Topicos de Matematica Aplicada [Online] 142t Unip

[ONLINE] 142T - TOPICOS DE MATEMATICA APLICADA Módulo 0. Orientações e Plano de Ensino

Tópicos de Matemática Módulo 0 . Orientações e Plano de Ensin Módulo 1. Matrizes  Conteúdo 1. Definição de Matriz. Matriz Identidade. Igualdade de Matrizes.  Conteúdo 2. Operações com Matrizes: Adição e Multiplicação de um número real por uma matriz.  Conteúdo 3. Operações com Matrizes: Multiplicação de Matrizes Módulo 2. Sistemas Lineares  Conteúdo 1. Sistemas Lineares. Introdução.  Conteúdo 2. Classificação do sistema linear e Resolução de sistemas lineares por escalonamento.  Conteúdo 3. Sistemas Lineares. Problemas. Módulo 3. Funções  Conteúdo 1. Definição. Domínio e Imagem.  Conteúdo 2. Funções Domínio e Imagem  Conteúdo 3. Funções. Problemas.

Módulo 4. Função do 1º Grau  Conteúdo 1. Equação da reta  Conteúdo 2. Função do 1º grau.  Conteúdo 3. Função do 1º grau. Problemas. Módulo 5. Função do 2º Grau  Contúdo 1. Função do 2º grau. Introdução.  Conteúdo 2. Esboço Gráfico da função do 2º grau.  Conteúdo 3. Função do 2º grau. Problemas. Módulo 6. Função Exponencial e Função Logarítmica  Conteúdo 1. Função exponencial. Gráficos. Domínio. Imagem.  Conteúdo 2. Função Logarítmica. Gráficos. Domínio e Imagem.  Conteúdo 3. Problemas utilizandofunções exponenciais e logarítmicas. Módulo 7. Funções Trigonométricas.  Conteúdo 1. Relações Métricas no Triângulo Retângulo.  Conteúdo 2. Função seno.  Conteúdo 3. Função cosseno. Módulo 8. Áreas e Volumes  Conteúdo 1. Área de Figuras Planas.  Conteúdo 2. Áreas e Volume. Conteúdo 3. Problemas.

PLANO DE ENSINO Disciplina: Tópicos de Matemática Carga horária Semanal: 3 aulas/semana Ementa: Matrizes, sistemas lineares, funções de 1º e 2º graus, funções exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções com ênfase em modelagem matemática. Áreas de figuras planas. Volumes e áreas da superfície de figuras espaciais. Objetivos Gerais: Capacitar o estudante de engenharia a utilizar ferramentas básicas da matemática com o propósito de analisar situações práticas do seu cotidiano profissional. Objetivos Específicos: Fornecer ao aluno conhecimentos sobre matrizes visando utilizá-los na resolução de problemas e aplicá-los em situações relacionadas à Engenharia. Estudo dos sistemas lineares como ferramenta para a solução de problemas que envolvam equações lineares. Fornecer ao aluno conhecimentos das funções do 1 grau e do 2º grau, funções exponenciais, funções logarítmicas, funções trigonométricas, com a finalidade de modelar problemas práticos, incentivando o raciocínio do mesmo na elaboração de equações que traduzam situações propostas. Fornecer ao aluno conhecimentos das funções do 1 grau e do 2º grau, funções exponenciais, funções logarítmicas, funções trigonométricas, com a finalidade de analisarem gráficos e tirar suas conclusões. Fornecer ao aluno conhecimentos sobre áreas de figuras planas, volumes e áreas das superfícies de figuras espaciais, visando a utilizá-los na resolução e solução de problemas relacionados à Engenharia.

Estratégias de Trabalho: Aulas teóricas expositivas, resolução de exercícios e proposição de problemas com ênfase em modelagem matemática.

Bibliografia Básica KOLMAN, B. e HILL, D. R. Introdução à Álgebra Linear com Aplicações. Rio de Janeiro, LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2006. HOFFMANN L.D. e BRADLEY G.L., Cálculo – Um curso moderno e suas aplicações. 7ª edição, Rio de Janeiro, LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2002. BOULOS, P. Cálculo Diferencial e Integral, volume 1. Makron Books (Grupo Pearson), 1999. Bibliografia Complementar. STEWART, J. Cálculo, v.1. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. EDWARDS E PENNEY. Cálculo com Geometria Analítica, volume 1. Rio de Janeiro: LTC, 2005. RICH, B. Geometria Plana. São Paulo, Bookman Companhia Editora. 2003. KREYSZIG E., Matemática Superior para a Engenharia, volume 1, Rio de Janeiro: LTC, 2009. LAY, D. C. Álgebra Linear e suas aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

Módulo 1. Matrizes.

A

B

C

D

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

A

11

B

17

C

18

D

14

E

60

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

x=1 e y=4 x=2 e y=3 x=4 e y=1 x=6 e y=-1 x=-1 e y=-4

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

A

B

C

D

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

A

B

D

E

Não é possível o produto A.B

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

-4 e 12 -4 e -12 -8 e -3 -12 e 6 -12 e 12

A

B

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.

Módulo 2. Sistemas Lineares

Conteúdo 1. Sistemas Lineares. Introdução. Considere o problema a seguir: “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais. Quanto ele pagou por cada um dos produtos?” Apenas com esta informação “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais”, podemos encontrar várias soluções, veja a seguir: Se x é o valor pago pelo cd player e y é o valor pago pela antena, então temos que x+y=1500 reais. Pagou 1200 reais pelo cd player e 300 reais pela antena (1200+300=1500), ou 800 reais pelo cd player e 700 reais pela antena (800+700=1500), ou 1152 reais pelo cd player e 348 reais pela antena (1152+348=1500), ou... Veja o que acontece se acrescentarmos mais uma informação ao problema: Sabendo que o cd player custou o triplo da antena, quanto ele pagou por cada um dos produtos?” Se o cd player custou o triplo da antena, então temos que x=3y. Sendo assim a solução do problema é: Marcelo gastou 1125 reais no cd player e 375 reais na antena. (Encontramos assim uma única solução para o problema). A informação “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais” fornece apenas uma equação linear com duas incógnitas (x: valor do cd player e y: valor da antena)

Conteúdo 2. Classificação do sistema linear e Resolução de sistemas lineares por escalonamento.

Classificação:  Sistema Possível e Determinado: (SPD) possui uma única solução.  Sistema Possível e Indeterminado: (SPI) possui infinitas soluções.  Sistema Impossível: (SI) não possui solução.

Conteúdo 3. Sistemas Lineares. Problemas. Considere o seguinte problema: “A montadora “BRASCAR” produz 3 tipos diferentes de carros, que passam por 3 setores de montagem: motores, lataria e acabamento. O carro tipo A precisa de 2 horas no setor de motores, 1 hora no setor de lataria e 3 horas no setor de acabamento. O carro B precisa de 1 hora no setor de motores, 2 horas no setor de lataria e 4 horas no setor de acabamento. O carro C precisa de 3 horas no setor de motores, 3 horas no setor de lataria e 2 horas no setor de acabamento. Sabendo que o setor de motores trabalha 62 horas por semana, o setor de lataria trabalha 64 horas por semana e o setor de acabamento trabalha 88 horas por semana, quantos carros de cada tipo a montadora “BRASCAR” capaz de produzir semanalmente?” Para resolver este problema usaremos o que foi aprendido em sistemas lineares, veja a seguir: Sumarizando as informações em uma tabela, temos:

Motores Lataria Acabamento

Carro tipo A 2 1 3

Carro tipo B 1 2 4

Carro tipo C 3 3 2

A: número de carros do tipo A B: número de carros do tipo B C: número de carros do tipo B Como o número de horas disponível por semana no setor de motores é de 62 horas semanais, então temos a seguinte equação: 2A+B+3C=62 Como o número de horas disponível por semana no setor de lataria é de 64 horas semanais, então temos a seguinte equação: A+2B+3C=64

Como o número de horas disponível por semana no setor de acabamento é de 88 horas semanais, então temos a seguinte equação: 3A+4B+2C=88 Com as três equações acima temos um sistema linear:

A

-3

B

-5

C

5

D

3

E

0

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

Uma pequena fábrica de móveis produz 3 tipos de armários. Cada um desses armários passa por 3 setores: serralheria, montagem e acabamento. O setor de serralheria trabalha 17 horas por semana; o setor de montagem trabalha 37 horas por semana e o setor de acabamento trabalha 25 horas por semana . O armário tipo A precisa de 1hora no setor de serralheria , 2 horas no setor de montagem e 2 horas no setor de acabamento. O armário tipo B precisa de 2 horas no setor de serralheria, 5 horas no setor de montagem e 3 horas no setor de acabamento. O armário tipo C precisa de 3 horas no setor de serralheria, 6 horas no setor de montagem e 3 horas no acabamento. Quantos armários de cada tipo a fábrica é capaz de produzir semanalmente?

A

B

4 armários tipo A, 5 armários tipo B e 1 armário tipo C. 5 armários tipo A, 3 armários tipo B e 2 armários tipo C.

C

7 armários tipo A, 2 armários tipo B e 2 armários tipo C.

D

2 armários tipo A, 6 armários tipo B e 3 armários tipo C.

E

1 armário tipo A, 5 armários tipo B e 4 armários tipo C.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

A B

impossível. possível e determinado.

C

possível e indeterminado com solução {(-z,-z,z)}.

D

admite apenas a solução trivial.

E

possível e indeterminado com solução {(z,2z,5z)}.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

Um mecânico pretende montar uma determinada máquina, mas para isso ele necessita comprar 3 tipos de peças A, B e C que estão faltando. Se ele comprar 3 peças do tipo A, 4 peças do tipo B e 2 peças do tipo C, ele gastará R$ 730,00. Se ele comprar 5 peças do tipo A, 1 peça do tipo B e 3 peças do tipo C, ele gastará R$ 770,00. Se ele comprar 1 peça do tipo A, 5 peças do tipo B e 4 peças do tipo C, ele gastará R$ 1.000,00. Qual o preço de cada peça? A

Tipo A: 50 reais, Tipo B: 70 reais e Tipo C: 150 reais.

B

Tipo A: 40 reais, Tipo B: 80 reais e Tipo C: 160 reais.

C D E

Tipo A: 10 reais, Tipo B: 50 reais e Tipo C: 150 reais. Tipo A: 150 reais, Tipo B: 80 reais e Tipo C: 50 reais. Tipo A: 60 reais, Tipo B: 70 reais e Tipo C: 150 reais.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

A

O sistema é possível e determinado com solução S={(3, 4, 1)}.

B

O sistema é possível e indeterminado com solução S={(z, -2z, z)}.

C

O sistema é impossível.

D

O sistema é possível e determinado com solução S={(2, 1, 3)}.

E

O sistema é possível e indeterminado com solução S={(2y, 3y, 4y)}.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

A

40

B

23

C

39

D

24

E

41

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.

Qual é a classificação e a solução do sistema linear abaixo?

A

B

C

D

E

SPI e S={(7, 3, 1)}. SPD e S={(3, 7, 1)}. SI e S={ }. SPD e S={(9, 4, 1)}. SPD e S={(4, 5, 0)}.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

A

13

B

20

C

25

D

-12

E

24

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

A

B

C

D

E

O sistema é possível e determinado com solução S={(4,1,0)}. O sistema é possível e determinado com solução S={(2,2,0)}. O sistema é impossível. O sistema é possível e indeterminado com solução S={(y,2y,3y)}. O sistema é possível e indeterminado com solução S={(3z,2z,z)}.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

A

B

C

D

E

O sistema é possível e determinado com solução S={(0,0,0)} O sistema é possível e indeterminado com solução S={(-5y,y,-2y)} O sistema é impossível. O sistema é possível e determinado com solução S={(-1,3,1)} O sistema é possível e indeterminado com solução S={(6y,2y,3y)}

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

A B C D E

Sistema possível e determinado com solução S={(4,3,0)}. Sistema possível e determinado com solução S={(5, 2, -1)}. Sistema impossível. Sistema possível e indeterminado com solução S={(y,7y,-7y)}. Sistema possível e indeterminado com solução S={(z,7z,z)}.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

Módulo 3. Funções.

O custo total C(x) em reais, para se fabricar x unidades de certo produto é dado pela função C(x)=x 3-6x2+10x+200. Qual o custo total, em reais, de fabricação de 5 unidades deste produto?

A

B

C

D

E

225 10.275 500 250 300

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

Considere a função f(x)=3x3-4x+6. O valor de f(0)+f(-1) é igual a:

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

12 3 13 16 7

Deixa-se cair uma bola do alto de uma torre. A altura da bola (em metros) após t segundos é dada pela função H(t)=-1,2t2+30. Qual é a altura da torre?

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

5m 15 m 25 m 30 m 12 m

Deixa-se cair uma bola do alto de uma torre. A altura da bola (em metros) após t segundos é dada pela função H(t)=-1,2t2+30. Qual é a altura da bola após 4 segundos?

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

52,2 m 10,8 m 12,5 m 15 m 30 m

O custo total C(x) em reais, para se fabricar x unidades de um certo produto é dado pela função C(x)=x312x2+200x+100 . Qual é o custo total de fabricação de 8 unidades deste produto? A

1444

B

7004

C

80

D

1532

E

1500

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

Módulo 4. Função do 1º grau .

A agência de locação de automóveis "ALUCAR" cobra R$ 50,00 por dia, mais R$ 5,00 por quilômetro rodado, para alugar um carro 1.0. Qual a expressão matemática que relaciona o custo diário (y) de locação de um automóvel com o número de quilômetros (x) rodados?

A B

y = 50 + 5x x = 50 + 5y

C

y = 5 + 50x

D

y = 55x

E

y = 50 + x

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

A equação da reta que passa pelos pontos A = (1,-1) e B = (0,0), é dada por:

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

y = 2x y=-x y=x y=x+1 y=x-1

Um tanque contém, inicialmente, 50 litros de água e é esvaziado à taxa constante de 2 litros por hora. A equação que relaciona o volume V (em litros) de água no interior do tanque em função do tempo t (em horas) é dada por:

A

B

C

D

E

V=50-2.t V=50.t+2 V=2.t-50 V=50.t-2 V=50+2.t

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

Um tanque contém, inicialmente, 50 litros de água e é esvaziado à taxa constante de 2 litros por hora. O volume de água no tanque, em litros, no instante 3 horas vale:

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.

6 30 48 23 44

Um tanque contém, inicialmente, 50 litros de água e é esvaziado à taxa constante de 2 litros por hora. O tempo necessário para que o tanque esteja completamente vazio, em horas, vale:

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

2 50 40 25 10

Uma empresa comprou um equipamento por R$ 50.000,00. Sabendo que este equipamento sofre depreciação linear a qual reduz seu valor a R$ 5.000,00 após 10 anos, qual é a equação que expressa o valor do equipamento em função do tempo?

A

B

C

D

E

v(t)=50000+4500t

v(t)=50000-4500t

V=4500t

V=-4500t

V=50000-5000t

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

Uma empresa comprou um equipamento por R$ 50.000,00. Sabendo que este equipamentosofre depreciação linear a qual reduz seu valor a R$ 5.000,00 após 10 anos, qual é o valor do equipamento após 3 anos?

A

B

C

D

E

45.000 reais 35.000 reais 36.500 reais 25.000 reais 45.500 reais

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

A

B

C

D

E

V(t)=-50.t V(t)=-50.t+1000 V(t)=50.t-1000 V(t)=-t+1000 V(t)=-50.t+20

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B. Desde o inicio do mês, o reservatório de água de uma cidade vem perdendo água a uma taxa constante. No dia 10 o reservatório está com 450 milhões de litros de água; no dia 20, está apenas com 250 milhões de litros de água. A fórmula que expressa o volume de água (em milhões de litros de água) no reservatório em função do tempo é:

A

B

C

D

E

V(t)=-20t+450 V(t)=-20t+650 V(t)=-20t+250 V(t)=20t+450 V(t)=20t-650

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

A

B

C

D

E

V=250 litros V=500 litros V=750 litros V=150 litros V=50 litros

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

Determinada agência de locação de automóvel cobra R$ 60,00 por dia, mais R$ 7,50 por quilômetro rodado. Qual a expressão matemática que relaciona o custo diário (y) de locação de um automóvel com o número de quilômetros (x) rodados? A

y=60x+7,50

B

y=60x - 7,50

C

y=60+7,50x

D

y=60 - 7,50x

E

y=67,50x

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

A

B

C

D

V(t)=-100t+1500 V(t)=-150t+1500 V(t)=-10t+1200 V(t)=-125t+1500

E

V(t)=-125t

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

Um gerente compra R$ 125.000,00 em um determinado equipamento que sofre depreciação linear a qual reduz seu valor para R$5.000,00 após 10 anos. Qual a equação que expressa o valor do equipamento em função do tempo?

A

B

C

D

E

V(t)=-1500t+125000 V(t)=-12t+5000 V(t)=1200t-125000 V(t)=-12000t+125000 V(t)=-1200t

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

Módulo 5. Função do 2º Grau.

Se um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do chão, com velocidade inicial de 20m/s, sua altura H (em metros), t segundos mais tarde, é dada por H(t) = - 4t² + 20t. Qual a altura máxima atingida pelo objeto?

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.

2,5 m 2m 3,5m 4m 25 m

Qual das funções abaixo, representa a área de um campo retangular, cujo perímetro é 380 metros? (Obs: x representa um dos lados desse campo)

A B

C D E

A(x)=380x – x² A(x)=190 – x² A(x)=190x + x²

A(x)=190x – x² A(x)=380x + x²

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

Um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do chão, com velocidade inicial de 20m/s, sua altura H (em metros), t segundos mais tarde, é dada por H(t)= - 4t² + 20t. Em qual instante o objeto atinge altura máxima?

A

B

2,5 s

2,0 s

5s C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

10 s

4s

Um fazendeiro possui 30 metros de arame edeseja construir um cercado retangularpara animais. A equação que expressa a área A em função do comprimento x de um dos lados é:

A

B

C

D

E

A(x)=30x-x² A(x)=15x-x² A(x)=15x+x² A(x)=30x+x² A(x)=5x-x²

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

Um fazendeiro possui 50 metros de arame edeseja construir um cercado retangular para animais. Qual é a maior área possível para este cercado?

A

B

C

D

E

25m² 250m² 12,5m² 156,25m² 100m²

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

Um fazendeiro possui 40 metros de arame edeseja construir um cercado retangular para animais. Quais são as dimensões deste cercado para que o fazendeiro obtenha a maior área possível?

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

10 m x 10 m 100 m x 100 m 20 m x 20 m 40 m x 40 m 15 m x 10 m

A potência útil de um gerador em função da corrente está representada no gráfico abaixo.

Qual é o valor da corrente para a potência útil máxima?

A

B

C

D

E

25A. 20A. 5A.

15A. 10A.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

A potência útil de um gerador em função da corrente está representada no gráfico abaixo. Qual é a potência útil máxima atingida?

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

20 W 25 W 5W 10 W 15 W

Suponha que uma partícula possua a equação da velocidade (m/s) em função do tempo (em segundos) dada por v(t)=-t2+7t. Qual é a velocidade máxima obtida pela partícula?

A

B

C

D

E

10 m/s. 12,25 m/s. 3,5 m/s. 25,5 m/s. 18,75 m/s.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

Suponha que uma partícula possua a equação da velocidade (m/s) em função do tempo (em segundos) dada por v(t)=-t2+7t. Em que instante a partícula atinge velocidade máxima?

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

12,25 s. 10 s. 15 s. 3,5 s. 7,5 s.

A potência elétrica lançada, em um circuito, por um gerador é expressa pela equação P=-3i2+9i (watt), onde i é a intensidade de corrente elétrica. A potência máxima, em W, do gerador é:

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

6,75 1,5 20,25 3 8,85

A potência elétrica lançada, em um circuito, por um gerador é expressa pela equação P=-3i2+9i, onde i é a intensidade de corrente elétrica. Qual a intensidade de corrente elétrica para que se obtenha a potência máxima do gerador?

A

B

C

D

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

6,25 A. 9 A. 10,25 A. 1,5 A. 3,5 A.

Módulo 6. Função Exponencial e Função Logarítmica.

Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=3600.2 -0,4.t, onde Q(t) indica a quantidade da substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Qual a quantidade aproximada da substância em t=12 minutos? A

129 gramas

B

349 gramas

C

100.287 gramas

D

35 gramas

E

1800 gramas

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=3600.2 -0,4.t, onde Q(t) indica a quantidade da substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Após quanto tempo a quantidade de substância será igual a 1800 gramas? A

5 minutos

B

10 minutos

C

2,5 minutos

D

7,5 minutos

E

15 minutos

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

A

120.000

B

1.500

C

3.000

D

7.500

E

12.800

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

A

0,05

B

2,5

C

0,8

D

0,2

0,001

E

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D. Módulo 7. Funções Trigonométricas.

Considere o triângulo equilátero ABC (retângulo em A) e assinale a alternativa Falsa:

A

o lado AC do triângulo ABC é igual a 30 cm.

B

a área do triângulo ABC é igual a 2.000 cm².

C

tg (B) =0,75.

D

cos (B) =sen(C).

E

sen (B)=0,6

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

A

apenas a afirmação I está correta.

B

apenas as afirmações I e III estão corretas.

C

apenas as afirmações I e II estão corretas.

D

todas as afirmações estão incorretas.

E

todas as afirmações estão corretas.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.

A

apenas as afirmações I e II são verdadeiras.

B

apenas as afirmações II e III são verdadeiras.

C

apenas as afirmações I e III são verdadeiras.

D

todas as afirmações são verdadeiras.

E

todas as afirmações são falsas.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

A

apenas as afirmações I e III são verdadeiras.

B

apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.

C

apenas a afirmação I é verdadeira.

D

todas as afirmações são falsas.

E

todas as afirmações são verdadeiras.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.

Módulo 8. Áreas e Volumes.

Um construtor deseja colocar azulejos retangulares de 10 cm de comprimento e 12 cm de largura, para cobrir uma parede de comprimento igual a 2,4 metros e altura e igual a 4 metros. Quantos azulejos ele utilizará? A

1600

B

800

C

600

D

2400

E

1500

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

As bases de um trapézio isósceles medem 25 cm e 0,15 m, respectivamente e os lados transversos medem 10 cm cada um. Qual a área deste trapézio? A B C D

200 cm2

E

400 cm2

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.

A

o volume do cilindro é igual ao volume do paralelepípedo.

B

o volume do cilindro é maior que o volume do paralepípedo.

C

a área total do cilindro é igual a área total do paralelepípedo.

D

a área total do cilindro é menor que a área total do paralelepípedo.

E

a área da base do cilindro é igual a área da base do paralelepípedo.

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.

A área de um triângulo equilátero de lado igual a 12 cm é: A B C

72 cm2

D

36 cm2

E

104 cm2

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.