tirante critico

El tirante crítico “yc” para escurrimiento de un conducto a cielo abierto, se define como el tirante para el cual la energía específica (suma del tirante y de la carga de velocidad) es mínima con la cual puede pasar el gasto máximo.

Donde , es el área hidráulica del tirante crítico, en m2; BC, el ancho de la superficie libre del agua, en m; g, la aceleración de la gravedad, en m/s2.

CÁLCULO DEL TIRANTE CRÍTICO • SECCIÓN RECTANGULAR: Para un canal rectangular de ancho de plantilla b, se escribe:

De donde, al hacer q= Q/b (gasto unitario) el tirante crítico vale:

Para la energía:

•SECCIÓN TRAPEZOIDAL Para un ancho de plantilla b y talud k resulta:

Para la energía:

Además, sustituyendo AC= (b + 2k yc) yc, Bc = b + 2kyc en la ecuación anterior, resulta lo siguiente:

•SECCIÓN CIRCULAR: Se puede plantear la ecuación semejante:

De manera semejante al canal trapezoidal, se puede derivar una ecuación del tipo siguiente:

Que permite obtener la energía especifica mínima en un canal circular cuando se conoce el tirante crítico o viceversa.

•SECCIÓN TRIANGULAR: Para esta forma de sección de talud k en las orillas, se hace b=0 se obtiene:

Despejando resulta:

Esta ecuación permite realizar el cálculo directo del tirante crítico Para la energía:

EJEMPLO: Un canal rectangular de 2m de ancho de plantilla debe conducir un gasto de 3 m3/s. calcular el tirante crítico y la energía especifica mínimo necesaria para conducir dicho gasto.

SOLUCION: El gasto por unidad de ancho vale:

El tirante crítico es:

Y la energía específica mínima es:

MÉTODOS PARA CALCULAR EL TIRANTE CRÍTICO SECCIÓN TRAPECIAL Para este tipo de sección se dispone de dos expresiones del tipo explícito y un sencillo método numérico, del tipo recursivo. •Ecuación propuesta por Swamee (1993) La fórmula propuesta, que es del tipo explícito, es la siguiente:

Los resultados obtenidos con esta expresión tienen errores menores que el 2%.

•Ecuación explicita propuesta por Vatankhah y Easa (2011)

El error relativo máximo en porcentaje que se obtiene con esta expresión es menor que 0.27 %. •Ecuación recursiva propuesta por Knight et al (2010) En el caso particular de que se requiera mayor precisión en el cálculo del tirante crítico de una sección trapecial, se recomienda emplear el método numérico recursivo de Punto Fijo que se basa en la expresión siguiente:

SECCIÓN CIRCULAR • Ecuación propuesta por Swamee (1993) Aunque esta expresión ya tiene casi veinte años de haber sido publicada, se considera que es útil presentarla por su sencillez y su amplio rango de aplicación, que es desde el 2 hasta el 100% del porcentaje de llenado.

Los resultados obtenidos con esta expresión son bastante precisos, ya que el error que se obtiene al emplearla es menor que 1.27%, lo cual es comúnmente aceptado en la práctica profesional.

• Ecuación explicita propuesta por Vatankhah y Easa (2011) Esta expresión, del tipo explícito, es de las más recientemente publicadas. El rango de aplicación es desde el 1 hasta el 100% del porcentaje de llenado.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN PARA EL CÁLCULO DEL TIRANTE CRÍTICO Calcular el tirante crítico que se tiene con un gasto de 5 m3/s, en los canales cuyas características se indican a continuación. Considerar g= 9.81m/s2.

Se suspenden las iteraciones ya que se cumple para