Toma de Decisiones Gerenciales

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To me de decisiones gerencleles

Amaya Amaya, Jairo Toma de decisiones gerenciales I Jairo Amaya Amaya. -- 2a. ed. - Bogotá : Ecoc Ediciones. 2009. l60p. ;24an.

Toma de Decisiones Gerenciales

ISBN 978-958-648-636-1 l. Toma de decisiones 2. Decisiones adminiscauves 3. cambio organizaciona1 4. Técnicas administrativas l. TiL 658.403 al 21 ed. AI241139 CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis

Métodos c uan titati vos pa ra la admins tracto n

Ángel Arango

Segun da Edic ión

Colección: Ciencias administrativas

Área: Administración Primera edición: Bogotá, O.c.. 2003 Segunda edición: Bogotá, D.C., enero de 2010

J a íro Amaya Amay a

ISBN: 9711-9511-64!l-636-1

o Jairo Amaya Amaya

E·mail: [email protected] O Del contenido del Complemento vinual en el SIL

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(Sistema de Infonnación en Linea) en www.ecoeediciones.com Jairo Amaya Amaya

Dedicado a:

A Adriana, a nuestros hijos, a mis lectores.

o Ecoe Ediciones E-mail: col.T"[email protected] www.ecceecícíones.com Carrera 19 1"0. 63C·32. Pbll. 248 1449, fax . 346 174 1

Coordinación editorial: Adriana Gutiérrez M. Autoedición: Magda Roelo Barrero Car.i.tula: Magda Roelo Barrero

Este libro fue procesado por primera \'CZ en los sistemas de gestión global de publicaciones de Publidisa en marzo de201O.

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Figuras Figura 1.1. Universo conceptual de la toma de decisio"~

Figura 3.1. Componentes y estructura de los árboles de decisión Figura 3.2. Análisis de los árboles de decisión Figura 3.3. Un ejemplo de tamaño de planta. Diferentes niveles de demanda Figura 3.4. Un ejemplo de tamaño de planta. Censeciencias económicas planta grande Figura 3.5. Un ejemplo de tamaño de planta. Expansión planta pequeña Figura 3.6. Un ejemplo de tamaño de planta. Consecuencias económicas planta pequeña Figura 5.1 Componentes de los datos de series de tiempo

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Figura 6.1 El sistema PERT Figura 6.2 Sistema básico Figura 6.3 Sistema PERT. RED simple Figura 6.4 El sistema PERT. Un ejemplo: Rutas paralelas Figura 6.5 Sistema PERT PROGRA MACIÓN DEL TIEMPO Figura 6.6 Programación del tiempo Figura 6.7 Sistema PenoEjemplo del diagrama de PEIIT

Figura 7.1 Análisis de punto de equilibrio Figura 7.2 Fónnulas de análisis de punto de equilibrio Figura 8.1 Sistemade cola simple Figura 8.2 Configuraciones de colas Figura 8.3 Costos de un sistema de colas Figura 8.4 Distribución exponencial Figura 8.5 Sistema múltiple de colas Figura 9.1 Clasificación ABC de inventarios Figura 9.2 Cantidad económica de pedido Figura 9.3 Costos de inventarios

Figura5.2 Teoría de pronósticos. Metodo gráfico Figura5.3 Teoría de pronósticos. Método gráfico Figura 5.4 Teoríade pronósticos. Metodo gráfico Figura 5.5 Método de promedios móviles Figura 5.6 Teoría de pronósticos. Promedios móviles Figura 5.7 Teoría de pronósticos. Análisis de tenden-

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Tablas Tabla 2. 1. Categorías de toma de decisiones Tabla 2.2. Ventas de CD Tabla 2.3. Matriz de pagos Tabla 3. 1. Estructura de una matriz de pagos Tabla 3.2. Demanda quincenal de revistas en CD Tabla 3.3. Matriz de pagos Multihardware Tabla 4.1 Matriz de la solución inicial pana el problema de Multihatdware Tabla 4.2 Iteración I Tabla 4.3. Iteración 2 Tabla 4.4 Repon e impreso del QSB: Resumen de resultados pana Multihatdware Tabla 4.5. Reporte impreso del QSB: Resumen de resultados pana Multihardware Tabla 5.1 Categorías de modelos de pronóstico Tabla 5.2. Demanda. promedios móviles y demanda pronosticada Tabla 5.3. Comparación promedio móvil 3 y S Ténninos Tabla 5.4. Datos de demanda Tabla 5.5. Cálculos intenned ios pana ajustar una tendencia lineal por el método de minimos cuadrados

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Tabla 5.6 Teoria de pronósticos. Aj uste estacional Tabla 6.1. Eventos precedentes y siguientes Tabla 6.2. Even tos precedentes y siguientes y valores Ir y FP Tabla 6.3. Valores precedentes y siguientes IP y FP Tabla 6.4. Holguras Tabla 7. 1 Representación de los costos fijos y variables Tabla 8. 1 Resultados de l modelo simple de colas Tabla 8.2 Costos de operación de l sistema Tabla 8.3 Resultados de l modelo múltiple de colas

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nes. Finalmente, quiero agradecer a mis alumnos, a mis

Prólogo

profesores y a los pares en el tema qu ienes han contribuido a que este libro sea mejor.

La Toma de Decisiones es una de las competencias clave para todo ej ecutivo as¡ como lo es en el aspecto

personal de cada uno de los seres humanos, pues son los ejecutivos los responsables de seleccionar una entre varias opciones en la Empresa. Los directivos deben conocer el proceso para generar y aplicar decisiones efectivas reconociendo que en tal proceso se involucnm aspectos tanto de carácter humano como de carácter técnico. En este sentido, este libro pretende que cada usuario conozca. en primer lugar, su perfil decisorio, y luego aprenda las diversas técnicas de la toma de decisiones como disciplina perteneciente a la Investigación de Operaciones. Este trabajo tia sido el fruto de cinco años de experiencia como docente de la materia Toma de Decisiones Gerencia-les (MModos cuantitativos para la administración) a nivel de maestría en administración de empresas. Bás icamente, su contenido ha mostrado ser una herram ienta práctica para docentes y estudiantes en el tema. di ferenciándose de otros, en su sencillez y en el hecho de contar con herramientas de software que son útiles a la honl de resolver problemas de investigación de operacio-

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Capítulo 1 Introducción a la toma de decisiones La loma de decisiones es fund amental en cualquier actividad humana. En este sentido, lodos somos lomadores de decisiones. Sin embargo. lomar una decisión acertada empieza con un proceso de razonamiento constante y fccalizado, que puede incluir varias disciplinas como la filoso fia del conocimiento, la ciencia y la lógica, y por sobre todo. la creatividad. Un gerente debe tomar muchas decisiones IOdos los días. A lgunas de ellas son decisiones de Mina mientras que otras tienen una repercusión drástica en las operaciones de la empresa donde trabaja. A lgunas de estas decisiones podrian involucrar la ganancia o perdida de grandes sumas de dinero o el cumplimiento o incumplimiento de la m isión y las metas de la empresa. En este mundo cada vez más complejo, la dificultad de las tareas de los decisores aumenta día a día El decisor (una persona que tiene un problema) debe responder con rapidez a los acontecimientos q ue parecen ocurrir a un ritmo cada vez más veloz. Además, un decisor debe asimilar a su deci-

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sión un conjunto de opciones y consecuencias que muchas veces resulta desconcertante. El estilo y las características del decísor se pueden clasificar en: el pensador, el cowboy (repentino e intransigente), maquiavélico (el fin justifica los medios), el historiador (cómo lo hicieron otros). el cautelosa (incluso nervioso), y otros. Con frecuencia, las decisiones de rutina se toman rápidamente, quizás inconscientemente, sin necesidad de elaborar un proceso detallado de consideración. Sin embargo, cuando las decisiones son complejas, criticas o Unportantes. es necesario tomarse el tiempo para decidir sistemáticamente. Las decisiones criticas son las que no pueden ni deben salir mal o fracasar. Uno debe confiar en el propio juicio y aceptar la responsabilidad. Existe una tendencia a buscar chivos expiatorios o transferir responsabilidades. • ¿Cuál es la meta que usted desea alcanzar? Elija la meta que satisfaga sus valores. Los valores deben expresarse en escala numérica y mensurable, esto es pana hallar las jerarquías entre ellos. • Averigue cuál es el conjunto posible de cursos de acci ón que puede tomar y luego reúna información confiable sobre cada uno de ellos. La información objetiva sobre los cursos de acción también puede expandir su conjunto de alternativas. Cuantas más alternativas desarrolle, mejores decisiones podnl.

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tomar. Conviértase en una persona creativa para expandir su conjunto de alternativas. Pablo Picasso se dio cuenta de esto y dijo: "todos los seres humanos nacen con el mismo potencial de creatividad. La mayorla lo derrochan en millones de cosas superfluas. Yo invierto el mío en una sola cosa: mi arte" . Las alternativas de decisiones creativas son originales, relevantes y prácticas. Prediga el resultado de cada curso de acción individual mirando hacia el futuro. Elija la mejor alternativa que tenga el menor riesgo involucrado en llegar a la meta. Implemente su decisión. Su decisión no significa nada. menos que la ponga en acción.

La Revolución Industrial del siglo XIX probablemente oonuibuyó más que cualquier cuo acontecimiento en la

historia a dar fonna a la vida del mundo industrializado moderno. El surgimiento de las grandes fábricas con producción en masa creó la necesidad de una administración efectiva y eficiente de las mismas. El campo de la Ciencia de la AdrninistnlCión (CA), conocido también como Investigación Operacional (10), comenzó con la publicación de 11re Principles ofScielltijic MIJf/Dgemellt ( Los principios de la administración cientilica) y ha ayudado a los gerentes I desarrollar el conocimiento y las herramientas necesarias para comprender los problemas de

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decisión, traducirlos a t érminos analldcos y luego resolverlos. Los analistas de CAllO son, por ejemplo, asesores, diseñadores de modelos de investigación y desarrollo, analistas de sistemas, y otros. En casi todos los problemas de decisión se encuentran los siguientes componentes: • El decisor. • El analista que modela el problema para ayudar al decisor. • f actores controlables. • f actores incontrolables. • Los resultados posibles de la decisión. • Las restricciones ambiernaleszestrucrurales. • Las interacciones dinámicas entre estos componentes.

El modelo de decisiones más simple que tiene solo dos alternativas se denomina ~ aniqueismo, adaptado por Zararustra y luego adoptado por OtnlS religiones organizadas. El Maniqueísmo es el concepto de dualidad que divide todo lo que forma parle del universo en dos alternativas distintas o dos polos opuestos, como por ejemplo el bien y el mal, blanco y negro, dia y noche, mente (o alma) y cuerpo. y demás. Este concepto de dualidad fue un modelo suficiente de la realidad en aquella época para que el mundo fuera manejable y calculable. Sin embargo, hoy en dla se sabe con certeza que lodo

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cambia y todo tiene un amplio espectro continuo. No existen los opuestos en la naturaleza. Debemos ver el mundo a través de los ojos de nuestra mente vivida; de lo contrario, no comprendemos bien las Ideas complejas. Los modelos de decisiones se clasifican en deterministas y probabilistas. :\IOO('los probabilislas: Modelos dt1erminlsl llS en los modelos deterministas, decisiones acertadas generan buenos resultados. Usted obtiene lo que espera. por lo tanto el resultado es determinista, es decir, sin riesgo. Sin embargo, en los modelos de decisiones probabdís tiOOS, el resultado es incierto, En consecuencia, la toma de decisiones acenadas puede no generar buenos resultados. A diferencia de los modelos deterministas donde las decisiones acenadas se evalúan solo según los resultados., en los modelos probabilisticos el decisor se preocupa tanto por el valor del resultado como por el grado de riesgo invelucradc en cada decisión. En este documento se analiz.ari tanto el proceso determinista. como el proceso probabillstico de toma de decisiones. Una vez reconocida esta clasificación. el analista de 101 CA sigue la secuencia indicada a continuación donde puede haber retroalimentación entre los distintos P""" l. Comprrnsión del problema: para tomar una decisión acenada es imprescindible comprender claramente el problema. el objetivo y las restricciones involucradas. La recopilación de infonnación ron-

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Jelro Arneye Arne ye

fiable en el momento adecuado es un componente de las buenas decisiones. Resulta útil entender la naturaleza del problema preguntando ¿Quién?, ¿Qué?, ¿Por qué", ¿Cuándo?, ¿Dónde? y ¿Cómo? 2. Constru cción de un modelo ana lítico: este paso implica la ..traducción" del problema al lenguaje matemático preciso para realizar el cálculo y comparar los resultados en distintos escenarios o situaciones posibles. Finalmente, se desglosa la información en tres grupos de entrada: parámetros, entradas controlables y entradas incontrolables. Los factores incontrolables son los componentes principales en la toma de decisiones. Se evalúan los d ivenas cursos de acción dentro de las entradas controlables. teniendo en cuenta varias hipótesis de enuadas incontrolables, y luego se decide el mejor

corso oe accjón 3. BÚMl ueda de una wluclón acertada: lo importanle es elegir la técnica de resolución adecuada según las caractertsacas especificas del modelo. Una vez resuelto el modelo, se realiza la validación de los resultados a fin de evitar una solución írreeusu. Ya que la solución estratégica de cualquier problema implica hacer determinadas presunciones. es necesario determinar hasta qué pcruo cambia la solución estratégica cuando se modifican las presunciones. EsIO lo sabri mediante los escenarios "whatir o hipotéticos o el análisis de sensibilidad.

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4. Comunicación de los re sult ad os al de d sor: los resultados obtenidos por el analista de lOICA deben ser comunicados correctamente al decisor. Esta es la parte de "venta". Si el decisor no "compra" las recomendaciones del analista de ID/CA, no implementará ninguna de ellas. La ciencia de la administración comprende varias dis-

ciplinas de estudio. Esto se debe precisamente a que la toma de decisiones es una actividad humana central.

1.1 . l n vest ig aci án operacional / Cie ncia de la administració n (lO/ CA) La Investigación Operacional (10 ), conocida también como ciencia de la administración (CA) es la ciencia que se ocupa de la toma de decisiones. Administrar significa estar a cargo y ser capaz de predecir lo incontrolable. La ciencia es una búsqueda continua. una geneTllCión continua de teorías. modelos. conceptos y categorías. Por lo tanto, la ciencia de la administración es la ciencia de administrar, lo que casi siempre implica toma de decisio-

nes. la ciencia de la administración (CA) por lo general

visualiza analíticamente una decisión antes de su adopción. Es decir, reflexiona antes de actuar, como dice un

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proverbio chino: "para talar ráp ido un árbol, ded ique el doble de tiempo a afilar el hacha," Los carpinteros dicen: ''mida dos veces, corte una:' Este abordaje analitico se conoce con diferentes no mbres: investigación de operaciones, (E E.UU), Investigació n operacional (Reino Unido). Ciencias de la decisión, Ciencia de sistemas, modelam iento Matemático, Ingeniería industrial. Pensamiento de sistemas criticos, Análisis y Diseño de sistemas o M itodos CNtlntituti'l'O.' puru lu udm i" istruciott , Los métodos analiticos se aplican a los problemas de planificación y administración, en áreas ta les como producción Yoperaciones. administración de existencias y scbeduling (planificación de tumos de trabajo), Hay técnicas disponibles que por lo general utilizan programas informáucos poderosos para resolver problemas que van desde el control en tiempo real de operaciones comerciales, industriales, agricolas y administranvas especificas hasta los modelos de planificación a largo plazo para las corporaciones y los organismos del sector publico. Resulta irónico que la idea de recurrir a los conocimientos aportados por varias disciplinas fuera el dogma central de los comienzos de la ID/CA. porque al principio, los problemas prácticos parecían no encajar dentro de los prolijos limites disciplinarios. La lOICA se estableció entonces en las organizaciones, y los equipos y puestos mterdisciplinarics que inclulan matemáticos. estedistas, psicólogos, economistas, sociólogos, Yotros. Sin embargo, con el correr de los años, los equipos ínter-

disciplinarios se fueron disolviendo, y los nuevos m iembros de la ID/CA provenían de los campos de la matemática y la estadística ap licadas. Académicamente, la ID/CA se centró, cada vez más en los modelos matemáticos y los algori tmos de solución estratégica; quedó encerrada en una cápsula r1gida y técnica. En los últimos años, sin embargo, esta situac ión cambió, con la aparición de metodologlas "blandas" y el pensamiento de stslemas críticos. El abo rdaje tipico de la ID/CA es la construcción de un modelo para el problema que se esté analizando. Dicho modelo es por lo general-pero no siempre- matemático. Los problemas pnicticos son habitualmente desestrueturados, y la definición y aclaración de los problemas, como así también la consmccícn de sus modelos. constituyen una parte importante de la metodología de la lOiCA, Una vez consuuido el modelo se deben utilizar a1goriunos para resolverlo, es decir, una serie de pasos que legrarán una determinada tarea. El estudio, comprensión e invención de dichos algoriunos constituyen también una parte importante del modelamiento de lOiCA para la toma de deci siones. El decísor podria incorporar algunas OIl1lS perspectivas del problema como por ejemplo las culturales, psicológicas, etc. en lugar de las recommdaciones del cienlifico de administración. Por ultimo, se necesitan habilidades comunícacionales y políticas para implementar los resultados del modelo de lOiC A en siruaciones de la vida real .

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¡,por qu é se debe aprender el proceso de toma de decisiones? Aqui se presentan algunas razones mo tivadoras:

• Las o rganizaciones se vuelven cada vez mas complejas. • Los entomos están cambiando tan rápido que las prácticas anteriores ya no son las adecuadas. • Ha aumentado el costo de tomar decisiones incorrectas. Resumiendo, el proceso de modelamiento en l OICA es la aplicación de m étodos clermñcos a problemas I oportunidades de la organización que son complejos y que requieren decisiones . Los modelos de ID/CA apuntan a asistir al decisor en el proceso correspondiente. Este proceso de modelamiento se usa mucho en la industria manufacturera, en la distribución de productos al menor costo y en las funciones financieras. asl como también en las industrias de servicios y en los sectores de salud y educación. Los objetivos de la lOICA son la mejora de sistemas existentes y el dismo correcto de sistemas nuevos.

1.2. Metodología de ID/ CA La ID/CA es el método principalmente matemático de toma de decisiones. En la mayorla de los debates sobre

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el m étodo cientifico, se citan como ese nciales las oc ho etapas siguien tes: (1) Percepción de la neces idad; (2) Formulación del problema; (3) Construcción del mode lo; (4) Obtención de la solución; (5) Validación y verificación; (6) Establecimiento de controles; (7) Implementación y recomendación; y (8) Evaluació n de los resu ltados. Aunq ue estas fases de los proyectos de l OICA se ejerutan por lo general en el orden mencionado, no siempre terminan en este orden. De hecho, cada etapa conunúa hasta el fina l del proyecto e interaenia continuamente con las demás.

1.3. Aplica cion es prototipo Una consecuencia imponante de la aplicación de la lOiCA a una amplia variedad de problemas es la identificación de un pequeño conjunto de tipos de problemas que representan a la mayoria. Como éstos se repiten con frecuencia. se han desarrollado técnicas prototipo para modelarlos y para derivar las soluciones de esos modelos. Las aplicaciones prototipo son: • Pronósticos: utilizar el análisis de series temporales para responder preguntas típicas, como por ejemplo: ¡,Cómo sera la demanda de productos? ¿Cuáles son los modelos de venta? ¿Cómo se afectarán las utilidades?

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• fi na nzas e Invenlón : ¿Cuánto capital se necesita? ¿,Dónde se puede obtener'! ¿Cuánto costará? • Planifi cación y aslgnadón de m an o de obra: ¿Cuántos empleados se necesitan? ¿Qué habilidades deberían tener? ¿Cuánto tiempo trabajarán con la o rganización? • Seeuenetamte nrc y ,. d reduling : ¿Qué tarea es mis importante? ¿En qué orden deberian realizarse las tareas? • Localiu d ón. aslgnadón, distrib udó n y tr anspo rte: ¿Cuál es la mejor localización para una operación? ¿Qué tamailo deberian tener las instalaciones? ¿Qué recursos se necesitan? ¿Existen deficiencias? ¿Cómo se pueden establecer las prioridades? • Politin de confiabilidJ.d y 'uuit ución: ¿Cómo fimciona el equipo? ¿Cuán confiable es? ¿Cuándo deberla reemplazarse? • Conlrol)' ralta de edslendas: ¿Cuántas existencias se deberian mantener? ¿CUándo se pide más? ¿Cuánto se deberla pedir? • R rglas de cMto-btnC'fido: Dada la evaluación de los COStos y beneficios del decisor, ¿qué elección deberla recomendarse? • pta nlfinción y eentrel del pro)«IO: ¿Cuánto tiempo requerirá el proyecto? ¿Qué actividades son las más importantes? ¿Cómo deberlan utilizarse los recursos? • Pu esta en cola)"congl'SIJÓD: ¿Qué tan largas son

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las colas? ¿Cuántos servidores o prestado res de servicios se deberla utilizar? ¿Qué nivel de servicio se está brindando'!

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gran variedad de técnicas para el proceso de modelamiento en l OICA , que pueden elegirse y combinarse para lograr un abordaje multidisciplinario, funcionan en conj unto, haciendo que la profesión resulte dinámica y estimulante.

J.4 . Flexibilidad y va rieda d d e carre ras en I D/ CA la maestria en administración de empresas con especialización en Investi gación operacional I Ciencia de la adm inistración (IOlCA) les permite a los estudiosos encontrar empleo como analistas de ID/CA. académicos o gerentes. Es un hecho que el haberse capacitado y trabaj ar en lOICA puede conducir a la suue ejecutiva donde se toman las decisiones. Es la oportuni dad de hacer carrera en alguna de las siguientes área s: producci ón, seguros, planificación, análisis de sistemas, mercadeo, elaboración de presupuestos, finanzas, evaluación de programas, banca, servicios (sin fines de lucro), Yotros. • JO/CA como cie ncias de sistemas

1..1 palabra ingeniería. en frases tales como activi dades de reingenieria de los negocios, tiene un alcance mucho más amp lio. Sobre la base de la matemática, la estadística, la investigación operacional y la economía, la ingenieria de sistemas incluye el

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diseño, control y administración de sistemas como plejos que aparecen en la producción, el transporte, las telecomunicacio nes y el medio amb iente. Las ciencias de sistemas orientan sobre el diseño óptimo de los sistemas de negocios, as í como también de sus operaciones y mantenimiento. considerando al sistema en su totalidad, y no como componentes individuales.

la ingeniería de sistemas existe como disciplina porque la complejidad de los sistemas en gran escala comp lica su diseño efectivo total la disciplina se centra en determinadas áreas de la matemática y la metodología, y no en las ciencias ñ sícas particulares, como es común en otras especialidades de la ingenierla. Los ingenieros en sistemas aprenden a modelar, simular, optimizar. integrar y evaluar sistemas. Participan en proyectos grupales de aplicación de sistemas, como en control amb iental , telecomunicaciones, transpone, administración de proyectos/ modelos y produ cción. • l OICA como ingeniería Indust rial Los ingenieros industriales diseñan sistemas que le permite a la gente y a la sociedad mejorar la productividad, eficienci a. eficacia y calidad del entorno de trabajo. Todos los ingenieros trabajan en la planificación, diseño, implementación y control • • •

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de los sistemas q ue representan la forma en que las personas utilizan la tecno lo gía. Los s istemas sujeto s al d iseño de la ingeniería industrial son amplios y se caracterizan por la necesidad de integrar tanto las capacidades humanas ñsicas como la toma de decisiones con todos los demás aspectos del diseño de sistemas. Algunos de los alcances de la ingenieria industrial: o El diseño de un método de trabajo y un puesto de trabajo. o El diseño de la d istribución de planta en una Ilbrica y métodos de control de flujo de materiales en e l piso. o El diseño de un plan corporativo general que incluya la provisión. producción, existencias y d isbibución de materiales. o El concepto de fábrica incluye además los sistemas para el cuidado de la salud, los sistemas municipales y los sistemas de transpone. En realidad, incluye todos los sistemas que son esenciales para el funcionamiento de la sociedad moderna. Los sistemas que facilitan la toma de decisiones y la implementación efectivas en áreas tales como scheduling, existencias y control de calidad son típicos de la ingeniería indusbial. El componamiento y las capacidades humanas son

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eleme ntos clave en lo s s istemas con los q ue trabajan los ingenieros industriales, debe considerar los requerimiento s físicos. los parámetros de costos y e l desempeño ñsiro y comportamiento de los operadores humanos en e l diseño de la distribución en planta de una línea de producción automotriz, de las cajas en un supermercado, de la organización de l flujo de trabajo adm inistrativo en un banco, de un sistema de manejo de materiales o de una acería, e l ingeniero industrialliene la doble responsabilidad de, por un lado, ampliar la capacidad humana para operar, administrar y controlar e l sistema de producción en general y, por otro, garantizar la seguridad y bienestar de los que trabajan en el sistema. El diseño y el desarrollo de estos sistemas requieren de la e xperiencia única de los ingenieros indusbiales. El proceso de ingenieria siempre comienza con una medición; mientras que otros ingenieros podrian medir temperaturas, presiones o cargas del viento, el ingeniero indusbial mide el tiempo de un ciclo de trabaje, el valor en dólares de los gastos. promedios de fallas de maquinarias o procesos de demanda para productos terminados. Por lo general, el análisi s matemático debe considerar el riesgo y la incertidumbre más que en otros campos de la ingenieria; con frecuencia es necesario hacer simulación y cptimizacién con programas de computación. Los conceptos y las técnicas de la ingeniería indusbial sirven para desarrollar las habilidades que satisfacen los desafios especificas de los s istemas que requieren activi-

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darles gerenciales.

/ .5 Ejercicio de tom a d e decisio-

nes Es prácticamente imposible tomar siempre la decisión correcta No obstante, el U§() de procesos. técnicas y herramientas correctas pueden incrementar las posibilidades. de elegir bien. El siguiente ejercicio de autoeveluaci6n servirá para evaluar su aptitud para la toma de decisiones. sea 10 mis sincero posible. Si la respuesta es nunca. marque la opción I y si la respuesta es siempre. ~~ la opción 4 . Tenga en cuenta la siguiente carego-

nzación: Punto,

Significado

(1)

Nunca

(2)

A veces

(3)

Con frecuencia

(4)

Siempre

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Sume los puntos y consulte el análisis para averiguar su puntuación. Las respuestas le servirán para identificar los aspectos en los que se necesita mejorar. Ver Tabla

Ahora que ha realizado la evaluación sume la puntuación total y compruebe los resultados. Independiente, mente del éxito obtenido. recuerde que siempre se puede mejorar. ldenlifique sus puntos más débiles y consulte los lemas en este libro. Revisándolos encontrará ideas prácticas que pennitinin afinar sus aptitudes para la lOma de

Punt ajes 32-63 Capacidad de loma de decisiones baja. considere los aspectos insatisfactorios y emplee nuevos métodos. 64-95 Como sus aptitudes para tomar decisiones son fundamentalmente buena.l. las puede mejorar. 96-128 Su capacidad para tornar decisiones es sóttda, pero puede perfeccionarla.

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Encuesta par a evalua r act itudu en la toma dl' declsionn l. Tomo las decisiones con ncr npo y me asegu ro de que sean puestas en práctica.

2. Antes de decidirme analizo la._ situaciones cuidadosa y completamente. 3. Delego todas las dcrisioncs que no debo lomar.

-\. Combino enfoques intclcrtualn y CTC",oti,l>S para lomar una d~'Cisión.

5. Antes de iniciar el proceso. rc neJ;iono acerca del tipo de d~'Cisión que lomare.

6. Uso mi comprensión de la cullur.a empresarial para oblencr apoya en mis decisiones .

7. Doy prioricesarios con seguridad.

2 1. Uso marcos hipol:élicos para comprobar la \iabilidad de los planes.

11. Tomo dccisionC'S segun su _alía sin inqu ietarrtlC po r mi propia posiciórL

:.!J. Mc ocupo de obtener apoyo pan! mis decisiones en lOdas las fases del proceso. 24. Co mpromet o a lod o el equipo en confe« ionar planes para po rc ñcs en practica.

20. Inte nto minimizar los ries gos . ""'TU torno 1", rlc.'ccsarios con seguridad.

21. Uso marcos hipotéticos par.! compTUha r la viahilidad de los planes . 22. Tomo decisiones según su valía sm inqulctanne por mi propia pos ición. 23. M c oc upo de obtener a poyo para mis d~-ci s io.....s en todas las fases del PTOC C"SO.

2~ .

Comprometo a 1000 el equipo e n confe« ionar plarlt.'S para pol'lt.'Tlos en práctica .

25. ~I e as.cgu ro de q ue algu ien se haga responsable en cada fase del plan d e acción.

26. Co munico mis dC"C isioncs con smceridad y lo mis ripid.amente posible. 27. Imcmo alentar a las p.:r wnas

2& .

~{onlo

sisremas de conlToI y

para que presenlen cualquier objeción. USQ

para romprubar los proglt'SOS.

19. Uso las revisiones de medidu pan aprender dc los CUlOS y los fracasos.

JO. Explico mis decisiones con claridad

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una ganancia de 4 millones de dólares. c. Para una situación de demanda mediana, la administración desea considerar una expansión de planta pequeña o no expandir. La planta expandida generarla 18 millones de dólares en rendimientos, mientras que la decisión de no expandir generarla solo 10 millones de dólares de rendimientos. La ganancia neta para estas dos situaciones es 9 y 4 millones de dólares respecn vamente. El análisis del árbol de decisión se puede construir. Comenzando a la extrema derecha del árbol de decisión se encuentra el segundo punto de decisión. A la salida de la rama de planta pequeña y demanda alta, la mejor decisión es hacer una expansión pequeña. La expansión pequeña es también la mejor decisión sobre la rama de planta pequeña y demanda media.

Figura 3.5. Un ejemplo de tamaño de pkuua. Expansián planta pequeña

b. Si se opta por no expandir, se obtendrán 10 millones de dólares de rendimiento; la misma cantidad que con una demanda baja. Esto darla por resultado

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de 8 millones de dólares. Nótese, una vez más que solo se incluyen en el análisis lo s resultados que corresponden a alternativas seleccionadas previamente. Cuando se comparan lo s valores esperados para las alternativas de una planta pequeña y una grande, es obvio que la mejo r se lección es la construcc ión inicial de una planta pequei'la. Después, s i ocurre que la demanda es alta o mediana, deberá realizarse una expansión pequeña. Este plan tiene una ganancia esperada de 8 mi llones de dólares y un ran go de resultados posibles de 4 a 9 millones de dólares.

Pla nta ¡G rlInd t

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3.2. La matriz de pag os

PrqUeñl

la tabla o matriz de pagos proporciona una estructura organizada para analizar situaciones probabilislaS en las que se debe seleccionar una sola alternativa dentro de un conj unto. Por ejemplo, en producción se req uiere seleccionar una máquina, de entre varias posibles para compra. Un gerente de comercialización debe seleccionar, de entre varios planes, uno para poner e l prec io de un produeto; un auditor debe decidir si contabilizar por completo ciertos registros o solo tomar una muestra cuando rea liza una auditoria. La matriz de pagos junto con el concepto de valor esperado es muy útil para respaldar la torna d e decisiones en situaciones como estas.

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1

Figura J .6. U" rj~",plo d~ ta",año d~ planta. ConsecuefJCiaJ e'Clmó",icaJ planta peq"~;¡a

Ahora se hacen los cálculos del valor esperado en los nodos de eventos. La allemaliva de una planta grande lleva a un valor esperado de 6 millones de dólares. La decisión de una planta pequeña tiene un valor esperado

3 .2 . 1. C o m p one n t es )" es t r u c t u r a

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í Bibliol..,.

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I

Los problemas que se pueden explorar mediante una matriz de pagos tienen las siguientes componentes: a Un conjunto de decisiones alternativas. Las elecciones que tiene disponibles quien loma las decisiones. Con frecuencia se les llama cursos alternativos de acción y deben expresarse en t érminos mutuarnente excluyentes. b. Un conjunto de eventos que pueden ocurrir: Reflejan lo que puede ocurrir si se opta por las diferentes alternativas. Algunas veces se les llama estados del mundo paI1I que quede claro que están fuera del control de quien decide. Los eventos descritos deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. c. Probabilidades que estall asociadas 0011 Jos diJerentu eventos. se asignan probabilidades a IOdos los eventos ya sea. través de los datos históricos, dcl ju icio subjetivo o de distribuciones de probabilidad teóricas. d. Resultados de las inle1'occiollu entre tas alternati'I:'l.l" de dedsion y los t'WIIIOJ. Para cada curso de acción y cada evento existe alguna consecuencia o resultado para quien toma decisiones. Estos resultados se especifican casi siempre en términos económicos (dólares y centavos), aunque hay ocasiones en que el valor monetario no es un criterio apropiado y debe usarse una medida más amplía, como la utilidad o preferencia. ••••••••••••••••

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Todos estos componentes se organizan en una estrucruta de matriz de pagos como la que se muestra en la Tabla 3.1 . Las alternati vas de decisión, Di, forman los renglones. Las columnas son los eventos posibles. Por ejemplo, abajo de los eventos se muestran las probabilidades Pj correspondientes. Los elementos de la matriz son los resultados X ij que se obtienen de la interacción de las alternativas de decisión y los eventos.

3.2.2 . E l a ná lisis d e la m a triz d e p a gos Una vez que se han captado en el formato de la matriz de pagos los componentes de la situación de toma de decisiones, para cada anemanve de decisión, se realiza el calculo por renglón de su valor esperado. Tabla 3.1. Esuuetun de una matriz de pagos A continuación se muestra este procedimiento para la matriz de la figura:

E(D, ) E(D,)

p,x12 + ",+ PmX + p,x" + + PmXlm +

1m

E(D"l - P,X" + P ,X", + ... +PmX~

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Eventos

Altcmanv as

de decisión

Tabla 3. 1. Estruclura de

lllI~

matriz de p;¡gus

To ms ds decisiones gerenclsles

Luego se escoge y se pone en práctica la alternati va que tiene el valor esperado óptimo. En la mayoría de las situaciones esto lleva a seleccionar la decisión que ofrece las ganancias o beneficios esperados más altos o que conduce al menor costo esperado.

3. 2.3 . Eje m p lo d e r evisl a e n

en

4

0.40

s

0.40

6

0. 10

La compañía Multihardware dentro de sus diversas actividades en el mercado informático se ha dedicado a fa-

o.

1.00

bricar una revista quincenal que "ende en formato de CO-ROM. Cadacn se vende aun dólar y cuesta SO.50 su producción; el que no se "ende en la quincena respectiva se vende posterionnente a SO.SO cada uno. Aún a ese precio, la mitad de ellos no se venden y hay que desecharlos; por tanto, su costo se convierte en una pérdida. El problema de Multihardware es decidir cuántos cn producir en una quincena típica. La historia de la demanda de revistas virtuales en cn es la que se muestra en la tabla 3.2.

Demanda en docenas de cn

Probab illdad

3

0.10

_.... _"'

. ...

•••••••••• • • ••••••• •

Tabla 3.2. Demanda quincenal de revistas en CO Los problemas de Multihardware se pueden analizar mediante una matriz de pagos. Las alternativas de deci sión son las diferentes cantidades en docenas de cn que pueden producirse. Los evenlos y sus probabilidades se pueden basar en los datos históricos. Las cO'lSffuencias económicas se pueden detenninar a partir de los datos de ingresos y costos. La decisión óp nm a se puede identificar usando el concepto de valor esperado. Al menos en leona, es posible producir cualquier número de unidades de CD. Para ser prácticos, parece razonable, para comenzar, limitar la investigación a una cantidad entre 3 y 6 docenas de CD por quincena, ya que ese ha sido el rango de la demanda. Los resultados de interés en este problema son las ganancias asociadas con la producción de las diferentes cantidades de docenas de CD. Como ejemplo, ccnsidére-

•••••• • • ••••••••••••••• • • ••••••••••••••

•• • ••

í Bibliol..,.

1 :=

I

se la situación en la que se producen 5 docenas pero se venden solo 4. Por el lado de los ingresos, se venden 4 docenas a $1 por CD y 112 docena a $0.50 por cn al día siguiente. Ingresos - 51.00(4)(12) + SO.50( 112)(12) - S51 Por el lado de los costos, las 5 docenas cuestan SO.50 por CD producido. Costo - 50.50(5)(12) - no La ganancia de Multihardware es entonces:

Ganancia

=ing resos - costo =S51- $30 =S21

Todas las consecuencias eccnómícas se pueden evaluar de una fonna semejante. Los punlOS importantes considerados en este problema se organizan en la malriz de pagos que se muestra en la figura 3.4. La decisión óptima se puede identificar haciendo los cálculos del valor esperado, a través de los renglones de la matriz para cada alternativa de decisión. Tabla 3.3. ~atriz de pagos Mutuhardware E(producir 3 doc.) - 518(.10) + S18(.40) + 518(.40) + S18(.10) - 518.00 E(producir 4 doc.) - 515(.10) + S24(.4O) + 524(.40) + 524(.10) - 523.10 E(producir 5 doc.) - 512(.10) + S21(.4O) + 530(.40) + 530(.10) - 524.60

E(producir ó doc.) - 59(.10) + S18(.40) + 527(.40) + $36(. 10) '" $22.50 De este análisis se puede concluir que Mulrihardware deberá producir 5 docenas de e D quincenatmente. Un punto interesante en este problema es que habrá una demanda insatisfec ha un décimo del liempo; pero dado el valor monetario de la situación, esto resulta ser una condición justificada.

3.3 Ejercicios de teoría de decís to nes l. En los últimos años un país ha visto declinar sus condiciones económicas y sociales producto de reiterados errores de sus autoridades. Basadas en un espiritu democrático, las autoridades han decidido consultar a la ciudadanía acerca de su continuidad en el poder, mediante un plebiscito que se hará próximamente (60 a 90 dlas). Un grupo económico XYZ se ha caracterizado por aprovechar al máximo las oponunidades financieras, pues su condición de proclives a la autoridad han contado con las garandas del caso. Actualmente. está estudiando la posibilidad de adquirir acciones de la compañia ABe por un valor de SS"OOO,OOO, las que espera vender en el corto plazo (6 a 12 me-

• • • • • • • • • • • • • • ••••• ' ICI' • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

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Alternativas

de decisión

Prepn

Tabla J.). Manu de pagos Multihard.... an:

ses) por un valor de $7'SOO,OOO. Lo malo para sus intereses es que debe decidirse ahora pagando al contado el 10% y cancelando el resto en dos cuotas a 90 y 120 días (después del plebiscito). Evidentemente XYZ está pensando en el tri unfo de la autoridad. pues en caso contrario deberá irse voluntariamente del pais perdiendo, por consiguiente, el 10% por adelantado. XYZ está consciente de la escasa popularidad de la autoridad y estima que existe solo un 30",4, de posibilidades de que triunfe el Si en la consulta. Es por esto que está considerando la posibilidad de contratar expertos de la firma Adimark, quién predice con un 80% de certeza para que realicen una encuesta. Si el COSto de la encuesta es de SIOO.OOO. ¿qué debe decidir XY Z? ConstNya un árbol de decisión. 2. Una gran compañia energética ofrece al dueño de un terrero SóC.OOO por los derechos de exploración de gas natural en un sitio detenninado y la opción para un desarrollo futuro. La opción. si se ejerce. vale $600.000 adicionales para el propietario. pero esto ccurríra solo si se descubre gas narural durante la etapa de exploración. El propietario. considerando que el interés de la compañía es una buena indi-

cación de que existe gas. está tentado en desarrollar él mismo el campo. Para hacerlo, deberá contratar equipos locales con experiencia en explotación y desarrollo. El costo inicial seria de $1 0.000, los que se perderla si no se encuentra gas. El propietario estima un beneficio neto de 2 millones de dólares. • Evalúe algunos criterios de incertidumbre para determinar cuál decisión tomar. • Suponga ahora que la probabilidad de encontrar gas es de 0.6. ¿Qué decisión debe tomar el propietario y cuál seria la ganancia esperada? • Pala mayor seguridad, el propietario ha decidido realizar pruebas de sonido en el sitio en donde se sospecha que hay gas naruraí. con un costo de $30.000 dólares. Las pruebas de sonido indican que no hay gas presente. pero la prueba no es confiable. La compañía que realizó las pruebas acepta que 30% de las veces la prueba indicará que no hay gas cuando en realidad si existe. cuando no existe gas, la prueba es acertada 90% de las veces. Utilizando estos datos, actualice la estimación inicial del propietario de que la probabilidad de encontrar gas es de 0.6. y determine la decisión. 3. Juan necesita comprar una máquina folOgJtfica. El modelo que él requiere tiene un valor de USS 420

.....

· · · · · · · · · · · · · · · ··· a · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ... _ ... _u

......

í Bibliol..,.

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I

en los almacenes del ramo. Juan, pensando en ahorrar algo de dinero, llama a un local con articulas sin garantía de calidad; alli le dicen que el costo de la máqui na es de USS270. Pero Juan conoce que en esta tienda el lente puede salir detecruoso, y la experiencia dice que en un 70"10 de los casos el lente no tiene problemas. Si el lente sale defectuoso, debe comprarlo en un almacén especializado con un costo de USS240. Afortunadamente hay servicios donde se pueden chequear los lentes, uno de los cuales puede infonnar con un 100% de ceneza si el lente es bueno o es malo; para esto debe cancelar USS20, mientras que en otra parte que es confiable en un 90% cobran USSI2. ¿Qué decisión deberla tomar Juan? 4. La constructora Casitas está considerando comprar una casa en un histórico barrio de la ciudad para restauraría, El costo de la casa es de USS ISO,OOO y la constructora cree que, después de restaurada, la casa puede ser vendida en USS290,000. La constructora pagará USS2.000 mensuales por cargos financieros hasta que se complete el proyecto. El arquitecto de la constructora ha desarrollado dos tipas de planes de restauración: el plan A no requiere

de cambios en la parte trorual, la renovación costará US$ I 20,000 y toma tres meses en estar termi nada; el plan B involucra cambios en la fachada del edificio. Con este plan la constructora cree que el trabajo durará 4 meses, con un costo total de US$l!O,OOO. Debido a que el plan B cambia el exterior de la casa. este cambio debe ser aprobado por una comisión en la Municipalidad. el proceso de aprobación toma dos meses y tiene un rosto de USS10,OOO. Si la constructora se decide por el plan B puede esperar y comenzar la construcción una vez aprobada la solicitud por la comisión. Si no, puede comenzar la construcción inmediatamente pensando en fonna optimista; es decir, suponiendo que la comisión aprobará el plan. Si la comisión no autoriza el plan B, la constructora deberá realizar el plan A. Si la constnJetOl1l. comenzó con el plan B antes de ser recbezado, se estima que el costo de proseguir con el plan A seria de USS 140,000 y el proyecto tardará S meses adicionales en estar terminado. La constructora cree que existe un 4 O Donde i - 1,2•...• m; j el, 2. ..., n. Las sumatorias están definidas desde j - I hasta n.

4.2 Métodos de so lució n 4.2 .1.

~Utodo

grállco

El propósito de este método es proporcionar un contacto con los conceptos que se utilizan en el mboda s ímp íex. Solo puede ser usado para problemas con solo dos variables de decisión. Para unlízar el método grafico se requiere:

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1. Sobre un plano XY (X corresponde a la primera variable, mientras Y corresponde a la segunda), trazar lineas que correspondan a las restricciones. 2. Identificar el área de decisiones factibles. 3. Trazar la linea correspondiente a la función objetivo como una recta de iso-valores. 4 . Mover la recta en una dirección tal, que se aleje del origen en un sentido positivo. El último punto del área de decisiones factibles tocado por la recta rorresponde a la solución óptima del problema. 5. Interpretar la solución (recursos abundantes y escasos). Ejemplo Multihardware ensambla dos lineas de computadoras: la computadora SuPer (SP) y la computadora EConómica (Eq. El gerente de mercadeo añrma que se puede vender todo 10 que se produzca en el cono plazo. luego pregunta al gerente de operaciones ¿cuál es su capacidad instalada de producción por mes? El gerente responde que su capacidad depende del articulo que se esté produciendo. Se requieren tres clases de mano de obra para hacer el producto: sllbefIJumble. efIJumble y el trabaj o de inspecdOn. Los dos productos requieren de diferentes cantídades de cada uno de los tipos de mano de obra. de manera que la capacidad del mes siguiente depende de los pro-

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duetos que se encuentren en producción. El mes siguiente tendrán 316 horas de capacidad de mano de obra disponibles para subensamble, 354 horas disponibles para ensamble y 62 horas de mano de obra disponibles para inspección. El gerente de operaciones sabe que cada equipo EC requiere de 0.4 horas de tiempo de subensambte. de 0.5 horas de tiempo de ensamble y de 0.05 horas de tiempo de inspección. Un equipo de la linea SuPer puede ser producido empleando O.S horas de tiempo de subensamble, 0.3 horas de mano de obra de ensamble y 0.1 horas de tiempo de inspección. El gerente sabe que cada Ee que se produce y se vende tiene una contribución de 50 dólares a la utilidad y a los gastos de administración. Cada SP tiene un margen de contribución de 4{) dólares.

4. 2.2 . El m é t o d o sim pl n B algoritmo del símplex es un procedimiento matemático pana encontrar la solución óptima a problemas de PL con dos o más variables. Arranca con una solución inicial. que progresivamente se mejora en una serie de etapas. Los pasos generales son: 1. Encuadrar el programa dentro de una matriz de soluciones. 2. Crear una solución inicial. 3. Evaluar la solución existente. 4. Evaluar las variables que pudieran ser introducidas para mejorar la solución.

5. Seleccionar la variable cuya introducción signifique un resultado mejorado. 6. Determinar qu é variable debe dejar de estar presente en la solución. 7. Revisar la matriz de soluciones. 8. Repetir los pasos 3 a 7 hasta que no sea posible ninguna mejora a la solución. 9. Interpretar la solución (análisis de sensibilidad). Antes de aplicar el método, presentamos el programa lineal a resolver:

Maximizar Z = 50 EC + 40 5P

sujeto a 0.4 EC + 0.55P < 316 0.5 EC + 0.35P < 354 0.05 EC + 0.15P < 62 La tabla 4.1 muestra la matriz inicial y las siguientes

(tablas 4.2 y 4.3) muestran las matrices revisadas en las iteraciones realizadas pant llegar a la solución óprima. B resumen de los resultados se presenta en la tabla 4.4: 632 equipos EC Y 126 equipos SP serán producidos para dar una utilidad de aproximadamente 36.662 dólares. Toda la mano de obra disponible en el subensamble y en el ensamble se habri consumido. pero casi 18 horas

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En la soluc ión

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Tabla 4 .l . Manu de la solución inicial para t i problcma de Multihardware

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fe

SP

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O

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O

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VakK actual de la funó ón objetivo (M,ÍIl) " O (La . aria bk que se destaca es la variable que mITa o salel Variable que mira: EC' Sale: S2

Tabla4.2.llcracm I

Iteración 2

Bases

EC

SP

SI

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Prodocción

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En la soluc ión

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O

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O

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Big

Valo!- actual de la funó ón objetivo (~I.ÍIl) " 35400 ( la .'ariable que se desuca es la .ariable que entra o sale ) Entra: sr Sale: SI Tabla .D . Ilcración 2

Resumen de resul1 aúos para MU LTJIIARIlWARE

Variables No \ r-

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2:'2:.1' 12 (311. 0?5) - n . - -. =

N ~> '- a> J

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9

10

1l

11

Es posible derivar matemáticamente las ecuaciones para a y b, pero aquí solo se dará el resultado fi nal. Las ecuaciones son las siguientes, las cuales se pueden evaluar con los daros de la tabla 5.4 para obtener tos valores de b y a respectivamente.

a = - '

)

Figu ra S. 7. Teoría de pronósticos. Análísís de tendencia

N 2: xy -

.

i -j

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l

. . • . • , . . . . . . . . . . D

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12 (650 )- (" )

. 5.>.:. (7,-" 8) 3 5.605 -.1 1.", = 392. 12 12

.., .. . .

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,

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Período 1

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390

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4095

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~ xy-J 8 .07 S

Tabla s.s. Cálculos inlClTlll.'dios para IJUlilar Uf\lI lo;-n"k""i a lineal por el método de minimos cuadrados

Bibliol""e

To me lIIl ".cllIon• • g. rencle l.e

Tabla 5.5. Cálculos intermedies para ajustar una tendencia lineal por el método de mínimos cuadrados El modelo de pronóstico es, por tanto,

Pronóstico (t) = 392.3 + l1.5(t) Por ejemplo, si se quiere el pronóstico de demanda para el invierno de 1981 , se reconoce que esto corresponde al periodo 1] (con base en la numeración dada a los periodos al realizar el análisis) y el pronóstico es:

Pronóstico (t = 13) = 392.3

+

11.5(13) = 542

El pronóstico para el invierno de 1982 es

Pronóstico (t = 17) = 392.3 + 11.5(17) = 588 Todos los cálculos se realizaron a mano. Debe señalarse que existen muchos paquetes de software para llevar a cabo un análisis de tendencia. Algunas calculadoras tienen esta función. los moddos de promedios móviles y de suavizamien10 exponencial que se describieron antes dejan atrás cualquier tendencia en los datos. En consecuencia, su mejor uso es para realizar pronósticos a corto plazo. Con el análisis de tendencia se hace una consíderacíón directa de cualquier tendencia al efectuar los pronósticos. La

.....

Q.

AA

pendiente de la ltnea, dada por el valor de b, muestra que las observaciones tienden a aumentar de un periodo a oUD.

Sin embargo, con frecuencia se necesita una variación estacional. Afortunadamente, puede hacerse la extensión al modelo de análisis de tendencia sin agregar mucha complejidad. Se hará esta modifieaeión calculando cuánto debe aumentarse o disminuirse el pronóstico de tendencia de acuerdo con la estación. Tabla 5.6. Teoría de prcnésticcs. Ajuste estacional Entonces, en esencia, el modelo de pronósticos se conviene en

Pro nó stico = tendencia + aj uste estacio na l los ajustes estacionales pueden determinarse calenIando cuánto Y en qué dirección se desvlan los pronésu-

cos de tendencia en cada estación. Para este pronóstico es conveniente organizar los datos del ultimo ejemplo por estaciones, como se muestra en la tabla 5.6. Se usa el

modelo de análisis de tendencia para pronosticar cuál debió ser la demanda en cada lrimestre, de no haber una variación estacional. En esencia, 10 que se hace es pronosticar hacia atrás para comprobar lo que se debía haber pronosticado si se hubiera tenido el modelo de pronósticos por tendencia. La diferencia entre la demanda

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Tabla 5.6. Teoría de pronósticos. AJu ' lc cslaclllnal

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real y la demanda pronosticada hacia atrás se atribuye a la variación estacional. En consecuencia, se calcula la cantidad promedio en que se desvió el pronóstico en cada uno de los cuatro trimestres para determinar el ajuste estacional. Se hace el ajuste apropiado de acuerdo con el trimestre que se está pronosticando. Con el modelo completo con las dos componentes de tendencia y estacional. se pronosticará la demanda para el otoñe de 1981. Este perlodo corresponde a t ,. 16 Y a un ajuste estacional de + 28. Por tanto, el pronóstico es:

Pronóstico = tendencia + ajuste estacio nal Pronó stico{t = 16) = 392.2 + 11.5(16) ... 28 = 604

Capítulo 6 El sistema PERT 6. 1. Introducción Ningún texto de toma de decisiones estaría completo sin la discusión de los elementos básicos de la técnica para la evaluación y revisión de programas PERT. Se desarrolló originalmente para administrar algunos proyectos aeroespaciales más bien complejos y ahora se utiliza para ayudar a quienes toman decisiones para manejar una amplia gama de programas. El éxito del sistema PERT se debe a la sencillez de su lógica y a la facilidad con que el gerente puede entenderlo, ya que no necesita involucrarse con los detalles de esta técnica. El sistema básico fue creado en forma conjunta por la Lockheed Aircraft Corponation y la Marina de los Estados Unidos que consideraron que el sistema PERT ahorró dos años de trabajo.

6.2. El uso del sistema PERT f]

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PERT es utilizado, sobre todo, por gerentes de nivel

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operativo. La intcnción del sistema es que panicipen todas las áreas de un proyecto, lo que lleva a que los diferentes grupos tengan contacto entre si. En la medida en que los gerentes de las diferentes áreas de la organización identifican la manera cómo otros grupos toman decisiones que afectan el programa en su totalidad, el resultado es una cooperación entre áreas en un esfuerzo para planear el proyecto total en forma efectiva. De este modo se presenta una posibilidad para agilizar las relaciones de trabajo entre los diferentes grupos operanvos y además los gerentes conocen los problemas de otros departamentos. El PERT facilita descubrir relaciones insospechadas que surgen cuando una tarea no se puede iniciar hasta cuando un segundo trabajo. aparentemente no relacionado, no se ha realizado. Una relación tipica puede ser el largo tiempo requerido para la compra de una maquinaria o el largo tiempo requerido por un material desde la orden de pedido hasta la entrega. Debido a que el PERT es un sistema dinámico, se actualiza frecuentemente a lo largo del proyecto, mantiene los pIanes al dia. e identifica las relaciones que limitan la acción y que probablemente no extsnan cuando se creó el plan,

6.3. El sis tema básico PERT es una técnica gráfica que utiliza un diagrama para describir un proyecto o programa. El sistema f]

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básico tiene solo dos simbolos: un círculo que se llama evento y una flec ha que representa la actividad. Los eventos son puntos fijos en el tiempo y representan la iniciación o la finalización de una actividad. Además. una actividad es una acción que toma tiempo (ver figura 6.1). Cuando varias actividades relacionadas se colocan en orden de serie en un diagrama Pert, forman una ruta. que puede ser confonnada por varios eventos, o puede ser tan sencilla como la que se muestra en la figura 6. 1. La ruta permite que el usuario vea en el diagrama PERT un grupo de actividades relacionadas. en vez de unos eventos separados e independientes. La única excepción a estas reglas ocurre cuando una actividad requiere tiempo cero para su realización. Por ejemplo. supóngase que una actividad es la ñnanzacíon del diseño de un producto y la iniciación de un segundo diseño. Este tipo de actividad se conoce como una actividad ficticia, y requiere un tiempo igual a cero. Simbólicamente una actividad ficticia se representa con una linea quebrada o punteada (ver Figura 6.2 ). La forma más sencilla de visualizar una red del sistema Pert es imaginar un mapa de carreteras. El camino de un punto a otro en el mapa. puede revelar las posibles rutas; estas rutas pueden ir a través de varias ciudades y requieren tiempos de viaje entre una ciudad y otra. Podemos determinar cuales son las rutas más cortas o más largas, sumando el tiempo de viaje entre las ciudades y comparando los totales. La red del PERT hace lo mismo,

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ya que ayuda al usuario a descubrir la mejor forma de llevar a cabo un proyecto. Existe una diferencia critica entre un mapa de carreteras y una red PERT. En un mapa de vías solamente se selecciona una rota y solamente se visitan algunas ciudades; en una red Pert, todas las actividades deben realizarse y todos los eventos deben ocurrir antes de llevar a cabo el evento final.

Un ejemplo común de una red PERT es el aeta de iniciar un automóvil. Suponga que los siguientes hechos tienen lugar antes de que el conductor ponga en marcha el auto: Acth-ldad

1. Comienza a caminar hacia el auto. .... ~ .- " .. 1 ·2

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3. Comienza a abrir la puerta.

34 Abre la puerta.

4. Comienza a entrar en el auto.

4-5 Entra en el auto.

5. Comienza a introducir las llaves para el encendido.

5-6 Enciende el auto.

6. Comienza a bajar la ventana.

6--7 Baja la ventana.

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Evento 1: Comienzo de la actividad EvrntrJ 2: Finalización de la actividad A r:tiviJuJ 1-1. n ..mpo entu lu ¡nidud ón y /ujinu/itDción J.. lu uctiviJuJ Figura 6. / Y 6.1. El sisi..ma PERT. Sislema básico

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......... Esta serie de eventos y actividades podrian representarse en una red Pert, tal como se muestran en la figura 6.3. Aunque esta figura está completa, puede refinarse. Pa13 ello, primero, colóquese todas las actividades que pueden realizarse simultáneamente. En este ejemplo, el conductor, mientras busca las llaves en su bolsillo, puede caminar hacia el automóvil, como también puede encenderlo al tiempo que abre la ventana. Estas se llaman actividades simultáneas. El diagrama Pen redefinido puede verse en la figura 6.4.

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Figura 6.4. El sistema PERT. U" ejemplo: rtaas paraleI~

Figura 6.3. El sistema PERT. Red simple

Puede observarse que las figuras 6.3 Y6.4, tienen el mismo número de actividades. Además utilizando rutas paralelas, el tiempo requerido para completar la rula, desde que comienza hasta que termina, puede reducirse. También puede observarse que las rutas paralelas no eliminan ninguna de las actividades que deben realizarse o de los eventos que deben tener lugar. Es imponante recordar, también, que las actividades pueden ocurrir simultáneamente. El ejemplo anterior es tan simple que puede pensarse que el diagrama PERT no es necesario; pero el concepto básico que se ha descrito puede usarse para programas y proyectos mucho más complejos.

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Sin tener en cuenta cuán complicado sea el proyecto. el proceso comienza con dos pasos básicos: l. Enumerar las actividades que deben llevarse a cabo para finalizar el programa. 2. Enumerar el orden en que e-stas actividade-s deben realizarse. Para e-sto se requiere determinar qué actividades dependen de la finalización de ocas.

complicado. Como resultado de las rutas paralelas de la figura 6.6. el tiempo total requerido se reduce de 27 a 19 segundos. La reducción de tiempo es el resultado de la eliminación de las actividades 2-3 y 6·7. que se encuentran en rutas paralelas y más cortas.

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6.4. Prog ram ación del tiempo Además de mostrar la interacción de los eventos. el diagrama PERT es útil para la programación del prcyec10. A cada actividad se le asigna un estímativc de tiempo y luego se suman para calcular el tiempo total que tornara el proyecto. La figura 6.5. es un diagrama PERT simple, similar al de la figura 6.3.• con estimativos de tiempo para cada actividad. Con este sencillo diagrama es fácil ver que el tiempo IOtal pan. la red e-s de 27 segundos.

Figura 6.J. Sistema PERr Programación del tiempo

figura 6.6, muestra la red similar a la de la figura 6.4. excepto que el iout de tiempos requeridos es más la

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Figura 6.6. Sistema PERr Programaci¿", del tiempo Resulta evidente que si se desea tenninar el proyecto en un tiempo más cono, es necesario reducir el tiempo

de cada una de las actividades que se suman para calcular el tiempo IOlal requerido. Las actividades que tienen lugar en CSIa cadena dentro de la red, se dice que se encuentran en ruta critica. Como puede verse en la figura 6.6., la ruta critica está conformada por las actividades 1-3. 3-4. 4-5 Y5·7. En resumen, cualquiera de eses actividades reduce el tiempo lOta! del programa. Obviamente. una reducción en el tiempo necesario para realizar la actividad 2-3 y la 6-7 no afectará el tiem-

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po total requerido para el programa. Estas actividades están en la ruta no crítica. Si la ligura 6.6 presenta un proceso en el cual se desea minimizar el tiempo total requerido, esto significa que los recursos ad icionales, como trabajadores, materiales y máquinas deben ap licarse a las actividades que se encuentran en la ruta critica. Una reducción en el tiempo requerido por las actividades que están fuera de la ruta critica no tendrá un impacto en el tiempo total. Sin embargo, cuando aplicamos recursos adicionales, debemos tener cuidado en no ir a cambiar la ruu critica sin damos cuenta. Por ejemplo, en la figura 6.6, si la actividad 5-7 se redujera a 1 6 2 segundos,la ruta critica incluiría la actividad 6--7 en vez de la 5-7. Debido a que la ruta critica es la que toma el mayor tiempo para su ejecución, solo ex iste una ruta critica en el sistema Pert, excepto en las raras ocasiones en que se presentan dos rutas con una longitud igua l. Una holg ura es la diferencia de tiempo entre la ruta critica y la ruta paralela. Esta es una informació n muy útil para ca lcular la demora que puede tolerarse en las actividades simultáneas, sin alterar el tiempo tota l requerido por el proyecto. Por ejemplo, en la figura 6.6. la holgura para la actividad 2-3 es de 5 segundos y de I segundo pata la actividad 6--7. 1'0 existe holgura para las actividades 1-3, 3-4, 4-5, o 5·7. Esta infonnación es muy valiosa si se decidiera. por

ejem plo, demorar la asignación de recursos para una actividad en particular, ya que se sabría si esta demora afecta o no el tiempo total del programa. Si la figura 6.6, representara un proceso de manufactura. seria lógico red istribuir los esfuerzos de la activida d 2-3 a la actividad 1-3. Casi con seguridad esto alargarla la actividad 2-3; pero también podría reducir la actividad 1-3 y ya que ésta ultima se encuentra en la ruta critica, probablemente esta acción reduciria el tiempo total requerido para el proyecto.

6. 5 , Asignación d e ti empo El PERT es un método para el planeamíento, la pro. gramación y el control de proyectos. La fase de pl.nn. ción está orientada básicamente hacia los eventos mientras que la pregram acl én Ycontrol está muy orientada hacia las activ idades. Lo anterior signi fica que la programación y control dependen substancialmente de la asignación de tiempo; por lo tanto, es muy importante la habilidad para estimar con precisión el tiempo requerido en las diferentes actividades. Solamente después de que los estimativos de tie mpo se apliquen a las diferentes actividades, es posible determinar la ruta crítica. Para obtener la máxima efectividad, este paso debe realizarse antes de tornar las decisiones racionales relacionadas con el control del proyecto y la programación de actividades.

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La estimación de tiempo la realiza generalmente q uien

se encuentra más familiarizado con el trabajo o los especialistas del Pert, quienes estiman el tiempo con base en informaci ón to mada de o tros trabajos similares. Todos los estimativos deben darse en las mismas unidades (minutos, horas, dlas, semanas) para evitar problemas en los cálcu los y equ ivocaciones para quienes revisen el diagram< Con el sistema PERT puede presentarse un peligro si antes de fina lizar la elaboración de la red se establece una fecha limite para realizar el proyecto. CUando esto sucede, se presenta una tendencia para hacer coincidir los estimativos de tiempo con el tiempo disponible. En este caso. el diagrama puede mostrar que iodo está bien cuando en realidad los estimativos de tiempo no son reales y solo logran que el dibujo luzca bien. Entonces. el diagrama debe definirse con estimativos reales de tiempo. Si el tiempo total requerido es superior a la fecha limite fijada. entonces debe evaluarse la red para analizar a cuáles elementos de la ruta critica se les puede reducir sus necesidades de tiempo. En todo estimativo de tiempo existe un factor de incertidumbre. El sistema Pert compensa esta incertidumbre utihzandc tres estimativos para calcular el tiempo final estimado: el optimista. el más probable y el pesimista. • El valor optimista. representado por la letra 11 , es el tiempo estimado para completar una actividad si

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todas las cosas marchan bien. Por lo tanto, el estimativo a es mucho más corto que otros estimativos para la misma actividad. • El valor más probable se representa con la letra m . Si solo se diera un esti mativo de tiempo para una actividad y este no fuera ni optimista ni pesimista. entonces seria el tiempo más probable. • El valor pesimista se representa con la letra b . Este estimativo debe ser lo suficientemente largo como para compensar posibles errores en la iniciación de una ejecución no muy buena y otros imprevistos. El intervalo entre los estimativos optimista y pesimista es proporcional a la incertid umbre, relacionada con el tiempo real requerido para finalizar una actividad. A mayor intervalo mayor incertidumbre. La siguiente f6nnula calcula el tiempo esperado (le) para una actividad utilizando los tres estimativos de tiempo:

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Esta f6nnula muestra que el tiempo esperado (el cual se utiliza en el diagrama Pert), se ve afectado principalmente por una variación en el estimativo de tiempo más probable. Sin embargo le puede ser mayor o menor que m , de-

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pendiendo de si Q o b se desvían más con relación al valor más probable, Obviamente si (1 , m y b tienen el mismo valor, no existe incertidumbre para el tiempo relacionado con la actividad. Por ejemplo. si se toma una actividad tal como un proceso químico en panicular, para el cual se fija una semana. Si nada (calor. humedad, variación en la composición quimica) puede variar ese estimativo de una semana, entonces (1, m, b y t~ tienen que ser iguales. Al sumar los te las actividades individuales, se obtiene como resultado el tiempo total para el proyecto, representado por t,,; t" también puede representar el tiempo acumulado hasta un evento en panicular.

6.6. Desarrollo d e la ruta crítica La característica clave del sistema PERT es la identifi-

cación de la ruta critica de un programa. Siguiendo esta, pueden tomarse muchas decisiones en relación con la asignación de recursos, la programación y el costo. Para identificar la ruta critica se ha ideado UD sistema que puede calcularse fácilmente. de rápida capacitación y con modificaciones económicas en la medida en que se desarrolla el programa. Pan obtener experiencia con este procedimiento, analicemos un diagrama Pen simple un procedimiento idéntico pcdna utilizarse para un sistema

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complejo. Vamos a suponer que la figura 6.7 representa una red PERT de un programa en particular. l. Para determinar la ruta critica, primero, se enumeran los eventos y la secuencia de ellos. Es importante observar que si un evento tiene más de una actividad a continuación de él, el evento se enumera más de una vez. Si et uempc esperado se encuentra en el mismo cuadro, entonces este aparecetia como en la tabla 6. 1. 2. Se calcula la iniciación más pronta (IP) y la finalízacíen más pronta (FP) pata cada actividad. Para la primera actividad, el tiempo más pronto de iniciación es O y la FP es simplemente O + Te- Para las actividades siguientes, IP es exactamente la misma FP de la actividad anterior, Por ejemplo. la IP pata la actividad O es igual a la FP de la actividad C. El valor de IP pata la actividad I es igual al FP que ocurra más tarde respecto de las actividades D o E. La tabla 6.2. es el resultado de estos cálculos. 3. Ahora puede encontrarse cuál es el tiempo más pronto para la fwlización del programa completo. Este corresponde simplemente al tiempo más prono to de termínacíón de la ultima actividad que debe realizarse. Para el ejemplo anterior, la ultima acrívídad puede ser la actividad H o la actividad I (dependiendo de la longitud de las rulas precedentes). La labIa 6.2. muestra que la actividad I es la ultima porque tiene el FP que toma más liempo (19).

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Figura 6.7. Sisl~nuJ PERT. Ejemplo PERT

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diagrama de

S. Al completar estos cálculos, se tiene como resultado la tabla 6.3. Puede observarse que FR de la acti-

Tabla 6.1. Eventos precedentes y siguientes

Tabla 6.2. Eventos precedentes y siguientes y valores 11' y f P 4. Se calc ula el tiempo de iniciación más retardado (IR) y el tiempo de finalización más retardado (FR) para cada actividad, de acuerdo con la fecha limite de finalización del programa. Debe empezarse por la actividad que tenga el tiempo de finalización más retardado, la actividad 1. Para esta actividad, FP - FR; por lo

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tanto -IR - FR -t,, = 19 - 2 "17. La actividad H no requiere ser finalizada antes de iniciar la actividad l, ya que las dos terminan en el evento 11, el cual corresponde al último del programa. De aquí que para la actividad H, FR '" 19, Ypara esta misma actividad IR . FR-TE = 19-7 = 12. Para otras actividades, buscando hacia arras en el diagrama PERT, se encuentra que el IR de cualquier actividad es igual al fR de la acti vidad precedente.

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vidad A es igual al valor menor de IR de las actividades B, E YF. Esto es lógico, ya que una actividad siguiente a la actividad A no puede empezar antes de que la actividad A finalice. lo cual se cumple para cada una de las otras actividades. UlSactividades ubicadas en la ruta critica tienen una programación ajustada: tan pronto como una actividad final iza, debe iniciarse la siguiente. Las actividades que no se enc uentran en la ruta critica tienen un margen aceptable en relación con eltiempc de iniciación, de finalización y el tiempo lotal requerido por ellas.

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Tabla 6.3. Valores precedente'> y siguientes IP y FP 6. Para encontrar si una actividad dada tiene alguna holgura (a cuánto equivale), simplemente se revisan sus valores de FP y FR. Si son iguales, no exis-te ninguna holgura y la actividad está en la ruta critica. Si no son iguales, entonces la diferencia indica el margen de tiempo relacionado con esa actividad. Las holguras no son acumulativas, debido a que la holgura utilizada por una actividad que no se encuentra en la ruta critica no queda disponible para ñnuras actividades en su misma ruta. La tabla 6.4 muestra las holguras H que resultan de calcular H = FR - FP. Aqui se muestran holguras igual a cero para las actividades A, B, C, O, 1. Este hecho identifica tanto la ruta critica como las actividades que deben realizarse en los tiempos estimados para ellas bajo el riesgo de tener que alargar el tiempo total del programa. Tabla 6.4. Holguras

6. 7. Progra mac ión

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Una vez que se tenga el diagrama PERT, puede utilizarse esta infonnación para establecer una programación. Un cuadro de programación ofrece una representación visual de las holguras.

6.8. Método de la ruta c rítica El método de la ruta critica (MRC) es un sistema gerencial muy similar al PERT. La diferencia principal radica en que el ~RC utiliza solamente un estimativo para llegar al tiempo esperado; por lo tanto no existe el tiempo para compensar la incertidumbre. Este sistema es muy utilizado para la planeación de programas en los cuales el tiempo esperado para una actividad puede predecirse en una forma casi precisa. Esta técnica se usa con frecuencia en la comercialización de edificios. ya que existen multas muy severas para quien incumpla un compromiso programado. También se usa para proyectos que han requerido la recolección de una cantidad considerable de información sobre el tiempo que puede tomar la realización de las panes del progre-

ma. Otras diferencias son superficiales. Con el CPM los círculos que representan los eventos se eliminan, y los eventos reciben el nombre de nodos; además las flechas se eliminan, solo se dejan las lineas. En el MRC no se requieren flechas para indicar las actividades, ya que el diagrama siempre se lee de izquierda a derecha. Esto se

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Tabla 6.4. Holguras

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debe a que los diagramas de MRC generalmente se hacen con una escala de tiempo. Proyectar la longitud rorrespondiente a la linea de una actividad en la escala horizontal permite la asignación de una escala de tiempo con las fechas en la escala horizontal. Muchos usuarios prefieren el diagrama MRC con base en el tiempo porque consideran que este es más fácil de entender y proporciona una indicación visual c\aJ1I de las fechas progmnadas para los eventos ; es fácil hacer una veriñcación visual rápida para saber cuándo deberán nalízar las actividades. Un código de colores también ayuda para dibujar el avance del programa y trasladar este rápidamente a las fechas programadas. Quienes prefieren el sistema PERT creen que el MRC es muy complicado y que es más dificil de actualizar en la medida en que el programa avanza. Sin embargo. con el desarrollo y el uso de las gráficas por computador, esta objeción se ha superado. ñ -

a. Dibuje la malla del proyecto y determine la ruta critica. h. Interprete sus resultados. c. Realice un modelo de programación lineal que permita detenninar la duración mínima del proyecto. d. ¿CUál es la probabilidad que el producto esté en el mercado antes de Semana Santa?

2.

se tiene la siguiente programación de actividades:

Ver Tabla

a. DC'tennine la duración mínima del proyecto y la ruta critica. b. Interprete el tiempo de holgura y realice un programa para detenninar la duración minima del proyec-

'0. 6.9 Ej ercicios de PERT y CPM l. A ntes de introducir un nuevo producto al mercado se deben realizar todas las actividades que se muestran en la tabla (todos los tiempos están en sernanas).

c. Suponga que hoyes 15 de julio y comienza el proyecto. Detennine la probabilidad de que el proyeclo esté listo para el 18 de diciembre. 3. Se tiene la siguiente programación de actividades:

Ver Ver

Tabla

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Tabla

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Acti \ 'idad

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a Determine la duración mínima del proyecto y la

ruta critica. b. Interprete el tiempo de holgura. realice un programa para detenn inar la duración mí nima del proyec-

costo normal de cada actividad asociado a cada tiempo normal. Además, se entrega el porcentaje en que puede ser disminuido el tiempo normal de cada actividad y el costo respectivo.

to.

c. Considere los nuevos tiempos acelerados y los cosIos respectivos. Basándose en esto, realice un modelo de programación lineal que permita determinar qué actividades deben ser aceleradas y cuánto para finalizar el proyecto en un tiempo máximo de T semanas incurriendo en un costo mínimo. 4. Se tiene la siguiente programación de actividades:

Ver Tabla a Determine la duración minima del proyecto y la ruta critica b. Interprete el tiempo de holgura. c. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del proyecto. 5. Cima empresa presenta la siguiente programación de actividades en la realización de un proyecto. Se entrega el detalle de las actividades y sus respectivas actividades predecesoras. los tiempos pesimíslas, optimistas y más probables en semanas, y el

......

Ver Tabla A partir de los datos anteriores:

a Dibuje la red asociada al proyecto. b. Considernndo el tiempo normal de duración de cada actividad, determine la ruta critica y la duración mínima del proyecto. En caso de haber más de una ruta critica, determine usted cual recomendaría y porqué. c. Fonnule un modelo de programación lineal que permita minimizar el tiempo de duracióndel proyecto. considerando el tiempo nonnaI de cada actividad. d. Considere que cada actividad puede ser llevada a cabo en cualquier tiempo entre su duración normal y su dunlción acelerada, Fonnule un modelo de programación que permita determinar las actividades que deben ser aceleradas para terminar el proyecto en un máximo de 45 semanas, incurriendo en un costo mínimo. e. Suponga que se encuentra en la semana 52 y que a las actividades F, I YJ les queda un SO"~ de su

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o.

Toma da deci siones gerenciale s

tiempo para terminarse (lo cual significa que las actividades anteriores ya han acabado), ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto antes de 4 semanas? 6. Una empresa está planificando el desarrollo de un proyecto, considerando la siguiente infonnaci6n:

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a. Construya la red asociada al proyecto,

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b. Determine la probabilidad de completar el proyecto

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Más de 18 semanas.

o Exactamente 16 semanas. c. Suponga que se dispone de la siguiente infonnación actualizada del proyecto:

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a ¿Cuáles son las actividades criticas que quedan'! • ¿Cuándo espera terminar realmente el proyecto? • ¿Cuál es la probabilidad de que el Testo del proyecto demore menos de 5 semanas? d. Si le ofrecen USS1,OOO por reducir en 2 semanas el tiempo para terminar el proyecto, formule un modelo de programación lineal considerando los si-

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con un corredor de utilidad hacia la derec ha y pérdida a la izquierda.

Capítulo 7 Análisis del punto de equilibrio

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El punto de equilibrio es el punto en pesos y en unidades en que el costo es igual a los ingresos. El análisis del punto de equilibrio requiere una estimación del costo fijo, del cesto variable y de las ganancias o beneficios. • Los costos Iijos son los que contínúaa, as! no se produzcan unidades. como por ejemplo depreciación, impuestos, deudas y pagos de hipotecas. • Los costos u rbb ln son aquellos que varían de acuerdo al número de unidades producidas. los componentes más importantes de los costos variables son, por ejemplo. la mano de obra Ylos materiales.

Las gallallcias son los beneficios o utilidades. Empiezan en el origen y siguen su curso a la derecha, increment!ndose con el precio de venta de cada unidad Como se puede ver en la gráfica la función beneficio cruza la línea del costo total en el punto de equilibrio.

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Figura 7. 1. An álisis de pU.llto de eqllillbrio

los costos y los beneficios se muestran como lineas rectas. Sin embargo. ni los costos fijos ni los variables deben ser líneas rectas. Por ejemplo. los costos fijos cambian mientras se utiliza más equipo de capital o espacio de almacén; los costos de mano de obra cambian con el tiempo extra o cuando se emplean trabajadores con habilidades marginales. La función de beneficio también puede cambiar con factores tales como descuentos por volumen. Existen dos enfoques básicos para los análisis del pun-

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Bibliol.".

te de equilibrio: l. El primer enfoque consiste en definir aquellos costos que son fijos y luego sumarlos. Luego se estiman los costos variables mediante el análisis de mano de obra, materiales y otros costos conectados con la producción de cada unidad. Los costos fijos se dibujan como una linea horizontal que inicia en cantidad de pesos en el eje vertical. Los costos variables se muestran como un costo con incremento que se origina en la intersección del costo fijo con el eje vertical y crece con cada cambio en volumen; al mismo tiempo, se mueve hacia la derecha en el eje de volumen u horizontal. Estos datos generalmente se encuentran en el área contable o de contabilidad de costos de la empresa.

Tabla 7.1. Representación de los costos fijos y variables Estableciendo el beneficio total igual a los costos totales se obtiene:

TR = re P.X =F + V . X Resolviendo la X se obtiene:

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2. La segunda manera de obtener el análisis dcl punto de equilibrio es la de determinar los costos totales para algunos periodos contables y luego grafi car costos sobre el volumen respectivo. Los daros de la tabla se grafican y proporcionan una línea que representa el total tanto de los COSIOS fijos como el de los variables. Los datos no caen sobre una recta. pero se les aplica regresión lineal para aproximarlos a una linea recta.

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-~FigurQ 7.2. Fórmulas de análisis de p unto de equilibrio

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Volumen. Ce stn, Renelid o

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Enero

C oOS utilizables que se encuentran almacenados para su uso posterior en un momento determ.inado. Algunos autores los definen simplemente como bienes ociosos almacenados en espera de ser utilizados. Otros los definen como un activo corriente de vital importancia para el funcionamiento de la empresa. Existen múltiples argumentos para juslificar la tenencia o no de inventarios:

compras les sucede lo mismo con respecto a las utilidades en los estados de resultados. Entonces, si desde el punto de vista fin anciero se reconoce esta realidad y no se hace nada con el objeto de mejorar su manejo, se está siendo irresponsable con la organización.

9.5. Clas ificació n AB C de Jn ven tari os En cada empresa se utilizan diferentes productos, oon

sus propias c:aracteristicas; por lo tanto, cada uno necesita de un manejo particular. dependiendo de su importancia en los procesos de la compañía y de las posibilidades de adquisición. Pensar que todos los productos se deben controlar de la misma manera. es una visión limitada de la realidad. que implica desgaste y soerecostos iünecesanos.

Ver Tabla

Los argumentos esgrimidos por los partidarios de cada corriente timen validez relativa, lo que los hace tan peligrosos, ya que al tener una parte de realidad son aún más diñciles de rebatir que las verdades absolutas. Debido a lo anterior es que se debe buscar objetividad en la posición a asumir. 1.0 que es indiscutible, es que los inventarios representan un alto porcentaje de los activos en el balance y a las

..... .•

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Ar~um ~nln ~

Prevén la e>ca>t.lrian usarse mejor. o Esconden los probl em as de la em presa. o Disimulan la ircpntud dc l lo mallur de dt..'C ision~s. o F ac üüan cscond.. ' f los prul>lcmas de calidad. o Gene ra n eOSlOS ñeancíeros altos. o Generan obligaciones tributarias. o

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Porcent~je

de costos

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Figura 9./. C/asijicació'I ABC de inventarios

El análisis ABe es una manen de clasificar los pro-duetos de acuerdo con criterios preestablecidos. La mayor parte de los textos que manejan este tema, toman como criterio el valor de los inventarios y dan porcentajes retanvamente arbitrarios para hacer esta clasificación como: ell O"''' de los productos representan el 00-" de las compras de la empresa, por lo tanto están en la zona A; un 40% de los prodUClos representan el 30%, que serian los que están en la zona B; el resic (el SO% de los productos), representan el 10% de las compras; por lo tanto son productos C.

Los valores anteriores son arbitrarios; cada empresa tiene sus particularidades, entonces si alguien decide utilizar este criterio debe ser consciente de las realidades de su empresa. Debe pensar no solo en los costos, sino ver otros criterios, lo que es sin duda la principal dificultad en este tipo de análisis. Es innegable, sin embargo que un pequeño porcentaje de productos, desde cualquier criterio, es indispensable para el funcionamiento de la empresa y/o para mejorar su rentabilidad; estos serian clasificados como productos A típicos, y de acuerdo a este punto de vista se van seleccionando los productos de las demás zonas. Si se considera oponuno podria pensarse en la posibilidad de agregar una zona O, para productos realmente íneascendemes y de costo muy bajo. La figura 9.1 da una visión de la clasificación ABe; 00 se utilizaron porcentajes en forma explícita, para 00 caer en la tentación de éogmatízar sobre un valor en particular. La idea es que a los productos de la zona A se le busquen modelos que permitan un control muy fuerte sobre el criterio clave que se esté manejando., y a medida que se alejen los productos de esta zona, los modelos puedan ser mas flell.ibles. Esto 00 quiere decir que se descuide el control fisico de los inventarios.

• 9.6. Modelo de cantidad economica de pedidos

....

."

Jalro Amaya Amaya

Este modelo pane de una serie de supuestos fuertes, los cuales se van suavizando a medida que se avanza en la teoría; sin embargo, sus aplicaciones y utilidad son importantes y los desarrollos que ha permitido, lo hacen un punto de referencia obligado en todos los campos en donde se hable de inventarios. Por eso no es exuaño encontrar menciones a este modelo en múltiples libros de costos, de administración de operaciones, de producción, de logIstica, de cálculo y de otros temas. los supuestos sobre los que este modelo se construye son: • La demanda se conoce con certidumbre y es cons-

~ ,,

Figura fU. Canndad económica de pedido

rente. • los costos relacionados con el modelo permanecen constantes. • La cantidad de pedido por orden es la misma. • El ped ido se recibe en el momento que se ordena. • El inventario se restablece en el momento en que se agota. • El proveedor surte las cantidades solicitadas en un solo lote. • Se considera un horizonte infinito y continuo en el tiempo. El comportamiento de este modelo se aprecia fácilmente en la figura 9.2.

17'.'.

Se necesita tomar una decisión sobre la altura del triángulo (cantidad de pedido), el número de triángulos (números de pedidos en el periodo), la base del triángulo (tiempo entre pedidos) y conocer el valor asociado con estas dec isiones. Para aplicar este modelo es necesario conocer los siguientes datos: • La dema nda: normalmente se trabaja anual, aunqu e el modelo permite otros manejos. Se ca lcula a partir de los presupuestos de la empresa. • El cos to d e ped ido : este se genera cada vez que la compañía etecma una compra. En su cálculo debe invol ucrarse desde el tiempo que se toma para efectuar el pedido, hasta los gastos de tran spone y recepción de la mercancía, sin olvidar incluir los gas-

,,...,.

tos administrativos Pertinentes al pago de la factuffi .

• El cono de man tenimiento [ce nservacté n): este indica cuánto vale tener la unidad de inventario en bodega. Debe tenerse en cuenta desde el costo del dinero, hasta los seguros en caso de tenerlos, el de la bodega y el del personal que maneja los inventarios; este costo se debe dar en la misma unidad de tiempo en que se estima la demanda. La

Costo de prl'P.lrac,on c.nti~d

óptima de pedido

parte compleja del modelo es precisamente la defi-

nición de los costos anteriores. Si se calculan objetivamente el modelo da unos resultados validos, asi no sean absolutamente exactos. El objetivo del modelo no es minimizar uno de estos costos, ya que su componamiento es inverso y en caso de minimizar uno solo de ellos, el oee se dispara y los costos asociados serán más altos; lo importante es minimizar la suma de los COSfOS de pedir y de mantener. lo que se conoce con el nombre de costo asociado. En la figura 9.3 se puede observar cómo dicho costo en los valores cercanos al mínímo no cambía considerablemente; sin embargo, sí nos alejamos de este, los costos pueden incrementarse de forma importante. entonces se debe pedir un valor muy cercano a la cantidad económica de pedido.

Clntidad de ped ido

Figura 9.3. Costos de i"ve"tarios

Utilizaremos la siguiente símbologia: • D : Demanda

• • • • • • •

Co : Costo de pedido Ce : Costo de conservación Q* : Cantidad económica de pedido x : Número de pedidos Te : Tiempo entre pedidos CA: Costo asociado a la política de inventarios CT: CosIO total; involucra valor de los articulos y el costo asociado.

Calculando las primeras tres variables los demás valo-

..... ..

.n .....

res quedan automáticamente dados. La demostración del por qué se utilizan las fónnu las siguientes proviene del cálculo diferencial:

2 xD x Co Ce N =J D XCe = D 2 x Co 1

=-x

Q

Número de días hábiles del periodo

N

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J2 xo - c, «e;

D Q CT= D x C + - x Co+- x Ce Q 2 An a licemos a lgu n eje m plo : Un impresor, que en la actualidad está haciendo una compra mensual, estudió el comportamiento del papel

........

libro de 70 gr. en los últimos doce meses y encontró que su demanda fue de: 10, 11 , 10,9, ID, 11 , 9, 10.5, 10,9,9 Y 11 .5 toneladas por mes. El estima que el precio de compra se va a mantener en S2 '300,000 por tonelada, su costo de pedido en S500,000 y por política carga un 15% del costo unitario al manejo de los inventarios más $ 55,000 por concepto de bodegaje. Calculemos: l. El modelo para manejar en estas condiciones. 2. Si el proveedor ofrece un descuento del l O"A. por compras superiores a 30 toneladas y uno del I I % por compras de 60 toneladas. ¿Cómo cambiarla su politica el impresor? 3. Si adicional al descuento obtiene un plazo que hace que su costo de conservación se reduzca solamente al de bodegaje. ¿Cómo cambiarla su política el im-

P"'"'" PngUDta 1: Lo primero que se debe observar es el componamiento de la demanda, el cual se ve que es relativamente constante; entonces se puede asumir que el modelo se comporta de acuerdo con los parámetros de un modelo

de cantidad económica de pedido, con los siguientes datos de entrada: D = 120 tone ladas año Co '" S500,OOO

.....

."

J.lro Am.v. Am. v.

C · $2'300,000 tonelada Cc · $400,000 tonelada/año Por tanto:

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