Tieuluan-XSTK HE CD.pdf

luận– Tiểu luậ

2010

TRƯỜ NG NG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ  B  BẢN TIỂU LUẬN

ĐỀ TÀI

XÁC SUẤT THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ VÀ BÀI TẬP

GVHD: Lớ p:…………………………..Khoa:…………………….. p:…………………………..Khoa:…………………….. Nhóm I: 1. Nguyễn Văn A 2. Lê Thị B 3. ……….. 1) Trang bìa như như trên. 2) Trang đầu phần lý thuyế thuyết (không cầ c ần lờ  lờ i nói đầu). đầu trình bày phầ đầu). 3) Sau phầ phần lý thuyế thuyết là đến tập, chép đề câu giải rõ ràng ngay câu đó. đến bài tậ đề câu nào xong thì giả 4) Cuố Cuối cùng là Tài liệ liệu tham khả khảo: 1. Giáo trình Xác suấ suất – Thố Thống kê và Ứ ng ng dụ dụng – Nguyễ n Phú Vinh – NXB Thố ng ng kê. 2. Ngân hàng câu hỏ hỏi Xác suấ suất – Thố Thống kê và Ứ ng ng dụ dụng –  Đ HCN TP.HCM . 3. Lý thuyế thuyết Xác suấ suất và Thố Thống kê –  Đinh V ăn Gắ ng ng – NXB Giáo d ục. 4. Lý thuyế thuyết Xác suấ suất và Thố Thống kê toán – Nguyễ n Thanh S ơ  n ơn,   , Lê Khánh Luận – NXBTKê. 5. Xác suấ suất – Thố Thống kê – Lý thuyế thuyết và các bài tậ tập – Đậu Thế  C   C ấ  ấ p  – NXB Giáo d ục. 6. Lý thuyế thuyết Xác suấ suất và Thố Thống kê –  Đinh V ăn Gắ ng ng – NXB Giáo d ục. 7. Xác suấ suất – Thố Thống kê và Ứ ng ng dụ dụng – Lê S ĩ ĩ  Đồ Đồng – NXB Giáo d ục. ấn  – NXB Giáo d ục. 8. Xác suấ suất và Thố Thống kê –  Đặng H ấ  9. Giáo trình Xác suấ suất và Thố Thống kê – Phạm Xuân Kiề u – NXB Giáo d ục. ế Qu 10. Giáo trình Lý thuyế thuyết Xác suấ suất & Thố Thống kê Toán– Nguyễ n Cao V ăn–NXB Kt ế     Quố c dân. • Phần làm bài ti ểu luận có thể đánh máy ho ặc viết tay trên 02 mặt giấy A 4. • Thờ i hạn nộp tiểu luận: Tiết học cuối cùng. [email protected] • Mọi thắc mắc gử i về: [email protected] ĐỀ TÀI Lấy tên phầ phần lý thuyế thuyết làm tên đề tài. đề tài. VD: Bài 1. BI ẾN NGẪU NHIÊN thì tên đề tài đề tài là: BIẾN NGẪN NHIÊN VÀ BÀI TẬP PHẦN I. LÝ THUYẾT Bài 1. BIẾN NGẪU NHIÊN 1.1. Trình bày khái niệ niệm biế biến cố cố ngẫ  ngẫu nhiên (đị (định nh ngh ĩ a và ví dụ dụ). 1.2. Trình bày định của xác suấ suất theo quan điểm cổ cổ điển và thố thống kê (cho ví dụ dụ). định ngh ĩ a củ 1.3. Trình bày định suất theo quan điểm hình họ học (cho ví dụ dụ). định ngh ĩ a xác suấ đầy đủ, đủ, Bayes (cho ví dụ 1.4. Trình bày xác suấ suất có điều kiệ kiện và công thứ thức xác suấ suất đầy dụ). Bài 2. CÁC QUY LU ẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Đại lượ  2.1. Trình bày khái niệ niệm Đại lượ ng ng ngẫ ngẫu nhiên (cho ví dụ dụ). 2.2. Trình bày hàm phân ph phốối xác suấ suất và hàm mậ mật độ c ngẫu nhiên liên tụ t ục (cho ví dụ dụ). độ củủa ĐL ngẫ 2.3. Trình bày các số s ố đặc trưng củ của đại lượ ng ng ngẫ ngẫu nhiên (cho ví dụ dụ). đặc trư đại lượ  2.4. Trình bày phân phố ph ối rờ  rờ i rạ rạc: Nhị Nhị thứ  thức, Siêu bộ bội và Poisson (cho ví dụ d ụ). Bài 3*. ĐỊNH LÝ GIỚ I HẠN TRUNG TÂM – CÁC X ẤP XỈ XÁC SU ẤT 3.1. Trình bày phân phố ph ối liên tụ tục: Phân phố phối đều phối chuẩ chuẩn. đều và phân phố 3.2. Trình bày (không chứ ch ứng minh) định giớ i hạ hạn trung tâm (Liapounov). định lý giớ  3.3. Trình bày xấ xấp xỉ xỉ xác suấ suất (cho ví dụ dụ) giữ giữa: Siêu bộ bội và Nhị Nhị thứ  thức, Poisson và Nhị Nh ị thứ  thức. Trang 1

Tiểu luận–

2010

3.4. Trình bày xấp xỉ xác suất (cho ví dụ) giữa: Chuẩn và Nhị thức. Bài 4*. VECTOR NGẪU NHIÊN LIÊN T ỤC HAI CHIỀU 4.1. Trình bày vector ngẫu nhiên liên tục hai chiều (cho ví dụ). 4.2. Trình bày hàm của đại lượ ng ngẫu nhiên (cho ví dụ). 4.3. Trình bày Covarian (hiệp phươ ng sai), cho ví dụ. 4.4. Trình bày Hệ số tươ ng quan và ý ngh ĩ a (cho ví dụ). Bài 5. LÝ THUYẾT MẪU 5.1. Trình bày mẫu và phươ ng pháp xác định mẫu (cho ví dụ). 5.2. Trình bày các đặc trưng mẫu tổng quát (định ngh ĩ a và tính chất). 5.3. Trình bày thực hành các đặc trưng mẫu cụ thể (cho ví dụ). 5.4. Trình bày hệ số tươ ng quan và đườ ng hồi quy tuyến tính mẫu (cho ví dụ). Bài 6. ƯỚ C LƯỢ NG THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢ NG NGẪU NHIÊN 6.1. Trình bày ướ c lượ ng không chệch (cho ví dụ), ướ c lượ ng vững. 6.2. Trình bày ướ c lượ ng khoảng cho tỉ lệ đám đông (tổng thể), cho ví dụ. 6.3. Trình bày ướ c lượ ng khoảng cho trung bình đám đông (tổng thể), cho ví dụ. 6.4. Trình bày ướ c lượ ng khoảng cho phươ ng sai đám đông (tổng thể), cho ví dụ. Bài 7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 7.1. Trình bày khái niệm kiểm định giả thiết thống kê. 7.2. Trình bày kiểm định giả thiết về tỉ lệ của đám đông (tổng thể), cho ví dụ. 7.3. Trình bày kiểm định giả thiết về trung bình của đám đông (tổng thể), cho ví dụ. 7.4. Trình bày kiểm định giả thiết về phươ ng sai của đám đông (tổng thể), cho ví dụ. Bài 8. KIỂM ĐỊNH SO SÁNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 8.1. Trình bày khái niệm kiểm định giả thiết thống kê. 8.2. Trình bày kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai tỉ lệ (cho ví dụ). 8.3. Trình bày kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai trung bình (cho ví dụ). 8.4. Trình bày kiểm định giả thiết về tính độc lập giữa hai đại lượ ng ngẫu nhiên (cho ví dụ).

PHẦN II. BÀI T ẬP XÁC SU ẤT Chú ý: 1) Ký hiệu: EX = M(X), VarX = D(X). 2) Các bài khó có hướ ng dẫn giải. CÔNG THỨ C XÁC SU ẤT TỔNG – TÍCH Câu 1. Trong hộp có 10 viên bi trắng, 15 bi đen, 20 bi xanh và 25 bi đỏ. Lấy từ hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất để viên bi lấy ra là trắng; đen; xanh; đỏ; trắng hoặc đen; trắng hoặc đen hoặc xanh? Câu 2. Hộp thứ nhất có 2 bi trắng và 10 bi đen; hộp thứ hai có 8 bi trắng và 4 bi đen. Từ mỗi hộp lấy ra 1 bi. Tính xác suất để cả 2 bi đều trắng; đều đen; 1 trắng và 1 đen? Câu 3. Trong 1 hộp có 8 bi trắng và 6 bi đen. Lấy lần lượ t từ hộp ra 2 bi (không hoàn lại). Tính xác suất để cả 2 bi đều trắng; 1 bi trắng và 1 bi đen? Câu 4. Ba xạ thủ bắn vào một mục tiêu. Xác suất trúng đích của xạ thủ thứ nhất là 0,75; của xạ thủ thứ hai là 0,8; của xạ thủ thứ ba là 0,9. Tính xác suất để cả 3 xạ thủ đều bắn trúng đích; ít nhất một xạ thủ bắn trúng đích; ít nhất 1 xạ thủ bắn trượ t mục tiêu; chỉ có một xạ thủ bắn trúng đích? Câu 5. Trong 1 hộp có 100 tấm thẻ đượ c đánh số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi đặt theo thứ tự. Tính xác suất để 2 thẻ lập thành số có 2 chữ số; 2 thẻ lập thành số chia hết cho 5? Câu 6. Trong 1 hộp có chứa 7 bi trắng và 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 bi. Tìm xác suất để trong 4 bi lấy ra có 2 bi đen; ít nhất 2 bi đen; ít nhất 2 bi trắng? Câu 7. Một hộp thuốc chứa 5 ống thuốc tốt và 3 ống thuốc kém chất lượ ng. Chọn ngẫu nhiên lần lượ t (không hoàn lại) từ hộp ra 2 ống thuốc. Tìm xác suất để cả 2 ống thuốc chọn đượ c đều tốt; ít nhất có 1 ống thuốc tốt; chỉ có ống thuốc chọn ra sau là tốt? Câu 8. Có 3 khách đi vào 1 ngân hàng có 5 quầy phục vụ. Tìm xác suất để cả 3 khách đều đến quầy số 1; chỉ có 1 khách đến quầy số 1; 2 trong 3 khách đến 1 quầy? Câu 9. Một lô hàng có 100 sản phẩm chứa 5% phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượ t 6 sản phẩm trong lô hàng (xét hai trườ ng hợ p có hoàn lại và không hoàn lại). Nếu có ít nhất 1 phế phẩm thì không mua lô hàng, tính xác suất lô hàng đượ c mua? Trang 2

Tiểu luận–

2010

Câu 10. Một kho hàng có rất nhiều sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên lần lượ t từng sản phẩm từ kho hàng đó cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Biết xác suất chọn đượ c phế phẩm mỗi lần là 0,2. Tính xác suất sao cho phải chọn đến lần thứ 5? Phải chọn tối thiểu bao nhiêu lần để xác suất chọn đượ c ít nhất 1 phế phẩm không nhỏ hơ n 0,8? Câu 11. Một sinh viên muốn hoàn thành khóa học thì phải qua 3 kỳ thi vớ i nguyên tắc: nếu đổ kỳ thi này thì mớ i đượ c thi kỳ tiếp theo. Biết xác suất sinh viên đó thi đổ kỳ đầu là 0,9; kỳ thứ hai là 0,8 và kỳ thứ 3 là 0,7. Tính xác suất để sinh viên đó thi đổ cả 3 kỳ; sinh viên đó trượ t ở  kỳ thi thứ hai? Câu 12. Có 30 đề thi gồm 20 đề trung bình và 10 đề khó. Tính xác suất để 1 sinh viên bốc 1 đề thì gặp đề trung bình; bốc 2 đề thì đượ c ít nhất 1 đề trung bình. Câu 13. Một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên lần lượ t (không hoàn lại) 3 bóng đèn để dùng. Tính xác suất để cả 3 bóng đều hỏng; ít nhất 1 bóng tốt; chỉ có bóng thứ 2 hỏng. Câu 14. Một tổ 12 sinh viên gồm 3 nữ và 9 nam. Chia tổ này ra 3 nhóm bằng nhau, tính xác suất để trong mỗi nhóm đều có nữ. CÔNG THỨ C XÁC SU ẤT ĐẦY ĐỦ – BAYES Câu 15. Bao lúa thứ nhất nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép là 1%; bao lúa thứ hai 30kg và 2% hạt lép; bao thứ ba 50kg và 3% hạt lép. Trộn cả ba bao lúa vào bao thứ tư rồi bốc ra 1 hạt. Tính xác suất hạt bốc ra là hạt lép; giả sử hạt bốc ra không lép, tính xác suất hạt này là của bao thứ 2. Câu 16. Ba kiện hàng đều có 20 sản phẩm vớ i số sản phẩm tốt tươ ng ứng là 15, 12 và 10. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng (khả năng như nhau), rồi từ kiện hàng đó chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm chọn ra là tốt; giả sử sản phẩm chọn ra không tốt, tính xác suất sản phẩm này thuộc kiện hàng thứ ba. Câu 17. Hộp thứ nhất chứa 12 viên phấn trắng và 8 viên phấn đỏ; hộp thứ hai chứa 10 viên trắng, 10 viên đỏ; hộp ba chứa 6 trắng, 10 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đồng khả năng) và từ hộp đó rút ra 1 viên phấn. Tính xác suất viên phấn chọn đượ c có màu trắng; giả sử viên chọn đượ c là màu trắng, tính xác suất viên này là của hộp thứ nhất. Câu 18. Có 5 hộp phấn gồm 3 loại. Loại I gồm 2 hộp, mỗi hộp chứa 12 viên phấn trắng và 8 viên phấn đỏ; loại II có 1 hộp chứa 10 viên trắng, 10 viên đỏ; loại III gồm 2 hộp, mỗi hộp chứa 6 trắng, 10 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đồng khả năng) và từ hộp đó rút ra 1 viên phấn. Tính xác suất viên phấn chọn đượ c có màu trắng; giả sử viên chọn đượ c là màu trắng, tính xác suất viên này là của hộp loại III. Câu 19. Có 20 kiện hàng gồm 3 loại: 8 kiện loại I; 7 kiện loại II và 5 kiện loại III. Mỗi kiện đều có 10 sản phẩm và số phế phẩm tươ ng ứng cho mỗi loại lần lượ t là 1, 3 và 5. Chọn ngẫu nhiên 1 kiện hàng (đồng khả năng) và từ kiện đó rút ra 1 sản phẩm. Tính xác suất chọn trúng phế phẩm; giả sử sản phẩm chọn đượ c là tốt, tính xác suất sản phẩm này là của kiện hàng loại II. Câu 20. Một vườ n lan trồng hai loại lan Ngọc điểm chưa nở  hoa, loại I có hoa màu trắng điểm hoa cà và loại II có màu trắng điểm tím đỏ. Biết số cây lan loại I bằng 7/3 số cây lan loại II và tỉ lệ nở  hoa tươ ng ứng là 95%, 97%. Ngườ i mua chọn ngẫu nhiên 1 cây, tính xác suất để cây lan này nở  hoa; cây lan này này hoa màu trắng điểm tím đỏ. Câu 21. Tại 1 bệnh viện có số bệnh nhân nữ bằng 3/5 số bệnh nhân nam. Tỉ lệ bệnh nhân nam bị bệnh nội khoa là 30%; bệnh nhân nữ bị bệnh nội khoa là 20%. Gọi tên ngẫu nhiên 1 ngườ i, tính xác suất ngườ i đượ c gọi bị bệnh nội khoa; giả sử ngườ i đượ c gọi không bị bệnh nội khoa, tính xác suất bệnh nhân này là nữ. Câu 22. Trên 1 quốc lộ có số ôtô tải gấp ba lần số ôtô con. Trung bình cứ 100 ôtô tải đi qua 1 trạm xăng thì có 25 chiếc vào trạm đổ xăng; 100 ôtô con có 10 chiếc đổ xăng. Có 1 chiếc ghé vào trạm đổ xăng, tính xác suất chiếc xe này là ôtô con. Câu 23. Hộp thứ nhất có 5 bi xanh, 9 bi đỏ và 6 bi vàng. Hộp thứ hai có 10 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai (không để ý đến màu). Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 1 bi thì thấy bi có màu xanh, tính xác suất bi này là của hộp thứ hai. Câu 24. Một nhà máy có 4 dây chuyền sản xuất vớ i tỉ lệ phế phẩm tươ ng ứng là 0,4%; 0,2%; 0,5% ; 0,6%. Từ một lô gồm 8 sản phẩm của dây chuyền I, 12 sản phẩm của dây chuyền II, 10 sản phẩm của dây chuyền III và 6 sản phẩm của dây chuyền IV chọn ra 1 sản phẩm thì nhận đượ c phế phẩm. Hỏi phế phẩm này đượ c sản xuất bở i dây chuyền nào vớ i xác suất lớ n nhất.

Trang 3

Tiểu luận–

2010

ĐẠI LƯỢ NG NGẪU NHIÊN RỜ I RẠC VÀ LIÊN T ỤC Câu 28. Một kiện hàng có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng đó ra 2 sản phẩm (chọn 1 lần). a) Lập hàm phân phối xác suất của số sản phẩm tốt chọn đượ c; b) Lập hàm phân phối xác suất của số sản phẩm xấu chọn đượ c; c) Tính kỳ vọng, phươ ng sai của số sản phẩm tốt; xấu. Câu 29. Kiện hàng I có 3 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu, kiện hàng II có 2 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng I ra 2 sản phẩm (chọn 1 lần) và từ kiện II ra 1 sản phẩm. a) Lập hàm phân phối xác suất của số sản phẩm tốt chọn đượ c; b) Lập hàm phân phối xác suất của số sản phẩm xấu chọn đượ c; c) Tính kỳ vọng, phươ ng sai của số sản phẩm tốt; xấu. Câu 30. Kiện hàng I có 8 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu, kiện hàng II có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng I ra 2 sản phẩm (chọn 1 lần) và bỏ vào kiện II, sau đó từ kiện II chọn ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. a) Lập bảng và hàm phân phối xác suất của số sản phẩm tốt chọn đượ c từ kiện II; b) Lập bảng và hàm phân phối xác suất của số sản phẩm xấu chọn đượ c từ kiện II. Câu 31. Một ngườ i vào cửa hàng thấy có 5 chiếc tivi giống nhau. Anh ta đề nghị đượ c thử lần lượ t từng chiếc đến khi chọn đượ c tivi tốt thì mua và nếu cả 5 lần thử đều xấu thì không mua. Gọi X là số lần thử. Biết các tivi độc lập vớ i nhau và xác suất 1 tivi xấu là 0,3. a) Tính xác suất ngườ i này mua đượ c tivi; b) Lập bảng và hàm phân phối xác suất của X. Câu 33. Cho X là đại lượ ng ngẫu nhiên có bảng phân phối: X 1 2 3 4 5 6 7 2 2 P a 2a 2a 3a a 2a a(7a + 1) a) Xác định tham số a; b) Vớ i a tìm đượ c, tính P(X ≥ 5)  và tìm k nhỏ nhất sao cho P(X ≤ k) ≥ 0,5 . Câu 34. Một xạ thủ có 6 viên đạn vớ i xác suất bắn mỗi viên trúng vòng 10 của 1 bia là 0,8. Nếu xạ thủ bắn liên tiếp 3 viên trúng vòng 10 thì ngưng không bắn nữa. Gọi X là số viên đạn xạ thủ đã bắn. a) Tính P(X ≥ 5) ; b) Lập bảng phân phối xác suất của X; c) Gọi Y là số viên đạn còn lại chưa bắn, lập hàm phân phối xác suất của Y. a(3x − x 2 ), 0 ≤ x ≤ 3 . Câu 39. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f(x) =  0, x ∉ [0; 3]  a) Tìm a, tính P(1 < X < 2) và vẽ đồ thị hàm y = f(x). b) Tính EX, VarX. 0, x < 1   x −1  , 1≤ x ≤3. Câu 40. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) =  2  1, x > 3  a) Tìm hàm mật độ f(x), tính P(2,5 < X < 3,5) và vẽ đồ thị hàm F(x). b) Tính EX, VarX. 0, x < 2   Câu 41. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) = (x − 2) 2 , 2 ≤ x ≤ 3 .  1, x > 3  a) Tìm hàm mật độ f(x), tính P(2,5 < X < 3,5) và vẽ đồ thị hàm F(x). b) Tính EX, VarX.

Trang 4

Tiểu luận–

2010

  0, x < 0  π  Câu 42. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) = sin 2x, 0 ≤ x ≤ . 4  π  1, x >  4 π π a) Tìm hàm mật độ f(x), tính P  ≤ X ≤  . 4 6

b) Tính EX, VarX.   π π a cos x, x ∈  − 2 ; 2     . Câu 43. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f(x) =  π π    0, x ∉  − ;    2 2 π  a) Tìm a, hàm phân phân phối F(x) và tính P  0 ≤ X ≤  . 4 

b) Tính EX, VarX. *Câu 44. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) = A + B.arctgx, x ∈ ℝ . a) Tìm A, B, hàm mật độ f(x), tính P(−1 ≤ X ≤ 1) . b) Tính EX, VarX, ModX, MedX. HD: a) F(−∞) = lim F(x) = 0 , F(+∞) = lim F(x) = 1 . x →−∞

x →+∞

b) ModX = max f (x) , MedX = µ ⇔ P(X < µ) = 0,5 . x∈ℝ

0, x ≤ − 2   x *Câu 45. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) = A + B.arcsin , − 2 < x < 2 . 2  1, x ≥ 2  1  1 a) Tìm A, B để F(x) liên tục và tính tính P  − < X <  . 2  2 b) Tìm hàm mật độ f(x), EX, MedX.  x3  x − , x ∈ [0; 2] . *Câu 46. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f(x) =  4  0, x ∉ [0; 2]  1 1 a) Tìm hàm phân phối F(x) và tính tính P  − < X <  . 2  2

b) Tính EX, VarX, ModX và MedX. 2  π 2  π cos x, x ∈  − 2 ;   *Câu 47. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f(x) =   π  0, x ∉  − ;   2

π

2 

π

.

2 

a) Tính EX và tìm hàm phân phối F(x). b) Tính xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần X nhận giá trị trong khoảng  0; 

π HD: b) Tính p = P  0 < X <  , rồi dùng công thức Bernoulli (nhị thức). 4  Trang 5

π

4 

.

Tiểu luận–

2010

 x2  , x ∈ [0; 3] . *Câu 48. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f(x) =  9  0, x ∉ [0; 3] 

a) Tìm hàm phân phối F(x). Tính ModX, MedX, EX và VarX. b) Tính xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần X nhận giá trị trong khoảng (1; 4).

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG VÀ CÁC LO ẠI XẤP XỈ XÁC SUẤT • Phép thử  Bernoulli và phân ph ối Nhị thứ c Câu 56. Một lô hàng có rất nhiều sản phẩm vớ i tỉ lệ phế phẩm là 0,3%. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượ t từng sản phẩm của lô hàng này. Tính số sản phẩm tối thiểu cần kiểm tra để xác suất chọn đượ c ít nhất 1 phế phẩm không bé hơ n 91%. Câu 57. Một trườ ng tiểu học có tỉ lệ học sinh bị cận thị là 0,9%. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượ t từng học sinh của trườ ng này. Tính số học sinh tối thiểu cần kiểm tra để xác suất chọn đượ c ít nhất 1 học sinh bị cận thị không bé hơ n 95%. Câu 58. Một ngườ i mỗi ngày mua 1 tờ  vé số vớ i xác suất trúng số là 1%. Hỏi ngườ i ấy phải mua liên tiếp tối thiểu bao nhiêu ngày để có không ít hơ n 99% hy vọng đượ c trúng số ít nhất 1 lần? Câu 59. Gieo 100 hạt đậu, xác suất nảy mầm của mỗi hạt là 0,9. Tính xác suất để trong 100 hạt: a) Có đúng 80 hạt nảy mầm; b) Có ít nhất 1 hạt nảy mầm; c) Có nhiều nhất 98 hạt nảy mầm. Câu 60. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Giả sử xác suất sinh con trai là 51%. Tính xác suất để trong số 2 ngườ i con đó: a) Có đúng 1 trai; b) Không có con trai; c) Có hai con trai. Câu 61. Một kỹ thuật viên theo dõi 14 máy hoạt động độc lập. Xác suất để mỗi máy trong 1 giờ  cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên này bằng 0,2. Tính xác suất để trong 1 giờ : a) Có 3 máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên. b) Số máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên không bé hơ n 3 và không lớ n hơ n 6. Câu 62. Một nữ công nhân phụ trách 12 máy dệt hoạt động độc lập. Xác suất để mỗi máy dệt trong khoảng thờ i gian t cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân bằng 0,3. Tính xác suất để trong khoảng thờ i gian t: a) Có 4 máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân. b) Số máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân không bé hơ n 3 và không lớ n hơ n 6. Câu 63. Bắn độc lập 12 viên đạn vào 1 mục tiêu, xác suất bắn trúng đích của mỗi viên đạn là 0,2. Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn nếu có ít nhất 2 viên đạn trúng vào mục tiêu. Tính xác suất để: a) Mục tiêu bị phá hủy 1 phần; b) Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn. Câu 64. Bắn độc lập 10 viên đạn vào 1 mục tiêu, xác suất bắn trúng đích của mỗi viên đạn là 0,2. Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn nếu có ít nhất 8 viên đạn trúng vào mục tiêu. Tính xác suất để: a) Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn; b) Mục tiêu bị phá hủy 1 phần. *Câu 65. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu, mỗi câu có 4 phươ ng án trả lờ i và chỉ có 1 phươ ng án đúng. Giả sử 1 câu trả lờ i đúng đượ c 4 điểm, trả lờ i sai bị trừ 1 điểm. Một sinh viên yếu chọn cách trả lờ i ngẫu nhiên bằng cách chọn hú họa 1 phươ ng án của mỗi câu để trả lờ i. a) Tính xác suất sinh viên đó đạt 13 điểm. b) Tính xác suất sinh viên đó bị điểm âm. *Câu 66. Cô Ba nuôi 15 con gà mái đẻ vớ i xác suất đẻ trứng của mỗi con trong 1 ngày là 0,6. 1) Tính xác suất để trong 1 ngày cô Ba có: a) Cả 15 con gà đẻ trứng; b) Ít nhất 2 con gà đẻ trứng; c) Nhiều nhất 14 con gà đẻ trứng. 2) Nếu muốn trung bình mỗi ngày có 100 trứng thì cô Ba phải nuôi bao nhiêu con gà mái đẻ? 3) Nếu giá 1 quả trứng là 1200 đồng thì mỗi ngày cô Ba thu đượ c chắc chắn nhất bao nhiêu tiền? *Câu 68. Một ngườ i có 3 chỗ yêu thích như nhau để câu cá. Xác suất câu đượ c cá ở  3 chỗ 1, 2, 3 tươ ng ứng là 0,6; 0,7 và 0,8. Ngườ i đó chọn ngẫu nhiên 1 chỗ thả câu 3 lần và chỉ câu đượ c 1 con cá. Tính xác suất để con cá câu đượ c ở  chỗ thứ 3. HD: Gọi A là biến cố 3 lần thả câu chỉ câu đượ c 1 con cá. Ai là biến cố câu cá ở  chỗ thứ i (i = 1, 2, 3). Trang 6

Tiểu luận–

2010

Khả năng câu cá ở  1 trong 3 chỗ là như nhau, xác suất câu đượ c 1 con cá ở  mỗi chỗ là phân phối nhị thức. Tính P(A) theo đầy đủ rồi tính P(A3 /A) theo Bayes.

• Phân phối siêu bội Câu 69. Từ một nhóm 10 kỹ sư gồm 6 kỹ sư hóa và 4 kỹ sư điện chọn ngẫu nhiên 4 kỹ sư (chọn 1 lần). Gọi X là số kỹ sư điện đượ c chọn. a) Tính xác suất để trong 4 kỹ sư đượ c chọn có đúng 2 kỹ sư điện. b) Tính EX và VarX. b) Lập bảng phân phối xác suất của X. Câu 70. Một lô sản phẩm gồm 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô đó (chọn 1 lần). Gọi X là số sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm lấy ra. a) Tính xác suất để trong 5 sản phẩm đượ c chọn có ít nhất 2 sản phẩm tốt. b) Tính EX và VarX. c) Lập bảng phân phối xác suất của X. Câu 71. Từ bộ bài 52 lá, chọn ra (1 lần) 8 lá. Gọi X là số lá cơ  trong 8 lá bài chọn ra. a) Tính xác suất để trong 8 lá bài đượ c chọn có ít nhất 7 lá cơ . b) Tính EX và VarX. c) Lập bảng phân phối xác suất của X. Câu 72. Một rổ mận có 12 trái trong đó có 5 trái hư. Chọn ngẫu nhiên từ rổ đó ra 4 trái. Gọi X là số trái mận hư chọn đượ c. a) Tính xác suất để trong 4 trái đượ c chọn có nhiều nhất 2 trái không hư. b) Tính EX và VarX. c) Lập bảng phân phối xác suất của X. • Phân phối chuẩn Câu 73. Cho X ∈ N(3; 4) . Tính P(X < 2) , P(X2 ≤ 4) , P ( X − 3 ≤ 4 ) , P ( X − 2 ≥ 1 ) . Câu 74. Cho X có phân phối chuẩn vớ i EX = 10 và P ( 10 < X < 20 ) = 0, 3 . Tính P ( 0 < X < 10 ) . Câu 75. Cho X có phân phối chuẩn vớ i VarX = 25 và P ( X ≥ 20 ) = 0, 62 . Tính EX. Câu 76. Cho X có phân phối chuẩn vớ i EX = 5 và P ( X > 9 ) = 0,2 . Tính VarX. Câu 77. Lãi suất X (%) của 1 doanh nghiệp đầu tư vào 1 dự án là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo đánh giá của ủy ban đầu tư thì lãi suất cao hơ n 20% có xác suất là 0,1587; cao hơ n 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng doanh nghiệp đầu tư vào dự án trên mà không bị thua lỗ là bao nhiêu? HD: Từ P(X > 0,2) = 0,1587 và P(X > 0,25) = 0,0228 ⇒ µ, σ2 ⇒ P(X ≥ 0) . Câu 78. Thờ i gian X (tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền của 1 khách hàng tại 1 ngân hàng là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(18; 16). Tính tỉ lệ (xác suất) để khách hàng trả tiền cho ngân hàng: a) Trong khoảng 12 đến 16 tháng; b) Không lâu hơ n 8 tháng. c) Tối thiểu là bao lâu để 99% khách hàng trả tiền cho ngân hàng. Câu 79. Thờ i gian X (tính bằng phút) của một khách hàng chờ để đượ c phục vụ tại 1 cửa hàng là biến ngẫu nhiên vớ i X ∈ N(4, 5; 1,21) . Tính tỷ lệ khách phải chờ để đượ c phục vụ: a) Trong khoảng từ 3,5 phút đến 6 phút; b) Quá 5 phút. c) Thờ i gian t phải chờ  là bao nhiêu để có không quá 7% số khách phải chờ  vượ t quá t. • Các loại xấp xỉ xác suất thông dụng (Siêu bội ~ Nhị thứ c ~ Poisson, Chuẩn) Câu 84. Một bao thóc có tỷ lệ hạt lép là 0,01%. Chọn ngẫu nhiên liên tiếp 5000 hạt. Tính xác suất để: a) Có đúng 2 hạt thóc lép; b) Có ít nhất 2 hạt thóc lép. Câu 85. Một hãng sản xuất trung bình 1000 đĩ a nhạc thì có 1 đĩ a hỏng. Tính xác suất để khi hãng đó sản xuất 9000 đĩ a nhạc thì có nhiều hơ n 10 đĩ a không hỏng. Câu 86. Xác suất sinh bé gái là 51%. Tính xác suất để trong 500 bé sắp sinh tại 1 bệnh viện có: a) Số bé gái khoảng từ 150 đến 170; b) Ít nhất có 180 bé gái. Câu 87. Một vườ n lan có 10000 cây sắp nở  hoa, trong đó có 1000 cây hoa màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 20 cây lan trong vườ n này. Tính xác suất để chọn đượ c 15 cây lan có hoa màu đỏ. Câu 88. Một lô hàng có 1% phế phẩm. Tính xác suất để khi chọn 1000 sản phẩm từ lô hàng có: Trang 7

Tiểu luận–

2010

a) Tất cả đều tốt; b) Có ít nhất 2 phế phẩm.  Trong một phườ  n g có 40% ngườ  i nghiện thuốc lá. Chọn ngẫu nhiên 300 ngườ i (chọn độc lập). Câu 89. Tính xác suất để trong đó có không quá 140 ngườ i nghiện thuốc lá. Câu 90. Một công ty nhập 5000 thùng hóa chất, trong đó có 1000 thùng kém chất lượ ng. Công ty này phân phối ngẫu nhiên 10 thùng (không hoàn lại) cho 1 cửa hàng. Tính xác suất để cửa hàng này nhận 3 thùng kém chất lượ ng. PHẦN III. BÀI T ẬP THỐNG KÊ ƯỚ C LƯỢ NG KHOẢNG Câu 1. Ngườ i ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm của 1 nhà máy thì thấy có 20 phế phẩm. Vớ i độ tin cậy 95%, hãy ướ c lượ ng tỉ lệ chính phẩm của nhà máy này? Câu 2. Điều tra ngẫu nhiên 100 thanh niên ở  1 vùng quê thấy có 45 ngườ i tốt nghiệp THPT. Vớ i độ tin cậy 97%, hãy ướ c lượ ng tỉ lệ thanh niên tốt nghiệp THPT ở  vùng quê này? Câu 3. Trong kho có 10000 hộp thịt, kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 5 hộp bị hỏng. Vớ i độ tin cậy 93%, hãy ướ c lượ ng trong kho này có khoảng bao nhiêu hộp bị hỏng. Câu 4. Trong kho có 1000 sản phẩm của nhà máy A sản xuất bỏ lẫn vớ i nhiều sản phẩm do nhà máy B sản xuất. Lấy ngẫu nhiên từ kho ra 100 sản phẩm thấy có 9 sản phẩm do nhà máy A sản xuất. Vớ i độ tin cậy 92%, hãy ướ c lượ ng trong kho này có khoảng bao nhiêu sản phẩm do nhà máy B sản xuất. Câu 5. Để ướ c lượ ng số cá trong 1 hồ ngườ i ta bắt lên 3000 con, đánh dấu rồi thả lại xuống hồ. Sau 1 thờ i gian bắt lên 400 con thấy có 60 con có đánh dấu. Vớ i độ tin cậy 97%, hãy ướ c lượ ng số cá có trong hồ. Câu 6. Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân của 1 nhà máy thì thấy mức lươ ng trung bình là 960 ngàn đồng/tháng. Giả sử mức lươ ng của công nhân tuân theo quy luật chuẩn vớ i σ = 14  ngàn đồng. Vớ i độ tin cậy 95%, hãy ướ c lượ ng mức lươ ng trung bình của công nhân trong toàn nhà máy. Câu 7. Sản lượ ng trong ngày của 1 phân xưở ng là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, kết quả thống kê trong 10 ngày là: 26; 23; 27; 26; 21; 28; 25; 30; 26; 23. Hãy ướ c lượ ng sản lượ ng trung bình trong 1 ngày của phân xưở ng vớ i độ tin cậy 90%. Câu 8. Theo dõi 100 sinh viên của trườ ng A để xác định số giờ  tự học ở  nhà thì thấy có 95 sinh viên có tự học vớ i số giờ  trung bình 4,01 giờ  vớ i s = 1,54 giờ . a) Ướ c lượ ng số giờ  tự học của sinh viên trườ ng A vớ i độ tin cậy 97%. b) Ướ c lượ ng tỉ lệ sinh viên trườ ng A không tự học vớ i độ tin cậy 90%. Câu 9. Đo đườ ng kính d của 100 chi tiết máy do 1 xí nghiệp sản xuất có số liệu: 19,80 – 19,85 – 19,90 – 19,95 – 20,00 – 20,05 – 20,10 – 20,15 – d (mm) 19,85 19,90 19,95 20,00 20,05 20,10 20,15 20,20 Số chi 3 5 16 28 23 14 7 4 tiết Quy định những chi tiết máy có đườ ng kính từ 19,9mm đến 20,1mm là đạt chuẩn. a) Ướ c lượ ng tỉ lệ chi tiết máy đạt chuẩn vớ i độ tin cậy 99%. b) Ướ c lượ ng đườ ng kính trung bình của chi tiết máy đạt chuẩn vớ i độ tin cậy 95%. Câu 10. Năng suất lúa trong 1 vùng là đại lượ ng ngẫu nhiên. Gặt ngẫu nhiên 100ha của vùng này, ngườ i ta thu đượ c bảng số liệu: Năng suất (tạ / ha) 41 44 45 46 48 52 54 Diện tích (ha) 10 20 30 15 10 10 5 a) Ướ c lượ ng năng suất lúa trung bình của vùng trên vớ i độ tin cậy 95%. b) Những thửa ruộng trong vùng trên có năng suất từ 48 tạ /ha trở  lên là những thửa có năng suất cao. Ướ c lượ ng tỉ lệ diện tích có năng suất cao vớ i độ tin cậy 97%. Câu 11. Năng suất lúa trong 1 vùng là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Gặt ngẫu nhiên 115ha của vùng này, ngườ i ta thu đượ c bảng số liệu: Năng suất (tạ / ha) 40 – 42 42 – 44 44 – 46 46 – 48 48 – 50 50 – 52 Diện tích (ha) 7 13 25 35 30 5 a) Ướ c lượ ng năng suất lúa trung bình của vùng trên vớ i độ tin cậy 95%. b) Những thửa ruộng trong vùng trên có năng suất không quá 44 tạ /ha là những thửa có năng suất thấp. Ướ c lượ ng năng suất lúa trung bình của những thửa ruộng có năng suất thấp vớ i độ tin cậy 99%. Câu 12. Trang 8

Tiểu luận–

2010

a) Cần 1 mẫu có kích thướ c cỡ  bao nhiêu để tỉ lệ mẫu là 0,2; ε = 0,01  và 1 − α = 95% ? b) Nếu mẫu có kích thướ c là 100, tỉ lệ mẫu là 0,2 và ε = 0,1  thì 1 − α  là bao nhiêu? Câu 13. Ngườ i ta xếp 100 trái ổi vào 1 thùng, có rất nhiều thùng như thế. Kiểm tra ngẫu nhiên 50 thùng thấy có 100 trái ổi không đạt tiêu chuẩn. a) Ướ c lượ ng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn vớ i độ tin cậy 97%. b) Muốn ướ c lượ ng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn vớ i độ chính xác 1% và độ tin cậy 99% thì cần phải kiểm tra tối thiểu bao nhiêu thùng? c) Muốn ướ c lượ ng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn vớ i độ chính xác 0,5% thì độ tin cậy là bao nhiêu? Câu 14. Ngườ i ta xếp 100 trái ổi vào 1 thùng, có rất nhiều thùng như thế. Kiểm tra ngẫu nhiên 50 thùng thấy có 450 trái ổi không đạt tiêu chuẩn. a) Ướ c lượ ng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn vớ i độ tin cậy 95%. b) Muốn ướ c lượ ng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn vớ i độ chính xác 0,5% thì độ tin cậy là bao nhiêu? c) Muốn ướ c lượ ng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn vớ i độ tin cậy 99,7% thì độ chính xác đạt đượ c là bao nhiêu? *Câu 15. Kết quả quan sát về hàm lượ ng Vitamin của 1 loại trái cây, thu đượ c bảng số liệu: Hàm lượ ng (%) 6 – 7 7 – 8 8 – 9 9 – 10 10 – 11 11 – 12 Số trái 5 10 20 35 25 5 a) Ướ c lượ ng hàm lượ ng Vitamin trung bình trong 1 trái cây trên vớ i độ tin cậy 95%. b) Những trái cây có hàm lượ ng Vitamin trên 10% là trái cây loại I. Hãy ướ c lượ ng tỉ lệ trái cây loại I vớ i độ tin cậy 99%. c) Muốn độ chính xác khi ướ c lượ ng hàm lượ ng Vitamin trung bình trong 1 trái là 0,1 và độ chính xác khi ướ c lượ ng tỉ lệ trái cây loại I là 5% vớ i độ tin cậy 95% thì cần quan sát thêm bao nhiêu trái cây nữa? Câu 16. Thống kê điểm trung bình môn toán của 100 thí sinh thi vào trườ ng ĐHCN là 5,25 vớ i s = 2,5. a) Ướ c lượ ng điểm trung bình môn toán của toàn bộ thí sinh vớ i độ tin cậy 97%. b) Vớ i sai số là 0,25 điểm, hãy xác định độ tin cậy của ướ c lượ ng? Câu 17. Tuổi thọ của 1 loại bóng đèn A là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, vớ i σ = 100 giờ . Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn A để thử nghiệm thì thấy tuổi thọ trung bình của mỗi bóng là 1000 giờ . a) Ướ c lượ ng tuổi thọ trung bình của bóng đèn A vớ i độ tin cậy là 95%. b) Vớ i độ chính xác của ướ c lượ ng tuổi thọ trung bình bóng A là 15 giờ , hãy xác định độ tin cậy? c) Vớ i độ chính xác của ướ c lượ ng tuổi thọ trung bình bóng đèn A là 25 giờ  và độ tin cậy là 97% thì cần thử nghiệm tối thiểu bao nhiêu bóng? Câu 18. Trọng lượ ng các bao bột mì tại cửa hàng A là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân ngẫu nhiên 20 bao thì thấy trọng lượ ng trung bình của mỗi bao là 48kg và s = 0,5kg. a) Ướ c lượ ng trọng lượ ng trung bình của 1 bao bột mì ở  cửa hàng A vớ i độ tin cậy là 95%. b) Vớ i độ chính xác của ướ c lượ ng trọng lượ ng trung bình là 0,26kg, hãy xác định độ tin cậy? c) Vớ i độ chính xác của ướ c lượ ng trọng lượ ng trung bình là 0,16kg và độ tin cậy là 97% thì cần cân tối thiểu bao nhiêu bao bột mì? Câu 19. Ngườ i ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thịt trong 1 kho thì thấy có 11 hộp không đạt tiêu chuẩn. a) Ướ c lượ ng tỉ lệ hộp thịt đạt tiêu chuẩn trong kho vớ i độ tin cậy 94%. b) Vớ i sai số cho phép khi ướ c lượ ng tỉ lệ hộp thịt không đạt tiêu chuẩn trong kho là 3% thì độ tin cậy là bao nhiêu? c) Vớ i sai số cho phép khi ướ c lượ ng tỉ lệ hộp thịt không đạt tiêu chuẩn trong kho là 1% và độ tin cậy là 99% thì cần kiểm tra tối thiểu bao nhiêu hộp thịt? Câu 20. Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng thấy có 360 sản phẩm loại A. a) Ướ c lượ ng số sản phẩm loại A có trong lô hàng này vớ i độ tin cậy 96%. b) Nếu muốn ướ c lượ ng số sản phẩm loại A của lô hàng vớ i sai số 150 sản phẩm và độ tin cậy 99% thì cần kiểm tra tối thiểu bao nhiêu sản phẩm? *Câu 21. Tuổi thọ (tính bằng tháng) của 1 loại thiết bị A là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Ngườ i ta thử nghiệm ngẫu nhiên 15 thiết bị A, có kết quả: 114; 78; 96; 137; 78; 103; 126; 86; 99; 114; 72; 104; 73; 86; 117. Trang 9

Tiểu luận–

2010

a) Ướ c lượ ng khoảng cho trung bình và phươ ng sai của tuổi thọ thiết bị A vớ i độ tin cậy 95%. b) Nếu muốn có độ tin cậy 99% và độ chính xác là 5 tháng của ướ c lượ ng tuổi thọ trung của thiết bị A thì cần thử nghiệm thêm bao nhiêu thiết bị nữa? Câu 22. Giám đốc ngân hàng A muốn ướ c lượ ng số tiền gửi trung bình của mỗi khách hàng bằng cách chọn ngẫu nhiên 30 khách thì thấy: Số tiền gửi trung bình là 4750$ và độ lệch tiêu chuẩn là 1200$. a) Vớ i độ tin cậy 95%, ướ c lượ ng số tiền gửi trung bình của mỗi khách hàng tại ngân hàng A? b) Nếu muốn có độ chính xác của ướ c lượ ng trung bình là 400$ thì độ tin cậy là bao nhiêu? c) Nếu muốn có độ chính xác của ướ c lượ ng trung bình là 300$ và độ tin cậy 99% thì cần chọn thêm bao nhiêu khách hàng nữa? Câu 23. Để ướ c lượ ng doanh thu của 1 công ty gồm 380 cửa hàng trên toàn quốc trong 1 tháng, ngườ i ta chọn ngẫu nhiên 10% số cửa hàng và có bảng doanh thu trong 1 tháng: Doanh thu (triệu đồng / tháng) 20 40 60 80 Số cửa hàng 8 16 12 2 a) Vớ i độ tin cậy 97%, ướ c lượ ng doanh thu trung bình của mỗi cửa hàng và tổng doanh thu của công ty trong 1 tháng. b) Nếu muốn có độ chính xác của ướ c lượ ng doanh thu trung bình của mỗi cửa hàng trong 1 tháng là 500000 đồng thì độ tin cậy là bao nhiêu? *Câu 24. Tỉ lệ nợ  xấu tại 1 ngân hàng là tỉ số giữa tổng số nợ  quá hạn và tổng số nợ  cho vay đang đượ c thực hiện. Tỉ lệ nợ  xấu của các ngân hàng ở  vùng A là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên 7 ngân hàng ở  vùng A thì thấy tỉ lệ nợ  xấu là: 7%; 4%; 6%; 7%; 5%; 4%; 9%. Nhân viên thanh tra phàn nàn rằng tỉ lệ nợ  xấu ở  các ngân hàng vùng A cao hơ n vùng B vì ở đó chỉ có 3,7%. Vớ i độ tin cậy 95%, hãy dùng ướ c lượ ng khoảng tỉ lệ nợ  xấu trung bình của vùng A để xem lờ i phàn nàn trên có đúng không? Câu hỏi tươ ng tự vớ i độ tin cậy 99%? Câu 25. Để nghiên cứu nhu cầu về loại hàng A ở  1 khu vực ngườ i ta tiến hành khảo sát 400 trong toàn bộ 4000 gia đ ình, kết quả: Nhu cầu (kg/tháng) 0–1 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6 6–7 7–8 Số gia đ ình 10 35 86 132 78 31 18 10 a) Ướ c lượ ng nhu cầu trung bình loại hàng A của khu vực trên trong 1 năm vớ i độ tin cậy 95%. b) Muốn có ướ c lượ ng trên vớ i độ chính xác 4,8 tấn và độ tin cậy 95% thì cần khảo sát tối thiểu bao nhiêu gia đ ình trong khu vực? HD: a) Nếu ( µ1; µ 2 )  là khoảng ướ c lượ ng nhu cầu của mỗi gia đ ình trong 1 tháng thì khoảng ướ c lượ ng nhu cầu của khu vực trong 1 năm là ( µ1 × 4000 × 12; µ 2 × 4000 × 12 ) . b) Chuyển độ chính xác 4,8 tấn = 4800kg về độ chính xác ướ c lượ ng nhu cầu trung bình của 1 gia đ ình:

ε =

4800 , rồi tính n như bình thườ ng. 12 × 4000

Câu 26. Công ty A tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về 1 loại sản phẩm do công ty sản xuất trong 1 thành phố có 600000 hộ dân. Kết quả khảo sát 500 hộ dân thì có 400 hộ dùng loại sản phẩm này: Nhu cầu (kg/tháng) 0,5–1 1–1,5 1,5–2 2–2,5 2,5–3 3–3,5 Số hộ dân 40 70 110 90 60 30 a) Nếu muốn ướ c lượ ng tỉ lệ hộ dân có nhu cầu về loại sản phẩm này vớ i độ tin cậy 97% và độ chính xác 4% thì cần khảo sát tối thiểu bao nhiêu hộ dân? b) Ướ c lượ ng số lượ ng loại sản phẩm này của công ty A đượ c tiêu thụ ở  thành phố trong 1 năm. Câu 27. Để đánh giá mức tiêu thụ điện của 10000 hộ dân trong vùng A, công ty điện lực tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 400 hộ thì có kết quả: Mức tiêu thụ (100kw/tháng) 0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 Số hộ dân 20 110 150 64 46 10 a) Ướ c lượ ng mức tiêu thụ điện của mỗi hộ dân vùng A trong 6 tháng vớ i độ tin cậy 97%. b) Những hộ dân có mức tiêu thụ điện trên 400kw/tháng là những hộ tiêu thụ điện cao. Ướ c lượ ng số hộ dân có mức tiêu thụ điện cao trong vùng A vớ i độ tin cậy 95%. *Câu 28. Mức hao phí nguyên liệu cho 1 đơ n vị sản phẩm là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Quan sát 28 sản phẩm này ngườ i ta thu đượ c bảng số liệu: Trang 10

Tiểu luận–

2010

Lượ ng nguyên liệu hao phí (gr) 19,0 19,5 20,0 20,5 Số sản phẩm 5 6 14 3 Vớ i độ tin cậy 90%, hãy ướ c lượ ng phươ ng sai của mức hao phí nguyên liệu trên trong 2 trườ ng hợ p: a) Biết EX = 20gr; b) Chưa biết EX. 2 *Câu 29. Sức chịu lực X (kg/cm ) của xi–măng do nhà máy A sản xuất là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Ngườ i ta chọn ngẫu nhiên 28 mẫu xi–măng này để kiểm tra sức chịu lực, kết quả: 10,0; 13,0; 13,7; 11,5; 11,0; 13,5; 12,2; 13,0; 10,0; 11,0; 13,5; 11,5; 13,0; 12,2; 13,5; 10,0; 10,0; 11,5; 13,0; 13,7; 14,0; 13,0; 13,7; 13,0; 11,5; 10,0; 11,0; 13,0. Vớ i độ tin cậy 95%, hãy ướ c lượ ng: a) Sức chịu lực trung bình của xi–măng do nhà máy A sản xuất. b) Phươ ng sai của sức chịu lực của xi–măng do nhà máy A sản xuất. Câu 30. Một nông dân gieo thử nghiệm 1000 hạt của 1 giống lúa mớ i thì có 640 hạt nảy mầm. a) Vớ i độ tin cậy 95%, hãy ướ c lượ ng tỉ lệ nảy mầm của giống lúa này? b) Muốn có độ tin cậy 97% và sai số ướ c lượ ng tỉ lệ hạt lúa nảy mầm là 2% thì ngườ i nông dân cần gieo tối thiểu bao nhiêu hạt? Câu 31. Để đánh giá trữ lượ ng cá trong 1 hồ ngườ i ta đánh bắt 2000 con, đánh dấu rồi thả lại xuống hồ. Sau 1 thờ i gian bắt lại 400 con thì thấy 80 con có đánh dấu. a) Ướ c lượ ng trữ lượ ng cá có trong hồ này vớ i độ tin cậy 95%. b) Nếu muốn sai số của ướ c lượ ng giảm đi một nửa thì lần sau phải bắt tối thiểu mấy con cá? Câu 32. Ngườ i ta tiến hành điều tra thị trườ ng về 1 loại sản phẩm mớ i bằng cách phỏng vấn ngẫu nhiên 300 khách hàng thì thấy có 90 ngườ i thích sản phẩm này. a) Ướ c lượ ng tỉ lệ khách hàng thích sản phẩm này vớ i độ tin cậy 95%. b) Nếu muốn có độ tin cậy 95% và độ chính xác của ướ c lượ ng tỉ lệ trên là 3% thì cần phỏng vấn thêm bao nhiêu ngườ i nữa? c) Vớ i mẫu điều tra trên và độ chính xác của ướ c lượ ng tỉ lệ đó là 0,0436 thì đảm bảo đượ c độ tin cậy là bao nhiêu? Câu 33. Điều tra chỉ tiêu X (có phân phối chuẩn và tính bằng %) của 1 số sản phẩm cùng loại ta đượ c: xi 0 – 5 5 –10 10–15 15–20 20–25 25–30 30–35 35–40 ni 7 12 20 25 18 12 5 1 Quy ướ c những sản phẩm có chỉ tiêu X không quá 10% là loại 2. a) Ướ c lượ ng tỉ lệ sản phẩm loại 2 vớ i độ tin cậy 99%. b) Ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu X của các sản phẩm loại 2 vớ i độ tin cậy 97%. c) Nếu dùng số liệu của mẫu để ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu X vớ i độ tin cậy 95% và độ chính xác 1% thì cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? Câu 34. Một công ty điện tử tiến hành điều tra thị trườ ng về sở  thích xem tivi của cư dân trong 1 thành phố. Điều tra ngẫu nhiên 40 ngườ i thì thấy số giờ  xem tivi trung bình của mỗi ngườ i trong 1 tuần lễ là 15,3 giờ  vớ i độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3,8 giờ  và có 27 ngườ i xem tin đêm ít nhất 3 lần trong 1 tuần. a) Ướ c lượ ng số giờ  xem tivi trung bình của mỗi cư dân trong thành phố vớ i độ tin cậy 95%. b) Ướ c lượ ng tỉ lệ cư dân trong thành phố xem tin đêm ít nhất 3 lần 1 tuần vớ i độ tin cậy 95%. c) Kích thướ c mẫu điều tra là bao nhiêu nếu vớ i độ tin cậy 95%, công ty muốn ướ c lượ ng thờ i gian xem tivi của mỗi cư dân chính xác đến 1 giờ  và tỉ lệ ngườ i xem tin đêm ít nhất 3 lần 1 tuần chính xác đến 3,5%? Câu 35. Lãi suất cổ phiếu của công ty A là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Trong 5 năm qua lãi suất cổ phiếu của công ty A (tính bằng %) lần lượ t là 15; 10; 20; 7; 14. a) Ướ c lượ ng lãi suất cổ phiếu trung bình của công ty A trong 1 năm vớ i độ tin cậy 99%. b) Ướ c lượ ng độ phân tán (phươ ng sai) lãi suất cổ phiếu của công ty A vớ i độ tin cậy 97%. Câu 36. Để nghiên cứu độ ổn định của 1 loại máy tiện ngườ i ta đo ngẫu nhiên đườ ng kính (có phân phối chuẩn và đơ n vị là mm) 24 trục máy do loại máy tiện này làm ra có kết quả: 24,1; 27,2; 26,7; 23,6; 24,6; 24,5; 26,4; 26,1; 25,8; 27,3; 23,2; 26,9; 27,1; 25,4; 23,3; 25,9; 22,7; 26,9; 24,8; 24,0; 23,4; 23,0; 24,3; 25,4. Vớ i độ tin cậy 95%, hãy ướ c lượ ng đườ ng kính trung bình và độ phân tán của đườ ng kính trục máy. Câu 37. Điều tra ngẫu nhiên 300 khách hàng về mức độ yêu thích 1 loại sản phẩm A thì thấy có 90 ngườ i yêu thích. Trang 11

Tiểu luận–

2010

a) Vớ i độ tin cậy 98%, hãy cho biết tỉ lệ thấp nhất và cao nhất của khách hàng yêu thích sản phẩm A? b) Muốn ướ c lượ ng tỉ lệ yêu thích sản phẩm A của khách hàng vớ i độ tin cậy 98% và độ chính xác 3% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu khách hàng nữa? Câu 38. Dùng phươ ng pháp hấp thụ nguyên tử để phân tích lượ ng kẽm có trong tóc, một kỹ thuật viên đã phân tích 35 mẫu tóc, kết quả (X là lượ ng kẽm trong tóc, đơ n vị: ppm (phần triệu)): X (ppm) 188 190 193 195 196 198 199 204 Số mẫu tóc 3 4 5 10 7 3 2 1 a) Ướ c lượ ng lượ ng kẽm trung bình có trong tóc vớ i độ tin cậy 95%. b) Muốn ướ c lượ ng lượ ng kẽm trung bình có trong tóc vớ i độ tin cậy 97% và độ chính xác 3ppm thì cần phân tích tối thiểu bao nhiêu mẫu tóc? Câu 39. Từ kinh nghiệm ngườ i ta biết đượ c sức bền chịu lực của 1 loại ống công nghiệp là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn vớ i độ lệch tiêu chuẩn là 300. Đo sức bền chịu lực ngẫu nhiên 9 ống thì đượ c kết quả: 4500; 6500; 5000; 5200; 4800; 4900; 5215; 6200; 5375. a) Ướ c lượ ng sức bền chịu lực trung bình của loại ống này vớ i độ tin cậy 95%. b) Muốn nâng độ chính xác của ướ c lượ ng ở  câu a) lên gấp đôi thì cần đo bao nhiêu ống? Câu 40. Độ dày của 1 loại bản kim loại (đơ n vị: mm) là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Đo ngẫu nhiên 10 bản loại này thu đượ c kết quả: 4,1; 3,9; 4,7; 4,4; 4,0; 3,8; 4,4; 4,2; 4,4; 5,0. a) Ướ c lượ ng độ dày trung bình của bản kim loại này vớ i độ tin cậy 90%. b) Ướ c lượ ng độ phân tán của độ dày bản kim loại vớ i độ tin cậy 95%.

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Câu 41. Tỉ lệ phẩm do công ty A sản xuất là 5%. Nhằm giảm tỉ lệ phế phẩm, công ty A đã cải tiến kỹ thuật. Sau cải tiến ngườ i ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm thấy có 18 phế phẩm. Vớ i mức ý ngh ĩ a 5%, hãy cho kết luận về hiệu quả của việc cải tiến kỹ thuật của công ty A? Câu 42. Điểm danh ngẫu nhiên 100 sinh viên khoa Kinh tế thấy có 8 ngườ i vắng, điểm danh 120 sinh viên khoa Cơ  khí thấy có 12 ngườ i vắng. Vớ i mức ý ngh ĩ a 3%, hãy cho biết mức độ chuyên cần của sinh viên hai khoa? Câu 43. Tỉ lệ bệnh nhân đượ c chữa khỏi bệnh bằng loại thuốc cũ là 80%. Ngườ i ta đưa vào một loại thuốc mớ i điều trị cho 1100 bệnh nhân thì thấy có 920 ngườ i khỏi bệnh. Nếu nói rằng loại thuốc mớ i điều trị có hiệu quả hơ n thì có chấp nhận đượ c không vớ i mức ý ngh ĩ a 4%? Câu 44. Một công ty điện thoại nói rằng sẽ lắp đặt điện thoại cho khách hàng trong thành phố chậm nhất là 30 ngày kể từ khi có yêu cầu. Kiểm tra ngẫu nhiên 30 khách hàng thấy thờ i gian trung bình chờ  lắp điện thoại là 34,5 ngày vớ i độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 3,3 ngày. Vớ i mức ý ngh ĩ a 1%, có thể chấp nhận lờ i tuyên bố của công ty đượ c không? Câu 45. Trong lượ ng một loại sản phẩm do nhà máy A sản xuất có phân phối chuẩn và trọng lượ ng trung bình là 500gr. Nghi ngờ  trọng lượ ng có xu hướ ng giảm sút, ngườ i ta cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm loại này và có bảng số liệu: Trọng lượ ng (gr) 480 485 490 495 500 510 Số sản phẩm 2 3 8 5 3 4 Vớ i mức ý ngh ĩ a 0,05, hãy cho kết luận về điều nghi ngờ  nói trên? Câu 46. Điểm môn XSTK của 1 số sinh viên hai khoa như sau: Khoa A: Khoa B: 8 9 10 Điểm 5 6 7 Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Số SV 2 4 12 15 6 2 Số SV 1 2 5 9 18 6 1 Vớ i mức ý ngh ĩ a 0,03, có nhận xét gì về điểm trung bình môn XSTK của sinh viên hai khoa? Câu 47. Một dây chuyền sản xuất bóng đèn đượ c gọi là hoạt động bình thườ ng nếu tuổi thọ trung bình của bóng đèn sản xuất ra là 375 giờ . Kiểm tra ngẫu nhiên 50 bóng đèn loại này thì thấy tuổi thọ trung bình là 350 giờ  và s = 100 giờ . Vớ i mức ý ngh ĩ a 5%, hãy cho biết dây chuyền sản xuất bóng đèn này có hoạt động bình thườ ng không? Câu 48. Ngườ i ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 chai nướ c ngọt loại 2 lít do nhà máy A sản xuất thì thấy lượ ng nướ c ngọt trung bình trong chai là 1,99 lít và s = 0,05 lít. Vớ i mức ý ngh ĩ a 1%, hãy cho biết lượ ng nướ c ngọt trong chai loại này có bị thiếu không? Trang 12

Tiểu luận–

2010

Câu 49. Một tổ kiểm tra muốn xác định thờ i gian trung bình từ lúc công ty A nhận đơ n khiếu nại của khách hàng đến lúc giải quyết là bao nhiêu ngày, họ chọn ngẫu nhiên 15 trườ ng hợ p khiếu nại trong năm qua thì có kết quả (đơ n vị: ngày): 114; 78; 96; 137; 78; 103; 117; 126; 86; 99; 114; 72; 104; 73; 96. Giả sử số ngày giải quyết khiếu nại của công ty A là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Vớ i mức ý ngh ĩ a 1%, có thể cho rằng thờ i gian trung bình để 1 khiếu nại đượ c giải quyết bở i công ty A vượ t quá 90 ngày không? Câu 50. Một công ty tuyên bố rằng 75% khách hàng ưa thích sản phẩm của mình. Điều tra ngẫu nhiên 400 khách hàng thì thấy có 260 ngườ i ưa thích sản phẩm của công ty. Vớ i mức ý ngh ĩ a 3%, hãy cho ý kiến về lờ i tuyên bố trên? Câu 51. Một lô hàng đượ c xem là đủ tiêu chuẩn để xuất khẩu nếu tỉ lệ phế phẩm không vượ t quá 3%. Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm của lô hàng này thì thấy có 14 phế phẩm. Vớ i mức ý ngh ĩ a 5%, hãy cho biết lô hàng trên có đượ c phép xuất khẩu không? Câu 52. Trong năm trướ c, số tiền gửi tiết kiệm bằng ngoại tệ trung bình của mỗi khách hàng là 1000USD/năm. Để đánh giá xem xu hướ ng này có đượ c giữ nguyên trong năm nay hay không, ngườ i ta kiểm tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm thì thấy số tiền gửi trung bình của mỗi sổ là 990USD/năm và độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh là 100USD/năm. Vớ i mức ý ngh ĩ a 3%, hãy cho biết số tiền gửi tiết kiệm trung bình của khách hàng có thay đổi không? Câu 53. Trướ c bầu cử ngườ i ta thăm dò 1000 cử tri thì thấy có 400 ngườ i nói rằng sẽ bỏ phiếu cho ông A. Một tuần sau ngườ i ta tổ chức 1 cuộc thăm dò khác và thấy có 680 trong số 1500 cử tri đượ c hỏi sẽ bỏ phiếu cho ông A. Vớ i mức ý ngh ĩ a 5%, cho biết tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ông A có thay đổi không? Câu 54. Hai máy cùng gia công một loại chi tiết. Để kiểm tra độ chính xác của hai máy này ngườ i ta đo ngẫu nhiên 7 chi tiết do mỗi máy gia công (đơ n vị: mm): Máy 1 135 138 136 140 138 135 139 Máy 2 140 135 140 138 135 138 140 Vớ i mức ý ngh ĩ a 1%, có thể xem 2 máy có độ chính xác như nhau không? Biết rằng kích thướ c chi tiết do các máy gia công có phân phối chuẩn. Câu 55. Để kiểm tra thờ i gian sản xuất ra 1 sản phẩm của hai máy (đơ n vị: giây), ngườ i ta theo dõi ngẫu nhiên cả hai máy và ghi lại kết quả: Máy 1 58 58 56 38 70 38 42 75 68 67 Máy 2 57 55 63 24 67 43 33 68 56 54 Vớ i mức ý ngh ĩ a 5%, có thể xem máy 2 tốt hơ n máy 1 không? Giả sử độ lệch tiêu chuẩn thờ i gian sản xuất ra 1 sản phẩm của hai máy là như nhau và có phân phối chuẩn. BÀI TẬP TỔNG HỢ P Câu 56. Thu nhập (triệu đồng / năm) của 80 hộ dân trong bản A là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên về thu nhập của 40 hộ dân trong bản A, có bảng số liệu: Thu nhập 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 Số hộ dân 1 3 4 6 8 7 6 3 2 a) Vớ i độ tin cậy 95%, hãy ướ c lượ ng số hộ dân của bản A có thu nhập dướ i 5 triệu đồng / năm. b) Nếu biết trướ c đây 2 năm thu nhập bình quân của các hộ dân bản A là 5,5 triệu đồng / năm, vớ i mức ý ngh ĩ a 3% có nhận xét gì về mức sống của dân trong bản A? Câu 57. Thu nhập (triệu đồng / tháng) của nhân viên trong 1 công ty nướ c ngoài A là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Khảo sát ngẫu nhiên một số nhân viên ở  công ty A, có kết quả: Thu nhập 8,0–8,5 8,5–9,0 9,0–9,5 9,5–10 10–10,5 10,5–11 11–11,5 11,5–12 Số ngườ i 12 35 66 47 24 20 6 3 a) Ướ c lượ ng thu nhập trung bình của nhân viên ở  công ty A vớ i độ tin cậy 97%. b) Nếu muốn ướ c lượ ng thu nhập trung bình của nhân viên ở  công ty A vớ i độ tin cậy 99% và độ chính xác 0,3 triệu đồng / tháng thì cần khảo sát thêm bao nhiêu nhân viên nữa? c) Những nhân viên có thu nhập trên 10,5 triệu đồng / tháng là có thu nhập cao. Vớ i độ tin cậy 98%, hãy ướ c lượ ng thu nhập trung bình của nhân viên có thu nhập cao? d) Có ngườ i nói tỉ lệ nhân viên có thu nhập cao ở  công ty A là 13%, vớ i mức ý ngh ĩ a 1% có nhận xét gì về lờ i nói trên? Trang 13

Tiểu luận–

2010

Câu 58. Trong kho có rất nhiều sản phẩm của xí nghiệp A, trọng lượ ng X (kg) của các sản phẩm này là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân ngẫu nhiên 1 số sản phẩm loại này, có kết quả: X (kg) 0,8–0,85 0,85–0,9 0,9–0,95 0,95–1,0 1,0–1,05 1,05–1,1 1,1–1,15 Số sản phẩm 5 10 20 30 15 10 10 a) Có ngườ i nói rằng nhờ  áp dụng kỹ thuật mớ i làm trọng lượ ng sản phẩm này tăng lên 1kg. Vớ i mức ý ngh ĩ a 5%, có nhận xét gì về lờ i nói trên? b) Các sản phẩm có trọng lượ ng X > 1,05kg là loại 1. Vớ i độ tin cậy 98%, hãy ướ c lượ ng trọng lượ ng trung bình các sản phẩm loại 1. c) Nếu muốn độ tin cậy của ướ c lượ ng tỉ lệ các sản phẩm loại 1 là 80% và độ chính xác 3% thì cần cân thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? d) Giả sử trong kho có để lẫn 1000 sản phẩm của xí nghiệp B. Lấy ngẫu nhiên từ kho ra 100 sản phẩm thì thấy có 9 sản phẩm của xí nghiệp B. Hãy ướ c lượ ng số lượ ng sản phẩm của xí nghiệp A có trong kho vớ i độ tin cậy 90%? Câu 59. Chỉ tiêu chất lượ ng X (gram) của 1 loại sản phẩm là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 số sản phẩm loại này, có kết quả: 240; 200; 260; 220; 200; 280; 260; 260; 240; 260; 280; 240; 260; 220; 240; 240; 240; 260; 240; 220; 280; 260; 280; 260; 280; 280; 240; 260; 240; 220; 280; 260; 260; 220; 260; 260; 260; 260; 240; 240; 220; 260; 240; 220; 240; 240; 240; 200; 240; 260. a) Các sản phẩm có chỉ tiêu X < 240gr là sản phẩm loại 2. Có tài liệu nói trung bình chỉ tiêu X của các sản phẩm loại 2 là 220gr, vớ i mức ý ngh ĩ a 2% có nhận xét gì về tài liệu này? b) Để ướ c lượ ng tỉ lệ sản phẩm loại 2 vớ i độ tin cậy 88% và độ chính xác 2% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? c) Cho biết chỉ tiêu Y của sản phẩm này thỏa Y = 0,4X + 0,35. Vớ i độ tin cậy 97%, hãy ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu Y? Câu 60. Kiểm tra ngẫu nhiên một số sản phẩm của xí nghiệp A về chiều dài X (cm) và hàm lượ ng chất Y (có phân phối chuẩn và đơ n vị tính là %), có kết quả: Y 8 10 12 14 16 X 100 5 5 110 4 6 7 120 5 9 8 130 4 6 9 140 5 7 a) Các sản phẩm có X ≤ 110cm  và Y ≤ 12%  là loại 2. Nếu cho rằng các sản phẩm loại 2 có chỉ tiêu Y trung bình là 10% thì vớ i α = 5%  có thể chấp nhận đượ c không? b) Giá 1m sản phẩm này là 30 ngàn đồng. Vớ i độ tin cậy 98%, hãy ướ c lượ ng giá trung bình của sản phẩm xí nghiệp A? c) Nếu muốn ướ c lượ ng tỉ lệ sản phẩm loại 2 vớ i độ chính xác 3% và ướ c lượ ng chiều dài trung bình của sản phẩm có độ chính xác 8mm đồng thờ i cả hai ướ c lượ ng trên có độ tin cậy 87% thì cần phải kiểm tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? Câu 61. Kiểm tra ngẫu nhiên số gạo bán ra hàng ngày ở  một cửa hàng, có kết quả: Số gạo bán ra (kg) 120 130 150 160 180 190 210 220 Số ngày bán 2 9 12 25 30 20 13 4 a) Chủ cửa hàng cho rằng nếu trung bình mỗi ngày bán ra không quá 150kg thì tốt hơ n là nghỉ bán. Từ số liệu trên, vớ i mức ý ngh ĩ a 5% cửa hàng nên quyết định thế nào? b) Những ngày bán đượ c trên 200kg là những ngày “cao điểm”. Hãy ướ c lượ ng tỉ lệ ngày cao điểm vớ i độ tin cậy 90%? c) Để ướ c lượ ng tỉ lệ ngày cao điểm vớ i độ chính xác 5% thì độ tin cậy là bao nhiêu? d) Giả thiết số gạo bán đượ c trong ngày có phân phối chuẩn và giá gạo trung bình là 6000đ /kg. Vớ i độ tin cậy 99%, hãy ướ c lượ ng trung bình số tiền bán gạo của cửa hàng trong những ngày cao điểm? Câu 62. Kiểm tra ngẫu nhiên số kẹo X(kg) bán đượ c hàng ngày ở  một siêu thị, có kết quả: Trang 14

Tiểu luận–

2010

X(kg) 0 – 50 50–100 100–150 150–200 200–250 250–300 300–350 Số ngày 9 23 27 30 25 20 5 a) Bằng cách thay đổi mẫu bao bì và giấy gói kẹo, ngườ i ta thấy số kẹo bán đượ c trung bình trong ngày ở  siêu thị là 200kg. Vớ i mức ý ngh ĩ a 5%, cho nhận xét về sự thay đổi này? b) Để ướ c lượ ng số kẹo trung bình bán đượ c trong 1 ngày ở  siêu thị vớ i độ chính xác 10kg và độ tin cậy là 97% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu ngày nữa? c) Những ngày bán đượ c trên 250kg là những ngày “cao điểm”. Hãy ướ c lượ ng tỉ lệ ngày cao điểm vớ i độ tin cậy 88%? d) Giả thiết số kẹo bán đượ c trong ngày có phân phối chuẩn và giá kẹo trung bình là 56000đ /kg. Vớ i độ tin cậy 99%, hãy ướ c lượ ng trung bình số tiền bán kẹo của siêu thị trong những ngày cao điểm? Câu 63. Theo dõi sự phát triển chiều cao X(dm) của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau 1 năm tuổi, có kết quả: X(dm) 25 – 30 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 – 60 Số cây 5 20 25 30 30 23 14 a) Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau 1 năm tuổi ở đất không có phèn là 4,5m. Vớ i mức ý ngh ĩ a 5%, có cần tiến hành kháng phèn cho bạch đàn không? b) Để ướ c lượ ng chiều cao trung bình của cây bạch đàn trên vớ i độ chính xác 0,2m thì đảm bảo độ tin là bao nhiêu? c) Những cây bạch đàn thấp hơ n 3,5m là cây chậm lớ n. Hãy ướ c lượ ng chiều cao trung bình của cây bạch đàn chậm lớ n (giả sử có phân phối chuẩn) vớ i độ tin cậy 98%?

Chú ý: Nếu câu a) trong đề không cho mức ý ngh ĩ a thì ta tính kiểm định t rồi so sánh vớ i 1,96 và 2,58. t ≤ 1, 96 : chấp nhận; 1, 96 < t ≤ 2, 58 : tùy chọn (ngh ĩ a là kháng phèn hay không cũng đượ c!); t > 2,58: bác bỏ. Nếu câu c) không cho phân phối chuẩn thì khi làm bài ta phải bổ sung vào. Câu 64. Để nghiên cứu sự phát triển của 1 loại cây làm giấy, ngườ i ta tiến hành đo ngẫu nhiên đườ ng kính X(cm) và chiều cao Y(m) của một số cây đượ c bảng số liệu: Y 2 3 4 5 6 7 X 20 3 5 22 2 10 24 3 8 14 10 26 4 16 7 28 8 13 a) Những cây cao 6m trở  lên là cây loại 1. Ướ c lượ ng tỉ lệ cây loại 1 vớ i độ tin cậy 89%. b) Ướ c lượ ng đườ ng kính trung bình của cây loại 1 vớ i độ tin cậy 98%. c) Trướ c đây, chiều cao trung bình của loại cây này là 5,1m. Số liệu trên lấy ở  những cây đã đượ c áp dụng kỹ thuật chăm sóc mớ i. Vớ i mức ý ngh ĩ a 5%, hãy cho nhận xét về tác dụng của kỹ thuật mớ i này? d) Lập phươ ng trình đườ ng hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X. Dự đoán xem nếu cây có đườ ng kính 25cm thì cao cỡ  bao nhiêu m? Câu 65. Sản phẩm A có hai chỉ tiêu chất lượ ng là X(%) và Y(kg/mm 2). Kiểm tra ngẫu nhiên một số sản phẩm A, kết quả cho ở  bảng sau: X 0 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 Y 115 – 125 7 125 – 135 12 8 10 135 – 145 20 15 2 145 – 155 19 16 9 5 155 – 165 8 3 2 a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn của chỉ tiêu Y là 120kg/mm , cho nhận xét về sản phẩm A? b) Sản phẩm có chỉ tiêu X từ 15% trở  lên là loại 1. Ướ c lượ ng tỉ lệ và trung bình chỉ tiêu X của sản phẩm loại 1 vớ i độ tin cậy 99%? Trang 15

Tiểu luận–

2010

c) Để có ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu Y vớ i độ chính xác 0,6kg/mm 2 thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? d) Lập phươ ng trình đườ ng hồi quy tuyến tính mẫu của chỉ tiêu X theo chỉ tiêu Y. Dự đoán xem nếu chỉ tiêu Y = 145kg/mm2 thì chỉ tiêu X là bao nhiêu? Câu 66. Quan sát chiều cao Y(cm) và độ tuổi X(năm) của 1 số thanh thiếu niên, có bảng số liệu: X 15 17 19 21 23 Y 145 – 150 5 150 – 155 12 11 155 – 160 14 8 6 160 – 165 10 17 165 – 170 15 4 7 170 – 175 12 a) Ướ c lượ ng chiều cao trung bình của những ngườ i 21 tuổi vớ i độ tin cậy 99%. b) Những ngườ i cao hơ n 1,65m là ngườ i “khá cao”. Ướ c lượ ng tỉ lệ và chiều cao trung bình của những ngườ i khá cao vớ i độ tin cậy 95%? c) Một tài liệu cũ nói rằng chiều cao trung bình của thanh thiếu niên trong độ tuổi trên là 153,5cm. Hãy cho kết luận về tài liệu này? d) Lập phươ ng trình đườ ng hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Dự đoán xem nếu ngườ i 20 tuổi thì cao khoảng bao nhiêu? Câu 67. Kiểm tra chỉ tiêu về chiều dài X(cm) và trọng lượ ng Y(gr) của 1 số sản phẩm, có bảng số liệu: Y 0–2 2–4 4–6 6–8 X 3,2 21 5,5 6 25 7,0 2 20 5 9,0 7 15 a) Nếu dùng bảng số liệu để ướ c lượ ng chiều dài trung bình của chỉ tiêu X vớ i độ tin cậy 95% và độ chính xác 9mm thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? b) Ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu Y của những sản phẩm có chỉ tiêu X = 9cm vớ i độ tin cậy 95% (giả thiết chỉ tiêu này có phân phối chuẩn). c) Để ướ c lượ ng trung bình của chỉ tiêu X vớ i độ chính xác 8mm bằng số liệu cho trong bảng trên thì đảm bảo độ tin cậy bằng bao nhiêu? d) Lập phươ ng trình đườ ng hồi quy tuyến tính mẫu của chỉ tiêu X theo chỉ tiêu Y. Nếu sản phẩm có chỉ tiêu Y = 3,9gr thì có chỉ tiêu X cỡ  bao nhiêu? Câu 68. Theo dõi lượ ng phân bón X(kg/ha) và năng suất một loại cây trồng Y(tạ /ha) của một số thửa ruộng (có cùng diện tích 1 ha), có bảng số liệu: X 120 140 160 180 200 Y 20 – 24 5 4 24 – 28 7 10 5 28 – 32 15 20 12 32 – 36 7 9 6 a) Ướ c lượ ng năng suất trung bình của những thửa ruộng bón phân 180kg/ha vớ i độ tin cậy 98%. b) Để ướ c lượ ng năng suất trung bình vớ i độ chính xác và độ tin cậy như câu a) thì cần phải theo dõi thêm bao nhiêu thửa ruộng nữa? c) Một tài liệu cũ nói rằng năng suất trung bình của loại cây trồng này là 30 tạ /ha. Vớ i mức ý ngh ĩ a 2%, hãy cho kết luận về tài liệu này? d) Lập phươ ng trình đườ ng hồi quy tuyến tính mẫu của năng suất cây trồng theo lượ ng phân bón. Dự đoán xem nếu lượ ng phân bón là 190 kg/ha thì năng suất khoảng bao nhiêu? ----------------Hết--------------Ghi chú: Các lớ p Cao đẳng không phải làm các câu có dấu “*”. Trang 16

Tiểu luận–

2010

PHÂN NHÓM LÀM TIỂU LUẬN II. Các l ớ p Cao đẳng Mỗi nhóm làm 1 phần lý thuyết, 20 bài tập gồm 12 câu xác suất và 8 câu thống kê. Nhóm (tín chỉ) từ 1 đến 3 sinh viên đượ c tự chọn giảm 4 câu xác suất và 2 câu thống kê (mỗi phần chỉ đượ c giảm 1 câu). Nhóm 1 1) Lý thuyết: Bài 8. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 14, 15, 24, 28, 43, 53, 56, 64, 69, 79, 84, 90. b) Thống kê: câu 1, 10, 26, 38, 41, 55, 56, 68. Nhóm 2 1) Lý thuyết: Bài 7. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 13, 16, 23, 29, 42, 52, 57, 63, 70, 78, 85, 89. b) Thống kê: câu 2, 11, 27, 37, 42, 54, 57, 67. Nhóm 3 1) Lý thuyết: Bài 6. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 12, 17, 22, 30, 41, 51, 58, 62, 71, 77, 86, 88. b) Thống kê: câu 3, 12, 30, 33, 43, 53, 58, 66. Nhóm 4 1) Lý thuyết: Bài 5. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 11, 18, 21, 31, 40, 50, 59, 61, 72, 76, 87, 90. b) Thống kê: câu 4, 13, 32, 38, 44, 52, 60, 65. Nhóm 5 1) Lý thuyết: Bài 2. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 5, 19, 20, 33, 39, 49, 60, 64, 69, 75, 88, 90. b) Thống kê: câu 5, 14, 22, 32, 45, 51, 60, 64. Nhóm 6 1) Lý thuyết: Bài 1. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 6, 20, 21, 34, 43, 50, 63, 64, 70, 74, 84, 89. b) Thống kê: câu 6, 13, 23, 30, 46, 50, 61, 63. Nhóm 7 1) Lý thuyết: Bài 8. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 11, 18, 22, 31, 42, 51, 56, 62, 71, 73, 85, 90. b) Thống kê: câu 9, 16, 17, 25, 47, 52, 62, 67. Nhóm 8 1) Lý thuyết: Bài 7. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 1, 15, 24, 28, 41, 52, 57, 62, 72, 77, 86, 89. b) Thống kê: câu 10, 19, 27, 33, 48, 53, 58, 66. Nhóm 9 1) Lý thuyết: Bài 6. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 2, 16, 23, 28, 40, 53, 58, 61, 69, 78, 88, 90. b) Thống kê: câu 7, 22, 26, 30, 49, 54, 63, 65. Nhóm 10 1) Lý thuyết: Bài 5. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 3, 17, 22, 29, 39, 49, 59, 60, 70, 73, 84, 89. b) Thống kê: câu 8, 16, 30, 37, 50, 55, 61, 64. Nhóm 11 1) Lý thuyết: Bài 2. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 4, 21, 24, 34, 43, 50, 60, 61, 71, 74, 85, 86. b) Thống kê: câu 13, 17, 25, 38, 52, 53, 57, 68. Nhóm 12 1) Lý thuyết: Bài 1. 2) Bài tập: a) Xác suất: câu 5, 22, 23, 36, 41, 51, 57, 62, 72, 75, 87, 89. b) Thống kê: câu 11, 23, 27, 32, 47, 54, 58, 67. ==================================================

Trang 17