Top - Funciones Continuas PDF

Funciones Continua Continuas s

Dimas Tejada Topología Escuela Escue la de Matemática Matemática Universida Unive rsidad d de El Salvador Salvador

22 de Abril de 2020

Introducción f    : R −→ R  continua ( f  ( − δ )

2/13

Introducción f   f   : R −→ R  continua ( ( − δ ) f    : (X  X ,, d X   (Y  Y ,, d Y   ) continua en   a: dado  dado    >  0, existe  existe   δ >  0 tal f   −→ →  ( X  )  − Y )    continua en  que si  si   d X  y ))  < δ  entonces    entonces   d Y   (f   (a), f  (y   (y )) )) <  < . X  (a, y  Y (   f  (a

2/13

Introducción f   f   : R −→ R  continua ( ( − δ ) f   f   : (X  X ,, d X  ( Y ,, d Y  ) en   a: dado  dado    >  0, existe  existe   δ >  0 tal  −→ →  (Y  X   )  − Y  ) continua    continua en  que si  si   d X y )  < δ  entonces    entonces   d Y  (  (a), f   (y  (y )) )) <  < . X   (a, y ) Y  (f    f  (a f  f    : (X  X ,, d X   −→ →  (  (Y  Y ,, d Y   ) continua en   a:   ∀ >  0,   ∃δ >  0 tal que X  )  − Y )    continua en  f  (B   (B d  ))  ⊂  B d   (f  f  (a  (a), ). d  (a, δ )) d   ( X 

Y  

2/13

Introducción f   f   : R −→ R  continua ( ( − δ ) f   f   : (X  X ,, d X  ( Y ,, d Y  ) en   a: dado  dado    >  0, existe  existe   δ >  0 tal  −→ →  (Y  X   )  − Y  ) continua    continua en  que si  si   d X y )  < δ  entonces    entonces   d Y  (  (a), f   (y  (y )) )) <  < . X   (a, y ) Y  (f    f  (a f   f   : (X  X ,, d X  −→ →  (Y   ( Y ,, d Y  ) en   a:   ∀ >  0,   ∃δ >  0 tal que X   )  − Y  ) continua    continua en  f  (B   (B d  ))  ⊂  B d   (f  (a  (a), ). d  (a, δ )) d   (f  X 

Y  

f   X ,, d X  Y ,, d Y  en   a:   ∀ >  0,   ∃δ >  0 tal que f   : (X   −→ →  (  (Y   ) continua X  )  − Y )    continua en    −1 B d  (B d   (f  f  (a  (a), )) )).. d  (a, δ )  ⊂  f  d   ( X 

Y  

2/13