Tópicos de Geometría Vectorial en r2 12 de Noviembre

 

 

TÓPICOS DE GEOMETRÍA TOMO I

VECTORIAL EN R2

ANALISIS DE LOS PRINCIPIOS Y APLICACIONES

“todo poder conlleva una gran responsabilidad”

 

 

  1)

VECTORES EN R^2 ,b }} Par ordenado:  a ϵ R y b ϵ R → (a,b) = { { a } , {a ,b -

2)

Pa Pare ress orde ordena nado doss ig igua uale les: s: ((a, a,b) b) = (c, (c,d) d) → a=c a=c y b = =d d

Producto cartesiano RxR: R conjunto de los números reales. 2

   

RxR = R es el conjunto de todos los pares ordenados (x,y).

RxR=R2= { ( x , y ) : X ϵ R y Y ϵ R } “EL PLANO ES LA EXPRESION GEOMETRICA DEL CONJUNTO R 2 “

  PLANO EUCLIDIANO:

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  Existe una correspondencia (x,y) y un par ordenado ene

biunívoca: “un punto P, ene un par ordenado

Un punto P”

Estructura algebraica del conjunto: a) La suma de elementos de R 2 : (x,y) + (a,b) = (x+a, y+b) b) El producto de un número real por un elemento de R 2 , es otro elemento R 2. Q ϵ R y (a,b) ϵ R2 → ( Qa, Qb) “con estas dos operaciones el conjunto R 2 se llama espacio vectorial y los elementos de R 2  reciben el nombre de vectores” (Lázaro vectores”  (Lázaro Carrión, 2016)  

SOBRE EL ESPACIO VECTORIALSE DEFINEN LAS SIGUIENTES APLICACIONES

 

PRODUCTO ESCALAR, PRODUCTO PUNTO, PRODUCTO INTERNO: n= k 

 

∑a

2

((x,y); (a,b)) ϵ R  → (x,y).(a,b) = xa +yb

k 

bk  

i=1

NORMA DE UN VECTOR:

‖.‖:  R2 → R0+¿ ¿

( X , Y ) →‖( X , Y )‖= √ ( X  − X  ) + ( Y  −Y  ) 2

1

 

2

2

1

2

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS(METRICA): (P, Q) → d (P, Q)  

d ( P ,Q ) =‖ P−Q‖= √ ( X 1− X 2) +(Y 1 −Y 2)

“todo poder conlleva una gran responsabilidad”

2

2

 

RADIO VECTOR O VECTOR POSICIÓN

 

-

Don Donde de comi comienz enza a el ve vecto ctorr se llama llama p punt unto o de apl aplica icació ción. n.

-

Pe ess el el ext extre remo mo del vec vecto tor. r.

→

Quiere decir que

r = P− O

el vector r queda

0,0

¿ P→−( ) r = P

plenamente idencado en el punto P

DIFERENCIA DE VECTORES: dado dos vectores a y b de R, la diferencia de dos vectores a y b, es el vector a-b= a+ (-b).

REPRESENTACIÓN REPRESENTACIÓN GEOMETRICA DE SUMA DE VECTORES Y DIFENRENCIA DE VECTORES:

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PARALELISMO DE VECTORES: Dado los vectores no nulos⃗a y⃗b de R 2, diremos que: el vector  ⃗a es paralelo al vector⃗b si y solo si existe un único numero real r tal que⃗a =r⃗b I.   ⃗a / ¿⃗b ↔ ∃ r ∈ R , tal que ⃗, a=r⃗ b II.   ⃗b / ¿⃗a ↔ ∃ s ∈ R , tal que ⃗, b = s⃗a   ⟹ r . s =1 

INTERPRETACION GEOMETRICA DEL PARALELISMO DE DOS VECTORES. Si⃗a =t ⃗ b  para algún t ∈ R , puede ocurrir que: 1. Si t >0 >0 entonces entonces a es prolong prolongación ación de b en la misma direcc dirección ión que b 2. Si 0