Topografía 2

REGIONAL BOYACA

TOPOGRAFÍA II TECNICO PROFESIONAL EN MINERIA A CIELO ABIERTO

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA CENTRO NACIONAL MINERO 2002

TECNICO PROFESIONAL EN MINAS A CIELO ABIERTO INTERCOR

MODULO INSTRUCCIONAL TOPOGRAFIA II

PROGRAMA

1. DIBUJO TOPOGRAFICO 1.1 Generalidades 1.2 Convenciones mas usuales 1.3 Escalas 1.4 Formatos 1.5 Coordenadas 2. TEODOLITO 2.1 Descripción general del aparato 2.2 Nivel de burbuja 2.3 Mecanismos para nivelar el aparato 2.4 El anteojo 2.5 El ocular y el objetivo 2.6 La retícula 2.7 Tornillos de fijación y de movimiento lento 2.8 Centraje y nivelación del aparato

3. METODOS PARA MEDIR UN TERRENO CON TRANSITO Y CON CINTA 3.1 Levantamientos por radiación 3.2 Levantamientos por poligonal abierta 3.3 Levantamientos por poligonal cerrada

4. DIVERSOS USOS DEL TEODOLITO 4.1 Determinación de una distancia cuando se presenta un obstáculo 4.2 Determinación de la intersección de dos líneas 4.3 Prolongación de una línea recta

1. DIBUJO TOPOGRAFICO 1.1 Generalidades En el transcurrir del tiempo, los mapas han tenido siempre una profunda influencia en las actividades del hombre y en nuestros días la demanda de los mapas o cartas geográficas es tal ves mayor que en cualquier otra época. Los mapas tienen gran importancia en los servicios geográficos investigación de los recursos naturales planificación urbana y regional, ingeniería civil, hidráulica, de vías, ambiental, geología, minas, petróleos, agricultura, geofísica etc. El dibujo topográfico sirve para representar el relieve, los linderos de propiedad, las vías de comunicación, tipos de suelos, vegetación, la propiedad de las tierras para fines catastrales, la localización de yacimientos minerales y de otros recursos. El dibujo de planos consta preliminar

generalmente de dos pasos:1 El trazo

2.- El trazado definitivo o final. El dibujo preliminar o borrador se realiza generalmente a lápiz, debe prepararse cuidadosamente para localizar todas las características, detalles topográficos y curvas de nivel con la mayor exactitud posible además debe ser completo en todos sus detalles, inclusive en lo relativo a símbolos y letreros. En el borrador no deben escribirse los letreros con extremo cuidado En el borrador no necesitan escribirse los letreros con extremo cuidado, porque su propósito principal es asegurar un buen diseño general del mapa y la colocación apropiada a la rotulación. Un borrador bien preparado es un gran avance hacia el logro de un mapa definitivo de buena calidad, la versión final se delinea a tinta. Cualquiera de los dos procesos constituye una calca del preliminar a lápiz. El proceso de preparación de un preliminar o borrador a lápiz puede dividirse en 4 partes:

1. 2. 3. 4.

Trazo del control Trazo de los detalles Dibujo de la orografía y de los datos especiales Acabado del mapa inclusive el rotulado y los símbolos

1.2

CONVENCIONES MAS USUALES

2. TEODOLITO El teodolito es tal vez el más universal de los instrumentos topográficos se utiliza principalmente para la medición o el establecimiento de ángulos horizontales o ángulos verticales. Los componentes principales de un teodolito son un anteojo telescópico, dos círculos graduados montados mutuamente perpendiculares entre sí, dos niveles de burbuja. Antes de comenzar a medir ángulos el aparato se debe colocar en un plano horizontal que generalmente es un plato montado sobre un trípode. Además de eso por medio de los niveles de burbuja se perfecciona la nivelación del equipo.

TEODOLITO DESCRIPCION GENERAL DEL APARATO Se compone de un telescopio que puede girar respecto a un eje vertical y a un eje horizontal; para medir esos giros posee un círculo horizontal y un vertical, respectivamente. Esta provisto generalmente de una brújula. Todo el aparato va montado sobre un trípode. El telescopio esta sostenido por dos soportes que descansan sobre el plato superior, el cual está provisto de niveles de burbuja para poder nivelarlo. Este plato gira con los soportes y el anteojo o telescopio a la vez, sobre un cono interior. El plato inferior que lleva el círculo graduado, gira también sobre un cono llamado cono exterior el cual al estar fijo permite la medición de ángulos, lectura que se hace viendo en unos nonios que el aparato trae para ángulos horizontales y verticales los cuales llevan una división mayor en grados que va desde cero hasta 360º y unas subdivisiones en la parte superior en minutos esto hablando de teodolitos mecánicos pues los teodolitos electrónicos poseen una pantalla en la cual se da la lectura de ángulos en grados minutos y segundos. El cono exterior va cubriendo el cono interior el cual va a su vez dentro de un cono fijo que lleva los tornillos de nivelar los cuales tienen el objeto de hacer verdaderamente vertical al eje vertical del aparato. El telescopio se puede fijar en cualquier posición vertical y horizontal por medio de los tornillos de fijación; también se puede efectuar pequeños giros verticales y horizontales por medio de los tornillos de movimiento lento.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

NIVEL TUBULAR DEL LIMBO HORIZONTAL TORNILLO TANGENCIAL DEL MOVIMIENTO VERTICAL LENTES DEL OCULAR Y ENFOQUES DE LA RETÍCULA TORNILLO DE FIJACIÓN DEL MOVIMIENTO VERTICAL CIRCULO VERTICAL (CUBIERTO) MIRILLA TORNILLO MICROMETRICO PARA LAS LECTURAS ANGULARES 8. TUBO DEL MICROSCOPIO 9. ENFOQUE DEL OBJETIVO 10. LENTES DE ENFOQUE DEL MICROSCOPIO PARA HACER LAS LECTURAS ANGULARES

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

21. 22.

23.

LENTES DEL OBJETIVO SOPORTE DEL SISTEMA DE ILUMINACIÓN ESTRADA DE LUZ Y ESPEJO REFLECTOR NIVEL CIRCULAR DE LA BASE NIVELADORA BASE NIVELADORA TORNILLOS NIVELADORES TORNILLO DE SUJECIÓN DEL MOVIMIENTO GENERAL DEL CIRCULO HORIZONTAL ( LIMBO HORIZONTAL) TORNILLO TANGENCIAL DEL MOVIMIENTO GENERAL DEL CIRCULO HORIZONTAL DISCO DEL MOVIMIENTO INDEPENDIENTE PARA COLOCAR LOS ORIGENES DE LAS LECTURAS HORIZONTALES PLOMADA OPTICA TORNILLO DEL MOVIMIENTO PARTICULAR TANTO EL DE FIJACIÓN DEL MOVIMIENTO COMO EL DE MOVIMIENTO LENTO TANGENCIAL CORTE DEL SISTEMA VERTICAL Y SU SISTEMA DE COMPENSACIÓN PARA LA LECTURA DE ANGULOS VERTICALES

NIVEL DE BURBUJA Es un tubo de vidrio que presenta en su parte superior unas divisiones uniformemente espaciadas y cuya superficie interior tiene forma de barril. El tubo está casi lleno de éter sulfúrico o alcohol, y el espacio restante de aire, formando una burbuja que ocupa la parte más alta. El tubo tiene dos líneas las cuales demarcan el espacio donde se debe encontrar la burbuja cuando este nivelada.

MECANISMOS PARA NIVELAR EL APARATO Para nivelar el aparato se hace a través de los tornillos de nivelación. Los tornillos de nivelación son cuatro en los equipos americanos y tres en los europeos. Para nivelar un aparato de cuatro tornillos, se gira el

plato hasta que el nivel quede paralelo a dos tornillos opuestos, se centra la burbuja del nivel moviendo los dos tornillos en sentido contrario, la misma cantidad. La burbuja se desplaza de acuerdo con la dirección del movimiento del pulgar de la mano izquierda. Se gira luego el plato 90º y se hace lo mismo con los otros dos tornillos opuestos. El proceso se repite alternativamente sobre dos pares de tornillos opuestos hasta que la burbuja permanezca centrada en cualquier posición del plato. Si el aparato tiene dos niveles perpendiculares entre sí, no hay necesidad de girar el instrumento. Pues cada nivel queda paralelo a dos tornillos opuestos. Si el aparato tiene tres tornillos de nivelación, se pone el nivel paralelo a dos de ellos ; se centra la burbuja moviendo igualmente los tornillos con los dedos pulgares en sentido contrario y luego se gira 90º y ya en esta posición se centra la burbuja con el tercer tornillo. Igual que los teodolitos anteriores si poseen dos burbujas no es necesario girarlo.

EL ANTEOJO Existen dos tipos de anteojo : el de enfoque externo y el de enfoque interno. En el primero el enfoque se hace moviendo el objetivo ; en el segundo el objetivo permanece fijo y el enfoque se logra mediante un lente interior llamado lente de enfoque. En la actualidad los aparatos traen anteojo de enfoque interno pues este presenta las siguientes ventajas : 1) El anteojo es mas corto. 2)Ambos extremos del anteojo permanecen herméticamente cerrados, con lo cual se evita que entre mugre y obstruya la visión. Las partes principales de un anteojo son : Objetivo : Es un lente compuesto de uno exterior biconvexo, hecho de crown glass y otro interior cóncavo convexo hecho de cristal. Tiene que ser compuesto por los dos pues la falta del de cristal haría la visión borrosa. El objetivo produce una imagen invertida.

Ocular : Es el complemento del objetivo pues amplia la imagen y además la reinvierte mostrándola al ojo en su posición normal. La retícula : Es un par de hilos uno horizontal y uno vertical los cuales vienen gravados en vidrio y son perpendiculares entre si. Paralelamente al hilo horizontal van otros dos hilos uno superior y otro inferior ubicados a la misma distancia del eje horizontal.

TORNILLOS DE FIJACION Y DE MOVIMIENTO LENTO Los teodolitos mecánicos poseen un tornillo de fijación en la parte inferior donde se encuentra el circulo que permite girar la lectura el cual se aprieta para que el aparato empiece a marcar a partir de un punto y otro de movimiento lento que nos permite mover lentamente el teodolito sin que marque los grados de movimiento. también posee otros dos tornillos de fijación en la parte superior los cuales fijan el teodolito para la lectura de ángulos horizontales y el otro que nos fija el telescopio. A cada uno de estos tornillos le corresponde otro tornillo que nos gira el teodolito a la izquierda o a la derecha lentamente pero marcando en su lectura los grados minutos o segundos de movimiento y otro para subir o bajar lentamente el telescopio. Los teodolitos electrónicos vienen con solo dos tornillos uno para el movimiento del teodolito y otro para el movimiento del telescopio pero a diferencia de los mecánicos, estos tienen una perilla en el mismo tornillo que les da el movimiento lento ya sea horizontal o vertical.

CENTRAJE Y NIVELACION DEL APARATO Para tomar lecturas desde un teodolito se hace estrictamente necesario que el aparato este perfectamente centrado y nivelado y para esto se deben seguir los siguientes pasos : 1) Se materializa el punto, por medio de una estaca de madera con una puntilla en el centro de dicha estaca.

2) Se arma el trípode sobre la estación, procurando que la mesilla quede horizontal encima de la estaca o placa. 3) Se saca el teodolito de su estuche , se coloca sobre la mesilla del trípode y luego se sujeta a esta por medio de la rosca.

4) Se asegura una pata del trípode y mirando a través de la plomada óptica se deja a la estaca justo en el centro de esta plomada moviendo las otras dos patas del trípode y luego se aseguran todas las patas. 5) Se suben o se bajan las patas soltando el tornillo que tiene cada una de ellas hasta centrar el nivel que posee el trípode en su mesilla

6) Se nivela el teodolito a través de los tornillos de nivelación.

7)

Se mira otra vez por la plomada óptica y si esta corrido del punto centro se suelta el teodolito de la mesilla y se lleva hasta el centro de la estaca y se ajusta nuevamente.

8)

Como tal vez las burbujas del aparato se han movido se vuelve a nivelar el teodolito.

METODOS PARA MEDIR UN TERRENO CON TRANSITO Y CINTA

Levantamiento por radiación El objetivo principal que se persigue con el levantamiento topográfico de un terreno es el de poder calcular el área, así mismo el de ubicar puntos necesarios para un trabajo específico. Para hacer un levantamiento por radiación se deben seguir los siguientes pasos : 1)

Se busca un punto dentro o fuera del terreno desde el cual podamos visualizar todos los puntos perimetrales del terreno a levantar.

2)

Se centra y se nivela el equipo en dicho punto, tomando ceros en el equipo con una norte magnética, utilizando una brújula, o por el contrario utilizando un punto cualquiera como referencia ( NORTE ARBITRARIA)

3)

Tomamos lectura hacia el primer punto perimetral que aparezca al girar el teodolito en el sentido de las manecillas del reloj, leemos el ángulo y tomamos la distancia horizontal desde el punto de estación hasta el punto perimetral

4) Giramos el teodolito hasta enfocar nuestro segundo punto y leemos el ángulo y la distancia horizontal. 5) así consecutivamente hasta llegar al punto 1 en donde esta última lectura de ángulo será igual a la primera.

En este tipo de levantamientos observamos que los ángulos medidos con el teodolito desde la norte magnética, se denominaran AZIMUTS. Por otra parte es necesario como se dijo anteriormente, medir la distancia horizontal entre la estación ( Punto materializado en el terreno, en el cual se coloca el teodolito) y cada uno de los puntos que pertenecen al perímetro del terreno.

CARTERA DE CAMPO

ESTACION

A

CARTERA DE CAMPO (RADIACION) AZIMUT PUNTO OBSERVADO GRADOS MINUTOS SEGUNDOS NORTE 0 0 0 1 10 25 15 2 35 45 10 3 100 23 45 4 150 18 50 5 190 35 10 6 210 52 5 7 255 4 55 8 300 48 20 9 330 16 15 10 355 17 30 1 10 25 15

DISTANCIA metros 38.5 27.65 45.36 35.18 40.36 38.25 45.26 39.25 37.18 40.25

Como se puede observar en la cartera de campo de un levantamiento de un terreno por radiación, los datos tomados son azimuts y distancias horizontales. Este es un tipo de coordenadas polares, es necesario convertir estas a un sistema de coordenadas rectangulares, ejemplo AZIMUT ENTRE LA ESTACION (A) Y EL PUNTO (1) AZ (A) – (1) = 10° 25’ 15” DISTANCIA HORIZONTAL (A) – (1) DH (A) – (1) = 38.5 mts

ρ N = DELTA NORTE ρ E = DELTA ESTE Estos valores obtenidos de multiplicar el coseno del ángulo por la distancia se conoce con el nombre de proyecciones, estas pueden ser al norte o al sur, dependiendo del resultado (positivo o negativo), Si el resultado es positivo será una proyección al Norte y si el resultado es negativo será una proyección al Sur. De la misma forma hay proyecciones al Este y al Oeste, estas se obtienen de la multiplicación del Seno del ángulo por la distancia. Si el resultado es positivo será una proyección al Este, si el valor es negativo será una proyección al Oeste. así se obtienen 4 columnas de proyecciones NORTE (+), SUR (-), ESTE (+), OESTE (- ). El valor de estas proyecciones se deben sumar o restar a las coordenadas NORTE Y ESTE de la estación (A). Al valor de la coordenada NORTE de la estación se suman los valores de las proyecciones norte y se resta el valor de las proyecciones al sur. De la misma forma de la coordenada ESTE, se deben sumar las proyecciones este y se resta el valor de las proyecciones al oeste

CALCULO DEL AREA Por ser un polígono cerrado es posible calcular el área del polígono en función de sus coordenadas. Se debe llegar a tener 2 columnas, una columna de coordenadas NORTE, otra columna de coordenadas ESTE. PUNTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

NORTE n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10

ESTE e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 E10

Se debe realizar una resta entre las coordenadas ESTE multiplicada por la coordenada norte, ejemplo Este 1 norte 2 Este 2 Norte 2 * (este2 – este 1)

AREA/2 = n1(e2-e10) + n2(e3-e1) + n3(e4–e2) + n4(e5–e3) + n5(e6e4) + n6(e7-e5) + n7(e8-e6) + n8(e9-e7) +n9(e10-e8) + n10(e1-e9) El valor del área, se obtiene de realizar la operación anterior y el resultado se divide en 2.

El valor del área del ejercicio anterior da como resultado 9157.849 metros cuadrados. • EJERCICIO CALCULAR EL AREA DE UN TERRENO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN DE UN LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓN

CARTERA DE CALCULOS (RADIACION) AZIMUT DISTANCIA ESTACION PUNTO OBS GRADOS MINUTOS SEGUNDOS metros NORTE 0 0 0 1 5 12 10 58.6 2 18 35 15 75.26 3 49 25 10 69.28 4 120 36 5 47.39 5 178 4 45 125.36 A 6 220 31 35 90.25 7 250 47 30 75.56 8 299 12 55 84.26 9 331 56 40 98.26 10 358 47 10 100.23 1 5 12 10

Levantamiento por poligonal abierta Los levantamientos en los cuales se emplea poligonales abiertas, son los utilizados principalmente para el trazado de vías, trazado de acueductos, trazado de alcantarillados, trazado de líneas eléctricas, trazado de canales, etc. Existen 2 formas básicas de hacer poligonales abiertas :

A) Encerando : La característica principal es que a partir de la primera estación se lee el azimut, una vez se esta ubicado en la siguiente estación lo que se lee son ángulos observados, posteriormente se convertirán estos ángulos observados en azimuts, se deben seguir los siguientes pasos : 1)

Se centra y se nivela el equipo en la estación 1, se encera con la norte magnética o cualquier otra norte y se toma lectura hacia 2. Posteriormente es necesario tomar la distancia horizontal entre la primera estación y la segunda estación

2)

Se centra y nivela en 2 se enfoca la estación 1, se encera y se toma lectura hacia 3. Debe medirse la distancia horizontal entre la estación 2 y la estación 3

3)

Se centra y nivela en 3 se enfoca la estación 2, se encera y se toma lectura hacia 4 y así sucesivamente hasta llegar al último punto.

Como anotamos anteriormente el objetivo principal de una poligonal abierta es el de localizar puntos, es por ello que debemos convertir todos los ángulos observados en cada una de las estaciones a azimuts. Teniendo la distancia entre cada una de las estaciones y su respectivo azimut, procedemos a calcular las proyecciones de cada uno de los puntos y por consiguiente sus respectivas coordenadas.

Ejemplo: EST PTO OBS 1 2 3 4 5 6

NM 2 3 4 5 6 7

AZIMUT ANGULO OBSERVADO DISTANCIA GRADOS MUNITOS SEGUNDOS GRADOS MINUTOS SEGUNDOS 0 0 0 48 46 42 124.7 241 7 53 149.73 132 31 20 163.34 235 1 55 181.73 105 56 6 162.85 255 58 1 134.53

A partir de la estación 2 se debe calcular en azimut de cada uno de los lineamientos con el fin de obtener las respectivas proyecciones y poder calcular las coordenadas de cada uno de los puntos Para calcular el azimut de la estación 2 a la estación 3 , se sigue el siguiente procedimiento: • Se debe partir del azimut del lineamiento anterior: Si el azimut del lineamiento anterior es menor a 180° se debe sumar 180° y sumar el angulo observado. • Si el azimut del lineamiento anterior es mayor a 180° se debe restar 180° y sumar el ángulo observado. En otras palabras para calcular el azimut de un lineamiento, se debe calcular el contra azimut del lineamiento y sumar el ángulo observado. Si el resultado da mayor a 360° se debe restar 360° .

AZ (2-3)= AZ (1-2)

+ O – 180° + ángulo observado

AZ (2-3)= 48° 46’42”+180° +241° 7’53”=469° 54’35” – 360° =109° 54’ 35” AZ (3-4)=109° 54’35”+180° + 132° 31’20”= 422° 25’55” -360° = 62° 25’55” AZ (3-4)=62° 25’55”+180° +235° 1’55” = 477° 27’50” – 360° = 117° 27’50”

AZ (4-5)=117° 27’50” + 180° + 105° 56’6” = 403° 23’56” -360° = 43° 23’56” AZ (5-6)=43° 23’56”+180° + 255° 58’1” = 479° 21’57 ” – 360° = 119° 21’57” SI SE HUBIESE OBTENIDO UN AZIMUT MAYOR A 180° SE DEBIA RETAR 180° Y SUMAR EL ANGULO OBSERVADO. De esta forma ha quedado calculado el azimut de cada uno de los lineamientos, procedemos a calcular las respectivas proyecciones con AZIMUT Y DISTANCIA, a fin de calcular las coordenadas como se vio en el levantamiento por radiación. Para el calculo de las coordenadas de los puntos se debe tener en cuenta lo siguiente: • LAS COORDENADAS DE LA ESTACION 2 SE CALCULAN EN BASE A LAS COORDENADAS DE LA ESTACION 1, SUMANDO O RESTANDO LAS RESPECTIVAS PROYECCIONES • LAS COORDENADAS DE LA ESTACION 3 SE CALCULAN EN BASE A LAS COORDENADAS DE LA ESTACION 2, SUMANDO O RESTANDO LAS RESPECTIVAS PROYECCIONES • LAS COORDENADAS DE LA ESTACION 4 SE CALCULAN EN BASE A LAS COORDENADAS DE LA ESTACION 3, SUMANDO O RESTANDO LAS RESPECTIVAS PROYECCIONES ASI SUCESIVAMENTE SE CALCULAN LAS COORDENADAS DE LAS SIGUIENTES ESTACIONES B)

Contra-azimutando : La características principal es que aquí las lecturas que tomamos son directamente azimuts y se deben seguir los siguientes pasos :

1)

Se centra y nivela el equipo en la estación 1, se encera con la norte magnética o cualquier otra norte y se toma lectura hacia 2.

2)

Se centra y nivela en 2, se halla el contra -azimut de la lectura 1-2 y se ubica esta lectura en el teodolito y con dicha lectura enfocamos hacia 1 y tomamos lectura hacia 3.

3)

Se centra y nivela en 3, se halla el contrazimut de la lectura 2-3 y se ubica esta lectura en el teodolito y con dicha lectura se enfoca hacia 2 y tomamos la lectura 3-4 y así sucesivamente hasta terminar.

Poligonal cerrada La característica principal de un poligonal cerrada, es que se parte de un punto y terminado el recorrido se debe llegar nuevamente al mismo punto. En una poligonal cerrada casi siempre se acostumbra hacerla leyendo ángulos observados, tomando ceros a la estación anterior y se deben seguir los siguientes pasos : 1)

Se centra y se nivela el equipo en la estación 1, se encera con la norte magnética o cualquier otra norte y se da lectura hacia la estación 2. Se mide la distancia horizontal entre la estación 1 y la estación 2.

2)

Se centra y se nivela en 2 se enfoca hacia 1, se encera y se da lectura hacia 3 se mide la distancia horizontal entre la estación 2 y la estación 3.

3)

Se centra y se nivela en 3 se enfoca hacia 2, se encera y se da lectura hacia 4 y así sucesivamente hasta llegar al último punto.

4)

Por último se centra y se nivela en 1 se enfoca hacia el último punto, se encera y se da lectura hacia 2.

CARTERA DE CAMPO DE UNA POLIGONAL CERRADA, TOMANDO ANGULOS HORIZONTALES EXTERNOS

EST

PTO OBS

1 1 2 3 4 5 6 1

NM 2 3 4 5 6 1 2

GRA 0 48

AZIMUT MIN 0 9

SEG 0 49

ANGULO OBSERVADO GRA MIN SEG

246 246 244 222 264 215

51 18 22 15 20 51

43 30 16 24 58 3

DISTANCIA

334.43 365.068 369.022 344.081 347.745 342.48

Por ser una polígono cerrado se debe cumplir con dos condiciones indispensables: SUMATORIA TEORICA DE ANGULOS EXTERIORES = (n+2)*180° SUMATORIA TEORICA DE ANGULOS INTERIORES = (n-2)*180° Para nuestro caso tenemos: Sumatoria teórica = (n+2)*180° Siendo n= numero de estaciones Sumatoria teórica = (6+2)*180° =1440° Sumatoria real = suma real de los ángulos observados Sumatoria real = 1439° 59’54” Error en ángulo = 1440° - 1439° 59’54” = 0° 0° 6” ERROR PERMISIBLE = a• n ERROR PERMISIBLE = a (raíz) n Donde a = aproximación del equipo Donde n = numero de estaciones ERROR PERMISIBLE = 0° 0’5”• 6 = 0°0’12” Según cálculos podemos fallar hasta 12”, en nuestro ejercicio estamos fallando por 6”, significa que estamos bien. Corrección = Error en ángulo / Numero de estaciones Corrección = 6” / 6 = 1” Esta corrección se debe sumar debido a que la sumatoria real es menor que la sumatoria teórica.

PTO 2 3 4 5 6 1 SUMA

ANG OBSERVADO CORRECCION 246° 51’43” +1” 246° 18’30” +1” 244° 22’16” +1” 222° 15’24” +1” 264° 20’58” +1” 215° 51’3” +1” 1439° 59’54”

ANG CORREGIDO 246° 51’44” 246° 18’31” 244° 22’17” 222° 15’25” 264° 20’59” 215° 51’4” 1440°

Por ser un polígono cerrado se debe cumplir que: • LA SUMATORIA DE LAS PROYECCIONES AL NORTE, DEBE SER IGUAL A LA SUMA DE LAS PROYECCIONES AL SUR • LA SUMATORIA DE LAS PROYECCIONES AL ESTE, DEBE SER IGUAL A LA SUMA DE LAS PROYECCIONES AL OESTE

Sumatoria Proyecciones Norte: 664.914 Sumatoria Proyecciones Sur: 664.92 Sumatoria Proyecciones Este: 652.994 Sumatoria Proyecciones Oeste: 653

Delta NORTE-SUR = 0.006 Delta ESTE-OESTE = 0.006 Suma (Proyecciones Norte + Proyecciones Sur) =1329.834 Suma (proyecciones Este + Proyecciones Oeste) = 1305.994 CORRECCION (N-S) = (DELTA N-S) / SUMA (N-S) * PROYECCION CORRECCION (E-W)= (DELTA E-W) / SUMA (E-W) * PROYECCIÓN Se debe tener en cuenta que el resultado de la corrección en este caso se suma a la proyección al norte por ser menor la sumatoria de las proyecciones al norte (664.914), y se debe restar a las

proyecciones al sur, por ser en este caso la sumatoria de las proyecciones al sur mayor (664.92). De la misma forma para la corrección para las proyecciones al este se deben sumar debido a que el resultado de las sumatoria de las proyecciones al este es menor (652.994) que la sumatoria del las proyecciones al oeste (653). Teniendo las proyecciones corregidas se procede a calcular las coordenada de cada una de las estaciones como se vio anteriormente. Uno de los parámetros que indican que el calculo de la poligonal esta correcto, es que si se parte por de unas coordenadas en la estación 1, por ejemplo N = 1000, E = 10000 , al desarrollar la cartera se debe llegar nuevamente con el mismo valor a la primera estación.

DIVERSOS USOS DEL TEODOLITO 1)

DETERMINACION DE UNA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS CUANDO NO PUEDE MEDIRSE DIRECTAMENTE

Se presenta cuando tenemos dos puntos A-B y no podemos medir la distancia porque se presenta un obstáculo como un río que hace imposible la medición entonces centramos y nivelamos nuestro equipo en A y enfocamos hacia B, enceramos y medimos con el teodolito un ángulo de 90º y ubicamos sobre ese lineamiento de 90º el punto C y medimos la distancia de A-C. Luego centramos y nivelamos en C y enfocamos hacia A, enceramos y medimos el ángulo hasta B y después calculamos la distancia A-B por medio de la expresión : AB=AC tag c

2)

DETERMINACION DE LA INTERSECCION DE DOS LINEAS

El punto I de intersección de dos rectas, tales como AB y CD se determina como sigue: una de las rectas, AB , por ejemplo se prolonga y sobre esa prolongación se estima en que punto caerá la prolongación de la otra línea CD; se coloca una estaca I1 un poco antes, y otro I2 un poco después. Luego se extiende una cuerda entre estas dos estacas y se prolonga CD pudiéndose ver el punto en que se intercepta a la cuerda extendida entre las dos estacas I1-I2, quedando en esta forma determinado el punto I. El teodolito se coloca en A para extender el lineamiento AB, luego se coloca el teodolito en C para prolongar el lineamiento CD