TIF Grupo 6

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

FACULTAD DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS

TRABAJO FINAL DE INVESTIGACION OPERATIVA 1  1  OPTIMIZACION DE LA RUTA DE LA MOVILIDAD ESCOLAR EN LA RUTA  N°3 APLICANDO EL METODO DE AGENTE VIAJERO EN EL DISTRITO

   

MEJIA GARCIA, ERICH DOUGLAS DUEÑAS QUISPE, HENRY LARICO OBREGON, HAROLD LAGOS PERALTA, RUSMAEL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

0

 

INDICE ..................................................... ........................................................................................... .................................. 3 INTRODUCCION .............................................................................................................. CAPITULO I ........................................................................................................................................................ 4 1.1.  Formulación del proyecto de investigación  ....................................................................................... 4 1.1.1.  Planteamiento del problema. ..............................................................................................  ..................................................................................................... ....... 4 1.2.  Objetivos ..................................................................................................  .............................................................................................................................................. ............................................ 4 1.2.1.  Objetivo General ........................................................................................................................  .................................................................. ...................................................... 4

1.2.2.  Objetivos Específicos ............................................................................................................ .................................................. ............................................................... ....... 4 ................................................... ........................................................................................... .................................. 4 1.3.  Hipótesis .............................................................................................................. CAPITULO II: MARCO TEORICO ................................................................................................................. 6 2.1.  Movilidad escolar en Arequipa ................................................................................  .......................................................................................................... .......................... 6  .................................................................................................. ...................................................... 6 2.2.  Datos relevantes de la investigación ............................................ 2.3.  Bases teóricas ............................................................................................................. ...................................................... ................................................................................. .......................... 7 2.3.1.  Modelo Matemático. ............................................................................................................ .................................................... ............................................................... ....... 7 2.4.  Método de la ruta más corta ............................................................................................................... 8 2.4.1.  Aplicaciones. ............................................................................................................................... 9 2.5.  Método del agente viajero................................................................................................................. 10 2.6.  Software LINDO ...............................................................................................................................  ........................................................................... .................................................... 12  .............................................................. ..... 14 CAPITULO III: DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN ACTUAL ......................................................... 3.1.  Transporte de movilidad escolar en Arequipa Arequipa ..............................................  .............................................................................. ................................ 14

3.2.  3.3.  3.4.  3.5.  3.6.  3.7.  3.8.  3.9.  3.10. 

Rutas y Transporte de la movilidad escolar.................................................... .................................................................................... ................................ 14 Equipo para Movilidad escolar ........................................................................................................ .................................................... .................................................... 15 Situación actual del servicio escolar recojo y transporte de niños ............................................... 16 Aspectos a considerar en las optimizaciones de la ruta de transporte de la movilidad escolar  .. 16 Ruta actual seguida por la movilidad, puntos de recojo y nodos auxiliares ................................. 16 Tabla de distancias ............................................................................................................. ...................................................... ...................................................................... ............... 20 Modelo matemático ............................................................................................................ ..................................................... ...................................................................... ............... 20 Resultados del método del agente viajero  .......................................................  ....................................................................................... ................................ 24 ................................................ .................................................... 25 Resultados con la optimización ....................................................................................................

3.11.  3.12.  3.13. 

Cuadro de ahorro ......................................................................................................................... 25 ................................................... ............................................................................... ........................ 25 Conclusiones .......................................................................................................... Recomendaciones ........................................................................................................... .................................................... ...................................................................... ............... 26

Anexos .............................................................................................................. ..................................................... ............................................................................................................. .................................................... 27  ............................................................................................ .................................................... 46 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................................

1

 

Dedicatoria

Dedicamos este trabajo a nuestros padres quienes se esfuerzan día a día

para

darnos

el

sustento

necesario para seguir adelante en la universidad. También al ingeniero Efraín Murillo quien

nos

ha

brindado

los

conocimientos para realizar este trab traba a o.

2

 

INTRODUCCION La movilidad escolar escolar es una de las distintas modalidades de trabajo trabajo que realiza la empresa Los Ángeles SA, al ofrecer su servicio en el distrito de Mariano Melgar en distintos colegios aledaños. El presente trabajo busca minimizar el tiempo de recorrido de los usuarios, así como la disminución de costos de gasolina aplicando los conocimientos aprendidos en el curso de Investigación Operativa I, centrándonos en un solo destino de viaje. Partiendo de lo expuesto anteriormente, se utilizarán los algoritmos del “Agente Viajero” con el fin de mejorar la eficiencia del servicio brindado por la empresa mencionada mencionada  para la unidad Nro. Nro. 3, teniendo com comoo zona laboral el distrito de Mariano Melgar, específicamente en Alto San Martin, donde se encuentra la institución educativa “Pio XII”, la cuál será el punto de llegada de los estudiantes a trasladar.

Palabras Clave: Optimización, Minimización, Agente Viajero, transporte.

3

 

CAPITULO I 1.1. Formulación del proyecto de investigación 1.1.1.  Planteamiento del problema. En la actualidad existen muchas empresas que se dedican al rubro r ubro del transporte, específicamente al servicio escolar, debido a la demanda de servicio escolar que solicitan los padres. La empresa Los Ángeles SA tiene muchas movilidades, muchas de estas no tienen una ruta eficiente para el traslado de los usuarios hacia su destino, entrando en bucles, de esta manera se generan gastos para la empresa, tanto en combustible así como también en el desgaste del vehículo.

1.2. Objetivos 1.2.1.  Objetivo General -  Mejorar la ruta utilizada actualmente por la empresa Los Ángeles SA para el servicio de movilidad escolar, hallando un nuevo modelo que optimice los costos de transporte y el tiempo de viaje de los estudiantes de la Institución Educativa Pio XII.

1.2.2.  Objetivos Específicos -  Disminuir el consumo de combustible de la unidad Nro. 3 de la empresa Los Ángeles SA, la cual está destinada al rubro de servicio escolar. -  Disminuir el tiempo de recorrido de la movilidad, beneficiando tanto a la empresa como a sus usuarios. -  Aplicar los conocimientos aprendidos durante el curso de Investigación Operativa I en una situación real, utilizando como herramienta el software LINDO.

1.3.Hipótesis H1:Si aplicamos el método método de Agente Viajero para obtener modelos matemáticos y posteriormente introducirlos al software” LINDO” se podrá minimizar la distancias y reducir los tiempos y costos de combustible para para la ruta de la unidad escolar n°3 de la empresa Los Ángeles SA.

4

 

H0: Aplicando los métodos empleado como La Ruta Más corta, Agente Viajero para obtener modelos matemáticos no se podrá minimizar la distancias y reducir los tiempos y costos de combustible combustible para la ruta de la unidad escolar n°3 de la empresa Los Ángeles SA.

5

 

CAPITULO II: MARCO TEORICO 2.1. Movilidad escolar en Arequipa Una de las principales actividades que se desarrolla en nuestra ciudad es la actividad del transporte público, la cual se da de di diferentes ferentes modalidades, siendo la que se tomará en el presente trabajo el de movilidad escolar y las diferentes rutas que estos adoptan. Para ello determinaremos las rutas actuales desde cada uno de d e las casas de los escolares hasta hasta el centros educativo educativo PIO XII, ubicado ubicado en el distrito de Mariano Melgar, de esta manera se dispone de información desagregada de gran interés para analizar las ruta más corta, cort a, longitudes de recorridos, características de los desplazamientos en las servicios de transporte y más información de las rutas actuales.

2.2. Datos relevantes de la investigación El conocimiento de la ubicación de los alumnos será fundamental para poder establecer políticas adecuadas de movilidad en cada uno de los centros. Disponer de estos datos supone indirectamente, saber los recorridos que deben realizar, y los viales que deben usar, pudiendo valorar la adecuación de los mismos m ismos al nivel de flujos que van a tener que soportar, y analizar si cumplen los requisitos para caracterizarlos como "caminos escolares pertenecientes pertenecientes a las rutas actuales". Además, disponer de datos de concentración de alumnos en determinadas zonas o a través de trayectos tr ayectos concretos,  puede ofrecer ofrecer información relevante para planificar rutas de transporte colectivo, tan tanto to  públicas como propias de los centros. centros. Aunque normalmente existes unos criterios de admisión en donde se prima la cercanía al centro escolar, otras circunstancias pueden sobreponerse a ese criterio, por lo que no es extraño encontrar que muchos de los alumnos de colegios e institutos tengan su residencia en lugares distantes a estos centros. En el transporte escolar, suelen existir rutas definidas históricamente sin ser sometidas a un proceso de optimización en función de la ubicación de los usuarios demandantes,, lo que aumenta la carga económica para las administraciones regionales demandantes que sostienen este tipo de transporte. tr ansporte. Conseguir el domicilio de todos los alumnos de un centro, es relativamente sencillo para los responsables del centro que permita su análisis integrado dentro del distrito de Mariano Melgar.

6

 

2.3.Bases teóricas 2.3.1.Modelo Matemático. En matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría cierta  teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de axiomas de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría la  teoría de modelos. modelos.   El término de modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos de los objetos en 2D o 3D.  2.3.1.1  2.3 .1.1.C .Cla lasifi sifi ca cació ción n de lo loss M odelo los. s.

Los modelos matemáticos pueden clasificarse de la siguiente manera:   Determinista: Determinista: Se  Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay



incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.   Estocástico: Estocástico: Probabilístico,  Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su



 probabilidad y existe existe por tanto incertidumbre. incertidumbre. Además con respecto a la función del origen de la información utilizada  para construirlos los modelos pueden pueden clasificarse de otras otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos: 

 

Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están  basados en en las explicaciones explicaciones sobre las causas causas o mecanismos mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.

 



Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experiencia'). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados r esultados de experimentos del fenómeno estudiado. Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominacion denominaciones es en

sus diversas aplicaciones. A continuación veremos algunos tipos en los que se  puede adecuar adecuar algún modelo matemático matemático de interés. interés. Según su ccampo ampo de aplicación los modelos:

7

 

 



Modelos conceptuales. Son los que reproducen mediante fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza

 



Modelo matemático de optimización. Los modelos matemáticos de optimización son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan más de una solución  posible.

2.4.Método de la ruta más corta El método de la ruta más corta es un método de programación lineal, que permite  buscar la solución solución a un problema problema de optimización qque ue resulte de una combinatoria y de diferentes aplicaciones, el objetivo de este método esta en encontrar rutas cortas o de menor costo, según sea el caso, que va desde un nodo especifico hasta cada uno de los demás nodos de la red. En este sentido un nodo es una representación gráfica en forma de circulo, este nodo es muy importante i mportante ya que denota los orígenes y destinos del problema que se realice, asimismo una red representa un conjunto de puntos y lí líneas neas que conectan  pares de puntos, puntos, estos puntos son los que llama llamaremos remos nodos y las líneas serían las aristas. 

F ue uent nte e: I ngenie ngenierr i ai nd ndust ustrr i alo lonli nline ne.co .com m

Este método es muy importante ya que por medio de este modelo se pueden resolver de manera rápida, ya que pueden formularse como modelos de redes obteniendo soluciones enteras sin necesidad de restricciones (aunque ( aunque en algunos casos pudieran tenerlas), asimismo se puede decir que no importa que tan grande sea el problema se  puede resolver resolver por pequeños algoritmos. algoritmos.

8

 

El problema de la Ruta más Corta es fundamental en muchas áreas, como son: investigación de operaciones, ciencia de la computación e ingeniería. Algunas de las razones son:   La amplia variedad de aplicaciones prácticas como es el envío de algún material



entre dos puntos específicos de la forma más eficiente, económica o rápida. r ed con   Existen métodos de solución eficientes, los cuales al ser aplicados a una red



características específicas específicas (a cíclica y con costos no negativos), proveen una solución exacta a un tiempo y costo razonables.   Se puede utilizar como inicio en el estudio de modelos complejos de redes, esto



es, cuando no se conoce la estructura de la red se pueden p ueden aplicar algoritmos para conocer algunas características de la red (presencia de ciclos negativos).   Se utiliza frecuentemente como sub-problemas (subrutinas) en la solución de



 problemas combinatorios combinatorios y redes, así en el caso de problemas para los cuales cuales no existe un algoritmo de solución exacto (p. e. problemas NP-completos), la aplicación de algoritmos de ruta más corta, resultan auxiliares para encontrar una buena solución.

2.4.1.  Aplicaciones. En cuanto a sus aplicaciones este modelo tiene muchas aplicaciones en la vida  práctica, dentro de de las que podemos podemos mencionar:  

Transporte,

 

Horarios de operadores telefónicos,

 

Planeación de tráfico urbano,

 

Trasbordo,

 

En las redes eléctricas,

 

Diseño de rutas de vehículos

 

Telecomunicaciones,

 

Planeación de inventarios,

 

Planeación de producción, entre otros.

9

 

2.5.Método del agente viajero Es un método que es utilizado cuando existe un problema donde se debe rrealizar ealizar varios viajes a diferentes lugares una sola vez y se debe debe llegar al mismo lugar lugar de donde se originó dicho viaje. Es por ello que los principales objetivos son minimizar distancias, tiempos y costos, es decir, que al realizar una secuencia entre varios nodos estos pueden ser estaciones, ciudades, puntos de referencia entre otros. Para realizar un problema de agente viajero, es necesario tomar en cuenta donde están dadas las “n” ciudades y el costos Cij que se genera al viajar de una ciudad a otra tomando como finalidad al realizar el ejercicio lo siguiente:   Conseguir el recorrido más corto en n ciudades.



Cada ciudad solo puede ser visitada una sola vez antes de llegar de nuevo al punto de partida.  



Minimizar tiempo, y costos. Siguiendo con la definición del Agente Viajero (PAV) o bien traveling salesman  problem (TSP) Nombre de de referencia a nivel nivel mundial.

Este tipo de problema es estudiado estudiado en la Investigación de Op Operaciones eraciones y en la optimización combinatoria tomado como uno de los problemas principales de gran importancia. Estos de problemas son utilizados como base para resolver una gran cantidad de problemas que ocurren en la vida cotidiana. Por otro lado también es utilizado en otra área tal como la teoría de la l a complejidad computacional para aprobar algoritmos que se van descubriendo día a día. Sumado a esto otra de las áreas en las que se puede observar el problema del agente viajero es en la teoría de gráficas. Cuando el objetivo no es reducir el tiempo o el recorrido en distancia al realizar el viaje, es necesario medir el costo que se obtiene al realizar dicho recorrido. Este en algunos casos suele ser más importante que los otros dos factores ya mencionados. El problema del Agente Viajero se puede emplear en cualquier situación que requiera seleccionar nodos en cierto orden que reduzca los costos en las áreas de:

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-  Reparto de productos: Con la finalidad de mejorar una ruta de entrega para así conseguir la más corta. -  Transporte: Ya que permite realizar la mejor selección del recorrido de caminos  buscando la menor distancia. -  Robótica: Utilizado con el objetivo de resolver problemas de fabricación de equipos o productos para así minimizar el número de desplazamientos al realizar una serie de perforaciones en un circuito impreso. -  Horarios de transportes laborales y/o escolares: Permitiendo de este modo estandarizar los horarios en en los transportes, ya que es una de sus aplicaciones aplicaciones  principales, tanto así que actualmente actualmente existen empresas empresas que se especializan especializan en ayudar a las escuelas escuelas a programar el tiempo y recorrido para optimizarlos en base a una solución del TSP. -  Inspeccione Inspeccioness a sitios remotos: En esta área es utilizado ya que permite ordenar los lugares que deberá visitar un inspector en el menor tiempo posible.  

-

Secuencias: Secuenc ias: Aquí su uso consiste hacer referencia al orden en el cual n trabajos tr abajos tienen que ser procesados de tal forma que se minimice el costo total de producción.

Visto de esta manera el problema del Agente Viajero es de gran utilidad. Es aplicado para reducir los costos al realizar un recorrido por varias áreas una sola vez  partiendo desde desde un punto y terminado terminado en el mismo lugar, lugar, de manera que ssee quiere logra reducir los costos al realizar dicha actividad y recortar en términos de tiempo o distancia el viaje. En el Problema del Agente Viajero, la solución al problema es una permutación de las “n” ciudades dadas, y este es dividido en dos tipos:   TSP simétrico (STSP): Al realizar este método la matriz de costos Cij es simétrica,



es decir, que, el costo que se genera viajar de la ciudad i a la ciudad j es el igual al que se tiene al viajar de la ciudad j a la ciudad i.   TSP asimétrico (ATSP): En este caso, la matriz de costos Cij no es simétrica, es



decir, que, el costo que se genera de viajar de la ciudad i a la ciudad j, en general, no es el i que igual que se obtiene al viajar de la ciudad j a la ciudad i. Para ambos casos la formulación matemática es la igual, con la diferencia de que la matriz de costos para el primero es simétrica, y para el segundo no es igual. De manera

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que se han desarrollado formulaciones matemáticas específicas para el segundo caso. En las aplicaciones, tanto el caso simétrico como el asimétrico son de gran importancia. El Problema del Agente Viajero en su forma asimétrica tiene (n-1)! rutas disponibles, esto es, (n-1)! posible soluciones. La forma simétrica tiene recorridos, porque al modificar la dirección de la ruta ésta no cambia y sigue si gue siendo la misma. Ahora bien, la parte simétrica ha sido más explorada en la investigación y desarrollo de algoritmos para resolver el TSP. Al resolver un problema del agente viajero sebe tomar en cuenta todos los métodos que pueden aplicarse. El Problema del Agente Viajero puede resolverse de diferentes maneras:   Enumeración de todas las soluciones factibles: Es decir, se debe enlistar todas las



 posibles soluciones soluciones del problema, calcular los costos asociados, asociados, identificar identificar por comparación, cuál es la solución con el costo más acorde, más bajo.

  Métodos exactos: Son llamados algoritmos óptimos, con estos se intenta descartar



familias de las posibles soluciones, tratando siempre de acelerar la búsqueda y llegar a una solución óptima. Los métodos que más se usan para resolver el TSP son Ramificación y Acotamiento, Ramificación y Corte.   Heurísticas: Estos son métodos métodos que obtienen buenas buenas soluciones en tiemp tiempos os de



cómputo muy cortos, sin embargo no se puede garantizar el punto óptimo de la solución.

2.6.Software LINDO LINDO es un intuitivo programa para resolver problemas de optimización matemática, en particular de programación lineal (continuos, entero enteross y binarios). El nombre de LINDO LIN DO es un acrónimo de Linear, Interactive, and and Discrete Optimizer . El LINDO posee las siguientes características:   Insensibil Insensibilidad idad a mayúsculas mayúsculas:: LINDO es insensible a mayúsculas y minúsculas, por lo



cual escribir la fun- ción objetivo de la forma MAX 3X1 + X2 es completamente  equivalente  a 

  3X1  +  X2  o  a  max  3x1  + x2 . En este manual, por claridad,

Max

utilizaremos mayúsculas en general.   Máx o mín: Respecto al sentido de la optimización, la palabra clave con que inicia la



función objetivo es MAX   par a  maximizar   y  MI N   par a  minimi zar .

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  Desigualdades: Para LINDO, las desigualdades desigualdades siempre incluyen la igualdad, por lo



cual escribir simplemente simplemente < en el código es equivalente al operador matemático ≤,   pero si se prefiere, LINDO también ad- mite < . Por ejemplo, X , Y12 , DEM.MX  o  VAR  _ X  son  válidas  mientr as  que 

)

2I NIC IA , DEMASIADOLAR G GO O ,

UN- GI ON 

y 

EUR EKA!

  no  lo  son.

  Título: A cada modelo puede añadirse un título mediante la palabra clave TITLE al



inicio del código.   Nombres en restricciones: En LINDO LINDO cada cada restricción restricción puede tener un nombre, el cual



debe escribirse al inicio de la restricción y concluir con un cierre de paréntesis ( ).   Fin: Aunque en en el ejemplo ejemplo presentado presentado no fue incluido, en ocasiones será necesario



indicar a LINDO que el modelo ha concluido mediante la palabra palabra clave clave END al finalizar las restricciones.   Operadores: LINDO sólo reconoce reconoce cinco operadores operadores matemáticos: + , - , = , > y <



.Estructura de las restricciones: En cada restricción las variables deben aparecer a la izquierda del operador de comparación ( > = < ) y a la derecha sólo debe aparecer una constante. Por ejemplo, la restricción X < Y será rechazada por el optimizador,  por lo que debería debería reescribirse como X - Y < 0 (o también Y - X > 0 ).Por úúltimo, ltimo, dado que para lindo las variables variables siempre son no negativas, conviene saber cómo modificar este comportamiento comportamiento por defecto. Las siguientes instrucciones deben escribirse después del END.   Variables sin restricció restricción n de signo: La palabra clave clave FREE permite a la variable



indicada tener cualquier valor entre −∞ y ∞, es decir, FREE X1 es el equivalente de x1   R.

∈

 



ariables  enteras:  La  palabr a  clave 

V

GI N 

indica  al programa que la variable variable debe

tener un valor entero (no  negativo), es  decir ,

GI N  Y1 

es  el  equivalente  a 

 y1 ∈ Z , y1 ≥ 0 0..

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CAPITULO III: DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN ACTUAL 3.1.  Transporte de movilidad escolar een n Arequipa En Arequipa el servicio de transporte de movilidad escolar normalmente se realiza con ómnibus, microbuses o combis. Areq  Arequipa uipa establec esta blecee que el e l transporte transporte vehicu vehicular lar que realicen realicen movilidad escolar deben contar con cinturones de seguridad en todos los asientos y una distancia dista ncia mínima mínima de 65 cm cm entre un asien asiento to y otro. Asi Asi como detalles detal les técni técnicos cos para el servicio de movilidad escolar, sillas recubiertas con material antideslizante, que la unidad tenga asientos fijos, frenos con que superen la revisión técnica, cinturones de seguridad en todos los asientos de la l a unidad, extintor, botiquín vigente, asideros en todos los asientos, y en las puertas del vehículo.

3.2.  Rutas y Transporte de la movilidad escolar Actualmente el servicio de movilidad escolar de la empresa Los Ángeles SA. Cuenta con 7 unidades distribuidas en 7 rutas respectivamente, la ruta que se analizara es la ruta de la unidad escolar n°3, que que recoge a la mayor parte de los niños dentro del del distrito de mariano melgar. Como parte de la ruta se recoge a 16 niños en este distrito, se tomó las direcciones como puntos de referencia y así asignándoles diferentes nodos segú segúnn su ubicación partiendo del nodo 1 y finalizando la ruta en el nodo 16, y asignando también nodos auxiliares para poder brindar mayores alternativas de solución ,en su respectiva hora de recojo.

TURNO RUTA N°3 MAÑANA TARDE

HORA 7.00 am 3.00 pm

Lista de niños y direcciones por la que pasa la movilidad escolar y nodos auxiliares:  NOMBRE Carlos Lobaton Nuñez Quina Delgado Zuri Valeria Manrique Luciana Quila Ramirez

DIRECCION Calle américa 341 Calle amazonas 355 Av el sol 234 Av el sol 269

NODO 1 2 3 4

Gaston Huanca Huanca Juan Carlos Quispe

Av olímpica olímpica 256 134 Av

65

14

 

Urliz Mario Maceda Mica Gonzales Talia Pamela Tracy Pacosmo Camila Muñoz Mamani Carlos Manuel Duarte Junior dueñas Yuri Leonardo Lopez Mamani Mia del Valle zegarra Miluzka Kari Epifanio Suria Quispe  Nodo auxiliar  Nodo auxiliar  Nodo auxiliar  Nodo auxiliar  Nodo auxiliar  Nodo auxiliar  Nodo auxiliar  Nodo auxiliar

Av Brasil 234 Av peru S/N Republica de chile 346 Calle rosaspata 609 Calle Madre de dios 415 Calle Bolivar1110 A Buena Vista g-20 San salvador 228 Comandante leguia 939 Calle cahuide 248

 Nodo auxiliar

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

3.3.Equipo para Movilidad escolar Para las diferentes rutas la empresa Los Angeles cuenta con unidades NISSAN NV 350 URBAN con capacidad para 18 pasajeros, esta unidad esta valorizada en $34000. De acuerdo a pruebas de la empresa, empresa, el motor a gasolina ofrece para la versión Regular 32 km/gl; dicho motor eroga una potencia de 145 caballos de fuerza a 5600@rpm, con un torque de 157Lb-pie a  a  4400@rpm.. Su motorización otorga 127 caballos de fuerza a 3200@rpm a 3200@rpm y un torque de 263Lb-pie a  a 1400-2000@rpm. 

15

 

3.4.Situación actual del del servicio escolar escolar recojo y transpor transporte te de niños La situación actual del manejo de los residuos sólidos se ha analizado en base a tres temas:  

Aspectos técnico-operativos, que describe la cantidad de combustible consumido los cuales deben reducirse.

 

El tiempo en los cuales se traslada a los niños al colegio PIO XII, el cual podría reducirse y esto permitiría a la movilidad no solo realizar r ealizar una sola ruta sino dos l que maximizaría los beneficios

3.5.Aspectos a considerar en las optimizaciones de la ruta de transporte de la movilidad escolar  

Distancia entre Puntos de recojo.   Distancia de los nodos auxiliares a los puntos de recojo de los niños..   Tráfico en la ruta.   Condiciones de los caminos. Otras consideraciones para el ruteo son:  

Las rutas no deben de estar fragmentadas o traslapadas.   Cada ruta deberá ser compacta, atacando un área geográfica y estar balanceada.   Las calles de un solo sentido se tratarán de atacar desde el principio de ellas.   Se deberán minimizar las vueltas en U y a la izquierda.

3.6.Ruta actual seguida por la movilidad, puntos de recojo y nodos auxiliares

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Fuente: Google Maps, Plano general de localización de la ruta N° 3 seguida por la empresa de movilidad escolar

LEYENDA

Puntos donde se recoo en a los rec los niñ niños os Punto inicial y ubicación del colegio PIO XII

LEYENDA

Distancia recorrida or la movilidad Distancia final recorrida hasta el colegio Fuente: google maps, Plano general de localizacion de los puntos de recojo de los niños de la empresa de transporte los Ángeles S.A. En base a la distancia recorrida y sabiendo que según el modelo de auto Nissan este consume 32 km/galón, convirtiéndolo respectivamente a galones obtenemos de la ruta actual lo siguiente:

17

 

DISTANCIA(km) CASACOLEGIO

6,496

CANTIDAD DE COMBUSTIBLE(gl)

COSTOS(S/)*12.96 de 90 octanos

0,203

2.63088

COLEGIOCASA

6,496

0,203

2.63088

TOTAL

12.992

0.406

5.26

RED 1

RED 2

DISTANCIADE

Las redes1 y 2 se tomaron de forma separada, por lo cual en el modelo mejorado se considera la suma de las distancias de ambas redes así como la suma de las distancias de los nodos 4-5-6-19.

18

 

19

 

3.7.Tabla de distancias Tabla de distancias

1 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

446 463

2

446

255

3

463 255

158 175 153

4

110

5

110

6

218 230 270

270

277

7

147 313

8

202

9

135

10

272

135

328 181

314

11

377

12

302

126

13

126

14

78.7 268

67 67

15

175

377

17

158

218

18 19

175

230

440 254

277

314

20

147

21

313 202

80.7

272

22

181

81

302

23

208 268

24

440

78.7

25

328

208 175

159 159

3.8.Modelo matemático Usaremos el método del agente viajero para la solución, teniendo en cuenta la ruta seguida lo dividiremos en dos partes debido a que las distancias entre los nodos 4-5-6-19 solo son de conexión entre la red 1 y la red r ed 2.

PARTE 1 FUNCION OBJETIVO MIN 446X12+463X13+446X21+255 446X12+463X 13+446X21+255X23+158X217+ X23+158X217+175X218+463 175X218+463X31+255X32+15 X31+255X32+153X316+ 3X316+ 110X45+218X417+230X418+153X163+254X1617+158X172+218X174+175X182+23 0X184

RESTRICCIONES !Arcos que salen

20

 

X12+X13=1 X21+X23+X217+X218=1 X31+X32+X316=1 X45+X417+X418=1 X163+X1617=1 X172+X174+X1716=1 X182+X184=1 !Arcos que entran X12+X32+X172+X182=1 X13+X23+X163=1 X174+X184=1 X316+X1716=1 X217+X417+X1617=1 X218+X418=1 END INT 18

Xij >= 0 Xij

1, Si pertenece a la ruta del agente viajero 0, en caso contrario

SOLUCION PARTE 1:

PARTE 2

21

 

FUNCION OBJETIVO MIN 147X720+313X721+202X821+328X825+135X910+272X920+181X922+135X109+31 4X1019+377X1115+302X1122+79X1124+126X1213+268X1223+126X1312+67X131 4+67X1413+175X1425+377X1511+440X1523+314X1910+81X1920+147X207+272X 209+81X2019+313X217+202X219+181X229+302X2211+208X2224+268X2312+440 X2315+79X2411+208X2422+1 X2315+79X24 11+208X2422+159X2425+32 59X2425+328X258+175X251 8X258+175X2514+159X2524 4+159X2524

RESTRICCIONES !Arcos que salen X720+X721=1 X821+X825=1 X910+X920+X922=1 X109+X1019=1 X1115+X1122+X1124=1 X1213+X1223=1 X1312+X1314=1 X1413+X1425=1 X1511+X1523=1 X1910+X1920=1 X207+X209+X2019=1 X217+X218=1 X229+X2211+X2224=1 X2312+X2315=1 X2411+X2422+X2425=1 X258+X2514+X2524=1 !Arcos que entran X207+X217=1 X218+X258=1 X109+X209+X229=1 X910+X1910=1 X1511+X2211+X2411=1 X1312+X2312=1 X1213+X1413=1 X1314+X2514=1 X1115+X2315=1 X1019+X2019=1 X720+X920+X1920=1 X721+X821+X1921=1 X922+X1122+X2422=1 X1223+X1523=1 X1124+X2224+X2524=1 X825+X1425+X2425=1

!Rompiendo bucles X1920+X2019