TM.GUIA4

TEMA: TEMA: Métodos de conteo II OBJETIVO: OBJETIVO: Utilizar diferentes técnicas para contar, como fase previa al cálculo de probabilidades INDICACIONES: Utilice, INDICACIONES: Utilice, los conceptos de permutaciones, principio del producto 1) De cuántas maneras se pueden permutar las letras de la palabra murciélago? murciélago? a. b. c. d.

¿Cuántas de las permutaciones comienzan con m y terminan con i? ¿Cuántas de las permutaciones comienzan y terminan terminan en vocal? ¿En cuántas cuántas de las permutaciones permutaciones aparecen aparecen las vocales juntas juntas y las consonantes consonantes juntas? juntas? ¿En cuántas de las permutaciones aparecen las vocales juntas?

e.

¿En cuántas de las permutaciones no aparecen dos vocales juntas ni dos consonantes  juntas?

MURCIELAGO 5 vocales (a, e, i, o, u) 5 consonantes (m, r, c, l, g) a)

40,320

1

 b)

7

6

5

4

3

2

1

1

8

7

6

5

4

3

2

1

4

80,6100

5

c)

8

57,600 V = Vocal; C = Consonante

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

v

v

v

v

v

c

c

c

c

c

5

4

5

4

3

2

3

2

1

1

v

v

c

c

v

v

c

c

v

c

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

c

c

c

c

c

v

v

v

v

v

5

4

5

4

3

2

3

2

1

1

c

c

v

v

c

c

v

v

c

v

d)

e)

86,400

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

v

v

v

v

v

c

c

c

c

c

1

5

2

3

2

1

5

4

3

2

c

v

v

v

v

v

c

c

c

c

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

c

c

v

v

v

v

v

c

c

c

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

c

c

c

v

v

v

v

v

c

c

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

c

c

c

c

v

v

v

v

v

c

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

c

c

c

c

c

v

v

v

v

v

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

v

c

v

c

v

c

v

c

v

c

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

c

v

c

v

c

v

c

v

c

v

28,800

2) Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, 3 sistemas de calefacción, cochera con puertas o sin ellas, y patio o pórtico. ¿Cuantos planes distintos están disponibles para el comprador? Diseños 4 Sistemas de calefacción 3 Cocheras 2 (sin o con puertas) Opción frontal 2 (patio o pórtico) 4 x 3 x 2 x 2 = 48 3) i una prueba de selección múltiple, consta de 5 preguntas cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales solo una es correcta. a) ¿En cuantas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta? b) ¿En cuantas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas? a) n = 5 x=5 5 P5

=

5! (5  – 5)!

= 120 = 120 0

b) n = 5 x=1 5 P1

=

5!

= 120 = 5 (5  – 1)! 24

4) En un concurso regional de deletreo, los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de puntos muestrales en el espacio S para el número de ordenes posibles al final del evento para. a) Los 8 finalistas. b) Las primeras 3 posiciones a) n = 8 x=8 8 P8

=

8! (8  – 8)!

= 40320 = 40,320 0

8! (8  – 3)!

= 40320 = 336 120

b) n = 8 x=3 8 P3

=

5) Se sacan 3 boletos de la lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo y tercer premios. Encuentre el número de puntos muestrales para otorgarlos si cada concursante conserva solo un boleto. n = 40 x=3

40C3 =

9,880

TEMA: Métodos de conteo III OBJETIVO: Utilizar diferentes técnicas para contar, como fase previa al cálculo de probabilidades INDICACIONES: Utilice, los conceptos de permutaciones, principio del producto y la suma; diagrama de árbol 1) ¿Cuántas formas hay de seleccionar a 3 candidatos de un total de 8 recién graduados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma contable? n=8 x=3 8P3 =

336

2) Los miembros de un cuarteto de cuerdas formado por un violinista, un violista y un violonchelista serán escogidos de un grupo de 6 violinistas, 3 violistas y 2 violoncelistas, respectivamente. a) ¿De cuantas formas se puede formar el cuarteto de cuerdas? b) ¿De cuantas formas se puede formar el cuarteto, si uno de los violinistas será designado como er  0 1  violín y el otro como 2 a) b)

*+*+ *+ = 90 *+*+ *+ *+ = 180

3) El Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas consta de 5 miembros permanentes y 10 miembros no permanentes. Las decisiones del Consejo necesitan 9 votos para su aprobación; sin embargo cualquier miembro permanente puede vetar una medida y así evitar su aprobación ¿De cuantas formas se puede aprobar una medida si los 15 miembros del Consejo votan (sin abstenciones)?

()() = 1200 ()() = 15 ()() = 225 ()() = 10 1,450

4) Una fábrica tiene disponible 12 puestos de trabajo, cuatro de los cuales deben ser ocupados exclusivamente por hombres, cinco exclusivamente para mujeres y los tres restantes indistintamente por hombres o mujeres. Si se presentan 8 mujeres y 10 hombres a solicitar los trabajos. ¿De cuántas maneras diferentes puede la selección para llenar los puestos de trabajo?

)() = 987,840 ( ) (   

5) La tripulación de un trasbordador espacial consta de un comandante, un piloto, 3 ingenieros, un científico y un civil. El comandante y el piloto deben elegirse entre 8 candidatos; los 3 ingenieros, entre 12 candidatos; el científico, entre 5 candidatos y el civil entre 2 candidatos ¿Cuántas tripulaciones distintas se pueden formar?

()()()() = 61,600