THONIER_-_Chap_12-_Fondations-2

FONDATIONS semelles superficielles et semelles sur pieux

juin 2010

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Généralités Ouvrages de transition entre la structure et le sol. Si les sollicitations et les déformations de la structure sont sensibles aux déformations du sol, on est obligé de tenir compte de l’interaction entre le sol et la structure. Exemples : • le comportement d’une semelle sur deux pieux recevant un poteau avec un moment en pied qui est fonction de la rotation du poteau (en effet si le poteau est libre de pivoter en pied, il n’est plus encastré, mais articulé) ; • une semelle excentrée pivote sous l’action d’une charge excentrée et de la déformabilité du sol ; elle entraîne une rotation dans le poteau, donc un moment supplémentaire en pied de poteau ; • le tassement différentiel entre deux poteaux reprenant des charges (très) différentes provoquant des tassements différentiels importants qui ont une répercussion sur les planchers leur communiquant des déformations imposées, etc. Lorsque l’interaction sol-structure a une influence significative sur les effets des actions dans les structures, les propriétés du sol et les effets de l’interaction doivent être pris en compte [§5.1.2]. (voir aussi l’Eurocode 7 - EN1997-1) Des méthodes simples, ignorant les effets des déformations, conviennent normalement pour la majorité des calculs de structures [§6.2.6 (2)] juin 2010

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Semelles sous poteaux ou voiles Le dimensionnement de fondations superficielles peut être effectué en utilisant des modèles simplifiés. Les effets de l’interaction sol-structure peuvent habituellement être négligés dans le cas des semelles de fondations courantes. [§5.1.2 (2)] Les semelles sont calculées de telle manière que : • la contrainte sur le sol due à la charge en pied de poteau et au poids de la semelle n’excède pas la contrainte limite de calcul du sol ; • le cisaillement vEd le long de tout périmètre de zones de contrôle situées à une distance a du nu du poteau comprises entre 0 et 2 fois la hauteur utile de la semelle, ne dépasse pas une valeur limite vRd [§6.4.4] ; • les armatures inférieures reprennent les efforts calculés par la méthode des moments ou la méthode des bielles [§5.6.4] ; • les armatures inférieures soient correctement ancrés [§9.8.2.2] ; • des armatures supérieures sont à prévoir si elles sont nécessitées par des efforts de traction dus à des moments [§9.8.2.1 (3)] ; • si les efforts sont peu importants, on peut ne pas disposer d’armature, sauf celles nécessaires à la reprise des efforts d’éclatement pour des semelles sur rocher [§9 .8.4] juin 2010

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Semelles superficielles Dimensionnement •

(suite)

Enrobage nominal des armatures inférieures doit être de k1 mm pour des semelles coulées sur béton de propreté de k2 mm pour des semelles coulées directement sur le sol k1 = 40 mm k2 = 75 mm

[§4.4.1.3 (4)] [§4.4.1.3 (4)]

Valeurs ramenées respectivement à 30 mm et 65 mm par l’ANF •

Pour avoir des semelles rigides qui résistent au poinçonnement, la règle habituelle d ≥ (B – b) / 4 donne des valeurs approchées des hauteurs utiles en général compatibles avec la vérification au poinçonnement.

•

Hauteur minimale 250 mm (P94-261)

•

La semelle peut être droite (en général si la hauteur n’excède pas 0,4 ou 0,5 m) ou tronconique avec, en général, un méplat de 50 mm pour supporter le coffrage du poteau.

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Vérification de l’ancrage des armatures inférieures [§9.8.2.2] •

Á toute abscisse x de l’armature comptée à partir du bord de la semelle, la longueur d’ancrage doit être vérifiée. ● pour des barres avec crochets et compte tenu de la mise en charge progressive de l’armature avec l’abscisse x, on n’a pas besoin de faire cette vérification. ● pour les barres droites, on est conduit à calculer l’effort de traction dans l’armature : Fs = R . z e / z i ze = bras de levier externe (on peut prendre e = 0,15 b) b zi = bras de levier interne du couple [Fs ; Fc] e N (on peut prendre zi = 0,9 d) x R = résultante de la réaction du sol F L (hors poids propre de la semelle) entre les z abscisses 0 et x F Lb = longueur d’ancrage Ed

c

b

i

d

h

s

R

ze juin 2010

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Vérification de l’ancrage des armatures inférieures et calcul des sections (suite) (B-b)/2

La distribution de l’effort est la même que celle de la méthode des bielles et non celle des moments

b

0,15b ze

Pour une coupure à l’abscisse x à partir du bord : ze = (B - b) / 2 – x / 2 + 0,15 b = (B - 0,7b - x)/2 p

Réaction : R = p . x Fs = R . ze /zi = (p . x) . (B - 0,7b - x)/(2 zi)

x R

Fsmax = p.(B - 0,7 b)2 / (8 zi) pour x = (B - 0,7b)/2 Fs(x)

MEdx M(x)/z

p × (B − 0,7b)2 = Fs max × zi = 8

Mais le moment maximal est le même que celui d’une console de portée 0,5 (B – 0,7 b) juin 2010

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Semelles superficielles Calcul des armatures inférieures Méthode 1 – Le paragraphe EC2 9.8.2.2 (3) propose des valeurs simplifiées pour le bras de levier des forces internes : zi = 0,9 d et pour le bras de levier des forces externes ze qui est pris par rapport à un plan situé à 0,15 b à l’intérieur du poteau Pour un effort vertical axial NEd en pied de poteau, le moment vaut pour la direction // Ox (de même pour// Oy) :

MEdx =

NEd .(B − 0,7b) 8B

2

A sx =

MEd x (0,9d x ).f yd

NEd .(B − 0,7b)2 = 7,2d x .B.f yd

Remarque 1. On peut aussi, solution plus économique, calculer le bras de levier interne par zi = 0,5 d (1 + (1 - 2µ)0,5) avec µ = MEd / (C . d2 . fcd) Remarque 2. Comme solution économique, du fait que l’on fait un calcul en flexion, on peut déterminer l’allongement de l’armature, donc sa contrainte de calcul en prenant un diagramme contrainte-déformation avec double pente : σsd ≥ fyd juin 2010

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Méthode 2 des bielles des Règles Professionnelles 2007 (d° DTU13-11) dP

a

Limites d’utilisation : dP = p dx

cot θ =

0,25 (A - a) ≤ d ≤ A – a a x A = x( A − a ) d dA

d

x−

θ p x

dx

 p( A − a)  A 2 Fs = ∫ p cot θ dx = × − x2  2dA A/2  4  x

A Lb Fs

pour x = 0 :

Bielle moyenne :

Fs,max =

P ( A − a) 8d

Moment

( A − a) 4d P ( A − a) Fs = 8d

cot θ =

d θ

(A-a)/4

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Règles professionnelles

(suite)

Fondations superficielles : crochets ou barres droites ? •

Semelles filantes – si Lbd ≥ A / 4 crochets à toutes les extrémités – si A / 8 ≤ Lbd ≤ A / 4 toutes les barres sont droites et couvrent toute la largeur de la semelle la moitié des barres sont droites et couvrent toute la – si Lbd ≤ A / 8 largeur de la semelle, l’autre moitié des barres couvrent une largeur = 0,75 A

•

Semelles rectangulaires – Pour les crochets ou arrêts de barres, les mêmes conditions que ci-dessus s’appliquent en remplaçant A par 0,8 A As 0,75As A/8

0,293 A/2

A/8

A/8

A/8

0,5As

0,707 A/2 0

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Méthode 3 des bielles EC2 Nœud type 1 : deux bielles moyennes inclinées + une bielle verticale (poteau), perpendiculaires aux 3 faces du nœud (nœud de type 1, Fig. 6.26 de l’EC2 ou 14.1 du Tome 7) N

a

-

poteau de côtés a × b

-

angle θ avec l’horizontale : 2δ 4 δ nœud : cotθ = = a/ 2 a A / 4 − a/ 4 A −a bielle : cotθ = = d− δ 4(d − δ) e d’où : a(A − a) = δ(d − δ) équation du 2 degré de racine :

-

δ=

A

N a

2

δ

F

N 2sinθ

z θ

d

h

F

contraintes dans les bielles : σ = σ1 = σ2 = σ3 ≤ k1.ν’.fcd ? § 5.6.4 et Eq. 6.60 N poteau : σ = a×b N/(2sinθ) N bielles inclinées : σ1 = σ2 = = a /(2sinθ) a × b bielle horizontale : σ3 =

-

p

d − d − 4aA + 4a 2 2

- effort dans les bielles inclinées : Φ = -

d

A/2 A

(N/ 2)cotθ N = 2 δb a×b

σRd1

tirant inférieur : F = 0,5 N.cotθ juin 2010

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σRd2

σRd3

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Méthode 4 des moments combinée EC2 Principe : pour la partie fléchie au droit du poteau moment au nu du poteau § 5.3.2.2 (3) Pour la partie extérieure au poteau : moment à l’axe, mais écrêté en supposant une largeur d’appui fictive dans la semelle au moins égale à la largeur du poteau (bande noyée transversale) A

a mur béton

bande latérale

a

h

B

bande centrale

b

bande latérale

A

M0 B

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M 1a

∆M

b

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Méthode des moments combinée EC2 p A M A = .  22 MD =

2

p A −a .  2 2 

M A − MD =

(suite)

tangente

2

p.a2/8 p.a.(A-a)/8

A F B

D

C

∆M=p.a.A/8 E

p.a.(A-a)/8

p .a.(2A − a) 8

Taylor : f ( x + h) = f ( x ) +

h h2 .f ' ( x ) + .f " ( x ) 1! 2!

a

(A-a)/2

a a2 MA = MD + Vg . + p. 2 8 p.( A − a) avec VD = 2 p.( A − a) a a2 p donc MA − MD = . + p. = .a.( 2A − a) 2 2 8 8 a 2 p.a.( A − a) ( A − a) ∆M = MA − MB = q. = avec q = p. 8 8 a

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Méthode des moments combinée EC2 -

(suite)

Bande centrale de largeur b : console de portée au nu du poteau = (A – a) /2 Mo = p . b . (A – a)2 / 8

- Bandes latérales de largeur (B – b) . avant écrêtage : . réaction d’appui : . moment d’écrêtage : . moment après écrêtage :

M1a = (B – b) . p.A2 / 8 q = p.A / a ∆M1 = (B – b).q.a2 / 8 = p.a.A (B – b) / 8 M1 = M1a – ∆M1 = p.(B - b).A.(A – a) / 8

- moment total : MEd = M0 + M1 = p.(A - a).(A.B – a.b) / 8 = N.(A - a).(A.B – a.b) / (8A.B) Calcul en flexion classique : µ = MEd/(bd2.fcd) → z = 0,5d (1 + (1-2 µ)0,5) et As = M/(z .fyd)

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Méthode combinée (suite) Remarque 1. Pour une charge N excentrée de e0, on peut admettre un diagramme de contraintes constantes sur le sol (Meyerhof), tel que la résultante soit excentrée de eo. La largeur λ de contact de la semelle avec le sol vaut : λ = A – 2 . eo et la contrainte du sol à prendre en compte vaut : p = N / (A – e0) Remarque 2. Pour un poteau sur platine métallique, on fait b = 0, car on est entièrement en bande latérale, soit : M = p.A.B (A – a) / 8 Remarque 3. Pour une semelle filante sous un mur en béton, on fait B = b, car l’on est entièrement en bande centrale, soit : M = p.B.(A – a)2 / 8 Remarque 4. Pour une semelle filante sous un mur en maçonnerie, on fait b = 0 dans le moment M1, car on est entièrement en bande latérale, d’où : M = p.A.B.(A – a) / 8 Remarque 5. Si l’on prend le moment dû à la réaction du sol par rapport à un plan situé à la distance α.a du centre du poteau, la portée du porte-à-faux vaut : (A/2 – α.a) et le moment est donné par : M = p.(A – 2α.a)2 / 8 (EC2 : α = 0,35) Remarque 6. Pour la vérification de l’ancrage des armatures : crochet ou non, barres raccourcies ou non, il faut utiliser une répartition parabolique de l’effort avec concavité vers le bas comme pour la méthode de l’article 9.8.2.2 ou de la méthode des bielles.

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Méthode combinée (suite) Si l’on assimile la portion de parabole CE à une droite et avec la propriété de la tangente à une parabole, on a : longueur horizontale de DE = longueur horizontale de EF = δ = α.a = 0,25 a Compte tenu de l’écrêtage, le moment maximal est obtenu pour α = 0,25 (propriété de la parabole)

a/2 δ δ

Pour A = B et a = b

a/A

α

0,2

0,25

0,3

0,34

0,4

0,36

0,5

0,39

Pour une semelle filante sous voile béton : α = 0,5 (moment au nu)

0,6

0,41

Pour une semelle filante sous mur en maçonnerie α = 0,25 (figure)

0,7

0,43

0,5 α= = 0,25 2

F D C

E

M0 ∆M

On voit que la proposition de l’EC2 avec α = 0,35 est une valeur moyenne, un compromis entre moment au nu et moment écrêté. juin 2010

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Semelle avec moment Flexion composée. Diagramme de contraintes du sol pour une semelle rectangulaire A × B soumise à un effort normal N et à un moment M dans la direction de A (excentricité e = M/N) : • répartition trapézoïdale sur toute la largeur A : p1 et p2 tels que p1 = N/(A.B).(1 + 6e/A) et p2 = N/(A.B).(1 - 6e/A) • ou bien répartition constante (diagramme de Meyerhof) sur une longueur λ : λ = A – 2 e et p = N / (λ.B)

Flexion déviée. Avec un effort normal N et deux moments Mx et My (excentricités ex = Mx/N et ey = My/N) en répartition constante (diagramme de Meyerhof) : p = k.p1.p2.A.B/N avec

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p1 = N/(A.B)/(1 – 2ex/A) et p2 = N/(A.B)/(1 – 2ey/B) avec 0,889 ≤ k ≤ 1 (ou de manière conservative k = 1) Henry THONIER – T(12)

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Exemple de semelle rectangulaire Données Poteau carré : 0,30 × 0,30 Semelle carrée : 1,60 x 1,60 Charge en pied de poteau : NEd = 0,96 MN Enrobage nominal (ANF) : 30 mm (béton de propreté) h – dy = 30 + 1,5 Ø = 54 mm pour 2e lit Ø ≤ 16 supposé Hauteur : h > (B – b) / 4 + 0,054 = 0,399 m, soit h = 0,40 (ce n’est pas obligatoire) Hauteur utile : dy = 0,346 m et dx = dy + Ø = 0,362 m Méthodes

:

1 – EC2 § 9.8.2.2- ancrage des armatures avec zi = 0,9 d et ze = pris par rapport à un plan situé à 0,15 b à l’intérieur du poteau 2 – Méthode des bielles des Règles Professionnelles (ex-DTU 13.11) 3 – Méthode des bielles de l’EC2 (§ 6.5) 4 – Méthode combinée dérivée de l’EC2 (flexion)

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Exemple – Méthode 1 de §9.8.2.2 •

NEd (B − 0,7b)2 As = 7,2 d.B.fyd

Sections d’armature :

0,96 × (1,6 − 0,7 × 0,3)2 × 10 4 Asx = = 10,22 cm2 7,2 × 0,362 × 1,6 × 435 0,96 × (1,6 − 0,7 × 0,3)2 × 10 4 A sy = = 10,70 cm2 7,2 × 0,346 × 1,6 × 435 •

soit 6 HA 16 dans chaque direction

•

Espacement : soit : s = 270 B

sy =

•

n

=

1,6 = 0,267 6

reste 125 sur chaque bord

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•

Solution économique avec z calculé et diagramme incliné de l’acier

MEd = NEd.(B-0,7b)2/(8B) = 0,96×(1,6-0,7×0,3)2/(8×1,6) = 0,1449 MNm µ =MEd/(B.d2.fcd) = 0,1449/(1,6 ×0,3462×16,7) = 0,0453 < 0,37 ξ = 1,25[1 - (1-2µ)0,5] = 1,25×[1-(1-2×0,0453)0,5] = 0,05797 εs = 3,5 (1-ξ)/ξ = 3,5 ×(1-0,05797)/0,05797 = 56,88 ‰ > 22,5 (classe A) σs = fyd.[1 – (k-1).(εs-εs0)/(εuk-εs0)] = 435 ×[1-0,05×(22,5-2,17)/(25-2,17)] = 454,4 MPa z = d.(1-0,4ξ) = 0,346×(1-0,4×0,05797) = 0,338 m As = MEd/(z.σy) = 0,1449×104/(0,338 ×454,4) = 9,44 cm2

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Exemple – Méthode 2 Règles Professionnelles NEd ( A − a) 0,96 × (1,6 − 0,3) × 10 4 As = = = 10,36 cm 2 8.d.f yd 8 × 0,346 × 435

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Exemple – Méthode 3 - Bielles EC2 d − d2 − 4a.A + 4a2 δ= 2 0,3 × 1,6 0,3 2 0,346 − 0,346 − + 4 4 δ= = 0,0985 m ( 25 % de h!!! ) 2 a tan θ = = 0,761 (37,3°) 4δ N - effort de traction des armatures : F = . cot θ = 0,631 m 2 F 0,631× 10 4 - section de l’armature : A s = = = 14,50 cm 2 f yd 435 2

- contrainte dans la bielle : f  f N 0,96  σ= = = 10,67 MPa < k 1.ν'.fcd = 1× 1 − ck . ck = 15 MPa OK a.b 0,3 × 0,3  250  1,5

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Méthode 3bis - Bielles EC2 - Variante •

On considère que la hauteur 2δ de la bielle horizontale est déterminée par la contrainte de compression du béton : σc = σRd,max = k1.ν’.fcd, on a C = T = 2b.d.σRd,max avec σRd,max = (1- fck/250).fck/γC T=

•

N N A −a . cot θ = . = 2 δ.b.σRd,max 2 2 4 (d − δ)

Équation du 2e degré en δ de racine : d − d2 − 4 α N .( A − a) δ= avec α = Ed 2 16 b.σRd,max

On trouve : σRd,max = 15 MPa , α = 0,01733 , δ = 0,06075 m pour d = 0,346 m cotθ = 1,167 , T = 0,56 MN et As = 12,88 cm2

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Exemple – Méthode 4 combinée adaptée de l’EC2 (flexion) p = NEd / (A . B) = 0,96 / 1,62 = 0,375 MPa MEd = p . (A – a) . (A . B – a . b) / 8 = 0,375 (1,6 – 0,3) × (1,62 – 0,32) / 8 = 0,1505 MNm Calcul de flexion en ELU :

µ=

MEd 0,1505 = = 0,047 2 2 b.d .fcd 1,6 × 0,346 × 16,7

z = 0,5d(1 + 1 − 2µ ) = 0,338 m

ξ = 1,25×[1-(1-2µ)0,5)] = 0,0602 → εs = 3,5(1-ξ)/ξ = 61,6 ‰ > 22,5 σs = fyd.[1+(k-1).(σs-εs0)/(εuk-εs0)] = 435×[1+0,05×(22,5-2,17/(25-2,17)] = 454,4 MPa

MEd 0,1505 × 10 4 As = = = 9,80 cm2 z.σs 0,338 × 454,4 juin 2010

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0,140

0,120

0,100 proposée à l'axe 0,080

dist 0,3 dist 0,35 nu poteau

0,060

DTU 0,040

0,020

0,000 0

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0,1

0,2

0,3 0,4 λ=a/A Henry THONIER – T(12)

0,5

0,6

0,7

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Application de la méthode combinée adaptée de l’EC2 -

Semelle filante sous murs en maçonnerie : moment à l’axe avec écrêtage Semelle filante sous voiles béton : moment au nu du voile (économie)

-

Semelle rectangulaire sous platine métallique : moment à l’axe avec écrêtage Semelle rectangulaire sous poteau béton : moment mixte

Remarque. La méthode des bielles Règles Professionnelles (comme le DTU) ne s’applique pas à des semelles filantes sous murs en maçonnerie, ni à des semelles isolées sous platine métallique

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Exemple (suite) Comparaison pour d = 0,346 m (lit sup.)

As (cm2)

Rapport

1 - Moment § 9.8.2.2

10,70 9,44

1 0,88

2 - Règles professionnelles

10,36

0,97

3 - Bielles EC2 § 6.5

14,50 12,88

1,35* 1,20*

4 – EC2 combinée

11,11 9,80

1,04 0,92

(*) Méthode à bannir car trop dispendieuse

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Semelles non armées [§12.9.3] •

Semelle de hauteur hF peut être non armée si le débord a satisfait l’inéquation : hF / a ≥ (3 / 0,85) . (σgd / fctd)0,5

Avec

•

σgd = contrainte de calcul du sol fctd = résistance de calcul du béton à la traction

a

a

ou bien la relation simplifiée : hF / a ≥ 2

hF

bF

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Semelle sur rocher •

[§9.8.4]

Les semelles sur rocher, lorsque la contrainte du sol est supérieure à 5 MPa, peuvent ne pas être armées avec des armatures inférieures, mais doivent comporter des armatures pour résister aux efforts d’éclatement.

•

Le diamètre de ces armatures est au minimum de 8 mm.

•

Leur section est calculée par : As = 0,25 (1 – c / h) . (NEd / fyd) avec h = Min[b ; H]

c NEd

b

c H NEd b

•

Cette formule découle de la méthode des bielles

H

H

b

b

a) Semelle avec h >= H juin 2010

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b) Section droite

c) Semelle avec h < H

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Étude du poinçonnement [§6.4.1, §6.4.2, §6.4.3, §6.4.4] Vérifier le cisaillement le long de tout contour de contrôle établi à une distance a du nu du poteau, comprise entre 0 et 2 d . de périmètre u = 2 b + 2 c + 2 π a . d’aire A = (b + 2 a) c + (c + 2 a) b – b c + π a2 . de hauteur h (hauteur de la semelle au nu du poteau) Hauteur utile moyenne : d = 0,5 (dx + dy) Pourcentage d’armature moyen : ρ = (ρx . ρy)0,5 Cisaillement résistant : vRd = CRd,c . k (100 ρ fck)1/3 . (2d / a) avec : CRd,c = 0,18 / γc ; k = 1 + (200 / d)0,5 ≤ 2 Effort : VEd,red = VEd – ∆VEd (à l’extérieur du cône) VEd = effort apporté par le poteau ∆VEd réaction du sol situé à l’intérieur de la zone de contrôle (d’aire A) et qui se transmet directement. Contrainte de calcul : vEd = VEd,red / (u . d) On vérifiera que pour toute zone de contrôle, avec 0 ≤ a ≤ 2d, on a : vEd ≤ vRd juin 2010

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Poinçonnement avec charge excentrée ou moment Poteau rectangulaire : Flexion composée // côté b : vEd est à multiplier par β = 1+ • • • •

•

MEd = moment appliqué en pied de poteau W1 = 0,5 b2 + b . c + 4 c . d + 16 d2 + 2 π d . b b = côté du poteau parallèle à l’excentricité de la charge c = l’autre côté du poteau b/c

≤ 0,5

1

2

≥3

k

0,45

0,60

0,70

0,80

u1 = périmètre du contour à une distance 2d du nu du poteau

Pour un poteau circulaire de diamètre D :

•

k.MEd u1 . VEd W1

β = 1 + 0,6 π.

e D + 4d

avec e =

 ey Flexion déviée d’un poteau rectangulaire intérieur : β = 1 + 1,8   bz e et e = excentricités de M /V suivant les axes y et z y

z

Ed

Ed

2

MEd VEd

  ez   +   b    y

2

by et bz = dimensions hors tout du contour de contrôle

juin 2010

Henry THONIER – T(12)

30

Poinçonnement (suite) b+2a a a

v Ed =

c+2a

Vérification au nu du poteau :

C c

β.VEd ≤ 0,4 ν.fcd u0

b

périmètre u

Avec u0 = 2(b + c) = 1,2 m B

v Ed =

0,96 = 0,8 < 0,4 × 0,9 × 16,87 = 6 MPa 1,2 tronconique éventuellement 50

d

b+2a juin 2010

Henry THONIER – T(12)

a 0 0

Crochets obligatoires

Lbd

axe de la semelle

Fs

FR,max Fs,max

bord de la semelle

Lbd

axe de la semelle

bord de la semelle

Optimisation de l’ancrage des barres d’une semelle rectangulaire

0,35a

Cas où λ1,max = 0

Une barre sur deux peut être arrêtée avec une longueur 2λ 3 + 0,7a

σ sd ∅ . 4 2,25η1.η2 .fctd

Henry THONIER – T(12)

37

Optimisation de l’ancrage des barres d’une semelle rectangulaire (suite) Pour toute abscisse x :

fyk  (k − 1).(εs − εs0 )   .1 +  γs  εuk − εs0  FR,max = A s,prov .σsd σsd =

NEd x.( A − x − 0,7a) . 2 A M( x ) µ= B.d2x .fcd

M( x ) =

(

ξ = 1,25 . 1 − 1 − 2µ ε .(1 − ξ) εs = cu2 ξ z x =dx (1 − 0,4ξ) M( x ) Fs = zx

juin 2010

 x−c   FR = FR,max .Min1 ;   Lbd 

)

Πα = α1.α2.α3.α4.α5 Effort d’adhérence par unité de longueur

ϕ=

Fs L bd

π∅ 2x nx . .σ sd n .π.∅.fbd 4 = = x ∅ σ Πα Π α . x . sd 4 fbd

Henry THONIER – T(12)

38

Optimisation de l’ancrage des barres d’une semelle rectangulaire (suite) ∆F ϕ

•

∆F = FR – Fs → déficit de longueur d’ancrage : λ1 =

• •

Si ∆F > 0 : crochets non nécessaires et 1 barre sur deux courte Si ∆F < 0 : crochets obligatoires

Longueur des barres courtes : Dans le cas où λ1,max ≤ 0, on peut utiliser le cas b) de la figure ci-dessus. La distance λ2 vaut :

 FR,max λ 2 = λ.1 − 1 − 2Fs,max 

  

La longueur d’une barre sur deux vaut : L1 = A – 2 c1 et une barre sur deux : L2 = A – 2 λ 2 Ou bien en alternance avec des barres de mêmes longueurs L = A – λ2, mais décalées juin 2010

Henry THONIER – T(12)

39

Optimisation de l’ancrage des barres d’une semelle rectangulaire (suite) •

En cas de crochet, on vérifie que le déficit d’ancrage (avec le Πα correspondant à un crochet, en particulier α1) est compensé par la surlongueur du crochet par rapport à une barre droite, et avec un mandrin de Øm0 = 4Ø (ou 7 Ø si Ø > 16)

•

On vérifie que

∅m ≥

2 λ1 − 8 ∅ − θ.∅ et ∅ m ≥ ∅ m0 θ −1 c

• Sinon, on doit appliquer l’équation 8.1 de l’EC2 pour le calcul de Øm

Henry THONIER – T(12)

Ø Øm/2

θ C

B λ1

juin 2010

D

5Ø

A

40

Rappel Recommandations Professionnelles •

Si Lbd > A/4 :

•

Si A/8 < Lbd ≤ A/4 : toutes les barres sont droites et sans crochets, de longueur A

•

Si Lbd 22,5 → εs = 22,5 ‰ σs = (500 / 1,15) x [1 + (1,05 – 1) x (22,5 – 2,17) / (25 – 2,17)] = 454,1 MPa z = 0,315 x (1 – 0,4 x 0,0269) = 0,3116 m As = 0,03526 x 104 / (0,3116 x 454,1) = 2,49 cm2/m En HA8 : s = 0,5 / 2,49 = 0,201 m arrondi à 0,20 m et n = 5 barres/m 1,00

Longueur d’ancrage α2 = 1 – 0,15 (c/Ø – 1) = 1 – 0,15 x (30/8 – 1) = 0,588 < 0,7 → α2 = 0,7 α3 = 1 car barre secondaire au-dessus de l’armature principale α5 = 1 – 0,04 x 0,196 = 0,992 α2.α3.α5 = 0,695 < 0,7 → α2.α3.α5 = 0,7 fbd = 2,25 x 1,213 = 2,73 MPa Lbd = (MEd x α2.α3.α5 ) / (z.n.π.Ø.fbd) = (0,03526 x 0,7) / (0,312 x 5 x π x 0,008 x 2,73) = 0,231 m λ = 0,5 x 1,4 – 0,5 x 0,2 = 0,60 m (0,6 m pour un mur en maçonnerie) Lbd/λ = 0,385 < 0,5 donc barres alternées courtes, sans crochet de longueur : Lbar = A – 0,58 λ - 2 c = 1,40 – 0,29 x 0,6 – 0,06 = 0,992 m arrondi à 1,0 m

juin 2010

Henry THONIER – T(12)

1,40

44

Semelle carrée sous poteau BA Le même exemple que précédemment : poteau 0,3 m x 0,3 m sur semelle 1,6 m x 1,6 m armée de 5 HA16, s = 400 dans chaque direction = 10,05 cm2 > 9,44 et ancrée à une profondeur de 0,80 m. Contrainte du sol : σgr = [(0,96 + 0,8 x 0,025 x 1,62 – (0,8 – 0,4) x (0,32) x (0,025 – 0,018)] / 1,62 = 0,395 MPa 1 – Lit inférieur, enrobage au nu : c = 30 mm µ = 0,1449 / (1,6 x 0,3622 x 16,7) = 0,04138 → ξ = 0,05284 → εs = 62,7 ‰ > 22,5 → σs = 454,4 MPa z = 0,3543 m α2 = 1 – 0,15 x (30/16 -1) = 0,869 > 0,7 α3 = 1 car lit inférieur α5 = 1 – 0,04 x 0,395 = 0,984 > 0,7 α2.α3.α5 = 0,855 > 0,7 Lbd = (MEd x α2.α3.α5 ) / (z.n.π.Ø.fbd) = 0,1449 x 0,855 / (0,3543 x 5 x π x 0,016 x 2,73) = 0,510 m (31,8 Ø) λ = 1,6/2 – 0,35 x 0,3 = 0,695 m FR,max = 5 x 2,01 x 454,4 x 10-4 = 0,4567 MN et Fsmax = 0,1449 / 0,3543 = 0,4090 MN Pente parabole = 2 Fsmax / λ = 1,177 > pente droite = FRmax / Lbd = 0,8955 → crochets obligatoires Avec → Øm = 4 Ø = 64 mm et partie droite après courbure = 5 Ø = 80 mm

juin 2010

Henry THONIER – T(12)

45

2 – Lit supérieur, enrobage au nu : c = 30 + 16 = 46 mm µ = 0,1449 / (1,6 x 0,3462 x 16,7) = 0,0453 → ξ = 0,05797 → εs = 56,9 ‰ > 22,5 → σs = 454,4 MPa z = 0,3380 m α2 = 1 – 0,15 x (46/16 -1) = 0,719 > 0,7 α3 = 1 – 0,05 x 1 = 0,95 en ne retenant qu’une seule barre transversale α5 = 1 – 0,04 x 0,395 = 0,984 > 0,7 α2.α3.α5 = 0,719 x 0,95 x 0,984 =0,672 < 0,7 Lbd = (MEd x α2.α3.α5 ) / (z.n.π.Ø.fbd) = 0,1449 x 0,7 / (0,3380 x 5 x π x 0,016 x 2,73) = 0,437 m (27,3 Ø) λ = 1,6/2 – 0,35 x 0,3 = 0,695 m FR,max = 5 x 2,01 x 454,4 x 10-4 = 0,4567 MN et Fsmax = 0,1449 / 0,338 = 0,4287 MN Pente parabole = 2 Fsmax / λ = 1,234 > pente droite = FRmax / Lbd = 1,045 → crochets obligatoires Avec → Øm = 4 Ø = 64 mm et partie droite après courbure = 5 Ø = 80 mm Remarque. Si crochets ne sont pas obligatoires, compte tenu du peu de nombre de barres et du fait d’une concentration d’effort dans la zone centrale, il est préférable de prendre des barres droites toute longueur, soit 1,60 – 2 x 0,03 = 1,54 m

juin 2010

Henry THONIER – T(12)

46

Choix du diamètre, crochets ou non diamètre

Ø

mm

lit

5HA16

5HA16

8HA12

9HA12

inf.

sup.

inf.

sup.

enrobage au nu

c

mm

30

46

30

42

hauteur utile

d

m

0,362

0,346

0,364

0,352

bras de levier

d

m

0,3543

0,3380

0,3564

0,3441

section nécessaire

As,rqd

cm2

9,00

9,44

8,95

9,27

coefficient

α2

0,869

0,719

0,775

0,7

coefficient

α3

1

0,95

1

0,95

longueur d'ancrage

Lbd

m

0,5096

0,4374

0,3766

0,3182

effort résistant

FR,max

MN

0,411

0,402

effort agissant

FS,max

MN

0,409

0,429

0,407

0,421

pente parabole

p1

MN/m

1,177

1,234

1,170

1,212

pente droite

p2

MN/m

0,896

1,044

1,091

1,453

crochets

crochets

crochets

droites

conclusion juin 2010

0,457

Henry THONIER – T(12)

47

Semelle sur 1 pieu ● A traiter comme une bielle (§ 6.5.3) ou une semelle sur rocher (§ 9.8.4) ● Efforts de traction horizontal : T = 0,25 NEd. Max[1 – a/A ; 1 – D/A] Exemple. Poteau carré : a = 0,40 m, longueur libre 3 m et longueur de flambement L0 = L = 3 m Pieu diamètre : D = 0,60 m Charge ELU : NEd = 2,12 MN Largeur semelle : A = D + 0,1 = 0,70 m (+ si excentricité) Hauteur semelle : H = 0,75 B = 0,525, arrondi à H = 0,55 m T = 0,25 × 2,12 × Max[1-0,4/0,7 ; 1 – 0,6/0,7] = 0,227 MN Volume béton : 0,269 m3 × 104 / HA8 435 = 5,22 cm2 As = 0,227 Quantité à répartir sur Min[A ; H] =m0,55 m Longueur : 22,17 Poids : 8,74 kg Densité : 32,4 kg/m3 Coffrage : 1,54 m2 juin 2010 Henry THONIER – T(12)

a

A

H

D

4cad.HA8x2.680 630 630

2x4ép.HA8x790 630

8ép.HA8x640 480

48

Semelle sur 1 pieu - Excentricité Cas n° 1. Pieu armé au % mini de 0,5 % avec un enrobage à l’axe de 60 mm, soit d’/d = 0,1 Contrainte limite du béton du pieu : 12 MPa → NRd = 0,283 × 12 = 3,393 MN L’excentricité constatée après exécution : e = 43 mm. η = e/D = 0,043/0,6 = 0,0717 et ν = NEd/NRd = 2,12/3,393 = 0,625 Par lecture de l’abaque, on constate que le point représentatif (ν , η) = (0,625 ; 0,0717) est en dessous de la courbe 0,5 %. Pour 0,5% et ν = 0,625, on a η = 0,165 > 0,0717 Le pieu peut reprendre à lui seul l’excentricité. Dans le cas contraire, on peut prendre en compte la résistance du poteau et/ou disposer des longrines de redressement.

juin 2010

Henry THONIER – T(12)

49

=exc/D

Excentrement relatif en fonction de la charge relative

0,00%

0,50%

1,00%

2,00%

3,00%

D/8

d'/d=0,1

Abaque d’interaction pour d’/d = 0,1

0,5

0,45

0,4

0,35

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

0 0,2

0,3

juin 2010

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

Henry THONIER – T(12)

1,5 ν = NEd/(f*cd.πD2/4)

50

=exc/D

Excentrement relatif en fonction de la charge relative

0,00%

0,50%

1,00%

2,00%

3,00%

D/8

d'/d=0,2

Abaque d’interaction pour d’/d = 0,2

0,5

0,45

0,4

0,35

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

0 0,2

0,3

juin 2010

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

Henry THONIER – T(12)

1,5 ν = NEd/(f*cd.πD2/4)

51

Semelle sur 1 pieu – Excentricité (suite) • •

Exemple n° 2. Les mêmes données que précédemment mais avec une excentricité constatée = 120 mm suivant Ox et 45 mm suivant Oy e = (1202 + 452)0,5 = 128,2 mm > η = 0,165 x 600 = 99 mm

Prise en compte de la résistance du poteau avec la réaction du sol pour le pieu (k = 10 MN/m3) Posons : β = [16k/(π.D3.E0)]0,25 = [16×10/(π×0,63×31000)]0,25 = 0,2953 K = (α.E.I)/(β.E0.I0.L) = (3×31000×0,44/12)/(0,2953×31000×π×0,64/64×3) = 1,136 C0 = MEd/(1 + K) = 0,1282×2,12/2,136 = 0,1273 MNm pour le pieu Moment en pied de poteau à reprendre par le poteau : 0,1282×2,12 – 0,1273 = 0,1445 MNm, soit une excentricité 0,1445/2,12 = 0,06815 m

ω= juin 2010

Henry THONIER – T(12)

C0 M − C0 = Ed β.E0 .I0 α.E.I / L 52

Pieu excentré (suite) avec une excentricité : . du 1er ordre = 0,6 x 68,15 = 40,9 mm (EC2, Eq. 5.32 et ACI 318,§ 5.8.8.2) . imperfection géométrique du poteau : e0 = max[20 mm ; 3000/400] = 20 mm Calcul avec le programme N° 102 → NRd = 2,174 MN > 2,12 avec 4HA20 + 4HA14 (1,17%) > % mini • Le pieu et le poteau équilibrent à eux seuls l’excentrement constaté. •

Si l’on ne veut pas modifier le ferraillage initial du poteau (sans excentrement de pieu, on trouvait NRd = 2,32 MN avec 4HA14), on peut ajouter une ou 2 longrines.

• •

le programme Excel n° 115. On trouve une seule longrine de 0,25 x 0,354 m (arrondi 0,36 m, voire 0,40 m) armée avec 5,14 cm2 (2HA14 + 1HA16 = 5,09), en tenant compte du fait que le poteau ne peut reprendre qu’un moment 2,12×0,099 = 2,1 MNm avec le ferraillage 4HA14 existant.

ω= juin 2010

Henry THONIER – T(12)

C0 C1 M − C0 − C1 = = Ed β.E0 .I0 α1.E1.I1 / L1 α.E.I / L 53

Semelles sur 2 pieux P a

Méthode des bielles EC2 § 6.5 •

Même raisonnement où la distance horizontale entre pieds de bielle est égale à la distance entre axes des pieux (≥ 3 Ø)

•

Méthode à bannir pour la même raison de surcoût que pour les semelles superficielles

•

On remplace B par 2e avec e = entre axes des pieux

h

e

d d2 b.e b2 δ= − − + 2 4 8 16

b

B

A

M ∆M

juin 2010

Henry THONIER – T(12)

54

SEMELLE ISOLÉE

SEMELLE SUR 2 PIEUX b

b

Schéma

B

e

Hauteur utile d : - minimale - conseillée (Lebelle, Blévot-Frémy) Hauteur totale h : (béton de propreté)

(B – b) / 4 1,3 (2 D – b) / 4 d + 0,05

Hauteur δ :

d d 2 b.B b 2 − − + 2 4 16 16

Section d’armature As :

4.N.δ 2.b.fyd b 4.δ

Inclinaison de la bielle tgθ Contrainte dans bielle sup. ≤ k1 . ν’ . fcd Contrainte dans bielle inf. ≤ k2 . ν’ . fcd

juin 2010

(2 D – b) / 4

N b.b'

-

Henry THONIER – T(12)

d + 0,06 δ=

d − d2 − b.e / 2 + b2 / 4 2

4.N.δ 2.b.fyd b 4.δ N b.b'

2.N 2 π∅sin θ[∅ + 2(h − d).cotgθ] 55

Semelles sur pieux

(suite)

Méthode combinée • • • •

Réaction d’appui : R = P(B – b)/B Moment écrêté sur largeur (B - b) : Moment au nu sur largeur b : Moment total = (P/8) ×[(B-b)/B ×(2e

∆M = R.a/8 M1 = P.(B - b)/B × (e/4 – a/8) M2 = (P/2) × (b/B) ×(e/2 – a/2) - a) + 2b/B (e - a)] = (P/8)[2e – a – a.b/B]

Semelle sur deux pieux – Moment de calcul Poteau en béton Platine métallique M=

NEd  a.b  . 2 e − a −  8  B 

Moment réduit : µ =

M=

NEd .(2 e − a ) 8

M b.d2.fcd

Bras de levier : z = 0,5 d.(1 + 1 − 2µ ) Section de l’armature : A s =

M M (ou A s = avec σsd ≥ fyd) z.fyd z.σsd

e = entre axes des pieux juin 2010

Henry THONIER – T(12)

56

SEMELLE SUR 2 PIEUX EFFORT TRANCHANT •

Côté d’un pieu carré de même section : a’ = Ø.(π/4)0,5

•

Distance entre poteau et « pieu carré » av = e/2 - a/2 – a’/2

•

Ratio β = av/(2d) compris entre 0,25 et 1

•

Vérifier la bielle : β.VEd ≤ 0,5 bw.d.ν.fcd avec ν = 0,6 (1 – fck/250) bw = Min[b ; a’]

•

Armature d’effort tranchant : Asw = β.VEd / fywd

•

À disposer sur la longueur 0,75 av, centrée entre poteau et pieu « carré »

δ = distance entre axes des pieux, a = côté du poteau // δ, b = autre côté du poteau d = hauteur utile de la semelle, Ø = diamètre du pieu juin 2010

Henry THONIER – T(12)

57

Semelles sur 2 pieux Recommandations Professionnelles découle des essais de Blévot-Frémy (Annales ITBTP-1967) •

Inclinaison de la bielle : θ entre 45° et 55° au choix

•

Hauteur utile (e = distance entre axes de pieux) :

•

Section d’armature inférieure :

•

Largeur B = Øpieu + 2 x tolérance d’implantation

•

Contrainte de compression dans la bielle :

•

Contrainte conventionnelle de cisaillement : NEd / (1,75 B . h) < 1,75 fctm sinon barres relevées

• •

Armatures supérieures de section 0,125 à 0,2 fois la section des armatures inférieures Cadres en HA 10 tous les 0,12 m (soit 13,08 cm2/m) pour NEd ≤ 1,1 MN, section à majorer au prorata pour charges supérieures

As =

e a d ≥  − . tan θ 2 4

1,15 NEd .e  a   1 −  4 d.fyd  2 e 

NEd 2 NEd et ≤ 0,9 fck 2 2 2 a.b. sin θ π∅pieu sin θ

a et b = dimensions du poteau e = distance entre axes des pieux d = hauteur utile de la semelle h = hauteur de la semelle juin 2010

Henry THONIER – T(12)

58

Semelle sur 2 pieux - Exemple 1 - Méthode des bielles ⊥ EC2 δ = 0,5 [d – (d2-b.e/2 + b2/4)0,5] = 0,5 [1,335 – (1,3352-0,7×2,4/2 + 0,72/4)0,5] = 0,1516 m cotθ = 0,25 (2e – a) / (d – δ) = 0,25 × (4,8 – 0,7)/(1,335 – 0,1516) = 0,866 T = 0,5 NEd.cotθ = 0,5 × 5,332 × 0,866 = 2,309 MN As = T / fyd = 2,309 × 104 / 435 = 53,08 cm2 (hors poids propre) 2 - Méthode des bielles mini EC2 2δ = épaisseur minimale de la bielle horizontale supérieure travaillant à σRd,max = k1.ν.fcd = (1-fck/250).fck/γC = 17,6 MPa T = C = effort de traction du tirant inférieur = compression de la bielle horizontale supérieure = 0,5 NEd.cotθ = 2 δ.σRd,max avec cotθ = 0,25 (2e – a) / (d – δ) Équation du 2e degré en δ : δ = 0,5 [d – (d2- 4α)0,5] avec α = NEd.(2e – a)/(16 b.σRd,max) = 5,432 (4,8 – 0,7)/(16×0,7 ×17,6) = 0,1109 Soit δ = 0,5 (1,335 – [1,3352 - 4×0,1109]0,5) = 0,089 m cotθ = 0,25 × (4,8 – 0,7) / (1,335 – 0,089) = 0,8226 T = 0,5 × 5,332 × 0,8226 = 2,193 MN et As = 2,193 × 104 / 435 = 50,42 cm2 (hors pp) juin 2010

Henry THONIER – T(12)

59

Exemple (suite) 3 - Méthode des Recommandations Professionnelles (§ 9.8.1b) cotθ = 0,25 (2e – a) / d = 0,25 × (4,8 – 0,7)/1,335 = 0,7678 → θ = 52,48° (entre 45° et 55° OK) T = 1,15 NEd . δ .(1 – 0,5 a / e) / (4 d) = 1,15 × 5,332 × 2,4 × 104 / (4 × 435) = 54,11 cm2 (11HA25)

Contraintes dans les bielles :

σc1 = NEd . (1 + cot2θ) / (a.b) = 5,332 × (1 + 0,76782) / (0,7 × 0,7) = 17,0 < 0,9 fck = 27 MPa OK σc2 = 2 NEd . (1 + cot2θ) / (π.D2) = 2 × 5,332 × (1 + 0,76782) / (π × 0,82) = 8,28 < 27 MPa OK

Cisaillement : vEd = NEd / (1,75 B.h) = 5,332 / (1,75 × 1 × 1,38) = 2,21 < 1,75 fctm = 1,75 × 2,9 = 5,08 MPa OK

Armatures transversales : 1 cadre HA12, s = 0,12 m, soit (Asw/s) = 2 × 1,13 / 0,12 = 18,83 cm2/m

Correctif pour NEd > 1,1 MN : 18,83 × 5,332 / 1,1 = 91,29 cm2/m, soit avec 11 brins 1 cad. HA12 + 9 ép. HA12 = 2,43 cm2, espacement = 12,43 / 91,29 = 0,136 m (136 mm)

juin 2010

Henry THONIER – T(12)

60

Exemple (suite) 4 - Méthode combinée MEd = 0,125 NEd . (2e – a – a.b/B) = 0,125 × 5,332 × (4,80 – 0,7 – 0,7 × 0,7 / 1) = 2,406 MNm µ = MEd / (B.d2.fcd) = 2,406 / (1 × 0,7 × 1,3352 × 20 ) = 0,0675 < 0,37 ξ= 1,25 (1 – [1 – 2 µ]0,5) = 0,08743 → εs = 3,5 ξ / (1 – ξ) = 36,53 < 45 ‰ σsd = fyd [1 + (k-1).(εs – εs0) / (εuk – εs0)] = 435 [1 + 0,08 × (36,53 – 2,17) / (50 – 2,17)] = 460 0 z = 0,5 d [1 + (1 – 2µ)0,5] = 0,5 × 1,335 × [1 + (1 – 2 × 0,0675)0,5] = 1,288 m As = MEd / (z.σsd) = 2,406 × 104 / (1,288 × 460) = 40,60 cm2

p1=NEd/a

5 - Programme n° 122 Les charges sont rentrées sous formes de charges réparties pour le poteau et le poids propre de la semelle. Un moment en pied de poteau se traduit en une charge en deux triangles opposés. On trouve : As = 40,64 cm2 juin 2010

Henry THONIER – T(12)

L0

δ1-a/2

a

δ2-a/2

L0

p2=±6MEd/a2

p3=0,025γG.B.H

61

Exemple (suite) • Action du poids propre (section d’armature longitudinale approchée) : M = 1,35×0,025 B.H.[e2/8–(A-e)2]/8 = 0,025×1×1,38×[2,42/8-(3,5-2,4)2]/8 = 0,0265 MNm Prenons z ≈ 0,95 d = 0,95 × 1,38 = 1,311 m → As = 0,0265 × 104 / (1,311 × 435) = 0,46 cm2 Avec méthode 4 : As = 40,6 + 0,46 = 41,06 cm2 → 9HA25 (44,19) • Effort tranchant Côté d’un pieu carré de même section : a’ = D.(π/4)0,5 = 0,709 m Distance entre poteau et « pieu carré » av = e/2 - a/2 – a’/2 = 1,2 – 0,35 – 0,354 = 0,495 m Ratio β = av/(2d) = 0,495 /(2× 1,335) = 0,186 < 1 (compris entre 0,25 et 1 ?) donc β = 0,25 Armatures d’effort tranchant : Asw = β.VEd / fywd = 0,666× 104/435 = 15,31 cm2 à disposer sur la longueur 0,75 av = 0,371 m centrée entre poteau et pieu « carré » 1 cad.8 + 7 ép. HA8 , n = 15,31 / (9×0,5) = 3,4 → 4 cours avec s = 0,75av/(n-1) = 0,124 m Pour les autres zones, espacement 2s maxi = 248 mm maxi Bielle : β.VEd = 0,25×5,335/2 = 0,666 MN ≤ 0,5 bw.d.ν.fcd = 0,5×0,7×1,335×0,528×20 = 4,93 MN OK avec ν = 0,6 (1 – fck/250) = 0,528 bw = Min[b ; a’] = 0,7 m juin 2010

Henry THONIER – T(12)

62

Semelle sur 2 pieux - Comparaison As (cm2)

Méthode

1

bielles EC2 ⊥

53,08

100%

2

bielles EC2 mini

50,42

95%

3

R.P.

54,11

102%

4

combinée

40,60

76%

juin 2010

Henry THONIER – T(12)

63

SEMELLE SUR 2 PIEUX

L'auteur n'est pas responsable de l'usage fait

Données a 0,7 b 0,7 NG 2,25 NQ 1,05 MG 0 MQ γG 1,35 γQ 1,5 fck 30 γC 1,5 fyk 500 γS 1,15 classe B Ø 25 Øt 8 ∆cdev 5 D 0,8 3,4 NRd liant classexpo XC2 ϖ 0,025

m m MN MN MNm MNm

longueur poteau // Ox largeur poteau // Oy charge permanente en pied de poteau charge variable en pied de poteau moment permanent en pied de poteau moment variable en pied de poteau coeff. sur charges permanentes coeff. sur charges variables MPa béton d° MPa acier d° deb d° mm diamètre armature inférieure mm diamètre armature transversale mm tolérance d'exécution m damètre des pieux MN force portante d'un pieu donnée par le géotechnicien =1 si CEMI sans cendres volantes, sinon 0 XA1 4 classes d'exposition possibles simultanées MN/m poids volumique béton

de ce programme H. Thonier 4 juin 2010 a

H

deb

δ1

δ2

D

D A

Dimensions imposées conseillées retenues δ1 δ2 A B H

1,38

1,2 1,2 3,5 1 1,383

1,2 1,2 3,5 1 1,38 2,4

m m m m m m

distance entre l'axe du pieu droit et l'axe du poteau distance entre l'axe du pieu gauche et l'axe du poteau longueur de la semelle largeur de la semelle hauteur de la semelle entre axes des pieux = 3 D

p1=NEd/a L0

δ1-a/2

a

δ2-a/2

L0

p2=±6MEd/a2

Cas de charges G N M F

juin 2010

2,25

Q1 1,53

Q2

Q3

Q4 MN MNm MN

effort verticaux centrés en pied de poteau moments en pied de poteau effort horizontal en pied de poteau

Henry THONIER – T(12)

p3=0,025γG.B.H

64

Combinaisons de cas de charges γG γQ1 γQ2 γQ3 1,35

1,5

1 combinaison

γQ4

NEd

En pied de poteau MEd FEd

5,3325 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 max 5,3325 min 5,3325

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Moments dans la semelle Mmax Mg Md Mpond

2,759 2,2899 2,2899 2,4308 2,6826 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,759 2,2899 2,2899 2,4308 2,6826 2,759 2,2899 2,2899 2,4308 2,6826

Calcul des armatures longitudinales inférieuressupérieures MEd 2,4308 0 MNm moment de calcul dans la semelle (Mpond,max) µ 0,0682 0 < 0,37 ? moment réduit 0 hauteur relative de la partie comprimée ξ 0,0884 0 ‰ allongement de l'armature εs 36,077 σsd 459,44 434,783 MPa contrainte de l'armature z 1,287 1,335 m bras de levier 2 cm 5,14 armature nécessaires As 41,10

juin 2010

Efforts tranchants Charges sur pieux Vg Vd Rg Rd

Henry THONIER – T(12)

fyd 434,8 MPa fcd 20,0 MPa fctm 2,9 MPa fctd 1,3533 MPa fbd 3,045 MPa cmin 20 mm cnom 25 mm d 1,335 m k 1,08 50 ‰ εuk

2,6826 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,6826 2,6826

2,7478 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,7478 2,7478 81% contrainte de calcul acier contrainte béton d° d° d° enrobage minimal enrobage nominal hauteur utile coeff. acier allongement ultime acier

2,7478 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,7478 2,7478 81%

65

Effort tranchant à gauche à droite a' 0,709 0,709 m av 0,496 0,49551 m av /d 0,3713 0,37131 0,25 β 0,25 VEd 2,706 2,706 MN bw 0,700 0,700 m VRd 4,932 4,932 MN OK OK 55% 2 15,56 cm Asw 15,56 0,75av 0,372 0,372 m n 4 4 s 0,124 0,124 m

0,2012 0,0081 0,0101 45 465,93 1,329 3,25 108

départ zone latérale gauche zone critique gauche zone centrale zone critique droite zone latérale droite fin total

longueur m 0,100 0,866 0,372 0,824 0,372 0,866 0,100 3,500

côté du pieu carré équivalent distance libre entre pieu équivalent et poteau ratio à comparer à 0,5 et 2 coefficient de réduction de l'effort tranchant effort tranchant maximal = Vg ou Vd + γG.×0,025×B×H×δ/2 largeur minimale de la bielle Eq.6.5 : 0,5bw.d.ν.fcd section des cadres longueur de répartition des cadres nombre de cours de cadres espacement des cadres

Suite des espacement des cadres (mm) 23 x (1cad.HA8 x 4720 + 7ép.HA8 x 1490) 98 4 x 217 1330 3 x 124 8 x 103 3 x 124 950 4 x 217 98

juin 2010

Mt µ ξ εs σsd z As s

Henry THONIER – T(12)

MNm moment de porte-à-faux transversal < 0,37 ? ‰ MPa m cm2 m smax mm 248 124 108 124 248

section de cadres espacement en HA8 nombre espaces 1 4 3 8 3 4 1 22

s retenu 98 217 124 103 124 217 98 3500

66

Ancrages des armatures inférieures et mandrin de cintrage attentes poteau courbes si moment barres ext int armatures supérieures nombre 2/9 7/9 33 44 mm distance ab 1 1 coefficient α1 1 1 d° α2 σc 0 5,38268 MPa contrainte de compression du béton au-dessus du pieu 1,000 0,785 d° α5 armatures inférieures α 1,000 0,785 produit des coeff. 2/9 et 7/9 αpondéré 0,833 Lb,rqd 943 mm longueur d'ancrage de référence Lbd 785 mm longueur d'ancrage nécessaire compte tenu des coefficients = 31,4Ø liste des écartements Øm 175 mm diamètre du mandrin de cintrage = 7Ø λ 125 mm partie droite après courbe = 5Ø Lb 1173 mm longueur développée = 46,9Ø OK 67% Lbarre,1 3586 mm longueur barres inférieures 3450 Lbarre,2 3499 mm longueur barres supérieures 80 9HA25 x 3,586 9HA10 x 3,499

2cad.

cadres et épingles

238

Cadres horizontaux nbre 2 Ø 10 mm L 3,450 m l 0,950 m long 9,000

diamètre dimension hors tout d° longueur développée

3450 950

2cad.HA10 x 9 Quantités 8 longueur 60,60 poids 23,9

juin 2010

10 49,49 30,5

25 32,27 124,4

total 142,37 178,8

coffrage béton densité Ø moyen

12,4 4,83 37,0 14,3

m2 m3 kg/m3 mm

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67

SEMELLES - % MINI ? •

Faut-il mettre un pourcentage minimal d’armature au sens des § 7.3.2 et § 9.2.1.1 ?

juin 2010

Henry THONIER – T(12)

68

SEMELLES - % MINI ? •

Faut-il mettre un pourcentage minimal d’armature au sens des § 7.3.2 et § 9.2.1.1 ?

•

Dans le chapitre 9, alors qu’il est fait expressément référence à une quantité minimale d’armature : – § 9.2 pour les poutres – § 9.3 pour les dalles – § 9.4 pour les planchers-dalles – § 9.5 pour les poteaux – § 9.6 pour les voiles – l’article § 9.8 consacré aux fondations n’exige rien.

•

Les DTU 13.11 et 13.2 n’exigeaient rien non plus.

•

Pour les « puristes exigeants » : 1,2 As,néc (§ 9.3.1.1 pour les dalles pleines)

juin 2010

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Le sol Normes françaises d’application de l’EC7 NF NF NF NF NF NF

P 94-261 : Fondations superficielles (en cours de rédaction) P 94-262 : Fondations profondes (enquête à lancer) P 94-270 : Remblais renforcés et clouage (parue) P 94-281 : Murs de soutènement (parue) P 94-282 : Écrans de soutènement (parue) P 94-290 : Ouvrages en terre (pas commencée)

•

Combinaisons GEO en ELU : les mêmes que pour la structure STR

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Contrainte de calcul du sol •

Semelle superficielle : γq = 2 ( γR × coeff. de modèle) d’après Note SETRA N° 30) Rv = résistance ultime du terrain Vd =

•

Rv γq

Réduction de force portante pour le diagramme de Navier :

ie =

juin 2010

4 3σmax + σmin

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71

Flexion composée MEd

•

NEd

Diagramme de Navier

e NEd

. comportement élastique . diagramme linéaire trapézoïdal ou triangulaire avec σmax et σmin

σmin

σmax

σmin

σmax

NRd

•

Diagramme de Meyerhof e NEd

. comportement plastique . diagramme constant σmax

σmax

NRd

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Surface de contact du sol •

• •

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Si e = M/N > B/3 (ou 0,5Ø pour une semelle circulaire) : calculs à effectuer avec une tolérance dimensionnelle de la semelle de 100 mm La surface comprimée ne peut être < 10 % de la surface Béton de propreté ≥ 40 mm

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Carte gel

Remarque. Le gel n’est à prendre en considération que s’il y a présence d’eau

Ho Ho

Ho juin 2010

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FIN du chapitre 12-1 Voir exemple d’application en « Chap12-2 SemelRect » et programmes Excel N° 22 et 23 (CSTB) N° 112, 115, 116 et 122 (libres)

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