Tiro Parabólico. Determinación Experimental de Una Trayectoria

UNIVERSIDAD UNIVERSI DAD DEL VALLE VALLE – SEDE ZARZAL EXPERIMENTACIÓN FÍSICA I INGENIERIA INDUSTRIAL ISABEL CRISTINA GIRALDO VALENCIA 201760642 22 DE MARZO DE 2017 TIRO PARABÓLICO. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE UNA TRAYECTORIA OBJETIVOS:









Determinar a partir de datos la trayectoria de un cuerpo lanzado, muchas veces, desde una misma cierta altura por una pista curvada. Utilizar el método de linealización para determinar el valor experimental de los coeficientes de la ecuación de la trayectoria. Medir indirectamente indirectamente la velocidad de salida del proyectil y el ángulo de salida de la pista. Determinar los parámetros que cuantifican la dispersión en los datos correspondientes al eje Y.

MATERIALES UTILIZADOS:    

Una cinta de enmascarar. Dos cintas de papel carbón (1) y de papel (1). Un balín. Una pista de aluminio curvada fija a la mesa.

MARCO TEÓRICO Un movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. En su obra Dialogo sobre los Sistemas del Mundo (1633), Galileo Galilei expone que el movimiento de un  proyectil puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado. La aceleración no depende del tiempo (es constante), pero la velocidad y la  posición del móvil sí que dependen del tiempo. En el tiro parabólico son de interés la altura máxima y el alcance (o desplazamiento horizontal) conseguido. La altura máxima se alcanza cuando la componente vertical vy de la velocidad se hace cero. Como vy = v0y - gt, se alcanzará la altura máxima cuando t = v0y/g. Utilizando estos datos se llega fácilmente a la conclusión de que el valor de la altura máxima es:

Ymax= v0y2/2g = (v02/2g) sen2α El móvil estará avanzando horizontalmente a la velocidad constante v0x durante el tiempo de vuelo, que será 2t (siendo t el tiempo en alcanzar la altura máxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en  bajar, por lo tanto el alcance es:

Xmax = v0x2t Es decir:

Alcance = xmax = (v02/g) sen 2α. (EDUCAPLUS, 2016)

BREVE DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA: Se fijó la pista de aluminio curvada siendo esta X y la pared represento la superficie vertical en forma de L siendo esta Y, se tomaron en el piso las diez (10) posiciones equidistantes en las que se fue ubicando la pista x0 = 0 y xmáx de manera secuencial a medida que avanzó el experimento. Se colocó el  papel blanco sobre la pared y se cubrió con la tira de papel carbón. Se ubicó la pista en la posición x0 y se obtuvo el registro de la posición y0. Se movió la pista hasta la posición siguiente (x1) y se registró la coordenada y1, para tres lanzamientos. Se repitió el procedimiento anterior para cada una de las posiciones xi marcada y se incrementó el número de lanzamientos a medida que aumentaba xi debido a que había mayor dispersión en los registros de yi.

TOMA DE DATOS: Los datos de la distancia tanto en X como Y que obtuvimos en la práctica se encuentran en la Tabla N° 1. Dato

xi (cm)

yi(cm)

1

54

0

2

3

4

48

43

38

28

23

50,4

14,2

49,9

13,9

53,9

23,8

53,5

23,3

8

18

53,7

23,0

54,1

32,9

54,1

33,0

57,4

31,8

57,4 9

13

57,4 58,0

39,7

57,3

38,5

57,6

39,4

59,2

44,3

59,4

44,6 6

7

50,2

41,2 33

50,2

13,1

30,3

5

50,3

44,0

10

8

59,2 59,5

43,9

59,6

44,1

59,8

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS: Se definió como origen (y0 = 0) el primer punto (el registro más alto) y se midió para cada valor de xi el conjunto de valores de yi correspondiente. Los datos se muestran en la tabla anterior. Se determinó para cada coordenada xi, los correspondientes valores yi. Y se calculó la media (Ῡi), la desviación estándar ( σ N-1) y el coeficiente de variación (CV). Tabla N°2. Resultados de los cálculos. ȳi (cm)

σ N-1

CV

0

0

0

13,7

0,569

0,041

23,4

0,404

0,017

32,0

1,257

0,039

39,7

1,122

0,028

44,2

0,277

0,006

50,2

0,187

0,004

53,9

0,261

0,005

57,5

0,256

0,004

59,5

0,235

0,004

Se calculó, para cada conjunto, la distancia entre el mínimo valor de yi (yi,mín) y el máximo valor de yi (yi máx); es decir ∆yi = yi,máx  –   yi,mín. Tabla N°3. Así, para cada coordenada xi se tiene una coordenada yi dada por:

  Ῡi ±  Δyi 0

0,5

1,1

0,8

0,6

2,7 0,7 2,7

0,7

0,6

(1)

Comparando los datos del Coeficiente Variación CV reportados en la tabla  N°2 con la ecuación 1

 Ῡi ±



Reemplazando la ecuación 1 en cualquier  , se tiene que:

  23,4 ±,= 23,4 ± 0,4



Si se observa en la tabla N°2 el valor de 0,4 es la σN-1 de  y si este se divide en Ῡi se obtiene el coeficiente de variación para  . Por tanto:



,

CV= ,= 0,017



Grafica N°1.   En función de 70

X con sus respectiva barras de error.

Yi vs Xi.

60 50 40    i    Y

30

Series1

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

Xi

X



Se obtiene una gráfica semiparabolica, debido a que mientras   disminuye,  aumenta. Las barras de error se evidencian más en   32 y 37,9 debido a que las desviación de estos es más grande que las demás.



Grafica N°1.

 Ῡ/ Vs 

8

Ῡi/Xi Vs Xi

7

y = -0,1344x + 6,261 R² = 0,8037

6 5 4         i       x         /         i         ȳ

3

Series1

2

Lineal (Series1)

1 0 -1

0

20

-2

40

60

Xi

 Ῡ X

Se obtiene una gráfica semiparabolica, donde /   aumenta mientras  disminuye, esta muestra la forma de la trayectoria del balín.

X

Gráfica con los valores del intercepto, la pendiente y sus correspondientes Incertidumbres. INCERTIDUMBRE Ῡi/Xi

INCERTIDUMBRE Xi

0,72562

4,84011

Velocidad de salida del balín V 0 y el ángulo de salida θ 0. Para el ángulo igualamos el intercepto de recta de la gráfica N°2 a tan θ0, entonces:

tan 6,261 →   −(6,261) = 80,92° Ahora que se tiene el ángulo se halla la velocidad de salida, entonces:

    , despejando  se tiene →   √     √ (,9,8)(, )= 38, 29 cm/s Comparando los resultados con la siguiente ecuación

 +    Se tiene que:

6,261x + 0,1344 Siendo esta la trayectoria parabólica para el balín, de la forma: y = Ax + Bx2

DISPERSION DE LOS DATOS DISPERSION Ῡi

DISPERSION Xi

desviacion estandar

19,89

desviacion estandar

15,31

promedio

37,40

promedio

30,60

395,76

varianza

varianza

   

   

234,27

DISPERSION Ῡi/Xi

desviacion estandar

2,295

promedio

2,148

varianza

   

5,265

RECOMENDACIONES U OBSERVACIONES: 

Para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr buenos resultados

CONCLUSIONES: 



 



Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por la ecuación. Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer la velocidad inicial del lanzamiento del balín y el ángulo en el cual fue lanzado. Se determinaron la dispersión de los datos. Se obtuvo el ángulo y velocidad de salida del balín, utilizando el intercepto y la pendiente. Se compararon ecuaciones con resultados obtenidos y se observó relación entre ellos.

Bibliografía EDUCAPLUS. (06 de junio de 2016). EDUCAPLUS.  Recuperado el 27 de marzo de 2017, de EDUCAPLUS: http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html