TIC 2

1.-Dado un alfabeto fuente con S=(S1,S2,S3,S4) y con probabilidades p(S1)=1/3 p(S2)=1/6 p(S3)=3/8 y p(S4)=1/8.Obtener a partir de la extensión de segundo orden de la fuente S un código Huffman cuaternario. Calcular su rendimiento.

-S1*S1 -S1*S2 -S1*S3 -S1*S4 -S2*S1 -S2*S2 -S2*S3 -S2*S4 -S3*S1 S3*S2 -S3*S3 -S3*S4 -S4*S1 S4*S2 -S4*S3 S4*S4

1/9 =0.1111 1/18=0.0555 3/24=0.125 1/24=0.04166 1/18=0.0555 1/36=0.0277 3/48=0.0625 1/48=0.02083 3/24=0.125 3/48=0.0625 9/64=0.140 3/64=0.04687 1/24=0.04166 1/48=0.02083 3/64=0.04687 1/64=0.015625

S3*S3

9/64

3

9/64

3

*17/96

2

*17/72

1

*257/576

0

S1*S3

3/24

00

3/24

00

9/64

3

17/96

2

17/72

1

S3*S1

3/24

01

3/24

01

3/24

00

9/64

3

17/96

2

S1*S1

1/9

02

1/9

02

3/24

01

3/24

00

9/64

3

S2*S3

3/48

10

*49/576

03

1/9

02

3/24

01

S3*S2

3/48

11

3/48

10

49/576

03

1/9

02

S1*S2

1/18

12

3/48

11

3/48

10

49/576

03

S2*S1

1/18

13

1/48

12

3/48

11

S3*S4

3/64

20

1/18

13

1/18

12

S4*S3

3/64

21

3//64

20

1/18

13

S1*S4

1/24

22

3/64

21

S4*S1

1/24

23

1/24

22

S2*S2

1/36

030

1/24

23

S2*S4

1/48

031

S4*S2

1/48

032

S4*S4

1/64

033

( )

( )

(

( )

( )

( ))

bits/simbolo

(

)

2.-Considere la siguiente secuencia de símbolos 110010010010001010111111010111000111000010100011000011111111 Si se manejan Bloques de 20 bits ,Codificar cada bloque con Lynch Davison.A partir de la salida del codificador proceder a descomprimir dicha salida En nuestro caso la muestra no redundante va a ser el cero Bloque 1 11001001001000101011 ∑(

( )

)

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

q=11 N-1=20 Bloque 2 11110101110001110000 ( )

( )

(

( )

( )

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

q=9 N-1=20 Bloque 3 ( ) q=8 N-1=20

( )

( )

( )

(

)

(

)

)

(

)

(

)

3.-Ejersicio 3.2 y 3.3 de N. Abramson 3.2.- Una fuente tiene seis salidas posibles, cuyas probabilidades se especifican en la tabla P 3-2. La tabla define también los códigos A,B,C,D,E,F a. Cuál de los códigos es unívocamente decodificable

P(Si) 1/2 1/4 1/16 1/16 1/16 1/16

S1 S2 S3 S4 S5 S6

A 000 001 010 011 100 101

B 0 01 011 0111 01111 011111

C 0 10 110 1110 11110 111110

D 0 10 110 1110 1011 1101

E 0 10 1100 1101 1110 1111

F 0 100 101 110 111 001

Un Código bloque se dice univoco si su extensión de orden n es no singular -Nos damos cuenta que todos los códigos son unívocos b.-¿Cual es instantáneo? Para determinar que código es instantáneo se usa la condición de instantaneidad de un código código A Es instantáneo Codigo B No es instantáneo ya que la PC de S1 es 0 y todas las demás PC comienzan con 0. Codigo C Este código también es instantáneo Codigo D Este código es instantáneo debido a que la palabra código de S2 es 10 y la palabra código S5 es 1011 Codigo E Este código es instantáneo Codigo F Es un código instantáneo c.-Calcular la longitud media de todos los códigos unívocos Codigo A (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

bits/simbolo

Codigo B (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

bits/simbolo

Codigo C (

bits/simbolo

Codigo D (

b/simbol

Codigo E (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

bit/simbol

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

bit/simbol

Codigo F (

3.3Cual de los conjuntos de longitudes es valido para un código univoco , cuando el alfabeto es X={0,1,2}

Nos podemos dar cuenta que todos son validos, debido a que se puede formar con todos estos códigos instantáneos. b) Construir un código instantáneo con cada uno de los conjuntos de longitudes válidos de la tabla. CODIGO A

S1 S2 S3 S4 S5

longitud 2 1 2 4 1

PC 22 0 20 2101 1

longitud 2 2 2 3 1

PC 10 11 21 2210 0

CODIGO B

S1 S2 S3 S4 S5

CODIGO C

S1 S2 S3 S4 S5 CODIGO D

S1 S2 S3 S4 S5

longitud 1 4 6 0 0

PC 0 0101 2101010

longitud 2 2 2 2 3

PC 10 11 01 00 221

4.-Considerese 3 canales BSC conectados en serie. Determinar I(A,B),I(B,C) e I(A,D), para el caso de que los símbolos de entrada sean equiprobables

BSC=[

̅ ̅

]

Donde ̅ Donde la información mutua de la primera matriz es decir de la matriz a es: (

)

( )

Donde ( )

( )

̅

( ̅)

También tendremos para (

)

( )

Donde ( )

( )

̅

( ̅)

También tenemos que para hallar la matriz equivalente de estos tres canales en serie se deben multiplicar las tres matrices [

̅

̅] [

̅

̅]

[

̅

̅ ̅

̅

]

Donde ̅

̅

=

Entonces ̅ ̅

*

̅ + ̅

Y ahora para hallar la matriz equivalente ̅ ̅ +*[ ̅

̅ ̅

*

̅]

[

( (

̅)̅ ̅)

̅ ̅

̅)

̅

̅) ̅)̅

( (

̅ ] ̅

Entonces ̅)

( (

)

( )

((

̅

( ) ̅)

((

̅)̅

̅ )

̅)

(

(

(

̅)̅

(

̅

)

)

6.-Considere dos canales de información 1 y 2 con matrices de transición de probabilidad P1y P2 respectivamente. [

]

Si las probabilidades son: P(a1)=0.3 P(a2)=0.2 P(a3)=0.5 a.-Determine la perdida de información solo del canal 1

[

]