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TOPOGRAFÍA PRÁCTICA PRINCIPIOS BÁSICOS
JORGE MENDOZA DUEÑAS SAMUEL MORA QUIÑONES
PRIMERA PARTE
Jor ge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Jorge
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Título de la obra :
TOPOGRAFÍA PRÁCTICA Principios Básicos
Primera Edición: 2 004 - Lima Perú
JORGE MENDOZA DUEÑAS SAMUEL MORA QUIÑONES © Reservado todos los derechos (D.R.) ni este libro ni parte de él puede ser reproducido sin autorización expresa de los Autores.
Diagramación (dibujos de interiores) Fotografías Distribución E-mail
: Juan Carlos Gonzales Pinedo 481-0554 / 482-2020 : Guillermo Pacheco : 522-3161 / 346-1268 :
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Prólogo En la edición primigenia del Texto Topografia Práctica, tuvimos el alto honor de presentar el prólogo escrito, por nuestro insigne profesor emérito de la UNI, el ING. CARLOS JIMÉNEZ MONTAÑÉS, y asimismo el privilegio de ser presentado este modesto trabajo en el Colegio de Ingenieros del Perú como el texto que incluía por primera vez un programa (Software) titulado El pequeño programa Topográfico del Prof. Mora nada menos que por el actual Decano de nuestra Facultad, colega y amigo, Dr. Javier Piqué del Pozo, ahora en esta nueva edición mejorada y actualizada por uno de mis mejores discípulos, El ING. JORGE MENDOZA DUEÑAS siento una profunda satisfacción y un gran privilegio resaltar la encomiable labor realizada por nuestro distinguido discípulo sobre todo por los conocimientos actualizados, que son puestos a disposición de las nuevas generaciones y que si bien es cierto los principios y conceptos Ingenieriles generalmente son inalterables, las formas y/o los procedimientos, si son variables a través del tiempo, principalmente en esta disciplina llamada GEOMÁTICA O TÉCNICA TOPOGRÁFICA MODERNA, porque está íntimamente ligada al desarrollo tecnológico de equipos de mediciones lineales y/o angulares. Otra de las características de esta nueva edición es la forma fácil, dinámica y entretenida para el aprendizaje del conocimiento de esta disciplina, que nos demuestra una vez más el manejo eficiente y eficaz en la elaboración de un texto para la enseñanza universitaria por este brillante y joven profesional que ya nos tiene acostumbrados por sus textos escolares y universitarios, por eso mi agradecimiento y augurios de éxitos. Esto trae a la memoria de mis épocas juveniles cuando escuchaba a mis maestros decir. LA ESCUELA NO SE PIERDE, CUANDO SE TIENE DISCÍPULOS.
Samuel A. Mora Quiñones
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GENERALIDADES Capítulo 1
Concepto de topografía Es una rama de la ingeniería que se propone determinar la posición relativa de los puntos, mediante la recopilación y procesamiento de las informaciones de las partes físicas del geoide, considerando hipotéticamente, que la superficie terrestre de observación es una superficie plana horizontal. En términos simples: La topografía se encarga de realizar mediciones en una porción de tierra relativamente pequeña. Las informaciones se obtienen de instituciones especializadas en cartografía y/o a través de las mediciones realizadas sobre el terreno (levantamiento), complementando esta información con la aplicación de elementales procedimientos matemáticos. En realidad la existencia de la topografía obedece a varias razones, a continuación citaremos algunas de ellas.
Terreno
Plano
La Topografía se encarga de representar en un plano, una porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo a una escala determinada.
Terreno
Plano
Con ayuda de la topografía, es posible representar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo a una escala establecida.
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A
O Terreno
Plano
Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de coordenadas.
A 30°
A B
30° O
B
O Plano
Replanteo en el terreno Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto desde un plano en el terreno.
A
2m
B
2
A 2
2m
B
2
3m 3m
1
1 A
Plano
B
1 Terreno
Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construcción.
BREVE RESEÑA HISTÓRICA Ciertamente la topografía no apareció como ciencia ni como ingeniería, ni siquiera con el nombre que hoy conocemos topografía, sino más bien surgió como consecuencia de la necesidad de nuestros antepasados de realizar mediciones sobre la superficie de la tierra. Es fácil entender entonces que la medición de la tierra, sobre el globo terráqueo apareció cuando el
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hombre pasó de un sistema de vida errante a sedentario; paralelo a ello también evolucionó el proceso biológico y mental del ser humano, así como su ambición de extender sus propiedades de tierra. Es por ello que la propia necesidad obligó al hombre a tomar medidas sobre porciones de tierra ¿Pero medidas respecto a que unidades? Cuenta la historia, que fueron los egipcios y babilónicos los primeros en medir distancias tomando como unidades las partes de sus cuerpos, como el codo, el pie, el pulgar, la cuarta, etc. Como es de suponer cada parte del cuerpo de una persona difiere de las demás, así por ejemplo, el codo de un individuo puede ser más grande o más pequeño que otro, fue entonces que se optó por homogenizar el codo (por ejemplo); Allá por el año 3 000 a.c. en Egipto se acordó tomar un codo patrón de aproximadamente 52,3 cm; fue así que en adelante aparecieron diversas unidades convencionales que rigieron a la vez en varias ciudades. Por otro lado no se puede negar que los griegos dieron un gran aporte a la geometría (palabra que en ese entonces significaba: medida de la tierra) así podemos citar a Tales de Mileto, Pitágoras, Arquímedes, Euclides, entre otros; tal es así que Eratóstenes, 220 a.c. calculó la circunferencia media de la tierra (40 000 km). Años atrás la civilización suponía que la tierra era una superficie plana, sin embargo esta hipótesis empezaba a desvanecerse al ver desaparecer los barcos cuando se alejaban al navegar y entonces el criterio lógico asociado con la matemática hacia suponer que en realidad la tierra era curva y no plana. A criterio de los autores, la gran revolución de la era pasada fue con la aparición de la DIOPTRÍA, en el siglo II a.c. que en términos simples podemos afirmar que viene a ser el teodolito de hoy en día sin la vista telescópica, este mismo principio se continúa usando en la actualidad con el eclímetro; la descripción detallada del mencionado instrumento apareció en la obra titulada: Dioptría, escrita por Herón de Alejandría. Ese mismo siglo apareció el astrolabio, gracias al ingenio de Hiparco. Desde el nacimiento de Cristo hasta la aparición de Galileo, La Topografía no tuvo aporte poderoso excepto por la invención de la brújula por parte de los chinos en el año 1 100 d.c. El escaso avance de la topografía en dicha época se debió a las ideas radicales de la Iglesia Católica de sentenciar y ejecutar a aquellos hombres que contradijeran los principios del filósofo Aristóteles y seguidores. Fue en 1 609 que se produce la segunda revolución de la Topografía con la aparición del TELESCOPIO, gracias a la genialidad de Galileo; tal es así que en 1 720 Jonathan Sisson construye el primer TEODOLITO, posteriormente aparece la plancheta, el nivel, etc. Es indudable entonces que el gran avance de la topografía se llevó a cabo desde la época de Galileo hasta fines de la segunda guerra mundial; desde entonces hasta nuestros días, se puede afirmar que nos encontramos hoy por hoy en el proceso de la tercera revolución de la topografía. Los equipos y métodos de la segunda revolución, continúan usándose masivamente dado que los principios no cambian, sin embargo se están convirtiendo en tecnología de proceso lento y costoso. En nuestros días, los equipos y métodos para la topografía están progresando notoriamente; los equipos de medición electrónica, la fotogrametría aérea, los sensores remotos, las observaciones satelitales, la medición de distancias con rayos, la estación total, el nivel de autonivelación, la computadora, los softwares, las máquinas ploteadoras, etc. hacen posible la obtención de una gran cantidad de datos en un corto tiempo. Sin embargo ello no significa que los principios y conceptos que rigen la disciplina clásica entren al recuerdo, sino más bien servirán como base o cimiento para poder comprender y optimizar los equipos y metodologías en el desarrollo de la topografía.
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INSTRUMENTOS IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFÍA
LA CINTA MÉTRICA
LA CALCULADORA
LA LIBRETA DE CAMPO
EL EQUIALTÍMETRO
LA BRÚJULA
EL TEODOLITO
EL JALÓN
LA MIRA
EL ECLÍMETRO
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LA ESTACIÓN TOTAL
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EL CRITERIO HUMANO
INSTRUMENTOS COMPLEMENTARIOS EN LA TOPOGRAFÍA
LA PINTURA
LA RADIO
LA PLOMADA
EL CORDEL
LA COMBA
LA ESTACA DE MADERA O FIERRO
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DIVISIÓN BÁSICA DE LA TOPOGRAFÍA Para el mejor desarrollo de la topografía, ésta se divide en tres partes: A) PLANIMETRÍA Se encarga de representar gráficamente una porción de tierra, sin tener en cuenta los desniveles o diferentes alturas que pueda tener el mencionado terreno. Para esto es importante proyectar a la horizontal todas las longitudes inclinadas que hayan de intervenir en la determinación del plano. B
A
C
LAB
A
α
B
β
LBC
γ
C
LAC
Plano Planimétrico B) ALTIMETRÍA Se encarga de representar gráficamente las diferentes altitudes de los puntos de la superficie terrestre respecto a una superficie de referencia.
Nivel +40 Nivel +30 Nivel +20 Nivel +10 Nivel +0,00
Plano Altimétrico C) TOPOGRAFÍA INTEGRAL Se encarga de representar gráficamente los diferentes puntos sobre la superficie terrestre, teniendo presente su posición planimétrica y su altitud.
LBC
LAB
A
α
B
β
LAC
γ
C
Plano Planimétrico - Altimétrico
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IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA La importancia de la topografía, radica en que éste interviene en todas las etapas de la ingeniería. Es fácil entender que la realización de una obra civil pasa por varias etapas; sin embargo dos de ellas tienen relación directa con la topografía, estas son: A) ESTUDIO Llamado también proyecto; realizado por el ingeniero consultor o empresa consultora. Consiste en llevar a cabo los planos y el expediente técnico de una futura obra. Obviamente para ello, lo primero que debe hacer el ingeniero es representar en un plano el terreno o porción de tierra donde se va a proyectar la futura obra; ello significa el apoyo obligatorio de la topografía. De un plano topográfico preciso y una correcta representación de los linderos, es posible proyectar una adecuada obra. Sin embargo, si el plano topográfico elaborado no se acerca a la realidad, por más que los demás especialistas sean expertos en sus materias, el estudio llevará consigo un error desde su inicio el cual será descubierto en el proceso constructivo de la misma. B) EJECUCIÓN Realizado por el ingeniero contratista o empresa contratista. Consiste en realizar el proceso constructivo de la obra de acuerdo al plano elaborado por el consultor. La topografía interviene al iniciar la ejecución de la obra ya que lo primero que hará el ingeniero en el terreno será el trazo de ejes y la nivelacion de ciertos bancos de nivel; esto significa el apoyo de la topografía. Nótese que la topografía interviene al inicio de cada etapa: Estudio y Ejecución.
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO Es el proceso por el cual se realiza un conjunto de operaciones y métodos para representar gráficamente en un plano una porción de tierra, ubicando la posición de sus puntos naturales y/o artificiales más importantes.
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ETAPAS DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO En realidad, el levantamiento topográfico podría dividirse en muchas etapas, sin embargo en el presente texto se va a dividir en tres. 1º Reconocimiento de terreno y plan de trabajo
Es la etapa por la cual se investiga, razona y deduce el método más apropiado para llevar óptimamente el trabajo de campo. Para esto, es importante realizar la visita al terreno, preguntar la mayor cantidad de datos técnicos a los lugareños, así como alimentarnos de planos referenciales existentes del lugar.
2º Trabajo de campo
Consiste en ejecutar insitu las mediciones necesarias de acuerdo al plan y estrategia establecido en el reconocimiento de terreno; esto se consigue midiendo distancias, ángulos horizontales, verticales así como el desnivel entre los puntos. Es importante que el trabajo se realice de manera ordenada para de este modo hacer más simple el trabajo de gabinete. En esta etapa es imprescindible el uso de la libreta de campo, en la cual se anotan los datos obtenidos. Dicha libreta consta de dos partes: La cara izquierda; donde se registran las medidas tomadas, se recomienda hacerlo con letras y números claros y con lápiz, si por algún motivo se desea corregir un dato anotado, se recomienda no borrar sino tachar; ejemplo: 2,57 2,58 La cara derecha; donde generalmente se dibuja el croquis respectivo. Proyecto Lugar Fecha Temperatura Operador
Punto A B C D
: : : : :
Nivelación simple UNI Dpto Topografía Abril 2003 20° C Juan Pérez
L(+) 1,35
L() 0,40 0,86 0,21
Croquis D
Cota 100,00
O
A
B C
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3º Trabajo de gabinete
Son todos los cálculos matemáticos que se realizan con la finalidad de elaborar los planos. Al respecto es preciso recomendar que la presencia de la persona que realizó las anotaciones en la libreta de campo, comparta el trabajo de gabinete, dado que así será posible resolver cualquier duda en el caso lo hubiese. En conclusión la eficiencia de un levantamiento topográfico depende en gran parte de la manera como se maneje el reconocimiento de terreno y plan de trabajo.
Cuadro Esquemático: Etapas de un levantamiento topográfico
RECONOCIMIENTO DE TERRENO Y PLAN DE TRABAJO VISITA A TERRENO
PREGUNTAS A LUGAREÑOS
BUSQUEDA DE PLANOS EXISTENTES
ANÁLISIS MÉTODO Y ESTRATEGIA A USAR EN CAMPO
TRABAJO DE CAMPO MEDICIÓN DE DISTANCIAS
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
ANOTACIONES Y DIBUJO DE CROQUIS EN LIBRETA DE CAMPO
TRABAJO DE GABINETE CÁLCULOS MATEMÁTICOS DECISIÓN: PROSEGUIR O REGRESAR A CAMPO DIBUJO DE PLANOS
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CLASES DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS MÁS COMUNES A) Levantamientos catastrales
Son los que se realizan con el objeto de definir y fijar los límites de áreas y propiedades, como también para la identificación de estos límites.
B) Levantamientos para construcción
Se usa para determinar y localizar puntos, líneas y niveles que servirán como guía para el proceso de construcción.
C) Levantamientos para vías de comunicación
Comprende los levantamientos para trabajos de naturaleza lineal como carreteras, canales, ferrocarriles, etc.
D) Levantamientos para trabajos subterráneos
Se usan para localizar la posición de las minas, túneles, acueductos, etc.
E) Levamientos hidrográficos
Se realizan para determinar el relieve del fondo de los lagos, ríos, océanos y también para medir el caudal y volumen de las corrientes de agua.
F) Levantamientos topográficos propiamente dicho
Son los que se hacen con el propósito de determinar la conformación del terreno y localización de los objetos naturales y artificiales que sobre él se encuentran.
ENTES IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFÍA A) EL INGENIERO TOPÓGRAFO En el Perú, no existen ingenieros topógrafos, pero si ingenieros civiles que se dedican exclusivamente al campo de la topografía, en fin, ellos hacen la labor de ingenieros topógrafos. Un eficiente ingeniero topógrafo debe reunir ciertos requisitos, entre ellos tenemos: Debe tener conocimientos teóricos profundos de los principios que rigen la topografía. No necesariamente debe ser un experto en geodesia, pero si debe tener amplios conocimientos del mismo. Debe estar en constante actualización, pues hoy en día los métodos y equipos de campo como de gabinete, progresan desmesuradamente. Si no lo es, debe haber sido un topógrafo propiamente dicho, pues la experiencia en el manejo de los equipos y del personal en el campo, influye de sobre manera en la solución de los problemas. Debe tener don de mando ante su personal y el carisma suficiente para con los lugareños de la zona a trabajar. Debe combinar con versatilidad el trabajo logístico, de gabinete y de campo. Es preciso mencionar que generalmente el ingeniero joven es el que hace el papel de topógrafo para después en su madurez dedicarse a la labor logística; si hacemos un paralelo con el fútbol, no sería difícil deducir que un excelente entrenador es producto de un buen jugador en sus tiempos de juventud.
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B) EL TOPÓGRAFO Es el técnico que ejecuta los trabajos de campo dirigido a su vez por un ingeniero topógrafo. Lógicamente un buen topógrafo también debe cumplir ciertos requisitos, así tenemos: Debe ser una persona honesta y honrada, debe ser el personal de confianza del ingeniero. Debe tener facilidad en el manejo de personal de campo. Debe tener conocimientos de álgebra, geometría y trigonometría, sobre todo debe tener amplio criterio. Debe estar en constante actualización. Debe ser cauteloso y muy celoso con los equipos topográficos. Debe ser leal. C) LOS EQUIPOS TOPOGRÁFICOS Se puede lograr un excelente levantamiento topográfico, siempre y cuando se cumpla con tener: Un eficiente ingeniero, un buen topógrafo y equipos topográficos en aceptables condiciones. Es obvio suponer que para obtener un levantamiento topográfico de alta precisión se requiere de equipos de alta tecnología. Sin embargo puede usarse equipos topográficos tradicionales para trabajos de precisión, siempre y cuando estos se encuentren en perfecto estado, para ello será necesario un adecuado y periódico mantenimiento de los aparatos. Por tal motivo, el topógrafo antes de iniciar el trabajo de campo, deberá comprobar el perfecto estado del equipo a usar.
EL PUNTO DE CONTROL EN LA TOPOGRAFÍA Punto de control o punto topográfico, es aquel punto a partir del cual se realiza las mediciones lineales y/o angulares. En ocasiones estos puntos sirven de referencia para definir la dirección de un alineamiento. Los puntos topográficos se dividen en dos: A) Puntos Topográficos Permamentes.- Son puntos de referencia fijos, creados antes y al margen del levantamiento topográfico, así tenemos por ejemplo: Los Faros, las astas de las plazas, las antenas, los pararrayos, los hitos, etc. B) Puntos Topográficos Temporales.- Son puntos creados especialmente para la realización de un proyecto, generalmente estos puntos deben desaparecer finalizado el levantamiento. Estos puntos se marcan con estacas de madera o fierro y se recomienda pintarlas para poder ubicarlas fácilmente, asi mismo, éstas deben estar referidos a una estructura cercana.
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Punto temporal
Puntos permanentes
Puntos permanentes
Punto temporal
IMPORTANCIA DE LOS PUNTOS TOPOGRÁFICOS En matemática cuando se quiere determinar la posición de un punto, basta ubicar sus coordenadas respecto a un origen.
Ahora, bien, es posible ubicar un sub-sistema de coordenadas; así.
Y
Y A
O
Y
A
N
X
P X X
La posición del punto P se puede determinar gracias al subsistema (x' – y')
La posición del punto “A” es: (x,y)
En topografía cada punto topográfico representa el origen de un sub-sistema de coordenadas y gracias a él podremos determinar la posición de otros puntos.
Y A
4 1
3 2
X
Gracias al punto topográfico “A”, podemos determinar la posición de los puntos 1,2,3 y 4.
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INTRODUCCIÓN A LA GEODESIA Geodesia parte de la ingeniería que se encarga de determinar la forma y dimensiones de la tierra, así como el estudio y medida de grandes extensiones de la tierra teniendo en cuenta la curvatura de ésta; su representación gráfica constituye la cartografía. En realidad la geodesia se realiza con mediciones de alta precisión, basados en una red de puntos llamados vértices geodésicos que forman entre sí una malla o red de triangulación de 1º, 2º y 3º orden. Red de triangulación de primer orden constituyen triángulos geodésicos que abarcan lados que van desde 40 hasta 100 km de longitud. Red de triangulación de segundo orden constituyen triángulos geodésicos que abarcan lados que van desde 20 hasta 30 km de longitud. Por último, redes de tercer orden constituidos por triángulos de lados que van de 3 a 10 km de longitud y que puede considerarse como plana. Las señales permanentes en geodesia, tienen como datos: la longitud, la latitud o coordenadas U.T.M., la cota y acimut; estos valores están registrados en una institución de cada zona o país, en el caso del Perú, la institución que determina la posición de dichas señales o puntos es el IGN(Instituto Geográfico Nacional) que está conformado por una base del Ejercito Peruano.
40 a 10 0
20 a 30 km
km
Señales permanentes
3 a 10 km
Forma de Tierra La forma de la tierra no es una esfera como se pensaba siglos atrás; sino más bien un geoide, geometría que obedece a la superficie del nivel medio del mar, que viene a ser la superficie perpendicular en todos sus puntos a la dirección de la gravedad.
Nivel medio del mar (Geoide)
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El Elipsoide Como quiera que el geoide no es expresable matemáticamente, en geodesia se la sustituye por una figura que se pueda expresar en términos matemáticos y que se acerque lo más que se pueda al geoide: El elipsoide. El elipsoide más usado: HAIFORD = = 6 378 388 metros > = 6 356 912 metros
> =
Extensión del uso de la Topografía La topografía tiene su aplicación en una porción pequeña de tierra, vale decir en un plano: lo expuesto se puede sintetizar en los siguientes enunciados: 1º La línea que une dos puntos sobre la superficie terrestre es una línea recta.
AB, línea recta A
2º La vertical en dos puntos diferentes de la tierra es una línea recta, y todas paralelas entre sí.
Línea recta
Línea recta A
B
B
3º El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano y no esférico.
ángulo plano B
A D
C ángulo esférico A D
B C
Con los ángulos planos se hace uso de la trigometria plana.
Con los ángulos esféricos se hace uso de la trigonometría esférica.
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SISTEMA DE UNIDADES En general las operaciones topográficas, implican mediciones lineales y/o angulares, siendo el establecido convencionalmente el sistema internacional, no obstante hoy en día muchos usan todavía el sistema métrico decimal. A) Medición lineal: unidad patrón; el metro (m) LONGITUD
SÍMBOLO
metros
kilómetro
km
1 000
Hectómetro
Hm
100
Decámetro
Dm
10
metro
m
1
decímetro
dm
0,1
centímetro
cm
0,01
milímetro
mm
0,001 2
B) Medición de superficie: unidad patrón; el metro cuadrado (m ) SUPERFICIE kilómetro cuadrado Hectómetro cuadrado Decámetro cuadrado metro cuadrado decímetro cuadrado centímetro cuadrado milímetro cuadrado
SÍMBOLO km
1 000 000
2
10 000
2
100
Hm
Dm m
metros cuadrados
2
2
0,01
2
0,000 1
2
0,000 001
dm cm
1
2
mm
Unidad agraria: Hectárea (Ha) 2 1 Ha = 10 000 m 3
C) Medición cúbica: unidad patrón; el metro cúbico (m ) VOLUMEN metro cúbico decímetro cúbico centímetro cúbico milímetro cúbico
Unidad común: litro (lt) 3 1 lt = 1 dm
SÍMBOLO m
3
1
3
0,001
3
0,000 001
3
0,000 000 001
dm cm
metro cúbico
mm
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D) Medida angular La unidad de medida para los ángulos, varía con el sistema de división que se adopta para la circunferencia según la siguiente relación:
S C R = = 360 400 2ð
S : grados sexagesimales C : grados centesimales R : radianes VARIACIÓN ANGULAR
SÍMBOLO
VALOR (en grado sexagesimal)
°
360°
dm3
90°
grado
1°
60'
minuto
1'
60"
segundo
1"
1"
círculo completo cuadrante
E) Equivalencias más usuales 1 in (pulg) 1 ft (pie) 2 1 sqiu (pulg ) 1 nau. mile (milla nautica)
= = = =
1 stat. mile (milla estática) 1 ac (acre) 1 cu ft (pie cúbico)
0,025 4 m 0,304 8 m 2 0,000 645 1 m 1 853 m
= 1 609,347 m 2 = 43,56 pie 3 = 28,32 dm
ESCALA Es la relación numérica y/o gráfica que existe entre la figura semejante del papel y la figura real del terreno. A) Escala numérica Es la relación , tal que el numerador y el denominador tienen las mismas unidades.
Escala =
Longitud (plano) Longitud (terreno)
Así, una escala de 1/1 000, nos indica que 1 metro en el plano representa 1 000 metros en el terreno. Las escalas más usadas en topografía son: 1:25; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1: 500; 1:1 000; 1:2000; 1:2500; 1:4000; 1:5000; 1:10 000; 1: 20 000; 1:50 000; 1: 100 000; 1:2 000 000 B) Escala gráfica Es la representación geométrica de una escala numérica, todo plano debe tener una escala gráfica que generalmente se ubica en la parte inferior del mismo. 40
0
20
0
2 cm
40
6 cm
80
120
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La representación de una escala gráfica se realiza tomando una línea recta; sobre ésta se toma un punto O, a partir de dicho punto se toman segmentos iguales hacia la derecha, de modo que cada uno represente un número entero de metros en el terreno; la escala se determina con ayuda de una regla graduada en nuestro caso, la escala será:
1 1 ⇒ E= 40 2 000 0, 02 A la izquierda del punto O se toma una longitud igual a al de los segmentos tomados a la derecha pero dividido en 10 partes iguales; a esta parte se le llama talón. E=
Observación En una escala, cuanto más pequeño sea el denominador, más preciso serán las medidas longitudinales y angulares del plano. La apreciación gráfica de una persona depende de las condiciones personales de la misma, pero como termino medio, puede fijarse en 0,2 mm; longitudes menores que ésta, es difícil detectar por eso es muy importante tener esto presente en el campo para no perder el tiempo en tomar datos que luego no van a tener representación en el plano. Ejemplo: ¿Qué longitudes serán despreciables en el terreno, si la escala del plano que vamos a construir es 1/500? E=
L plano L terreno
=
1 500
L terreno = 0, 10 m = 10 cm
Longitudes menores que 10 cm no deben tomarse en cuenta.
0, 2 1 1 000 = L terreno 500
Escalas más usuales en la Ingeniería Víal y/o Aeroportuaria PLANO
AEDROMOS
ALTIPUERTOS
VÍAL
U
1/25 000 (20 000)
1/25 000
1/25 000
P.M.
1/5 000 (4 000)
1/1 000
1/1 000
P.G.
1/5 000 (4 000)
1/1 000
1/1 000
PAV
1/5 000 (4 000)
1/1 000
1/1 000
DR
1/5 000 (4 000)
1/1 000
1/1 000
S
IND. (1/5000; 1/2000; 1/200)
IND.
IND.
1/1 000
1/1 000
1/100 (200)
1/100 (200)
P.L.
H : 1/2000
Secc.
H : 1/500; 1/1000
1/200
1/200
V : 1/50
1/200
1/200
U Pav P.L. Secc.
= = = =
V : 1/50
Ubicación Pavimentos Perfil longitudinal Secciones
P.M. DR. H V
= = = =
Plano maestro Drenaje Horizontal Vertical
P.G. S IND.
= Plano general = Señalización = Indicado
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SISTEMA DE COORDENADAS Sistema que nos permite indicar la posición relativa de un punto de la superficie terrestre y pueden ser ortogonales (rectangulares) o polares. A) Coordenadas ortogonales Las coordenadas ortogonales de un punto corresponden a las distancias perpendiculares entre éste y dos ejes perpendiculares entre si . El eje Y, hacia el norte (hacia arriba) es positivo; hacia el sur (hacia abajo) es negativo; el eje X, hacia el oriente (hacia la derecha) es positivo, hacia el occidente (hacia la izquierda) es negativo; los cuadrantes se numeran en el sentido de las manecillas del reloj (sentido horario).
Y
5 4 3 2 1
En el gráfico: Coordenada de A = (3; 3) Coordenada de B = (6; 2)
A
B
1 2 3 4 5 6 7
X
B) Coordenadas Polares Las coordenadas polares de un punto están definidas por la distancia radial y el ángulo de dirección (θ), medidos desde el punto inicial (punto polar) y la línea de recta fija que es la dirección de partida (eje polar) en el sentido de la rotación de las agujas del reloj (sentido horario).
θB =
Punto polar
θA=
30° A
2,4 m
Eje polar
52°
m 3,6
B
En el gráfico: Coordenada de A = (2,4; 30°) Coordenada de B = (3,6; 52°)
