To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

TEHNOLOŠKE OPERACIJE (Mehaničke operacije) Željko Grbavčić

Ostala literatura Vulićević, D., “Tehnološke operacije – Dijagrami, nomogrami i tabele”, TMF, 1997.

2005.

1-2 Sadržaj

1. UVOD 2. STRUJANJE REALNIH FLUIDA 3. TRANSPORT FLUIDA 4. DIMENZIONA ANALIZA 5. HETEROGENI SISTEMI FLUID-ČESTICE 6. STRUJANJE FLUIDA OKO TELA 7. OSNOVNE HIDROMEHANIČKE OPERACIJE 8. CENTRIFUGISANJE 9. STRUJANJE FLUIDA KROZ POROZNU SREDINU 10. FILTRACIJA 11. FLUIDIZACIJA 12. PNEUMATSKI I HIDRAULIČKI TRANSPORT (naknadno) 13. MEŠANJE 14. IZDVAJANJE ČESTICA IZ GASNIH TOKOVA (fakultativno, dopunski materijal) 15. RASPODELA VREMENA ZADRŽAVANJA (naknadno)

1-3

1. U V O D Tehnološke operacije pretstavljaju jedan od bitnih delova savremenog hemijskog inženjerstva. Pod hemijskim inženjerstvom se u savremenom svetu podrazumeva nauka koja se bavi industrijskim procesima. Hemijsko inženjerstvo koristi sve postavke egzaktnih nauka sa jednim preduslovom, da su korisne za realizaciju industrijskog procesa. Ovde prvenstveno dolazi u obzir: matematika, tehnička fizika, hemija, termodinamika, ekonomika itd. U pojedinim slučajevima hemijski inženjer mora da se posluži i empirijskim saznanjima, onda kada egzaktna nauka ne pruža još dovoljno obaveštenje. Broj produkata hemijske industrije danas je jako veliki i može se reći da se iz dana u dan povećava, tako da nekadašnji principi da inženjer tehnolog treba da poznaje razne tehnologije postaje gotovo nemoguć. Medjutim, analizirajući postupno razne tehnologije proizvodnje pojedinih produkata odnosno procesa, nalazimo da se sastoje s jedne strane iz pojedinih operacija kao na primer: proticanje fluida, mlevenje, taloženje, filtracija, mešanje, zagrevanje, kondenzacija, destilacija ekstrakcija itd. i s druge strane hemijske reakcije koja se odigrava u hemijskom reaktoru. S toga, poslednjih decenija, skoncentrisana je pažnja mnogih hemijskih inženjera-istraživača na proučavanje pojedinih operacija bez obzira na proces u kome su primenjene. Ovakav moderan aspekt hemijskog inženjerstva pružio je dvojaku prednost. Prvo, što je mnogo bolje definisana pojedina operacija korišćenjem poznatih egzaktnih zakona prirodnih nauka i drugo, što je znatno uprošćen pristup hemijskom inženjeru u razmatranju nekog čak i nepoznatog procesa. Oblast hemijske reakcije u industrijskim razmerama pripada posebnoj oblasti hemijskog inženjerstva (reaktorsko inčženjerstvo). Zaključak koji može iz ovoga da se izvuče je da se savremeno hemijsko inženjerstvo bavi proučavanjem transporta materijala u industrijskim razmerama, od sirovine do konačnog produkta, kroz pojedinačne fizičke i hemijske procese. Oblast proučavanja fizičkih procesa u hemijskom inženjerstvu pripada tzv. Osnovnim operacijama ili kod nas: Tehnološkim operacijama. Obast proučavanja hemijskih procesa pripada Reaktorskom inženjerstvu. Izvanredno rapidan razvitak hemijskog inženjerstva naročito u poslednje vreme otkrio je i dalje nove naučne oblasti kao na primer dinamiku procesa, optimizaciju, automatiku, itd. Ovako brz razvoj hemijskog inženjerstva može da se zahvali i sve većoj primeni računara. Tehnološke operacije koje su predmet našeg proučavanja mogu s obzirom na fundamentalnu vezu da se grupišu na tri glavne grupe. Prvu grupu pretstavljaju tzv. M e h a n i č k e o p e r a c i j e. U ovu grupu operacija spadaju pre svega one koje su vezane za mehaniku fluida, kako homogenih (tečnosti ili gasova), tako i heterogenih (prisustvo čvrste faze pored fluida). Ovde spada pored transporta i strujanje fluida i druge operacije kao: filtracija, taloženje, centrifugiranje, mešanje itd. U mehaničke operacije se često ubrajaju i operacije vezane za tretiranje čvrstog materijala, kao što su: drobljenje, prosejavanje, transport čvrstog materijala itd. Drugu grupu pretstavljaju tzv. T o p l o t n e o p e r a c i j e. U ovu grupu spadaju pre svega operacije vezane za prenošenje toplote. Pored kondukcije, konvenkcije i zračenja kao osnovnih fenomena prenošenje toplote, koji dolaze do izražaja u najraznovrsnijim razmenjivačima toplote, ovde dolaze i druge toplotne operacije kao kondenzacija, otparavanje itd. Treća grupa obuhvata operacije vezane za difuziju te se nazivaju D i f u z i o n e o p e r a c i j. U ovu grupu spada apsorpcija, atsorpcija, ekstrakcija, destilacija i rektifikacija, kristalizacija itd. Kod svih difuzionih operacija je zajedničko da dolazi do izražaja razlika koncentracija u posmatranom sistemu.

1-4 Ovakva podela je znatno doprinela tome da se uoče zajedničke fundamentalne zakonitosti u srodnim operacijama, te da se na taj način i sama operacija bolje razume. U pogledu srodnosti išlo se još i dalje, tako što je uočena izvesna analogija čak i izmedju osnovnih fenomena spomenute tri grupe operacija. Naime, osnovni fenomen bitan u mehanici fluida je prenos količine kretanja, u toplotnim operacijama je prenos toplote, a u difuzionim operacijama je prenos mase. Analogija izmedju prenosa količine kretanja, toplote i mase je već ranije uočena i danas u svetu obrazovanje hemijskih inženjera ide osnovnom linijom Fenomeni prenosa – Osnovne operacije i oprema – Projektovanje procesa. Naravno, uz ovu osnovnu liniju, proučavaju se i drugi fundamentalni i strukovni predmeti čija je uloga da zaokruže obrazovni profil hemijskog inženjera. Da se tehnologija proizvodnje pojedinih produkata hemijske industrije sastoji od niza pojedinačnih tehnoloških operacija, povezanih u tehnološki proces zajedno sa reaktorskim delom, može se ilustrovati na primeru proizvodnje taložnog kalcijum karbonata. Uprošćena tehnološka šema ovog procesa prikazana je na sl.1-1 (izostavljeni su merno-regulacioni elementi). Taložni kalcijum karbonat koristi se, izmedju ostalog, kao punilo u gumarskoj industriji, industriji papira, kozmetičkoj i farmaceutskoj industriji. Kvalitet proizvoda definisan je standardima: Opšte odredbe JUS H.B1.102, za primenu u gumarskoj industriji JUS B.B6.032 i za primenu u industriji papira JUS B.B6.033. Za primenu u farmaceutskoj industriji kvalitet mora odgovarati propisu Ph.Jug.III-C-040 (Jugoslovenska farmakopeja). Dakle, prvi uslov koji projektovani proces treba da obezbedi je odgovarajući kvalitet produkta. Proces na sl.1-1 odnosi se na dobijanje kalcijum karbonata za primenu u gumarskoj i papirnoj industriji. Prema uslovima kvaliteta proizvod treba da ispuni: sadržaj CaCO3 min 97%, belina 94-98%, nasipna gustina 280÷500 kg/m3, sadržaj oksida gvoždja max 0.01tež.%, sadržaj mangana ili bakra do 50 ppm, ostatak na situ 45 µm do 0.2 tež.%. CaCO3 se proizvodi reakcijom Ca(OH)2 sa CO2 prema zbirnoj formuli Ca(OH)2+CO2=CaCO3+H2O. Osnovna sirovina je hidratisani kreč, koga prema JUS B.C8.020 »Vrsta, namena i uslovi kvaliteta«, karakteriše sadržaj (mas.%) Ca(OH)2 80%, CaCO3 14%, ostalo 6%. Hidratisani kreč se iz silosa (1) prebacuje pužnim transporterom (2) u rezervoar za pripremu suspenzije (3), a odatle centrifugalnom pumpom (4) na vibraciono sito (5). Na situ se materijal krupniji od 75 µm odvaja i odbacuje. Klasirana suspenzija se prikuplja u rezervoaru (6) odakle se cebtrifugalnom pumpom (7) prebacuje u barbotažnu kolonu-reaktor (8). Suspenzija CaCO3 se prikuplja u rezervoaru (9) odakle se centrifugalnom pumpom (10) prebacuje u zgušnjivač (11). Izbistrena voda se prikuplja u rezervoaru (12) odakle se centrifugalnom pumpom (13) vraća u rezervoar (3). Ugušćena suspenzija se iz rezervoara (14) potiskuje visokopritisnom pumpom (15) na filter presu (16). Filtart se vraća u rezervoar (14), a filtracioni kolač-pasta CaCO3 se prikuplja u rezervoaru (17) odakle se pumom (18) potiskuje u fluidizacionu kolonu (19) na sušenje. Vazduh za sušenje se priprema u grejaču (20). Proces sušenja se odvija na inertnim česticama, a dobijeni prah se izdvaja u centrifugalnom separatoru (ciklonu) (21) i vrećastom filtru (22). Sušnica radi na usisnom delu ventilatora (23). Praškasti CaCO3 se pužnim transporterom (24) i elevatorom (25) prebacuje u rezervoar (26). Iz ovog rezervoara pužni transporter (27) dozira materijal na primarno (28) i sekundarno (29) mlevenje. Nakon toga se finalni produkt prebacuje elevatorom (30) u rezervoar (31) i uredjaj za automatsko punjenje vreća sa po 50 kg CaCO3(32). Kompresor (33) obezbedjuje vazduh pod pritiskom za pneumatsko otresanje vrećastog filtera (22). Može se uočiti da su u ovom procesu prisutne gotovo sve najvažnije mehaničke operacije: Transport čistih fluida pumpama, ventilatorom i kompresorom; hidraulički transport suspenzije, tj. dvofazni tok tečnost-čestice; pneumatski transport, tj. dvofazni tok gas-čestice; mehanički transport čvrstog materijala (pužni transporteri, elevatori); mešanje; taloženje; zgušnjavanje; filtracija; separacija (sita) i sitnjenje (mlevenje) materijala. Pored toga, u sistemu

1-5 je prisutan i reaktor-barbotažna kolona, kao tipičan trofazni sistem tečnost-gas-čestice, koji uključuje operacije prenosa mase i hemijsku reakciju. U sistemu se nalazi i sušionik u kome se odigrava simultani prenos toplote i mase. Svakako da je za projektovanje ovakvog, na prvi pogled jednostavnog procesa neophodno poznavati odredjene fenomene i operacije. Sa druge strane neophodna su znanja vezana za merenje, regulaciju i upravljanje, na primer očigledno je da je u ovom sistemu neophodno regulisati protoke, nivoe u rezervoarima, temperature, pH i dr. Takodje, da bi se projekat zaokružio neophodna su znanja koja će biti predmet proučavanja na drugim kursecvima. Napre izneto je iz delokruga rada hemijskog inženjera. Da bi se jedno ovakvo postrojenje i izgradilo neophodna je saradnja i angažovanje drugih inženjera, u prvom redu mašinskih, elektro i gradjevinskih. NEKI VAŽNIJI ZAKONI I OPŠTE ZAKONITOSTI U TEHNOLOŠKIM OPERACIJAMA

Pošto se Tehnološke operacije zasnivaju na prirodnim zakonima i njihovoj praktičnoj primeni, zanimljivo je da se uoče neke opšte zakonitosti koje obilno dolaze do izražaja. Pre svega ovde treba spomenuti Zakone o održavanju materije i energije. Ovi zakoni dolaze do izražaja u Tehnološkim operacijama kao i uopšte u hemijskom inženjerstvu najčešće u vidu materijalnih i energetskih bilansa nekog procesa koji se posmatra. U operacijama koje ćemo razmatrati praktično ne dolaze u obzir neke ekstremne brzine bliske prostiranju svetlosti, niti procesi vezani za nuklearne reakcije tako da ne dolazi u obzir neko pretvaranje materija u energiju i obrnuto, te se ova dva zakona mogu nezavisno uzimati. Prema tome sva masa koja ulazi u neki proces odnosno operaciju mora i na kraju da se pojavi. To isto važi i za energiju. Vid energije ili materije može da se promeni procesom, medjutim, ne može da bude promene u suštinskom pogledu. U Tehnološkim operacijama dolazi u principu uvek do nekog prenosa: mase, toplote ili količine kretanja, što će biti razmatrano; medjutim, jedna opšta zakonitost se može odmah uočiti. Do ovakvog prenošenja može da dodje samo ako postoji neka pogonska sila. Tako je na primer potrebna razlika pritisaka da voda protiče kroz cev, a taj pad pritiska se pretvara u prenos količine kretanja, odnosno napon smicanja i u krajnjoj liniji energetski gubitak trenjem. Ili, potrebna je razlika temperatura da bi toplota prelazila sa toplijeg mesta na hladnije, ili potrebna je potencijalna razlika električne struje da bi struja prolazila kroz električni vod. Dogod postoji odredjena potencijalna razlika dotle će biti i prenošenje odgovarajuće posmatrane veličine, kada te potencijalne razlike nestane prestaće i transport posmatrane veličine. Znači da se pri prenosu mnogih veličina kao toplote, struje, mase itd. pojavljuje ista zakonitost da postoji neko granično stanje pri kome nema više mogućnosti za transport dotične veličine. Takvo stanje naziva se r a v n o t e ž n o s t a n j e. Nekoliko primera mogu ovo najbolje da ilustruju. Ako se u pehar sa vodom kapne rastvor joda, posle izvesnog vremena kap joda će rastvoriti kroz čitavu masu vode u peharu i koncentracija će se izravnati u celom peharu što se uočava po boji. U prvi mah kad je kap dodata, postojala je koncentracijska razlika izmedju mesta gde je kap unešena i ostale mase vode u peharu. Upravo ova koncentracijska razlika pretstavljala je pogonsku silu difuzije. Kad se koncentracija izravnala nije bilo više koncentracijske razlike odnosno pogonske sile i prestao je prektično prenos molekula joda kroz vodu, te se došlo do ravnotežnog stanja. Postoji doduše mogućnost da se molekule joda i dalje prenose kroz rastvor sa mesta na mesto, ali će po stepenu verovatnoće preći u suprotnom pravcu isti broj molekula, tako da je neto prenos molekula izmedju bilo koje dve tačke u rastvoru ravan nuli, kada je rastvor uravnotežen. Ako se iz hladnjaka izvadi konzerva doći će zbog razlike temperatura do prenosa toplote. Razlika temperatura je pogonska sila za prenošenje toplote. Posle nekog vremena temperatura konzerve će se izravnati sa temperaturom okoline i prestaće prenošenje toplote, odnosno uspostaviće se ravnotežno stanje. Ravnotežno stanje definiše, drugim rečima, granicu do koje se može očekivati prenošenje neke posmatrane veličine pod datim uslovima i samim tim karakterišu, kako se to kaže, statičko stanje procesa. Za industrijsku praksu odnosno za samu operaciju koja se izvodi,

1-6 od najvećeg je značaja obično sa kojom će se brzinom proces izvesti. U slučaju prenošenja neke od spomenutih veličina, brzina prenošenja će biti utoliko veća ukoliko je pogonska sila veća a otpor samom prenošenju manji. Oblast ovog važnog proučavanja pripada tzv. k i n e t i c i p r o c e s a. Jedan od najtipitčnijih primera kinetike procesa u prirodi je Omov zakon:

I=

U R

gde je struja proporcionalna naponu a obrnuto proporcionalna otporu. Ovu zakonitost koja tako tačno odgovara u elektrotehnici, na žalost u analogim izrazima u hemijskom inženjerstvu, samo aproksimativno važi, pošto je naidealnost fizičkih fenomena u ovom slučaju jače izražena i komplikovanija. Neka opšta zakonitost kinetike procesa može se prikazati na sledeći način:

φ=ϕ

∆ L

φ- pretstavlja fluks posmatrane veličine (toplote, mase, količine kretanja itd.) tj. količine te veličine koja se prenose za jedinicu vremena kroz jednačinu površinu normalnu na pravac transporta; ∆- pretstavlja pogonsku silu (razliku temperatura, razliku koncentracija, razliku količina kretanja ili razliku pritisaka itd.) izmedju dva mesta na rastojanju L izmedju kojih se upravo vrši transport. ϕ- je koeficijent proporcionalnosti koji je, kao što je rečeno, kod procesa kojim se bave tehnološke operacije retko konstantan i pretstavlja u suštini vrlo složen i najteži problem da se egzaktno teorijski odredi. S toga se ovaj koeficijenat obično u hemijskom inženjerstvu najčešće eksperimentalno odredjuje. U ovom koeficijentu je obuhvaćen, kao recipročna vrednost, otpor prenosu. Sam prenos posmatrane veličine tj. fluks, je prema ovom što je rečeno, proporcionalan pogonskoj sili koja je opet utoliko veća, ukoliko je veća razlika datog stanja od ravnotežnog stanja i obrnuto, ako je dato stanje bliže ravnotežnom stanju utoliko je pogonska sila znači manja, a i brzina prenosa je sve manja. Ovde bi se moglo da uoči da postoji dva karakteristična tipa procesa odnosno operacije, u zavisnosti od toga da li se tokom vremena veličine u posmatranom sistemu menjaju ili ne. U prvom slučaju operacija protiče pod tzv. nestacionarnim uslovima, a u drugom slučaju operacija se izvodi pod stacionarnim uslovima. Tako na primer u prethodnim primerima, kap joda se rastvarala u peharu sa vodom pod nestacionarnim uslovima sve dok konačno nije stanje uravnoteženo; konzerva iz frižidera se postepeno zagrevala i razlika temperatura izmedju nje i okoline se tokom vremena sve više smanjivala, dok se konačno nije izravnala i prestalo je prenošenje toplote u tom stanju ravnoteže. Medjutim, ako bi kroz pehar stalno proticala voda i s druge strane stalno se ukapljivali kapi joda, onda bi tokom vremena (pod uslovom da su brzine proticanja i ukapljavanja konstantne) stalno postojala koncentracijska razlika koja se tokom vremena n e m e n j a. Na taj način bi i brzina prenosa mase bila konstantna. Slični bi se primeri mogli naći i u prenosu toplote, kao i drugim operacijama. U vezi sa ovim nestacionarnim i stacionarnim prenosom i same operacije se izvode kao diskontinualne i kontinualne. Za diskontinualne operacije je karakteristično da se materija ili energija unose u proces u odredjenoj količini pod neuravnoteženim uslovima i ostavi ili potpomaže, da se tokom vremena uravnoteži kada je konačno i proces završen. Često puta je brzina pri kraju procesa zbog vrlo male pogonske sile jako spora tako da se iz ekonomskih razloga i ne sačeka konačno uravnotežavanje. Kod kontinualnih operacija materija ili energija se kontinualno unosi i iznosi iz sistema ostavljajući mogućnost da se sam proces odnosno operacija kontinualno izvodi pod stacionarnim uslovima. Kontinualne operacije se izvode često na dva načina: stupnjevito ili kontinualno-kontaktno.

1-7

Sl.1-1.

2-1

2. STRUJANJE REALNIH FLUIDA Pre razmatranja operacija vezanih za transport fluida i odgovarajuću opremu neophodno je podsetiti se osnovnih postavki mehanike fluida, koje su detaljno obradjene u kursevima “Mehanika fluida” i “Fenomeni prenosa”. Proticanje fluida u cevima. Pri ulasku fluida u cev na samom početku dolazi do formiranja graničnog sloja (sl.2-1). Fluid koji je na ulazu imao podjednaku brzinu po celom preseku cevi stvaranjem graničnog sloja obrazuje nov raspored brzina i konačno na izvesnom rastojanju od ulaza dolazi do stapanja graničnog sloja u osi cevi, posle čega je pod stacionarnim usovima tok formiran i naziva se razvijen tok. Jedan od klasičnih ogleda za proučavanje strujanja potiče od Rejnoldsa. Iz rezervoara (1, sl.2-2) voda se ispošta kroz staklenu cev (2), a protok se reguliše slavinom (3). U cev se kroz kapilaru (4) uvodi tanak mlaz obojene vode, na primer rastvor metilenskog plavog. Pri malim protocima, odnosno brzinama Sl. 2-1. Formiranje toka u cevi strujanja uočava se kontinualna prava plava nit boje. Režim strujanja je laminaran. Pri povećanju protoka, odnosno brzine dolazi do oscilovanja plave niti, i najzad pri velikim protocima dolazi do prekidanja plave niti, a režim strujanja je turbulentan. Kriterijum na osnovu koga je moguće predvideti režim strujanja je Rejnoldsov broj. Re =

Dwρ µ

(2.1)

Sl. 2-2. Rejnolds-ov ogled Za Rehgub.I' odnosno izraženo pomoću f:

f 12 = h gub.II − h gub.I

(2.15)

Kao što se vidi, za razliku od ostalih visina u Bernulijevoj jednačini visina gubitaka f12 se razlikuje u sledećem: a) ne pretstavlja enegiju u pojedinoj tački već izmedju tačaka; b) što se ne može pretvoriti iz jednog vida u drugi. Visina gubitaka f12 se sastoji od tri vrste gubitaka koji mogu da nastanu: htr-gubici usled podužnog trenja; hm-gubici usled mesnih otpora; hin-gubici usled inercionih otpora, tj. u opštem slučaju ako izmedju tačaka 1 i 2 ima p-otpora podužnog trenja, q-mesnih otpora i r-inercionih otpora:

2-6

f 12 =

p

∑ h tr + 1

q

∑ hm + 1

r

∑h

in

(16)

1

Sl. 2-8. Gubici usled podužnog trenja htr Osnov za razmatranje ovih gubitaka bez obzira da li je strujanje fluida laminarno ili turbulentno, Darcy-Weisbachova formula h tr = λ

L w2 D 2g

(2.17)

gde je L dužina cevi, D-prečnik cevi a λ-koeficijent trenja. Suština problema se na dalje svodi na odredjivanje koeficijenta podužnog trenja. Ukoliko se radi o laminirnom strujanju, na osnovu Hagen-Poasejevog zakona je:

λ=

64 Re

(2.18)

pri čemu λ ne zavisi od kvaliteta odnosno rapavosti cevi. Ova jednačina važi za Re=Dρw/µ0.86

2-9

Sl. 2-11. n=f(D) za tipične materijale

Gubici usled mesnih otpora hm Pošto u jedan hidrodinamički sistem pored cevi dolaze i spojni elementi, kao kolena, spojnice, ventili, zasuni itd. to oni pretstavljaju nove otpore strujanju fluida a time energetske gubitke. Na svakom mestu gde, pri strujanju fluida, dolazi do promene brzine (posmatrajući vektorski) bilo po pravcu ili intenzitetu, dolazi do gubitka kinetičke energije. Kod ovih gubitaka dolazi mnogo više do izražaja otpor usled oblika nego površinsko trenje koje je čak u ovim slučajevima obično zanemarljivo. Obzirom na izvanrednu složenost koja nastaje pri ovakvom strujanju nije moguće teorijskim putem doći do vrednosti ovog otpora. Sl.2-12. ilustruje složenost strujanja unutar tipičnog ventila u nekom cevovodu. Iz Bernulijeve jednačine za dve tačke, neposredno ispred i iza ventila sledi: (p1p2)/ρg=f12=hm, jer je prečnik na ulazu i izlazu ventila isti (w1=w2), nema visinske razlike (z1=z2), a gubitke predstavlja samo mesni otpor. Uobičajeno je da se mesni otpor izražava u delovima dinamičkog pritiska, tj. visine brzine: Sl. 2-12. Strujanje u ventilu

2-10

h m = ξm

w2 2g

(2.25)

gde je ξm – koeficijent mesnog otpora. Obzirom na izvanredno složene uslove strujanja unutar mesnog otpora, koeficijent mesnog otpora ξm nije moguće teorijski definisati, već se on za svaki posebni slučaj eksperimentalno odredjuje i danas postoje sredjene tabelarne vrednosti za različite tipove mesnih otpora. Neke od njih su navedene u Tabeli 2. Jedan izuzetak predstavlja mesni otpor pri prelasku iz uže cevi u širu, za koji je moguće teorijski odrediti ξm na sledeći način: Pri proticanju fluida kroz naglo proširenje (sl.2-13.) dolazi do gubitka energije koja se može pripisati mesnom otporu i definisati preko Bernulijeve jednačine. hm

⎛ p1 w 12 ⎞ ⎛ p 2 w 22 ⎞ ⎟ − ⎜z2 + ⎟ = ⎜⎜ z 1 + + + ρg 2g ⎟⎠ ⎜⎝ ρg 2g ⎟⎠ ⎝

(2.26)

Ako se uzme da je cev horizontalna radi uprošćenja z1=z2 , te je: hm

p1 − p 2 w 12 w 22 = + − ρg 2g 2g

(2.27)

Ovaj gubitak se može teorijski obrazložiti promenom količine kretanja izmedju preseka ab i cd. Ako imamo u visu da je sekundni priraštaj količine kretanja u nekom protočnom sistemu upravo ravan sumi projekcija spoljnih sila duž ose Tabela 2. Neke vrednosti koeficijenta ξm Vrsta mesnog otpora ξm Koleno od 90o 1.1 Koleno od 120o 0.55 Koleno od 150o 0.20 Ulaz u cev sa: Oštrim ivicama 0.5 Zaobljenim ivicama 0.25 Isticanje iz cevi 1 Slavina (α-ugao otvorenosti) Sl. 2-13. 5.47 α=30o toku, onda će u delu cevi abcd, s jedne strane 31.2 α=45o delovati sila F1 a sa druge F2 u suprotnom 206 α=60o smeru. Obzirom da je dužina cevi 1 mala trenje o bokove cevi je zanemarljivo. Te je za kontrolnu zapreminu: F1=p1A2 a F2=p2A2 ; Ftr≈0; (ovde pretpostavljamo da je pritisak u preseku ab raspodeljen po zakonu hidrostatike). Sekundni maseni protok kroz užu cev je: ρA1w1, a kroz širu: ρA2w2 ; pri tome je pri stacionarnim uslovima toka: ρA2w1= ρA2w2 . Sekundni priraštaj količine kretanja izmedju preseka ab i cd će biti: ρA2w22 - ρA1w21 = -(F2-F1)=F1-F2 = (p1 - p2)A2. Pod stacionarnim uslovima strujanja sve sile moraju biti u ravnoteži, pa će za pozitivan priraštaj količine kretanja u jedinici vremena, na desno, postojati ravnotežna sila koja deluje u suprotnom pravcu. Pošto je: w1A1 = w2A2 , onda je : ρA2w2(w2 - w1)=(p1-p2)A2, odnosno ρw2(w2-w1)=(p1-p2). Ako se ova jednačina podeli sa ρg i zameni u jednačinu (2.27), dobija se: w 2 (w 2 − w 1 ) w 22 w 22 + − hm = g g 2g

2-11

hm

w 22 w 1 × w 2 w 12 w 22 = − + − / x2 g g 2g 2g 2 w 22 2 w 1 × w 2 w 12 w 22 − + − /:2 g g g g

2 × hm =

Nakon sredjivanja: w 2 w × w 2 w 12 + ; a to je upravo kvadrat razlike: (a-b)2=a2-2ab-b2, pa je hm = 2 − 1 2g g 2g

hm =

(w 1 − w 2 )2 2g

Na osnovu jednačine kontinuiteta w1A1 = w2A2; odnosno w2 → w1 ×

A1 , pa je: A2

2

2

⎛ A ⎞ w2 ⎛ A ⎞ h m = ⎜⎜ w 1 − w 1 × 1 ⎟⎟ / 2g , odnosno: h m = ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ × 1 A2 ⎠ A2 ⎠ 2g ⎝ ⎝ 2 w Kako je h m = ξm × 1 , odavde sledi da je za ovaj slučaj mesnog otpora: 2g ξm

⎛ A ⎞ = ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ A2 ⎠ ⎝

2

(2.28)

Mesni otpori se mogu izraziti i pomoću takozvane ekvivalentne dužine, tj. dužine cevi koja bi svojim podužnim trenjem izazvala isti gubitak kao i dotični mesni otpor: hm = λ

Le w2 D 2g

(2.29)

Ako se ovaj izraz uporedi sa jednačinom (2.25) dobija se: Le=(ξm/λ)D. Znači da ekvivalentna dužina zavisi od prečnika cevi, pa se s toga u tablicama uvodi odnos: =(n), koji ne zavisi od prečnika cevi: L ξ (2.30) n= e = m D λ Iz ovog izraza se vidi da n zavisi od Re-broja (zbog λ). Pošto je pri visokim Re vrednostima λ praktično nezavisno od Re, onda je ovaj način za odredjivanje mesnih otpora preporučljiv samo za turbulentno strujanje. Ekvivalentne dužine za neke mesne otpore date su u Tabeli 3. Gubici usled inercionih otpora hin Do inercionih otpora i gubitaka usled toga dolazi kada se fluid neravnomerno kreće u cevi recimo pri pulzacijama, kada se fluid pokreće klipnom crpkom. U običnim proračunima hidrodinamičkih sistema inercioni otpori se ne uzimaju u obzir.

2-12

Tabela 3. Neke vrednosti koeficijenta n Vrsta mesnog otpora Koleno od 90o, prečnika 10 do 64 mm Koleno od 120o, prečnika 178 do 254 mm Koleno od 150o, prečnika 76 do 152 mm Obrtni merač protoka Povratni ventil T račva prečnika 25 do 100 mm Ukršnjak (presek 2 cilindra) Ulaz iz rezervoara u cev (oštre ivice) Usisni ventil Ventil normalni Ventil prolazni Zasun

n 30 50 40 200-300 75 60-90 50 20 70 100-120 10-20 10-15

Cevovodi Rešavanje problema strujanja kroz cevovode vema zavisi od toga koje su veličine poznate ili date, a koje treba izračunati. Pri ovome cevovod može biti isprekidan različitom armaturom (ventili, kolena, račve i sl.). Tri najčeća tipa problema sa kojima se susrećemo prikazana su šematski u Tabeli 4. U svim slučajevima se predpostavlja da su fizičke karakteristike fluida poznate. Tip I obuhvata najjednostavnije probleme u kojima je poznat protok i karakteristike cevovoda, a treba definisati potreban ∆P da se traženi transport ostvari. U tipu II problema poznat je ∆P (odnosno snaga pumpe) i karakteristike cevovoda, a treba odrediti koji se protok može ostvariti. U tipu III problema poznat je ∆P (odnosno snaga pumpe) i protok fluida, a treba definisati karakteristike cevovoda. Tabela 4. Tipični tipovi strujanja Promenljiva a) FLUID Gustina Viskozitet b) CEVOVOD Prečnik Dužina Rapavost Mesni otpori c) TOK Protok fluida ili brzina d) PRITISAK Pad Pritiska

Tip I

Tip II

Tip III

Dato Dato

Dato Dato

Dato Dato

Dato Dato Dato Dato

Dato Dato Dato Dato

Treba odrediti Dato Dato Dato

Dato

Treba odrediti

Dato

Treba odrediti

Dato

Dato

Problemi grupe II i III zahtevaju korišćenje metode probe i greške. Na primer za grupu II problema gde treba definisati protok (na osnovu poznatog ∆P i karakteristika cevovoda) za proračun je potrebna vrednost λ, koja pak zavisi od brzine, odnosno od protoka. Takodje, za grupu III problema gde treba definisati karakteristike cevovoda (na bazi poznatog ∆P i protoka fluida) neophodna je metoda probe i greške. Razlog je što je λ=f(D), jer je λ=f(Re, ε), a Re=f(D).

2-13

Cevovodni sistemi. U mnogim transportnim problemima koristi se više od jedne cevi. Iako su osnovne jednačine koje opisuju strujni sistem relativno jednostavne, proračuni sistema cevovoda mogu biti vrlo komplikovani. Medjutim, ma kako komplikovan cevovodni sistem bio, on se može rastaviti na niz redno i paralelno postavljenih sistema. Najjednostavniji cevovodni sistem je redno vezani sistem cevi (sl.2-14a). U ovom slučaju protok kroz svaku cev je isti, ali ne i brzina strujanja. Takodje ukupni otpor sistema (ili pad pritiska) je zbir otpora u svakoj cevi, pa je: gde f1 predstavlja sve otpore u cevovodu 1 (podužno trenje i mesni otpori), a f2 i f3 isto to ali u cevovodima 2 i 3. Sl. 2-14. Redno (a) i paralelno (b) vezani cevovodi

V = V1 = V2 + V3 f AB = f 1 + f 2 + f 3

(2.31) (2.32)

U slučaju paralelno vezanih cevovoda (sl.2-14b) ukupni protok je zbir pojedinačnih protoka, a svaka grana ima isti pad pritiska: V = V1 + V2 + V3 f1 = f 2 = f 3

(2.33) (2.34)

Na ovim primerima se može uočiti analogija sa električnim kolima, gde je takodje ukupni otpor jednak zbiru pojedinačnih redno vezanih otpora. Takodje prema Om-vom zakonu jačina struje je i=e/R, gde je e-napon a r-ukupni otpor. Posmatrajmo jednostavan cevovod konstantnog prečnika koji leži u horizontalnoj ravni, a sadrži nekoliko mesnih otpora (sl.2-15). Iz Bernulijeve jednačine sledi (z1=z2, w1=w2, D=const): p1 − p 2 L w2 w2 = f 12 = h tr + h m = λ + ∑ ζ mi ρg D 2g 2g (2.35)

gde je L zbir svih pravolinijskih delova (L=L1+L2+…), a ξmi- i-ti koeficijent mesnog otpora. Ako mesne otpore izrazimo preko ekvivalentnih dužina biće Sl. 2-15.

∑ζ

mi

=

λ ∑ Le i D

(2.36)

Kako je za okruglu cev w=V/(D2π/4), gde je V zapreminski protok fluida, zamenom u jednačinu (2.35), uzimajući u obzir i realaciju (2.36) biće: p1 − p 2 ∆P w 2 ⎡ L + ∑ Le i ⎤ =λ = ⎢ ⎥ ρg ρg 2g ⎣⎢ D ⎦⎥

(2.37)

2-14

odnosno ⎡ 2(L + ∑ Le i )⎤ 2 ∆ P = V 2 ⋅ ρg ⋅ λ ⋅ ⎢ ⎥ = K⋅V 2 5 ⎢⎣ gπ D ⎥⎦

(2.38)

gde je K konstanta za definisani strujni sistem. Odavde se vidi da je protok srazmeran količniku pogonske sile (∆P) i otpora (K), mada za razliku od Om-ovog zakona veza nije linearna, V=(∆P/K)1/2, dakle dupliranje pogonske sile ne proizvodi dupliranje protoka, jer se sa povećanjem protoka menja otpor (zbog λ). Medjutim, ako je cev glatka i strujanje laminarno važi relacija λ=64/Re, gde je Re=Dwρ/µ. Ponavljanjem gornjeg izvodjenja može se pokazati da je: ⎡ 2(L + ∑ Le i )⎤ ∆P = V ⋅ ρg ⋅ ⎢ ⎥ = K1 ⋅ V 2 5 ⎦⎥ ⎣⎢ gπ D

(2.39)

Odavde se vidi da je u slučaju laminarnog strujanja, protok direktno srazmeran količniku pogonske sile i otpora: Sledeći primer složenog cevovoda naziva se petlja (sl.2-16). U ovom slučaju je V1=V2+V3. Kako se može videti postavljanjem Bernulijevih jednačina, pad pritiska u cevi (2) je jednak padu pritiska u cevi (3), iako se u opštem slučaju prečnici i protoci mogu razlikovati, jer je: f AB(1− 2 ) = f AB(13)

(2.40)

tj. pad pritiska putem A-1-2-B je isti sa padom pritiska putem A-1-3-B. Jedan primer složenog proračuna je sistem tri rezervoara koji su postavljeni na definisanim visinama, a spojeni su sa Sl. 2-16. Dva rezervoara spojena u petlji tri cevi poznatih karakteristika (dužina, prečnik, rapavost, mesni otpor), sl.2-17. Ukoliko je slavina (1) zatvorena, fluid će strujati iz rezervoara B u C i protok se može jednostavno izračunati. Sličan proračun može se uraditi i ako su slavine (2) ili (3) zatvorene dok su ostale dve otvorene. Kada su sve tri slavine otvorene, medjutim, nije jednostavno odgovoriti kako će fluid teći. Na prvi pogled bi se moglo zaključiti da će fluid iz rezervoara A i B teći u rezervoar C. Medjutim, to ne mora biti slučaj, jer rezultat zavisi od karakteristika cevi (L, D, ε) pa proračun uključuje i odredjivanje smera strujanja. Sl. 2-17. Mreža sa tri rezervoara Najsloženiji sistemi za proračun su mreže, kakva je na primer šematski prikazana na sl.2-18. i koja podseća na distributivni sistem vodovodne mreže. Ovaj sistem sadrži više “ulaza” i “izlaza”, a smer strujanja u pojedinim segmentima zavisi od toga kako se sistem koristi, a što zavisi od vremena. Dakle, u ovom slučaju je, pored ostalih neodredjenosti, sistem i izrazito nestacionaran. Pri proračunu ovakvih sistema koristi se još jedna analogija sa strujnim kolima. To je metoda čvorova koja kaže da je u svakom trenutku u svakom čvoru neto protok jednak 0, tj. zbir svih ulaza u čvor mora biti jednak zbiru svih izlaza iz njega.

2-15

Sl. 2-18. šematski prikaz mreže Hidraulička karakteristika cevovoda. Pod pojmom hidraulička karakteristika cevovoda podrazumeva se analitički ili grafički izražena zavisnost izmedju potrebne unesene energije u sistem (H) od protekle količine fluida (V) kroz taj sistem. Posmatrajmo jednostavan crpni sistem prikazan na sl.2-19.

Bernulijeva jednačina za tačke A i B je: zA +

pA w2 p w2 + A + H − f AB = z B + B + B ρg ρg 2g 2g

(2.41)

gde je H visina energije koju u strujni sistem unosi crpka, a f12 gubici usled otpora od tačke A do B. Pod predpostavkom da je prečnik cevovoda konstantan fAB je: f AB = λ

w 2 ⎡ L + ∑ Le i ⎤ ⎢ ⎥ 2g ⎣⎢ D ⎦⎥

(2.42)

Zamenom ove relacije u jednačinu (2.41) i rešavanjem po H biće: pB − pA w B2 − w 2A w 2 ⎡ L + ∑ Le i ⎤ H = (z B − z A ) + + +λ ⎥ ⎢ 2g 2g ⎣⎢ D ρg ⎦⎥

(2.43)

Prema skici sistema, pA=pB, wA=wB=0 (jer su rezervoari sa konstantnim nivoom) i imajući u vidu da je w=V/(D2π/4), nakon sredjivanja je:

Sl. 2-19. Šematski prikaz jednostavnog crpnog sistema

2-16

⎡ 8 L + ∑ Le i ⎤ H = (z B − z A ) + V 2 λ ⎢ 2 ⋅ ⎥ D5 ⎣⎢ gπ ⎦⎥

(2.44)

Kako je za dati sistem razlika zB-zA konstantna (=K1), kao i izraz u zagradi na desnoj strani jednačine (2.44) može se pisati: H = K 1 + K 2 λV 2

(2.44)

U opštem slučaju λ=f(Re, n), a kako je Re=f(V) to proizilazi da je zavisnost (44) veoma složena i da se ne može jednostavno grafički prikazati. Medjutim, iz Mudijevog dijagrama (sl.2-9) sledi da u razvijenoj turbulentnoj oblasti (oblast visokih Re brojeva) kriva λ=f(Re, n) postaje horizontalna, tj. nezavisna od Re, pa se može smatrati λ=f(n), tj. za dati sistem λ=const. U tom slučaju jednačina (2.44) se uprošćava: H = K1 + K 3V 2

(2.45)

Jednačina (2.45) predstavlja hidrauličju karakteristiku cevnog voda. Kako se u najvećem broju slučajeva transport obavlja u potpuno turbulentnoj oblasti, to se jednačina (2.45) može koristiti u hidrauličkim proračunima cevovodnih sistema. Medjutim, uslov da je λ=const mora se proveriti za svaki konkretan slučaj. Isticanje fluida

Problem isticanja fluida iz rezervoara je vrlo čest slučaj u hemijskom inženjerstvu, pa ćemo se s toga posebno sa ovim zabaviti. Ovde se javljaju obično dva slučaja: 1. Isticanje kroz otvor sa dna rezervoara, pri nepromenljivom nivou tečnosti u rezervoaru; 2. Sve kao i pod 1, ali je nivo promenljiv (obično opada). Pri isticanju kad je nivo konstantan pritisak stuba tečnosti visine z troši se na postizanje brzine isticanja w1 i savladjivanje otpora na izlazu (sl.2-20). Korišćenjem Bernulijeve jednačine, za presek u nivou 0-0 i 1-1 (Uporedna ravan je 1-1): p o w 02 p1 w 12 + = + z+ ρg ρg 2 g 2g

Sl. 2-20. Isticanje pri konstantnom nivou

(2.46)

Kako je nivo konstantan wo=0, a pošto je rezervoar otvoren (u dodiru sa atmosferom), to je po=p1 to je prema tome: w 1 = 2gz (2.47)

Ovaj izraz pretstavlja Toričelijevu formulu a pokazuje da tečnost pod navedenim uslovima ističe brzinom koja odgovara slobodnom padu tečnosti sa visine z. Protok tečnosti koja struji kroz otvor je: V = A 1 w 1 = A 1 2gz (2.48)

2-17

Stvarna količina je manja jer je stvarna brzina manja nego ona koju daje Toričelijev obrazac. Ovo se objašnjava mesnim otporom isticanja. Prema tome, u gornju jednačinu isticanja mora da se uvede i visina mesnog otpora isticanja, pa će biti: z=

w 12 w2 + ξ× 1 2g 2g

(2.49)

pa je: w1 = Izraz ϕ =

1 1+ ξ

2gz

(2.50)

1+ ξ

naziva se brzinski koeficijenat, pa je: w 1 = ϕ 2gz

(2.51)

ϕ - je praktično 0,96 + 0,99 a za srednju vrednost 0,97 koeficijenat mesnog otpora trenja iznosi ξ=0,06. Ukoliko bi se protok izračunavao sada samo sa ovim koeficijentom još uvek bi stvarni protok bio manji nego računom dobivena vrednost. Ovde treba da se uzme u obzir još i kontrakcija mlaza (vena contracta), pošto je stvarni presek mlaza (Ak) uvek manji nego presek otvora (A1), pa uvodimo koeficijent kontakcije: ψ=

Ak A1

(2.52)

Sada se jednačina za brzinu može pisati: w 1 = ϕψ 2gz . Proizvod ψϕ se obično obeležava sa µi - koeficijent isticanja, pa je konačno: w 1 = µ i 2gz

odnosno

V = µ i A1 2gz

(2.53)

Koeficijent µ i obično iznosi 0,62 + 0,63 za isticanje vode ili vazduha kroz okrugle otvore. Za druge tečnosti i gasove µ i se može odrediti eksperimentalno (merenjem V i z) kao funkcija Rebroja. Ukoliko se otvor ne nalazi na dnu već sa strane pri dnu, važe potpuno ista razmatranja, kao i ako na rezervoaru ima više otvora na različitim visinama. Pri ovome za svaki otvor z predstavlja rastojanje od vrha nivoa tečnosti do dotičnog otvora. Isticanje pri promenljivom nivou Ako razmotrimo isti rezervoar ali sada nivo opada pri isticanju, onda će za beskonačno kratko vreme dτ iz rezervoara isteći količina fluida (dV) data izrazom dV=-Ao dz=(µ i A1w1)dτ, pa je − A o dz µ i A1w 1 Brzina isticanja u bilo kom trenutku vremena je: w1=√2gz gde je z-visina stuba fluida baš u tom trenutku. Zamenom vrednosti za w u izrazu za d τ dobijamo: − A o dz dτ = µ i A 1 2gz dτ =

2-18

Vreme isticanja celokupne količine fluida dobijamo integrisanjem izraza u granicama od z1 do 0. Za rezervoare koji imaju nepromenjenu površinu poprečnog preseka, na primer uspravni cilindar, poprečni presek je konstantne veličine i ne menja se sa visinom rezervoara (A#f(z)), te se brzina isticanja dobija: τ=

τ= Sl. 2-21. Isticanje pri promenljivom nivou

integracijom izraza u granicama z2 i z1 . τ=

Ao µA 1 2g

z1

∫

z2

−1 µ i A1 Ao µA 1

o

∫ 2g

A o dz z

z1

z1

∫ 2g o

dz z

=

=

1 µ i A1

2A o µA 1 2g

z1

∫A 2g o

z1

dz o

z

(2.54)

(2.55)

U slučaju da treba odrediti vreme isticanja odredjene zapremine fluida, tako da nivo u sudu opadne sa visinom (z1) do visine (z2) vreme isticanja se dobija

dz z

=

2A o µA 1

⎛⎜ z − z ⎞⎟ 1 2 ⎠ 2g ⎝

(2.56)

U slučaju da se površina poprečnog preseka rezervoara Ao menja onda treba utvrditi funkcionalnu vezu izmedju Ao i z. Kavitacija

Često puta se zapaža da pri strujanju tečnosti dolazi do i suviše naglog razaranja čvrstih površina na pojedinim mestima. Ova pojava nastaje usled tzv. kavitacije. To se naročito zapaža na mestima gde se naglo menja pravac strujnica i brzina. Zapaža se na propelerima, centrifugalnim pumpama, vodenim turbinama itd. Sama pojava kavitacije danas još uvek je nedovoljno ispitana. Jedan od razloga koji je utvrdjen je da na nekim mestima gde dolazi usled velikih brzina do vrlo niskog pritiska u tečnosti dolaci do ključanja tečnosti. Ovo nastaje zato što je napon pare tečnosti viši od statičkog pritiska fluida na tom mestu. Mehurovi pare pomešani dalje fluidom brzo prelaze u područje višeg pritiska gde se naglo kondenzuju i kapljice tečnosti velikom Sl. 2-22. Propeler u području kavitacije brzinom udaraju o površinu. Ovo izaziva vibracije i smanjenje korisnog efekta crpke ili turbine i njeno oštećenje, a poznaje se po lupanju koje se čuje kao da se u crpki okreće šljunak. Na takvim mestima gde nastaje kavitacija lokalni pritisci su jako visoki (i do 200 atm) usled čega i dolazi do mehaničkog razaranja materijala. Na sl.22 prikazan je propeler koji je zašao u područje kavitacije, snimljen ultra brzom kamerom. Uočavaju se mehurići pare formirani na obodu elisa, gde je pritisak pao ispod kritične vrednosti. Na sl.23. prikazano je šematski strujanje

2-19

kroz mlaznicu, zajedno sa profilom statičkog pritis ka. Uočava se da sa smanjivanjem poprečnog preseka statički pritisak opada usled porasta brzine. Pri malim protocima pritisak u kritičnoj zoni je iznad napona pare tečnosti koja struji (pv), ali pri velikim protocima može pasti ispod napona pare tečnosti. Logično je da se na ovaj način i gubi energija beskorisno u vidu toplote. Kavitacija nastaje pri tzv. kritičnoj brzini , koja se može odrediti iz Bernulijeve jednačine. Ako je pu ukupni pritisak, a pst statički pritisak iz Bernuli-jeve jednačine sledi: Sl. 2-23. Šematski prikaz strujanja kroz mlaznicu ρg × w 2 p u = p st + 2g U momentu kada pst postaje ravno pv (gde je pv napon pare tečnosti) brzina pri kojoj je to nastalo naziva se kritična brzina, pa je: ρg × w 2kr ; pu = pd + 2g Odnos p −p δ= u2 d (2.57) (ρw kr / 2) se naziva kavitacioni parametar. Kada je δ=0, dolazi do kritične brzine odnosno ključanja. Kritična brzina je: 2 (p u − p d ) w kr = (2.58) ρ Izbegavanje kritičnih brzina odnosno kavitacije postiže se konstruktivnim putem.

3-1

3. TRANSPORT FLUIDA U opštem slučju energija potrebna da se ostvari željeni transport fluida izmedju tačaka 1 i 2 u nekom cevovodnom sistemu, na osnovu jednačine (2.41), je: (p 2 − p1 ) w 22 − w 12 H = (z 2 − z 1 ) + + + f 12 2g ρg

(3.1)

gde je H - ukupna visina rada kojeg crpka saopšti fluidu, a f12 predstavlja visinu svih gubitaka izmedju tačaka 1 i 2. Potrebna energija odnosno ukupna radna visina H predaje se fluidu preko crpke. Konstrukcije crpki, odnosno, rešenja kako da se fluidu saopšti energija su veoma raznovrsna. Mi ćemo ih podeliti na dve osnovne grupe, po nameni: za tečnosti i za gasove. Ono što je zajedničko za sve uredjaje za pokretanje fluida, to je da imaju odredjen opseg: protočnog kapaciteta fluida, radne visine H i snage. Ukupna radna visina H je veoma pogodna za definisanje potrebne enegije, pošto se pomoću nje mogu lako odrediti važni praktični parametri crpke. Tako na pr. ako želimo da definišemo ukupnu razliku pritisaka, koju crpka treba da ostvari biće:

∆p u = Hρg ili rad:

W = mgH

( =) Pa ( =) N / m 2

( =) Nm

ili snaga crpke: N = V∆p u = VHρg = GH ( =) Nm / s ( =) W 3 gde je m- masa fluida (u kg), V- zapreminski protok (m /s); G-maseni protok (kg/s). Ukupna radna visina crpke se često u praksi odredjuje merenjem pritiska na usisnom i potisnom delu crpke, recimo, pri praktičnom odredjivanju karakteristika crpke ili uopšte kad je sistem ceo već u radu. Ako se postave dve Bernulijeve jednačine jedna od mesta odakle se fluid povlači do crpke, dokle za usisni deo i druga od crpke do mesta isticanja, dobili bi podatke za postavljanje treće Bernulijeve jednačine neposredno ispred i iza crpke, sl.3-1. Kada se ova jednačina reši po H: p po − p us w 2po − w 2us H= + + ∆z + h crp. ρ×g 2g Visinska razlika izmedju usisnog i potisnog otpora je zanemarljiva pa je ∆z=0. Takodje, brzine na usisnom i potisnom otvoru crpke su najčešće iste, pošto su konstruktivno obično ta dva otvora istog prečnika, pa je wpo=wus. Takodje, mesni gubici u samoj crpki, hcrp, Sl. 3-1. ulaze u koeficijent korisnog dejstva crpke (o čemu će dalje biti reči), tako da se ovde ne računaju, te je: p po − p us ; odnosno ∆p u = p po − p us H= ρ×g Veoma bitna karakteristika svake crpke je njen koeficijent korisnog dejstva η. Koeficijenat korisnog dejstva (K.K.D.) η sastoji se najopštije od tri K.K.D. : 1. Volumetrijskog K.K.D. ηv ; 2. Hidrauličkog K.K.D. ηh ; 3. Mehaničkog K.K.D. ηm . Volumetrijski K.K.D. ηv se javlja zbog toga što ni jedna crpka ne može idealno da postigne teorijski kapacitet. Naime, zbog nezaptivanja ili kašnjenja ventila ili uopšte zbog

3-2

konstruktivnih razloga jedan deo već zahvaćenog fluida se vrati, pa je stvarno potisnuta zapremina manja od teorijski predpostavljene. Ako nam je teorijski kapacitet crpke V, onda će efktivni kapacitet Ve= ηvxV, gde je ηvN, usled trenja u ležištima, pa teorijsku snagu N treba podeliti sa ηm da bi utvrdili koja je efektivna snaga Ne potrebna: N Ne = , ηm Prema tome, kod crpki tri koeficijenta korisnog dejstva su ηv=Ve/V, ηk=He/H i ηm=N/Ne, a svaki od njih je manji od 1. Proizvod sva tri koeficijenta korisnog dejstva pretstavlja ukupni koeficijent korisnog dejstva η=ηvxηhxηm i njegova vredost se obično kreće od 0,7-0,95. Na osnovu svega iznetog, snaga crpke: N=

VHρg η

( =) Nm / s ( =) W

(3.2)

Pri rešavanju nekog kompletnog sistema u kome protiče fluid najbolje je postaviti Bernulijevu jednačinu, tako da se što jednostavnije reće svi parametri. Obično se vodi računa da se jednačina postavi tako da se eliminiše što više članova, a ipak dodje do željenih rezultata. Uzmimo kao primer da se transportuje tečan fluid prema skici na sl.3-2. Iz donjeg rezervoara gde je konstantan nivo i vlada pritisak pa tečnost se prebacuje crpkom u gornji rezervoar gde vlada pritisak pB . Mesto isticanja je na visini zB . Ako se kao uporedna ravan za Bernulijevu jednačinu izabere baš nivo tečnosti u donjem rezervoaru, onda je na osnovu Bernulijeve jednačine za realan fluid za preseke A-A, i B-B: Ako se jednačina reši po H: p w2 p w2 z A + A + A + H − f AB = z B + B + B 2g 2g ρg ρg Kako je zA = 0 (pošto je na uporednoj ravni) i wA = 0, pošto nivo ne opada (čak kad bi i nivo u rezervoaru opadao, to je obično tako sporo da se redovno takva brzina zanemaruje), to je:

3-3

Sl.3-2.

Sl.3-3.

(p B

− p A ) w B2 H = zB + + + f AB ρg 2g Ponekad pri postavljanju Bernulijeve jednačine izgleda da kinetička energija odnosno visina brzine otpada kao član u jednačini, te kao da se za nju ne utroši energija. Tačnom analizom pojedinih članova (u ovom slučaju gubitaka) otkriva se da to nije tačno. Uzmimo na primer sl.33., koja je vrlo slična sa sl.3-2. jedino što tečnost u gornjem rezervoaru ističe ispod nivoa. Postavljanjem Bernulijeve jednačine ponovo za preseke A-A i B-B, i rešavanjem po H (imajući u vidu da je i wB=0): (p − p A ) H = zB + B + f AB ρg Kinetička energija koja je u cevi postojala prešavši u gornji rezervoar izgubila se i prešla u toplotu. Prema tome, ona se mora da pripiše mesnom otporu na ulazu u gornji rezervoar. Ranije smo pokazali da pri prelasku iz uže cevi u širu usled promene količina kretanja dolazi do mesnog gubitka koji smo definisali: 2

⎛ w2 A ⎞ h m = ξm 1 gde je ξ m = ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ A2 ⎠ 2g ⎝ Ako sad primenimo na mesto uticanja u gornji rezervoar (sl.3.), vidi se da je A1 (presek cevi) neuporedivo manji od A2 (presek rezervoara) pa je vrednost: w2 A1 ≈ 0; a ζ m = 1, pa je h m = a A2 2g Prema tome, uzimajući pored ostalih članova mesnog otpora i ovaj pojavljuje se visina brzine. U prethodnom slučaju (sl.3-2) ako postavimo presek B-B nešto iza izlaza u preseku mlaza koji izbija i primenimo opet izraz gornjeg mesnog otpora, vidi se da je presek mlaza A2 praktično ravan preseku u cevi A1 , te je: 2

⎛ A ⎞ 2 ξ m = ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ = (1 − 1) = 0 A2 ⎠ ⎝ Znači da u tom slučaju mesni otpor ne treba uzeti u obzir, ali se zato pojavila kinetička energija kao redovan član, pošto fluid iznosi kinetičku energiju pri isticanju.

3-4

Transport tečnih fluida

Crpki za tečnost ima raznovrsnih prema konstrukciji i nameni. Na izbor tipa crpke utiču: razlika pritiska koja treba da se postigne, količina fluida, viskozitet, temperatura, visina usisavanja i potiskivanja i najzad da li se radi o čistim tečnostima ili suspenzijama. I ako su crpke vrlo raznovrsne mogli bi ih uglavnom podeliti u tri grupe: A. Crpke sa radnim fluidima 1. Pulzometri 2. Mumutske crpke (air lift) 3. Ejektori B. Potisne crpke 1. Klipne crpke 2. Rotacione crpke C. Centrifugalne crpke CRPKE SA RADNIM FLUIDOM. Kod ovih crpki koristi se energija radnog fluida koja se prenosi na tečnost koju treba transportovati. Pulzometri. Ovde se rad obavlja na račun energije pritiska radnog fluida. Pulzometar (sl.3-4) je zatvoren sud koji može da izdrži povišeni pritisak (1). Tečnost koja se transportuje uvodi se kroz cev (2). Kad se sud napuni uvodi se kroz cev (3) radni fluid vazduh ili vodena para pod pritiskom i tečnost u sudu se kroz cev (4) potiskuje na željenu visinu. Pritisak koji treba da ima radni fluid pri radu pulzometra izračunava se prema jednačini: P = H T ρg +

ρw 2 (1 + 2g

∑ ξ) + p

s

(3.3)

gde je HT (m) - visina dizanja tečnosti; ρ-gustina tečnosti (kg/m3); w (m/s) - brzina u potisnom vodu; Σξ - suma svih otpora u potisnom vodu i ps (Pa) - pritisak u sudu u koji se tečnost potiskuje. Nedostatak pulzometra je što Sl. 3-4. Pulzometar diskontinualno radi i što ima vrlo nizak koeficijenat korisnog dejstva, (24%). Dobre strane su što nema pokretnih delova, nema mesta koja se podmazuju (nema prljanja tečnosti) i pogodni su za agresivne tečnosti. Mamutske crpke ili “air-lift” (sl.3-5) se najčešće upotrebljavaju za crpljenje tečnosti i sonih rastvora iz velikih dubina. Zbog svojih velikih dimenzija nazivaju se mamutskim crpkama. Ona se sastoje iz potisne cevi (1) koja je u donjem delu proširena u stopu razne konstrukcije (2), u koju se pomoću dovoda (3) uvodi vazduh komprimovan. Potisna cev je uronjena u tečnost (Hur) a potiskuje se na visini Hpo . Princip rada ovakve crpke se objašnjava dvojako: a) u cevi 1 smeša vazduha i tečnosti je manja od tečnosti oko cevi, pa po zakonu spojenih sudova se u cevi 1 smeša diže; b) što su mehurići vazduha jedna vrsta "klipova" koji potiskuje tečnost na više. Pošto ovakvi "klipovi" nisu savršeni tečnost se pored njih sliva i dole. Zbog toga je koeficijenat korisnog dejstva relativno mali 30%. Za približan proračun mamutske crpke može se poslužiti formulom:

3-5

Va =

19,5 × H po H + 10,4 C × log ur 10,4

⎛ m 3 vazduh ⎞ ⎟⎟ (2) ⎜⎜ 3 ⎝ m tecnost ⎠

gde je Va - zapremina vazduha pod pritiskom od 1 bar potrebnog za podizanje 1 m3 tečnosti; Hur - dubina uronjavanja od nivoa tečnosti do ulaska vazduha; Hpo - visina potiskivanja od nivoa do izliva i C - konstanta koja zavisi od visine potiskivanja H, tako na primer za: Hpo= 6÷18.3 m, C=245 Hpo=18.4÷61 m, C=233 Hpo=62÷155 m, C=216, itd. Odnos uronjavanja prema ukupnoj dužini potisne cevi je takodje definisana i zavisi od visine potiskivanja. Tako, na primer, za dizanje do 6m treba da je Hur/(Hur+Hpo)=0.66, a za dizanje do 150 m treba da je Hur/(Hur+Hpo)=0.41, itd. Dobre strane mamutske crpke su kontinualan rad, prosta konstrukcija, nema pokretnih delova. Loše strane su: velika Sl. 3.5. Mamutska crpka potrošnja vazduha, mali stepen korisnog dejstva (η=30%) i potisna cev mora biti velikom dužinom uronjena u tečnost. Ejektori (sl.3-6) rade na principu korišćenja kinetičke energije radnog fluida. Princip rada je jasan na osnovu Bernulijeve jednačine. Iz mlaznice radni fluid velikom brzinom prolazi kroz komoru i površinskim trenjem povlači tečnost, pritisak radnog fluida je tu najniži i stvara se vakuum. U difuzoru dolazi do povećanja prečnika, te se kinetička energija pretvori u energiju pritiska i potiskuje usisnu tečnost. Ovakve tzv. strujne crpke upotrebaljavaju se i kao injektori, tj. cilj im je da u neku sredinu pod povišenim pritiskom utisnu fluid i kao Sl. 3-6. Ejektor ejektori tj. crpke kojima je cilj da usisaju i povuku tečnost.

POTISNE CRPKE Klipne crpke. Iako su klipne crpke danas u hemijskoj industriji dobrim delom potisnute centrifugalnim crpkama, ipak ih još uvek srećemo, naročito tamo gde je prethodno proizvesti visoke pritiske. Konstrukcija klipnih crpki ima veliki broj ali mi ćemo se zadržati na tri osnovna tipa: a) Klipne crpke prostog dejstva, b). Klipne crpke dvojnog dejstva i c) Diferencijalne klipne crpke.

3-6

Klipne crpke prostog dejstva (sl.3-7). Pri obrtanju zamajca, krivaja (6) povlači prenosnu polugu (7) koja je preko ukrsne glave (5) u vezi sa klipom (10). Voda se usisava kroz usisnu korpu (1) i kroz dovodnu cev (3) preko usisnog ventila (2) ulazi u cilindar. Pri vraćanju klipa usisni ventil se zatvara i kroz potisni ventil tečnost se potiskuje kroz odvodnu cev (9) napolje. Prostori (4) i (8) pretstavljaju vazdušne tampone za uravnoteženi rad crpki. Visina usisavanja je Hus a potiskivanja Hpo . Ventil (2) služi za zadržavanje tečnosti koja je jednom ušla u cev (3) da se ne vrati nazad. Ventili 11a i 11b su nepovratni (jednosmerni ventili): kada se klip kreće ulevo (potiskivanje) ventil 11a je zatvoren, a 11b otvoren. Obrnuto, kada se klip kreće udesno (usisavanje) ventil 11b je zatvoren, a 11a otvoren. Glavni nedostatak klipnih crpki bi bio neravnomernost potiskivanja odnosno za svaki obrt zamajca postoji dva hoda, hod usisavanja i hod potiskivanja. Time dolazi do pulzacija i inercionih gubitaka. Ravnomernost se znatno poboljšala primenom klipnih crpki dvojnog dejstva (sl.3-8) kod kojih pri svakom obrtu vratila postoji istovremeno po jedno usisavanje i jedno potiskivanje. U ostalim detaljima crpka je ista sa prethodnom. Drugo rešenje kojim se postiže ravnomernost je diferencijalna klipna crpka (sl.3-9). Ona je konstruktivno jednostavnija i samim tim jeftinija od klipne crpke dvojnog dejstva. Princip je da postoji diferencija u zapreminama ispred i iza klipa pri radu. Ispred klipa na mestu Sl. 3-7. Klipna crpka prostog dejstva usisavanja zapremina je veća od zapremine iza klipa, tako da pri potiskivanju deo potisnute zapremine (iz komore A) dolazi iza klipa (u komoru B) preko cevi (a). Ova zapremina se se istisne pri sledećem hodu usisavanja. Kod klipnih crki uopšte, pri pojedinačnim hodovima usisavanja ili potiskivanja postoji takodje izvesna neravnomernost. Ona nastaje usled toga što se klip pri hodu bilo u jednom ili u drugom pravcu kreće promenljivom brzinom (sl.10). Put x koji predje klip zavisi od položaja krivaje (sl.10). Taj položaj se može definisati uglom (α) koji krivaja zahvata sa osom sistema, jer je: x=f(α). Ako prikažemo: x=R-y=R-Rcosα=R(1-cosα), onda je brzina kretanja klipa: w =

Sl. 3-8. Klipna crpka dvojnog dejstva

dα dx d[R (1 − cos α )] = = R sin α dτ dτ dτ

3-7

Sl. 3-9. Diferencijalna klipna crpka

Kako je dα/dτ upravo ugaona brzina ω to će brzina kretanja klipa biti w=ωRsin α, ili kako je ωR periferna brzina u:w=uxsin α . Znači da se brzina kretanja klipa menja tačno po snusoidi. Ako to prikažemo na dijagramu (sl.3-10) gde na apscisi nanesemo jedan obrt zamajca (vratila) izraženo u radijanima a na ordinatu nanesemo brzine, odmah se zapaža, da je maksimalna brzina klipa upravo kad se krivaja nalazi u položaju π/2 i 3/2π . [to se tiče kapaciteta on je u svakom trenutku ravan proizvodu površine temena klipa i trenutne brzine: V=Aw = Ausin α. Kako je površina klipa

A=const, to se i kapacitet sinusoidalno menja. Kapacitet klipnih pumpi Q se definiše količina tečnosti koja se potisne u (m3/h). Ako je površina klipa A=D2π/4, gde je D-prečnik temena klipa, A1 površina preseka poluge klipa, A1=d2π/4, gde je d-prečnik poluge, S-hod klipa a n-broj obrtaja zamajca (min-1), onda će kod klipne crpke prostog dejstva potisnuta tečnost biti teorijski za jedan obrt zamajca AS (m3) , odnosno Q=60ASn (m3/h) . Medjutim, praktično se uvek jedan deo tečnosti, kod svih pumpi, prevede natrag kroz ventile koji ne mogu idealno da zatvore i otvore prolaz u pravom momentu, pa je efektivni kapacitet Qe, kao što smo videli manji od teorijskog Q. Odnos Qe/Q označava se sa η∀ i naziva se zapreminski koeficijenat korisnog dejstva. On se odredjuje za svaku crpku. Obično je kod većih crpki dobrih konstrukcija η∀ =0,97÷0,99, a kod crpki srednjih kapaciteta (Q=20÷300 m3/h) η∀=0,9÷0,95. Kod crpki malih kapaciteta (Q= 20 m3/h) η∀ = 0,85÷0,9. Prema tome, konačni izraz za kapacitet crpke prostog dejstva bi bio: Qe = 60xA x S x n x η∀ (m3/h). Za klipne crpke dvojnog dejstva pri kretanju klipa na desno usisava se količina tečnosti AS (m3), a iz desne komore cilindra potisne se (A-A1)xS (m3). Pri obrnutom hodu istisne se AxS (m3), a u desnu komoru usisa se (A-A1)xS (m3). Prema tome, za Sl. 3-10. Brzina klipa jedan obrt zamajca potisne se: (A-A1) x S + A x S = (2A - A1) x S (m3); za n obrtaja u minuti Q=60 (2A - A1) x S x n (m3/h), a efektivni kapacitet: Qe = 60(2A-A1)xSxnxη∀ (m3/h). Za diferencijalne klipne crpke pri kretanju klipa na desno usisa se AS (m3), a istovremeno potisne iz desne komore (A-A1)xS (m3). Pri obrnutom hodu klipa istisne se AS (m3) tako da se iz pumpe ustvari potisne svega AxS-(A-A1)S=A1S (m3). Prema tome, za jedan put obrt zamajca potisne se: (A-A1)xS + A1xS = AxS (m3). Znači isto kao i kod klipne crpke prostog dejstva samo što je u ovom slučaju rad crpke ravnomerniji. Kapacitet je prema tome (isti kao i kod crpke prostog dejstva) Qe=60 x A x S x n x η∀ (m3/h). Zanimljivo je spomenuti neke brojne podatke u pogledu razmera cilindra i broja obrtaja. Prema broju obrtaja crpke delimo na sporohodne (n=45-

3-8

60 o/min), normalne (n=60-120 o/min) i brzohodne (n=120-180 o/min). Obično broj obrtaja označavamo samo min-1. Pošto je kapacitet klipne crpke izražen funkcijom prečnika klipa i hoda to je u konstruktivnom pogledu ovaj odnos važan. Odnos S/D zavisi od srednje brzine klipa wsr . Tako je za male crpke (D≤ 50 mm) o,2-0,5 m/s; za srednje (D≤ 150 mm) 0,5-0,9 m/s i za velike (D>150 mm) 1-2 m/s. Pri tome se odnos S/D nalazi u oblasti od 0,8-8. Visina usisavanja kod klipne crpke Često se postavlja problem na koju visinu sme da se postavi klipna crpka odnosno koja je dozvoljena geometrijska visina pumpe iznad nivoa. Ovo se takodje može rešiti samo postavljanjem Bernulijeve jednačine, za nivo tečnosti koja se crpi i osu crpke. Kako ćemo postaviti Bernulijevu jednačinu zavisi od toga šta nam je poznato (može da bude poznata brzina kretanja klipa ili broj obrataja zamajca itd.). Uzmimo na primer klasičan slučaj da nam je poznat kapacitet tečnosti poznatog sastava i da se tečnost povlači iz otvorenog rezervoara, prikazanog na sl.3-11. Uzimamo površinu tečnosti kao ravan za uporedjivanje. Onda je:

Sl. 3-11.

2 p crp w sr pa w + o − f 12 = + + H us ρg 2g ρg 2g Brzina u ravni usisavanja wo=0. Gubici se sastoje od Sl. 3-12. Karakteristika klipne pumpe podužnog trenja, mesnih otpora i inercionih gubitaka, jer se brzina usled rada klipa menja. Onda je: f12=htr + hm + hin U gornjoj relaciji pcrp je pritisak na samome klipu. On zavisi pre svega, od napona pare tečnosti, pošto se povlačenjem tečnosti može da stvori vakuum samo onoliko koliko je napon pare tečnosti. Svakako, ukoliko je temperatura tečnosti viša i napon pare je veći prema tome postizaće se manji vakuum. wsr je srednja brzina kretanja klipa. Odavde:

H us =

2 p a p crp w sr − − − f 12 2g ρg ρg

Kako je u našem slučaju poznat kapacitet, onda je poznata i brzina kretanja tečnosti kroz cev w1 i svi otpori vezani za ovu brzinu. S toga je pogodno i srednju brzinu kretanja klipa prevesti na ovu brzinu. Iz jednačine kontinuiteta ako je A1 presek cevi a A2 presek klipa, sledi: w 1 × A 1 = w sr A 2

odnosno

wsr = w1 ×

A1 A2

3-9

w

2 srr

⎛A ⎞ = w ⎜ 1 ⎟ odnosno deljenjem sa 2g: ⎝ A2 ⎠ 2 1

2 w sr w2 = 1 2g 2g

⎛ A1 ⎜⎜ ⎝ A2

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

pa će jednačina visine usisavanja Hus biti: 2

p crp. w 12 ⎛ A 1 ⎞ p w2 ⎛ 1 ⎜⎜ ⎟⎟ − 1 ⎜ λ + − H us = a − ρg ρg 2g ⎝ A 2 ⎠ 2g ⎝ d povezujući visinu brzine sa otporima: p crp. p H us = a − − h gub − h in ρg ρg

⎞

∑ ξ ⎟⎠ − h

in

Ovo je konačna jednačina za visinu usisavanja kod klipnih crpki. Snaga klipne crpke i koeficijenti korisnog dejstva Ukupna radna visina za neki sistem je H, pa toliku visinu treba i crpka da ostvari. Medjutim, radna visina kod klipnih crpki za tečnost je teorijski neograničena, što se vidi iz karakteristike crpke na sl.12. i otpor nema uticaja. Ako bi se sprečio protok na potisnom delu, moralo bi doći do kvara na crpki. Obično kod ovakvih crpki postoji ventil sigurnosti da u slučaju kad pritisak poraste preko dozvoljenog, dolazi do ispuštanja tečnosti. Pogon kod klasičnih crpki može da bude parni, motor sa unutrašnjim sagorevanjem ili električni motor. Za datu visinu H sistema, ukupni pritisak koji treba da ostvari crpke je: ∆p = ρgH. Ako je S kod klipa, a Apovršina temena klipa, onda je rad za jedan obrt zamajca: W=∆pAS = ρgHAS. Za n obrtaja u minuti dobijamo izraz za snagu: ρ×g ×H×A ×S×n (kpm / s ) Nt = 60 Ovo je teorijska snaga; uzimajući u obzir koeficijent korisnog dejstva odnosno ukupno η i ako se radi o kapacitetu klipne crpke koji je Q=nAS/60 (m3/s), onda je snaga ρ×g×H×Q N= ; gde je η = η V × η h × η m η Razume se da su bilo koji od ovih η uvek manji od jedinice. Na pr. za ηv već smo spomenuli da u zavisnosti od veličine i izrade ηv se kreće od 0,85-0,99 x ηh kod pumpi sa dobrim unutrašnjim sprovodjenjem tečnosti iznosi od 0,95-0,98. Kod pumpi sa uzanim nepovoljnim kanalima, a time i velikim brzinama proticanja kroz ventile ηh < 0,85 x ηm kod direktnog pogona parnom mašinom, ηm =0,90-0,96; Kod pogona kod kojih se snaga prenosi kaišem ili zupčanikom ηm =0,85-0,90. Ukupni η crpke se kreće izmedju 0,72-0,93. Specijalna varijanta klipne crpke koja se koristi za agresivne tečnosti je membranska pumpa. (sl.3-13). Elastična membrana (1) deli crpku u dva dela: radni deo gde je klip (2) koji se kreće kroz zaptivnu čauru. Prostor iz membrane popunjava radna tečnost (4) obično voda, glicerin ili slična neutralna tečnost. Prostor (5) popunjava tečnost koja se transportuje. Kao i kod drugih klipnih pumpi u sistemu se nalaze i dva nepovratna ventila (6a, 6b). Pri kretanju klipa levo-desno dolazi do prenošenja pritiska preko radne površine (3) na elastičnu membranu (1) koja je napravljena od gume, teflona i sličnog materijala. Zbog znatne inercije tečnosti, broj obrtaja krivaje obično nije veliki i kreće se oko 50-60 (min-1).

3-10

Rotacione potisne crpke su potisne crpke kod kojih "klipovi" rotiraju. U zavisnosti od same konstrukcije, na jednoj strani pri rotaciji "klipova" dolazi do povećane radne zapremine, a na drugoj do smanjivanja. Tamo gde se radna zapremina povećava, prirodno dolazi do usisavanja tečnosti, a tamo gde se radna zapremina smanjuje dolazi do ististivanja tečnosti. Dve glavne vrste ovih crpki su rotacione crpke i Ruts-ova crpka. Zupčasta rotaciona crpka (sl.3-14). Sl. 3-13. Membranska crpka "Klipovi" koji rotiraju u ovom slučaju su dva zupčanika. Pri njihovom razdvajanju na usisnom mestu dolazi do otvaranja radnog prostora u koji upada tečnost i biva transportnovana zupcima pored obloge. Na potisnom mestu zupci se ponovo uklapaju jedan u drugi i time istiskuju tečnost. Na slici je prikazano resenje sa dva asimetricna zupčanika koji sinhrono rotiraju. Roots-ova crpka (sl.3-15). Ovde postoje dva "klipa" u obliku "osmica" koji se obrću istovremeno i na istom principu kao i zupčaste rotacione crpke, potiskuju fluid. Primena Rutsovih crpki je naročito poznata kod gasova. Proizvode se u širokim granicama kapaciteta od 2 do 800 m3/min. i do 2-3 atm. Prednost ovakvih crpki je u ravnomernosti rada, lakom regulisanju protoka prostom promenom broja obrtaja, odsustvo ventila, kompaktnost konstrukcije. Specijalne potisne pumpe. U hemijskoj i procesnoj industriji često je potrebno da se

Sl. 3-14. Zupčasta rotaciona pumpa (“Viking”)

transportuju guste suspenzije i paste, vrlo viskozni fluidi i sl. Za takve namene moraju se koristiti specijalne pumpe. Navešćemo dva karakteristična tipa: Mono pumpa (sl.3-16) ima specijalno profilisan stator (1) i rotor (2). Pri obrtanju rotora materijal koji se transportuje se ustvari potiskuje. Ove pumpe se nazivaju i “piton” pumpe. Pužna pumpa (sl.3-17) ima u specijalno konstrisanom kucistu (1) dva spiralna (pužna) rotora (2a, 2b) koji se sinhrono obrću, potiskujući materijal, koji se usisava kroz cev (3) a potiskuje kroz cev (4). Za naročito teško transportabilne materijale (na primer lepljive paste) pužna pumpa se kombinuje sa različitim rotirajućim grabuljama čija je uloga da materijal koji se transportuje dovedu do usisa pumpe. Sl. 3-15. Roots-ova crpka

3-11

Sl. 3-16. Mono pumpa

Sl. 3-17. Pužna pumpa

Sl. 3-18. Peristaltička crpka

Specijalan tip potisne pumpe je peristaltička pumpa (sl.3-18), koja se koristi za transport tečnosti i suspenzija od laboratorija do industrije. Ovde je “stator” (1) elastičan i izradjen od mehanički vrlo otpornog creva (najčešće silikonskog). Specijalno profilisan rotor (2) ugiba crevo i rotirajući potiskuje zahvaćeni materijal. Na vrhu kraka rotora nalaze se osovine (3) koje slobodno rotiraju smanjujući trenje izmedju creva i rotora. Protok zavisi od prečnika creva, a može se regulisati brojem obrtaja. Visina dizanja kod ovih pumpi nije velika i iznosi do nekoliko metara. Pogodne su i za agresivne fluide. Postoje rešenja gde je jedan rotor ugiba više paralelno postavljenih creva.

CENTRIFUGALNE CRPKE

Danas se u svetu ove crpke sve više upotrebljavaju i može se reći da se primenjuju znatno više nego sve ostale crpke zajedno. Princip rada centrifugalne crpke je sledeći (sl.3-19): Rotor crpke (1) obrće se u oklopu crpke (2) koji se postepeno širi. Tečnost se usisava kroz usisni otvor (3), a potiskuje kroz potisni otvor (4). Tečnost koja ulazi aksijalno, biva zahvaćena lopaticama rotora koje tečnosti daju ubrzanje odnosno predaju kinetičku energiju. U sprovodnom delu, oklop (2) centrifugalne crpke, tečnost koja sa velikom kinetičkom energijom silazi sa lopatica (tu je brzina oko 12 m/sec) biva prihvaćena. Da ne bi sa tako velikom brzinom tečnost ulazila u potisnu cev, pošto bi u tom slučaju bili veliki gubici na trenje, sprovodni deo oklopa se proširuje prema

3-12

potisnoj cevi čime se kinetička enegija pretvara u energiju pritiska. Na taj način brzina pri izlasku iz centrifugalne crpke opadne (obično do 2-4 m/s) ali pritisak znatno poraste. Naročita prednost ovakvih crpki je u tome što u toku rada, rotor se neprekidno obrće čime se postiže potpuno ravnomerno kretanje tečnosti. Pošto nema nikakve periodičnosti u radu ove crpke Sl. 3-19. Centrifugalna pumpa nemaju nepovratne ventile, kao što je to kod klipnih crpki, a samim tim ne dolazi do pojave inercionih otpora u crpki. Ukupna visina pritiska koju proizvodi centrifugalna crpka najviše zavisi od oblika lopatica. Neki karakteristični tipovi lopatica prikazani su na sl.3-22. Izbor zavisi od vrste fluida koji se želi transportovati, viskoziteta, pitanja da li sadrži suspendovane čestice i sl. Kod centrifugalnih crpki mora se voditi računa o jednom važnom praktičnom momentu. Kad crpka počne da radi mora biti ispunjena tečnošću. Pošto, ako je ispunjena vazduhom čija je masa vrlo mala, centrifugalna sila je takodje vrlo mala pa pumpa ne može da povuče tečnost. Ovo se obezbedjuje obično na razne načine kao: dobrim usisnim ventilom koji ne ispušta tečnost kad crpka prestane da radi, ili stavljanjem crpke ispod nivoa tečnosti, ili ulivanjem tečnosti u pumpu pre početka rada, itd. Karakteristike centrifugalne crpke Najvažnije pitanje u vezi rada crpke je karakteristika crpke. Potrebno je utvrditi da li neki postojeći motor, odnosno crpka može da se upotrebi u nekom željenom hidrodinamičkom sitemu. Obično proizvodjači crpki daju u svojim prospektima ili kao dokumentaciju uz crpku njene karakteristike. Ukoliko se ne raspolaže karakteristikom crpke, ista se mora eksperimentalno odrediti. Princip je sledeći: u zavisnosti od motora koji je vezan na crpku utvrdi se broj obrtaja, koji je konstantan. Povezujući usisni i potisni vod crpke sa rezervoarima, odredi se iz protoka kapacitet, a na osnovu manometra koji su postavljeni upravo ispred i iza crpki

Sl. 3-20. Karakteristika centrifugalne pumpe

Sl. 3-21. Univerzalna karakteristika pumpe

3-13

utvrdi se ukupna radna visina koju crpka pri tome kapacitetu ostvari. Postavljajući u ovakvom sistemu jedan prigušni ventil moguće je varirati (usled promene otpora) ukupnu radnu visinu, a istovremeno i kapacitet. Pri svakom ovakvom merenju, meri se i struja i napon na elektromotoru, pa se iz tih podataka odredi utrošena efektivna snaga. Ovi podaci se najzad unose u dijagram koji prestavlja karakteristiku crpke, sl.3-20. Na apcisu se obično nanosi kapacitet, a na ordinatu: H, N, η. Kada je eksperimentalno utvrdjeno: Q, H, N iz izraza za snagu može se lako odrediti η : QHρg η= N Imajući ovakvu jednu karakteristiku u rukama, moguće je lako rešiti se i videti šta se od takve crpke može da očekuje. Svakako da je optimalno upotrebiti ovakvu Sl. 3-22. Karakteristični oblici lopatica crpku pri njenom maksimalnom η (to bi u ovom slučaju bilo pri Q=800 l/s). Medjutim, treba proveriti i ostale veličine da li se slažu prema zahtevu. U savkom slučaju bilo koja od promenljivih da nam je nezavisno promenljiva imaćemo tačnu sliku o mogućnostima takve crpke i o vrednostima ostalih zavisno promenljivih. Mnogi proizvodjači daju i karakteristike prikazane ne samo za jedan broj obrtaja, već na istoj karakteristici za različit broj obrtaja, sl.3-21. Kod centrifugalnih crpki koriste se u praksi približne zavisnosti: 2 3 Q n H ⎛n⎞ N ⎛n⎞ =⎜ ⎟ ; =⎜ ⎟ = ; H ' ⎝ n' ⎠ N ' ⎝ n' ⎠ Q' n' na osnovu kojih se mogu proceniti karakteristike na drugom broju obrtaja (n’), ako su poznate na jednom broju obrtaja (n). Ovi razi mogu samo orijentaciono da posluže, za tačno odredjivanje je neophodna karakteristika crpke. Imajući u vidu ranije izneto o slaganju otpora u jednom hidrodinamičkom sistemu može se zaključiti šta bi se desilo ako bi dve identične pumpe vezali na red u nekom cevovodu i posmatrali ukupnu karakteristiku ovog sistema. Tačka 1 bi bio ulaz u prvu pumpu, a tačka 2 izlaz iz druge pumpe. Očigledno je da bi protok (pri datom istom broju obrtaja na obe pumpe) ostao isti, ali bi se visina dizanja duplirala. Slično ako bi ove dve pumpe vezali paralelno, visina dizanja bi ostala ista, ali bi se protok duplirao. Ovo je ilustrovano na sl.3-23.

Sl. 3-23.

Napred izneto zapažanje u vezi redne veze iskorišćeno je pri konstrukciji višestepenih centrifugalnih pumpi. Naime, ako

3-14

je potrebno da centrifugalna pumpa ostvari visoke pritiske (i do 80 bar) onda bi konstruktivno racionalno rešenje bilo da se na jedan motor (naravno odgovarajuće snage) i jednu osovinu postavi više rotora (stepeni). Na sl.3-24. prikazan je izgled višestepene centrifugalne pumpe.

Sl. 3-24. Trostepena centrifugalna pumpa

Uporedjivanje klipnih i centrifugalnih crpki Pošto se ova dva tipa crpki u hemijskoj industriji najviše koriste, interesanto je uporediti njihove osobine. Klipne crpke 1) velika visina pritiska; 2) s obzirom na snagu jeftine. 3) same usisavaju. Centrifugalne crpke 1) Pritisak potisnute tečnosti ne pulzira; 2) direktno se vezuju za motor; 3) potisna cev se pri radu može zatvoriti, a da ne dodje do oštećenja; 4) mogu prebaciti i retke suspenzije; 5) s obzirom da se mogu izraditi od svakog materijala, pogodne su za agresivne tečnosti. TRANSPORT GASOVITIH FLUIDA

Osnovna razlika izmedju tečnih i gasovitih fluida je stišljivost gasovitih fluida. U zavisnosti od pritiska gasa na ulazu i izlazu iz sistema, koriste se sledeći uredjaji za transport: 1. Ako je odnos pritisaka p2/p1 = 3÷1000, a postignuti maksimalni pritisak dostiže 1000 bar koriste se kompresori; 2. Ako je odnos pritisaka p2/p1 = 1.1÷3, a postignuti maksimalni pritisak je u toj oblasti koriste se duvaljke; 3. Ako je odnos pritisaka p2/p1 = 1÷1.1, a postignuti maksimalni pritisak ne prelazi 1.1. bar koriste se ventilatori.

3-15

Pored mašina koje su prvenstveno usmerene na povišavanje pritiska i komprimovanje gasova, postoje i ventilatori, duvaljke i uopšte vakuum-crpke različitih konstrukcija koje su usmerene na razredjivanje gasa odnosno obrazovanje vakuuma. Klipni kompresori. Ovo je najčešći tip kompresora, a najjednostavniji tip je kompresor prostog dejstva (sl.3-25), koji je principijelno vrlo sličan klipnoj crpki prostog dejstva. Drugi karakterističan tip je kompresor dvojnog dejstva (sl.3-26), koji je, takodje, principijelno sličan klipnoj crki dvojnog dejstva. Izradjuju se kao horizontalni i vertikalni, a kapacitet im se kreće od 10÷60 m3/min. Napomenimo da se kapacitet računa na usisani vazduh. Vertikalni kompresori su obično brži (n=200÷500 min-1) od horizontalnih (n=100÷200 min1 ). Prednost vertikalnih kompresora je u tome što ne dolazi do habanja klipa samo sa jedne strane, što je kod horizontalnih izrazito. Horizontalni kompresori prostog dejstva se često izvode da se paralelno vežu dva cilindra, da Sl. 3-25. Šema kompresora bi se povećao kapacitet (tkz. kompaund sistem). prostog dejstva Ukoliko je potrebno transportovati i komprimovati gas na viši pritisak od 8 bar, primenjuju se višestepeni kompresori i to: -za pritiske p2/p1=8÷60 dvostepeni kompresori, a -za pritiske p2/p1 = 50 ÷ 1000 višestepeni. Cilindri mogu biti rasporedjeni u obliku slova V, W, u zvezdu ili jedan iza drugog. Ova zadnja grupa naziva se tandem-kompresor. Na sl.3-27. prikazan je tandemkompresor prostog dejstva. On se sastoji od cilindra niskog pritiska (1) i cilindra visokog pritiska (2). Gas se pri hodu klipa u levo usisava kroz ventil (3). Pri vraćanju klipa nazad na nižem pritisku (do 7 bar) otvara se ventil (4) i gas se kroz hladnjak (5) i ventil (6) ubacuje u cilindar visokog pritiska Sl. 3-26. Šema kompresora (2), odakle se pri nekom višem pritisku (može biti do 50 dvojnog dejstva bar) istiskuje kroz ventil (7). Uloga hladnjaka je da rashladi gas koji je kompresijom zagrejan, i da na taj način politropsku promenu stanja što više približi izotermskoj. Da bi se smanjile pulzacije pritiska u potisnoj grani izmedju kompresora i potroša-ča se obično postavlja rezervoar komprimovanog vazduha (sl.3-28), koji je snabdeven presostatom koji obezbedjuje radni pritisak za potrošače u odredjenim zadatim granicama. Ako je pritisak u rezervoaru iznad maksimalne vrednosti, presostat isključuje motor kompresora, a ponovo ga uključuje kada pritisak padne ispod neke minimalne vrednosti. Na dnu rezervoara postavlja se slavina ili ventil koji služe za periodično ispuštanje kondenzata.

Sl. 3-27. Šema tandem kompresora

3-16

Sl. 3-28.

Klipne vakuum-crpke su, ustvari, kompresori koji usisavaju na pritisku manjem od 1 bar (p11 bar. Ovde se često dešava da pri snižavanju pritiska u radnoj komori dolazi do kondenzacije vlage iz vazduha i štetnih posledica po cilindar i klip. Zbog toga ovakve crpke zahtevaju specijalna konstrukciona rešenja i generalno razlikujemo vakuum-crpke za suve gasove i vakuum-crpke za vlažne gasove. Vakuum-crpke za suve gasove su obični kompresori koji usisavaju na p1=0.05 bar, a komprimuju do p2=1.1 bar. Vakuum-crpke za vlažne gasove su konstruktivno rešene na različite načine. Kod svih im je cilj da se izbegne udar tečnosti pri kompresiji u cilindru. To se obično postiže velikim ventilima kroz koje gas pomešan sa tečnošću lako izlazi. Primer ovakvog rešenja je Edvardsova vlažna vakuum-crpka (sl.3-29). Kroz usisnu cev (1) uvlači se smeša gasova i para koja kroz otvore (2) ulazi iznad klipa (3). Pri kretanju klipa na gore dolazi do istiskivanja fluida kroz velike ventile (4). Rotacione crpke za gasove se, u principu ne razlikuju od rotacionih crpki za tečnosti. One mogu u većini slučajeva da služe i kao vakuum-crpke i kao Sl.3-29. Edvardsova vakuum duvaljke odnosno kompresori nižih pritisaka. Prvi pumpa karakteristični tip je ranije pomenuta Roots-ova crpka koja se može koristiti i kao vakuum-crpka. Drugi karakterističan tip je crpka sa užljebljenim pločama (sl.30). U kućištu (1) se nalazi ekscentrično postavljen obrtni cilindar (2) koji je u tačci (a) na vrlo bliskom rastojanju od kućišta. Cilindira je po sredini prosečen i u žljebovima stoje ploče (3) koje opruga (4) potiskuje do zida kućišta. Pri obrtanju cilindra ploče se uvlače i izvlače tako da na taj način zaptivaju. Pri obrtanju cilindra prostor na mestu usisavanja se povećava a zatim se pri potiskivanju smanjuje, i istiskuje fluid. Ove crpke mogu da se upotrebljavaju i za tečnosti i za gasove. Broj obrtaja se kreće n=250÷300 min-1, a kapacitet od nekoliko desetina do nekoliko hiljada m3/h. Ako se koriste za gasove, u kućište je naliveno malo ulja u cilju smanjenja mehaničkog trenja. Ulje mora da Sl. 3-30. Pumpa sa užljebljenim pločama

3-17

ima vrlo mali napon pare da pri obrazovanju vakuuma ne bi isparavalo. Ovakve pumpe mogu da postignu vakuum do 10-3 mmHg. Treći karakterističan tip su rotacione crpke sa prstenom tečnosti (sl.3-31). U cilindričnom kućištu (1) nalazi se rotor (2) sa pravim krilima (3). Rotor je eksentrično postavljen. Kućište je naliveno tačno odredjenom količinom tečnosti (obično voda). Pri obrtanju rotora tečnost formira prsten (4), koji je centričan u odnosu na kućište. Pri obrtanju rotora kroz otvor (5) dolazi do usisavanja, a kroz otvor (6) do potiskivanja. Ovi otvori su postavljeni na gornjoj strani kućišta. DUVALJKE su uredjaji koji obezbedjuju niže pritiske komprimovanog vazduha (1.1÷3 bar). Tipičan uredjaj iz ove grupe je višestepenio centrifugalni kompresor, Sl.3-31. Pumpa sa vodenim prstenom koji je principijelno sličan višestepenim crpkama za tečnosti. U ovu grupu spadaju i Roots-ova crpka i crpka sa užljebljenim pločama kada se koriste za potiskivanje gasova.

Ventilatori

Ventilatori su crpke za pokretanje gasova pri malim razlikama pritisaka. Obično su velikih kapaciteta. U pogledu pritiska koji ostvaruju, razlikujemo tri grupe ventilatora, : - Ventilatore niskog pritiska (∆Pmax do 100 mmH2O, 1 mmH2O=9,81 Pa), - Ventilatore srednjeg pritiska (∆Pmax 100÷200 mmH2O) i - Ventilatore visokog pritiska (∆Pmax 200÷1000 mmH2O). U pogledu konstrukcije dve glavne grupe ventilatora su: radijalni i aksijalni ventilatori. Radijalni ventilatori (sl.3-32) su analogni centrifugalnim crpkama za tečnosti. Princip je da se gas usisava aksijalno (normalno na rotirajuće kolo) a potiskuje radijalno. S obzirom da je gustina gasa mala, usisni i potisni otvori su većeg prečnika. Radijalni (ili centrifugalni) ventilatori se prema obliku lopatica dele na tri grupe: sa ravnim lopaticama, lopaticama povijenim unatrag i lopaticama povijenim unapred. Od oblika lopatica zavisi karakteristika ventilatora, tj. oblik linije V=f(∆pu), gde je V – protok, a ∆pu – ukupna razlika pritisaka koju ostvaruje ventilator (sl.3). motor, motor se postavlja izvan cevi a prenos snage na rotor se vrši pomoću kaišnog prenosnika. Aksijalni ventilatori (sl.3-33) su, po pravilu, niskopritisni ventilatori. Koriste se obično za ventilaciju prostorija. Obzirom na konstrukciju nazivaju se i propelerski ventilatori. Najčešća konstrukcija je da je rotor sa propelerm direktno vezan na motor i ceo taj sklop se onda montira u cevovod. Ukoliko je gas koji se transportuje na povišenoj temperaturi ili sadrži agresivne materije koje bi oštetile Ukupna radna visina i snaga ventilatora. Kao što je rečeno ventilatori rade na malim razlikama pritisaka, pa se za razliku od kompresora, može smatrati da je gas ostao praktično nestišljiv. Prema tome, proračun je analogan proračunu tečnosti odnosno zasniva se na primeni Bernulijeve jednačine i jednačine kontinuiteta. Pošto je gustina gasa mala, visina stuba gasa se može najčeće zanemariti, što kod tečnosti nije slučaj. Uobičjeno je, takodje da se visine gubitaka u ventilaciji ne izražavaju visinom stuba fluida, već pritiscima. Kao i kod crpki, dovoljno je odrediti pritiske ispred i iza ventilatora. Postavljanjem Bernulijeve za preseke

3-18

Sl. 3-32. Radijalni (centrifugalni) ventilator

Sl. 3-33. Aksijalni ventilator

1 i 2, koji se nalaze neposredno na ulazu odnosno na izlazu iz ventilatora, biće: ( p 2 − p1 ) w 22 − w 12 + H = (z 2 − z 1 ) + ρg 2g

(3.4)

Množenjem jednačine (3.4) sa ρg i imajući u vidu da su tačke 1 i 2 vrlo blizu jedna drugoj, a pogotovo što je kod ventilacije geodezijska razlika praktično uvek zanemarljiva, to je:

ρw 22 ρw 12 ∆p u = Hρg = p 2 − p1 + − 2 2 U ventilaciji je uobičajeno da se piše:

Sl. 3-34. Uticaj oblika lopatica na karakteristike radijalnog ventilatora

(3.5)

3-19

⎛ ρw 22 ⎞ ⎛ ρw 12 ⎞ ⎟⎟ − ⎜⎜ p1 + ⎟ = ( p st 2 + p din 2 ) − (p st1 + p din1 ) (3.6) ∆p u = Hρg = ⎜⎜ p 2 + 2 ⎠ ⎝ 2 ⎟⎠ ⎝

Jenačina (3) je osnovna jednačina za proračun ventilacije, koja pokazuje da ukupna razlika pritiska koji ventilator treba da ostvari predstavlja razliku suma statičkog i dinamičkog pritiska, iza i ispred ventilatora. Pošto je i kod ventilatora najčešći slučaj da su usisni potisni otvor istog prečnika, pa su i brzine strujanja iste, pa su isti dinamički pritisci, to se jednačina (3) uprošćava:

∆p u = Hρg = p st 2 − p st1

(3.7)

S obzirom na male pritiske kod ventilatora se pritisak obično meri vodenim stubom (mmH2O), pri čemu je 1 mmH2O=9.81 Pa. Snaga ventilatora definisana je na isti način kao i snaga crki, tj.,

N=

VHρg η

( =) Nm / s ( =) W

(3.8)

pri čemu se ukupni koeficijent korisnog dejstva η kreće od 0.5 do 0.7. Energetski potencijal gasovitog fluida se, u principu, na bilo kom mestu cevovoda može odrediti. Iz hidraulike su nam poznata dva osnovna instrumenta: piezometarska cev koja meri visinu visinu pritiska (p/ρg) i Pitova cev koja meri zbirno visinu pritiska i visinu brzine (p/ρg+w2/2g). Isti instrumenti mogu i ovde da se upotrebe s tim što će se povezati na U manometre ispunjene vodom (sl.3-35). U ovom slučaju će piezometarska cev (tj. U manometar) odražavati razliku statičkog i atmosferskog pritiska, a Pitova cev (odnosno U manometar povezan sa njom) će odražavati razliku ukupnog pritiska (statički i dinamički) i atmosferskog pritiska. Ukoliko nas interesuje samo dinamički pritisak, onda treba izračunati razliku otklona na ova dva U manometra. U praksi se često primenjuje Pito-Prandtlova cev (sl.3-36), koja je konstruisana kao cev u cevi. Otvor cevi je uperen protiv strujanja i tu deluje statički i dinamički pritisak. Na stanama spoljne cevi postoje otvori, gde deluje statički pritisak. Ako se instrument veže sa U manometrom prema šemi, tada će ovaj manometar pokazivati direktno dinamički pritisak (pst+pdin-pdin). Obično se u sistem ugradjuje još jedan manometar, prikazan na slici, koji pokazuje razliku izmedju statičkog i atmosferskog pritiska. U zavisnosti da li se statički pritisak meri u usisnom ili potisnom vodu, ∆pst će se dodavati ili oduzimati atmosferskom pritisku. Prema tome, ako uopšte usisni vod obeležimo sa indeksom 1, a potisni sa indeksom 2, biće:

Sl. 3-35. Merenje statičkog i dinamičkog pritiska

Sl. 3-36. Pito-Prandtlova cev

3-20

p st 1 = p 0 − ∆p st 1 ;

p st 2 = p 0 + ∆p st 2

(3.9)

Da bi se izbegle greške pri odlučivanju da li pojedini pritisak na manometru treba sabrati ili oduzeti od atmosferskog, kao i u složenijim slučajevima u kojima se razmatra razlika pritisaka na pojedinim mestima ventilacionog voda, pogodno je poslužiti se jednom šemom koja se prikazuje na način opisan na sl.3-37. Povucimo dve horizontalne linije od kojih niža predstavlja pritisak koji odgovara nuli, a viša pritisak koji odgovara atmosferskom pritisku p0. Predpostavimo sada dva mesta na kojima odredjujemo ukupne pritiske. Postavimo jedno na u usisnom vodu a drugo u potisnom. Razlika ovih ukupnih pritisaka predstavlja pad pritiska izmedju ta dva mesta u vodu ∆pu(1,2):

∆p u (1,2 ) = (p st 2 + p din 2 ) − (p st 1 + p din 1 ) = p u 2 − p u 1

(3.10)

Iz šeme se odmah jasno vidi pregled izmerenih razlika pritisaka i dobijenih pritisaka, a pored toga može se direktno odrediti ∆pu, sigurno, iz merenih vrednosti bez prethodnog odredjivanja pst1 i pst2, tj.

∆p u (1,2 ) = ∆p st 1 + ∆p st 2 + p din 2 − p din 1

(3.11)

Razume se da je ovakvu šemu moguće uvek napraviti kod ventilacije, kada god se radi o ukupnim pritiscima i njihovim razlikama. Kod ventilacije je vrlo čest slučaj da se radi sa vodovima koji nisu kružnog preseka. U tom slučaju se koristi hidraulički radijus na osnovu koga se dolazi do ekvivalentnog prečnika. Karakteristika ventilatora. Kao i u slučaju crpki, i ventilatori imaju svoje karakteristike. Karakteristiku ventilatora predstavlja dijagram (sl.3-38) na kome je na apscisi dat protok ventilatora V, a na ordinatama ukupni pad pritiska (∆pu), snaga ventilatora (N) i ukupni koeficijent korisnog dejstva (η). Dijagram se daje za konstantan broj obrtaja motora. Pojedini prouzvodjači daju karakteristike ventilatora za više brojeva obrtaja rotora, na posebno konstruisanim dijagramima koji se nazivaju univerzalna karakteristika ventilatora. Ako se za neki ventilator želi eksperimentalno izmeriti karakteristika, tada je ce u ventilacioni cevovod u kome je ventilator postavljaju različite prigušne ploče od potpuno otvorenih do potpuno

Sl. 3-37.

3-21

zatvorenih (tj. različiti mesni otpori). Pri ovome će se, razumljivo menjati protok (V), ukupni pad pritiska (∆pu), snaga (N) i koeficijent korisnog dejstva (η). U ovakvom ogledu pritisci će se meriti manometrima, a brzine vazduha Pito-Prandtlovom cevi ili anemometrom. U ovakvom ogledu neophodno je meriti i snagu, a nju odredjujemo pomoću indikatora na samoj osovini ili mereći struju i napon pomoću voltmetra odnosno ampermetra:

N = I ⋅ V / 1000

( =) kW

(3.12)

Koeficijent korisnog dejstva tada odredjujemo iz jednačine (5). Ovaj postupak se, u celini, može primeniti na crpke za tečnosti. Karakteristika mreže. Ventilacione mreže mogu da budu raznovrsne. Mogu da budu različitih dužina i da imaju razne mesne i podužne otpore, kao i da pritisci na mestima usisavanja i potiskivanja budu različiti. Predpostavimo da se gas iz prostora A (gde vlada pritisak pA) prebacuje u prostor (gde vlada pritisak pB). Predpostavimo, jednostavnosti radi da je cevovod konstantnog prečnika. Jadnačina za ukupnu visinu energije koju treba da obezbedi crpka (u ovom slučaju ventilator) je ista kao i kod pumpi: H = (z B − z A ) +

pB − pA w 2 − w 2A w 2 ⎡ L + ∑ Le i ⎤ + B +λ ⎢ ⎥ ρg 2g 2g ⎣⎢ D ⎦⎥

(3.13)

Množenjem ove jednačine sa ρg biće: ∆p u = ρg( z B − z A ) + (p B − p A ) +

ρ( w B2 − w 2A ) ρw 2 +λ 2 2

⎡ L + ∑ Le i ⎤ ⎢ ⎥ D ⎢⎣ ⎥⎦

(3.14)

jer je ∆pu=Hρg. Kako je u ventilaciji član ρg(zB-zA) zanemarljiv i kako je vod konstantnog prečnika (wA=wB) jednačina (3.14) postaje: ∆p u = ( p B − p A ) + λ

ρw 2 2

⎡ L + ∑ Le i ⎤ ⎢ ⎥ D ⎣⎢ ⎦⎥

(3.15)

Ako brzinu zamenimo protokom w=V/A, gde je A površina cevovoda biće: ∆p u = ( p B − p A ) + λ

ρV 2 2A 2

⎡ L + ∑ Le i ⎤ 2 ⎢ ⎥ = A +B⋅V D ⎢⎣ ⎥⎦

(3.16)

gde je A=pB-pA, a B=(λρ/2A2)(L+ΣLei)/D. Uočavamo da je ovde predpostavljeno λ=const, tj. λ≠f(V), što je prema Mudijevom dijagramu dovoljno tačno u turbulentnoj oblasti. Imajući u vidu da je strujanje vazduha u ventilacionim vodovima gotovo uvek turbulentno, navedena predpostavka je prihvatljiva. Ova zavisnost predstavlja karakteristiku mreže i može se ucrtati u dijagram ventilatora (sl.3-38). Presek krive ∆pu=f(V) za ventilator i ∆pu=f(V) za mrežu daje radnu tačku (A, sl.3-38). Vidimo da se konstante A i B u jednačini (3.16) mogu izračunati ukoliko je poznata konfiguracija mreže. Ovo često može biti dosta težak zadatak jer su ventilacioni vodovi često vrlo komplikovani. Prečnici cevovoda se mogu razlikovati, pa sa time i brzine.

3-22

Zbog toga se kod izbora ventilatora za komplikovane mreže primenjuje sledeći postupak: Za izgradjenu ventilacionu mrežu proračunom se utvrdi približna karakteristika mreže a na osnovu toga približne karakteristike ventilatora. Zatim se u mrežu provizorno ugradi ventilator najpribližnijih karakteristika, koji treba da ima mogućnost variranja broja obrtaja. Variranjem broja obrtaja menjaće se ∆pu i protok vazduha. Ako se pri nekoliko konstantnih brojeva obrtaja izmere ukupni pad pritiska ∆pu i protok V (merenjem brzine, na primer Pito-Prandtlovom cevi ili anemometrom) dobiće se set parova vrednostii na osnovu kojih je moguće Sl. 3-38. Karakteristika ventilatora i karakteristika odrediti konstante A i B. Ucrtavanjem mreže karakteristike mreže ∆pu=A+BV2 u karak-teristične dijagrame različitih ventilatora može se pravilno odabrati odgovarajući ventilator i definisati radna tačka. Razume se da je konstanta A=0, ako je na usisnom i potisnom mestu atmosferski pritisak (pA=pB).

5-1 5. HETEROGENI SISTEMI FLUID-ČESTICE Heterogeni (ili višefazni ili disperzni) sistemi su sistemi u kojima je u kontaktu više faza, na primer čvrste čestice i fluid. Često se u literaturi pod pojmom "čestica" podrazumeva čvrsta čestica, kap i mehur. Materijal koji formira česticu je onda disperzna faza, a okolna fluidna faza koja može biti gas ili tečnost predstavlja kontinualnu fazu. Čestica je telo koje od okolnog medijuma deli prepoznatljiva medjufazna površina. Ako je materijal koji čini česticu čvrst u pitanju je čvrsta čestica ili čestica u užem smislu. Ako je materijal koji čini česticu tečnost u pitanju je kap, a ako je materijal gas u pitanju je mehur. Kapi i mehuri se ponekad jednim imenom nazivaju "fluidne čestice". Po definiciji česticom se smatra telo (čvrsto, kap ili mehur) koje je biološki inertno i koje nema sopstveni pogon. Ocigledno je da će se tela sa sopstvenim pogonom ili insekti ponašati na drugačiji način u struji fluida u odnosu na inertno telo bez sopstvenog pogona. Čestica je telo (cvrsta čestica, kap ili mehur) veoma razlicitih velicina, od 1 do 105 µm. Donja granica veličine čestice je oko 1 µm jer manje čestice podležu Braunovom kretanju. Drugim rečima, ove čestice ne kreću se slobodno pod dejstvom spoljnih sila, na primer pod dejstvom gravitacije. Sa druge strane, kretanje "čestica" većih od oko 105 µm je znatno složenije. Na primer, let jedrilice u vazduhu je neuporedivo složeniji od slobodnog pada klikera prečnika 1 cm kroz vazduh. Disperzni sistemi mogu biti: a) Disperzije čvrstih čestica, gde je čestica (oznaka S) dispergovana, a gde kontinualna faza može biti gas (G) ili tečnost (L) b) Disperzije kapljica, gde je u pitanju kontakt dispergovane fluidne-tečne (L) čestice i gasa (G) kao kontinualne faze. Specijalan slučaj predstavlja kontakt dve tečnosti koje se ne mešaju, na primer vode i ulja. Ovde je obično jedna faza dispergovana u vidu kapi (L), koje su u kontaktu sa drugom kontinualnom tečnom fazom (L) c) Disperzije mehura, gde je u pitanju kontakt dispergovane fluidne-gasne čestice (mehura) (G) i tečnosti (L) kao kontinualne faze d) Složene disperzije, na primer istovremeni kontakt dispergovanih čestica (S) i kapljica (L) sa gasom (G) kao kontinualnom fazom u trofaznom fluidizovanom kontaktoru. Disperzije faza imaju široku primenu u nizu hemijsko-inženjerskih i metalurških operacija. Kao primeri operacija u kojima čvrste čestice dispergovane u fluidu imaju primarnu ulogu mogu se navesti: hemijske reakcije u gasnoj fazi u fluidizovanom sloju katalizatora, sušenje u fontanskom sloju, pneumatski i hidraulički transport i drugo. Kao primeri operacija u kojima kapi tečnosti ili mehuri gasa dispergovani u masi fluida imaju primarnu ulogu mogu se navesti: mešanje tečnosti barbotiranjem, flotacija, prečišćavanje gasova, fermetacija, sušenje raspršavanjem, destilacija, apsorpcija, ekstrakcija tečnost-tečnost i dr. U svim navedenim operacijama neophodno je ostvariti finu disperziju mehura ili kapi. Za ove svrhe se koriste različiti raspodeljivači gasa i tečnosti koji proizvode oblake sitnih čestica dispergovane faze. Na slici 5-1 šematski je prikazano nekoliko tipičnih uredjaja koji obuhvataju disperzije čestica, kapi i mehura. 5.1. Heterogeni sistemi fluid-čvrste čestice 5.1.1. Karakterizacija čvrstih čestica Čvrstu česticu karakterišu veličina, oblik i specifična površina. Pored navedenih veličina, koje se mogu na odredjeni način kvantitativno iskazati, za odredjene procese važne su i druge

5-2

Sl.5-1. Primeri disperznih (heterogenih) sistema

5-3 karakteristike čestica: lepljivost, mehanička stabilnost, hrapavost, sklonost otiranju, i sl. Matematički modeli kojima se služimo u analizi disperznih - heterogenih sistema zahtevaju sa jedne strane poznavanje karakteristika individualnih čestica, a sa druge strane i poznavanje karakteristika slojeva čestica (nepokretnih ili pokretnih). Ukoliko su sve čestice u nekom sistemu iste veličine kazemo da je sistem monodisperzan. Ako se dimenzije čestica razlikuju u pitanju je polidisperzan sistem. A. Veličina čestice Veličina čestice je dimenzija koja najbolje opisuje datu česticu. Kada je u pitanju sferična čestica njen prečnik je jedina dimenzija koja je karakteriše. Kod čestica koje su nepravilnog oblika definisanje reprezentativnog prečnika nije jednostavno pitanje. U zavisnosti Tabela 5-1. Definicije reprezentativnog prečnika nesferične čestice Simbol

Naziv

Definicija

dpA

Površinski prečnik

Prečnik sfere koja ima istu površinu kao čestica

dpV

Zapreminski prečnik

Prečnik sfere koja ima istu zapreminu kao čestica

da

Prečnik pri istoj projektovanoj površini

Prečnik sfere koja ima istu projektovanu površinu kao i posmatrana čestica

dt

Prečnik pri istoj brzini taloženja

Prečnik sfere iste gustine kao i čestica, koja se taloži istom brzinom u istom fluidu

dp

Prečnik dobijen sejanjem

Prečnik čestice dobijen prosejavanjem

dsv

Površinsko-zapreminski prečnik

Prečnik sfere koja ima isti odnos površine prema zapremini kao i posmatrana čestica

od prirode procesa u kome učestvuju čestice, reprezentativni prečnici se definišu na više načina,više načina, kako pokazuje tabela (1.1). Za hemijske reakcije ili prenos mase značajna je površina čestice, pa će prednost imati definicija koja bazira na površini. Ako se posmatra kretanje čestica, onda koncentracija mase, ili gustina, ima značajnu ulogu, pa će definicija koja na neki način uzima u obzir zapreminu čestice imati prednost. Medjutim, uočeno je da različite čestice pružaju različit otpor kretanju kroz fluid. U laminarnom režimu čestica pri kretanju zauzima slučajnu orijentaciju, medjutim, u turbulentnom režimu ona se orijentiše tako da površina izložena trenju pruži najveći otpor trenju, tako da je za nepravilnu česticu prečnik pri istoj brzini taloženja (dt) veći u turbulentnoj oblasti nego u laminarnoj. Sve to govori da definicija karakteristične dimenzije tela nepravilnog oblika nije jednostavno pitanje. U realnim sistemima retko će biti zastupljene sfericne čestice (ili tela) uniformne veličine (monopdisperzni sistem). U tom cilju se za odredjivanje veličine tela mora uvesti pojam ekvivalentnog prečnika, a za karakterisanje njihovog oblika parametar - faktor oblika. Ekvivalentna sfera je sfera koja ima neku osobinu istu kao i posmatrana čestica (na primer istu zapreminu). Prečnik takve sfere se onda naziva ekvivalentni prečnik nesferičnog tela (čestice). Površinski prečnik. Ako je poznata ukupna spoljna površina čestice (Ap) onda je prečnik sfere koja će imati istu površinu (Ap=πdA2):

5-4

Ap (5.1) π Prečnik na bazi projektovane površine. Ako je poznata površina projekcije čestice na ravan maksimalne stabilnosti (Aa), tada je prečnik sfer koja daje istu površinu projekcije: 4 Aa (5.2) da = π Zapreminski prečnik. Ako je poznata zapremina čestice (Vp) onda je prečnik sfere koja će imati istu zapreminu (Vp=πdV3/6): 6 Vp (5.3) dV = 3 π Ako je masa jedne čestice mp, a njena gustina ρp tada je Vp=mp/ρp, pa je: 6 mp (5.4) dV = 3 π ρp dA =

Površinsko-zapreminski prečnik. Kada je u pitanju kontakt izmedju fluida i čvrstih čestica najčešće se koristi površinsko-zapreminski prečnik (dsv). Definiše se kao prečnik one sfere koja ima odnos površine (As) prema zapremini (Vs) kao i posmatrano telo (Ap/Vp): A p As = (5.5) Vp Vs

gde je ds - prečnik sfernog tela. Indeks p odnosi se na posmatrano telo (česticu), a s na sferu. Iz jed.(5.5) proizilazi: Ap 6 = Vp ds

(5.6)

Za telo nesferičnog oblika čiji je odnos (Ap/Vp) poznat, postoji samo jedna sfera sa istim takvim odnosom (As/Vs). Prečnik takve sfere karakterise nesfericno telo i koristi se kao njegov ekvivalentni prečnik. Pošto je izveden iz odnosa površine i zapremine naziva se i površinsko-zapreminski prečnik (dsv). Na osnovu izloženog, iz jed.(5.6) sledi: 6 ⋅ Vp (5.7) dsv = Ap B. Faktor oblika

Postoji više definicija za faktor oblika kojim se izražava odstupanje od idealnog sfernog tela. U inženjerskoj praksi najviše se koriste sferičnost i cirkularnost. Sferičnost (Ψ) predstavlja najčešće korišćeni faktor oblika u sistemima fluid-čestice. Definisana je kao odnos površine sfere prema površini čestice kada su im zapremine medjusobno jednake: Povr. sfere ψ= | (5.10) Povr. tela Vs = V p tj. A d2 ⋅ π ψ= s = s (5.11) Ap Ap

Kako je

5-5 ds ⋅ π = Vp 6 3

Vs =

(5.12)

to je 1/ 3

⎛ 6Vp ⎞ ⎟⎟ d s = ⎜⎜ ⎝ π ⎠ Ako se ds iz jed.(5.13) zameni u jed.(5.11) biće konačno: 2/3 π ⎛ 6Vp ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ψ= Ap ⎝ π ⎠

(5.13)

(5.14)

Veza izmedju Ψ, dv i dsv. Iz jed.(5.7) sledi Ap=6Vp/dsv. Kako je dv3=6Vp/π, odnosno Vp=dV3π/6 to kombinovanjem ovih izraza sa jed.(5.14) sledi veza izmedju sferičnosti, površinskozapreminskog i zapreminskog prečnika: d ψ = sv (5.15) dv Cirkularnost (Ψc) predstavlja odnos: Perimetar projektovane ekvivol. sfere Ψc = Perimetar projektovane cestice

(5.16)

Na sl.(5-1) prikazane su vrednosti dsv, dV i Ψ za nekoliko geometrijskih tela. Uočavamo da su sfera prečnika a, kocka stranice a i cilindar prečnika a i visine a okorakterisani istim površinskozapreminskim prečnikom (dsv=a). Intuitivno je jasno da se navedena tela neće ponašati na isti način u nekom strujnom polju i da je za bližu definiciju nesferičnog tela neophodno voditi računa i o obliku tela. U Tabeli (5-2) dati su podaci za sferičnost nekoliko realnih materijala. Jednostavnosti radi za prečnik čestice koristiće se simbol dp. Ako je čestica sferna to je prečnik sfere, ako je u pitanju nesferična čestica to je ekvivalentni prečnik (dsv ili dv), s tim što je neophodno naglasiti o kom se prečniku radi. Napomenimo da prečnik dobijen prosejavanjem (dp) nije ni dv ni dsv. Samo vrlo priblično se može smatrati da je dv≈dp. Na primer, prema literaturnim ispitivanjima, za većinu peskova važi relacija dsv=0.87⋅dp. Sl.5-2. C. Specifična površina

Tabela 5-1. Materijal

Sferičnost (Ψ)

Pesak

0.650 - 0.861

Mleveni ugal

0.625

Specifična površina čestice je (m2/m3) je: Povr. cestice a′ = (5.17) Zaprem. cestice

Na osnovu izraza za sferičnost (jed.1.10) je: Povr. ekvi - vol. sfere Povr. cest. = (5.18) Ψ Kako je površina ekvivolumne sfere Ap=dv2π, a zapremina ekvivolumne sfere Vp=dv3π/6 sledi: 6 6 d 2 π /Ψ a ′ = v3 = = (5.19) d v π/6 Ψ d v dsv Zrna katalizatora

0.580 - 0.80

5-6 Jednačina (5.19) odnosi se na spoljnu specifičnu površinu. U procesima heterogene katalize čestice katalizatora (obično soli plemenitih metala koje su odgovarajućim postupcima nanesene na česticu-nosač) su porozne i za njihovu karakterizaciju je bitna ukupna površina svih pora po jedinici mase. U zavisnosti od vrste nosača i načina pripreme specifična površina čestica katalizatora može biti vrlo visoka (i do 1500 m2/g, pri čemu je prosečni prečnik unutrasnjih pora 1-6 nm). 5.1.2. Metode za odredjivanje veličine čestica

Za odredjivanje veličine čestica koristi se više metoda: direktno merenje, motada mernog mikroskopa, metoda sedimentacije, metoda standardnih sita, itd. sve do najsavramenijih metoda (laser-dopler anemometrija, automatski elektronski mikroskopi i dr.) u sprezi sa on-line računarskom statističkom obradom uzorka. U načelu, dimenzije čestica odredjene različitim metodama nisu medju sobom apsolutno jednake. One imaju relativnu vaznost, jer samo ista metoda za isti materijal, istog oblika, daje reproduktivne rezultate. To znači da se veličine čestica mogu porediti, po pravilu, samo ako su odredjene istom metodom. Uzorak materijala koji se analizira treba da je reprezentativan, što znači da zrnasti materijal pre uzorkovanja treba izmešati (homogenizovati). Direktno merenje. Ako su čestice krupne (>5 mm) moguce je direktno merenje kljunastim merilom (nonijusom), mikrometrom i sl. Kako se meri karakteristična dužina velikog broja čestica, koje su slučajno zahvaćene, može se reći da srednja vrednost svih merenja 1n (d p )sred = Σ d p i (5.20) n1 predstavlja karakterističnu dimenziju ovih čestica. Ova vrednost nije ni srednja dužina, ni srednja širina već samo karakteristična dimenzija. Ova metoda se može upotrebiti ako su čestice približno iste veličine. Metoda mernog mikroskopa. I ovo je u osnovi direktna metoda, s tom razlikom što se koristi pogodno optičko uvećanje. Veliki broj čestica se stavi, bez ikakvog reda, na mikroskopsko staklo, i po pogodnom uvećanju poredi sa mikroskalom koja se nalazi u vidnom polju. Pri ovome se nosač objekta ne obrće uopšte, nego se mere samo dimenzije krajnjih kontura slučajno rasporedjenih čestica (sl.3-2). Kako se meri karakteristična dužina velikog broja čestica, koje su slučajno rasporedjene može se reći da srednja vrednost svih merenja je data jednačinom (52). Umesto mikroskopa može se koristiti pogodno uvećana fotografija. I ova metoda se preporučuje za slučajeve kada su dimenzije čestica približno ujednačene. Metoda sedimentacije. Ovaj metod koristi se najčešće za definisanje veličina čestica cije su dimenzije 2 do 60 µm. Meri Sl.5-3. Merenje karakteristične se brzina taloženja čestica u mirnom fluidu (tečnost ili gas) ili fluidu koji se kreće nasuprot čestici. Očigledno je da će se dimenzije pomoću mernog sitnije čestice taloziti sporije od krupnijih. Na osnovu mikroskopa podataka o brzini taloženja i poznavanja odredjenih zakonitosti kretanja čestica u fluidu moguce je, posredno, odrediti veličinu čestica. I ova metoda se preporučuje za uzorke u kojima su čestice približno istih veličina. Metoda standardnih sita. Ovo je najrasprotranjenija metoda odredjivanja veličine čestica. To je mehanička klasifikacija pomocu garniture standardnih sita, a koristi se za smese u kojima je prečnik čestica veći od oko 40 µm. Sastav odredjene smese čestica prema veličini zrna nazivamo granulometrijskom analizom. Kao sita za granulometrijsku analizu služe isključivo standardna sita,

5-7 tj. ona sita kod kojih se veličina okaca menja prema odredjenom modulu Tabela 5-1. i za koje je debljina žice tačno odredjena. Postoji više sistema sita: DIN, Sistem sita Tyler ASTM, Tyler i GOST, a medjusobno se razlikuju po veličini okca i debljini žice. Na slici 1-3. prikazan je šematski odnos dva susedna sita po Mesh Velličina Tyler sistemu, dok su u tabeli 3.1. prikazani podaci za ovaj sistem sita. otvora (µm) "Mes" (engl. mesh=okce) predstavlja broj okaca po 1 inču (25.4 mm). Kako je istovremeno propisana i debljina žice to je ovoj veličini korespodentna odredjena veličina otvora - kvadrata kroz koji propada 3 6680 materijal. Na primer, oznaka mes 200 znači da je veličina otvora 74 µm. 4 4699 Sledece sito, po standardu, je takvo da mu je površina okaca dva puta 6 3327 veća od prethodnog, pa je odnos dužina stranica dva uzastopna okca 2, 8 2362 što predstavlja osnovni modul ovog standarda. Posto površine okaca po ovom modulu vrlo brzo rastu uveden je i dopunski modul koji je 10 1651 odredjen kao 21/2. Drugi sistemi sita okarakterisani su drugacijim 14 1168 modulima, sa izuzetkom sistema DIN koji nema odredjen modul. 20 833 Granulometrijska analiza se vrsi pomocu sita na taj način što se 35 417 materijal prosejava kroz sve gušća i gušća sita. Materijal koji prodje kroz odredjeno sito oznacava se sa "-", a koji se zadrzi na situ sa "+". Pošto se 48 295 prosejavanje zavrsi, izmeri se masa svake frakcije koja se zadrzala na 65 208 odredjenom situ. Na taj način može se izračunati težinski udeo svake 100 147 frakcije. Samo prosejavanje treba da traje toliko da kroz sita više ne 150 104 prolaze čestice. U praksi, prosejavanje obično traje 12 do 15 minuta. Ako 200 74 je materijal koji se seje tvrd, nije preporucljivo duze prosejavanje jer se pojacava habanje sita. Suporotno, ako je materijal mek, dolazi do habanja 270 53 samog materijala. 400 38 Na sl.(5-4) prikazano je jedno automatsko sito. Sastoji se od elektromotora (5) i sita pričvršćenih za okrugle ramove (2), koja se postavljaju i pričvršćuju jedno iznad drugog. Prvo sito odozgo, pokriva se poklopcem (3), dok poslednje naleze na ram koji je sa donje strane zatvoren (4). Ceo ovaj sistem od 5 sita pričvršćen je za tri elastične spiralne opruge (5). One omogucuju oscilatornio kretanje sita koje izaziva elektromotor preko ekscentra sa donje strane. Odredjena količina materijala koji se prosejava sipa se u tanjem sloju na prvo sito sa najvećim okcima. Pri prosejavanju prosev prolazi kroz sve finija sita, da bi najzad ono što je proslo i kroz najfinije sito (u datoj kombinaciji sita) dospelo u sud sa zatvorenim dnom.

Sl.5-4. Dva susedna sita po sistemu Tyler

Sl.5-5. Laboratorijsko sito

5-8 Ovaj materijal se sakuplja i može se, eventualno, podvrći novom prosejavanju u novoj kombinaciji jos gušćih sita. Postoje uredjaji u koje se ulaze i više od 5 sita u jednom ciklusu. Sita za industrijsku primenu prave se obično od žice, ali najfinija sita mogu biti čak i od niti svile. Proces prosejavanja je najčešće suv, ali postoje i sistemi sejanja pod vodom ili sejanja uz istovremeno ispiranje sita vodom. Rezultati granulometrijske analize se prikazuju tablicno i graficki, kako je ilustrovano sledećim primerom. Ostale metode. Razvoj tehnologije rezultirao je i novim tehnikama merenja veličine čestica. Na primer, metode koje baziraju na difrakciji laserskog zraka u mernoj ćeliji u kojoj su čestice suspendovane u gasu ili tečnosti, metode koje bazitraju na analizi i procesiranju slike i dr. Navedeni aparati obično su povezani sa računarom tako da su rezultat analize tabelari i grafički prikazi raspodele. Primer 1. Prosejavanjem uzorka od 100 g uglja dobijeni su rezultati prikazani u tabeli. Nacrtati krivu raspodele frakcija i kumulativnu krivu raspodele.

Iz rezultata ove granulometrijske analize uocavamo: +4 (veličina otvora 1.5 mm) i težina frakcije 0, znači da u ovom uzorku nema čestica većih od 1.5 mm. Podatak -100 i težina frakcije od 22 g kazu nam da je od ispitivanog uzorka 22 g proslo kroz navedeno sito, tj. 22 g materijala je po dimenzijama manje od 0.06 mm. Podatak +5 i 4.2 g (ispod podatka +4 ) znači da se izmedju ova dva sita naslo 4.2 g materijala ili 4.2% (pošto je ukupna masa uzorka 100 g). Podatak +14 (veličina otvora 0.43 mm) i 37.8 kumulativnih procenata znači da se 37.8 % uzorka zadrzalo na situ ove veličine, ili 37.8% uzorka je po prečniku veće od 0.43 mm). Na osnovu ovih rezultata mogu se nacrtati krive raspodele frakcija i kumulativne raspodele (sl.5-6). Na primer, tačka A na liniji frakcione raspodele označava da čestica veličine 0,75 mm ima 9,5% u ovoj smeši, dok tačka B na Broj frakcije

Sistem DIN 1171

Vel. otvora okca (mm)

Masa frakcije, (g)

Udeo frakcije, tež.%

Kumulativni tež. %

1

+4

1.50

0

0

0

2

+5

1.20

4.2

4.2

0+4.2=4.2

3

+6

1.02

4.4

4.4

0+4.2+4.4=8.6

4

+8

0.75

9.5

9.5

18.1

5

+10

0.60

7.2

7.2

25.3

6

+12

0.49

7.0

7.0

32.3

7

+14

0.43

5.5

5.5

37.8

8

+16

0.39

2.0

2.0

39.8

9

+20

0.30

8.0

8.0

47.8

10

+24

0.25

4.4

4.4

52.2

11

+30

0.20

5.0

5.0

57.2

12

+40

0.15

6.3

6.3

63.5

13

+50

0.12

4.5

4.5

68.0

14

+60

0.10

2.3

2.3

70.3

15

+70

0.088

2.4

2.4

72.7

16

+80

0.075

2.8

2.8

75.5

17

+100

0.060

2.5

2.5

78.0

18

-100

-

22.0

100

5-9

Sl.5-6. Frakciona i kumulativna raspodela (iz Primera 5-1)

liniji kumulativne raspodele označava da je u ovoj smeši 25.3% čestica iznad 0.6 mm. Ako je u pitanju širok opseg zastupljenih dimenzija čestica, rezultati se mogu, radi bolje preglednosti, prikazati i u logaritamskom odnosno semi-logaritamskom dijagramu. Možemo primetiti, strogo uzevši, da bi bilo tačnije reći da u gornjoj smeši ima 4.2% materijala čiji se prečnik kreće u opsegu od 1.2 do 1.5 mm. Pošto je ovde u pitanju mali raspon dimenzija možemo izračunati srednji algebarski prečnik ove frakcije od (1.2+1.5)/2=1.35 mm i reći da 4.2% materijala ima (srednji) prečnik 1.35 mm. Iz ovog razloga se često koristi i histogramski način prikazivanja raspodele frakcija i kumulativne krive raspodele, kako će se

videti u nastavku. 5.1.3. Raspodela veličina čestica i srednji prečnik.

Kada su u odredjenoj smeši prisutne čestice različitih dimenzija, očigledno je da srednji prečnik nije jednostavno aritmetička srednja vrednost. Pri izračunavanju srednjeg prečnika u nekoj polidisperznoj smeši mora se voditi računa u relativnoj zastupljenosti pojedinih frakcija u smeši. Kao što je već naglašeno ranije, postoji više definicija srednjeg prečnika, u zavisnosti od toga koji izraz daje najreprezentativniji rezultat u pojedinoj oblasti inženjerstva. Na primer, ako je u nekom procesu najznačajnija površina čestice (prenos mase) najvaznija karakteristika čestice je njena površina, pa će se reprezentativnom česticom smatrati ona čija je površina srednja vrednost površine svih čestica. Ako je u pitanju kretanje roja čestica u gravitacionom ili centifugalnom polju najznačajnija karakteristika je srednja masa, pa će se reprezentativnom česticom smatrati ona čija je masa srednja vrednost mase svih čestica, itd. Za definisanje raspodele veličine čestica koriste se funkcije raspodele koje predstavljaju analitički izraz krive frakcione raspodele, a osdredjuju se eksperimentalno granulometrijskom analizom. Ne ulazeći u detalje izvođenja, na osnovu granulometrijske analize možemo izračunati srednje prečnike: Srednji površinski prečnik: 1 d pA = (5.54) Σ( x i /d 2pi ) gde je dpi – prečnik čestica i-te frakcije, a xi-težinski udeo i-te frakcije. Srednji zapreminski prečnik: 1 d pV = = Σ( x i /d 3pi ) Srednji površinsko-zapreminski prečnik:

(5.54)

5-10 d pSV =

1

(5.54)

Σ( x i /d pi )

Primer 5-2. Prosejavanjem uzorka od 360 g peska dobijeni su rezultati prikazani u tabeli 5-1. Prikazati histograme frakcione i kumulativne raspodele čestica i odrediti srednji površinskozapreminski, srednji površinski i srednji zapreminski prečnik ove smeše čestica.

Tabela 5-1.

Tabela 5-2

Kumulativna masa uzorka (g)

Prečnik čestica manji od dp (µm)

0

50

60

75

150

100

270

125

330

150

360

175

Opseg prečnika (µm)

Sred.prečnik u intervalu dpi (µm)

Tež. udeo u intervalu xi=fx(dpi)∆dpi

50 - 75

(50+75)/2=62.5

(60-9)/360=0.167

75 - 100

(75+100)/2=87.5

(150-60)/360=0.25

100 -125

112.5

0.333

125 - 150

137.5

0.167

150 - 175

162.5

0.083

Na osnovu rezultata granulometrijske analize konstruišemo tabelu 5-3, a na osnovu jednačina (1.53, 1.54 i 1.59) srednji prečnici su: - Srednji površinsko-zapreminski prečnik: 1 1 = = 98 µm d p = dsv = Σ(x/ d p )i (0.167/62.5) + (0.25/87.5) + ..... - Srednji površinski zapreminski prečnik: 1 1 = = 94 µm d pA = Σ(x/ d 2p )i (0.167/62. 52) + (0.25/87. 52) + ..... - Srednji zapreminski prečnik: d pV = 3

1 1 =3 = 90 µm 2 3 Σ(x/ d p )i (0.167/62. 5 ) + (0.25/87. 53) + .....

5-11 Histogrami frakcione i kumulativne raspodele čestica prikazani su na slici.5-2. Primetimo (upoređivanjem slika 5-1 i 5-2 da je u ovom slučaju kumulativna raspodela prikazana kao udeo čestica manjih od odrejene veličine).

Sl.5-7. Histogram frakcione (A) i kumulativne raspodele (B)

6-1 6. STRUJANJE FLUIDA OKO TELA Pri proticanju fluida preko ravnih površina, orijentisanih u pravcu strujanja, dolazi do pojave otpora trenja usled prenošenja količine kretanja u graničnom sloju. Sila ovog otpora koja potiče od trenja fluida o čvrstu površinu, koja je orijentisana u pravcu strujanja, naziva se podužno trenje (skin friction). Pored gubitaka do kojih dolazi usled pojave podužnog trenja značajan deo energije fluida se gubi i na savladjivanje tzv. otpora usled oblika (form drag). Naime, kada fluid struji preko površina koje nisu orijentisane u pravcu strujanja, postoje gubici na trenja usled oblika. Na sl.(6-1) prikazano je telo koje se nalazi u struji fluida. Nailazeći na telo fluid se deli na dve struje optičući ga. Na prednjem najistaknutijem delu tela nalazi se zaustavna tačka (A) u kojoj je brzina fluida ravna nuli. Krivolinijski oblik strujnica koje su prikazane na istoj skici, pokazuje da elementi fluida optičući telo prevaljuju duži put no da pri svome strujanju na telo ne nailaze. Imajući u vidu zakon kontinuiteta, očigledno je da pri opticanju mora doći do efekta ubrzavanja fluida pri opticanju prednjeg dela tela (od prednjeg dela tela do njegovog najšireg preseka) i usporavanju pri opticanju zadnjeg dela (od najšireg preseka tela do njegovog zadnjeg kraja). Pri povećavanju relativne brzine fluida u odnosu na telo, dolazi do intenziviranja ovih ubrzavajućih i usporavajućih efekata što u krajnjoj liniji vodi odvajanju graničnog sloja od površine tela (Sl.6-1B), čija je posledica gubitak energije. Suma svih sila koje deluju na telo, a koje se javljaju usled pojava ubrzavanja i usporavanja struje fluida čini otpor usled oblika za dato telo. Na sl.(6-2) prikazana je vizualizacija strujanja oko sfere u turbulentnom režimu snimljena specijalnom tehnikom.

Sl.6-1. Strujanje oko potopljenih tela: A-laminarno, B-turbulentno 3.1. Koeficijent otpora usled oblika Analizom fizičkih veličina koje utiču na uslove strujanja fluida oko potopljenog tela može se pokazati, metodom dimenzione analize, da postoji sledeća funkcionalna zavisnost: Fd = f ⎡ lU ρf ⎤ (6.1) ⎢ µ ⎥ l 2 ρf U 2 ⎣ ⎦ gde je Fd-ukupna sila koja deluje na telo, l-dužina karakteristična za geometriju tela, U-brzina slobodne struje fluida, ρf-gustina fluida i µ-viskozitet fluida. Veličina l2 koja se javlja u jed.(6.1) predstavlja maksimalnu površinu poprečnog preseka tela

6-2 koja je projektovana na ravan upravnu na pravac strujanja fluida. Na taj način jed.(6.1) se može napisati kao: Fd = f ( Rep) (6.2) A ρf U 2 gde Rep predstavlja modifikovani Rejnolds-ov kriterijum: lρ U Re p = f (6.3) µ

Sl.6-2. Vizualizacija strujanja oko sfere u turbulentnom režimu

Ovaj rezultat dimenzione analize iskorišćen je za definiciju koeficijenta otpora usled oblika (Cd) i modifikovanog Rejnolds-ovog kriterijuma (Rep). Ako se količnik Fd/A=R definiše kao "pritisak usled oblika" onda se relacija (6.2) može pisati: R = f ( Rep) (6.4) ρf U 2 Visina gubitaka na podužno trenje pri strujanju fluida kroz prav cevni vod je: ∆P U2 =ζ (6.5) ht = 2g ρf g

Analogno ovom izrazu "visina gubitaka pri opstrujavanju tela" je: R U2 = = Cd hd 2g ρf g Ako se jed.(6.6) reši po Cd biće: Cd =

2R

2 Fd = ρf U 2 A ρf U 2

(6.6)

(6.7)

Izrazom (6.7) definisan je koeficijent otpora usled oblika ili Cd faktor. Odavde je sila koja deluje na česticu 1 (6.8) Fd = ρf A Cd U 2 2 Za sferno telo prečnika dp površina normalna na pravac strujanja je A=dp2⋅π/4, a modifikovani Rejnolds-ov broj je definisan kao: d p ρf U Rep = (6.9) µ

Cd zavisi od Rep i ova zavisnost za sferu je prikazana na sl.(6-3), na bazi mnogobrojnih eksperimentalnih ispitivanja. Slični dijagrami mogu se naći i za druga geometrijska tela (cilindar, disk, kocka, itd.). Ovi dijagrami nazivaju se standardne krive otpora. Napomenimo da se ponekad u literaturi mogu sresti dijagrami Cd/2=f(Rep). Sa sl.(6-3) se uočava da je zavisnost izmedju Cd i Rep složena. U literaturi postoji čitav niz empirijskih korelacija koje sa većom ili manjom tačnošću interpretiraju eksperimentalne podatke u celom opsegu Rep brojeva od interesa. Tako je, prema Turton-u i Levenspiel-u, za 10-4