficos disponibles para obtener información para los diferentes proyectos que se quieren llevar a cabo, y también para compararlos teniendo en cuenta sus respectivos inconvenientes y ventajas.

Red de cursos de agua

De esta manera será más fácil decidir en qué orden llevar a cabo los estudios preliminares de prospección del terreno. 2. Entre las indicaciones más útiles que puede ofrecer un mapa topográfico figuran las dimensiones del área de drenaje, las dimensiones del área inundada, las características del perfil del terreno y la distribución de los tipos de pendientes de una zona determinada.

Determinación de las dimensiones de un área de drenaje y de la cantidad de agua disponible para la acuicultura 3. En el volumen 4 - Acuicultura de agua dulce: el agua, se vio que la cuenca de captación de un curso de agua es la superficie total de la zona que asegura la alimentación de agua de dicho curso. 4. En el punto A de un curso de agua, la cantidad total de agua disponible proviene generalmente de una serie de cuencas de captación distintas. Dicha circunstancia define el área de drenaje relativa del punto A, como aquella zona delimitada por la línea divisoria de aguas, que es una línea trazada a lo largo de las cimas alrededor del área de drenaje. 5. Si se dispone del mapa topográfico de la región, se puede trazar la línea divisoria de aguas y definir el área de drenaje relativa a cada uno de los puntos elegidos a lo largo de un curso de agua (señalada con una línea de puntos). Es posible que en el punto A se quiera instalar la toma de agua para alimentar la granja que será construida aguas abajo, en el valle. Partiendo del punto A se traza una recta perpendicular a las curvas de nivel de cada costado del lecho del río, hasta los puntos B y C de máxima altitud. Luego se une el punto B con el punto D, siguiendo el mismo método y

se continúa a partir de los puntos E, F, ... I, etc., hasta alcanzar el punto C en la otra orilla del curso de agua. La superficie comprendida por la línea divisoria ABD ... SCA constituye el área de drenaje relativa al punto A del curso de agua.

6. Utilizando preferiblemente el método de la cuadrícula (ver Sección 10.3), se determina la extensión del área de drenaje del punto A del curso de agua, considerando la superficie delimitada por la línea divisoria de aguas. 7. Es posible estimar la cantidad de agua disponible en el punto A a partir de la extensión del área de drenaje, el tipo de vegetación existente, la configuración general del relieve y la magnitud de las precipitaciones registradas en la zona. A tal efecto, se pide información a los servicios públicos, por ejemplo, el servicio metereológico o hidrológico, para obtener los valores locales de coeficiente de escorrentía. Ejemplo Disponibilidad de agua por kilómetro cuadrado en el área de drenaje de la región Bouaké, Costa de Marfil, África Occidental

1 2

1

Precipitación anual (mm)

Coeficiente de escorrentía (porcentaje)

Escorrentía (mm)

Disponibilidad del agua2 3 2 (m /km )

800

0.9

7

7000

900

2.8

25

25000

1000

4.7

47

47000

1100

6.6

72

72000

1150

7.5

87

87000

1200

8.5

101

101000

1300

10.4

135

135000

1400

12.3

172

172000

1500

14.2

212

212000

1600

16.1

257

257000

1700

18.0

305

305000

Escorrentía (mm) = precipitación Disponibilidad de agua (m3/km2) = escorrentía (mm) x 1 000

anual

(mm)

2

x

(coeficiente

de

escorrentía

÷

100)

Sabiendo que la precipitación anual media en dicha región asciende a 1 150 mm, la cantidad de agua disponible promedio puede ser estimada en alrededor de 87 000 m³/km² en el área de drenaje, en esa región determinada del país. Si la superficie calculada del área de drenaje para el punto A es de 2,72 km², la cantidad de agua promedio disponible en el punto A puede ser estimada en 87 000 m³/km² x 2,72 km² = 236 640 m³ anuales.

Determinación de la extensión de la superficie que se va a inundar

8. Si se debe construir una represa en el punto A para crear un reservorio de agua, es fácil determinar la extensión de la superficie que se va a inundar aguas arriba del punto A, si se conoce la altura del espejo de agua del reservorio. 9. En el emplazamiento de la represa, se marca en el mapa topográfico, la curva de nivel que corresponde, a un costado del curso de agua, a la altura del nivel de agua en el reservorio. Se sigue dicha curva, al principio aguas arriba, luego atravesando el curso de agua y finalmente aguas abajo hasta la represa. La superficie comprendida por esa curva de nivel será la superficie inundada correspondiente a tal valor específico de nivel del agua en el reservorio. Ejemplo Altura del nivel de agua en el reservorio: 690 m; A partir del punto B, sitio del emplazamiento de la represa, se sigue inicialmente la curva de nivel 690 m aguas arriba hasta el punto C (donde atraviesa el río), luego aguas abajo hasta el punto D, sitio del emplazamiento de la represa. La superficie inundable hasta el nivel de agua de 690 m queda delimitada por BCDB. .

10. Utilizando preferentemente el método de la cuadrícula (ver Sección 10.3), se determina la superficie comprendida dentro de la curva de nivel seleccionada, para obtener la extensión de la superficie inundada. Si se conoce la profundidad media del reservorio, entonces es posible calcular el volumen de agua que contiene.

Determinación de los perfiles del terreno a partir de mapas topográficos

11. Es posible establecer el perfil del terreno a lo largo de cualquier recta, a partir de un mapa topográfico. Se traza la recta AB sobre el mapa y se coloca el borde de una tira rectilínea de papel blanco, a lo largo de dicha recta. Se marca la posición de las principales curvas de nivel 775 m, 750 m .... 675 m que cortan la recta AB. Se anotan las alturas correspondientes, al lado de las marcas realizadas en la tira de papel. 12. Se transportan dichas marcas sobre una hoja de papel milimetrado cuadriculado utilizando una escala de distancias horizontales igual a la del mapa. 13. Se define una escala vertical para las alturas de 10 a 30 veces mayor que la escala horizontal y se marcan sobre dicha escala las curvas de nivel presentes a lo largo del perfil. 14. Se indica la altura de cada marca de distancia con un punto situado sobre una perpendicular. 15. Se unen dichos puntos para obtener el perfil del terreno a lo largo de la recta AB. Perfil de la línea AB

Determinación de las diferencias de nivel a lo largo de un curso de agua 16. Es posible que se deba elegir un sitio sobre un curso de agua para construir un dique destinado a crear un reservorio, o también que se deba aprovechar un curso de agua existente para suministrar agua a una granja acuícola. En ambos casos, es conveniente estudiar el perfil a lo largo del curso de agua y determinar su pendiente entre dos puntos dados. Si se trata de elegir el emplazamiento del dique se debe estudiar el valor de la pendiente desde ese lugar hasta el nivel máximo del espejo de agua del futuro reservorio. Se puede conocer, de ese modo, el volumen de agua que se puede llegar a almacenar. Si en cambio se quiere utilizar el agua de un río para alimentar la granja acuícola, de debe medir la pendiente del río entre la toma de agua de la granja y el punto de evacuación. A través de tal estudio, se puede conocer la diferencia de nivel existente, que se puede

aprovechar para construir la granja en el sitio comprendido entre esos dos puntos. Ubicación del estanque

17. Para determinar la pendiente del curso de agua entre los puntos A y B, por ejemplo, primero se marcan claramente sobre el mapa los dos extremos A y B del perfil que se quiere estudiar. A continuación se marcan los puntos C, D, E y F situados en la intersección de las curvas de nivel con el lecho del río. Para utilizarlos luego como referencia, también se pueden marcar algunos puntos especiales a lo largo del curso de agua, por ejemplo, un afluente o brazo (G, H), o también un puente carretero. 18. A partir del punto A, se miden en milímetros las distancias AG, GC, CD ... FB entre los diferentes puntos marcados, siguiendo tan exactamente como sea posible el lecho del río. Se anotan dichas medidas en una tabla como la que aparece en la página siguiente. 19. Considerando la escala del mapa, se transforman dichas medidas en distancias del terreno (expresadas en metros) y se calculan las distancias acumuladas a partir del punto A, como se indica en el cuadro del ejemplo. 20. Considerando las curvas de nivel del mapa, se determinan las alturas de los puntos A, G, C, D, H, E, F y B y se anotan dichos valores en el cuadro. Dado que uno se desplaza aguas abajo, los valores disminuyen regularmente en una medida constante igual al intervalo de las curvas de nivel del mapa.

Ejemplo Perfil

Perfil longitudinal AB longitudinal

del

corte

AB

de

un

curso

de

agua

Escala del mapa 1 cm = 200 m (1 : 20 000); Intervalo de las curvas = 5 m

Punto del curso de agua

Distancia enel mapa (cm)

Distancia al 1 suelo (m)

2.9

580

0.7

140

1.1

220

A G C D 0.4

80

2.1

420

0.5

100

H E F 1.1

Distancia acumulada (m)

Altura (m)

0

690

580

(afluente)

720

685

940

680

1020

(afluente)

1440

675

1540

670

1760

665

2

220

B 1

Distancia al suelo (m) = distancia en el mapa (cm) x escala del mapa (m/cm).. 2 A partir de las curvas de nivel con un intervalo de 5 m.

21. Se traza el perfil longitudinal de la sección AB del curso de agua tal como se ha indicado antes (ver Sección 95), a partir de los datos reunidos. En la escala horizontal utilizada, se señala la ubicación de los puntos especiales escogidos, para poder referirse luego a ellos. 22. Considerando ese perfil longitudinal, resulta fácil determinar la diferencia de nivel entre los dos puntos cualesquiera X y Y del curso de agua, situados en dicha sección AB. Determinación de la forma de un valle 23. Siguiendo un método idéntico al descrito en los puntos 11 a 15, también es posible determinar la forma general de un valle. A tal efecto, se trazan secciones transversales perpendicularmente al lecho del río en los lugares más interesantes, en función del objetivo perseguido. Si la intención es construir una represa pequeña, se traza por ejemplo la sección transversal AB. Si en cambio se busca el emplazamiento para una granja acuícola, se dibuja la sección transversal CD.

24. Se toma una tira de papel y se la coloca haciendo coincidir uno de sus bordes con la línea de la sección transversal. Se marca sobre la tira la ubicación de las diferentes curvas de nivel y se anota la altura de algunos puntos como referencia.

25. Se transfieren dichas marcas a la escala horizontal de la sección transversal (ver Sección 9.5). Tal escala debe ser igual a la escala del mapa. 26. Seleccione una escala vertical para las alturas 10 a 30 veces mayor que la escala horizontal. Transfiera verticalmente sobre el gráfico las alturas de cada punto marcado. La línea que une los puntos así obtenidos constituye la sección transversal del valle a lo largo de la línea AB.

27. Si repite el procedimiento anterior para la línea CD, habrá dibujado la sección transversal del valle CD. Si se comparan ambas secciones, se puede ver que los perfiles son diferentes. El perfil AB tiene una marcada forma en V, mientras que el perfil CD tiene forma en V deformada en uno de sus lados. Sección transversal AB

Sección Transversal CD

28. En el ámbito de la acuicultura, las secciones transversales pueden ser clasificadas en cuatro tipos de acuerdo con su forma. Si se conoce la forma del valle en el área en la cual se quiere construir una granja, se puede:  

decidir qué tipo de estanque se va a construir; diseñar mejor la granja.

El próximo volumen de esta serie ofrece este tipo de información. Será posible aprender, por ejemplo, que el sitio AB aquí mencionado puede ser un lugar adecuado para construir una represa con costos mínimos, pero no para ubicar los estanques de peces. Por el contrario, en el sitio CD, el flanco XYZ del valle presenta una pendiente lateral (1,25 a 2,17 por ciento) adecuada para la construcción de estanques (ver punto 27, arriba).

Realización de un mapa de pendientes a partir de un mapa topográfico 29. La pendiente de un terreno (ver Sección 40) constituye uno de los elementos más importantes cuando se trata de elegir un sitio apropiado para la construcción de un estanque de acuicultura. Los terrenos más adecuados en tal sentido son los que tienen una p endiente media de 0,5 a 1,5 por ciento, pero también se pueden utilizar los suelos casi completamente horizontales o que tienen una pendiente comprendida entre el 1,5 y el 3 por ciento. A medida que aumenta la pendiente, aumenta también el costo de la construcción, sobre todo por encima del 5 por ciento. 30. Cuando se estudia un mapa topográfico es conveniente definir una serie de tipos de pendiente. De esa manera, se realiza un mapa de pendientes. Ejemplo Tipos de pendientes útiles en acuicultura A pendiente B pendiente C pendiente D - pendiente superior a 5 por ciento

inferior

o entre entre

igual 1,5 3

a y y

1,5 3 5

por por por

ciento ciento cient

31. Para realizar un mapa de pendientes, se debe elaborar una guía de separación de curvas de nivel para cada tipo de pendiente y para cada tipo particular de mapa topográfico que se usa. Si el mapa topográfico tiene:  

una escala de distancias en la cual 1 cm = n (m) un intervalo de curvas de nivel igual a IC (m)

tel intervalo X (en cm) entre las líneas de la guía de separación se calcula así: X = (100 IC) ÷ (nS)

donde S es la pendiente mayor expresada en porcentaje, que caracteriza cada tipo de pendiente que se quiere representar en el mapa. Utilidad de las pendientes

Categorias para establecer un mapa de pendientes

Ejemplo Se dispone de un mapa topográfico en el cual se quieren representar los cuatro tipos de pendiente mencionadas (A, B, C, D). En primer lugar se deben elaborar tres guías de separación referidas respectivamente a las pendientes de 1, 5, 3 y 5 por ciento. El mapa topográfico está elaborado en una escala de 1: 50 000 (1 cm = 500 m) y el intervalo es de 5 m. Se calculan los intervalos X de las rectas que definen las guías de separación, de la siguiente manera:   

Pendiente de 1,5 por ciento: X = (100 x 5) ÷ (500 x 1,5) = 500 ÷ 750 = 0,67 cm o 6,7 mm Pendiente de 3 por ciento: X = (100 x 5) ÷ (500 x 3) = 500 ÷ 1.500 = 0,33 cm o 3,3 mm Pendiente de 5 por ciento: X = (100 x 5) ÷ (500 x 5) = 500 ÷ 2.500 = 0,2 cm o 2 mm

32. Tome varias hojas de papel milimetrado cuadriculado y prepare las guías de separación de la siguiente manera:  





con un lápiz de mina dura bien afilado, trace una línea recta a través de la hoja de papel, cerca del borde inferior; a una altura aproximadamente de 15 cm, trace una serie de líneas rectas paralelas a la línea de base, a una distancia igual al intervalo X (calculado como se indica arriba), por ejemplo 6,7 mm para la pendiente de 1,5 por ciento. Ésta es la guía de separación de las curvas de nivel para la pendiente de 1,5 por ciento; en una nueva banda de alrededor de 10 cm de altura, trace una segunda serie de líneas paralelas a la serie precedente, separadas por una distancia igual al intervalo X calculado para el segundo valor de pendiente, por ejemplo 3,3 mm para la pendiente de 3 por ciento. Ésta constituye la guía de separación para la pendiente de 3 por ciento; repita esta operación para definir la guía de separación correspondiente a

un pendiente del 5 por ciento.

33. A continuación se puede establecer el mapa de pendientes identificando, por ejemplo, los cuatro tipos de pendiente sobre el mapa. Se procede de la siguiente manera: (a) Se escogen varios lápices de colores distintos y se destina un color para cada tipo. El color más claro, por ejemplo, se usa para representar los terrenos menos inclinados (de 0 a 1,5 por ciento de pendiente), mientras que los colores más oscuros corresponden a los terrenos más inclinados (pendientes superiores a 5 por ciento). (b) Se corta una tira de 2 cm de ancho de la guía de separación de curvas de nivel (ver punto 32), que indica el intervalo mínimo de separación de curvas de nivel en el mapa topográfico, para los tipos de pendiente respectivamente comprendidas entre 1,5 y 3 por ciento, 3 y 5 por ciento y superiores a 5 por ciento. Corte la tira perpendicularmente a las líneas de separación, de manera que aparezcan los tres tipos de pendiente.

(c) Coloque la tira de papel sobre el mapa. A continuación, observe sucesivamente los diferentes sectores del mapa prestando atención a los sitios en los cuales las curvas de nivel están separadas por intervalos inferiores o iguales al intervalo de la tira de papel correspondiente a l a guía de separación de la pendiente de 5 por ciento. Dado que esas porciones de mapa representan pendientes superiores o iguales a 5 por ciento, se colorean con los lápices más oscuros. Nota: la comparación de los intervalos dibujados en la tira de papel con los intervalos de curva de nivel representados a lo largo de una línea perpendicular a las curvas de nivel, o sea en el sentido de la línea de la mayor pendiente.

en el mapa, se debe hacer

(d) Repita las operaciones anteriores con la parte de la tira de papel que corresponde a la guía de separación para una pendiente de 3 por ciento. Determine a continuación cuáles son las partes no coloreadas del mapa, en las cuales las curvas de nivel están separadas por intervalos inferiores o iguales al intervalo de la tira. Las partes del mapa así identificadas son las pendientes comprendidas entre 3 y 5 por ciento y se colorean con un lápiz un poco más claro que el utilizado antes. (e) Repita las operaciones descritas, con la parte de la tira que corresponde a la guía de separación de espacios para una pendiente de 1,5 por ciento. Determine las partes no coloreadas cuyas pendientes van de 1,5 a 3 por ciento. Coloree utilizando un lápiz de color aun más claro que el precedente. (f) Finalmente, siempre siguiendo el mismo procedimiento, verifique que en las partes no coloreadas, las curvas de nivel estén separadas por intervalos superiores al intervalo correspondiente a pendientes de 1,5 por ciento, reproducidas en la tira de papel. Coloree estas zonas con el color más claro.

11.2 Cómo realizar la prospección de un posible emplazamiento

1. Habiendo concluido los estudios preliminares a partir de los mapas topográficos a disposición, es posible elegir uno o más de los mejores lugares potenciales para la construcción de estanques de acuicultura (ver el volumen siguiente de esta serie). 2. A continuación es conveniente preparar una prospección de tales sitios, sobre el terreno, para obtener información topográfica más detallada. Tal estudio debe incluir al menos, el establecimiento del perfil longitudinal del valle y/o del sitio o sitios seleccionados , así como la sección transversal de los mismos. Se si quiere construir un reservorio, mediante el trazado de las curvas de nivel se puede definir cuál es su área máxima y efectuando una nivelación, se puede saber cuál es el nivel máximo del espejo de agua. Sucesivamente se pueden calcular la superficie y el volumen del reservorio. Perfil longitudinal

Perfil transversal

Curva de nivel

Estudio del perfil longitudinal de un valle

3. Lo primero que se debe hacer es determinar mediante nivelación el perfil longitudinal del valle (ver Sección 8.2). A tal efecto, se aplica el método poligonal a lo largo de una serie de segmentos trazados lo más cerca posible del curso de agua. Se traza el perfil sobre papel milimetrado (ver Sección 9.5). Luego se calcula la diferencia de altura entre dos puntos cualesquiera del perfil longitudinal, tales como la futura toma de agua F y el futuro drenaje A. Tal diferencia de altura H(F) - H(A) debe ser lo suficientemente grande como para permitir la construcción de la granja proyectada (ver el próximo volumen de esta serie).

4.Si se piensa construir un reservorio, se puede utilizar un procedimiento análogo para estimar la altura aproximada de la represa en el punto A, así como también la profundidad máxima del agua del futuro reservorio.

Estudio de las secciones transversales de un posible lugar

Embalse AF

5. Partiendo del perfil longitudinal ya estudiado , se establece una serie de secciones transversales GH, IJ, ... a intervalos de 20 a 50 m, sobre toda la extensión del posible emplazamiento (ver Sección 82). Se trazan las secciones en papel milimetrado (ver Sección 96), de manera que se puedan calcular las pendientes del terreno, y a partir de esos datos, diseñar la granja acuícola.

Trazado de las curvas de nivel en el posible emplazamiento 6. A partir de los resultados de los estudios indicados arriba, es posible dibujar el mapa del posible emplazamiento, y trazar sus curvas de nivel (ver Sección9.4, punto 10). 7. Otro método para trazar curvas de nivel consiste en elegir desde el principio, en el sitio, un punto de referencia, por ejemplo, la toma de agua A sobre el curso de agua. El punto A se utiliza sucesivamente como punto de referencia topográfico de altura determinada H(A) = 100 m, por ejemplo. A partir del punto A se trazan las curvas de nivel H(A) = ABC ... H en el sitio potencial (ver Sección 8.3). 8. Sobre la curva de nivel H(A), cada 20 a 50 m, se traza la sección transversal perpendicular, desde la curva de nivel hacia el curso de agua. Los resultados de este estudio permiten sucesivamente, determinar las otras curvas de nivel y dibujar el mapa correspondiente.

Determinación de la extensión máxima de un reservorio 9. Una vez decidido el emplazamiento de la toma de agua A y determinado el eje XY del dique del futuro reservorio, es fácil marcar en el suelo la extensión máxima de dicho reservorio. A partir de la toma de agua A, se determina el recorrido de la curva de nivel H(A) por nivelación desde el punto A, en ambos márgenes del curso de agua y hasta el eje XY del dique.

11.3 Estudio de factibilidad de un posible emplazamiento 1.A partir de los datos obtenidos con las prospecciones, se puede dibujar un mapa topográfico a escala, indicando las distancias y las alturas. Sucesivamente se puede estudiar el diseño de la granja acuícola proyectada, o también, si se debe levantar un dique, se puede reunir información adicional sobre las características del reservorio creado por el dique (El diseño propiamente dicho de una granja acuícola se estudia en el siguiente volumen de esta serie, donde se analizan otras informaciones complementarias sobre las características de los reservorios). La presente sección enseña cómo estimar el volumen de un dique de tierra y cómo calcular las diferencias de nivel en el caso de varias estaciones de bombeo. Estimado de la superficie del futuro reservorio

2. Dibuje en el mapa topográfico la curva de nivel H(A) que delimita la superficie máxima del futuro reservorio (ver punto 9 más arriba). Las mediciones realizadas sobre el mapa permiten estimar la extensión del área delimitada por la curva de nivel H(A) (ver Secciones 10.4 y 10.5).

Estimado del volumen del futuro reservorio

3. En el manual Métodos sencillos para la acuicultura de agua dulce: el agua (Volumen 4, Sección 42), se estudian métodos simples para determinar el volumen de un futuro reservorio. En esta sección se enseña un método sobre el terreno, rápido y muy preciso, basado en levantamientos topográficos. 4. A lo largo del eje longitudinal AZ del futuro reservorio, cada 20 a 50 m, se trazan las perpendiculares BC, DE ... QR, dentro de la zona delimitada por la curva de nivel H(A). Se clavan jalones de madera cada 25 m sobre dichas perpendiculares y a cada lado del eje AZ. 5. Se comienza por el extremo B del segmento BC, situado sobre la curva de nivel H(A) cuya altura coincide con el nivel máximo de agua. Con una mira graduada de tablilla y un nivel con visor, se determina la altura H(A) en la parte superior de los jalones a, b y c. Se los hunde en el suelo hasta que queden exactamente a la altura requerida. Los jalones a, b y c indican ahora de manera visible, la profundidad máxima de agua en cada uno de esos puntos, cuando el reservorio está lleno. 6. Se repite la operación para cada línea transversal DE, FG, ... QR. De manera análoga se procede a marcar con jalones el eje XY del dique proyectado.

7. Se mide y se anotan en un cuadro simple la altura de cada jalón sobre el nivel del suelo para cada una de las transversales, comprendida la recta XY, como se indica en el ejemplo siguiente.

Ejemplo

Línea

Altura del jalón, m a

b

c

d

e

BC

0.45

0.87

0.38

-

-

DE

0.85

1.42

0.73

-

-

FG

0.22

0.87

1.63

0.79

-

KL

0.49

0.98

1.89

0.91

0.58

...

...

...

...

...

...

XY

0.82

2.42

0.84

-

-

8. Dibuje sobre un papel milimetrado cuadriculado, utilizando una escala adecuada, las secciones transversales BC, DE ... QR y XY del reservorio cuando está completamente lleno. Utilice por ejemplo una escala vertical 10 veces superior a la escala horizontal. No olvide que la profundidad del agua en cada uno de los extremos del corte transversal es, por definición, igual a cero.

9. Calcule la superficie de cada sección transversal, agregando si es necesario, las superficies parciales de triángulos y trapecios (ver las fórmulas matemáticas en el Anexo 1). Área BC

Ejemplo Superficie BC = triángulo 1 + trapecio 2 + trapecio 3 + triángulo 4

2



Triángulo 1 = (17 m x 0.45 m) ÷ 2

= 3.825 m



Trapecio 2 = [(0.45 m + 0.87 m) ÷ 2] x 25 m

= 16.500 m

2



Trapecio 3 = [(0.87 m + 0.38 m) ÷ 2] x 25 m

= 15.625 m

2



Triángulo 4 = (13 m x 0.38 m) ÷ 2

= 2.470 m

2

= 38.420 m

2

Superficie BC

10. Agregue las superficies de las secciones transversales BC, DE ... QR y multiplique la suma obtenida por el valor del intervalo constante entre las diferentes secciones transversales (en este caso 25 m) para obtener un estimado del volumen del reservorio aguas arriba de la última sección transversal QR. Ejemplo Volumen de un reservorio a partir del punto A hasta la recta QR (superficie BC + superficie DE + ... + superficie QR x 25 m

11. Estime el volumen de la última porción del reservorio comprendida entre la sección transversal QR y el eje XY del dique. Multiplique la superficie de la sección transversal XY (ver punto 9) por la mitad de la distancia entre las secciones transversales precedentes. Ejemplo Volumen de la porción QR/Z = (superficie XY x (25 m ÷ 2)

12. Calcule el volumen de todo el reservorio agregando:  

el volumen A/QR obtenido en el punto 10; el volumen QR/Z obtenido en el punto 11.

Ejemplo Volumen A/Z = volumen A/QR + volumen QR/Z

Estimado del volumen de un dique de tierra 13. Proceda de la siguiente manera para estimar rápidamente el volumen del dique de tierra XY, que se debe construir a través de un valle dado. Siguiendo este método se obtiene un estimado 10 por ciento inferior al

Puntos intermedios para calcular el volumen de la represa XY

volumen real, precisión suficiente dado que se trata de un primer estudio. 14. A partir de los datos volcados en el cuadro que se encuentra en el punto 7, calcule la altura h del dique XY, en los puntos medios de las sucesivas secciones marcadas con jalones. Ejemplo En el caso del dique XY, sólo se deben tener en cuenta dos puntos medios de secciones: uno entre los jalones a y b y otro entre los jalones b y c.  

Altura del dique a/b = (0,82 m ÷ 2 = 1,62 m ·Altura del dique b/c = (2,42 m + 0,84 m) ÷ 2 = 1,63 m

15. Adoptando una escala adecuada, dibuje la sección transversal del tipo de dique que se debe construir (ver el volumen siguiente de esta serie). A tal efecto, es necesario determinar en particular, las tres siguientes medidas:   

la longitud C del punto más elevado, o cresta del dique; la pendiente del talud no sumergido del dique en el exterior del reservorio, D:1; la pendiente del talud sumergido del dique en el interior del reservorio, W:1.

16. El conocimiento de tales características del dique permite calcular la superficie de una sección transversal cualquiera, agregando:   

superficie del rectángulo 1 = C x h; superficie del triángulo 2 = (D x h) x (h ÷ 2); superficie del triángulo 3 = (W x h) x (h ÷ 2).

Por consiguiente, la superficie A de una sección transversal cualquiera del dique es igual a: 2

2

A = (Ch) + (Dh ÷ 2) + (Wh ÷ 2)

donde C es la longitud de la cresta del dique; h es la altura; D es la pendiente del talud no sumergido; W es la pendiente del talud sumergido.

17. Aplique dicha fórmula y calcule sucesivamente la superficie de la sección del dique en cada uno de los puntos centrales marcados sobre el eje XY, a partir de los valores de h obtenidos en el punto 14. Ejemplo Las características del dique han sido determinadas de la siguiente manera: C = 4 m; pendiente del talud no sumergido = 1,5:1; pendiente del talud sumergido = 2:1. Las superficies de las secciones transversales del dique son las siguientes:  

En el punto medio del segmento a/b, A1 = (4 m x 1,62 m) + (1,5 x 1,62² m) ÷ 2 + (2 x 1,62² m) ÷ 2 = 6,48 m² + 1,97 m² + 2,62 m² = 11,07 m². En el punto medio del segmento b/c, A2 = (4 m x 1,63 m) + (1,5 x 1,63² m) ÷ 2 + (2 x 1,63² m) ÷ 2 = 6,52 m² + 1,99 m² + 2,66 m² = 11,17 m²

con

h1 con

= h2

1,62 =

m 1,63

18. Calcule a continuación el volumen parcial de cada porción de dique delimitada por los jalones a, b, c, etc. A tal efecto, multiplique cada punto medio de sección por la longitud de dique correspondiente. Ejemplo Volúmenes parciales del dique, para los jalones a, b y c, con un intervalo de 25 m:  

2

3

For portion a/b V1 = A1 x 25 m = 11.07 m x 25 m = 276.75 m 2 3 For portion b/c V2 = A2 x 25 m = 11. 17 m x 25 m = 279.25 m

19. Estime el volumen total del dique agregando los volúmenes parciales. Ejemplo Volumen total del dique XY = 276,75 m³ + 279,25 m³ = 556 m³

Aplicación de los conocimientos topográficos adquiridos a la instalación de una estación de bombeo 20. Se prevé bombear el agua de alimentación de los estanques, desde un pozo o desde un espejo de agua existente. En ese caso la elección del, tipo de bomba depende en buena medida de la diferencia de nivel entre los dos extremos de la tubería y la bomba. Normalmente la bomba se instala en un nivel intermedio, el agua llega desde un nivel más bajo (la fuente de alimentación de agua) por aspiración y la bomba la envía por presión a un nivel más alto (un tanque, por ejemplo). 21. Cuando se trata de elegir el emplazamiento de la estación de bombeo, existen dos diferencias de nivel que juegan un rol muy importante:  

entre la superficie de la fuente de alimentación de agua y la bomba, o sea la carga de succión (en metros); y entre la bomba y el reservorio elevado, o sea la altura de descarga (en metros).

22. Para determinar dichas diferencias de nivel se puede proceder por nivelación directa entre la fuente de aprovisionamiento de agua A y la estación de bombeo B, por un lado, y el emplazamiento C del reservorio elevado, por el otro. Luego, teniendo en cuenta el nivel del terreno en esos puntos y las diferentes distancias verticales (por ejemplo, eje de la bomba/fuente de alimentación de agua y el eje de la bomba/nivel de agua en el reservorio), se puede calcular fácilmente la carga de succión y la altura de descarga. 23. También se puede usar un método indirecto para determinar las diferencias de nivel: 

se miden los ángulos verticales comprendidos entre el plano horizontal y las líneas visuales sucesivas AB y BD (ver Capítulo 4);

  

se miden las distancias horizontales AE y BC (ver Capítulo 2); se calculan las diferencias de nivel (ver Sección 50, punto 14), de la siguiente manera: o EB = AE tan BAE o CD = BC tan DBC, · consultando los valores de las tangentes en el Anexo II.

Nivelación

directa

Mida

ángulos

BAE

y

DBC

...

...luego mida las distancias horizontales AE y BC y calcule la diferencia de altura

11.4 Cómo proceder a la nivelación del terreno para construir una granja acuícola 1. Ya se ha visto que es útil saber utilizar los métodos topográficos adecuados cuando se trata de construir una granja acuícola. Ahora se verán otros dos métodos topográficos, uno para la construcción de un canal de alimentación de agua y otro para la construcción de un estanque. Jalonamiento del trazado de un canal de alimentación de agua 2. Ya se ha visto en los capítulos precedentes, en primer lugar cómo realizar el levantamiento del eje de un canal de alimentación de agua (ver Secciones 7.1 y 8.2), luego cómo trazar su perfil longitudinal (ver Sección 9.5) y su sección transversal (ver Sección 9.6). Por otra parte se ha visto cómo se trazan las curvas de nivel (ver Sección 8.3) para determinar rápidamente el posible trayecto de un canal entre la toma de agua y los puntos de llegada del agua a la granja acuícola.

3. Una vez que el trayecto del canal de alimentación ha quedado cuidadosamente definido y marcado sobre el terreno, se lo debe jalonar para poder luego iniciar su construcción. A tal efecto, en primer lugar se debe limpiar una banda de terreno de 1 a 2 m de ancho, a lo largo del eje del canal. A continuación, se coloca una serie de pequeños jalones a lo largo del eje. La parte superior de esos jalones debe corresponder a un nivel de referencia horizontal, o sea que los extremos superiores de los jalones se deben encontrar todos a la misma altura. 4. El espacio entre los jalones de referencia depende del método de nivelación utilizado. Generalmente, el procedimiento más simple consiste en nivelar a partir del punto inicial A con una regla rectilínea de 4 m y un nivel de albañil (ver Sección 6.6). También se puede utilizar un clisímetro (ver Sección 4.5) y una mira con tablilla. En ese caso los jalones se instalan a 5 ó 10 m, unos de otros. 5. A continuación se determina la sección transversal del canal (ver volumen siguiente de la presente serie). Si es necesario se agregan otros jalones para facilitar el trabajo de excavación.

Sección transversal

6. Si se construye un canal cuyo fondo no tiene pendiente, se puede indicar a los obreros a qué profundidad constante deben excavar dándoles una estaca de madera que tenga el mismo largo que el extremo superior de los jalones del eje. 7.Si se construye un canal cuyo fondo tiene pendiente, el método más simple consiste en darle una pendiente idéntica al nivel de referencia horizontal, dado por los extremos superiores de los jalones clavados en el eje del canal. A tal efecto, se procede de la siguiente manera: (a) Teniendo en cuenta el valor de la pendiente y la separación entre los piquetes, se calcula la diferencia de altura existente entre dos piquetes sucesivos. Ejemplo Se lleva a cabo la nivelación con una regla y un nivel de albañil y se colocan los jalones con un intervalo de 4 m. Si la pendiente del fondo del canal debe ser por ejemplo de 0,1 por ciento, la diferencia de nivel entre dos jalones sucesivos debe ser igual a (0,1 m x 4 m) ÷ 100 = 0,004 m = 4 mm. Fondo del canal sin pendiente

Determinación de la pendiente

(b) Se corta un pequeño trozo de madera que tenga un espesor igual a dicha diferencia de nivel. (c) Se coloca el trozo de madera en el extremo superior del segundo jalón; se hunde un poco más ese mismo jalón en el suelo, hasta que el primero y el segundo estén otra vez a la misma altura. Se puede utilizar una regla y un nivel de albañil. (d) En el tercer jalón se coloca el trozo de madera y se lo hunde en el suelo hasta que otra vez está a la misma altura que el anterior.

(e) Se repite la operación descrita hasta llegar al otro extremo del eje del canal. (f) La línea que une la parte superior de los jalones colocados en el eje del canal, presenta ahora la misma pendiente que debe tener el fondo. Es posible excavar el canal tal como se ha indicado en el punto 6, usando una longitud constante de referencia a partir del extremo superior de cada jalón.

Jalonamiento del fondo de un estanque antes de su construcción 8. Ya se ha visto cómo se realiza el levantamiento del perímetro o del borde de un estanque, trazando una serie de áreas rectangulares y los ejes de los diques que se quieren construir (ver Sección 3.7), y también trazando las curvas de nivel correspondientes al nivel máximo del agua (ver Sección 11.2). 9. Una vez determinada la superficie de los estanques, pero antes de comenzar la construcción, es útil conocer la importancia de los volúmenes de tierra que se deben desplazar en los diferentes puntos del estanque. También se debe indicar claramente sobre el terreno tales circunstancias para que los obreros puedan llevar a cabo correctamente la construcción. A tal efecto, se debe jalonar el fondo de cada estanque. 10. Una manera simple de llevar a cabo el jalonamiento del fondo de un estanque consiste en realizar un levantamiento radial a partir del punto más bajo del futuro estanque, o sea desde el punto de salida del agua. Se procede de la siguiente manera: (a) A partir del punto O (punto más bajo del futuro estanque), se colocan jalones marcando una serie de líneas rectas trazadas radialmente que cubran la mayor parte de la superficie del fondo del estanque.

(b) Comenzando por ejemplo, con la recta OX, se hunden una serie de jalones separados por una distancia constante. La distancia elegida depende del método de nivelación utilizado. Por ejemplo, es de 4 m si se utiliza una regla y un nivel de albañil, y de 5 a 10 m si se utiliza un nivel con dispositivo visual.

(c) A partir del punto O, se nivela la recta OX y se coloca el extremo superior de todos los jalones a un nivel de referencia horizontal.

(d) Se repiten las operaciones descritas para todas las rectas radiales marcadas. De tal manera, se obtiene una serie de jalones cuyos extremos superiores están todos en el mismo nivel de referencia y repartidos por toda la superficie del fondo del estanque.

(e) En cada jalón se indica visiblemente la distancia vertical que separa el extremo superior de dicho jalón del fondo del estanque.

(f) Teniendo en cuenta la pendiente que necesita el fondo del estanque (ver volumen siguiente de esta serie) y la distancia que separa dos jalones sucesivos en cada recta radial, se calcula la diferencia de nivel necesaria entre dos jalones vecinos.

Calcule la diferencia de altura de la pendiente que se desea tener

Ejemplo   

Pendiente del fondo del estanque: 1 por ciento. Distancia entre los jalones: 5 m. La diferencia de nivel debe ser: (1 m x 5 m) ÷ 100 m = 0,05 m = 5 cm.

(g) Teniendo en cuenta la altura determinada que se le debe dar al punto O en la salida del estanque (ver el próximo volumen de la presente serie) y en función de la altura medida en el extremo superior del jalón hundido en ese punto, se calcula la diferencia de altura requerida en el punto O, medida a partir del extremo superior del jalón. Se marca claramente tal diferencia en el jalón O. Ejemplo   

Altura que debe tener el punto O según los planos de construcción = 102,53 m. Altura real del extremo superior del jalón O, decidido por nivelación a partir del levantamiento topográfico = 103,434 m. Diferencia de nivel requerida en el punto O = 103,43 - 102,53 m = 0,90 m = 90 cm.

(h) Comenzando con la recta OX en el punto O, se calcula la diferencia de nivel entre el extremo superior del jalón y el fondo del estanque para cada sucesivo jalón. Se resta cada vez la diferencia obtenida más arriba en (f). Se repite la operación para todas las otras rectas radiales. Para facilitar las mediciones se puede utilizar un cuadro simple como el que se incluye aquí abajo. Se escriben claramente dichos valores en los jalones; durante las excavaciones, los obreros tienen presente tales indicaciones.

Línea OZ

Ejemplo Diferencia de altura entre el extremo superior de los jalones y el fondo del estanque, en centímetros

Línea

Jalones 1

0

a

b

c

d

e

f

OX

90

85

80

-

-

-

-

OY

90

85

80

75

-

-

-

OZ

90

85

80

75

70

65

60

...

...

...

...

...

...

...

...

1

De acuerdo con el plano, la diferencia de altura en el punto 0 es de 90 cm. La diferencia que se substraeen todos los casos es de 5 cm, como se ve arriba. . ANEXO I Algunas fórmulas matemáticas útiles para los cálculos relativos a figuras geométricas regulares PERÍMETROS Y SUPERFICIES Figura

Perímetro (P)

Área (A)

P = 4a

A = a2

Rectángulo ab

P = 2a + 2b

A = ab

Triángulo rectángulo abc

P=a+b+c

A = ab ÷ 2

P=a+b+c+d

A = (a + b) (h ÷ 2)

P = 6.28r P = 3.14d

A = 3.14r2 A = 3.14d2 ÷ 4

Cuadrado a

Trapecio abcdh (a paralelo a c) Círculo rd

LONGITUD DE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

ABC abc c

=

a

cos

ABC

b = c b = c tan ABC

a =

sin

ABC 2

2

(a -b )

Nota: tan - ver Anexo II; cos - ver Anexo III; sin - ver Cuadro 14 ANEXO II Tangentes y valores de los ángulos

(Tan = ángulos expresados en grados d y minutos m)

ANEXO Ill Valores de los cosenos de los ángulos

(d = grados, m = minutos, cos = coseno, x = diferencia) CUADRO PRINCIPAL

CUADRO DE PARTES PROPORCIONALES, P

Ejemplo Para calcular los valores intermedios de la función coseno utilizando las partes proporcionales, para el cos 7°38', por ejemplo, proceder como sigue:     

del Cuadro Principal, calcular cos 7°30' = 0,9914; hallar la diferencia entre este valor y el siguiente, x = 3; ver la columna 3 de la Tabla de Partes Proporcionales, P; bajar por esta columna hasta la línea m = 8, para hallar P = 2,4; restar P del ultimo número (4) del valor leido en el Cuadro Principal, 0,9914 - 0,00024 = 0,99116. este es el valor de cos 7°38'.

CONTENIDO Capítulo 1

Información básica

Capítulo 8

Levantamientos topográficos – nivelación directa

Capítulo 2

Medición de distancias horizontales

Capítulo 9

Planos y mapas topográficos

Capítulo 3

Medición de ángulos horizontales

Capítulo 10

Medición de áreas

Capítulo 4

Medición de ángulos verticales y de pendientes

Capítulo 11

Topografía y acuicultura de agua dulce

Capítulo 5

Medición de diferencias de altura - parte 1

Capítulo 6

Medición de diferencias de altura - parte 2

Capítulo 7

Levantamientos topográficos – planimetría

1. INFORMACIÓN BÁSICA 1.0 ¿Qué es la topografía? 1.1 Objeto del presente manual 1.2 ¿Por qué es útil saber de topografía? Elección de un sitio Levantamiento de un sitio Levantamiento topográfico para las construcciones Estudios de aprovisionamiento de agua Estudio de los suelos 1.3 Hay dos tipos de líneas en topografía 1.4 Cómo trazar líneas rectas sobre el terreno 1.5 Cómo fabricar y utilizar elementos de señalización para trazar una línea 1.6 Cómo trazar una línea recta entre dos puntos Trazado de una recta entre dos puntos visibles el uno desde el otro Trazado de una recta entre dos puntos que no son visibles el uno desde el otro 1.7 Cómo prolongar una línea trazada sobre el terreno

Elección del método más adecuado Cálculo de los perímetros 2.1 Cómo medir distancias cortas con una regla graduada Fabricación artesanal de una regla graduada Medición de distancias cortas con una regla 2.2 Cómo medir distancias contando pasos Determinación del propio coeficiente de pasos Medición de distancias horizontales contando pasos Contar los pasos con un pasómetro o podómetro 2.3 Cómo medir utilizando una cuerda de agrimensor Cómo confeccionar una cuerda de agrimensor Medición de distancias horizontales mediante una cuerda 2.4 Cómo efectuar una medición por medio de cintas métricas o de agrimensor Medición de distancias horizontales mediante una cinta métrica metálica o una cinta de agrimensor

Prolongación de una recta sin obstáculos intermedios Prolongación de una recta más allá de un obstáculo

2.5 Cómo efectuar una medición con una cadena de agrimensor

2. MEDICIÓN DE DISTANCIAS HORIZONTALES

Medición de distancias horizontales con cadena de agrimensor

2.0 Introducción

2.6 Cómo medir distancias por encadenamiento

Medición de distancias siguiendo líneas rectas Cómo expresar las distancias en forma de medidas horizontales Medición de distancias a lo largo de líneas rectas interrumpidas por obstáculos

Medición por encadenamiento de una superficie horizontal Medición por encadenamiento de un terreno en pendiente Medición de terrenos accidentados Cómo mejorar la precisión de una medición

2.7 Cómo medir distancias con un clisímetro Cómo construir una mira artesanal Cómo medir distancias con una mira Medición de distancias sin mira Medición de distancias sobre terrenos en pendiente 2.8 Cómo medir distancias por el método taquimétrico 2.9 Cómo medir distancias cuando aparecen obstáculos sobre la línea recta Medición de una distancia a través de un lago o de un campo cultivado Medición de una distancia interrumpida por un curso de agua 3. MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES

Levantamiento topográfico de una poligonal Verificación de las mediciones realizadas con la brújula 3.3 Métodos gráficos de medición de ángulos horizontales Utilización de una brújula simple y de un semi círculo graduado o transportador en el terreno Utilización de una plancheta y de un semi círculo graduado o transportador ¿Qué es un transportador ? Construcción de un semi círculo graduado o transportador artesanal Utilización del transportador para medir un ángulo que se ha dibujado 3.4 Cómo medir ángulos horizontales con el método del ángulo recto 3.5 Cómo medir ángulos horizontales con un teodolito 3.6 Cómo trazar ángulos rectos o rectas perpendiculares

3.0 Introducción ¿Qué es un ángulo horizontal? ¿Cómo se expresan los ángulos horizontales? Algunas reglas generales sobre los ángulos Elección del método más adecuado 3.1 Cómo se usa el grafómetro Construcción de un grafómetro artesanal Uso del grafómetro artesanal para medir ángulos horizontales Medición de un ángulo cuyo vértice es inaccesible Medición de ángulos adyacentes 3.2 Cómo se utiliza la brújula ¿Qué es una brújula? Uso de la brújula para medir ángulos horizontales Medición del azimut de una recta Medición de un ángulo horizontal

Definición de los ángulos rectos y de las rectas perpendiculares ¿Cuáles son los principales problemas que hay que resolver? Trazado de una perpendicular con el método del círculo Trazado de una perpendicular con el método del semi círculo Trazado de una perpendicular con el método del punto mediano Trazado de una perpendicular con el método del punto de intersección Uso del método del punto de intersección con una cinta corta Uso del método del punto de intersección con una cinta larga Trazado de un perpendicular con el método 3:4:5 Confección de una cinta de agrimensor para aplicar el método 3:4:5 Utilización de la cuerda 3:4:5 corta para trazar un ángulo recto Utilización de la cuerda 3:4:5 media para trazar un ángulo recto Utilización de la cuerda 3:4:5 larga para trazar un ángulo recto Utilización de una cinta métrica para trazar un ángulo recto Trazado de una perpendicular con la escuadra de agrimensor Construcción artesanal de una escuadra de agrimensor Ajuste de la escuadra de agrimensor artesanal Utilización de la escuadra de agrimensor para trazar un ángulo recto

3.7 Cómo trazar rectas paralelas

5. MEDICIÓN DE DIFERENCIAS DE ALTURA - PARTE 1

¿Qué son rectas paralelas? Trazado de paralelas con el método 3:4:5 Trazado de paralelas con el método de las rectas convergentes Trazado de una serie de áreas rectangulares

5.0 Introducción

4. MEDICIÓN DE ÁNGULOS VERTICALES Y DE PENDIENTES 4.0 Introducción Angulo vertical Cómo se expresa la pendiente de una línea Conversión del porcentaje de pendiente en grados, o de grados en porcentaje Medición y cálculo de pendientes Utilización de la pendiente pora calcular las distancias horizontales Elección de un método de medición de pendientes 4.1 Cómo utilizar un clinómetro modelo 1, fabricado artesanalmente 4.2 Cómo utilizar un clinómetro modelo 2, fabricado artesanalmente 4.3 Cómo utilizar un clinómetro modelo 3, fabricado artesanalmente 4.4 Cómo utilizar un clinómetro modelo 4, fabricado artesanalmente 4.5 Cómo utilizar el clisímetro Utilización del clisímetro para medir una pendiente Utilización del clisímetro para establecer una pendiente 4.6 Cómo se utiliza el clinómetro óptico 4.7 Utilización de otros instrumentos de nivelación 4.8 Cómo se trazan las verticales y cómo se verifica su posición Trazado y verificación de verticales mediante una plomada Construcción de una plomada artesanal Uso de la plomada para el trazado de una vertical Control de superficies verticales de pequeñas dimensiones mediante el nivel de albañil

Diferencias de nivel en piscicultura Tipo de problemas que se presentan Medición del nivel de puntos situados en el suelo Construcción de una mira graduada artesanal Elección del mejor método para medir diferencias de nivel Cálculo de las diferencias de nivel a partir de la pendiente Cálculo de las diferencias de nivel a partir de los ángulos verticales Cálculo de distancias horizontales a partir de las diferencias de nivel 5.1 Cómo utilizar el nivel de regla 5.2 Cómo utilizar el nivel de cuerda 5.3 Cómo utilizar el nivel de agua de tubo flexible 5.4 Cómo usar el nivel en T 5.5 Cómo utilizar una versión mejorada del nivel en T 5.6 Cómo utilizar un nivel de bambú con visor 5.7 Cómo utilizar el nivel de mano 5.8 Cómo utilizar el nivel de anteojo y el teodolito 6. MEDICIÓN DE DIFERENCIAS DE ALTURA - PARTE 2 6.0 Introducción : métodos de trazado de curvas de nivel 6.1 Cómo usar el nivel de albañil ¿Cómo es un nivel de albañil? Utilización del nivel de albañil para verificar la horizontalidad 6.2 Cómo usar el nivel de bastidor en A Fabricación del nivel-marco en forma de A Reglaje del nivel-cuadro en forma de A Utilización del nivel-cuadro para implementar las curvas de nivel 6.3 Cómo utilizar el nivel de bastidor en A con plomada

Construcción de un nivel de bastidor en A de plomada Ajuste del nivel de bastidor en A con plomada

7. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS – PLANIMETRÍA 7.0 Introducción

6.4 Cómo utilizar el nivel de bastidor en H con nivel de agua Construcción de un nivel de bastidor en H con nivel de agua Ajuste del nivel de bastidor en H con nivel de agua Utilización del nivel de bastidor en H con nivel de agua para el trazado de curvas de nivel 6.5 Cómo utilizar el nivel de agua semicircular 6.6 Cómo trazar curvas de nivel utilizando niveles sin visor Utilización del nivel de regla para trazar curvas de nivel Utilización del nivel de cuerda para el trazado de curvas de nivel Utilización del nivel de agua de tubo flexible para el trazado de curvas de nivel 6.7 Cómo trazar curvas de nivel con niveles con visor Utilización del nivel con visor de bambú para el trazado de curvas de nivel Utilización del nivel de mano para el trazado de curvas de nivel Utilización del nivel de anteojo o del teodolito para el trazado de curvas de nivel 6.8 Cómo trazar curvas de nivel con instrumentos de medición de pendientes 6.9 Cómo trazar líneas de pendiente constante Utilización de dispositivos de medida de pendientes para el trazado de líneas de pendiente constante Utilización de niveles con visor para el trazado de líneas de pendiente constante Utilización de niveles sin visor para el trazado de líneas de pendiente constante

¿Qué es un levantamiento topográfico? ¿Qué operaciones comprende un levantamiento topográfico? Preparación de un levantamiento topográfico ¿Cuáles son los principales métodos utilizados en planimetría? 7.1 Cómo realizar un levantamiento topográfico por el método de poligonales ¿Qué es una poligonal? ¿Qué método se debe usar para el levantamiento de una poligonal? Elección del recorrido de una poligonal Levantamiento de una poligonal abierta con brújula Corrección de una poligonal abierta Levantamiento de una poligonal cerrada mediante una brújula Corrección de una poligonal cerrada 7.2 Cómo realizar un levantamiento topográfico por el método radial ¿Qué es un levantamiento por radiación? Elección de la estación de observación Elección de un método de levantamiento por radiación Realización de un levantamiento planimétrico por radiación, con brújul 7.3 Cómo realizar un levantamiento topográfico por el método de perpendiculares a la línea base (offset) ¿Qué es un offset ? Levantamiento topográfico por offset 7.4 Cómo realizar un levantamiento topográfico por el método de triangulación

¿Qué es la triangulación? Utilización del método de triangulación 7.5 Cómo utilizar la plancheta ¿Qué es una plancheta? Fabricación de una plancheta muy sencilla Fabricación de una plancheta perfeccionada Fabricación artesanal de una alidada Utilización de la plancheta ¿Cuáles son las ventajas del levantamiento con plancheta? ¿Cuáles son las desventajas del levantamiento con plancheta? Instalación de papel sobre el tablero de dibujo Instalación de la plancheta Orientación de la plancheta Utilización de la plancheta para prospecciones Utilización de la plancheta para el levantamiento de detalles topográficos Medición de ángulos horizontales con la plancheta 8. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS – NIVELACIÓN DIRECTA 8.0 Introducción Altura y altitud de un punto ¿Cuáles son los principales métodos de nivelación? ¿Cuáles son los distintos tipos de nivelación directa? 8.1 ¿Qué es el levantamiento diferencial? ¿Qué es el levantamiento diferencial? ¿Qué son visual hacia atrás y visual hacia adelante? Levantamiento de dos puntos desde un punto intermedio Levantamiento de dos puntos con varios puntos intermedios Realización de un levantamiento topográfico por poligonal abierta rectilínea

Levantamientos topográficos por poligonales abiertas de línea quebrada Verificación de los errores de nivelación Levantamientos topográficos por poligonales cerradas Levantamiento topográfico por cuadrícula Levantamientos topográficos radiales Combinación de los métodos de levantamiento por poligonal y por radiación Levantamiento topográfico con un nivel sin visor Establecimiento de puntos fijos de referencia para levantamientos topográficos 8.2 Cómo realizar la nivelación de un perfil ¿Cuál es el objetivo de la nivelación de un perfil? ¿En qué consiste la nivelación de un perfil? Levantamiento de un perfil longitudinal con el método radial Levantamiento de un perfil longitudinal por poligonal Levantamiento de la sección transversal 8.3 Cómo trazar curvas de nivel ¿Qué es una curva de nivel? ¿En qué consiste el trazado de curvas de nivel? ¿Cuáles son los principales métodos de levantamiento de curvas de nivel? Elección de un método de levantamiento de curvas de nivel Trazado de curvas de nivel en el terreno con un nivel con dispositivo visual Trazado de curvas de nivel con un nivel sin visor Trazado de curvas de nivel con el método indirecto 9. PLANOS Y MAPAS TOPOGRÁFICOS 9.0 Introducción

Definición de planos y mapas topográficos Cómo se comienzan los planos y mapas topográficos 9.1 Cómo definir la escala en planos y mapas ¿Qué es la escala de un plano o mapa? Expresión de una escala Elección de una escala 9.2 Cómo hacer mapas utilizando la plancheta Representación cartográfica de una poligonal abierta realizada con plancheta Representación cartográfica de una poligonal cerrada realizada con plancheta Representación cartográfica con plancheta aplicando el método radial Representación cartográfica por triangulación con plancheta Representación cartográfica con plancheta utilizando métodos combinados 9.3 Cómo hacer mapas con regla y transportador 9.4 Cómo hacer mapas con curvas de nivel ¿Qué es una curva de nivel? ¿Cuáles son las características de las curvas de nivel en topografía? Elección de un intervalo de curvas de nivel Preparación de un mapa cartográfico 9.5 Cómo trazar perfiles longitudinales ¿Por qué trazar perfiles longitudinales? Información necesaria para el trazado de perfiles longitudinales Escalas que se utilizan para el trazado de perfiles longitudinales Trazado de perfiles longitudinales a partir de mapas topográficos Trazado de perfiles longitudinales a partir de levantamientos topográficos hechos por uno mismo

9.6 Cómo trazar perfiles de cortes transversales Trazado de perfiles de secciones transversales a partir de mapas topográficos Trazado del perfil de la sección transversal para estimar el movimiento de tierra 10. MEDICIÓN DE ÁREAS 10.1 Introducción 10.2 Cómo utilizar el método de franjas o bandas para medir áreas 10.3 Cómo utilizar el método de la cuadrícula para medir áreas 10.4 Cómo subdividir un área en figuras geométricas regulares 10.5 Cómo medir áreas cuyos límites son curvos 11. TOPOGRAFÍA Y ACUICULTURA DE AGUA DULCE 11.0 Qué se ha aprendido hasta ahora 11.1 Cómo realizar estudios preliminares a partir de mapas topográficos Determinación de las dimensiones de un área de drenaje y de la cantidad de agua disponible para la acuicultura Determinación de la extensión de la superficie que se va a inundar Determinación de los perfiles del terreno a partir de mapas topográficos Determinación de las diferencias de nivel a lo largo de un curso de agua Determinación de la forma de un valle Realización de un mapa de pendientes a partir de un mapa topográfico 11.2 Cómo realizar la prospección de un posible emplazamiento Estudio del perfil longitudinal de un valle Estudio de las secciones transversales de un posible lugar

Trazado de las curvas de nivel en el posible emplazamiento Determinación de la extensión máxima de un reservorio

Aplicación de los conocimientos topográficos adquiridos a la instalación de una estación de bombeo

11.3 Estudio de factibilidad de un posible emplazamiento

11.4 Cómo proceder a la nivelación del terreno para construir una granja acuícola

Estimado de la superficie del futuro reservorio Estimado del volumen del futuro reservorio Estimado del volumen de un dique de tierra

Jalonamiento del trazado de un canal de alimentación de agua Jalonamiento del fondo de un estanque antes de su construcción