Tippens Fisica 7e Soluciones 04

Capítulo 4. Equilibrio traslacional y fricción Nota: En todos los problemas que presentamos al final de este capítulo se considera que el peso de las viguetas o vigas rígidas es insignificante. Se supone también que todas las fuerzas son de tipo concurrente.

Diagramas de cuerpo libre 4-1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre correspondiente a las situaciones ilustradas en la figura 4-18. Descubra un punto en el cual actúen las fuerzas importantes y represente cada fuerza como un vector. Calcule el ángulo de referencia y escriba los nombres de las componentes. B B B 400

A

By

600

A

B

A

300 600

Bx

W

W

W (a) Diagrama de cuerpo libre

(b) Cuerpo libre con rotación de ejes para simplificar el cálculo.

4-2. Estudie cada fuerza que actúa en el extremo del madero delgado ilustrado en la figura 4-20. Dibuje el diagrama de cuerpo libre. La rotación de los ejes no presenta alguna ventaja particular Identifique las componentes en el diagrama.

A 600 W

300

B

Solución de problemas de equilibrio 4-3. Tres ladrillos atados entre sí por medio de cuerdas penden de una balanza que marca en total 24 N. ¿Cuál es la tensión de la cuerda que sostiene al ladrillo inferior?, ¿la tensión en la cuerda que se encuentra entre el ladrillo de en medio y el ladrillo superior? Cada ladrillo pesa 8 N. La cuerda inferior sostiene un ladrillo, la cuerda de en medio a dos ladrillos.

24

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Resp. 8 N, 16 N.

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4-4. Una cadena sostiene una polea que pesa 40 N. Después se conectan dos pesas de 80 N con una cuerda que pasa por la polea. ¿Cuál es la tensión en la cadena? ¿Cuál es la tensión en cada cuerda? Cada cuerda sostiene 80 N, pero la cadena sostiene todo. T = 2(80 N) + 40 N = 200 N.

T = 200 N

40 N 80 N

80 N

*4-5. Si el bloque de la figura 4-19a pesa 80 N, ¿cuáles son las tensiones en las cuerdas A y B? By – W = 0; B sen 400 – 80 N = 0; B = 124.4 N Bx – A = 0; B cos 400 = A; A = (124.4 N) cos 400

B

A

400

A = 95.3 N; B = 124 N.

By

Bx

W

*4-6. Si la cuerda B en la figura 4-19a se rompe con tensiones superiores a 200 lb, ¿cuál es el peso máximo que W puede sostener? ΣFy = 0; By – W = 0; W = B sen 400; B = 200 N W = (200 N) sen 400;

W = 129 lb

B

A

400

W

Bx

*4-7. Si W = 600 N en la figura 4-19b, ¿cuál es la fuerza ejercida por la cuerda sobre la vigueta? ¿Cuál es la tensión en la cuerda B? ΣFx = 0; A – Wx = 0; A = Wx = W cos 600

B

A

A = (600 N) cos 600 = 300 N ΣFy = 0; B – Wy = 0; B = Wy = W sen 600 B = (600 N) sen 600 = 520 N A = 300 N;

25

B = 520 N

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Wx 600

Wy

W

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*4-8. La cuerda B de la figura 4-19a se rompe si su tensión excede 400 N, ¿cuál es el peso máximo W? B sen 400 = 400 N;

B

A

ΣFy = By – W = 0; By = W B = 622 N

ΣFx = 0

Bx – A = 0; B cos 400 = A; A = (622 N) cos 400

400

Bx

W

A = 477 N.

By

*4-9. Cuál es el peso máximo de W para la figura 4-19b si la cuerda sostiene una tensión máxima de 800 N? (B = 800 N).

B = 800 N

Dibuje un diagrama, rote los ejes x-y como se muestra. ΣFy = 0; 800 N – W sen 600 = 0;

A

W = 924 N.

La compresión en el brazo es A = 924 cos 600

600 W

A = 462 N.

*4-10. Un bloque de 70-N reposa sobre un plano inclinado a 300. Calcule la fuerza normal y la fuerza de fricción que impide el deslizamiento. (Rote los ejes.) ΣFx = N – Wx = 0; N = Wx = (70 N) cos 300; ΣFx = f – Wy = 0;

f = Wy = (70 N) sen 300;

N

f

N = 60.6 N f = 35.0 N

300

W

W=? *4-11. Un cable tendido sobre dos postes separados por una distancia de 10 m. Al centro se coloca un letrero que hace descender al cable verticalmente una distancia de 50 cm. Si la tensión en cada segmento es de 2000 N, ¿cuál es el peso del letrero? (h = 0.50 m) tan φ = (0.5/5) o φ = 5.710; 2(2000 N) sen φ = W W = 4000 sen 5.71;

W = 398 N.

5m φ

h

2000 N

5m φ 2000 N W=?

*4-12. Un semáforo de 80 N cuelga del punto medio de un cable de 30 m tendido entre dos postes. Halle la tensión en cada segmento del cable si éste tiene un pandeo que lo hace descender una distancia vertical de 1 m.

15 m φ T

Solución a 4-12 (cont.):

26

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h

15 m φ T W = 80 N

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h = 1 m;

T sen φ + T sen φ = 80 N; T=

φ = 3.810

tan φ = (1/15);

2T sen 3.810 = 80 N

80 N = 601 N ; 2sen 3.810

T = 601 N

*4-13. Los extremos de tres puntales de 8 ft están clavados unos con otros, formando un trípode con vértice a una altura de 6 ft sobre el suelo. ¿Cuál es la compresión producida en cada uno cuando un peso de 100 lb se suspende de dicho vértice?

F

Fy

φ Tres componentes hacia arriba Fy sostienen el peso de 100 lb: 3 Fy = 100 lb;

Fy = 33.3 lb

F sen 48.90 = 33.3 lb; F =

sen φ = (6/8);

h

0

φ = 48.9

33.3 lb = 44.4 lb F = 44.4 lb, compresión sen 48.90

*4-14. Un cuadro de 20 N se cuelga de un clavo, como indica la Figura 4-21, de manera que las cuerdas que lo sostienen forman un ángulo de 60º. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de la cuerda? 20 N

Según la tercera ley de Newton, la fuerza del cuadro sobre el clavo (20 N) es la misma que la fuerza del clavo sobre la cuerda (20 N, hacia arriba). ΣFy = 0; 20 N = Ty + Ty; Ty = T sen 600;

2Ty = 20 N;

So T sen 600 = 10 N, y

600

T

Ty = 10 N

600

T

T = 11.5 N.

Fricción 4-15. Una fuerza horizontal de 40 N apenas es suficiente para impulsar un trineo vacío de 600 N sobre nieve compacta. Después de iniciar el movimiento se requieren tan sólo 10 N para mantener el trineo a rapidez constante. Halle los coeficientes de fricción estática y cinética. N = 600 N

µs =

40 N = 0.0667 600 N

µk =

10 N = 0.0167 600 N

µs = 0.0667; µk = 0.016

4-16. Suponga que en el trineo descrito en el problema 4-15 se colocaran 200 N de provisiones. ¿Cuál es la fuerza adicional para arrastrar el trineo a rapidez constante? 27

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N = 200 N + 600 N = 800 N;

fk = µk N = (0.0167)(800 N);

Fk = 13.3 N

4-17. Suponga las superficies, µs = 0.7 y µk = 0.4. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para que un bloque de 50 N empiece a deslizarse sobre un piso de madera? ¿Qué fuerza se necesita para moverlo a velocidad constante? fs = µsN = (0.7)(50 N) = 35 N

fk = µkN = (0.4)(50 N) = 20 N

4-18. Un estibador requiere una fuerza horizontal de 60 lb para arrastrar una caja de 150 lb con rapidez constante sobre una plataforma de carga. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?

µk =

fk

n

;

µk =

60 lb = 0.400 150 lb

µk = 0.400

4-19. El estibador del problema 4-18 se percata de que una caja más pequeña del mismo material puede ser arrastrada con rapidez constante con una fuerza horizontal de sólo 40 lb. ¿Cuál es el peso de esta caja? fk = µkN = (0.4)W = 40 lb;

W = (40 lb/0.4) = 100 lb;

W = 100 lb.

4-20. Un bloque de acero de 240 N descansa sobre una viga de acero nivelada. ¿Qué fuerza horizontal moverá el bloque a rapidez constante si el coeficiente de fricción cinética es 0.12? fk = µkN = (0.12)(240 N) ;

fk = 28.8 N.

4-21. Una caja de herramientas de 60 N, arrastrada horizontalmente a una velocidad constante forma un ángulo de 35º con el piso. La tensión en la cuerda es de 40 N. Calcule las magnitudes de la fuerza de fricción y de la fuerza normal. ΣFx = T cos 350 – fk = 0; fk = (40 N) cos 350 = 32.8 N ΣFy = N + Ty – W = 0;

N = W – Ty = 60 N – T sen 350

N = 60 N – (40 N) sen 350;

28

N = 37.1 N

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N

T 350

F W

fk = 32.8 N

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4-22. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética en el ejemplo del problema 4-21?

µk =

Fk

n

=

32.8 N ; 37.1 N

µk = 0.884

4-23. El coeficiente de fricción estática que hay entre dos maderas es de 0.7. ¿Cuál es el ángulo máximo de un plano inclinado de madera para que un bloque, también de madera, permanezca en reposo sobre el plano? El ángulo máximo es cuando tan θ = µs; µs = tan θ = 0.7;

θ = 35.00

4-24. La pendiente de un techo es de 400. ¿Cuál es el coeficiente máximo de la fricción estática entre la suela de un zapato y ese techo para evitar que alguien resbale? tan θ = µk;

µk = tan 400 =0.839;

µk = 0.839

*4-25. Un trineo de 200 N se desliza sobre una superficie horizontal a velocidad constante, por una fuerza de 50 N cuya dirección forma un ángulo de 28º por debajo de la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética en este caso? ΣFx = T cos 280 – fk = 0;

fk = (50 N) cos 280 = 44.1 N N = W + Ty = 200 N + T sen 280

ΣFy = N – Ty – W = 0;

0

N = 200 N + (50 N) sen 35 ;

µk =

fk

n

=

44.1 N 223 N

N

Fk 280

N = 223 N

P

W

µk = 0.198

*4-26. ¿Cuál es la fuerza normal que actúa sobre el bloque en la Figura 4-21? ¿Cuál es el componente del peso que actúa hacia abajo del plano?

N N

ΣFy = N – W cos 430 = 0; N = (60N) cos 430 = 43.9 N

F

0

Wx = (60 N) sen 35 ;

Wx = 40.9 N

P 430

W

*4-27. ¿Qué empuje P, dirigido hacia arriba del plano, hará que el bloque de la figura 4-22 suba por dicho plano con rapidez constante? [Del problema 4-25: N = 43.9 N y Wx = 40.9 N] fk = µkN = (0.3)(43.9 N); ΣFx = P – fk – Wx = 0;

29

Fk = 13.2 N hacia abajo del plano.

P = fk + Wx;

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P = 13.2 N + 40.9 N;

P = 54.1 N

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*4-28. Si el bloque de la figura 4-22 se suelta, superará la fricción estática y descenderá con rapidez por el plano. ¿Qué empuje P, dirigido hacia la parte superior del plano, retardará el movimiento descendente hasta que el bloque se mueva con rapidez constante? (Note que F está ahora arriba del plano.) N

P

Las magnitudes de F , Wx y N son los del problema 4-25. ΣFx = P + fk – Wx = 0;

P = W x - fk ;

F

P = 40.9 N - 13.2 N

430

W

P = 27.7 N hacia arriba del plano inclinado

Problemas adicionales *4-29. Calcule la tensión en la cuerda A y la compresión B en el puntal de la figura 4-23. ΣFy = 0; ΣFx = 0;

By – 400 N = 0;

400 N = 462 N sen 600

B=

B A

600

0

Bx – A = 0; A = B cos 60

A = (462 N) cos 600;

A = 231 N

y

B = 462 N

By

400 N

*4-30. Si el cable A de la figura 4-24 tiene una resistencia a la rotura de 200 N, ¿cuál es el máximo peso que este dispositivo puede soportar? ΣFy = 0;

Ay – W = 0;

0

W = (200 N) sen 40 = 129 N

200 N A 400 Ay

B

El peso máximo que puede soportar es 129 N.

W *4-31. ¿Cuál es el empuje mínimo P, paralelo a un plano inclinado de 37º, de un carrito de 90 N para ascender con rapidez constante? Ignore la fricción. ΣFx = 0;

P – Wx = 0;

P = (90 N) sen 370

N

P 370

P = 54.2 N W = 90 N

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4-32. Una fuerza horizontal de sólo 8 lb mueve un trozo de hielo con rapidez constante sobre un piso (µk = 0.1). ¿Cuál es el peso del hielo? fk = µkN = (0.3) W;

Fk = 8 lb;

(0.1)W = 8 lb;

W = 80 lb.

*4-33. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B en el dispositivo que muestra la figura 4-25a. ΣFx = B – Wx = 0; B = Wx = (340 N) cos 300;

B = 294 N

0

ΣFy = A – Wx = 0; A = Wy = (340 N) sen 30 ;

A

B

A = 170 N 300

Wx WW y y

A = 170 N; B = 294 N

W

340 N *4-34. Calcule la tensión en las cuerdas A y B de la figura 4-25b.

B

ΣFy = By – 160 N = 0; By = 160 N ; B sen 500 = 294 N 160 N B= ; sen 500

B = 209 N

ΣFx = A – Bx = 0; A = Bx = (209 N) cos 500;

A

500

W = 160 N

A = 134 N

*4-35. Un cable tendido entre dos postes colocados a 20 m de distancia uno del otro. Un letrero de 250 N está suspendido del punto medio del cable y hace que éste se pandee en una distancia vertical de 1.2 m. ¿Cuál es la tensión en cada uno de los segmentos del cable?

h = 1.2 m;

12 . tan ! = ; 10

2Tsen 6.840 = 250 N;

! = 6.84

10 m φ

0

T

T = 1050 N

h

10 m φ T W = 250 N

*4-36. Suponga que el cable del problema 4-35 tiene una resistencia a la rotura de 1200 N. ¿Cuál es el máximo peso que puede soportar en su punto medio? 2Tsen 6.840 = 250 N; 2(1200 N) sen 6.840 = W

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W = 289 N

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*4-37. Calcule la tensión en el cable y la compresión en el aguilón ligero de la figura 4-25a. A sen 370 = 26 lb

ΣFy = Ay – 26 lb = 0; Ay = 26 lb ; A=

26 lb ; sen 37 0

A = 43.2 lb

A B

370

ΣFx = B – Ax = 0; B = Ax = (43.2 lb) cos 370;

B = 34.5 lb

W = 26 lb

*4-38. Halle la tensión en el cable y la compresión en el aguilón ligero de la figura 4-26b. Reconozca primero que φ = 900 - 420 = 480, Entonces W = 68 lb B sen 480 = 68 lb

ΣFy = By – 68 lb = 0; By = 68 lb ; 68 lb B= ; sen 480

By

480

A = 915 lb

ΣFx = Bx – A = 0; A = Bx = (91.5 lb) cos 480;

B = 61.2 lb

*4-39. Calcule la tensión en las cuerdas A y B de la figura 4-27a. ΣFx = Bx – Ax = 0; B cos 300 = A cos 450;

B = 0.816 A

ΣFy = A sen 450 – B sen 300 – 420 N = 0; 0.707 A – 0.5 B = 420 N Sustituyendo B = 0.816A:

0.707 A – (0.5)(0.816 A) = 420 N

Resolviendo para A: A = 1406 N; Las tensiones son:

B

A W

68 lb

A 450 300

W 420 N

B

y B = 0.816A = 0.816(1406) o B = 1148 N

A = 1410 N;

B = 1150 N

*4-40. Halle las fuerzas en las tablas ligeras de la figura 4-27b e indique si éstas se encuentran bajo tensión o bajo compresión. (Note: θA = 900 – 300 = 600) 0

0

ΣFx = Ax – Bx = 0; A cos 60 = B cos 45 ;

A = 1.414 B

ΣFy = B sen 450 + A sen 600 – 260 N = 0;

450

0.707 B + 0.866 A = 260 N Sustituyendo A = 1.414B:

32

0

60 N 260

W 0.707 B + (0.866)(1.414 B) = 260 N

Resolviendo para B: B = 135 N; A = 190 N, tensión;

A

B

y A = 1.414B = 01.414 (135 N) o A = 190 N

B = 135 N, compresión

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Preguntas para la reflexión crítica 4-41. Analice en la estructura de la figura 4-28 las fuerzas que actúan en el punto donde la cuerda está atada a los postes. ¿Cuál es la dirección de las fuerzas que actúan en los extremos de los postes? ¿Cuál es la dirección de las fuerzas ejercidas por los postes en ese punto? Dibuje el diagrama de cuerpo libre apropiado. Imagine que los postes están unidos en el perno y sus extremos superiores, después visualice las fuerzas sobre ese perno y por ese perno. A 600 300

W

Las fuerzas (de acción) sobre el perno en los extremos La fuerza W es ejercida sobre el perno por el peso. La fuerza B es ejercida sobre el perno por el poste derecho. La fuerza A sobre el perno por el poste central. Si se rompen los postes cuál es la dirección de las fuerzas y el movimiento resultante.

B Br

Fuerzas (de reacción) por el perno en los extremos La fuerza Wr es ejercida por el perno sobre el peso. La fuerza Br es ejercida sobre el perno por el poste derecho. La fuerza Ar es ejercida por el perno sobre el poste central. No confunda las fuerzas de acción con las de reacción.

300

600

Wr

Ar

*4-42. Calcule las fuerzas que actúan sobre los extremos de los postes de A

la figura 4-27 si W = 500 N. ΣFx = Bx – Ax = 0; B cos 300 = A cos 600;

B = 0.577 A

600

ΣFy = A sen 600 – B sen 300 – 500 N = 0; 0.866 A – 0.5 B = 500 N Substituyendo B = 0.577 A: Resolviendo para A, obtiene: Las fuerzas son:

300

W

B

0.866 A – (0.5)( 0.577 A) = 500 N A = 866 N;

y B = 0.577 A = 0.577(866) o B = 500 N

A = 866 N; B = 500 N

¿Puede explicar por qué B = W? ¿Podría ser cierto para cualquier peso B? Inténtelo con otro valor, por ejemplo, W = 800 N y resuelva de nuevo para B.

33

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*4-43. Un borrador de 2 N recibe un empuje horizontal de 12 N contra un pizarrón vertical. Si µs = 0.25, calcule la fuerza horizontal para iniciar un movimiento paralelo al piso. ¿Y si se desea iniciar dicho movimiento hacia arriba o abajo? Halle las fuerzas verticales necesarias tan sólo para iniciar el movimiento hacia arriba del pizarrón y después hacia abajo del mismo.

Resp. 3.00 N, hacia arriba = 5 N, hacia abajo = 1 N.

Movimiento horizontal, P = fs = µs P = 0.25 (12 N);

F

F

P = 3.00 N

N P

2N

Movimiento vertical, P – 2 N – fk = 0 P = 2 N + 3 N;

P

12 N

2N

P = 5.00 N

Para el movimiento hacia abajo: P + 2 N – fk = 0;

P = – 2 N + 3 N;

P = 1.00 N

*4-44. Una fuerza horizontal de 20 lb puede mover una cortadora de césped de 60 lb con rapidez constante. El asa de la cortadora forma un ángulo de 40º con el suelo. ¿Qué empuje es necesario aplicar en el asa para mover la cortadora con rapidez constante? ¿La fuerza normal es igual al peso de la cortadora? ¿Cuál es el valor de la fuerza normal?

µk =

20 lb = 0.333 60 lb

N = P sen 400 + 60 lb;

Fk

fk = µkN = 0.333N

400

0

ΣFy = Px – fk = 0;

P cos 40 – 0.333N = 0

0

0

P cos 40 – 0.333 (P sen 40 + 60 lb) = 0; 0.552 P = 20 lb;

P=

20 lb = 36.2 lb ; 0.552

W

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P

0.766 P = 0.214 P + 20 lb; P = 36.2 lb

La fuerza normal es: N = (36.2 lb) sen 400 + 60 lb

34

N

ΣFy = N – Py – W= 0; W = 60 lb

N = 83.3 lb

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*4-45. Si la misma cortadora de césped tuviera que moverse hacia atrás. ¿Qué tirón habrá que ejercer sobre el asa para mover la cortadora con rapidez constante? ¿Cuál sería la fuerza normal? Comente las diferencias entre este ejemplo y el anterior.

µk =

20 lb = 0.333 60 lb

ΣFy = N + Py – W= 0; W = 60 lb

N = 60 lb – P sen 400; ΣFy = Px – Fk = 0;

fk = µkN = 0.333 N

400

P cos 400 – 0.333 N = 0

P=

Fk

0.766 P – 20 lb + 0.214 PW= 0;

P cos 400 – 0.333 (60 lb – P sen 400) = 0; 0.980 P = 20 lb;

N

P

20 lb = 20.4 lb ; 0.980

P = 20.4 lb

La fuerza normal es: N = 60 lb – (20.4 lb) sen 400

N = 46.9 lb

*4-46. Una camioneta es rescatada de un lodazal con un cable atado a un árbol. Cuando los ángulos son los que muestra la figura 4-29, actúa una fuerza de 40 lb al centro del cable. ¿Qué fuerza se ejerce sobre la camioneta? φ = 20° 0

0

T sen 20 + T sen 20 = 40 lb

φ

0

2 T sen 20 = 40 lb

φ

h

T

T

T = 58.5 lb

F

*4-47. Suponga una fuerza de 900 N para mover la camioneta de la figura 4-29. ¿Qué fuerza sería necesario aplicar en el punto medio del cable con los ángulos que allí se muestran? 2 T sen 200 = F;

2(900 N) sen 200 = F;

F = 616 N

*4-48. Un bloque de acero de 70 N en reposo sobre una pendiente de 40º.

N

F

¿Cuál es la fuerza de fricción estática hacia arriba del plano? ¿Es

400

máxima? ¿Cuál es la fuerza normal con este ángulo? 0

f = (70 N) sen 40 = 45.0 N

35

0

W = 70N

N = (70 N) cos 40 = 53.6 N

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*4-49. Calcule la compresión en el puntal central B y la tensión en la cuerda A en la situación que se describe en la Figura 4-29. Señale con claridad la diferencia entre la fuerza de compresión en el puntal y la fuerza indicada en su diagrama de cuerpo libre. 0

0

ΣFx = Bx – Ax = 0; B cos 50 = A cos 20 ;

B = 1.46 A

500

ΣFy = B sen 500 – A sen 200 – 500 N = 0; 0.766 B – 0.342 A = 500 N Substituyendo B = 1.46 A:

Las tensiones son:

200

0.766 (1.46 A) – (0.342 A) = 500 N

Resolviendo para A,obtiene: A = 644 N;

B

A

W

y B = 1.46 A = 1.46 (644) o B = 940 N

A = 644 N; B = 940 N

*4-50. ¿Qué empuje horizontal P impide a un bloque de 200 N resbalar en un plano inclinado a 60º, µs = 0.4? ¿Por qué se necesita una fuerza menor cuando P actúa en una dirección paralela al plano? ¿La fuerza de fricción es mayor, menor o igual en el segundo caso? (a) ΣFy = N – Wy– Py = 0; Wy = (200 N) cos 600 = 100 N 0

Py = P sen 60 = 0.866 P;

x

F 600

N = 100 N + 0.866 P

fs = µsN = 0.4(100 N + 0.866 P); ΣFx = Px – Wx + f = 0;

N

f = 40 N + 0.346 P

600 600

P

W

P cos 600 - (200 N) sen 600 + (40 N + 0.346 P) = 0

0.5 P –173.2 N + 40 N + 0.346 P = 0

Resolviendo para P:

P = 157 N

(b) Si P fuera paralela al plano, la fuerza normal podría ser menor, y en consecuencia la fuerza de fricción podría ser reducida. Dado que la fuerza de fricción está dirigida hacia arriba del plano, en realidad está ayudando a evitar el deslizamiento. Puede considerar en un principio que el empuje P (para detener el deslizamiento hacia abajo) podría necesitar entonces ser mayor que antes, debido a la fuerza de fricción menor. Sin embargo, solamente la mitad del empuje es efectivo cuando se ejerce horizontalmente. Si la fuerza P fuera dirigida hacia arriba del plano inclinado, se necesitaría solamente una fuerza de 133 N. Debe comprobar este valor volviendo a resolver el problema.

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*4-51. Halle la tensión en cada una de las cuerdas de la figura 4-31 si el peso suspendido es de 476 N. Considere primero el lazo del fondo dado que en ese punto se le da más información. Cy + Cy = 476 N; 2C sen 600 = 476 N C=

C

C

476 N = 275 N 2sen 600

60

0

60

476 N

ΣFy = A sen 300 – (275 N) sen 600 = 0 A = 476 N;

60

A

B

0

C

0

300

275 N

ΣFx = A cos 300 – C cos 600 – B = 0; 476 cos 300 – 275 cos 600 – B = 0

B = 412 N – 137 N = 275 N; Así:

A = 476 N, B = 275 N, C = 275 N

*4-52. Qué fuerza se requiere para jalar de un trineo de 40 N con rapidez constante, la tracción es a lo largo de una pértiga que forma un ángulo de 30º con el suelo (µk = 0.4). Encuentre la fuerza requerida si se desea empujar la pértiga en ese mismo ángulo. ¿Cuál es el factor más importante que cambia en estos casos? (a) ΣFy = N + Py – W = 0; W = 40 N N = 40 N – P sen 300;

fk = µkN

ΣFx = P cos 300 – µk N = 0;

N

Fk

Fk 300

W

W

P

P = 15.0 N

N = 40 N + P sen 300;

ΣFx = P cos 300 – µk N = 0;

fk = µkN

P cos 400– 0.4(40 N + P sen 300) = 0;

0.866 P – 16 N – 0.200 P = 0;

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30

0

N

P cos 400– 0.4(40 N – P sen 300) =0;

0.866 P – 16 N + 0.200 P = 0; (b) ΣFy = N – Py – W = 0;

P

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P = 24.0 N

¡La fuerza normal es mayor

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**4-53. Dos pesas cuelgan de dos poleas sin fricción, figura 4-31. ¿Qué peso W hará que el bloque de 300 lb apenas empiece a moverse hacia la derecha? Suponga µs = 0.3. Nota: Las poleas sólo cambian la dirección de las fuerzas aplicadas. ΣFy = N + (40 lb) sen 450 + W sen 300 – 300 lb = 0 N = 300 lb – 28.3 lb – 0.5 W;

40 lb

fs = µsN

0

N

45

0

ΣFx = W cos 30 –µs N – (40 lb) cos 45 = 0

W

0

300

F

0.866 W – 0.3(272 lb – 0.5 W) – 28.3 lb = 0;

W = 108 lb

300 lb

**4-54. Encuentre el peso máximo que es posible colgar del punto O, tal como aparece en la figura 4-33, sin alterar el equilibrio. Suponga que µs = 0.3 entre el bloque y la mesa. Primero encontramos fmáx para el bloque

B fs

A

A

200

ffs = µsN = 0.3 (200 N) = 60 N Ahora ajuste A = fs = 60 N y resuelva para W: 0

0

ΣFx = B cos 20 – A = 0; B cos 20 = 60 N;

B = 63.9 N

ΣFy = B sen 200 – W = 0; W = B sen 200 = (63.9 N) sen 200;

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W W = 21.8 N

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