tmcalc

TMCalc Programa para la conversi´ on on de Coordenadas entre Proyecciones Proyeccion es TM y Geod´ G eod´esicas esicas

Introducci´ on on En la actualidad la transformaci´ on de coordenadas de un sistema de on proyecci´on on a otro, es una labor cartogr´ afica afica cotidiana que a ultimas u ´ltimas fechas fechas se ha requer requerido ido con ma mayo yorr frecue frecuenci ncia, a, debido debido al uso de los denominados Sistemas de Informaci´ on on Geogr´ afica los cuales requieren afica que todos los datos se encuentren en el mismo sistema de referencia. Una de ´estas estas proyecciones proyecciones es la denominada proyecci´ proyecci´ on on Transversa Modificada Ejidal (TME), TME), misma que se implement´ o en el Programa de Certificaci´ on de Derechos Ejidales y Titulaci´ on on on de Solares (PROCEDE), PROCEDE ), a fin de minimizar las distorsiones en el c´alculo alculo de superficies, provocadas por el uso de una proyecci´on on conforme para obtener esta informaci´ on. on. Con el fin de apoyar a los usuarios en la transformaci´ on on de coordenadas, as´ as´ı como difundir las caracter´ caracter´ısticas de la proyecci´ proyecci´ on on TME, ´ INSTITU ITUTO TO NACI NACION ONAL AL DE ESTAD ESTADISTICA, ISTICA, GEOGEOel INST ´ GRAF´ IA E INFORMATICA (INEGI) presenta el programa de computaci´ on TMCalc, que permite realizar la transformaci´on on on entre estos dos sistemas de referencia cartogr´ afica. afica.

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´ Indice General 1 Antecedentes

1

2 Instalaci´ on 2.1 Requerimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 2

3 Modo de Uso

2

4 Procesamiento interactivo 4.1 Convirtiendo Geod´esicas a TME 4.2 Convirtiendo Geod´esicas a UTM 4.3 Convirtiendo TME a Geod´esicas 4.4 Convirtiendo TME a UTM . . . 4.5 Convirtiendo TME a TME . . . 4.6 Convirtiendo UTM a Geod´esicas 4.7 Convirtiendo UTM a TME . . . 4.8 Convirtiendo Zonas UTM . . . .

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5 Formatos del Archivo de entrada 5.1 Encabezado del archivo . . . . . . . 5.2 Archivos de coordenadas geod´esicas . 5.3 Archivos de coordenadas TME . . . 5.4 Archivos de coordenadas UTM . . .

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5 5 6 7 8 9 10 12 13

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14 14 15 16 17

6 Procesamiento de archivos 18 6.1 Convirtiendo archivos de coordenadas Geod´esicas a TME 18 6.2 Convirtiendo archivos de coordenadas Geod´esicas a UTM 20 6.3 Convirtiendo archivos TME a Geod´esicas . . . . . . . 21 6.4 Convirtiendo archivos TME a TME . . . . . . . . . . 21 6.5 Convirtiendo archivos UTM a a Geod´ esicas . . . . . . 22 6.6 Convirtiendo archivos UTM a TME . . . . . . . . . . 23 6.7 Convirtiendo archivos de una zona UTM a otra . . . . 24 7 Observaciones

24

8 Limitaciones de uso del programa

25

A F´ ormulas Utilizadas A.1 Proyecci´ on Universal Transversa de Mercator A.1.1 F´ ormulas para el C´ alculo directo . . . A.1.2 F´ ormulas para el C´ alculo Inverso . . . A.2 Proyecci´ on Transversa Modificada Ejidal . . . A.2.1 F´ ormulas para el C´ alculo Directo . . . A.2.2 F´ ormulas para el C´ alculo Inverso . . . A.3 Transformaci´ on TME a UTM . . . . . . . . . A.4 Transformaci´ on UTM a TME . . . . . . . . . A.5 Transformaci´ on de Zona a Zona . . . . . . . .

25 25 26 27 29 30 30 30 iii 31 31

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iv

1

Antecedentes

La adopci´ on de la proyecci´on Transversa Modificada Ejidal  es el mecanismo elegido para resolver la problem´ atica presentada por el uso de la proyecci´ on UTM (de sus siglas Universal Transversa de Mercator ) en el c´ alculo de superficies, tomando como base las coordenadas en dicho sistema de referencia. Esta opci´ on presenta como caracter´ısticas el adoptar una proyecci´ on Transversa de Mercator (Gauss-Kr¨  uger ), de forma tal que el resultado sea una proyecci´on cuasiequivalente, cuasiequidistante y conforme (ver referencia [6]) . Por otra parte, actualmente la cartograf´ıa b´ asica del pa´ıs escala 1:50,000 se genera en la proyecci´ on UTM que, como veremos m´as adelante, tambi´ en es del tipo Transversa de Mercator y solo var´ıa de la TME en algunas de las definiciones sobre factor de escala y definici´on del meridiano central. Sin embargo las diferencias mencionadas son suficientes para hacer incompatibles los juegos de coordenadas entre tales sistemas, complicando al usuario la integraci´ on de estas dos importantes fuentes de informaci´ on. Otro problema que se presenta, tanto en la proyecci´on UTM como en la TME, es que tambi´ en existe incompatibilidad entre los juegos de coordenadas en una misma proyecci´on, cuando ´estas est´an referidas a otro meridiano central, esto es, las coordenadas UTM referidas a la zona UTM 14 (meridiano central 99 ) son incompatibles con las de la zona UTM 13 (meridiano central 105 ). Esta situaci´ on puede observarse en la figura 1 ◦

◦

Figura 1: Apariencia de las zonas UTM en la Rep´ ublica Mexicana Esta misma situaci´ on se presenta para el caso de la proyecci´on TME, donde las coordenadas referidas al meridiano central 92 28’ son incompatibles con las del meridiano central 92 31’. ◦

◦

Con el fin de aliviar parcialmente la problem´ atica anterior, se elabor´ o el programa TMCalc que permite efectuar la transformaci´ on entre las proyecciones TME y UTM, as´ı como referir un juego de coordenadas TME de un meridiano central a otro, y realizar el cambio de zona de las coordenadas UTM (tambi´ en conocido como transformaci´ on Zona a Zona). 1

2

Instalaci´ on

2.1

Requerimientos

Con el prop´ osito de realizar la instalaci´ on, es conveniente revisar que se cuente con la computadora y sistema operativo que se requieren para operarlo:

Requerimientos

2.2

M´ınimos

Recomendados

Cualquier versi´on de Windows de 32 bits Procesador Pentium

Cualquier versi´ on reciente de Windows de 32 bits Procesador Pentium IV

Procedimiento

El proceso para instalar el programa es el siguiente: 1. Encienda su computadora 2. Inserte el disco con el programa TMCalc en la unidad de disquete 3. Abra el explorador de Windows y de doble click sobre el archivo instala. El programa autom´ aticamente se instala en la carpeta c:/Archivos de programa/TMCalc 4. El proceso de instalaci´ on est´ a concluido.

3

Modo de Uso

El programa TMCalc cuenta con las f´ ormulas para realizar las siguientes transformaciones:

2

•

Geod´esicas a TME

•

Geod´esicas a UTM

•

TME a Geod´esicas

•

TME a UTM

•

Transformaci´on de zonas TME

•

UTM a Geod´esicas

•

UTM a TME

•

Transformaci´on de zonas UTM

Todas las transformaciones se realizan usando como elipsoide de referencia el GRS80, que es el elipsoide asociado al ITRF92 ´epoca 1988.0 y que, seg´ un la normatividad vigente, es el marco de referencia utilizado para los trabajos geod´esicos. Un elemento que se consider´o al elaborar el programa, fue que las necesidades de los usuarios difieren en cuanto a cantidad de v´ ertices a procesar, as´ı el programa contempla la posibilidad de realizar la transformaci´ on de manera interactiva o de archivos. El proceso interactivo es conveniente cuando se requiere transformar s´olo unos cuantos puntos, en tanto que el procesamiento de archivos es adecuado para el procesamiento de una gran cantidad de v´ertices. Para ejecutar el programa de doble click dentro del explorador de archivos al programa TMCalc. Al iniciar el programa se muestra la pantalla 2:

Figura 2: Pantalla inicial En ella podemos distinguir tres grandes ´areas: ´ Area de opciones de procesamiento. En esta ´area se define el tipo de transformaci´o n a realizar y si ´este se realizar´a para un archivo o de modo interactivo. Ver figura 3 ´ Area de datos de entrada. Si se opta por realizar la entrada de datos en modo interactivo, los valores a convertir se ingresan en esta zona. Ver figura 4 ´ Area de datos de salida. En esta ´area se muestran los resultados del procesamiento interactivo. Ver figura 5 Botones de conversi´ on y salida. En esta ´area se ubican los botones para el procesamiento y conclusi´on del programa. Ver figura 6 3

´ Figura 3: Area de opciones de procesamiento

´ Figura 4: Area de datos de entrada

´ Figura 5: Area de datos de salida

Figura 6: Botones de conversi´ on y salida

4

Para facilitar la lectura del documento se detallaran cada una de las opciones, primero en modo interactivo y posteriormente las particularidades del proceso de archivos.

4

Procesamiento interactivo

4.1

Convirtiendo Geod´ esicas a TME

Para esta opci´ on, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Coordenadas Geod´ esicas. Valor en Grados, Minutos y Segundos de las coordenadas Latitud y Longitud referidos al ITRF92 ´epoca 1988.0.1 Meridiano Central TME. Valor en grados y minutos del Meridiano central TME al que se referir´an las coordenadas. Nombre de la estaci´ on Esta informaci´ on a´ un cuando es opcional, se incluye para un mejor control de la informaci´ on Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione la opci´on de conversi´on de Geod´ esicas a TME  en el ´area de procesamiento. Ver Figura 7

Figura 7: Opci´ on Geod´esicas a TME Posteriormente ingrese, en la zona de Datos de entrada (ver figura 8): 1. Los valores de las coordenadas Latitud y Longitud con el formato grados, espacio, minutos, espacio y segundos 2. La longitud del Meridiano Central TME de referencia en grados, espacio, minutos 3. El nombre de la estaci´on –opcional–

Figura 8: Ingreso datos de Geod´esicas a TME Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se muestran en el ´area de “Datos de Salida”. 1

En caso de que las co ordenadas est´ en en el Datum NAD27, las coordenadas deb en de convertirse con el programa TRANINV.

5

Figura 9: Resultados de Geod´esicas a TME Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 4.2

Convirtiendo Geod´ esicas a UTM

Para el caso donde se requiera transformar de Geod´ esicas a UTM, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Coordenadas Geod´ esicas. Valor en Grados, Minutos y Segundos de las coordenadas Longitud y Latitud referidos al ITRF92. Nombre de la estaci´ on Esta informaci´ on a´ un cuando es opcional, se incluye para un mejor control de la informaci´ on Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione la opci´ on de conversi´on de Geod´ esicas a UTM  en el ´area de procesamiento., ver Figura 10

Figura 10: Opci´ on Geod´esicas a UTM Posteriormente ingrese, en la zona de Datos de entrada (ver figura 11): 1. Los valores de las coordenadas Latitud y Longitud con el formato grados, espacio, minutos, espacio y segundos 2. El nombre de la estaci´on –opcional– El programa autom´ aticamente calculara la zona UTM correspondiente, por lo cual no se requiere de este datos para utilizar esta opci´on. Para realizar el c´ alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se muestran en el ´area de “Datos de Salida”. Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”. Para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 6

Figura 11: Ingreso datos de Geod´esicas a UTM

Figura 12: Resultados de Geod´esicas a UTM 4.3

Convirtiendo TME a Geod´ esicas

Para el caso donde se requiera transformar TME a Geod´ esicas, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Coordenadas TME. Valor en metros de las coordenadas Norte y Este en la proyecci´on TME, generalmente se incluyen en el cuadro de construcci´on. Meridiano Central TME. Valor en grados y minutos del Meridiano central, generalmente esta informaci´on se incluye en la tira marginal del plano. Nombre de la estaci´ on Esta informaci´ on a´ un cuando es opcional, se incluye para un mejor control de la informaci´ on Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione la opci´ on de conversi´on de TME a Geod´ esicas en el ´area de procesamiento., ver Figura 13

Figura 13: Opci´ on TME a Geod´esicas Posteriormente ingrese, en la zona de Datos de entrada: 1. Los valores de las coordenadas Norte y Este en metros 7

2. La longitud del Meridiano Central TME de referencia en grados, espacio, minutos 3. El nombre de la estaci´on –opcional–

Figura 14: Ingreso datos de TME a Geod´esicas Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se muestran en el ´area de “Datos de Salida”

Figura 15: Resultados TME a Geod´esicas Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 4.4

Convirtiendo TME a UTM

Para el caso donde se requiera transformar TME a UTM, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´on al programa: Coordenadas TME. Valor en metros de las coordenadas Norte y Este en la proyecci´on TME, generalmente se incluyen en el cuadro de construcci´on. Meridiano Central TME. Valor en grados y minutos del Meridiano central, generalmente esta informaci´ on se incluye en la tira marginal del plano. Nombre de la estaci´ on Esta informaci´ on a´ un cuando es opcional, se incluye para un mejor control de la informaci´ on Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione la opci´ on de conversi´on de TME a UTM en el ´area de procesamiento., ver Figura 16 Posteriormente ingrese, en la zona de Datos de entrada: 8

Figura 16: Opci´ on TME a UTM 1. Los valores de las coordenadas Norte y Este en metros 2. La longitud del Meridiano Central TME de referencia en grados, espacio, minutos 3. El nombre de la estaci´on –opcional–

Figura 17: Ingreso datos TME a UTM Como en el caso de la conversi´on de geod´ esicas a UTM, el programa realiza el calculo autom´ atico del Meridiano central UTM.

Figura 18: Resultados TME a UTM Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se muestran en el ´area de “Datos de Salida”Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´on de procesamiento modifique su selecci´on en el ´area de opciones de procesamiento. 4.5

Convirtiendo TME a TME

Para utilizar esta opci´ on se requiere conocer: Coordenadas TME a transformar. Valor en metros de las coordenadas TME a transformar. 9

Longitud del Meridiano Central TME inicial. Valor en grados y minutos del meridiano central al cual se encuentran referidas las coordenadas TME. Longitud del Meridiano Central TME final. Valor en grados y minutos del nuevo meridiano central TME al que se convertir´an las coordenadas. Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione la opci´on de conversi´o n de TME a TME en el ´area de procesamiento., ver Figura 19

Figura 19: Opci´ on TME a TME Posteriormente ingrese, en la zona de Datos de entrada: 1. Los valores de las coordenadas Norte y Este en metros 2. La longitud del Meridiano Central TME a la que est´en referidas las coordenadas anteriores en grados, espacio, minutos 3. La longitud del Meridiano Central TME a la que van a referirse las coordenadas en grados, espacio, minutos 4. El nombre de la estaci´on –opcional–

Figura 20: Ingreso de datos TME a TME Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se muestran en el ´area de “Datos de Salida” Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 4.6

Convirtiendo UTM a Geod´ esicas

Para el caso que se requiera transformar UTM a Geod´esicas es necesario contar con la siguiente informaci´ on: Coordenadas UTM. Coordenadas en la proyecci´ on UTM que se desea transformar. 10

Figura 21: Resultados TME a TME Zona UTM. Valor de la zona UTM, recuerde que la zona UTM coincide con los primeros dos d´ıgitos de la clave de la carta escala 1:50,000, esto es, si la clave de la carta es F14c59, la zona UTM es 14. Nombre de la estaci´ on Opcional, se incluye para un mejor control de los datos procesados Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione la opci´ on de conversi´on de UTM a Geod´ esicas en el ´area de procesamiento., ver Figura 22

Figura 22: Opci´ on UTM a Geod´esicas Posteriormente ingrese, en la zona de Datos de entrada: 1. Los valores de las coordenadas Norte y Este en metros 2. La zona UTM a la que est´en referidas las coordenadas 3. El nombre de la estaci´on –opcional–

Figura 23: Ingreso de datos UTM a Geod´esicas Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se muestran en el ´area de “Datos de Salida”, separando los grados, minutos y segundos por un espacio. Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 11

Figura 24: Resultados UTM a Geod´esicas 4.7

Convirtiendo UTM a TME

Para el caso que se requiera transformar UTM a TME es necesario contar con la siguiente informaci´on: Coordenadas UTM. Coordenadas en la proyecci´ on UTM que se desea transformar. Zona UTM. Valor de la zona UTM, recuerde que la zona UTM coincide con los primeros dos d´ıgitos de la clave de la carta escala 1:50,000, esto es, si la clave de la carta es F14c59, la zona UTM es 14. Meridiano Central TME. Debe de conocerse el meridiano central al cual se van a referir las coordenadas, recordando que estas deben darse en Grados y Minutos. Nombre de la estaci´ on Opcional, se incluye para un mejor control de los datos procesados Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione la opci´ on de conversi´o n de UTM a TME en el ´area de procesamiento., ver Figura 25

Figura 25: Opci´ on de UTM a TME Posteriormente ingrese, en la zona de Datos de entrada: 1. Los valores de las coordenadas Norte y Este en metros 2. La zona UTM a la que est´en referidas las coordenadas 3. La longitud del Meridiano Central TME de referencia en grados, espacio, minutos 4. El nombre de la estaci´on –opcional– Para realizar el c´ alculo oprima el bot´ on Convertir, las coordenadas y el meridiano central TME se muestran en el ´area de “Datos de Salida” Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 12

Figura 26: Ingreso de datos UTM a TME

Figura 27: Resultados de UTM a TME 4.8

Convirtiendo Zonas UTM

Para el caso que se requiera cambio entre zonas UTM, se necesita conocer lo siguiente: Coordenadas UTM. Coordenadas UTM que se desean transformar. Zona UTM inicial. Zona UTM en la que se encuentran referidas las coordenadas. Zona UTM final. Zona UTM a la que se van a referir las coordenadas. Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione la opci´on de cambio de zonas UTM en el a´rea de procesamiento., ver Figura 28

Figura 28: Opci´ on cambio de zonas UTM Posteriormente ingrese, en la zona de Datos de entrada: 1. Los valores de las coordenadas Norte y Este en metros 2. La zona UTM a la que est´en referidas las coordenadas 3. La zona UTM a la que se referir´an las coordenadas 13

Figura 29: Ingreso de datos cambio de zonas UTM 4. El nombre de la estaci´on –opcional– Para realizar el c´ alculo oprima el bot´ on Convertir, las coordenadas y la nueva zona UTM se muestran en el a´rea de “Datos de Salida”

Figura 30: Resultados de cambio de zonas UTM Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento.

5

Formatos del Archivo de entrada

5.1

Encabezado del archivo

Como se inform´ o anteriormente, el programa TMCalc puede procesar un gran n´ umero de v´ertices, para lo cual se requiere que los datos se encuentren en un archivo ASCII que contenga informaci´on y el formato requeridos para su procesamiento. En t´erminos generales cualquier archivo requiere de un encabezado con una estructura m´ınima que le permita al programa obtener los datos para realizar la transformaci´ on, as´ı como proveer al usuario con datos que le permitan identificar el archivo. El encabezado se muestra a continuaci´ on. Proyecto: Prueba de programa Proyeccion: GEO Fecha Proceso: 05/09/2002

De lo anterior podemos encontrar lo siguiente: Nombre del proyecto Debe estar en el primer rengl´on del archivo e iniciar con el texto Proyecto: y a continuaci´ on se incluye la informaci´ on del proyecto al cual se refieren las coordenadas del archivo 14

El tipo de datos Segundo rengl´on del archivo y contiene la leyenda Proyeccion: y a continuaci´ on el tipo de datos que tiene el archivo. Se tienen tres opciones: •

GEO, para coordenadas geod´esicas

•

TME, para coordenadas cartogr´ aficas en la proyecci´ on Transversa Modificada Ejidal

•

UTM, para coordenadas en la proyecci´on Universal Transversa de Mercator

Fecha de proceso Tercer rengl´on del archivo e inicia con la leyenda Fecha Proceso: y a continuaci´ on el usuario ingresa la fecha de proceso o creaci´ on del archivo en formato libre. Esta informaci´ on se incluye como dato opcional y puede estar en blanco, sin embargo se recomienda incluirla para un mejor control administrativo. Despu´es de estos tres renglones el programa agrega algunos comentarios al generar un archivo, los cuales siempre inician en la columna uno con la letra h y contienen informaci´on relativa a: 1. Leyenda Archivo convertido con el programa tmcalc 2. Informaci´ on de la ubicaci´ on y nombre del archivo que se uso como entrada 3. El formato que tienen las coordenadas A continuaci´ on se muestra el encabezado de un archivo generado por TMCalc Proyecto: Prueba de programa Proyeccion: TME Fecha Proceso: 05/09/2002 h Archivo convertido con el programa tmcalc h El archivo fuente para este archivo fue: C:\Mis documentos\utm2tme\geodorig.dat h Norte Este MCg MCm Nombre_de_la_Estacion h 9999999.999 999999.999 gg mm AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 2433809.855 517210.376 101 50 22 2433809.545 516923.536 101 50 22 2433809.240 516636.696 101 50 22

5.2

Archivos de coordenadas geod´ esicas

La estructura de los archivos con co ordenadas geod´esicas es la siguiente: Variable

Formato

Descripci´ on

Latg espacio Latm espacio Lats espacio Long

entero caracter entero caracter real con hasta 5 decimales caracter entero

Grados de latitud separador de dato Minutos de latitud separador de dato Segundos de latitud separador de dato Grados de longitud 15

espacio Lonm espacio Longs espacio Nombre

caracter entero caracter real con hasta 5 decimales caracter caracter

separador de dato Minutos de longitud separador de dato Segundos de longitud separador de dato Nombre del v´ertice de m´ aximo 30 caracteres

Si los grados de latitud no tienen signo o son positivas, el programa asume que son latitudes norte. Para los grados de longitud, si se omite el signo o este es positivo, se asume que son longitudes oeste –tal como se maneja en M´exico– y de ser negativo el signo, se asumen longitudes Este. La apariencia del archivo de datos se muestra a continuaci´ on, n´ otese que los tres valores mostrados tienen las mismas coordenadas y el uso del caracter  para representar los espacios en blanco: 2200.00001101400.0V´erticeperimetral +2200.00001+101400.0V´erticeperimetral 220000.000011014000.00000V´erticeperimetral

En caso de requerir intercalar alg´un comentario dentro de las coordenadas debe insertarse el caracter # en la columna 1, lo que obliga al programa a ignorar esa linea en particular. Otras lineas que ignora el programa son las lineas en blanco. Un ejemplo del contenido de un archivo de coordenadas geod´esicas se muestra a continuaci´ on: Proyecto:ProcesamientodelazonadeestudioLAHERMOSA Proyeccion:GEO FechaProceso:15/09/2022 233411.23410991112.23154V´erticeperimetral 145845.376341151129.92348Puntoradiado #Estalineaesdecomentarioelprogramanolalee,sololatranscribe #145845.376341151129.92348Otralineaignorada

5.3

Archivos de coordenadas TME

Para procesar archivos TME el programa requiere contar con toda la informaci´ on necesaria para realizar cualquier tipo de proceso por lo que, en este caso, se debe de incluir la informaci´on del meridiano central TME. El formato de los datos es el siguiente:

16

Variable

Formato

Descripci´ on

Norte TME espacio Este TME espacio Long TME espacio Long TME

real con hasta 3 decimales Valor num´ erico, incluye signo caracter separador de dato real con hasta 3 decimales Valor num´erico, incluye signo caracter separador de dato entero Grados del meridiano central TME caracter separador de dato entero Minutos del meridiano central TME

espacio Nombre

caracter caracter

separador de dato Nombre del v´ertice de m´ aximo 30 caracteres

Si las coordenadas no tienen signo, el programa asume que son positivas. Para los grados de longitud, si se omite el signo o este es positivo, se asume que son longitudes oeste. La apariencia de un archivo de los datos TME con las coordenadas de un mismo punto se muestra a continuaci´ on: +2433809.855+517210.376+10150Estaci´ondecontrol 2433809.855517210.37610150Estaci´ondecontrol

De igual manera a lo definido para las coordenadas geod´esicas, el programa ignora los renglones que inicien con el caracter # o se encuentren en blanco. Un ejemplo de un archivo de coordenadas TME se muestra a continuaci´ on: Proyecto:ProcesamientodelazonadeestudioLAHERMOSA Proyeccion:TME FechaProceso:22/Septiembre/1952 2433809.545516923.5369810Estaci´onmaestra 2433809.240516636.69610150Estaci´onremota #estastreslineasnoseprocesanporqueest´ancomentadasoest´anenblanco #2433809.240516636.69610150Estaci´onremota

5.4

Archivos de coordenadas UTM

De manera similar a lo indicado para las coordenadas TME, el programa requiere se le proporcione toda la informaci´ on de las coordenadas UTM, entre las que se incluye la zona de referencia. El formato que maneja el programa es el siguiente Variable

Formato

Descripci´ on

Norte UTM espacio Este UTM espacio Zona UTM espacio Nombre

real con hasta 3 decimales Valor num´ erico, incluye signo caracter separador de dato real con hasta 3 decimales Valor num´erico, incluye signo caracter separador de dato entero Valor num´erico, con rango de 1 a 60 caracter separador de dato caracter Nombre del v´ertice de m´ aximo 30 caracteres

Es pertinente mencionar que si las coordenadas no tienen signo, el programa asume que son positivas. Como en ocasiones anteriores mostramos un ejemplo de la apariencia de un archivo UTM, que contiene las coordenadas del mismo punto 2435228.317224672.41814Puntodeinterseccion

17

+2435228.317+224672.418+14Puntodeinterseccion

Un ejemplo del contenido de un archivo UTM que contiene el encabezado y comentarios se muestra a continuaci´ on: Proyecto:Pruebadeprograma Proyeccion:UTM FechaProceso:05/09/2002 2435228.317224672.4181422 2435233.327224385.4691422 2435238.341224098.5181422 #lostresrenglonesquesiguennosetransforman #2435243.361223811.5681422 2435248.386223524.6161422

6

Procesamiento de archivos

Para realizar la conversi´on de archivos, conviene revisar que el archivo a procesar cumpla con las caracter´ısticas que el programa tiene predefinidos, informaci´ on que se proporciona en la secci´ on anterior. Para seleccionar el archivo a procesar se tienen dos opciones: Por nombre. En este caso escriba el nombre y ruta del archivo a procesar. Modo gr´ afico. De click sobre los puntos suspensivos que se encuentran en un recuadro a la derecha del ´area de nombre del archivo, apareciendo la pantalla que nos permite seleccionar el archivo a procesar (ver gr´afico 31) De manera similar, el nombre del archivo a crear se puede dar mediante las dos opciones siguientes: Por nombre. En este caso escriba el nombre y ruta del archivo a procesar. Modo gr´ afico. De click sobre los puntos suspensivos que se encuentran en un recuadro a la derecha del ´area de nombre del archivo, apareciendo la pantalla que nos permite definir un nombre o seleccionar el archivo a crear (ver gr´afico 32) En este caso, si se selecciona un archivo ya creado, el programa env´ıa un mensaje de advertencia, solicit´andonos la confirmaci´ on para sobreescribirlo. 6.1

Convirtiendo archivos de coordenadas Geod´ esicas a TME

Para esta opci´ on, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Nombre del archivo a procesar. Archivo que contiene las coordenadas geod´esicas en el formato que se describe en la pagina 15 Nombre del archivo a generar. Archivo que contendr´a los resultados del proceso, en caso de existir el programa solicita confirmaci´ on para sobreescribir el archivo Longitud el Meridiano Central TME Valor en grados y minutos del Meridiano central TME al que se referir´ an las coordenadas. 18

Figura 31: Seleccionando archivo a procesar

Figura 32: Guardar archivo como

19

Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione el tipo de conversi´ on de Geod´ esicas a TME  en el ´area de procesamiento y active la opci´ on de procesamiento de archivos dando click en la opci´on Procesar Archivo. Ver Figura 33

Figura 33: Procesando archivos de Geo d´ esicas a TME Posteriormente seleccione, en la zona de Datos de entrada: 1. El archivo a procesar. 2. El archivo a crear. 3. La longitud del Meridiano Central TME de referencia en grados, espacio, minutos Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se guardan en el archivo que se estableci´o durante el proceso. Asimismo el programa genera una bit´acora informativa en el a´rea de “Datos de Salida”en el espacio denominado “Log de Salida”. Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 6.2

Convirtiendo archivos de coordenadas Geod´ esicas a UTM

Para esta opci´ on, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Nombre del archivo a procesar. Archivo que contiene las coordenadas geod´esicas en el formato que se describe en la pagina 15 Nombre del archivo a generar. Archivo que contendr´a los resultados del proceso, en caso de existir el programa solicita confirmaci´ on para sobreescribir el archivo Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione el tipo de conversi´on de Geod´ esicas a UTM  en el a´rea de procesamiento y active la opci´ on de procesamiento de archivos dando click en la opci´on Procesar Archivo. Ver Figura 34

Figura 34: Procesando archivos de Geod´esicas a UTM Posteriormente seleccione, en la zona de Datos de entrada: 20

1. El archivo a procesar 2. Teclee el nombre, y en su caso ruta, del archivo a generar. Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se guardan en el archivo que se estableci´o durante el proceso. Asimismo el programa genera una bit´acora informativa en el a´rea de “Datos de Salida”en el espacio denominado “Log de Salida”. Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 6.3

Convirtiendo archivos TME a Geod´ esicas

Para esta opci´ on, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Nombre del archivo a procesar. Archivo que contiene las coordenadas cartogr´ aficas TME en el formato que se describe en la pagina 16 Nombre del archivo a generar. Archivo que contendr´a los resultados del proceso, en caso de existir el programa solicita confirmaci´ on para sobreescribir el archivo Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione el tipo de conversi´ on de TME a Geod´ esicas en el ´area de procesamiento y active la opci´ on de procesamiento de archivos dando click en la opci´on Procesar Archivo. Ver Figura 33

Figura 35: Procesando archivos de TME a Geod´esicas Posteriormente seleccione, en la zona de Datos de entrada: 1. El archivo a procesar 2. Teclee el nombre, y en su caso ruta, del archivo a generar. Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se guardan en el archivo que se estableci´o durante el proceso. Asimismo el programa genera una bit´acora informativa en el a´rea de “Datos de Salida”en el espacio denominado “Log de Salida”. Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el a´rea de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 6.4

Convirtiendo archivos TME a TME

Para esta opci´ on, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Nombre del archivo a procesar. Archivo que contiene las coordenadas cartogr´ aficas TME en el formato que se describe en la pagina 16 21

Nombre del archivo a generar. Archivo que contendr´a los resultados del proceso, en caso de existir el programa solicita confirmaci´ on para sobreescribir el archivo Longitud el Meridiano Central TME Valor en grados y minutos del Meridiano central TME al que se referir´ an las coordenadas. Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione el tipo de conversi´ on de TME a TME  en el a´rea de procesamiento y active la opci´ on de procesamiento de archivos dando click en la opci´ on Procesar Archivo. Ver Figura 33

Figura 36: Procesando archivos de TME a TME Posteriormente defina, en la zona de Datos de entrada: 1. El archivo a procesar 2. Teclee el nombre, y en su caso ruta, del archivo a generar. 3. La longitud del Meridiano Central TME final de referencia en grados, espacio, minutos Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se guardan en el archivo que se estableci´o durante el proceso. Asimismo el programa genera una bit´acora informativa en el a´rea de “Datos de Salida”en el espacio denominado “Log de Salida”. Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 6.5

Convirtiendo archivos UTM a a Geod´ esicas

Para esta opci´ on, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Nombre del archivo a procesar. Archivo que contiene las coordenadas UTM en el formato que se describe en la pagina 17 Nombre del archivo a generar. Archivo que contendr´a los resultados del proceso, en caso de existir el programa solicita confirmaci´ on para sobreescribir el archivo Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione el tipo de conversi´ on de UTM a Geod´ esicas en el ´area de procesamiento y active la opci´ on de procesamiento de archivos dando click en la opci´on Procesar Archivo. Ver Figura 33 Posteriormente seleccione, en la zona de Datos de entrada: 1. El archivo a procesar 2. Teclee el nombre, y en su caso ruta, del archivo a generar. 22

Figura 37: Procesando archivos de UTM a Geod´esicas Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se guardan en el archivo que se estableci´o durante el proceso. Asimismo el programa genera una bit´acora informativa en el a´rea de “Datos de Salida”en el espacio denominado “Log de Salida”. Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 6.6

Convirtiendo archivos UTM a TME

Para esta opci´ on, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Nombre del archivo a procesar. Archivo que contiene las coordenadas UTM en el formato que se describe en la pagina 17 Nombre del archivo a generar. Archivo que contendr´a los resultados del proceso, en caso de existir el programa solicita confirmaci´ on para sobreescribir el archivo Longitud el Meridiano Central TME Valor en grados y minutos del Meridiano central TME al que se referir´ an las coordenadas. Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione el tipo de conversi´on de UTM a TME  en el a´rea de procesamiento y active la opci´ on de procesamiento de archivos dando click en la opci´ on Procesar Archivo. Ver Figura 33

Figura 38: Procesando archivos de UTM a TME Posteriormente seleccione, en la zona de Datos de entrada: 1. El archivo a procesar 2. Teclee el nombre, y en su caso ruta, del archivo a generar. 3. La longitud del Meridiano Central TME de referencia en grados, espacio, minutos 23

Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se guardan en el archivo que se estableci´o durante el proceso. Asimismo el programa genera una bit´acora informativa en el a´rea de “Datos de Salida”en el espacio denominado “Log de Salida”. Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento. 6.7

Convirtiendo archivos de una zona UTM a otra

Para esta opci´ on, es indispensable proporcionar la siguiente informaci´ on al programa: Nombre del archivo a procesar. Archivo que contiene las coordenadas geod´esicas en el formato que se describe en la pagina 15 Nombre del archivo a generar. Archivo que contendr´a los resultados del proceso, en caso de existir el programa solicita confirmaci´ on para sobreescribir el archivo Zona UTM final Valor de la zona UTM a la que se referir´ an las coordenadas. Una vez iniciado el programa TMCalc, seleccione el tipo de conversi´ on cambio de Zonas UTM  en el ´area de procesamiento y active la opci´on de procesamiento de archivos dando click en la opci´on Procesar  Archivo. Ver Figura 33

Figura 39: Procesando archivos cambio de zona UTM Posteriormente seleccione, en la zona de Datos de entrada: 1. El archivo a procesar 2. Teclee el nombre, y en su caso ruta, del archivo a generar. 3. La longitud del Meridiano Central TME de referencia en grados, espacio, minutos Para realizar el c´alculo oprima el bot´ on Convertir, los resultados se guardan en el archivo que se estableci´o durante el proceso. Asimismo el programa genera una bit´acora informativa en el a´rea de “Datos de Salida”en el espacio denominado “Log de Salida”. Si requiere convertir puntos adicionales ingrese los nuevos valores en el ´area de “Datos de Entrada”, para cambiar de opci´ on de procesamiento modifique su selecci´o n en el ´area de opciones de procesamiento.

7

Observaciones

Para cualquier observaci´on sobre este manual o caracter´ısticas del programa, favor de comunicarse a: 24

Direcci´ on General de Cartograf´ıa Catastral Direcci´ on de Normatividad Coordinaci´on de Automatizaci´ on Avenida de las Am´ericas 403 Aguascalientes, 20230. Aguascalientes Tel´ efono (4) 910 4445 Correo Electr´onico [email protected]

8

Limitaciones de uso del programa

Este programa y la informaci´ on de soporte esta suministrada por el Instituto Nacional de Estad´ıstica, Geograf´ıa e Inform´ atica, y es aceptado y utilizado por el usuario con la comprensi´ on de que el Instituto Nacional de Estad´ıstica, Geograf´ıa e Inform´ atica no ofrece garant´ıas, expresas o impl´ıcitas, concernientes a la precisi´ on, integridad, confiabilidad, o la adaptabilidad de este programa, de sus partes elementales, o de cualquier informaci´ on de soporte. Por lo anterior el Instituto Nacional de Estad´ıstica, Geograf´ıa e Inform´ atica no aceptara ninguna responsabilidad en lo absoluto resultante de cualquier uso de este programa. Este programa no deber´ıa ser usado como la base unica ´ para resolver un problema cuya soluci´ on incorrecta puede resultar en lesi´ on a personas o sus propiedades.

A

F´ ormulas Utilizadas

A.1

Proyecci´ on Universal Transversa de Mercator

Esta proyecci´on fue definida hacia finales de los cuarenta por el servicio cartogr´afico de la armada de los Estados Unidos, la cual tiene las siguientes especificaciones: •

La proyecci´on de referencia es la Gauss-Kr¨ uger.

•

La unidad de medida es el metro.

•

El mundo est´a cubierto por franjas de 6 en longitud, con un meridiano central a cada 3 .

•

Cada meridiano central tiene como Falso Este 500,000 metros.

•

En el meridiano central el factor de escala es constante y exactamente igual a 0.9996

•

El origen de las ordenadas es el Ecuador, y adopta el valor de 0 para latitudes norte y de 10’000,000 para latitudes sur.

•

En el meridiano central, la convergencia es constante e igual a 0

•

Es una proyecci´on cil´ındrica transversa secante.

•

Las zonas se numeran de la uno a la sesenta, cubriendo la zona uno la longitud 180 Oeste a 174 Oeste, increment´andose el n´ umero de zona hacia el Oeste. La zona sesenta abarca de la longitud 174 Este a 180 Este.

◦

◦

◦

◦

◦ ◦

◦

•

◦

◦

El Sistema cubre de la latitud 84 Norte a 80 Sur. 25

A.1.1

F´ ormulas para el C´ alculo directo

Para determinar la zona UTM y el meridiano central correspondientes: Zonautm = 30 − entero

  λ p

(1)

6 λ0 = 183 − 6 × Zonautm

(2)

λ = λ0 − λ p

(3)

Las f´ormulas utilizadas para obtener las coordenadas cartogr´ aficas son [1]: Para la coordenada Este: ∆E  = N λ cos φ+ N

λ3 cos3 φ

[1 − t2 + η2 ]+ 6 N λ5 cos5 φ 5 − 18t2 + t4 + 14η2 − 58t2 η 2 + + +13η 4 − 64t2 η 4 + 4η 6 − 24t2 η6 120 N λ7 cos7 φ + [61 − 479t2 + 179t4 − t6 ]+ 5040 + ··· +





+

(4)

Para la coordenada Norte: ∆N  =

Nλ2 sin φ cos φ

+ 2 Nλ4 sin φ cos3 φ + [5 − t2 + 9η 2 + 4η 4 ]+ 24 61 − 58t2 + t4 + 270η 2− 6 5 2 2 4 Nλ sin φ cos φ −330t η + 445η − + 2 4 6 −680t η + 324η − 720 2 6 8 2 8 −600t η + 88η − 192t η +

Nλ8 sin φ cos7 φ

40320

 

[1385 − 3111t2 + 543t4 − t6 ]+

 

+

(5)

+ ··· N  = ∆ N  + S φ

(6)

Finalmente para obtener las coordenadas UTM a partir de las coordenadas Gauss-Kr¨ uger, usamos la expresi´on siguiente:

Donde: η 2 = e´2 cos2 φ. t2 = tan2 φ.

26

E utm = ∆E  × κ0 + E 0

(7)

N utm = N  × κ0 + N 0

(8)

λ = λ0 − λ p , diferencia de longitudes en radianes. λ p =Longitud geod´esica del punto λ0 =Longitud del meridiano central κ0 =0.9996, factor de escala en el meridiano central. S φ =es la distancia meridional, y se obtiene a partir de 9. N 0 =falso Norte a fin de obtener valores positivos para latitudes al sur. E 0 =falso Este con valor de 500,000 metros.

Y la distancia meridional S φ se determina con la f´ ormula siguiente [5]: S φ = ω0 × r

(9)

Y r = a(1 − n)(1 − n2 )(1 + 9

n2

4

+ 225

n4

64

)

3n 9n3 + 2 16 2 15n 15n4 = − 16 32 3 35n =− 48 315n4 = 512 = 2(v2 − 2v4 + 3v6 − 4v8 )

v2 = − v4 v6 v8 U 0

(10)

U 2 = 8(v4 − 4v6 + 10v8 ) U 4 = 32(v6 − 6v8 ) U 6 = 128v8 ω0 = φ + sin φ cos φ(U 0 + U 2 cos2 φ + U 4 cos4 φ + U 6 cos6 φ) n=

f 

2 − f  f  = achatamiento del elipsoide de referencia

A.1.2

F´ ormulas para el C´ alculo Inverso

Las f´ ormulas para obtener las coordenadas geod´esicas, requieren en primer lugar transformar las coordenadas UTM a Gauss-Kr¨ uger con la expresi´on: E  =

E utm − 500, 000 κ0

(11)

N utm − N 0 κ0

(12)

N  =

27

Usando este juego de coordenadas la diferencia de longitudes se obtiene con: L= −

E  − cos φb Nb

1 6cos φb

3

         E 

Nb

1 + 120 cos φb

−

5

5 + 6 ηb2 + 28t2b − 3ηb4 + 8t2b ηb2 + 24t4b − 4ηb6 + 4t2b ηb4 + 24t2b ηb6

E 

Nb

1 5040cos φb

+ ···

[1 + 2t2b + ηb2 ]+

7

E 

Nb

2

4

6

   

−

61 + 662tb + 1320tb + 720tb − 2 4 4 2 2 −234tb ηb + 336tb ηb + 188ηb − 2 6 4 4 10 −772tb ηb − 192tb ηb + 88ηb − 2 8 4 6 −2392tb ηb + 408tb ηb + +1536t4b ηb8 − 1632t2b ηb10+ +1920t4b ηb10

(13)

+

λ = λ0 − L

(14)

Para obtener la latitud se usa la f´ ormula:

φ = φb −

+

    E 2

tb (1 + ηb2 )

Mb Nb

2

E 4

tb (1 + ηb2 )

3

Mb Nb

24

−

  E 6

tb (1 + ηb2 )

Mb N5 b

720

+

  E 8

tb (1 + ηb2 )

Mb N7 b

40320

+ [5 + 3t2b + ηb2 − 4ηb4 − 9t2b ηb2 ]−

    

61 + 90t2b + 46ηb2 + +45ηb4 − 252t2b ηb2 − 4 6 −3ηb + 100ηb − 2 4 4 2 −66tb ηb − 90tb ηb + +88ηb8 + 225t4b ηb4 + +84t2b ηb6 − 192t2b ηb8 1385 + 3633t2b + +4095t4b + 1575t6b

+ ··· Donde: ηb2 = e´2 cos2 φb t2b = tan2 φb λ = λ0 − λ p , diferencia de longitudes en radianes λ p =longitud geod´esica del punto λ0 =longitud del meridiano central E  =coordenada E N  =coordenada N

28



    +

+

(15)

Y el valor de φb se obtiene mediante la f´ ormula siguiente: φb = ωb + sin ωb cos ωb (V 0 + V 2 cos2 ωb + V 4 cos4 ωb + V 6 cos6 ωb )

(16)

Y r = a(1 − n)(1 − n2 )(1 + 9 u2 u4 u6 u8 V 0

n2

4

+ 225

n4

64

)

3n 27n3 = − 2 32 2 21n 55n4 = − 16 32 3 151n = 48 1097n4 = 512 = 2(u2 − 2u4 + 3u6 − 4u8 )

(17)

V 2 = 8(u4 − 4u6 + 10u8 ) V 4 = 32(u6 − 6u8 ) V 6 = 128u8 ωb = n=

N 

r f 

2 − f  f  = achatamiento del elipsoide de referencia A.2

Proyecci´ on Transversa Modificada Ejidal

De manera similar a la UTM, ´esta es una proyecci´ on que se basa en la de Gauss-Kr¨ uger y tiene las especificaciones siguientes: •

El a´rea de representaci´on cubre un pol´ıgono ejidal, defini´endose el meridiano central como el promedio de las longitudes de cada uno de los v´ ertices del pol´ıgono ejidal, redondeado al minuto cercano.

•

La unidad de medida es el metro.

•

Cada meridiano central tiene como Falso Este 500,000.

•

En el meridiano central el factor de escala es exactamente igual a 1.

•

El origen de las ordenadas es el Ecuador con valor 0.

•

En el meridiano central, la convergencia es constante.

•

Es una proyecci´on cil´ındrica transversa tangente. 29

A.2.1

F´ ormulas para el C´ alculo Directo

Para realizar el c´ alculo de coordenadas en esta proyecci´on, lo primero es determinar el valor del meridiano central con la expresi´on siguiente: λ0 =



i=n i=1

λi

n

’

(18)

Redondeado al minuto mas cercano. Los valores de E  y N , se determinan con las expresiones 4 y 5, usando el valor de λ0 determinado anteriormente. El paso final es calcular las coordenadas en la proyecci´on TME, mediante las f´ormulas:

A.2.2

E tme = E  + 500, 000

(19)

N tme = N 

(20)

F´ ormulas para el C´ alculo Inverso

Para realizar la transformaci´ on de coordenadas TME a geod´esicas, el primer paso es convertir las coordenadas TME a Gauss-Kr¨ uger con la expresi´on: E  = E tme − 500, 000

(21)

N  = N tme

(22)

Usando estos valores se determinan los correspondientes a L y φ mediante las expresiones 13 y 15, respectivamente. Finalmente se obtiene la longitud con la expresi´ on siguiente: λ p = λ0 − λ

(23)

Donde el valor de λ0 , es un valor conocido que se obtuvo mediante el proceso descrito en el c´ alculo directo. A.3

Transformaci´ o n TME a UTM

La secuencia que sigue el programa TMCalc para realizar la transformaci´on de coordenadas de la proyecci´on TME a UTM es la siguiente: 1. Transformar las coordenadas TME a Gauss-Kr¨ uger con las f´ormulas 21 y 22 2. Convertir las coordenadas Gauss-Kr¨ uger a geod´esicas con las f´ ormulas 13 y 15 3. Determinar el valor del meridiano central UTM, en funci´ on de la longitud del punto, mediante la expresi´ on 1 4. Calcular las coordenadas Gauss-Kr¨ uger referidas al meridiano central correspondiente, mediante las f´ormulas 5 y 4. En caso de que el punto se encuentre a ±30 del l´ımite de la zona, se determinan las coordenadas para las dos zonas UTM. 

5. Convertir las coordenadas Gauss-Kr¨ uger anteriores a UTM, mediante la expresi´on 7. 30

A.4

Transformaci´ o n UTM a TME

La secuencia que sigue el programa para realizar la transformaci´ on de coordenadas de la proyecci´on UTM a TME es la siguiente: 1. Transformar las coordenadas UTM a Gauss-Kr¨ uger con las f´ormulas 11 y 12. 2. Convertir las coordenadas Gauss-Kr¨ uger a geod´esicas con las f´ ormulas 13 y 15. 3. Calcular las coordenadas Gauss-Kr¨ uger referidas al meridiano central TME solicitado, mediante las expresiones 4 y 5. 4. Convertir las coordenadas Gauss-Kr¨ uger anteriores a TME, mediante las expresiones 19 y 20. A.5

Transformaci´ o n de Zona a Zona

Para realizar la transformaci´ on de TME a TME o el cambio de zonas UTM, la secuencia que se sigue es la siguiente: 1. Conversi´ on de las coordenadas iniciales a Gauss-Kr¨ uger, mediante las expresiones 11 y 12 para las coordenadas UTM, o 21 y 22 si son TME. 2. Transformaci´ on a Geod´esicas, mediante las f´ ormulas 13 y 15. 3. C´ alculo del nuevo juego de coordenadas, tomando como nuevo meridiano central el solicitado por el usuario. 4. Convertir las coordenadas Gauss-Kr¨ uger anteriores a UTM o TME, seg´ un corresponda. Lo anterior equivale a que, una vez transformadas las coordenadas de cualquiera de las proyecciones anteriores a Gauss-Kr¨ uger, es necesario realizar un cambio en el meridiano central de referencia. Este proceso se denomina generalmente como una transformaci´ on de zona a zona, y existe una gran variedad de m´etodos para realizar la transformaci´on anal´ıtica directa, esto es, sin transformar a coordenadas geod´esicas (se recomienda consultar [3], [2] y [4]). La desventaja del c´alculo anal´ıtico directo es que se realiza a expensas de la precisi´ on de los resultados.

31